JPH0146850B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野 本発明は眼鏡レンズ、より詳細には老視矯正用
の累進焦点レンズの改良に係る。

従来技術 老視、即ち老齢に伴う目の調節の減退は、従来
は二重焦点又は三重焦点レンズを備えた眼鏡によ
つて矯正されている。または、（必要に応じて）
夫々近視用及び遠視用の２つの眼鏡が処方されて
いる。しかしながら最近では老視を矯正する第３
の方法として累進加入度数をもつ眼鏡レンズの人
気が高くなつている。かかるレンズは二重焦点及
び三重焦点レンズに比較して２つの顕著な利点を
もつ。即ち連続範囲の調節用屈折力をもつこと、
及び、遠用部との近用部との間に目に見える境界
線がないことである。

しかしながら累進焦点レンズの欠点もよく知ら
れている。特に、中間屈折力ゾーンが常に好まし
くない側方非点収差と集束エラーとを示す。更
に、かかるレンズは通常、スキユー歪み（正視性
の欠如）を生じ、また両眼視において好ましくな
い屈折力及びプリズムの平衡異常（imbalance）
を生じる。これらの収差は固有（即ち原則的に下
可避）であり、従つてこれらの影響を抑制又は阻
止するために種々の研究がなされてきた。

累進焦点レンズにはあまり（又は全く）問題に
されることのない別の欠点がある。多くの累進焦
点レンズは、漸進的に変化する屈折力をもつ構造
（feature）であるにもかかわらず、標準三重焦点
レンズの考え方に沿つて設計されている。即ち、
累進度表面の遠用部は球状であり、ソリツドタイ
プ（Executive）の三重焦点の遠用部と同様にレ
ンズの上半部を占める。近用部（reading area）
も球状で遠用部から約15mm離間した円弧状領域を
占める。これらの球状の遠用部及び近用部は累進
帯（通常はその中線が臍点である）を介して結合
され、レンズの固有収差が累進帯及び近用部の側
部領域に圧縮される。（収差が圧縮される領域が
小さいので）これらの収差は必然的に強くなり、
更に、遠用部と中間部との転移及び中間部と近用
部との転移ですべての光学的特性値、例えば平均
屈折力、非点収差及びプリズムが比較的尖鋭に変
化する。従つて、典型的な累進焦点レンズによつ
て与えられる視野は滑らかな連続的視野でない。
むしろ明瞭な視野とぼけた視野とに分割される。
人によつては、これらの不連続的な光学的特性値
を示すレンズの装用を我慢することができない。

従つて、累進焦点レンズの設計の主要目標を以
下のごとく要約できる。

１ 光学的に安定で収差のない遠用部と近用部と
をもつ。

２ 通常の幅で適当な長さの累進帯をもつ。

３ 表面非点収差が最小である。

４ 側部屈折力誤差が最小である。

５ スキユー光線が最小である。

６ 両眼の屈折力及び非点収差の平衡異常が最小
である。

７ 両眼の鉛直プリズムの平衡異常が最小であ
る。

８ 視野の連続性、即ち滑らかで連続した光学効
果が与えられる。

残念ながら、すべての設計目標を同時に満足さ
せることは不可能であり、相容れない目標間の調
整を図る必要がある。多くの調整が可能であり、
夫々に特徴をもつ設計が得られる。

米国特許第4056311号（Winthrop，American
Opticalに譲渡、1977）のレンズは、レンズの上
半部全体を占める球状遠用部と大きい近用部とを
もつことを特徴とする。従つて、中間部の非点収
差は高度に圧縮され無視できない大きさ
（magnitude）になる。中間部の周辺部分の正視
性の補正手段が配備されているが、この構造によ
つて、補正領域と非補正領域との間の境界で好ま
しくない収差の集中が生じる。この設計の構造は
三重焦点レンズと同様であり、従つて視野連続性
が欠如している。

米国特許第4307945号（Kitchen and Rupp，
Itekに譲渡、1981）に記載の設計は、同様にレン
ズの上半部を占める球状遠用部と大きい球状近用
部とを含み、中間部の周縁部分で正視性が補正さ
れていることを特徴とする。累進帯自体の中線に
非点収差を生じさせることによつて、累進帯の近
傍の非点収差を通常予想される値よりも低くす
る。しかしながら、累進帯の両側には無視できな
い非点収差が残る。収差は正視性の補正領域と非
補正領域との境界に高度に集中する。先の特許と
同様の構想をもつこの設計でも視野連続性が欠如
している。

米国特許第4315673号（Guilino and Barth，
Rodenstockに譲渡、1982）は上記の２つの設計
と同様であり、ほぼ球状の大きい遠用部とほぼ球
状の大きい近用部とを含む。この設計では前記の
２つの設計よりも正視性の維持に対する配慮が少
ない。このため、非点収差の値がやや低く、非点
収差を上記２つの設計よりも均等に分布させ得
る。このような改良にもかかわらずこの設計はや
はり三重焦点レンズの系列に近く、全体的な視野
連続性は欠如している。

