JP6885491B2 - 摺動部材の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面（例えば円すいころ軸受のころ頭部および大つば部相互の対向面）における摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びにこの種の摺動面を有する摺動機構の製造方法に関する。

摺動面を有し、摺動によってすべり摩擦が発生する摺動部材から構成される摺動機構は、転がり軸受、すべり軸受、ボールねじ，歯車が挙げられる。このような摺動機構は、摺動部材同士の摺動面間にグリース又は潤滑油で潤滑されるが、低運転速度では十分な油膜が出来ないため摩擦が高い。そのため、低運転速度域での低トルク化が望まれている。

転がり軸受の場合、例えば円すいころ軸受は、トランスミッションやディファレンシャル、トランスアクスル等の部位の軸受として使用される。円すいころ軸受は、その機構上、他の軸受と比較して剛性や負荷容量が大きいという長所がある反面、低回転域でのトルクが比較的に高いという短所がある。特に、ディファレンシャルでは、使用頻度の高い回転域が数百ｒｐｍと低く、低回転域でのトルクが高い傾向にある。そのため、そのような低回転域での低トルク化が望まれている。

円すいころ軸受のトルクが低回転域で高い理由は、ころ頭部と大つば部相互の摺動面が転がりすべり接触をしており、さらに、その摺動面の潤滑状態が部分的に固体接触している境界潤滑や混合潤滑状態にあることが原因である。
すなわち、円すいころ軸受は、高粘度油を使用して油膜厚さを厚くしたり、表面粗さを小さくしたりすることで、ころ頭部と大つば部相互の摺動面を、油膜によって分離している流体潤滑に潤滑状態を遷移させることで、低回転域での摩擦を低くすることが可能となる。

しかし、近年、低燃費化を目的とした潤滑油の低粘度化が進んでおり、動粘度として３０ｃＳｔ＠４０℃（７ｃＳｔ＠１００℃）以下のものが一般的に使用されている。今後、さらに潤滑油の低粘度化が進み、２０ｃＳｔ＠４０℃以下の潤滑油が使用されることが予想される。

そのため、円錐ころ軸受けの、ころ頭部と大つば部相互の摺動面で発生するすべり摩擦を小さくする手法として、潤滑油の粘度を高くして油膜厚さを厚くすることができず、摺動面の表面に存在する微小な凹凸（粗さ）を低下させることが、すべり摩擦を小さくするための主要な手法となる。

ここで、ころ頭部と大つば部相互の摺動面で発生するすべり摩擦について、摺動部材の接触状態を表す油膜パラメータΛの関数として予測する試み（非特許文献１）がなされている。同文献記載の手法では、表面の粗さを表現するパラメータとして、二乗平均平方根粗さＲｑを用いて、円すいころ軸受のころ頭部と大つば部相互の摺動面で発生するすべり摩擦を推定する。

S． Aihara， "A new running torque formula for tapered roller bearings under axial load"，Transactions of the ASME． Journal of tribology， vol． 109， 1987， pp471−478 山本雄二，兼田▲もと▼宏，トライボロジー、Ｐ１２４ 徳永・杉村・山本：密封機構と摩擦低減機構を有するメカニカルシールの開発と性能評価―実験的検討―，トライボロジスト，６０，５（２０１５）３３２． 兼田：マイクロＥＨＬ，トライボロジスト，３５，１（１９９０）８． Ｉ． Ｋｒｕｐｋａ， Ｒ． Ｐｏｌｉｓｃｕｋ， Ｍ． Ｈａｒｔｌ： Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｉｎ ｖｉｓｃｏｕｓ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｆｉｌｍｓ ｉｎ ｌｕｂｒｉｃａｔｅｄ ｃｏｎｔａｃｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｉｃｒｏ−ｔｅｘｔｕｒｅｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ， Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ Ｉｎｔ．， ４２， （２００９） ５３５． 前田・丸山・中野：ＥＨＤ接触における膜厚と破断率の同時測定―インピーダンス法の検証，トライボロジー会議２０１７秋 高松，予稿集，Ａ３９

しかし、本願発明者らが鋭意検討した結果、後に詳述するように、表面の粗さを表現するパラメータとして、二乗平均平方根粗さＲｑや算術平均粗さＲａを用いて計算された油膜パラメータΛ（Ｒｑ）ないしΛ（Ｒａ）であると、粗さの高さ分布に偏りのある表面形状（例えば、平滑な面に凹溝や穴があるプラトー表面）においては、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を、当該油膜パラメータΛ（Ｒｑ）ないしΛ（Ｒａ）の関数として有意に整理できず、すべり摩擦を精度良く推定できないという問題があることが判明した。

そこで、本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を精度良く推定し得る、摺動部材の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法を提供することを課題とする。

上記課題を解決するために、本発明の一態様に係る摺動部材の摩擦設計方法は、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面に対応する摺動面モデルを用いて取得された摩擦係数と、前記摺動面モデルでの表面粗さを表すパラメータとしてコア部レベル差またはコア部レベル差と突出山部高さとの和を用いて計算された油膜パラメータと、の相関に基づいて、製品として管理すべき前記二つの摺動部材相互の摺動面の表面粗さの目標値を設定することを特徴とする。

ここで、本発明の一態様に係る摺動部材の摩擦設計方法において、前記摩擦係数と前記油膜パラメータとの相関から前記目標値に対応する目標油膜パラメータ値を求め、その求めた目標油膜パラメータ値と、前記二つの摺動部材相互の摺動面での推定または実測における潤滑剤の油膜厚さとから、前記目標値に対応する摺動面の合成粗さσ＊を算出することで、前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差の目標値または前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差と突出山部の高さとの和の目標値を設定できる。

また、本発明の一態様に係る摺動部材の摩擦設計方法において、前記コア部レベル差および突出山部高さには、二次元粗さパラメータ（Ｒｋ、Ｒｐｋ）を用いることができる。
また、本発明の一態様に係る摺動部材の摩擦設計方法において、前記コア部のレベル差および突出山部高さには、三次元粗さパラメータ（Ｓｋ、Ｓｐｋ）を用いることができる。

また、上記課題を解決するために、本発明の一態様に係る摺動部材の表面粗さ管理方法は、本発明の一態様に係る摩擦設計方法を用い、前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差の目標値または前記摺動面の表面粗さのコア部レベル差と突出山部高さとの和の目標値を、前記摺動部材の表面を加工する際の粗さの合格基準とすることを特徴とする。

ここで、本発明の一態様に係る摺動部材の表面粗さ管理方法において、前記加工する際の粗さの合格基準として、更に、前記製品として管理すべき摺動面における表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを代表する値が、下記（式）を満たすか否かにより管理できる。
Ｓｖｒ≦所定値 ・・・・・（式）
ここで，Ｓｖｒは、１００−Ｍｒ２，１００−Ｒｍｒ，１００−Ｓｍｒ２または１００−Ｓｍｒから算出される該摺動面における表面凹凸の谷部の割合である．但し、Ｍｒ２とＲｍｒは二次元粗さパラメータであり、Ｍｒ２は、前記製品として管理すべき摺動面のコア部の負荷長さ率、Ｒｍｒは、前記製品として管理すべき摺動面の相対負荷長さ率，Ｓｍｒ２とＳｍｒは三次元粗さパラメータであり、Ｓｍｒ２は、前記製品として管理すべき摺動面のコア部の負荷面積率、Ｓｍｒは、前記製品として管理すべき摺動面の相対負荷面積率である．なお，上記（式）が規定する範囲は、基準からの乖離量Δμが一定値以下となる範囲である。

