JPH0210247A - ニュートンおよび非ニュートン流体の密度の測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、ニュートンおよび非ニユートン流体の密度の
測定方法に関する。特定すると、本発明は、落針型粘度
計を使用して流体密度を測定する方法に関する。

［従来技術、発明が解決しようとする課題Ｊ流体は、一
般に、剪断応力下における流体の挙動に基づいて理想流
体、ニュートン流体または非ニユートン流体に分類され
る。理想流体は、流昇において剪断応力を有せず、その
粘度はゼロである。この形式の挙動を示す流体は、実際
には存在しない、水やグリセロールのようなニュートン
流体においては、剪断応力は、剪断速度に正比例し、そ
の粘度は剪断速度に無関係である。非ニユートン流体に
おいては、剪断応力は剪断速度に依存して変わり、その
粘度は剪断速度に関して複雑な態様で変わろう。

粘度は、応力下における流体の挙動の測定値である。そ
れゆえ、ポンプ、撹拌機、ミキサ、液体移送デバイス、
リアクタの設計を改善するために、流体の粘度を正確に
決定することは重要である。さらに、重合体溶液の分子
量は、そのゼロ剪断速度における粘度に密接に関係する
から、ある重合体溶液のゼロ剪断速度粘度を正確に決定
することによって、分子量の正確な測定値を得ることが
可能となる。

流体の密度は、単位体積当りのその質量として定義され
る。ある場合には、同一の条件下において流体の密度を
その粘度とともに測定することが望ましい、密度と粘度
は、温度とともに変わるから、ある広い温度に亙って両
者を測定することが望ましかろう。

種々の流体の粘度を決定するために、多くの方法が開発
された。最も以前の方法は、毛細管を通して流体流を供
給し、官のある長さの圧力降下を使用して、粘度を決定
する毛細管形式の粘度計である。この技術は、多くの不
利益を受ける。包含される小圧力差を正確に測定するこ
とや、毛細管の直径を精確に較正することや、毛細管を
きれいに保つことが難しい、さらに、毛細管粘度計は、
高剪断速度における粘度を決定するのにしか応用できな
い、低剪断速度における粘度を決定するのには使用でき
ない。

他の技術はＣａｍｂ、　Ｐｈ１１．Ｔｒａｎｓ、　９．
　ｐ、　８　（１９５１年発行）のＧ、　Ｇ、　５ｔｏ
ｋｅｓの論文に最初に記述される落球型粘度測定法であ
る。この方法においては、球が無限流体内の予定された
距離を落下するのに掛かる距離から決定される。しかし
ながら、落球法は下記の仮定がなされる。すなわち、球
が無限の媒体内を落下しつつあること、落下球の密度が
、真の値を保持するため、粘度を決定するのに使用され
る式に対して適当な範囲内にあること、球が完全に丸く
なければならないこと、したがって球が、流体中を垂直
に落下し、一方向または他方向に反れたり、無軌道的に
落下したりしないことである。

実際に、球は、ガラス、アルミニウムまたは鋼のような
ある限定された材料範囲からしか作ることができず、密
度は調節できない。さらに、真に丸い球はご（少なく、
その結果、流体媒体中の落下は垂直でないことがしばし
ばある。さらに、流体は容器内に保持されねばならない
から、壁の影響を考慮しなければならない、かくして、
球の非垂直落下から不正確が生じ、また壁の影響に対す
る修正ファクタが適用されねばならない。さらに、落球
法は、包含される幾何学的複雑さのため、非ニユートン
流体に対しては正確な解が得られない。

シリンダ落下式およびプランジャ落下式の粘度計も設計
されてきたｍ　Ａ、Ｌ、Ｃｈ、Ｅ、ＪｏｕｒｎａＬ　６
．Ｎｏ、４゜ｐ、　５４７−５４９　（１９６０）のＬ
ｏｈｒｅｎｔｚ等の論文、およびＪ。

