JP7764403B2 - ３ｄオブジェクトの形状変形の制約方法及び装置 - Google Patents

Description

［関連出願の相互参照］
本出願は、2020年5月25日月25日に出願された米国仮特許出願第63/029,640号の優先権に基づいて米国特許法第119条の利益を主張する特許協力条約出願であり、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。

概して、3Dオブジェクトの形状変形を制約するためのデバイス、ならびにその使用方法に関する種々の実施形態が、本明細書に説明される。

以下の段落は、本開示の背景として提供される。しかしながら、それらは、その中で論じられているものが先行技術であること、または当業者の知識の一部であることを認めるものではない。

口語的に3D印刷として知られる付加製造の近年における出現は、ユーザの要求に適合するために様々なオブジェクトを容易にカスタマイズするための道を開いた。これは、形状およびサイズ、ならびに元のオブジェクトの一部ではない可能性がある特定の要素の提供を含むことができる。付加製造技術を実行するために、オブジェクトは典型的には薄層にスライスされ、結果として生じる層は、異なる材料でオブジェクトを「印刷」するための指令の基礎として機能する。

従来、所与のオブジェクトに対するカスタマイズプロセスは、個体のスキャンにわたってジオメトリを生成的に構築することによって開始され、これはパラメトリックモデリングと呼ばれる。より多くの特徴は、より多くの開発、より多くの試験、および失敗アルゴリズムのより多くの機会を意味するため、製品が複雑になればなるほど、製品をカスタマイズすることはより困難になる。

3Dモデリング、アニメーション、エフェクト、製造、およびレンダリングアプリケーションでは、1つの3Dオブジェクトまたはパーツを別のターゲットオブジェクトの上にカスタマイズすることが望ましい。例えば、膝装具会社の製品は、膝装具が意図される人の膝の3Dスキャンの上にカスタマイズまたは適合され得る。別の例では、頭部の3Dスキャンなど、球面の周りに複雑な詰め物を巻き付けることができる。そのような例では、膝および頭部は両方とも3Dターゲットオブジェクトと呼ばれ、膝装具および入り組んだパッドは両方とも3Dオブジェクトと呼ばれる。そのような適用/効果において、3Dオブジェクトは、その詳細なモデル比率を保持する一方で3Dターゲットオブジェクトの表面に適合することが望ましい場合がある。別の例では、3Dオブジェクトの他のゾーンが機械的に機能するように厳密に回転平行移動することが可能で、また、3Dオブジェクトのさらに他のゾーンが他のゾーン間の滑らかな遷移として作用するように言及され得る状態で、3Dオブジェクトのゾーンが3Dターゲットオブジェクトの表面に適合することが望ましい場合がある。

上述の課題及び/又は欠点に対処する所定の制約を満たし、製品又は3Dオブジェクトの変形3Dオブジェクトを提供するためのシステム及び方法が必要とされている。

所定の制約を満たす製品またはオブジェクトの修正されたモデルを提供するためのシステムおよび方法、ならびにそれとともに使用するためのコンピュータ製品の様々な実施形態が、本明細書の教示に従って提供される。

本発明の一態様によれば、3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクトの上で制約付きで変形する方法であって、3Dオブジェクトおよび3Dターゲットオブジェクトを受け取ることと、ゾーン定義と制約ゾーン選択を3Dオブジェクトに適用することで複数のゾーンを有する3Dモデルを生成することと、複数のゾーンに適用されるゾーン処理を介して3Dモデルに制約を適用することで変形3Dオブジェクトを生成することと、変形3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために変形3Dオブジェクトを出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、1つ以上の区切られた領域を類似のトポロジの第2の3Dオブジェクトに転送する方法であって、第1の3Dオブジェクトおよび第2の3Dオブジェクトを受け取ることと、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に関する1つ以上の区切られた領域を受け取ることと、第1の3Dオブジェクトを分析して第1のトポロジカルグラフを取得し、第1のトポロジカルグラフを使用して第1のパラメータ付けを作成し、第1のパラメータ付けは、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第1の3Dオブジェクトに関する第1のセットのスカラ関数を含むことと、第2の3Dオブジェクトを分析して第2のトポロジカルグラフを取得し、第2のトポロジカルグラフを使用して第2のパラメータ付けを作成し、第2のパラメータ付けは、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第1の3Dオブジェクトに関する第2のセットのスカラ関数を含むことと、第1のセットのスカラ関数を使用して第1の3Dオブジェクト上の区切られた領域に対応する1つ以上のスカラ値を生成することと、1つ以上のスカラ値および第2のセットのスカラ関数を使用して第2の3Dオブジェクトの上に区切られた領域のロケーションを構築することと、第2の3Dオブジェクトの上に区切られた領域をデジタル的に製作させるために使用するために第2の3Dオブジェクトの上に区切られた領域を出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、第1のセットのスカラ場を、類似のトポロジの第2の3Dオブジェクトに転送する方法であって、第1の3Dオブジェクトおよび第2の3Dオブジェクトを受け取ることと、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝について、第1の3Dオブジェクトに隣接する空間内の第1のセットのスカラ場を受け取ることと、第1の3Dオブジェクトを分析して第1のトポロジカルグラフを取得し、第1のトポロジカルグラフを使用して、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第1の3Dオブジェクトの第1のセットのスカラ関数を含む第1のパラメータ付けを作成することと、第2の3Dオブジェクトを分析して第2のトポロジカルグラフを取得し、第2のトポロジカルグラフを使用して、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第2の3Dオブジェクトの第2のセットのスカラ関数を含む第2のパラメータ付けを作成することと、第1のパラメータ付け、第2のパラメータ付け、および第1のセットのスカラ場を使用して、第2の3Dオブジェクトに付加される第2のセットのスカラ場を構築するステップと、第2の3Dオブジェクト第2の3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために第2のセットのスカラ場を出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、3Dオブジェクトのトポロジに従って3Dオブジェクトの上に1つ以上の区切られた領域を作成する方法であって、1つ以上の枝を有する3Dオブジェクトを受け取ることと、3Dオブジェクトの上に1つ以上の区切られた領域を作成する際に使用するための3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対する1つ以上のスカラ値を受け取ることと、3Dオブジェクトを分析してトポロジカルグラフを取得し、トポロジカルグラフは1つ以上の枝に対応する1つ以上のセグメントを有し、パラメータ付けを作成するためにトポロジカルグラフを使用し、パラメータ付けは1つ以上の枝に対応する3Dオブジェクトに対する1つ以上のスカラ関数を含むことと、1つ以上のスカラ値および1つ以上のスカラ関数を使用して、3Dオブジェクトの1つ以上の枝のそれぞれに対する1つ以上の区切られた領域のそれぞれを作成することと、3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために3Dオブジェクトの区切られた領域を出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、幾何形状を保存しながら3Dオブジェクトのトポロジを簡略化する方法であって、3Dオブジェクトおよびターゲットトポロジ特性を受け取ることと、ターゲットトポロジ特性が得られるまで3Dオブジェクトに対してモルフォロジー拡張操作を施し、それによって拡張表面を生成することと、拡張表面の各点を3Dオブジェクトの方向に変位させるために、3Dオブジェクトの特性から計算された場を使用して、最適軌道を計算することと、拡張表面の個々の各点について停止基準に達するまで最適軌道に従って拡張表面を変位させ、それによって、簡略化されたトポロジを有する修正3Dオブジェクトを生成することと、修正3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために修正3Dオブジェクトを出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、第1の3Dオブジェクトの第1の表面の境界曲線を第2の3Dオブジェクトの第2の表面上に制約付きで処理する方法であって、第1の表面を有する第1の3Dオブジェクトを受け取り、第1の表面が1つ以上の境界曲線を有することと、第2の表面上への第1の表面の1つ以上の境界曲線の初期解を計算することと、ソース表面の境界曲線と比較して最適化された解の点の変位に関するエネルギー計算および最適化を使用して、第2の表面上への初期解の歪みを低減し、それによって、最適化された解を作成することと、最適化された解の境界曲線をデジタル的に製作させるために使用するために最適化された解の境界曲線を出力することと、を含む方法が開示される。

別の態様では、3Dオブジェクトを制約された形で変形する方法であって、3Dオブジェクトを受け取ることと、トポロジカルリグ（rig）を介して3Dオブジェクトの部分処理を適用し、それによって、3Dオブジェクトが分離される複数の枝を生成することと、ゾーン定義および制約ゾーン選択を複数の枝に適用し、それによって、複数のゾーンを有する3Dモデルを生成することと、複数のゾーンに適用されるゾーン処理を介して3Dモデルに制約を適用し、それによって変形3Dオブジェクトを生成することと、変形3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために変形3Dオブジェクトを出力することと、を含む方法が開示される。

本出願の他の特徴および利点は、添付の図面とともに以下の詳細な説明から明らかになるであろう。しかしながら、詳細な説明および特定の実施例は、本出願の好ましい実施形態を示すが、本出願の思想および範囲内の様々な変更および修正がこの詳細な説明から当業者に明白であるので、例示のためにのみ与えられることを理解されたい。

本明細書で説明される様々な実施形態のより良い理解のため、およびこれらの様々な実施形態がどのように実施され得るかをより明確に示すために、例として、少なくとも1つの例示的な実施形態を示し、次に説明される添付の図面を参照する。図面は、本明細書に記載の教示の範囲を限定することを意図するものではない。
図１は、3Dオブジェクトの形状変形を制約するための自動化システムの例示的な実施形態のブロック図を示す。 図２は、3Dオブジェクトおよび3Dターゲットオブジェクトの例示的な実施形態を示す。 図３は、枝に分割された3Dオブジェクトの例示的な実施形態を示す。 図４は、中心線と切れ目を有する図３の3Dオブジェクトの例示的な実施形態を示す。 図５は、異なる内的ゾーンと外的ゾーンとに分離され、それによって3Dモデルとされた図１の3Dオブジェクトの例示的な実施形態を示す。 図６は、3Dターゲットオブジェクトに対して位置決めされた3Dモデルの外的剛体要素の例示的な実施形態を示す。 図７は、3Dターゲットオブジェクト上にフィッティングされた3Dモデルの外的非剛体要素の例示的な実施形態を示す。 図８は、図６および図７の外的の剛体要素および非剛体要素に従って配置された3Dモデルの内的非剛体要素の例示的な実施形態を示す。 図９は、変形を受ける埋め込まれた内的剛体要素を有する内的非剛体要素の例示的な実施形態を示す。 図１０は、3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクトにフィッティングする方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１１は、3Dオブジェクトを制約された方法で変形する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１２は、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、区切られた領域を類似のトポロジの第2の3Dオブジェクトに移す方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１３は、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、スカラ場の第1のセットを同様のトポロジの第2の3Dオブジェクトに転送する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１４は、3Dオブジェクトのトポロジに従って3Dオブジェクト上に1つ以上の区切られたエリアを作成する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１５は、類似のジオメトリを維持しながら3Dオブジェクトのトポロジを簡略化する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１６は、第1の3Dオブジェクトの表面の境界曲線を第2の3Dオブジェクトの表面上に制約付きで処理する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。 図１７は、3Dオブジェクトを変形3Dオブジェクトに制約付きで変形する方法の例示的な実施形態のフローチャートを示す。

