JP6544005B2 - 構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、構造体に関する複数の入力値と複数の出力値の関係を表す近似モデルを作成する構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムに関し、特に、近似モデルの精度が高く、かつ計算量および計算時間を減らすことができる構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムに関する。

シミュレーションでは、所定の設計因子、設計変数に対する応答、設計変数に対する特性値（目的関数）を算出することができる。また、最適化では所望の特性値を得るための設計変数の値を算出することができる。
シミュレーションでは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を入力値（入力パラメータ）とし、構造体および構造体を構成する材料のうち複数の特性値（目的関数）を出力値（出力パラメータ）として、設計変数と目的関数の関係を表す近似モデルが作成されている。なお、近似モデルにかえて応答曲面を作成することもなされている。
複数の特性値（目的関数）を対象とする多目的最適化では、特性値の間にトレードオフ関係が存在することが少なくないため、近似モデルの精度によっては、実計算値に対して近似予測値との乖離が大きくなることがある。そこで、シミュレーションの手法に関し、種々のものが提案されている（特許文献１、２参照）。

特許文献１には、応答曲面を目的関数（出力値）に基づいて分割し、各々においてサンプリング計算を追加しながら応答曲面を逐次的に更新することにより、応答曲面の精度を向上させて最適化計算を行う方法が記載されている。

特許文献２には、遺伝的アルゴリズム等の確率論的な方法を使用して第１の最適化計算を行い、その結果から設計変数の範囲を絞り、第１の最適化計算で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を使用して第２の最適化計算を行う手法が記載されている。特許文献２では、十分に広い水準を設定してランダムサンプリングを行い、この結果から、応答曲面関数を作成し、応答曲面関数を用いて遺伝的アルゴリズムによる最適化を実施している。

特開２０１１−１０３０３６号公報 特開２０１３−２４２６６２号公報

特許文献１では、収束条件を満足するまでサンプリング計算を繰り返すため、収束条件を厳しくすると非常に時間が掛かるという問題点がある。
特許文献２においては、十分に広い水準にて実施しても、ランダムサンプリングでは設計変数空間で見た場合、組合せに偏りが出る可能性がある。また、ラテンハイパーキューブのように設計変数空間上に均一に分散させたサンプリング手法を用いた場合、サンプリング数が少ないと設計変数空間上における点と点の間隔が大きくなり、特性値空間上での点と点との間の中に特性のピークが隠れてしまう、すなわち、解の多峰性が表現できない可能性が高い。そのため、応答曲面関数によって設計変数空間全体の傾向を精度良く表現できず、目的特性を改善する設計変数およびその値が精度良く導出できない可能性がある。一方、応答曲面関数の精度を向上させるために設計変数空間上でのサンプリング数を増やすと膨大な計算量になってしまう。このように前記特許文献１および特許文献２のいずれにおいても、設計変数空間全体から特性値空間において重要な領域を精度良く判定し、算出される最適解の近似精度を向上させようとすると膨大な計算量を有することが問題であった。

本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、近似モデルの精度が高く、かつ計算量および計算時間を減らすことができる構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムを提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明の第１の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定する第１の工程と、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、第２の工程で定めた非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する第３の工程と、特性値空間の少なくとも１つの出力値を設定し、設定された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得する第４の工程と、追加出力値と第３の工程で得られた出力値とを用いて特性値を目的関数として、近似モデルを作成する第５の工程と、近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する第６の工程とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法を提供するものである。

第４の工程の追加出力値を取得する工程は、特性値空間において、出力値が疎の領域を求めて、疎の領域から出力値を選択し、選択された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得することが好ましい。
また、第４の工程で設定される出力値は、第１の工程で特性値空間に基準値を設定し、基準値に対して大きいもしくは小さい領域にある出力値、または基準値に対して予め定められた距離の領域にある出力値から設定されることを設定することが好ましい。

また、第５の工程と第６の工程との間に、第５の工程で作成した近似モデルに、追加出力値と特性値空間の出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第６の工程で多目的最適化計算を実施し、検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第４の工程において、別の追加出力値を取得し、第５の工程で、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新することが好ましい。
また、第６の工程の後に、第６の工程の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を有し、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第６の工程で得られた多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第４の工程において、別の追加出力値を取得し、第５の工程で、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新することが好ましい。

例えば、設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される。

本発明の第２の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定し、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、特性値空間の少なくとも１つの出力値を設定し、設定された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得し、追加出力値と特性値空間の出力値とを用いて特性値を目的関数として、近似モデルを作成し、作成した近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する演算部と、パレート解を抽出するパレート解探索部とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置を提供するものである。

演算部は、特性値空間において、出力値が疎の領域を求めて、疎の領域から出力値を選択し、選択された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得することが好ましい。
条件設定部に特性値空間に基準値を設定し、設定される出力値は、第１の工程で特性値空間に基準値を設定し、基準値に対して大きいもしくは小さい領域にある出力値、または基準値に対して予め定められた距離の領域にある出力値から設定されることが好ましい。

