JP6632128B2 - 液面反射式傾斜センサにおける容器の設計方法、該容器を有する傾斜センサ、及び該容器を有する傾斜センサの生産方法 - Google Patents

Description

本発明は、液面反射式傾斜センサに関し、該センサの自由液面を形成するための容器を設計する方法、該容器を有する傾斜センサ、及び該容器を有する傾斜センサの生産方法に関する。

一般に、測量機は内部に傾斜センサを備えており、該傾斜センサの検出結果に基づいて整準され水平姿勢となるように調整される。この傾斜センサには、液面反射式のものがよく利用されている。液面反射式では、光源から所定の暗視野パターンを照射して液体の表面（自由液面）で反射させ、この反射光を受光センサで受光し、その受光パターン（受光像）の変位量を検出する。例えば特許文献１では、一次元のスリットによる暗視野パターンを自由液面で反射させ、その移動量を検出している。特許文献２では、格子状の二次元スリットによる暗視野パターンを自由液面で反射させ、受光センサの検出結果をＸ方向とＹ方向とに加算したパターン配列から、パターン位置を算出している。

特開平１１−１１８４８２号公報 特開２００７−１２７６２８号公報

上記の自由液面は、筒状の蓋付き容器に適度の粘性を有する液体を封入することで形成されている。この容器のサイズは、容器の壁面付近における液面の形状変化（メニスカス）を許容できる程の大きさを備えなければならない。一方で、近年センサの小型化の要求を受け、容器のサイズをより小さくすることが求められている。しかし、従来の容器形状の設計方法では、実際に容器を作成し、これに液体を封入し、これに光源光を照射して実際の受光パターンを得て、この結果を再度設計にフィードバックするという方法が採られていた。また、液面形状は封入する液体の特性や温度条件によっても変化するため、センサに要求される仕様（センサが使用される温度範囲）に応じて上記の方法を様々な条件で繰り返す必要があった。このため、容器形状の最適化のために時間とコストがかかるという問題があった。

本発明は、前記問題を解決するためになされたもので、液面反射式傾斜センサにおいて、迅速かつ低コストでセンサ仕様に応じた容器形状を得ることを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明のある態様の液面反射式傾斜センサの容器の設計方法は、ヤング・ラプラス式および静水圧の式から、水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、を有することを特徴とする。

上記態様において、前記液面形状計算工程では、前記容器に対する前記液体の実際の接触角θ１を求め、前記液面形状を表す第１の曲線ｆ１とそのｙ軸との角度が前記接触角θ１となる位置まで前記ｙ軸をｘ軸方向にオフセットさせる第２の工程を含むのも好ましい。

上記態様において、前記液面形状計算工程では、前記容器の一方の壁面とこれと対向する他方の壁面の二方向から前記第１の曲線ｆ１を求め、前記容器の中心から水平方向の距離をＸ，液面の高さをＹとした容器内の液面形状を示す第２の曲線ｆ２を求める第３の工程を含むのも好ましい。

上記態様において、前記液面形状計算工程では、前記第２の曲線ｆ２のＸ＝０付近の形状を多項式で補完する第４の工程を含むのも好ましい。

上記態様において、前記容器調整工程では、前記容器に入射される光源光の光束径を固定し、前記容器の前記Ｘ方向の長さを仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを狭め、満たさないときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを広げるのも好ましい。

上記態様において、前記容器調整工程では、前記容器の前記Ｘ方向の長さを固定し、前記容器に入射される光源光の光束径を仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記光束径を広げ、満たさないときは前記光束径を狭めるのも好ましい。

上記態様において、前記第２の曲線ｆ２のＹ値の最高値Ｙmaxを求め、前記容器の高さｈを、前記液体の水平液面の高さｈ´に前記最高値Ｙmaxを加えた値以上に設計する容器高さ設計工程を含むのも好ましい。

また、本発明のある態様の液面反射式傾斜センサは、光源と、前記光源からの光束を平行にするコリメートレンズと、前記コリメートレンズからの光が入射され、コントラストが画像解析で認識可能な暗視野パターンと、前記暗視野パターンを通過した光を自由液面に向けるビームスプリッタと、前記ビームスプリッタからの光を集光するフォーカスレンズと、前記自由液面を形成する液体と、前記液体が封入され、ヤング・ラプラス式および静水圧の式から、水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される前記液体の液面形状で作成された仮鏡面に前記暗視野パターンを照射して得た受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすとして最小に設計された水平方向の長さで筒状に形成された容器と、前記自由液面からの反射光を受光する受光素子と、前記受光素子の受光像を解析する演算処理装置と、を有することを特徴とする。

