JP7600901B2 - 計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラムに関する。

特許文献１には、列車の先頭車両と最後尾車両にそれぞれ上下加速度を計測する加速度計を設け、走行時の先頭車両と最後尾車両の上下加速度を計測し、橋梁通過時の加速度計の計測データを抽出し、最後尾車両の加速度計で計測した上下加速度の特徴量を、先頭車両で計測した上下加速度の特徴量で除して加速度増幅率を算出し、予め求めた橋梁の衝撃係数と加速度増幅係数の関係式に加速度増幅係数を当てはめて橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を算出する鉄道橋の動的応答評価方法が記載されている。この動的応答評価方法では、先頭車両の通過時には橋梁に動的応答がほとんど発生せず、最後尾車両の通過時には橋梁に静的応答と動的応答が発生することに着目し、列車の先頭車両と最後尾車両にそれぞれ設けた加速度計が計測する上下加速度に基づいて、簡易に且つ網羅的に橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を求めることができる。

特開２０１７－２０１７２号公報

しかしながら、特許文献１に記載の動的応答評価方法では、最後尾車両の加速度計で計測した上下加速度の特徴量を先頭車両で計測した上下加速度の特徴量で除した加速度増幅率は静的応答と動的応答とを十分に分離することができない、橋梁の衝撃係数と加速度増幅係数の関係式の精度が十分でない、上下加速度の計測箇所や車両振動に起因する誤差が存在する等の要因により、動的応答の算出精度が十分ではない。したがって、特許文献１に記載の動的応答評価方法では、動的応答の減衰率を精度良く算出することが難しい。

本発明に係る計測方法の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、
を含む。

本発明に係る計測装置の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出部と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出部と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出部と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出部と、
を含む。

本発明に係る計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。

本発明に係る計測プログラムの一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、をコンピューターに実行させる。

計測システムの構成例を示す図。 図１の上部構造をＡ－Ａ線で切断した断面図。 加速度センサーが検出する加速度の説明図。 測定データｕ（ｔ）の一例を示す図。 測定データｕ（ｔ）のパワースペクトラム密度を示す図。 測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の一例を示す図。 測定データｕ_ｌｐ（ｔ）と進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏとの関係の一例を示す図。 車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）及び車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））の一例を示す図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 たわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の一例を示す図。 測定データｕ_ｌｐ（ｔ）とたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とを重ねて示す図。 たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｔ_Ｅｓｔｄ（ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）及びたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とそれらの平均値を算出する所定区間Ｔ_ａｖｇとの関係の一例を示す図。 オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）の一例を示す図。 たわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）の一例を示す図。 測定データｕ（ｔ）とたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）との関係を示す図。 固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）の一例を示す図。 固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）のパワースペクトラム密度を示す図。 ハイパスフィルターの周波数特性を示す図。 固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）の一例を示す図。 移動平均フィルターの伝達特性を示す図。 固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の一例を示す図。 包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の一例を示す図。 包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の対数ｙ（ｔ）及び第１区間Ｔ_１の一例を示す図。 減衰振動ｕ_ｅｎｖ（ｔ）と固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）とを重ねて示す図。 本実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。 第１測定データ生成工程の手順の一例を示すフローチャート図。 第２測定データ生成工程の手順の一例を示すフローチャート図。 観測情報生成工程の手順の一例を示すフローチャート図。 平均速度算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 第１たわみ量算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 第２たわみ量算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 オフセット算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 第２動的応答算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 減衰率算出工程の手順の一例を示すフローチャート図。 センサー、計測装置及び監視装置の構成例を示す図。 計測システムの他の構成例を示す図。 計測システムの他の構成例を示す図。 計測システムの他の構成例を示す図。 図４３の上部構造をＡ－Ａ線で切断した断面図。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。

１．計測システムの構成
本実施形態に係る構造物である橋梁の上部構造を通過する移動体は、重量が大きく、ＢＷＩＭで計測可能な車両又は鉄道車両等である。ＢＷＩＭは、Bridge Weigh in Motionの略であり、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通過する移動体の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通過する移動体の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する移動体の重量の計測を可能にする。以下では、移動体が鉄道車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。

図１は、本実施形態に係る計測システムの一例を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る計測システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー２と、を備えている。また、計測システム１０は、監視装置３を備えていてもよい。

橋梁５は上部構造７と下部構造８からなる。図２は、上部構造７を図１のＡ－Ａ線で切断した断面図である。図１及び図２に示すように、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、レール７ｃと、枕木７ｄと、バラスト７ｅと、を含む。また、図１に示すように、下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。

鉄道車両６が上部構造７に進入すると、鉄道車両６の荷重によって上部構造７が撓むが、鉄道車両６は複数の車両が連結されているので、各車両の通過に伴って上部構造７の撓みが周期的に繰り返されるという現象が起きる。この現象は静的応答と呼ばれている。これに対して、上部構造７は構造物としての固有振動周波数を有しているため、鉄道車両６が上部構造７を通過することにより上部構造７の固有振動が励振される場合がある。上部構造７の固有振動が励振されることにより、上部構造７の撓みが周期的に繰り返されるという現象が起きる。この現象は動的応答と呼ばれている。

計測装置１と各センサー２とは、例えば、不図示のケーブルで接続され、ＣＡＮ等の通信ネットワークを介して通信を行う。ＣＡＮは、Controller Area Networkの略である。あるいは、計測装置１と各センサー２とは、無線ネットワークを介して通信を行ってもよい。

各センサー２は、移動体である鉄道車両６が構造物である上部構造７を移動したときの動的応答の減衰率を算出するために用いられるデータを出力する。本実施形態では、各センサー２は加速度センサーであり、例えば、水晶加速度センサーであってもよいし、ＭＥＭＳ加速度センサーであってもよい。ＭＥＭＳは、Micro Electro Mechanical Systemsの略である。

本実施形態では、各センサー２は上部構造７の長手方向の中央部、具体的には、主桁Ｇの長手方向の中央部に設置されている。ただし、各センサー２は、動的応答の減衰率を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。なお、各センサー２を上部構造７の床板Ｆに設けると、鉄道車両６の走行によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図１及び図２の例では、各センサー２は上部構造７の主桁Ｇに設けられている。

上部構造７の床板Ｆや主桁Ｇ等は、上部構造７を通過する鉄道車両６による荷重によって、垂直方向に撓む。各センサー２は、上部構造７を通過する鉄道車両６の荷重による床板Ｆや主桁Ｇの撓みの加速度を検出する。

計測装置１は、各センサー２から出力される加速度データに基づいて、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの動的応答の減衰率を算出する。計測装置１は、例えば、橋台８ｂに設置される。

計測装置１と監視装置３とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの動的応答の減衰率を含む計測データを監視装置３に送信する。監視装置３は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて鉄道車両６の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

なお、本実施形態では、橋梁５は、鉄道橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ橋等である。ＲＣは、Reinforced-Concreteの略である。

図２に示すように、本実施形態では、センサー２に対応付けて観測点Ｒが設定されている。図２の例では、観測点Ｒは、主桁Ｇに設けられたセンサー２の鉛直上方向にある上部構造７の表面の位置に設定されている。すなわち、センサー２は、観測点Ｒを観測する観測装置であり、構造物である上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の部位の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量を検出し、検出した物理量を含むデータを出力する。例えば、鉄道車両６の複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であるが、以降では車軸であるものとする。また、本実施形態では、各センサー２は加速度センサーであり、物理量として加速度を検出する。センサー２は、鉄道車両６の走行により観測点Ｒに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｒの鉛直上に近い位置に設けられることが望ましい。

なお、センサー２の数及び設置位置は、図１及び図２に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

計測装置１は、センサー２から出力される加速度データに基づいて、鉄道車両６が移動する上部構造７の面と交差する方向の加速度を取得する。鉄道車両６が移動する上部構造７の面は、鉄道車両６が移動する方向、すなわち上部構造７の長手方向であるＸ方向と、鉄道車両６が移動する方向と直交する方向、すなわち上部構造７の幅方向であるＹ方向とによって規定される。鉄道車両６の走行によって、観測点Ｒは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、計測装置１は、撓みの加速度の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向であるＺ方向の加速度を取得するのが望ましい。

図３は、センサー２が検出する加速度を説明する図である。センサー２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する加速度センサーである。

鉄道車両６の走行による観測点Ｒの撓みの加速度を検出するために、センサー２は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。図１及び図２では、センサー２は、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。観測点Ｒは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、撓みの加速度を正確に検出するために、理想的には、センサー２は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交するＺ方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。

ただし、センサー２を上部構造７に設置する場合、設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、センサー２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、概ね法線方向に向いていることで誤差は小さく無視できる。また、計測装置１は、センサー２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、センサー２の傾斜による検出誤差の補正を行うことができる。また、センサー２は、少なくとも鉛直方向にほぼ平行な方向に生ずる加速度、あるいは、床板Ｆの法線方向の加速度を検出する１軸加速度センサーであってもよい。

以下、計測装置１が実行する本実施形態の計測方法の詳細について説明する。

２．計測方法の詳細
まず、計測装置１は、式（１）のように、加速度センサーであるセンサー２から出力される加速度データａ（ｋ）を積分して速度データｖ（ｋ）を生成し、さらに、式（２）のように、速度データｖ（ｋ）を積分して測定データｕ（ｋ）を生成する。加速度データａ（ｋ）は、鉄道車両６が橋梁５を通過した時の変位変化を算出するために不要な加速度バイアスを除いた加速度変化のデータである。例えば、鉄道車両６が橋梁５を通過する直前の加速度を０として、以降の加速度変化を加速度データａ（ｋ）としても良い。式（１）及び式（２）において、ｋはサンプル番号であり、ΔＴはサンプルの時間間隔である。測定データｕ（ｋ）は、鉄道車両６の走行による観測点Ｒの変位のデータである。

サンプル番号ｋを変数とする測定データｕ（ｋ）は、時刻ｔ＝ｋΔＴとして、時刻ｔを変数とする測定データｕ（ｔ）に変換される。図４に、測定データｕ（ｔ）の一例を示す。測定データｕ（ｔ）は、観測点Ｒを観測するセンサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて生成されるので、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答である加速度に基づくデータである。

