JPH02190902A - 制御系の設計方法及び設計支援装置 - Google Patents
制御系の設計方法及び設計支援装置Info
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- JPH02190902A JPH02190902A JP1009682A JP968289A JPH02190902A JP H02190902 A JPH02190902 A JP H02190902A JP 1009682 A JP1009682 A JP 1009682A JP 968289 A JP968289 A JP 968289A JP H02190902 A JPH02190902 A JP H02190902A
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- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
- G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
［発明の目的コ
（産業上の利用分野）
本発明は、工業プラント、メカニカルシステム等の制御
系の制御定数の決定、調整を行う制御系の設計方法及び
設計支援装置に関する。
系の制御定数の決定、調整を行う制御系の設計方法及び
設計支援装置に関する。
（従来の技術）
各種の工業プラントやマニピュレータ等のメカニカルシ
ステムに用いられている制御系においては、制御対象に
望ましい応答をさせるために適切な制御定数を設定しな
ければならない。
ステムに用いられている制御系においては、制御対象に
望ましい応答をさせるために適切な制御定数を設定しな
ければならない。
従来より、この制御定数の調整を含めた制御系設計作業
を支援するために、各種の制御系設計手法を計算機上で
容易に使用できる様にした計算機支援システムが開発さ
れている。
を支援するために、各種の制御系設計手法を計算機上で
容易に使用できる様にした計算機支援システムが開発さ
れている。
ここに、これらシステムを用いて制御系の設計を行うに
は、まず制御対象の動特性を表わす数式モデルすなわち
伝達関数が必要になるが、この伝達関数を得る方法とし
ては、制御対象の物理的構造から動特性を微分方程式で
表現した上で、それを線形近似して求める方法や、制御
対象にテスト信号を人力しそのときの応答信号と人力信
号から最小２乗法を用いて時系列モデルすなわち、パル
ス伝達関数を求める方法や、制御対象に正弦波信号を人
力し、出力の基本波成分との振幅比および位相差から制
御対象の周波数応答曲線を求める方法などが知られてい
る（たとえば計測自動制御学会学術図書「システム同定
」秋月、片山、相良、中溝著）。
は、まず制御対象の動特性を表わす数式モデルすなわち
伝達関数が必要になるが、この伝達関数を得る方法とし
ては、制御対象の物理的構造から動特性を微分方程式で
表現した上で、それを線形近似して求める方法や、制御
対象にテスト信号を人力しそのときの応答信号と人力信
号から最小２乗法を用いて時系列モデルすなわち、パル
ス伝達関数を求める方法や、制御対象に正弦波信号を人
力し、出力の基本波成分との振幅比および位相差から制
御対象の周波数応答曲線を求める方法などが知られてい
る（たとえば計測自動制御学会学術図書「システム同定
」秋月、片山、相良、中溝著）。
一方、制御系設計法、特に制御定数決定法としでは、
■ジーグラ・ニコルス法（Ｊ 、 Ｇ、Ｚ Ｉｅｇｌ
ｅｒ＆ Ｎ。
ｅｒ＆ Ｎ。
Ｂ 、 Ｎ １ｃｈｏｌｓ ： Ｏｐｔｌｉｕｍ Ｓ
ｅｈｌｎｇｓ ｆ’ｏｒＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃ
ｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ Ｔｒａｎｓ、 ＡＳＭＥ。
ｅｈｌｎｇｓ ｆ’ｏｒＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃ
ｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ Ｔｒａｎｓ、 ＡＳＭＥ。
Ｖｏｌ、６４． ｐ、Ｉ）、７５９〜７６８ （１９
４２）■ＣＨＲ法（Ｋｕｎ Ｌｉ Ｃｈｆｅｎ、
Ｊ、 Ａ。
４２）■ＣＨＲ法（Ｋｕｎ Ｌｉ Ｃｈｆｅｎ、
Ｊ、 Ａ。
Ｈｒｏｎｅｓ ＆Ｊ、 Ｂ、 Ｒｅ５ｗ１ｃｋ： Ｏ
ｎ ｔｈｅＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｏｆ’ ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＰａｓｓｉｖｅ
Ｓｙｓｔｅｍｓ、 Ｔｒａｎｓ、 ＡＳＭＥ、
Ｖｏｌ。
ｎ ｔｈｅＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｏｆ’ ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＰａｓｓｉｖｅ
Ｓｙｓｔｅｍｓ、 Ｔｒａｎｓ、 ＡＳＭＥ、
Ｖｏｌ。
７４、 ｐ、ｐ、 １７５〜１８５ （１９５２
））■部分的モデルマツチング（北森：制御対象の部分
的知識に基づく制御系の設計法、計測自動制御学会論文
集第１５巻第４号ｐ５４９〜５５５゜（１９７９））な
どがある。
））■部分的モデルマツチング（北森：制御対象の部分
的知識に基づく制御系の設計法、計測自動制御学会論文
集第１５巻第４号ｐ５４９〜５５５゜（１９７９））な
どがある。
特に、部分的モデルマツチング法は、産業界に広く用い
