JPH02109183A - 自由曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 り発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１図及び第４図） Ｆ作用（第１図及び第４図） Ｇ実施例 （Ｇ１）自由曲線の原理（第２図） （Ｇ２）自由曲線作成の実施例（第１図〜第４図）（Ｇ
３）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　）におい
て生成された自由曲線の形状を変形する場合に適用して
好適なものである。

３、発明の詳細な説明 Ｂ発明の概要 本発明は、自由曲線作成方法において、所定の１ｆｆｉ
過点を通過するように制？ａｊｍベクトルを生成するこ
とにより、簡易な操作で元の自由曲線を変形させること
ができる。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅ
ｌｉｎｇ）　、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次
元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し
、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定の
ベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させる
ことにより、いわゆるワイヤフレームで表現された曲面
を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数の
枠組み空間を形成することができる（このような処理を
以下枠組み処理と呼ぶ）。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをバッチ
と呼ぶ。

従来この種のＣＡＤシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ（Ｂｅｚｒｅｒ）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Ｓｐｌ　
１ｎｅ）式でなる３次のテンソル積が用いられており、
例えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式
表現するには最適であると考えられている。

すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、
空間に与えられた点をｘｙ平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がｍＸｎで表されるとき、当該
枠組み空間を３次のベジェ式で表される四辺形パッチを
用いて容易に張れることが知られている。

しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲面
（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場合
には、バッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。

この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の共
有境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるバ
ッチを張る方法が提案されている（特願昭６０−２７７
４４８号、特願昭６０−２９０８４９号、特願昭６０−
２９８６３８号、特願昭６１−１５３９６号、特願昭６
１−３３４１２号、特願昭６１−５９７９０号、特願昭
６１−６４５６０号、特願昭６１−９６３６８号、特願
昭６１−６９３８５号）。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、実際上デザイナのデザイン作業は、局所的な
修正を繰り返すことによってデザイナのイメージしてい
る形状に一歩一歩近づけて行くような作業をするのが普
通であり、上述のようにして生成された自由曲面におい
ても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰り
返し修正される。

すなわちこのような自由曲面の修正方法として、デザイ
ナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、これ
により得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、局
所的に細部の修正を行った後、その断面形状に基づいて
再度自由曲面を生成するような手法が用いられている（
特願昭６２−２７６９２５号、特願昭６２−２７８６９
４号）。

ところがデザイナがこのような手法を用いて自由曲面の
修正を行う際に、所定の点（以下通過点と呼ぶ）を通過
するように、元の断面形状を修正したい場合がある。

このような場合、従来はその断面形状を表わす−６〜 自由曲線の各々の曲線セグメントについて、節点及び内
部の制御点等を任意の方向に移動して各曲線セグメント
毎に曲線形状を変形した後、再度隣接する曲線セグメン
トと接続し直して、所望の通過点を通過する自由曲線を
生成し直さなければならないため、デザイナにとって極
めて煩雑なデザイン作業が必要となる問題があった。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、闇易な操
作で元の自由曲線を所望の通過点をｉ１通するように変
形することができる自由曲線作成方法を提案しようとす
るものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、第１及
び第２の節点Ｐ０及びＰ３と、第１及び第２の節点Ｐ０
及びＰ５間に設定された第１及び第２の制御点Ｐ、及び
Ｐ２を用いて所定のベクトル関数Ｒ（【）で表現される
自由曲線に、Ｇ、において、第１の節点Ｐ０から第１の
制御点Ｐ１に向かう接線ベクトルａを延長して制御線ベ
クトルＰＩＮ−ｐ、を生成し、制御線ベクトルＰＩＮ　
　ＰＯで決まる新たな制御点ｐ、Ｎと、　第１及び第２
の節点Ｐｏ及びＰ３、第２の制御点Ｐ２を用いて表現さ
れる新たな自由曲線に、、、を生成することにより、所
望の通過点Ｐ７を通過する新たな自由曲線Ｋ　３ＧＮを
得る。

