JPH01306002A - 鋼材の熱間圧延方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は鋼材の熱間圧延方法に係り、詳しくは、圧延ス
タンド毎に材料の断面形状が異なっても、この断面形状
の変化をとり込んで各スタンド群の冷却後の材料温度を
迅速かつ高精度に予測できる熱間圧延方法に係る。

従来の技術 一般に金属材料の圧延において、（１）材料寸法精度向
上や表面品質向上、（２）組織コントロール、（３）ミ
ル仕様決定のための所要動力、耐材料強度評価および（
４）制御圧延や制御冷ＦＡ等の要求の上から、高精度な
材料温度の予測計算が不可欠である。なかでも、（１）
、（２）、（４）項については、計算時間が制約される
オンラインでの計算も併せて要求され、その必要性は熱
間圧延工程においてより高い。また、平板よりも材料断
面形状が複雑な角・丸断面形状を取扱う棒鋼・線材の孔
型熱間圧延においてより厳密な計算が要求され、従来技
術について棒鋼等の孔型熱間圧延を例にあげて説明する
と、次の通りである。

従来、オフラインにおける設計計算では、計算時間が制
約されないこともあって、所謂差分法［例えば、食品の
ほか、第７４回圧延理論部会７４−２Ｎ１９８３−３）
　］が適用されている。この差分法は、材料断面を適宜
細分割して、それぞれの分域内で、熱伝導方程式をたて
、相隣り合う分域間の境界条件をそれぞれ等しいとして
多数の代数方程式を連立させて計算する方法であって、
第１図に示す如く、圧延工程の進行にともなって、材料
断面形状が、例えば、正方形、ひし形、円、だ円のよう
に、くり返して変化する場合でも、この材料断面形状変
化を厳密に取扱うことができるため、高精度の材料温度
計算が可能である。

しかしながら、実際の圧延、とくに、オンラインに適用
すると、時間的制約から適用することが困難である。

すなわち、実際の圧延で差分法によって材料温度を予測
して圧延する場合は、実際の圧延の場で測定した、例え
ば、加熱炉出口側の材料温度あるいは粗パス出側の材料
温度等の実測値を取込み、これを根拠にして粗バス以陣
のプロセスでの種々の冷媒による温度降下量を考慮して
、粗パス以降の各圧延スタンドの入口側材料温度を予測
計算し、圧延荷重を見積り、各圧延スタンドの上下ワー
クロールの間隔を決定し、逐次圧下が行なわれる。

しかし、このような材料温度の予測計算は、所謂オンラ
インにおいては債段圧延スタンドになればなるほど許さ
れる計算時間が少な（なり、その上、年々圧延速度アッ
プにより許される計算時間が少なくなる等の理由から、
オフラインで厳密計算として採用できても、オンライン
では適用が不可能である。

そこで、オンラインにおける材料温度の予測計算は、差
分法に代って、例えば、等両断面積の真円断面に置換え
るという等価断面積円形換算法が便宜的処理［例えば、
升目はか、第３４回塑性加工連合会（１９８３−１１１
，１６９］として採用されている。この方法は、圧延工
程の進行にともなって材料断面形状が変化するのみに拘
らず、口れらを全て等両断面積の円形として取扱うため
、高精度な計算が不可能である。

更に具体的に説明すると、オンライン計算の段階で、材
料断面形状の変化を取込んだ差分法に代って、等価断面
積円形換算法を採用したことにより、次の２つの問題点
が生じる。

（１）簡易式による誤差の発生、 （２）真円断面形状に換算する際の誤差の発生、すなわ
ち、（１）項についてみると、この簡易式であると、冷
却後の材料温度θｎｎは、（１）式に示す如くあられさ
れる。

θｎ＋＋　＝　ｆ　（θ。、６％℃）・・・・・・（１
）ただし、θｎ＋１：冷却後の平均材料温度θｎ＝冷却
前の平均材料温度 ｄ　：材　料　外　径 ｔ　　：冷　　却　　時　　間 すなわち、冷却後の材料温度８口＋１は、個々の設備（
ライン毎）の各冷媒毎に熱伝達率、圧延材質、冷媒；Ｍ
度、材料断面形状を特定固定し、第１図に示す如く、θ
。、ｄ、［の関数としてあられし、直線近似したｆｌＪ
易式としてテーブル化して求められている。このため、
−殺性がなく、適用節回が非常に狭い範囲に限定され、
固定した条件から外れた場合には計算誤差がきわめて大
きくなる。