られているＰＩＤ制御系の制御定数を決定する手法とし
ては、ジーグラ・ニコルス法、ＣＨＲ法に並んで有効な
手法である上、多人出カプロセスに対する非干渉ＰＩＤ
コントローラの設計（北森：制御対象の部分的知識に基
づ（１−ＰＤ方式非干渉制御系の設計法、計測自動制御
学会論文集第１６巻第１号ｐ、ｐ、１１２〜１１７（１
９８（１））やサンプル値制御系の設計（北森二制御対
象の部分的知識に基づくサンプル値制御系の設計法、計
測自動制御学会論文集第１５巻第５号ｐ、ｐ、６９５〜
７００ （１９７９））などに容易に適用できるという
利点がある。
られているＰＩＤ制御系の制御定数を決定する手法とし
ては、ジーグラ・ニコルス法、ＣＨＲ法に並んで有効な
手法である上、多人出カプロセスに対する非干渉ＰＩＤ
コントローラの設計（北森：制御対象の部分的知識に基
づ（１−ＰＤ方式非干渉制御系の設計法、計測自動制御
学会論文集第１６巻第１号ｐ、ｐ、１１２〜１１７（１
９８（１））やサンプル値制御系の設計（北森二制御対
象の部分的知識に基づくサンプル値制御系の設計法、計
測自動制御学会論文集第１５巻第５号ｐ、ｐ、６９５〜
７００ （１９７９））などに容易に適用できるという
利点がある。
（発明が解決しようとする課題）
しかしながら、これら従来よりの制御系設計法を実際の
制御系に適用する際には、制御対象の連続時間動特性モ
デルすなわち伝達関数が必要になる。しかも、設計法に
よってその伝達関数の形が限定されるという問題点があ
る。たとえば、ジーグラ・ニコルス法では、伝達関数は Ｇ（Ｓ）＝ （Ｋ／Ｓ） ｅ−ＬＳ −（１）
という形である必要があり、ＣＨＲ法ではＧ（Ｓ）−（
Ｋ／ （１＋ＴＳ））ｅ−Ｌ５−（２）という形である
必要がある。また、部分的モデルマツチング法は、任意
の形の伝達関数 Ｇ （Ｓ） ＝ Ｂ （Ｓ） ／Ａ （Ｓ）Ａ（Ｓ）＝
ａ□ ＋ａｌ Ｓ＋ａ２ Ｓ２＋・−＋ａｏＳ’Ｂ（Ｓ
）＝ｂ（、＋ｂｌ Ｓ＋−＋ｂ、、、Ｓ１ ・＜３
）に対して適用することができるが、伝達関数が、オー
バーシュート系など、零点を持つ場合や、振動系など複
素極を持つ場合は、そのまま適用すると得られた制御定
数による制御系が不安定になる場合がある。
制御系に適用する際には、制御対象の連続時間動特性モ
デルすなわち伝達関数が必要になる。しかも、設計法に
よってその伝達関数の形が限定されるという問題点があ
る。たとえば、ジーグラ・ニコルス法では、伝達関数は Ｇ（Ｓ）＝ （Ｋ／Ｓ） ｅ−ＬＳ −（１）
という形である必要があり、ＣＨＲ法ではＧ（Ｓ）−（
Ｋ／ （１＋ＴＳ））ｅ−Ｌ５−（２）という形である
必要がある。また、部分的モデルマツチング法は、任意
の形の伝達関数 Ｇ （Ｓ） ＝ Ｂ （Ｓ） ／Ａ （Ｓ）Ａ（Ｓ）＝
ａ□ ＋ａｌ Ｓ＋ａ２ Ｓ２＋・−＋ａｏＳ’Ｂ（Ｓ
）＝ｂ（、＋ｂｌ Ｓ＋−＋ｂ、、、Ｓ１ ・＜３
）に対して適用することができるが、伝達関数が、オー
バーシュート系など、零点を持つ場合や、振動系など複
素極を持つ場合は、そのまま適用すると得られた制御定
数による制御系が不安定になる場合がある。
一方、伝達関数を前述の各手法で求める場合、必ずしも
これらの制御系設計手法に都合のよい形の伝達関数が得
られるとは限らない。たとえば、物理的構造に基づいて
求めた伝達関数は一般に次数が高くなってしまう。最小
２乗法によって推定した時系列モデル、すなわちパルス
伝達関数はそのままでは設計法を適用することができな
い。制御対象の周波数応答曲線を測定した場合も同じく
そのままでは適用できない。
これらの制御系設計手法に都合のよい形の伝達関数が得
られるとは限らない。たとえば、物理的構造に基づいて
求めた伝達関数は一般に次数が高くなってしまう。最小
２乗法によって推定した時系列モデル、すなわちパルス
伝達関数はそのままでは設計法を適用することができな
い。制御対象の周波数応答曲線を測定した場合も同じく
そのままでは適用できない。
結局、この様な各種の動特性モデルに対し、上記の制御
系設計法を適用するためには、それぞれのモデルを連続
時間の伝達関数へ変換し、さらに、上記（＋）、 （２
）式の様な簡単な構造へ変換、すなわち低次元化する手
段が必要となる。
系設計法を適用するためには、それぞれのモデルを連続
時間の伝達関数へ変換し、さらに、上記（＋）、 （２
）式の様な簡単な構造へ変換、すなわち低次元化する手
段が必要となる。
ここに、低次元化の手法としては、各種のものが提案さ
れている（たとえば計測自動制御学会綿、自動制御ハン
ドブック（基礎編）ｐ８５〜８９）が、上述の制御系設
計手法に用いるには、いずれの方法が有効であるかも十
分に明らかになっていないのが実情である。
れている（たとえば計測自動制御学会綿、自動制御ハン
ドブック（基礎編）ｐ８５〜８９）が、上述の制御系設
計手法に用いるには、いずれの方法が有効であるかも十
分に明らかになっていないのが実情である。
そこで、本発明は、制御対象の各種形態の動特性の情報
から、所望の伝達関数のモデルを求め、所望の方式の制
御定数決定方式を用いて容易、迅速、確実に制御系を設
計できる制御系の設計方法及び設計支援装置を提供する
ことを目的とする。
から、所望の伝達関数のモデルを求め、所望の方式の制
御定数決定方式を用いて容易、迅速、確実に制御系を設
計できる制御系の設計方法及び設計支援装置を提供する
ことを目的とする。
［発明の構成］
（課題を解決するための手段）
上記課題を解決する本発明の制御系の設計方法は、その
概要を第１図に示すように、制御対象の連続時間伝達関
数、パルス伝達関数、周波数応答データ、入出力信号な
ど適宜形態で人力された動特性情報に基いて前記制御対
