JP7732479B2 - グラフデータ処理プログラム、グラフデータ処理方法及びグラフデータ処理装置 - Google Patents

Description

本発明は、グラフデータ処理プログラム、グラフデータ処理方法及びグラフデータ処理装置に関する。

近年、オンライン授業が導入されつつある。このようなオンライン授業では、テスト等もオンラインで実施される。このようなオンラインで実施されるテスト等における自動採点を実施できるシステムも提案されてきている。ところで、数学のテスト等では、グラフを描画する問題が出題されることがある。しかしながら、コンピュータ上に手描きで正確なグラフを描画することは、生徒等のテストの受験者にとって困難なことである。一方で、入力されたグラフ式に基づいて自動的にグラフが描画されてしまうと、受験者が真に理解をしてグラフを描画しているのか教師等の採点者には分からない。このため、コンピュータ上での手描きによるグラフの描画をサポートするための技術が求められている。

特開２０００－１８１９０３号公報

本発明は、手描きによるグラフの描画を実施したユーザの意図したグラフが正しくコンピュータ上で処理されるグラフデータ処理プログラム、グラフデータ処理方法及びグラフデータ処理装置を提供することを目的とする。

本発明の第１の態様のグラフデータ処理プログラムは、手描き入力されたグラフのプロ
ット点を取得し、取得した前記プロット点に基づき、特定の回帰モデルに対応する第１グ
ラフを特定し、特定した前記第１グラフと予め定められた第２グラフとの比較結果に基づ
く情報を出力する制御処理をコンピュータに実行させ、前記制御処理は、取得した前記プロット点について、複数の回帰モデルそれぞれでの回帰計算を行うことで複数のグラフを特定し、特定した前記複数のグラフのうち、前記回帰計算による回帰精度が最も高いグラフを前記第１グラフとする。

本発明によれば、手描きによるグラフの描画を実施したユーザの意図したグラフが正しくコンピュータ上で処理されるグラフデータ処理プログラム、グラフデータ処理方法及びグラフデータ処理装置を提供することができる。

図１は、本発明の一実施形態に係るシステムの構成の一例を示す図である。 図２は、端末２０ａのウェブブラウザ上で動作するアプリケーションによる画面表示の一例を示す図である。 図３は、テスト等のための解答用のペーパの作成時のシステムの動作の一例を示すフローチャートである。 図４は、問題作成画面の一例を示す図である。 図５は、作成された問題の配信時のシステムの動作を示すフローチャートである。 図６は、問題の解答時のシステムの動作を示すフローチャートである。 図７は、端末２０ｂに表示される解答画面の例を示す図である。 図８は、グラフ入力処理について示すフローチャートである。

本発明の一実施形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態に係るシステム１の構成の一例を示す図である。システム１は、サーバ１０と、端末２０ａ、２０ｂとを含む。サーバ１０と端末２０ａ、２０ｂとは、ネットワーク３０を介して通信可能に接続される。ネットワーク３０は、例えばインターネットである。端末の台数は２台に限定されない。

サーバ１０は、プロセッサ１１と、ＲＯＭ１２と、ＲＡＭ１３と、ストレージ１４と、通信装置１５とを有している。これらの各々は、システムバス１９を介して互いに接続されている。

プロセッサ１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等を含む集積回路であってよい。ＲＯＭ１２は、プロセッサ１１等の動作に用いられる情報を記録している。ＲＡＭ１３は、プロセッサ１１等の動作のための主記憶装置である。ストレージ１４には、プロセッサ１１で用いられるサーバ制御プログラム、各種演算を実行するための演算プログラム等の各種プログラム、パラメータ等が記憶されている。サーバ制御プログラムは、グラフ描画プログラムを含む。プロセッサ１１は、ストレージ１４に記憶されたプログラムに従ってサーバ１０の動作を制御する。プロセッサ１１は、ストレージ１４に記憶された描画プログラムに従って、例えば、算出部と、第１の判断部と、第２の判断部と、選択部と、描画部として動作し得る。ＣＰＵ以外のプロセッサ、例えば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphic Processing unit）等が用いられてもよい。通信装置１５は、ネットワーク３０等の外部の通信ネットワークと通信するための回路を含む。

端末２０ａ、２０ｂは、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット端末、スマートフォン等の電子機器であってよい。また、端末２０ａ、２０ｂは、通信機能を備えた関数電卓等であってもよい。端末２０ａは、教師等のテストの採点者によって操作される端末である。端末２０ｂは、生徒等のテストの受験者によって操作される端末である。以下、端末２０ａと端末２０ｂとは同じ構成を有しているものとして、端末２０ａの構成を説明する。また、以下では必要に応じて、採点者が第１のユーザ、受験者が第２のユーザとして区別されることがある。

端末２０ａは、ＣＰＵ２１と、ＲＯＭ２２と、ＲＡＭ２３と、ストレージ２４と、入力装置２５と、表示装置２６と、通信装置２７とを有している。これらの各々は、システムバス２９を介して互いに接続されている。なお、端末２０ａと端末２０ｂとは必ずしも同じ構成を有してなくてもよい。

