JP6536384B2 - 状態推定方法、湯面レベル制御方法、プログラム及び状態推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定方法、当該状態推定方法の推定結果に基づく湯面レベル制御方法、当該状態推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、及び連続鋳造機の鋳型内の湯面変動の状態を推定する状態推定装置に関する。

鋼の連続鋳造においては、操業安定化、品質向上のため、鋳型内湯面高さをレベル計で測定し、測定値を目標値に保つようノズル開閉操作等による湯面高さ制御（湯面レベル制御）が行われている。つまり、湯面の全体上下動（すなわち、鋳型内溶鋼の体積変動）を抑制する制御が行われている。

なお、本明細書では、鋳型内における幅方向特定の点における湯面位置を、湯面高さとし、湯面高さの鋳型内における幅方向の分布を、湯面高さ分布と定義する。また、鋳型内幅方向位置における、湯面が水平である場合を基準とした当該湯面高さの分布を湯面形状と呼び、湯面形状の時間的変動を湯面形状変動と呼ぶ。また、湯面形状変動に、鋳型内溶鋼収支差により鋳型内幅方向全体で均一に発生する湯面の全体上下動（湯面レベルの変動）を含めた時間的変動（すなわち、鋳型内幅方向全体における湯面高さの時間的変動）を、湯面変動と呼ぶ。

ここで、湯面レベル計の測定値には、抑制対象である湯面の全体上下動だけではなく、湯面の波立ちによる定在波や、溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がり、測定誤差等による外乱成分が重畳されている。従って、１基の湯面レベル計の測定値は必ずしも湯面の全体上下動を正確に表現していない。よって、湯面レベル計の測定値に基づいてノズルの開閉操作等を実施しても、適切に湯面の全体上下動を抑制することは困難であった。

そこで、単一の湯面レベル計の測定値から全体上下動成分を抽出し、これに基づいて溶鋼の注入量を制御するための技術が種々提案されている。例えば、特許文献１には、単一の湯面レベル計の時系列データから、湯面の全体上下動成分と定在波成分とをリアルタイムに分離する方法が記載されている。より具体的には、特許文献１には、所定位置における湯面変動の定在波成分を、鋳型幅から算出される周波数で正弦関数及び余弦関数を用いて記述するに当たり、係数（振幅）を湯面レベル計の測定値から推定する技術が記載されている。

また、特許文献２には、定在波による湯面変動のモデルを２次振動系で表し、単一の湯面レベル計で測定した湯面高さの測定値から１次〜３次の定在波成分を抽出及び除去することによって、本来制御すべきバルジング性湯面変動だけを抽出し、それを湯面レベル制御に用いることによって高精度な湯面レベル制御を実現する技術が記載されている。

特開２００９−２４１１５０号公報 特開２０１２−１７０９９９号公報

しかしながら、上記のように、湯面レベル計の測定値に含まれる全体上下動成分以外の成分は、定在波成分だけではなく、当該測定値には、他にも、鋳型内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がりや測定誤差といった外乱成分が含まれる。これに対して、上記特許文献１、２に記載の技術では、このような外乱成分については考慮されていない。従って、上記特許文献１、２に記載の技術では、例えば、定在波とは異なる周期で他の外乱成分による湯面変動が発生したような場合には、湯面レベル計の測定値からこのような外乱成分の影響を除去することができず、適切な湯面レベル制御を実現できない可能性がある。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、連続鋳造機において、鋳型内の湯面高さ分布をより正確に推定することが可能な、新規かつ改良された状態推定方法、湯面レベル制御方法、プログラム及び状態推定装置を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法であって、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、を含む、状態推定方法が提供される。

また、当該状態推定方法においては、前記周波数重み関数として、１次のローパスフィルタが用いられてもよい。

また、当該状態推定方法においては、前記周波数重み関数として、前記湯面高さの測定値に基づいて解析される前記外乱成分の周波数特性に対応する周波数重み関数が用いられてもよい。

また、当該状態推定方法は、推定された前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを推定するステップを更に含んでもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを前記全体上下動成分と前記波長成分とに分離して記述するステップ、を更に含み、前記全体上下動成分に基づいて、前記鋳型への溶鋼注入量又は前記鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップ、を更に含む、湯面レベル制御方法が提供される。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、コンピュータに、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法を実行させるプログラムであって、前記状態推定方法は、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、を含む、プログラムが提供される。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定装置であって、前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得する測定値取得部と、任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現し、前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大し、前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定する、演算部と、を備える、状態推定装置が提供される。

以上説明したように本発明によれば、連続鋳造機において、鋳型内の湯面高さ分布をより正確に推定することが可能になる。

本実施形態に係るシステムの構成例を示す図である。 図１に示すシステムにおける湯面レベル計の配置例について説明するための図である。 一般的なカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。 周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮した、本実施形態に係るカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルη（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。 状態推定装置による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。 実機プロセスまで含めた、状態推定装置による湯面湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。 状態推定装置による湯面高さ分布の推定処理の処理手順を示すフロー図である。 本実施形態に係る状態推定装置の機能構成を示すブロック図である。 本実施形態に係る状態推定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 第２の実施例の結果を示すグラフ図である。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

（１．システム構成）
図１を参照して、本発明の一実施形態に係るシステムの構成について説明する。図１は、本実施形態に係るシステムの構成例を示す図である。図１を参照すると、本実施形態に係るシステム１は、連続鋳造機の鋳型２に配置される湯面レベル計３と、状態推定装置４と、表示／印刷装置５と、連続鋳造制御装置６と、を備える。

湯面レベル計３は、例えば渦流式のレベル計であり、鋳型２の所定の位置における湯面高さを測定する。なお、後述するように、本実施形態では複数の湯面レベル計３が設置される。

状態推定装置４は、湯面レベル計３の測定値に基づいて、鋳型２内の湯面高さ分布を推定する。具体的には、状態推定装置４は、湯面高さ分布を推定する際に、湯面の全体上下動成分と、それ以外の成分（すなわち、湯面形状変動に対応する成分）とを分離して推定することができる。また、状態推定装置４は、湯面高さ分布を、連続鋳造中にリアルタイムで推定することができる。湯面高さ分布の推定結果は、表示／印刷装置５又は連続鋳造制御装置６に送信される。