演算部に、近似モデルに追加出力値と特性値空間の出力値を用いて検証計算を行わせ、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、演算部で多目的最適化計算を実施させ、パレート解探索部でパレート解を抽出することが好ましい。一方、検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、演算部に別の追加出力値を取得させて、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。
演算部に、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、演算部に別の追加出力値を取得させ、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。

例えば、設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される。
本発明の第３の態様は、本発明の第１の態様の構造体の近似モデルの作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。

本発明によれば、構造体の近似モデルの精度を高くすることができ、かつ計算量および計算時間を減らすことができる。

本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法に利用される構造体の近似モデル作成装置を示す模式図である。 本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は、設計変数の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、特性値１と特性値２の関係を示すグラフであり、（ｃ）は、設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフである。 （ａ）は、追加出力値の取得方法の第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は、追加出力値の取得方法の第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は、追加出力値の取得方法の第３の例を示すグラフである。 （ａ）は、基準点の設定方法の第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は、基準点の設定方法の第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は、基準点の設定方法の第３の例を示すグラフである。 本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。 検証結果の一例を示すグラフである。 本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。 誤差を説明するためのグラフである。 （ａ）は、実施例１の設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフであり、（ｂ）は、比較例２の設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフである。 （ａ）は、実施例１の設定点を示すグラフであり、（ｂ）は、比較例１の設計点を示すグラフであり、（ｃ）は、比較例２の設計点を示すグラフである。 実施例１、比較例１、２および基準例の特性値を示すグラフである。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明の構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、および構造体の近似モデル作成方法をコンピュータ等で実行するためのプログラムを詳細に説明する。
図１は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法に利用される構造体の近似モデル作成装置を示す模式図である。
本実施形態の構造体の近似モデル作成方法は、図１に示す構造体の近似モデル作成装置１０が用いられる。以下、構造体の近似モデル作成装置１０のことを、近似モデル作成装置１０という。
近似モデル作成装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成される。上述のように本発明の近似モデル作成方法には、図１に示す近似モデル作成装置１０が用いられるが、近似モデル作成方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば近似モデル作成装置１０に限定されるものではない。

本実施形態では、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータの２種類のデータを組としたデータセットを対象としている。例えば、設計変数は、特性値空間（目的関数空間）で散布図等の可視化情報として表示される。

近似モデル作成装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６、メモリ２８、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６のデータがメモリ２８に記憶される。
以下に説明する構造体の近似モデルの作成方法において、処理部１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部３２により処理部１２の各部で種々の処理がなされることの説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部３２により制御される。メモリ２８には、後述する各種の判定条件も記憶されている。制御部３２がメモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２４で得られた結果と比較し、判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させる。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、近似モデル作成方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

近似モデル作成装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６の各部を機能的に形成する。近似モデル作成装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

条件設定部２０は、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法により、パレート解を目的関数空間で散布図等の可視化情報として表示する際に必要な各種の条件、情報が入力され、設定する。各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する各種の条件、情報はメモリ２８に記憶される。

条件設定部２０には、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数のパラメータには、荷重および境界条件等のばらつき因子、ならびに製品の場合には、大きさおよび質量等の制約条件を設定してもよい。
また、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、構造体および構造体を構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
構造体および構造体を構成する材料は、構造体単体ではなく、構造体を構成するパーツ、構造体のアッセンブリ形態等の構造体を含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。

条件設定部２０に設定される複数種の特性値は、評価しようとする物理量、すなわち、目的関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。また、目的関数については、上述の好ましい方向以外に、好ましい方向とは反対の好ましくない方向もある。
構造体がタイヤである場合、特性値はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角ゼロ近傍における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギー、燃費性能等が挙げられる。これ以外に、タイヤの物理量の例として、形状および寸法値がある。形状としては、例えば、断面形状である。寸法値としては、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等である。タイヤの物理量の例として、形状または寸法値に加えて、たわみ量、接地圧分布、転がり抵抗およびコーナリング特性等がある。

設計変数は、構造体の形状、構造体の内部構造および材料特性等を規定するものである。タイヤの場合、設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状、タイヤの固有振動モードおよびタイヤの構造のうち、複数のパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、およびフィラー体積率等が挙げられる。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、構造体がタイヤである場合、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。

また、条件設定部２０に、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーション、理論式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。更には、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定する。

パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。本実施形態では、例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることができる。一般に、特性値（目的関数）の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探索能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。
これ以外に、条件設定部２０に設計変数の定義域を設定する。設計変数の定義域は、離散的な水準値でも、定数であってもよい。なお、複数種の設計変数があるため、全ての設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数については定義域を定数として、設計変数の組合せをコンピュータが変更しながら特性値を算出し、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。

