JPH01277280A

JPH01277280A - 符号化方法および復号化方法

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Publication number: JPH01277280A
Application number: JP63108643A
Authority: JP
Inventors: Michio Shimada; 道雄島田
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1988-04-28
Filing date: 1988-04-28
Publication date: 1989-11-07
Anticipated expiration: 2014-03-17
Also published as: EP0340633B1; EP0340633A3; DE68927020T2; AU3378089A; US5068895A; CA1330597C; DE68927020D1; EP0340633A2; JP2871690B2; AU630090B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は通信や計算機において、許可されていない者が
不正にデータをのぞき見したりすることを防止するため
に、許可されていない者が解読できない符号にデータを
符号化する符号化方法、および符号からもとのデータを
復元する復号化方法に関するものである。

（従来の技術）情報を符号に変換する符号化方法および符号から元の情
報を復元する復号化方法として従来から知られて利用さ
れてきた代表的なものにＲ８Ａ法がある。Ｒ８Ａ法は１
９７８年にリベスト、シャミア、エイデルマンの３人が
提案したもので、提案者の頭文字をとってＲ８Ａ法と呼
ばれている（Ｒ，Ｌ、　Ｒｌｖｅｓｔ、　Ａ、Ｓｈａｍ
ｉｒ　ａｎｄ　Ｌ、　Ａｄｄｌｅｍａｎｓ　”ＡＭｅｔ
ｈｏｄ　ｆｏｒ　ＯｂｔａＩｎｌｎｇ　Ｄｉｇｉｔａｌ
　Ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ　ａｎｄＰｕｂｌｉｃ−ｋｅｙ
　　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅ＋ｍｓ＋　　”　　Ｃｏａ
ｔ、　　ＡＣＭ、　　Ｖｏｌ。

２菫、　Ｎｏ、２．　ｐｐ、１２０−１２Ｇ、１９７８
）。なおＲ８Ａ法に関しては、例えば宮用、原品、合弁
が「情報と符号の理論」という題で著し、合波書店から
昭和５８年に出版された書籍の第１０章などに、平易な
解説がある。

下記の説明では便宜上、許可されていない者が情報をの
ぞき見するのを防止するために情報を暗号に符号化する
場合についてのみ解説し、符号化法および復号化法の例
としてはＲ８Ａ法についてのみ解説しておく。また以下
では情報を暗号に変換する操作のことを符号化と呼び、
暗号から元の情報を復元する操作のことを復号化とも呼
ぶことにする。Ｒ８Ａ法における符号化方法および復号
化方法ではまず符号化層としてｅという数値を、復号化
層としてｄという数値を用意しておく。また符号化と復
号化に使う共通鍵としてｎという数値を用意しておく。

これらの数値ｅ、ｄｓ　ｎは整数で、予め決められてい
るものとする。なおこれらの数値の決め方は本発明には
直接関係ないので、解説は前記書籍に譲ることにする。

Ｒ８Ａ法で符号化するには、まず情報の数値表現Ｐを得
る。情報は通常０．１のピット系列で表現されるので、
情報のビット列を有限の長さに区切れば自動的に数値表
現が得られる。従って以下では混乱のない限り情報と情
報の数値表現を区別しないものとする。そして情報Ｐに
対して次のような演算を実行して暗号Ｃを得る。

Ｃ＝Ｐ　　　　ｓｏｄ　　　ｎすなわち情報Ｐをｅ乗してｎで割ったときの余りを暗号
Ｃとする。暗号Ｃから元の情報Ｐを復元するには暗号Ｃ
に対して以下のような演算を実行すればよいことが前記
書籍に示されている。

Ｐ”Ｃｍａｄ　　ｎすなわち暗号Ｃをｄ乗してｎで割ったときの余りを算出
して、情報Ｐを復元するわけである。

なおＲ８Ａ法は、許可されていない者が情報をのぞき見
できないような暗号に符号化する目的だけでなく、情報
を発信した者が後でその情報を発信したことを否定して
詐欺を働くことを防止したり、許可されていない者が許
可されている者のふりをして偽の情報を発信することを
防止する目的でも使用されることが、例えば前記文献に
記述されている。