Ｉｎ５ｔ、　Ｐｅｔ、　、　４３．　ｐ、　２２７−２
３０（１９５７）のＧ、Ｓ、　Ｓｍ１ｔｈの論文参照、
これらの粘度計も不十分であると思われる。何故ならば
、落下シリンダまたはプランジャを較正することが難し
く、異なる密度をもつシリンダやプランジャを得ること
が難しく、また流体中の垂直落下を維持することが困難
であるからである。流体中の垂直落下を維持するため、
案内ビンまたはブッシングが必要とされる。さらに、偏
心の影響が、相当に重大である。これらの問題のため、
シリンダまたはプランジャ落下法による粘度測定におけ
る系統的エラーを補償することが難しい。

２つの同軸シリンダ、すなわち外側の回転シリンダおよ
び内側の固定シリンダを備える回転シリンダ粘度計が、
非ニユートン流体の粘度を測定するために開発された。

　Ｖａｎ　Ｗａｚｅｒ等著、Ｖｉｓｃｏｓｉ−ｔｙ　　
ａｎｄ　　Ｆｌｏｗ　　Ｍｅａｓｕｒｅ＋ｍｅｎｔ、ｐ
、４７−９６．ＩｎｔａｒｓｃｉｅｎｃｅＰｕｂｌｉｓ
ｈｅｒｓ、ニューヨーク所在、　１９６３年発行、参照
、しかしながら、回転シリンダ型粘度計は、製造が難し
く、高価につく、何故ならば、補償目的のため、固定ス
ピンドル上における小トルク測定が必要とされるからで
ある。さらに、系に一定温度を維持することが難しく、
また開口容器からの流体の蒸発が不可避であるからであ
る。これらの困難性は、得られる粘度に容認し難いほど
に大きなエラーを導入することが多い。

最近、ニュートンおよび非ニユートン流体の粘度の正確
な決定装置および方法で簡単で使用簡単なものが開発さ
れた。この装置は、本発明者にょるｒＡｐｐａｒａｔｕ
ｓ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｖｉｓｃｏｓｉｔ
ｙＭｅｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ
　ａｎｄ　Ｎｏｎ−ＮｅｗｔｏｎｉａｎＦｌｕｉｄｓＪ
と題する米国特許箱４．６３７．２５０号の主題である
。したがって、詳しくほこの特許を参照されたい、この
装置は、粘度が決定されるべき流体を保持するシリンダ
と、針と、シリンダの頂部に配置されていて、シリンダ
の流体内に針を供給するためのファネルと、シリンダの
底部に配置されていて、針を集めるための手段と、シリ
ンダおよびその内容物を一定温度に維持するための手段
と、シリンダの壁土の予定された距離離間された２つの
マーク間において針の落下時間を測定するための手段と
を備えている。針は、ガラス、アルミニウムまたはステ
ンレススチールから選択された材料より成る管から構成
され、メタルインサートで密度が調節できかつ両端にて
半球状に密封され得る。粘度は、シリンダおよびその内
容物を一定温度に維持しながら、針をシリンダ内の液体
中に降下せしめることによって測定される。シリンダま
たはトランスジューサ上の２つの離間したマーク間にお
いて、針の落下時間が測定される。この測定と装置のシ
メンジョンから、粘度を計算することができる。多くの
目的のため、液体の密度ならびにその粘度を知ることも
望まれる。密度を測定するための標準的技術は、高温度
の液体に対しては十分でない。何故ならば、密度を測定
するために使用される装置をこれらの高温に加熱するこ
とができないからである。それゆえ、特に実質的に同時
に、かつ液体の粘度を測定するのに使用されるのと同じ
装置で流体の密度を決定できるれば、それは望ましこと
であろう。

［発明の概要］ 本発明による二ニートン流体の密度を決定する方法は、
第１の予定された密度の針を、一定の温度に維持された
シリンダ内の流体中に降下させ、シリンダに沿って予定
された距離降下する時間を測定することを含む、ついで
、第２の予定された密度より成り、第１の針と同じ長さ
および直径を有する針を、シリンダを一定の温度に維持
しながらシリンダ内の流体中に降下せしめ、シリンダに
沿って予定された距離を降下する時間を測定する。これ
らの測定を使用して、密度は下式を使って計算される。

