JP6414558B2 - 電池状態推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、２次電池の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置に関する。

この種の装置としては、下記特許文献１に見られるように、直流抵抗と、複数のＲＣ並列回路の直列接続体とからなる２次電池の電池モデルにおいて、無香カルマンフィルタ（ＵＫＦ：Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ）により、ＲＣ並列回路を構成する抵抗成分及び容量成分である電池パラメータを逐次同定するものが知られている。

特開２０１４−７４６８２号公報

ここで、上記特許文献１に記載された電池モデルは、２次電池の電流−電圧の非線形領域の特性を表現できる構成にはなっていない。これは、２次電池の電流−電圧の非線形特性が、２次電池が低温になるほど支配的になっていくためであり、特に０℃以下の領域では、非線形特性が無視できないためである。このため、上記特許文献１に記載された電池モデルでは、２次電池の低温時において、２次電池の状態の推定精度が低下するおそれがある。

また、上記特許文献１に記載された装置では、カルマンフィルタによる同定対象となる電池パラメータの適正な初期値を設定しない場合、最適解から大きくずれた局所解に解が収束する等、電池パラメータの同定精度が低下するおそれもある。

本発明は、２次電池の低温時における２次電池の状態の推定精度の低下と、電池モデルを構成する電池パラメータの同定精度の低下とを回避できる電池状態推定装置を提供することを主たる目的とする。

以下、上記課題を解決するための手段、及びその作用効果について記載する。

本発明は、２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置である。前記電池モデルには、前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、前記２次電池の電荷移動抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷パラメータを含む電荷移動抵抗モデルと、抵抗及びキャパシタを含む少なくとも１つのＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルと、の直列接続体が含まれている。また、前記拡散抵抗モデルの抵抗成分に係るパラメータが抵抗パラメータとして定義され、前記拡散抵抗モデルの時定数に係るパラメータが時定数パラメータとして定義されている。

そして本発明は、前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれの情報を前記２次電池の温度情報と関係付けて予め記憶している記憶部（３１）と、前記２次電池の温度検出値と、前記記憶部に記憶されている情報とに基づいて、前記温度検出値に対応する前記抵抗パラメータ（Ｒｄｍ）、前記時定数パラメータ（τｄｍ）及び前記電荷パラメータ（βｍ）のそれぞれを算出するパラメータ算出部（４０）と、前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３４〜３６）と、を備え、前記パラメータ算出部は、該パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれを初期値として、前記状態推定部において前記２次電池の状態の推定に用いられる前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれをカルマンフィルタにより逐次同定する同定部（４２）を含む。

２次電池の内部抵抗は、直流抵抗、電荷移動抵抗、及び拡散抵抗に大きく分けられる。このため上記発明では、電池モデルを、直流抵抗モデル、電荷移動抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体を含むモデルとしている。

ここで２次電池の低温時には、電荷移動抵抗に起因する電流−電圧の非線形特性が支配的となる。このため上記発明では、電荷移動抵抗モデルを、電気化学におけるバトラーボルマー式から導かれ、２次電池の非線形特性を表現するモデルとする。詳しくは、このモデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、２次電池の温度と相関のある電荷パラメータを含む。電荷パラメータが２次電池の温度に依存することから、電荷パラメータを用いることにより、上記特許文献１に記載された技術では表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。

上記発明では、拡散抵抗モデルの抵抗パラメータ及び時定数パラメータの情報に加え、電荷パラメータの情報が２次電池の温度情報と関係付けられて予め記憶部に記憶されている。パラメータ算出部は、２次電池の温度検出値と、記憶部に記憶されている情報とに基づいて、温度検出値に対応する抵抗パラメータ、時定数パラメータ及び電荷パラメータのそれぞれを算出する。状態推定部は、算出された抵抗パラメータ、時定数パラメータ及び電荷パラメータに基づいて、２次電池の状態を推定する。電荷パラメータを用いる上記発明によれば、２次電池の低温時における２次電池の状態の推定精度が低下することを回避できる。

ところで、抵抗パラメータ及び時定数パラメータは、例えば、２次電池の劣化により変化したり、拡散抵抗モデルのモデル誤差によって適切な値からずれたり、２次電池の個体差によって異なったりし得る。この場合、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度が低下するおそれがある。

そこで上記発明は、抵抗パラメータ及び時定数パラメータをカルマンフィルタにより逐次同定する同定部を備えている。ただし、カルマンフィルタによる抵抗パラメータ及び時定数パラメータの同定において適正な初期値を設定しない場合には、最適解から大きくずれた局所解に解が収束する等、抵抗パラメータ及び時定数パラメータの同定精度が低下するおそれがある。ここで、記憶部に予め記憶されている情報から定まる抵抗パラメータ及び時定数パラメータは、２次電池の現在の温度に対応する現在の抵抗パラメータ及び時定数パラメータから大きくずれていない。このため、記憶部に予め記憶されている情報から定まる抵抗パラメータ及び時定数パラメータは、カルマンフィルタで用いられる初期値として適正な値となることに本発明者は着目した。

そこで上記発明の同定部は、記憶部に予め記憶されている情報に基づいて算出された抵抗パラメータ及び時定数パラメータを初期値として、抵抗パラメータ及び時定数パラメータのそれぞれをカルマンフィルタにより逐次同定する。このため、カルマンフィルタにおいて用いられる初期値を適正に設定することができ、解が局所解に収束する等、適正な解を求めることができなくなるリスクを低減できる。これにより、抵抗パラメータ及び時定数パラメータの同定精度の低下を回避でき、ひいては２次電池の状態の推定精度の低下を回避できる。

第１実施形態に係る車載電池パックの構成図。 電池モデルを示す図。 演算部の処理を示すブロック図。 ＳＯＣと開放端電圧ＯＣＶとの関係を規定するＯＣＶマップを示す図。 パラメータ算出部の処理を示すブロック図。 直流抵抗と電池温度との関係を規定するＲｓマップを示す図。 電荷パラメータと電池温度との関係を規定するβマップを示す図。 電荷移動抵抗における電流−電圧特性の温度依存性を示す図。 バトラーボルマー式と０Ａ近傍の近似式とを示す図。 バトラーボルマー式と適合係数との関係を示す図。 ラダー回路を示す図。 フォスター型のＲＣ等価回路を示す図。 拡散現象の概要を説明するための図。 ラダー回路に基づく等価回路モデルが拡散現象を模擬できることを説明するための図。 抵抗パラメータＲｄ及び時定数パラメータτｄと各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４及び各時定数τ１〜τ４との関係を規定する変換表を示す図。 時定数パラメータと電池温度との関係を規定するτｄマップを示す図。 抵抗パラメータと電池温度との関係を規定するＲｄマップを示す図。 電流推定手法の概要を説明するための図。 第１補正係数Ｒｋが電池劣化等により変化したことを示す図。 電池セルの検出電圧、推定電圧、及び電圧誤差の推移を示すタイムチャート。 検出電流に対する検出電圧及び推定電圧の相関を示す図。 ＳＯＣ推定結果を示すタイムチャート。 第２実施形態に係るＳＯＣ演算部の処理を示すブロック図。 ゲイン設定処理の手順を示すフローチャート。 ゲインＢの大小とＳＯＣ推定結果との関係を示すタイムチャート。 第３実施形態に係るパラメータ算出部の処理を示すブロック図。 演算部の処理を示すブロック図。 その他の実施形態に係る抵抗パラメータＲｄ及び時定数パラメータτｄと各抵抗値Ｒ１〜Ｒ３及び各時定数τ１〜τ３との関係を規定する変換表を示す図。 その他の実施形態に係る抵抗パラメータＲｄ及び時定数パラメータτｄと各抵抗値Ｒ１，Ｒ２及び各時定数τ１，τ２との関係を規定する変換表を示す図。