また、上記課題を解決するために、本発明の一態様に係る摺動機構の製造方法は、二つの摺動部材相互の摺動面と、前記二つの摺動部材相互の摺動面間を潤滑する潤滑剤と、で構成される摺動機構を製造する方法であって、本発明の一態様に係る摺動部材の表面粗さ管理方法によって合格品とされた摺動部材を用いて前記摺動機構を製造することを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明の他の一態様に係る摺動部材の表面粗さ管理方法は、溝付きボールを用いた転がりすべり条件下で摩擦を測定し、その測定結果に基づいて、所望する表面粗さの管理条件を満たすように、溝の溝面積率を所定以下に管理することを特徴とする。一例として、上記溝は、平行溝である。なお，溝は平行溝に限定されず，摺動方向と直行する直行溝，交差溝，円周溝，溝の方向に一定の方向性がないランダム溝，連続性のない溝や窪みでも良い．

実施例に基づき後述するように、本発明の他の一態様に係る摺動部材の表面粗さ管理方法は、転がりすべり条件下における溝の油膜厚さおよび摩擦への影響を確認した結果から、溝の溝縁部で油膜厚さが局所的に減少し、また、溝面積率によっては溝縁部だけでなく全体的に油膜厚さが減少することにより、混合潤滑領域においては溝の溝面積率の増加に伴って摩擦が大きくなり、流体潤滑領域においては、混合潤滑領域の溝面積率の影響ほどではないが、溝の深さが深くなると若干摩擦が増加するという知見が得られる。
これにより、本発明の他の一態様に係る表面粗さ管理方法によれば、この知見に基づいて、所望する表面粗さの管理条件を満たすように、溝の溝面積率を所定以下とすることができる。よって、本発明によれば、表面に溝が存在する場合の転がりすべり条件下において、所望する表面粗さの管理条件を満たし得る粗さ管理方法を提供できる。

本発明によれば、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を精度良く推定できる。

本発明の一実施形態である摩擦設計・管理および製造方法を示すフローチャートであり、同図は、摩擦係数μと油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）との相関関係を用いて、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材の表面に係る摩擦設計・管理および製造方法の工程を順に示している。 本実施形態に係る摩擦設計・管理および製造方法で用いる摩擦試験装置とその試験条件の例を説明する模式図である。 二つの摺動部材相互の摺動面と、前記二つの摺動部材相互の摺動面間を潤滑する潤滑剤と、で構成される摺動機構として、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部相互の対向面への適用例を説明する図であり、同図（ａ）は要部の模式図、（ｂ）は（ａ）の部分拡大図である。 ほぼ同じ算術平均粗さＲａを持つ二つの表面の例を示すグラフ（ランダム面（ａ）、プラトー面（ｂ））である。 ランダム面およびプラトー面でのすべり摩擦の測定結果の一例を示すグラフである。 本実施形態の摩擦設計・管理および製造方法に用いる摩擦試験に使用した摺動面モデルでの表面の粗さプロファイルおよびヒストグラムを示す図（ａ）〜（ｇ）である。 図６に示す摺動面モデルについて、二乗平均平方根粗さＲｑを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｑ）と摩擦係数μとの関係を示すグラフである。 潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面間の油膜の状態を説明するグラフ（ａ）、（ｂ）である。 コア部レベル差Ｒｋ、および、突出山部高さＲｐｋ（ＪＩＳ Ｂ０６７１）の説明図である。 コア部レベル差Ｒｋ、および、突出山部高さＲｐｋ（ＪＩＳ Ｂ０６７１）の説明図である。 図６に示す摺動面モデルについて、粗さパラメータとして、Ｒｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｋ）と摩擦係数μとの相関関係（同図（ａ））と、Ｒｋ＋Ｒｐｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と摩擦係数μとの相関関係（同図（ｂ））とを示すグラフである。 摺動面に、上に凸と下に凸がある表面のプロファイルおよびヒストグラムの一例を示す図である。 同じ粗さパラメータＲｋであって粗さの谷部の割合が異なる表面のイメージを示す図（ａ）、（ｂ）、（ｃ）である。 Δμの算出方法を説明するためのイメージ図である。 表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを表現した１００−Ｍｒ２と、突出谷部深さＲｖｋとの関係を示す図（ａ）、および、表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを表現した１００−Ｒｍｒと、突出谷部深さＲｖｋとの関係を示す図（ｂ）である。 粗さの高さ分布に偏りがある形状（小さな粗さに深い溝がある表面）の例を示すグラフである。 本発明の一実施形態に係る試験で用いた試験片表面の３次元形状の例を説明する図である。 光干渉法により測定した干渉像と、中央油膜断面形状の例とを示す図である。 各速度での摩擦係数と油膜厚さを示す図である。 実測した油膜厚さと摩擦係数との関係のグラフである。 同図（ａ）は、粗さ曲線とその負荷曲線とを示し、（ｂ）は、粗さの負荷曲線における異なった切断レベルを示している。

以下、本発明の一実施形態（含む実施例）について、図面を適宜参照しつつ説明する。なお、図面は模式的なものである。そのため、厚みと平面寸法との関係、比率等は現実のものとは異なることに留意すべきであり、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれている。
また、以下に示す実施形態（含む実施例）は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記の実施形態に特定するものではない。
例えば、摩擦係数と油膜パラメータの相関関係を得るのに、図２のような摩擦試験装置でなく、円すいころ軸受自体を回転させ、その際発生するトルクから得てもよい。

［本実施形態の摩擦設計方法およびこれを用いた粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法］
以下、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面に対応する摺動面モデルを用い、実験によって摩擦係数μおよび油膜パラメータΛの関係を実測することにより得たμとΛとの関係に基づき、製品となる二つの摺動部材の表面粗さを設計・管理・製造する方法について説明する。

特に、本実施形態の摺動部材の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法は、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面の粗さを表現するパラメータとして、コア部のレベル差ＲｋまたはＲｋ＋Ｒｐｋを用いて油膜パラメータΛ（Ｒｋ）またはΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を求めて、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面間で発生するすべり摩擦を、目標とする摩擦係数μを達成するように制御して、対象とする二つの摺動部材相互の摺動面の表面粗さを設計・管理するとともに、その二つの摺動部材により摺動機構を製造するものである。なお、本明細書で摺動機構とは、二つの摺動部材相互の摺動面と、その二つの摺動部材相互の摺動面間を潤滑する潤滑剤と、で構成される摺動機構を有する機械構造をいう。例えば、この種の摺動機構として、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部相互の対向面を対象とすることができる。

詳しくは、図１に処理工程のフローを示すように、ステップＳ１では、製品として管理すべき運転条件（転がり速度、荷重、温度、潤滑油粘度等）と、目標とする摩擦係数μとを設定する［工程１］。本実施形態の例では、図２に示す摩擦試験装置１０を用いたときに、摺動面モデルによる摩擦試験での所定の運転条件Ａ下において、目標とする摩擦係数μを、μ≦０．０５と設定する。

試験装置１０は、図２に示すように、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面に対応する摺動面モデルを構成している。つまり、この試験装置１０は、軸線が垂直に配置された駆動軸１を有し、駆動軸１の上端に、一方の摺動部材に対応する鋼製のディスク（直径φ１００ｍｍ）２が水平姿勢で支持されている。鋼製のディスク２の下面には、他方の摺動部材に対応する鋼製のボール（直径φ２５．４ｍｍ）３が所定の面圧Ｌで押圧されている。鋼製のボール３は、水平な回転軸４により、回転軸４まわりに回転可能に支持されている。
なお、本実施形態において、試験装置１０での「所定の運転条件Ａ」は、試験油：デュラシン１６６（３１ｃＳｔ＠４０℃）、試験温度：２５℃（室温）、すべり率：１５％、転がり速度：０．１ｍ／ｓ、荷重：９．８Ｎ、面圧：０．５ＧＰａ、である。