Ｆ作用 第１の節点Ｐ。から第１の制御点Ｐ、に向かう接線ベク
トルａを延長して、２つの制御線ベクトルの内１つの制
ｍ線ベクトルＰ＋ｗＰｏを生成するようにすれば、簡易
な操作で、当該制御線ベクトルＰ　Ｉ　Ｎ　’−Ｐ　Ｏ
で決まる制御点ＰＩＮが得られ、これにより、所定の通
過点Ｐ、を通過する自由曲線に、。を表現することがで
きる。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（Ｇ１）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すように、
　任意の間隔で設定された節点Ｐ。及びＰｚ（Ｐ＋。、
。及びＰ、３．。、Ｐ、。、Ｉ及びＰ　１３１１、Ｐ、
。ｉｔ及びＰｎ＋ｚ）で区切られる複数の曲線セグメン
トＫＳＧ　（Ｋｓｃｏ　、Ｋｓｃ＋　、Ｋｓｃｚ　）が
接続されてなる。

この曲線セグメントＫｓＧは、３次のベジェ（ｂｅｚｉ
ｅｒ）式を用いて次式、 Ｒ（ｔ）＝（１，−ｔ＋ｔＥ）”Ｐａ　　　−旧−（１
）で表されるパラメトリックな空間曲線Ｒ（ｔ）で表現
される。

ここでｔは、一方の節点Ｐ０から曲線セグメントＫｓｒ
、に沿う方向に他方の節点Ｐ、に至るまでの間に、次式 ％式％（２） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。

このようにして３次のベジェ式で表される曲線セグメン
トに、Ｇは、シフト演算子已によって節点Ｐ０及び２３
間に２つの制御点Ｐ１及びＰ２を指定することによって
曲線セグメントＫＳＧ上の各点が次式 ％式％） の展開式によってｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクト
ルＲ（ｔ）として表される。

ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントに、Ｇ上の制
御点Ｐ、に対して次式 ％式％ の関係をもつ。従って（１）式を展開して（４）式の関
係を代入すれば、次式 Ｒ（ｔ）−（１ ｔ＋ｔＥ）”Ｐ。

１　〇− −（（］、、　−ｔ）３＋３　（１−１）”　ｔ　Ｅ＋
３（１−ｔ）ｔ”Ｅ” 十ｔ　”Ｅ　３）　Ｐａ −（１−ｔ）３ｐｏ＋３（１〜ｔ）”ｔＥＰ０＋３（１
−１）ｔ”Ｅ２Ｐｏ　＋ｔ３Ｅ３ｐ０＝（１−１）’Ｐ
ｏ＋３（１−１）”ＬＰ＋＋３（１−ｔ）ｔ２Ｐ２　＋
　ｔ’ｐ。

・・・・・・　（６） のように演算することができ、その結果（３２式％式％ かくして自由曲線上の各曲線セグメントＫｓｃ、ｏ、Ｋ
ｓａ＋　％　Ｋｓａｚは、　　（３）式＆、［づイテソ
レソれ２つの節点及び制御点　Ｐ、。、。〜２、Ｐ　Ｃ
１１゜〜２、Ｐａｉ＋。〜２及びＰ。１０〜２によって
表すことができ、各曲線セグメントＫｓｃｏ　−、Ｋｓ
ｃ＋　、Ｋｓｃｚを用いて自由曲線を表現することによ
り、それぞれ各曲線セグメントＫＳＧ。、ＫｓＧ＋　、
ＫｓＧｔを表現する節点及び制御点Ｐｃｏ＋ｏ−ｚ、Ｐ
（１１０−２、Ｐ（２１０ｙＺ及びＰ（３１０−２を用
いて自由曲線を表現することができる。