次に、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_ｆの振動成分及びその高調波を低減させるために、測定データｕ（ｔ）をフィルター処理した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。フィルター処理は、例えば、ローパスフィルター処理であってもよいし、バンドパスフィルター処理であってもよい。

具体的には、まず、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_ｆとして算出する。図５に、図４の測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して得られたパワースペクトラム密度を示す。図５の例では、基本周波数Ｆ_ｆは約３Ｈｚとして算出される。そして、計測装置１は、式（３）により、基本周波数Ｆ_ｆから基本周期Ｔ_ｆを算出し、式（４）のように、基本周期Ｔ_ｆをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋ_ｍｆを算出する。基本周期Ｔ_ｆは、基本周波数Ｆ_ｆに対応する周期であり、Ｔ_ｆ＞２ΔＴである。

そして、計測装置１は、フィルター処理として、式（５）により、基本周期Ｔ_ｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して、測定データｕ（ｔ）に含まれる振動成分を低減させた測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数Ｆ_ｆの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減された測定データｕ_ｌｐ（ｔ）が得られる。図６に、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の一例を示す。図６に示すように、測定データｕ（ｔ）に含まれる振動成分がほとんど除かれた測定データｕ_ｌｐ（ｔ）が得られる。

なお、計測装置１は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成してもよい。ＦＩＲは、Finite Impulse Responseの略である。このＦＩＲフィルター処理は、移動平均処理よりも計算量が大きいが、基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の信号成分をすべて減衰させることができる。

次に、計測装置１は、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅が、予め定められた係数Ｃ_Ｌと測定データｕ_ｌｐ（ｔ）から算出される振幅ｕ_ａとの積である閾値Ｃ_Ｌｕ_ａと一致し、又は、閾値Ｃ_Ｌｕ_ａを超える２つの時刻を、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏとして算出する。但し、０＜Ｃ_Ｌ＜１とし、振幅ｕ_ａは、例えば、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ_１から時刻ｔ_２までの区間の平均値とし、式（６）によって算出される。

進入時刻ｔ_ｉは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの先頭の車軸が上部構造７の進入端を通過した時刻である。また、進出時刻ｔ_ｏは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過した時刻である。図７に、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）と進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏとの関係の一例を示す。

次に、計測装置１は、式（７）により、進出時刻ｔ_ｏと進入時刻ｔ_ｉとの差として、鉄道車両６が橋梁５の上部構造７を通過する通過時間ｔ_ｓを算出する。

また、計測装置１は、式（８）により、鉄道車両６の車両数Ｃ_Ｔとして、通過時間ｔ_ｓと基本周波数Ｆ_ｆとの積から１を減算した数以下の最大の整数を算出する。

計測装置１は、進入時刻ｔ_ｉ、進出時刻ｔ_ｏ、通過時間ｔ_ｓ及び車両数Ｃ_Ｔを含む観測情報を不図示の記憶部に記憶する。なお、図７の例では、進入時刻ｔ_ｉ＝７．１５５秒、進出時刻ｔ_ｏ＝１２．８４５秒、通過時間ｔ_ｓ＝５．６９秒、車両数Ｃ_Ｔ＝１６である。

そして、計測装置１は、観測情報と、予め作成された鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報とに基づいて、以降の処理を行う。

環境情報は、上部構造７の寸法として、例えば、上部構造７の長さＬ_Ｂ及び観測点Ｒの位置Ｌ_ｘを含む。上部構造７の長さＬ_Ｂは、上部構造７の進入端と進出端との間の距離である。また、観測点Ｒの位置Ｌ_ｘは、上部構造７の進入端から観測点Ｒまでの距離である。また、環境情報は、鉄道車両６の寸法として、例えば、鉄道車両６の各車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）、各車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）及び各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））を含む。Ｃ_ｍは車両番号であり、各車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）は、先頭からＣ_ｍ番目の車両の両端の間の距離である。各車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）は、先頭からＣ_ｍ番目の車両の車軸数である。ｎは、各車両の車軸番号であり、１≦ｎ≦ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）である。各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））は、ｎ＝１のときは先頭からＣ_ｍ番目の車両の先端と先頭から１番目の車軸との間の距離であり、ｎ≧２のときは先頭からｎ－１番目の車軸とｎ番目の車軸との間の距離である。図８に、鉄道車両６のＣ_ｍ番目の車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）及び車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））の一例を示す。鉄道車両６の寸法や上部構造７の寸法は、公知の手法によって測定することができる。予め、橋梁５を通過する鉄道車両６の寸法のデータベースを作成し、通過時刻から該当する車両の寸法を参照しても良い。

なお、橋梁５の上部構造７を、寸法が同じである任意の数の車両が連結された鉄道車両６が走行すると想定される場合、環境情報は、１両分についての、車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）、車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）及び車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））を含んでいればよい。

鉄道車両６の総車軸数Ｔａ_Ｔは、観測情報に含まれる車両数Ｃ_Ｔと環境情報に含まれる各車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）を用いて、式（９）により算出される。

鉄道車両６の先頭の車軸からＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））は、環境情報に含まれる各車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）、各車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）及び各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））を用いて、式（１０）により算出される。なお、式（１０）では、Ｌ_Ｃ（Ｃ_ｍ）＝Ｌ_Ｃ（１）であるものとしている。

計測装置１は、式（１０）においてＣ_ｍ＝Ｃ_Ｔ、ｎ＝ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）とした式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車両の最後尾の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））を算出する。

鉄道車両６の平均速度ｖ_ａは、環境情報に含まれる上部構造７の長さＬ_Ｂ、観測情報に含まれる通過時間ｔ_ｓ及び算出した距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））を用いて、式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。

計測装置１は、式（１２）に式（１１）を代入した式（１３）により、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。

次に、計測装置１は、以下のようにして、鉄道車両６の走行により生じる上部構造７のたわみ量を算出する。

本実施形態では、橋梁５の上部構造７において、床板Ｆと主桁Ｇなどで構成される橋床７ａが１つ或いは複数の連続配置される構成として考え、計測装置１は、１つの橋床７ａの変位を長手方向の中央部における変位として算出する。上部構造７に印加される荷重は上部構造７の一端から他端へ移動する。この時、荷重の上部構造７上の位置と荷重量を用いて、上部構造７の中間部の変位であるたわみ量を表すことができる。本実施形態では、鉄道車両６の車軸が上部構造７上を移動するときのたわみ変形を、１点荷重の梁上の移動によるたわみ量の軌跡として表すために、図９に示す構造モデルを考え、当該構造モデルにおいて、中央部におけるたわみ量を算出する。図９において、Ｐは荷重である。ａは、鉄道車両６が進入する側の上部構造７の進入端からの荷重位置である。ｂは、鉄道車両６が進出する側の上部構造７の進出端からの荷重位置である。Ｌ_Ｂは、上部構造７の長さ、すなわち、上部構造７の両端の間の距離である。図９に示す構造モデルは、両端を支点とする両端を支持した単純梁である。

図９に示す構造モデルにおいて、上部構造７の進入端の位置をゼロとしてたわみ量の観測位置をｘとしたとき、単純梁の曲げモーメントＭは式（１４）で表される。

式（１４）において、関数Ｈ_ａは式（１５）のように定義される。

式（１４）を変形し、式（１６）が得られる。

一方、曲げモーメントＭは式（１７）で表される。式（１７）において、θは角度であり、Ｉは二次モーメントであり、Ｅはヤング率である。

式（１７）を式（１６）に代入し、式（１８）が得られる。

式（１８）を観測位置ｘについて積分する式（１９）を計算し、式（２０）が得られる。式（２０）において、Ｃ_１は積分定数である。

さらに、式（２０）を観測位置ｘについて積分する式（２１）を計算し、式（２２）が得られる。式（２２）において、Ｃ_２は積分定数である。

式（２２）において、θｘはたわみ量を表し、θｘをたわみ量ｗに置き換えて式（１０）が得られる。

図９より、ｂ＝Ｌ_Ｂ－ａなので、式（２３）は式（２４）のように変形される。

ｘ＝０でたわみ量ｗ＝０として、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（２４）にｘ＝ｗ＝Ｈ_ａ＝０を代入して整理すると、式（２５）が得られる。

また、ｘ＝Ｌ_Ｂでたわみ量ｗ＝０として、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（２４）にｘ＝Ｌ_Ｂ，ｗ＝０，Ｈ_ａ＝１を代入して整理すると、式（２６）が得られる。

式（２６）にｂ＝Ｌ_Ｂ－ａを代入し、式（２７）が得られる。

式（２３）に式（２５）の積分定数Ｃ_１及び式（２６）の積分定数Ｃ_２を代入し、式（２８）が得られる。

式（２８）を変形し、荷重Ｐが位置ａに印加された時の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、式（２９）で表される。

荷重Ｐが上部構造７の中央にある時の中央の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗ_{０．５ＬＢ}は、ｘ＝０．５ＬＢ，ａ＝ｂ＝０．５ＬＢ，Ｈ_ａ＝０として、式（３０）で表される。このたわみ量ｗ_{０．５ＬＢ}が、たわみ量ｗの最大振幅となる。

任意の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、たわみ量ｗ_{０．５ＬＢ}で規格化される。荷重Ｐの位置aが観測位置ｘよりも進入端側にある場合、ｘ＞aより、式（３０）にＨ_ａ＝１を代入して式（３１）が得られる。

荷重Ｐの位置ａをａ＝Ｌ_Ｂｒとし、式（３１）にａ＝Ｌ_Ｂｒ，ｂ＝Ｌ_Ｂ（１－ｒ）を代入して整理すると、式（３２）により、たわみ量ｗが規格化されたたわみ量ｗ_ｓｔｄが得られる。ｒは、上部構造７の長さＬ_Ｂに対する荷重Ｐの位置ａの比を示す。

同様に、荷重Ｐの位置aが観測位置ｘよりも進出端側にある場合、ｘ≦aより、式（３０）にＨ_ａ＝０を代入して式（３３）が得られる。

荷重Ｐの位置ａをａ＝Ｌ_Ｂｒとし、式（３３）にａ＝Ｌ_Ｂｒ，ｂ＝Ｌ_Ｂ（１－ｒ）を代入して整理すると、式（３４）により、たわみ量ｗが規格化されたたわみ量ｗ_ｓｔｄが得られる。