次に、図１に示すように、続くステップＳ２では、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材２，３相互の摺動面に対応する摺動面モデルに対し、摩擦試験装置１０を用いた実験によって、摩擦係数μと油膜パラメータΛとの関係を測定する［工程２］。
本実施形態では、広範囲（０＜Λ＜３以上）にわたって油膜パラメータΛと摩擦係数μの関係を測定するために、図２に示した摩擦試験装置１０による摩擦試験で，所定の運転条件Ｂ下で、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材２，３相互の摺動面に対応する摺動面モデルとして、表面粗さの大きさが異なる複数の表面１〜６を用いて実験を行った。摺動面モデルとして使用した表面の粗さを表１および図６に示す。
所定運転条件Ｂとは、
試験油：デュラシン１６６（３１ｃＳｔ＠４０℃）、試験温度：２５℃（室温）、すべり率：１５％、転がり速度：０．０１ｍ／ｓ〜０．５ｍ／ｓ、荷重：９．８Ｎ、面圧：０．５ＧＰａ、である。

また、表１および図６に示す複数の摺動面モデルの表面１〜６について、それぞれ転がり速度を変えて摩擦係数を測定した結果を図１１に示す。なお，図１１は各条件における油膜厚さｈを、Ｈａｍｒｏｃｋ−Ｄｏｗｓｏｎの油膜式から算出し、表１に示した表面粗さから、各試験点における油膜パラメータΛを算出して，グラフの横軸に用いている。
ここで、本実施形態では、表面の粗さσを二乗平均平方根粗さＲｑでなく、コア部のレベル差Ｒｋもしくはコア部のレベル差Ｒｋと突出山部高さＲｐｋの和であるＲｋ＋Ｒｐｋで表現して、合成粗さσ^＊を算出する。なお、本実施形態では、油膜パラメータΛにより相関関係を整理する際に必要となる合成粗さσ＊は、各粗さの二乗和の平方根（σ_１ ^２＋σ_２ ^２）^０．５から算出している。

但し、合成粗さσ^＊を各粗さの和（σ_１＋σ_２）で表した方が、油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と摩擦係数μとの関係が良く整理できるのであれば、合成粗さσ^＊を二乗和の平方根（σ_１ ^２＋σ_２ ^２）^０．５でなく、（σ_１＋σ_２）で表してもよい。ここでは、表面の粗さとしてＲｋ＋Ｒｐｋを用い、合成粗さσ^＊を各粗さの二乗和の平方根（σ_１ ^２＋σ_２ ^２）^０．５から算出した例を示す。

次いで、図１のステップＳ３では、ステップＳ２で得られた油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と摩擦係数μとの関係から、製品として管理すべき、目標を満たす目標油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）の値を算出する［工程３］。
具体的には、上記目標値であるμ＝０．０５近辺でのデータを使用して、摩擦係数μと油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）との相関をあらわす近似曲線を求め、その近似曲線がμ＝０．０５を示すときの油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）の値を、目標油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）の値とする。その結果、目標油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）の値として、Λ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）＝０．４９を得ることができる。

続くステップＳ４では、ステップＳ１での、摩擦試験装置１０による所定の運転条件A下で二つの摺動部材２，３相互の摺動面間にできる油膜厚さｈを、非特許文献２の、Ｈａｍｒｏｃｋ−Ｄｏｗｓｏｎの点接触ＥＨＬにおける油膜式から算出する［工程４］。その結果、油膜厚さｈは０．０６３μｍとなる。なお、本実施形態で用いる油膜厚さｈを算出する油膜式については後述する。
次いで、ステップＳ５では、上記工程３と工程４とで得られた油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と油膜厚さｈとから、目標を満たす合成粗さσ^＊を算出する［工程５］。本実施形態の例では、Λ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）＝０．４９、ｈ＝０．０６３μｍより、σ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）^＊は、０．１２９μｍとなる。

次いで、ステップＳ６では、上記工程５でもとめた、σ^＊〔＝（σ_１ ^２＋σ_２ ^２）^０．５〕を満たすような表面粗さを、製品として管理すべき目標値とする［工程６］。二つの摺動部材２，３相互の固体表面の粗さが同じ場合、その表面粗さはσ^＊を√２で除した値となる。本実施形態の例では、σ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）^＊＝０．１２９μｍなので、二つの摺動部材２，３が同じ表面粗さの場合には、Ｒｋ＋Ｒｐｋ＝０．０９１μｍとなる。
次いで、ステップＳ７では、所望の製品とすべく、二つの摺動部材２，３相互の摺動面に加工を施した後に、その加工後の摺動面の表面粗さを測定して、コア部のレベル差Ｒｋ、突出山部高さＲｐｋ、コア部の負荷長さ率Ｍｒ２を求める［工程７］。

この工程７での測定は、ＪＩＳ Ｂ０６３３に基本的にはならうが、測定する場所は摺動面のどこでも良いわけではなく、二つの摺動部材２，３相互が接触する場所を測定する。
ここで、図３に円すいころ軸受を示す。同図に示すように、円すいころ軸受２０は、外輪１１と内輪１２との間に、複数の円すいころ１３が転動自在に介装される。内輪１２の一側部には、円すいころ１３のころ頭部１３ｔが接触する大つば部１４が形成されている。大つば部１４と軌道面との境界部には、逃げ溝１５が形成されている。なお、同図中の符号Ｒは、ころ頭部半径、符号Ｈは、大つば部の対向面１４ｔところ頭部１３ｔとの接触点高さである。

円すいころ軸受２０に作用するアキシアル荷重は、主として、大つば部１４の対向面１４ｔと円すいころ３のころ頭部１３ｔとにより支持される。また、大つば部１４の対向面１４ｔところ頭部１３ｔとの接触箇所には、ヘルツ接触理論から計算される接触楕円ｄが形成される。接触楕円ｄは、大つば部１４の対向面１４ｔところ頭部１３ｔとの幾何形状および大つば部１４に作用するつば荷重に対応して変化する。

そのため、例えば、製品がこの円すいころ軸受２０であって、円すいころ軸受２０のころ頭部１３ｔと大つば部１４の対向面１４ｔに本発明を適用する場合、二つの摺動部材２，３に対応する箇所として、ころ頭部１３ｔと大つば１４の対向面１４ｔとの接触点高さＨの位置における粗さをそれぞれ測定する。
なお、評価長さは接触楕円ｄ内におさまることが好ましい。また、測定方向は、粗さに方向性が決まっている場合には、その筋目に対して垂直に測定し、複数の方向に方向性がある場合や、特定の決まった方向性がない場合には、最も大きな値を取る方向に粗さを測定する。パラメータの算出はＪＩＳ Ｂ０６７１−２（ＩＳＯでは“ＩＳＯ １３５６５−２”）にならう。

そして、図１のステップＳ８において、所望の製品とすべく加工した摺動面の表面の粗さが、上記工程６で求めた製品として管理すべき目標値を満たす粗さ、及び、表面凹凸の谷部の割合が所定の値以下であれば、目標とする摩擦係数以下の合格品となる［工程８⇒完成］。
一方、所望の製品とすべく加工した摺動面の表面の粗さが、上記工程６で求めた製品として管理すべき目標値を満たす粗さ、または、表面凹凸の谷部の割合が所定の値を満たさない場合には、その摺動面の表面を再加工して［工程８⇒再加工］、ステップＳ７に戻ることになる。

これにより、本実施形態に係る摺動部材の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法によれば、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を精度良く推定できる。
そのため、例えば、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部相互の対向面を対象とし、ころ頭部および大つば部相互の摩擦を精度良く設計可能であり、また、これにより定められる表面粗さＲｋもくしはＲｋ＋Ｒｐｋの粗さ以下に管理可能である。

さらに、その表面粗さ管理方法によって合格品とされた摺動部材を用いて、例えば円すいころ軸受の摺動機構（ころ頭部および大つば部相互の対向面の部分）を製造できる。これにより、円すいころ軸受の例であれば、円すいころ軸受のころ頭部や大つば部の粗さ管理の工程能力の向上や生産効率の向上が期待できる。

［油膜パラメータΛについて］
次に、上述した実施形態に係る、摺動部材の摩擦設計方法および管理方法並びに摺動機構の製造方法について、以下、検証例等を示しつつより詳しく説明する。
まず、油膜パラメータΛについて詳しく説明する。ここで、従来から、潤滑下での二つの摺動部材相互の摺動面の接触部における、粗さの突起間の干渉の程度を示すパラメータとして、下記の（式１）から求まる膜厚比（油膜パラメータ）Λが使用されている。
Λ＝ｈ／σ^＊ ・・・・・（式１）