設計変数は、例えば、ラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）を用いて、その値、例えば、設計値が条件設定部２０により設定される。ラテンハイパーキューブ法は設計変数空間を離散的に満遍なく網羅するサンプル手法である。このため、設計変数空間において満遍なく設計値を設定することができる。ラテンハイパーキューブ法以外に、例えば、直交表、モンテカルロ法等を用いて設計変数の値を設定することもできる。
なお、複数種の設計変数があるため、一部の設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数における定義域を定数として、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。
多目的最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて逐次的に探索する手法および最適化アルゴリズムに従い入力変数を変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いてもよい。

モデル作成部２２は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル作成部２２で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式等が作成される。なお、構造体がタイヤの場合には、タイヤモデルが作成される。演算部２４でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル、ホイールモデル、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。
また、解析に用いるタイヤモデルの形態は、特に限定されるものではなく、溝のないスムースタイヤでも主溝のみのものでもパターン付きであってもよい。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
例えば、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、タイヤモデルを作成する。粘弾性体として解析モデル化してもよいし、さらには剛体として解析モデル化してもよい。
タイヤモデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利および氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。

演算部２４は、モデル作成部２２で作成された各種のモデルを用いて特性値を算出するものである。これにより、設計変数に対する特性値（出力値）が得られる。得られた特性値（出力値）は、メモリ２８に記憶される。演算部２４は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
また、演算部２４は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値（特性値）を計算する。そして、特性値で構成される特性値空間内で、少なくとも１つの出力値を設定し、設定された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値（追加サンプリング点）を取得し、追加出力値と特性値空間の出力値とを用いて、出力値である特性値を目的関数として、近似モデルを作成するものでもある。さらに、演算部２４は、作成した近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施するものである。
上述の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメータを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。

演算部２４は、近似モデルに追加出力値と特性値空間の出力値を用いて交差検証等の検証計算を行うものでもある。
また、演算部２４は、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて、有限要素法を利用した実計算を実行させるものである。これ以外にも、演算部２４は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数と特性値の組合せで、特性値を算出するものである。
また、演算部２４は、近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施するものでもあり、多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にて抽出したパレート解を用いて、規定した非線形関係を用いて実計算を実行させるものでもある。これ以外にも、演算部２４は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数と特性値の組合せで、特性値を算出するものでもある。多目的最適化計算手法としては、例えば進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。

パレート解探索部２６は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２４で得られた近似モデルを用いた多目的最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出するものである。得られたパレート解は、メモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。
パレート解探索部２６は、例えば、パレートランキング法を用いてパレート解を探索する。

パレート解探索部２６では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外にも、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

本発明では、設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式等を用いることもできる。

表示制御部３０は、条件設定部２０に設定される設計変数、特性値等の各種のパラメータ、演算部２４で得られた出力値およびパレート解を表示部１６に表示させるものである。例えば、特性値の値、パレート解をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。この場合、例えば、特性値を軸にとって、パレート解を散布図の形態で表示する。すなわち、特性値空間に設計変数を表示する。散布図以外にも、レーダチャートまたはバブルチャートの形態で表示することができる。
また、表示制御部３０は、入力部１４を介して入力される各種の情報、タイヤモデル、数値計算の結果、および最適解を表示部１６に表示させることもできる。例えば、タイヤモデルをメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。

制御部３２は、上述のように、処理部１２を制御するものであり、以下に示す近似モデル作成方法でなされる各種の工程を処理部１２のモデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６に行わせるものである。
近似モデル作成装置１０では、形状または構造を変化させる際の入力ファイルにおいて、境界条件および解析ステップ等の共通した部分と節点座標値、補強材の配置角度および初期張力などの個々の形状によって異なる部分を分割し、共通部分に取り込むようなファイル形式を用いて自動化すること、すなわち、個別の情報をインクルードファイル化することにより、多数のタイヤ形状について検討を行う場合であっても容易にタイヤ形状の検討が可能である。

次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例について説明する。
図２は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。図３（ａ）は、設計変数の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、特性値１と特性値２の関係を示すグラフであり、（ｃ）は、設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフである。

まず、図２に示すように、対象となる構造体について設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する（ステップＳ１０）。例えば、構造体としては、サイズが１９５／６５Ｒ１５のタイヤが挙げられる。
設計変数として、例えば、タイヤの断面形状または構造を変化させる６つの設計変数φ１〜φ６を設定する。設計変数の設定方法は、特に限定されるものではなく、例えば、ラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）を用いて設計変数の設計値が設定される。この場合、例えば、図３（ａ）に示すように設計変数空間において、設計変数の設計値が満遍なく設定される。
特性値としては、例えば、タイヤの物理特性としてタイヤ剛性、転がり抵抗、空気抵抗やコーナリング性能、摩擦エネルギー等がある。例えば、特性値１と特性値２の２つのタイヤ物理特性を目的関数として設定する。なお、特性値は２つ以上設定してもよい。

