JP6587681B2 - 温度補償されたビーム共振器 - Google Patents

Description

本発明はマイクロ電気機械共振器に関する。特に、本発明はビームを含む共振器の周波数温度係数（ＴＣＦ）の調整に関する。

広く使用されている水晶ベース共振器は、多くの分野でマイクロ機械共振器、一般的にはシリコンベース共振器、と置き換えられる可能性がある。シリコン共振器は水晶共振器より小さくでき、シリコン共振器には複数の標準的な製造方法がある。しかしながら、シリコンベース共振器と関連する問題として、これらの共振器は共振周波数の温度ドリフトが高いという問題を有する。このドリフトは、主にシリコンのヤング率の温度依存性に起因し、約−３０ｐｐｍ／Ｃの周波数温度係数（ＴＣＦ）を生じる。これは周囲温度の変化により共振周波数の変動をもたらす。

ＴＣＦに関しては、線形、即ち一次の挙動と二次の挙動の両方が実際上重要であり、その理由は、第１の挙動は温度変化による周波数の局部的変化（理想的にはゼロ）を表し、周波数対温度曲線の曲率を記述する第２の挙動は低いドリフト温度範囲の幅を表す。一次項がゼロであれば、周波数ドリフトは二次項のみから生じ、ＴＣＦがその絶対最小値になる特定の「ターンオーバ温度」が存在する。二次ＴＣＦはここでは、一次係数ＴＣＦ_１（線形ＴＣＦ）と対比してＴＣＦ_２ともいう。ＡＴカット水晶は２５℃においてほぼゼロの低いＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２を有し、それらの総合周波数ドリフトは一般的には−４０℃〜＋８５℃の広い温度範囲（所謂工業範囲）に亘って±１０ｐｐｍ以内である。シリコン共振器の温度性能は現時点ではかなり悪い。

温度ドリフトの問題を除去又は緩和する一つの有望な方法は極度に高濃度のシリコンドーピングである。バルク弾性波（ＢＡＷ）共振挙動への１０^１９ｃｍ^−３より高濃度の均一なｎ型ドーピングの効果は、例えば国際公開ＷＯ２０１２／１１０７０８号明細書（特許文献１）において検討されている。この特許文献は、「純粋」ｃ₁₁−ｃ₁₂モード（ｃ₁₁，ｃ₁₂及びｃ₄₄はシリコンのヤング率の弾性項である）のＴＣＦ_１はゼロより十分上にとどまり、周波数は依然として温度に大きく依存する。しかしながら、面積伸縮（ＳＥ）モード又は幅伸縮（ＷＥ）モード等の他のＢＡＷ共振モードはそのような弾性パラメータｃ₁₁，ｃ₁₂（及びｃ₄₄）への依存性を有するため、線形ＴＣＦをそれらの面内幾何学的アスペクト比の正しい選択によってゼロにすることができる。

ビーム共振器に関して、特許文献１に、例えば、ｎドーパント濃度が１．６＊１０¹⁹〜５＊１０¹⁹ｃｍ^-3の範囲内にあり、ウェハ面内の回転角が（１００）又は（１１０）面内の［１００］結晶方向から０〜２５度の範囲内である場合に、ビーム共振器の一次ＴＣＦは伸縮モード及び屈曲モードにおいて最小になることが教示されている。従って、これらの範囲内に、周波数の温度ドリフトを生じない単一の温度点が存在する。しかしながら、特許文献１はもっと広い安定動作温度範囲を達成する方法、即ち二次ＴＣＦを最小にする方法を教示していない。また、Jaakkola et al, "Determination of Doping and Temperature Dependent Elastic Constants of Degenerately Doped Silicon from MEMS Resonators ", IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Vol. 61, No. 7, pp 1063-1074, July 2014（非特許文献１）は、少なくともラーメプレート共振器及び長さ伸縮ビーム共振器は２＊１０^１９ｃｍ^−３より大きいｎドーピングレベルで有効に一次温度補償され得ることを示唆し、示している。

別の方法は、米国特許第８５５８６４３号明細書（特許文献２）で検討されているように、異なるドーピングレベル又は結晶方向を有する重畳層を備えた有効材料構造を形成する。この構造は、アンドープ又は均一ドープの対応シリコン元素より低いＴＣＦを有する共振モードを実行し得る超格子を形成する。このような構造は、１００℃の範囲に亘って５０ｐｐｍより低い温度ドリフトが達成されるように、二次ＴＣＦをある程度減少させるために使用することもできる。

上述の文献はシリコンドーピングを利用する他の文献も援用し、温度ドリフト問題に対処する他の方法も検討している。

共振器の温度挙動はドーピング濃度に依存するのみならず、その幾何学的形状、結晶方向及びそこで励起される共振モードにも依存し、いくつかの重要な因子に言及する。さらに、考慮する必要がある因子は、共振器のＱ値（共振器の固定法が重要な役割を果たす）と、共振器設計を実際に製造する能力である。低いＴＣＦと高いＱ値は、例えば一般的に種々の幾何学的レイアウトで達成されるため、既知の共振器設計において相反する設計目標になり得る。

現時点で実際に実現可能で利用可能な低ＴＣＦシリコン共振器の設計は少なく、そのいくつかが特許文献１及び特許文献２に開示されているにすぎない。しかしながら、ＴＣＦ特性と高いＱ値を同時により良好に制御し得るように改良された実際に実現可能な新設計が必要とされている。

国際公開ＷＯ２０１２／１１０７０８号 米国特許第８５５８６４３号明細書

Jaakkola et al, "Determination of Doping and Temperature Dependent Elastic Constants of Degenerately Doped Silicon from MEMS Resonators ", IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Vol. 61, No. 7, pp 1063-1074, July 2014

本発明の目的は、変化する温度において高い安定動作周波数を有する共振器装置を提供することにある。特に、一次及び二次ＴＣＦの小さい共振器を提供することを目的とする。

本発明は、相対的に高濃度にドープされたｎ型半導体ウェハ上に、一般的にウェハ面内で結晶格子に対して傾けたビーム形の共振器素子を製造することに基づいている。傾けたビーム共振器の一次ＴＣＦはゼロにできることが知られているが、今回、ある限度内で一次及び二次ＴＣＦが特定の共振モードにおいて同時にゼロになるドーピングレベルと傾きの組み合わせが存在することが分かった。