また、（２）項についてみると、例えば、第２図に示す
ように、圧延過程で材料断面形状がひし形１のときでも
、それと等両断面積の円形２に換算するため、材料の半
径は元の形状の半径よりも大きく取扱うことになる。こ
のようなときには、肉厚が厚くなった所謂マス効果によ
り、（′ａ）騨温廼を過少に見積る、（ｆｌｌｌｌ平均
面表面温を過大に見積る、という根本的な欠陥が生じる
。

発明が解決しようとする課題 本発明は上記欠点の解決を目的とし、具体的には、所謂
差分法であると、圧延過程における材料断面形状の推移
を取込んでｍ密に材料温度を計口できるが、計算時間が
かかつてオンラインには適用が不可能なこと、これに対
し、円形換算法による簡易式はオンラインに適用できる
が、圧延工程中の材料断面変化を取込むことができない
こと等な解決することを目的とする。

課題を解決づ−るための 手段ならびにその作用 すなわち、本発明法は、角棒、丸棒等の鋼材の熱間圧延
時に、各スタンド毎に冷却後の材料温度を予測計口し、
この予測温度に基づいて、そのスタンドにおける圧延荷
重を推定して、上・下ワークロール間隔を設定する際に
、各スタンド毎に材料の形状を表現するパラメータをｍ
　＝材料表面積×代表外半径÷材料体積なる形式より求
めて、このパラメータｍを冷Ｗ後の材料温度式Ｏｈｎ　
＝　ｆ　（υ１１θＬ　、ｄ、　ｔ、　ａ、ａ、λ、ｌ
１１）に与えてオンラインで該材料温度を予測する口と
を特徴とする。

ただし、ｂｎ：冷却前平均材温、θＩ−：冷媒温度、ｄ
：材料外径、ｔ：冷却時間、α：冷媒熱伝達率、ａ：温
度伝播率、λ： 熱伝導率 従って、本発明法であると、製品の高精度寸法、高品質
等を寅現できる鋼材の熱間圧延が可能である。

併せて、オンラインとオフラインで全く同一の数式によ
る熱間圧延の厳密な評１１ｆｉｌｆ可能となり、高度な
製品製造のみならず、より正確なプロセス条件の設計に
より、設備仕様決定、゛品質設Ｊ１の信頼性を高められ
る。

そこで、更に具体的に示すと次の通りである。

まず、第１図は棒鋼圧延ラインの一例のフローシートで
あって、符号１は加熱炉、４はボアリングリーラ、５は
粗圧延スタンド群、６は中間圧延スタンド群、７は仕上
圧延スタンド群、８はチルター、９はデスケーラ、１０
はスタンド間の水冷帯、１２は巻取温度計を示す。素材
ビ１／ット２は加熱炉１で冷却後、各圧延スタンド群５
．６．７を経て所望の形状に成型され、鋼棒３はコイル
状の製品としてボアリングリーラ４に巻取られ、このと
きに、各圧延スタンド群５．６．７においては材料温度
を予測し、この予測温度によって圧延条件を定め、素材
ビレット２ははじめは正方形断面１ａであるが、粗圧延
でひし形断面５ａ、中間圧延でだ円形断面６ａ、仕上圧
延で小円形断面７ａに成型される。

そこで、各圧延スタンド群５．６．７において、上記の
如く変化する材料の断面形状、例えば、正方形、ひし形
、円形、だ円な以下の（１）に示すパラメータｍとして
とらえ、このパラメータｍを（２）式に与えて冷媒によ
って冷却後の材料温度を予測するつ Ｏｎ−＋＝ｒ（θｎｓ　　　θ　Ｌ　　、　　ｄ、　　
ｔ、　　　α　、　ａｌ　　λ　、　　１１１１−−−
・−−（２まただし、θｎ、１：冷却後の材料温度 θｎ；冷却前の材料温度 ｄ　　：　材　　料　　外　　径 １　：冷　即　時　間 α：冷媒熱伝達率 ａ　：温度伝播率 λ　：熱　　伝　　導　　率 すなわち、冷却後の材料温度は、熱伝導理論に基づいて
、非定常熱伝導の解析解として求めるが、これは以下の
（２′）式として与えられる。