設計変数（入力パラメータ）がタイヤの断面形状のパラメータであり、特性値（出力パラメータ）がタイヤ物理特性である２つの特性値である。タイヤの断面形状のパラメータ、２つの特性値が条件設定部２０に設定される。例えば、特性値１は大きい値、特性値２は小さい値が要求される特性である。
本実施形態では、このような設定条件で近似モデル作成方法により、近似モデルが作成される。タイヤの断面形状のパラメータの値による特性値１および特性値２の変化を求める。

次に、図２に示すように、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を条件設定部２０に設定する（ステップＳ１２）。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、例えば、メモリ２８に記憶される。具体的には、タイヤの断面形状のパラメータと、特性値１および特性値２との関係を設定する。タイヤの断面形状のパラメータを入力とし、特性値１および特性値２を出力とした場合、設定する関係は、例えば、特性値１がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表現されるものである。また、特性値２がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表現されるものである。

次に、ステップＳ１２で設定された非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出するサンプリング計算を実施する（ステップＳ１４）。これにより、特性値１および特性値２で構成される特性値空間における設計変数の設計値の位置がわかる。図３（ｂ）に図３（ａ）に示す設計変数の設計値を用いて得られた結果を、特性値１と特性値２の関係で示す。
図３（ｂ）に示す符号４０は、設定された非線形関係で得られた、特性値１と特性値２の組み合わせで表される出力値（サンプリング点）を示す。符号４２は、複数の出力値４０（サンプリング点）の中から選択された１つの特性値を示す。符号４４は、選択された出力値４２における入力パラメータ値（設計変数φ１〜φ６の値）を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定して設定された複数の出力値（サンプリング点）を示す。

次に、図３（ｂ）に示す出力値４０の中から、出力値４２を１つ設定する。なお、出力値４２は、出力値４０の中から少なくとも１つ選択すればよく、複数選択してもよく、出力値４０を全部、出力値４２として選択してもよい。
なお、出力値４２の設定方法は、特に限定されるものではなく、出力値４０の中からランダムに設定することができる。

本実施形態では、出力値４２における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定して、複数の出力値４４を得る（ステップＳ１６）。出力値４４は、例えば、設計変数φ１〜φ６（入力パラメータ値）の組合せで表される値である。図３（ｃ）の出力値４４における各設計変数φ１〜φ６の値を中央値として、設計変数φ１〜φ６にバラつきを与える。具体的には、設計変数φ１においては、点４６ａに対して所定の幅δの変動を許容する。設計変数φ２においては、点４６ｂに対して所定の幅δの変動を許容する。設計変数φ３においては、点４６ｃに対して所定の幅δの変動を許容する。設計変数φ４においては、点４６ｄに対して所定の幅δの変動を許容する。設計変数φ５においては、点４６ｅに対して所定の幅δの変動を許容する。設計変数φ６においては、点４６ｆに対して所定の幅δの変動を許容する。

出力値４２の設計変数φ１〜φ６の各点４６ａ〜４６ｆにおいて、所定の幅δだけ設計変数を変動させた組合せを設定する。例えば、モンテカルロ法を用いて出力値４２における設計変数の組合せに対して複数、例えば、１０ケースの設計変数φ１〜φ６の組合せを作成し、出力値４４を設定する。なお、追加する出力値の数は、１０ケースに限定されることはなく、例えば、５０ケースであってもよい。

また、所定の幅δにおける設計変数φ１〜φ６それぞれの値は、値の間隔を等分割した値を用いてもよく、ガウス分布のような確率分布に基づいてそれぞれの設計変数値の分布を設定してもよい。例えば、ガウス分布を用いた設計変数の組合せによって出力される出力値４４は、出力値４２に近い値の出力値４４が追加される確率が高くなる。また、これら各設計変数値はモンテカルロ法のようなランダムサンプリング手法を用いて組合せることが好ましい。
本発明において、摂動とは、複数種の設計変数で表される特性値において、中央値となる各設計変数の値に対して、所定の幅δの範囲内において値にバラツキを与えることを示す。これらの値の組合せを用いることによって、中央値として選択した設計変数の組合せに似た設計変数の組合せを取得できるため、その選択した設計変数の組合せが示す出力値近傍の出力値を得ることができる。

次に、ステップＳ１４で得られた出力値およびステップＳ１６で追加した出力値を用いて近似モデルを作成する（ステップＳ１８）。すなわち、設計変数と特性値の関係を近似モデルまたは近似式にて表す。
次に、演算部２４で近似モデルを用いた多目的最適化計算を実施する（ステップＳ２０）。次に、多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ２２）。このようにして、近似モデルを用いてパレート解を得ることができる。なお、上述のように近似モデルを用いて得られたパレート解は、近似予測値である。

