JPH0147767B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野 本発明は一般に眼鏡レンズ、特に老眼矯正用累
進屈折力レンズの改良に関連する。

従来技術の説明 老眼補正用の累進屈折力レンズの使用は近年ま
すます普及してきた。累進屈折力レンズは審美的
効果のほか、使用者に重要な機能的利点、即ち焦
点屈折力の連続変化範囲及び無障害視野を与え
る。しかしこれらの利点は、すべて累進屈折力レ
ンズに不可避的に存在する周辺部の非点収差及び
ゆがみ収差によつて一部相殺される。従つて累進
屈折力レンズの設計では、望ましくない収差を最
小限に減少することに重点が置かれる。

上記の収差は、例えば近距離観察部の周辺区域
を含むレンズの広い面積上に拡張することによつ
て最小限度にできることが認識されている。勿論
この収差拡張は周辺区域の明瞭度を低下する。し
かし最近市販されている累進屈折力レンズは、す
べて広面積収差制御の原理を利用している。この
レンズの例は米国特許第3687528号及び第4056311
号に記載されている。

収差をレンズの広い面積に拡張するという表現
では不十分である。広い面積内の収差の分布法が
非常に重要である。不均一分布の収差は、周辺区
域内の明瞭度を犠性にして得られる利点を失わせ
る。もし整像性の要求（即ち視野内の水平線と垂
直線の維持）を重視するならば、設計者はどの水
平線に沿う垂直プリズム状構成要素も一定になる
ように両側周辺収差区域の形状を形成する。しか
しこの補正周辺区域は、中間観察域の中央部に接
合しなければならず、この中間観察域は整像性を
維持するために補正することができない。従つて
混合区域を内側区域と外側区域との間に設けなけ
ればならない。この補正混合は急激に行つてはな
らず、急激な混合を行つた区域内の収差の凝縮は
視覚的障害を与え、レンズ周囲に得られる整像性
の利点を事実上失わせるであろう。

整像性維持を目的とした従来設計の累進屈折力
レンズは、収差の均一分布の要求を直接考慮しな
かつたから本発明の主目的は、広域収差制御の技
術を十分に活用してなめらかで自然的な光学的効
果を得ることにある。

この具体的目的は、収差の均一分布及びなめら
かな光学的効果が得られるように設計された累進
屈折力面を有すると共に、レンズの少くとも側面
周辺区域には整像性が維持されると同時にレンズ
の他の区域に強い収差が発生しないように設計さ
れた累進屈折力眼鏡レンズを提供することであ
る。

更に他の一目的は、初期の老眼にも、進行した
老眼にも快適に使用できる自然的レンズ屈折力変
化を提供することにある。

発明の要約 累進屈折力レンズの収差の区域的強さを調整す
る唯一の公知方法は、この収差の強さを通常の区
域よりも大きい区域に拡大することで、この拡大
には球面状の第３観察面となる遠距離観察域DP
と第２観察面となる読書域RPの境界の再限定が
必要である。

上記のDP境界を限定する直線状又は上に凹形
の円弧状境界の下方に、円形状及び放物線状の
RP境界を含む多種の変型境界に対して、第１観
察面となる累進屈折力中間観察域IPが設けられ
るが、本発明のIPは交差する球面と円柱面の規
定順序の交線によつて生成され、この円柱面の選
択によつてなめらかな光学的効果を与えるゆるや
かな湾曲の表面が得られる。

本発明の詳細は添付図面による下記の説明から
明らかであろう。

好適実施例の説明 本発明のレンズは、均一の屈折率を有するガラ
ス又はプラスチツク材料で作ると仮定する。累進
屈折力に必要な変化曲率は、レンズの凸面と、常
法により処方研削される凹面とによつて得られ
る。このレンズの凸面は以下“累進面”と称す
る。しかし本発明の原理は凸面又は凹面累進面に
同様に適用されるから、凸面累進面を有するレン
ズに本発明を限定するものではない。