また、本発明のある態様の液面反射式傾斜センサの生産方法は、ヤング・ラプラス式および静水圧の式から水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、 仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、を行って、最小に設計された水平方向の長さで筒状に形成された容器を有することを特徴とする。

液面反射式傾斜センサにおいて、迅速かつ低コストで、センサ仕様に応じた容器形状を得ることができる。

実施の形態に係る液面反射式傾斜センサの光学系の構成図である。 図１の暗視野パターンの一例を示す図である。 実施の形態に係る傾斜センサの容器の設計方法に係るフローチャートである。 無限垂直板周辺に形成されるメニスカス形状を説明する図である。 両側壁面に形成される液面形状の計算結果を示す図である。 両側壁面に形成される液面形状の補完結果を示す図である。 各温度条件での両側壁面に形成される液面形状を示す図である。 光学シミュレーションで仮定する仮想光学系を説明する図である。 光学シミュレーションで得られた受光像と実際の受光像を対比させた図である。 液面形状の容器径による違いを示す図であり、（ａ）は容器直径１５ｍｍの液面形状を示す図、（ｂ）は容器直径２０ｍｍの液面形状を示す図である。 図３の容器調整工程を詳細にしたフローチャートである。 容器高さの違いによる受光像への影響を示す図である。 実施例の液面形状計算工程の計算結果を示す図である。 実施例により形成された傾斜センサの容器の形態例を示す断面図であって、（ａ）は形態例１を示す図、（ｂ）は形態例２を示す図である。

本発明の好適な実施の形態について、図面を参照して説明する。

図１は、実施の形態に係る液面反射式傾斜センサ（以下、単に傾斜センサと称する）１の光学系の構成図である。傾斜センサ１は、光源２、コリメートレンズ３、暗視野パターン４、偏光板５、ビームスプリッタ６、フォーカスレンズ７、λ／４板８、液体９、容器１０、受光素子１１、および演算処理装置１２を有する。

光源２は、ＬＥＤが用いられるが、他の光源であってもよい。コリメートレンズ３は、光源２からの光束を平行にして出射する。暗視野パターン４は、その詳細は上記した特許文献２に記載されているが、図２に示すように、黒マスク部４ａに多数のスリット４ｂが整列配置された二次元パターンを有する。偏光板５は、暗視野パターン４を通過した光束をビームスプリッタ６に対してｓ偏光に偏光する。ビームスプリッタ６は、半透過面６ａを有し、偏光板５を通過した光束を上方に反射する。フォーカスレンズ７は、ビームスプリッタ６による反射光を集光する。λ／４板８は、フォーカスレンズ７を通過した光束に位相差を与える。λ／４板８を通過した光束は、筒状の容器１０内に封入された液体９に入射して、液体９の表面（自由液面９ａ）で反射される。液体９には、表面張力が小さく、比重が大きく、温度変化による影響が小さいものが好ましく、例えばシリコンオイル、フッ素系液体等が選択される。自由液面９ａは、測量機（傾斜センサ１）の傾きに対して水平液面を維持する。図１の符号ｈ´は測量機が水平時の容器１０の底面から上記水平液面までの高さを示す。符号ｈは容器１０の高さ、符号Ｄは容器１０の容器中心を通るある水平方向の長さを示す。自由液面９ａで反射された光束は、再びλ／４板８、フォーカスレンズ７、およびビームスプリッタ６を透過し、受光素子１１で受光される。受光素子１１には、イメージセンサや二次元エリアセンサ等が用いられる。受光素子１１で得られた受光像（受光パターン）は、演算処理装置１２により画像解析される。演算処理装置１２は、受光した暗視野パターン４の変位量を検出する。演算処理装置１２には、ＣＰＵなどが使用される。