（第１実施形態）
以下、本発明に係る電池状態推定装置を具体化した第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、電池状態推定装置を車両に適用する。

図１に示すように、電池パック１０は、車両に搭載され、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成されている。本実施形態では、車両として、車載主機としての回転電機を備える車両を想定しており、具体的には例えば、ハイブリッド車や電気自動車を想定している。組電池２０は、回転電機等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池であり、本実施形態では、リチウムイオン２次電池を用いている。なお、車両は、車載主機としての回転電機を備える車両に限らず、例えば、アイドリングストップシステムなど車載補機電池を活用する車両であってもよい。

電池パック１０は、電圧センサ２１、温度センサ２２、及び電流センサ２３を備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出部である。温度センサ２２は、組電池２０の温度を検出する温度検出部である。本実施形態において、温度センサ２２は、各電池セル２０ａの温度を検出する。電流センサ２３は、各電池セル２０ａに流れる充放電電流を検出する電流検出部である。なお以降、電流センサ２３により検出された電流を検出電流Ｉｓと称し、温度センサ２２により検出された温度を検出温度Ｔｓと称すこととする。また、電圧センサ２１により検出された電圧を検出電圧ＣＣＶと称すこととする。

電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ、記憶部としてのメモリ３１、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。ＣＰＵは、複数の電池セル２０ａのそれぞれに対応した演算部３２を含む。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１、温度センサ２２及び電流センサ２３の検出値が入力される。なお、メモリ３１としては、例えばＥＥＰＲＯＭを用いることができる。

演算部３２は、電池セル２０ａの電池モデルに基づいて種々の演算処理を行う。演算処理の説明に先立ち、図２を用いて、本実施形態に係る電池モデルについて説明する。図２は、内部インピーダンス等を表現する電池モデルである。本実施形態において、電池モデルは、基本的には、開放端電圧ＯＣＶ、直流抵抗モデル、電荷移動抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。図２において、Ｒｓは、溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、Ｖｓは、直流抵抗Ｒｓにおける電位差（以下「直流抵抗電圧」という。）を示す。ＶＢＶは、正極及び負極における電極界面反応を表す電荷移動抵抗における電位差（以下「電荷移動抵抗電圧」という。）を示す。Ｒ１〜Ｒ４は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分項の抵抗値を示し、Ｃ１〜Ｃ４は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項の静電容量を示し、Ｖｗは、拡散抵抗における分極電圧を示す。

なお本実施形態では、拡散抵抗モデルとして、複数のＲＣ並列回路の直列接続体を含むモデルを用いており、具体的には４つのＲＣ並列回路の直列接続体を含むモデルを用いている。また本実施形態において、図２に示す電荷移動抵抗モデルは、便宜的に直流抵抗のみで表され、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、演算部３２の１演算周期が、電荷移動抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。

続いて、演算部３２について説明する。

図３に示すように、演算部３２は、ＯＣＶ推定部３３を備えている。ＯＣＶ推定部３３は、後述するＳＯＣ演算部３６により算出された前回の演算周期における電池セル２０ａの充電率（ＳＯＣ）に基づいて、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態において、ＯＣＶ推定部３３は、例えば図４に示すように、ＳＯＣ及び開放端電圧ＯＣＶが予め関係付けられたＯＣＶマップを用いて、開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態において、ＯＣＶマップは、メモリ３１に記憶されている。なお、ＯＣＶ推定部３３において前回の演算周期におけるＳＯＣ（ｋ−１）を用いてもよいのは、１演算周期におけるＳＯＣの変化量が非常に小さいためである。

演算部３２は、パラメータ算出部４０を備えている。パラメータ算出部４０は、図５に示すように、初期値演算部４１を備えている。初期値演算部４１は、Ｒｓ演算部４１ａを備えている。Ｒｓ演算部４１ａは、検出温度Ｔｓに基づいて、下式（ｅｑ１）で表わされる直流抵抗電圧Ｖｓを算出するための直流抵抗Ｒｓを算出する。

上式（ｅｑ１）において、Ｉは電池セル２０ａに流れる電流を示す。本実施形態において、Ｒｓ演算部４１ａは、直流抵抗Ｒｓ及び検出温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップを用いて直流抵抗Ｒｓを算出する。Ｒｓマップは、メモリ３１に記憶されており、例えば図６に示すように、検出温度Ｔｓが高いほど直流抵抗Ｒｓが低くなるように適合されている。なおＲｓマップは、例えば、インピーダンスアナライザを用いて直流抵抗Ｒｓを測定することにより作成されればよい。

初期値演算部４１は、β演算部４１ｂを備えている。β演算部４１ｂは、検出温度Ｔｓに基づいて、電荷移動抵抗モデルを構成する電荷パラメータβｍを算出する。以下、電荷移動抵抗モデルについて説明する。

電気化学におけるバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ２）で表される。

上式（ｅｑ２）において、ｉは電流密度を示し、ｉｏは交換電流密度を示し、αｓは電極反応（具体的には酸化反応）の移動係数を示し、Ｎは電荷数を示し、Ｆはファラデー定数を示し、ηは過電圧を示し、Ｒａは気体定数を示し、Ｔは電池セルの温度（絶対温度）を示す。

上式（ｅｑ２）において、簡素化のために正負極を等価、すなわち充放電効率が同一として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、上式（ｅｑ２）は下式（ｅｑ３）となる。

双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ３）を下式（ｅｑ４）のように変形する。

上式（ｅｑ４）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ５）となる。

一方、過電圧ηと電荷移動抵抗電圧ＶＢＶとの関係を、比例係数である適合係数γを用いて下式（ｅｑ６）で表す。また、電流密度ｉと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を、適合係数γを用いて下式（ｅｑ７）で表す。

上式（ｅｑ５）に上式（ｅｑ６），（ｅｑ７）を代入すると、下式（ｅｑ８）が導かれる。

ここで、上式（ｅｑ８）を下式（ｅｑ９）のように整理する。

上式（ｅｑ９）において、βは電荷パラメータを示し、αは物理定数を示す。上式（ｅｑ９）は、電池セルに流れる電流Ｉと電荷移動抵抗電圧ＶＢＶとを電荷パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。具体的には、バトラーボルマー式から導かれる電荷パラメータβは、電池セルに流れる電流を独立変数とし、電荷移動抵抗電圧ＶＢＶを従属変数とする逆双曲線正弦関数において、逆双曲線正弦関数と電荷移動抵抗電圧ＶＢＶとの関係を定める係数となる。

ここで交換電流密度ｉｏは、絶対温度に対して下式（ｅｑ１０）に従う。なお、下式（ｅｑ１０）において、Ｋｂ，ｉａは定数を示す。なお、定数Ｋｂは、活性化エネルギＥと気体定数Ｒａとを用いて「Ｋｂ＝Ｅ／Ｒａ」とも記載できる。

このため、電荷パラメータβの温度特性は下式（ｅｑ１１）で表すことができる。

本実施形態では、上式（ｅｑ１１）の両辺を対数化した下式（ｅｑ１２）で表されるアレニウスプロットに従って、電荷パラメータβの自然対数を、検出温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したβマップを予めメモリ３１に記憶させている。以降、メモリ３１に記憶されている電荷パラメータをβｍとする。

ここで図７には、βマップを示した。図７の直線式の傾きは定数Ｋｂになり、Ｙ切片はｌｎ（β０）になる。β演算部４１ｂは、検出温度Ｔｓ及びβマップに基づいて、電荷パラメータの自然対数値ｌｎ（βｍ）を算出する。β演算部４１ｂは、算出した自然対数値ｌｎ（βｍ）を指数関数に変換することにより、電荷パラメータβｍを算出する。これにより、電池ＥＣＵ３０の起動時において、電荷パラメータβｍの初期値を正確に設定することができる。なお、上式（ｅｑ１２）において、Ｋｂは物理定数から定まる定数を示す。このため、図７の直線式の傾きは、電池セルの劣化等の前後で変化しない。