ＣＰＵ２１は、端末２０ａの各種動作を制御するプロセッサである。ＲＯＭ２２は、端末２０ａの起動プログラム等を記録している。ＲＡＭ２３は、ＣＰＵ２１等のための主記憶装置である。ストレージ２４には、ＣＰＵ２１で用いられる端末制御プログラム等の各種プログラム、パラメータ等が記憶されている。ＣＰＵ２１は、入力装置２５からの入力信号や通信装置２７による受信信号に応じて各種プログラムを実行することで端末２０ａの動作を制御する。各種プログラムは、不図示のウェブサーバからネットワーク３０、通信装置２７を介してストレージ２４にダウンロードされてもよい。通信装置２７は、ネットワーク３０等の外部の通信ネットワークと通信するための回路を含む。

入力装置２５は、キーボード、マウス、タッチパネル等を含む。入力装置２５を介したユーザの操作に応じて、そのユーザ操作の内容を示す信号がシステムバス２９を介してＣＰＵ２１に入力される。

表示装置２６は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等である。表示装置２６は、端末２０ａに一体的に設けられていてもよいし、端末２０ａとは別に設けられていてもよい。表示装置２６には、各種の画像が表示される。

一例では、第１のユーザは、端末２０ａで動作するウェブブラウザにおいてサーバ１０のアドレスを指定する。このとき、サーバ１０に記憶されているウェブアプリケーションのための表示画面が端末２０ａ上のウェブブラウザ上に表示される。この表示画面上での入力装置２５を介した操作に応じてサーバ１０へのリクエストが発行される。この操作は、テストの問題の作成といった操作を含む。サーバ１０は、リクエストに応じた処理を実行し、処理結果をレスポンスとして端末２０ａに返す。端末２０ａは、サーバ１０からのレスポンスに従ってユーザの操作に応じた表示等をする。同様に、第２のユーザは、端末２０ｂで動作するウェブブラウザにおいてサーバ１０のアドレスを指定する。このとき、サーバ１０に記憶されているウェブアプリケーションのための表示画面が端末２０ｂ上のウェブブラウザ上に表示される。この表示画面上での入力装置２５を介した操作に応じてサーバ１０へのリクエストが発行される。この操作は、テストに対する回答といった操作を含む。サーバ１０は、リクエストに応じた処理を実行し、処理結果をレスポンスとして端末２０ｂに返す。端末２０ｂは、サーバ１０からのレスポンスに従ってユーザの操作に応じた表示等をする。このように、システム１では、端末２０ａ、２０ｂのウェブブラウザ上で動作するプログラムとサーバ１０の演算プログラムとにより、テスト等のためのウェブアプリケーションとしての機能が実現される。

このようなウェブアプリケーションは、例えば、ＩＣＴ（Information and Communication Technology）化が進む学校教育の現場において、数学の授業等で活用され得る。

図２は、端末２０ａのウェブブラウザ上で動作するアプリケーションによる画面表示の一例を示す図である。

端末２０ａの表示装置２６に表示される画面２６ａは、上段エリア１００ａと、下段エリア１００ｂとを含む。上段エリア１００ａは、画面２６ａの上側に表示される。上段エリア１００ａは、下段エリア１００ｂに比べて細長いエリアである。上段エリア１００ａには、新規ペーパ作成アイコン１００ｃが表示される。また、上段エリア１００ａには、解答用紙作成ボタン１００ｄが表示される。下段エリア１００ｂは、画面２６ａ中の上段エリア１００ａよりも下側に配置されるエリアである。以下の説明においては、下段エリア１００ｂは、ペーパ１００とも称される。ペーパ１００には、種々の「付箋」１０１が表示され得る。付箋１０１は、ウェブアプリケーションに係る種々の情報を表示するための表示エリアである。例えば、付箋１０１は、数式を作成するための数式付箋、グラフを作成するためのグラフ付箋、表を作成するための表付箋、図形を作成するための図形付箋、コメントを作成するためのコメント付箋といったものを含む。付箋１０１は、フローティングオブジェクトであってよい。フローティングオブジェクトは、画面に表示されるオブジェクト（表示体）であって、ユーザ操作に応じて少なくとも表示位置を変更できるオブジェクトである。

本実施形態では、システム１は、白紙のペーパ１００から出発して、各種付箋を作成することが可能である。なお、端末２０ｂにおいても、端末２０ａと同様のペーパ１００が表示され得る。ただし、端末２０ｂのペーパ１００には、解答用紙作成ボタン１００ｄは、表示されなくてもよい。

以下、システム１における一連の処理の流れについて説明する。図３は、テスト等のための解答用のペーパの作成時のシステム１の動作の一例を示すフローチャートである。以下では、数学等のグラフの描画問題の解答用のペーパの作成の例が説明される。

