JP7853696B2 - インテリアｃｔの画像再構成方法、画像再構成装置、及び、プログラム - Google Patents

インテリアｃｔの画像再構成方法、画像再構成装置、及び、プログラム

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Description

本発明は、物体内部における物理量分布の線積分値を測定してデータ処理により物理量分布を画像生成する画像再構成方法に関し、特に、インテリアＣＴの画像再構成方法に関する。
まず、インテリアＣＴ（Computed Tomography）と呼ばれるＣＴ撮影の方法について説明する。一般的に、ＣＴイメージングの多くの状況においては、物体内の小さな関心領域（ＲＯＩ：Region of Interest）だけの画像が欲しい場合が生じる。例えば、医療用ＣＴを用いた心臓病や乳がんの診断では、心臓や乳房を含む小さなＲＯＩの画像だけがあれば十分である。現在のＣＴ装置の構成方式やデータ収集法は、このようなＲＯＩだけの画像で十分な場合であっても、ＲＯＩを含む断面を完全に覆うＸ線ビームを照射して、ＲＯＩのみではなく、物体断面を通過する全ての直線上の投影データを測定するものになっている（図１（ａ）を参照）。これは、ＣＴ装置の画像再構成に用いられる計算手順であるフィルタ補正逆投影（ＦＢＰ；Filtered Back-Projection）法において、ＲＯＩ画像を生成するのにＲＯＩを通過しない直線上の投影データも必要になるためである。しかし、直感的には、ＲＯＩを通過しない直線上の投影データはＲＯＩの情報を全く含んでいないため、不必要なことが予想される。そこで、ＲＯＩだけにＸ線を照射して、ＲＯＩを通過する（全ての）直線上の投影データのみを測定してＲＯＩの画像のみを生成するＣＴ撮影の方法が、インテリアＣＴである（図１（ｂ）を参照）。
このインテリアＣＴには、不必要な投影データを無駄に測定する従来のＣＴと比較して、様々な長所がある。例えば、（１）ＲＯＩ外部の被曝量（試料損傷）の大幅な低減、（２）検出器サイズやＸ線ビーム幅の削減、（３）視野に収まらない大きい物体の撮影が可能になること、（４）物体の小視野だけにＸ線を照射して拡大撮影する高分解能ＣＴイメージングが可能になること等が挙げられる。
一方、インテリアＣＴでは、ＲＯＩを通過しない直線上の投影データは測定されないため、一部が欠損した不完全投影データから画像再構成を行う手法が必要となる。より正確に、上記したインテリアＣＴにおける画像再構成問題の定義を述べると、以下のようになる。物体ｆ（ｘ，ｙ）と画像化の対象となるＲＯＩ Ｓを考える（図１（ｂ）を参照）。そして、直線がＲＯＩ Ｓを通過する投影データｐ（ｒ，θ）（ｒは動径、θは角度）のみが測定可能であるとする。ただし、簡単のため、平行ビームによる投影データ収集を想定している。この場合、直線がＲＯＩ Ｓを通過しないｐ（ｒ，θ）は測定されないため、各角度θの投影データは、左右がトランケーションされて欠損することになる。このようなトランケーションされた投影データからＲＯＩ Ｓにおいて画像ｆ（ｘ，ｙ）を正しく再構成する問題が、インテリアＣＴの画像再構成である。
この問題は長年多くの研究が行われてきており、以下に概略する。まず、非特許文献１では、Nattererは、インテリアＣＴの画像再構成は解が「一意」に定まらないことを数学的に証明し（ここで、一意とは、画像再構成の解が投影データから唯一に決まり数学的に正しい画像再構成が可能なことを指す）、この非一意性が知られていたため、多くの近似的な画像再構成法が研究されてきた。
例えば、その代表的な手法として、（１）各方向投影データ左右の欠損部分を滑らかな関数で外挿してから画像再構成する手法、（２）不完全な投影データのまま逐次近似法により画像再構成を行う手法などが研究されたが、近似誤差によるシェーディングアーティファクトやカッピングアーティファクト等が発生して実用に至らなかった。
これらの先行研究に対して、２００７年になりようやく数学的に厳密な画像再構成法が発見され、インテリアＣＴにおける画像再構成の新しい方向性が生まれた。これらの厳密解法の重要なキーポイントを一言で要約すると、『インテリアＣＴの投影データのみでは厳密な画像再構成は不可能だが、物体に関するごく僅かな先験情報があれば数学的に厳密な画像再構成が可能になる』と述べることができる。
上述した厳密解法の発展について述べると、まず、２００７年のYeらの論文（非特許文献２）、２００８年のKudoらの論文（非特許文献３）、２００８年のWangらの特許（特許文献１）は、ＲＯＩ Ｓ内部の任意小領域Ｂ（先験情報領域）における画像値が既知という先験情報があれば、ＲＯＩ Ｓの厳密な画像再構成が可能であることを証明した（方法１）。
次に、２００９年のYuらの論文（非特許文献４）と２０１４年のWangらの特許（特許文献２）は、ＲＯＩ Ｓ全体で画像値が区分的一様（完全な一定値を持つ有限個の領域で構成されていること）であれば、ＲＯＩ Ｓの厳密な画像再構成が可能であることを証明した（方法２）。
更に、２０１７年の工藤らの特許（特許文献３）やKudoの論文（非特許文献５）は、Yuら、Wangらの手法において必要な先験情報を大幅に削減することに成功して、ＲＯＩ Ｓ内部の任意小領域Ｂ（先験情報領域）において画像値が区分的一様（または区分的多項式）であれば、ＲＯＩ Ｓの厳密な画像再構成が可能であることを証明し、また、ＲＯＩ Ｓの縁のみに区分的一様な制約をかける実用的な方法を提案した（方法３）。
最後に、２０１７年の工藤らの現在出願中の特許出願（特許文献４）は、ファンビームＣＴにおいて、部分的な完全投影データを利用する厳密解法を考案した。すなわち、インテリアＣＴの投影データに加えて有限角度範囲Ｅ（いくら小さくても良い）のトランケーションなしの完全スキャンの投影データがあれば，ＲＯＩ Ｓの厳密な画像再構成が可能であることを証明した（方法４）。
米国特許第７６９７６５８号明細書 米国特許第８８１１７００号明細書 特許第６７６０６１１号公報 国際公開第２０１８／１７９９０５号
Natterer F, "The Mathematics of Computerized Tomography", Wiley, 1986. Ye Y, Yu H, Wei Y, Wang G, "A general local reconstruction approach based on a truncated Hilbert transform", International Journal of Biomedical Imaging 2007: Article ID 63634, 2007. Kudo H, Courdurier M, Noo F, Defrise M, "Tiny a priori knowledge solves the interior problem in computed tomography", Physics in Medicine and Biology 53: 2207-2231, 2008. Yu H, Wang G, "Compressed sensing based interior tomography", Physics in Medicine and Biology 54: 2791-2805, 2009. Kudo, "Advanced compressed sensing image reconstruction for interior tomography", Proc. SPIE, 2019.
