JPH0131964B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

（産業上の利用分野） 本発明は、鋼板の圧延荷重予測方法に関し、特
に圧延機の計算機制御において前パスの蓄積ひず
み（パス間で回復されずに蓄積されたひずみ）の
影響をオンラインで計算し、さらに次パス直前の
蓄積ひずみを予測する数式モデルを採用すること
により、圧延荷重を精度よく予測することのでき
る圧延荷重予測方法に関する。本発明は、例えば
被圧延材がNbのような炭窒化物形成元素を含有
するとき、あるいは圧延温度が低温となりひずみ
の復が抑制されるとき、あるいはホツトストリツ
プ圧延のようにパス間時間が短いときなどのよう
に、蓄積ひずみが圧延荷重に影響を与える場合の
圧延荷重の予測に適用して有用である。 （従来の技術） 圧延機を計算機により制御し、圧延作業の能率
化を図るとともに圧延鋼板の形状、寸法を向上さ
せることは従来から行われている。圧延制御要因
として最も重要なものは圧延荷重であり、この圧
延荷重を精度よく予測することが必要である。 従来から圧延荷重Ｐの予測には種々の数式モデ
ルが提案されているが、一般的には次式で示され
る。 Ｐ＝k_n・Ｗ・ld・Qp …(1) ここにK_n；平均変形抵抗、Ｗ；板巾、ld；投
影接触弧長さ、Qp；圧下力関数である。k_n、ld、
Qpのそれぞれについて、従来各種の数式モデル
が提案されており、実際に計算機制御に用いられ
ている。ld、Qpについては、目的、精度に応じ
て近似式を使うことが可能である。また平均変形
抵抗k_nは、被圧延材（鋼板）温度Ｔ、対数ひず
みε、ひずみ速度ε〓の関数として、例えば(2)式の
ような加工硬化型の式で表わされ、その係数は高
温変形実験または実際の圧延データの統計解析に
より決定できる。 lnk_n＝a₀＋a₁／T_k＋a₂T_k・lnε〓＋a₃・lnε …(2) ここにa₀〜a₃；定数、T_k；鋼板平均温度であ
る。 （発明が解決しようとする課題） しかし、低温域での圧延、あるいは例えばホツ
トストリツプ圧延のようにパス間時間の短い圧
延、その他例えばNbのような炭窒化物形成元素
を含有する鋼板の圧延においては、パス間で回復
されずに残つた蓄積ひずみを考慮する必要があ
る。圧延時の変形抵抗は該当パスの温度、ひず
み、ひずみ速度のみならず、そのパス以前の履歴
に依存する。(2)式に示すような該当パスの圧延デ
ータのみを用いて変形抵抗、圧延荷重を予測する
方法においては、十分な圧延荷重予測精度が得ら
れない。 したがつて本発明は、オーステナイト低温域で
の圧延、またはNbなど再結晶を抑制する元素を
添加した鋼の圧延のように、パス間で回復されず
に残つた蓄積ひずみが問題となる場合に、パス間
でのひずみの回復挙動を定式化し、蓄積ひずみを
予測する数式モデルを用いて、変形抵抗、圧延荷
重を正確に予測できる鋼板の圧延荷重予測方法を
提供することを目的とする。 （課題を解決するための手段） 本発明者らは熱間加工再現装置による実験室で
の検討、圧延データの詳細解析により以下に示す
知見を明らかにした。 (i) 高温でのひずみ回復過程は以下の式で記述で
きる。 dε／dt＝exp（−ｂ／T_k）・_Np 〓ⁿ⁼¹ α_o・εⁿ …(3) ここにｂ、α₁〜α_o、N_p；定数、ｔ；変形後の
経過時間である。 (3)式の右辺の各項はパス間でのひずみの回復の
諸過程に対応する。(3)式を変形し、０からパス間
時間t_OMまで積分し、(4)式を得る。 ∫〓^(tOM) _(O)〔１／（_Np 〓ⁿ⁼¹ α_o・εⁿ）〕dε＝exp（−ｂ／T_k）・t_OM …(4) (4)式の左辺は以下のように変形できる。 ∫〓^(tOM)〓_(O)〔１／（_Np 〓 〓ⁿ⁼¹ α_o・εⁿ）〕＝Ｆ（ε（t_OM）〕−Ｆ〔ε₍₀，〕…(5
) パス間時間t_OM経過後の回復せずに残留したひ
ずみを蓄積ひずみΔεとする。時間Ｏでのひずみ