従って、本発明は、支持構造と、（１００）又は（１１０）半導体ウェハ上に製造された共振器とを備えるマイクロ電気機械共振器を提供し、前記共振器は前記支持構造に懸架され、１．１＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上のドーピング濃度にｎ型ドーピング剤がドープされ且つ適切な駆動時に長さ伸縮、屈曲又はねじれモードで共振し得る少なくとも一つのビームを備える。特に、前記ビームのドーピング濃度及び角度は、前記共振モードにおいて、ゼロ又はゼロに近い二次ＴＣＦを、より好ましくはゼロ又はゼロに近い一次及び二次ＴＣＦを同時に生じるように選択される。

一態様によれば、関連する共振モードは屈曲又は長さ伸縮モードであり、ビームの長手方向軸は［１００］結晶方向に対して１７±１０度の角度に向けられる。これは一次以上の屈曲モード及び一次以上の長さ伸縮モードに対する両ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の受動的なゼロ化を可能にする。

別の態様によれば、関連する共振モードはねじれモードであり、ビームの長手方向軸は［１１０］結晶方向に対して０±３５度の角度に向けられる。これは一次以上のねじれモードに対する両ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の受動的なゼロ化を可能にする。前記角度は例えば±５．．．３５度とする、即ち［１１０］方向に対して適度に傾けることができる。一実施形態では、ビームの面外アスペクト比を所定の角度に対して両ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２が最小になるように選択する。このアスペクト比は例えば２未満、特に１．５未満にし得る。特に、（１１０）面内のねじれビームに対して、面外アスペクト比は１．３未満、例えば０．１．．．１．２に、（１００）面内のねじれビームに対して、面外アスペクト比は１未満、例えば０．１．．．０．９にし得る。後者の場合には、ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の両方がゼロになる角度範囲が幾分小さくなり、即ち０±２０度になる。

より具体的には、本発明は従属請求項に記載の事項で特徴付けられる。

特に、ドーピング濃度、ビーム方向及び共振モードは、少なくとも一つの温度において共振器の一次周波数温度係数（ＴＣＦ_１）が１ｐｐｍ／Ｃ又はそれ以下になるとともに、二次周波数温度係数（ＴＣＦ_２）が１２ｐｐｂ／Ｃ^２又はそれ以下になるように、上述した範囲内で選択される。前記少なくとも一つの温度は、工業温度範囲（−４０．．．８５℃）のほぼ中央値を示す２５℃であり、周波数変化対温度曲線の頂点が位置する温度に相当する。１２ｐｐｂ／Ｃ^２又はそれ以下の二次周波数ドリフトは工業範囲に亘って約５０ｐｐｍ又はそれ以下の総合周波数ドリフトに相当する。

特に、ＴＣＦ_２は少なくとも一つの温度において６ｐｐｂ／Ｃ^２又はそれ以下（絶対値）及びさらに３ｐｐｂ／Ｃ^２又はそれ以下にすることができ、工業範囲に亘ってそれぞれ２５ｐｐｍ及び１２ｐｐｍの総合周波数ドリフトに相当する。

ＴＣＦ１は、好ましくは０．５ｐｐｍ／Ｃ又はそれ以下とする。

本共振器のビーム部分は基板及び／又は隣接ビーム又は共振器の他の素子部分にその中心、一以上の端から又は外周の一以上の他の点から取り付けられた屈曲、ねじれ又は長さ伸縮ばね素子とすることができる。屈曲又は長さ伸縮モードの場合には、ビームは傾ける必要があるが、ねじれモードの場合には、非傾斜ビームに対してＴＣＦ_１＝ＴＣＦ_２＝０の特定のビーム断面幾何形状も存在する。本発明は単一のビーム共振器に限定されず、２以上のこのようなビームを備える共振器も包含する。ビーム形でない又はビーム形であるが上述した角度範囲に向けられていない共振器の他の要素も存在し得る。いくつかの実用的な幾何学的構成が本明細書において後に例示される。

本発明は大きな利点をもたらす。なによりもまず、開示のドーピング濃度及びビーム方向の範囲内では、二次ＴＣＦ及び必要に応じ一次ＴＣＦも開示の共振モードの一つにおいてゼロ又はほぼゼロになる。したがって、共振器は変化する温度において高い周波数安定性を有する。

実際的見地から、非線形の周波数挙動は線形挙動よりも例えば能動的な補償を用いて補償することが難しいため、ＴＣＦ_２の受動的なゼロ化は極めて重要である。

一次及び二次ＴＣＦは比較的容易に別々にゼロにすることができるが、本明細書で検討されている特定の共振モードにおけるそれらの同時ゼロ化は本明細書に開示される特定の幾何学的構成及び比較的に狭いパラメータ範囲でのみ生じる。ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の同時ゼロ化に関して文献には明確な教示は何もないが、このことは本発明の重要な特徴である。

本発明は、実際に証明可能に達成可能なｎ型ドーピング濃度を用いて実現可能である。互いに積み重ねられた異なる層内に異なる材料特性を有する超格子構造と比較して、本共振器素子はモノリシック単層素子として製造でき、よってその製造は簡単である。また、必要とされるドーパント濃度も超格子実装の場合に必要とされるものより小さい。また、本共振器は本質的に所要の周波数安定度を満たすように設計されているので、共振器の周囲の複雑な能動温度補償回路を不要にし得る。

従属請求項は本発明の選ばれた実施形態に向けられている。

一実施形態によれば、共振器はただ一つのビームを備える。このビームは上述したように方向づけられ、ドープされ、共振するように構成される。本共振器は本質的にこのビームからなるものとしてもよく、よってこのビームは共振器装置の唯一の共振素子として支持構造に直接懸架される。これは恐らく、一次及び二次ＴＣＦをゼロにし得る本発明の最も簡単な実施形態である。

代替実施形態によれば、共振器は上述したように方向づけられ、ドープされ、共振するように構成された少なくとも２つのビームを備える。これらのビームは、所謂「傾斜チューニングフォーク」のように平行にしても、代わりに、所謂「対称化チューニングフォーク」のように非平行、即ち互いに非ゼロ角度にしてもよい。実際上、本発明は構造全体を結晶格子に対して対称にすることができ、よって共振器の寄生共振を回避し、共振器のＱを改善することができる。