ちなみに、上式（ｅｑ９）は、図８に示すように、低温になると電流Ｉに対して電荷移動抵抗電圧ＶＢＶが非線形になる式である。電池セルの温度が低い場合には、電荷パラメータβを用いることにより、電流−電圧の非線形特性を精度よく表現した電荷移動抵抗電圧ＶＢＶを算出することができる。

また、電荷パラメータβは、図９に示すように、電流Ｉ＝０Ａ近傍の電流Ｉに対する電荷移動抵抗電圧ＶＢＶの傾きを定めるパラメータである。また、上式（ｅｑ９）の適合係数γは、電荷移動抵抗電圧ＶＢＶと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を規定する比例係数である。適合係数γを変化させることにより、電流Ｉ＝０Ａ近傍の傾きを変えることなく、図１０に示すように、電流Ｉが大きい領域の電荷移動抵抗電圧ＶＢＶを適合することができる。なお本実施形態では、適合係数γが固定値に設定されている。また、電池セル２０ａが充電される場合の適合係数γｃと、電池セル２０ａが放電される場合の適合係数γｄとを分けて設定してもよい。充電側の適合係数γｃは例えば０．２５に設定され、放電側の適合係数γｄは例えば０．１４に設定される。

先の図５の説明に戻り、初期値演算部４１は、拡散抵抗モデルを構成するパラメータを算出するＲ演算部４１ｃ及びτ演算部４１ｄを備えている。以下、本実施形態に係る拡散抵抗モデルについて説明する。

本実施形態では、拡散抵抗モデルを、図１１に示すように、伝送線路回路モデルから導かれるラダー回路に基づいて導出する。具体的には、拡散抵抗モデルとして、図１２に示すように、ラダー回路を変換して得られるモデルであって、複数（４つ）のＲＣ並列回路の直列接続体からなるフォスター型等価回路モデルを用いる。ラダー回路を構成する各抵抗の抵抗値Ｒは互いに同一であり、各キャパシタの静電容量Ｃは互いに同一である。

なお、ラダー回路に基づく等価回路モデルが拡散現象を模擬できる理由について説明する。電池の拡散現象は、拡散方程式に基づいて説明できる。図１３に示すように、電池セルの活物質内の位置ｉの濃度Ｃｉと、位置ｉ＋１の濃度Ｃ（ｉ＋１）との濃度差に応じて、濃度が高い位置ｉ＋１から低い位置へと活物質が移動する。この場合の活物質の移動量ΔＣは、拡散係数Ｄを用いて、下式（ｅｑ１３）のように表される。

一方、拡散現象をラダー回路及びキルヒホッフ則を用いて表現すると、図１４に示すように、濃度をキャパシタＣの電位差Ｖ、移動量ΔＣを電流Ｉで置き換えることができる。これにより、拡散現象を伝送線路回路モデルに基づくラダー回路で模擬することができる。すなわちこの場合、下式（ｅｑ１４）が成立する。

上式（ｅｑ１３），（ｅｑ１４）によれば、抵抗Ｒに流れる電流Ｉは、抵抗Ｒに隣接するキャパシタＣの電位差に比例する。比例係数は１／Ｒとなり、「１／Ｒ∝Ｄ」の関係が成立する。

ラダー回路をフォスター型等価回路に変換できることについて説明する。ラダー回路で表されるワールブルグインピーダンスは、下式（ｅｑ１５）で表される。

上式（ｅｑ１５）において、ｓはラプラス演算子を示し、Ｃはラダー回路のキャパシタの静電容量を示し、Ｒはラダー回路の抵抗の抵抗値を示す。上式（ｅｑ１５）を部分分数分解すると、下式（ｅｑ１６）が導かれる。

上式（ｅｑ１６）において、τ１，τ２，τ３，τ４は、図１２に示す各ＲＣ並列回路のパラメータであるＲ１×Ｃ１，Ｒ２×Ｃ２，Ｒ３×Ｃ３，Ｒ４×Ｃ４に相当する。本実施形態において、上式（ｅｑ１６）のτｄを時定数パラメータと称すこととする。各時定数τ１〜τ４と時定数パラメータτｄとの関係は、図１５に示すものとなる。各時定数τ１〜τ４は、図１２に示す各ＲＣ並列回路に対応する係数「１／３．５３２１，１／２．３４７３，１／１．００００，１／０．１２０６」と、共通の時定数パラメータτｄとに基づいて設定できる。

一方、本実施形態では、図１２に示す４つのＲＣ並列回路を用いた。このため、「４×Ｒ＝Ｒｄ」の関係を満たす抵抗パラメータＲｄを定義すると、各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４と抵抗パラメータＲｄとの関係は、図１５に示すものとなる。各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４は、図１２に示す各ＲＣ並列回路に対応する係数と、共通の抵抗パラメータＲｄとに基づいて設定できる。

抵抗パラメータＲｄ及び時定数パラメータτｄは、下式（ｅｑ１７），（ｅｑ１８）に示すように、検出温度Ｔｓに依存する。なお下式（ｅｑ１７），（ｅｑ１８）において、Ｒ０，Ｋｒ，τ０，Ｋｔは定数を示す。

本実施形態では、上式（ｅｑ１７）の両辺を対数化した下式（ｅｑ１９）で表されるアレニウスプロットに従って、抵抗パラメータＲｄの自然対数値を、検出温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したＲｄマップを予めメモリ３１に記憶させている。以降、メモリ３１に記憶されている抵抗パラメータをＲｄｍとする。

ここで図１７には、Ｒｄマップを示した。図１７の直線式の傾きは定数Ｋｒになり、Ｙ切片はｌｎ（Ｒ０）になる。Ｒ演算部４１ｃは、検出温度Ｔｓ及びＲｄマップに基づいて、抵抗パラメータＲｄｍの自然対数値を算出する。Ｒ演算部４１ｃは、算出した自然対数値ｌｎ（Ｒｄｍ）を指数関数に変換して抵抗パラメータＲｄｍを算出する。これにより、電池ＥＣＵ３０の起動時において、抵抗パラメータＲｄｍの初期値を正確に設定することができる。なお、上式（ｅｑ１９）において、Ｋｒは物理定数から定まる定数を示す。このため、図１７の直線式の傾きは、電池セルの劣化等の前後で変化しない。

また本実施形態では、上式（ｅｑ１８）の両辺を対数化した下式（ｅｑ２０）で表されるアレニウスプロットに従って、時定数パラメータτｄの自然対数値を、検出温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したτｄマップを予めメモリ３１に記憶させている。以降、メモリ３１に記憶されている時定数パラメータをτｄｍとする。

ここで図１６にはτｄマップを示した。図１６の直線式の傾きは定数Ｋｔになり、Ｙ切片はｌｎ（τ０）になる。τ演算部４１ｄは、検出温度Ｔｓ及びτｄマップに基づいて、時定数パラメータτｄｍの自然対数値を算出する。τ演算部４１ｄは、算出した自然対数値ｌｎ（τｄｍ）を指数関数に変換して時定数パラメータτｄｍを算出する。これにより、電池ＥＣＵ３０の起動時において、時定数パラメータτｄｍの初期値を正確に設定することができる。なお、上式（ｅｑ２０）において、Ｋｔは物理定数から定まる定数を示す。このため、図１６の直線式の傾きは、電池セルの劣化等の前後で変化しない。