しかしながら、上述のようにインテリアＣＴにおいて、画質劣化のない画像再構成を行うには、投影データの他に、物体に関する何らかの先験情報を利用したり（方法１、方法２、方法３）、余分な補足投影データを測定する必要がある（方法４）。これらの方法はかなり複雑であり、先験情報が獲得できない場合や、補足投影データを測定するように装置に変更を加えるのが困難な場合も多い。
本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、インテリアＣＴにおいて、より簡便な先験情報を用いて、高精度な画像再構成を行うことを可能とする画像再構成法を提供することを目的とする。
本発明の第１の態様は、物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成方法であって、前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得ステップと、照射角度に応じてＸ線が前記物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとしたとき、前記先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出ステップと、を含み、前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和である画像再構成方法である。
本発明の第２の態様は、物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成装置であって、前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得部と、照射角度に応じてＸ線が前記物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出部と、を備え、前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和である画像再構成装置である。
本発明の第３の態様は、コンピュータを、物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成装置として機能させるためのプログラムであって、前記コンピュータを、前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得手段、照射角度に応じてＸ線が前記物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出手段、として機能させ、前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和であるプログラムである。
本発明によれば、インテリアＣＴにおいて、より簡便な先験情報を用いて、高精度な画像再構成を行うことを可能とする画像再構成法を提供することが可能となる。
通常のＣＴとインテリアＣＴとの比較を表す概略図である。 Ｘ線ＣＴ装置１の全体構成を表す概略図である。 投影データを表す模式図である。 第１実施形態に係るインテリアＣＴにおける画像再構成方法の原理を表す図である。 画像値の総和である先験情報Ｃの取得の例を示す図である。 物体の断面の画素とＸ線がそれらを通過する際の様子を表す図である。 投影演算行列Ａと測定方程式Ａｘ＝ｂの例を示す図である。 第１実施形態に係る画像再構成装置１２２の機能構成の例を示す概略ブロック図である。 第１実施形態に係る画像再構成装置１２２の処理手順の例を示すフローチャートである。 反復法の一例であるＡＲＴ法の処理手順を示すフローチャートである。 第２実施形態のスパースビューインテリアＣＴにおける画像再構成法の原理を表す図である。 第２実施形態に係る画像再構成装置１２２Ａの機能構成の例を示す概略ブロック図である。 第２実施形態に係る画像再構成装置１２２Ａの処理手順の例を示すフローチャートである。 頭部ＣＴ画像を用いて、第１実施形態の画像再構成法と従来の画像再構成法とで比較実験を行った結果を表す図である。 腹部ＣＴ画像を用いて、第１実施形態の画像再構成法と従来の画像再構成法とで比較実験を行った結果を表す図である。 ポリマーブレンド小片試料を用いて、第２実施形態の画像再構成法と従来の画像再構成法とで比較実験を行った結果を表す図である。
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を詳細に説明する。本実施形態では、医療用のＸ線ＣＴ装置を対象に説明するが、本発明は、ＰＥＴ（Positron Emission Tomographyや、ＳＰＥＣＴ（Single Photon Emission CT）、ＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）、産業用及び工業用ＣＴ装置、材料計測用ＣＴ装置、電子線トモグラフィ装置等に適用可能である。
［Ｘ線ＣＴ装置］
まず、図２を参照して本発明に係るＸ線ＣＴ装置１の全体構成について説明する。
図２に示すように、Ｘ線ＣＴ装置１は、スキャンガントリ部１００、寝台１０５、及び操作卓１２０を備える。スキャンガントリ部１００は、被検体に対してＸ線を照射するとともに被検体を透過したＸ線を検出する装置である。操作卓１２０は、スキャンガントリ部１００の各部を制御するとともにスキャンガントリ部１００で計測した透過Ｘ線データを取得し、画像の生成を行う装置である。寝台１０５は、被検体（物体）を寝載し、スキャンガントリ部１００のＸ線照射範囲に被検体を搬入・搬出する装置である。
スキャンガントリ部１００は、Ｘ線源１０１、回転盤１０２、コリメータユニット１０３、Ｘ線検出器１０６、データ収集装置１０７、ガントリ制御装置１０８、寝台制御装置１０９、Ｘ線制御装置１１０、及びコリメータ制御装置１１１を備える。
操作卓１２０は、入力装置１２１、画像再構成装置１２２、記憶装置１２３、システム制御装置１２４、及び表示装置１２５を備える。
スキャンガントリ部１００の回転盤１０２には開口部１０４が設けられ、開口部１０４を介してＸ線源１０１とＸ線検出器１０６とが対向配置される。開口部１０４に寝台１０５に載置された被検体が挿入される。回転盤１０２は、回転盤駆動装置から駆動伝達系を通じて伝達される駆動力によって被検体の周囲を回転する。回転盤駆動装置はガントリ制御装置１０８によって制御される。