を予ひずみε_pとする。ひずみ残留率λを λ＝Δε／ε_p …(6) と定義する。(6)式を(5)式に代入して次式を得る。 Ｆ（Δε）−Ｆ（ε_p）＝Ｆ（λε_p）−Ｆ（ε_p） ＝exp（−ｂ／T_k）t_OM …(7) ただしＦ(x)はｆ(x)≡１／（_Np 〓ⁿ⁼¹ α_oxⁿの 不定積分である。(7)式は一般にはλについての超
越型の方程式となるが、必要に応じて近似式を用
いることにより、λをt_OMおよびε_pの関数で表わ
すことができる。N₀の値を十分大きくとること
により、(3)式を用いてひずみ回復のあらゆる過程
を記述することができ、圧延中のあらゆる状態変
化を定式化できるという利点を有する。さらに通
常の厚板圧延、ホツトストリツプ圧延の場合、圧
延データを解析した結果、N₀＝２で十分である
ことが明らかになり、λは以下に示すような簡単
な数式モデルで表わせることがわかつた。N₀＝
２の場合の(3)式の解を求めることは容易であり、
２次反応が律速であるという仮定を行つても、精
度への影響は少ないので、この仮定を用いて、統
計解析が容易な形の式に変形することができる。
ひずみ残留率λは以下のように式により記述でき
る。 λ＝d₂／｛（ε_p＋d₂）exp〔d₂t_OMexp（d₀−d₁
／T_K）〕−ε_p…(8) d₀、d₁、d₂は定数であり、圧延データを重回帰
分析することにより決定できる。 (ii) （ｉ−１）パスとパス間でのひずみ残留率を
λ_iとすると（１ｉＮ）、Ｎパスにおける蓄
積ひずみΔε_Nはλ_iとｉパスでの対数ひずみε_iの
関数で以下のように記述できる。 （Ｎ−１）番目のパスからＮパス間の蓄積ひ
ずみについて考える。（Ｎ−１）パスからＮパ
ス間でのひずみ残留率をλ_Nとすれば、Ｎパス
直前の蓄積ひずみΔε_Nは、（Ｎ−１）パスでの
対数ひずみε_N-1および蓄積ひずみΔε_N-1の値を
用いて次式で表わされる。 Δε_N＝λ_N・（ε_N-1＋Δε_N-1） …(9) （Ｎ−１）パスについても(9)式と同じ関係が
成り立つ。 ε_N-1＝λ_N-1（ε_N-2＋Δε_N-2） …(10) (10)式を(9)式に代入して以下の式を得る。 Δε_N＝λ_Nε_N-1＋λ_N・λ_N-1ε_N-2 ＋λ_Nλ_N-1Δε_N-2 …(11) (11)式中のΔε_N-2についての(9)、(10)式と同じ関
係を考慮すると、以下の式が得られる。 Δε_N＝λ_Nε_N-1＋λ_Nλ_N-1ε_N-2 ＋λ_Nλ_N-1λ_N-2ε_N-3＋λ_N・λ_N-1λ_N-2Δε_N-3…(1
2) この過程をくりかえすことにより以下の式を
得る。 Δε_N＝λ_N・ε_N-1＋λ_Nλ_N-1ε_N-2＋λ_Nλ_N-1λ_N-
2ε_N-3＋…＋λ_Nλ_N-1・λ_N-2・…・λ_i+1ε₀ ＋…＋λ_N・…・λ₂ε₁＝_N 〓ⁱ⁼¹ λ_N・…・λ_i+1ε_i …（13） λの値については高温変形実験により測定され
ており、実験により蓄積ひずみの予測が可能であ
る。しかしこの結果をオンラインでの、即ち圧延
中の計算制御に用いるには、次のような欠点があ
る。第１に、実験室的研究により実際の圧延と同
一の条件を再現するのは困難であること、第２
に、ひずみ残留率λは明確な形で数式化されてい
ないため、実際の計算機制御の数式モデルとして
利用するには制約が大きいこと、の２点が問題で
ある。 本発明者らは前項(i)に示した方法によりひずみ
の回復過程を(8)式に示す数式モデルにより定式化
する方法を開発している。この結果を利用して各
パスにおけるλの予測が可能であり、またΔεの
値も予測できる。 (iii) 該当パスにおける蓄積ひずみをΔεとすると、
平均変形抵抗k_nは次の式で記述できる。 lnk_n＝a₀＋a₁／T_k＋a₂T_K・lnε〓＋a₃ln（ε＋Δε） …（14） T_kは鋼板温度、εは対数ひずみ、ε〓はひずみ速
度である。a₀〜a₃は定数である。 （14）式でΔε＝０とおいた式が蓄積ひずみの