ステップＳ１６の追加出力値（追加サンプリング点）の取得方法について説明する。
追加出力値の取得については、演算部２４でなされ、特性値空間において、出力値が疎の領域を求めて、疎の領域から出力値を選択し、選択された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得することが好ましい。以下、より具体的に説明する。
図４（ａ）は、追加出力値の取得方法の第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は、追加出力値の取得方法の第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は、追加出力値の取得方法の第３の例を示すグラフである。

ステップＳ１６において、ステップＳ１４で図３（ｂ）に示す特性値空間を、例えば、図４（ａ）に示すように、全出力値の平均値Ｐｂ（以下、全出力値の平均値Ｐｂのことを、単に平均値Ｐｂという）を設定し、４つの領域Ｄ_１〜Ｄ_４に分ける。各領域Ｄ_１〜Ｄ_４は、いずれも四角形である。特性値空間での出力値の分布を調べ、各領域Ｄ_１〜Ｄ_４での出力値の密度を調べる。領域Ｄ_１〜Ｄ_４において、最も出力値の密度が低い領域に対して、出力値を少なくとも１つ設定して、出力値における入力パラメータ値を、上述のように摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定することで、追加出力値を得る。
領域Ｄ_１〜Ｄ_４のうち、領域Ｄ_１が最も出力値の密度が低く、領域Ｄ_１の出力値４０のうち、少なくとも１つの出力値４２を設定する。設定された出力値４２における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、出力値を追加する。
なお、領域Ｄ_１〜Ｄ_４を同じ面積にしておけば、各領域Ｄ_１〜Ｄ_４内の出力値の数を比較することで、容易に出力値が疎の領域を特定することができる。このため、平均値Ｐｂは、設計変数空間における各中央値の組合せにより算出される出力値または基準とする値の組合せにより算出される出力値であることが好ましい。平均値Ｐｂは、領域Ｄ_１〜Ｄ_４の面積がわかれば前述の出力値に限定されるものではない。

これ以外にも、図４（ｂ）に示すように、平均値Ｐｂを設定し、この平均値Ｐｂを中心とした同心円状に領域Ｄ_１１、Ｄ_２１、Ｄ_３１を分けてもよい。この場合、特性値空間での出力値の分布を調べ、各領域Ｄ_１１、Ｄ_２１、Ｄ_３１での出力値の密度を調べる。領域Ｄ_１１、Ｄ_２１、Ｄ_３１において、最も出力値の密度が低い領域に対して、特性値を追加する。領域Ｄ_１１、Ｄ_２１、Ｄ_３１のうち、領域Ｄ_３１が最も出力値の密度が低く、領域Ｄ_３１の出力値４０のうち、少なくとも１つの出力値４２を設定する。設定された出力値４２を用いて、上述のようにして出力値を追加し、追加出力値を取得する。
同心円状に領域Ｄ_１１、Ｄ_２１、Ｄ_３１を分ける際、図４（ａ）に示す領域Ｄ_１〜Ｄ_４と組み合わせてもよい。これにより、特性値空間において出力値が疎の領域をより高い精度で特定することができる。図４（ｂ）では、出力値が疎の領域は、領域Ｄ_３１かつ領域Ｄ_１である。
また、図４（ｃ）に示すように、特性値空間を複数の同じ面積の領域Ｄに分けて、出力値が疎の領域を判定してもよい。この場合、領域Ｄ内に出力値が１つも存在しない場合には、出力値の疎密の対象から外す。領域Ｄのうち、領域Ｄ_４０が最も出力値の密度が低い。領域Ｄ_４０には出力値４０が１つしかないが、その出力値４０を出力値４２として設定する。設定された出力値４２を用いて、上述のようにして出力値を追加し、追加出力値を取得する。

ステップＳ１６において、特性値空間から、追加出力値を取得するための出力値を少なくとも１つ設定しているが、この設定方法について説明する。
ここで、特性値１および特性値２は要求される仕様等に応じて好ましい方向があり、好ましい方向としては、値が大きくなる、値が小さくなる、または所定の値に近づく等がある。
出力値を選択する場合、２つの特性値１、特性値２が好ましい方向の領域において、出力値の密度を高くすることが好ましい。これにより、パレート解に近傍における近似モデルの精度を向上させ、得られるパレート解の信頼性を向上させることができる。２つの特性値１、特性値２が好ましい方向の領域は、ステップＳ１０において設定することができ、条件設定部２０に設定される。
図５（ａ）は、基準点の設定方法の第１の例を示すグラフであり、（ｂ）は、基準点の設定方法の第２の例を示すグラフであり、（ｃ）は、基準点の設定方法の第３の例を示すグラフである。