但し、ｈは、二つの摺動部材相互の摺動面での潤滑剤の油膜厚さ、σ^＊は、摺動部材相互の摺動面の合成粗さである。σ^＊は下記の（式２）によって与えられる。
σ^＊＝√（σ_１ ^２＋σ_２ ^２） ・・・・・（式２）
従来、σ_１およびσ_２には、摺動部材相互の摺動面の粗さの標準偏差を表す二乗平均平方根粗さＲｑや、算術平均粗さＲａ（ＪＩＳ Ｂ０６０１）が用いられている。なお、下記の式において、ｌは基準長さ、Ｚ（ｘ）は表面の任意位置ｘにおける高さである。

［従来の摩擦設計・管理方法での課題］
ここで、上述した油膜パラメータΛは、摺動部材間の突起干渉の程度を表すことから、摩擦との間に有意な相関があることが知られている。
しかし、本発明者らの検討によれば、表面の粗さを表現するパラメータとして、二乗平均平方根粗さＲｑや算術平均粗さＲａを用いて計算された油膜パラメータΛ（Ｒｑ）ないしΛ（Ｒａ）であると、粗さの高さ分布に偏りのある形状（平滑な面に凹溝や穴があるプラトー表面）においては、潤滑下での二つの摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を必ずしも有意に整理できないケースがあることが検証により判明した。

図４に、ほぼ同じ算術平均粗さＲａを持つ二つの表面の例（ａ）、（ｂ）を示す。この検証例では、図４に示す、ほぼ同じ算術平均粗さＲａを持つ二つの表面に対し、図２に示した試験装置１０により、上記所定Ａの運転条件下での摩擦試験を行った。
二つの表面の例（ａ）、（ｂ）に対し、試験装置１０による摩擦試験での測定の結果、図５に示すように、ランダム面（図同（ａ））よりもプラトー面（同図（ｂ））の方が、すべり摩擦が小さいことが分かった。このことは、算術平均粗さＲａでは、すべり摩擦を予測したり、管理したりできないことを示している。

この点について検証するため，上記表１に示した摺動面モデルについて，試験装置１０を用い，上記所定Ｂの運転条件下で摩擦試験を行い、油膜パラメータΛと摩擦係数μとの関係を求め、油膜パラメータΛと摩擦係数μとの相関性について検証した。この摩擦試験に摺動面モデルとして使用した表面の粗さプロファイルが、図６に示す（ａ）〜（ｇ）のグラフである。

また、各摺動面モデル表面の凹凸分布が分かるように、各摺動面モデル表面のヒストグラムも図６（ａ）〜（ｇ）の各図の右側に併せて示している。同図に示す各摺動面モデル表面のヒストグラムから、表面１〜３が、表面の凹凸分布が正規分布に近いランダム表面であり、表面４〜６が、表面の凹凸分布に偏りがあるプラトー面であることが分かる。
また、上述の、表１に各摺動面モデル表面の粗さパラメータを示している。なお、表面粗さは、測る場所によってある程度のばらつきが存在するため、表１では、各摺動面モデル表面の複数個所を測定した平均値を示している。

油膜パラメータΛと摩擦係数μの関係を得るために，各実験点における油膜厚さｈを、Ｈａｍｒｏｃｋ−Ｄｏｗｓｏｎの油膜式（※非特許文献２）から算出し、表１に示す表面粗さから、各試験点における油膜パラメータΛを算出する。なお、油膜パラメータΛで整理する際に必要な合成粗さσ^＊は、各粗さの二乗和の平方根（σ_１ ^２＋σ_２ ^２）^０．５から算出し、表面の粗さσには、二乗平均平方根粗さＲｑを用いた。

非特許文献２の、Ｈａｍｒｏｃｋ−Ｄｏｗｓｏｎの点接触ＥＨＬにおける油膜式を下記に示す。
Ｈ＝ｈ／Ｒｘ ・・・・・（式３）
ここで、ｈ：油膜厚さ、Ｈ：線厚、Ｒｘ：ｘ軸（運動方向）を含む面の等価半径である。油膜厚さｈは、中央膜厚および最小膜厚のどちらでもよいが、表１では中央膜厚を用いて算出した。下記の線厚Ｈを求め、（式３）に代入することで油膜厚さを求める。

中央膜厚の場合：Ｈｃ＝２．６９Ｕ^０．６７・Ｇ^０．５３・Ｗ^{−０．０６７}｛１−０．６１ｅｘｐ（−０．７３ｋ）｝
最小膜厚の場合：Ｈｍｉｎ＝３．６３Ｕ^０．６８・Ｇ^０．４９・Ｗ^{−０．０７３}｛１−ｅｘｐ（−０．６８ｋ）｝
但し、Ｗ，Ｇ，Ｕ，ｋは、下記式から与えられる無次元表示量である。
Ｗ＝ｗ／（ＥＲｘ^２）
Ｇ＝αＥ
Ｕ＝（η_０ ^ｕ）／（ＥＲｘ）
ｋ＝ａ／ｂ＝１．０３（Ｒｙ／Ｒｘ）^０．６４
但し、ｕ：転がり速度、η_０：大気圧での粘度、α：圧力粘度係数、ｗ：荷重、Ｅ：等価弾性係数、ａ，ｂ：運動方向ｘ、それと直角方向ｙの接触楕円半径である。

なお、本実施形態の検証例では、油膜厚さを、点接触ＥＨＬの油膜厚さを算出するＨａｍｒｏｃｋ−Ｄｏｗｓｏｎの油膜式で求めたが、これに限らず、その他、Ｂｌｏｋ−Ｍｏｒｅｓの式やＧｒｅｅｎｗｏｏｄ−Ｊｏｈｎｓｏｎの式、線接触ＥＨＬの油膜厚さを算出するＤｏｗｓｏｎ−Ｈｉｇｇｉｎｓｏｎ等を用いて算出してもよいし、光干渉法や静電容量法、接触電気抵抗法、インピーダンス法等によって実測した値を用いてもよい。

以上の方法により得た二乗平均平方根粗さＲｑより算出した油膜パラメータΛ（Ｒｑ）と摩擦係数μとの関係をグラフ化したものを図７に示す。
上述したように、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材２，３相互の摺動面間で発生するすべり摩擦は、２面間に形成される油膜厚さを、摺動部材の二乗平均平方根粗さＲｑ（もしくは算術平均粗さＲａ）で算出した合成粗さで除したΛ値（油膜パラメータもしくは膜厚比）と相関関係があることが知られている（図７中の符号○，△，×で示す表面１〜３参照）。

しかし、本願発明者らが検証した結果、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面の粗さの高さ分布が正規分布ではなく、偏ったプラトー表面（図７中の符号□，◇，＊で示す表面４〜６参照）の場合、図７に示すように、ランダムな凹凸分布を持つ表面１〜３の関係とは異なる曲線となり，二乗平均平方根粗さＲｑから算出した油膜パラメータΛ（Ｒｑ）では、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面間で発生するすべり摩擦をひとくくりに整理できないことが判明した。

すなわち、同図に示すように、摺動面モデルでの表面１〜３がランダム面（粗さの高さ分布が正規分布に近い表面）であり、摺動面モデルでの表面４〜６がプラトー面（粗さの突起が無く凹凸分布に偏りがある表面）である。このように、表面凹凸の高さ分布が大きく違う表面同士で発生するすべり摩擦を、二乗平均平方根粗さＲｑから算出した油膜パラメータΛ（Ｒｑ）では管理できないことが分かる。