象の周波数応答曲線を作成する工程Ｓ１と、 周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため予め準
備された複数の伝達関数のモデルの中から任意のモデル
を選択する工程Ｓ２と、選択されたモデルの周波数応答
曲線としての近似用曲線を作成された制御対象の周波数
応答曲線に対して接近・離反させ任意の位置で固定する
工程Ｓ３と、 固定した近似用曲線の位置より選択されたモデルの伝達
関数のパラメータを決定する工程Ｓ４と、該工程でパラ
メータを決定されたモデルの伝達関数に基き制御定数を
決定するため予め準備された複数の制御定数決定方式か
ら任意の方式を選択する工程Ｓ５と、 該工程Ｓ５で選択した制御定数決定方式によりパラメー
タ決定されたモデルの伝達関数に基き制御定数を決定す
る工程Ｓ６を備えたことを特徴とする。
概要を第１図に示すように、制御対象の連続時間伝達関
数、パルス伝達関数、周波数応答データ、入出力信号な
ど適宜形態で人力された動特性情報に基いて前記制御対
象の周波数応答曲線を作成する工程Ｓ１と、 周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため予め準
備された複数の伝達関数のモデルの中から任意のモデル
を選択する工程Ｓ２と、選択されたモデルの周波数応答
曲線としての近似用曲線を作成された制御対象の周波数
応答曲線に対して接近・離反させ任意の位置で固定する
工程Ｓ３と、 固定した近似用曲線の位置より選択されたモデルの伝達
関数のパラメータを決定する工程Ｓ４と、該工程でパラ
メータを決定されたモデルの伝達関数に基き制御定数を
決定するため予め準備された複数の制御定数決定方式か
ら任意の方式を選択する工程Ｓ５と、 該工程Ｓ５で選択した制御定数決定方式によりパラメー
タ決定されたモデルの伝達関数に基き制御定数を決定す
る工程Ｓ６を備えたことを特徴とする。
又、本発明の制御系の設計支援装置は、第１図の各工程
を実行手段に置き換えた形で、制御対象の連続時間伝達
関数、パルス伝達関数、周波数応答データ、人出力信号
など適宜形態で入力された動特性情報に基いて前記制御
対象の周波数応答曲線を作成する周波数応答曲線作成手
段と、周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため
予め準備された複数の伝達関数のモデルの中から任意の
モデルを選択するモデル選択手段と、選択されたモデル
の周波数応答曲線としての近似用曲線を前記周波数応答
曲線作成手段で作成された制御対象の周波数応答曲線に
対して接近・離反させ任意の位置で固定する近似用曲線
移動手段と、 固定した近似用曲線の位置より前記モデル選択手段で選
択されたモデルの伝達関数のパラメータを決定するパラ
メータ決定手段と、 該手段でパラメータを決定されたモデルの伝達関数に基
き制御定数を決定するため予め準備された複数の制御定
数決定方式から任意の方式を選択する制御定数決定方式
選択手段と、 該手段で選択した制御定数決定方式により前記パラメー
タ決定手段でパラメータ決定された伝達関数に基き制御
定数を決定する制御定数決定手段を備えたことを特徴と
する。
を実行手段に置き換えた形で、制御対象の連続時間伝達
関数、パルス伝達関数、周波数応答データ、人出力信号
など適宜形態で入力された動特性情報に基いて前記制御
対象の周波数応答曲線を作成する周波数応答曲線作成手
段と、周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため
予め準備された複数の伝達関数のモデルの中から任意の
モデルを選択するモデル選択手段と、選択されたモデル
の周波数応答曲線としての近似用曲線を前記周波数応答
曲線作成手段で作成された制御対象の周波数応答曲線に
対して接近・離反させ任意の位置で固定する近似用曲線
移動手段と、 固定した近似用曲線の位置より前記モデル選択手段で選
択されたモデルの伝達関数のパラメータを決定するパラ
メータ決定手段と、 該手段でパラメータを決定されたモデルの伝達関数に基
き制御定数を決定するため予め準備された複数の制御定
数決定方式から任意の方式を選択する制御定数決定方式
選択手段と、 該手段で選択した制御定数決定方式により前記パラメー
タ決定手段でパラメータ決定された伝達関数に基き制御
定数を決定する制御定数決定手段を備えたことを特徴と
する。
（作用）
本発明の制御系の設計方法では、適宜形態で人力された
制御対象の動特性情報から該制御対象の周波数応答曲線
が作成され、予め準備された低次伝達関数のモデルから
任意のモデルが選択され、選択されたモデルの周波数応
答曲線としての近似用曲線を作成された周波数応答曲線
に接近・離反させて所望の位置で固定し、その位置から
モデルのパラメータを決定する。
制御対象の動特性情報から該制御対象の周波数応答曲線
が作成され、予め準備された低次伝達関数のモデルから
任意のモデルが選択され、選択されたモデルの周波数応
答曲線としての近似用曲線を作成された周波数応答曲線
に接近・離反させて所望の位置で固定し、その位置から
モデルのパラメータを決定する。
又、次いで、予め準備された制御定数決定方式の中から
任意の決定方式が選択され、選択された方式を用いてモ
デルの伝達関数に基いて制御定数が決定される。
任意の決定方式が選択され、選択された方式を用いてモ
デルの伝達関数に基いて制御定数が決定される。
モデルの伝達関数として、Ｋをゲイン、Ｔを時定数、ξ
ωを振動特性のパラメータ、Ｌをむだ時間として、例え
ば、 ＧＩ （Ｓ）＝ （Ｋ／Ｌ）ｅ−” −（４）
Ｇ２ （Ｓ）＝ （Ｋ／ （１＋ＴＳ））ｅ−Ｌ５−
（５）Ｇ３（Ｓ）＝ （ω２に／（ω２＋２ξ（ｌＪｓ＋５２））ｅ−”・・
・（６） を用意しておき、又、制御定数決定方式として、ジーグ