Ｘ線源１０１は、Ｘ線制御装置１１０に制御されて所定の強度のＸ線を連続的または断続的に照射する。Ｘ線制御装置１１０は、操作卓１２０のシステム制御装置１２４により決定されたＸ線源電圧及びＸ線源電流に従って、Ｘ線源１０１に印加または供給するＸ線源電圧及びＸ線源電流を制御する。
Ｘ線源１０１のＸ線照射口にはコリメータユニット１０３が設けられる。コリメータユニット１０３は、Ｘ線源１０１から照射されるＸ線の照射範囲を制限する機構であるコリメータやＸ線の線量分布を調整するＸ線補償フィルタを備える。コリメータの動作はコリメータ制御装置１１１により制御される。
コリメータ制御装置１１１は、コリメータの動作を制御し、Ｘ線源１０１から照射されるＸ線の照射範囲を制御する装置である。
Ｘ線源１０１から照射され、コリメータユニット１０３を通過し、被検体を透過したＸ線はＸ線検出器１０６に入射する。
Ｘ線検出器１０６は、例えばシンチレータとフォトダイオードの組み合わせによって構成されるＸ線検出素子群を回転方向（チャネル方向）に例えば１０００個程度、回転軸方向（スライス方向）に例えば１～３２０個程度配列したものである。Ｘ線検出器１０６は、被検体を介してＸ線源１０１に対向するように配置される。Ｘ線検出器１０６はＸ線源１０１から照射されて被検体を透過したＸ線量を検出し、データ収集装置１０７に出力する。
データ収集装置１０７は、Ｘ線検出器１０６の個々のＸ線検出素子により検出されるＸ線量を収集し、デジタルデータに変換し、透過Ｘ線データとして操作卓１２０の画像再構成装置１２２に順次出力する。
画像再構成装置１２２は、データ収集装置１０７から入力された透過Ｘ線データを取得し、対数変換、感度補正等の前処理を行って再構成に必要な投影データを作成する。また画像再構成装置１２２は、投影データを用いてスキャノグラム像や断層像（再構成画像）等の画像を再構成する。また、画像再構成装置１２２は再構成された各スライスの断層像を積み上げてなるボリュームデータを生成してもよい。システム制御装置１２４は、画像再構成装置１２２によって生成した投影データ、スキャノグラム像、断層像、及びボリュームデータ等を表示装置１２５に表示するとともに、記憶装置１２３に記憶する。
画像再構成装置１２２（１２２Ａ）の詳細は後述する。
システム制御装置１２４は、操作卓１２０及びスキャンガントリ部１００の各部を制御する装置である。
画像再構成装置１２２及びシステム制御装置１２４は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等を備えたコンピュータである。
記憶装置１２３はデータ収集装置１０７で収集したデータ及び画像再構成装置１２２で作成された画像データ等を記憶する装置であり、具体的にはハードディスク等のデータ記録装置である。記憶装置１２３には、上述の透過Ｘ線データや画像データの他、Ｘ線ＣＴ装置１の機能を実現するためのプログラムやデータ等が予め記憶される。
表示装置１２５は、液晶パネル、ＣＲＴモニタ等のディスプレイ装置と、ディスプレイ装置と連携して表示処理を実行するための論理回路で構成され、システム制御装置１２４に接続される。表示装置１２５は画像再構成装置１２２から出力される被検体画像、並びにシステム制御装置１２４が取り扱う種々の情報を表示する。
入力装置１２１は、被検体氏名、検査日時、検査条件等を入力するための装置であり、具体的にはキーボードやマウス等のポインティングデバイス、及び各種スイッチボタン等により構成される。入力装置１２１は、操作者によって入力される各種の指示や情報をシステム制御装置１２４に出力する。操作者は、表示装置１２５及び入力装置１２１を使用して対話的にＸ線ＣＴ装置１を操作する。入力装置１２１は表示装置１２５の表示画面と一体的に構成されるタッチパネル式の入力装置としてもよい。
［投影データ］
ここで、図３を用いて投影データについて説明する。図３（ａ）は、平行ビーム方式の場合の投影データを示す図である。Ｘ線源が回転方向にθ回転した位置にあるとする。物体（被検体）のｚ軸の対象とする位置における断面の吸収係数分布（以下、画像値ともいう。）をｆ（ｘ，ｙ）とする。Ｘ線源から照射されたＸ線は、断面の透過した直線状の画素（ｘ，ｙ）の吸収係数分布ｆ（ｘ，ｙ）により積算して減弱され、Ｘ線検出器の軸上の位置ｒで、透過Ｘ線データとして検出される。画像再構成装置１２２が、この透過Ｘ線データに対して対数変換、感度補正等をおこなったものが、投影データｐ（ｒ，θ）である。
また、図３（ｂ）のファンビーム方式でも同様である。
なお、完全な投影データを取得する場合は、角度θの範囲は、平行ビーム方式では１８０度、ファンビーム方式では３６０度である。また、動径ｒは物体（又は関心領域）の一端から他端までである。
［第１実施形態］
次に、本願発明の第１実施形態について説明する。第１実施形態は、通常のインテリアＣＴにおける画像再構成方法である。まず、図４～図７を用いて、第１実施形態のインテリアＣＴにおける画像再構成法の原理を説明する。以下、被検体のことを物体とも言う。
図４のように、本実施形態の画像再構成法では、物体の対象とする断面の画像を考え、その中に関心領域ＲＯＩ Ｓが含まれるとする。画像には、吸収係数分布に相当する画像値ｆ（ｘ，ｙ）が与えられている。サポートΩは、物体を含むように設定される物体の存在領域で、サポートΩの外では画像値は０とする。本実施形態の画像再構成法では、インテリアＣＴは、回転方向に所定の角度の範囲（例えば３６０°）でＸ線源から物体の関心領域ＳにＸ線を照射し、検出器を介して投影データを取得する。例えば、投影データを数百から数千個程度取得する。前述したように、インテリアＣＴでは、投影データだけで画像の再構成をすると解が一意に定まらない。
そこで、本実施形態の画像再構成法では、先験情報として、物体の断面の画像値の総和を使用する。
ここで、Ωは、サポート（物体の存在領域）である。ｆ（ｘ，ｙ）は、物体の断面の画像の画像値である。Ｃは、ｆ（ｘ，ｙ）をサポートΩの領域で積分した画像値の総和である。なお、Ｃは、関心領域Ｓの内部だけでなく、物体の断面全体の画像値の総和であることに注意する。
先験情報Ｃは、例えば次のように獲得される。
１．図５に示すように、一方向（回転方向の１つの角度）から物体の断面全体を含む完全投影データを取得し、その総和を先験情報Ｃとする。