上記において、λ／４板８，偏光板５は、望まない方向に反射した光束を除外するために設けられているが、任意の構成要素である。また、上記の光学要素を他の光学要素で構成することや、他の光学要素の追加は許容される。上記の暗視野パターン４は一例であり、ドット等、コントラストが画像解析で認識可能なパターンであれば他のものも許容される。また、暗視野パターン４を一次元バーコードとし、受光素子１１をラインセンサとしてもよい。上記の光学系の配置は一例であり、上記では光束が液体９の下方から入射するが、光束が液体９の上方から入射する構成であってもよい。また、上記構成では光束が自由液面９ａの水平液面（水平部分）に対し直交する方向から入射するが、光束が自由液面９ａの水平液面に対し傾斜した方向から入射する構成であってもよい。

本発明の要旨は、上記の傾斜センサ１における容器１０を実際に作成することなくサイズ調整すること、及び最小のサイズで容器１０を作成することに関する。なお、以下に記載する設計方法は、パーソナルコンピュータ等、少なくともＣＰＵ，ＲＡＭ，ＲＯＭ，キーボード，表示部をハードウェア要素として有するものにより実現される。ＲＯＭには本形態の各工程を実行する各種プログラムが格納され、ＣＰＵはこのプログラムを実行する。キーボードからは各種条件等が入力でき、表示部には液面形状のグラフやシミュレーション結果，算出した値等が出力される。

図３は、実施の形態に係る傾斜センサ１の容器１０の設計方法に係るフローチャートである。各工程の詳細は後に説明する。

まず、設計を開始すると、ステップＳ１に移行し、ある形状の容器１０に液体９を封入した場合の液面形状を計算する（液面形状計算工程）。

次に、ステップＳ２に移行し、ステップＳ１で計算した液面形状を元に、受光素子１１で得られるであろう受光像を光学シミュレーションする（光学シミュレーション工程）。

次に、ステップＳ３に移行し、光学シミュレーションの結果を参照して、容器１０の形状がセンサ仕様に照らして許容範囲か判定する。許容範囲内であれば（ＹＥＳ）、その形状に決定し設計を終了してよい。許容範囲外である場合は（ＮＯ）、ステップＳ４に移行し、容器１０の形状を変更し、ステップＳ１に戻る（容器調整工程）。ステップＳ５の「容器高さ決定工程」については後述する。

（液面形状計算工程）
液面形状計算工程では、第１の工程として、図４に示す様な、水平な液面に対して垂直且つ無限に広い板に形成される液体の液面形状（メニスカス）を求める。この液面形状は、ヤング・ラプラスの式と静水圧の式から導かれ、次のようになる（宮崎誠、水谷正海、竹本正、松縄朗著「円柱周囲に形成されるメニスカス形状の解析」溶接学会論文集 第１５巻 第４号、１９９７年、ｐ６７４〜６８０）。垂直板に垂直な方向の距離をx、垂直板方向の液の高さをy、水平面と曲面のなす角をφとすると、ｘ，ｙは［数１］，［数２］になる。ここで、γは液体の表面張力、ρは液体の密度である。θは、垂直板と曲面がなす接触角を示している。φを変化させる事により、垂直無限壁面からの液面形状を、水平方向ｘと鉛直方向ｙの二次元直交座標上に求める事ができる。以降、垂直無限壁面に形成される液面形状を表す曲線を第１の曲線ｆ１と称する。

次に、第１の工程の第１の曲線ｆ１は、無限垂直板と液体が完全に濡れている状態（接触角θ=０度）での形状であるが、実際には接触角θ≠０度である場合がある。この場合は補正するのが好ましい。第２の工程では、容器壁面と封入液体の実際の接触角θ１を求め、第１の曲線ｆ１とそのｙ軸との角度が接触角θ１となる位置まで、ｙ軸をｘ軸方向にオフセットする（図４の一点鎖線で示すｙ軸を参照）。実際の接触角θ１は、実際に容器１０を形成する予定の材料板に対し封入予定の液体９を垂らし、実測して得ればよい（例えば、自動接触角計 ＤＭｓ-６０１、Ｐｈｏｅｎｉｘ １５０、ハイトゲージＨＤ−ＡＸを使用）。