（発明が解決しようとする課題）従来の方法では情報Ｐを共通ＩＩｎよりも小さくしてお
く必要があった。なぜなら符号化の過程で共通ｌｉｎで
割ったときの余りを算出するので、数値表現がＰの情報
と数値表現がＰ＋ｎの情報の区別がつかなくなるからで
ある。しかも通信や計算機では２進法が用いられるので
、通常は符号化する情報Ｐが共通鍵ｎのビット長よりも
１ビツトだけ短（なるように入力された情報を区切る。

さらに通常の通信や計算機では情報を例えば１０２４ビ
ツトのように２のべき乗の長さに区切って管理するので
、ビット長の拡大が１ビツトであっても、前の例では１
０２４ビツトも拡大する。このため従来の方法で符号化
を行うと情報の伝送や記憶の効率が大きく劣化するとい
う問題があった。

本発明の目的は上記問題を解決した符号化方法および復
号化方法を提供することにある。

（課題を解決するための手段）この発明による符号化方法は、入力された情報に予め決
められた演算を施し、その演算結果を予め与えられた数
値で割り算したときの余りを出力して、入力された情報
に対応する符号を出力する符号化方法において、入力さ
れた情報の数値表現が前記予め与えられた数値より小さ
ければ、入力された情報に前記符号化方法を施して得ら
れる出力を中間結果とし、入力された情報の数値表現が
前記予め与えられた数値より小さくなければ、入力され
た情報に予め決められた変換を施してえられる出力を中
間結果とする第１のステップと、第１のステップの中間
結果に対して予め決められたコード変換を施して得られ
る出力を新しい中間結果とする第２のステップと、第２
のステップの中間結果が前記予め与えられた数値より小
さければ、第２のステップの中間結果に前記符号化方法
を施したときの出力を符号として出力し、第２のステッ
プで得られた中間結果が前記予め与えられた数値より小
さくなければ、第２のステップで得られた中間結果に予
め決められた変換を施したときの出力を符号として出力
する第３のステップとを含むことを特徴とする。

上記変換およびコード変換としては、入力と出力とを１
対１に対応させるものであれば任意のものが可能である
が、後述する理由により、変換としては入力された情報
をそのまま出力する変換が効果的であり、コード変換と
しては入力されたコードと予め決められた数値とを加算
あるいは減算する変換や入力されたコードの最上位ビッ
トを反転する変換が効果的である。

また本発明による復号化方法は、入力された符号に予め
決められた演算を施し、その演算結果を予め与えられた
数値で割り算したときの余りを出力して、入力された符
号に対応する情報を復元して出力する復号化方法におい
て、入力された符号の数値表現が前記予め与えられた数
値より小さければ、入力された符号に前記復号化方法を
施して得られる出力を中間結果とし、入力された符号の
数値表現が前記予め与えられた数値より小さくなければ
、入力された符号に予め決められた逆変換を施して得ら
れる出力を中間結果とする第１のステップと、第１のス
テップの中間結果に対して予め決められた逆コード変換
を施して得られる出力を新しい中間結果とする第２のス
テップと、第２のステップで得られた中間結果が前記予
め与えられた数値より小さければ、第２のステ、ツブで
得られた中間結果に前記復号化方法を施したときの出力
を情報として出力し、第２のステップで得られた中間結
果が前記予め与えられた数値より小さくなければ、第２
のステップで得られた中間結果に予め決められた逆変換
を施したときの出力を情報として出力する第３のステッ
プとを含むことを特徴とする。

上記逆変換および逆コード変換としては、入力と出力と
を１対１に対応させるものであれば任意のものが可能で
あるが、後述する理由により、逆変換としては入力され
た符号をそのまま出力する逆変換が効果的であり、逆コ
ード変換としては入力されたコードと予め決められた数
値とを加算あるいは減算する。逆変換や入力されたコー
ドの最上位ビットを反転する逆変換が効果的である。