より具体的には、一つの特定の実施形態によれば、共振器は、ウェハの［１００］結晶方向に対して１７±１０度、例えば１７±８度、特に１７±５度任意選択で、角度に向けられた長手方向軸を有する少なくとも２つの長さ伸縮又は屈曲共振ビームを備え、共振器全体は［１００］方向に沿って対称軸を有する。ねじれモードビームの場合には、長手方向軸はウェハの［１１０］結晶方向に対して０±３５度、特に±５．．．３５度の角度に向けられ、共振器全体は［１１０］方向に沿って対称軸を有する。

上記の実施形態による対称共振器は実際には複数の方法で実装し得る。一つの選択肢によれば、これらのビームはそれらの端で互いに接続される。２つのビームの場合にはそれらはＶ形に配列し、３つ以上のビームの場合にはそれらはリング形に配列してもよい。

別の選択肢によれば、２つのビームは、それらの第１の端で、ウェハの［１００］方向（長さ伸縮又は屈曲ビーム）又は［１１０］方向（ねじれビーム）と本質的に平行の対称軸を有する共通のベース部分に接続され、それぞれ共通ベース部分からウェハの［１００］又は［１１０］方向に対して等しい角度をなして、ウェハの面内で前記方向の両側を延在する（即ち、両ビームは［１００］又は［１１０］方向に対して「鏡面対称」方向である）。

さらに別の選択肢によれば、ビームは互いに交差する。この場合には、交差するビームはそれらの交差部で支持構造に懸架するのが好ましい。

ウェハの［１００］又は［１１０］方向に対する対称に加えて又は代わりに、共振器はこの方向と直角又はビームの長手方向軸と直角の対称軸を備えてもよい。しかしながら、これは概して本発明に不可欠ではない。

例えば、共振器装置のアクチュエータの実装に関する実際的制限のために、ドーピング濃度は一般的には１．１＊１０^２０ｃｍ^−３より高く、これは本発明者等の知見によれば、ねじれモードに対する理論的な低濃度の限界を表す。長さ伸縮及び屈曲モードに対して、低濃度の限界はおよそ１．２＊１０^２０ｃｍ^−３である。実際にはこの濃度は、例えばねじれモードに対しては１．２＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上にであってもよく、長さ伸縮又は屈曲モードに対しては１．３＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上であってもよい。

共振器はシリコンウェハ、特に均一にｎドープされたシリコンウェハから製造するのが好ましい。

以上簡単に述べたように、ビームで駆動される共振モードは長さ伸縮モードとすることができる。これは、振動中に、ビームの長手方向の寸法が周期的に変化されることを意味する。共振モードは屈曲モードとすることもでき、この場合には屈曲周期運動がウェハ面内、ウェハ面外又は両方の何れかで起こる。第３の選択肢として、ねじれモードがある。

好ましい実施形態では、共振器素子はモノリシックシリコン結晶を備える。ドーピング剤は、例えばリン、アンチモン又はヒ素とし得る。

一実施形態によれば、共振器素子はチョクラルスキ法により成長された結晶を備え、その結晶成長段階においてｎ型ドーピング剤が既に存在している。別の実施形態によれば、共振器素子はエピタキシャル成長された結晶を備え、その成長段階でｎ型ドーピング剤が既に存在している。これらの方法は両方とも結晶の均一ドーピングをもたらす。

シリコン母材にはｎ型ドーピング剤を、完全な一次温度補償のみならず完全な二次温度補償も同時に可能にする少なくとも１．１＊１０^２０ｃｍ^−３の平均濃度にドープするのが好ましい。上で簡単に述べたように、実際の設計では、例えば圧電アクチュエータなどのアクチュエータが一般的にはＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２を負方向に向け移動するので、ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２が十分な余裕をもってゼロより上になるようにシリコン結晶は（例えばアクチュエータを無視した理論的推定値と比較して）「オーバドープ」されなければならいことを考慮して、ドーピング濃度は一般的にはもっと高く、特に１．２＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上である。

ドーピング濃度は共振器素子の全体に亘って本質的に均一にし得るが、シリコンウェハの特に深さ方向の均質性は絶対に必要というわけではない。しかしながら、平均ｎドーピング濃度は上述の閾値より上に維持するのが好ましい。

共振器装置の異なる部分が実際には音響的に結合され、よって傾斜ビームに励起される屈曲／ねじれ／長さ伸縮共振モードは純粋な形で存在し得ないことに注意されたい。しかしながら、屈曲／ねじれ／長さ伸縮共振がビーム内で優勢であり、この共振によってその機械的運動及びＴＣＦ特性が決まる。実際には、特に異なる部分の交差部において理想的挙動からの偏差が存在し得るが、本発明はこのような非理想的な共振をカバーする。当業者は異なるモードをそれらが純粋な形で存在しなくても区別することができる。

定義
用語「ビーム」はその面内アスペクト比（長さ対幅）が少なくとも２：１である共振器素子を指す。一般的には、面内アスペクト比は少なくとも５：１である。アスペクト比は例えば１０：１又はそれ以上にし得る。面外アスペクト比という語はビームの高さ（面外寸法）対幅の比を指す。面外アスペクト比は長さ伸縮又は屈曲モードに対してクリティカルでないが、ねじれモードに対して、面外アスペクト比は一般的には２：１．．．１：２、特に１.５：１．．．１：１．５であり、例えば１：１である。

用語「屈曲モード／共振」は、特に断りのない限り、共振器装置の横方向面内で起こる（面内モード）又は少なくとも部分的にその面の外で起こる（面外モード）屈曲振動を意味する。

用語「ＴＣＦ特性」は、共振器の周波数対温度曲線の形状、特に共振器の共振周波数の温度に対する一次及び二次変化の組み合わせを意味する。本共振器のＴＣＦ特性はそのすべての部分、特にビームによって与えられる。ＴＣＦ特性という語は、マルチエレメント共振器の一部分のみに言及するとき、その部分が他の部分に接続する想像線に強固に固定された場合に、類似の部分のＴＣＦ特性を意味する。

ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の定義は、共振器の温度依存周波数ｆを表すべき級数から数学的に公式化して得ることができる。
ｆ(Ｔ)＝ｆ₀[１＋ＴＣＦ₁×ΔＴ＋ＴＣＦ₂×ΔＴ²]
ここで、ΔＴ＝Ｔ−Ｔ₀は温度差であり、ｆ₀は基準温度Ｔ₀における周波数である（更なる詳細は、例えば、A. K. Samarao at al, "Passive TCF compensation in high q silicon micromechanical resonators, " in IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS 2010), Hong Kong, Jan. 2010, pp. 116-119,を参照されたい)。特に断りがなければ、ここではＴ₀＝２５℃を使用する。

この文脈におけるＴＣＦ_１及び／又はＴＣＦ_２の「ゼロ化」は、より厳しい制限が与えられない限り、ＴＣＦ_１及び／又はＴＣＦ_２を１ｐｐｍ／Ｃ又は１２ｐｐｂ／Ｃ^２の所定のレベル未満に減少させることを意味する。特に指示のない限り、又は文脈から明らかでない限り、所与のＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２値及びＴＣＦ_１又はＴＣＦ_２の「減少」及び「増加」はそれらの絶対値、即ちゼロからの偏差を意味する。しかしながら、ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２は両方とも負値（不十分な補償）又は正値（過度の補償）を取り得る。

Ｘ±Ｙの表記はＸ−Ｙ及びＸ＋Ｙの値とそれらの間の任意の値を意味する。

本明細書内において用語「横方向」及び「面内」は共振器の平面、即ち一般的には共振器装置が製造されるウェハと同一の平面内の方向を意味する。

要素の「主軸」は要素の長手方向軸及び／又は対称軸を意味する。例えば、長方形又は正方形の主軸は長方形又は正方形の辺の方向に向き、その対称軸と一致する。ビームの長手方向軸はビームの長手方向（長さ方向）に沿うその主軸である。

共振器の「懸架」とは、共振器を少なくともその一部分が支持構造に対して所望の共振モードで運動可能に配置することを意味する。懸架は、共振器の一部分を支持構造に直接的に又は一以上のアンカー素子を介して結合することによって行うことができ、アンカー素子は一般的には指示構造と共振器との間の細いブリッジである。

共振モードの「節点」は、たとえ明記されていなくても、当技術分野で準節点として知られている点も包含する。

結晶方向は角括弧表記で示され、例えば［１００］と示される。この表記によって、任意の等価方向が示され、例えば［１００］は［０１０］又は［００１］と等価である。

次に、本発明の選ばれた実施形態及びそれらの利点が添付図面を参照してより詳しく説明される。

本発明の選ばれた実施形態によるビーム共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態によるビーム共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態による「チューニングフォーク」共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態による「チューニングフォーク」共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態によるリング共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態によるリング共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態による「チューニングフォーク」共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の選ばれた実施形態による「チューニングフォーク」共振器の幾何学的構成を示す。 本発明の様々な実施形態によるビームの異なる共振モードにおける挙動を示す。 本発明の様々な実施形態によるビームの異なる共振モードにおける挙動を示す。 本発明の様々な実施形態によるビームの異なる共振モードにおける挙動を示す。 本発明の様々な実施形態によるビームの異なる共振モードにおける挙動を示す。 本発明の様々な実施形態によるビームの異なる共振モードにおける挙動を示す。 異なるｎドーピング濃度における、最適化されたラテラルアスペクト比を有するＷＥモード共振器の総合周波数ドリフト対温度のグラフを示す。 その線形ＴＣＦが最適設計によりゼロにされたＷＥ共振器の二次ＴＣＦ対ドーピング濃度のグラフを示す。 ドーピング濃度とビームの回転角度で規定される面内における、［１００］配向ビームの長さ伸縮一次共振のＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 ドーピング濃度とビームの回転角度で規定される面内における、［１００］配向ビームの長さ伸縮三次共振におけるＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 ドーピング濃度とビームの回転角度で規定される面内における、［１００］配向ビームの屈曲一次共振におけるＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 ドーピング濃度とビームの回転角度で規定される面内における、［１００］配向ビームの屈曲五次共振におけるＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 ドーピング濃度とビームの面外アスペクト比で規定される面内における、（１００）ウェハ上に形成された［１１０］配向ビームのねじれ共振におけるＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 ドーピング濃度とビームの面外アスペクト比で規定される面内における、（１１０）ウェハ上に形成された［１１０］配向ビームのねじれ共振におけるＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を示す。 シリコンの弾性パラメータＣ_ijの温度係数をドーピング濃度の関数として示すグラフである。 ［１００］方向にプレート側面を有するラーメモードの一次及び二次ＴＣＦの測定値をキャリア濃度の関数として示す。最高キャリア濃度（ｎ≧１０^１９ｃｍ^−３）を有する２つのデータ点は本発明と関連して最初に発見された。 ドーピング濃度が１．１１＊１０^２０ｃｍ^−３であるときの（１１０）面内の一次ねじれモードビームのＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を、ビームの最適面外アスペクト比及び［１１０］方向からのビームの偏差角Θで規定される軸を有するグラフとして示す。 ドーピング濃度が１．１１＊１０^２０ｃｍ^−３であるときの（１００）面内の一次ねじれモードビームのＴＣＦ_１=０及びＴＣＦ_２＝０曲線を、ビームの最適面外アスペクト比及び［１１０］方向からのビームの偏差角Θで規定される軸を有するグラフとして示す。

図１は、（１００）ウェハ上に製造された、長さＬ及び幅Ｗを有する単一のビーム１０Ａからなる共振器を示す。ビーム１０Ａは［１００］結晶方向に対して角度Θだけ傾斜している。傾斜ビーム１０Ａは、励起すべき所望の共振モードに応じて、その一つの長手方向端又は長手方向辺の一方又は両方の中央の固定点から周囲の支持構造（図示せず）に固定することができる。この固定はビーム１０Ａの外周において共振モードの一つ又は複数の節点又は準節点で行うのが好ましい。

図１Ａの共振器の欠点は、この共振器は［１００］方向に対して非対称であり、よって主共振モードと一緒に寄生共振モードがビームに生じ得る。これらの寄生モードは共振器のＱを減少し、主共振モードのＴＣＦ特性に影響を与え得る。

