JPH01239676A - 多面体内外設定方法 - Google Patents
多面体内外設定方法Info
- Publication number
- JPH01239676A JPH01239676A JP63066504A JP6650488A JPH01239676A JP H01239676 A JPH01239676 A JP H01239676A JP 63066504 A JP63066504 A JP 63066504A JP 6650488 A JP6650488 A JP 6650488A JP H01239676 A JPH01239676 A JP H01239676A
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- Japan
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- straight line
- point
- plane
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、コンピュータ・グラフィクスやＣＡＤ／ＣＡ
Ｍなどにおける多面体内外設定方法に関する。
Ｍなどにおける多面体内外設定方法に関する。
多面体の表わし方には様々なものがあるが、基本的には
頂点、辺、面を設定すればよい。この際、面の表裏を設
定することにより、多面体の内部と外部が識別でき、体
猜や質量計算、断面図作成、有限要素法のメツシュ分割
などに役立つ。また、コンピュータ・グラフィクスにお
いては効率のため、表を向いている面のみ表示すること
が多い。
頂点、辺、面を設定すればよい。この際、面の表裏を設
定することにより、多面体の内部と外部が識別でき、体
猜や質量計算、断面図作成、有限要素法のメツシュ分割
などに役立つ。また、コンピュータ・グラフィクスにお
いては効率のため、表を向いている面のみ表示すること
が多い。
面の表裏は、その面を構成する頂点または辺の順序づけ
により設定される。たとえば、第２図のように、面の各
頂点を物体の外から見て反時計回りになるように順序づ
けて並べ、各頂点をたどって右ネジの進む方向を面の表
側と約束する方法などがある。
により設定される。たとえば、第２図のように、面の各
頂点を物体の外から見て反時計回りになるように順序づ
けて並べ、各頂点をたどって右ネジの進む方向を面の表
側と約束する方法などがある。
従来は、面の表裏の設定のための頂点または辺の順序づ
けは、多面体作成の際に、作業者が手作業で行なってい
た。
けは、多面体作成の際に、作業者が手作業で行なってい
た。
上記のような頂点または辺の順序づけは、面を構成する
ための隣接関係をもった頂点列（または辺の列）゛の設
定と、その頂点列の向き、すなわち時計回りか反時計回
りかの設定の２つの作業に分けられる。隣接関係をもっ
た頂点列とは、たとえば第２図で面で１については、ｖ
ｌ、ｖ２．ｖ３゜ｖ４またはその道順のｖ４．ｖ３．ｖ
２．ｖｌである。面の表裏を設定するにはこのうちどち
らがを選ばなければならない。
ための隣接関係をもった頂点列（または辺の列）゛の設
定と、その頂点列の向き、すなわち時計回りか反時計回
りかの設定の２つの作業に分けられる。隣接関係をもっ
た頂点列とは、たとえば第２図で面で１については、ｖ
ｌ、ｖ２．ｖ３゜ｖ４またはその道順のｖ４．ｖ３．ｖ
２．ｖｌである。面の表裏を設定するにはこのうちどち
らがを選ばなければならない。
このような作業は、作業者が３次元空間を想定して行な
わねばならない。頂点列の隣接関係の設定は比較的容易
であるが、頂点列の向きの設定は誤りが多く、注意を要
するという問題点があった。
わねばならない。頂点列の隣接関係の設定は比較的容易
であるが、頂点列の向きの設定は誤りが多く、注意を要
するという問題点があった。
本発明は、上記の問題点を解決するために、頂点列の向
きを自動的に設定することを目的としている。