図３の処理は、端末２０ａにおいて起動中のウェブアプリケーションの画面において解答用紙作成ボタン１００ｄが選択された場合に開始される。なお、ウェブアプリケーションの起動に際して、ＩＤ及びパスワードの入力等のログイン処理が行われてもよい。図３の処理は、端末２０ａのＣＰＵ２１とサーバ１０のプロセッサ１１との連携によって実行される。教師等の解答用のペーパを作成する立場にある第１のユーザは、図４に示す問題作成画面２００において、解答用のペーパを作成する。問題作成画面２００は、付箋１０１の中に表示されてもよいし、付箋１０１とは別に表示されてもよい。図４に示すように、問題作成画面２００は、問題文入力欄２０１と、配点入力欄２０２と、模範解答入力欄２０３と、グラフ描画領域２０４と、判定範囲入力欄２０５と、作成ボタン２０６とを有する。問題文入力欄２０１は、テスト用の問題文を入力するための入力欄である。配点入力欄２０２は、対応する問題に対する配点の値を入力するための入力欄である。模範解答入力欄２０３は、対応する問題に対する模範解答のグラフ式を入力するための入力欄である。グラフ描画領域２０４は、入力された模範解答のグラフ式に対応したグラフを描画するための領域である。判定範囲入力欄２０５は、判定範囲を入力するための入力欄である。作成ボタン２０６は、問題の作成を完了する際に選択されるボタンである。ユーザは、ウェブブラウザ上に表示される問題作成画面２００においてカーソル２０７を移動させたり、直接的にタッチしたりすることで各入力欄等を選択し得る。

ステップＳ１において、第１のユーザは、問題作成画面２００の問題文入力欄２０１に問題文を入力する。また、第１のユーザは、問題作成画面２００の配点入力欄２０２に入力した問題の配点を入力する。第１のユーザによって入力された内容は、サーバ１０に転送される。サーバ１０のプロセッサ１１は、入力された内容に従って問題文入力欄２０１の表示を更新し、更新された画面を端末２０ａに戻す。

ステップＳ２において、第１のユーザは、問題作成画面２００の模範解答入力欄２０３に、問題文入力欄２０１に入力した問題文に対する模範解答のグラフ式を入力する。第１のユーザによって入力された内容は、サーバ１０に転送される。プロセッサ１１は、入力された内容に従って模範解答入力欄２０３の表示を更新する。また、プロセッサ１１は、入力されたグラフ式に基づいてグラフ描画領域２０４に模範解答に対応したグラフを描画する。図４では、模範解答のグラフ式であるｙ＝２ｘ^２－８ｘ＋６のグラフが描画された例が示されている。

さらに、プロセッサ１１は、入力された模範解答のグラフ式における特徴点を抽出する。特徴点は、グラフ式毎に定められている。例えば、グラフ式が１次関数であるときの特徴点は、ｘ軸との交点である。特徴点は、ｙ軸との交点等を含んでいてもよい。また、例えば、グラフ式が２次関数、３次関数といった高次関数であるときの特徴点は、ｘ軸との交点、極小点、極大点、変曲点である。特徴点は、ｙ軸との交点等を含んでいてもよい。また、例えば、グラフ式が対数関数であるときの特徴点は、ｘ軸との交点、無限遠点、すなわちグラフ描画領域２０４における端の点等である。例では、模範解答のグラフ式であるｙ＝２ｘ^２－８ｘ＋６におけるｘ軸との交点である（ｘ，ｙ）＝（１，０）、（３，０）、極小点である（ｘ，ｙ）＝（２，－２）が抽出される。

このような特徴点の抽出後、プロセッサ１１は、それぞれの特徴点に対して予め定められた判定範囲を設定する。判定範囲は、後で説明するグラフ入力処理において、入力されたグラフが模範解答のグラフ式で示されるグラフを表しているか否かを判定するための範囲である。入力されたグラフの特徴点が判定範囲内であるとき、入力されたグラフが模範解答のグラフ式で示されるグラフを表していると判定される。詳しくは、後で説明される。判定範囲は、中心点の座標（ｘ，ｙ）と、幅ｗと、高さｈとを有する。中心点の座標は、判定範囲の中心点の座標である。例えば、判定範囲の中心点の座標の初期値は、特徴点の座標である。幅ｗは、判定範囲のｘ軸方向の範囲である。例えば、中心点を基準点にして±１／２ｗの範囲が、判定範囲のｘ軸方向の範囲に設定される。高さｈは、判定範囲のｙ軸方向の範囲である。例えば、中心点を基準点にして±１／２ｈの範囲が、判定範囲のｙ軸方向の範囲に設定される。例えば、幅ｗ及び高さｈの初期値は０．５である。

判定範囲の設定後、プロセッサ１１は、それぞれの特徴点に対して設定された判定範囲を判定範囲入力欄２０５に表示する。さらに、プロセッサ１１は、設定された判定範囲をグラフ描画領域２０４にも表示する。図４における判定範囲２０４ａが、極小点について設定された判定範囲である。図４における判定範囲２０４ｂがｘ軸との交点（１，０）について設定された判定範囲である。図４における判定範囲２０４ｃがｘ軸との交点（３，０）について設定された判定範囲である。その後、プロセッサ１１は、更新された画面を端末２０ａに戻す。