本発明を含むレンズ設計は、初期の設計にまさ
る改良であると考えられるが従来技術の一例とし
てカナダ特許第583087号に関連して本発明を説明
する。

上記の従来技術のレンズ１０（第１Ａ及び１Ｂ
図）は下記にように説明される： 幾何学中心Ｏで第１垂直面１４に接する累進屈
折力面１２に対して第２垂直面１６は上記垂直面
１４と直交して中心Ｏを通り、レンズを２個の対
称的な半分に分割する。第２垂直面１６は主垂直
子午面と呼ばれ、この子午面と累進屈折力面と交
わる曲線MM′は子午線１８と呼ばれる（第２
図）。

累進屈折力レンズの機能的要求は、上記子午線
に沿う面及び少くとも第２次偏導関数、好ましく
は第３次偏導関数が連続であることである。累進
屈折力変化を与えるために、子午線の曲率はレン
ズ上半部の最小値からレンズ下半部の最大値まで
予め決められた様式で連続的に増加する。

子午線１８の曲率中心の軌跡は、子午線の縮閉
線を呼ばれる連続した平面曲線mm′（第２図）を
含む。子午線上の各点Ｑに対して上記縮閉線上の
対応点ｑがある。２個の対応点（Ｑ、ｑ）を接続
する動径qQは、Ｑ点で子午線１８に垂直で、ｑ
で縮閉線mm′に接線接触する。

第３図は好適実施例の構成を示す。累進屈折力
面は、水平方向の円弧Ｃと、子午線１８の全点Ｑ
を連続的に通る可変半径によつて生成される。詳
記すれば、一定の点Ｑを通る生成母線である円弧
Ｃは、ｑを中心とする半径Qqの球面とＱを通る
水平面との交線として定義される。従つて完全な
累進屈折力面は、交差する球面と水平面との規定
順序の交線によつて生成されると考えられる。こ
の構成のため、子午線の各点における主曲率は等
しく、換言すれば上記の面には子午線において非
点収差がない。

上記の従来のレンズの累進屈折力面１２は代数
項で簡単に表わすことができる。直交座標系（第
１図）は原点をＯとし、ｘ−ｙ平面はＯにおける
接平面に一致すると定義する。ｘ軸は屈折力が増
加する下方向にとる。

子午線上の点Ｑのｘ座標をｕとすれば、縮閉線
上の対応点ｑの座標（ξ、η、ζ）及び曲率半径
ｒ＝qQはパラメータｕの関数として表わされ
る： ξ＝ξ（ｕ） η＝Ｏ ζ＝ζ（ｕ） (1) ｒ＝ｒ（ｕ） (2) ｘ−ｙ平面に対する高さをｚとすると、中心を
ｑ、半径ｒ（ｕ）の球面は次式で表わされる： ｚ＝ζ（ｕ）−｛r²（ｕ）−〔ｘ−ξ（ｕ）〕² −y²｝^1/2 (3) Ｑを通る水平面の方程式は： ｘ＝ｕ (4) で表わされる。

方程式(3)は球面族を、又方程式(4)は平行面族を
表わす。これらの球面と平行面は単一パラメータ
ｕによつて決まる。ｕの各値に対して唯一の球面
とこれと交差する平面とが存在する。方程式(3)と
(4)からｕを消去することにより円弧Ｃ（第３図）
が子午線の各点Ｑで生成され、累進屈折力面ｚ＝
ｆ（ｘ、ｙ）の所望方程式、即ち ｆ（ｘ、ｙ）＝ζ（ｘ）−｛r²（ｘ）−〔
ｘ−ξ（ｘ）〕²−y²｝^1/2(5) が得られる。

もしレンズ１０の子午線方向の屈折力の変化規
規定が第４図に示される従来の形状であれば、設
計のDP域及びRP域は球面でかつレンズの全幅に
広がつている。この設計は遠距離観察及び読書に
十分な有用性を与えるが、公知のように、中間観
察域即ちIP域内の収差は容認できない程度強い。