式（３２）、式（３４）をまとめて、任意の観測位置ｘ＝Ｌ_ｘにおけるたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ｒ）は、式（３５）で表される。式（３５）において、関数Ｒ（ｒ）は式（３６）で表される。式（３５）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、上部構造７の構造モデルに基づく式である。具体的には、式（３５）は、上部構造７の進入端と進出端との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された近似式である。

本実施形態では、荷重Ｐは鉄道車両６の任意の車軸の荷重である。鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌ_ｘに至るまでに要する時間ｔ_ｘｎは、式（１２）によって算出される平均速度ｖ_ａを用いて、式（３７）により算出される。

また、鉄道車両６の任意の車軸が長さＬ_Ｂの上部構造７を通過するのに要する時間ｔ_ｌｎは、式（３８）により算出される。

鉄道車両６のＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ_０（Ｃ_ｍ，ｎ）は、観測情報に含まれる進入時刻ｔ_ｉ、式（１０）によって算出される距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））及び式（１２）によって算出される平均速度ｖ_ａを用いて、式（３９）により算出される。

計測装置１は、式（３７）、式（３８）及び式（３９）を用いて、式（４０）により、Ｃ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸による式（３５）で表されるたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ｒ）を時間に置き換えたたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を算出する。式（４０）において、関数Ｒ（ｔ）は式（４１）で表される。図１０に、たわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）の一例を示す。

また、計測装置１は、式（４２）により、Ｃ_ｍ番目の車両によるたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）を算出する。図１１に、車軸数ｎ＝４のＣ_ｍ番目の車両によるたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）の一例を示す。

さらに、計測装置１は、式（４３）により、鉄道車両６によるたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。図１２に、車両数Ｃ_Ｔ＝１６の鉄道車両６によるたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。なお、図１２において、破線は１６個のたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（１，ｔ）～Ｃ_ｓｔｄ（１６，ｔ）を示す。

次に、計測装置１は、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｍの振動成分及びその高調波を低減させるために、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を生成する。フィルター処理は、例えば、ローパスフィルター処理であってもよいし、バンドパスフィルター処理であってもよい。

具体的には、まず、計測装置１は、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_Ｍとして算出する。そして、計測装置１は、式（４４）により、基本周波数Ｆ_Ｍから基本周期Ｔ_Ｍを算出し、式（４５）のように、基本周期Ｔ_ＭをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋ_ｍＭを算出する。基本周期Ｔ_Ｍは、基本周波数Ｆ_Ｍに対応する周期であり、Ｔ_Ｍ＞２ΔＴである。

そして、計測装置１は、フィルター処理として、式（４６）により、基本周期Ｔ_Ｍでたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理して、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に含まれる振動成分を低減させたたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数Ｆ_Ｍの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減されたたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）が得られる。図１３に、たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の一例を示す。図１３に示すように、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に含まれる振動成分がほとんど除かれたたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）が得られる。

なお、計測装置１は、フィルター処理として、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。このＦＩＲフィルター処理は、移動平均処理よりも計算量が大きいが、基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の信号成分をすべて減衰させることができる。

図１４に、図６に示した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）と図１３に示したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とを重ねて示す。たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を、上部構造７を通過する鉄道車両６の荷重に比例するたわみ量と考え、たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数が測定データｕ_ｌｐ（ｔ）とほぼ等しくなると仮定する。すなわち、計測装置１は、式（４７）のように、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似する。なお、近似する時間区間を進入時刻ｔ_ｉと進出時刻ｔ_ｏの間、または、たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の振幅が０でない時間区間とする。

そして、計測装置１は、式（４７）で表される１次関数の１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。例えば、計測装置１は、最小二乗法により、式（４８）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）と式（４７）の１次関数との差が最小となる１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。

１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０は、それぞれ、式（４９）及び式（５０）によって算出される。近似する時間区間に対応するデータ区間をｋ_ａ≦ｋ≦ｋ_ｂとする。

そして、計測装置１は、式（５１）のように、１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を用いてたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を調整したたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。式（５１）で示されるように、たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）は、基本的に式（４７）の右辺に相当するが、進入時刻ｔ_ｉよりも前の区間と進出時刻ｔ_ｏよりも後の区間では０次係数ｃ_０を０としている。図１５に、たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の一例を示す。

また、式（５２）のように、式（４９）で算出された１次係数ｃ_１及び式（５０）で算出された０次係数ｃ_０を用いたたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の１次関数が測定データｕ（ｔ）とほぼ等しくなると仮定する。

１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を用いてたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を調整したたわみ量Ｔ_Ｅｓｔｄ（ｔ）は、式（５３）によって算出される。式（５３）の右辺は、式（５１）の右辺のＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）をＴ_ｓｔｄ（ｔ）に置き換えたものである。図１６に、たわみ量Ｔ_Ｅｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。

次に、計測装置１は、ｔ＝ｋΔＴとして、式（５４）により、所定区間におけるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との振幅比Ｒ_Ｔを算出する。式（５４）において、分子は、たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の波形及びたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の波形がシフトしている区間の一部の所定区間に含まれるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）のｎ＋１個のサンプルの平均値であり、分母は当該所定区間に含まれるたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）のｎ＋１個のサンプルの平均値である。図１７に、たわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）及びたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とそれらの平均値を算出する所定区間Ｔ_ａｖｇとの関係の一例を示す。

次に、計測装置１は、振幅比Ｒ_Ｔとたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を０次係数ｃ_０と比較してオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、式（５５）のように、振幅比Ｒ_Ｔとたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の絶対値が０次係数ｃ_０の絶対値よりも大きい積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の区間を０次係数ｃ_０に置き換えてオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。図１８に、オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）の一例を示す。図１８の例では、たわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の振幅が０又は負であるので、計測装置１は、積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の０次係数ｃ_０よりも小さい区間を０次係数ｃ_０に置き換えてオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出している。

次に、計測装置１は、式（５６）のように、１次係数ｃ_１とたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）と、オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）とを加算して、たわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を算出する。このたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの静的応答に相当する。図１９に、たわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）の一例を示す。また、図２０に、測定データｕ（ｔ）とたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）との関係を示す。

そして、計測装置１は、式（５７）のように、測定データｕ（ｔ）からたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を減算して、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を算出する。この固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの動的応答に相当する。図２１に、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）の一例を示す。

式（５７）により算出された第１の動的応答としての固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）は、基本波以外に不要な信号も含む。そのため、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）の基本波を抽出するために、第１の動的応答である固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。不要な信号は、例えば、基本波の周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分や高調波成分である。

固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含む。さらに、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理は、基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。

例えば、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対して、ハイパスフィルター処理を行った後、さらに、ローパスフィルター処理を行ってもよい。具体的には、まず、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対して、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）の基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を算出する。

具体的には、まず、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_Ｎとして算出する。図２２に、図２１の固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して得られたパワースペクトラム密度を示す。図２２の例では、基本周波数Ｆ_Ｎは約３Ｈｚとして算出される。そして、計測装置１は、式（５８）により、基本周波数Ｆ_Ｎから基本周期Ｔ_Ｎを算出し、式（５９）のように、基本周期Ｔ_ＮをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋ_ｍＮを算出する。基本周期Ｔ_Ｎは、基本周波数Ｆ_Ｎに対応する周期であり、Ｔ_Ｎ＞２ΔＴである。

そして、計測装置１は、式（６０）により、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から、基本周期Ｔ_Ｎで固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を算出する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数Ｆ_Ｎの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減された低域信号成分が得られる。そのため、式（６０）により、低域信号成分が効果的に低減された固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）が得られる。図２３に、式（６０）によるハイパスフィルターの周波数特性を示す。また、図２４に、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）の一例を示す。

なお、計測装置１は、ハイパスフィルター処理として、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を算出してもよい。

さらに、計測装置１は、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。例えば、図２２に示した固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）のパワースペクトラム密度では３次高調波成分が大きい。そのため、計測装置１は、３次高調波成分を減衰させるために、式（６１）のように、基本周期Ｔ_Ｎの３倍の周期をΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋ_ｍＬを算出する。ただし、３Ｔ_Ｎ＞２ΔＴである。

固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を移動平均区間ｋ_ｍＬで移動平均処理すると、基本周波数Ｆ_Ｎとその３倍の周波数３Ｆ_Ｎとの周波数間隔が小さいので、図２５に示すように、基本周波数Ｆ_Ｎの利得ｇ_Ｎが１よりも小さくなる。移動平均フィルターの伝達特性は式（６２）で表されるので、計測装置１は、式（６２）より、ω＝２πＦ_Ｎの時の利得ｇ_Ｎを算出することができる。

したがって、基本周波数Ｆ_Ｎの利得を１に補正する補正係数をｇ_Ｎ ^－１とし、計測装置１は、式（６３）により、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる３次高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を１に補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。このようにして算出される固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）は、基本的に、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分とみなすことができる。図２６に、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の一例を示す。

なお、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる２次高調波成分が大きい場合は、計測装置１は、２次高調波成分を減衰させる移動平均処理を行う。また、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる２次高調波成分と３次高調波成分がともに大きい場合は、計測装置１は、２次高調波成分を減衰させる移動平均処理と３次高調波成分を減衰させる移動平均処理の両方を行えばよい。一般化すると、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれるｎ次高調波成分が大きい場合は、計測装置１は、ｎ次高調波成分を減衰させる移動平均処理を行えばよい。

また、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_Ｎよりも高い周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。

なお、計測装置１が固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対してハイパスフィルター処理を行った後にローパスフィルター処理を行う場合について説明したが、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対してローパスフィルター処理を行った後にハイパスフィルター処理を行ってもよい。また、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分が小さい場合には、計測装置１は、ハイパスフィルター処理を行わなくてもよい。

次に、計測装置１は、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。具体的には、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）はほぼ基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分とみなすことができるので、計測装置１は、波高率をπ／２として、式（６４）により、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理して包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。図２７に、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の一例を示す。