ラ・ニコルス法、ＣＨＲ法、部分的モデルマツチング法
を用意しておき、工程Ｓ３でモデルの近似用曲線を工程
１で作成された制御対象の周波数応答曲線に対して任意
の位置で固定することにより、Ｋ、Ｔ、Ｌ、 ξ、ω
などパラメータ及び比例ゲインＫｐ、積分時間ＴＩ、微
分時間ＴＤなど制御定数を容易、迅速に決定することが
できる。
ωを振動特性のパラメータ、Ｌをむだ時間として、例え
ば、 ＧＩ （Ｓ）＝ （Ｋ／Ｌ）ｅ−” −（４）
Ｇ２ （Ｓ）＝ （Ｋ／ （１＋ＴＳ））ｅ−Ｌ５−
（５）Ｇ３（Ｓ）＝ （ω２に／（ω２＋２ξ（ｌＪｓ＋５２））ｅ−”・・
・（６） を用意しておき、又、制御定数決定方式として、ジーグ
ラ・ニコルス法、ＣＨＲ法、部分的モデルマツチング法
を用意しておき、工程Ｓ３でモデルの近似用曲線を工程
１で作成された制御対象の周波数応答曲線に対して任意
の位置で固定することにより、Ｋ、Ｔ、Ｌ、 ξ、ω
などパラメータ及び比例ゲインＫｐ、積分時間ＴＩ、微
分時間ＴＤなど制御定数を容易、迅速に決定することが
できる。
又、第２図に示すように、制御系に第１に要求される安
定性を確保するためには、制御偏差から制御量までの一
巡伝達関数の周波数応答曲線において周波数ωｐからω
ｇあたりの中間周波数の特性で決定される安定余裕（ゲ
イン余裕、位相余裕）を持たせる必要がある。従ってこ
れに対応する、制御対象の中間周波数の特性を正確に表
現する伝達関数を制御系設計に用いることが安定な制御
系を設計する上で重要なポイントとなる。本発明では、
制御対象の周波数応答曲線に対し、正確に合わせたい中
間周波数帯域の特性に近似用直線を合わせるので、特異
な周波数特性を持ち、従来、設計の困難だった制御対象
に対しても十分安定なＰＩＤ制御系や非干渉ＰＩＤ制御
系等を容易に設計することができる。
定性を確保するためには、制御偏差から制御量までの一
巡伝達関数の周波数応答曲線において周波数ωｐからω
ｇあたりの中間周波数の特性で決定される安定余裕（ゲ
イン余裕、位相余裕）を持たせる必要がある。従ってこ
れに対応する、制御対象の中間周波数の特性を正確に表
現する伝達関数を制御系設計に用いることが安定な制御
系を設計する上で重要なポイントとなる。本発明では、
制御対象の周波数応答曲線に対し、正確に合わせたい中
間周波数帯域の特性に近似用直線を合わせるので、特異
な周波数特性を持ち、従来、設計の困難だった制御対象
に対しても十分安定なＰＩＤ制御系や非干渉ＰＩＤ制御
系等を容易に設計することができる。
（実施例）
第３図を参照するに、本発明を実施する制御系の設計支
援装置は、制御対象１より各種形態の動特性情報を測定
器より直接又は間接的に入力する動特性情報入力部２と
、入力された動特性情報からＣＡＤ３の操作を与えて低
次元連続時間伝達関数を求める伝達関数変換部４と、得
られた低次元連続時間伝達関数に基き選択された制御定
数選択方式を用いて制御定数を決定する制御定数決定部
５を備えて構成されている。
援装置は、制御対象１より各種形態の動特性情報を測定
器より直接又は間接的に入力する動特性情報入力部２と
、入力された動特性情報からＣＡＤ３の操作を与えて低
次元連続時間伝達関数を求める伝達関数変換部４と、得
られた低次元連続時間伝達関数に基き選択された制御定
数選択方式を用いて制御定数を決定する制御定数決定部
５を備えて構成されている。
前記動特性情報入力部２は、各種形態の動特性情報をそ
れぞれ入力するため、伝達関数入力部６と、パルス伝達
関数入力部７と、周波数応答データ入力部８と、入出力
データを入力し、パルス伝達関数を推定するパルス伝達
関数推定部９を備えている。
れぞれ入力するため、伝達関数入力部６と、パルス伝達
関数入力部７と、周波数応答データ入力部８と、入出力
データを入力し、パルス伝達関数を推定するパルス伝達
関数推定部９を備えている。
前記伝達関数入力部６は、次式で示す連続時間伝達関数
Ｇ （Ｓ）を入力するためのものである。
Ｇ （Ｓ）を入力するためのものである。
Ｇ （Ｓ） −（Ｂ （Ｓ） ／ Ａ （Ｓ）） ｅ
−Ｌ５Ａ（Ｓ）−ａｏ ＋ａＩＳ＋−ａｎＳ’Ｂ（Ｓ）
＝ｂ□ ＋ｂｌ Ｓ＋−ｂ、Ｓ″′ −（７）前記、
パルス伝達関数入力部７は、次式で示すパルス伝達関数
Ｇ（Ｚ−１）を入力するためのものである。
−Ｌ５Ａ（Ｓ）−ａｏ ＋ａＩＳ＋−ａｎＳ’Ｂ（Ｓ）
＝ｂ□ ＋ｂｌ Ｓ＋−ｂ、Ｓ″′ −（７）前記、
パルス伝達関数入力部７は、次式で示すパルス伝達関数
Ｇ（Ｚ−１）を入力するためのものである。
Ｇ （Ｚ−１） ＝Ｑ ＣＺ−１’） ／Ｐ （Ｚ−１
）Ｐ （Ｚ−’ ）＝ｐ□ ＋ｐＩ Ｚ−’ ＋−＋ｐ
、、Ｚ−’Ｑ （Ｚ−’）＝ｑｏ ＋ｑ＋ Ｚ−’
＋・＝＋ｑ、Ｚ−”・・・（８） 前記周波数応答データ入力部８は、ｇｌをゲイン、ψ、
を位相、ω１を周波数として、制御対象ｌの周波数応答
曲線に関する次式で示すデータ列を人力するためのもの
である。
）Ｐ （Ｚ−’ ）＝ｐ□ ＋ｐＩ Ｚ−’ ＋−＋ｐ
、、Ｚ−’Ｑ （Ｚ−’）＝ｑｏ ＋ｑ＋ Ｚ−’
＋・＝＋ｑ、Ｚ−”・・・（８） 前記周波数応答データ入力部８は、ｇｌをゲイン、ψ、
を位相、ω１を周波数として、制御対象ｌの周波数応答
曲線に関する次式で示すデータ列を人力するためのもの
である。
（（ｇＩｌ ψＩＩω＋）、（ｇ２． ψ２．ω２）
褒°°°Ｉ （ｇＮ、ψＮ、ωＮ）１ 前記伝達関数推定部９は、Ｕ、を人力信号、ｙ、を出力
信号として、制御対象１の入出力信号なりを次式の形で
入力し、 １（ｕｏ、ｙｏ）、 （ｕＩ、ｙ＋）。
褒°°°Ｉ （ｇＮ、ψＮ、ωＮ）１ 前記伝達関数推定部９は、Ｕ、を人力信号、ｙ、を出力
信号として、制御対象１の入出力信号なりを次式の形で