ない場合の変形抵抗K_npである。 lnk_np＝a₀＋a₁／T_k＋a₂T_k・lnε〓＋a₃lnε …（15） 圧延中の実測変形抵抗k_npbsが（14）式で記述
できるとすれば、圧延中の各パスにおける蓄積ひ
ずみΔεは、（14）、（15）式によりk_npbsとk_npの関
数として以下の式で記述できる。 Δε＝ε〔（k_npbs／k_np）^1/a3−１〕…（16） （14）式におけるT_k、ε〓、εは圧延データより
計算可能であり、またk_npbsは圧延荷重Ｐより以
下の式により求めることができる。 k_npbs＝Ｐ／Ｗ・ld・Qp …（17） Ｗは板幅、ldは投影接触弧長、Qpは圧下力
関数であり、圧延データより算出できる。 （15）、（16）式に共通な係数a₀〜a₃は圧延デ
ータの統計解析により決定できる。すなわち圧
延荷重Ｐ、入側板厚H_io、出側板厚H_put、ロー
ル回転数、パス間時間の実測値を用いて、偏平
ロール半径R′をヒツチコツクの式から求め、
投影接触弧長さldを計算し、圧下力関数Qpを
非ピーニング域ではSimsの式、ピーニング域
ではポンチ押込みの解を用いて求め、（17）式
により標準平均変形抵抗k_npの実測値を求め、
対数ひずみε、ひずみ速度ε〓を計算し、さらに
温度モデルにより平均温度T_kを予測する。変
形抵抗への蓄積ひずみの影響をとり除くため、
用いるデータとしては、圧延温度、化学成分、
結晶粒径により決まる時間T_crtよりも長いパス
間時間の次パスを用いる。k_npの実測値とε、
ε〓、t_kとの関係を求め、（15）式の形式も考慮
し、係数a₀〜a₃を重回帰分析により決定する。 （発明の具体的構成） 本発明者らは以下の知見にもとづき、オンライ
ンでの圧延荷重予測方法を明らかにした。 即ち本発明は、鋼板を熱間圧延する工程におい
てパス間で蓄積ひずみが回復されずに残る場合、
各パスの圧延荷重を予測するに際して、下記に示
す工程から構成することによりパス間で蓄積ひず
みが残つても各パスの圧延荷重を正確に予測する
ことができることを特徴とする鋼板の圧延荷重予
測方法である。 (イ) 当該パスにおいて圧延中の圧延荷重Ｐ、入側
板厚H_io、出側板厚H_put、板幅Ｗ、ロール回転
数、パス間時間を測定し、偏平ロール半径
R′をヒツチコツクの式により求め、投影接触
弧長ldを次式 ld＝√′（_io−_put） …（18） で算出し、圧下力関数Qpを非ピーニング域で
はSimsの式、ピーニング域ではポンチ押込み
の解を用いて求め、次式により平均変形抵抗
k_nを求め K_n＝Ｐ／ld・Ｗ・Qp …（19） 対数ひずみεと、ひずみ速度ε〓、鋼板の平均
温度T_kを計算し、次式により標準変形抵抗k_np
を計算し、 lnK_np＝a₀＋a₁／T_k＋a₂T_kl_oε〓＋a₃lnε
…（20） （ただしa₀〜a₃：定数） 二つの変形抵抗k_nとk_npからパス間の蓄積ひ
ずみΔεを Δε＝ε〔（k_n／k_np）^1/a3−１〕 …（21） で計算する工程、 (ロ) つづいて、次パスまでのパス間時間t_OM′を測
定するとともに温度モデルにより鋼板温度
T_k′を計算し、これらの値と前記対数ひずみ
ε、蓄積ひずみΔεを用いて次パスまでのひず
み残留率λを次式により計算し、 λ＝d₂／〔｛（ε＋Δε＋d₂）・exp（d₂t
_OM′exp（do−d₁／T_K′））｝−（ε＋Δε）〕 （ただしd₀〜d₂：定数） この残留率λと前記対数ひずみεと、蓄積ひず
みΔεを用いて次パス直前の蓄積ひずみΔε′_calを次
式 ε′_cal＝λ（ε＋Δε） により計算する工程、 (ハ) つづいて前記次パス直前の蓄積ひずみΔε′_cal
、
計算により求めた次パスひずみ速度ε〓′、対数ひ
ずみε′とで関係づけられる次パスの平均変形抵
抗k_ncalを次式 lnk_ncal＝a₀＋a₁／T_k′＋a₂T_k′lnε〓
′＋a₃ln（ε′＋Δε′_cal） より求める工程、 (ニ) つづいて前記鋼板平均変形抵抗k_ncalと前記イ
と同様の方法により求める次パスの板幅W′、