θｎ＋＋　＝　ｆ（θｎ　、０Ｌ％ｄ、　ｔ、　ａ、λ
、ａ、　Ｘ）−・−＜２’　）ただし、θＩｌ＋１、θ
ｒＩ＝冷却前後の材料温度θＬ＝冷媒の温度 ｄ　　：材料の外径 α　：冷媒熱伝達率 λ　：熱伝導室 ａ　　：温度伝播率 Ｘ　：パラメータ 更に、（２′）式中でパラメータＸは無限長平板、無限
長円筒および球それぞれに異なった超幾何方程式の解と
して（３−ａ）、（３−ｂ）、（３−ｃ）の各式として
与えられる。

しかし、これら（３−ａ）、（３−ｂ）、（３−Ｃ）の
各式は己れまで代数的に解くことができない。このため
、近似解として例えば、（４−ａ）、（４−ｂ）、（４
−Ｃ１の各式に示す如く与えることもできる。

しかし、この近似解を用いると、熱伝達率αあるいは材
料外径ｄが大きな場合には誤差が大きくなり、材料外径
が小さいかあるいは冷媒の冷却能力が小さい場合にのみ
適用できるのに過ぎず、材料外径の補正を加えて適用範
囲を拡げても自から限界がある。

このところから、本発明者等は（３−ａ）、（３−ｂ）
、（３−ｃ）の各式を代数的にかつ平板、円筒、球につ
いて統一的に表示できる解Ｘの表式を求める点について
検討し、これにより厳密なかつ迅速な熱伝導計算が可能
な温度計算式を得ることを試みた。

更に詳しく説明すると、材料の形状を形状係数ｍとして
とらえて、これを（１）式ならびに（５）式に示すパラ
メーターとする。

Ｓ・（ｄ／２） ｍ＝　□　　　　・・・・・・（５） ■ Ｓ：材料の表面積 Ｖ：材料の体積 ｄ：材料の外径 このようにとらえると、平板、円筒、球はそｈぞｈｍ＝
１．２．３になり、（４−ａ）、＋４−ｂ）、（４−Ｃ
１の各式は（６）式で統一的に表現できる。

しかるに、ひし形、だ円形断面材では、それぞれ、ｍ＝
（Ｙ、１＜ｍ＜２となって、いずれも平板（ｍ＝１＋と
円筒（ｍ＝２）の間の値を取り、とくに、だ円形の場合
には、偏平の度合によって、任意（１）　ｌｉａ　トｔ
ｔ　ル。従ッテ、（３−ａ）、（３−ｂ）、（３−Ｃ）
の各式の解ＸをＸ＝ｒ（ｍ、ｄ、α、λＪの関数形で統
一したものとして誘導すれば、任意の断面形状材料の厳
密な温度計算が可能になるとの発想に到った。

要するに、上記の如く、冷Ｉｎ後の材料温度を解析前と
して求める場合、 （ａｌ　（３−ａ）、（３−ｂ）、（３−ｃ）の式の解
Ｘの式を代数関数として誘導すれば、＃密で迅速な温度
計算が可能となること、 （ｂ）この解Ｘが長径／短径で決定される形状係数ｍを
パラメータとして取込んだ形になっていれば、ひし形、
だ円形断面を厳密に取扱えること、 が必要であった。

そこで、これら２つの条件を具体化するために、本発明
においては次の通り構成し、任意断°面形状材料の平均
と表面、加えて任意深さ位置温度を迅速かつ高精度に計
算させる。