入力し、 １（ｕｏ、ｙｏ）、 （ｕＩ、ｙ＋）。
・・・＋ （ＵＮＩ ＶＮ））
最小２乗法（計測自動制御学会学術図書「システム同定
」を参照）により前述（８）式に示すパルス伝達関数Ｇ
（Ｚ−１）を求めるものである。
」を参照）により前述（８）式に示すパルス伝達関数Ｇ
（Ｚ−１）を求めるものである。
さらに、前記動特性情報入力部２には、入力されたパル
ス伝達関数Ｇ（Ｚ−１）をＺ−８変換法（美多、海原：
多人出力離散時間系から、連続時間系への逆変換問題、
電気学会論文集０１０４巻１１号ｐ、ｐ、２７３〜２８
０ （１９８４）参照）により（７）式に示す連続時間
伝達関数Ｇ （Ｓ）へ変換する伝達関数推定部１０と、
この推定部１０にパルス伝達関数入力部７又はパルス伝
達関数推定部９の出力を切換え入力すると共に両出力を
伝達関数変換部４に直接出力するスイッチＳＷ１と、伝
達関数推定部１０の出力又は伝達関数入力部６の出力の
うちいずれかの出力を伝達関数変換部４に対して出力す
るスイッチＳＷ２が備えられている。
ス伝達関数Ｇ（Ｚ−１）をＺ−８変換法（美多、海原：
多人出力離散時間系から、連続時間系への逆変換問題、
電気学会論文集０１０４巻１１号ｐ、ｐ、２７３〜２８
０ （１９８４）参照）により（７）式に示す連続時間
伝達関数Ｇ （Ｓ）へ変換する伝達関数推定部１０と、
この推定部１０にパルス伝達関数入力部７又はパルス伝
達関数推定部９の出力を切換え入力すると共に両出力を
伝達関数変換部４に直接出力するスイッチＳＷ１と、伝
達関数推定部１０の出力又は伝達関数入力部６の出力の
うちいずれかの出力を伝達関数変換部４に対して出力す
るスイッチＳＷ２が備えられている。
したがって、動特性情報入力部２に入力された各種形態
の動特性情報は、周波数応答データ（ｇＩ、ψτ、ω１
）、又は連続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）、又はパルス伝達
関数Ｇ（Ｚ−１）の形で伝達関数変換部４に出力される
ことになる。
の動特性情報は、周波数応答データ（ｇＩ、ψτ、ω１
）、又は連続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）、又はパルス伝達
関数Ｇ（Ｚ−１）の形で伝達関数変換部４に出力される
ことになる。
前記伝達関数変換部４は、人力された動特性モデルが連
続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）又はパルス伝達関数である場
合、次式（９）〜（１２）により制御対象１の周波数応
答曲線を求める周波数応答曲線推定部１１を備えている
。
続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）又はパルス伝達関数である場
合、次式（９）〜（１２）により制御対象１の周波数応
答曲線を求める周波数応答曲線推定部１１を備えている
。
Ｇ（ｊω）＝Ｇ（Ｓ）Ｉ ｓ＝ｊω
（連続時間伝達関数の場合）・・・（９）Ｇ （ｊω）
＝Ｇ （Ｚ−’）ｌ ｚ＝ｅ”（離散時間伝達関数の場
合）・・・（１（１）（ただし、ωは角周波数、ｊは虚
数単位、τはサンプリング周期） ゲイン特性ＩＧ （ｊω）１＝ Ｘ （ω） ＋Ｙ （ω） ・・・（１１）
位相特性ＬＧ（ｊω）＝ ｔ ａ ｎ−’ （Ｙ （ω） ／Ｘ （ω） ）
・（１２）（Ｘ （ω） ＝Ｒｅ （Ｇ （ｊω））
。
＝Ｇ （Ｚ−’）ｌ ｚ＝ｅ”（離散時間伝達関数の場
合）・・・（１（１）（ただし、ωは角周波数、ｊは虚
数単位、τはサンプリング周期） ゲイン特性ＩＧ （ｊω）１＝ Ｘ （ω） ＋Ｙ （ω） ・・・（１１）
位相特性ＬＧ（ｊω）＝ ｔ ａ ｎ−’ （Ｙ （ω） ／Ｘ （ω） ）
・（１２）（Ｘ （ω） ＝Ｒｅ （Ｇ （ｊω））
。
Ｙ（ω） ＝Ｉｍ （Ｇ （ｊω）））又、伝達関数変
換部４は、前記周波数応答曲線推定部１１の出力又は前
記周波数応答データ入力部８より出力された周波数応答
データを切換え人力するスイッチＳＷ３と、このスイッ
チＳＷ３の出力を入力する周波数応答曲線表示制御部１
２と、該制御部１２と接続される伝達関数モデル記憶部
１３及び伝達関数パラメータ決定部１４と、伝達関数モ
デルを選択するスイッチ４を備えている。
換部４は、前記周波数応答曲線推定部１１の出力又は前
記周波数応答データ入力部８より出力された周波数応答
データを切換え人力するスイッチＳＷ３と、このスイッ
チＳＷ３の出力を入力する周波数応答曲線表示制御部１
２と、該制御部１２と接続される伝達関数モデル記憶部
１３及び伝達関数パラメータ決定部１４と、伝達関数モ
デルを選択するスイッチ４を備えている。
伝達関数モデル記憶部１３は、前述（４）、 （５）、
＜６）式に示す伝達関数の周波数応答曲線を代表する
近似用曲線（本例では直線）を記憶するものである。
＜６）式に示す伝達関数の周波数応答曲線を代表する
近似用曲線（本例では直線）を記憶するものである。
周波数応答曲線表示制御部１２は、スイッチＳＷ３を介
して人力される周波数応答曲線又は周波数応答データに
基いてＣＡＤ３のＣＲＴ１５の画面に周波数応答曲線を
表示すると共に、スイッチＳＷ４により伝達関数モデル
記憶部１３より選択されたモデルの近似用曲線を同時に
ＣＲＴ１５に表示するものである。
して人力される周波数応答曲線又は周波数応答データに
基いてＣＡＤ３のＣＲＴ１５の画面に周波数応答曲線を
表示すると共に、スイッチＳＷ４により伝達関数モデル
記憶部１３より選択されたモデルの近似用曲線を同時に
ＣＲＴ１５に表示するものである。
伝達関数パラメータ決定部１４は、ＣＲＴに表示された
モデルの近似用曲線を、後述するようにＣＡＤ３のキー
ボード１６及びマウス１７の操作に基いて位置決めし、