図１Ｂの共振器はこの欠点を回避する。この共振器は、［１００］結晶方向に対して対称になるように交差する２つの傾斜ビーム１１Ａ，１１Ｂを備える。両ビーム１１Ａ，１１Ｂは角度Θだけ互いに反対方向に傾斜している。ここではビーム１１Ａ，１１Ｂはビームの中央で交差するため、この設計は横方向に対しても対称であるが、この方向に対して非対称の幾何学的構成も可能である。好ましくは、固定はビーム１１Ａ，１１Ｂの交差部で行なわれ、本発明によれば４つのビーム端のすべてが屈曲、ねじれ、又は長さ伸縮モードで共振可能なままとなる。

さらに他の実施形態によれば、ビーム１０Ａ又はビーム１１Ａ及び／又は１１Ｂの一端又は両端に質量素子、例えば長方形、円形又は楕円形質量素子、が設けられる。一般的に言えば、質量素子はビームの幅より大きい幅を有する素子である。このような構成では、傾斜ビームは基板と質量素子との間で長さ伸縮、屈曲又はねじればねとして作用し、結晶に対するその配向は共振器のＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の最小化に寄与する。質量素子は質量素子に適した遊端を有する傾斜ビームを備える任意の他の構成に加えることもできる。

図１Ｃは、［１００］結晶方向に対して角度Θだけ傾斜したベースビーム１０Ｃを備える傾斜「チューニングフォーク」設計を示す。ベースビーム１０Ｃはそれに取り付けられた２つの分枝、即ち第１のフォークビーム１２Ａ及び第２のフォークビーム１２Ｂを有する。第１及び第２のフォークビーム１２Ａ，１２Ｂはともに同じ角度Θで傾き、それらの間に一定の間隔を有する。本発明によれば、フォークビーム１２Ａ，１２Ｂはその一端でベースビーム１０Ｃに懸架されるので、それらは屈曲、ねじれ又は長さ伸縮モードで共振し得る。

図１Ａの設計と同様に、図１Ｃの共振器も［１００］方向に対して対称でなく、よって寄生共振モードが励起される可能性があるため最適でない。

図１Ｄは改良された「チューニングフォーク」の幾何学的構成を有する共振器を示す。上例と同様に、この共振器はベースビーム１０Ｄとこれに取り付けられた２つのフォークビーム１３Ａ及び１３Ｂを備える。ここではベースビームは［１００］方向に沿って向けられ、フォークビーム１３Ａ，１３Ｂは［１００］方向に対してΘの角度で互いに反対側に向けられる。これは、フォークビーム１３Ａ，１３Ｂは互いに離れるように突出し、それらの間に２Θの角度を成すことを意味する。この設計は共振器を［１００］方向に対して完全に対称にするので、寄生共振の発生が回避される。さらに、両フォークビーム１３Ａ，１３Ｂが結晶に対して角度を成すので、ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２を同時にゼロにすることができる。

図示の設計では、ベースビーム１０Ｄとフォークビーム１３Ａ，１３Ｂとの間に、フォークビーム１３Ａ，１３Ｂをベースビーム１０Ｄの近くで互いに離して維持するための横向き部分が存在する。しかしながら、この部分は必ずしも必要なく、フォーク１３Ａ，１３Ｂは互いに近接して配置してもよい。

対称化したチューニングフォークの幾何学的構成の一つの変形例では、両フォークビームは、それらの間の距離がそれらの端に向って小さくなるように、同じ角度Θで互いの方向に傾けてもよい。

図１Ｇは両端チューニングフォーク共振器を示す。ベースビーム１０Ｇは平行フォークビームを有する２つの分枝端部１６Ａ，１６Ｂを備え、各端部１６Ａ，１６Ｂは図１Ｃにつき述べたものに相当する。

結晶に対して対称化した両端チューニングフォーク共振器が図１Ｈに示されている。この共振器は［１００］方向に整列したベースビーム１０Ｈを備えるとともにその両端に２つの非平行フォークビーム１７Ａ，１７Ｂを備える。フォークビームはペア毎に［１００］軸に対して鏡面対称構成に配置される。

図１Ｅはリング共振器の実施形態を示す。リング共振器は４つのビーム１４Ａ−Ｄを備え、これらのビームは閉じたリングを形成するようにそれらの端で互いに接続される。２つの対向ビーム１４Ａ，１４Ｃは［１００］結晶方向に対して等しい角度Θに向けられ、残りの２つのビーム１４Ｂ，１４Ｄはこれらのビーム１４Ａ，１４Ｃに対して直角に向けられる。

図１Ａ及び図１Ｃの設計の場合と同様に、傾斜したビーム部分は一以上の共振モードにおいてＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２の同時ゼロ化を可能にするが、結晶に対して非対称であることによって寄生共振が生じ、共振器の総合性能が低下する。

リング共振器も図１Ｆに示すように対称化することができる。共振器１０Ｆは同様にそれらの端で互いに接続された４つのビーム１５Ａ−Ｄを備える。形成されたリングの２つの対向ビーム１５Ａ，１５Ｃは［１００］方向に対して互いに反対の角度Θに向けられる。残りのビーム１５Ｂ，１５Ｄは［１００］方向に対して９０度の面内角度に向けられる。

リング共振器はそれらの中心部、特に質量中心に、支持構造からリングまで延びる一以上のアンカー素子（図示せず）を用いて懸架することができる。従って、最終構造は車輪に類似する。

本発明は上述した幾何学的設計に限定されず、他の変形も存在する。さらに、ビームは正確に長方形にする必要はなく、いくつかの例で述べるように、湾曲していても、幅の変化があっても、丸い角があってもよい。一実施形態では、共振器表面に溝や孔はない。しかし、このような特徴部の存在は一般に排除されない。

上述した共振器の幾何学的構成はすべて傾斜ビームを屈曲又は長さ伸縮モードに駆動することができ、この場合には、本発明によれば、共振器装置の総合ＴＣＦを最小化するために、少なくとも実際の共振器領域において１．２＊１０^２０ｃｍ^−３以上のドーピング濃度及び１７±１０度の傾斜角Θを使用することができる。［１００］方向が［１１０］方向と置き換えられる場合には、ねじれモードビーム共振器のために少なくともいくつかの幾何学的構成を使用することもできる。

