JPH011051A - 半導体素子用モンテカルロシミュレ−ション方式 - Google Patents
半導体素子用モンテカルロシミュレ−ション方式Info
- Publication number
- JPH011051A JPH011051A JP62-155385A JP15538587A JPH011051A JP H011051 A JPH011051 A JP H011051A JP 15538587 A JP15538587 A JP 15538587A JP H011051 A JPH011051 A JP H011051A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- scattering
- particle
- monte carlo
- time
- semiconductor devices
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の目的〕
（産業上の利用分野）
この発明は、計算機を利用したシミュレーシ盲ンプログ
ラムにより、半導体素子の特性を予測する技術に関する
。
ラムにより、半導体素子の特性を予測する技術に関する
。
（従来の技術）
半導体素子の特性を予測するための方法として、キャリ
アの正確な散乱メカニズムを考慮して、各キャリアの動
きを追跡するといった物理的な現象を正確に反映したモ
ンテカルロ法がある。モンテカルロ法によれば、キャリ
アの正確な散乱モデルを考慮することができるので、１
／４μｍレベル以下のＭＯ８素子を始め、微細素子の特
性やヘテロ構造を利用した新構造の素子特性の予測も可
能である。しかし、反面、各粒子の動きをすべて追跡す
るとなると、キャリア数に応じて計算機の記憶容量が必
要であり、計算時ｍ）も流体モデルによるシミュレーシ
冒ン法に対して比較にならないはど長かった。
アの正確な散乱メカニズムを考慮して、各キャリアの動
きを追跡するといった物理的な現象を正確に反映したモ
ンテカルロ法がある。モンテカルロ法によれば、キャリ
アの正確な散乱モデルを考慮することができるので、１
／４μｍレベル以下のＭＯ８素子を始め、微細素子の特
性やヘテロ構造を利用した新構造の素子特性の予測も可
能である。しかし、反面、各粒子の動きをすべて追跡す
るとなると、キャリア数に応じて計算機の記憶容量が必
要であり、計算時ｍ）も流体モデルによるシミュレーシ
冒ン法に対して比較にならないはど長かった。
計算機時間が長いことの一つの原因は、キャリアが走行
している間の散乱を一定にすることにあす、第１図に示
すように、仮想的な散乱を含む一定の散乱確率を与える
と、仮想的な散乱のために計算時間を浪費してしまう。
している間の散乱を一定にすることにあす、第１図に示
すように、仮想的な散乱を含む一定の散乱確率を与える
と、仮想的な散乱のために計算時間を浪費してしまう。
そこで、これを解決する手段として、一定の散乱確率ｒ
を第を図に示すように、いくつかに分割する方法も考え
られたが、自由行程の途中において、散乱確率が変化し
てしまうために、この時間の判定が難しく、ｒを分割す
ればするほど難しくなってしまう。従って計算時間は数
分の１程度にしか締まらなかった。
を第を図に示すように、いくつかに分割する方法も考え
られたが、自由行程の途中において、散乱確率が変化し
てしまうために、この時間の判定が難しく、ｒを分割す
ればするほど難しくなってしまう。従って計算時間は数
分の１程度にしか締まらなかった。
（発明が解決しようとする問題点）
モンテカルロ法による半導体素子のシミュレーシーンに
必要な時間は幾分短かくなったものの、実用的なシミュ
レーション技術としては非常に長い。本発明は計算時間
をさらに短かくし、実用上十分なシミュレーション技術
とすることを目的とする。
必要な時間は幾分短かくなったものの、実用的なシミュ
レーション技術としては非常に長い。本発明は計算時間
をさらに短かくし、実用上十分なシミュレーション技術
とすることを目的とする。
（問題点を解決するための手段）
モンテカルロ法による半導体素子シミニレ−！
シーンの計算時間を短かくするため、まず、第４図に示
すようにある粒子について自由行程が始まってから時間
ｔｘまでの散乱確率を一定のｒとし、これ以降を無限大
にすると、時間ｔｘまで散乱しなかった粒子は時刻ｔｘ
においてすべて仮想散乱することになり、時間ｔにおい
て散乱する確率は第４図のように表される。ここでｔｘ
を実散乱確率の和がｒに達するために必要な最小の時間
とすればｔｘはｒの関数として表される。ｔｘまでに粒
子がすべて散乱するため、散乱するまでの自由行程時間
ｔは、ｒを０〜１までの乱数として、で表され、ｔ≧ｔ
ｘとなった場合はｔ＝＝ｔ ｘにおいて仮想散乱すると
考えればよく、１つの自由行程を１つのγのみで扱うこ
とができる。
すようにある粒子について自由行程が始まってから時間
ｔｘまでの散乱確率を一定のｒとし、これ以降を無限大
にすると、時間ｔｘまで散乱しなかった粒子は時刻ｔｘ
においてすべて仮想散乱することになり、時間ｔにおい
て散乱する確率は第４図のように表される。ここでｔｘ
を実散乱確率の和がｒに達するために必要な最小の時間
とすればｔｘはｒの関数として表される。ｔｘまでに粒
子がすべて散乱するため、散乱するまでの自由行程時間
ｔは、ｒを０〜１までの乱数として、で表され、ｔ≧ｔ
ｘとなった場合はｔ＝＝ｔ ｘにおいて仮想散乱すると
考えればよく、１つの自由行程を１つのγのみで扱うこ
とができる。
また、平均自由行程時間Ｔは、ｒ （ｔ）を時間ｔにお