本明細書で説明される例示的な実施形態のさらなる態様および特徴は、添付の図面と併せて以下の説明から明らかになるであろう。

本明細書の教示による様々な実施形態が、特許請求される主題の少なくとも1つの実施形態の例を提供するために以下で説明される。本明細書で説明される実施形態は、特許請求される主題を限定するものではない。特許請求される主題は、以下で説明されるデバイス、システム、もしくは方法のうちのいずれか1つの特徴のすべてを有するデバイス、システム、もしくは方法、または本明細書に説明されるデバイス、システム、もしくは方法のうちの複数もしくは全てに共通する特徴に限定されない。本明細書で説明され、特許請求される主題の実施形態ではないデバイス、システム、または方法が存在し得ることが可能である。本文書において特許請求されない、本明細書に記載される任意の主題は、別の保護手段、例えば、継続特許出願の主題であってもよく、出願人、発明者、または所有者は、本文書におけるその開示によって、任意のそのような主題を放棄し、ディスクレイムし、または公衆に捧げることを意図しない。

説明を簡単かつ明確にするために、適切であると考えられる場合、参照番号は、対応する要素または類似の要素を示すために図面間で繰り返され得ることが理解されるであろう。加えて、本明細書で説明される実施形態の完全な理解を提供するために、数多くの特定の詳細が記載される。しかしながら、本明細書で説明される実施形態は、これらの具体的な詳細なしに実施され得ることが当業者によって理解されるであろう。他の例では、本明細書で説明される実施形態を不明瞭にしないように、周知の方法、手順、および構成要素は詳細に説明されていない。また、説明は、本明細書に記載される実施形態の範囲を限定するものとして考慮されるべきではない。

本明細書で使用される「結合された」または「結合する」という用語は、これらの用語が使用される文脈に応じていくつかの異なる意味を有することができることにも留意されたい。例えば、結合された、または結合するという用語は、機械的または電気的な含意を有することができる。例えば、本明細書で使用されるように、結合されたまたは結合するという用語は、2つの要素またはデバイスが、特定の文脈に応じて、電気信号、電気接続、または機械的要素を介して、互いに直接接続され得るか、または1つ以上の中間要素またはデバイスを通して互いに接続され得ることを示すことができる。

本明細書で使用される場合、「および/または」という表現は、包括的な「または」を表すことが意図されていることにも留意されたい。すなわち、「Xおよび/またはY」は、例えば、XもしくはYまたはその両方を意味することが意図される。さらなる例として、「X、Y、および/またはZ」は、XもしくはYもしくはZまたはそれらの任意の組み合わせを意味することが意図される。

本明細書で使用される「実質的に」、「約」および「およそ」などの程度の用語は、最終結果が著しく変化しないような、修飾された用語の妥当な量の偏差を意味することに留意されたい。これらの程度の用語はまた、例えば、1%、2%、5%、または10%など、修飾された用語の偏差が、それが修飾する用語の意味を否定しない場合、この偏差を含むものとして解釈されてもよい。

さらに、本明細書における端点による数値範囲の列挙は、その範囲内に包含されるすべての数および分数を含む（例えば、1～5は、1、1.5、2、2.75、3、3.90、4、および5を含む）。また、全ての数およびその分数は、「約」という用語によって修飾されると推定され、これは、最終結果が有意に変化しない場合、参照されている数のある量までの変動、例えば、1%、2%、5%、または10%等を意味することも理解されるべきである。

本明細書で説明される任意のシステムまたは方法の動作を説明することと併せて「ウィンドウ」という用語を使用することは、初期化、構成、または他のユーザ動作を実行するためのユーザインターフェースを説明するものとして理解されることを意味することにも留意されたい。

本明細書の教示に従って説明されるデバイス、システム、または方法の例示的実施形態は、ハードウェアおよびソフトウェアの組み合わせとして実装されてもよい。例えば、本明細書で説明される実施形態は、少なくとも1つの処理要素および少なくとも1つの記憶要素（すなわち、少なくとも1つの揮発性メモリ要素および少なくとも1つの不揮発性メモリ要素）を備える1つ以上のプログラマブルデバイス上で実行される1つ以上のコンピュータプログラムを使用することによって、少なくとも部分的に実装され得る。ハードウェアは、ハードウェアの実装形態に応じて、タッチスクリーン、キーボード、マウス、ボタン、キー、スライダなどのうちの少なくとも1つ、ならびにディスプレイ、プリンタなどのうちの1つ以上を含む入力デバイスを備え得る。

オブジェクト指向プログラミングなどの高水準手続き型言語で書かれたソフトウェアを介して実装され得る、本明細書で説明される実施形態の少なくとも一部を実装するために使用されるいくつかの要素が存在し得ることにも留意されたい。プログラムコードは、C++、C#、JavaScript（登録商標）、Python、または任意の他の好適なプログラミング言語で書かれてもよく、オブジェクト指向プログラミングの当業者に公知であるように、モジュールまたはクラスを備えてもよい。代替として、またはそれに加えて、ソフトウェアを介して実装されるこれらの要素のうちのいくつかは、必要に応じて、アセンブリ言語、機械語、またはファームウェアで書かれてもよい。いずれの場合も、言語は、コンパイラ型言語またはインタープリタ型言語とすることができる。

これらのソフトウェアプログラムのうちの少なくともいくつかは、プロセッサ、オペレーティングシステム、ならびに本明細書に説明される実施形態のうちの少なくとも1つの機能を実装するために必要な関連ハードウェアおよびソフトウェアを有するデバイスによって読み取り可能なROM、磁気ディスク、光ディスク、USBキー等であるがそれらに限定されるものではないコンピュータ可読媒体上に記憶されてもよい。ソフトウェアプログラムコードは、デバイスによって読み取られると、本明細書で説明される方法のうちの少なくとも1つを実行するために、新しい、特定の、事前定義された様式で（例えば、特定用途向けコンピュータとして）動作するようにデバイスを構成する。

本明細書で説明される実施形態のデバイス、システム、および方法に関連付けられるプログラムのうちの少なくともいくつかは、1つ以上の処理ユニットのためのプログラムコード等のコンピュータ使用可能命令を担持するコンピュータ可読媒体を備えるコンピュータプログラム製品内に分散されることが可能であり得る。媒体は、限定はしないが、1つ以上のディスケット、コンパクトディスク、テープ、チップ、ならびに磁気および電子記憶装置などの非一時的形態を含む様々な形態で提供され得る。代替実施形態では、媒体は、限定はしないが、ワイヤ線送信、衛星送信、インターネット送信（たとえば、ダウンロード）、媒体、デジタルおよびアナログ信号など、本質的に一時的であり得る。コンピュータ使用可能命令はまた、コンパイルされたコードおよびコンパイルされていないコードを含む様々なフォーマットであってもよい。

本明細書の教示によれば、3Dオブジェクトの形状変形を制約するための方法およびデバイス、ならびにそれとともに使用するためのコンピュータ製品のための様々な実施形態が提供される。

テンプレートが3Dオブジェクトを参照する「制約テンプレートモデリング」（CTM）と呼ばれる新しいモデリングパラダイムは、複雑な要件（厚さの内的コンプライアンスなど）を有する複雑な製品を個別化するという目標を達成する。このモデリング技術の入力は、製品自体（例えば、膝装具）である3Dオブジェクトと、（例えば、個人の）3Dスキャンである3Dターゲットオブジェクトである。製品の3Dオブジェクト、または単に3Dオブジェクトは、STEPやIGESといった標準CAD交換ファイルをエクスポートすることができる任意の市販のコンピュータ支援設計（CAD）ソフトウェアによって生成されてもよい。出力は、所定の制約を満たす変形された3Dオブジェクトである。

本明細書で説明されるCTMを採用するシステムおよび方法の種々の実施形態は、従来のパラメトリックモデリングを上回る以下の利点のうちの1つ以上を提供する。（1）複雑な製品のブランド化およびスタイリングを尊重しながら、製品のカスタマイズを可能にする。（2）複雑な製品の適応を可能にし、それによって、高性能製品を実現する。（3）製品認証に必要な工学公差を尊重する。（4）多種多様なスタイル/ブランド化を製品に容易に統合する。および（5）出荷製品の印刷可能性/製造可能性を保証しながら、非均一有理Bスプライン曲線（NURBS）およびメッシュ表現のカスタマイズを可能にする。好ましい実施形態の説明を本明細書で詳述する。

3次元モデルが与えられると、少なくとも1つの実施形態は、製品の機能、形状、適合性、製造可能性、美観、および/または工学的制約の順守を保証するために、一連の外的および内的制約を尊重する変形（例えば、モーフィング、変換）を通じて3Dオブジェクトのコピーを作成する方法を提供する。3Dオブジェクトの様々なゾーンは、美観の維持や工学的制約への適合といった環境の制約（外的）または複雑なモデルの内部の制約（内的）に従って、限られた数の変換のみを可能にする剛体要素、およびより多くの数の変換を可能にする非剛体要素として識別および処理され得る。

1つ以上の実施形態では、本方法は、3Dオブジェクトを、限定はしないが身体部分などの別のオブジェクト（3Dターゲットオブジェクト）に適合させるために適用される。

追加の実施形態は、以下の制約ゾーンの任意の組合せに従って3Dオブジェクト内の異なるゾーンの選択を可能にするユーザインターフェースを提供し、可能にする。
・前記3Dオブジェクトのサブセット表面と前記3Dターゲットオブジェクトの表面とのマッチングを可能にする外的非剛体（XNR）。
・製品（3Dオブジェクト）の機能に対する外部制約を尊重することを可能にする外的剛体（XR）。
・前記3Dオブジェクトの内部構造を尊重することを可能にする内的剛体（IR）。
・工学的制約および美的制約に関して他の制約ゾーンの融合を可能にする内的非剛体（INR）。

ユーザインターフェースはまた、これらに限定されるものではないが、3Dオブジェクト上に適合されるボア、彫刻、および格子構造のような要素を識別する種々のブール演算を（異なる位相の前、間、および/または後に）配置する能力を提供する。

最初に図１を参照すると、3Dオブジェクトの形状変形を制約するための自動化システム100の例示的な実施形態のブロック図が示されている。システム100は、少なくとも1つのユーザデバイス110および/または少なくとも1つのサーバ120を含む。ユーザデバイス110及びサーバ120は、例えば、無線で又はインターネットを介して通信することができる。システム100は、デジタル製作ユニット160（3Dプリンタ、CNCフライス盤、マシニングセンタ、レーザカッタ、ウォータージェットカッタ、またはCNC旋盤など）を含むことができる。

ユーザデバイス110は、ユーザによって操作されるコンピューティングデバイスであってもよい。ユーザデバイス110は、例えば、スマートフォン、スマートウォッチ、タブレットコンピュータ、ラップトップ、仮想現実（VR）デバイス、または拡張現実（AR）デバイスであってもよい。ユーザデバイス110はまた、例えば、スマートフォンおよびセンサ等の、一緒に動作するコンピューティングデバイスの組み合わせであってもよい。ユーザデバイス110はまた、例えば、ドローン、ロボット、または遠隔制御デバイスなど、ユーザによって別に操作されるデバイスであってもよく、そのような場合、ユーザデバイス110は、例えば、パーソナルコンピューティングデバイス（スマートフォンなど）を介してユーザによって操作されてもよい。ユーザデバイス110は、サーバ120等のシステム100の他の部分と通信するアプリケーション（例えば、モバイルアプリ）を実行するように構成されてもよい。

サーバ120は、プロセッサユニット124、ディスプレイ126、ユーザインターフェース128、インターフェースユニット130、入力/出力（I/O）ハードウェア132、ネットワークユニット134、電源ユニット136、およびメモリユニット（「データストア」とも呼ばれる）138を含む単一のコンピュータ上で実行され得る。他の実施形態では、サーバ120は、より多くのまたはより少ない構成要素を有してもよいが、概して、同様に機能する。例えば、サーバ120は、2つ以上のコンピューティングデバイスを使用して実装され得る。