カナダ特許第583087号（Davenport）、米国特
許第4274717号（Davenport）及びオランダ特許
出願公開第71−07504号（Biessels）は同様の累
進焦点レンズを開示しており、累進度表面が従来
の３つの視覚部、即ちレンズの上半部の大きい球
状遠用部と、下半部の大きい球状近用部と、遠用
部と近用部とを結合する子午線累進帯とに分割さ
れる。Davenportの構造では、累進度表面は、定
勾配をもつて傾斜平面が多数の球を通過すること
によつて展開される円群の部分によつて形成され
る。Biesselsの構造は、傾斜平面が可変勾配をも
つこと以外は実質的に同様である。どちらのレン
ズの場合にもかなりの収差レベルがある。

米国特許第4514061号（Winthrop）に開示され
た累進焦点レンズは、Dirichlet原理を適用して
中間部の収差を均等分布させることによつて従来
の３視覚部レンズの非点収差レベルを最適な低レ
ベルまで減少させる。しかしながらこのレンズは
前記に説明した種々のレンズと同様にかなりの収
差を示し視野連続性に欠ける。

上記の設計はいずれも（Biesselsレンズを除い
て）累進帯子午線に関して光学的に対称である。
視線が累進帯に沿つて滑らかに下方に移動できる
ように、フレームに装着された各レンズの累進帯
が鉛直に対して約9゜傾斜していなければならな
い。しかしながら、これは中間屈折力レベルでオ
フアクシスに見るときに２つのレンズ間の不快な
両眼不均等を生じる。このような好ましくない両
眼効果を制御するためにある種の設計では累進帯
子午線に関する非対称を導入している。

米国特許第3785724号（Maitenaz，Essilorに
譲渡、1974）においては、中間屈折力レベル及び
近用屈折力レベルで両眼に等しい非点収差効果を
与えるための非対称レンズを開示している。しか
しながらこのレンズもまた、レンズの上半部を占
める球状遠用部と広い球状近用部とを含む。従つ
て、非点収差効果は両眼で等化されるが非点収差
が必然的に大きくなる。更に、レンズは三重焦点
レンズ同様に３つの異なる視覚部をもつので視覚
連続性が得られない。

米国特許第4606622号（Fueter and Lahres、
Zeissに譲渡、1986）に開示された非対称設計の
目的は、２つのレンズ間の両眼プリズムの平衡異
常を許容できる値に低減することである。しかし
ながらこの設計もレンズの上半部を占めるほぼ球
状の遠用部とほぼ球状の広い近用部とを含む。従
つて、中間レベルの非点収差はかなりの値にな
る。更に、かかる設計は、前記の理由から視野連
続性を与えることができない。

米国特許第3687528号（Maintenaz，Societe
des Lunetiersに譲渡、1972）からは、非点収差
を遠用部の周縁領域に拡大させることによつて累
進焦点レンズの固有の非点収差の大きさを低減で
きることがわかる。この低減の代償として、遠用
部レベルで非点収差及び屈折力誤差が導入され
る。しかしながらこの場合にも無視できない非点
収差がまだ残る。更に、非点収差のレベルが低下
するにもかかわらず、この設計の構造でも最適の
視野連続性を与えることができない。

米国特許第4580883号（Shinohare，Seikoに譲
渡、1986）は、やはり累進度表面が従来の３つの
視覚部即ち遠用部、中間部及び近用部に分割され
た累進焦点レンズを記載している。この設計も直
前の文節で説明した設計と同様に、遠用部と近用
部との周縁部分に非点収差を許容しこれによつて
中間部での非点収差を最大限少なくしている。更
に、遠用部及び近用部は、これらの２つの領域の
すべての点で正視性が厳密に維持されるように構
成されている。しかしながら中間部では正視性が
維持されない。従つて３つの視覚部を含むこのレ
ンズは、正視性の補正と非補正とを交互に含み光
学的連続性の要件を充足できない。

米国特許第4640593号（Shinohara，Seikoに譲
渡、1987）は、強度の遠視眼患者で必要とされる
ように遠用部の屈折力を強い正の値にした場合の
直前の文節の設計の改良を開示している。この特
許ではオフアクシスで見るときにで生じる傾斜非
点収差効果を補償する「基底曲線係数」を導入し
ている。しかしながら、正視性の補正と非補正と
を交互に含む異なる３つの視覚部をもつ基本設計
はかわつていない。

米国特許第2878721号（Kanolt，Ferrandに譲
渡、1959）は、非点収差レベルが比較的低い値に
低減されたレンズを開示している。このために、
レンズの全領域に非点収差を分布させている。し
かしながらコストが極めて高い。遠点及び近点の
双方ともが非点収差性をもつという欠点が生じこ
れらのレベルでの屈折力誤差が大きい。従つてか
かるレンズはたしかに視野連続性を示すが、その
ために払う犠牲があまりにも大きく使用者にも歓
迎されない。

従つて、本発明の目的は、屈折力ジオプトリー
をできるだけ滑らかに分布させ、好ましくない非
点収差をできるだけ低いレベルにし、レンズの側
縁での正像性が少なくともほぼ維持され、すべて
の屈折力ゾーンで屈折力の安定性と両眼の適合性
とに関する現実的要件が充足された累進加入度数
をもつ眼鏡レンズを提供することである。

発明の概要 本発明によれば、前記目的及びその他の目的
は、以下の特徴を組み込んだ累進焦点レンズによ
つて達成される。

(A) 遠用部「領域」と近用部「領域」とが、実際
には領域でなく数学的な２つの点から成る。こ
のため表面非点収差が通常より広い領域即ちレ
ンズの全領域に分布するので好ましくない表面
非点収差の最低レベルまで減少する。