（作用）本発明の原理を以下に示す。暗号Ｃのビット長が情報Ｐ
のビット長よりも長くならないように符号化するには、
共通ｉ！ｎよりもビット長の長くない全ての情報と暗号
とを１対１に対応させる必要がある。１対１に対応しな
いと異なる情報が同じ暗号に符号化させるので、もとの
情報を正しく復元できなくなる。従来のＲ３Ａ法では、
Ｗｅ。

ｄｅｎをうまく選んでおけば、共通ｍｎより小さい値を
とる情報と暗号については１対１に対応する。これにつ
いては前記書籍に詳しく説明されている。従って暗号Ｃ
のビット長が情報Ｐのビット長よりも長くなるのを防ぐ
には、共通１ｊｌｎ以上の値をとる情報と暗号を予め決
められた変換で１対１に対応させればよい。そして情報
Ｐを符号化する際には、もし情報Ｐが共通！Ｉｎより小
さければ、従来の符号化方法で符号化して出力し、もし
情報Ｐが共通鍵以上であれば、情報Ｐに対してその変換
族して出力すればよい。なお以上の符号化方法を説明の
便宜上、ビット長保存符号化方法と呼ぶことにする。こ
の符号化方法で得られた暗号Ｃから元の情報Ｐを復元す
るには、もし暗号Ｃが共通ＩＩｎより小さければ、従来
の符号化方法で復元して出力し、もし暗号Ｃが共通ａｎ
以上であれば、暗号Ｃに対して前記変換の逆すなわち逆
変換を施して出力すればよい。なお以上の復号化方法を
説明の便宜上、ビット長保存復号化方法と呼ぶことにす
る。

しかしなからビット長保存符号化方法では、ビット長は
拡大しないものの、入力された情報の数値表現Ｐが共通
Ｉｉｎ以上の場合には変換を施されただけでそのまま出
力されてしまう。そこで機密の保持が要求される用途で
は次のようにする。

まず予め、入力と出力を１対１に対応させ、共通！Ｉｎ
以上の数が入力されたならば共通１１ｎより小さい数値
を出力するようなコード変換を予め決めておく。そして
ビット長保存符号化を行って得られた暗号にこのコード
変換を施して、再びビット長保存符号化を施せば、すべ
ての情報が符号化されることになる。以上の符号化方法
で符号化された情報からもとの情報を復元するには、ま
ず暗号に対してビット長保存復号化を実行する。そして
得られたデータに対して前記コード変換と逆のコード変
換すなわち逆フード変換を施して、再びビット長保存復
号化を実行する。このようにすれば元の情報が復元でき
る。

なお上記の説明ではＲ８Ａ法に限定して説明を行ったが
、本発明が一般的に、入力されたデータに予め決められ
た演算を施し、その演算結果を予め与えられた数値で割
り算したときの余りを出力するような、符号化方法およ
び復号化方法に適用可能なことは明らかである。なぜな
ら本発明はＲ８Ａ法の性質のうち、共通ｌ！ｎよりも小
さな値をとる情報と暗号を１対１に対応させるという性
質しか利用しておらず、この性質は前記のような一般的
な符号化法および復号化法についても成り立つからであ
る。

また上記の説明では、許可されていない者が情報をのぞ
き見するのを防止する場合について限定して説明を行っ
たが、情報を発信した者が後でその情報を発信したこと
を否定して詐欺を働くことを防止したり、許可されてい
ない者が許可されている者のふりをして偽の情報を発信
することを防止する目的にも適用可能である。上記の符
号化と暗号化とを組み合わせることで、後者の目的にも
適用可能であることは、例えば前記の文献から明かであ
る。

（実施例）次にこの発明について図面を参照して詳細に説明する。

第１図は本発明の符号化方法にもとづいて構成された符
号化装置の機能ブロック図である。図において入力端子
１０１から入力された情報は、比較器１０２、符号化回
路１０３、変換器１０４に供給される。比較器１０２は
入力された数値すなわち情報と共通鍵ｎを比較し、もし
入力された数値が共通鍵ｎより小さければｌを出力、さ
もなくば０を出力する。符号化回路１０３は入力に対し
て従来の符号化を施し、その結果を出力する。変換器１
０４は入力された数値すなわち情報に対して予め決めら
れた１対１の変換を施す。切換器１０５は、もし比較器
１０２の出力が１であれば符号化回路１０３の出力を選
択し、０であれば変換器の出力を選択してコード変換器
１０６に供給する。コード変換器１０６は入力に対して
予め決められたコード変換を施してその結果を出力する
。