これは、二乗平均平方根粗さＲｑというパラメータが、先に示した式から分かるように、表面プロファイル全体から算出されるものであり、表面に深い谷部や谷部が多くあると、その影響を受けてＲｑの値が大きくなり、その値から算出される油膜パラメータΛ（Ｒｑ）が小さく算出されてしまうためである。
そのため、プラトー面は、ランダム面（高さ分布が正規分布に近い面）に対し、図７に示すグラフ中の左側寄りにプロットされている。すなわち、同じ二乗平均平方根粗さＲｑの場合、ランダム面よりもプラトー面の方が、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦は小さくなる。

いま、潤滑剤で潤滑された摺動部材２，３相互の摺動面間の油膜は、図８に示すように、表面プロファイル全体の平均値（同図（ａ））から形成されるわけではなく、表面の存在確率が高い部分の平均線（同図（ｂ））から形成されると仮定する。
ここで、「表面の存在確率が高い部分」の粗さを表すパラメータとしては、コア部のレベル差Ｒｋ（ＪＩＳ Ｂ０６７１）がある。本発明では、この粗さパラメータＲｋと粗さの突起高さを表すＲｐｋを、表面粗さを表すパラメータとして用いる。この粗さパラメータＲｋ、Ｒｐｋは、図９および図１０に示す図を参照して以下の（※）の手順によって算出される。

（※）
等価直線は、粗さ曲線の測定点の４０％を含む負荷曲線（Ｓ字状で変曲点が一点のもの）の中央部分において求める。この「中央部分」は、図９に示すように、負荷長さ率の差ΔＭｒを４０％にして引いた負荷曲線の割線が、最も緩い傾斜となる位置にある。

これは、同図のように、Ｍｒ＝０％から負荷曲線に沿ってΔＭｒ＝４０％となる割線を移動させることによって求める。最も緩い傾斜となるΔＭｒ＝４０％の割線が、等価直線を計算するための負荷曲線の中央部分となる。最も緩い傾斜をもつ部分が複数ある場合には、最初に見つけた領域が、使用する「中央部分」となる。「中央部分」に対して、縦軸方向の偏差の二乗和が最小になる直線（等価直線）を計算する。

また、Ｒｋで表わされるコア部の上側の負荷曲線および下側の負荷曲線に囲まれた面積を図１０中にハッチングで示す。これらは、粗さ曲線のコア部の外側にある突出山部の断面積および突出谷部の断面積に等しい。パラメータＲｐｋは、突出山部の断面積に等しくなる直角三角形の高さによって与えられ，パラメータＲｖｋは、突出谷部の断面積に等しくなる直角三角形の高さによって与えられる（図１０参照）。突出山部の断面積Ａ１に相当する直角三角形の底辺はＭｒ１であり、突出谷部の断面積Ａ２に相当する直角三角形の底辺はＭｒ２と１００％の差である。
（※終わり）

図１１に、粗さパラメータとして、コア部のレベル差Ｒｋ、もしくは、コア部のレベル差Ｒｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｋ）と摩擦係数μとの関係（同図（ａ））と、突出山部高さＲｐｋとの和であるＲｋ＋Ｒｐｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と摩擦係数μとの関係（同図（ｂ））を示す。
同図に示す検証例のように、粗さパラメータとしてＲｋもしくはＲｋ＋Ｒｐｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を用いると、図６に示した摺動面モデルでの表面１〜６すべてについて、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦μを有意に整理できることが分かる。

このように、本願発明者らは、鋭意検討の結果、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面の粗さを表現するパラメータとして、図１１に示すように、コア部のレベル差Ｒｋ（同図（ａ））またはＲｋ＋Ｒｐｋ（コア部のレベル差と突出山部の高さとの和（同図（ｂ）））を用いて算出した合成粗さσ^＊で除した油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）によると、表面によらず、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面間で発生するすべり摩擦を有意に整理できるという知見を得た。
この結果は、プラトー形状のような凹凸分布に偏りがある表面の場合、油膜は、図８（ａ）に示したような粗さ全体の平均線ではなく、図８（ｂ）に示したような、表面凹凸の存在割合が多い部分（粗さのコア部）の平均線を基準に形成されるとした、上記仮定が間違いではないことを間接的に示すものである。

すなわち、例えば、円すいころ軸受の、ころ頭部や大つばの表面粗さを表現するパラメータとして、コア部のレベル差ＲｋやＲｋ＋Ｒｐｋを用いて計算された油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）で整理すると、表面形状の凹凸分布に偏りがあったとしても、なかったとしても、一本のマスター曲線上にプロットされるため、すべり摩擦を精度良く推定することが可能となる。

ＲｋとＲｋ＋Ｒｐｋのどちらを用いて油膜パラメータΛ（つまりΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ））を算出するかについては、図６に示した表面４〜６のような、明らかに下に凸が多く台地部分があるプラトー面については、Ｒｋ，Ｒｋ＋Ｒｐｋのどちらを用いて膜パラメータΛを算出してもよい。
但し、図１２に一例を示すような、上に凸と下に凸があるような表面の場合は、Ｒｋ＋Ｒｐｋを用いて油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を算出した方が、すべり摩擦をきれいに整理できることを本発明者らは検証により確認している。

また、本発明者らは、固体表面の粗さとして、ＲｋやＲｐｋといった線粗さでなく、面粗さ（三次元表面性状：ＪＩＳ Ｂ０６８１−２，ＩＳＯでは“ＩＳＯ ２５１７８−２”）でのコア部のレベル差Ｓｋおよび突出山部高さＳｐｋを用いて算出した油膜パラメータΛ（つまりΛ（Ｓｋ）ないしΛ（Ｓｋ＋Ｓｐｋ））を用いても、摩擦係数μを有意に整理できることを確認しており、固体表面の粗さを表すパラメータとして、ＳｋやＳｋ＋Ｓｐｋを用いてもよい。

なおまた、本発明者らは、面粗さの算術平均粗さＳａや二乗平均平方根粗さＳｑを用いて算出した油膜パラメータΛ（つまりΛ（Ｓａ）ないしΛ（Ｓｑ））では、やはり、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を精度良く整理できないことも検証により確認している。
ここで、粗さパラメータＲｋやＲｐｋから算出された油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）で摩擦係数μを整理できるということは、粗さの谷部は、摩擦に対して大きな影響を及ぼさないことを示唆している。
しかし、摩擦に対して大きな影響を及ぼさないとはいえ、粗さの谷部がいくらあっても良いのかと言うとそうではないと考えられる。例えば、図１３は、同じ粗さパラメータＲｋで粗さの谷部の割合が異なる表面のイメージを示す図（ａ）、（ｂ）、（ｃ）である。

そこで、どの程度までの粗さの谷部であれば、粗さパラメータＲｋやＲｐｋを使用して計算される油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）で、摩擦係数μを有意に整理できるのか検証する実験を行った。この実験には、粗さの谷部の割合や粗さの谷部の深さを変えた摺動面モデルを用意して、図２に示す摩擦試験装置１０を用いた下記所定の運転条件Ｃ下で試験を行った。
所定運転条件Ｃとは、試験油：デュラシン１６２（５．５ｃＳｔ＠４０℃）、デュラシン１６６（３１ｃＳｔ＠４０℃）、デュラシン１７０（６５ｃＳｔ＠４０℃）、試験温度：２５℃（室温）、すべり率：１５％、転がり速度：０．０１ｍ／ｓ〜０．５ｍ／ｓ、荷重：９．８Ｎ、面圧：０．５ＧＰａ、である。

摺動面モデルとして、検証試験に用いた試験片１〜２４の粗さを表２に示す。表面１〜１８はディスク試験片であり、表３に示すボールＡと摩擦試験を行った。表面１９〜２４はボール試験片であり、表３に示すディスクＢと摩擦試験を行った。
また、同表中に、試験によって得られた油膜パラメータΛと摩擦係数μの関係を用いて、油膜パラメータが所定の値のときに、ランダムな粗さを有する表面を基準として、各表面で得られたすべり摩擦がどれだけずれているのか算出した値Δμも合せて示す。