(B) 遠用部屈折点と近用部屈折点とは、累進屈折
力ジオプトリーの臍線によつて結合される。臍
線に沿つた屈折力の累進（progression）の全
体形状は、(1)遠用部屈折点及び近用部屈折点の
直ぐ近傍で光学的安定性が得られる、(2)累進が
滑らかである、等の要件を満たすように決定さ
れる。累進の平滑性は、累進の平均平方勾配又
はそのより上位の導関数の１つの平均平方勾配
を最小にすることによつて得られる。

(C) 遠用部の屈折点及び近用部の屈折点が２極系
表面屈折曲線の極を含む。曲線は表面屈折力と
非点収差とが滑らかな感じのいい分布をもつよ
うに選択される。ある種の補助関数、即ち平均
表面屈折力に密接に関連する関数の平均平方勾
配が最小になるという要件を満たすことによつ
て平滑性が得られる。

幾何学的には、累進度表面全体が、可変半径の
球とこれに対応する可変直径をもつ直円柱との間
に形成される交差曲線である母線Ｃによつて得ら
れてもよい。交差する球と円柱との寸法及び相対
位置は滑らかな光学効果を確保する緩やかに湾曲
した表面が生じるように選択される。

本発明において、正像性及び両眼適合性の維持
は設計過程の明白な目標とはなつていない。しか
しながら収差と屈折力勾配とを最小にした本発明
の特徴の自然な結果として、これらの好ましい特
徴が得られる。更に、非対称構造を用いることな
く適格な両眼性が得られる。

本発明の別の特徴及び利点は添付図面に示す非
限定具体例に基づく以下の記載より明らかにされ
るであろう。

具体例 本発明の２極性累進焦点レンズは均一屈折率を
もつガラス又はプラスチツク材料から製造され得
る。本明細書に記載の本発明の具体例において、
屈折力の累進変化に必要な変化曲率はレンズの凸
面側に限定され、凹面側は通常処方の研摩用とし
て保留されている。従つて以後レンズの凸面側を
「累進度表面」と指称する。しかしながら本発明
は、凸面側に累進度表面をもつレンズに限定され
ることなく、凹面側に累進度表面をもつレンズに
も適用され得る。

本発明によるレンズ設計は、従来の設計に対す
る改良であり、本発明の設計をより十分に理解す
るためには例えば従来技術たるカナダ特許第
583087号を参照するとよい。

第１Ａ図及び第１Ｂ図に示す従来技術のレンズ
１０は、幾何学中心０で鉛直平面１４に正接する
累進度表面１２をもち、第２鉛直平面１６は第１
鉛直平面に対して直角に中心０を通過しレンズを
２つの対称半体に分割する。第２平面１６は主鉛
直子午面と指称され、その交差曲線は第２図に
MM′で示される。第２図では累進度表面は子午
線１８によつて示される。

累進焦点レンズの機能的要件としては、子午線
及びその部分導関数に沿つた表面が少なくとも二
次まで好ましくは三次まで連続的でなければなら
ない。屈折力の累進変化を与えるために、子午線
の曲率が、レンズの上半部の最小値から下半部の
最大値まで所定の状態で連続的に増加する必要が
ある。鉛直子午線に沿つたこの曲率変化はメリジ
オナル屈折力法則と指称される。

第２図の子午線１８の曲率の中心の軌跡は子午
線の縮閉線と指称される連続面曲線mm′を含む。
子午線の各点Ｑ毎に対応する縮閉線の点ｑが存在
する。対応する２つの点（Ｑ，ｑ）を接続する半
径ベクトルqQは、Ｑにおいて子午線１８に垂直
であり、ｑにおいて縮閉線mm′に正接する。

第３図は代表的な累進焦点レンズの構造を示
す。累進度表面は水平配向と子午線１８の各点Ｑ
を順次通過する可変半径とをもつ円弧Ｃから形成
される。より特定的には所与の点Ｑを通る母線Ｃ
は、ｑを中心とする半径Qqの球とＱを通る水平
面との間に形成される交線と定義される。従つ
て、累進度表面全体が、可変半径をもつ球とこれ
に対応する可変高さの水平面との間の交線Ｃによ
つて形成又は掃引されると考えてよい。この構造
の結果、子午線の各点Ｑの主曲率は等しく、その
結果表面は子午線に非点収差を含まない。

この従来技術のレンズの累進度表面１２は代数
項で容易に表現できる。第１図の直角座標系は、
原点が０に一致しｘ−ｙ平面が０の接平面に一致
すると定義できる。ｘ軸に沿つて下へいくほど光
学的屈折力が増加する。この系でｚ軸は点０で表
面に垂直であり、表面１２は式ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）
で表現できる。

子午線上の点Ｑのｘ座標をｕとすると、縮閉線
上の対応する点ｑの座標（ξ，η，ζ）はパラメ
ータｕの関数として次のように表現できる。

ξ＝ｕ−ｒ sinθ η＝０ (1) ζ＝ｒ cosθ∫^u ₀tanθdu ［但しsinθ＝∫^u ₀du／ｒ (2) 及びｒ＝ｒ（ｕ）＝qQ］。

注目すべきはｕ＝０のときSinθ＝０であり、従
つて累進度表面が原点０でｘ−ｙ平面に正接する
ことである。

ｘ−ｙ平面に対する立面図として示されるＱを
中心とする半径ｒ（ｕ）の球は式、 ｚ＝ζ（ｕ）−｛ｒ（ｕ）²−［ｘ−ξ（ｕ）］²−y²
｝^1/2
(3) で示される。