（１）冷却後の材料平均温度式を形状係数ｍをパラメー
タとして（２）式の如く与えること、（２）ひし形、だ
円形の断面形状のときには、代表外径ｄ決定式を与える
こと、 （３）材料深さ方向の温度分布式を与えること、（４）
材料深さ方向平均温度位置を決定する式を与えること、 （１）冷却後平均材料温度θｎ＋＋を（２）式として示
すこと、 一般に、非定常熱伝導の解析前は、第１表に示す如＜、
Ｍ、Ｐ値を定めると、（１）式θｎ＋＋＝（θ。−θＬ
）　Σ　Ｍ−Ｐ−ｃ−”’　　＋ＯＬ　・曲・（７）Ｋ
Ｘ＝□　・ｘ２ で与えられ、材料任意深さ方向位置βにおける温度が第
１表の通り計算可能である。すなわち、（７）式はβ＝
１．０を適用することで表面温度を計算することができ
る。しかし、平均温度は、平均温度位置βの位置を特定
できないことがら不可能であり、材質の平均的評価や圧
延荷重計算等、平均温度が必要となることが多いため、
このところが一つの問題点となる。

第１表 β：材料半径方向深さ位置係数 Ｊｉ（Ｘ）：第１種ε次ベッセル関数 そこで、本発明者等は、（４）項に前記した如く、平均
温度位置β表式を（８）式の如く、β−ｆ（ｎ＋、　ｄ
、α、λ、θＬ）　・・・・・・（８）形状係数ｍをパ
ラメータとする関数としてあられした。

この結果、（８）式より求めたβを（７）式のβのとこ
ろに代入すると、 ΣＭ−Ｐ＝１．０ の関係が得られ、冷却後の材料平均温度式Ｏｎ÷１は（
９）式として θｎ＋＋　＝　（θ。−θＬ）−Ｃ−ＫＸ’　　　　・
・−・−・（９１あられされる。

また、（９）式において、関数ｋＸは（１０）式の通り
あられされる。

ｋＸ＝□・×２　　　　・・・・・・（１０）（１０）
式においてＸはパラメータであり、このパラメータＸは
形状係数ｍと無次元数たるヌッセルト数Ｎ＝α・ｄ／λ
とによって代表的関数として（１１）式であられされる
。

Ｘ＝ｆ（ｍ％Ｎ）＝ｒ（ａ＋、　ａ、ｄ、λ）　・・・
−（１１１以上の通り、圧延プロセスにおいて、各スタ
ンドの材料の断面形状を形状係数ｍとしてとらえると、
（９）、（１０）ならびに（１１）式の如くあられすこ
とができ、これら（９）、（１０）ならびに（１１）式
を用いると、材料の外半径ｄ、熱伝導率λ、温度伝播率
ａ、冷却前の材料平均温度θ。、冷媒の熱伝達率αと温
度θＬおよび冷却時間ｔを求め、これらの値を与えるこ
とにより冷却後の材料温度θｎや１を瞬時にかつ正確に
求めることができ、なかでも、瞬時に求められるため、
オンラインの適用が可能となる。

（３）材料深さ方向の温度分布について、上記のところ
と同様に、材料の断面形状を形状係数ｍとしてとらえる
と、任意深さ位置の材料温度θβ　と平均材料温度θと
の比φβｊは深さ位置係数βならびに形状形数ｍの関数
として、ψｐｆｉ＝ｒ（β、情、ｄ、ａ、λ、θＬ　）
−−（１２ａ）の如く、誘導できる。

従って、任意深さ位置の材料温度θβ　は（１２）式に
よって求められる。

θβ　−φβｊ・θ　　　　　・・・・・・（１２）ま
た、（１２）式においてβ＝１．０の場合を求めると、
表面；３度が求められる。

（２）ひし形等の代表外径ｄを求めること、ひし形やだ
円形断面形状については、代表外径ｄは例えば第３図＜
ａ）ならびに（ｂ）に示す如く求められる。例えば、第
３図（ａ）に示すだ円や第３図（ｂ）に示すひし形の場
合は、同形な４半断面部、例えば［１ｌＴｈ　ＯＡＢま
たはｈ　ＯＡＢの面積を２等分する線分ＯＣの２倍とす
ると、形状係数ｍが計算できる。

以上の通り、本発明の特徴の一つは、熱伝導理論に基づ
く一般解析解の方程式（３−ａ）、（３−ｂ）、（３−
ｃ）の解Ｘを統一的かつ代数的に導出し、かつこれを可
能にしたことにある。そこで、×の代数前導出を更に具
体的に説明すると、次の通りである。