ここでは、油膜パラメータとして、Ｒｋ＋Ｒｐｋから算出されるΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を用い、その値が０．３のときのΔμを算出した。なお、油膜パラメータとしてΛ（Ｒｋ）を用いても良いし、所定の値は０．３以外の値で合っても良く、任意に決定できる。また、基準となるランダムな粗さを有する表面には、表面１〜１８では表面１を、表面１９〜２４では表面１９を用いた。Δμを求めるイメージ図を図１４に示す。

図１５（ａ）に、Ｘ軸に表面凹凸の谷部深さを代表する突出谷部深さＲｖｋを、Ｙ軸にコア部の負荷長さ率Ｍｒ２を用いて、表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを表現した１００−Ｍｒ２を取った図を示す。なお、同図では、ランダムな粗さを有する表面１または表面１９を基準として、基準からの乖離量Δμが０．０３未満のものを符号○、０．０３以上の場合を符号×として示す。

その結果、同図に示すように、表面１〜２４のうち，Δμ＜０．０３を満たす１００−Ｍｒ２が最大となる値は，表面１７の３３．９％であるので，１００−Ｍｒ２が３３．９％（同図中の破線の位置）よりも大きい場合、基準からの乖離量Δμが０．０３よりも大きくなることが判った。すなわち、１００−Ｍｒ２＞３３．９％となると、Ｒｋ＋Ｒｐｋを用いて油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を求めても、摩擦係数μを精度良く整理できない可能性が高くなることが分かった。

これは、粗さの谷部の割合が増えることによって、コア部の平均線を基準にして形成されていた油膜が、粗さの谷部の増加の影響を受けて、基準線が谷部方向にシフトしたことに第一の原因があると考えられる。また、粗さの谷部の割合が増えることによって、Ｒｋを算出する際の滑線の傾きが大きくなり、Ｒｋが大きく計算されることも、その原因として考えられる。

すなわち、潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材２，３相互の摺動面に対応する摺動面モデルでの摩擦係数と、摺動面モデルでの表面粗さを表すパラメータとしてコア部レベル差Ｒｋまたはコア部レベル差Ｒｋと突出山部高さＲｐｋとの和を用いて計算された油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）と、の相関に基づいて、製品として管理すべき摺動面の表面粗さの目標値を設定するに際し、ＲｋやＲｐｋを用いて油膜パラメータΛ（Ｒｋ）ないしΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を有意に整理する上でより好ましい表面とは、１００−Ｍｒ２≦３３．９％を満足する表面である。

また、その他に表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを表す方法としては、Ｍｒ２の代わりに粗さ曲線の負荷長さ率Ｒｍｒ（ｃ）や相対負荷長さ率Ｒｍｒ（ＪＩＳ Ｂ０６０１，ＩＳＯ４２８７）を用いてもよい。
相対負荷長さ率Ｒｍｒは、基準とする切断レベルｃ０と粗さ曲線の切断レベル差Ｒδｃとによって決まる負荷長さ率（図２１参照）である。
相対負荷長さ率Ｒｍｒ＝粗さ曲線の負荷長さ率Ｒｍｒ（ｃ１）
ここに、ｃ１＝ｃ０−Ｒδｃ，ｃ０＝ｃ（Ｒｍｒ０）

ここでは、Ｒｍｒ０にＭｒ２を代入し、Ｒδｃに０．３９×Ｒｋを代入して求めたＲｍｒを求めた例を示す。
表面凹凸の谷部の割合を１００−Ｍｒ２で表した場合、ランダムな粗さでも１０％程度谷部が存在する結果となる。そのため、小さなランダムな粗さに大きな谷部が存在する表面（図１６とか図１７のような表面）の場合、視覚的に認識する谷部割合よりも１００−Ｍｒ２は大きな値を示してしまう。なお、図１６において、破線で囲まれた部分は小さな粗さであり、矢印で示す部分は大きな谷である。

例えば、図１７の場合、１００−Ｍｒ２は１６．２％（表２の表面２０）であるが、実際の谷部割合は９．４％（表４のＡのＡｒｅａ ｒａｔｉｏ）である。これは、１００−Ｍｒ２がプラトー部を形成している小さなランダム粗さの谷部割合を計算上含んでしまうためである。
一方、Ｒｍｒ０にＭｒ２を代入し、Ｒδｃに０．３９×Ｒｋを代入して求めたＲｍｒの場合、プラトー部を形成している小さなランダム粗さの影響を受けずに、実際の谷部割合に近い値を求めることができる。
ここで、０．３９×Ｒｋとは、表面凹凸が完全ランダムな場合のＲｖｋに相当する値であり、Ｒδｃに０．３９×Ｒｋを代入することでプラトー部を形成している小さなランダム粗さの谷部の影響を除いた大きな谷部のみの面積率を算出できる。

例えば、図１７の表面の場合、１００−Ｒｍｒは９．８％（表２の表面２０）であり、実際の谷部割合と近いことが分かる。この方法で表面凹凸の谷部を表した場合、Δμ＜０．０３を満たす１００−Ｒｍｒが最大となる値は、表面１７の２６．９％である（図１５（ｂ））ので、１００−Ｒｍｒ＞２６．９％となると、Ｒｋ＋Ｒｐｋを用いて油膜パラメータΛ（Ｒｋ＋Ｒｐｋ）を求めても、摩擦係数μを精度良く整理できない可能性が高くなる。

ここで、図１５（ｂ）は、表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを表現した１００−Ｒｍｒと、突出谷部深さＲｖｋとの関係を示している。なお、同図では、ランダムな粗さを有する表面１を基準として、基準からの乖離量Δμが０．０３未満のものを符号○、０．０３以上の場合を符号×としている。
なお、Ｒδｃに代入する値を、０．３９×Ｒｋの変わりに、０．８８×Ｒｋ（表面凹凸が完全ランダムな場合の実際の突出谷部Ｒｖｋ＊に相当する値、図１０を参照）を用いても良い．この場合、プラトー部を形成している小さなランダム粗さの谷部の割合を完全に除去することができる。

このように、上述した、本実施形態の摺動部材の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法を用いる場合、必要に応じて、そのような条件（１００−Ｍｒ２≦３３．９％または、１００−Ｒｍｒ≦２６．９％）を満足する表面であるかどうかも併せて判定することが望ましい。
なお、表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒを求める際に、二次元粗さパラメータであるＭｒ２やＲｍｒ，Ｒｋでなく、三次元粗さパラメータ（ＪＩＳ Ｂ０６８１−２，ＩＳＯでは“ＩＳＯ ２５１７８−２”）のコア部の負荷面積率Ｓｍｒ２や相対負荷面積率Ｓｍｒ，コア部レベル差Ｓｋを用いてもよい。

相対負荷面積率ＳｍｒはＪＩＳやＩＳＯで定まっていないパラメータであるが，下記式からＲｍｒと同様の手順で求めることができる。
相対負荷面積率Ｓｍｒ＝表面の負荷面積率Ｓｍｒ（ｃ１）
ここで、ｃ１＝ｃ０−Ｒδｃ，ｃ０＝ｃ（Ｓｍｒ０）であり，
Ｓｍｒ０＝Ｓｍｒ２，Ｒδｃ＝０．３９×Ｓｋまたは０．８８×Ｓｋ，とすることで算出する．

上述した実施形態では、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部における摩擦設計方法およびこれを用いた粗さ管理方法に際し、上述した知見に基づく条件を満足する表面であるかどうかも併せて判定している。
さらに、上述した実施形態の製造方法では、製品として管理すべく定める摺動部材２，３相互の摺動面として、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部相互の対向面を対象とし、ころ頭部および大つば部相互の対向面の表面粗さを、定める表面粗さＲｋもくしはＲｋ＋Ｒｐｋの粗さ以下に管理されたころ頭部および大つば部を用いて円すいころ軸受を製造する。