コード変換器１０６の出力は、比較器１０７、符号化回
路１０８、変換器１０９に供給される。比較器１０７、
符号化回路１０８、変換器１０９と切換器１１０との関
係は、比較器１０２、符号化回路１０３、変換器１０４
と切換器１０５との関係と同様であるが、前者で用いら
れる共通鍵、符号化鍵、変換は後者で用いられるものと
必ずしも同じである必要はない。切換器１１０の出力は
出力端子１１１に供給されて、出力端子１１１から暗号
として出力される。

第２図は本発明の復号化方法にもとづいて、第１図の符
号化装置が出力した暗号からもとの情報を復元するよう
に構成された、復号化装置の機能ブロック図である。図
において入力端子２０１から入力された暗号は、比較器
２０２、復号化回路２０３、逆変換器２０４に供給され
る。比較器２０２は入力された数値すなわち暗号と共通
ｌ！ｎを比較し、もし入力された数値が共通ｌＩｎより
小さければ１を出力、さもなくば０を出力する。復号化
回路２０３は入力に対して従来の復号化を施し、その結
果を出力する。逆変換器２０４は入力された数値すなわ
ち暗号に対して第１図の変換器１０９と逆の変換を施す
。切換器２０５は、もし比較器２０２の出力が１であれ
ば復号化回路２０３の出力を選択し、０であれば逆変換
器の出力を選択して逆コード変換器２０６に供給する。

逆コード変換器２０６は入力に対して、第１図のコード
変換器１０６と逆のコード変換を施してその結果を出力
する。逆コード変換器２０６の出力は、比較器２０７、
復号化回路２０８、逆変換器２０９に供給される。比較
器２０７、復号化回路２０８、逆変換器２０９と切換器
２１０との関係は、比較器２０２、復号化回路２０３、
逆変換器２０４と切換器２０５との関係と同様である。

ただし比較器２０７、復号化回路２０８、逆変換回路２
０９で用いられる共通鍵、復号化銀、逆変換は、それぞ
れ第１図の比較器１０２、符号化回路１０３、変換器１
０４で用いられるものと次のような関係がある。すなわ
ち共通鍵は前者と後者とでは同一であり、前者の復号化
銀は後者の符号化鍵に対応するものであり、前者の逆変
換は後者の変換の逆の変換である。切換器２１０の出力
は出力端子２１１に供給されて、出力端子２１１から復
元された情報として出力される。

なお上記の比較器１０２，１０７，２０２．２０７や、
切換器１０５，１１０，２０５．２１０は、標準的な論
理集積回路を複数個接続することで構成される。また上
記の符号化回路１０３，１０８および復号化回路２０３
．２０８は日本電気株式会社が信号処理用に開発し市販
されているμＰ０７７２３０などのシグナルプロセッサ
で構成できる。これについては、昭和６２年度電子情報
通信学会情報・システム部門全国大会講演論文集の「シ
グナルプロセッサを用いた巾乗剰余演算について」　（
講演番号１５）という題名の論文および、昭和６３年度
電子情報通信学会春季全国大会講演論文集の「シグナル
プロセッサを用いたＲ８Ａ暗号系の実現」　（講演番号
Ａ−２９８）という題名の論文に述べられている。

上記の変換器１０４．１０９は例えば読み出し専用メモ
リを利用して構成することも可能であるが、メモリの内
容を読み出すことによって、変換の仕方が、データを不
正にのぞき見しようとする者に知られたしまう可能性が
あるので、変化器１０４．１０９において複雑な変換を
行っても機密の保持にはそれほど効果がない。従って装
置の複雑さも考慮すれば、変換を行わずにそのまま出力
した方が効果的である。また変換器１０４．１０９の変
換が、入力をそのまま出力する場合には、逆変換器２０
４．２０９の逆変換も、入力をそのまま出力するものに
なる。