表示／印刷装置５は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定結果を、例えばディスプレイへの表示や紙媒体への印刷によってリアルタイムに出力する。例えば、表示／印刷装置５は、推定された湯面形状をグラフとしてディスプレイ等に表示する。この場合、表示／印刷装置５は、図示されているように、湯面形状を、湯面レベル計３による実測値と、状態推定装置４による推定値とを重ね合わせて表現してもよい。

ここで、従来知見により、連続鋳造においては、湯面高さの時間変動が特に大きい位置では鋳片欠陥が多く発生することが知られている。従って、上記のように推定された湯面形状が表示／印刷装置５によってリアルタイムで出力されることにより、湯面形状変動を把握することができ、当該湯面形状変動に基づいて、鋳造の完了前に鋳片欠陥の鋳片幅方向での分布を把握することが可能になる。これによって、鋳片品質管理の迅速化を図ることができる。

連続鋳造制御装置６は、状態推定装置４による推定結果に基づいて、鋳型内湯面高さを目標値に保つような、湯面レベル制御を行う。具体的には、湯面全体の上下動は鋳型内溶鋼収支差により発生するので、連続鋳造制御装置６は、状態推定装置４による湯面の全体上下動の推定結果に基づいて、湯面の全体上下動を抑制するように、鋳型２に溶鋼を注入する浸漬ノズル８の開閉制御や、鋳型２の下方から鋳片を引き抜くピンチロールの回転速度制御を実行する。なお、連続鋳造制御装置６による湯面レベル制御は、連続鋳造中にリアルタイムで行われてよい。

図２は、図１に示すシステム１における湯面レベル計３の配置例について説明するための図である。図２には、鋳型２の幅方向断面が示されている。本実施形態では、鋳型２の幅方向両端部、つまり鋳型２の断面における両方の短辺に、２基の湯面レベル計３ａ、３ｂが設置され得る。ここで、湯面レベル計３の設置位置は、検出対象になる波長成分の腹に近い位置であることが望ましい。後述するように、鋳型２の幅方向両端部は、各波長成分の腹になる位置であるため、湯面レベル計３の設置位置として好適である。なお、波長成分の意味については後述する。

ただし、本実施形態における湯面レベル計３の設置位置は、かかる例に限定されない。例えば、通常、鋳型２には、湯面レベル制御用に湯面レベル計が１基設置されている。操業上のメンテナンス性及び維持コストの観点から、本実施形態で用いるために増設する湯面レベル計の数は、できるだけ少ないことが望ましい。それゆえ、既に制御用の湯面レベル計が用いられている場合には、当該制御用湯面レベル計を本実施形態で用いる湯面レベル計３のうちの１基とすることが望ましい。

制御用に設置される湯面レベル計は、通常、浸漬ノズルを避けて、鋳型中央から離れた位置に取り付けられる。例えば、制御用の湯面レベル計は、鋳型幅の１／４の位置に取り付けられている。かかる制御用の湯面レベル計に加えて第２の湯面レベル計を設置する場合、例えば、全ての波長成分について腹の位置である鋳型２の幅方向の一方の端部に当該第２の湯面レベル計が取り付けられることが望ましい。

なお、上記のような制御用の湯面レベル計が設置されていない場合や、設置されていてもこれを利用しない場合には、鋳型２の幅方向両端部に２基の湯面レベル計を新たに設置してもよい。

なお、推定の精度を更に上げるために、３基以上の湯面レベル計３が設置されてもよい。第３の湯面レベル計３についても、検出対象の波長成分の腹に近い位置に設置されることが望ましい。上記の例のように、鋳型幅の１／４の位置などに取り付けられる制御用の湯面レベル計を利用し、新たな湯面レベル計を鋳型２の幅方向の一方の端部に設置した場合、第３の湯面レベル計は、第２の湯面レベル計とは反対側の鋳型２の幅方向端部に取り付けられることが望ましい。また、既に第１及び第２の湯面レベル計が鋳型２の幅方向両端部に設置されている場合には、鋳型２の幅方向両端部以外で全ての波長成分の腹になる位置はないため、検出対象の波長成分を特定し、該波長成分の腹になる位置に第３の湯面レベル計３を設置すればよい。例えば、一般に、波長の長い成分ほどよく観測されるため、鋳型２の幅Ｗに対して、２Ｗ、Ｗ、２Ｗ／３など、波長のより長い成分の腹に近い位置に、第３の湯面レベル計３を設置してもよい。また、この場合において、第１及び第２の湯面レベル計３についても何らかの理由で鋳型２の幅方向両端部に設置することが困難である場合には、それ以外で検出対象の波長成分の腹に近い位置に第１及び第２の湯面レベル計３が設置されてもよい。

（２．湯面高さ分布の推定）
続いて、上記のシステム１の状態推定装置４によって実行される湯面高さ分布の推定処理について、更に説明する。

（２−１．湯面高さ分布のモデル化）
引き続き図２を参照して、湯面形状を構成する波長成分について説明する。図２には、鋳型２内の湯面形状を構成する、１次から３次までの波長成分Ｓ_１〜Ｓ_３の波形が示されている（説明のため、各波長成分の振幅は均等になっている）。１次波長成分Ｓ_１の波長λ_１は、λ_１＝２Ｗであり、２次波長成分Ｓ_２の波長λ_２は、λ_２＝Ｗであり、３次波長成分Ｓ_３の波長λ_３は、λ_３＝２Ｗ／３である（Ｗは鋳型幅）。

ここで、鋳型２の高さは幅に比べて十分に大きいため、湯面形状のモデル化にあたっては深水波近似を利用することができる。また、鋳型２の幅は厚みに比べて十分に大きいため、モデル化にあたっては湯面高さの厚み方向での変動を考慮せず、幅方向での変動のみ考慮することができる。

湯面の鋳型両短辺の境界では溶鋼の水平方向速度＝０が常に成り立つため、任意の時刻ｔ及び鋳型２内の幅方向の任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）を、波長λ_ｎ＝２Ｗ／ｎ（鋳型幅Ｗ、ｎ＝１，２，・・・）の正弦波形状を基底関数ｆ_ｎ（ｘ）とする線形モデルで表すことができる。この結果、任意の時刻における湯面形状は、鋳型２の幅方向の両端を腹とする基底関数ｆ_ｎ（ｘ）の重ね合わせによって表現される。なお、本実施形態では、当該基底関数ｆ_ｎ（ｘ）のことを、ｎ次の波長成分とも呼ぶ。上述した図２に示す１次から３次までの波長成分Ｓ_１〜Ｓ_３の波形は、１次から３次までの基底関数ｆ_１（ｘ）〜ｆ_３（ｘ）に対応している。