プロセッサユニット124は、例えばIntel Xeonプロセッサなどの標準プロセッサを含むことができる。代替的に、プロセッサユニット124によって使用される複数のプロセッサが存在してもよく、これらのプロセッサは、並列に機能し、特定の機能を実行してもよい。ディスプレイ126は、限定はしないが、コンピュータモニタまたはタブレットデバイス用のものなどのLCDディスプレイであり得る。ユーザインターフェース128は、ネットワークユニット134を介してアクセス可能なアプリケーションプログラミングインターフェース（API）またはウェブベースのアプリケーションであってもよい。ネットワークユニット134は、イーサネット（登録商標）または802.11xアダプタなどの標準ネットワークアダプタであってもよい。

プロセッサユニット124はまた、様々なGUIを生成するために使用されるグラフィカルユーザインターフェース（GUI）エンジン154を実行することができる。GUIエンジン154は、各ユーザインターフェースのための特定のレイアウトに従ってデータを提供し、また、ユーザからのデータ入力または制御入力を受信する。次いで、GUIは、ユーザからの入力を使用して、現在のユーザインターフェース上に示されるデータを変更するか、またはサーバ120の動作を変更するがこれには異なるユーザインターフェースを示すことが含まれ得る。

メモリユニット138は、オペレーティングシステム140のためのプログラム命令、他のアプリケーションのためのプログラムコード142、入力モジュール144、出力モジュール146、およびデータベース148を格納することができる。データベース150は、例えば、ローカルデータベース、外部データベース、クラウド上のデータベース、複数のデータベース、またはそれらの組み合わせであってもよい。

プログラム142は、プログラムコードを含む、これは、実行されると、システム100のための様々な機能およびツールを実現するために特定の方法で動作するようにプロセッサユニット124を構成するプログラムコードを含む。

多調和関数におけるような「多調和」という用語は、これらに限定されるものではないが「調和」、「二調和」、および「三調和」境界値問題を含む用語の一般化として使用される。このような多調和関数は、多調和有界値問題に対する解と考えることができる。

「放射基底関数変形」という用語は、「薄板スプライン変換」を含むがこれに限定されない用語の一般化として使用される。

図２を参照すると、3Dオブジェクト210および3Dターゲットオブジェクト220の例示的な実施形態200が示されている。3Dオブジェクトの形状変形を制約するための方法（例えば、3Dオブジェクト210を3Dターゲットオブジェクト220に適合させるための方法）は、以下の段階、すなわち、（1）部分処理、（2）ゾーン識別、（3）ゾーン処理、および（4）追加処理のうちのいくつかまたはすべてを含む。
（フェーズ1:部品処理）

第1の段階である部品処理において、本方法の第1のステップは、コンピュータ支援設計（CAD）ソフトウェアを用いて事前に設計された（または代替として、オブジェクトの3D走査を通して得られた）3Dオブジェクト210から成る入力を提供することである。1つ以上の実施形態において、この3Dオブジェクト210は、さらなる処理が適用される前に、（トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトを作成するために）アルゴリズムによってトポロジ的に簡略化され得る。簡略化プロセスは本明細書で詳細に説明される。

N個の部品の定義:本方法では、3Dオブジェクト210を定義すべき部品の数（N）からなる入力がユーザによって提供され得る。自動的に検出された、3Dオブジェクト210を形成する部品の数とNとが異なる場合、部品は、以下のステップで詳細に説明されるトポロジ的簡略化アルゴリズムによってトポロジ的に簡略化される。図３を参照すると、3Dオブジェクト310は、N=2を使用するとき、部分320および330に分割される。

一実施形態では、部品の数Nが、3Dオブジェクト210（または3Dオブジェクト310）に対して本方法によって見出された部品の数と同一である場合、トポロジ的簡略化はバイパスされ得る。
［トポロジカルな簡略化］

3DオブジェクトのN個の部分のそれぞれについて、簡略化プロセスは、ユーザによって定義されたトポロジカル枝の数に基づいて実行されてもよい。枝の数の選択は、独立して操作され得る枝の数に従ってもよい。

このトポロジ的簡略化プロセスは、異なる制約ゾーンの選択を自動化するために実行されてもよく、類似の3Dオブジェクト（または製品）間の対応を提供することによって、様々な3Dオブジェクトの容易かつ自動化された統合を可能にする。この対応関係は、（カットを使用して）第1の3Dオブジェクトが（3Dモデルになる）異なる制約ゾーンにカットされると、第2の3Dオブジェクトが（トポロジ的に類似する場合）そのカット、つまり、制約ゾーンの等価な位置決めを継承することができるように使用することができる。加えて、対応する部分数および枝数によって定義される2つの3Dオブジェクト（第1の3Dオブジェクトおよび第2の3Dオブジェクト）は、2つの3Dオブジェクト間の区切られた領域およびスカラ場のマッピングを可能にする交換可能なパラメータ付けを有し得る。
［トポロジ的簡略化アルゴリズム］

トポロジ的簡略化アルゴリズムは、3Dオブジェクトの拡張表面を計算し、一般に、簡略化されたトポロジを有しながら初期ジオメトリを保存する。

このアルゴリズムは、トポロジカルな簡略化を達成するために一連のステップを実行する。アルゴリズムの入力は、3Dオブジェクト210、および3Dオブジェクト210の上で識別されるべきいくつかの枝であり得る。
・3Dオブジェクト210の表面は、例えば、ボクセル化を使用して、または体積メッシュを作成して、表面の暗黙的表現に変換される。
・以下のサブステップを含む反復プロセスが実行される。
*「拡張（dilation）」として知られるモルフォロジー演算は、入力パラメータとして半径を使用して、表面の暗黙的表現に対して実行される。半径は、最初に0に設定され、探索パラメータにおいて定義され得る量だけ反復ごとに増加され得る。
* 表面の拡張された暗黙的表現は、表面、拡張表面に変換して戻される。拡張表面は、真空ラップアルゴリズムによって採用されるストリームラインのシードとして使用され得るので、物理メモリ内に保持され得る。
* 拡張表面上の2つの最も離れた点（例えば、測地線距離の意味で離れている）が評価される。
* 多調和境界値問題は、2つの最も離れた点の対を使用して解かれ、拡張表面上に2つのスカラ関数を生成する。
* （例えば、特定の基準を使用して、または任意に）2つのスカラ関数のうちの1つが選択される。
* 選択されたスカラ関数のリーブ（Reeb）グラフは、例えばC++Topology ToolKit（TTK）ライブラリを使用して計算され、そのリーブグラフは1つ以上のセグメントを有する。
・反復プロセスは、停止基準に達するまで実行される。停止基準は、C++TTKライブラリを用いて計算されたリーブグラフのセグメント数と、所望の枝数に対応する所定のセグメント数との間の対応関係によって定義されてもよいが、これに限定されない。

アルゴリズムの出力オブジェクトは、所望のトポロジを有し、かつさらに処理されてもよい拡張表面である。
［真空ラップアルゴリズム］

拡張表面が3Dオブジェクトと幾何学的に対応しない場合、3Dオブジェクトと実質的に同様の幾何形状と、トポロジ的簡略化アルゴリズムから得られるトポロジとの両方を有するトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト（出力）を計算するために真空ラップアルゴリズムが実行され得る。

真空ラップアルゴリズムは、入力として拡張表面の提供を受けてもよく、ここに詳述されるような一連のステップを実行する。
・リーブグラフの1つ以上のセグメント上の1つ以上の中間点と、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトの枝上の等価な1つ以上の中間カットとの任意の組合せが、トポロジ的簡略化アルゴリズムで識別されるリーブグラフの各セグメントについて評価される。
・中間点及び中間カットの組み合わせは、3Dオブジェクトの表面上に投影される。
・3Dオブジェクトの表面上の多調和境界値問題は、中間カットを形成する点と最も離れた点の対とを境界として使用して解かれる。1つ以上の枝に対する1つ以上のスカラ関数からなる解は、サーフェスガイドスカラとして物理メモリに保存されてもよい。
・3Dオブジェクトのサーフェスメッシュのサーフェス上に配置されたサーフェスガイドスカラは、オブジェクトのすべての隣接空間に外挿される。
・マッチングフィールドとも呼ばれる外挿されたガイドスカラを計算する空間多調和外挿がここに例示される。
* 3Dオブジェクトに隣接する空間は、例えば、有向（Oriented）バウンディングボックス（OBB）によって生成される。OBBは元の表面から評価されてもよく、OBB体積はマージンだけ拡張されてもよい。
* 四面体要素、六面体要素、およびボクセルなどの体積要素から構成され得る体積メッシュは、3Dオブジェクトに隣接する空間と3Dオブジェクトの表面メッシュの点とを使用して計算される。体積メッシュの計算において、他の体積要素が任意に考慮されてもよい。
* 3Dオブジェクトのメッシュ表面の各点について、ボリュームメッシュにおける多調和境界値問題が解かれる。
* 多調和方程式の解は、ボリュームメッシュの指定された領域にわたる3Dオブジェクトの点の重みを表す。ボリュームメッシュの各点に対して、ガイドスカラ値及びそれらのそれぞれの重みを含む計算が実行される。このステップは、3Dオブジェクトの表面メッシュ上の1つ以上のスカラ関数の各々について繰り返される。
* 符号付き距離場は、ボリュームメッシュおよび3Dオブジェクトを使用して計算される。
・ここで、符号付き距離場の勾配（Gdist）およびマッチング場の勾配（Gmatch）を計算することができる。ガイディングスカラフィールド（Gguid）は、以下の式に従って定義される。
Gguid=Gdist-ProjGmatch Gdist
この式は、Gdistに減算されたGmatchに対するGdistの射影として解釈される。
・トポロジ的簡略化アルゴリズムの拡張表面は、ガイドスカラ場において進化しているストリームラインのシードとして使用される。反復して:
* ストリームラインは、この定義に限定されるものではないが、ストリームラインの「速度」の値、およびストリームラインの最後の点が3Dオブジェクトの表面に到達したことを示す値のうちのいずれか1つによって定義され得る停止基準を使用して反復的に計算される。
* 全てのストリームラインが停止基準を満たしたとき、拡張表面点座標は、各ストリームラインの点の最後の位置を使用して更新され、更新された拡張表面をもたらす。
* 3Dオブジェクトの表面と接触している更新された拡張表面のすべての領域はそのまま残され、3Dオブジェクトの表面に達していない領域を形成するすべての点およびセルについて、セルは3つの点または他の適切なサーファシックセル（たとえば、任意の他のポリゴン）によって定義される三角形からなり、更新された拡張表面は再メッシュ化され、これにより再更新されて、それらの領域における三角形の密度を調整する。
* 3Dオブジェクトの表面に達していない更新された拡張表面のすべての点は、新しいストリームラインのシードとして使用される。

このプロセスは、1つの指定された終了基準に達するまで繰り返すことができる。終了基準は、これらに限定されるものではないが、更新された拡張表面のすべての点がオブジェクトの表面上に位置付けられているという指示、反復限界、および新しい反復が有用な結果を提供しないという指示のうちのいずれか1つから成ってもよい。アルゴリズムの出力は、最終的な更新された拡張表面であり、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトである。
（フェーズ2:ゾーン決定）
［トポロジリグアルゴリズム］