画像値の総和Ｃのみしか使用しないため、関心領域Ｓに対して投影データを取得したインテリアＣＴと異なる装置で取得した投影データであってもよい。また、関心領域Ｓに対する投影データと解像度が異なる投影データであっても、位置がずれている投影データであってもよい。また、角度はどの方向から測定した投影データであってもよく、雑音が多く低ＳＮ比である投影データであってもよい。
２．インテリアＣＴで関心領域Ｓに対して投影データを取得する時刻とは異なる時刻に撮影された撮影画像から、式（１）により先験情報Ｃを算出する。また、動いている物体でも画像値の総和はあまり変わらないことから、動画撮影の場合、他時間のフレーム画像から式（１）により先験情報Ｃを算出することも可能である。
３．インテリアＣＴによる撮影の前に、低ＳＮ比・低解像度・短測定時間などの悪条件（低品質）で簡単に画像撮影（プリスキャン）を行い、その再構成画像ｆ（ｘ，ｙ）から画像値の総和Ｃを求める。
画像値の総和Ｃのみしか使用しないため、プリスキャンは、インテリアＣＴと異なる装置で撮影されたものであっても、解像度が異なっていても、位置がずれていても、雑音が多く低ＳＮ比であってもよい。また、プリスキャンは、時間変化が小さい被写体であれば、投影データを取得する時刻とは異なる時刻に行ってもよい。
このように、先験情報Ｃは、前述の従来の方法（１）～（４）と比較して、スカラー値１つであるのではるかに情報が少なく獲得しやすい。また、先験情報Ｃは、画像の合計値Ｃ（スカラー値）だけであるので、先験情報としては最小のものに近いと考えられる。
本実施形態の画像再構成法は、以下の条件を連立させて反復法により解を求め、関心領域の画像（画像値）を求める。
まず、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとし（各要素をｘｉとする）、そのうち関心領域Ｓの内部の画像値を並べたベクトルをｘＲＯＩとし、物体の断面のうち関心領域の外部の画像値を並べたベクトルをｘＥＸＴとする（なお、文中ではベクトルの矢印記号は省略する）。
先験情報Ｃにより、サポートΩの内部（物体の内部）の画像値の総和はＣである。
サポートΩの外部（物体の外部）の画像値は０とする。
回転方向に所定の角度の範囲で関心領域ＳにＸ線を照射し、取得した各投影データをベクトルで表しｂｉとする。また、照射角度に応じてＸ線が物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列（後述する）とし、投影データｂｉに対応する投影演算行列をＡｉとする。そして、ベクトルｂｉを１列に並べたベクトルをｂとし、行列Ａｉを１列に並べた行列をＡとするとき、測定方程式は、式（４）のように表される。
本実施形態の画像再構成法は、式（２）、（３）、（４）を連立させて反復法により解となるベクトルｘを求める。求めたベクトルｘのうち、関心領域の画像（画像値）ｘＲＯＩは高精度で再構成される。
画像再構成法が用いる反復法は、ＡＲＴ（Algebraic Reconstruction Technique）法、ＳＩＲＴ（Simultaneous Iterative Reconstruction Technique）法、統計的画像再構成法（Transmission Maximum Likelihood他）など、ＣＴ分野で知られるどのような反復法でも（サポートの外部で画像ｆ（ｘ，ｙ）は０、画像値の総和Ｃの制約を毎反復後に課すように修正して）使用可能である。なお、反復法で解く際のベクトルｘの初期値は特に限定されない。
ここで、図６及び図７を用いて、投影演算行列Ａと測定方程式Ａｘ＝ｂの簡単な例を説明する。図６（ａ）のように、物体の存在領域であるサポートΩがあり、その中に物体が含まれ、物体の中に関心領域Ｓがあるとする。この場合の関心領域Ｓの画素は、ｘ１～ｘ７である。また、物体（の断面）の画素は、関心領域を含んでｘ１～ｘ２１である。したがって、ｘ＝［ｘ１，ｘ２，・・・，ｘ２１］Ｔであり、ｘＲＯＩ＝［ｘ１，ｘ２，・・・，ｘ７］Ｔであり、ｘＥＸＴ＝［ｘ８，ｘ９，・・・，ｘ２１］Ｔである（Ｔは転置を表す）。
図６（ｂ）のように、３本のＸ線ｌ１，ｌ２，ｌ３を考え、Ｘ線が軸に対して角度０°で照射されたとする。このとき、Ｘ線ｌ１は、画素ｘ１１，ｘ１２，ｘ１，ｘ２，ｘ１３を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。Ｘ線ｌ２は、画素ｘ１４，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ１５を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。Ｘ線ｌ３は、画素ｘ１６，ｘ６，ｘ７，ｘ１７，ｘ１８を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。この際のＸ線が通過する画素（の位置）の情報と物体の画素の情報ｘ＝［ｘ１，ｘ２，・・・，ｘ２１］Ｔから投影演算行列Ａ１を定めることができる。また、このときの投影データをｂ１とする。
また、図６（ｃ）のように、３本のＸ線ｌ１，ｌ２，ｌ３が軸に対して角度９０°で照射されたとする。このとき、Ｘ線ｌ１は、画素ｘ１９，ｘ６，ｘ３，ｘ１２，ｘ８を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。Ｘ線ｌ２は、画素ｘ２０，ｘ７，ｘ４，ｘ１，ｘ９を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。Ｘ線ｌ３は、画素ｘ２１，ｘ１７，ｘ５，ｘ２，ｘ１０を通過し、これらの画像値を積算した値（に基づく値）が投影データとして取得される。この際のＸ線が通過する画素（の位置）の情報と物体の画素の情報ｘ＝［ｘ１，ｘ２，・・・，ｘ２１］Ｔから投影演算行列Ａ２を定めることができる。また、このときの投影データをｂ２とする。
投影データがｂ１とｂ２の２つのみの場合、ｂ１とｂ２を１列に並べてベクトルｂとし、対応する投影演算行列Ａ１とＡ２を１列に並べて行列Ａとすると、測定方程式Ａｘ＝ｂは、図７に示すようになる。この場合の右辺のｂ（ｂ１，ｂ２）は実際には投影データである。なお、図中の行列Ａの要素は１となっているが１には限られない。また行列Ａの空白の要素は０である。