先の図５の説明に戻り、同定部４２は、抵抗パラメータＲｄｍを補正するための第１補正係数Ｒｋと、時定数パラメータτｄｍを補正するための第２補正係数τｋとを無香カルマンフィルタ（ＵＫＦ）により逐次同定する。第１補正係数Ｒｋは、下式（ｅｑ２１）の関係を示すパラメータである。下式（ｅｑ２１）において、Ｒｄｃは補正抵抗パラメータを示す。本実施形態において、第１補正係数Ｒｋは、その初期値が１に設定されており、その値がメモリ３１に予め記憶されている。

第２補正係数τｋは、下式（ｅｑ２２）を満たすパラメータである。下式（ｅｑ２２）において、τｄｃは補正時定数パラメータを示す。本実施形態において、第２補正係数τｋは、その初期値が１に設定されており、その値がメモリ３１に予め記憶されている。

同定部４２により同定された各補正係数Ｒｋ，τｋは、メモリ３１に逐次記憶される。なお、同定部４２については、後に詳述する。また本実施形態において、同定部４２が第１処理部及び第２処理部に相当する。

先の図３の説明に戻り、演算部３２は、電圧推定部３４を備えている。電圧推定部３４は、ＯＣＶ推定部３３により推定された現在の演算周期における開放端電圧ＯＣＶ（ｋ）、現在の演算周期における直流電圧抵抗Ｖｓ（ｋ）、現在の演算周期における電荷移動抵抗電圧ＶＢＶ（ｋ）、及び現在の演算周期における分極電圧Ｖｗ（ｋ）の加算値として、下式（ｅｑ２３）に示すように、電池セル２０ａの端子間電圧の推定値である推定電圧Ｖｅ（ｋ）を算出する。

上式（ｅｑ２３）において、直流抵抗電圧Ｖｓ（ｋ）は、上式（ｅｑ１）に示すように、パラメータ算出部４０により算出された直流抵抗Ｒｓに現在の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｋ）を乗算することにより算出される。また、電荷移動抵抗電圧ＶＢＶ（ｋ）は、パラメータ算出部４０により算出された電荷パラメータβｍ、検出電流Ｉｓ（ｋ）及び検出温度Ｔｓ（ｋ）を、上式（ｅｑ９）に代入することにより算出される。

また、上式（ｅｑ２３）において、分極電圧Ｖｗ（ｋ）は以下のように算出される。詳しくは、まず、Ｒ演算部４１ｃにより算出された抵抗パラメータＲｄｍと、同定部４２により同定された第１補正係数Ｒｋとが乗算されることにより、上式（ｅｑ２１）に示す補正後抵抗パラメータＲｄｃが算出される。そして、算出された補正後抵抗パラメータＲｄｃが図１５に示すＲｄに入力されることにより、各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４が算出される。

また、τ演算部４１ｄにより算出された時定数パラメータτｄｍと、同定部４２により同定された第２補正係数τｋとが乗算されることにより、上式（ｅｑ２２）に示す補正後時定数パラメータτｄｃが算出される。そして、算出された補正後時定数パラメータτｄｃが図１５に示すτｄに入力されることにより、各時定数τ１〜τ４が算出される。

そして、算出された各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４、各時定数τ１〜τ４、現在の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｋ）、及び前回の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｋ−１）に基づいて、下式（ｅｑ２４）から分極電圧Ｖｗ（ｋ）が算出される。

なお、上式（ｅｑ２４）のＶ１〜Ｖ４は、図１２に示すＲＣ並列回路の伝達関数を双一次変換で離散化した式であり、ｄＴは演算部３２の１演算周期を示す。また、各パラメータの（ｋ）は、現在の演算周期における値であることを示し、（ｋ−１）は、前回の演算周期における値であることを示す。また、上式（ｅｑ２４）は、簡素化のため後退オイラー法などで離散化してもよい。

先の図３の説明に戻り、演算部３２は、電流推定部３５を備えている。電流推定部３５は、電池セル２０ａに流れる電流の推定値である推定電流Ｉｅ（ｋ）を算出する。本実施形態では、電池モデルに上式（ｅｑ９）で表される非線形式が含まれているため、電圧から電流を直接推定することができない。そこで本実施形態では、探索法を用いて推定電流Ｉｅ（ｋ）を算出する。本実施形態では、探索法として２分法を用いる。

詳しくは、電流推定部３５は、下式（ｅｑ２５）に基づいて目標電圧Ｖｔｇｔを算出する。

上式（ｅｑ２５）では、現在の演算周期における検出電圧ＣＣＶ（ｋ）、ＯＣＶ推定部３３により算出された開放端電圧ＯＣＶが用いられる。また上式（ｅｑ２５）の分極電圧Ｖｗ（ｋ）は、電圧推定部３４における分極電圧の算出手法と同様な手法で算出される。

電流推定部３５は、図１８に示すように、下式（ｅｑ２６）に基づいて算出される「Ｖｓ＋ＶＢＶ」と、上式（ｅｑ２５）で表される目標電圧Ｖｔｇｔとが一致する電流Ｉを探索し、その電流Ｉを推定電流Ｉｅ（ｋ）として算出する。

上式（ｅｑ２６）において、直流抵抗Ｒｓ及び電荷パラメータβｍはパラメータ算出部４０により算出されたものが用いられる。

なお、上式（ｅｑ２５）において、分極電圧Ｖｗ及び開放端電圧ＯＣＶは、電流の大きさに対する変動が無いため、演算を簡素化すべく固定値に設定されてもよい。また、探索法としては、２分法に限らず、例えば黄金分割法であってもよい。

先の図３の説明に戻り、演算部３２は、ＳＯＣ演算部３６を備えている。ＳＯＣ演算部３６は、電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅに基づいて、電池セル２０ａのＳＯＣを算出する。本実施形態では、ＳＯＣの初期値である初期ＳＯＣ０、ＳＯＣが初期ＳＯＣ０である時からの電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅの積算値、及び電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に基づいて、ＳＯＣ［％］を算出する。具体的には例えば、下式（ｅｑ２７）によってＳＯＣを算出すればよい。

なお、初期ＳＯＣ０は、例えば以下のように算出すればよい。詳しくは、組電池２０の充放電が停止されていることを条件として電池セル２０ａの端子間電圧を電圧センサ２１によって開放端電圧ＯＣＶとして検出する。そして、検出された開放端電圧ＯＣＶを入力として、上記ＯＣＶマップを用いて初期ＳＯＣ０を算出する。

続いて、図５に示す同定部４２について説明する。

同定部４２は、ＵＫＦにより、第１補正係数Ｒｋ及び第２補正係数τｋを逐次同定する同定処理を行う。この処理は、電池セル２０ａの劣化等に起因して抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍが設計時に想定した適切な値からずれることに鑑みてなされる処理である。これにより、電池セル２０ａに劣化等が生じた場合であっても、電圧推定部３４による電圧の推定精度及び電流推定部３５による電流の推定精度の低下の回避を図る。

本実施形態では、同定対象を、抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍではなく、第１補正係数Ｒｋ及び第２補正係数τｋとする。つまり、抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍは、上式（ｅｑ１７），（ｅｑ１８）に示すように、電池セルの温度に対して指数関数的に変化するパラメータであり、具体的には例えば、電池セルの使用温度範囲において桁が大きく変わるような変化をし得る。このため、ＵＫＦを用いる際は、抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍを直接の同定対象とせず、抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍを規格化した値である第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋを同定対象とすることが望ましい。これにより、演算部３２における最小演算単位（ＬＳＢ）に起因した抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍの同定精度の低下を回避できる。