具体的には、ｎ次の波長成分、すなわち基底関数ｆ_ｎ（ｘ）は、下記のように表される。
ｎ：偶数 ｆ_ｎ（ｘ）＝ｃｏｓ（２πｎｘ／２Ｗ）
ｎ：奇数 ｆ_ｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（２πｎｘ／２Ｗ）

上記のように波長成分を定義すると、Ｎ次までの波長成分を考慮した（ｎ＝１，２，…，Ｎ）任意の時刻ｔ及び鋳型２内の幅方向の任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）は、下記数式（１）のような線型方程式によって表現できる。

ここで、ａ_０（ｔ）は湯面高さに含まれる全体上下動成分を示す。また、ｆ_ｎ（ｘ）は上記基底関数であって湯面高さに含まれるｎ次波長成分の正弦／余弦関数部分を示し、ａ_ｎ（ｔ）はｎ次波長成分の係数を示す。

各波長成分の波長は鋳型２の幅Ｗから求められるため、ｆ_ｎ（ｘ）は任意の時刻について算出可能である。従って、ｎ次波長成分の係数ａ_１（ｔ），ａ_２（ｔ），・・・，ａ_Ｎ（ｔ）及び全体上下動成分ａ_０（ｔ）が求められれば、任意の時刻における湯面高さｙ（ｘ，ｔ）を推定することができる。また、その際には、求められたｎ次波長成分の係数ａ_１（ｔ），ａ_２（ｔ），・・・，ａ_Ｎ（ｔ）及び全体上下動成分ａ_０（ｔ）から、任意の時刻における湯面形状及び湯面の全体上下動も同時に推定され得る。

ここで、溶鋼を渦なし、非粘性、非圧縮の完全流体と仮定すると、表面波の基礎方程式より、定在波として発生するｎ次波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）は、固有角周波数ω_ｎで単振動するｎ次波長成分変動の重ね合わせとして表現できる。この場合、ｎ次波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）は、下記数式（２）を満たす。

湯面変動が全体上下動成分及び定在波成分だけを含むと仮定した場合、上記数式（２）によってｎ次波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）を算出できれば、湯面変動を説明することができる。しかしながら、湯面変動は、全体上下動成分及び定在波成分だけではなく、例えば鋳型２内での溶鋼流動の影響による湯面の盛り上がりのような、定在波以外の外乱成分を含む。そこで、本実施形態では、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）が、鋳型内溶鋼流動等による外乱に駆動されて時間変化するものとし、その外乱変動を、確率的なノイズ成分として単振動モデルに取り込む。具体的には、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）が従う時間変動は、下記数式（３）のように表現できる。

ここで、ｄ_ｎ（ｔ）は、ｎ次波長成分を駆動する外乱である。外乱ｄ_ｎ（ｔ）は、状態空間モデルにおけるシステムノイズに対応するものである。

各ｎ次波長成分の強制振動モデルである上記数式（３）を、厳密解（０次ホールド）により離散化すると（Δｔ：サンプリング時間）、下記数式（４）が得られる。下記数式（４）は、状態空間モデルにおけるシステム方程式に対応するものである。

一方、鋳型２の幅方向位置ｘ_ｉ（測定点）に設置されるｉ番目の湯面レベル計３（ｉ＝１，２，・・・，Ｌ）によってサンプリング時刻ｋに測定された湯面高さｙ（ｘ_ｉ，ｋ）を上記数式（１）を用いて記述すると、下記数式（５）のようになる。ここで、ｗ_ｉ（ｋ）は、それぞれの湯面レベル計３における時変の測定誤差であり、状態空間モデルにおける観測ノイズに対応するものである。下記数式（５）は、状態空間モデルにおける観測方程式に対応するものである。

上記数式（４）、（５）から、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｋ）の状態空間モデルは、下記数式（６）、（７）のように表現できる。

（２−２．カルマンフィルタによる湯面高さ分布の推定）
本実施形態では、上記のようにして生成された状態空間モデルにおいて、モデル内部の状態変数（すなわち、上記ｘ（ｋ））を逐次的に推定する手法としてカルマンフィルタを適用する。カルマンフィルタは、対象プロセスのダイナミクスが線型の状態空間モデルに従う場合に、限られた観測点の情報からモデル内部の状態変数を逐次的に推定する手法である。本実施形態における湯面変動の状態空間モデルは線形であるため、カルマンフィルタを適用することができる。

ここで、上記数式（６）、（７）におけるシステムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ）からなるベクトルを、雑音ベクトルξ（ｋ）とする（すなわち、ξ（ｋ）＝（ｄ（ｔ），ｗ（ｋ））。このとき、一般的なカルマンフィルタによる状態推定において、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れは、図３に示すようなブロック図によって表現される。図３は、一般的なカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。

図３に示すブロック図において、雑音ベクトルξ（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への離散伝達関数をＴ_ｅξ（ｚ）とする（すなわち、ｅ（ｋ）＝Ｔ_ｅξ（ｚ）ξ（ｋ））。このとき、定常カルマンフィルタは、下記数式（８）に示すＴ_ｅξ（ｚ）のＨ２ノルムを最小化することが知られている（例えば、「片山徹著、「応用カルマンフィルタ」、朝倉書店、２０００年２月」を参照）。すなわち、当該伝達関数Ｔ_ｅξ（ｚ）のＨ２ノルムは、カルマンフィルタの評価関数であると言える。

しかしながら、図３に示すシステムでは、雑音ベクトルξ（ｋ）（すなわち、システムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ））を、白色雑音とみなしている。これに対して、実際のシステムノイズｄ（ｋ）及び観測ノイズｗ（ｋ）は、必ずしも白色雑音ではなく、平坦でないスペクトル分布を有する有色雑音である。図３に示すシステムにおいて、雑音ベクトルξ（ｋ）が白色雑音でなく有色雑音である場合には、カルマンフィルタ推定値にバイアスが生じ、推定精度が悪化する恐れがある。

これを防ぐために、本実施形態では、上記の伝達関数Ｔ_ｅξ（ｚ）に周波数重みを持たせる。具体的には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を導入し、下記数式（９）に示すＴ_ｅξ（ｚ）Ｗ（ｚ）のＨ２ノルムを最小化することを考える。