ここで、図３の説明に戻る。ステップＳ３において、第１のユーザは、必要に応じて判定範囲入力欄２０５に表示されている判定範囲を設定し直す。例えば、第１のユーザは、判定範囲入力欄２０５のｘ、ｙ、ｗ、ｈの入力欄に所望の数値を入力する。また、例えば、第１のユーザは、グラフ描画領域２０４に表示されている判定範囲２０４ａ、２０４ｂ、２０４ｃを例えばドラッグ操作によって拡縮する。第１のユーザによって入力された内容は、サーバ１０に転送される。プロセッサ１１は、入力された内容に従って判定範囲を更新する。また、プロセッサ１１は、判定範囲入力欄２０５の表示を更新し、更新された画面を端末２０ａに戻す。ここで、第１のユーザによって設定できるｘ、ｙ、ｗ、ｈの値には制限が設けられていることが望ましい。このような制限は、入力されたグラフが模範解答のグラフ式で示されるグラフを表しているか否かの判定における判定精度の向上のために設けられ得る。また、図４で示した特徴点以外のグラフ上の任意の点に対して判定範囲が設定できるように構成されてもよい。例えば、第１のユーザがグラフ描画領域２０４に表示されるグラフ上の点が指定されたときに、プロセッサ１１は、指定された点の座標を表示する。第１のユーザは、この表示された点の座標に対して、幅ｗ及び高さｈを指定してよい。

ステップＳ４において、プロセッサ１１は、問題の作成が完了したか否かを判定する。例えば、第１のユーザは、自身の作成した問題の内容を確認する。そして、問題の作成が完了したことを確認したときに、第１のユーザは、作成ボタン２０６を選択する。作成ボタン２０６が選択されたとき、問題の作成が完了したと判定される。ステップＳ４において、問題の作成が完了したと判定されていないときには、処理はステップＳ１に戻る。ステップＳ４において、問題の作成が完了したと判定されたときには、処理はステップＳ５に移行する。

ステップＳ５において、プロセッサ１１は、作成された問題のデータから解答用のペーパ１００を作成し、作成した解答用のペーパ１００のデータをストレージ１４に登録する。後で説明するように、解答用のペーパ１００は、問題文の表示欄と、解答の入力欄とを含むデータである。ここで、解答用のペーパ１００は、複数の問題のデータから作成されてもよい。また、解答用のペーパ１００には、ユニークなＵＲＬが関連付けられる。解答用のペーパ１００のデータをストレージ１４に登録した後、プロセッサ１１は、図３の処理を終了させる。

図５は、作成された問題の配信時のシステム１の動作を示すフローチャートである。図５の処理は、端末２０ａからの配信要求に従って開始される。配信要求は、例えば、ウェブアプリケーションの起動中に例えば第１のユーザの端末２０ａの操作によって行われ得る。

ステップＳ１０１において、第１のユーザは、配信する問題を選択する。例えば、配信要求がされた場合に、プロセッサ１１は、配信要求をした第１のユーザが作成した問題の一覧を、配信要求をした端末２０ａに返す。第１のユーザは、問題の一覧の中から配信する問題を選択する。問題の選択がされた場合、処理はステップＳ１０２に移行する。なお、配信する問題の選択とともに問題の配信日時、問題の公開期限等も併せて設定されてもよい。

ステップＳ１０２において、第１のユーザは、問題の配信先を設定する。問題の選択がされた後、プロセッサ１１は、例えば第１のユーザがテストを担当する第２のユーザの一覧を端末２０ａに返す。第１のユーザは、一覧の中から配信先の第２のユーザを設定する。配信先が設定された場合、処理はステップＳ１０２に移行する。配線先の設定は、一覧からの選択に限らない。配信先は、第１のユーザがそれぞれの第２のユーザのユーザ名又は電子メールアドレスを直接的に指定すること等で設定されてもよい。

ステップＳ１０３において、プロセッサ１１は、選択された問題を示す情報とその問題の配信先を示す情報とをストレージ１４に登録する。

ステップＳ１０４において、プロセッサ１１は、問題が登録されたことを、配信先の第２のユーザの端末２０ｂに通知する。その後、プロセッサ１１は、図５の処理を終了させる。通知は、例えば、電子メールによる通知、ショートメッセージによる通知等であってよい。通知は、問題のＵＲＬを少なくとも含む。第２のユーザは、サーバ１０から指定されたＵＲＬに端末２０ｂを用いてアクセスすることにより、問題に解答することができる。ここで、問題の配信日時、問題の公開期限等が設定されているときには、通知は、配信日時、公開期限の情報も含む。問題の配信日時が設定されているときには、第２のユーザは、設定された配信日時になるまで問題に対して解答することができない。また、公開期限が設定されているときには、第２のユーザは、設定された公開期限よりも後に問題に対して解答することができない。

図６は、問題の解答時のシステム１の動作を示すフローチャートである。図６の処理は、端末２０ｂのＣＰＵ２１とサーバ１０のプロセッサ１１との連携によって実行される。生徒等の問題に対して解答する立場にある第２のユーザは、サーバ１０から指定されたＵＲＬに端末２０ｂを用いてアクセスする。

ステップＳ２０１において、第２のユーザは、配信された問題の中から、自身が解答する問題を選択する。プロセッサ１１は、ユーザの選択した問題の解答画面を含むペーパ１００を端末２０ｂに返す。例えば、指定されたＵＲＬへの端末２０ｂからのアクセスがあった場合、プロセッサ１１は、問題の一覧を、アクセスをしてきた端末２０ｂに返す。第２のユーザは、問題の一覧の中から自身が解答する問題を選択する。プロセッサ１１は、選択された問題の解答画面を含むペーパ１００を端末２０ｂに返す。または、例えば、指定されたＵＲＬへの端末２０ｂからのアクセスがあった場合に、プロセッサ１１は、最初の問題である問１の解答画面を含むペーパ１００を、アクセスをしてきた端末２０ｂに返してもよい。この場合、その後に第２のユーザから問題の変更の要求があった場合に、プロセッサ１１は、別の問題の解答画面を含むペーパ１００を、アクセスをしてきた端末２０ｂに返してもよい。