位置決めされた近似用曲線の位置に基いて伝達関数のパ
ラメータを決定するものである。
モデルの近似用曲線を、後述するようにＣＡＤ３のキー
ボード１６及びマウス１７の操作に基いて位置決めし、
位置決めされた近似用曲線の位置に基いて伝達関数のパ
ラメータを決定するものである。
ＣＡＤ３の操作方式については第３図以下で詳述する。
前記制御定数決定部５は、前記位置関数パラメータ決定
部１４より人力された伝達関数をスイッチＳＷ５を介し
てジーグラ・ニコルス法、又はＣＨＲ法、又は部分的モ
デルマツチング法の演算部１７．１８．１９に入力し、
各法の演算部１７゜１８．１９にて制御定数（ＫＰ、Ｋ
ｌ、ＴＤ）を決定するものである。
部１４より人力された伝達関数をスイッチＳＷ５を介し
てジーグラ・ニコルス法、又はＣＨＲ法、又は部分的モ
デルマツチング法の演算部１７．１８．１９に入力し、
各法の演算部１７゜１８．１９にて制御定数（ＫＰ、Ｋ
ｌ、ＴＤ）を決定するものである。
次に、以上の構成の制御系の設計支援装置につき具体的
な操作例を挙げ、その作用を説明する。
な操作例を挙げ、その作用を説明する。
まず、動特性情報入力部２に制御対象１の入出力応答デ
ータ、周波数応答曲線データ、パルス伝達関数、連続時
間伝達関数のいずれかが人力される。人出力応答データ
の場合は、パルス伝達関数推定部９で、最小２乗法によ
り時系列モデルすなわちパルス伝達関数を推定する。推
定されたパルス伝達関数は伝達関数推定部１０で、Ｚ−
８変換法により連続時間伝達関数へ変換することもでき
る。この様にして、パルス伝達関数Ｇ（Ｚ−１）、連続
時間伝達関数Ｇ（Ｓ）、周波数応答曲線データ（（ｇ＋
、 ψ１．ω＋））（ｉ−１，２，・・・、Ｎ）のいず
れかが、伝達関数変換部４へ送られる。
ータ、周波数応答曲線データ、パルス伝達関数、連続時
間伝達関数のいずれかが人力される。人出力応答データ
の場合は、パルス伝達関数推定部９で、最小２乗法によ
り時系列モデルすなわちパルス伝達関数を推定する。推
定されたパルス伝達関数は伝達関数推定部１０で、Ｚ−
８変換法により連続時間伝達関数へ変換することもでき
る。この様にして、パルス伝達関数Ｇ（Ｚ−１）、連続
時間伝達関数Ｇ（Ｓ）、周波数応答曲線データ（（ｇ＋
、 ψ１．ω＋））（ｉ−１，２，・・・、Ｎ）のいず
れかが、伝達関数変換部４へ送られる。
次に、伝達関数変換部４では、パルス伝達関数Ｇ（Ｚ−
１）、又は連続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）を、（９）〜（
１２）式により、周波数応答関数Ｇ（ｊω）（ωは角周
波数）に変換し、周波数応答曲線として、第４図の様に
ＣＲＴ１５の画面上に表示する。
１）、又は連続時間伝達関数Ｇ （Ｓ）を、（９）〜（
１２）式により、周波数応答関数Ｇ（ｊω）（ωは角周
波数）に変換し、周波数応答曲線として、第４図の様に
ＣＲＴ１５の画面上に表示する。
方、操作員は、（４）〜（６）式に示すタイプ■、タイ
プ■、タイプ■のうち、いずれの低次元伝達関数のモデ
ルにするかをスイッチＳＷ４で選択する。
プ■、タイプ■のうち、いずれの低次元伝達関数のモデ
ルにするかをスイッチＳＷ４で選択する。
タイプＩを選択した場合、第５図に示す様に、周波数応
答曲線に加えて、モデルのゲイン特性に相当する一２０
ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ａが表示される。この直線ａ
は、マウス１７の操作で、上下に動かすことができる。
答曲線に加えて、モデルのゲイン特性に相当する一２０
ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ａが表示される。この直線ａ
は、マウス１７の操作で、上下に動かすことができる。
そこで、まず、この直線ａをゲイン特性曲線に適当な位
置で合わせて、マウスのクリックボタンを押すと、その
ときのある周波数ω０でのゲインｌ Ｇ （ｊωｏ ）
ｌ ［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ
決定部１４にて、（４）式のパラメータＫか に＝ω０ ・１０１Ｇ（１″Ｏ）ｌ／２０・・・（１３
） により決定される。
置で合わせて、マウスのクリックボタンを押すと、その
ときのある周波数ω０でのゲインｌ Ｇ （ｊωｏ ）
ｌ ［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ
決定部１４にて、（４）式のパラメータＫか に＝ω０ ・１０１Ｇ（１″Ｏ）ｌ／２０・・・（１３
） により決定される。
次に、第６図に示す様に、モデルの周波数特性に相当す
るある周波数ω、を、示す縦の直線すが表示される。直
線すはマウス１７の操作により左右に動かすことができ
る。そこで、次に、この直線すを位相特性曲線のうち特
に合わせたい周波数に移動させマウス１７のクリックボ
タンを押すとそのときの周波数ω、と、位相ＬＧＣｊω
、）［ｒａｄ／５ｅｃｌが読みとられ、伝達関数パラメ
ータ決定部１４にて、（４）式のパラメータＬがＬ＝（
（−ＬＧ（ｊω、）−（π／２））／（ω、）・・・（
１４） （ただし、Ｌ＜０ならＬ−０とする。）により決定され
る。
るある周波数ω、を、示す縦の直線すが表示される。直
線すはマウス１７の操作により左右に動かすことができ
る。そこで、次に、この直線すを位相特性曲線のうち特
に合わせたい周波数に移動させマウス１７のクリックボ
タンを押すとそのときの周波数ω、と、位相ＬＧＣｊω
、）［ｒａｄ／５ｅｃｌが読みとられ、伝達関数パラメ
ータ決定部１４にて、（４）式のパラメータＬがＬ＝（
（−ＬＧ（ｊω、）−（π／２））／（ω、）・・・（