本発明によると、又前記のように、収差の強さ
を実際に調整する唯一の公知方法は、収差をレン
ズの広い区域に拡張することである。このため球
面状のDP域及びRP域の境界の再限定が必要で、
この境界は多数の変更が可能であるがこの数例を
第５Ａ，５Ｂ，５Ｃ及び５Ｄ図に示す。第５Ａ図
のレンズでは、球面状のDP域がレンズの上半径
を占めるが（例えば、カナダ特許第583087号明細
書）、球面状RP域は円形である。第５Ｂ図の例は
第５Ａ図に類似するが、RP域は放物線状である。
第５Ｃ図の非対称の例では、RP域の境界は放物
線状でDP域の境界は水平線から9゜傾斜している。
この境界はレンズを9゜回転すると水平となり、普
通のRP差込み型式になる。第５Ｄ図の例は第５
Ａ図の例と異なり、PD境界が上方に凹形の円弧
であるから更に収差分布区域を拡張することがで
きる。このDP円弧の半径は十分に大きくし、レ
ンズの9゜回転後、遠距離凝視中に横方向に眼を動
かした時、側頭部側の収差が明瞭度を妨害しない
ようにしなければならない。実際にはこのDP円
弧の半径約65mmよりもあまり短くしてはならな
い。

DP境界とRP境界を上記のように限定すると、
これらの境界間に存在するIPの形状を決定する
問題が残る。これは従来技術で得られる幾何学的
変換を適用することにより達成され、この特徴は
第６Ａ及び６Ｂ図に示される。第６Ａ図には従来
型式のレンズが示され、ｘ−ｙ平面に対する平面
族ｘ＝ｕの多数の交差線を示す。これらの交差線
は平行直線族を形成し、又DP境界とRP境界と平
行である。第６Ｂ図に示されるように、本発明の
実施例に移る際、上記の平行直線族はほぼ等間隔
配置の曲線族になる。レンズ２０の多数の曲線
（第６Ｂ図）はｘ−ｙ平面に対する単一パラメー
タの円柱面族の交差線群を示す。最初の平面族の
各平面に対して、対応する円柱面族の円柱面が存
在する。これら２族の対応する平面と円柱面は同
じパラメータｕ、即ち両子午線上の点Ｑのｘ座標
であるｕで表わされる。本発明の新規な累進屈折
力面は交差する球面と円柱面との規定順序の交溝
線によつて生成される。詳記すれば円柱面族の任
意の方程式は ｘ＝ｇ（ｙ、ｕ） (6) で表わすことができる。

この方程式はパラメータｕで解けば ｕ＝ｈ（ｘ、ｙ） (7) が得られ、従来の上記のレンズの場合は方程式(4)
になる。本発明レンズの累進屈折力面の方程式は
方程式(7)と(3)からパラメータｕを消去して得られ
る。