これにより、雑音ベクトルξ（ｋ）が有色雑音である場合であっても、当該雑音ベクトルξ（ｋ）の周波数特性に応じた周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適宜選択することにより、波長成分係数を推定する際の推定精度の悪化を抑制することが可能になる。例えば、雑音ベクトルξ（ｋ）の低周波成分が比較的強い場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）にローパスフィルタ特性を持たせることにより、波長成分係数の推定における低周波成分の推定精度の悪化を抑制することができる。

ここで、伝達関数Ｔ_ｅξ（ｚ）に対して周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮することは、図３に示すブロック図においては、入力である雑音ベクトルξ（ｋ）と出力である推定誤差ベクトルｅ（ｋ）との間に、周波数重み関数Ｗ（ｚ）に対応するブロックを追加することに対応する。このような、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮したブロック図を、図４に示す。図４は、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮した、本実施形態に係るカルマンフィルタによる状態推定における、雑音ベクトルη（ｋ）から推定誤差ベクトルｅ（ｋ）への信号の流れを示すブロック図である。

図４に示すように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮することは、有色雑音である雑音ベクトルξ（ｋ）が、白色雑音である雑音ベクトルη（ｋ）が伝達関数Ｗ（ｚ）を通過することによって生成されるとみなすことに相当する。つまり、上記数式（９）に示すＨ２ノルムを最小化することは、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを有色雑音のダイナミクスを含むように拡大した系に対して、通常のカルマンフィルタを適用することにほかならない。

従って、本実施形態では、有色雑音のダイナミクスを定式化し、これを用いて上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを拡大したものを、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｋ）の状態空間モデルとする。そして、この拡大された状態空間モデル（以下、拡大状態空間モデルと呼ぶ）の状態変数を、カルマンフィルタを用いて推定することにより、全体上下動成分ａ_０（ｋ）及び各波長成分の係数ａ_ｎ（ｋ）を推定し、湯面高さ分布を推定する。

（２−３．拡大状態空間モデル）
拡大状態空間モデルの導出について具体的に説明する。まず、有色雑音である雑音ベクトルξ（ｋ）を離散時間の状態空間モデルで表現する。本実施形態では、システムノイズｄ（ｋ）が有色性を有するものとみなし、ｄ（ｋ）を状態空間モデルで表現する。

なお、ここでは、一例として、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が１次のローパスフィルタである場合について説明する。この場合、Ｗ（ｚ）の状態空間モデルは、下記数式（１０）、（１１）で表現される。ここで、ｖ_ｎ（ｋ）は、白色ガウス雑音である。

上記数式（１０）、（１１）において、係数Ａ_ｎ ^（ｄ）、Ｂ_ｎ ^（ｄ）、Ｃ_ｎ ^（ｄ）、Ｄ_ｎ ^（ｄ）は、周波数重み関数Ｗ（ｚ）に応じて決定される。具体的には、上記数式（１０）、（１１）における伝達関数Ｇ（ｚ）は、下記数式（１２）のように書ける。

一方、周波数重み関数Ｗ（ｚ）は１次のローパスフィルタであるから、Ｗ（ｚ）を、１次のローパスフィルタ１／（１＋Ｔ_Ｌｓ）（時定数Ｔ_Ｌ）が、双一次変換ｓ＝（２／Ｔ）（（１−ｚ^−１）／（１＋ｚ^−１））（サンプリング時間Ｔ）を用いて離散化された伝達関数であるとすると、Ｗ（ｚ）は、下記数式（１３）のように表現できる。

上記数式（１２）、（１３）から、Ｇ（ｚ）＝Ｗ（ｚ）となるように、すなわち、下記数式（１４）を満たすように、係数Ａ_ｎ ^（ｄ）、Ｂ_ｎ ^（ｄ）、Ｃ_ｎ ^（ｄ）、Ｄ_ｎ ^（ｄ）を決めればよい。

例えば、係数Ａ_ｎ ^（ｄ）、Ｂ_ｎ ^（ｄ）、Ｃ_ｎ ^（ｄ）、Ｄ_ｎ ^（ｄ）は、下記数式（１５）〜（１８）のように決定される。ただし、下記数式（１５）〜（１８）に示す値は、係数Ａ_ｎ ^（ｄ）、Ｂ_ｎ ^（ｄ）、Ｃ_ｎ ^（ｄ）、Ｄ_ｎ ^（ｄ）の一例であって、上記数式（１４）を満たせば、係数Ａ_ｎ ^（ｄ）、Ｂ_ｎ ^（ｄ）、Ｃ_ｎ ^（ｄ）、Ｄ_ｎ ^（ｄ）は他の値であってもよい。

上記数式（４）を、上記数式（１０）、（１１）を用いて拡張すると、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｔ）のダイナミクスは、下記数式（１９）のように表現できる。

結果的に、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルを、上記数式（１０）、（１１）を用いて拡張することにより、本実施形態に係る拡大状態空間モデルは、下記数式（２０）、（２１）のように表現される。

本実施形態では、図１に示す状態推定装置４が、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選定し、選定した当該周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いて、以上説明した手順に従って、上記数式（２０）、（２１）で示される拡大状態空間モデルを生成する。そして、状態推定装置４は、当該拡大状態空間モデルに対してカルマンフィルタを適用することにより、全体上下動成分ａ_０（ｋ）及び各波長成分の係数ａ_ｎ（ｋ）を推定する。具体的には、状態推定装置４は、サンプリング時刻ごとに、レベル計位置ｘ_ｉにおける湯面高さ推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）と、湯面レベル計の測定値ｙ_ｏｂｓ（ｘ_ｉ，ｋ）の誤差を修正するように、全体上下動成分ａ_０（ｋ）及び各波長成分の時変の係数ａ_ｎ（ｋ）（ｎ＝１、２、・・・Ｎ）を、カルマンフィルタを用いて逐次推定する。そして、状態推定装置４は、推定したａ_０（ｋ）、ａ_ｎ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、サンプリング時刻ごとの湯面高さ分布を推定することができる。なお、上記数式（２０）、（２１）で示す拡大状態空間モデルにおけるａ_０（ｋ）、ａ_ｎ（ｋ）の推定は、カルマンフィルタを用いた状態推定方法の手法として一般的に用いられている各種の手法を用いて行われてよい。従って、ここでは、その推定手法についての詳細な説明は省略する。