１−Ｖｔ＋／Ｖｔｓ ここで、 ρ、＝液体密度 ρ、およびρ、、＝それぞれ２本の針の密度Ｖ、および
ｖ、；それぞれ２本の針の速度である。

非ニユートン流体に対しては、異なる予定された密度の
３本の針が利用される。まず、流れ指数ｎが決定されね
ばならない。流れ指数ｎは、３本の針の各々に対するＩ
ｎ（ρ、−ρ、）対Ｉｎ　Ｖｉ点点間形成される線の傾
斜として定義される。流れ指数を見出すために、３本の
針が非ニユートン流体中に降下される。３本の針の密度
は相互に十分接近していて、ｉｎ（ρ、−ρｆ）対Ｉｎ
　Ｖｔグラフ上にプロットされる３つの点（合計に対し
て１つ）が直線を形成するようになされている。流れ指
数ｎは、その線の傾斜に等しい、流れ指数ｎを決定する
ために、次の式も使用されよう。

ｖＯρ１１　　　ρ１ この式はｎについて解くことができ、ついで次式から未
知の液体密度ρ、を得ることができる。

ここで、 ρ、＝液体の密度 ρ１．ρ−諺およびρ、。

＝それぞれ３本の針の密度 Ｖｔｔ、ＶｔｔおよびＶｔｘ”それぞれ３本の針の速度
である。

［実施例の説明１ 第１図を参照すると、本発明の方法を実施するのに使用
される落針型粘度計が、１０として総括的に指示されて
いる。粘度計１０は、内径Ｄｃｍのシリンダ１２を備え
ており、石英または硼珪酸塩ガラスのような透光性物質
より成っている。シリンダ１２は、粘度および密度が決
定されるべき液体が満たされている。やはり透光性物質
より成るジャケット１４が、シリンダ１２を取り巻いて
おり、シリンダ１２との間に温度制御室ないしチャンバ
１６を形成する。ジャケット１４は、その−端に入口２
０を、他端に出口１８を有しており、シリンダおよびそ
の中身の液体を一定温度に維持するため、チャンバ１６
中に加熱または冷却液体流を通す、シリンダ１２の壁部
上には複数のマーク２２　ａ、　　２２　ｂ、　２２ｃ
および２２ｄまたはトランスジューサが配置されるが、
これらのマークまたはトランスジューサは、シリンダ１
２の長さに沿って相互に予定された距離り離間されてい
る。動作に際して、針５４は、粘度計１０の頂部に挿入
され、針がマーク２２　ａ、　２２　ｂ、　２２　ｃお
よび２２ｄを通過するときにその速度が測定される０例
として、計５４は２位置で示されているが、１つの位置
は挿入点にあり、他の点は、針がシリンダ１２を通過中
マーク２２ｂを通過する点で示されている。

シリンダ１２の頂部には、ファネル２４が存在する。第
２図に示されるように、ファネル２４は、シリンダ１２
に嵌合する円筒状外壁２６．底部２８、および底部２８
から離間されたスペーサ３０を有している。取付はリム
３２が、外壁２６の頂縁部から半径方向外方に突出して
いる。リム３２は、シリンダ１２の頂縁部上に座着され
、それによりファネル２４をシリンダ１２内に支持する
ように構成されている。底部２８は、シリンダ１２の垂
直軸線と同軸の孔３４をその中心に有している。スペー
サ３０は中心孔３６を有するが、該孔は、底部２８の孔
３４と整列している。スペーサ３０はまた、中心孔３６
から離間された追加の孔３８を有してよい。

シリンダ１２の底端部には、針を回収するため針収集器
４０が装着されている。第３図および第４図に示される
ように、収集器４０は、円筒状外壁４２および底部４４
を有している。底部４４は、その中心から上方に突出す
るデフレクタ４６と、該デフレクタ４６の回りに配され
た複数の排出孔４８を有している。底部を横切って、細
かなネット５０が延在しており、針が排出孔４８中に落
下するのを防いでいる。外壁４２は複数の孔５２を有し
ているが、この孔は、シリンダ１２から収集器４０を持
ち揚げるためのフックのような工具を受は入れるように
構成されている。