上記のフード変換器１０８は例えば読み出し専用メモリ
を利用して構成することも可能であるが、変換器１０４
．１０９と同様の理由で、複雑な処理を行わない方が効
果的である。共通ａｎより小さくない数値を、共通ｌ！
ｎより小さな数に変換し、しかも入力と出力とを１対１
に対応させる簡単なコード変換としては次のようなもの
がある。

第３図は本発明の符号化方法にもとづいて構成した符号
化装置の、コード変換器１０６を具体的にした回路の一
実施例を示すブロック図である。

第３図において、複数の否定回路３０６が、端子３０１
に供給される共通！ｎのすべてのビットを反転し、加算
器３０３が、否定回路３０６の出力と、入力端子３０２
から供給されるコードとを加算し、その結果を出力端子
３０５から出力する。

なお加算器３０３の桁上がり入力には端子３０４から１
が供給されている。上記の構成により、入力されたコー
ドから共通鍵ｎが減算されて、その結果が出力される。

第４図は本発明の復号化法にもとづいて構成した復号化
装置の逆フード変換器２０６を具体的にした回路の一実
施例で、第３図のコード変換器に対応するものを示すブ
ロック図である。第４図において、加算器４０３が、端
子４０１に供給される共通Ｉｎｎと、入力端子４０２に
供給されるコードとを加算して、その結果を出力端子４
０５から出力する。なお加算器４０３の桁上がり入力に
は端子４０４からＯが供給されている。

第５図は本発明の符号化方法にもとづいて構成した符号
化装置のコード変換器１０６を具体的にした回路の第二
の実施例を示すブロック図である。第５図において、否
定回路５０２が、入力端子５０１から入力されるコード
の最上位ビットを反転して、その結果を出力端子５０３
から出力する。また入力端子５０１から入力されるコー
ドの下位ビットは、そのまま出力端子５０３から出力さ
れてゆく。なお、コード変換器を上記のように構成する
と、対応する逆コード変換器は上−記のコード変換器と
同一の構成になる。

第６図は本発明の符号化方法にもとづいて構成した符号
化装置のコード変換器１０６を具体的にした回路の第三
の実施例を示すブロック図である。第６図において、読
み出し専用メモリ６０２は、アドレスのビット数がＬで
、それぞれのアドレスに記憶されるデータのビット数も
してあり、予め決められたデータがそれぞれのアドレス
に書き込まれている。そして入力端子６０１から入力さ
れるコードの上位Ｌビットが読み出し専用メモリ６０２
のアドレス信号として供給され、対応するデータが、出
力端子６０３から出力されてゆく。また入力端子６０１
から入力されるフードの下位ビットは、そのまま出力さ
れてゆく。なお、コード変換器を上記のように構成する
と、対応する逆変換器は上記のコード変換器と同一の構
成になる。ただし逆コード変換器の読み出し専用メモリ
には、コード変換器の読み出し専用メモリ６０２とは逆
のコード変換を行うように、予めデータが書き込まれて
いる。

第７図は本発明の符号化方法にもとづいて構成された第
二の符号化装置の機能ブロック図である。図において入
力端子７０１から入力された情報は、切換器７１２に供
給される。切換器７１２は、まず情報を選択して、比較
器７０２、符号化回路７０３、変換器７０４に供給する
。比較器７０２は入力された数値と共通ｔｓｎを比較し
、もし入力された数値が共通Ｉｎｎより小さければ１を
出、力、さもなくば０を出力する。符号化回路７０３は
入力に対して従来の符号化を施し、その結果を出力する
。変換器７０４は入力された数値に対して予め決められ
た１対１の変換を施す。切換器７０５は、もし比較器７
０２の出力が１であれば符号化回路７０３の出力を選択
し′、０であれば変換器７０４の出力を選択してコード
変換器７０６に供給する。フード変換器７０６は入力に
対して予め決められたコード変換を施してその結果を切
換器７１２に供給する。次に切換器７１２はコード変換
器７０６の出力を選択する。そして、情報に対して施さ
れた上記の操作が、コード変換器７０６の出力に対して
実行され、最後に切換器７０５の出力が出力端子７１１
から暗号として出力される。切換器７１２の切り換えは
入力端子７１３に供給される制御信号で制御される。な
お第７図の符号化装置では、切換器７０５の出力を再び
コード変換器７０６に供給するということを繰り返して
、情報に対して施された上記の操作を、２回より多く繰
り返すことが可能である。またそれぞれの繰り返しにお
いて、異なる共通鍵と符号化鍵を使用することが可能で
ある。