さらに、円すいころ軸受を製造する際には、ころ頭部の摺動面の表面粗さを管理するパラメータとしてＲｋ＋Ｒｐｋを用い、大つば部の摺動面の表面粗さを管理するパラメータとしてＲｋを用いることが好ましい。
その理由は、ころ頭部と大つば部とでは、ころ頭部の方が硬度が高く、大つば部の方が相対的に軟らかいため、回転駆動によって大つば部の方が早期に摩耗して、突出山部が迅速に消失するためである。
そのため、設計・管理するパラメータとして、管理が比較的に容易なＲｋを大つば部の摺動面に適用し、管理が比較的に難しいＲｋ＋Ｒｐｋをころ頭部の摺動面に適用すれば、より効率の良い摩擦設計・管理および製造が可能となる。

以上説明したように、本発明の一態様に係る摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに摺動機構の製造方法によれば、潤滑剤で潤滑された摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を精度良く見積もることができる。よって、摺動部材として、例えば、転がり軸受の構成要素、すべり軸受の構成要素またはボールねじの構成要素などでの摺動部材の摩擦設計および摺動部材の粗さ管理並びに摺動機構の製造に利用できる。

一方、先に示したように、プラトー形状のような、表面の凹凸分布に偏りがある表面の場合、一般的に表面の粗さの程度を示すＲｑやＲａでは摩擦を整理できない。すなわち、このような表面の場合、軸受のトルクを精度良く推定できない。
これに対し、本発明の摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに製造方法によれば、ＲｋやＲｋ＋Ｒｐｋを粗さパラメータとして用いるので、摺動部材相互の摺動面で発生するすべり摩擦を油膜パラメータの関数としてきれいに整理できる。すなわち、本発明に係る各方法を用いることで、例えば、円すいころ軸受のころ頭部と大つば部とで生じるすべり摩擦を精度良く推定できるのである。

さらに、本発明の一態様に係る摩擦設計方法および表面粗さ管理方法並びに製造方法によれば、軸受性能を落とさずに、円すいころ軸受の生産性を向上できる。つまり、境界または混合潤滑状態にあるシステムでの摩擦を低くするためには、固体表面の粗さを小さくし、固体同士が接触しない流体潤滑状態にすることで、摩擦を低くすることができる。そのため、研削や研磨等の加工により表面粗さを小さくする必要がある。
しかし、表面粗さが小さくなるように加工した場合、粗さの突起部を除去することはできるものの、粗さの谷部を完全に取りきることは難しい。このような場合、従来から使用されている表面粗さを表す粗さパラメータであるＲｑやＲａは、粗さ全体の算術平均や自乗平均平方根であるため、谷部の影響を受けて値が大きくなる。

例えば、目標となる摩擦を達成する粗さ規格がＲｑ≦０．０５μｍである場合、図１６に示すようなプロファイルを持つ表面の場合、Ｒｑ＝０．０８４μｍであるため、規格に入らずに、不良という扱いになってしまう。しかし、この表面はＲｋ＝０．０７１μｍ、Ｒｋ＋Ｒｐｋ＝０．０９４μｍであり、表１の表面１と表面２の間のＲｋ，Ｒｋ＋Ｒｐｋを有する表面であるため，実際にはランダムな凹凸分布を持つ表面で，Ｒｑ０．０２〜０．０５μｍの粗さを持つ表面と等価と予想され，目標の摩擦より小さい摩擦を示す表面と考えられ、良品とすべき表面である。

すなわち、ＲｋやＲｋ＋Ｒｐｋで固体表面の粗さを管理することにより、本来不良ではないものを拾い上げることができ、工程能力や生産能力の向上を期待できる。加えて、ＲｑやＲａを用いた従来の管理方法の場合、表面全体を滑らかに仕上げる必要があり、生産性の低下やコスト高を招きかねない。
これに対し、ＲｋやＲｋ＋Ｒｐｋによる管理の場合、摩擦に相関のある部分、すなわち実際に荷重を支えている部分の粗さのみを仕上れば良い。そのため、取り代の削減によるサイクルタイムの短縮（生産性の向上）や、砥石寿命の延長によるコスト削減効果が期待できる。

以下、本発明の一実施形態に係る試験とその結果並びに考察について述べる。特に、ここでの考察は、潤滑剤によって潤滑され、転がりすべり条件下で摺動する二固体の表面粗さを管理する方法に関する。
ここで、表面に特徴的な形状を設けることによってトライボロジー特性を向上させる試みは広く行われており、様々な表面の純すべり条件下での効果やそのメカニズムが多数報告されている（例えば非特許文献３参照）。一方、転がりすべり条件下においては、油膜厚さと表面形状の関係を調査した報告はいくつかある（例えば非特許文献４、５参照）ものの、摩擦と表面形状についての報告例はほとんどない。そこで、ここでは、表面に溝が存在する場合の転がりすべり条件下において、所望する表面粗さの管理条件を満たし得る粗さ管理方法について考察する。

［実験方法］
本実施例での試験は、図２に示した、回転型ボールオンディスク試験機を用いて行った。ボールおよびディスクはそれぞれ独立して駆動させることができ、任意のすべり率で試験できる機構となっている。摩擦力はディスク側の軸に取り付けたトルクメータにより求めた。ディスク試験片にＢＫ７ガラスを用いており、表面にＣｒ半透過膜、その上にＳｉＯ２膜を被膜することで、光干渉法により油膜厚さを測定できる機構となっている（例えば非特許文献４参照）。

なお、ディスクの表面粗さはＲｑ：０．４ｎｍである。ボール試験片には、Ｒｑ：５．９ｎｍの粗さを持つ、直径１ｉｎｃｈの軸受鋼球（材質：ＳＵＪ２）を用い、表４に示す５種類の溝形状を、摺動方向に対し平行にピコ秒レーザ加工機で付与した。
図１７に、付与した平行溝（同図に示す符号３２が溝部、なお、溝部３２の間には、プラトー部３１が形成されている。）の３次元形状の例を示す。また、試験条件を表５に示す。本実施形態では図１７に示すように、溝（溝部）として平行溝を採用して説明するが、本発明は、平行溝以外の溝にも適用することができる。

［実験結果と考察］
図１８に、試験片Ａを用いた際の光干渉法により測定した干渉像と、符号ＣＬ部での中央油膜断面形状の例（平滑面，試験片Ａ，試験片Ｃ）を示す。なお、溝内部では光が十分に反射しないため油膜を測定できていない。この油膜断面形状から、溝縁部で局所的に油膜厚さが減少すること、また、溝面積率によっては、全体的に油膜厚さが減少することがわかる。なお、後述の油膜厚さｈｍは、図１８に示す中央油膜断面上での最小値である。
図１９に各速度での摩擦係数と油膜厚さを示す。（ａ）は５．５４ｍｍ^２／ｓの低粘度油、（ｂ）は３９６ｍｍ^２／ｓの高粘度油での結果である。

同図に示すように、低粘度油を用いた（ａ）の場合、どの試験片においても速度の低下に伴って摩擦係数が上昇しており、混合潤滑領域であることがわかる。この潤滑領域では、油膜厚さには大きな差異はないが、溝の面積率が大きいほど高摩擦となり、溝深さは摩擦係数にほとんど影響していないことがわかる。
一方、高粘度油を用いた流体潤滑の場合には、摩擦の変化よりも油膜厚さの変化が顕著である。また、溝深さが最も大きい試験片Ｅに着目すると、油膜厚さは平滑面の５０％程度になっており、摩擦係数も上昇している。この結果は、低粘度油での結果と異なり、溝面積率よりも溝深さが大きく影響していることを示している。

図２０に、実測した油膜厚さと摩擦係数との関係のグラフを示す。横軸下段の油膜パラメータΛは、ｈｍとボール表面の溝部を除いた面の粗さとディスク粗さの合成粗さから求めた。同図に示すように、混合潤滑領域（Ｉ）では、前述の通り、面積率が大きくなるほど摩擦係数が増加していることがわかる。
これは、最小油膜が、図１８のように、溝縁部において形成されていることから、混合潤滑での直接接触は溝縁部を起点としていると考えられる。そのため、溝面積率の大きな表面の方が直接接触する頻度が高くなり、面積率と摩擦に相関が現れたと推察される。