明らかに、 ｆ(x、y)＝ζ〔ｈ(x、y)〕−（｛ｒ〔ｈ(x、y)
〕｝²−｛ｘ−ξ〔ｈ(x、y)〕｝²−y²）^1/2(8) この式で得られる累進屈折力面の詳細な形は勿
論、円柱面の形状と間隔、即ち方程式(6)によつて
変わる。本発明の目的を達成するためには、この
円柱面はなめらかな光学的効果を有するゆるやか
な湾曲面が得られるものを選択しなければならな
い。円柱面の形状は下記のように決定される： DP境界とRP境界を表わす曲線の外部の空間内
のｘ−ｙ平面上にある補助関数φ（ｘ、ｙ）を考
えると、上記の境界曲線は第７図に示されるよう
に数学的に連続して閉曲線を形成し、φはDP及
びRP境界における各定数境界値c₁とc₂になる。
所定の形状寸法及び境界値と調和する最もなめら
かな関数φ（ｘ、ｙ）は下記のように決定され
る： 上記の問題がもし２次元でなく１次元であれ
ば、φ（ｘ）の境界値がφ（０）＝c₁、φ(1)＝c₂と
するとｘ＝０とｘ＝１との間の最もなめらかな関
数φ（ｘ）は一次関数φ（ｘ）＝c₁＋（c₂−c₁）ｘで
あることは明らかである。この関数は次の微分方
程式を満足する： d²φ／dx²＝０ (9) 従つて２次元の場合の所望関数φ（ｘ、ｙ）は
下記の２次元ラプラス方程式を満足する： ∂²φ／∂x²＋∂²φ／∂y²＝０(10) 方程式(10)を満足する関数は調和関数と呼ばれ
る。この結果は他の方法でも得られる。なめらか
さの要求に対する基準は、導関数∂φ／∂x及び
∂φ／∂yの係数の平均値を最小にすることである。
別法として、これらの量の二乗の和、即ち積分： ∫〔（∂φ／∂x）²＋（∂φ／∂y）²〕dxdy (11) の平均を考えると、オイラー・ラグランジユの原
理を適用し、φ（ｘ、ｙ）がラプラス方程式（方
程式10）を満足する時に方程式(11)は最小になる。
従つてラプラス方程式はDP境界とRP境界との間
の最もなめらかな関数を限定する。

補助関数φを利用するため φ（ｘ、ｙ）＝ｃ (12) で表わされる基準曲線を設定するが、この曲線は
φが常に一定値である曲線として定義される。こ
れらの曲線は方程式(6)又は方程式(7)で与えられる
形で表わすことができるから、所望の円柱面族を
表わすのに使用できる。

要約すると、本発明の累進屈折力面は生成曲線
Ｃで生成され、この曲線Ｃは、子午線の縮閉線上
に中心がある動径qQの、規定順序の球面と、生
成線がｚ軸に平行な、対応順序の円柱面との交線
で、この交線とｘ−ｙ平面との交線はDP境界と
RP境界で一定値に達する調和関数φの水平曲線
と一致する。

上記水平曲線は調和関数から得られるから、累
進屈折力面の定義にこれら水平曲線を含ませるこ
とによつて収差と光学的屈折力の均一分布が得ら
れる。

調和関数の理論によつて水平曲線を決定する公
知の二つの方法が得られる。第一の方法では、
DP境界とRP境界と一致する同格曲線に対する直
交曲線座標系を見出す必要がある。DP境界とRP
境界間の同格曲線は、この座標系の水平曲線によ
つて識別される。第二の方法である等角写像法に
よるもので、簡単な従来のレンズ系の水平曲線
を、本発明による複雑なレンズの水平曲線に変換
することで行われる。これらの方法を用いて任意
形状のDP境界とRP境界を有する累進屈折力面を
構成できる。

数値例 上記原理によつて構成されるレンズの一例か下
記の通りである： 第８図に示されるように、レンズ２２の球面状
DPは円弧２４で区切られ、又球面状のRPは円形
２６で区切られている。累進屈折力区域の出発点
は原点Ｏである。DPとRPの境界は二極座標系の
同格線とみなされる。DPとRPの境界の間の同格
曲線は、二極座標系の同格線で識別される。