きを自動的に設定することを目的としている。
本発明の方法は、上記多面体上に存在する任意の点を出
発点として上記多面体と交差するような方向に直線をの
ばして、上記多面体と上記直線の交点のうち上記出発点
から最も距離の遠い点を内部に含む上記多面体の構成面
を求め、上記構成面の表の方向を上記直線の方向ベクト
ルにもとづいて設定し、上記構成面を基準にして上記多
面体の他のすべての面の表の方向を設定することを特徴
とする。
発点として上記多面体と交差するような方向に直線をの
ばして、上記多面体と上記直線の交点のうち上記出発点
から最も距離の遠い点を内部に含む上記多面体の構成面
を求め、上記構成面の表の方向を上記直線の方向ベクト
ルにもとづいて設定し、上記構成面を基準にして上記多
面体の他のすべての面の表の方向を設定することを特徴
とする。
まず、多面体に交差する直線を用意する。そのためには
、第４図に示すように、多面体上に存在する点Ｐを設定
し、点Ｐを通りｙ軸に平行な直線をのばす。このような
直線は多面体と交差する確率が高い。
、第４図に示すように、多面体上に存在する点Ｐを設定
し、点Ｐを通りｙ軸に平行な直線をのばす。このような
直線は多面体と交差する確率が高い。
次に、上記直線と多面体の交点のうち、ｙ座環値が最大
となる交点Ｑを選び、その交点Ｑにおいて上記直線と交
差する多面体の構成面をＲとする。交点Ｑが多面体の辺
上にあったり、点Ｐが多面体のｙ軸に平行な側面上にあ
って多面体とうまく交差しない場合などは、点ＰのＸま
たは２座標値にゆらぎを与え、上記直線が多面体の面と
交差するようにする。
となる交点Ｑを選び、その交点Ｑにおいて上記直線と交
差する多面体の構成面をＲとする。交点Ｑが多面体の辺
上にあったり、点Ｐが多面体のｙ軸に平行な側面上にあ
って多面体とうまく交差しない場合などは、点ＰのＸま
たは２座標値にゆらぎを与え、上記直線が多面体の面と
交差するようにする。
次に、面Ｒの法線ベクトルのｙ成分が正となるように、
面Ｒの法線ベクトルを定め、その向きを而Ｒの表側とす
る。面Ｒを基準に多面体のすべての面の法線ベクトルを
決定していく、すべての面の表の方向がわかれば、多面
体の内部と外部が設定できたことになる。
面Ｒの法線ベクトルを定め、その向きを而Ｒの表側とす
る。面Ｒを基準に多面体のすべての面の法線ベクトルを
決定していく、すべての面の表の方向がわかれば、多面
体の内部と外部が設定できたことになる。
第３図は、多面体の構成情報の一例を示す説明図である
。多面体の各頂点のｘ、ｙ、ｚ座標値（第３図（ａ））
、各辺を構成する頂点の組（第３図（ｂ））および各面
を構成する頂点列（第３図（Ｃ））により多面体の形状
が表現される。
。多面体の各頂点のｘ、ｙ、ｚ座標値（第３図（ａ））
、各辺を構成する頂点の組（第３図（ｂ））および各面
を構成する頂点列（第３図（Ｃ））により多面体の形状
が表現される。
面の情報として頂点列ではなく、面を構成する辺の列を
用いてもよいし、また、この他にもウィングド・エツジ
・データ構造（ＰＩＸＥＬ Ｎα１３ ｒＣＡＤ／Ｃ
ＡＭユーザーのための形状モデリング入門」参照）など
様々なデータ構造があるが、どのデータ構造を用いても
、面の表裏を決定するのは面を構成する頂点くまたは辺
）の並ぶ順序である。したがって、ここでは第３図に示
すデータ構造に基づいて説明するが、これは−膜性を失
うものではない。
用いてもよいし、また、この他にもウィングド・エツジ
・データ構造（ＰＩＸＥＬ Ｎα１３ ｒＣＡＤ／Ｃ
ＡＭユーザーのための形状モデリング入門」参照）など
様々なデータ構造があるが、どのデータ構造を用いても
、面の表裏を決定するのは面を構成する頂点くまたは辺
）の並ぶ順序である。したがって、ここでは第３図に示
すデータ構造に基づいて説明するが、これは−膜性を失
うものではない。
第２図は、面の表裏の設定の取り決め方を示す概念図で
ある。面ｆ１の表裏を決めるのに、多面体の外から見て
各頂点が反時計回りになるように並べ（ｖｌ、ｖ２．ｖ