一般的には、共振器は全体に同じ濃度に均一にドープされる。共振器は例えばドープ単結晶ウェハから製造することができる。

図２Ａは、傾斜ビーム２１の長さ伸縮共振を示す。実線は収縮又は通常（休止）状態におけるビームの外形を示し、破線は伸縮状態におけるビームの形状を示す。

図２Ｂは、傾斜ビーム２２の面内屈曲共振を示す。実線は収縮又は通常（休止）状態におけるビームの外形を示し、破線は屈曲状態におけるビームの形状を示す。

図２Ａ及び２Ｂは、図１Ａ−１Ｄ，１Ｇ及び１Ｈの傾斜ビームに（及び非傾斜ビームにも）適用し得る。

図２Ｃ及び２Ｄは、リングビーム共振器２３の２つの面内屈曲共振モードを示す。図２Ｃのモードでは、すべてのビームが同時に内側に（リングの中心に向かって）屈曲するが、図２Ｄのモードでは、４つのビームが２つ一組で反対方向に（内側及び外側に）屈曲する。これらのモードは図１Ｅ及び１Ｆに示す共振器に適用し得る。

図２Ｅは、ねじれ共振モードの一例を示し、この場合には共振器を基板に取り付ける２つのねじれビームの間に質量素子が懸架される。これらのビームは破線に沿って向けられ、［１１０］方向から角度Θだけ偏倚される。

ねじれビーム寸法（ビームの断面のアスペクト比）、角度Θ及びｎドーピング濃度を適切に選択することによって、共振器のＴＣＦ_１のみならずＴＣＦ_２もゼロにすることができ、広い安定動作温度範囲を共振器に与えることができる。

図３Ａは、３つの異なるｎドーピング濃度における、最適化ＳＥ/ＷＥモード共振器（１〜１．２のアスペクト比を有し、［１００］方向に辺を有する長方形）について測定された総合周波数ドリフトΔｆ対温度Ｔを示す。図から明らかなように、周波数対温度曲線の開始曲率（即ちＴＣＦ_２）はドーピングレベルの増加とともに減少する。より詳細には、ＴＣＦ_２の漸進的変化は図３Ｂに示される。この最適ケースにおいて線形近似を使用すると、ＴＣＦ_２は約１．２＊１０^２０ｃｍ^−３でゼロになることが推定される。ドーピング濃度が増加するときＴＣＦ_２はゆっくり飽和するという実際の要因を考慮すると、ＴＣＦ_２は実際には１．３＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれより高い濃度でゼロになる。二次ＴＣＦはドーピングが１１＊１０^１９より大きくなるとき単調に増大し、線形ＴＣＦが同時に小さくなると仮定すると、ＴＣＦ_１とＴＣＦ_２が両方ともゼロになるドーピングレベルと単一点（＝確定アスペクト比）がＷＥ−ＳＥ連続分枝に存在する。

図３Ａは、ドーピング濃度が本発明に基づく範囲内であるとき、−４０．．．８５℃の工業範囲に亘って５０ｐｐｍ未満の総合周波数ドリフトを最適化幾何学的構成で達成できることを示している。他方、図３Ｂに示されるデータをさらに外挿すれば、２５ｐｐｍ未満のドリフトを実現し得ることが分かる。

図３Ａ及び３Ｂの実験データはＳＥ／ＷＥモード分枝に対して測定されているが、屈曲／ねじれモードも同様の挙動をもたらす。その理由は、本発明に従って正しく配向されたビーム共振器の温度依存性はＷＥモードのものに極めて類似するためである。実際の大気圧特性測定においては、高周波数（＞１０ＭＨｚ）ＷＥモードは１００００程度の相対的に高いＱ値を有するために、屈曲モードからのデータは測定されなかった（代わりにＷＥモードは測定された）。屈曲モード（一般的には＜１ＭＨｚ）は強い気体減衰を受け、よって開放空気中では測定できない。

下記の図に示され、本発明の範囲内の様々なモード形ついて以下に説明される定性的結果はさらに本発明の実現可能性を証明する。

図３Ｃは、ｎドーピング濃度及び回転角度Θを変化させたときの簡単な一次の長さ伸縮ビーム共振器（図１Ａ）のゼロＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２を示す。図に示されるように、ＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２はドーピング濃度が約１．２＊１０^２０ｃｍ^−３で角度Θが１７度のとき両方ともゼロになる。本明細書に開示される他の幾何学的構成に対しては、ドーピング濃度が１．２＊１０^２０ｃｍ^−３以上で、角度Θがウェハの［１００］方向に対して７−２７度であるときに最適な組み合わせを見つけることができる。

図３Ｃはドープシリコン共振器素子の最適状態を表している。実際には、操作可能なアクチュエータを適用するために存在しなければならない追加の材料が両曲線の位置をある程度変化し得る。例えば、金属電極及び圧電アクチュエーションのために必要とされる圧電電気材料層は両曲線を右側下方へ移動する。従って、両曲線が交差するＴＣＦ_１=ＴＣＦ_２＝０点（最適点）は高濃度側で低角度側へ移動する。長さ伸縮モードの長方形ビームに対して、最適点は実際には濃度が１．３＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上及び角度Θが７−２７度、例えば７−１７度に位置する。

図３Ｄは、図３Ｃのグラフに類似するが、三次の長さ伸縮モードに関するグラフを示す。曲線の形は図３Ｃのものに類似し、上記の考察が適用される。これは、本発明は一次共振モードに限定されないことを示している。

図３Ｅ及び３Ｆは、一次及び五次の屈曲モード共振器に関するＴＣＦ_１=ＴＣＦ_２＝０の曲線を示す。その挙動は、最適角度及びドーピング濃度に関する限り、長さ伸縮モードの挙動に類似する。