第８図は本発明の復号化方法にもとづいて構成された第
二の復号化装置の機能ブロック図である。図において入
力端子８０１から入力された暗号は、切換器８１２に供
給される。切換器８１２はまず暗号を選択して、比較器
８０２、復号化回路８０３、逆変換器８０４に供給する
。比較器８０２は入力された数値と共通ｆｉｎを比較し
、もし入力された数値が共通鍵ｎより小さければ１を出
力、さもなくば０を出力する。復号化回路８０３は入力
に対して従来の復号化を施し、その結果を出力する。逆
変換器８０４は入力された数値に対して予め決められた
１対１の変換を施す。切換器８０５は、もし比較器８０
２の出力が１であれば復号化回路８０３の出力を選択し
、Ｏであれば逆変換器８０４の出力を選択して逆コード
変換器８０６に供給する。逆コード変換器８０６は入力
に対して予め決められた逆コード変換を施してその結果
を切換器８１２に供給する。次に切換器８１２は逆コー
ド変換器８０６の出力を選択する。そして、暗号に対し
て施された上記の操作が、逆コード変換器８０６の出力
に対して実行され、最後に切換器８０５の出力が復元さ
れた情報として出力端子８１１から出力される。切換器
８１２の切り換えは入力端子８１３に供給される制御信
号で制御される。なお第８図の復号化装置では、切換器
８０５の出力を再びコード変換器７０６に供給するとい
うことを繰り返して、暗号に対して施された上記の操作
を２回より多く繰り返すことが可能である。ただし繰り
返しの回数は、対応する第７図の符号化装置での繰り返
し回数と等しくする。また第８図の復号化装置では、そ
れぞれの繰り返しにおいて、異なる共通鍵と復号化層を
使用することが可能である。ただし対応する第７図の符
号化装置において、共通鍵と符号化鍵がｎ　（１）　＋
ｎ■ｗ　””ｅ　ｎ（Ｍ）およびｅ　（ＩＬ　ｅ　（２
１，・・・＊　　ｅ　（Ｍ）という順序で使用され、符
号化！１　ｅ　ｍ　＊　　ｅ■。

・・・、ｅ（Ｎ）に対応する復号化層がそれぞれｄ（１
）。

ｄ■、・・・、ｄ（Ｍ）であれば、復号化装置で使用さ
れる共通鍵と復号化層の順序は、ｎ（Ｍ）、・・・。

ｎ■、ｎ（１）およびｄ（Ｍ）、−、ｄ■、ｄ（１）と
する。

（発明の効果）以上述べたように、本発明は、情報を符号化しても符号
化された情報のデータ量が増加せず、これにより情報を
伝送あるいは記憶するための費用を低減できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の符号化方法にもとづいて構成された符
号化装置を示す機能ブロック図、第２図は本発明の復号
化方法にもとづいて構成された復号化装置を示す機能ブ
ロック図、第３図は本発明の符号化方法にもとづいて構
成した符号化装置の、コード変換器を具体的にした回路
の一実施例を示すブロック図、第４図は本発明の復号化
法にもとづいて構成した復号化装置の、逆コード変換器
を具体的にした回路の一実施例で、第３図のフード変換
器に対応するものを示すブロック図、第５図は本発明の
符号化法にもとづいて構成した符号化装置のコード変換
器を具体的にした回路の第、二の実施例を示すブロック
図、第６図は本発明の符号化方法にもとづいて構成した
符号化装置のコード変換器を具体的にした回路の第三の
実施例を示すブロック図である。第７図は本発明の符号
化方法にもとづいて構成された第二の符号化装置の機能
ブロック図、第８図は本発明の復号化方法にもとづいて
構成された第二の復号化装置の機能ブロック図である。図において、１０２．１０７，２０２．２０７・・・比較器、１０３
，１０８・・・符号化回路、１０４　、１０９・・・変
換器、１０５，１１０．２０５，２１０・・・切換器、
１０Ｂ・・・コード変換器、２０３，２０８・・・復号
化回路、２０４．２０９・・・逆変換器、２０Ｂ・・・
逆コード変換器。