第５図に示されるように、粘度計１０に使用される計５
４は、ガラス、アルミニウム、ステンレススチールのよ
うな剛質材料より成り、シリンダ１２の直径りの０．９
５倍より大きくない外径、およびシリンダ１２の直径り
の少なくとも２．５倍の長さβを有する管５６より形成
される。針５４の密度を調節するため、金属ワイヤまた
は重量体５８を針管５６内に挿入し得る。適当数または
寸法のワイヤ５８を針内に挿入することによって、針５
４に対して所望の密度が得られた後、半球状密封端部６
０を提供するように、管５６の端部な熱またはエポキシ
で密封する。エポキシは、自然に密封端部を形成し、好
ましいことが分かった。

液体の密度ρを決定するため、シリンダ１２を液体で満
たし、収集器４０をシリンダ１２の底部に配置し、ファ
ネル２４をシリンダ１２の頂部に座着させる。シリンダ
１２およびその内容物を一定温度に維持するため、ジャ
ケットチャンバ１６中に所望温度の第２の流対流を供給
する。既知の密度ρ、を有する第１の針５４を、ファネ
ル２４の整列孔３４および３６を通して挿入する。計５
４は、ついで孔３４および３６中を押し通され、液体を
通って収集器４０に向かって降下せしめられる。針がシ
リンダ１２中を落下するとき、針５４が２つのマークま
たはトランスジューサ２２　ａ、　２２　ｂ、　２２お
よび２２ｄ間を落下する時間が測定される。

第１の針５４が収集器４０に落下してしまった後、第１
の針と同じ寸法を有するが、第１の針の密度と異なる密
度ρ８．を有するように重量５８だけ調節された第２の
針５４を、ファネル２４の整列孔３４および３６に入れ
る。ついで、第２の針は、シリンダ１２内の液体中を落
下せしめられ、シリンダ１２上の２つのマークまたはト
ランスジューサ２２ａ、２２ｂ、２２ｃおよび２２ｄ間
を落下する時間（を秒）が測定される。

ニュートン流体の場合、ニュートン液体の粘度Ｕは、下
記の式を使用し、落針型粘度計１０を利用して決定でき
る。すなわち、 ここで、 ｇ−重力定数 ρ、＝針の密度 ρ、：流体の密度 Ｖ、・針の速度 Ｇ＝幾何的定数 かくして、密度ρ、の関数である液体の粘度Ｕは、下式
に従い、例えば第１の計５４の速度および密度から決定
できる。すなわち、 第１の針により決定される液体の粘度ｕｌ、および第２
の針により決定される液体の粘度Ｕ、は、同じである。

それゆえ、上記の式を、一方を他方で割って次の式を得
ることができる。

式（７）の必須条件は、２本の針の直径および長さが同
一であるということである。それらが同一でなければ、
式（７）は、幾何的定数を含むように変更できるされね
ばならない０式（７）を解くと、２本の針の密度および
液中の２本の針の速度を知って液体の密度ρ、を決定す
るための下記の式が得られる。すなわち、 ここで。

ρ、＝液体密度 ρ、およびρ、、＝それぞれ２本の針の密度Ｖｔｌおよ
びＶｔｌ”それぞれ２本の針の速度である。

非ニユートン流体の場合、同じ長さおよび直径を有し、
異なる予定された密度の３本の針を利用して、主題の液
体の密度を決定できる。これらの３本の針の密度は、相
互に十分接近していて、合計に対してｉｎ（ρ、−ρｆ
）対１ｎｖｔグラフ上にプロットされる点が、直線を形
成するようになされている。流れ指数ｎを見出すために
、上述の形式の３本の針が非ニユートン流体中に降下さ
れる。このとき、合計に対して１つの点がプロットされ
る。ここで、各点はＩｎ（ρ、−ρ、）対Ｉｎ　Ｌとし
て定義される。流れ指数ｎは、３本の針の各々に対して
Ｉｎ（ρ、−ρ、）対ｖｔ点点間形成される線の傾斜と
して定義される。下記の式も、点をプロットする必要な
しに流れ指数ｎを決定するのに使用できる。