Ｑを通る水平面の式は ｘ＝ｕ (4) である。

式(3)は球群を示し、式(4)は平行面群を示す。各
群の図形は単一パラメータｕによつて形成され
る。ｕの各値毎に、１つの球とこの球に交差する
１つの平面とが存在する。球と平坦表面との間の
交差曲線は第３図にＣで示される。ｕが最大値と
最小値との間で変化すると、曲線Ｃが累進度表面
を完全に掃引する。等式(3)と(4)とからｕを消去す
ると、表面の単一の非パラメータ的代数式 ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） 但し ｆ（ｘ，ｙ）＝ζ（ｘ）−｛ｒ（ｘ）² −［ｘ−ξ（ｘ）］²−y₂｝^1/2 (5) が得られる。

従来のレンズ１０のメリジオナル屈折力法則は
第４図の形態をもつ。第４図の設計ではDP及び
RP領域が球状でレンズの幅全体に伸びている。
かかる設計は遠用部及び近用部にも十分に有用で
あるが、公知のごとく中間部の非点収差が許容出
来ない強さになる。この従来技術のレンズの表面
屈折力と非点収差の特性曲線を第５Ａ図、第５Ｂ
図及び第５Ｃ図に示す。

前記に引用した文献では球状のDP及びRP領域
の境界の種々の変形を示しているが、これらのい
ずれにおいても修正された球状のDP及びRP領域
が有限寸法をもち、かかるレンズは好ましくない
非点収差を可能最大限まで低減することができな
い。

本発明によれば、球状DP及びRPが占める面積
を零にすることによつて、屈折力ジオプトリーを
できるだけ滑らかに分布させ、好ましくない非点
収差を可能な最低レベルに抑制した眼鏡用累進焦
点レンズが得られる。言い替えると、本発明の
DP及びRPは厳密な意味で数学的な点であり領域
ではない。この構造は第６図に概略的に示されて
いる。第６図で点Ｆ及びＮは２極系光学的屈折力
の極を含む。

DP及びRPを数学的な点まで縮小し、これらを
包囲する累進度表面の適当な形態を決定する必要
がある。このためには、従来技術からの幾何学的
変換を使用する考え方を用いる。第７Ａ図及び第
７Ｂ図に基づいてこの変換を説明する。第７Ａ図
は従来技術のレンズにおいて平面群ｘ＝ｕの各平
面とｘ−ｙ平面との交点を示す。これらの交点は
平行直線群を形成し、これら直線群はDPとRPと
の直線境界に平行である。第７Ｂ図に示す本発明
の具体例によれば、DP及びRPは点であり、平行
直線群が種々の半径の円弧群に変換されている。
第７Ｂ図に示すレンズの円弧は１パラメータの直
円柱群とｘ−ｙ平面との交点を示す。平面群の各
平面に対応するように円柱群の各円柱が存在す
る。交差する球群と円柱群との対応する各図形は
母線Ｃで交差する。更に、これらの対応図形は同
一パラメータｕで定義される。ｕは両方のレンズ
の子午線の点Ｑのｘ座標である。パラメータｕを
最大値と最小値との間で変化させると、曲線Ｃが
本発明の累進度表面全体を掃引する。

式(5)に類似の新しい表面の代数式は容易に得ら
れる。円柱面群の各円柱は式 ｘ＝ｇ（ｙ，ｕ） (6) で示される。

この式をパラメータｕに関する式 ｕ＝ｈ（ｘ，ｙ） (7) に変形する。これは従来技術のレンズの式(4)と推
論できる。新しいレンズの累進度表面の式は、式
(7)と式(3)とのパラメータｕの消去によつて得られ
る。即ち、式 ｆ（ｘ，ｙ）＝ζ［ｈ（ｘ，ｙ）］−（｛ｒ［ｈ（ｘ
，
ｙ）］｝²−｛ｘ−ξ［ｈ（ｘ，ｙ）］｝²−y²）^1/2(8) が得られる。

得られる累進度表面の詳細な形態は当然、子午
臍線に沿つた屈折力の累進形態と式(6)によつて示
される直円柱の間隔とに依存する。本発明の目的
を達成するためには、緩やかな湾曲面が生じ滑ら
かな光学的効果が確保されるようにメリジオナル
屈折力の累進と円柱状表面との間隔とを選択する
必要がある。

上記のごとく曲線FNに沿つた屈折力の累進形
態は２つの要因、即ち、(1)点Ｆ及びＮの近傍の光
学的安定性を得るための要件、及び、(2)累進ｋ
（ｕ）＝１／ｒ（ｕ）がパラメータｕの滑らかな関
数になるという要件によつて決定される。

(1) 光学的安定性をもつ領域は屈折力ジオプトリ
ーが顕著に変化しない領域である。Ｆ又はＮを
包囲する安定な領域の所要寸法は当然、眼鏡の
予定の用途に依存する。例えば、至近作業のた
めに特別設計された職業用眼鏡に比較して汎用
眼鏡レンズは広い安定な遠用部と狭い安定な近
用部とを要する。