（３−ａ）、（３−１））、（３−ｃ）各式におけるそ
の三角関数、ベッセル関数ＪＬ　（Ｘ）は、−膜内な級
数表現として（１３−ａ）、（１３−ｂｌ、（１３−ｃ
）、（１３−ｄＪ式の如く与えられる。

これを（３−ａｔ、＋３−ｂ）、（３−ｃ）の各式に代
入すると、（１４）式の如く統一的に表現できる。

ただし、（２ｋ）　！　！　＝（２ｋｌ・（２（ｋ−１
））・（２（ｋ−２））・・・・・・・・２、　Ｎ＝α
・ｄ／λ（１４）式を（１５）式 の如（誘導し、無限級数ΦＬの漸化式 を（１５）式に適用すると、（１６’　）式が導（こと
ができる。

（１６’　）式において、ΦＱ−１７Φ９は無限級数項
であるが、Ｅが大きくなると１．０に近づき、数値計算
による論理的吟味の結果、ｌ＝６なる有限数においては
、 Φ６　　２−Ｘ２／（ｍ＋１４） の近似解が得られる。この近似解は僅か０．０６％以下
であり、実用上十分な精度であり、Ｎの代数解として、
（１６″）式が得られた。

＋１６＝１式はｍとＸを代入することで直ちにＮが高精
度に算出できるものであるが他方、（１６＝）式からＸ
の表式を誘導すればＸの代数解導出という初期の目的が
達成される。

解析処理上Ｙ＝Ｘ２と置換して（１６＝１式をＹの２次
方程式の形にするため（１７）式の如く近似し、ｆ（ｍ
％Ｎ）は級数演算による真の値を回帰して与えた。（１
７）式の近似誤差は０．４９６以下であり、実用上全く
問題無い。（１７）式の解Ｙは通常の２次方程式の根と
して求められ、また、パラメータＸは（１８）式 ％式％（１８） 熱伝導率λを関数とする代数解として得られた。

要するに、任意断面形状材の平均と表面の温度を高精度
かつ迅速に計算可能となすことにより、棒鋼熱間圧延で
の厳密なオンライン材温計算に基づいた高精度な圧延荷
重計算もできる。

寅施例 まず、第１図において、加熱炉１で素材ビレット２を所
定の温度で所定時間保持し、この加熱された素材ビレッ
ト２は、角状ビレットの場合、チルター８により９０″
回転され、続いて、デスケーラ９でデスケーリングされ
、粗圧延スタンド群５に入る。そして、適宜スタンド間
水冷帯１０による水冷及びデスケーラ９によるデスケー
リングを受け、順次中間スタンド群６及び仕上スタンド
群７で圧延され、ボアリングリーラ４によりコイリング
される。圧延中スタンド出側に適宜設置されたライン温
度計１１により復熱完了状態における材料表面温度が測
定され、最終的にボアリングリーラ直前の温度計１２に
より巻取温度として測定記録される。円形断面の棒ｇｉ
！製品を仕上げる場合、通常、正方形の素材ビレットを
用いて、粗圧延スタンド群５では正方形→ひし形→正方
形→ひし形→正方形→ひし形→正方形のくり返し、中間
圧延スタンド群６では正方形→六角形→円形→だ円形→
円形→だ円形→円形とだ円形→円形タイプへの変換を行
なう。

そして、仕上圧延スタンド群７では、円形→だ円形→円
形→だ円形→円形→だ円形→真円形とくり返される。こ
れら一連の断面形状変化において、ひし形とだ円形はそ
の長径／短径比が任意に設計されるので、所謂、形状係
数が種々の値を取るわけである。

そこで、第１図に示す熱延ラインにおいて、φ１７−３
１７−３Ｃ棒鋼ビレットを１１５０℃で加熱炉から抽出
し、最低速レベルの仕上速度８．４ｍ／ｓ（第６パス出
側で０．５１ｍ／Ｓ）で圧延し、このときに冷却後の材
料温度を実測し、この測定温度な従来技術ならびに本発
明によって予測した予測温度と対比して示したところ、
第２表の通りであった。