詳しくは、抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍを直接の同定対象とする構成を考える。電池セルの使用温度によって各パラメータＲｄｍ，τｄｍが大きく異なるため、車両停止中に電池セルの温度が著しく変化して初期値が著しくずれていたり、車両の走行中の温度変化により各パラメータＲｄｍ，τｄｍが収束する時間が変化したりして、同定精度が低下する懸念がある。これに対し、本実施形態では、第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋが正規化されており、また、各補正係数Ｒｋ，τｋが車両停止時においてもメモリ３１に記憶されている。これにより、次回の車両走行開始直後からマップデータの初期のずれを補正でき、安定した係数を演算することが可能になる。また、第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋで正規化することにより、桁落ちなどの懸念点も回避できるため、同定精度の低下を回避できる。

抵抗パラメータＲｄｍを例にして説明すると、電池セル２０ａの劣化等によって適切な値からずれた抵抗パラメータＲｄｍを補正するために、第１補正係数Ｒｋを同定する。図１９に、実線にてＲｄマップを示す。上式（ｅｑ２１）の両辺を対数化すると、下式（ｅｑ２８）が導かれる。

第１補正係数Ｒｋがその初期値である１の場合、下式（ｅｑ２８）におけるｌｎ（Ｒｋ）は０となる。すなわち、図１９に示す実線と一点鎖線とが一致する。一方、電池セル２０ａの劣化等に起因して、同定された第１補正係数Ｒｋが１以外の値をとり得る。この場合、図１９に１点鎖線にて示すように、同定後の１点鎖線は、実線からずれ得る。このずれは、第１補正係数Ｒｋにより補正できる。すなわち、劣化等に起因してアレニウスプロットのＹ切片が変化するため、この変化を第１補正係数Ｒｋによって補正する。

同定部４２の同定処理について詳しく説明する。

状態変数Ｘ（ｋ）は、下式（ｅｑ２９）のように定義される。

同定部４２は、状態変数Ｘ（ｋ）を構成する電池セル２０ａの端子間電圧ＶＶ（ｋ）を下式（ｅｑ３０）に基づいて算出する。

上式（ｅｑ２９）において、開放端電圧ＯＣＶ（ｋ）はＯＣＶ推定部３３から入力され、直流抵抗Ｒｓ（ｋ）はＲｓ演算部４１ａから入力され、電荷パラメータβｍ（ｋ）はβ演算部４１ｂから入力される。また、分極電圧Ｖｗ（ｋ）は、Ｒ演算部４１ｃから入力された抵抗パラメータＲｄｍ及びτ演算部４１ｄから入力された時定数パラメータτｄｍを入力として、電圧推定部３４における分極電圧の算出手法と同様な手法で算出される。

観測値Ｙ（ｋ）は、下式（ｅｑ３１）のように定義される。すなわち本実施形態において、観測値Ｙ（ｋ）は検出電圧ＣＣＶ（ｋ）である。

状態変数Ｘ（ｋ）及び観測値Ｙ（ｋ）は、下式（ｅｑ３２）の非線形状態空間表現に従うとする。

上式（ｅｑ３２）において、ｆはベクトル値をとる非線形関数を示し、ｈはスカラ値をとる非線形関数を示す。また、ｖ（ｋ）はシステム雑音を示し、ｗ（ｋ）は観測雑音を示す。なお、システム雑音ｖ（ｋ）は、その平均値が０であり、その共分散行列がＱであるとする。また、観測雑音ｗ（ｋ）は、その平均値が０であり、その共分散行列がＲであるとする。

まず、同定部４２は、状態変数Ｘの推定値（以下「状態推定値Ｘｈ」という。）の初期値Ｘｈ（０）を設定する初期化処理を行う。この処理は、上式（ｅｑ２９）に基づいて、電池ＥＣＵ３０の起動後の最初の状態推定値Ｘｈを設定する処理である。ここで、状態推定値の初期値Ｘｈ（０）において、端子間電圧の初期値ＶＶ（０）は、検出温度Ｔｓに基づいて各演算部４１ａ〜４１により算出された各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍ、検出温度Ｔｓ、検出電流Ｉｓ及びメモリ３１に記憶されている最新の第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋを入力として、上式（ｅｑ３０）を用いて算出される。また、第１，第２補正係数の初期値Ｒｋ（０），τｋ（０）は、メモリ３１に記憶されている最新の第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋに設定される。

なお、第１，第２補正係数の初期値Ｒｋ（０），τｋ（０）は、同定処理が過去に一度も実施されていない場合、１に設定され、同定処理が過去に実施された場合、電池ＥＣＵ３０の前回の動作終了直前にメモリ３１に記憶された値に設定される。

続いて同定部４２は、シグマポイントの算出処理を行う。ここでシグマポイントは、前回の演算周期における状態推定値Ｘｈ（ｋ−１）及び共分散行列Ｐ（ｋ−１）を用いて下式（ｅｑ３３）のように表される。

なお、シグマポイントに対する重み付けは、例えば下式（ｅｑ３４）に基づいて行うことができる。ここで、Ｗｍｉは平均に対する重みを示し、Ｗｃｉは分散に対する重みを示す。

続いて同定部４２は、時間更新処理を行う。この処理には、シグマポイントの算出処理、状態推定値Ｘｂｈの算出処理、共分散行列Ｐｂの算出処理、及び観測値Ｙの推定値（以下「観測推定値Ｙｂｈ」という。）の算出処理を含む。シグマポイントの算出処理は、下式（ｅｑ３５）に基づいて行われる。状態推定値Ｘｂｈの算出処理は、下式（ｅｑ３６）に基づいて行われる。共分散行列Ｐｂの算出処理は、下式（ｅｑ３７）に基づいて行われる。観測推定値Ｙｂｈの算出処理は、下式（ｅｑ３８）に基づいて行われる。

続いて同定部４２は、観測値更新処理を行う。この処理には、共分散行列Ｐｂｙｙ，Ｐｂｘｙの算出処理、カルマンゲインＧの算出処理、状態推定値Ｘｈの更新処理、及び共分散行列Ｐの更新処理を含む。共分散行列Ｐｂｙｙ，Ｐｂｘｙの算出処理は、下式（ｅｑ３９），（ｅｑ４０）に基づいて行われる。カルマンゲインＧの算出処理は、下式（ｅｑ４１）に基づいて行われる。状態推定値Ｘｈの更新処理は、下式（ｅｑ４２）に基づいて行われる。共分散行列Ｐの更新処理は、下式（ｅｑ４３）に基づいて行われる。

同定部４２による同定処理によれば、観測推定値Ｙｂｈ（ｋ）と検出電圧ＣＣＶ（ｋ）とが一致するように、第１補正係数Ｒｋ（ｋ）及び第２補正係数τｋ（ｋ）が逐次同定される。換言すれば、観測推定値Ｙｂｈ（ｋ）と検出電圧ＣＣＶ（ｋ）との誤差を最小とする最適解として第１補正係数Ｒｋ（ｋ）及び第２補正係数τｋ（ｋ）が同定される。

本実施形態では、第１，第２補正係数Ｒｋ（ｋ），τｋ（ｋ）が同定されるたびに第１，第２補正係数Ｒｋ（ｋ），τｋ（ｋ）がメモリ３１に記憶される。これにより、メモリ３１に記憶されている第１，第２補正係数Ｒｋ（ｋ），τｋ（ｋ）が更新される。この構成によれば、電池ＥＣＵ３０の次回の起動時において、起動時の検出温度Ｔｓに基づく各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍと、メモリ３１に記憶されている第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋとに基づいて、上記初期化処理において適正な状態推定値の初期値Ｘｈ（０）を設定することができる。これにより、電池セル２０ａの温度が、電池ＥＣＵ３０の前回の動作終了時点と今回の起動時とで大きく異なっている場合であっても、適正な状態推定値の初期値Ｘｈ（０）を設定できる。したがって、ＵＫＦにおいて解が局所解に収束するリスクを低減できる。