３．ｖ４の順になる）、各頂点をたどる際に右ネジの進
む方向を面ｆ１の表側と約束している。もちろん、頂点
（または辺）のある順序に対して一意に面の表裏が決定
できればどのように約束を設定してもよい。
ある。面ｆ１の表裏を決めるのに、多面体の外から見て
各頂点が反時計回りになるように並べ（ｖｌ、ｖ２．ｖ
３．ｖ４の順になる）、各頂点をたどる際に右ネジの進
む方向を面ｆ１の表側と約束している。もちろん、頂点
（または辺）のある順序に対して一意に面の表裏が決定
できればどのように約束を設定してもよい。
本発明は、面を構成する頂点の隣接関係は与えられると
して、その向きを自動的に設定するものである。たとえ
ば、面ｆ１の表方向を設定する構成頂点の並べ方がｖｌ
、ｖ２．ｖ３．ｖ４であるか、その逆順のｖ４．ｖ３．
ｖ２．ｖｌであるがを決定するものである。
して、その向きを自動的に設定するものである。たとえ
ば、面ｆ１の表方向を設定する構成頂点の並べ方がｖｌ
、ｖ２．ｖ３．ｖ４であるか、その逆順のｖ４．ｖ３．
ｖ２．ｖｌであるがを決定するものである。
第１図は、本発明の多面体表裏設定方法の手順を示す流
れ図である。
れ図である。
まず、ステップＳ１において、多面体上の任意の１点を
求める。このためには、多面体を構成する面のうち、任
意の１つ（面Ｆと呼ぶ）を選び、第５図に示すように、
面Ｆを構成する頂点のうち連続する３点よりなる三角形
（第５図ではｖｌｖ２ｖ３）の重心Ｇを求めればよい。
求める。このためには、多面体を構成する面のうち、任
意の１つ（面Ｆと呼ぶ）を選び、第５図に示すように、
面Ｆを構成する頂点のうち連続する３点よりなる三角形
（第５図ではｖｌｖ２ｖ３）の重心Ｇを求めればよい。
ただし、面Ｆが凹角形である場合には、第５図（ｂ）に
示すように、重心Ｇが面Ｆの外側に存在し、多面体上に
存在する保証がない。したがって、求めた重心Ｇが面Ｆ
の内部にあるかどうかの検査を行なう必要がある。
示すように、重心Ｇが面Ｆの外側に存在し、多面体上に
存在する保証がない。したがって、求めた重心Ｇが面Ｆ
の内部にあるかどうかの検査を行なう必要がある。
ある点が多角形の内部にあるかどうか判定するには、た
とえば、その点から多角形の各頂点を見回して１周した
ときに、その点と頂点をむすぶ線分の首振りの角度の総
和を計算すればよい（ＰＩＸＥＬ Ｎ１１．３０「コン
ピュータによる幾何図形処理」参照）。重心が面Ｆの内
部に存在するようになるまで、連続する３頂点を１つず
つずらしながら（第５図（ｂ）ではｖ２ｖ３ｖ４、ｖ３
ｖ４ｖ５など）上記の操作を行なう。このようにして求
めた多面体上の点をＰと呼ぶことにする。
とえば、その点から多角形の各頂点を見回して１周した
ときに、その点と頂点をむすぶ線分の首振りの角度の総
和を計算すればよい（ＰＩＸＥＬ Ｎ１１．３０「コン
ピュータによる幾何図形処理」参照）。重心が面Ｆの内
部に存在するようになるまで、連続する３頂点を１つず
つずらしながら（第５図（ｂ）ではｖ２ｖ３ｖ４、ｖ３
ｖ４ｖ５など）上記の操作を行なう。このようにして求
めた多面体上の点をＰと呼ぶことにする。
次に、ステップＳ２において、点Ｐを通りｙ軸に平行な
直線と多面体の回転を求め、そのうちｙ座標値が最大と
なる交点を選ぶ（第４図）。もし、この交点が多面体の
面の境界線上に存在する場合には、点ＰＬｙ′）ｘまた
は２成分に微少なゆらぎを与えて、上記と同様の操作を
行い、ｙ座標値が最大となる交点が面の境界線を除く内
部に含まれるようにする。
直線と多面体の回転を求め、そのうちｙ座標値が最大と
なる交点を選ぶ（第４図）。もし、この交点が多面体の
面の境界線上に存在する場合には、点ＰＬｙ′）ｘまた
は２成分に微少なゆらぎを与えて、上記と同様の操作を
行い、ｙ座標値が最大となる交点が面の境界線を除く内
部に含まれるようにする。
この交点を含む多面体の面をＲと呼ぶことにする。この
ような面Ｒの表側を示す法線ベクトルのｙ成分は必ず正