図８は、第１実施形態に係る画像再構成装置１２２の機能構成の例を示す概略ブロック図である。画像再構成装置１２２は、先験情報取得部１３１と、投影データ取得部１３２と、画像算出部１３３とを備える。なお、画像再構成装置１２２は、図２に示したようにＸ線ＣＴ装置１の一部として備えられてもよいし、別体としてＸ線ＣＴ装置１に接続されてもよい。また、画像再構成装置１２２は単体で動作し、ネットワークを介して外部サーバや記憶装置等から必要な情報を取得してもよい。
先験情報取得部１３１は、物体の断面の画像の画像値の総和を先験情報Ｃとして取得する。先験情報Ｃは次の式で算出される。
ここで、Ωは、サポート（物体の存在領域）である。ｆ（ｘ，ｙ）は、物体の断面の画像の画像値である。Ｃは、ｆ（ｘ，ｙ）をサポートΩの領域で積分した画像値の総和である。なお、Ｃは、関心領域Ｓの内部だけでなく、物体の断面全体の画像値の総和であることに注意する。
先験情報取得部１３１は、一方向（回転方向の１つの角度）から物体の断面全体を含む完全投影データを取得し、その総和を先験情報Ｃとして算出してもよい。また、先験情報取得部１３１は、物体を含む撮影画像から式（５）により先験情報Ｃを算出してもよい。また、先験情報取得部１３１は、悪条件（低品質）で簡単にプリスキャンした画像から式（５）により先験情報Ｃを算出してもよい。また、先験情報取得部１３１は、記憶装置１２３等に記憶してある式（５）の値を先験情報Ｃとして取得してもよい。
投影データ取得部１３２は、物体の周方向において所定の角度の範囲（例えば３６０°）で物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する。例えば、投影データ取得部１３２は、投影データを数百から数千個程度取得する。なお、投影データ取得部１３２は、Ｘ線ＣＴ装置１で撮影しながら取得された投影データを用いてもよいし、予め記憶装置１２３に記憶しておいた投影データを取得してもよい。
画像算出部１３３は、照射角度に応じてＸ線が物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の投影データｂｉを並べたベクトルをｂとし、投影データｂｉに対応して複数の投影演算行列Ａｉを並べた行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、関心領域の画像を求める。
具体的には、画像算出部１３３は、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとし（各要素をｘｉとする）、そのうち関心領域Ｓの内部の画像値を並べたベクトルをｘＲＯＩとし、物体の断面のうち関心領域の外部の画像値を並べたベクトルをｘＥＸＴとする。
画像算出部１３３は、サポートΩの内部（物体の内部）の画像値の総和をＣとする。
画像算出部１３３は、サポートΩの外部（物体の外部）の画像値を０とする。
画像算出部１３３は、投影データ取得部１３２が取得した各投影データをベクトルｂｉとし、投影データｂｉに対応する投影演算行列をＡｉとする。そして、画像算出部１３３は、ベクトルｂｉを１列に並べたベクトルをｂとし、行列Ａｉを１列に並べた行列をＡとするとき、測定方程式を式（４）のように立式する。
画像算出部１３３は、式（６）、（７）、（８）を連立させて反復法により解となるベクトルｘを求め、ｘの中のｘＲＯＩを関心領域の画像とする。
次に、図９及び図１０を参照して、第１実施形態に係る画像再構成装置１２２の動作を説明する。図９は、第１実施形態に係る画像再構成装置１２２の処理手順の例を示すフローチャートである。
まず、先験情報取得部１３１は、物体の断面の画像の画像値の総和を先験情報Ｃとして取得する（ステップＳ１０１）。
次に、投影データ取得部１３２は、物体の周方向において所定の角度の範囲で物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データｂｉを複数取得する（ステップＳ１０２）。
次に、画像算出部１３３は、照射角度に応じてＸ線が物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の投影データｂｉを並べたベクトルをｂとし、投影データｂｉに対応して複数の投影演算行列Ａｉを並べた行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、測定方程式Ａｘ＝ｂを立式する（ステップＳ１０３）。
次に、画像算出部１３３は、先験情報Ｃの下で反復法によりＡｘ＝ｂを解いて、解のｘＲＯＩを関心領域の画像とする（ステップＳ１０４）。
図１０は、画像算出部１３３の行う反復法の一例であるＡＲＴの処理手順の例を示すフローチャートである。求める画像ｘをベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘＪ）Ｔとし、投影データをベクトルｂ＝（ｂ１，ｂ２，・・・，ｂＩ）Ｔとし、投影演算行列Ａを上の行から順にベクトルａｉ Ｔ（１≦ｉ≦Ｉ）とする。
まず、画像算出部１３３は、ベクトルｘの初期値ｘ（０）を任意に設定する（ステップＳ２０１）。
次に、画像算出部１３３は、ｋ（＝０，１，２，・・・）について所定回メイン反復を行う（ステップＳ２０２）。
次に、画像算出部１３３は、テンポラリベクトルｘ（ｋ，１）にｘ（ｋ）を代入して（ステップＳ２０３）、ｉについてサブ反復を、投影データの要素数であるＩ回行う（ステップＳ２０４）。
次に、画像算出部１３３は、投影データの値ｂｉと現在のｘ（ｋ，ｉ）の投影演算行列の中のベクトルａｉ Ｔによる投影値との差分を係数とする正規化したベクトルａｉを現在のｘ（ｋ，ｉ）に加えて中間ベクトルｘ（ｋ，ｉ＋１／２）とする（ステップＳ２０５）。
次に、画像算出部１３３は、先験情報Ｃを用いて、Ｃ（画像値の総和）と中間ベクトルｘ（ｋ，ｉ＋１／２）の画像値の総和との差を、サポートΩ内の画素数で割った値を、中間ベクトルｘ（ｋ，ｉ＋１／２）の要素の値に加えて、更新用ベクトルｘ（ｋ，ｉ＋１）の要素の値とする。ただし、画像算出部１３３は、サポートΩに含まれない画素に対しては、更新用ベクトルｘ（ｋ，ｉ＋１）の要素の値は０とする。（ステップＳ２０６）。
次に、画像算出部１３３は、サブ反復が終了したら、ベクトルｘ（ｋ＋１）を更新用ベクトルｘ（ｋ，Ｉ＋１）で更新する（ステップＳ２０７）。