（Ｇ２）自由曲線作成の実施例 この実施例において、自由曲線作成装置の中央処理装置
（ＣＰｔＪ’）は、第１図に示す曲線変形処理プログラ
ムを実行して指定入力された通過点を通過するように、
所望の曲線セグメントを変形処理し、これにより当該曲
線セグメントで構成されかつ通過点を通過するように変
形処理された自由曲線を得るようムこなされている。

すなわち、自由曲線作成装置のＣＰＵは、ステップＳＰ
ＩからステップＳＰ２に移って、変形処理する曲線セグ
メントの指定を待つ。

ここで第２図に示すように、自由曲線においては、共通
の節点Ｐ　（０）　ｌ　（Ｐ　ｔａｕ　ｏ）、　　Ｐ＋
ｏ＋ｚ（ＰＩ３）ｌ＞において、接線が一致するように
接続された例えば３つの曲線セグメン）　ＫＳＧＯ、Ｋ
ＳＣＩ、Ｋ！１６２で構成され、これにより自由曲線全
体として滑らかに曲線形状が変化するようになされてい
る。

自由曲線作成装置においては、デザイナが例えばマウス
を用いて第１の曲線セグメントＫｓＧｔ上にカーソルを
移動させた後、当該マウスをクリックすると、変形処理
する曲線セグメントの入力を受け、続いてステップＳＰ
３に移って通過点Ｐ１の入力を待つ。

このとき第３図に示すように、ＣＰＵにおいては、曲線
セグメントに３Ｇ＋　の節点Ｐ０、Ｐ、及び制御点ｐ、
　、ｐ、を通る平面がｘｙ平面になるように座標変換し
た後、当該曲線セグメントＫｓＧｌを節点Ｐ、　、Ｐ３
及び制御点ＰＩ、Ｐｔと共に表示する。

さらに、節点Ｐ。から制御点Ｐ、に延長する直線と、節
点Ｐ、から制御点Ｐ２に延長する直線との交点ＱＸを得
、当該交点Ｑｘと節点Ｐｏ、Ｐ：＋とを結ぶ線分Ｌ１及
びＬ２を、曲線セグメントに３Ｇ＋　と同時に表示する
。

実際上、３次のベジェ式で表される曲線セグメントＫｓ
Ｇ＋について制御点Ｐ＋、Ｐｚを再設定して変形処理す
る場合、節点Ｐ０から制御点Ｐ、に延長する直線と節点
Ｐ８から制御点Ｐ２に延長する直線とが、それぞれ節点
Ｐ０及びＩ’、ｌにおける曲線セグメントの接線を表し
てなることから、隣接する曲線セグメントＫ１１（ｉ。

及びＫｓａ□と接線が一致する状態を保持したまま、曲
線セグメントに、、、を変形処理するためには、当該直
線上に制御点を再設定する必要がある。

さらにこのとき、節点Ｐ０から制御点Ｐ１に延長する直
線と、節点Ｐ、から制御点Ｐ２に延長する直線上におい
て、それぞれＭＩｌ１点が線分り、及びＬｘ以外の直線
上に再設定されると、その再設定された制御点で表現さ
れる曲線セグメントがループを描いたりする問題があり
、　実用上曲線セグメント）（ｓＧｔの大まかな形状を
保持したまま変形処理するためには、制御点の再設定位
置は線分Ｌ＋及びり、上に制限される。

従って、曲線セグメン）ＫＳＧＩにおいては、節点Ｐ０
及びＰ３と交点Ｑｘを結ぶ三角形の領域からはみだすよ
うには変形処理し得す、結局通過点Ｐｔを指定入力する
位置は、当該三角形の領域に制限される。

かくしてデザイナにおいては、当該曲線セグメンｈＫｓ
Ｇ＋を変形処理する通過点ｐ、を当該線分Ｌｌ及びＬ２
を基準にして指定入力し得、これにより変形処理作業を
簡略化することができる。