一般化のため下記のように定義する： ａ＝RP境界の半径 ｂ＝DP境界の半径 ｈ＝累進屈折力区域の中心長さ 任意の点ｘ、ｙを通る水平曲線はｘ軸と点ｕ
（ｘ、ｙ）交差する。計算によつて下記の式が成
立することが判明した： ｕ（ｘ、ｙ）＝δ＋sgn（ｘ−δ）（（ｘ−δ）²＋w²
＋y²／２｜ｘ−δ｜−｛〔（ｘ−δ）²＋w²＋y²／２（
ｘ−δ）〕²−w²｝^1/2（13） ここで w²＝（ｈ−δ）²＋2a（ｈ−δ） （14） δ＝h₂＋2ah／２（ａ＋ｂ＋ｈ） （15） 方程式（13）は方程式(7)の特別な場合を示す。

r_D＝DP球面の曲率半径 r_R＝RP球面の曲率半径 と定義すると 累進屈折力面の方程式は下記の通り示される： 遠距離部 ｆ（ｘ、ｙ）＝r_D−（r_D ²−x²−y²）^1/2（16） 累進屈折力区域（方程式(3)から）： ｆ（ｘ、ｙ）＝ζ（ｕ）−｛r²（ｕ）〔ｘ−ｕ＋ｒ（
ｕ）sinθ（ｕ）〕²−y²｝^1/2（17） ここで sinθ≡ｕ−ξ（ｕ）／ｒ（ｕ） （18） ＝∫^u ₀du／ｒ（ｕ） （19） ζ（ｕ）＝−ｒ（ｕ）cosθ（ｕ）＋∫^u ₀tanθ（ｕ）
du （20） １／ｒ（ｕ）＝１／r_D＋〔１／r_R−１／r_D
〕（c₂u²＋c₃u³＋c₄u⁴＋c₅u⁵）（21） c₂＝10/3h² c₃＝０ c₄＝−５／h⁴ c₅＝8/3h⁵ ｕ（ｘ、ｙ）は方程式（13）で与えられる； 読書部： ｆ（ｘ、ｙ）＝ζ(h)−｛r² _R−〔ｘ−ｈ
＋r_Rsinθ(h)〕²−y²｝^1/2（22） 説明を簡単にするため、上記の方程式は累進屈
折力区域の出発点がレンズブランクの中心Ｏに一
致する場合を示した。しかし累進屈折力面全体を
幾何学的中心Ｏに対して上下、又は左右に移動す
ることが望ましい場合もある。最初の座標系に対
して中心が移動した面の方程式は、上記方程式の
ｘとｙの代りにｘ−d₁とｙ−d₂を使用して得ら
れ、ここでd₁及びd₂は中心を移動したｘ及びｙの
値である。

方程式（13）〜（22）で広く定義される累進屈
折力面は、読書部に3.00ジオプトリーの屈折力を
付加したレンズに対して数値計算した。このレン
ズは屈折率1.523を有し、下記のパラメーター値
を仮定する： ａ＝10.00mm ｂ＝91.0mm ｈ＝16.0mm r_D＝84.319mm r_R＝57.285mm d₁＝−2.00mm d₂＝0.00mm 第９図は上記のパラメーター値を使用する各方
程式の電子計算機による計算結果を示す。レンズ
は垂直子午線に対し対称であるから右半分のみが
示されている。この数字は４mm間隔で計算したｘ
−ｙ平面上の屈折力面の高さである。ｘ−ｙ平面
は点（ｘ＝−２、ｙ＝０）でレンズ面に接するの
でｘ＝ｙ＝０の点の高さはゼロではない。

四角格子を本発明の累進屈折力レンズを通して
見ると、歪んだ格子パターンはレンズ収差の分布
と強さに関する情報を与える。このレンズで得ら
れる格子パターンは第１０図に示される。このパ
ターンでは、レンズは眼鏡枠装着時と同様に9゜回
転してある。図示のように格子線は連続し、なめ
らかで均一に分布している。側頭部側の周辺区域
の格子線が水平及び垂直方向に向いているが、こ
れは上記区域で整像性が維持されていることを意
味する。累進屈折力区域の鼻側では整像性が十分
に維持されないが、眼鏡枠装着のための周辺研削
で大部分が除去されるので大きな障害にはならな
い。