また、以上の説明では、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が１次のローパスフィルタである場合について説明したが、本実施形態はかかる例に限定されない。周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、例えばバンドパスフィルタや２次のローパスフィルタ等、各種の周波数特性に対応するものが用いられてよい。周波数重み関数Ｗ（ｚ）の形態が異なる場合には、上記数式（１０）、（１１）に示す状態空間モデル、及び上記数式（１３）に示す周波数重み関数Ｗ（ｚ）の具体的な形が変化するものの、以上説明した処理と同様の処理を行うことにより、拡大状態空間モデルを構築することが可能である。

以上説明したように、本実施形態では、カルマンフィルタによる推定機構に重み周波数関数Ｗ（ｚ）を導入することにより、システムノイズが有色雑音である場合に、当該カルマンフィルタによる推定精度を向上させることができる。従って、鋳型２内の湯面高さ分布をより高精度に推定することが可能になる。ここで、本実施形態によれば、湯面高さ分布を推定する際に、湯面の全体上下動成分（すなわち、ａ_０（ｋ））と、各波長成分の変動成分（すなわち、ａ_１（ｋ），・・・，ａ_Ｎ（ｋ））とを、分離して推定することができる。すなわち、湯面レベル制御の制御対象である全体上下動成分を高精度に分離して求めることができる。従って、推定された全体上下動成分を用いて湯面レベル制御を行うことにより、当該湯面レベル制御の精度も向上させることが可能になる。

また、上述したように、従来知見により、連続鋳造機においては、鋳型２内の湯面高さの時間変動が特に大きい位置では鋳片欠陥が多く発生することが知られている。本実施形態によれば、湯面形状を高精度に推定することが可能となるため、例えば湯面形状変動とスラブ表皮下欠陥分布とを結び付けることにより、高品質な鋳片製造実現のための適正な操業条件を把握することができる。この際、湯面レベル計３の測定値に基づいてリアルタイムで湯面形状の推定を行うことにより、その推定結果に基づいて鋳片欠陥の鋳片幅方向での分布を、鋳造の完了前に把握することができるため、鋳片品質管理を迅速に行うことが可能になる。

このように、本実施形態によれば、湯面高さ分布を高精度に推定可能であることにより、鋳片品質を大幅に向上させることができ、歩留まりの向上及び製造コストの低減効果を得ることができる。

図５は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。図中、推定プロセス３０が、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理に相当する。図示するように、状態推定装置４は、推定プロセス３０の推定処理に従って、湯面レベル計３の設置位置ｘ_ｉにおける湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）を計算する。そして、状態推定装置４は、湯面レベル計３による湯面高さの測定値ｙ_ｏｂｓ（ｘ_ｉ，ｋ）と、当該湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）との誤差（出力予測誤差）を計算する。状態推定装置４は、当該出力予測誤差が小さくなるようにカルマンゲインＫ_ａｕｇを更新して、次のサンプリング時刻ｋ＋１での湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ＋１）を再度計算する。このような逐次推定のステップを繰り返すことによって、湯面高さ分布を高精度に推定することが可能になる。

なお、状態推定装置４は、上記の計算を、湯面レベル計３の設置位置ｘ_ｉごとに実行する。従って、湯面レベル計３の設置位置ｘ_ｉにおける湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）は、位置ｘ_ｉごとに算出される。

図中、状態変数推定値ｘ_Ｂ｜Ａは、時刻Ａにおける、時刻Ｂでの状態量ｘ_ａｕｇの予測値を表す。状態推定装置４は、湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）を計算する過程で求められるｘ_ｋ｜ｋから、全体上下動成分ａ_０（ｋ）及び各波長成分の係数ａ_１（ｋ）、・・・，ａ_Ｎ（ｋ）を抽出する。そして、状態推定装置４は、抽出したａ_０（ｋ）、ａ_１（ｋ）、・・・，ａ_Ｎ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、湯面高さ分布ｙ（ｘ，ｋ）を求めることができる。

実機プロセスまで含めた状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの概要を、図６に示す。図６は、実機プロセスまで含めた、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理のアルゴリズムの構成について説明するための図である。

図６において、実機プロセス２０は、実際の連続鋳造機の鋳型２内で生じている湯面の状態変動を表したものである。図示するように、実機プロセス２０は、上記数式（６）、（７）に示す状態空間モデルで表現することができる。なお、推定プロセス３０の構成は、図５に示すものと同様である。

当該アルゴリズムにおいては、状態推定装置４は、推定プロセス３０に示す計算処理を実行し、湯面レベル計３の設置位置ｘ_ｉにおける湯面高さの推定値ｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）を、模擬的に計算によって求める。そして、状態推定装置４は、算出したｙ_ｅｓｔ（ｘ_ｉ，ｋ）と湯面レベル計３による湯面レベルの測定値ｙ_ｏｂｓ（ｘ_ｉ，ｋ）との差分である出力予測誤差を小さくするようにカルマンフィルタの逐次ステップを繰り返すことによって、推定プロセス３０における処理を実行することにより、湯面高さ分布ｙ（ｘ，ｋ）を高精度に推定することができる。

図７は、状態推定装置４による湯面高さ分布の推定処理の処理手順を示すフロー図である。図７に示すように、本実施形態に係る推定処理では、まず、周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定される（Ｓｔｅｐ１）。周波数重み関数Ｗ（ｚ）は、例えば、連続鋳造機の鋳型２において実際に生じている湯面変動に含まれる外乱成分の周波数特性に応じて決定され得る。例えば、当該外乱成分において低周波成分が比較的強い場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてローパスフィルタを選定すればよい。

なお、外乱成分の周波数特性は、例えば、湯面レベル計３の測定値を周波数解析することによって推測することができる。具体的には、周波数解析の結果、湯面レベル計３の測定値の周波数分布に、波長成分の固有振動数と異なる周期性成分が含まれている場合には、当該周期性成分を、外乱の周波数特性を表すものとみなすことができる。あるいは、過去の実績値から、連続鋳造時の操業条件に応じて外乱成分の周波数特性が予測可能である場合には、その予測結果に応じて周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定されてもよい。