1つの枝は、制約ゾーンと呼ばれる、独立した制約および動きを有することができる複数のゾーンに分離することができる。トポロジリグアルゴリズムは、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトを提供されてもよく、または3Dオブジェクトが必要とされるトポロジ特徴を有する場合、3Dオブジェクトを入力として直接使用してもよく、ここで詳述される一連のステップを実行する。
・3DオブジェクトのN個の部分の各々について、例えば、その部分上の2つの最も遠い点を測地学的に表す2つの最も離れた点が評価される。
・トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトの最も離れた点の対は、多調和境界値問題の解決において境界として使用される。多調和境界値問題の解は、真空ラップ表面上の2つのスカラ関数である。
・スカラ関数の1つが選択され、そのリーブグラフが、例えばC++TTKライブラリを用いて計算される。
・リーブグラフ上の中間点および中間点から計算された中間カットが、リーブグラフ上で識別された各セグメントについて評価される。
・位相的に簡略化された3Dオブジェクト上の境界値問題（例えば、多調和境界値問題）は、中間カットおよび/または最も離れた点の対を境界値問題の解決における境界として使用して解かれる。1つ以上の枝に対する1つ以上のスカラ関数の形態の解は、パラメータ付けとも呼ばれる1つ以上のスカラ関数として物理メモリに保存される。
・各スカラ関数について、いくつかの等価値（equivalued）スライス（スライスはスカラ場上の値に関して等距離であってもよい）が計算される。中心線は、例えば、等価値スライスの質量中心を使用すること、および最大内接円または球を使用することを含む、種々の技法のうちの1つを使用して、各セグメントについて定義される。
・リーブグラフの各セグメントの中心線は計算することができる。
・1つ以上の実施形態では、中心線に手動で、また3Dオブジェクトまたはトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト上の同等のカットに、カットを追加することが可能である。
・1つ以上の実施形態では、アルゴリズムを使用して中心線に、また、3Dオブジェクトまたはトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト上の同等の位置に、カットを追加することが可能であり、カットは、3Dオブジェクト上への制約ゾーンの選択を可能にし、それによって3Dモデルを作成する。

トポロジリグアルゴリズムの出力オブジェクトは、物理メモリに保存されてもよく、内的非剛体ゾーンの計算において使用されてもよい。

図４を参照すると、図３のトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト310の例示的な実施形態400が示されている。トポロジカルな簡略化は、例えば、トポシンプ（toposimp）および/または真空ラップ処理の出力であってもよい。各部分320及び330の中心線420及び430を有する3Dオブジェクトは、カット410を使用して複数のゾーン（及び/又は制約ゾーン）に切断される。

図５を参照すると、図３のトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト310の例示的な実施形態500が示されている。トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト310は、2つの別個の中心線420および430を有する。3Dオブジェクト310は、カットを使用して、8つの別個のゾーン（または制約ゾーン）510、520、530、540、550、560、570、および580に分割される。
［ゾーン選択］

最も離れた点の対とユーザ定義の（またはアルゴリズム的に定義された）カットとをゾーンの境界として使用して、制約ゾーンが、ここで3Dモデル（3Dモデルは、制約ゾーンに分割された3Dオブジェクトである）を形成するために追加されることができる。少なくとも1つの実装形態では、ゾーンは、外的剛体ゾーン（XRZ）、外的非剛体ゾーン（XNRZ）、内的剛体ゾーン（IRZ）、および内的非剛体ゾーン（INRZ）からなるリストから選択される。各ゾーンは、パラメータ、制約、および相互作用のモードの特定のセットを含む。いくつかのゾーン選択方法が利用可能であり得て、ゾーンを識別する迅速な方法を可能にし、また、3Dオブジェクト間の対応および互換性を容易にする。選択方法の非網羅的なリストを本明細書に詳述する。

他の実施形態では、制約ゾーンは、3Dオブジェクトがすでに所望のトポロジを有する場合、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトからではなく、3Dオブジェクトから直接追加されてもよい。
［要素ごとの方法］

この選択モードは直接要素選択である。要素は、これらに限定されるものではないが、点、ワイヤ（エッジ）、パッチ（表面）、および3D文献における当業者に周知の他の構造を含む、いくつかのタイプの構造によって定義される。要素は、これらに限定されるものではないが、識別（ID）のリストを選択すること、3Dビューにおいて手動で選択して選ぶこと、座標に従って特定のタイプのN個の要素を見つけること、いくつかの点よりも大きいN個の要素を見つけること、および特定の表面積または特定の体積を選択することを含む異なる方法に従って選択することができる。ユーザは、これらに限定されるものではないが、法線とベクトルとのドット積が定義された値よりも小さい表面を含む特定の定義された基準を満たす表面を選択することも可能であり得る。1つ以上の実施形態では、レイトレーシング（raytracing）およびフラストラム（frustrum）技法を使用して表面を選択することも可能であり得る。
［パラメータ付け方法（要素のサブセットまたは要素のセット）］

この選択モードにより、座標範囲に応じた区間選択が可能となる。糸状または表面要素上では、コンフォーマル座標の範囲に従って選択を行うことができる。
［要素方法+拡散+閾値+選択］

他の選択方法に従って多数の要素が選択された後、要素は、3Dオブジェクトの表面上の拡散プロセスのシードとして使用され得る。拡散プロセスは、これらに限定されるものではないが、測地距離計算およびポアソン方程式分解のうちのいずれかからなり得る。次いで、N個の要素について、1つの要素をN-1個の他の要素に接続するストリームラインを生成することが可能である。ストリームラインは、これらに限定されるものではないが、全長および最大偏差を含む任意の特性によってフィルタリングされてもよい。定義された閾値を使用して、適合するストリームラインによって横断または接触されているセルおよび点を選択に追加することができる。
［指示グリフ］

本方法は、指示グリフの形態で3Dオブジェクトに情報を追加するためのツールを提供することができる。指示グリフは、これに限定されるものではないが、3D形状であってもよく、本方法によって認識され、さらに処理されて、3Dオブジェクトとリグファイルとの間のリンクプロセスに寄与することができる。
［トポロジ的リグアルゴリズム］

トポロジ的リグアルゴリズムは、トポロジカル分析に基づく要素および座標選択を可能にする。
［制約下ゾーン選択］

特定の数未満の他の点と相関付けられている3Dオブジェクトの表面点として定義され得る制約下表面は、隣接する外的ゾーンに自動的に追加され、隣接ゾーンの選択に続いて自動的に選択される。
（フェーズ3:ゾーン処理）

1つ以上の実施形態において、ゾーンは、ユーザによって手動で定義されてもよい。他の実施形態では、ゾーン定義は、フェーズ2で定義されたアルゴリズムおよび方法を使用して自動化されてもよい。
［外的剛体ゾーン（XRゾーン）］

外的剛体ゾーンは、3Dターゲットオブジェクト（またはターゲット3Dスキャン）のリグファイルに従って空間内に配置されることができ、リグファイルは、ジョイントおよび要素の形態で座標系を形成するマークアップ言語定義ファイルである。代替として、外的剛体ゾーンは、手動変換を使用して（例えば、ユーザによって）位置付けられてもよい。リグファイルはまた、パラメータ付けされた関節、および関節と要素との間の親子依存性を用いて構築されてもよく、外的剛体ゾーンのパラメータ制御された位置決めを可能にする。リグファイルはまた、外的非剛体ゾーンの制約の場所を制御するために使用されることができる。

リグファイルは、「スケーリング」と呼ばれるステップを受けて、ターゲットオブジェクトの幾何学形状に、より良好に適合し得る。スケーリングは、マーカ（またはランドマーク）と呼ばれる点の存在によって制約される。マーカの位置は、ユーザ、トポロジカルリグ、トポロジカルリグ上の後処理、AI、または3Dオブジェクトおよびその中心線の幾何学的分析によってガイドされ得る。例えば、子供の膝のためのリグは、成人の膝に解剖学的に適合するように調整（scaled）されることができる。スケーリングはまた、ターゲットオブジェクトに適合するようにリグのパラメータの変換および発見を行い得る。スケーリングは、例えば、OpenSIMライブラリにおいて提供されるScaleツールを使用して実装され得る。

図６を参照すると、外的剛体要素が配置されたターゲットモデルの例示的な実施形態600が示されている。デバイス610は、外的剛体要素630が配置された3Dターゲットオブジェクト220を含む。これらの外的剛体要素630は、3Dターゲットオブジェクト220の軸620と位置合わせされる。
［ポジティブモデル修正（rectification）］

3Dターゲットオブジェクト220のポジティブモデルは、修正と呼ばれる一連の変更を受けることができる。例えば、人体の骨に圧力がかからないことを確実にすることが望ましい場合がある。ポジティブモデル修正は、カスタマイズの前に特定の位置に圧力が加えられないことを保証するために表面を変更することを含む。

残留肢のポジティブモデルは、圧力分布を改善するために修正され得る。材料の賢明な追加または除去は、軟組織および骨または腱の広い広がりなどのより耐性のある領域への圧力を増加させながら、骨の隆起および圧痛領域を軽減する。

例えば、経脛骨（膝下）プロテーゼでは、圧力は、以下の領域における材料を除去することによって増加される：膝蓋腱、前脛骨筋、脛骨のフレア、膝窩領域、および腓筋組織。逆に、圧力は、以下の領域に材料を加えることによって軽減される:脛骨稜、脛骨の遠位部分、腓骨頭、ハムストリング腱、および膝蓋骨。
［外的非剛体ゾーン（XNRゾーン）］

外的非剛体ゾーンは、表面間の制約を定義することによって、3Dオブジェクトの表面と3Dターゲットオブジェクトの表面との間の適合を保証するために使用することができる。それはまた、3Dオブジェクトの3D情報コンフォーマルを3Dターゲットオブジェクト上に持ち込むことができる。XNRゾーンを構築するために実行される面間制約アルゴリズムは、本明細書で詳述される。
［面間制約アルゴリズム］

ユーザは、上述した要素選択方法のいずれか1つを使用して、第1の3Dオブジェクト上の表面のサブセットを定義し、それによって、XNRゾーンとして処理される第1の表面（例えば、3Dオブジェクト上の表面）を定義することができる。以下のプロセスは、1つの境界曲線に対して実行されてもよく、1つ以上の境界曲線を有する第1の表面に対して1回以上繰り返されてもよい。