図７は、端末２０ｂに表示される解答画面の例を示す図である。解答画面は、例えば解答用のペーパ１００における付箋１０１の中に表示される。解答用のペーパ１００が複数の問題のデータから作成されている場合、１つの問題の解答画面を含む１つの付箋１０１が表示されてもよいし、それぞれの問題の解答画面を含む複数の付箋１０１が同時に表示されてもよいし、それぞれの問題の解答画面を含む１つの付箋１０１が表示されてもよい。

図７に示すように、解答画面は、問題文表示欄３０１と、解答入力欄３０２と、解答ボタン３０３と、問題変更ボタン３０４と、テスト終了ボタン３０５とを有する。問題文表示欄３０１は、第１のユーザによって作成された問題の問題文の表示欄である。解答入力欄３０２は、第２のユーザが問題に対する解答を入力するための入力欄である。図７の解答入力欄３０２は、グラフ描画問題の解答入力欄３０２である。この場合、最初は、解答入力欄３０２には、座標面だけが表示される。ユーザは、座標面上に手描きでグラフを描画する。解答ボタン３０３は、対応する問題の解答を提出する際に選択されるボタンである。問題変更ボタン３０４は、対応する問題の解答を提出せずに次の問題を表示させる際に選択されるボタンである。問題変更ボタン３０４は、複数の問題の解答画面がペーパ１００に表示されているときには、不要である。テスト終了ボタン３０５は、すべての問題の解答を提出せずに、テストを終了させる際に選択されるボタンである。

ここで、図６の説明に戻る。ステップＳ２０２において、プロセッサ１１は、第２のユーザによって選択された問題がグラフ描画問題であるか否かを判定する。ステップＳ２０２において、第２のユーザによって選択された問題がグラフ描画問題であると判定されたときには、処理はステップＳ２０３に移行する。ステップＳ２０２において、第２のユーザによって選択された問題がグラフ描画問題であると判定されていないときには、処理がステップＳ２０４に移行する。

ステップＳ２０３において、プロセッサ１１は、グラフ入力処理を実行する。グラフ入力処理の後、処理はステップＳ２０５に移行する。グラフ入力処理は、第２のユーザによるグラフの入力を解答として受け付ける処理であって、第２のユーザの意図したグラフが描画されるようにアシストする処理を含む。グラフ入力処理の詳細については後で説明される。

ステップＳ２０４において、プロセッサ１１は、通常の解答入力処理を実行する。通常の解答処理では、第２のユーザは、解答入力欄３０２に問題に対する解答を入力する。通常の解答処理は、解答ボタン３０３、問題変更ボタン３０４、テスト終了ボタン３０５の何れかが選択された場合に終了する。通常の解答入力処理の終了後、処理はステップＳ２０５に移行する。

ステップＳ２０５において、プロセッサ１１は、解答を終了するか否かを判定する。例えば、解答ボタン３０３が選択されたときには、解答を終了すると判定される。ステップＳ２０５において、解答を終了すると判定されていないときには、処理はステップＳ２０６に移行する。ステップＳ２０５において、解答を終了すると判定されたときには、処理はステップＳ２０７に移行する。

ステップＳ２０６において、プロセッサ１１は、問題を変更するか否かを判定する。例えば、問題変更ボタン３０４が選択されたときには、問題を変更すると判定される。ステップＳ２０６において、問題を変更すると判定されたときには、処理はステップＳ２０１に戻る。ステップＳ２０６において、問題を変更すると判定されていないときには、処理はステップＳ２０９に移行する。

ステップＳ２０７において、プロセッサ１１は、第２のユーザによる解答に対する採点を実施する。採点は、第２のユーザによる解答と模範解答とを比較することで行われる。例えば、第２のユーザによる解答と模範解答とが一致しているときには、プロセッサ１１は、第１のユーザによって指定された配点の値をその解答に対する採点結果とする。一方、第２のユーザによる解答と模範解答とが一致していないときには、プロセッサ１１は、第１のユーザによって指定された採点基準に従って、第１のユーザに対する配点を決定する。ここで、採点は、第１のユーザによる手動操作でされてもよい。採点の完了後、処理はステップＳ２０８に移行する。

ステップＳ２０８において、プロセッサ１１は、採点結果をストレージ１４に格納する。その後、処理はステップＳ２０９に移行する。

ステップＳ２０９において、プロセッサ１１は、テストを終了するか否かを判定する。例えば、すべての問題について解答ボタン３０３が選択された場合、テスト終了ボタン３０５が選択された場合、又は公開期限が過ぎた場合にテストを終了すると判定される。ステップＳ２０９において、テストを終了すると判定されていないときには、処理はステップＳ２０２に戻る。ステップＳ２０９において、テストを終了すると判定されたときには、プロセッサ１１は、図６の処理を終了させる。