ただし、実際には、鋳型２内の湯面変動に含まれる外乱成分には、多様な要因に起因するものが複雑に混ざり合っている。従って、上記のように周波数解析から当該外乱成分の周波数特性を推測したり操業条件から当該外乱成分の周波数特性を予測したりすることが、困難であることがある。よって、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、あらゆる周波数特性を有する外乱に対しても一定の効果を奏するようなものが選定されることが好ましい。本発明者らによる実験の結果、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次のローパスフィルタを用いることによって、あらゆる周波数特性を有する外乱に対しても、比較的高精度な推定を行うことができることが判明した（詳細は下記実施例１、２を参照）。当該実験結果から、外乱成分の周波数特性の推測や予測が困難である場合には、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、１次のローパスフィルタが好適に選定されてよい。ただし、外乱成分の周波数解析の結果が利用できない場合であっても、必ずしも周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次のローパスフィルタが用いられなくてもよい。例えば、外乱成分の周波数特性が経験的に２次のローパス特性を有することが既知である場合には、２次のローパスフィルタを用いる等、周波数重み関数Ｗ（ｚ）は適宜選択されてよい。

周波数重み関数Ｗ（ｚ）が選定されると、次に、選定された周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いて、上記数式（２０）、（２１）に示す拡大状態空間モデルが構築される（Ｓｔｅｐ２）。

次に、構築した拡大状態空間モデルに対してカルマンフィルタを適用することにより、ａ_０（ｋ）、ａ_１（ｋ）、・・・、ａ_ｎ（ｋ）が推定される（Ｓｔｅｐ３）。

そして、推定されたａ_０（ｋ）、ａ_１（ｋ）、・・・、ａ_ｎ（ｋ）を上記数式（１）に代入することにより、湯面高さ分布が推定される（Ｓｔｅｐ４）。Ｓｔｅｐ３及びＳｔｅｐ４に示す処理は、上記図５に示すアルゴリズムに従って実行される。

（３．状態推定装置の機能構成）
図８を参照して、以上説明した処理を実行する、状態推定装置４の機能構成について説明する。図８は、本実施形態に係る状態推定装置４の機能構成を示すブロック図である。図８を参照すると、本実施形態に係る状態推定装置４は、その機能として、測定値取得部４１と、演算部４２と、出力部４３と、記憶部４４とを有する。以下、各部の機能について説明する。

測定値取得部４１は、湯面レベル計３から測定値を受信する通信装置によって実現される。上記のように、本実施形態では複数の湯面レベル計３（例えば図２に示された湯面レベル計３ａ、３ｂ）が設置されるため、測定値取得部４１は、複数の湯面レベル計３からそれぞれ測定値を取得する。測定値取得部４１は、取得した測定値を、演算部４２に提供する。

演算部４２は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等のプロセッサによって実現される。演算部４２では、当該演算部４２を構成するプロセッサが所定のプログラムに従って動作することにより、上記図７におけるＳｔｅｐ１〜Ｓｔｅｐ４における処理が実行され、湯面高さ分布が推定される。これらの処理の詳細については、既に説明しているため、ここではその説明を省略する。

演算部４２は、湯面高さ分布の推定結果を、出力部４３に提供する。あるいは、演算部４２は、湯面高さ分布の推定結果を、記憶部４４に格納してもよい。また、演算部４２は、湯面高さ分布の推定処理の過程で得られる各種の情報（例えば、全体上下動成分ａ_０（ｋ）や、各波長成分の係数ａ_ｎ（ｋ）等）を、出力部４３に提供したり、記憶部４４に格納したりしてもよい。

出力部４３は、ＣＰＵ等のプロセッサと、外部装置に信号を送信する通信装置とによって実現される。例えば、出力部４３は、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果を、図１に示す表示／印刷装置５に出力する。表示／印刷装置５は、湯面高さ分布の推定結果をディスプレイ等に表示する。また、出力部４３は、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果を、図１に示す連続鋳造制御装置６に出力してもよい。連続鋳造制御装置６は、推定された全体上下動成分に基づいて、例えば鋳型２への溶鋼注入量及び／又は鋳型２からの鋳片引き抜き速度を、湯面の全体上下動を抑制するように制御する。

記憶部４４は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）又はＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリ、並びに、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の各種の記憶デバイスによって実現される。記憶部４４には、例えば、演算部４２による湯面高さ分布の推定処理に使用される各種のパラメータや、推定処理の途中経過など、各種のデータが格納される。また、記憶部４４には、演算部４２による湯面高さ分布の推定結果が、一時的に又は永続的に格納されてもよい。この推定結果は、出力部４３によって、図１に示す表示／印刷装置５及び／又は連続鋳造制御装置６に出力されてもよい。

以上、本実施形態に係る状態推定装置４の機能の一例について説明した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。また、複数の構成要素の機能を、ＣＰＵが一括して実現してもよい。なお、状態推定装置４を実現するための構成は、実施する時々の技術レベルに応じて適宜変更されうる。

また、上述のような本実施形態に係る状態推定装置４の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することが可能である。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等であり得る。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。

（４．ハードウェア構成）
図９は、本実施形態に係る状態推定装置４のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図９を参照すると、状態推定装置４は、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。状態推定装置４は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。

ＣＰＵ９０１は、演算処理装置及び制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、又はリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、状態推定装置４内の動作全般又はその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスによって構成されるバス９０７によって相互に接続されている。ＣＰＵ９０１は、図８に示す演算部４２及び出力部４３を構成し得る。また、ＲＯＭ９０３及びＲＡＭ９０５は、図８に示す記憶部４４を構成し得る。

バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バス等の外部バスに接続されている。

入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチ及びレバー等ユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線や電波等を利用したリモートコントローラであってもよいし、状態推定装置４の操作機能を有するタブレット端末等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザによって入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路等から構成されている。状態推定装置４のユーザは、この入力装置９０９を操作することによって、状態推定装置４に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。

出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的又は聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、液晶やＣＲＴ等を用いたディスプレイ、ランプ等のインジケータ、スピーカ若しくはヘッドホン等の音声出力装置、又はプリンタ装置等がある。出力装置９１１は、例えば、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を出力する。例えば、ディスプレイは、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を、テキスト又はイメージとして画面表示する。また、例えば、音声出力装置は、状態推定装置４が行った各種処理によって得られた結果を、アラーム又はダイアログとして音声出力する。なお、図１を参照して説明したように、本実施形態に係るシステム１は、ユーザに対して情報を提示する手段として、表示／印刷装置５を備える。表示／印刷装置５は、出力装置９１１と同様の機能を有するものであるため、表示／印刷装置５が出力装置９１１の機能を代替し得る場合には、状態推定装置４には、出力装置９１１は必ずしも設けられなくてもよい。