投影接触弧長ld′、圧下力関数Qp′より、次パス
の圧延荷重P_calを次式 P_cal＝k_ncal・W′・Qp′・ld′ …（25） により求める工程。 本発明による圧延荷重の予測手順を従来法と並
記して第１図に記す。 第１図に示す本発明の手順によりオンライン中
の圧延荷重を正確に予測できる。以下第１図に沿
つて手順を説明する。 (A) データ採取 当該パスにおいて圧延中の圧延荷重Ｐ、入側
板厚H_io、出側板厚H_put、板幅Ｗ、ロール回転
数、パス間時間t_OMを測定する。 (B) データ処理１ ヒツチコツクの式より偏平ロール半径R′を
計算する。 （18）式により投影接触弧長ldを計算する。 ピーニング域ではポンチ押し込みの解、非ピ
ーニング域ではSimsの式により、圧下力関数
Qpを計算する。 （19）式により圧延荷重Ｐより平均変形抵抗
k_nを求める。 ひずみε、ひずみ速度ε〓を計算する。 フーリエの熱伝導方程式を用いて温度T_kを
計算する。 (C) データ処理２ （20）式により標準変形抵抗K_npを計算す
る。 （21）式により蓄積ひずみΔεを求める。 (D) データ入力 与えられた圧延スケジユールより次パスの入
側板厚H_io′、出側板厚H_put′、板幅W′、ロール
回転数、パス間時間t_OM′を入力する。 (E) データ処理３ (B)項と同様の方法により次パスの偏平ロール
半径R′、投影接触弧長ld′、圧下力関数Qp′、ひ
ずみε′、ひずみ速度ε〓′、温度T_k′を計算する。 (F) 予測１ （22）式により次パスまでのひずみ残留率λ
を予測する。 （23）式により次パス直前の蓄積ひずみ
Δε′_calを予測する (G) 予測２ （24）式により次パスの平均変形抵抗k_ncalを
予測する。 (F) 圧延荷重予測 （25）式により次パスの圧延荷重を予測す
る。 各パスについて(A)〜(F)を実行することによ
り、オンラインでの圧延荷重予測が可能であ
る。 上述のように、オンラインで各パス直前の蓄積
ひずみが予測でき、次パスの圧延荷重が予測可能
である。簡単な数式モデルを採用したため、圧延
の計算機制御の際の計算機の負担は、従来の圧延
荷重予測モデルを用いた場合とほとんど変わらな
い。 なお、圧延データの統計解析および計算機制御
に用いた鋼板温度の数式モデルは、フーリエの熱
伝導方程式の公知の近似式を利用する。 （実施例） 次に、オンライン計算に本発明の圧延荷重予測
方法を適用したときの精度をいくつかの実施例に
よつて説明する。 実施例 １ 第１表に組成を示す供試鋼Ａは転炉溶製したキ
ルド鋼である。この連続鋳造後のスラブを加熱
後、ロール半径600mm、ロール回転速度可変の可
逆圧延機を用いて25mm厚鋼板を製造するに当り本
発明の方法を適用した例について説明する。

【表】 第２表は圧延中に実測した入側板厚H_io、出側
板厚H_put、パス間時間t_OM、ロール回転数、圧延
データより求めた対数ひずみε、ひずみ速度ε〓、
オンライン中に温度モデルにより計算した鋼板平
均温度T_k、ヒツチコツクの式により求めた偏平
ロール半径、（18）式により計算した偏平ロール
半径ld、ピーニング域ではポンチ押し込みの解、
非ピーニング域ではSimsの式により計算した圧
下力関数Qp、（24）式により計算した平均変形抵
抗k_n、（25）式により予測した圧延荷重、実測圧
延荷重と予測圧延荷重との荷重比を示した。なお
（24）式を用いるに当り定数を以下のように決定
した。 lnk_ncal＝−2.103＋6021／T_k＋0.152ln（ε＋Δε） ＋6.0×10^-5・T_k・lnε〓 …（26） （26）式のΔεの計算に必要なλの計算式とし
ては以下の式を用いる。 λ＝0.007／（ε_p＋0.007）exp〔0.007t_OMexp（2
2.51−23550／T_k）−ε_p…（27） ε_pは前パスの蓄積ひずみであり、該当パスをＮ
パスとすると（ε_N-1＋Δε_N-1）である。 さらに従来法との精度を比較するため、圧延終