平均値Ｐｂは、例えば、図５（ａ）に示すように、設計変数空間における各中央値の組合せにより算出される出力値に設定すること、または図５（ｂ）に示すように、ステップＳ１０で対象となる構造体について設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する際に、特性値空間における平均値Ｐｂを設定する。また、図５（ｃ）に示すように、平均値Ｐｂを任意の点に設定する。
ここで、特性値１および特性値２は要求される仕様等に応じて好ましい方向があり、例えば、特性値１は値が大きい方が良い特性であり、特性値２は値が小さい方が良い特性である。
例えば、図５（ａ）〜（ｃ）のように基準点を設定した場合、平均値Ｐｂに対して、設定する特性値の値を設定し、良い特性が得られる方向、悪い特性が得られる方向、所定の特性に収束する方向が、特性値の大小の組み合わせにより設定することができる。この設定は、入力部１４を介して条件設定部２０に設定することができる。
悪い特性が得られる方向とは、例えば、特性値１については、値が大きい方が良い特性であるが、値が小さい方に設定することであり、特性値２は値が小さい方が良い特性であるが、値が大きい方に設定することである。また、所定の特性に収束する方向とは、基準点から、特性値１について予め定められた値に向かう方向であり、基準点から特性値２について予め定められた値に向かう方向である。

次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例について説明する。
図６は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。図７は検証結果の一例を示すグラフである。
近似モデル作成方法の第２の例においては、近似モデル作成方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。

近似モデル作成方法の第２の例は、近似モデル作成方法の第１の例に比して、作成した近似モデルを用いて検証計算をする工程（ステップＳ３０）を有しており、検証計算の結果が、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ３２）、再度近似モデルを作成する点が異なり、それ以外の工程は、第１の例と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。近似モデル作成方法の第２の例では、特性値空間の出力値（サンプリング点）における近似モデル精度を向上させることができ、これにより、最適化計算結果の精度を向上させることができる。

近似モデル作成方法の第２の例では、ステップＳ３０において、ステップＳ１８で作成した近似モデルを用いて近似予測値を演算部２４で計算する。また、演算部２４で、近似モデルを用いることなく規定した非線形関係を用いて設計変数と特性値の組合せで、近似モデルの誤差を検証するために特性値を算出する実計算を実施する。
次に、ステップＳ３０で得られた近似予測値と実計算値とを比較し、予め定められた判定条件に基づいて判定する（ステップＳ３２）。
ステップＳ３２において、判定条件を満たす場合、ステップＳ１８で作成した近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施する（ステップＳ３４）。次に、多目的最適化計算結果からパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ３６）。ステップＳ３４は、上述のステップＳ２０と同じ工程であり、ステップＳ３６は、上述のステップＳ２２と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。

一方、ステップＳ３２において、判定条件を満たさない、すなわち、サンプリング点における近似モデルの精度が予め定められた許容範囲内に収まらない場合、ステップＳ１６に戻り、再度、追加出力値を取得し、近似モデルを作成する（ステップＳ１８）。すなわち、近似モデルを更新する。
そして、更新した近似モデルを用いて、近似予測値を演算部２４で計算する。すなわち、検証計算をする（ステップＳ３０）。検証計算の結果をステップＳ３２で判定条件に基づいて判定する。ステップＳ３２の判定条件を満たすまで、追加出力値の取得（ステップＳ１６）、近似モデルの作成（ステップＳ１８）を繰り返し行う。

ステップＳ３２において、判定条件を満たさない場合における追加出力値の取得は、設定する出力値４２を変えても、設定する出力値４２を同じとして追加出力値の取得方法を変えてもよく、出力値４２の設定方法は、特に限定されるものではない。
ステップＳ３２の判定条件としては、例えば、実計算値と近似予測値との近似直線における傾き、相関係数、および決定係数等を用いることができる。また、各サンプリング点における誤差に閾値を与え、これを判定条件としてもよい。
近似予測値と実計算値とを比較する際、より具体的には、１点除外交差検証およびＫ−分割交差検証を用いることができ、例えば、１点除外交差検証を用いた場合、図７に示す結果が得られる。

次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例について説明する。
図８は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。
近似モデル作成方法の第３の例においては、近似モデル作成方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。

近似モデル作成方法の第３の例は、近似モデル作成方法の第１の例に比して、抽出したパレート解（ステップＳ４０）について実計算する工程（ステップＳ４２）を有しており、実計算の結果が、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ４４）、すなわち、サンプリング点以外の特性値空間における近似モデルの精度が予め定められた許容範囲内に収まらない場合、再度近似モデルを作成する点が異なり、それ以外の工程は、第１の例と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。近似モデル作成方法の第３の例では、パレート解の精度を確認する工程を設けることで、サンプリング点以外の特性値空間における近似モデルの精度が予め定められた許容範囲内であることを確認する工程が設けられ、最適化計算結果の精度を向上させることができる。
なお、ステップＳ４０のパレート解を抽出する工程は、第１の例のステップＳ２２のパレート解を得る工程と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。