Ｖｔ＋　　′　ρ、２　　　ρ、３ ＶｔＳ　　　　ρ１　　　　ρ１ この式はｎについて解（ことができ、ついで次式から未
知の液体密度ρ、を得ることができる。

ここで、 ρ１＝液体の密度 ρ１．ρ婁冨およびρ、。

＝それぞれ３本の針の密度 Ｖ　ｔ＋＋Ｖｔ＊、Ｖｔｓ　”それぞれ３本の針の速度
である。

第６図を参照すると、この図には、本発明を使用し、異
なる温度にてグリセロールの密度を測定したグラフが示
されている。温度は、各測定に対して一定に維持された
。各温度にて測定される密度は、三角形として示されて
いる。これらの測定値はまた、第６図において、同じ温
度範囲に渡るグリセロールの密度に対する国際臨界表値
に比較されている０本発明を使用した密度の測定値は、
国際臨界表値の±００％内にあることが分かろう。

試験下の流体の密度ρ、は、第１図の粘度計において２
本の落下針を使用して確認できることが分かる。

上式（９）が如何に誘導されたかを考察することは有用
であろう、非ニユートン流体の場合、粘度および密度を
決定するための式は、採用される一般的手続きは類似で
あるが、ニュートン流体で使用されるものと若干異なる
。非ニユートン流体の場合、針および流体間の密度の差
ρ１ρｒは、下記のように関係づけられる。すなわち、
ここで、 λ±最大流体速度の位置 に＝装置直径に対する針の比 に＝幕法則の流体コンシステンシ １）”＝　Ｘ（法則流体の無次元圧力 ｎ−幕法則流体の流れ指数 Ｒ：装置の半径 ■一端末速度 ＥＣＤ＝最終修正ファクタ ｎおよびｋが一定であることは明らかである。

λおよびｐｏは、ｎおよびｋの関数である。か（して、
項 は、同様に一定である。この定数はＡと記されよう。

３本の針が使用される場合、多針の密度ρ、鵞。

ρ、およびρ、は、下記のように決定できる。

ρ、−ρｔ　、　ＡＶ。

ρＳ雪−ρｔ　−ＡＶ−＊ ／）　−ｓ　−ｆ）　ｔ　−ＡＶｔ３ 式（１３）を式（１４）で割ってん下式を得る。すなわ
ち、 ρ、について解くと、 式（１４）を式（１５）で割って下式を得る。すなわち
、 ρ　鳳３−ρ　ｔ ｔ３ ρ、について解くと、 式（１７）を式（１９）で割って下式な得る。

ｔｌ ρ　１ ρ　１ 式（２０）は式（２）に同一であることが分かる。

非ニユートン流体の場合は、流れ指数ｎ値の変化の傾向
を決定するために、２本の針でなく３本の針を採用する
のが好ましい。

か（して、本発明の方法においては、多針がシリンダ１
２上の２つのマークまたはトランスジューサ間を降下す
るに要する時間が決定されると、多針の速度が、２つの
マークまたはトランスジューサ間の既知の距離をその時
間で割ることにより決定できる。多針５４の密度は既知
あるから、流体の密度は上記式により決定できる。かく
して、本発明により、落針型粘度計を使用して流体の密
度を容易かつ迅速に決定する方法が提供される。

流体の粘度を決定するのに同じ測定値を使用できるから
、流体の密度は、単に、ニュートン液体中に第２の針を
、そして非ニユートン液体には第３の針を単に降下させ
ることによって粘度と同時に決定できる。また、シリン
ダ１２内の、温度は特定の流体に対して広い温度範囲に
わたり容易に制御できるから、本発明の方法は、高温度
流体の密度を測定するのに使用できる。

３、　　　の　　な！口 第１図は流体の密度を決定するための本発明の方法に使
用される落針型粘度計の概略図、第２図は第１図に示さ
れる粘度計に使用されるファネル部分の概略図、第３図
は第１図に示される粘度計に使用される収集器の断面図
、第４図は収集器の上面図、第５図は第１図に示される
粘度計に使用される針の断面図、第６図は本発明で得ら
れるグリセリンの密度測定値のグラフで、決定値が国際
臨界表値の±０．１％内にあることを示すグラフである
。

１０：　粘度計 １２：　シリンダ １４：　ジャケット １６：　温度制御室またはチャンバ １８：　出口 ２０：　入口 ２２ａ〜ｂ：マークまたはトランスジューサ２４：　フ
ァネル ２６：　円筒状外壁 ２８：　底部 ３０：　スペーサ ４０　： ４２　： ４６　： 針収集器 外壁 デフレクタ