ＣＰ　１．Ｊは、通過点Ｐアが入力されると、続いてス
テップＳＰ４に移って、曲線セグメントＫｓＧ＋が通過
点ｐｔを通るように制御点を再設定する。

第４図に示すようにこの実施例においては、節点Ｐ０か
ら制御点Ｐ、に向かうベクトルＰＩＰａ　　（すなわち
節点Ｐ。における接線ベクトルを表し以下節点Ｐ。の制
御線ベクトルと呼ぶ）を延長し、延長された制御線ベク
トルＰＩＮＦＯで決まる点に制御点ＰＩＮを設定する。

これにより、２つの制御点ＰＩ及びＰ２の内、１つの制
御点Ｐ、について線分Ｌ１上に制御点ＰＩ、Ｉを再設定
し、隣接する曲線セグメントＫｓｃ。

及びに、６□と共有の節点Ｐ。及びＰ３において接線が
一致する状態を保持したまま、通過点ＰＴを通るように
曲線セグメントＫｓｃ＋を変形する。

この場合新たに設定される制御点Ｐ１Ｎは、節点Ｐ０の
制御線ベクトルＰ　ＩＰ　ｏについて、ｊＢ位ベクトル
をａとおき、スカラ量ｕｃを用いて単位ベクトルａに対
する延長量を表現すると、次式％式％（７） 従って、当該制御点Ｐ、Ｎ、節点Ｐ、及びＰ２、制御点
Ｐ２で表される曲線セグメン）Ｋ３ＧＮは、パラメータ
ｔに代えて値θ〜」の間で変化するパラメータｕｃを用
いると共に（７）式を用いて、（３）式から、次式 Ｒ（ｕ、＋ｕｅ）＝（ｔ−ｕ、）”Ｐ。

＋３　（１ｕｉ）”ｕｓ　（ＰＯ＋ａ、・ｕＣ）＋　３
（１ｕｓ）ｕｉｚ　Ｐｚ ＋ｕ、３　Ｐ３ ・・・・・・　（８） で表される。

従って、当該曲線セグメントＫ　３ＯＮが通過点Ｐ１を
通るためには、次式 ％式％（９） が成り立てばよく、この関係を満足するスカラ量ｕｃを
得るようにすれば、（７）式から新たな制御点ＰＩＮの
座標データを得ることができる。

ところで、実際上（９）式から３次元空間上の座標デー
タを得る場合、非線型の３次式を解かなければならず、
この種の演算処理を実行する場合においては、繰り返し
演算を実行して処理時間が長大になる問題がある。

従ってこの実施例においては、ステップＳＰ２において
曲線セグメントＫｓＧ＋　のｍ　点Ｐ　ｏ　、Ｐ　ｓ及
び制御点Ｐ＋、Ｐｚを通る平面がｘｙ平面になるように
座標変換することにより、ｙ軸及びｙ軸についての座標
データだけを得るようにする。

さらに（９）式を線型化してニュートンラブソンの手法
を用いて演算処理することにより、短時間の内に座標デ
ータを得るようにする。

すなわち（９）式をテーラ展開して、その２次以降の項
を消去することにより、次式 ％式％） が得られ、これを変形して、次式 −Ｐ　ｔ　　Ｒ（ｕ　＊　　＋　ｕ　ｃ）が得られる。

従って（ＩＩ）式をｙ軸及びｙ軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して示すと、次式 ＋３（１，−ｕ、）１１．”　　Ｐｚ ＋ｕ、’Ｐ３ のようにマトリックス化することができる。

ここで、マトリックスの各成分については、（８）から
次式 ％式％） かくして、（１３）、（１４）及び（］５）式をＸ及び
ｙ軸成分に分解して（１２）式に代入した後、Ｕ、及び
ｕｃに初期値を代入すると共に、順次Δｕ１及びΔｕｃ
を代入する。

これにより　（１２）式を収束させるΔＵ、及びΔｕｃ
を得、　当該値ΔＵ、及びΔｕｃとＵ、及びｕｃの初期
値から、スカラ量ｕｃを得ることができる。

かくして当該スカラ量ｕｃに基づいて、新たな制御点Ｐ
ＩＮを設定し得、当該制御点ＰＩＮと制御点Ｐｔ及び節
点Ｐｏ、Ｐｓで表される曲線セグメントに３ＧＮを得る
ことにより、指定入力された通過点Ｐアを通る自由曲線
を得ることができる。