図２０に、所定の走行モードにおける検出電圧ＣＣＶ、電圧推定部３４により算出された推定電圧Ｖｅ、及び推定電圧Ｖｅと検出電圧ＣＣＶとの誤差ΔＶｒｒの推移を示す。なお、図２０における所定の走行モードは、ＬＡ＃４モードである。

図示される例は、誤差ΔＶｒｒが大きくなりやすい低温時（例えば−２０℃）の推移を示す。低温時においても、誤差ΔＶｒｒが非常に小さい状態に維持されている。このため図２０では、検出電圧ＣＣＶの推移と推定電圧Ｖｅの推移とがほぼ一致している。

なお図２１に、図２０において示したデータ期間における検出電流Ｉｓと推定電圧Ｖｅ，検出電圧ＣＣＶとの相関図を示した。このように本実施形態では、ＢＶ式を含んでいるため低温時においても、電流及び電圧の非線形特性を高精度に表現でき、さらに、ＵＫＦにより同定しているため、電池セル２０ａの端子間電圧を高精度に推定できる。これに対し、抵抗及びコンデンサを組合せただけの従来の電池モデルでは、上記非線形特性を表現することはできない。

図２２に、高いＳＯＣ領域から低いＳＯＣ領域まで組電池２０を放電させるパターンが実施される場合において、ＳＯＣ演算部３６により算出されたＳＯＣの推移を実線にて示す。図２２において、１点鎖線はＳＯＣの真値を示し、破線は算出されたＳＯＣと真値との誤差ΔＳＯＣを示す。

高いＳＯＣ領域から低いＳＯＣ領域まで放電させるパターンでは、複数のＲＣ回路で電池セル２０ａの拡散現象を模擬することがＳＯＣの演算精度の向上に寄与する。図示されるように、算出されたＳＯＣと真値とがほぼ一致している。

以上説明した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。

メモリ３１に予め記憶されている直流抵抗Ｒｓ、電荷パラメータβｍ、抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍを初期値として、状態推定値の初期値Ｘｈ（０）を設定した。メモリ３１に記憶されている各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍは、設計時に適合されたものであるため、電池セル２０ａの現在の温度に対応する現在の各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍから大きくずれていない。このため、メモリ３１に記憶されている各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍに基づいて算出された観測推定値Ｙｂｈと検出電圧ＣＣＶとの誤差は大きくならない。したがって、メモリ３１に記憶されている各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍは、状態推定値の初期値Ｘｈ（０）の演算にとって適正な値となる。このため本実施形態によれば、ＵＫＦによる第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋの同定において各パラメータＲｓ，βｍ，Ｒｄｍ，τｄｍの適正な初期値が設定でき、ひいては状態推定値の初期値Ｘｈ（０）を適正に設定できる。これにより、解が局所解に収束する等、解を求めることができなくなるリスクを低減できる。したがって、第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋの同定精度の低下を回避でき、ひいては推定電圧Ｖｅ、推定電流Ｉｅ及び充電率ＳＯＣの算出精度の低下を回避できる。

ＵＫＦによる同定対象を、抵抗パラメータＲｄｍ，時定数パラメータτｄｍを規格化した値である第１，第２補正係数Ｒｋ，τｋとした。このため、電池セル２０ａの温度によって各パラメータＲｄｍ，τｄｍが大きく異なる場合であっても、桁落ち等を回避でき、ひいては同定精度の低下を回避できる。

伝送線路回路モデルから変換されたフォスター型のＲＣ等価回路モデルに基づいて、抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍを定めた。このため、ＲＣ等価回路モデルを構成するＲＣ並列回路の数が増加する場合であっても、Ｒ，Ｃの２変数で表現できるため、電池モデルを表すパラメータ数を削減できる。

（第２実施形態）
以下、第２実施形態について、上記第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、ＳＯＣ演算部３６における演算手法を変更する。なお本実施形態では、先の図３に示すＳＯＣ演算部３６に、検出電流Ｉｓが入力される。

図２３に、本実施形態に係るＳＯＣ演算部３６のブロック図を示す。

偏差算出部３６ａは、電流推定部３５により算出された推定電流Ｉｅから検出電流Ｉｓを減算して出力する。ゲイン乗算部３６ｂは、偏差算出部３６ａの出力値にゲインＢを乗算する。加算部３６ｃは、ゲイン乗算部３６ｂの出力値に検出電流Ｉｓを加算する。算出部３６ｄは、加算部３６ｃの出力値Ｉｇに基づいて、電池セル２０ａのＳＯＣを算出する。本実施形態では、上式（ｅｑ２７）の推定電流ＩｅをＩｇに変更することにより、ＳＯＣが算出される。

ゲイン設定部３６ｅは、ゲイン乗算部３６ｂにおいて用いられるゲインＢを設定するゲイン設定処理を行う。図２４に、ゲイン設定処理の手順を示す。この処理は、ゲイン設定部３６ｅにより例えば所定周期毎に繰り返し実行される。

この一連の処理では、まずステップＳ１０において、電流判定フラグＦＩの値が１であるか否かを判定する。電流判定フラグＦＩは、１によって電流センサ２３に係る異常が生じていることを示し、０によって異常が生じていないことを示す。なお本実施形態において、電流センサ２３に係る異常には、電流センサ２３自体の故障に加え、電流センサ２３と電池ＥＣＵ３０とを接続する信号線の断線も含まれる。

ステップＳ１０において電流判定フラグＦＩの値が１であると判定した場合には、電流センサ２３に係る異常が生じている旨判定し、ステップＳ１１に進む。ステップＳ１１では、ゲインＢを１に設定する。これにより、算出部３６ｄにおいてＳＯＣの算出に用いられる電流が推定電流Ｉｅのみとなる。したがって、電流センサ２３に係る異常が生じた場合であっても、ＳＯＣの算出を継続できる。なお本実施形態において、ステップＳ１１の処理が電流異常代替部に相当する。

一方、ステップＳ１０において電流判定フラグＦＩの値が０であると判定した場合には、ステップＳ１２に進み、電圧判定フラグＦＶの値が１であるか否かを判定する。電圧判定フラグＦＶは、１によって電圧センサ２１に係る異常が生じていることを示し、０によって異常が生じていないことを示す。なお本実施形態において、電圧センサ２１に係る異常には、電圧センサ２１自体の故障に加え、電圧センサ２１と電池ＥＣＵ３０とを接続する信号線の断線も含まれる。

ステップＳ１２において電圧判定フラグＦＶの値が１であると判定した場合には、電圧センサ２１に係る異常が生じている旨判定し、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３では、ゲインＢを０に設定する。これにより、算出部３６ｄにおいてＳＯＣの算出に用いられる電流が検出電流Ｉｓのみとなる。この構成によれば、電圧センサ２１の信頼性が低下した状況において、検出電流Ｉｓを用いたＳＯＣ演算に切り替えることができる。なお本実施形態において、ステップＳ１２の処理が電圧異常代替部に相当する。

一方、ステップＳ１２において電圧判定フラグＦＶの値が０であると判定した場合には、ステップＳ１４に進み、ゲインＢを０よりも大きくてかつ１以外の任意の値に設定する。ゲインＢの調整により、ＳＯＣの演算誤差が０に収束するまでの時間を調整できる。

図２５に、ゲインＢを１，２に設定した場合におけるＳＯＣの推移を示す。図２５に示す例では、ＳＯＣの収束性を確認するため、初期ＳＯＣ０に真値に対して−１０％の誤差を与えた。

算出されたＳＯＣとＳＯＣの真値との間に誤差があると、その誤差を収束させる方向に推定電流Ｉｅの誤差が発生する。このため、ゲインＢが１に設定されると、ＳＯＣの誤差は徐々に収束していく。また、ゲインＢが２に設定されると、推定電流Ｉｅと実際の電流との誤差が２倍になるので、ゲインＢが１に設定される場合の２倍の速度でＳＯＣの誤差が収束する。なお、ゲインＢを大きくしすぎると、算出されたＳＯＣが変動しやすくなるため、適正なゲインＢを適合により定めればよい。