画像算出部１３３は、メイン反復が終了したら、ベクトルｘ＝ｘ（ｋ＋１）を算出したとして、処理を終了する。
以上で、図９及び図１０の説明は終了である。
以上説明したように、先験情報取得部１３１は、物体の断面の画像の画像値の総和を先験情報Ｃとして取得し、投影データ取得部１３２は、物体の周方向において所定の角度の範囲で物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得し、画像算出部１３３は、投影データのベクトルをｂとし、投影演算行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、関心領域の画像を求める。
これにより、画像再構成装置１２２は、インテリアＣＴにおいて、より簡便（超簡便）な先験情報を用いて、高精度な画像再構成を行うことができる。
また、画像再構成装置１２２の用いる先験情報Ｃは、前述の従来の方法（１）～（４）と比較して、スカラー値１つであるのではるかに情報が少なく獲得しやすい。そのため、画像再構成装置１２２は、非常に実用的で使いやすい。また、先験情報Ｃは、画像の合計値Ｃ（スカラー値）だけであるので、先験情報としては最小のものに近いと考えられる。
［第２実施形態］
次に、本願発明の第２実施形態について説明する。第２実施形態は、スパースビューインテリアＣＴにおける画像再構成方法である。スパースビュー（sparse view）ＣＴとは、Ｘ線の投影方向数を削減して撮影を行うＣＴのことである。図１１を用いて、第２実施形態のスパースビューインテリアＣＴにおける画像再構成法の原理を説明する。
図１１のように、本実施形態の画像再構成法でも、物体の対象とする断面の画像を考え、その中に関心領域ＲＯＩ Ｓが含まれるとする。画像には、吸収分布係数に相当する画像値ｆ（ｘ，ｙ）が与えられている。サポートΩは、物体を含むように設定される物体の存在領域で、サポートΩの外では画像値は０とする。本実施形態の画像再構成法では、インテリアＣＴは、回転方向に所定の角度の範囲（例えば３６０°）において所定の間隔で疎にＸ線源から物体の関心領域ＳにＸ線を照射し、検出器を介して投影データを取得する。例えば、投影データを８０個、６４個、又は４６個程度取得する。前述したように、スパースビューインテリアＣＴでも、投影データだけで画像の再構成をすると解が一意に定まらず高精度の画像が得られない。
そこで、本実施形態の画像再構成法では、先験情報として、物体の断面の画像値の総和を使用する。
ここで、Ωは、サポート（物体の存在領域）である。ｆ（ｘ，ｙ）は、物体の断面の画像の画像値である。Ｃは、ｆ（ｘ，ｙ）をサポートΩの領域で積分した画像値の総和である。なお、Ｃは、関心領域Ｓの内部だけでなく、物体の断面全体の画像値の総和であることに注意する。
先験情報Ｃの獲得の方法は、第１実施形態で説明したものと同様である。先験情報Ｃは、前述の従来の方法（１）～（４）と比較して、スカラー値１つであるのではるかに情報が少なく獲得しやすい。また、先験情報Ｃは、画像の合計値Ｃ（スカラー値）だけであるので、先験情報としては最小のものに近いと考えられる。
本実施形態の画像再構成法は、以下の条件を連立させて反復法により解を求め、その中でＴＶ（Total Variation）ノルムが最小の解を関心領域の画像（画像値）として求める。
まず、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとし（各要素をｘｉとする）、ベクトルｘＲＯＩとベクトルｘＥＸＴを第１実施形態と同様に次のように定める。
先験情報Ｃにより、サポートΩの内部（物体の内部）の画像値の総和はＣである。
サポートΩの外部（物体の外部）の画像値は０とする。
回転方向に所定の角度の範囲において所定の間隔で疎に関心領域ＳにＸ線を照射し、取得した各投影データをベクトルで表しｂｉとする。また、照射角度に応じてＸ線が物体の断面を通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とし、投影データｂｉに対応する投影演算行列をＡｉとする。そして、ベクトルｂｉを１列に並べたベクトルをｂとし、行列Ａｉを１列に並べた行列をＡとするとき、測定方程式は、式（４）のように表される。
本実施形態の画像再構成法は、式（９）、（１０）、（１１）を連立させて反復法により解となるベクトルｘを求める。ただし、スパースビューインテリアＣＴの場合は、上記３つの式を同時に満たす解を求めても解が無数に存在して高精度の画像が再構成できない。そこで、式（１２）で表されるＴＶノルムが最小となるようなｘを求める。
このＴＶノルムは、ｘを２次元画像と見た際の水平方向差分と垂直方向差分の大きさに基づく値を計算する。そして、画像再構成法は、求めたｘのｘＲＯＩを関心領域の画像とする。関心領域の画像ｘＲＯＩは高精度で再構成される。
なお、第２実施形態の画像再構成法が用いる反復法は、第１実施形態で例示したものと同様である。また、反復法で解く際のベクトルｘの初期値は特に限定されない。
図１２は、第２実施形態に係る画像再構成装置１２２Ａの機能構成の例を示す概略ブロック図である。画像再構成装置１２２Ａは、先験情報取得部１３１と、投影データ取得部１３２Ａと、画像算出部１３３Ａとを備える。なお、画像再構成装置１２２Ａは、図２に示したようにＸ線ＣＴ装置１の一部として備えられてもよいし、別体としてＸ線ＣＴ装置１に接続されてもよい。また、画像再構成装置１２２Ａは単体で動作し、ネットワークを介して外部サーバや記憶装置等から必要な情報を取得してもよい。
先験情報取得部１３１は、第１実施形態の画像再構成装置１２２の先験情報取得部１３１と同様であるので説明を省略する。
投影データ取得部１３２Ａは、物体の周方向において所定の角度の範囲（例えば３６０°）において所定の間隔で疎に物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する。例えば、投影データ取得部１３２はＡ、投影データを８０個、６４個、又は４６個程度取得する。なお、投影データ取得部１３２Ａは、Ｘ線ＣＴ装置１で撮影しながら取得された投影データを用いてもよいし、予め記憶装置１２３に記憶しておいた投影データを取得してもよい。