ストレージ装置９１３は、状態推定装置４の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ等の磁気記憶デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、又は光磁気記憶デバイス等によって構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、及び外部から取得した各種のデータ等を格納する。ストレージ装置９１３は、図８に示す記憶部４４を構成し得る。

ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、状態推定装置４に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。

接続ポート９１７は、機器を状態推定装置４に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、状態推定装置４は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。

通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）用の通信カードを含み得る。また、通信装置９１９は、各種有線通信用のルータ又はモデム等を含んでもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線又は無線によって接続されたネットワーク等によって構成され、例えば、インターネットやＬＡＮ等を含み得る。通信装置９１９は、図８に示す出力部４３を構成し得る。

以上、本実施形態に係る状態推定装置４の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。

本発明の第１の実施例について説明する。第１の実施例では、計算機上で数値的に外乱を発生させ、仮想的な湯面変動のデータを生成した。そして、生成した湯面変動のデータに対して、上述した図７に示す本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行し、その推定精度を評価した。

外乱としては、以下の６種類（（Ａ）〜（Ｆ））の周波数特性を有するものを用意した。（Ａ）〜（Ｅ）は有色外乱であり、（Ｆ）は比較のために用意した白色外乱である。

（外乱の種類）
（Ａ）：２次バンドパスフィルタ（中心周波数０．１Ｈｚ）
（Ｂ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（Ｃ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（Ｄ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（Ｅ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（Ｆ）：白色雑音

なお、（Ａ）〜（Ｅ）における有色外乱は、白色雑音を、各外乱に対応する伝達関数を通過させることにより生成した。外乱ダイナミクスの伝達関数Ｇ（ｓ）を、下記数式（２２）〜（２４）に示す。ただし、計算機に実装する際には、下記数式（２２）〜（２４）に示す伝達関数を双一次変換を用いて時間離散化している。

また、カルマンフィルタ推定機構の周波数重み関数Ｗ（ｚ）としては、下記の６種類（（ａ）〜（ｆ））を考慮し、外乱の周波数特性のばらつきに対してロバストな推定結果が得られるカルマンフィルタ評価関数の周波数重みを調査した。

（周波数重み関数の種類）
（ａ）：２次バンドパスフィルタ（中心周波数０．１Ｈｚ）
（ｂ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（ｃ）：２次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（ｄ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ）
（ｅ）：１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．３Ｈｚ）
（ｆ）：周波数重み無し

なお、周波数重み関数Ｗ（ｚ）の具体的な形は、上記の外乱ダイナミクスの伝達関数Ｇ（ｓ）と同様である。すなわち、（ａ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２４）を双一次変換を用いて時間離散化したものであり、（ｂ）、（ｃ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２３）を双一次変換を用いて時間離散化したものであり、（ｄ）、（ｅ）におけるＷ（ｚ）は、上記数式（２２）を双一次変換を用いて時間離散化したものである。

その他、シミュレーションの詳細な条件は以下の通りである。
・鋳型幅１．６３ｍ。
・レベル計は３基設置するものとし、測定位置は両端及び１／４幅位置とした。
・０．１ｓｅｃピッチで、２０４８０ｓｅｃ間測定。
・波長成分数は５次まで考慮。
・全体上下動についてはステップ状外乱を仮定。
・各波長成分係数について周波数重み関数は同一とした。
・各波長成分係数のシステムノイズ分散値は同一とした。
・観測ノイズ分散は各ケースで一定とした。

上記の条件でシミュレーションを実行し、各外乱（Ａ）〜（Ｆ）に対応する湯面変動のデータに対して、各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））を適用して本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法をそれぞれ実行し、湯面高さ分布を推定した。そして、各ケースについて、その推定精度を定量的に評価するために、下記数式（２５）で定義される平均二乗誤差（ＲＭＳＥ：Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ）を計算した。

ここで、
・Ｔは、時間方向のサンプリング点数、
・Δｔは、サンプリング間隔、
・Ｐは、鋳型幅方向のサンプリング点数、
・ｙ_ｓｉｍ（ｐ，ｋΔｔ）は、計算機上で生成した解析対象である湯面変動における、サンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔでの幅方向位置ｐでの湯面高さ、
・ｙ_ｅｓｔ（ｐ，ｋΔｔ）は、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法により推定した湯面変動における、サンプリング時刻ｔ＝ｋΔｔにおける幅方向位置ｐでの湯面高さ
である。

結果を下記表１に示す。なお、表１では、各外乱（Ａ）〜（Ｆ）について、推定精度が最も良い場合（すなわち、ＲＭＳＥが最小となる場合）のＲＭＳＥを１として規格化し、各ケースでのＲＭＳＥを表示している。また、表１では、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとのＲＭＳＥの加算値も併せて表記している（最右欄参照）。

上記表１から、外乱が有色外乱である場合（（Ａ）〜（Ｅ）の場合）に、周波数重み無し（（ｆ））で湯面高さ分布の推定を行うと、外乱が白色外乱である場合（（Ｆ）の場合）に比べて、推定誤差が大きくなっていることが分かる。つまり、外乱を白色外乱と仮定し、何ら周波数重みを考慮しない方法では、実際の鋳型内における湯面高さ分布を高精度に推定することは困難であると言える。

また、外乱が二次バンドパスフィルタ、二次ローパスフィルタを通して生成された場合（（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の場合）において、周波数重み無し（（ｆ））で湯面高さ分布の推定を行うと、推定精度が悪化する。逆に、外乱が白色雑音の場合（（Ｆ））において、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として２次ローパスフィルタを選んで（（ｂ）、（ｃ））湯面高さ分布の推定を行うと、推定精度が悪化する。

また、各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））についてのＲＭＳＥの加算値を参照すると、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数０．６Ｈｚ、０．３Ｈｚ）を選んだ場合（（ｄ）、（ｅ））に、他の場合に比べて当該加算値が小さくなっていることが分かる。これは、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを選択することにより、（Ａ）〜（Ｆ）に示すような多様な外乱に対して、平均的に良好な推定結果を得ることができることを示している。このように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選ぶ際には、例えば、各周波数重み関数について、想定される複数種類の外乱のそれぞれを含む湯面変動に対して推定処理を行い、推定結果からＲＭＳＥの加算値を算出し、それが最小となる周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選ぶことが好ましい。なお、ここでは一例として、周波数重み関数Ｗ（ｚ）の有効性を加算値を用いて判断したが、加算値の代わりに各周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））についてのＲＭＳＥの平均値を用いてもよい。