本発明においてＦを包囲する安定領域の寸法
は主として、Ｆからの距離の関数である曲率ｋ
（ｕ）の増加率に依存する。増加率が遅いほど
安定な遠用部が広くなる。同様に、Ｎからの距
離の関数であるｋ（ｕ）の増加率が遅いほど安
定な近用部が拡大する。

ｋ（ｕ）が全部の次数の導関数をもつとする。
Ｆ及びＮにおけるｋ（ｕ）の増加率は、これら
の点における第１非消失導関数の次数に関連す
る。（級数au⁴＋bu⁵においてｕ＝０の第１非消
失導関数は４次の導関数である）。第１非消失
導関数の次数が高くなるほど増加率が遅くな
る。例えば、Ｆの第１非消失導関数がd⁸k／
du⁸である関数ｋ（ｕ）は第１非消失導関数が
d²k／du²であるものよりも遅い増加率を示す。
Ｆ及びＮにおける第１非消失導関数の次数を適
当に選択することによつて、安定な遠用部及び
近用部の寸法を制御し得る。

(2) 本発明の目的を達成するために、関数ｋ（ｕ）
は、Ｆ及びＮにおけるこの関数及びその導関数
の挙動と一致するｕの滑らかな関数でなければ
ならない。滑らかになる条件として、ｋ（ｕ）
の平均平方勾配が最小であることが当然要求さ
れる。言い替えると、ｋ（ｕ）が、Dirichlet積
分 Ｉ＝∫^N _F｜k′｜²du (9) ［但しk′＝dk（ｕ）／duで、ｋ(F)＝k₁及びＫ
（Ｎ）＝k₂］を最小にする必要がある。この積分は
式 Ｉ＝∫^N _Fｆ（ｕ，ｋ，k′）du (10) をもち、Euler−Lagrangeの方程式 ∂f／∂k−（ｄ／du）（∂f／∂k′）＝０(11) を満足させる関数ｋ（ｕ）によつて最小値になる。

ここで、式(11)はｆ＝｜k′｜²が k″＝０ (12) に導かれるので、 ｋ（ｕ）＝c₀＋c₁u （13） ［但し、c₀及びc₁はＦ及びＮにおけるｋの値で
決定される定数］である。従つて滑らかさを得る
条件(9)に対応する関数はｕの直線関数である。条
件(9)はＦ及びＮにおける第１非消失導関数が２次
又はそれ以上であるような関数には適用されな
い。より緩やかな条件が必要になる。

Ｆ及びＮにおけるｋの第１非消失導関数を夫々
ｍ及びｎで示す。ｐ＝ｍ＋ｎとおく。従つて(9)の
代わりにｋが積分 Ｉ＝∫^N _F｜d^p-1ｋ／du^P-1｜²du （14） を最小にする必要がある。

式（14）を最小にする関数ｋはEuler−
Lagrangeの方程式 d^pｋ／du^p＝０ （15） で与えられる。

この解はｐ−１次の多項式 ｋ（ｕ）＝_p-1 〓ⁿ⁼⁰ c_ouⁿ （16） ［但しｐ個の係数のＰ個の端点条件によつて決
定される］で示される。kF及びkNがＦ及びＮに
おける曲率を夫々示しＦが第９図に示すようにｕ
＝Ｌに存在するとき等式（16）は以下の式に書き
替えられる。

ｋ（ｕ）＝kF＋（kN−kF）_p-1 〓ⁿ⁼⁰ c_o（ｕ＋Ｌ）ⁿ (17) ［但し式中のcnは（16）中のcnと同じではな
い］。

等式（17）は所与の端点条件と一致する最も滑ら
から曲率関数ｋ（ｕ）を定義する。

点Ｆ及びＮによつて遠用部と近用部とを定義し
これらの点間の屈折率法則の形態ｋ（ｕ）を特定
したので、次にレンズの残りの部分の累進度表面
の形態を特定する。本発明の目的を達成するため
に、屈折力と非点収差とをレンズの領域にできる
だけ滑らかに分布させる必要がある。このため
に、交差する球及び円柱の対応する図形間の交差
記曲線Ｃを、一定の平均表面曲率をもつ曲線
（ｘ，ｙ）で示し、メリジオナル屈折力法則の場
合と同様にｋが Dirichlet積分 Ｉ＝∫｜_x ²＋_y ²｜dxdy （18） ［但し添え字ｘ及びｙはこれらの変数に対する
部分導関数を示す］ を最小にするようにそれらの間隔を決定する。し
かしながらこの方法は数学的にましくない。平均
曲率を操作する代わりに補助関数φ（ｘ，ｙ）
を操作するのが好ましい。

第８図に示されるように補助関数φ（ｘ，ｙ）
はｘ−ｙ平面上で定義される。関数φは累進度表
面自体を示すのでなく、円柱状表面の間隔を定義
するために使用される。この関数は以下の境界値
をとる。

（ｘ，ｙ）＝DP極のときφ（ｘ，ｙ）＝c₁ （ｘ，ｙ）＝RP極のときＦ＝c₂ 無限大でＮ＝０ ［但しc₁及びc₂は定数］。

これらの境界条件と一致する滑らかな関数φ
（ｘ，ｙ）は以下の考察から演繹される。

問題が二次元でなく一次元のとき、φ（ｘ）が
境界値φ（０）＝c₁及びφ(1)＝c₂をもつならば、ｘ
＝０とｘ＝１との間の最も滑らかな関数φ（ｘ）
は直線関数 φ（ｘ）＝c₁＋（c₂−c₁）ｘ であろう。この関数は微分式 d²φ／dx²＝０ （２０） を満足させる。