面間制約アルゴリズムは、以下のステップを含む。
・制約点は、境界曲線上に手動で、またはパラメトリックに配置される。
・第2の3Dオブジェクトのサブセット、第1の表面が投影されることになる第2の表面（例えば、3Dターゲットオブジェクトの表面）が（例えば、ユーザによって）識別され、対応する制約点が第2の表面上に自動的に、または手動で位置決めされ得る。
・表面対表面位置決めに対する初期解（第2の表面上への境界曲線の初期投影）は、例えば、以下の方法のうちの1つによって生成することができる。
i. 制約点が定義されない場合、第2の表面上の第1の表面の位置決めは、ユーザのマウスによってガイドされ得る。アルゴリズムは、マウスの位置を初期解の質量中心として識別することができる。ユーザは、複数の境界曲線の重心の選択を複数回繰り返すことができる。アルゴリズムは、前記位置の周りで第2の表面上に投影された円を生成するか、または質量中心から等距離（例えば、オイラー距離、測地線距離）である第2の表面上に輪郭を作成することができる。代替的または追加的に、ユーザは、パラメータ入力を用いて初期解の回転を制御してもよい。
ii. 制約点が第2の表面上に定義される場合、アルゴリズムは、制約点を連結する測地線を描き、初期解を形成する。
iii. アルゴリズムはまた、第1の表面および第2の表面のUVパラメータ付けを使用してもよい。
・入力曲線も初期解として使用することができる。この入力は、最接近点投影、反復最接近点投影、円筒投影、球面投影など任意の方法を用いることができる。
・境界曲線はN個の点に離散化される。
・初期解は、第1の表面サブセット離散化の境界曲線に対応するように離散化される。
・反復して:
* エネルギー計算が計算される。この計算は、第1の表面と比較して、第2の表面上の初期または最適化された解の曲げおよび伸張における誤差のエネルギーを定量化する。追加の制約がエネルギー項として計算に追加されてもよい。
* 反復最適化プロセスを使用して、ニュートン法などの数値最適化法に基づいて、アルゴリズムが初期または最適化された解の各点を移動させ、第1の表面境界曲線と比較して解のエネルギーを最小にする方向および長さ（したがってベクトル）が計算される。
* 方向および長さの伝搬は、複数の方法によって計算することができ、1つの方法は、これに限定されるものではないが、表面上の各更新されたベクトルについて熱伝搬法を使用し、更新された点について正しい位置を見つけるためにストリームラインを使用することである。代替的または追加的に、伝搬方法は、表面上に埋め込まれるように回転（または投影）されるユークリッド空間内のベクトルからなる近似測地変位を使用することを含む。大きな変位は、表面をより良好に近似するために、表面上に1つずつ回転（または投影）される、より小さいユークリッドベクトルに離散化されることができる。
・曲線は、終了基準に達するまで更新される。この基準は、これらに限定されるものではないが、特定のエネルギー値に達すること、反復回数に達すること、および反復間のエネルギー変動値に達することを含むことができる。
・ここで、第1の表面の境界曲線の最適化された解は、第2の3Dオブジェクトの第2の表面上に正確に位置決めされる。3Dオブジェクトの第1の表面の表面情報は、ここで第2の表面上に配置することができる。最接近点アルゴリズムを実行して、境界曲線上でパラメータ付けされるように第1の表面のすべての点を移動させて、第2の表面上の第1の表面の初期解を構成することができる。放射基底関数変形、より具体的には薄板スプライン変換などのモーフィングアルゴリズム、または変換をガイドするための一組のターゲットおよびソースランドマークを受け入れる任意の他のアルゴリズムが、最近接点アルゴリズムの代わりに使用することができる。
・3Dオブジェクトの第1の表面の各三角形の角度および面積は、エネルギーとして定量化され、エネルギー計算は、境界曲線の点を損なわずに保ちながら（境界曲線の最適化された解をそのままにして）、第2の表面上に最適化されている投影された第1の表面の点の位置のための最適な解を見つけるために反復的に実行される。少なくとも1つの実現では、可能な限り剛体（as-rigid-as possible: ARAP）なエネルギーおよび可能な限りモビアス（as-mobius-as possible: AMAP）なエネルギーなどのエネルギーが含まれ得る。
・第1の表面サブセットの局所法線に基づく押出しが計算される。代替的に又は追加的に、押出しは、表面の所与のベクトルに基づいてもよく、又は局所法線と表面の所与のベクトルとの組み合わせに基づいてもよい。この押出しは、「ケージ」として知られており、外的非剛体ゾーン内の部品の厚さ方向情報の符号化を可能にする。この符号化は、すべての点に対して放射基底関数変形を使用すること、押出物の体積内のすべての点に対して多調和座標を使用すること、および押出物の体積の外側のすべての点に対して平均値座標（MVC）を使用することからなる3つの方法のいずれか1つまたは任意の組合せを使用して行われる。いくつかの実施形態では、MVCは、押出しの体積内のすべての点を符号化するために使用され得る。他のモーフィング技術および座標変換（例えば、四辺形座標および一般化された重心座標）もまた、上記の方法に置換され得る。ARAP変換はまた、ケージが必要とされない場合に使用されてもよく、モデルは、第1および第2の表面に基づいてのみ変形される。第1の表面上に3D情報を符号化する別の方法は、以下のように、第1の表面から発する場（すなわち、体積内の距離場）を作成することによる。
* 3Dオブジェクトの全ての点は、第1の表面の方向における場の勾配（すなわち、ストリームライン）に従う。ストリームラインの長さ、およびストリームラインが第1の表面と交わる三角形のUV座標は、すべての点についてアレイ状に記憶される:（ストリームラインの長さ、三角形のU、V、ID）。第1面を第2の表面に投影した後、その逆の処理を行ってもよい。距離場は各点について計算することができる。アレイに記憶された三角形IDのUV座標から発するストリームラインは、長さLが満たされるまで、表面の外側の勾配に従う。厚さを局所的に制御するために、長さに局所的に係数を適用することができる。
・ここで、第1の表面押出しおよび第2の表面押出しは、対応する厚さを有し、XNR変形を組み込むモデルは適合的である。ユーザは、随意に、一定であるか、またはローカル値に依存する、押出層（例えば、ケージ層）のセットを生成してもよい。
・第2の表面上への第1の表面は、同様に、第2の表面に従うが、それとの干渉または間隙の制御を有するように、オフセット（例えば、局所的可変オフセット、等オフセット）を受けてもよい。
・外的非剛体ゾーンに含まれる第1の表面サブセットは、ここで、層制約を考慮して、第2の表面に対して位置付けられてもよい。

図７を参照すると、3Dモデル（または「第1の3Dオブジェクト」）の例示的な実施形態700が示されており、ここでは、外的剛体要素が3Dターゲットオブジェクト（または「第2の3Dオブジェクト」）上にフィッティングされている。デバイス710は、外的非剛体要素720（図５の切断ゾーン510および580に対応する）が取り付けられた3Dターゲットオブジェクト220を備える。
［内的非剛体ゾーン（INRゾーン）］

内的非剛体ゾーンは、3Dオブジェクトの厚さなどの工学的制約を維持し、表面の連続性を保証し、任意の自己干渉を禁止しようとしながら、外的の剛体ゾーンと非剛体ゾーンとの間の滑らかな遷移を生成する。本方法は、本明細書で説明するように、内的非剛体ゾーンの重み計算を含む。
・XRゾーンおよびXNRゾーンからのすべての制御点を使用して、ボリュームの各点の空間多調和重みが計算され、本質的に自己干渉がなく、表面の連続性を考慮する変形が可能になる。いくつかの実施形態では、これに限定されるものではないが放射基底関数（RBF）変形および一般化された重心座標を含む他のアルゴリズムが、空間多調和重み計算に置き換えられてもよい。ステップは以下の通りである。
i. 3Dオブジェクトに隣接する空間は、例えば、方向付けられたバウンディングボックス（OBB）によって生成され、OBBは、3Dオブジェクト表面から評価され、OBBサイズは、マージンによって拡張される。少なくとも1つの実装形態では、トポロジ簡略化アルゴリズムの拡張表面が使用されることができ、それは、ボリュームを低減し、重みの計算を加速し、局所干渉を禁止することができる。
ii. 制約としてXRおよびXNRゾーンからのすべての制御点と、3Dオブジェクトに隣接する空間とを使用して、四面体要素、六面体要素、およびボクセルなどの体積要素から構成される体積メッシュが計算される。3Dオブジェクト表面の表面近くの多数の小さな四面体要素と、表面から離れた少数の大きな要素とを有利にするメッシュアルゴリズムが使用されてもよい。
iii. XR及びXNRゾーンの各制御点について、ボリュームメッシュ内の多調和方程式が計算され、解が3Dオブジェクトに補間され、空間多調和重みを提供する。
iv. 内的ゾーン内の1つ以上の点が制約不足である場合、それは最も近いXNRまたはXRゾーンに追加され、多調和重みが再び計算される。
・3Dオブジェクト表面の厚さを保存するために、XNR制御表面の法線ベクトルの空間多調和外挿が計算され、物理メモリに保存される。外挿の出力値の補間は、真空ラップ表面上で計算されてもよく、結果は、例えば、厚さ方向の場である。
・トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトの体積は、厚さ方向場の情報が真空ラップの体積メッシュに追加されるような許容可能な初期方式で、四面体要素、六面体要素、およびボクセルなどの体積要素とメッシュ化されてもよい。より一般的には、3Dオブジェクトは直接使用されてもよく、一般に、真空ラップは、3Dオブジェクトを直接使用することに対する最適化である。少なくとも1つの実施態様では、真空ラップ表面の体積は、真空ラップが作成されるとすぐにメッシュ化される。体積要素のカウントは、有用なパラメータであり得る。なぜなら、要素が多すぎると、精度においてわずかな利点しか与えないが、性能を妨げる可能性があるからである。メッシュ化は、これらの限定されるものではないが、エッジ比、アスペクトベータ、アスペクトガンマ、アスペクト、フロベニウス（Frobenius）、アスペクト比崩壊比、条件、歪み、ヤコビアン（Jacobian）、最小二面角、半径比、相対サイズ二乗、スケールヤコビアン、形状、形状およびサイズ、ならびに体積を含み得る多数の品質指標のいずれかに従って許容可能な様式で行われ、各体積要素は、厚さ内フィールドによって与えられるように、保存される必要がある厚さの方向を記憶する。結果は、真空ラップ容積メッシュである。
・真空ラップ体積メッシュは、ソリッド多調和重みとして識別され得る多調和重みの別のセット（例えば、一般化重心座標重み、局所重心座標重み）を計算するために使用されることができる。これらの重みは、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトを3Dオブジェクトと連結し、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトの最適な変換（すべての基準を考慮して）が識別されたときに、変換を3Dオブジェクトに適用し直すことができるようにする。これは、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトが作成されて体積的にメッシュ化された後に一度だけ行うことができる。
・空間多調和重み（多調和重みは、多調和境界値問題を使用して計算されるスカラ関数であってもよい）を使用する多調和表面変換および変形からなる2つの方法のうちの1つは、真空ラップアルゴリズムの出力表面にわたって連続表面を作成するために使用されてもよく、連続表面を有しながら、トポロジ的リグアルゴリズムのゾーンに課された境界設定（およびゾーン選択）を尊重する表面を提供する。例えば、XR及びXNRゾーンの各点上の（すなわち、3Dオブジェクトと変形3Dオブジェクトとの間の）変位ベクトルを計算することができる。計算された重みを使用して、INRゾーン内のすべての点の変位ベクトルを計算することができる。次いで、変換を適用することができる。
・トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクト（または、より一般的には、3Dオブジェクト）および先行するステップにおいて入力として計算された表面を有する発散のない形状補間アルゴリズムは、発散のない変換を提供する。厚さ方向場のベクトルは正確に回転され、有限要素解析（FEA）に基づく最適化などのさらなる最適化が実行され得ることを確実にするために、真空ラップの体積内の残りの点に外挿され得る。発散のない変換の2つの実装のうちの1つが実行されてもよい。
i. 発散のない変換は、XRおよびXNRを包含するトポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトの枝を考慮することに制約されず（すなわち、発散のない形状補間の出力がそのまま取られる）、3Dオブジェクトの元の厚さおよび表面の連続性を保存する可能性を増加させる。
ii. 発散のない変換は、XRおよびXNRを包含する位相的に簡略化された表面の枝を考慮することに制約され、表面の連続性、共形性、および変換後の3Dオブジェクトの厚さを維持する能力を損なう。言い換えれば、発散のない形状補間を行った後、XRおよびXNRを包含する真空ラップの関連するセグメントは、その場所に強制的に戻される。
・真空ラップ体積メッシュの点の位置の最適化が実行される。反復して:
i. 有限要素解析を使用して、エネルギー関数は、これらに限定されるものではないが、以下に依存して計算され得る。
a）表面上の連続性誤差。
b）ソリッド四面体要素が厚さ方向磁界の方向に有するべき厚さ。
c）初期または最適化された体積と3Dオブジェクト体積との間の差として定義される体積誤差、およびソリッド四面体要素の共形性誤差。
d）サーファシックARAP（またはスムースローテーション強化ARAP）- 例えば、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトに対してのみ実行される。
e）容積測定ARAP（またはスムースローテーション強化ARAP）。
ii. エネルギー関数の各因子に重みが適用され、真空ラップ体積メッシュの各点の最適位置を反復して見つけるために数値最適化が実行される。
・真空ラップ表面の内容物に対するソリッド多調和重みを使用して、INRゾーンを包含するセグメントが真空ラップ表面の体積内に配置される。