次に、実際の容器１０は筒状で、両側壁面を有するのに対し、上記工程までで得られるのは片側壁面の液面形状である。よって、第３の工程でこれを補正する。図５は、その結果であり、両側壁面に形成される液面形状の計算結果を示す図である。図５を例にして説明する。第１〜第２の工程を経て、片側壁面に対する第１の曲線ｆ１が得られている（図５は液体表面張力γ＝２０．９[ｍＮ/ｍ]，液体密度ρ＝９６５[ｋｇ/ｍ^３]，実際の接触角θ１＝０度として作成した）。第３の工程では、容器１０の水平方向の長さを２４ｍｍと仮定し、第１の曲線ｆ１のうちｘ＝０からｘ＝１２（即ち仮定した水平方向の長さ÷２）までの曲線を、ｘ＝１２を中心に左右対称に展開させ、ｘ＝１２を容器の中心（Ｘ＝０）として新たにＸ軸（図５横軸）を設定し、第１の曲線ｆ１のｙ軸を容器１０内の液面高さを示すＹ軸（図５縦軸）として設定する。これにより、図５に示すような、両側壁面での液面形状を示す第２の曲線ｆ２を得ることができる。

次に、液面反射式傾斜センサでは、容器中心付近（Ｘ＝０付近）の形状が重要である。第３の工程の液面形状（図５）は、左右から曲線を交差させて作成されたため、容器中心付近の連続性を欠いている。そのため、第４の工程では、第２の曲線ｆ２を二次関数で補間する。二次関数補間の手法は公知である。なお、二次に限らず、三次，四次，五次・・・の多項式で補間してもよいが、ハードウェア資源の負担を軽くするには二次関数補間が好適であり、二次関数補間で十分な結果が得られることを確認した。図５を二次関数補間した結果を図６に示す。図６は図５の容器中心付近を拡大したものであり、横軸Ｘは容器中心からの距離［ｍｍ］、縦軸Ｙは液面高さ［μｍ］である。実線が第３の工程で得られた液面形状、破線が第４の工程により補間された液面形状を示している。以上のように、「液面形状計算工程」では、第１の工程を基本とし、第２〜第４の工程を必要に応じて行うことで、より実際の液面形状に近い曲線を得ることができる。

図７は、上記の「液面形状計算工程」により得られた計算結果で、各温度条件（摂氏−４０℃、２０℃、７０℃）で容器壁面から形成される液面形状を示す図である。図７の横軸は容器中心からの距離［ｍｍ］、縦軸は液面高さ［ｍｍ］を示す。図７では、液体９にフッ素系液体を想定し、実際の接触角θ１を０度、液体表面張力γは−４０℃で２１．００[ｍＮ/ｍ]、２０℃で１６．４０[ｍＮ/ｍ]、７０℃で１２．７５[ｍＮ/ｍ]，液体密度ρは−４０℃で２０００[ｋｇ/ｍ^３]、２０℃で１８６９[ｋｇ/ｍ^３]、７０℃で１７６０[ｋｇ/ｍ^３]とし、容器１０の水平方向の長さは１５ｍｍと仮定した。図７から、温度条件を変更しても、各温度条件の液面形状を予測できることが確認された。

（光学シミュレーション工程）
「液面形状計算工程」により、容器１０内の二次元的な液面形状を第２の曲線ｆ２で予測することができる。光学シミュレーション工程では、第２の曲線ｆ２の三次元モデルＺ＝ｆ（Ｘ,Ｙ）で仮鏡面９ａ´を作成し、該仮鏡面９ａ´の反射光の受光像をシミュレーションする。

図８は、「光学シミュレーション工程」で仮定する仮想光学系である。光源２´からの光は、コリメートレンズ３´で平行光とされ、暗視野パターン４´を通過し、半透過面６ａ´で仮鏡面９ａ´に向けて転向される。仮鏡面９ａ´は、直径φＤ（図８参照）の正円円筒形の容器１０に液体を封入した時に形成される自由液面を模したものである。仮鏡面９ａ´で反射された受光パターンが受光素子１１´で取得される。仮鏡面９ａ´に入射される光源光の光束中心は仮鏡面９ａ´の中心Ｏ（容器中心Ｘ＝０）を通る。光源光の光束径φｄ（図８参照）は、液面の有効範囲（受光像の解析に使用される範囲）であり、受光素子１１の性能に応じて設定される。上記した光学シミュレーションは、例えばＺＥＭＡＸ（ＺＥＭＡＸ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ製）により行うことができる。但し、このソフトウェアに限定されるものでなく、他の市販の光学ソフトウェアが用られてもよい。