上記の例は（１００）ウェハ上に製造される共振器に対して提示されている。同じ設計原理を（１１０）ウェハ上に製造される共振器にも使用することができる。

図３Ｇ及び３Ｈは、図３Ｃ−３Ｆの曲線に類似するが、２つの異なるウェハ面、即ち（１１０）及び（１００）内のねじれモードビーム共振器に関する曲線を、縦軸にビームの面外断面アスペクト比（ビーム高さ／ビーム幅）を用いて示す。同じ挙動が、一つのねじればね又は図２Ｅに示すような複数のねじればねを備える共振器の幾何学的構成に適用される。両場合において、面外アスペクト比が１に近い（正確に１ではない）とき、最適なＴＣＦ点は約１．１１＊１０^２０ｃｍ^−３又はそれ以上の濃度で発見されることが分かる。ねじれ共振モードにおけるＴＣＦの同時ゼロ化はＬＥ又は屈曲モードの場合のように角度センシティブでなく、ビーム方向が［１１０］から−３５．．．３５度以内の角度で偏倚する場合に、最適アスペクト比を用いてＴＣＦ_１=ＴＣＦ_２＝０を得ることができる。これらの最適構成は図３Ｋ及び３Ｌに［１１０］からの偏差角θの関数として示されている。そのアスペクト比は［１１０］と整列するビームに対して約１（ウェハ面に応じて約１．２又は０．８５）であり、その方向が［１１０］から偏倚するとき小さくなることが分かる。

ねじれビームの場合には、最適解はアスペクト比１と角度０組み合わせで生じないで、他の組み合わせで生じる。

図３Ｃ−３Ｈの曲線を発生させる方法について更なる詳細を与えるために、図３Ｉは弾性パラメータの温度係数をキャリア濃度ｎの関数として示す。第１、第２及び第３列は、Ｔ＝２５℃における定数項ｃ⁰ _ij、一次係数ａ_ij及び二次係数ｂ_ijをそれぞれ示す。ｃ⁰ _11-12、ａ_11-12及びｂ_11-12はｃ_11-12の係数の省略表現である。依存係数ａ₁₂は、ａ₁₂＝(ａ₁₁ｃ⁰ ₁₁−ａ_11-12ｃ⁰ _11-12)/ｃ⁰ ₁₂として容易に評価され、ｂ₁₂に対しても同様の等式が成立する。７．５＊１０^１９ｃｍ^−３より低いキャリア濃度におけるデータ点は文献（Jaakkola et al, "Determination of doping and temperature dependent elastic constants of degenerately doped silicon from MEMS resonators, " IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control . IEEE. Vol. 61 (2014) No: 7, 1063 - 1074）からのデータを表す。１０＊１０^１９ｃｍ^−３及び１１＊１０^１９ｃｍ^−３のキャリア濃度における一次及び二次係数ａ_11-12及びｂ_11-12に関するデータ点も丸で示されている。これらのデータ点は図３Ｊに示す本出願人の最近の測定結果に基づいており、重要なことに、５＊１０^１９ｃｍ^−３より低いドーパント濃度から出発する正勾配に続くｂ_11-12の特性値を示す。図３Ｆ−３Ｈの結果を生じる計算には、図３Ｉの破線曲線で表される補間値及び外挿値が使用されている。

キャリア濃度０＜ｎ＜７．５＊１０^１９ｃｍ^−３におけるフィッティングは、プロットで示される全９項に関するキャリア濃度０＜ｎ＜７．５＊１０^１９ｃｍ^−３におけるデータ点への三次多項式フィッティングに基づいている。ｎ＞７．５＊１０^１９ｃｍ^−３のキャリア濃度におけるａ_11-12及びｂ_11-12のフィッティングはこの範囲で利用可能な３つのデータ点への線形フィッティングに基づいている。ａ_11-12及びｂ_11-12以外の他の項に関しては、それらの値はｎ＝７．５＊１０^１９ｃｍにおける実験データと同じレベルのままであるとみなす。従って、これらの場合には、破線はｎ＞７．５＊１０^１９ｃｍに対して水平になる。この選択の理由は、７．５＊１０^１９ｃｍより上のキャリア濃度では項ａ_11-12及びｂ_11-12以外に実験データが存在しないためである。結果として、図３Ｃ−３Ｈの結果は定性的に完全に正確に予測されないが、それらはＴＣＦ_１及びＴＣＦ_２を同時にゼロにし得る最適構成の存在を証明している。また、本明細書で議論されている共振モードの温度係数に居する主な項はａ_11-12及びｂ_11-12であるので、図３Ｃ−３Ｈの予測はかなり有効であるとみなして正当である。

図３Ｊは、モード周波数が弾性パラメータ差分項ｃ_11-12にのみ依存するように［１００］結晶方向と整列したラーメモード共振器に対して測定された実験データを示す。ドーピング濃度ｎ＜７．５＊１０^１９ｃｍに対するデータ点は、文献（Jaakkola et al, "Determination of doping and temperature dependent elastic constants of degenerately doped silicon from MEMS resonators, " IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control . IEEE. Vol. 61 (2014) No: 7, 1063 - 1074）からのものであるが、最高ドーピング濃度に対する２つのデータ点はこれまで公表されていない。この実験データに基づいて、[１００]整列ラーメモード共振器の二次ＴＣＦは高いドーパントレベルにおいてさらに大きな正値に達することが予測され得る。これは図３Ｉにおいて確かに推測され、ｂ_11-12項の挙動が推定される

本発明は、共振器の多数の異なる共振周波数、ドーピング濃度、幾何学的構成（横方向形状及び厚さ等）の一部が図面に示され、明細書に記載されるのみであるが、その全部を包含するものと理解すべきであり、それらに共通していることは、共振器はビーム区分を備えていること、それらの特性は請求項に記載のドーピング濃度及び角度範囲内にあること、及びその結果ビーム区分が共振器の潜在的な他の部分と一緒に働いて共振器の共振周波数の総合温度依存性を最小化することにある。すべての可能なパラメータの組み合わせを詳細に包含することは不可能であるが、当業者は本明細書に開示する原理を利用して自身のニーズに適合する特定のパラメータの組み合わせを見つけることができることに留意すべきである。