次に、グラフ入力処理を説明する。図８は、グラフ入力処理について示すフローチャートである。ステップＳ３０１において、プロセッサ１１は、第２のユーザによる手描きのグラフ入力によるプロット点の座標を取得する。

ステップＳ３０２において、プロセッサ１１は、プロット点によって表されるグラフを計算するための複数の回帰モデルの中から１つを選択する。回帰モデルは、例えば線形回帰モデル、２次曲線回帰モデル、ロジスティック回帰モデルといった複数のモデルを含み得る。回帰モデルとして、ニューラルネットワークモデル等が利用されてもよい。このように、実施形態における回帰モデルは、特に限定されるものではないが、プロセッサ１１は、少なくとも２つの回帰モデルによって回帰計算をできるように構成されている。

ステップＳ３０３において、プロセッサ１１は、回帰計算を実施する。回帰計算は、取得した各点に対して選択した回帰モデルを適用することによって、取得した点を最もよく表す回帰グラフを計算する処理である。

ステップＳ３０４において、プロセッサ１１は、回帰グラフにおける特徴点の座標を算出する。特徴点は、前述したグラフ式毎に定められている特徴点である。

ステップＳ３０５において、プロセッサ１１は、算出した回帰グラフのグラフデータ及び特徴点の座標のデータを回帰結果として例えばＲＡＭ１３に保存する。

ステップＳ３０６において、プロセッサ１１は、すべての回帰モデルについての処理が完了したか否かを判定する。ステップＳ３０６において、すべての回帰モデルについての処理が完了したと判定されていないときには、処理はステップＳ３０１に戻る。この場合、回帰モデルの選択以後の処理が再び行われる。ステップＳ３０６において、すべての回帰モデルについての処理が完了したと判定されたときには、処理はステップＳ３０７に移行する。

ステップＳ３０７において、プロセッサ１１は、ＲＡＭ１３に保存していたうちの１つの回帰結果を読み込む。

ステップＳ３０８において、プロセッサ１１は、読み込んだ回帰結果に基づき、回帰モデルにおける特徴点の座標が判定範囲内であるか否かを判定する。ステップＳ３０８において、特徴点の座標が判定範囲内であると判定されたときには、処理はステップＳ３０９に移行する。ステップＳ３０８において、特徴点の座標が判定範囲内であると判定されていないときには、処理はステップＳ３１０に移行する。特に、コンピュータ上での手描きによって描画されるグラフは、ユーザの意図した形からずれてしまうことが多い。一方で、特徴点の付近については、ユーザがある程度正確に描画をしようとすることが期待される。したがって、複数の特徴点の座標が判定範囲内であるグラフは、ユーザの意図したグラフの特徴を反映している可能性があると考えられる。ここで、ユーザの意図したグラフの特徴を反映している可能性を高める観点で言えば、特徴点の座標が判定範囲内である条件は、すべての特徴点において満たされることが望ましい。一方で、例えば過半数の特徴点において条件が満たされたときには、特徴点の座標が判定範囲内であると判定されてもよい。

ステップＳ３０９において、プロセッサ１１は、読み込んだ回帰結果を第２のユーザの意図したグラフの候補とする。例えば、プロセッサ１１は、読み込んだ回帰結果に対して候補としたことを示すラベルを付す。その後、処理はステップＳ３１０に移行する。

ステップＳ３１０において、プロセッサ１１は、すべての回帰モデルについての処理が完了したか否かを判定する。ステップＳ３１０において、すべての回帰モデルについての処理が完了したと判定されていないときには、処理はステップＳ３０７に戻る。この場合、回帰結果の読み込み以後の処理が再び行われる。ステップＳ３１０において、すべての回帰モデルについての処理が完了したと判定されたときには、処理はステップＳ３１１に移行する。

ステップＳ３１１において、プロセッサ１１は、候補の回帰結果があるか否かを判定する。ステップＳ３１１において、候補の回帰結果があると判定されたときには、処理はステップＳ３１２に移行する。ステップＳ３１１において、候補の回帰結果があると判定されていないときには、処理はステップＳ３１３に移行する。

ステップＳ３１２において、プロセッサ１１は、候補の回帰結果の中で最も回帰精度のよい１つの回帰結果を選択する。その後、処理はステップＳ３１４に移行する。回帰精度は、例えば平均二乗誤差（ＭＳＥ）によって算出され得る。回帰精度がＭＳＥによって計算される場合、最も小さいＭＳＥを有する回帰結果が最もよい回帰結果である。回帰精度のよい回帰グラフは、第２のユーザの手描きのグラフに最も近い。つまり、ステップＳ３１２において、選択される回帰グラフは、ユーザの意図したグラフの特徴を反映しており、かつ、ユーザの実際に作図したグラフに最も近いグラフである。

ステップＳ３１３において、プロセッサ１１は、すべての回帰結果の中で最も回帰精度のよい１つの回帰結果を選択する。その後、処理はステップＳ３１４に移行する。つまり、ステップＳ３１３において、選択される回帰グラフは、ユーザの意図したグラフの特徴を反映しているとは必ずしも言えないものの、ユーザの実際に作図したグラフに最も近いグラフである。

ステップＳ３１４において、プロセッサ１１は、第２のユーザの手描きのグラフに代えて、選択した回帰結果に基づく回帰グラフを解答入力欄３０２に描画する。その後、プロセッサ１１は、図８の処理を終了させる。