ちなみに、車両の状況に応じてゲインＢを設定する手法として、例えば、停車中において算出されたＳＯＣの変化を緩慢にすべくゲインＢを１よりも小さい値に設定する手法を採用できる。つまり、停車中であってかつ組電池２０が充電されていない場合、実際のＳＯＣは上昇しないものの、電圧検出誤差に起因して算出部３６ｄにより算出されたＳＯＣが上昇する懸念がある。このため、停車中であってかつ組電池２０が充電されていない場合には、ＳＯＣの変化を緩慢にするようなゲインＢを設定することにより、算出されたＳＯＣの上昇を抑制できる。これにより、実際のＳＯＣと算出されたＳＯＣとの乖離を抑制する。

以上説明した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。

電圧センサ２１に係る異常が生じていると判定された場合、推定電流Ｉｅに代えて、検出電流Ｉｓの積算値に基づいて電池セル２０ａのＳＯＣを算出した。このため、電圧センサ２１に異常が生じた場合であっても、ＳＯＣの算出を継続でき、例えば車両を適正に退避走行させることができる。

電流センサ２３に係る異常が生じていると判定された場合、検出電流Ｉｓに代えて、推定電流Ｉｅの積算値に基づいて電池セル２０ａのＳＯＣを算出した。このため、電流センサ２３に異常が生じた場合であっても、ＳＯＣの算出を継続でき、例えば車両を適正に退避走行させることができる。

ゲインＢを可変とすることにより、ＳＯＣの収束性を調整できる構成とした。このため、組電池２０及び車両の使用状況に応じたＳＯＣの収束性を得ることができる。

（第３実施形態）
以下、第３実施形態について、上記第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍに加えて、電荷パラメータβｍをＵＫＦによって逐次同定して更新する。これは、電池セル２０ａの劣化等に起因して、電荷パラメータが適切な値からずれることに鑑みたものである。

図２６に示すように、パラメータ算出部４０を構成する同定部４２は、電荷パラメータβｍを補正するための電荷補正係数としての第３補正係数βｋを逐次同定する。同定部４２により同定された第３補正係数βｋは、メモリ３１に逐次記憶される。なお図２６において、先の図５に示した構成については、便宜上、同一の符号を付している。

第３補正係数βｋは、下式（ｅｑ４４）の関係を示すパラメータである。下式（ｅｑ４４）において、βｃは補正後電荷パラメータを示す。本実施形態において、第３補正係数βｋは、その初期値が１に設定されており、その値がメモリ３１に記憶されている。なお、本実施形態に係る同定部４２については、後に詳述する。

図２７に示すように、同定部４２により同定された第３補正係数βｋは、電圧推定部３４及び電流推定部３５に入力される。電圧推定部３４及び電流推定部３５は、β演算部４１ｂにより算出された電荷パラメータβｍに第３補正係数βｋを乗算することにより、補正電荷パラメータβｃを算出する。電圧推定部３４及び電流推定部３５は、各種演算において、電荷パラメータβｍに代えて、補正後電荷パラメータβｃを用いる。

なお、電荷パラメータは、上式（ｅｑ１１）に示すように、電池セル２０ａの温度に対して指数関数的に変化するパラメータである。このため、ＵＫＦを用いる際は、電荷パラメータを直接の同定対象とせず、電荷パラメータを規格化した値である第３補正係数βｋを同定対象とすることが望ましい。これは、上記第１実施形態と同様に、演算部３２における最小演算単位に起因した電荷パラメータの同定精度の低下を回避するためである。

続いて、本実施形態に係る同定部４２について、上記第１実施形態との相違点を中心に説明する。

本実施形態において、状態変数Ｘ（ｋ）は、下式（ｅｑ４５）のように定義される。

同定部４２は、状態変数Ｘ（ｋ）を構成する電池セル２０ａの端子間電圧ＶＶ（ｋ）を下式（ｅｑ４６）に基づいて算出する。

以上説明した本実施形態によれば、電池セル２０ａの劣化等により変化する電荷パラメータを逐次更新することができる。これにより、ＳＯＣ等の算出精度を高めることができる。

（その他の実施形態）
なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。

・拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体を４つ備えるＲＣ等価回路モデルに限らず、上記並列接続体を１〜３つ又は５つ以上備えるものであってもよい。ここで図２８には、３つ備える場合における各抵抗Ｒ１〜Ｒ３及び抵抗パラメータＲｄの関係と、各時定数τ１〜τ３及び時定数パラメータτｄの関係を示す。この場合、「３×Ｒ＝Ｒｄ」の関係を満たす抵抗パラメータＲｄが定義される。また図２９には、２つ備える場合における各抵抗Ｒ１，Ｒ２及び抵抗パラメータＲｄの関係と、各時定数τ１，τ２及び時定数パラメータτｄの関係を示す。この場合、「２×Ｒ＝Ｒｄ」の関係を満たす抵抗パラメータＲｄが定義される。

・上記第１実施形態において、上式（ｅｑ１７）に従う形で抵抗パラメータＲｄｍをメモリ３１に記憶させ、上式（ｅｑ１８）に従う形で時定数パラメータτｄｍをメモリ３１に記憶させてもよい。そして、同定処理による直接の同定対象を、第１補正係数Ｒｋ及び第２補正係数τｋに代えて、抵抗パラメータＲｄｍ及び時定数パラメータτｄｍそのものとしてもよい。また上記第２実施形態において、上式（ｅｑ１１）に従う形で電荷パラメータβｍをメモリ３１に記憶させてもよい。そして、同定処理による直接の同定対象を、第３補正係数βｋに代えて、電荷パラメータβｍそのものとしてもよい。

・上記第１実施形態では、抵抗パラメータＲｄｍの自然対数値を検出温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で数式化してメモリ３１に記憶させたがこれに限らない。例えば、抵抗パラメータＲｄｍの自然対数値を検出温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形でマップ化してメモリ３１に記憶させてもよい。この場合、記憶されている抵抗パラメータＲｄｍの自然対数値の中から、検出温度Ｔｓに対応する自然対数値を選択する。そして、選択した自然対数値を抵抗パラメータＲｄｍに変換し、上式（ｅｑ２１）に基づいて補正後抵抗パラメータＲｄｃを算出する。なお、マップ化してメモリ３１に記憶させる構成を採用する場合、電池セル２０ａの温度を少なくとも３点計測することにより、マップを作成することができる。このため、マップの適合作業を容易に行うことができる。なお、時定数パラメータτｄｍ及び電荷パラメータβｍについても同様である。

拡散抵抗モデルを構成する各パラメータの算出手法としては、上記第１実施形態の図１５に示したものに限らない。例えば、下式（ｅｑ４７）に基づいて各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４を算出し、下式（ｅｑ４８）に基づいて各静電容量Ｃ１〜Ｃ４を算出してもよい。

上式（ｅｑ４７），（ｅｑ４８）において、ｍは正の整数を示し、具体的には１〜４の値をとる。上式（ｅｑ４７），（ｅｑ４８）に基づいて算出された各抵抗値Ｒ１〜Ｒ４及び各静電容量Ｃ１〜Ｃ４に基づいて、上式（ｅｑ２４）の分極電圧Ｖｗを算出すればよい。ここで、上式（ｅｑ２４）では、「τｍ＝Ｒｍ×Ｃｍ（ｍ＝１，２，３，４）」の関係に基づいて、各時定数τ１〜τ４を算出すればよい。