画像算出部１３３Ａは、照射角度に応じてＸ線が物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の投影データｂｉを並べたベクトルをｂとし、投影データｂｉに対応して複数の投影演算行列Ａｉを並べた行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂの解をＴＶノルムが最小となるように求めて関心領域の画像とする。
具体的には、画像算出部１３３Ａは、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとし（各要素をｘｉとする）、ベクトルｘＲＯＩとベクトルｘＥＸＴを次のように定める。
画像算出部１３３Ａは、サポートΩの内部（物体の内部）の画像値の総和をＣとする。
画像算出部１３３Ａは、サポートΩの外部（物体の外部）の画像値を０とする。
画像算出部１３３Ａは、投影データ取得部１３２が取得した各投影データをベクトルｂｉとし、投影データｂｉに対応する投影演算行列をＡｉとする。そして、画像算出部１３３Ａは、ベクトルｂｉを１列に並べたベクトルをｂとし、行列Ａｉを１列に並べた行列をＡとするとき、測定方程式を式（１５）のように立式する。
画像算出部１３３Ａは、式（１３）、（１４）、（１５）を連立させて、反復法により
式（１６）で表されるＴＶノルムが最小となるようなベクトルｘを求める。
そして、画像算出部１３３Ａは、求めたｘのｘＲＯＩを関心領域の画像とする。
次に、図１３を参照して、第２実施形態に係る画像再構成装置１２２Ａの動作を説明する。図１３は、第２実施形態に係る画像再構成装置１２２Ａの処理手順の例を示すフローチャートである。
まず、先験情報取得部１３１は、物体の断面の画像の画像値の総和を先験情報Ｃとして取得する（ステップＳ３０１）。
次に、投影データ取得部１３２Ａは、物体の周方向において所定の角度の範囲において所定の間隔で物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データｂｉを複数取得する（ステップＳ３０２）。
次に、画像算出部１３３Ａは、照射角度に応じてＸ線が物体の断面の通過する際の画素の情報をもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の投影データｂｉを並べたベクトルをｂとし、投影データｂｉに対応して複数の投影演算行列Ａｉを並べた行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、測定方程式Ａｘ＝ｂを立式する（ステップＳ３０３）。
次に、画像算出部１３３Ａは、先験情報Ｃの下で反復法によりＡｘ＝ｂの解ｘをＴＶノルムが最小となるように求める。画像算出部１３３Ａは、反復法には例えばＡＲＴ法を使い、その処理手順は、図１０と同様である。そして、画像算出部１３３Ａは、求めたｘのｘＲＯＩを関心領域の画像とする（ステップＳ３０４）。
以上で、図１３の説明は終了である。
以上説明したように、先験情報取得部１３１は、物体の断面の画像の画像値の総和を先験情報Ｃとして取得し、投影データ取得部１３２Ａは、物体の周方向の所定の角度の範囲において所定の間隔で物体の関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得し、画像算出部１３３Ａは、投影データのベクトルをｂとし、投影演算行列をＡとし、物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂの解ｘをＴＶノルムが最小となるように求めて関心領域の画像とする。
これにより、画像再構成装置１２２Ａは、スパースビューインテリアＣＴにおいて、より簡便（超簡便）な先験情報を用いて、高精度な画像再構成を行うことができる。特に、通常のインテリアＣＴよりも難しいスパースビューインテリアＣＴにおいても高精度な画像再構成を行うことができる。
また、画像再構成装置１２２Ａの用いる先験情報Ｃは、前述の従来の方法（１）～（４）と比較して、スカラー値１つであるのではるかに情報が少なく獲得しやすい。そのため、画像再構成装置１２２Ａは、非常に実用的で使いやすい。また、先験情報Ｃは、画像の合計値Ｃ（スカラー値）だけであるので、先験情報としては最小のものに近いと考えられる。
［第１実施形態のシミュレーション実験による再構成例］
続いて、第１実施形態の画像再構成装置１２２（画像再構成法）で行ったシミュレーション実験による再構成例を示す。
図１４は、頭部ＣＴ画像においてシミュレーション実験による画像再構成を行った結果である。（ｄ）を除き、画像濃度の表示範囲は［－２０ＨＵ，９０ＨＵ］である（単位ＨＵ：Hounsfield Unit）。
図１４（ａ）は、インテリアＣＴではない通常のＣＴにおいて完全投影データから、フィルタ補正逆投影法により再構成した画像である。図１４（ｂ）は、インテリアＣＴの投影データから、従来技術の方法（３）（ＲＯＩの境界が区分的に一様であるという先験情報を用いる）により再構成した画像である。図１４（ｃ）は、インテリアＣＴの投影データから、従来技術の方法（４）（１方向の完全投影データを先験情報を用いる）により再構成した画像である。
図１４（ｄ）は、インテリＣＴの投影データから、実施形態１の画像再構成法であるが、画像値の総和の先験情報Ｃを用いずに再構成した画像である。この場合、ＲＯＩの境界あたりが正確に再構成されていないのに加えて、画像濃度も［９０ＨＵ，２００ＨＵ］とずれている。一方、図１４（ｅ）は、インテリＣＴの投影データから、実施形態１の画像再構成法で、画像値の総和の先験情報Ｃを用いて再構成した画像である。この場合、ＲＯＩの内部は、図１４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）と同程度のレベルで再構成できていることが分かる。
図１５は、腹部ＣＴ画像においてシミュレーション実験による画像再構成を行った結果である。（ｄ）を除き、画像濃度の表示範囲は［－１００ＨＵ，３００ＨＵ］である。図１５の実験は、関心領域ＲＯＳを小さくして画像再構成が難しい場合である。
図１５（ａ）は、インテリアＣＴではない通常のＣＴにおいて完全投影データから、フィルタ補正逆投影法により再構成した画像である。図１５（ｂ）は、インテリアＣＴの投影データから、従来技術の方法（３）により再構成した画像である。図１５（ｃ）は、インテリアＣＴの投影データから、従来技術の方法（４）により再構成した画像である。