固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の絶対値は、基本周波数Ｆ_Ｎの２倍の周波数の信号成分を含むので、ローパスフィルター処理の通過帯域は２Ｆ_Ｎよりも低い範囲とすることが望ましい。例えば、ローパスフィルター処理が式（６４）のように移動平均処理である場合、移動平均区間長ｔ_ＭＡを、整数ｋを基本周波数Ｆ_Ｎで除した値とし、ｋ＝４，Ｆ_Ｎ＝２．７９１７Ｈｚ，ΔＴ＝０．０１２秒とすると、式（６５）のようにｔ_ＭＡ＝１１８ΔＴに設定すればよい。

次に、計測装置１は、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ_１において包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を指数関数で近似する。第１区間Ｔ_１は時刻ｔ_ｅ０から時刻ｔ_ｅ１までの区間であり、第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０は、進出時刻ｔ_ｏ以降である。例えば、計測装置１は、式（６６）により、鉄道車両６の最後尾の車軸の上部構造７からの退出時刻ｔ_ｏｕｔを算出し、式（６７）を満たす時刻ｔの範囲を第１区間Ｔ_１としてもよい。前出の式（７）、前出の式（１２）及び式（６６）の関係から、退出時刻ｔ_ｏｕｔは進出時刻ｔ_ｏと等しいので、式（６７）を満たす第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０は、進出時刻ｔ_ｏ以降である。

第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０及び終了時刻ｔ_ｅ１は、例えば、式（６８）で示される包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の対数ｙ（ｔ）が凡そ直線となる範囲で選択される。図２８に、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の対数ｙ（ｔ）及び第１区間Ｔ_１の一例を示す。

図２８に示すように、鉄道車両６の通過後、上部構造７の振動が減衰する第１区間Ｔ_１で対数ｙ（ｔ）はほぼ直線となる。第１区間Ｔ_１における対数ｙ（ｔ）は式（６９）で示される１次関数Ｑ（ｔ）で近似される。

計測装置１は、最小二乗法により、式（７０）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、対数ｙ（ｔ）と式（６９）の１次関数Ｑ（ｔ）との差が最小となる１次係数ｑ_１及び０次係数ｑ_０を算出する。

１次係数ｑ_１及び０次係数ｑ_０は、それぞれ、式（７１）及び式（７２）によって算出される。ここで、近似する時間区間に対応するデータ区間をｔ_ｅ０≦ｔ≦ｔ_ｅ１とする。

第１区間Ｔ_１において包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を近似する指数関数を減衰振動曲線ｕ_{ｅｎｖ＿ｂ}（ｔ）とすると、減衰振動曲線ｕ_{ｅｎｖ＿ｂ}（ｔ）は、１次係数ｑ_１及び０次係数ｑ_０を用いて、式（７３）によって算出される。

一方、運動方程式から減衰振動ｕ_ｂ（ｔ）は、式（７４）で表される。式（７４）において、ζは減衰率であり、ωは固有振動数である。

減衰振動ｕ_ｂ（ｔ）の包絡線部分と減衰振動曲線ｕ_{ｅｎｖ＿ｂ}（ｔ）を対応させると、式（７５）が得られる。

式（７５）より、減衰率ζは、式（７６）によって算出される。

減衰振動ｕ_ｂ（ｔ）の包絡線部分の開始時の値を第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０における減衰振動曲線ｕ_{ｅｎｖ＿ｂ}（ｔ）の振幅と対応させると、式（７７）及び式（７８）が得られる。

減衰振動ｕ_ｅｎｖ（ｔ）は、式（７９）で表される。図２９に、減衰振動ｕ_ｅｎｖ（ｔ）と第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）とを重ねて示す。図２９に示すように、減衰振動ｕ_ｅｎｖ（ｔ）と固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）とは精度良く近似している。

３．計測方法の手順
図３０は、本実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図３０に示す手順を実行する。

図３０に示すように、まず、観測データ取得工程Ｓ１０において、計測装置１は、観測装置であるセンサー２から出力される観測データである加速度データａ（ｋ）を取得する。

次に、第１測定データ生成工程Ｓ２０において、計測装置１は、工程Ｓ１０で取得した観測データである加速度データａ（ｋ）に基づいて、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量としての加速度に基づく第１の測定データである測定データｕ（ｔ）を生成する。第１測定データ生成工程Ｓ２０の手順の一例については後述する。

次に、第２測定データ生成工程Ｓ３０において、計測装置１は、工程Ｓ２０で生成した測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データである測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。例えば、計測装置１は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。第２測定データ生成工程Ｓ３０の手順の一例については後述する。

次に、観測情報生成工程Ｓ４０において、計測装置１は、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏを含む観測情報を生成する。進入時刻ｔ_ｉは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの先頭の車軸が上部構造７の進入端を通過した時刻であり、進出時刻ｔ_ｏは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過した時刻である。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ３０で生成した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）に基づいて、進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏを算出する。更に、計測装置１は、車両数Ｃ_Ｔを生成する。観測情報生成工程Ｓ４０の手順の一例については後述する。

次に、平均速度算出工程Ｓ５０において、計測装置１は、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、予め作成された鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報とに基づいて、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。環境情報は、上部構造７の長さＬ_Ｂ、観測点Ｒの位置Ｌ_ｘ、鉄道車両６の各車両の長さＬ_Ｃ（Ｃ_ｍ）、各車両の車軸数ａ_Ｔ（Ｃ_ｍ）及び鉄道車両６の複数の車軸の各々の位置に相当する各車軸間の距離Ｌａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））を含む。平均速度算出工程Ｓ５０の手順の一例については後述する。

次に、第１たわみ量算出工程Ｓ６０において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、環境情報と、工程Ｓ５０で算出した鉄道車両６の平均速度ｖ_ａとに基づいて、鉄道車両６による上部構造７の第１のたわみ量であるたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、上部構造７のたわみの近似式と、観測情報と、環境情報と、平均速度ｖ_ａとに基づいて、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を算出し、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を加算してたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。第１たわみ量算出工程Ｓ６０の手順の一例については後述する。

次に、第２たわみ量算出工程Ｓ７０において、計測装置１は、工程Ｓ６０で算出したたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量であるたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。例えば、計測装置１は、フィルター処理として、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。第２たわみ量算出工程Ｓ７０の手順の一例については後述する。

次に、係数算出工程Ｓ８０において、計測装置１は、工程Ｓ３０で生成した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似し、当該１次関数の１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（４７）のように、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似し、最小二乗法を用いて前出の式（４９）及び式（５０）により、１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。

次に、第３たわみ量算出工程Ｓ９０において、計測装置１は、工程Ｓ８０で算出した１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０と、工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とに基づいて、第３のたわみ量であるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（５１）のように、進入時刻ｔ_ｉよりも前の区間及び進出時刻ｔ_ｏよりも後の区間では１次係数ｃ_１とたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）であり、進入時刻ｔ_ｉと進出時刻ｔ_ｏとの間の区間では積ｃ_１Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）と０次係数ｃ_０との和であるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。

次に、オフセット算出工程Ｓ１００において、計測装置１は、工程Ｓ８０で算出した０次係数ｃ_０と、工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）と、工程Ｓ９０で算出したたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とに基づいて、オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。オフセット算出工程Ｓ１００の手順の一例については後述する。

次に、静的応答算出工程Ｓ１１０において、計測装置１は、前出の式（５６）のように、工程Ｓ８０で算出した１次係数ｃ_１と工程Ｓ６０で算出したたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）と、工程Ｓ１００で算出したオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）とを加算して、静的応答としてのたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を算出する。

次に、第１動的応答算出工程Ｓ１２０において、計測装置１は、前出の式（５７）のように、工程Ｓ２０で生成した測定データｕ（ｔ）から工程Ｓ１１０で算出した静的応答としてのたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を減算して、第１の動的応答としての固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を算出する。

次に、第２動的応答算出工程Ｓ１３０において、計測装置１は、工程Ｓ１２０で算出した第１の動的応答である固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。このフィルター処理は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含んでもよい。さらに、このフィルター処理は、基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。第２動的応答算出工程Ｓ１３０の手順の一例については後述する。

次に、包絡線振幅算出工程Ｓ１４０において、計測装置１は、工程Ｓ１３０で算出した第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（６４）のように、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。

次に、減衰率算出工程Ｓ１５０において、計測装置１は、工程Ｓ１４０で算出した包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）に基づいて、第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）に含まれる振動成分の減衰率ζを算出する。減衰率算出工程Ｓ１５０の手順の一例については後述する。

次に、計測データ出力工程Ｓ１６０において、計測装置１は、工程Ｓ１５０で算出した減衰率ζを含む計測データを監視装置３に出力する。具体的には、計測装置１は、計測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、減衰率ζに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕ_ｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ），Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ），Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ），たわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ），ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）等を含んでもよい。

そして、工程Ｓ１７０において計測を終了するまで、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１６０の処理を繰り返し行う。

図３１は、図３０の第１測定データ生成工程Ｓ２０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３１に示すように、工程Ｓ２０１において、計測装置１は、前出の式（１）のように、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）を積分して速度データｖ（ｔ）を生成する。

そして、工程Ｓ２０２において、計測装置１は、前出の式（２）のように、工程Ｓ２０１で生成した速度データｖ（ｔ）を積分して測定データｕ（ｔ）を生成する。

このように、本実施形態では、測定データｕ（ｔ）は、構造物である上部構造７を移動する移動体である鉄道車両６による上部構造７の変位のデータであり、鉄道車両６が移動する上部構造７の面と交差する方向の加速度を２回積分したデータである。したがって、測定データｕ（ｔ）は、正方向又は負方向に凸の波形、具体的には、矩形波形、台形波形又は正弦半波波形のデータを含む。なお、矩形波形には、正確な矩形波形のみならず矩形波形に近似する波形も含まれる。同様に、台形波形には、正確な台形波形のみならず台形波形に近似する波形も含まれる。同様に、正弦半波波形には、正確な正弦半波波形のみならず正弦半波波形に近似する波形も含まれる。

図３２は、図３０の第２測定データ生成工程Ｓ３０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３２に示すように、工程Ｓ３０１において、計測装置１は、図３１の工程Ｓ２０２で算出した測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_ｆとして算出する。

そして、工程Ｓ３０２において、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行って測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。計測装置１は、ローパスフィルター処理として、前出の式（５）のように、基本周波数Ｆ_ｆに対応する基本周期Ｔ_ｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成してもよい。あるいは、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成してもよい。