近似モデル作成方法の第３の例では、ステップＳ４０で得られたパレート解を用いて、パレート解の精度を確認するための確認計算として、実計算を行う（ステップＳ４２）。ステップＳ４２の実計算は、例えば、有限要素法を用いた特性値１、特性値２を計算する計算モデルに、ステップＳ４０で得られたパレート解の設計変数値を入れて計算することである。
次に、ステップＳ４２で得られた実計算値と、有限要素法を用いて算出された実計算値（以下、ＦＥＭ実計算値という）を比較し、予め定められた判定条件に基づいて判定する（ステップＳ４４）。ステップＳ４４において判定条件を満たす場合、ステップＳ４０で得られたパレート解を、最終的なパレート解として、パレート解を出力する（ステップＳ４６）。

一方、ステップＳ４４において、判定条件を満たさない場合、ステップＳ１６に戻り、再度、追加出力値を取得し、近似モデルを作成する（ステップＳ１８）。すなわち、近似モデルを更新する。
そして、更新した近似モデルを用いて、多目的最適化計算をし（ステップＳ２０）、パレート解を得る（ステップＳ４０）。得られたパレート解を用いた実計算を行い（ステップＳ４２）、実計算の結果をステップＳ４４で判定条件に基づいて判定する。ステップＳ４４の判定条件を満たすまで、追加出力値の取得（ステップＳ１６）、近似モデルの作成（ステップＳ１８）、多目的最適化の計算（ステップＳ２０）、多目的最適化計算結果からのパレート解の抽出（ステップＳ４０）およびパレート解を用いた実計算（ステップＳ４２）を繰り返し行う。

ステップＳ４２での実計算に用いるパレート解は、ステップＳ４０で得られた全てのパレート解でもよい。しかしながら、効率化の観点から、複数のパレート解のうち、端のパレート解、中央のパレート解など離散的に選択することが好ましい。
ステップＳ４４の判定条件としては、例えば、誤差が用いられる。この誤差は、相対誤差でも実誤差であってもよい。また、複数のパレート解を用いる場合、それらの標準偏差または分散値を設定してもよい。
図９に示すように、パレート解Ｐに対して、例えば、３つのパレート解Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３を設定する。各パレート解Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３に対応した設計変数値を入力することによりＦＥＭ実計算値Ｇ_１、Ｇ_２、Ｇ_３を算出する。パレート解Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３と、ＦＥＭ実計算値Ｇ_１、Ｇ_２、Ｇ_３との差ｄ_１、ｄ_２、ｄ_３をそれぞれ求める。この場合、差ｄ_１、ｄ_２、ｄ_３を判定条件として設定された誤差と比較して判定する。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明の構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

以下、本発明の近似モデル作成方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１および比較例１、２ならびに基準例を用いて本発明の近似モデル作成方法の効果について確認した。

本実施例では、タイヤの断面形状を設計変数とし、タイヤの物理特性である２つの特性値（目的関数）を設定した。ここでは、目的関数の望目特性として、特性値１を大きく、かつ特性値２を小さくするように設定し、多目的遺伝的アルゴリズムを用いた最適化計算結果からパレート解を抽出し、本発明の近似モデル作成方法の効果について確認した。
タイヤサイズ２１５／５５Ｒ１７のタイヤモデルを基準として、タイヤの断面形状に対して設計変数φ１〜φ６で表される入力値を設定した。なお、設計変数φ１〜φ６で表される入力値を、ラテンハイパーキューブ法（ＬＨＣ）により１００ケース設定した。
なお、近似モデルの精度を検証するため、設計変数およびその定義域、ならびに遺伝的アルゴリズムの個体数、世代数、および突然変異率といった計算条件は実施例１、比較例１、２ともにそれぞれ同一の値を用いた。
以下、実施例１および比較例１、２ならびに基準例について説明する。

実施例１は、上述の１００ケースでサンプリング計算を行った結果に加えて、そのサンプリング計算結果から得られた出力値の中から４点抽出した。抽出した４点の出力値５０について、図１０（ａ）に示すように、設計変数φ１〜φ６について中央値を求めた。モンテカルロ法を用いて、設計変数φ１〜φ６の中央値により、変動幅を設計変数の定義域の±２０％として設定し、その変動幅の中において値の組合せを変えることにより、追加サンプリング点として出力値５２を５０ケース設定した。その結果を図１１（ａ）に示す。
比較例１は、ラテンハイパーキューブ法で設定した１００ケースだけとした。その結果を図１１（ｂ）に示す。
比較例２は、実施例１と同様にして出力値を４点抽出した。抽出した４点について、図１０（ｂ）に示すように、設計変数φ１〜φ６に対して抽出した４点の中における上限値と下限値の範囲を変動幅として設定し、その変動幅の中において設計変数の値の組合せを変えることにより、追加サンプリング点として出力値５２を５０ケース設定した。その結果を図１１（ｃ）に示す。
実施例１、比較例２で用いた４点の出力値は、出力値の中で特性値１が大きく、かつ特性値２が小さくなる解を望目特性として定め、最も改善幅の大きい、すなわち、この後の最適化計算において算出されるパレート解に最も近いであろう４点である。