図９は「光学シミュレーション工程」で得られた受光像と実際の受光像を対比した図である。図９の右列は、実際に、正円円筒形の容器１０を直径１５ｍｍで作成し、これにフッ素系液体を封入して実測した受光像である。なお、本明細書においてフッ素系液体とは、構成元素にフッ素を含む溶剤（有機溶剤等）を指す。図９の左列は、図７に示す液面形状で図８に示した仮鏡面９ａ´を作成して光学シミュレーションを行った受光像である。上段は摂氏２０℃、中段は−４０℃、下段は７０℃のものである。図９から、各温度条件で、シミュレーション結果（左列）が実際（右列）と酷似しているのがわかる。

また、図９の左列から、２０℃でピントが合っていた像が、−４０℃、７０℃においてはフォーカスがずれてしまっている事がわかる。この場合、容器１０の直径φＤを広げる事により、温度変化による液面形状の変化を小さくすることができる。図１０は液面形状の容器径による違いを示す図であり、（ａ）は容器直径１５ｍｍの液面形状を示す図、（ｂ）は容器直径２０ｍｍの液面形状を示す図である。図１０は「液面形状計算工程」で得られたものであり、横軸は容器中心からの距離［ｍｍ］、縦軸は容器内の液面高さ［μｍ］である。（ａ）は、即ち図７の拡大図）であり、容器の直径φＤ＝１５ｍｍとした場合の容器中心付近の液面形状を示す図である。（ｂ）は、容器の直径のみをφＤ＝２０ｍｍに変更した場合の容器中心付近の液面形状を示す図ある。容器の直径φＤを広げることで、温度変化による液面形状の変化が小さくなることが確認できる。このことから、所望の受光像が得られように「液面形状計算工程」と「光学シミュレーション工程」を行うことにより容器１０のサイズを調整することができ、さらに、上記を繰り返すことにより容器１０の最小のサイズを予測することができる。以下その方法を説明する。

（容器調整工程）
容器調整工程では、「光学シミュレーション工程」の結果から、容器１０の形状がセンサ仕様に照らして許容範囲であったか判定する。この判定は、受光パターンの画像精度を示す数値がセンサに求められる精度を満たす数値条件として許容される範囲内か否かで行う。画像精度を示す数値には、光学ソフトウェアで得られる受光パターンの、コントラスト値，エッジの立ち上がりを示す数値等のいずれか又はその組み合わせが使用される。センサ精度を満たす数値条件の具体的な数値は当業者であれば選択する値が用いられてよい。

図３に示す通り、画像精度を示す数値が許容範囲内であれば（ＹＥＳ）、その容器１０のサイズに決定し設計を終了してもよい。許容範囲でない場合（ＮＯ）は、ステップＳ４に移行し、センサ仕様を満足するように容器１０のサイズを変更し調整することができるが、図１１のフローを実行することで、そのセンサ仕様における最小の容器サイズを求めることができる。

図１１は図３のステップＳ４「容器形状変更」工程を詳細にしたフローチャートである。図１１では、ステップＳ１〜Ｓ２は図３で説明した通りであるが、光束径φｄ（図８参照）の値は固定した上で、容器１０の直径φＤ（図８参照）を仮設定し、ステップＳ１〜Ｓ２を行う。次に、ステップＳ３に移行して、画像精度を示す数値がセンサ仕様に照らして許容範囲か判定する。数値が許容範囲でない場合（ＮＯ）は、ステップＳ４１に移行し、容器直径φＤを広げ、ステップＳ１に戻る。許容範囲である場合（ＹＥＳ）は、ステップＳ４２に移行し、容器直径φＤを狭め、ステップＳ１に戻る。これを繰り返すことで、容器１０の最小直径φＤminを決定することができる。容器直径φＤは、光学シミュレーションの画像精度を示す数値が同等であれば、より小さい値が最適として決定される。

または、図１１のステップＳ４１,Ｓ４２に括弧書きで示した設計を行うことも可能である。測量機内の空間仕様制限により、傾斜センサ１のためのスペースが制限される場合がある。即ち、容器直径φＤが制限されるときは、容器直径φＤの値を固定する。その上で、光束径φｄを仮設定し、ステップＳ１〜Ｓ２を行う。次に、ステップＳ３で画像精度を示す数値が許容範囲でない場合（ＮＯ）は、ステップＳ４で光束径φｄを狭め、ステップＳ１に戻る。ステップＳ３で許容範囲である場合（ＹＥＳ）は、光束径φｄを広げ、ステップＳ１に戻る。これを繰り返すことで、容器直径φＤが制限されるときの最適な光束径φｄを決定することができる。光束径φｄは、画像精度を示す数値が同等であれば、より大きいほうが受光素子１１の精度が緩和されるため好ましい。