了後、変形抵抗予測式として以下の式を用いて、
圧延荷重を計算し、実測値と比較した。 lnk_ncal＝0.773＋4440／T_k′＋0.161lnε′＋5.0
×10^-5・T_k・lnε〓…（28） 第２表から、圧延温度が850℃以上のパス（第
２表中、第３、第６、第11圧下）では、従来法、
本発明方法とも、圧延荷重を精度良く予測できる
ことがわかる。ひずみの回復速度が遅くなる圧延
温度が850℃以下のパス（第２表中、第15、第20、
第26〜28圧下）では、実測圧延荷重と蓄積ひずみ
を考慮しない従来法による予測値との比が急激に
上昇するのに対し、本発明の方法では、850℃以
上のパスと同様の精度で圧延荷重を予測できるこ
とがわかる。第２表より、本発明の圧延荷重予測
方法による圧延荷重予測精度は、熱間圧延の全温
度領域で、荷重予測誤差範囲±５％以内であつ
て、きわめて良好であることが示される。

【表】

【表】 実施例 ２ 第３表に組成を示す供試鋼Ｂは転炉溶製した
Nbを含むキルド鋼である。この連続鋳造後のス
ラブを1100℃に加熱後、ロール半径600mmロール
回転数可逆の可逆圧延機を用いて18mm厚鋼板製造
に当り本発明方法を適用した例について説明す
る。 第４表は第２表と同様の性格を持つもので、含
Nb鋼について、本発明方法と従来法による圧延
重の予測精度を比較している。圧延温度1000℃以
上のパス（第４表中、第３、第８圧下）では、従
来法による圧延荷重予測精度は、本発明方法と同
様、圧延荷重予測誤差±５％以内と高水準にある
が、圧延中の鋼板平均温度が1000℃以下のパス
（第４表中、第16、第22、第23、第28〜31圧下）
では、Nbの添加により再結晶が抑制されるため
従来法による圧延荷重予測精度は、パス間時間が
90秒以上のパス（第４表中、第22圧下）を除き、
温度の低下とともに急激に低下する。それに対し
て、本発明による圧延荷重予測方法では、Nbを
含む供試材Ｂについても熱間圧延の全温度領域
で、荷重予測誤差範囲±５％以内で、圧延荷重の
予測が可能であることが、第４表により明らかで
あり、きわめて精度の高いことが示される。

【表】

【表】

【表】 実施例 ３ 第５表に組成を示す供試材Ｃは転炉熔製したキ
ルド鋼である。連続鋳造後のスラブを1250℃に加
熱後、粗圧延を行つた後、ロール半径375〜390
mm、ロール回転速度可変のタンデム型７段仕上圧
延機を用いて3.9mm薄鋼板を製造するに当り本発
明方法を適用した例について説明する。 第６表は第２表と同様な性格を示すものであ
る。厚板鋼と同じ程度のパス間時間後のパス（第
６表中、仕上第２圧下）では、従来法による圧延
荷重予測精度は、本発明方法と同様、高い水準を
示すが、供試材ＣはNbを含まず、また圧延温度
も900℃以上と高いにもかかわらず、パス間時間
の短いパス（第６表中、仕上第５−７圧下）では
パス間でひずみが回復しないため従来法による圧
延荷重予測精度は低下する。それに対して本発明
方法では、全パスについて、荷重予測誤差範囲は
±５％以内で、きわめて良好であることを示して
いる。

【表】

【表】 供試材Ａ、Ｂ、Ｃを含む、化学成分、圧延条件
がそれぞれ異なる多数の鋼板の最終パスにおける
実測荷重と予測荷重との比も第２図に示す。図
中、横軸の荷重比は実測荷重／予測荷重を表わ
す。図に示されるように、荷重予測誤差は偏差値
σで３％以内で、きわめて良好であることを示し
ている。この例での平均値は0.996、偏差値σ
は0.027である。 （発明の効果） 最後に、本発明による効果を要約して述べる。 高温変形実験によるひずみの回復率を用いて蓄
積ひずみを計算し、この効果をとりいれた圧延荷
重モデルはすでに発表されているが、この場合実
際の圧延条件を再現しているとはいいがたく、ま
たひずみの回復過程を完全に定式化していないた
め、圧延条件が変化した場合に精度を維持するこ
とが困難である。これに対し本発明による圧延荷