以上説明したように実施形態によれば、ユーザによって手描き入力されたプロット点の座標に対して複数の回帰モデルを適用することで、複数の回帰グラフが計算される。そして、それぞれの回帰グラフのデータ要素としての特徴点が予めグラフ毎に設定された判定範囲内にあるときには、その回帰グラフがユーザの意図していたグラフの候補であるとされる。そのような候補の回帰グラフの中で最も回帰精度のよい回帰グラフが、ユーザの意図していたグラフであるとして選択される。そして、ユーザの手描きによるグラフに代えて、選択された回帰グラフが表示される。このように、実施形態では単純にユーザの描画したグラフに近い回帰グラフが選択されるのではなく、グラフ自体の特徴も踏まえて回帰グラフが選択される。したがって、手描きによるグラフの描画を実施したユーザの意図したグラフが正しくコンピータ上で描画され得る。また、実施形態では、判定範囲は、実際に手描きによってグラフを描画する第２のユーザではなく、描画されたグラフを評価する第１のユーザによって設定される。この場合、第１のユーザの意図した判定範囲に第２のユーザによる手描きのプロット点が含まれる回帰グラフが選択されることになる。つまり、第１のユーザと第２のユーザの意図が一致したときに、模範解答のグラフが描画される。したがって、第１のユーザがテストの採点を行う場合において、第２のユーザが正しくグラフを描画しているか否かを第１のユーザは容易に判断し得る。

また、ユーザの描画したグラフによっては必ずしも特徴点がユーザの意図した判定範囲内であるとは限らない。このような場合であっても、単純にユーザの描画したグラフに近い回帰グラフが選択される。これにより、ある程度は、手描きによるグラフの描画を実施したユーザの意図したグラフが正しくコンピータ上で描画され得る。

［変形例］
以下、実施形態の変形例を説明する。前述したステップＳ３１４においては、回帰グラフの選択が完了した場合には、直ちにユーザの描画したグラフに代えて回帰グラフが描画される。これに対し、例えば、プロセッサ１１は、回帰グラフを描画する前に、第２のユーザに対して回帰グラフを提示することで、第２のユーザの確認を促してもよい。確認の結果、第２のユーザによってグラフの更新が指示された場合のみ、プロセッサ１１は、第２のユーザの描画したグラフに代えて、回帰グラフを描画してもよい。

また、実施形態では、特徴点が判定範囲内にある回帰グラフの中で、最も回帰精度のよい回帰グラフが選択される。逆に、回帰精度のよい上位の複数の回帰グラフの中で最も判定範囲における基準点に近い回帰グラフが選択されてもよい。

また、実施形態では、テスト問題に対する解答の際の手描きでのグラフ描画についての例示がされている。これに対し、実施形態の技術は、テスト問題に対する解答以外の手描きでのグラフ描画についても適用され得る。ここで、テスト問題に対する解答の例では、判定範囲は、問題の作成時に第１のユーザによって指定された模範解答に基づいて指定される。テスト問題に対する解答以外の手描きでのグラフ描画についての判定範囲は、第２のユーザによって指定されてよい。例えば、判定範囲は、描画が想定される関数についての判定範囲を第２のユーザに提示し、提示された判定範囲を第２のユーザに修正させることで設定されてよい。

また、実施形態では、第２のユーザによって手描きで入力されたグラフの特徴点が判定範囲内にあり、かつ、手描きで入力されたグラフに近い回帰グラフが手描きで入力されたグラフに対する補正グラフとして描画される。これに対し、第２のユーザによって手描きで入力されたグラフはそのままで、自動採点の際に回帰グラフが考慮されてもよい。つまり、自動採点の際に、グラフ入力と同様の特徴点が算出され、この特徴点が予め第１のユーザによって指定された判定範囲内にあり、かつ、回帰グラフが模範解答のグラフとほぼ一致するときに、第２のユーザによって手描きで入力されたグラフを正解とするような処理がされてもよい。

なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施形態は可能な限り適宜組み合わせて実施してもよく、その場合組み合わせた効果が得られる。更に、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適当な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。