以上のように、本形態によれば、傾斜センサ１の容器１０を実際に作成しなくても受光像を予測する事が可能であり、かつシミュレーション結果を元に設計のフィードバックが行える。また、容器１０に封入する液体９の種類や温度条件を変更してもその液面形状を予測することができるので、容器サイズの調整が容易に行える。また、フィードバックを繰り返すことにより、最小の容器サイズを求めることができるので、容器１０の形状の最適化のための時間とコストを大幅に低減することができる。

さらに、容器直径φＤ（容器の水平方向の長さ）が決定されると、容器１０の最適な高さｈ（図１参照）も決定することができる。

図１２は容器高さの違いによる受光像への影響を示す図である。図１２は、実際に作成した容器直径φＤ＝１５ｍｍの正円円筒形の容器１０に、フッ素系液体を封入して、温度条件摂氏２０℃と−３０℃で実測した受光像である。右列は容器高さｈ＝４．６ｍｍとしたもの、左列が容器高さｈ＝３．６ｍｍとしたものである。高さ３．６ｍｍの容器では、低温のとき、液体９が容器天井（蓋体）と接してしまい、液面形状が変化し、受光像がぼけている。即ち、容器直径φＤがセンサ仕様を満たしていても、容器高さｈが液面高さｈ´（図１参照）よりも低いと、シミュレーション通りの結果が得られなくなることがわかる。これを回避する為、容器１０にはある程度の高さが必要である。

容器高さｈは、「液面形状計算工程」で得られた各温度における液面高さの最高値から、必要最低限の値を求める事ができる。例えば、図７の様な特性を持つ液体を使用する場合、第２の曲線ｆ２のＹ値の最高値Ｙmaxは１．４３ｍｍであるから、容器高さｈは、容器１０に封入した液体９の水平液面の高さｈ´に１．４３ｍｍを加えた値以上にしておかなければならない。このように、容器１０の直径φＤが決定されると、液面形状に影響を与えない最小の容器高さｈminを、ｈmin＝ｈ´＋Ｙmaxで決定することができる。

この「容器高さ設計工程」は、図３のステップＳ５として、最適な容器直径φＤ（又は光束径φｄ）が決定されたのちに、最終段階で行えばよい。これにより、容器形状として、高さ方向においても最小の容器１０を設計する事ができる。

（実施例）
以下に実施例を示す。図１３は実施例の液面形状計算工程の計算結果を示す図である。実施例では、液体９にフッ素系液体を使用した。この液体特性は、液体表面張力γが−４０℃で２１．００[ｍＮ/ｍ]、２０℃で１６．４０[ｍＮ/ｍ]、７０℃で１２．７５[ｍＮ/ｍ]，液体密度ρが−４０℃で２０００[ｋｇ/ｍ^３]、２０℃で１８６９[ｋｇ/ｍ^３]、７０℃で１７６０[ｋｇ/ｍ^３]，毛管定数が−４０℃で０．０１４、２０℃で０．０１３、７０℃で０．０１２，実際の接触角θ１が０度であった。なお、暗視野パターン４のパターンピッチを８０μｍ、パターン幅を４０μｍとし、光束径φｄは２．５ｍｍで行った。この条件で本形態の設計方法を実行した結果、本実施例での容器１０の最小形状は、図１３に示すように、最小直径φＤmin＝１８ｍｍであり、Ｙ値の最高値Ｙmaxが−４０℃で１．４６ｍｍ，２０℃で１．３３ｍｍ，７０℃で１．２１ｍｍであったため、最小の容器高さｈmin＝ｈ´＋１．４６ｍｍと分かった。即ち、容器直径φＤを１８ｍｍ以下とすると、容器中心（Ｘ＝０）付近の水平部分が無くなり、傾斜センサ１の精度が悪くなる。容器直径φＤを１８ｍｍ以上とすると、傾斜センサ１が大型化する。高さについても、容器１０の高さｈを液面の高さｈ´＋１．４６ｍｍ以下とすると、容器天井と液体９が接触して傾斜センサ１の精度が悪くなると分かった。