あるいは、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとに各外乱（（Ａ）〜（Ｆ））に対応するＲＭＳＥを算出し、周波数重み関数Ｗ（ｚ）（（ａ）〜（ｆ））ごとにその最大値を求め、当該最大値が最も小さい周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選択してもよい。このようにして周波数重み関数Ｗ（ｚ）を選択することにより、ロバスト性の高い推定結果を得ることが可能になる。

本発明の第２の実施例について説明する。第２の実施例では、溶鋼流動の水モデル実験を実施し、本発明の有効性を確認した。なお、水モデル実験とは、透明なアクリル樹脂板を用いて実寸大の鋳型の模型を作成し、溶鋼の代わりに水を満たすことで、溶鋼湯面の変動を模擬する実験である。水は溶鋼と流体力学的特性が近いため、鋳型に満たす液体として水が用いられることが多い。

具体的には、水モデル実験時の水面撮影動画を解析することにより、水面高さの変動データを取得した。そして、当該水面高さの変動データのうちの、湯面レベル計設置位置に対応する位置での水面高さの値を、湯面レベル計での測定値とみなして、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行した。

なお、第２の実施例においては、上記第１の実施例の結果を踏まえて、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを適用した。ただし、カットオフ周波数が推定精度に与える影響を確認するために、１次ローパスフィルタのカットオフ周波数を０．１Ｈｚ〜１．０Ｈｚの範囲で変更し、各カットオフ周波数の場合について湯面高さ分布を推定した。

また、比較のため、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を考慮しない場合についても、同様に、湯面変動の推定を行った。

その他、シミュレーションの詳細な条件は以下の通りである。
・鋳型幅１．６３ｍ、鋳造速度１．６ｍ／ｍ相当。
・レベル計は３点設置するものとし、測定位置は両端及び１／４幅位置とした。
・０．１ｓｅｃピッチで１５０ｓｅｃ間測定。
・波長成分数は５次まで考慮。
・全体上下動についてはステップ状外乱を仮定。
・各波長成分係数についてシステムノイズ、周波数重み関数は同一とした。
・観測ノイズ分散は各ケースで一定とした。
・波長成分係数のシステムノイズ分散値は数値最適化により求めた値を使用（湯面形状推定誤差のＲＭＳＥが最小となる分散値）。

上記の条件でシミュレーションを実行し、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタ（カットオフ周波数：０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、０．６、０．７、０．８、０．９、１．０Ｈｚ））を適用した場合、及び周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適用しない場合のそれぞれについて、本実施形態に係る湯面高さ分布推定方法を実行し、各ケースでの推定結果に対して、動画解析の結果得られた水面高さとのＲＭＳＥを計算した。ＲＭＳＥの定義は、第１の実施例と同様である。

結果を下記表２及び図１０に示す。図１０は、第２の実施例の結果を示すグラフ図である。なお、図１０は、下記表２の内容をグラフ化したものである。

上記表２及び図１０に示すように、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を適用しない場合には、ＲＭＳＥは０．９０８ｍｍであった。一方、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを選択した場合には、ＲＭＳＥは約０．８５０〜０．８６０ｍｍの間の値となった。特に、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてカットオフ周波数が０．３Ｈｚである１次ローパスフィルタを選択した場合に、ＲＭＳＥは最小となり、その値は０．８５３ｍｍであった。

当該結果から、カットオフ周波数によらず、周波数重み関数Ｗ（ｚ）として１次ローパスフィルタを適用することにより、周波数重み関数Ｗ（ｚ）を用いない場合に比べて推定精度が向上することが確認できた。また、この例においては、周波数重み関数Ｗ（ｚ）としてカットオフ周波数が０．３Ｈｚである１次ローパスフィルタを選択した場合に、最も推定精度が高くなることが分かった。

（５．補足）
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

１ システム
２ 鋳型
３ 湯面レベル計
４ 状態推定装置
４１ 測定値取得部
４２ 演算部
４３ 出力部
４４ 記憶部
５ 表示／印刷装置
６ 連続鋳造制御装置
８ 浸漬ノズル

Claims (7)

1. 連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法であって、
   前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、
   任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、
   前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、
   前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、
   を含む、
   状態推定方法。
2. 前記周波数重み関数として、１次のローパスフィルタが用いられる、
   請求項１に記載の状態推定方法。
3. 前記周波数重み関数として、前記湯面高さの測定値に基づいて解析される前記外乱成分の周波数特性に対応する周波数重み関数が用いられる、
   請求項１に記載の状態推定方法。
4. 推定された前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを推定するステップを更に含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の状態推定方法。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の状態推定方法において、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を用いて、前記任意の時刻及び前記任意の位置における前記湯面高さを前記全体上下動成分と前記波長成分とに分離して記述するステップ、を更に含み、
   前記全体上下動成分に基づいて、前記鋳型への溶鋼注入量又は前記鋳型からの鋳片引き抜き速度を制御するステップ、を更に含む、
   湯面レベル制御方法。
6. コンピュータに、連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定方法を実行させるプログラムであって、
   前記状態推定方法は、
   前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得するステップと、
   任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現するステップと、
   前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大するステップと、
   前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定するステップと、
   を含む、
   プログラム。
7. 連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの鋳型幅方向位置に対する分布を推定する状態推定装置であって、
   前記鋳型の幅方向における少なくとも２つの異なる測定点での、前記鋳型内の湯面高さの測定値を取得する測定値取得部と、
   任意の時刻及び鋳型幅方向任意の位置における湯面高さを、全体上下動成分、及び前記鋳型の両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（但しＷは鋳型の幅、ｎは１以上の整数）の正弦波の波長成分の重ね合わせにより得られる線型方程式によって表現するとともに、前記波長成分の係数が定在波成分と外乱成分とによって表される、状態空間モデルによって表現し、
   前記状態空間モデルで表される状態を前記外乱成分をシステムノイズとして扱うことにより推定するためのカルマンフィルタの評価関数に周波数重みを持たせるための周波数重み関数を用いて、前記状態空間モデルを拡大し、
   前記状態空間モデルを拡大して得られた拡大状態空間モデルに対して前記湯面高さの測定値を観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記全体上下動成分及び前記波長成分の係数を逐次推定する、演算部と、
   を備える、
   状態推定装置。
   

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