基準例は、近似モデルを用いることなく、全て有限要素法を用いて特性値を計算したものである。この基準例の実計算結果を図１２に示す。図１２に示す実計算結果６０が計算誤差のないことから、近似モデルの計算精度を確認するための基準として設定した。

実施例１、および比較例１、２について、多項式を用いた近似モデルを作成し、最適化計算を行い、パレート解を抽出し、その結果を図１２に示す。
図１２に示すように、実計算結果６０と実施例１の結果６２とは近い。一方、比較例１の結果６４は、最も実計算結果６０から遠い。比較例２は、実施例１と同じケース数であるが、比較例２の結果６６は実施例１の結果６２よりも実計算結果６０から離れている。
実施例１は、比較例１、２に比して実計算結果６０に近い精度を得ることができた。実施例１は、比較例３とケース数が略同じであるが、実施例１の方が高い精度が得られた。また、実計算結果６０は近似モデルを用いておらず、実施例１に比して計算量が非常に多く、かつ計算時間も長い。このように本発明では、近似モデルの精度が高く、かつ計算量および計算時間を減らすことができる。

１０ 構造体の近似モデル作成装置（近似モデル作成装置）
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ 条件設定部
２２ モデル作成部
２４ 演算部
２６ パレート解探索部
２８ メモリ
３０ 表示制御部
３２ 制御部
４０、５０、５２ 出力値
４２ 選択された出力値
４４ 出力値（追加サンプリング点）
４６ａ〜４６ｆ 点

Claims (13)

1. 構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、
   コンピュータが、
   前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定する第１の工程と、
   前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、
   前記第２の工程で定めた前記非線形応答関係を用いて、前記複数種の設計変数の値と前記特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する第３の工程と、
   前記特性値空間の少なくとも１つの出力値を設定し、前記設定された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得する第４の工程と、
   前記追加出力値と前記第３の工程で得られた出力値とを用いて特性値を目的関数として、近似モデルを作成する第５の工程と、
   前記近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する第６の工程とを実行することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法。
2. 前記第４の工程の前記追加出力値を取得する工程は、前記コンピュータが、前記特性値空間において、出力値が疎の領域を求めて、前記疎の領域から出力値を選択し、選択された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得する請求項１に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
3. 前記コンピュータにより前記第４の工程で設定される前記出力値は、前記コンピューが前記第１の工程で前記特性値空間に基準値を設定し、前記基準値に対して大きいもしくは小さい領域にある出力値、または前記基準値に対して予め定められた距離の領域にある出力値から設定されることを設定する請求項１または２に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
4. 前記コンピュータが、前記第５の工程と前記第６の工程との間に、前記第５の工程で作成した前記近似モデルに、前記追加出力値と前記特性値空間の前記出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記コンピュータが、前記第６の工程で多目的最適化計算を実行し、
   検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記第４の工程において、別の追加出力値を取得し、前記第５の工程で、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新する請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
5. 前記コンピュータが、前記第６の工程の後に、前記第６の工程の前記多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を有し、
   前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記コンピュータが、前記第６の工程で得られた前記多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
   前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記第４の工程において、別の追加出力値を取得し、前記第５の工程で、別の追加出力値を用いて近似モデルを更新する請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
6. 前記設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、前記特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、
   前記多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される請求項１〜５のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
7. 構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、
   前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定し、前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、
   前記非線形応答関係を用いて、前記複数種の設計変数の値と前記特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、前記特性値空間の少なくとも１つの出力値を設定し、前記設定された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得し、前記追加出力値と前記特性値空間の前記出力値とを用いて特性値を目的関数として、近似モデルを作成し、作成した近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する演算部と、
   パレート解を抽出するパレート解探索部とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置。
8. 前記演算部は、前記特性値空間において、出力値が疎の領域を求めて、前記疎の領域から出力値を選択し、選択された出力値における入力パラメータ値を摂動させて、複数の入力パラメータ値を設定し、追加出力値を取得する請求項７に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
9. 前記条件設定部に前記特性値空間に基準値を設定し、前記設定される前記出力値は、前記基準値に対して大きいもしくは小さい領域にある出力値、または前記基準値に対して予め定められた距離の領域にある出力値から設定される請求項７または８に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
10. 前記演算部に、前記近似モデルに前記追加出力値と前記特性値空間の前記出力値を用いて検証計算を行わせ、前記検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記演算部で多目的最適化計算を実施させ、前記パレート解探索部でパレート解を抽出し、
    前記検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記演算部に別の追加出力値を取得させて、前記別の追加出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有する請求項７〜９のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
11. 前記演算部に、前記多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、
    前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
    前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記演算部に別の追加出力値を取得させ、前記別の追加出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有する請求項７〜９のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
12. 前記設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、前記特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、
    前記多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される請求項７〜１１のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
13. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。