の値となる。もしそうでないとすると、面Ｒの上（ｙ方
向）に別の面がなければ多面体は閉じなくなり、これは
上記の処理に矛盾する。
ような面Ｒの表側を示す法線ベクトルのｙ成分は必ず正
の値となる。もしそうでないとすると、面Ｒの上（ｙ方
向）に別の面がなければ多面体は閉じなくなり、これは
上記の処理に矛盾する。
なお、ここでｙ軸に平行な直線を用いるのは便宜上のも
のであり、どのような直線を用いてもよい。その際は、
ｙ座標値が最大の交点ではなく、点Ｐからの距離が最大
となる交点を含む面をＲとする。しかし、処理効率のた
めには、ｘ、ｙ、ｚのどれかの軸に平行な直線を用いる
のがよい。
のであり、どのような直線を用いてもよい。その際は、
ｙ座標値が最大の交点ではなく、点Ｐからの距離が最大
となる交点を含む面をＲとする。しかし、処理効率のた
めには、ｘ、ｙ、ｚのどれかの軸に平行な直線を用いる
のがよい。
次に、ステップＳ３において、面Ｒの頂点の順序を決定
する。そのためには、まず与えられたままの構成頂点の
順序から面Ｒの法線ベクトルＮを求める（基本的には、
面の各辺をベクトルと見てその外積の総和を求めればよ
い。詳しくは、ＰＩＸＥＬＮＱ、２５ｒデプス・バッフ
ァを用いた多面体の隠面消去」参照）。
する。そのためには、まず与えられたままの構成頂点の
順序から面Ｒの法線ベクトルＮを求める（基本的には、
面の各辺をベクトルと見てその外積の総和を求めればよ
い。詳しくは、ＰＩＸＥＬＮＱ、２５ｒデプス・バッフ
ァを用いた多面体の隠面消去」参照）。
ステップＳ２から、面Ｒの表向きの法線ベクトルのｙ成
分の値は正となるため、構成頂点の順序は、法線ベクト
ルＮのｙ成分の値が正なら与えられたまま、法線ベクト
ルＮのｙ成分の値が負なら与えられたものの逆順にすれ
ばよい。法線ベクトルＮのｙ成分の値が０の場合は、面
Ｒがｙ軸に平行であり、ステップＳ２で交点が面の境界
線上に存在する場合に含まれるため、すでに除かれてい
る。
分の値は正となるため、構成頂点の順序は、法線ベクト
ルＮのｙ成分の値が正なら与えられたまま、法線ベクト
ルＮのｙ成分の値が負なら与えられたものの逆順にすれ
ばよい。法線ベクトルＮのｙ成分の値が０の場合は、面
Ｒがｙ軸に平行であり、ステップＳ２で交点が面の境界
線上に存在する場合に含まれるため、すでに除かれてい
る。
最後に、ステップＳ４において面Ｒの頂点順序を基準に
して、多面体のすべての面の頂点順序を決定する。その
なめには、隣接する面の共有する頂点の順序が互いに逆
向きになることを利用する。
して、多面体のすべての面の頂点順序を決定する。その
なめには、隣接する面の共有する頂点の順序が互いに逆
向きになることを利用する。
たとえば、第２図で面で１と面ｆ２の共有する頂点はｖ
３．ｖ４であり、その向きは面ｆ１から見るとｖ３−＞
ｖ４、面ｆ２から見るとｖ４−〉ｖ３である。このよう
に、面Ｒから出発して、多面体のすべての面に関して、
隣接する面と共有する頂点が逆向きになるように構成頂
点の順序を設定していけばよい。
３．ｖ４であり、その向きは面ｆ１から見るとｖ３−＞
ｖ４、面ｆ２から見るとｖ４−〉ｖ３である。このよう
に、面Ｒから出発して、多面体のすべての面に関して、
隣接する面と共有する頂点が逆向きになるように構成頂
点の順序を設定していけばよい。
このようにして、すべての面の構成頂点列の順序が定ま
り、面の表裏が設定されれば、多面体の内部および外部
が設定できたことになる。
り、面の表裏が設定されれば、多面体の内部および外部
が設定できたことになる。
本発明によれば、多面体の各面の表裏を正しく設定する
ような構成頂点を自動的に決定するなめ、作業者の労力
が軽減され、また、作業誤りをなくすことができる。
ような構成頂点を自動的に決定するなめ、作業者の労力
が軽減され、また、作業誤りをなくすことができる。
第１図は本発明の手順を示す流れ図、第２図は多面体の
面の表裏の設定の取り決め方を示す説明図、第３図は多
面体の構成情報を示す説明図、第４図は多面体上の点Ｐ