ちなみに、２つの制御点Ｐ１及びＰ２の双方について、
制御点を再設定して通過点ＰＴを遣るように曲線セグメ
ントを変形処理する方法も考えられるが、実際上この方
法においては、再設定される制御点を一義的に決定する
ことが困難な問題があり、この実施例のように２つの制
御点Ｐ１及びＰｔの内、１つの制御点Ｐｌだけを再設定
すれば、通過点Ｐ、を通る自由曲線を簡易かつ確実に得
ることができる。

ＣＰＵは、新たな制御点Ｐ１Ｎが得られると、新たな制
御点ＰＩＮ％制御点Ｐ２及び節点Ｐ。、Ｐ３を元の３次
元空間上の座標データに変換する。

同時に、当該制御点ＰｌＮで表される変形処理された曲
線セグメン）ＫＳＧＮを新たな制御点Ｐ、Ｎ、制御点Ｐ
２及び節点Ｐ。、Ｐｓと共に表示した後、ステップＳＰ
５に移って当該変形処理手順を終了する。

以上の方法によれば、延長した制御線ベクトルで決まる
制御点で曲線セグメントを表現することにより、共有の
節点において互いに接線が一致するように接続された曲
線セグメントの１つを、当該接線が一致する条件を維持
したまま、指定入力した通過点を通過するように変形処
理し得、かくして簡易な操作で所望の通過点を通過する
ように自由曲線を変形処理することができる。

（Ｇ３）他の実施例 （１）　　なお上述の実施例においては、任意の平面上
に張られた３次のベジェ式で表される曲線セグメントを
変形処理する場合について述べたが、数式の次数はこれ
に限らず、４次以」二にしても良い。

＝２１ （２）　　さらに上述の実施例においては、共有の節点
で接線が一致するように接続された曲線セグメントの１
つを、通過点を通るように変形処理する場合について述
べたが、本発明はこれに限らず、接線が不一致の状態で
接続された曲線セグメントの１つを変形処理する場合、
さらには独立した曲線セグメントを変形処理する場合等
広く適用することができる。

（３）　　さらに上述の実施例においては、指定入力し
た通過点を通るように自由曲線を変形処理する場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、他の自由曲線上
の点を通過するように変形処理する場合等広く適用する
ことができる。

Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、延長した制御線ベクトル
で決まる制御点で曲線セグメントを表現することにより
、簡易な操作で所定の通過点を通過するように曲線セグ
メントを変形処理し得、かくして当該通過点を通過する
自由曲線を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すフローチャート、第２
図は曲線セグメントの説明に供する路線図、第３図及び
第４図は第１の曲線セグメントの変形の説明に供する路
線図である。 Ｋｓａ＋　、ＫｓＧｚ　、Ｋ１１Ｇ３　、ＫＳＧＮ・・
・・・・曲線セグメント、Ｐ（。Ｈ〜８、ＰＬ３目〜３
、Ｐ（。１Ｎ　−４８％Ｐ　（３１２８＋ｌ）ｌ　’・
・・・・節点、Ｐ（Ｉｌｌ−３、Ｐ　Ｃ！ｌ　１−３、
Ｐ（１１１）ｌ・・・・・・制御点。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 第１及び第２の節点と、上記第１及び第２の節点間に設
   定された第１及び第２の制御点を用いて所定のベクトル
   関数で表現される自由曲線において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう接線ベク
   トルを延長して制御線ベクトルを生成し、上記制御線ベ
   クトルで決まる新たな制御点と、上記第１及び第２の節
   点、上記第２の制御点を用いて表現される新たな自由曲
   線を生成することにより、所望の通過点を通過する上記
   新たな自由曲線を得るようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。