上記の実施例の結果を受けて作成された傾斜センサ１の容器１０の形態例を図１４に示す。図１４は容器１０の縦断面図であって、（ａ）は形態例１、（ｂ）は形態例２を示す図である。容器１０は、液体９を収容する有底の正円円筒状のオイルバス１０１と、正円円筒状の蓋体１０２により液体９を密封する。（ａ）は、オイルバス１０１の内周面と蓋体１０２の外周面を接着し液体９を封入した形態であり、（ｂ）は、オイルバス１０１の外周面と蓋体１０２の内周面を接着し液体９を封入した形態である。水平液面の高さｈ´は測量機（傾斜センサ１）を最大に傾けた状態で０以上となればよく、例えばｈ´＝２ｍｍとすると、容器１０は、（ａ）の形態では、蓋体１０２の内径が１８ｍｍ、蓋体１０２の内周部の高さが３．４６ｍｍとなるように作成され、（ｂ）の形態では、オイルバス１０１の内径が１８ｍｍ、オイルバス１０１の内周部の高さが３．４６ｍｍとなるように作成される。

なお、最小の容器高さｈminは、容器１０が傾く事に備えて、Ｙmaxの値を＋（容器半径×tan（傾斜角））にして作成するのも好ましい。また、最小直径φＤminは、光学部品の精度，表面精度，または部品の許容差を考慮して、最小直径φＤminの値を＋２０％まで余裕を持たせて作成するのも好ましい。このような理由から、本形態で最小と設計された値より大きく作成された容器１０であっても、本発明の方法を使用していれば本発明の範囲に含まれる。

さらに、本形態の好適な変形例を述べる。

（変形例１）
上記では、容器直径φＤの正円円筒形の容器１０の設計方法及び作成方法を例示したが、本形態の方法は他の容器形状にも応用することができる。例えば、正四角柱形の容器１０を作成したい場合は、容器１０の対角方向と、容器１０の対向する二辺と直交する方向においてそれぞれ第２の曲線ｆ２を作成し、これらを合成した三次元モデルで光学シミュレーションを行えばよい。楕円円筒形の容器１０を作成したい場合は、短軸方向と長軸方向においてそれぞれ第２の曲線ｆ２を作成し、これらを合成した三次元モデルで光学シミュレーションを行えばよい。このように、容器１０のある水平方向に第２の曲線ｆ２を複数箇所求めれば、多角形や非正円形の容器であっても液面形状を予測することができるので、その液面形状に基づいて最小のサイズで容器１０を作成することができる。

（変形例２）
図１２の様に、容器高さｈが低く液面が蓋体１０２の天井に触れてしまう場合でも、容器壁面から形成される液面形状（第２の曲線ｆ２）と天井壁面から形成される液面形状（第１の曲線ｆ１）を合成することにより、液面形状を予測することができる。すなわち、測量機内の空間仕様制限により容器高さｈを高くできない場合でも、この液面形状を用いて図３のフローを実行することにより容器直径φＤを調整することができる。

以上、本発明の好ましい実施の形態および変形例を述べたが、各形態および各変形例を当業者の知識に基づいて組み合わせることも可能であり、そのような形態は本発明の範囲に含まれる。

１ 傾斜センサ
２ 光源
３ コリメートレンズ
４ 暗視野パターン
６ ビームスプリッタ
７ フォーカスレンズ
９ 液体
９ａ 自由液面
９ａ´ 仮鏡面（仮想的な自由液面）
１０ 容器
１１ 受光素子
１２ 演算処理装置

Claims (7)

1. ヤング・ラプラス式および静水圧の式から、水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、
   仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、
   前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、
   を備え、
   前記液面形状計算工程では、前記容器の一方の壁面とこれと対向する他方の壁面の二方向から前記液面形状を表す第１の曲線ｆ１を求め、前記第１の曲線ｆ１を基に前記容器の中心から水平方向の距離をＸ，液面の高さをＹとした容器内の液面形状を示す第２の曲線ｆ２を求め、
   前記容器調整工程では、前記容器に入射される光源光の光束径を固定し、前記容器の前記Ｘ方向の長さを仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを狭め、満たさないときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを広げ、これを繰り返し、前記センサ精度要求を満たす時の前記Ｘ方向の長さのより小さい値を最適として前記容器の直径を決定する
   ことを特徴とする液面反射式傾斜センサの容器の設計方法。
   