なお、これら材料温度はライン設置の放射温度計を用い
、第６．８．１２．１８スタンド出口と巻取直前で測定
した。

第２表において、従来技術では材料の断面形状を等両断
面積換算真円としており、高速圧延材の圧延実績に基づ
いて決定し、各スタンド毎の大気相当熱伝達率αａを仕
上材料圧延速度レベルによって３段階に分け、本貫施例
では最低速レベルとして予測計算したものである。この
場合、従来技術では、各予測計算温度が測定値よりも３
５〜４５℃高目であり、予１！ｌ誤差が明らかな大きす
ぎた。

また、φ４２−５５０ＣＩ　１Ｍビレットを１１３０℃
で抽出して、最も高速レベルの仕上速度５．５１ｍ／ｓ
（第６パス出口で１．４２ｍ／Ｓ）で圧延した場合の測
定温度と従来技術ならびに本発明の各予測計算温度〈発
明の効果〉 以上詳しく説明した通り、本発明法は、各スタンド群の
冷却後の材料温度を一般解析解な用いて予測計算するが
、この際に、材料形状を材料表面積×代表外半径÷材料
体積より成る形状係数をパラメータとして代数的に導出
する。このため、本発明は圧延過程における材料断面形
状の推移を取込むことができ、オンラインで厳密な材料
温度が計算でき、このようにして製品の高精度寸法、高
品質等を実現できる。

また、本発明法によって迅速かつ高精度に材料温度を予
測計算できるため、圧延荷重とトルクの予測精度が高く
なり、圧延礪能力が正しく把握できる。更に、オンライ
ンでの高精度な寸法制御のためにダイナミックセットア
ツプができ、また、圧延特性の正確な予測が可能となっ
て、試圧材本数減少による歩留り向上が得られる。

本発明は旧ト線材のみならず、板材・球・立方体にも適
用でき、かつ、熱間圧延に限らず、あらゆる材料温度レ
ベルにおいて適用できるものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明法を実施する装置の一例の全１８スタン
ドからなる棒鋼圧延ラインの説明図、第２図はひし形状
実断面とこれに等何語面積の換算真円を示した説明図、
第３図（ａ）ならびに（ｂ）はそれぞれだ円形およびひ
し形において代表直径を示す説明図である。 符号１・・・・・・加熱炉 ２・・・・・・素材ビレット ３・・・・・・コイル状棒１（ＢＩＣ）４・・・・・・
ボアリングリーラ ５・・・・・・粗圧延スタンド群 ６・・・・・・中間圧延スタンド群 ７・・・・・・仕上圧延スタンド群 ８・・・・・・チルター ９・・・・・・デスケーラ １０・・・・・・スタンド間水冷帯 １１・・・・・・圧延機出側温度計 １２・・・・・・巻取温度計 １３・・・・・・ひし形断面実形状 １４・・・・・・換Ｗ真円形状

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）角棒、丸棒等の鋼材の熱間圧延時に、各スタンド毎
   に冷却後の材料温度を予測計算し、この予測温度に基づ
   いて、そのスタンドにおける圧延荷重を推定して、上・
   下ワークロール間隔を設定する際に、各スタンド毎に材
   料の形状を表現するパラメータをｍ＝材料表面積×代表
   外半径÷材料体積なる形式より求めて、このパラメータ
   ｍを冷却後の材料温度式＠θ＠＿ｎ＿＋＿１＝ｆ（＠θ
   ＠＿ｎ、θ＿Ｌ、ｄ、ｔ、α、ａ、λ、ｍ）に与えてオ
   ンラインで該材料温度を予測することを特徴とする鋼材
   の熱間圧延方法。 ただし、＠θ＠＿ｎ：冷却前平均材温、θ＿Ｌ：冷媒温
   度、ｄ：材料外径、ｔ：冷却時間、α： 冷媒熱伝達率、ａ：温度伝播率、λ： 熱伝導率 ２）請求項１に示す方法で熱間圧延する際に、予測計算
   した前記材料温度に見合って、ロールの圧下量を調節す
   ることを特徴とする鋼材の熱間圧延方法。 ３）請求項１に示す方法で熱間圧延する際に、予測計算
   した前記材料温度に基づいて熱媒あるいは冷媒の熱伝達
   率を高精度に見積りして、熱媒あるいは冷媒の量を調節
   することを特徴とする鋼材の熱間圧延方法。