ける散乱確率として、 のように表される。そこでｔが最大になるように各粒子
の状態に応じてｒを求めて、全散乱における仮想散乱率
を最小にする。
ける散乱確率として、 のように表される。そこでｔが最大になるように各粒子
の状態に応じてｒを求めて、全散乱における仮想散乱率
を最小にする。
（作用）
１つの自由行程において１つのｒのみ考慮すればよいた
め、アルゴリズムにおける条件式が簡単化される。また
、ｒの値を各粒子のエネルギーと各粒子の感じる電界に
よって最適化するため、計算の飛躍的な高速化が実現さ
れることになる。
め、アルゴリズムにおける条件式が簡単化される。また
、ｒの値を各粒子のエネルギーと各粒子の感じる電界に
よって最適化するため、計算の飛躍的な高速化が実現さ
れることになる。
（実施例）
本発明におけるアルゴリズムを用いて計算した場合の計
算時間と一定のｒとこれを改良した階段状のｒで計算し
た場合の計算時間を第５図に比較して示す。シリコン中
において一定の電界を印加した場合の収束時間を比較す
ると、一定のｒに比べて２０〜３０倍、ｒを階段状にし
た場合の数倍〜１０倍の高速化が実現されている。
算時間と一定のｒとこれを改良した階段状のｒで計算し
た場合の計算時間を第５図に比較して示す。シリコン中
において一定の電界を印加した場合の収束時間を比較す
ると、一定のｒに比べて２０〜３０倍、ｒを階段状にし
た場合の数倍〜１０倍の高速化が実現されている。
本発明により、モンテカルロ法による半導体素子シミュ
レーションに必要な計算時間が飛躍的に短縮され、シミ
ュレーション技術として実用上十分耐えうるちのとなっ
た。
レーションに必要な計算時間が飛躍的に短縮され、シミ
ュレーション技術として実用上十分耐えうるちのとなっ
た。
の確率ｒの決定法を示す曲線図、第２図はエネルギーに
応じて仮想散乱を含む全散乱確率を階段状に変える方法
を示す曲線図、 −第４図は本 発明による散乱確率の時間依存性を示す曲線図、第５図
は本発明による方法と従来の方法による計算時間の比較
を示す曲線図である。
応じて仮想散乱を含む全散乱確率を階段状に変える方法
を示す曲線図、 −第４図は本 発明による散乱確率の時間依存性を示す曲線図、第５図
は本発明による方法と従来の方法による計算時間の比較
を示す曲線図である。
代理人 弁理士 則 近 憲 右
同 松 山 光 之
エネルＮ′−
第３図
第４図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 半導体素子の特性をシミュレーションする ために、個々の粒子の散乱確率を求めて乱数によりその
自由行程時間を求める方式において、仮想散乱を含む時
間に対して一定の散乱確率ｒを各粒子に与え、各粒子の
実散乱確率の和がこれに達する前に、その一定の散乱確
率を無限大にした時、その時までの仮想散乱を含む平均
自由行程時間が最大になるように、各粒子の散乱確率ｒ
を求めることを特徴とする半導体素子用モンテカルロシ
ミユレーション方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15538587A JPS641051A (en) | 1987-06-24 | 1987-06-24 | Monte carlo simulation system for semiconductor |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15538587A JPS641051A (en) | 1987-06-24 | 1987-06-24 | Monte carlo simulation system for semiconductor |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH011051A true JPH011051A (ja) | 1989-01-05 |
| JPS641051A JPS641051A (en) | 1989-01-05 |
Family
ID=15604793
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15538587A Pending JPS641051A (en) | 1987-06-24 | 1987-06-24 | Monte carlo simulation system for semiconductor |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS641051A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07104852B2 (ja) * | 1993-02-08 | 1995-11-13 | 日本電気株式会社 | 半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式 |
| JP3262078B2 (ja) * | 1998-09-08 | 2002-03-04 | 日本電気株式会社 | インクジェット記録ヘッド |
| JP4682666B2 (ja) * | 2004-04-27 | 2011-05-11 | 株式会社アドヴィックス | マスタシリンダ |
-
1987
- 1987-06-24 JP JP15538587A patent/JPS641051A/ja active Pending
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