以下に、本出願の出願当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［１］ 手描き入力による第１のグラフのプロット点を取得することと、
前記取得したプロット点に基づき、複数の回帰モデルにより複数のグラフデータを回帰的に算出することと、
前記複数のグラフデータのそれぞれについて、予め定められた座標の範囲に少なくとも一部のデータ要素が含まれているかを判断する第１の判断をすることと、
前記複数のグラフデータのうちで回帰精度のよいグラフデータを判断する第２の判断をすることと、
前記第１の判断の結果と前記第２の判断の結果とに基づき、前記複数のグラフデータのうちの１つを選択することと、
前記選択したグラフデータに基づいて、前記第１のグラフに代えて第２のグラフを描画することと、
をコンピュータに実行させるためのグラフ描画プログラム。
［２］ 前記複数のグラフデータのうちの１つを選択することは、前記第１の判断において予め定められた座標の範囲に少なくとも一部のデータ要素が含まれていると判断され、かつ、前記第２の判断において回帰精度がよいと判断されたグラフデータを選択することを含む、
［１］に記載のグラフ描画プログラム。
［３］ 前記複数のグラフデータのうちの１つを選択することは、前記第１の判断において予め定められた座標の範囲に少なくとも一部のデータ要素が含まれていると判断されたグラフデータがない場合に、前記複数のグラフデータのすべてに対して行われる第２の判断において最も回帰精度のよいと判断されたグラフデータを選択することを含む、
［１］に記載のグラフ描画プログラム。
［４］ 前記座標の範囲は、予め入力されたグラフ式に基づいて設定される、
［１］－［３］の何れか１に記載のグラフ描画プログラム。
［５］ 前記座標の範囲は、前記グラフ式によって表されるグラフにおける特徴点を基準点にして設定される、
［４］に記載のグラフ描画プログラム。
［６］ 前記特徴点は、前記グラフ式によって表されるグラフにおける横軸との交点、極値、無限遠点のうちの少なくとも１つを含む、
［５］に記載のグラフ描画プログラム。
［７］ 前記座標の範囲は、予め入力されたグラフ式によって表されるグラフに基づいて手動で設定される、
［１］－［６］の何れか１に記載のグラフ描画プログラム。
［８］ 手描き入力による第１のグラフのプロット点を取得することと、
前記取得したプロット点に基づき、複数の回帰モデルにより複数のグラフデータを回帰的に算出する算出部と、
前記複数のグラフデータのそれぞれについて、予め定められた座標の範囲に少なくとも一部のデータ要素が含まれているかを判断する第１の判断部と、
前記複数のグラフデータのうちで回帰精度のよいグラフデータを判断する第２の判断をする第２の判断部と、
前記第１の判断部の結果と前記第２の判断部の結果とに基づき、前記複数のグラフデータのうちの１つを選択する選択部と、
前記選択したグラフデータに基づいて、前記第１のグラフに代えて第２のグラフを描画する描画部と、
を具備するサーバ。

１ システム、１０ サーバ、１１ プロセッサ、１２ ＲＯＭ、１３ ＲＡＭ、１４
ストレージ、１５ 通信装置、１９ システムバス、２０ａ，２０ｂ 端末、２１ ＣＰＵ、２２ ＲＯＭ、２３ ＲＡＭ、２４ ストレージ、２５ 入力装置、２６ 表示装置、２７ 通信装置、２９ システムバス、３０ ネットワーク。

Claims (7)

1. 手描き入力されたグラフのプロット点を取得し、
   取得した前記プロット点に基づき、特定の回帰モデルに対応する第１グラフを特定し、
   特定した前記第１グラフと予め定められた第２グラフとの比較結果に基づく情報を出力する
   制御処理をコンピュータに実行させ、
   前記制御処理は、
   取得した前記プロット点について、複数の回帰モデルそれぞれでの回帰計算を行うことで複数のグラフを特定し、
   特定した前記複数のグラフのうち、前記回帰計算による回帰精度が最も高いグラフを前記第１グラフとするグラフデータ処理プログラム。
2. 前記制御処理は、
   前記第１グラフの特徴点と前記第２グラフの特徴点との比較結果に基づく情報を出力する
   処理を含む請求項１に記載のグラフデータ処理プログラム。
3. 前記制御処理は、
   前記第１グラフが、前記第２グラフに対応して設定された第１座標範囲を通るか否かを判断し、
   前記判断の結果に基づく情報を出力する
   処理を含む請求項１に記載のグラフデータ処理プログラム。
4. 前記第２グラフは、第１ユーザによって作成された問題の解答であり、
   前記制御処理は、
   前記問題の解答として第２ユーザによって手描き入力されたグラフのプロット点を取得し、
   前記第１グラフと前記第２グラフとの比較結果に基づいて、前記第２ユーザによって手描き入力されたグラフに対する採点を行う
   処理を含む請求項１乃至３のいずれか一項に記載のグラフデータ処理プログラム。
5. 前記制御処理は、
   前記手描き入力されたグラフに代えて前記第１グラフを描画する
   処理を含む請求項１乃至３のいずれか一項に記載のグラフデータ処理プログラム。
6. 手描き入力されたグラフのプロット点を取得し、
   取得した前記プロット点に基づき、特定の回帰モデルに対応する第１グラフを特定し、
   特定した前記第１グラフと予め定められた第２グラフとの比較結果に基づく情報を出力する
   制御処理を実行する制御部を有し、
   前記制御処理は、
   取得した前記プロット点について、複数の回帰モデルそれぞれでの回帰計算を行うことで複数のグラフを特定し、
   特定した前記複数のグラフのうち、前記回帰計算による回帰精度が最も高いグラフを前記第１グラフとするグラフデータ処理装置。
7. コンピュータが、
   手描き入力されたグラフのプロット点を取得し、
   取得した前記プロット点に基づき、特定の回帰モデルに対応する第１グラフを特定し、
   特定した前記第１グラフと予め定められた第２グラフとの比較結果に基づく情報を出力する
   制御処理を実行し、
   前記制御処理は、
   取得した前記プロット点について、複数の回帰モデルそれぞれでの回帰計算を行うことで複数のグラフを特定し、
   特定した前記複数のグラフのうち、前記回帰計算による回帰精度が最も高いグラフを前記第１グラフとするグラフデータ処理方法。