本明細書で用いた“レンズ”という用語は、任
意かつあらゆる形状の普通の眼鏡レンズ製品を含
むものとし、片面に仕上加工を要するレンズブラ
ンク及び両面を仕上加工したレンズならびに未切
削の、又は眼鏡枠にはめ込むため必要な寸法と形
状に切削したレンズを含むものとする。本発明の
レンズはガラス又は各種公知の眼科用プラスチツ
ク材料の任意のもので作ることができる。たとえ
第２面、即ち累進屈折力面を有する面の反対面の
仕上加工が終了したレンズでも、この第２面は
RPが中心から常法通り移動されたレンズに施さ
れた処方表面曲率を持たせることができる。

【図面の簡単な説明】

第１Ａと１Ｂ図は、本発明によつて処理される
型式の累進屈折力眼鏡レンズの正面図と断面図で
ある。第２図は、第１Ａ及び１Ｂ図のレンズの子
午線の縮閉線を示す。第３図は、第１Ａ及び１Ｂ
のレンズの累進屈折力面の構成を示し；第４図
は、種々の観察域及び関連屈折力変化規定を示す
従来の累進屈折力眼鏡レンズの正面図である。第
５Ａ，５Ｂ，５Ｃ及び５Ｄ図は、本発明によつて
収差の強さを調整できる遠距離観察（DP）域境
界と読書（RP）域境界の数種限定形状の略示図
である。第６Ａ及び６Ｂ図は、累進屈折力レンズ
の従来の中間観察（IP）域から本発明の代表的
中間観察（IP）域への幾何学的変換を示す。第
７図は、本発明の目的を達するために選定された
円柱面の展開図である。第８図は本発明の原理で
構成されたレンズの各種観察域を示す。第９図
は、第８図に示される一般的設計の対称レンズの
半分の、電子計算機で得られた数値で、第１０図
は、第７ないし９図の設計によるレンズで得られ
た格子パターンを示す。 １２……累進屈折力面、１４……第１垂直面、
１６……第２垂直面、１８……子午線、DP……
遠距離観察域（第３観察面）、IP……中間観察域
（第１観察面）、RP……読書域（第２観察面）。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 二つの屈折表面を有し、該屈折表面の一方は
   上方遠距離観察部、中間累進屈折部及び下方近距
   離観察部からなる三つの観察区域と、該観察区域
   を横切る垂直主子午線とを有し、 前記遠距離観察部はレンズの上半部にあり、か
   つ遠距離観察用の一定焦点距離を与えるほぼ球面
   形状を有し、前記近距離観察部は近距離観察用の
   一定の焦点距離を与えるほぼ球面形状を有し、更
   に前記中間屈折部は前記遠距離観察部及び近距離
   観察部間にあつて該遠距離観察部と近距離観察部
   に対する一定の境界と変化する曲率とを有し、該
   曲率が前記子午線に沿つて遠距離観察部の最小値
   から近距離観察部の最大値まで連続的に増加する
   老眼矯正用累進屈折力眼鏡レンズにおいて、 前記中間屈折部は該屈折部内の子午線を連続的
   に通る一連の生成曲線によつて形成され、該生成
   曲線は、規定順序の球面と、対応する規定順序の
   円柱面との交線であり、前記球面は子午線上の各
   点に接しかつ該各点の子午線の曲率半径に等しい
   曲率半径を有し、前記円柱面はレンズの中心点を
   通り主子午線と垂直の直線と平行な生成直線を有
   し、前記生成曲線は、収差が前記近距離観察部の
   周囲で均一に分布して少なくともほぼ整像性を維