図１５（ｄ）は、インテリＣＴの投影データから、実施形態１の画像再構成法であるが、画像値の総和の先験情報Ｃを用いずに再構成した画像である。この場合、ＲＯＩの境界あたりが正確に再構成されていないのに加えて、画像濃度も［３１０ＨＵ，７１０ＨＵ］とずれている。一方、図１５（ｅ）は、インテリＣＴの投影データから、実施形態１の画像再構成法で、画像値の総和の先験情報Ｃを用いて再構成した画像である。この場合、ＲＯＩの内部は、図１５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）と同程度のレベルで再構成できていることが分かる。
［第２実施形態のシミュレーション実験による再構成例］
続いて、第２実施形態の画像再構成装置１２２Ａ（画像再構成法）で行ったシミュレーション実験による再構成例を示す。
図１６は、ポリマーブレンド小片試料をＸ線位相ＣＴで測定した実データに基づく結果である。
図１６（ａ）は、インテリアＣＴではない通常のスパースビューＣＴにおいて、５２２方向の完全投影データから、フィルタ補正逆投影法により再構成した画像である。図１６（ｂ）は、スパースビューインテリアＣＴの４６方向の投影データから、実施形態２の画像再構成法であるが、画像値の総和の先験情報Ｃを用いずに再構成した画像である。この場合、値が大きくずれており全体が黒くなっている。一方、図１６（ｃ）は、スパースビューインテリアＣＴの４６方向の投影データから、実施形態２の画像再構成法で、画像値の総和の先験情報Ｃを用いて再構成した画像である。この場合、ＲＯＩの内部は、図１６（ａ）と同程度のレベルで再構成できていることが分かる。
以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成は本実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
本発明の実施形態は、医療用Ｘ線ＣＴ装置、非破壊検査用ＣＴ装置、材料計測用ＣＴ装置、電子線トモグラフィ装置等に適用される。
１ Ｘ線ＣＴ装置
１００ スキャンガントリ部
１０１ Ｘ線源
１０２ 回転盤
１０３ コリメータユニット
１０４ 開口部
１０５ 寝台
１０６ Ｘ線検出器
１０７ データ収集装置
１２０ 操作卓
１２１ 入力装置
１２２、１２２Ａ 画像再構成装置
１２３ 記憶装置
１２４ システム制御装置
１２５ 表示装置
１３１ 先験情報取得部
１３２、１３２Ａ 投影データ取得部
１３３、１３３Ａ 画像算出部

Claims (9)

  1. 物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成方法であって、
    前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得ステップと、
    前記物体の断面に含まれる各画素において前記Ｘ線が通過する長さの情報を要素としてもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとしたとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出ステップと、を含み、
    前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和である画像再構成方法。
  2. 前記ベクトルｘにおいて、前記物体の外部の画像値は０である
    請求項１に記載の画像再構成方法。
  3. 前記画像算出ステップは、反復法によりＡｘ＝ｂを解く
    請求項１に記載の画像再構成方法。
  4. 前記反復法において、毎反復ごとに前記先験情報Ｃを用いて前記ベクトルｘを補正する 請求項３に記載の画像再構成方法。
  5. 前記先験情報Ｃは、前記周方向の１つの角度における前記物体の断面の投影データの総和である
    請求項１に記載の画像再構成方法。
  6. 前記先験情報Ｃは、前記投影データを撮影するより前にプリスキャンを行って再構成された画像から求めた画像値の総和である
    請求項１に記載の画像再構成方法。
  7. 前記投影データ取得ステップは、前記所定の角度の範囲において所定の間隔で前記投影データを複数取得し、
    前記画像算出ステップは、前記先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂの解ｘを所定のノルムが最小となるように求めて前記関心領域の画像とする
    請求項１に記載の画像再構成方法。
  8. 物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成装置であって、
    前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得部と、
    前記物体の断面に含まれる各画素において前記Ｘ線が通過する長さの情報を要素としてもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出部と、を備え、
    前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和である画像再構成装置。
  9. コンピュータを、物体の関心領域にＸ線を照射して、前記物体の断面の前記関心領域の画像を再構成するインテリアＣＴの画像再構成装置として機能させるためのプログラムであって、前記コンピュータを、
    前記物体の周方向において所定の角度の範囲で前記物体の前記関心領域にＸ線を照射した際の投影データを複数取得する投影データ取得手段、
    前記物体の断面に含まれる各画素において前記Ｘ線が通過する長さの情報を要素としてもつ行列を投影演算行列とするとき、複数の前記投影データを並べたベクトルをｂとし、前記投影データに対応する複数の前記投影演算行列を並べた行列をＡとし、前記物体の断面の画像値を並べたベクトルをｘとするとき、先験情報Ｃの下でＡｘ＝ｂを解いて、前記関心領域の画像を求める画像算出手段、として機能させ、
    前記先験情報Ｃは、前記物体の断面の画像の画像値の総和であるプログラム。
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