を通りｙ軸に平行な直線と多面体が交わる様子を示す説
明図、第５図は多角形内の点を求める様子を示す説明図
である。 第２図で、１は多面体、ｆｌ、ｆ２は面、ｖｌ。 ｖ２．ｖ３．ｖ４．ｖ５．ｖ６は頂点を表わす。 第４図で、２は多面体、Ｐは多面体上の点、ＱはＰを通
りｙ軸に平行な直線と多面体２の交点のうち最もｙ座標
値の大きな点、ＲはＱを含む面を表わす。第５図で３．
４は平面（多角形）、ｖｌ。 Ｖ２．ｖ３．ｖ４．ｖ５は頂点、Ｇはｖｌ、ｖ２゜Ｖ３
からなる三角形の重心を表わす。
面の表裏の設定の取り決め方を示す説明図、第３図は多
面体の構成情報を示す説明図、第４図は多面体上の点Ｐ
を通りｙ軸に平行な直線と多面体が交わる様子を示す説
明図、第５図は多角形内の点を求める様子を示す説明図
である。 第２図で、１は多面体、ｆｌ、ｆ２は面、ｖｌ。 ｖ２．ｖ３．ｖ４．ｖ５．ｖ６は頂点を表わす。 第４図で、２は多面体、Ｐは多面体上の点、ＱはＰを通
りｙ軸に平行な直線と多面体２の交点のうち最もｙ座標
値の大きな点、ＲはＱを含む面を表わす。第５図で３．
４は平面（多角形）、ｖｌ。 Ｖ２．ｖ３．ｖ４．ｖ５は頂点、Ｇはｖｌ、ｖ２゜Ｖ３
からなる三角形の重心を表わす。
Claims (1)
- コンピュータ・グラフィクスやＣＡＤ／ＣＡＭなどに用
いられる多面体の各面の内外を設定する方法において、
上記多面体上に存在する任意の点を出発点として上記多
面体と交差するような方向に直線をのばして、上記多面
体と上記直線の交点のうち上記出発点から最も距離の遠
い点を内部に含む上記多面体の構成面を求め、上記構成
面の表の方向を上記直線の方向ベクトルにもとづいて設
定し、上記構成面を基準にして上記多面体の他のすべて
の面の表の方向を設定することを特徴とする多面体内外
設定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63066504A JPH01239676A (ja) | 1988-03-18 | 1988-03-18 | 多面体内外設定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63066504A JPH01239676A (ja) | 1988-03-18 | 1988-03-18 | 多面体内外設定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01239676A true JPH01239676A (ja) | 1989-09-25 |
Family
ID=13317728
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP63066504A Pending JPH01239676A (ja) | 1988-03-18 | 1988-03-18 | 多面体内外設定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH01239676A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008112252A (ja) * | 2006-10-30 | 2008-05-15 | Yamazaki Mazak Corp | ２次元図面を３次元ソリッドモデルに変換する方法及び属性の変換方法 |
-
1988
- 1988-03-18 JP JP63066504A patent/JPH01239676A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008112252A (ja) * | 2006-10-30 | 2008-05-15 | Yamazaki Mazak Corp | ２次元図面を３次元ソリッドモデルに変換する方法及び属性の変換方法 |
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