2. ヤング・ラプラス式および静水圧の式から、水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、
   仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、
   前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、
   を備え、
   前記液面形状計算工程では、前記容器の一方の壁面とこれと対向する他方の壁面の二方向から前記液面形状を表す第１の曲線ｆ１を求め、前記第１の曲線ｆ１を基に前記容器の中心から水平方向の距離をＸ，液面の高さをＹとした容器内の液面形状を示す第２の曲線ｆ２を求め、
   前記容器調整工程では、前記容器調整工程では、前記容器の前記Ｘ方向の長さを固定し、前記容器に入射される光源光の光束径を仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記光束径を広げ、満たさないときは前記光束径を狭め、これを繰り返し、前記センサ精度要求を満たす時の前記光速径のより大きい値を最適として前記光速径を決定する
   ことを特徴とする液面反射式傾斜センサの容器の設計方法。
   
3. 前記液面形状計算工程では、前記容器に対する前記液体の実際の接触角θ１を求め、前記第１の曲線ｆ１とその前記ｙ軸との角度が前記接触角θ１となる位置まで前記ｙ軸をｘ軸方向にオフセットさせる工程を含むことを特徴とする請求項１または２に記載の液面反射式傾斜センサの容器の設計方法。
   
4. 前記液面形状計算工程では、前記第２の曲線ｆ２のＸ＝０付近の形状を多項式で補完する工程を含むことを特徴とする請求項１または２に記載の液面反射式傾斜センサの容器の設計方法。
   
5. 前記第２の曲線ｆ２のＹ値の最高値Ｙmaxを求め、前記容器の高さｈを、前記液体の水平液面の高さｈ´に前記最高値Ｙmaxを加えた値以上に設計する容器高さ設計工程を含むことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の液面反射式傾斜センサの容器の設計方法。
   
6. ヤング・ラプラス式および静水圧の式から水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、
   仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、
   前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、を行って、
   前記液面形状計算工程では、前記容器の一方の壁面とこれと対向する他方の壁面の二方向から前記液面形状を表す第１の曲線ｆ１を求め、前記第１の曲線ｆ１を基に前記容器の中心から水平方向の距離をＸ，液面の高さをＹとした容器内の液面形状を示す第２の曲線ｆ２を求め、
   前記容器調整工程では、前記容器に入射される光源光の光束径を固定し、前記容器の前記Ｘ方向の長さを仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを狭め、満たさないときは前記容器の前記Ｘ方向の長さを広げ、これを繰り返し、前記センサ精度要求を満たす時の前記Ｘ方向の長さのより小さい値を最適として前記容器の直径を決定して、
   最小に設計された水平方向の長さで筒状に容器を生産することを特徴とする液面反射式傾斜センサの生産方法。
   
7. ヤング・ラプラス式および静水圧の式から水平な液面に対して垂直かつ無限に広い板に形成される液体の液面形状を水平方向ｘおよび鉛直方向ｙに求める液面形状計算工程と、
   仮光源から暗視野パターンを照射して前記液面形状を有する仮鏡面で反射させた受光パターンを得る光学シミュレーション工程と、
   前記受光パターンの画像精度がセンサ精度要求を満たすか判定し、前記液体を封入する筒状の容器の形状を調整する容器調整工程と、を行って、
   前記液面形状計算工程では、前記容器の一方の壁面とこれと対向する他方の壁面の二方向から前記液面形状を表す第１の曲線ｆ１を求め、前記第１の曲線ｆ１を基に前記容器の中心から水平方向の距離をＸ，液面の高さをＹとした容器内の液面形状を示す第２の曲線ｆ２を求め、
   前記容器調整工程では、前記容器調整工程では、前記容器の前記Ｘ方向の長さを固定し、前記容器に入射される光源光の光束径を仮定して前記光学シミュレーション工程を行い、前記受光パターンの画像精度が前記センサ精度要求を満たすときは前記光束径を広げ、満たさないときは前記光束径を狭め、これを繰り返し、前記センサ精度要求を満たす時の前記光速径のより大きい値を最適として前記光速径を決定して、
   前記容器の前記Ｘ方向の長さに対し最大に設計された光速径で筒状に容器を生産することを特徴とする液面反射式傾斜センサの生産方法。