図８を参照すると、図６および図７の外的の剛体要素および非剛体要素に従って配置された内的非剛体要素を有するターゲットモデルの例示的な実施形態800が示されている。装置810は、3Dターゲットオブジェクト220を含み、その上に外的剛体要素630が配置され、外的非剛体要素720が適合して配置され、外的剛体要素630と外的非剛体要素720とを連結するために内的非剛体要素820が変形されて適合されている。
［内的剛体ゾーン（IRゾーン）］

INRゾーン、XNRゾーン、及びXRゾーンが配置されると、IR剛体ゾーンは、INR変形を最良に平均化する剛体変換配向を使用して、それらの剛体配置に強制的に戻され得る。そのような方向の評価は、これらに限定されるものではないが、最小二乗適合、すべての変換の平均、および反復最近傍点（ICP）を含む様々なアルゴリズムを使用して行うことができる。周囲は、INR変形に従って最後に再変形され、ここでIRゾーンを外的剛体ゾーン制約として考慮する。少なくとも1つの実装において、第1のINRは、入力としてXR及びXNRを用いて行われ、第2のINRは、入力としてXR、IR、及びXNRを用いて行われる。

図９を参照すると、変形を受ける埋め込まれた内的剛体要素を有する内的非剛体要素の例示的な実施形態900が示されている。デバイス910は、サブエレメントが内的剛体ゾーン930として識別される内的非剛体エレメントを含む。デバイス910が、XRおよびXNRゾーン制約に従ってデバイス920に変形されると、内的剛体要素930は、デバイス910内にあるべき形状をとるように再変形される。
（フェーズ4:追加処理）

本発明の1つ以上の実施形態では、3Dオブジェクトが先のフェーズに従って変換されると、3Dオブジェクトを変換することによって生成された出力オブジェクトをさらに処理することが可能である。この処理は、ブール演算、NURBS変形、および格子生成を含んでもよい。
［ブール演算］

本発明の1つ以上の実施形態では、IRゾーンは、幾何学形状と部品自体との間の正確に回転変換されたブール演算（メッシュベースまたはNURBSベースのいずれか）によって置換または補完され得る。これは、これらに限定されるものではないが、固定具、ねじ穴、ストラップ、およびインサートを含む様々な要素の幾何学的形状の追加を可能にする。

本発明の1つ以上の実施形態では、ブール演算、より一般的にはCAD演算を使用して、フェーズ3で処理されるモーフィングの前に部品の3Dオブジェクトを変更して、パラメータ的に変更することができるようにすることができる。

本発明の1つ以上の実施形態では、変形の後または前にブール演算を使用して、これらに限定されるものではないが、英数字、バーコード、QRコード、および部品を識別する任意の絵文字を含む様々な要素を追加することができる。
［NURBS変形］

本発明の1つ以上の実施形態では、NURBSのアンサンブルと、表面化されて定義されたNURBSのメッシュ表現との間の対応関係を作成することができる。

メッシュ表現が上で詳述された実施形態に従って変形される場合、NURBSのアンサンブルは、変形されたメッシュ表現を正確に表すように対応して変形されてもよく、変形されたNURBSアンサンブルを作成する。
［格子生成］

本発明の1つ以上の実施形態では、閉じた体積（閉じたメッシュ表面、または表面の閉じたNURBSアンサンブルのいずれかを通して定義される）は、これらに限定されるものではないが密度、配向、および格子幾何学自体を含むパラメータに従って、アルゴリズムが格子構造を生成することができる場所を示すように作成および変形されてもよい。

図１０を参照すると、3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクトにフィッティングする方法1000の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。方法1000では、システム100は、本明細書で説明されるアルゴリズムのうちの1つ以上を適用して、3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクトに適合させる。方法1000は様々なステップを示し、ここでは、3Dオブジェクトなどの入力1002が下記を通して処理される。フェーズ1 1010においてトポロジ的に簡略化され、フェーズ2 1020において3Dオブジェクトがゾーンに分割され、フェーズ3 1030においてゾーンが異なるゾーンタイプに帰属し、3Dオブジェクトが異なるゾーンタイプに従って変形される。本方法の出力1004は、3Dターゲットオブジェクトに適合するように変形された3Dオブジェクトである。

フェーズ1 1010において、システム100は入力1002を受信する。システム100は、Nパート検出を使用して入力1002を処理することができる。システム100は、トポロジ的簡略化を適用することができる。トポロジ的簡略化は、真空ラップアルゴリズムを含み得る。トポロジ的簡略化の出力は、フェーズ2 1020に渡される。

フェーズ2 1020において、システム100は、フェーズ1 1010の出力を受信する。システム100は、トポロジ的リグアルゴリズムを適用することができる。システム100はゾーン選択を適用する。ゾーン選択は、要素ごと、パラメータ、要素+拡散&閾値、指示グリフ、トポロジ的リグ、および制約下ゾーンなどの1つ以上の手法を含むことができる。ゾーン選択の出力はフェーズ3 1030に渡される。

フェーズ3 1030において、システム100は、フェーズ2 1020の出力を受信する。システム100は、外的剛体ゾーン位置決め、外的非剛体ゾーン位置決め、内的非剛体ゾーン統合、および内的剛体ゾーン処理を適用する。フェーズ3 1030の出力は、システム100によって表示される出力1004であってもよく、またはデジタル製作されるようにデジタル製作ユニット160に送信されてもよい。

他の実施形態では、出力1004は、後処理機能が実行され得るフェーズ4 1040でさらに処理され得る。

オプションのフェーズ4 1040において、システムはフェーズ3 1030の出力を受信する。システム100は、ブール演算加算、NURBS変形、および格子生成などの1つ以上の後処理関数を適用する。フェーズ4 1040の出力は、システム100によって表示される出力であってもよい。

他の実施形態では、段階1010、1020、および1030のうちのいずれかが、3Dオブジェクトと並行して3Dターゲットオブジェクト上に適用され得る。例えば、フェーズ1 1010のアルゴリズムは、そのトポロジを簡略化するためにターゲットに適用されてもよく、フェーズ2 1020およびフェーズ3 1030のアルゴリズムは、3Dターゲットオブジェクト上で3Dオブジェクト変形を処理する前にターゲットを変形および修正するために適用されてもよい。

図１１を参照すると、3Dオブジェクトを制約された方法で変形する方法1100の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。

1110において、システム100は3Dオブジェクトを受信する。

1120において、システム100は、ゾーン定義をパラメータ付けするために、トポロジ的に等価なグラフ（例えば、リーブグラフ、各セグメントトポロジリグの中心線）を作成するために、3Dオブジェクトに処理を任意選択的に適用する。

1130において、システム100は、ゾーン定義及び制約ゾーン選択を3Dオブジェクトに適用し、それによって、1つ以上のゾーンを有する3Dモデルを生成する。

制約ゾーン選択は、外的剛体（XR）ゾーン、外的非剛体（XNR）ゾーン、内的剛体（IR）ゾーン、および内的非剛体（INR）ゾーンからなるリストからの制約ゾーンタイプの選択を含むことができる。

制約ゾーン選択は、3Dモデルの座標範囲に基づくパラメータ付け方法であってもよい。

1140において、システム100は、複数のゾーンに適用されるゾーン処理を通じて3Dモデルに制約を適用し、それによって変形された3Dオブジェクトを生成する。ゾーン処理は、（例えば、サーフツーサーフまたはXNRゾーンを使用して）3Dターゲットオブジェクト上への3Dモデルの適合を保証するためにゾーンのうちの少なくとも1つを処理することによって実行され得る。

3Dオブジェクトは、閉じた体積（閉じたメッシュ表面、または表面の閉じたNURBSアンサンブルのいずれかを通して画定される）を有してもよく、閉じた体積は、アルゴリズムが、これらに限定されるものではないが、密度、配向、および格子幾何学形状自体を含むパラメータに従って、格子構造を生成することができる場所を示す。

制約は、制約ゾーン選択に基づくことができる。

ゾーン処理は、（a）複数のゾーンにXRゾーンを配置すること、複数のゾーンにXNRゾーンを配置すること、XRゾーンとXNRゾーンとの間にINRゾーンを配置すること、又はIRゾーンを適用すること（例えば、3Dオブジェクトの内的の性質に従って3Dモデルの変形が回避される場合）のうちの1つ又は複数を含んでもよい。

ゾーン処理は、3Dターゲットオブジェクトのリグファイル、または3Dオブジェクトのリグファイルのうちの少なくとも1つを使用してXRゾーンを位置付けることを含み得、リグファイルは、ジョイントおよび要素の形態で座標系を形成するマークアップ言語定義ファイルである。

ゾーン処理は、3Dオブジェクト上への3Dモデルの適合を保証するためにXNRゾーンを処理することを含んでもよい。

ゾーン処理は、複数の境界曲線を含む3Dオブジェクトの表面を3Dオブジェクトの表面上に処理するサーフェスツーサーフェス（STS）アルゴリズムを使用して複数のゾーンを処理することを含むことができる。

ゾーン処理は、XRゾーンとXNRゾーンとの間の滑らかな遷移を作成するために重み計算を使用してINRゾーンを処理することを含むことができる。

ゾーン処理は、（a）IRゾーンを3Dモデル上に配置するステップと、（b）IRゾーンのうちの1つがXNRゾーンのうちの1つまたはINRゾーンのうちの1つに配置されていることを判定するステップと、（c）IRゾーンのうちの1つに逆変換を適用して、IRゾーンのうちの1つを3Dオブジェクトと一致する形状に戻すステップと、（d）IRゾーンのうちの1つとして3Dオブジェクトと一致するIRゾーンのうちの1つを使用してINRゾーンを再変形するステップとのうちの1つ以上を含むことができる。

システム100は、変形3Dオブジェクトをデジタル的に製造させるために使用するために、変形3Dオブジェクトを出力することができる。

図１２を参照すると、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、区切られた領域を類似のトポロジの第2の3Dオブジェクトに移す方法1200の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。これは、要するに、パラメータ付けを伝達するためにトポリグを使用することと称され得る。

1210において、システム100は、第1の3Dオブジェクト及び第2の3Dオブジェクト（例えば、3Dターゲットオブジェクト）を受信する。

1220において、システム100は、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対する1つ以上の区切られた領域を受信する。

1230において、システム100は、第1の3Dオブジェクトを解析してトポロジカルグラフ（例えば、リーブグラフ）を取得し、このトポロジカルグラフを使用して第1のパラメータ付けを作成する。第1のパラメータ付けは、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第1の3Dオブジェクトのスカラ関数の第1のセット（このセットは1つ以上のスカラ関数を含む）を含む。

1240において、システム100は、第2の3Dオブジェクトを解析してトポロジカルグラフ（例えば、リーブグラフ）を取得し、このトポロジカルグラフを使用して第2のパラメータ付けを作成する。第2のパラメータ付けは、第2の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第2の3Dオブジェクトのスカラ関数の第2のセット（このセットは1つ以上のスカラ関数を含む）を含む。

1250において、システム100は、スカラ関数の第1のセットを使用して、第1の3Dオブジェクト上の区切られたエリア（例えば、等価値カット、スライス、ゾーン、制約ゾーン、ゾーンの区切り、境界曲線）に対応する1つ以上のスカラ値を生成する。