従つて、二次元の場合に必要な関数φ（ｘ，ｙ）
は二次元ラプラス方程式 （∂²／∂x²＋∂²／∂y²）φ（ｘ，ｙ）＝０ （21） を満足させる。この式の解は境界条件（19）に依
存する。式（21）を満足させる関数は調和関数と
指称される。

前記の結果はより厳密に演繹されてもよい。滑
らかにするための条件は、導関数の絶対値∂φ／
∂x及び∂φ／∂yの平均値が最小になることであ
る。または、これらの量の平方の平均和、即ち
Dirichlet積分 ∫⁺ _-∫^∞ _∞（（∂φ／∂x）²＋（∂φ／∂y）²）dxdy
（22） を考えたときに、Euler−Lagrange変分法によれ
ば、φ（ｘ，ｙ）がラプラス方程式（21）を満足
させるときに方程式（22）が最小になることであ
る。ラプラス方程式を満足させる関数によつて等
式（22）が最小になるという事実は、Dirichlet
の原理または最小ポテンシヤルエネルギの原理と
して知られている。Dirichletの原理は、帯電し
た導電体の周囲の電位の分布及び熱伝導体中の温
度の定常分布の説明に使用され得る。即ち、かか
る自然発生的分布は、それらを定義する場が
Dirichlet積分を最小にすることから滑らかであ
ると結論できる。同様に、Dirichlet原理から誘
導された表面をもつ累進焦点レンズも滑らかな特
性をもつ。

補助関数φ（ｘ，ｙ）を利用するために、所謂
レベル曲線を形成する。

φ（ｘ，ｙ）＝ｃ＝定数 （23） これはφの一定値の曲線である。これらの曲線
は等式(6)又は(7)で与えられる形態で表現されても
よく、従つて必要な円柱群を示すために使用され
得る。

第６図及び第９図に示す２極構造のためには、
条件（19）に移存するラプラス方程式の解が特に
簡単である。定数φの曲線は円柱状２極座標系の
円座標軸と正確に一致する。第９図のごとく座標
系の極を距離ｈだけ離すためにDP極を原点０の
上方に距離Ｌだけ移動させる。任意の点（ｘ，
ｙ）を通るレベル曲線が点ｕ（ｘ，ｙ）でｘ軸と
交差すると、計算後に、 ｕ＝ｈ／２−Ｌ＋ｇ−（sgn ｐ）（g²−h²／４）^1/2（2
4） ［但し ｇ＝（１／２）（ｐ＋y²＋h²／４／ｐ）（25） 及び ｐ＝ｘ−ｈ／２＋Ｌ （26） になる］。

ｕ（ｘ，ｙ）に関するこの式を等式(3)に代入す
ると、本発明の２極性レンズの累進度表面の完全
な代数的特定値が得られる。メリジオナル屈折力
法則ｒ＝ｒ（ｕ）の形態を変更することによつて
種々の具体例が得られる。

要するに、２極性累進度表面ｆ（ｘ，ｙ）は以
下の式の組み合わせによつて特定される。

ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） ＝ζ（ｕ）−｛ｒ（ｕ）²−［ｘ−ξ（ｕ）］²−y²
｝^1/2 但し、 ξ（ｕ）＝ｕ−ｒ（ｕ）sinθ（ｕ）、 ζ（ｕ）＝ｒ（ｕ）cosθ（ｕ）＋∫^u ₀tanθ（ｕ）du
、 sinθ（ｕ）＝∫^u ₀du／ｒ（ｕ）、 ｕ＝ｈ／２−Ｌ＋ｇ−（sgn ｐ）（g²−h²／４）^1/2
、 ｇ＝（1/2）（ｐ＋y²＋h²／４／Ｐ）、 ｐ＝ｘ−ｈ／２＋Ｌ、 ｈ＝DP極とRP極との間の垂直距離、 Ｌ＝原点０上方へのDP極の垂直移動距離、 及び、第Ｎ次の多項式のメリジオナル屈折力法
則は、 １／ｒ（ｕ）＝１／rD＋（１／rR−１／rD）_N 〓ⁿ⁼¹ c_o（ｕ＋Ｌ）ⁿ rD＝DP極での累進度表面の曲率半径、 rR＝RP極での累進度表面の曲率半径、 cn＝一定係数 である。

第１数値例 本発明の前記原理に従つて製造された汎用レン
ズの典型例を以下に説明する。

レンズの特性値は第９図に示す８次の多項式屈
折力法則によつて示され、等式 １／ｒ（ｕ）＝１／rD＋（１／rR−１／rD）₈ 〓ⁿ⁼¹ c_o（ｕ＋Ｌ）ⁿ
（27） ［但し、c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝０ c₅＝56／h⁵ c₆＝−140／h⁶ （28） c₇＝120／h⁷ c₈＝−35／h⁸］ で定義される。

ｕ＝−Ｌ（DP極）のとき１／ｒ＝１／rD、ｕ
＝−Ｌ＋ｈ（RP極）のとき１／ｒ＝１／rRであ
る。量 Ａ＝（ｎ−１）（１／rR−１／rD） （29） ［但し、ｎはレンズ材料の屈折率］ は多焦点レンズの「加入度数」を示す。この特定
屈折力法則は、DP極及びRP極の近傍で表面屈折
力の累進変化を与える。従つてレンズは、遠視野
及び近視野に対する適切な焦点安定性を得る。