ｎ型ドーパントに加えて、ｐ型ドーパントが共振器に存在してもよい。例えば、結晶内に均一なｐ型バックグラウンドドーピングが存在してもよい。

本発明のマイクロ電気機械共振器のアクチュエータは、例えば圧電アクチュエータ又は静電アクチュエータとすることができ、またそれ自体周知の共振モードを励起するのに適した任意の他のアクチュエータとしてもよい。一実施形態によれば、アクチュエータは共振素子の上に配置された圧電アクチュエータとする。圧電アクチュエータは、例えば窒化アルミニウム（ＡｌＮ）層及びモリブデン電極を備えてもよい。対称軸に沿って対称化された構造では、共振器装置の対称性を維持するために２つ以上のアクチュエータを対称軸に対して対称に配置してもよい。圧電アクチュエータも静電アクチュエータもそれ自体は周知であり、当業者によって本発明の共振器設計に適用し得るので、その詳細な記載は省略する。

Claims (21)

1. 支持構造と、
   前記支持構造に懸架された共振器であって、少なくとも一つのビームを有し、
   前記ビームは、
   長手方向軸を有し、
   ｎ型ドーパント剤があるドーピング濃度にドープされ、
   長さ伸縮、屈曲又はねじれ共振モードで共振し得るものである、
   共振器と、
   前記共振器に前記長さ伸縮、屈曲又はねじれ共振モードを励起するアクチュエータと、を備えるマイクロ電気機械共振器装置において、
   前記支持構造及び前記共振器は（１００）又は（１１０）配向シリコン半導体ウェハから製造され、
   前記共振モードがねじれモードである場合には、前記ドーピング濃度は１．１＊１０^２０ｃｍ^−３以上であり、
   前記共振モードが長さ伸縮又は屈曲モードである場合には、前記ドーピング濃度は少なくとも１．２＊１０ ^２０ ｃｍ ^−３ であり、
   前記共振モードがねじれモードである場合には、前記少なくとも１つのビームの面外アスペクト比が２未満であり、
   前記ビームの長手方向軸は、
   前記共振モードが長さ伸縮又は屈曲モードである場合には、前記ウェハの［１００］結晶方向に対して１７±１０度の角度に向けられ、
   前記共振モードがねじれモードである場合には、前記ウェハの「１１０」結晶方向に対して０±３５度の角度に向けられている、ことを特徴とする共振器装置。
2. 前記共振器は一つのビームのみを備える、ことを特徴とする請求項１記載の共振器装置。
3. 前記共振器は前記ビームからなる、ことを特徴とする請求項２記載の共振器装置。
4. 前記共振器は、互いにある角度をなす長手方向軸を有する少なくとも２つのビームを備える、ことを特徴とする請求項１記載の共振器装置。
5. 前記共振器は前記角度に向けられた長手方向軸を有する少なくとも２つのビームを備え、
   前記共振器全体は、前記共振モードが長さ伸縮又は屈曲モードの場合には前記［１００］方向と、又は前記共振モードがねじれモードの場合には前記［１１０］方向と本質的に平行の対称軸を有する、
   ことを特徴とする請求項１又は４記載の共振器装置。
6. 前記ビームはそれらの端で互いに接続されている、ことを特徴とする請求項４又は５記載の共振器装置。
7. リング状に配列された３、４又はそれ以上のビームを備える、ことを特徴とする請求項６記載の共振器装置。
8. 前記少なくとも２つのビームは、
   それらの第１の端で、前記共振モードが長さ伸縮又は屈曲モードの場合には前記［１００］方向と、又は前記共振モードがねじれモードの場合には前記［１１０］方向と本質的に平行の対称軸を有する共通のベース部分に接続され、且つ
   前記ウェハの面内で、前記共通ベース部分から前記［１００］又は前記［１１０］方向に対して等しい角度で前記方向の両側に延在している、
   ことを特徴とする請求項４又は５記載の共振器装置。
9. 前記ビームは互いに交差し、それらの交差部で前記支持構造に懸架されている、ことを特徴とする請求項４又は５記載の共振器装置。
10. 前記共振器は、前記ビームの長手方向軸に対して直角の対称軸を備える、ことを特徴とする請求項１−９のいずれかに記載の共振器装置。
11. 前記共振モードは長さ伸縮モードである、ことを特徴とする請求項１−１０のいずれかに記載の共振器装置。
12. 前記共振モードは屈曲モードであり、その屈曲面は前記ウェハ面内及び／又は前記ウェハ面外である、
    ことを特徴とする請求項１−１０のいずれかに記載の共振器装置。
13. 前記角度は前記［１００］結晶方向に対して１７±８度である、ことを特徴とする請求項１１又は１２記載の共振器装置。
14. 前記共振モードはねじれモードである、ことを特徴とする請求項１−１３のいずれかに記載の共振器装置。
15. 前記少なくとも一つのビームの面外アスペクト比は２より小さく、特に１．５より小さく、一般的には１．２５より小さい、ことを特徴とする請求項１４記載の共振器装置。
16. 前記ビームは（１１０）ウェハ面に製造され、前記ビームの長手方向軸は前記［１１０］結晶方向に対して０±３５度に向けられている、又は
    前記ビームは（１００）ウェハ面に製造され、前記ビームの長手方向軸は前記［１１０］結晶方向に対して０±２０度に向けられている、
    ことを特徴とする請求項１４又は１５記載の共振器装置。
17. 前記ビームは（１００）ウェハ面に製造され、その面外アスペクト比は１．２５又はそれより小さい、又は
    前記ビームは（１１０）ウェハ面に製造され、その面外アスペクト比は０．９又はそれより小さい、
    ことを特徴とする請求項１４−１６のいずれかに記載の共振器装置。
18. 前記ビームは前記［１１０］結晶方向から少なくとも５度だけ偏倚している、ことを特徴とする請求項１４−１７のいずれかに記載の共振器装置。
19. 前記ドーピング濃度は少なくとも１．２＊１０^２０ｃｍ^−３である、ことを特徴とする請求項１−１８のいずれかに記載の共振器装置。
20. 前記少なくとも一つのビームの面内アスペクト比は５：１又はそれ以上、特に１０：１又はそれ以上である、ことを特徴とする請求項１−１９のいずれかに記載の共振器装置。
21. 前記アクチュエータは前記ビームに音響的に結合された圧電アクチュエータである、ことを特徴とする請求項１−２０のいずれかに記載の共振器装置。

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