図３３は、図３０の観測情報生成工程Ｓ４０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３３に示すように、まず、工程Ｓ４０１において、計測装置１は、振幅ｕ_ａとして、前出の式（６）により、図３２の工程Ｓ３０２で生成した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ_１から時刻ｔ_２までの区間の平均値を算出する。

次に、工程Ｓ４０２において、計測装置１は、進入時刻ｔ_ｉとして、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅が予め定められた係数Ｃ_Ｌと工程Ｓ４０１で算出した振幅ｕ_ａとの積である閾値Ｃ_Ｌｕ_ａと一致し、又は、閾値Ｃ_Ｌｕ_ａを超える第１の時刻を算出する。

また、工程Ｓ４０３において、計測装置１は、進出時刻ｔ_ｏとして、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅が閾値Ｃ_Ｌｕ_ａと一致し、又は、閾値Ｃ_Ｌｕ_ａを超える、第１の時刻よりも後の第２の時刻を算出する。

また、工程Ｓ４０４において、計測装置１は、前出の式（７）のように、通過時間ｔ_ｓとして、進出時刻ｔ_ｏと進入時刻ｔ_ｉとの差を算出する。

次に、工程Ｓ４０５において、計測装置１は、前出の式（８）のように、鉄道車両６の車両数Ｃ_Ｔとして、工程Ｓ４０４で算出した通過時間ｔ_ｓと図３２の工程Ｓ３０１で算出した基本周波数Ｆ_ｆとの積ｔ_ｓＦ_ｆから１を減算した数以下の最大の整数を算出する。

そして、工程Ｓ４０６において、計測装置１は、工程Ｓ４０２で算出した進入時刻ｔ_ｉ、工程Ｓ４０３で算出した進出時刻ｔ_ｏ、工程Ｓ４０４で算出した通過時間ｔ_ｓ及び工程Ｓ４０５で算出した車両数Ｃ_Ｔを含む観測情報を生成する。

図３４は、図３０の平均速度算出工程Ｓ５０の手順の一例を示すフローチャート図である。

工程Ｓ５０１において、計測装置１は、環境情報に基づいて、前出の式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））を算出する。

また、工程Ｓ５０２において、計測装置１は、環境情報に基づいて、上部構造７の進入端から進出端までの距離を算出する。本実施形態では、上部構造７の進入端から進出端までの距離は、環境情報に含まれる上部構造７の長さＬ_Ｂである。

そして、工程Ｓ５０３において、計測装置１は、図３３の工程Ｓ４０６で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏ、工程Ｓ５０１で算出した鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））、及び、工程Ｓ５０２で算出した上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬ_Ｂに基づいて、前出の式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。

図３５は、図３０の第１たわみ量算出工程Ｓ６０の手順の一例を示すフローチャート図である。

まず、工程Ｓ６０１において、計測装置１は、環境情報に基づいて、前出の式（１０）により、鉄道車両６の先頭の車軸からＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））をそれぞれ算出する。

次に、工程Ｓ６０２において、計測装置１は、環境情報に含まれる観測点Ｒの位置Ｌ_ｘと、図３４の工程Ｓ５０３で算出した平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３７）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌ_ｘに至るまでに要する時間ｔ_ｘｎを算出する。

また、工程Ｓ６０３において、計測装置１は、図３４の工程Ｓ５０２で算出した上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬ_Ｂと、平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３８）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７を通過するのに要する時間ｔ_ｌｎを算出する。

さらに、工程Ｓ６０４において、計測装置１は、図３３の工程Ｓ４０６で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔ_ｉと、工程Ｓ６０１で算出した距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））と、平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３９）により、鉄道車両６のＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ_０（Ｃ_ｍ，ｎ）をそれぞれ算出する。

次に、工程Ｓ６０５において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、工程Ｓ６０２で算出した時間ｔ_ｘｎと、工程Ｓ６０３で算出した時間ｔ_ｌｎと、工程Ｓ６０４で算出した時刻ｔ_０（Ｃ_ｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、Ｃ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）をそれぞれ算出する。

次に、工程Ｓ６０６において、計測装置１は、前出の式（４２）により、車両毎に工程Ｓ６０５で算出した各車軸による上部構造７のたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を加算して、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）を算出する。

そして、工程Ｓ６０７において、計測装置１は、前出の式（４３）により、工程Ｓ６０６で算出した各車両による上部構造７のたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）を加算して、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。

図３６は、図３０の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３６に示すように、工程Ｓ７０１において、計測装置１は、図３５の工程Ｓ６０７で算出したたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_Ｍとして算出する。

そして、工程Ｓ７０２において、計測装置１は、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行ってたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。計測装置１は、ローパスフィルター処理として、前出の式（４６）のように、基本周波数Ｆ_Ｍに対応する基本周期Ｔ_Ｍでたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理してたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。あるいは、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。

図３７は、図３０のオフセット算出工程Ｓ１００の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３７に示すように、工程Ｓ１００１において、計測装置１は、前出の式（５４）により、所定区間における図３０の工程Ｓ９０で算出したたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）と図３６の工程Ｓ７０２で算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との振幅比Ｒ_Ｔを算出する。

そして、工程Ｓ１００２において、計測装置１は、前出の式（５５）のように、工程Ｓ１００１で算出した振幅比Ｒ_Ｔとたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の絶対値が図３０の工程Ｓ８０で算出した０次係数ｃ_０の絶対値よりも大きい積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の区間を０次係数ｃ_０に置き換えてオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。

図３８は、図３０の第２動的応答算出工程Ｓ１３０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３８に示すように、工程Ｓ１３０１において、計測装置１は、前出の式（６０）により、図３０の工程Ｓ１２０で算出した固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から、基本周期Ｔ_Ｎで固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を算出する。

さらに、工程Ｓ１３０２において、計測装置１は、前出の式（６３）により、工程Ｓ１３０１で算出した固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。

図３９は、図３０の減衰率算出工程Ｓ１５０の手順の一例を示すフローチャート図である。

図３９に示すように、工程Ｓ１５０１において、計測装置１は、図３８の工程Ｓ１３０２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ_１において、図３０の工程Ｓ１４０で算出した包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を指数関数で近似して指数関数の冪の係数ｑ_１を算出する。第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０は、進出時刻ｔ_ｏ以降である。例えば、計測装置１は、前出の式（６９）のように、第１区間Ｔ_１において包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の対数ｙ（ｔ）を１次関数Ｑ（ｔ）で近似し、前出の式（７１）により、冪の係数ｑ_１を算出する。

そして、工程Ｓ１５０２において、計測装置１は、前出の式（７６）のように、工程Ｓ１５０１で算出した冪の係数ｑ_１を第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の固有振動数ω＝２πＦ_Ｎで除算して減衰率ζを算出する。

４．観測装置、計測装置及び監視装置の構成
図４０は、観測装置であるセンサー２、計測装置１及び監視装置３の構成例を示す図である。

図４０に示すように、センサー２は、通信部２１と、加速度センサー２２と、プロセッサー２３と、記憶部２４と、を備えている。

記憶部２４は、プロセッサー２３が計算処理や制御処理を行うための各種のプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部２４は、プロセッサー２３が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。

加速度センサー２２は、３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する。

プロセッサー２３は、記憶部２４に記憶された観測プログラム２４１を実行することにより、加速度センサー２２を制御し、加速度センサー２２が検出した加速度に基づいて観測データ２４２を生成し、生成した観測データ２４２を記憶部２４に記憶させる。本実施形態では、観測データ２４２は、加速度データａ（ｋ）である。

通信部２１は、プロセッサー２３の制御により、記憶部２４に記憶されている観測データ２４２を計測装置１に送信する。

図４０に示すように、計測装置１は、第１通信部１１と、第２通信部１２と、記憶部１３と、プロセッサー１４と、を備えている。

第１通信部１１は、センサー２から観測データ２４２を受信し、受信した観測データ２４２をプロセッサー１４に出力する。前述の通り、観測データ２４２は、加速度データａ（ｋ）である。

記憶部１３は、プロセッサー１４が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部１３は、プロセッサー１４が所定のアプリケーション機能を実現するための各種のプログラムやデータ等を記憶している。また、プロセッサー１４が通信ネットワーク４を介して各種のプログラムやデータ等を受信して記憶部１３に記憶させてもよい。

プロセッサー１４は、第１通信部１１が受信した観測データ２４２及び予め記憶部１３に記憶されている環境情報１３２に基づいて計測データ１３５を生成し、生成した計測データ１３５を記憶部１３に記憶させる。

本実施形態では、プロセッサー１４は、記憶部１３に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、第１動的応答算出部１５２、第２動的応答算出部１５３、包絡線振幅算出部１５４、減衰率算出部１５５及び計測データ出力部１５６として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、第１動的応答算出部１５２、第２動的応答算出部１５３、包絡線振幅算出部１５４、減衰率算出部１５５及び計測データ出力部１５６を含む。

観測データ取得部１４１は、第１通信部１１が受信した観測データ２４２を取得し、観測データ１３３として記憶部１３に記憶させる。すなわち、観測データ取得部１４１は、図３０における観測データ取得工程Ｓ１０の処理を行う。

第１測定データ生成部１４２は、記憶部１３に記憶されている観測データ１３３を読み出し、観測データ１３３である加速度データａ（ｔ）に基づいて、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量としての加速度に基づく第１の測定データである測定データｕ（ｔ）を生成する。具体的には、第１測定データ生成部１４２は、前出の式（１）のように、観測データ１３３である加速度データａ（ｔ）を積分して速度データｖ（ｔ）を生成し、さらに、前出の式（２）のように、速度データｖ（ｔ）を積分して測定データｕ（ｔ）を生成する。すなわち、第１測定データ生成部１４２は、図３０における第１測定データ生成工程Ｓ２０の処理、具体的には図３１の工程Ｓ２０１，Ｓ２０２の処理を行う。

第２測定データ生成部１４３は、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データである測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。例えば、第２測定データ生成部１４３は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。具体的には、第２測定データ生成部１４３は、測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆ_ｆとして算出し、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行って測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成する。第２測定データ生成部１４３は、ローパスフィルター処理として、前出の式（５）のように、基本周波数Ｆ_ｆに対応する基本周期Ｔ_ｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成してもよい。あるいは、第２測定データ生成部１４３は、ローパスフィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_ｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を生成してもよい。すなわち、第２測定データ生成部１４３は、図３０における第２測定データ生成工程Ｓ３０の処理、具体的には図３２の工程Ｓ３０１，Ｓ３０２の処理を行う。