1260において、システム100は、第1のパラメータ付け、第2のパラメータ付け、および1つ以上のスカラ値を使用して、区切られた領域を第1の3Dオブジェクトから第2の3Dオブジェクトに移す。

1270において、システム100は、1つ以上のスカラ値及びスカラ関数の第2のセットを使用して、第2の3Dオブジェクト上に区切られた領域の位置を構築する。

システム100は、第2の3Dオブジェクトをデジタル的に製造させるために使用するために第2の3Dオブジェクトを出力することができる。

図１３を参照すると、第1の3Dオブジェクトのトポロジカルグラフを使用して、スカラ場の第1のセットを同様のトポロジの第2の3Dオブジェクトに転送する方法1300の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。

1310において、システム100は、第1の3Dオブジェクト及び第2の3Dオブジェクトを受信する。

1320において、システム100は、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝について、第1の3Dオブジェクトに隣接する空間内の第1のセットのスカラ場を受信する。

1330において、システム100は、第1の3Dオブジェクトを解析してトポロジカルグラフ（例えば、リーブグラフ）を取得し、このトポロジカルグラフを使用して第1のパラメータ付けを作成する。第1のパラメータ付けは、第1の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第1の3Dオブジェクトの第1のセットのスカラ関数を含む。

1340において、システム100は、第2の3Dオブジェクトを解析してトポロジカルグラフ（例えば、リーブグラフ）を取得し、このトポロジカルグラフを使用して第2のパラメータ付けを作成する。第2のパラメータ付けは、第2の3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対応する第2の3Dオブジェクトの第2のセットのスカラ関数を含む。

1350において、システム100は、第1のパラメータ付け、第2のパラメータ付け、およびスカラ場の第1のセットを使用して、第2の3Dオブジェクトに付加されたスカラ場の第2のセットを構築する。

システム100は、第2の3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するための第2のセットのスカラ場を出力することができる。

図１４を参照すると、3Dオブジェクトのトポロジ（トポロジ構造）に従って3Dオブジェクト上に1つ以上の区切られた領域を作成する方法1400の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。これは、短縮してトポリグを使用すると称され得る。

1410において、システム100は3Dオブジェクトを受信し、3Dオブジェクトは1つ以上の枝を有する。

1420において、システム100は、3Dオブジェクトの区切られた領域を作成する際に使用するために、3Dオブジェクトの1つ以上の枝に対する1つ以上のスカラ値を受信する。

1430において、システム100は、3Dオブジェクトを分析して、（例えば、リーブグラフを使用して）トポロジカルグラフを取得する。トポロジカルグラフは、枝に対応する1つ以上のセグメントを有する。システム100は、パラメータ付けを作成するためにトポロジカルグラフを使用し、パラメータ付けは、枝に対応する3Dオブジェクトのための1つ以上のスカラ関数（例えば、多調和方程式）を含む。

トポロジカルグラフを得るために、システム100は、3Dオブジェクトのミドルカットの1つ以上のサブセットを制御点として使用してスカラ関数を計算することができる。スカラ関数は、トポロジカルグラフにおける3Dオブジェクトのセグメントの表現を提供する。スカラ関数は、実数値の平滑関数であってもよい。スカラ関数の計算は、モース理論と互換性があってもよい。

1440において、システム100は、スカラ値およびスカラ関数を使用して、3Dオブジェクトの枝の各々について区切られたエリアの各々を作成する。

1450において、システム100は、任意選択的に、1つ以上の計算、トリム、またはカット（または同様の動作）を適用する。これらは、以下を含み得る。
・枝に対応する各セグメントの中心線を（例えば、スライスの質量中心または最大内接球を使用して）計算するために、スカラ関数上の等価値輪郭（または等価値スライス）を使用する。
・中心線に渡されるスライスの値と同様に、枝に対応する各セグメントの中心線を（例えば、スライスの質量中心、または最大内接球を使用して）計算するために、スカラ関数上の等価値輪郭（または等価値スライス）を使用する。
・１つの中心線に渡される等価値輪郭の１の値を計算するために、中心線のグラフとスカラ関数との間のマッピングを作成する。
・別の中心線の近接度（または存在または交差）に基づいて中心線をトリミングする。
・3Dオブジェクトと同じトポロジを有する（例えば、リーブグラフセグメントよりも良好に各枝の中心を近似する）中心線のグラフを取得するために、別の中心線の近接性（または存在もしくは交差）に基づいて中心線をトリミングしてそれらをマージする。
・（例えば、カットの位置をパラメトリックに制御するために）スカラ値およびスカラ関数を使用して3Dオブジェクトの区切られた領域をパラメトリックに作成して、枝に対応する1つ以上のスカラ関数を作成するために、各中心線（または第１および第２の中心線）または中心線からなるグラフを使用する。
・3Dオブジェクトの２つのモデル間でパラメトリックカットを転送する。
・他の方法によってさらに処理されるべき3Dオブジェクトのモデル上のゾーンを定義するためにカットを使用する。

システム100は、3Dオブジェクトをデジタル的に製作させるために使用するために、3Dオブジェクトの区切られた領域を出力することができる。

図１５を参照すると、類似のジオメトリを維持しながら3Dオブジェクトのトポロジをシンプル化する（例えば、属を除去する）方法1500の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。これは、短縮して、トポシンプおよび真空ラップを使用することと呼ばれ得る。

1510において、システム100は、3Dオブジェクトおよびターゲットトポロジ特性（例えば、属、枝の数、グラフ）を受信する。

1520において、システム100は、ターゲットトポロジ特性が得られるまで、3Dオブジェクトに対してモルフォロジー拡張演算を実行する。出力は、適切なトポロジの拡張表面である。

1530において、システム100は、3Dオブジェクトの特性（例えば、ジオメトリ、トポロジ）から計算された場を使用して、3Dオブジェクトの方向に拡張表面の各点を変位させるための最適な軌道（またはストリームライン）を計算する。ここで、システム100は、（a）3Dオブジェクトにわたってスカラ関数（例えば、表面ガイドスカラ）を使用し、そのスカラ関数を3Dオブジェクトに隣接する空間上に外挿すること（例えば、外挿ガイドスカラ場）と、（b）3Dオブジェクトから3Dオブジェクトに隣接する空間上に発する符号付き距離場を生成することと、（c）符号付き距離場および外挿ガイドスカラ場を使用して計算を行い、ガイドスカラ場を作成することとによって構築されるガイドスカラ場を使用することができる。

1540において、システム100は、拡張表面の個々の点ごとに、停止基準に達するまで、中間ステップの有無にかかわらず、最適軌道に従って拡張表面を変位させる。方法100は、表面のすべての個々の点について停止基準に達するまで、1520、1530、および1540を反復することができる。システム100は、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトを生成する。

1550において、システム100は、任意選択で、ある停止基準に達したときに、中間ステップを使用して面解像度を精緻化する。

システム100は、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトをデジタル的に製造させるために使用するために、トポロジ的に簡略化された3Dオブジェクトを出力することができる。

図１６を参照すると、第1の3Dオブジェクトの表面（第1の表面）の境界曲線を第2の3Dオブジェクトの表面（第2の表面）上に制約付きで処理する方法1600の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。

1610において、システム100は、1つ以上の境界曲線を有する第1の表面を受信する。

1620において、システム100は、第2の表面上に投影された第1の表面の初期解を計算する。この計算は、第1の表面および第2の表面のトポロジに関してロバストなアルゴリズムを含んでもよい。この計算は、以下のうちの1つ以上を含み得る。
・前記第2の表面上に制約点を適用し、前記第2の表面上の前記制約点を使用して前記第2の表面上の複数の曲線を計算し、前記曲線をマージして前記初期解として働く前記境界曲線を作成することと、
・放射基底関数変形を使用する反復最近接点（ICP）アルゴリズムを使用して、前記第1の表面の前記境界を前記第2の表面上に変換することと、
・第1の表面上に等価物を有する制約点を第2の表面上に適用し、制約点のマッチングセットを合わせて有し、制約点のマッチングセットによって誘導される第1の表面の放射基底関数変形を使用する（および場合によっては第2の表面上への投影を行う）ことと、
・前記第2の表面上の点を使用して、前記点から等距離にある輪郭を計算することと、
・ベクトルの方向で前記第1の表面の前記境界曲線から前記第2の表面上に来る光線間の交点を計算することと、
・前記第1の表面の前記境界曲線の点を、前記第2の表面上の関連する最も近い点に移動させること。

システム100は、第1の表面上に等価物を有する制約点を第2の表面上に適用することができる。システム100は、（例えば、測地線がソース表面と同じトポロジにある場合）第2の表面上のそれらの制約点を使用して、測地線を作成することができる。初期解は、（a）制約点、（b）ICPおよび薄板スプライン変換、（c）制約点のマッチングセットによって誘導され、投影を行う薄板スプライン変換、または（d）点から等距離である輪郭を計算する役割を果たす第2の表面上の点（例えば、オイラーまたは測地距離）から導出されてもよい。

1630において、システム100は、ソース表面の境界曲線と比較して、（例えば、特定の反復において）第2の表面上に投影された第1の表面の境界曲線の初期または最適化された解の点の変位に対するエネルギー計算および最適化を使用して、第2の表面上への初期または最適化された解の境界曲線の歪みを低減する。システム100は、制約点を最適化における追加エネルギーとして使用することができる。

システム100は、ターゲット面上のソース表面の最適化された境界曲線（最適化された解）を使用して、ソース表面の残りの部分（例えば、領域全体）の位置決めを案内することができる。

1640において、システム100は、任意選択的に、位置決め、更なる歪みの低減、ガイド変形などのために1つ以上の動作を適用する。これらの動作は、以下を含み得る。
・前記第1の表面上に等価物を有する制約点を前記第2の表面上に適用し、前記第2の表面上の前記制約点を使用して制約として作用し、前記第1の表面境界曲線の前記第2の表面上への位置決めをガイドし、前記制約点は、前記第2の表面上への前記最適化された解または初期解の位置決めを制御するために追加のエネルギー項を計算することを可能にすることと、
・前記最適化された解を使用して、前記第2の表面上への前記第1の表面の位置決めを制御することと、
・（例えば、ARAPまたはAMAPを使用して）第1の表面と比較して歪みを低減するために前記第2の表面上への前記第1の表面を最適化すると共に、前記第2の表面上への前記第1の表面の位置決めを制御するために最適化された解を使用することと、
・前記3Dソースオブジェクトの前記変形をガイドするために、前記第1の表面および前記ターゲット表面上に投影された前記第1の表面を使用することと、
・MVC、ポリハーモニック、放射基底関数変形、TPS、クワッドレイ座標、またはターゲット表面上に3D情報をオーバーレイするための任意の他の方法のうちの少なくとも1つを使用して3Dソースオブジェクトの変形をガイドするために、前記第1の表面およびターゲット表面上に投影された前記第1の表面を使用すること。

システム100は、例えば、初期解がターゲット表面内の穴の存在に依存しない場合に、ターゲット表面のトポロジに依存しない解を得るために、1つ以上の動作を使用することができる。

方法1600の実行中、第1の表面上に構築されたケージおよびターゲット上に投影された第1の表面は、局所的に変化する厚さを有するケージの複数の層から構成され得る。ケージまたはケージの層化は、第1の表面の法線または第1の表面およびベクトルの任意の組み合わせを使用して構築されてもよい。ターゲット表面上の第1の表面は、ターゲット表面との制御ギャップまたは干渉を生成するために局所的または全体的にオフセットされてもよい。

システム100は、ターゲット表面上に投影された第1の表面をデジタル的に製造させるために使用するために、ターゲット表面上に投影された第1の表面を出力することができる。