なお、上式（ｅｑ４７），（ｅｑ４８）は、ワールブルグインピーダンスに合致する等価回路と、ワールブルグインピーダンスと等価になる級数化された等価回路の定数の法則性とを、本発明者が文献等によって調べた結果に基づくものである。なお、上記文献としては、例えば、「Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ｎｉ−ｍＨ ｂａｔｔｅｒｙ ｕｓｉｎｇ Ｃａｕｅｒ ａｎｄ Ｆｏｓｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ． Ｅ．Ｋｕｈｎ ｅｔ ａｌ．ＪＯＵＮＡＬ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｓｅｓ １５８（２００６）」がある。

・上記第２実施形態の図２３において、偏差算出部３６ａは、検出電流Ｉｓから、電流推定部３５により算出された推定電流Ｉｅを減算した値「Ｉｓ−Ｉｅ」を出力してもよい。この場合、ゲイン設定部３６ｅによるゲイン設定処理を以下のように実施すればよい。詳しくは、ステップＳ１１の処理を、ゲインＢを−１に設定する処理に置き換え、ステップＳ１４の処理を、ゲインＢを０よりも小さくしてかつ−１以外の任意の値に設定する処理に置き換える。

・電池セル２０ａとしては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。

・本発明の適用対象としては、車両に限らない。

２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。

Claims (10)

1. ２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置において、
   前記電池モデルには、
   前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、
   前記２次電池の電荷移動抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷パラメータを含む電荷移動抵抗モデルと、
   抵抗及びキャパシタを含む少なくとも１つのＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルと、の直列接続体が含まれており、
   前記拡散抵抗モデルの抵抗成分に係るパラメータが抵抗パラメータとして定義され、前記拡散抵抗モデルの時定数に係るパラメータが時定数パラメータとして定義されており、
   前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれの情報を前記２次電池の温度情報と関係付けて予め記憶している記憶部（３１）と、
   前記２次電池の温度検出値と、前記記憶部に記憶されている情報とに基づいて、前記温度検出値に対応する前記抵抗パラメータ（Ｒｄｍ）、前記時定数パラメータ（τｄｍ）及び前記電荷パラメータ（βｍ）のそれぞれを算出するパラメータ算出部（４０）と、
   前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３４〜３６）と、を備え、
   前記パラメータ算出部は、該パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれを初期値として、前記状態推定部において前記２次電池の状態の推定に用いられる前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれをカルマンフィルタにより逐次同定する同定部（４２）を含む電池状態推定装置。
2. 前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータは、前記２次電池の温度の逆数が大きくなるほど指数関数的に大きくなるパラメータであり、
   前記記憶部は、前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれの自然対数値を前記２次電池の温度の逆数と関係付けた情報を記憶しており、
   前記状態推定部は、前記抵抗パラメータに第１補正係数（Ｒｋ）を乗算した値と、前記時定数パラメータに第２補正係数（τｋ）を乗算した値とに基づいて、前記２次電池の状態を推定し、
   前記同定部は、
   前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれを前記初期値として、前記第１補正係数及び前記第２補正係数のそれぞれをカルマンフィルタにより逐次同定する第１処理部と、
   前記第１処理部により同定された前記第１補正係数を前記抵抗パラメータに乗算することにより前記状態推定部において用いられる前記抵抗パラメータを更新して、かつ、前記第１処理部により同定された前記第２補正係数を前記時定数パラメータに乗算することにより前記状態推定部において用いられる前記時定数パラメータを更新する第２処理部と、を含む請求項１に記載の電池状態推定装置。
3. 前記同定部は、前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれを初期値として、前記状態推定部において用いられる前記電荷パラメータをカルマンフィルタにより逐次同定する請求項１又は２に記載の電池状態推定装置。
4. 前記電荷パラメータは、前記２次電池に流れる電流を独立変数とし、前記電荷移動抵抗の電位差を従属変数とする逆双曲線正弦関数において前記２次電池に流れる電流と前記電荷移動抵抗の電位差との関係を定めるパラメータであって、かつ、前記２次電池の温度の逆数が大きくなるほど指数関数的に大きくなるパラメータであり、
   前記記憶部は、前記電荷パラメータの自然対数値を前記２次電池の温度の逆数と関係付けた情報を記憶しており、
   前記状態推定部は、前記電荷パラメータに電荷補正係数（βｋ）を乗算した値に基づいて、前記２次電池の状態を推定し、
   前記同定部は、
   前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれを初期値として、前記電荷補正係数をカルマンフィルタにより逐次同定する第１処理部と、
   前記第１処理部により同定された前記電荷補正係数を前記電荷パラメータに乗算することにより前記状態推定部において用いられる前記電荷パラメータを更新する第２処理部と、を含む請求項３に記載の電池状態推定装置。
5. 前記拡散抵抗モデルは、抵抗及びキャパシタを含む伝送線路回路モデルを、複数のＲＣ並列回路の直列接続体を含むフォスター型のＲＣ等価回路モデルに変換したモデルであり、
   前記パラメータ算出部は、
   該パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータに基づいて前記各ＲＣ並列回路を構成する抵抗の抵抗値（Ｒ１〜Ｒ４）を算出して、かつ、該パラメータ算出部により算出された前記時定数パラメータに基づいて前記各ＲＣ並列回路の時定数（τ１〜τ４）を算出する定数算出部と、
   前記定数算出部により算出された前記抵抗値及び前記時定数に基づいて、前記拡散抵抗モデルの分極電圧（Ｖｗ）を算出する分極電圧算出部と、を含み、
   前記同定部は、前記分極電圧算出部により算出された分極電圧に基づいて、前記抵抗パラメータ及び前記時定数パラメータのそれぞれをカルマンフィルタにより逐次同定する請求項１〜４のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
6. 前記状態推定部は、前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれと、前記２次電池に流れる電流検出値（Ｉｓ）とに基づいて前記２次電池の端子間電圧（Ｖｅ）を推定する電圧推定部（３４）、及び前記パラメータ算出部により算出された前記抵抗パラメータ、前記時定数パラメータ及び前記電荷パラメータのそれぞれと、前記２次電池の端子間電圧検出値（ＣＣＶ）とに基づいて前記２次電池に流れる電流（Ｉｅ）を推定する電流推定部（３５）のうち少なくとも一方を含む請求項１〜５のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
7. 前記状態推定部は、前記電流推定部を含み、
   前記状態推定部は、前記２次電池の端子間電圧を検出する電圧検出部（２１）に係る異常が生じていると判定した場合、前記電流推定部により推定された電流に代えて、前記電流検出値に基づいて前記２次電池の充電率を算出する電圧異常代替部を含む請求項６に記載の電池状態推定装置。
8. 前記状態推定部は、前記電流推定部を含み、
   前記状態推定部は、前記２次電池に流れる電流を検出する電流検出部（２３）に係る異常が生じていると判定した場合、前記電流検出値に代えて、前記電流推定部により推定された電流に基づいて前記２次電池の充電率を算出する電流異常代替部を含む請求項６又は７に記載の電池状態推定装置。
9. 前記状態推定部は、前記電流推定部により推定された電流及び前記電流検出値の差分にゲイン（Ｂ）を乗算した値と、前記電流検出値とに基づいて、前記２次電池の充電率を算出する充電率算出部（３６ｄ）を含み、
   前記電流異常代替部は、前記電流検出部に係る異常が生じていると判定した場合、前記充電率の算出に用いられる前記電流検出値が０となるように前記ゲインの値を切り替える請求項８に記載の電池状態推定装置。
10. 前記状態推定部は、前記電流推定部を含み、
    前記状態推定部は、前記電流推定部により推定された電流及び前記電流検出値の差分にゲイン（Ｂ）を乗算した値と、前記電流検出値とに基づいて、前記２次電池の充電率を算出する充電率算出部（３６ｄ）を含む請求項６〜８のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。