   持し、前記円柱面は式： φ（ｘ、ｙ）＝ｃ の条件を満足する曲線群で生成され、上記式中の
   φは遠距離観察部と近距離観察部との複数の境界
   線の間に形成された区域内のラプラースの方程式
   の解を表わし、φは前記各境界線に対して一定値
   を有し、ｘとｙは遠距離観察部と近距離観察部の
   複数の境界部の間のレンズのｚ軸方向に垂直な平
   面座標で上記主子午線を通るレンズ表面は一定で
   あることを特徴とする老眼矯正用累進屈折力眼鏡
   レンズ。 ２ 生成曲線が近距離観察部と遠距離観察部に対
   する累進屈折部の境界で一定値を有する調和関数
   の水平面と一致する特許請求の範囲第１項記載の
   老眼矯正用累進屈折力眼鏡レンズ。 ３ 遠距離観察部と中間累進屈折部との間の境界
   がほぼ直線でかつ水平に配置されている特許請求
   の範囲第１項記載の老眼矯正用累進屈折力眼鏡レ
   ンズ。 ４ 遠距離観察部と中間累進屈折部との間の境界
   が少なくとも部分的に上方に凹形である特許請求
   の範囲第１項記載の老眼矯正用累進屈折力眼鏡レ
   ンズ。 ５ 上方に凹形の境界が主子午線に対してほぼ対
   称である特許請求の範囲第１項記載の老眼矯正用
   累進屈折力眼鏡レンズ。 ６ 近距離観察部と中間累進屈折部との間の境界
   がほぼ円形である特許請求の範囲第１項記載の老
   眼矯正用累進屈折力眼鏡レンズ。 ７ 近距離観察部と中間累進屈折部との間の境界
   がほぼ放物線である特許請求の範囲第１項記載の
   老眼矯正用累進屈折力眼鏡レンズ。 ８ 累進屈折部が下記方程式に従つて精製される
   特許請求の範囲第１項記載の老眼矯正用累進屈折
   力眼鏡レンズ。 ｆ（ｘ、ｙ）＝ζ（ｕ）−｛r²（ｕ）−〔ｘ
   −ｕ＋ｒ（ｕ）sinθ（ｕ）〕²−y²｝^1/2 ここで、 sinθ（ｕ）＝ｕ−ζ（ｕ）／ｒ（ｕ）＝∫_u ^odu／ｒ（
   ｕ） ζ(u)＝ｒ(u)cosθ(u)＋∫^u _ptanθ(u)du １／ｒ（ｕ）＝１／r_D＋〔１／r_R−１／r_D
   〕（c₂u²＋c₃u³＋c₄u⁴＋c₅u⁵） ｕ(x、y)＝δ＋sgn(x-δ)〔（ｘ−δ）²＋w²＋y²）／
   ２｜ｘ−δ｜−−｛［（ｘ−δ）²＋w²＋y²／２（ｘ−
   δ）］²−w²｝^1/2〕 ここで ｕ＝子午線上の点のｘ座標、 r_D＝遠距離観察部の曲率半径、 r_R＝近距離観察部の曲率半径、 c₂＝10/3h² c₃＝０ c₄＝−５／h⁴ c₅＝8/3h⁵ W²＝（ｈ＝δ）²＋2a（ｈ−δ） δ＝−h²＋2ah／２（ａ＋ｂ＋ｈ） ｈ＝累進屈折部の長さ、 ａ＝累進屈折部に対する近距離観察部の境界の曲
   率半径、 ｂ＝累進屈折部に対する遠距離観察部の境界の曲
   率半径。 ９ 近距離観察部が下記の方程式で限定される特
   許請求の範囲第８項記載の老眼矯正用累進屈折力
   眼鏡レンズ。 ｆ（ｘ、ｙ）＝(h)−｛r_R ²−〔ｘ−ｈ＋r_R
   sinθ(h)〕²−y²｝^1/2 ここで r_R＝近距離観察部の曲率半径、 ｈ＝累進屈折部の長さ。 １０ 遠距離観察部が下記の方程式で限定される
   特許請求の範囲第９項記載の老眼矯正用累進屈折
   力眼鏡レンズ。 ｆ（ｘ、ｙ）＝r_D−（r_D ²−x²−y²）^1/2 ここで、 r_D＝遠距離観察部の曲率半径。