観測情報生成部１４４は、第２測定データ生成部１４３が生成した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）に基づいて、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏを含む観測情報１３４を生成し、記憶部１３に記憶させる。具体的には、まず、観測情報生成部１４４は、振幅ｕ_ａとして、前出の式（６）により、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ_１から時刻ｔ_２までの区間の平均値を算出する。次に、観測情報生成部１４４は、進入時刻ｔ_ｉとして、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅が予め定められた係数Ｃ_Ｌと振幅ｕ_ａとの積である閾値Ｃ_Ｌｕ_ａと一致し、又は、閾値Ｃ_Ｌｕ_ａを超える第１の時刻を算出する。また、観測情報生成部１４４は、進出時刻ｔ_ｏとして、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）の振幅が閾値Ｃ_Ｌｕ_ａと一致し、又は、閾値Ｃ_Ｌｕ_ａを超える、第１の時刻よりも後の第２の時刻を算出する。また、観測情報生成部１４４は、前出の式（７）のように、通過時間ｔ_ｓとして、進出時刻ｔ_ｏと進入時刻ｔ_ｉとの差を算出する。次に、観測情報生成部１４４は、前出の式（８）のように、鉄道車両６の車両数Ｃ_Ｔとして、通過時間ｔ_ｓと基本周波数Ｆ_ｆとの積ｔ_ｓＦ_ｆから１を減算した数以下の最大の整数を算出する。そして観測情報生成部１４４は、進入時刻ｔ_ｉ、進出時刻ｔ_ｏ、通過時間ｔ_ｓ及び車両数Ｃ_Ｔを含む観測情報１３４を生成する。すなわち、観測情報生成部１４４は、図３０における観測情報生成工程Ｓ４０の処理、具体的には図３３の工程Ｓ４０１～Ｓ４０６の処理を行う。

平均速度算出部１４５は、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、予め作成されて記憶部１３に記憶されている鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報１３２とに基づいて、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。具体的には、平均速度算出部１４５は、環境情報１３２に基づいて、前出の式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））を算出する。また、平均速度算出部１４５は、環境情報１３２に基づいて、上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬ_Ｂを算出する。そして、平均速度算出部１４５は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏ、距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_Ｔ，ａ_Ｔ（Ｃ_Ｔ）））及び上部構造７の長さＬ_Ｂに基づいて、前出の式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出する。すなわち、平均速度算出部１４５は、図３０における平均速度算出工程Ｓ５０の処理、具体的には図３４の工程Ｓ５０１，Ｓ５０２，Ｓ５０３の処理を行う。

第１たわみ量算出部１４６は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、記憶部１３に記憶されている環境情報１３２と、平均速度算出部１４５が算出した鉄道車両６の平均速度ｖ_ａとに基づいて、鉄道車両６による上部構造７の第１のたわみ量であるたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、まず、第１たわみ量算出部１４６は、環境情報１３２に基づいて、前出の式（１０）により、鉄道車両６の先頭の車軸からＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、環境情報１３２に含まれる観測点Ｒの位置Ｌ_ｘと、平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３７）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌ_ｘに至るまでに要する時間ｔ_ｘｎを算出する。また、第１たわみ量算出部１４６は、上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬ_Ｂと、平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３８）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７を通過するのに要する時間ｔ_ｌｎを算出する。さらに、第１たわみ量算出部１４６は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔ_ｉと、距離Ｄ_ｗａ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ））と、平均速度ｖ_ａとを用いて、前出の式（３９）により、鉄道車両６のＣ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ_０（Ｃ_ｍ，ｎ）を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、時間ｔ_ｘｎと、時間ｔ_ｌｎと、時刻ｔ_０（Ｃ_ｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、Ｃ_ｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、たわみ量ｗ_ｓｔｄ（ａ_ｗ（Ｃ_ｍ，ｎ），ｔ）を用いて、前出の式（４２）により、Ｃ_ｍ番目の車両による上部構造７のたわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）を算出する。そして、第１たわみ量算出部１４６は、たわみ量Ｃ_ｓｔｄ（Ｃ_ｍ，ｔ）を用いて、前出の式（４３）により、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。すなわち、第１たわみ量算出部１４６は、図３０における第１たわみ量算出工程Ｓ６０の処理、具体的には図３５の工程Ｓ６０１～Ｓ６０７の処理を行う。

第２たわみ量算出部１４７は、第１たわみ量算出部１４６が算出したたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量であるたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。例えば、第２たわみ量算出部１４７は、フィルター処理として、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。具体的には、第２たわみ量算出部１４７は、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して基本周波数Ｆ_Ｍとして算出し、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行ってたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、前出の式（４６）のように、基本周波数Ｆ_Ｍに対応する基本周期Ｔ_Ｍでたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理してたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。あるいは、第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数Ｆ_Ｍ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出してもよい。すなわち、第２たわみ量算出部１４７は、図３０における第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理、具体的には図３６の工程Ｓ７０１，Ｓ７０２の処理を行う。

係数算出部１４８は、第２測定データ生成部１４３が生成した測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似し、当該１次関数の１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。具体的には、係数算出部１４８は、前出の式（４７）のように、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似し、最小二乗法を用いて前出の式（４９）及び式（５０）により、１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０を算出する。すなわち、係数算出部１４８は、図３０における係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。

第３たわみ量算出部１４９は、係数算出部１４８が算出した１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０と、第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とに基づいて、第３のたわみ量であるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。具体的には、第３たわみ量算出部１４９は、前出の式（５１）のように、進入時刻ｔ_ｉよりも前の区間及び進出時刻ｔ_ｏよりも後の区間では１次係数ｃ_１とたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）であり、進入時刻ｔ_ｉと進出時刻ｔ_ｏとの間の区間では積ｃ_１Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）と０次係数ｃ_０との和であるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）を算出する。すなわち、第３たわみ量算出部１４９は、図３０における第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。

オフセット算出部１５０は、係数算出部１４８が算出した０次係数ｃ_０と、第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）と、第３たわみ量算出部１４９が算出したたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とに基づいて、オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。具体的には、オフセット算出部１５０は、前出の式（５４）により、所定区間におけるたわみ量Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）とたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との振幅比Ｒ_Ｔを算出する。そして、オフセット算出部１５０は、前出の式（５５）のように、振幅比Ｒ_Ｔとたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）との積Ｒ_ＴＴ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の０次係数ｃ_０よりも小さい区間を０次係数ｃ_０に置き換えてオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出する。すなわち、オフセット算出部１５０は、図３０におけるオフセット算出工程Ｓ１００の処理、具体的には図３７の工程Ｓ１００１，Ｓ１００２の処理を行う。

静的応答算出部１５１は、前出の式（５６）のように、係数算出部１４８が算出した１次係数ｃ_１と第１たわみ量算出部１４６が算出したたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）と、オフセット算出部１５０が算出したオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）とを加算して、静的応答としてのたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を算出する。すなわち、静的応答算出部１５１は、図３０における静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。

第１動的応答算出部１５２は、前出の式（５６）のように、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）から静的応答算出部１５１が算出した静的応答としてのたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を減算して、第１の動的応答としての固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を算出する。すなわち、第１動的応答算出部１５２は、図３０における第１動的応答算出工程Ｓ１２０の処理を行う。

第２動的応答算出部１５３は、第１動的応答算出部１５２が算出した第１の動的応答である固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。このフィルター処理は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含んでもよい。さらに、このフィルター処理は、基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。例えば、第２動的応答算出部１５３は、前出の式（６０）により、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）から、基本周期Ｔ_Ｎで固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）を算出する。さらに、第２動的応答算出部１５３は、前出の式（６３）により、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を算出する。すなわち、第２動的応答算出部１５３は、図３０における第２動的応答算出工程Ｓ１３０の処理、具体的には図３８の工程Ｓ１３０１，Ｓ１３０２の処理を行う。

包絡線振幅算出部１５４は、第２動的応答算出部１５３が算出した第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。具体的には、包絡線振幅算出部１５４は、前出の式（６４）のように、固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を算出する。すなわち、包絡線振幅算出部１５４は、図３０における包絡線振幅算出工程Ｓ１４０の処理を行う。

減衰率算出部１５５は、包絡線振幅算出部１５４が算出した包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）に基づいて、第２動的応答算出部１５３が算出した第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）に含まれる振動成分の減衰率ζを算出する。具体的には、減衰率算出部１５５は、第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ_１において、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）を指数関数で近似して指数関数の冪の係数ｑ_１を算出する。第１区間Ｔ_１の開始時刻ｔ_ｅ０は、進出時刻ｔ_ｏ以降である。例えば、減衰率算出部１５５は、前出の式（６９）のように、第１区間Ｔ_１において包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）の対数ｙ（ｔ）を１次関数Ｑ（ｔ）で近似し、前出の式（７１）により、冪の係数ｑ_１を算出する。そして、減衰率算出部１５５は、前出の式（７６）のように、冪の係数ｑ_１を固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の固有振動数ω＝２πＦ_Ｎで除算して減衰率ζを算出する。すなわち、減衰率算出部１５５は、図３０における減衰率算出工程Ｓ１５０の処理、具体的には図３９の工程Ｓ１５０１，Ｓ１５０２の処理を行う。

減衰率ζは、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶される。計測データ１３５は、減衰率ζに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕ_ｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ），Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ），Ｔ_{Ｅｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ），Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ），ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）、包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）等を含んでもよい。

計測データ出力部１５６は、記憶部１３に記憶されている計測データ１３５を読み出し、計測データ１３５を監視装置３に出力する。具体的には、計測データ出力部１５６の制御により、第２通信部１２が、記憶部１３に記憶されている計測データ１３５を、通信ネットワーク４を介して、監視装置３に送信する。すなわち、計測データ出力部１５６は、図３０における計測データ出力工程Ｓ１６０の処理を行う。