重予測式は、ひずみの回復のあらゆる素過程が数
式モデルにより記述され、しかもその各項が明確
な物理的意味を持つているため、圧延中のあらゆ
る状態変化を定式化できるという利点をもつてい
る。また通常のほとんどの鋼板の圧延中のひずみ
回復過程は、精度のより簡単なモデルで近似でき
るため、制御に用いる計算機の負担は通常の圧延
荷重モデルを用いた場合とほとんど変わらず、さ
らに簡略モデルを定式化した場合、用いた近似の
物理的意味が明確であるため、今後の精度向上を
図る場合にも改良すべき点が容易に把握できると
いう利点が有る。 ここでの実施例は厚板圧延、ホツトストリツプ
圧延についての場合であるが、本発明の圧延荷重
予測方法はこのほか棒鋼形鋼など他の圧延材の計
算機による自動化圧延にも応用可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による圧延荷重予測の流れを従
来法と比較して示した図、第２図は本発明を適用
した場合の多数の鋼板の最終パスにおける実測荷
重と予測荷重との比の分布を示す図である。 図において、……予測対象パスの前パスデー
タ採取・処理工程、……該当パスのスケジユー
ル入力工程、……変形抵抗予測工程、……圧
延荷重予測工程。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 鋼板を熱間圧延する工程においてパス間で蓄
   積ひずみが回復されずに残る場合各パスの圧延荷
   重を予測するに際して、下記に示す工程から構成
   することによりパス間で蓄積ひずみが残つても各
   パスの圧延荷重を正確に予測することができるこ
   とを特徴とする鋼板の圧延荷重予測方法。 (イ) 当該パスにおいて圧延中の圧延荷重Ｐ、入側
   板厚H_io、出側板厚H_put、板幅Ｗ、ロール回転
   数、パス間時間を測定し、偏平ロール半径
   R′をヒツチコツクの式により求め、投影接触
   弧長ldを次式 ld＝√′（_io−_put） …（18） で算出し、圧下力関数Qpを非ピーニング域で
   はSimsの式、ピーニング域ではポンチ押込み
   の解を用いて求め、次式により平均変形抵抗
   k_nを求め、 k_n＝Ｐ／ld・Ｗ・Qp …（19） 対数ひずみεと、ひずみ速度ε〓、鋼板の平均
   温度T_kを計算し、次式により標準変形抵抗k_np
   を計算し、 lnK_np＝a₀＋a₁／T_k＋a₂T_kl_oε〓＋a₃lnε
   …（20） （ただしa₀〜a₃：定数） ２つの変形抵抗k_nとk_npからパス間の蓄積ひ
   ずみΔεを Δε＝ε〔（k_n／k_np）^1/a3−１〕 …（21） で計算する工程、 (ロ) つづいて、次パスまでのパス間時間t_OM′を測
   定するとともに温度モデルにより鋼板温度
   T_k′を計算し、これらの値と前記対数ひずみε
   と蓄積ひずみΔεを用いて次パスまでのひずみ
   残留率λを次式により計算し、 λ＝d₂／〔｛（ε＋Δε＋d₂）・exp（d₂t
   _OM′exp（do−d₁／T_k′））｝−（ε＋Δε）〕 （d₀〜d₂：定数） このひずみ残留率λと前記対数ひずみεと前
   記蓄積ひずみΔεを用いて次パス直前の蓄積ひ
   ずみΔε′_calを次式 ε′_cal＝λ・（ε＋Δε） により計算する工程、 (ハ) つづいて前記次パス直前の蓄積ひずみΔε′_cal
   、
   計算により求めた次パスひずみ速度ε〓′、対数ひ
   ずみε′とで関係づけられる次パスの平均変形抵
   抗k_ncalを次式 lnk_ncal＝a₀＋a₁／T_k′＋a₂T_k′l
   nε〓′＋a₃ln（ε′＋Δε′_cal） より求める工程、 (ニ) つづいて前記鋼板平均変形抵抗k_ncalと前記イ
   と同様の方法により求める次パスの板幅W′、
   投影接触弧長ld′、圧下力関数Qp′より、次パス
   の圧延荷重P_calを次式 P_cal＝k_ncal・W′・Qp′・ld′ により求める工程。