一方、油膜厚さ１００ｎｍ（Λ＝１５）近傍の流体潤滑領域（ＩＩ）では、溝深さが大きい場合に摩擦係数が若干増加する傾向がある。この領域では、十分に油膜が存在している状態であることから、直接接触による摩擦の増大ではなく、油膜をせん断する抵抗が大きくなったことにより、若干摩擦が大きくなったと考えられる。ただし、摩擦係数の増加度は、混合領域における溝面積率の影響と比較して小さく、管理しなくて良いことが分かる。
さらに、領域（ＩＩＩ）のように、油膜厚さが十分大きくなると、溝形状に関わらず平滑面の摩擦係数と同じになることがわかる。以上から、溝が摩擦に与える影響は、溝形状のみならず、潤滑状態にも依存しているといえる。

［結言］
以上、本発明の実施例に基づき説明したように、平行溝付きボールを用いて転がりすべり条件の油膜厚さおよび摩擦測定を行った結果、以下のことがわかった。
１）溝縁部で油膜厚さが局所的に減少する。また、溝面積率によっては溝縁だけでなく、全体的に油膜厚さが減少する。
２）混合潤滑領域において、溝面積率の増加に伴って摩擦が大きくなる。
３）流体潤滑領域において、溝深さが深くなると摩擦が若干増加する。

よって、本発明では、上記知見に基づき、「発明が解決しようとする課題」に記載する表面粗さ管理方法を提供できる。つまり、本発明の実施例に基づく表面粗さ管理方法は、平行溝付きボールを用いた転がりすべり条件下で油膜厚さおよび摩擦を測定し、その測定結果から、平行溝の溝縁部で油膜厚さが局所的に減少し、また、溝面積率によっては溝縁部だけでなく全体的に油膜厚さが減少することにより、混合潤滑領域においては平行溝の溝面積率の増加に伴って摩擦が大きくなるという知見に基づいて、所望する表面粗さの管理条件を満たすように、平行溝の溝面積率を所定以下に管理する。ここで、表面粗さの管理条件としては、摺動面の摩擦係数や軸受トルクなども挙げられる。

これにより、この表面粗さ管理方法であれば、転がりすべり条件下における平行溝の油膜厚さおよび摩擦への影響を確認した結果を用いることによって、所望する表面粗さの管理条件を満たすように、溝の溝面積率を所定以下とすることができる。
よって、この表面粗さ管理方法によれば、表面に平行溝が存在する場合の転がりすべり条件下において、所望する表面粗さの管理条件を満たし得る粗さ管理方法を提供できる。そして、この表面粗さ管理方法をプログラムに採用すれば、例えば、工作物の研削加工における一連の各工程を自動制御するための種々の装置に適用できる。

１ 駆動軸
２ ディスク
３ ボール
４ 回転軸
１０ 試験装置
１１ 外輪
１２ 内輪
１３ 円すいころ
１４ 大つば部
１５ 逃げ溝
２０ 円すいころ軸受
３１ プラトー部
３２ 溝部
Ａ〜Ｅ 試験片
ｄ 大つば部ところの端面との接触により形成される接触楕円
Ｈ 大つば部ところの端面との接触点高さ
Ｒ ころ頭部半径
Ｌ 面圧

Claims (14)

1. 潤滑剤で潤滑された二つの摺動部材相互の摺動面に対応する摺動面モデルを用いて取得された摩擦係数と、前記摺動面モデルでの表面粗さを表すパラメータとしてコア部レベル差またはコア部レベル差と突出山部高さとの和を用いて計算された油膜パラメータと、の相関に基づいて、製品として管理すべき前記二つの摺動部材相互の摺動面の表面粗さの目標値を設定することを特徴とする摺動部材の摩擦設計方法。
2. 前記摩擦係数と前記油膜パラメータとの相関から前記目標値に対応する目標油膜パラメータ値を求め、
   その求めた目標油膜パラメータ値と、前記二つの摺動部材相互の摺動面での推定または実測における潤滑剤の油膜厚さとから、前記目標値に対応する摺動面の合成粗さσ^＊を算出することで、前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差の目標値または前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差と突出山部の高さとの和の目標値を設定する請求項１に記載の摺動部材の摩擦設計方法。
3. 前記コア部レベル差および突出山部高さには、二次元粗さパラメータ（Ｒｋ、Ｒｐｋ）を用いることを特徴とする請求項１または２に記載の摺動部材の摩擦設計方法。
4. 前記コア部のレベル差および突出山部高さには、三次元粗さパラメータ（Ｓｋ、Ｓｐｋ）を用いることを特徴とする請求項１または２に記載の摺動部材の摩擦設計方法。
5. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の摺動部材の摩擦設計方法を用い、
   前記製品として管理すべき摺動面の表面粗さのコア部レベル差の目標値または前記摺動面の表面粗さのコア部レベル差と突出山部高さとの和の目標値を、前記摺動部材の表面を加工する際の粗さの合格基準とすることを特徴とする摺動部材の表面粗さ管理方法。
6. 前記加工する際の粗さの合格基準として、更に、前記製品として管理すべき摺動面における表面凹凸の谷部の割合を代表する値Ｓｖｒが、下記（式）を満たすか否かにより管理する請求項５に記載の摺動部材の表面粗さ管理方法。
   Ｓｖｒ≦所定値 ・・・・・（式）
7. 前記表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒは、１００−Ｍｒ２または１００−Ｒｍｒから算出される請求項６記載の摺動部材の表面粗さ管理方法。
   但し、Ｍｒ２とＲｍｒは二次元粗さパラメータであり、Ｍｒ２は、前記製品として管理すべき摺動面のコア部の負荷長さ率、Ｒｍｒは、前記製品として管理すべき摺動面の相対負荷長さ率であり、請求項６の（式）が規定する範囲は、基準からの乖離量Δμが一定値以下となる範囲である。
8. 前記表面凹凸の谷部の割合Ｓｖｒは、１００−Ｓｍｒ２または１００−Ｓｍｒから算出される請求項６記載の摺動部材の表面粗さ管理方法。
   但し、Ｓｍｒ２とＳｍｒは三次元粗さパラメータであり、Ｓｍｒ２は、前記製品として管理すべき摺動面のコア部の負荷面積率、Ｓｍｒは、前記製品として管理すべき摺動面の相対負荷面積率であり、請求項６の（式）が規定する範囲は、基準からの乖離量Δμが一定値以下となる範囲である。
9. 摺動部材と、前記摺動部材摺動面間を潤滑する潤滑剤と、で構成される摺動機構を製造する方法であって、
   請求項５〜８のいずれか一項に記載の摺動部材の表面粗さ管理方法によって合格品とされた摺動部材を用いて前記摺動機構を製造することを特徴とする摺動機構の製造方法。
10. 前記摺動部材は、転がり軸受の構成要素、すべり軸受の構成要素またはボールねじの構成要素である請求項９に記載の摺動機構の製造方法。
11. 前記摺動部材として、円すいころ軸受のころ頭部および大つば部を対象とし、前記ころ頭部および大つば部相互の対向面の表面粗さが、前記定める表面粗さＲｋもくしはＲｋ＋Ｒｐｋの粗さ以下に管理されたものを用いる請求項１０に記載の摺動機構の製造方法。
12. 前記ころ頭部の摺動面の表面粗さを管理するパラメータにはＲｋ＋Ｒｐｋを用い、
    前記大つば部の摺動面の表面粗さを管理するパラメータにはＲｋを用いる請求項１１に記載の摺動機構の製造方法。
13. 前記製品として管理すべき摺動面のモデルとして、溝付きボールを用いた転がりすべり条件下で摩擦を測定し、その測定結果に基づいて、所望する表面粗さの管理条件を満たすように、溝の溝面積率を所定以下に管理する請求項５または６に記載の摺動部材の表面粗さ管理方法。
14. 前記溝は平行溝であることを特徴とする請求項１３記載の摺動部材の表面粗さ管理方法。

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