このように、計測プログラム１３１は、図３０に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。

図４０に示すように、監視装置３は、通信部３１と、プロセッサー３２と、表示部３３と、操作部３４と、記憶部３５と、を備えている。

通信部３１は、計測装置１から計測データ１３５を受信し、受信した計測データ１３５をプロセッサー３２に出力する。

表示部３３は、プロセッサー３２の制御により、各種の情報を表示させる。表示部３３は、例えば、液晶ディスプレイや有機ＥＬディスプレイであってもよい。ＥＬは、Electro Luminescenceの略である。

操作部３４は、ユーザーによる操作に対応する操作データをプロセッサー３２に出力する。操作部３４は、例えば、マウス、キーボード、マイクロフォン等の入力装置であってもよい。

記憶部３５は、プロセッサー３２が計算処理や制御処理を行うための各種のプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部３５は、プロセッサー３２が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。

プロセッサー３２は、通信部３１が受信した計測データ１３５を取得し、取得した計測データ１３５に基づいて上部構造７の変位の経時的な変化を評価して評価情報を生成し、生成した評価情報を表示部３３に表示させる。

本実施形態では、プロセッサー３２は、記憶部３５に記憶された監視プログラム３５１を実行することにより、計測データ取得部３２１及び監視部３２２として機能する。すなわち、プロセッサー３２は、計測データ取得部３２１及び監視部３２２を含む。

計測データ取得部３２１は、通信部３１が受信した計測データ１３５を取得し、取得した計測データ１３５を記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に追加する。

監視部３２２は、記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に基づいて、統計的に上部構造７のたわみ量の経時的な変化を評価する。そして、監視部３２２は、評価結果を示す評価情報を生成し、生成した評価情報を表示部３３に表示させる。ユーザーは、表示部３３に表示される評価情報に基づいて、上部構造７の状態を監視することができる。

監視部３２２は、記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に基づいて、鉄道車両６の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

また、プロセッサー３２は、操作部３４から出力される操作データに基づいて、計測装置１やセンサー２の動作状況を調整するための情報を、通信部３１を介して計測装置１に送信する。計測装置１は、第２通信部１２を介して受信した情報によって動作状況が調整される。また、計測装置１は、第２通信部１２を介して受信したセンサー２の動作状況を調整するための情報を、第１通信部１１を介してセンサー２に送信する。センサー２は、通信部２１を介して受信した情報によって動作状況が調整される。

なお、プロセッサー１４，２３，３２は、例えば各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよいし、或いは各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサー１４，２３，３２はハードウェアを含み、そのハードウェアは、デジタル信号を処理する回路及びアナログ信号を処理する回路の少なくとも一方を含むことができる。プロセッサー１４，２３，３２は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、或いはＤＳＰ等であってもよい。ＣＰＵはCentral Processing Unitの略であり、ＧＰＵはGraphics Processing Unitの略であり、ＤＳＰはDigital Signal Processorの略である。また、プロセッサー１４，２３，３２は、ＡＳＩＣなどのカスタムＩＣとして構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。ＡＳＩＣはApplication Specific Integrated Circuitの略であり、ＩＣはIntegrated Circuitの略である。

また、記憶部１３，２４，３５は、例えば、ＲＯＭやフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ等の各種ＩＣメモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。ＲＯＭはRead Only Memoryの略であり、ＲＡＭはRandom Access Memoryの略であり、ＩＣはIntegrated Circuitの略である。記憶部１３，２４，３５は、コンピューターにより読み取り可能な装置や媒体である不揮発性の情報記憶装置を含み、各種のプログラムやデータ等は当該情報記憶装置に記憶されていてもよい。情報記憶装置は、光ディスクＤＶＤ、ＣＤ等の光ディスク、ハードディスクドライブ、或いはカード型メモリーやＲＯＭ等の各種のメモリー等であってもよい。

なお、図４０ではセンサー２は１つのみ図示されているが、複数のセンサー２がそれぞれ観測データ２４２を生成し、計測装置１に送信してもよい。この場合、計測装置１は、複数のセンサー２から送信された複数の観測データ２４２を受信して複数の計測データ１３５を生成し、監視装置３に送信する。また、監視装置３は、計測装置１から送信された複数の計測データ１３５を受信し、受信した複数の計測データ１３５に基づいて、複数の上部構造７の状態を監視する。

５．作用効果
以上に説明した本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させたたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似することにより、測定データｕ（ｔ）に含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ_ｌｐ（ｔ）を近似する１次関数の１次項である１次係数ｃ_１とたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）との積ｃ_１Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）は鉄道車両６の荷重に比例する上部構造７の変位に相当し、オフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）は上部構造７のあそびや浮き等の鉄道車両６の荷重に比例しない変位に相当するので、積ｃ_１Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）とオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）とを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆ_ｆ以上の振動成分が減衰された測定データｕ_ｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔ_{ｓｔｄ＿ｌｐ}（ｔ）の１次関数で近似することにより、当該１次関数の１次係数ｃ_１及び０次係数ｃ_０の算出精度が向上するので、静的応答を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（５５）により、鉄道車両６が上部構造７を通過する区間では上部構造７のあそびや浮き等の鉄道車両６の荷重に比例しない変位が生じ、それ以外の区間では上部構造７の変位が生じないことを反映したオフセットＴ_{ｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ}（ｔ）を算出するので、静的応答を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（８）により、鉄道車両６の上部構造７への進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏに基づいて鉄道車両６の車両数Ｃ_Ｔを算出することができるので、車両数Ｃ_Ｔが未知の鉄道車両６が上部構造７を移動したときの静的応答を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、振動成分が低減された測定データｕ_ｌｐ（ｔ）に基づいて、鉄道車両６の上部構造７への進入時刻ｔ_ｉ及び進出時刻ｔ_ｏを精度よく算出することができるので、静的応答を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（５７）により、測定データｕ（ｔ）から精度良く算出された静的応答であるたわみ量Ｔ_{ＥＯｓｔｄ}（ｔ）を減算して第１の動的応答である固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）を算出し、さらに、不要な信号を減衰させるフィルター処理を行うことにより、第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）を精度よく算出することができる。

特に、計測装置１は、固有振動ｕ_ｎｖ（ｔ）に対して、基本周波数Ｆ_Ｎよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を行うことにより、低周波ノイズや環境振動等に起因する信号成分が低減された固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）が得られる。さらに、計測装置１は、固有振動ｕ_{ｎｖ＿ｈｐ}（ｔ）に対して、基本周波数Ｆ_Ｎの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数Ｆ_Ｎにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行うことにより、高調波成分が低減されて基本周波数の信号成分が強調された固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）が得られる。したがって、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、精度良く算出された第２の動的応答である固有振動ｕ_{ｎｖ＿３ｌｐ}（ｔ）の包絡線振幅ｕ_{ｎｖ＿ｍａｇ}（ｔ）に基づいて、動的応答の減衰率を精度良く算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて測定データｕ（ｔ）を生成し、測定データｕ（ｔ）と橋梁５の上部構造７の構造を反映した構造モデルに基づくたわみの近似式である式（３５）とに基づいて、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）とたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）とを用いた比較的簡単な処理で、鉄道車両６が上部構造７を移動したときの動的応答の減衰率を算出する。したがって、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、計算量が比較的小さい処理で動的応答の減衰率を算出することができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、実際には鉄道車両６の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、計測装置１は、鉄道車両６が一定の平均速度ｖ_ａで走行するものとして、平均速度ｖ_ａに基づいてたわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）を算出することにより、たわみ量Ｔ_ｓｔｄ（ｔ）の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。

また、本実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、直接的に鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを測定することなく、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて、式（１３）による簡易な計算によって鉄道車両６の平均速度ｖ_ａを算出することができる。

６．変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。

上記の各実施形態では、観測装置であるセンサー２は、加速度データａ（ｋ）を出力する加速度センサーであるが、観測装置は加速度センサーに限られない。例えば、観測装置は、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計であってもよい。

衝撃センサーは、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として衝撃加速度を検出する。感圧センサー、歪計、ロードセルは、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として応力変化を検出する。画像測定装置は、画像処理により、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として変位を検出する。変位計は、例えば、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー又は光ファイバーによる変位計測機器等であり、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として変位を検出する。

一例として、図４１に、観測装置としてリング式変位計を用いた計測システム１０の構成例を示す。また、図４２に、観測装置として画像測定装置を用いた計測システム１０の構成例を示す。図４１及び図４２において、図１と同じ構成要素には同じ符号が付されており、その説明を省略する。図４１に示す計測システム１０では、リング式変位計４０の上面とその直上にある主桁Ｇの下面との間にピアノ線４１が固定されており、リング式変位計４０が上部構造７の撓みによるピアノ線４１の変位を計測し、計測した変位データを計測装置１に送信する。計測装置１は、リング式変位計４０から送信され変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。また、図４２に示す計測システム１０では、カメラ５０が、主桁Ｇの側面に設けられたターゲット５１を撮影した画像を計測装置１に送信する。計測装置１は、カメラ５０から送信された画像を処理し、上部構造７の撓みによるターゲット５１の変位を算出して変位データを生成し、生成した変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。図４２の例では、計測装置１が、画像測定装置として変位データを生成しているが、計測装置１とは異なる不図示の画像測定装置が画像処理によって変位データを生成してもよい。

また、上記の各実施形態では、橋梁５は鉄道橋であり、橋梁５を移動する移動体は鉄道車両６であるが、橋梁５が道路橋であり、橋梁５を移動する移動体が自動車、路面電車、トラック、建設車両等の車両であってもよい。図４３に、橋梁５が道路橋であり、橋梁５を車両６ａが移動する場合の計測システム１０の構成例を示す。図４３において、図１と同じ構成要素には同じ符号が付されている。図４３に示すように、道路橋である橋梁５は、鉄道橋と同様、上部構造７と下部構造８からなる。図４４は、上部構造７を図４３のＡ－Ａ線で切断した断面図である。図４３及び図４４に示すように、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、を含む。また、図４３に示すように、下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。橋梁５は、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ橋等である。

各センサー２は上部構造７の長手方向の中央部、具体的には、主桁Ｇの長手方向の中央部に設置されている。ただし、各センサー２は、上部構造７の変位を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。なお、各センサー２を上部構造７の床板Ｆに設けると、車両６ａの走行によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図４３及び図４４の例では、各センサー２は上部構造７の主桁Ｇに設けられている。