次に等式（27）の屈折力法則によつて定義され
る累進度表面を、近用部の加入度数2.00ジオプト
リーのレンズに関して算定する。レンズは屈折率
1.498をもつと仮定し下のパラメータ値を仮定す
る。

ｈ＝37.71mm Ｌ＝10.65mm rD＝83.00mm rR＝62.25mm （30） 第１０Ａ図、第１０Ｂ図及び第１０Ｃ図は所与
の値のパラメータを使用して等式を電子計算機で
計算した結果を示す。第１０Ａ図は、平均表面屈
折力の等値曲線を示す。第１０Ｂ図は表面非点収
差の等アス線を示す。第１０Ｃ図は表面非点収差
の分布の三次元図を示す。これらの図によれば、
レンズの屈折力及び非点収差の特性値が滑らかで
緩やかな変化を示すことが理解されよう。非点収
差1.0ジオプトリーの線間で測定される。累進帯
の幅の最小値は約９mmである。更に、表面非点収
差の最大値はちようど1.51ジオプトリーである。
この数値は、現在入手できる加入度数2.00ジオプ
トリーの累進焦点レンズに比較して非点収差が約
0.4ジオプトリー減少している。従つてこの実施
例は本発明の目的を達成している。

第２数値例 次の実施例は、鉛直子午臍線をもつ累進焦点レ
ンズにおいて非点収差を可能な最小レベルにした
レンズの例である。非点収差は屈折力勾配によつ
て発生するので、かかるレンズでは、２極構造の
極の間の屈折力勾配をできるだけ小さくする必要
がある。これは第１１図に示し等式 １／ｒ（ｕ）＝１／rD＋（１／rR−１／rD）（ｕ＋Ｌ
）／ｈ （31） で定義される直線屈折力法則によつて与えられ
る。

直線屈折力法則によつて定義される表面を等式
（30）で与えたパラメータの値を利用して計算す
る。第１２Ａ図は表面屈折力の等値曲線を示す。
第１２Ｂ図は表面非点収差の等値曲線を示す。第
１２Ｃ図は表面非点収差の三次元図を示す。最大
表面非点収差はちようど0.66ジオプトリーであり
これは加入度数1/3に相当する。推測ではあるが
この値は、鉛直子午臍線をもつ累進焦点レンズで
可能な最小値であろう。第１０Ａ図はDP極及び
RP極の近傍の屈折力分布が比較的不安定である
ことを示す。このため、非点収差のレベルが低い
のにもかかわらずレンズが汎用には適さない。こ
のレンズ比較的狭い視野が必要な視覚的作業、例
えばキーボードとビデオデイスプレイとを含むコ
ンピユータ作業ステーシヨンに最適である。

判り易いように、鉛直対称線をもつレンズの２
つの具体例に基づいて本発明を説明した。この鉛
直対称線は累進帯の中央を通りレンズを対称な２
つの半体に分割する。しかしながら実際には、近
用部を有効に配置するためにレンズの対称線が鉛
直から約9゜回転していなければならない。この9゜
の回転は勿論眼鏡の両方のレンズに適用され、視
線を累進帯に沿つて移動させることによつていか
なる距離においても明瞭な視野が確保される。

本発明によつて得られた低非点収差の重要な効
果は、両眼視が9゜の回転によつて損なわれないこ
とである。大部分の従来技術のレンズでは非点収
差のレベルが極めて高いので回転が両眼機能に不
利な影響を与え、ある場合には、非対称設計を導
入する必要が生じる。しかしながら、本発明の場
合には、非点収差のレベルが極めて低く且つ非点
収差が極めて滑らかに分布しているので9゜回転の
結果を相殺するための非対称の導入が全く不要で
ある。

本明細書で使用した「レンズ」なる用語は、当
業界でよく知られた任意のすべての形態の眼鏡製
品、例えば第２面（凸面または凹面）の仕上げを
要するレンズ原板、及び、両面仕上げ済みで眼鏡
フレーム取付に必要な寸法及び形状に「裁断」
（縁付き）されたレンズ及び「裁断以前」のレン
ズ等をすべて含む。本発明のレンズはガラスまた
は公知の種々の眼鏡用プラスチツクのいずれかか
ら形成され得る。第２面の仕上げ即ち累進度表面
の反対側の面の仕上げが終了すると、この第２面
は通常のごとく偏心したレンズRPをもつ処方表
面曲率をもつ。