Claims

【特許請求の範囲】

（１）入力された情報に予め決められた演算を施し、そ
の演算結果を予め与えられた数値で割り算したときの余
りを出力して、入力された情報に対応する符号を出力す
る符号化方法において、入力された情報の数値表現が前記予め与えられた数値よ
り小さければ、入力された情報に前記符号化方法を施し
て得られる出力を中間結果とし、入力された情報の数値
表現が前記予め与えられた数値より小さくなければ、入
力された情報に予め決められた変換を施して得られる出
力を中間結果とする第１のステップと、第１のステップの中間結果に対して予め決められたコー
ド変換を施して得られる出力を新しい中間結果とする第
２のステップと、第２のステップの中間結果が前記予め与えられた数値よ
り小さければ、第２のステップの中間結果に前記符号化
方法を施したときの出力を符号として出力し、第２のス
テップで得られた中間結果が前記予め与えられた数値よ
り小さくなければ、第２のステップで得られた中間結果
に予め決められた変換を施したときの出力を符号として
出力する第３のステップと、を含むことを特徴とする符号化方法。
（２）入力された符号に予め決められた演算を施し、そ
の演算結果を予め与えられた数値で割り算したときの余
りを出力して、入力された符号に対応する情報を復元し
て出力する復号化方法において、入力された符号の数値
表現が前記予め与えられた数値より小さければ、入力さ
れた符号に前記復号化方法を施して得られる出力を中間
結果とし、入力された符号の数値表現が前記予め与えら
れた数値より小さくなければ、入力された符号に予め決
められた逆変換を施して得られる出力を中間結果とする
第１のステップと、第１のステップの中間結果に対して予め決められた逆コ
ード変換を施して得られる出力を新しい中間結果とする
第２のステップと、第２のステップで得られた中間結果が前記予め与えられ
た数値より小さければ、第２のステップで得られた中間
結果に前記復号化方法を施したときの出力を情報として
出力し、第２のステップで得られた中間結果が前記予め
与えられた数値より小さくなければ、第２のステップで
得られた中間結果に予め決められた逆変換を施したとき
の出力を情報として出力する第３のステップと、を含むことを特徴とする復号化方法。
（３）予め決められた変換が、入力された情報をそのま
ま出力する変換である、請求項１記載の符号化方法。
（４）予め決められた逆変換が、入力された符号をその
まま出力する変換である、請求項２記載の復号化方法。
（５）予め決められたコード変換が、入力されたコード
と予め決められた数値とを加算あるいは減算する変換で
ある、請求項１または３記載の符号化方法。
（６）予め決められた逆コード変換が、入力されたコー
ドと予め決められた数値とを加算あるいは減算する変換
である、請求項２または４記載の復号化方法。
（７）予め決められたコード変換が、入力されたコード
の最上位ビットを反転する変換である、請求１または３
記載の符号化方法。
（８）予め決められた逆コード変換が、入力されたコー
ドの最上位ビットを反転する変換である、請求項２また
は４記載の復号化方法。
（９）請求項１の符号化方法において、ステップ３の出
力を中間結果として、ステップ２からステップ３までの
ステップを複数回繰り返して実行し、最後に実行したス
テップ３の中間結果を符号として出力する符号化方法。
（１０）請求項２の復号化方式において、ステップ３の
出力を中間結果として、ステップ２からステップ３まで
のステップを複数回繰り返して実行し、最後に実行した
ステップ３の中間結果を復号された情報として出力する
復号化方法。