図４４に示すように、上部構造７は、移動体である車両６ａが移動し得る２つのレーンＬ_１，Ｌ_２及び３個の主桁Ｇを有している。図４３及び図４４の例では、上部構造７の長手方向の中央部において、両端の２つの主桁のそれぞれにセンサー２が設けられており、一方のセンサー２の鉛直上方向にあるレーンＬ_１の表面の位置に観測点Ｒ_１が設けられ、他方のセンサー２の鉛直上方向にあるレーンＬ_２の表面の位置に観測点Ｒ_２が設けられている。すなわち、２つのセンサー２は、それぞれ観測点Ｒ_１，Ｒ_２を観測する観測装置である。観測点Ｒ_１，Ｒ_２をそれぞれ観測する２つのセンサー２は、車両６ａの走行により観測点Ｒ_１，Ｒ_２に生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｒ_１，Ｒ_２に近い位置に設けられることが望ましい。なお、センサー２の数及び設置位置やレーンの数は、図４３及び図４４に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

計測装置１は、各センサー２から出力される加速度データに基づいて、車両６ａの走行によるレーンＬ_１，Ｌ_２の撓みの変位を算出し、レーンＬ_１，Ｌ_２の変位の情報を、通信ネットワーク４を介して、監視装置３に送信する。監視装置３は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて車両６ａの監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

また、上記の各実施形態では、各センサー２は、それぞれ上部構造７の主桁Ｇに設けられているが、上部構造７の表面や内部、床板Ｆの下面、橋脚８ａ等に設けられていてもよい。また、上記の各実施形態では、構造物として橋梁の上部構造を例に挙げたが、これに限られず、構造物は移動体の移動によって変形するものであればよい。

また、上記の各実施形態では、計測装置１は、観測点Ｒを観測する観測装置から出力される観測データに基づいて進入時刻ｔ_ｉを算出しているが、上部構造７の進入端を観測する他の観測装置から出力される観測データに基づいて進入時刻ｔ_ｉを算出してもよい。同様に、上記の各実施形態では、計測装置１は、観測点Ｒを観測する観測装置から出力される観測データに基づいて進出時刻ｔ_ｏを算出しているが、上部構造７の進出端を観測する他の観測装置から出力される観測データに基づいて進出時刻ｔ_ｏを算出してもよい。

上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。

本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成、例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。

上述した実施形態および変形例から以下の内容が導き出される。

計測方法の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、
を含む。

この計測方法によれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。

また、この計測方法によれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。

また、この計測方法によれば、第１の測定データから精度良く算出された静的応答を減算し、さらに、不要な信号を減衰させるフィルター処理を行うことにより、第２の動的応答を精度よく算出することができる。したがって、この計測方法によれば、精度良く算出された第２の動的応答の包絡線振幅に基づいて、動的応答の減衰率を精度良く算出することができる。

また、この計測方法では、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの動的応答の減衰率が算出される。したがって、この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で動的応答の減衰率を算出することができる。

また、この計測方法によれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。

前記計測方法の一態様において、
前記減衰率算出工程では、
前記第２の動的応答に含まれる前記振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第１区間において前記包絡線振幅を指数関数で近似して前記指数関数の冪の係数を算出し、前記冪の係数を前記第２の動的応答の固有振動数で除算して前記減衰率を算出してもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記進出時刻は、前記移動体の前記複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過した時刻であり、
前記第１区間の開始時刻は、前記進出時刻以降であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させる前記フィルター処理は、前記第１の動的応答に含まれる基本周波数の振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、前記基本周波数における利得を補正するローパスフィルター処理を含んでもよい。

この計測方法によれば、高調波成分が低減されて基本周波数の信号成分が強調された第２の動的応答の包絡線振幅が得られるので、当該包絡線振幅に基づいて動的応答の減衰率を高い精度で算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させる前記フィルター処理は、前記基本周波数よりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。

この計測方法によれば、高調波成分とともに低周波ノイズや環境振動等に起因する信号成分が低減されて基本周波数の信号成分が強調された第２の動的応答の包絡線振幅が得られるので、当該包絡線振幅に基づいて動的応答の減衰率を高い精度で算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記包絡線振幅算出工程では、
前記第２の動的応答の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、前記包絡線振幅を算出してもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、橋梁の上部構造であってもよい。

この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で移動体が橋梁の上部構造を移動したときの動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記移動体は、車両又は鉄道車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であってもよい。

この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で車両又は鉄道車両が構造物を移動したときの動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式であってもよい。

この計測方法によれば、移動体が移動する構造物の構造を反映した第１のたわみ量を算出し、動的応答に含まれる振動成分の減衰率を精度良く算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。

この計測方法によれば、移動体が単純梁に近い構造の構造物を移動したときの動的応答に含まれる振動成分の減衰率を精度良く算出することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記観測装置は、加速度センサー、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計であってもよい。

この計測方法によれば、加速度、応力変化又は変位のデータを用いて動的応答に含まれる振動成分の減衰率を精度良く計測することができる。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。

計測装置の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出部と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出部と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出部と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出部と、
を含む。

この計測装置によれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。

また、この計測装置によれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。

また、この計測装置によれば、第１の測定データから精度良く算出された静的応答を減算し、さらに、不要な信号を減衰させるフィルター処理を行うことにより、第２の動的応答を精度よく算出することができる。したがって、この計測装置によれば、精度良く算出された第２の動的応答の包絡線振幅に基づいて、動的応答の減衰率を精度良く算出することができる。

また、この計測装置では、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの動的応答の減衰率が算出される。したがって、この計測装置によれば、計算量が比較的小さい処理で動的応答の減衰率を算出することができる。

また、この計測装置によれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。

計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。

計測プログラムの一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、をコンピューターに実行させる。

この計測プログラムによれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。

また、この計測プログラムによれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。

また、この計測プログラムによれば、第１の測定データから精度良く算出された静的応答を減算することにより、第１の動的応答を精度よく算出することができる。

また、この計測プログラムによれば、第１の測定データから精度良く算出された静的応答を減算し、さらに、不要な信号を減衰させるフィルター処理を行うことにより、第２の動的応答を精度よく算出することができる。したがって、この計測プログラムによれば、精度良く算出された第２の動的応答の包絡線振幅に基づいて、動的応答の減衰率を精度良く算出することができる。

また、この計測プログラムでは、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの動的応答の減衰率が算出される。したがって、この計測プログラムによれば、計算量が比較的小さい処理で動的応答の減衰率を算出することができる。

また、この計測プログラムによれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。

１…計測装置、２…センサー、３…監視装置、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…鉄道車両、６ａ…車両、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、７ｃ…レール、７ｄ…枕木、７ｅ…バラスト、Ｆ…床板、Ｇ…主桁、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…計測システム、１１…第１通信部、１２…第２通信部、１３…記憶部、１４…プロセッサー、２１…通信部、２２…加速度センサー、２３…プロセッサー、２４…記憶部、３１…通信部、３２…プロセッサー、３３…表示部、３４…操作部、３５…記憶部、４０…リング式変位計、４１…ピアノ線、５０…カメラ、５１…ターゲット、１３１…計測プログラム、１３２…環境情報、１３３…観測データ、１３４…観測情報、１３５…計測データ、１４１…観測データ取得部、１４２…第１測定データ生成部、１４３…第２測定データ生成部、１４４…観測情報生成部、１４５…平均速度算出部、１４６…第１たわみ量算出部、１４７…第２たわみ量算出部、１４８…係数算出部、１４９…第３たわみ量算出部、１５０…オフセット算出部、１５１…静的応答算出部、１５２…第１動的応答算出部、１５３…第２動的応答算出部、１５４…包絡線振幅算出部、１５５…減衰率算出部、１５６…計測データ出力部、２４１…観測プログラム、２４２…観測データ、３２１…計測データ取得部、３２２…監視部、３５１…監視プログラム、３５２…計測データ列

Claims (15)

1. 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
   前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
   前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
   前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
   前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
   前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
   前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
   前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
   前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
   前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
   前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
   前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
   前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
   前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、
   を含む、計測方法。
2. 請求項１において、
   前記減衰率算出工程では、
   前記第２の動的応答に含まれる前記振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第１区間において前記包絡線振幅を指数関数で近似して前記指数関数の冪の係数を算出し、前記冪の係数を前記第２の動的応答の固有振動数で除算して前記減衰率を算出する、計測方法。
3. 請求項２において、
   前記進出時刻は、前記移動体の前記複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過した時刻であり、
   前記第１区間の開始時刻は、前記進出時刻以降である、計測方法。
4. 請求項１乃至３のいずれか一項において、
   前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させる前記フィルター処理は、前記第１の動的応答に含まれる基本周波数の振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、前記基本周波数における利得を補正するローパスフィルター処理を含む、計測方法。
5. 請求項４において、
   前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させる前記フィルター処理は、前記基本周波数よりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含む、計測方法。
6. 請求項１乃至５のいずれか一項において、
   前記包絡線振幅算出工程では、
   前記第２の動的応答の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、前記包絡線振幅を算出する、計測方法。
7. 請求項１乃至６のいずれか一項において、
   前記構造物は、橋梁の上部構造である、計測方法。
8. 請求項１乃至７のいずれか一項において、
   前記移動体は、車両又は鉄道車両であり、
   前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪である、計測方法。
9. 請求項１乃至８のいずれか一項において、
   前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式である、計測方法。
10. 請求項９において、
    前記構造モデルは、両端を支持した単純梁である、計測方法。
11. 請求項１乃至１０のいずれか一項において、
    前記観測装置は、加速度センサー、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計である、計測方法。
12. 請求項１乃至１１のいずれか一項において、
    前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造である、計測方法。
13. 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
    前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
    前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
    前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
    前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
    前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
    前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
    前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
    前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
    前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
    前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出部と、
    前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出部と、
    前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出部と、
    前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出部と、
    を含む、計測装置。
14. 請求項１３に記載の計測装置と、
    前記観測装置と、
    を備えた、計測システム。
15. 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
    前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
    前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
    前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
    前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
    前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
    前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
    前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
    前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
    前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
    前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
    前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
    前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
    前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の減衰率を算出する減衰率算出工程と、をコンピューターに実行させる、計測プログラム。

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