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. （１）第１の予定された密度の針を、垂直シリンダ内の
   流体中に落下せしめて、シリンダに沿って予定された距
   離降下する時間を測定し、第１の予定された密度と異な
   る第２の予定された密度の針を、シリンダ内の流体中を
   降下せしめて、シリンダに沿って予定された距離降下す
   る時間を測定し、下記の式、すなわち ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、 ρ＿ｆは液体密度 ρ＿ｓ＿１およびρ＿ｓ＿２は第１および第２の針の密
   度Ｖ＿ｔ＿１およびＶ＿ｔ＿２はそれぞれ２本の針の速
   度である、を使用して流体の密度ρ＿ｆを計算すること
   を特徴とする流体密度測定方法。
2. （２）針が流体中を降下する間、シリンダおよびその内
   容物が一定の温度に維持される特許請求の範囲第１項記
   載の流体密度測定方法。
3. （３）シリンダを取り巻くジャケット中に所望温度にて
   液体を通すことにより、シリンダが一定温度に維持され
   る特許請求の範囲第２項記載の流体密度測定方法。
4. （４）シリンダが、その長さに沿って予定された距離離
   間されたマークを有し、針が該マーク間を落下するとき
   、各針の落下時間が測定される特許請求の範囲第２項記
   載の流体密度測定方法。
5. （５）シリンダが、その長さに沿って予定された距離離
   間されたトランスジューサを有し、針が該トランスジュ
   ーサ間を落下するとき、各針の落下時間が測定される特
   許請求の範囲第２項記載の流体密度測定方法。
6. （６）前記針が、シリンダの内径の０．９５倍より大き
   くない直径と、シリンダの内径の少なくとも２．５倍の
   長さを有する特許請求の範囲第４項記載の流体密度測定
   方法。
7. （７）各針が中空の管であり、針に異なる密度を提供す
   るため、鉢内に異なる金属ワイヤを含む特許請求の範囲
   第６項記載の流体密度測定方法。
8. （８）針をシリンダ内の液体中に垂直に降下せしめるた
   め、針の端部が封止され、半球状をなしている特許請求
   の範囲第７項記載の流体密度測定方法。
9. （９）第１の予定された密度の針を、垂直シリンダ内の
   流体中に落下せしめて、シリンダに沿って予定された距
   離降下する時間を測定し、第２の予定された密度の針を
   、シリンダ内の流体中を降下せしめて、シリンダに沿っ
   て予定された距離降下する時間を測定し、第３の予定さ
   れた密度の針を、垂直シリンダ内の流体中に降下せしめ
   て、シリンダに沿って予定された距離降下する時間を測
   定し、下記に式、すなわち ▲数式、化学式、表等があります▼ に従って流れ指数ｎを決定し、下記の式、すなわち ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、 ρ＿ｆは液体の密度 ρ＿ｓ＿１、ρ＿ｓ＿２、ρ＿ｓ＿３はそれぞれ３本の
   針の密度Ｖ＿ｔ＿１、Ｖ＿ｔ＿２、Ｖ＿ｔ＿３はそれぞ
   れ３本の針の速度である、から液体密度を決定すること
   を特徴とする非ニュートン流体の密度測定方法。
10. （１０）各針に対して、Ｉｎ（ρ＿ｓ−ρ＿ｆ）対Ｉｎ
    Ｖ＿ｔグラフ上に点がプロットされた場合、プロットさ
    れた点が直線を形成するように、流体中を降下せしめら
    れる針の密度が関係づけられている特許請求の範囲第９
    項記載の流体密度測定方法。
11. （１１）Ｉｎ（ρ＿ｓ−ρ＿ｆ）対ＩｎＶ＿ｔグラフ上
    に各針に対するする点をプロットし、前記点間を通る線
    の傾斜を決定することによって、流れ指数が決定される
    特許請求の範囲第１０項記載の流体密度測定方法。
12. （１２）前記針が、シリンダの内径の０．９５倍より大
    きくない直径と、シリンダの内径の少なくとも２．５倍
    の長さを有する特許請求の範囲第１１項記載の流体密度
    測定方法。（１３）各針が中空の管であり、針に異なる
    密度を提供するため、鉢内に異なる金属ワイヤを含む特
    許請求の範囲第１２項記載の流体密度測定方法。