図１７を参照すると、制約された方法で3Dオブジェクトを変形3Dオブジェクトに変形する方法1700の例示的な実施形態のフローチャートが示されている。

1710において、システム100は、3Dオブジェクトおよび3Dターゲットオブジェクトを受信する。

1720において、システム100は、例えば、位相リグを介して3Dオブジェクトの部分処理を適用する。その結果、システム100は、3Dオブジェクトが分割された複数の枝を生成する。

3Dオブジェクトの部分処理は、複数の枝を複数のゾーンに分割することをさらに含んでもよい。

トポロジ的簡略化は、所望の数の複数の枝を得るために反復されるステップを含んでもよい。反復されるステップは、（a）3Dオブジェクトの暗黙的表現に対して拡張演算を実行することと、（b）暗黙的表現を拡張表面に変換して戻すことと、（c）拡張表面に基づいてリーブグラフを計算することとを含むことができる。

部品処理は、拡張表面に真空ラップアルゴリズムを適用し、それによって、簡略化されたトポロジおよび3Dオブジェクトと実質的に同様の幾何形状を有する真空ラップ表面を生成することをさらに含むことができる。

1730において、システム100は、ゾーン定義および制約ゾーン選択を複数の枝に適用する。その結果、システム100は、複数のゾーンを有する3Dモデルを生成する。

制約ゾーン選択は、外的剛体（XR）ゾーン、外的非剛体（XNR）ゾーン、内的剛体（IR）ゾーン、および内的非剛体（INR）ゾーンからなるリストからの制約ゾーンタイプの選択を含むことができる。

ゾーン定義および制約ゾーン選択は、複数の枝の各々を複数のゾーンに分割するトポロジリグアルゴリズムを真空ラップ表面（または3Dオブジェクトがすでに所望のトポロジを有する場合は3Dオブジェクト）に対して実行することをさらに含むことができる。トポロジリグアルゴリズムは、（a）真空ラップ表面に基づくリーブグラフの中点を計算することと、（b）中点からミドルカットを計算することと、（c）複数のゾーンに対応する複数の関数を計算することとを含んでもよい。トポロジリグアルゴリズムは、複数のゾーンの中心線を決定し得る。

制約ゾーン選択は、複数のタイプの構造（例えば、点、エッジ、およびパッチを含む）に基づいて、3Dオブジェクトの識別されたゾーンへの制約ゾーンタイプの適用を可能にする要素ごとの方法であってもよい。

制約ゾーン選択は、3Dオブジェクトの座標範囲に基づくパラメータ付け方法であってもよい。

1740において、システム100は、複数のゾーンに適用されるゾーン処理を通じて3Dモデルに制約を適用する。その結果、システム100は、変形された3Dオブジェクトを生成する。

制約は、制約ゾーン選択に基づくことができる。

ゾーン処理は、（例えば、変形された3Dオブジェクトの完全性および機能を保証するために）XRゾーンを複数のゾーンに位置決めすること、（例えば、変形された3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクト上にカスタムフィットさせるために）XNRゾーンを複数のゾーンに位置決めすること、（例えば、XRゾーンとXNRゾーンとの間の滑らかな遷移を提供するために）INRゾーンをXRゾーンとXNRゾーンとの間に位置決めすること、および（例えば、アセンブリポイントの周りの非変形を保証するために）3Dオブジェクトの変形が3Dオブジェクトの内的性質に従って回避されるIRゾーンを適用すること、のうちの1つ以上を含むことができる。

ゾーン処理は、3Dオブジェクトのリグファイルおよび/または3Dターゲットオブジェクトのリグファイルを使用してXRゾーンを位置決めすることを含み得、リグファイルは、ジョイントおよび要素の形態で座標系を形成するマークアップ言語定義ファイルである。

ゾーン処理は、XNRゾーンを処理してDモデルの適合を保証するためにXNRゾーンを処理することを含むことができ、したがって、変形された3Dオブジェクトが3Dターゲットオブジェクトに適合することを保証する。

ゾーン処理は、複数の境界曲線を含む3Dオブジェクトの表面を3Dターゲットオブジェクトの表面上に処理するサーフェスツーサーフェス（STS）アルゴリズムを使用して複数のゾーンを処理することを含むことができる。

ゾーン処理は、XRゾーンとXNRゾーンとの間の滑らかな遷移を作成するために重み計算を使用してINRゾーンを処理することを含むことができる。

ゾーン処理は、3DモデルのIRゾーンを位置決めすること、IRゾーンのうちの1つがXNRゾーンのうちの1つまたはINRゾーンのうちの1つに位置決めされることを決定すること、IRゾーンのうちの1つを3Dオブジェクトと一致する形状に戻すためにIRゾーンのうちの1つに逆変換を適用すること、IRゾーンのうちの1つをXRゾーンのうちの1つとしてIRでINRゾーンのうちの1つを再変形すること、の動作のうちの1つ以上を含み得る。

システム100は、変形3Dオブジェクトをデジタル的に製造させるために使用するために、変形3Dオブジェクトを出力することができる。

少なくとも1つの実施形態では、方法1100、1200、1300、1400、1500、1600、及び/又は1700（例えば、トポリグ、トポシンプ、トポシンプ+真空ラップ）のうちの1つ又は複数は、血管の健康又は肺及び気道の健康又は神経系の健康に関して専門医が患者のケースにアクセスする環境で使用される。血管、肺、気道、および神経系はすべて、管状特徴の複雑なネットワークを伴い、これらの方法のうちの1つ以上が、患者の健康にアクセスするか、または治療を計画する目的で、3Dオブジェクトを処理するために使用され得る。

少なくとも1つの実施形態では、方法1100、1200、1300、1400、1500、1600、および/または1700（例えば、トポリグ、トポシンプ、トポシンプ+真空ラップ、サーフェスツーサーフェス、制約変形）のうちの1つ以上は、ビデオゲームの専門家がビデオゲームを作成する目的で3Dオブジェクトに対して一連の処理を実行する環境で使用される。

少なくとも1つの実施形態では、方法1100、1200、1300、1400、1500、1600、および/または1700（例えば、トポリグ、トポシンプ、トポシンプ+真空ラップ、サーフェスツーサーフェス、制約変形）のうちの1つ以上は、ビデオゲームの専門家がアニメーションまたは動画を作成する目的で3Dオブジェクトに対して一連の処理を実行する環境で使用される。

少なくとも1つの実施形態において、方法1100、1200、1300、1400、1500、1600、および/または1700（例えば、トポリグ、トポシンプ、トポシンプ+真空ラップ）のうちの1つ以上は、3Dオブジェクトの3D体積メッシュを作成し、3Dオブジェクトに対してFEA解析を実行する目的で、FEAシミュレーションスペシャリストが3Dオブジェクトに対して一連の処理を実行する環境において使用される。

本明細書に記載される出願人の教示は、例示を目的として様々な実施形態と関連しているが、本明細書に記載される実施形態は例であることが意図されているので、出願人の教示がそのような実施形態に限定されることは意図されていない。それどころか、本明細書に記載され図示された本出願人の教示は、本明細書に記載された実施形態から逸脱することなく、様々な代替形態、修正形態、および均等物を包含し、その一般的な範囲は添付の特許請求の範囲において定義される。

Claims (16)

1. 3Dオブジェクトを3Dターゲットオブジェクト上に制約的に変形する方法であって、
   コンピュータに、
   ・前記3Dオブジェクトおよび前記3Dターゲットオブジェクトを受信することと、
   ・ゾーン定義および制約ゾーン選択を前記3Dオブジェクトに適用し、それによって複数のゾーンを有する3Dモデルを生成することと、
   ・前記複数のゾーンに適用されるゾーン処理を通じて前記3Dモデルに制約を適用し、それによって変形された3Dオブジェクトを生成することと、
   ・前記変形された3Dオブジェクトをデジタル的に製造させるために使用するために、前記変形された3Dオブジェクトを出力することと、
   を実行させることを含み、
   前記制約ゾーン選択は、外的剛体（XR）ゾーン、外的非剛体（XNR）ゾーン、内的剛体（IR）ゾーン、および内的非剛体（INR）ゾーンからなるリストからの制約ゾーンタイプの選択を含む方法。
2. 前記ゾーン処理は、前記3Dターゲットオブジェクト上への前記3Dモデルの適合を保証するために前記複数のゾーンのうちの少なくとも1つを処理することを含む請求項１に記載の方法。
3. 前記3Dモデルの前記ゾーン定義をパラメータ付けするためにトポロジ的に等価なグラフを作成するために、コンピュータにより前記3Dオブジェクトに処理を適用することをさらに含む請求項１に記載の方法。
4. 前記3Dオブジェクトは、1つ以上の閉ボリュームを含み、前記3Dモデルに制約を適用することは、格子構造が生成され得る位置を示す1つ以上の閉ボリュームを有する前記変形された3Dオブジェクトを生成する請求項１に記載の方法。
5. 前記制約は、前記制約ゾーン選択に基づく請求項１に記載の方法。
6. 前記ゾーン処理は、前記外的剛体（XR）ゾーンを前記複数のゾーンに位置付けることを含む請求項１に記載の方法。
7. 前記ゾーン処理は、前記外的非剛体（XNR）ゾーンを前記複数のゾーンに位置付けることを含む請求項１に記載の方法。
8. 前記ゾーン処理は、前記外的剛体（XR）ゾーンと前記外的非剛体（XNR）ゾーンとの間に前記内的非剛体（INR）ゾーンを配置することを含む請求項１に記載の方法。
9. 前記ゾーン処理は、前記3Dオブジェクトの内的の性質に従って前記3Dモデルの変形が回避されるべき前記内的剛体（IR）ゾーンを適用することを含む請求項１に記載の方法。
10. 前記制約ゾーン選択は、複数のタイプの構造に基づいて前記3Dモデルのゾーンへの制約ゾーンタイプの適用を可能にする要素ごとの方法である請求項１に記載の方法。
11. 前記制約ゾーン選択は、前記3Dモデルの座標範囲に基づくパラメータ付け方法である請求項１に記載の方法。
12. 前記ゾーン処理は、前記3Dターゲットオブジェクトのリグファイルまたは前記3Dオブジェクトのリグファイルのうちの少なくとも1つを用いて前記XRゾーンを位置決めすることを含み、リグファイルは、ジョイントおよびエレメントの形で座標系を形成するマークアップ言語で定義されたファイルである請求項１に記載の方法。
13. 前記ゾーン処理は、前記3Dオブジェクト上への前記3Dモデルの適合を保証するために前記XNRゾーンを処理することを含む請求項１に記載の方法。
14. 前記ゾーン処理は、複数の境界曲線を含む前記3Dオブジェクトの表面を前記3Dオブジェクトの表面上に処理するサーフェスツーサーフェス（STS）アルゴリズムを使用して前記複数のゾーンを処理することを含む請求項１に記載の方法。
15. 前記ゾーン処理は、前記XRゾーンと前記XNRゾーンとの間の滑らかな遷移を作成するために重み計算を使用して前記INRゾーンを処理することを含む請求項１に記載の方法。
16. 前記ゾーン処理は、
    ・前記IRゾーンを前記3Dモデル上に配置することと、
    ・前記IRゾーンのうちの1つが前記XNRゾーンのうちの1つまたは前記INRゾーンのうちの1つの中に配置されていると決定することと、
    ・前記IRゾーンのうちの前記1つを前記3Dオブジェクトと一致する形状に戻すために、前記IRゾーンのうちの前記1つに逆変換を適用することと、
    ・前記3Dオブジェクトと一致する前記IRゾーンのうちの前記1つを前記IRゾーンのうちの1つとして使用して、前記INRゾーンを再変形することと、
    を含む請求項１に記載の方法。