当業者は個々の特定要件に応じて本文では説明
しなかつた本発明の形態及び適用が可能であるこ
とを容易に理解されよう。従つて、これらの形態
及び適用は特許請求の範囲に定義した本発明の範
囲に包含される。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ図及び第１Ｂ図は従来技術で公知のタイ
プの代表的な眼鏡用累進焦点レンズの鉛直立面図
及び断面図、第２図は第１Ａ図及び第１Ｂ図のレ
ンズのメリジオナル線の縮閉線を示すグラフ、第
３図は第１Ａ図及び第１Ｂ図のレンズの累進度表
面の構造を示すグラフ、第４図は種々の視覚部を
もつ従来技術の眼鏡用累進焦点レンズの鉛直立面
図及び対応する屈折力法則を示すグラフ、第５Ａ
図、第５Ｂ図及び第５Ｃ図は夫々、第４図の従来
技術のレンズに対応する平均表面屈折力の等値曲
線、表面非点収差の等アス線及び表面非点収差の
等角プロツトを示す説明図、第６図は本発明の代
表的レンズを特徴付ける２極系光学屈折力の極の
位置を示す鉛直立面図、第７Ａ図及び第７Ｂ図は
従来の累進焦点レンズから本発明の累進焦点レン
ズまでの幾何学的変換を等値曲線まで示す説明
図、第８図は本発明の目的を充足する円柱面の展
開を概略的に示すグラフ、第９図は本発明に従つ
て構成され８次のメリジオナル屈折力法則を組み
込んだレンズの代表具体例の構造を示すグラフ、
第１０Ａ図、第１０Ｂ図及び第１０Ｃ図は夫々、
第９図の具体例に対応する表面屈折力の等値曲
線、表面非点収差の等アス線、表面非点収差の等
角プロツトとを夫々示す説明図、第１１図は本発
明の原理に従つて構成され直線状メリジオナル屈
折力法則を組み込んだレンズの代表具体例の構造
を示すグラフ、第１２Ａ図、第１２Ｂ図及び第１
２Ｃ図は夫々、第１１図の具体例に対応する平均
表面屈折力の等値曲線、表面非点収差の等アス線
及び表面非点収差の等角プロツトを示すグラフで
ある。 １０……レンズ、１２……累進度表面。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 比較的高い屈折力をもつ近用部と比較的低い
   屈折力をもつ遠用部とを含む累進度表面を有する
   レンズ本体を含む眼鏡用累進焦点レンズであつ
   て、近用部及び遠用部の一定屈折力の領域が、レ
   ンズの累進度表面上に離間した実質的に２つの点
   から成り、該表面が、表面非点収差を広い領域に
   分布させるような形状をもつことを特徴とする累
   進度数をもつ眼鏡レンズ。 ２ 累進度表面が離間した２つの点のすぐ近傍で
   光学的安定性をもつことを特徴とする特許請求の
   範囲第１項に記載の累進焦点レンズ。 ３ 離間した２つの点が、累進屈折力ジオプトリ
   ーの臍線によつて連結されていることを特徴とす
   る特許請求の範囲第１項に記載の累進焦点レン
   ズ。 ４ 臍線に沿つた屈折力の累進が滑らかであるこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第３項に記載の累
   進焦点レンズ。 ５ 累進の又はそのより高次の導関数の１つの平
   均平方勾配が最小であることを特徴とする特許請
   求の範囲第４項に記載の累進焦点レンズ。 ６ 離間した点が、レンズの累進度表面の等屈折
   力線とほぼ一致する２極系座標線の極であること
   を特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の累進
   焦点レンズ。 ７ 累進度表面が、可変半径の球と可変直径の対
   応直円柱との交差曲線を含むことを特徴とする特
   許請求の範囲第１項に記載の累進焦点レンズ。 ８ ２つの屈折表面をもち、一方の表面が上部の
   遠用部と中間の累進部と下部の近用部とから成る
   ３つの視覚ゾーンに分割され、かつ、これらのゾ
   ーンを通過する一連の点によつて定義される主鉛
   直子午線をもち、前記遠用部が前記レンズの上部
   に配置されて遠見用焦点距離を与え、前記近用部
   が前記レンズの下部に配置されて近見用焦点距離
   を与え、前記中間累進部が前記遠用部と前記近用
   部との間に配置されており且つ前記子午線に沿つ
   て最小値から最大値まで連続的に漸増する可変曲
   率を有しており、前記最小値は前記遠用部の曲率
   にほぼ対応し前記最大値は前記近用部の曲率にほ
   ぼ対応するように構成された眼鏡用累進焦点レン
   ズにおいて、前記遠用部及び前記近用部の各々の
   一定屈折力の領域が、対応する領域内の実質的に
   １つの点から成り、累進部の表面が、可変半径の
   球と可変直径の対応直円柱との交差曲線を含むこ
   とを特徴とする眼鏡用累進焦点レンズ。 ９ 式 ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） ＝ζ（ｕ）−｛ｒ（ｕ）²−［ｘ −ξ（ｕ）］²−y²｝^1/2 〔但し、 ξ（ｕ）＝ｕ−ｒ（ｕ）sinθ（ｕ）、 ζ（ｕ）＝ｒ（ｕ）cosθ（ｕ） ＋∫^u ₀tanθ（ｕ）du、 sinθ（ｕ）＝∫^u ₀du／ｒ（ｕ）、 ｕ＝ｈ／２−Ｌ＋ｇ−（sgn ｐ）（g²−h²／４）^1/2
   、 ｇ＝（1/2）（ｐ＋y²＋h²／４／ｐ）、 ｐ＝ｘ−ｈ／２＋Ｌ、 １／ｒ（ｕ）＝１／rD＋（１／rR−１／rD）_N 〓ⁿ⁼¹ c_o（ｕ＋Ｌ）ⁿ、 ｈ＝DP極とRP極との間の距離、 Ｌ＝原点０から上方のDP極の距離、 rD＝DP極の累進度表面の曲率半径、 rR＝RP極の累進度表面の曲率半径、 c_o＝一定係数及び Ｎ＝多項式屈折力法則の次数〕 によつて定義される累進度表面をもつレンズ本体
   を含むことを特徴とする累進焦点レンズ。