１４） （ただし、Ｌ＜０ならＬ−０とする。）により決定され
る。
このように、本例では、制御対象の周波数応答曲線のう
ちゲイン特性曲線を数本の直線または曲線で近似し、そ
の直線または曲線の位置から制御対象のゲイン特性のみ
を近似する最小位相系の伝達関数を算出し、その伝達関
数にもとづき算出された位相特性曲線と、制御対象の位
相特性曲線の差から非最小位相成分として、むだ時間要
素ｅ −Ｌ Ｓまたはオールパスフィルタ要素最小位相
系の伝達関数と非最小位相成分とを合わせた伝達関数に
もとづいて制御定数を算出する。
ちゲイン特性曲線を数本の直線または曲線で近似し、そ
の直線または曲線の位置から制御対象のゲイン特性のみ
を近似する最小位相系の伝達関数を算出し、その伝達関
数にもとづき算出された位相特性曲線と、制御対象の位
相特性曲線の差から非最小位相成分として、むだ時間要
素ｅ −Ｌ Ｓまたはオールパスフィルタ要素最小位相
系の伝達関数と非最小位相成分とを合わせた伝達関数に
もとづいて制御定数を算出する。
タイプ■を選択した場合、第７図に示す様に、周波数応
答曲線に加えて水平な直線Ｃが表示される。直線Ｃはマ
ウス操作で、上下に動かすことができる。そこでこの直
線Ｃをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせてマウス１
７のクリックボタンを押すと、そのときのゲインＧｏ
［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ決定部１
１にて（５）式のパラメータＫが Ｋ ＝ １０ Ｇ−／２θ ・（
１５）により決定される。
答曲線に加えて水平な直線Ｃが表示される。直線Ｃはマ
ウス操作で、上下に動かすことができる。そこでこの直
線Ｃをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせてマウス１
７のクリックボタンを押すと、そのときのゲインＧｏ
［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ決定部１
１にて（５）式のパラメータＫが Ｋ ＝ １０ Ｇ−／２θ ・（
１５）により決定される。
次に、第８図に示す様に、周波数応答曲線に加えて、−
２０ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ｄが表示される。直線ｄ
はマウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこ
で、次にこの直線ｄをゲイン特性曲線に適当な位置で合
わせてマウス１７のクリックボタンを押すと、そのとき
の直線Ｃとの交点周波数ωｅ ［ｒａｄ／ｓｅｃ］が
読み取られ、伝達関数パラメータ決定部１４にて（５）
式のパラメタＴが Ｔ＝１／ω。 ・・・（■６）に
より決定される。これら直線Ｃ及びｄはモデルのゲイン
特性を示すものである。
２０ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ｄが表示される。直線ｄ
はマウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこ
で、次にこの直線ｄをゲイン特性曲線に適当な位置で合
わせてマウス１７のクリックボタンを押すと、そのとき
の直線Ｃとの交点周波数ωｅ ［ｒａｄ／ｓｅｃ］が
読み取られ、伝達関数パラメータ決定部１４にて（５）
式のパラメタＴが Ｔ＝１／ω。 ・・・（■６）に
より決定される。これら直線Ｃ及びｄはモデルのゲイン
特性を示すものである。
又次に、第９図に示す様に、ある周波数ω、を示す縦の
直線ｅが表示される。直線ｅはマウス操作により左右に
動かすことができる。そこで、この縦の直線ｅを位相特
性曲線のうち特に合わせたい周波数に移動させ、マウス
のクリックボタンを押すと、その時の周波数ω、と位相
ＬＧ（ｊω、）［ｒａｄ／５ｅｃｌが読みとられ、伝達
関数パラメータ決定部１４にて（５）式のパラメータＬ
がＬ＝ （ＬＧ （Ｊ ωｅ ） ｔ ａｎ−’ （Ｔωｖ
））バω、）・・・（１７） （ただし、Ｌ＜０ならＬ＝Ｏとする） により決定される。
直線ｅが表示される。直線ｅはマウス操作により左右に
動かすことができる。そこで、この縦の直線ｅを位相特
性曲線のうち特に合わせたい周波数に移動させ、マウス
のクリックボタンを押すと、その時の周波数ω、と位相
ＬＧ（ｊω、）［ｒａｄ／５ｅｃｌが読みとられ、伝達
関数パラメータ決定部１４にて（５）式のパラメータＬ
がＬ＝ （ＬＧ （Ｊ ωｅ ） ｔ ａｎ−’ （Ｔωｖ
））バω、）・・・（１７） （ただし、Ｌ＜０ならＬ＝Ｏとする） により決定される。
タイプ■を選択した場合、第１０図に示す様に、周波数
応答曲線に加えて水平な直線ｆが表示される。直線ｆは
マウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこで
、この直線ｆをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせて
マウス１７のクリックボタンを押すと、そのときのゲイ
ンＧｏ ［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ
決定部１４にて（６）式のパラメータＫか に＝１０’・″。 ・・・（１
８）により決定される。
応答曲線に加えて水平な直線ｆが表示される。直線ｆは
マウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこで
、この直線ｆをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせて
マウス１７のクリックボタンを押すと、そのときのゲイ
ンＧｏ ［ｄＢ］が読み取られ、伝達関数パラメータ
決定部１４にて（６）式のパラメータＫか に＝１０’・″。 ・・・（１
８）により決定される。
次に第１１図に示す様に、周波数応答曲線に加えて一４
０ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ｇが表示される。直線ｇは
マウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこで
この直線ｇをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせてマ
スク１７のクリックボタンを押すと、そのときの直線ｆ
との交点周波数ωｅ ［ｒａｄ／ｓｅｃ］と、そのと
きのゲインＧ（ｊω。）１が読み取られ、伝達関数パラ
メータ決定部１４にて（６）式のパラメータξ、ωがω
＝ω。 ・・・（１９）ξ
＝に／ （２ｌ Ｇ （ｊ（ｉ）ｃ） ｌ ）
−（２（１）により決定される。
０ｄＢ／ｄｅｃの傾きの直線ｇが表示される。直線ｇは
マウス１７の操作で上下に動かすことができる。そこで
この直線ｇをゲイン特性曲線に適当な位置で合わせてマ
スク１７のクリックボタンを押すと、そのときの直線ｆ
との交点周波数ωｅ ［ｒａｄ／ｓｅｃ］と、そのと
きのゲインＧ（ｊω。）１が読み取られ、伝達関数パラ
メータ決定部１４にて（６）式のパラメータξ、ωがω
＝ω。 ・・・（１９）ξ
＝に／ （２ｌ Ｇ （ｊ（ｉ）ｃ） ｌ ）
−（２（１）により決定される。
次に第１２図に示す様に、ある周波数ω、を示す縦の直
線りが表示される。直線りは、マウス１７の操作により
左右に動かすことができる。そこで、この直線りを位相
特性曲線のうち特に合わせたい周波数に移動させ、マウ
ス１７のクリックボタンを押すと、その時の周波数ωψ
と位相ムＧ（ｊ ω、 ）［ｒ ａ ｄ／ｓ ｅ ｃ］
が読みとられ、伝達関数パラメータ決定部１４にて（６
）式のパラメータＬが Ｌ＝ （（ＬＧ （Ｊ ωｙ ） ｔａｎ −’ ［
２ξ （ω、／ω）／（１−（ω、／ω） ２ ） ］
１１／ （ω、）（ただし、Ｌ＜０ならＬ＝Ｏとする
）・・・（２１）により決定される。
線りが表示される。直線りは、マウス１７の操作により
左右に動かすことができる。そこで、この直線りを位相
特性曲線のうち特に合わせたい周波数に移動させ、マウ
ス１７のクリックボタンを押すと、その時の周波数ωψ
と位相ムＧ（ｊ ω、 ）［ｒ ａ ｄ／ｓ ｅ ｃ］
が読みとられ、伝達関数パラメータ決定部１４にて（６
）式のパラメータＬが Ｌ＝ （（ＬＧ （Ｊ ωｙ ） ｔａｎ −’ ［
２ξ （ω、／ω）／（１−（ω、／ω） ２ ） ］
１１／ （ω、）（ただし、Ｌ＜０ならＬ＝Ｏとする
）・・・（２１）により決定される。
以上の手順によって、伝達関数変換部４で、（４）〜（
６）式に示すタイプ■、タイプ■、タイプ■のいずれか
の形の低次元伝達関数が決定される。また、−度決定さ
れた伝達関数の周波数応答曲線がもとの周波数応答曲線
と合わせてＣＲＴ１５の画面に表示され、操作員はその
近似度を評価しながら、所望の低次元伝達関数が得られ
るまで、伝達関数変換部１４の作業を繰り返すことがで
きる。
６）式に示すタイプ■、タイプ■、タイプ■のいずれか
の形の低次元伝達関数が決定される。また、−度決定さ
れた伝達関数の周波数応答曲線がもとの周波数応答曲線
と合わせてＣＲＴ１５の画面に表示され、操作員はその
近似度を評価しながら、所望の低次元伝達関数が得られ
るまで、伝達関数変換部１４の作業を繰り返すことがで
きる。
次に、制御定数決定部５では、伝達関数変換部４で得ら
れた（４）〜（６）式のいずれかの低次元伝達関数を用
いて、以下のいずれかの制御系設計手法で、ＰＩＤ制御
系の制御定数（比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時
間ＴＤ）を算出する。
れた（４）〜（６）式のいずれかの低次元伝達関数を用
いて、以下のいずれかの制御系設計手法で、ＰＩＤ制御
系の制御定数（比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時
間ＴＤ）を算出する。
ジーグラ・ニコルス法が選択された場合には、タイプ■
又はタイプ■の低次元伝達関数のパラメタから、制御定
数を ＴＩ ＝２Ｌ ＴＤ ＝０． ５Ｌ ・
・・（２２）により決定する。
又はタイプ■の低次元伝達関数のパラメタから、制御定
数を ＴＩ ＝２Ｌ ＴＤ ＝０． ５Ｌ ・
・・（２２）により決定する。
ＣＨＲ法が選択された場合には、タイプＨの低次元伝達
関数のパラメータから制御定数をＫＰ ＝０．９５Ｔ／
ＫＬ ＴＩ ＝２．４Ｌ Ｔｏ＝０．４Ｌ ・・・（２３）
により決定する。
関数のパラメータから制御定数をＫＰ ＝０．９５Ｔ／
ＫＬ ＴＩ ＝２．４Ｌ Ｔｏ＝０．４Ｌ ・・・（２３）
により決定する。
部分的モデルマツチング法が選択された場合には、タイ
プ■、タイプ■、タイプ■の伝達関数を次の形に変換す
る。
プ■、タイプ■、タイプ■の伝達関数を次の形に変換す
る。
Ｇ（Ｓ）＝
１／ （ｇｏ ＋ｇ＋ Ｓ＋ｇ２ Ｓ２＋−）・・・
（２４） たとえば、タイプＩでは、 ｇｏ ＝Ｏ ｇ、＝１／Ｋ ｇｌ ＝Ｌ／Ｋ ｇ３＝Ｌ２／ （２Ｋ） ・・・（２
５）タイプ■では、 ｇｏ＝１／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ＋Ｔ）／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ２／２＋ＴＬ）／Ｋ ｇ３＝ （Ｌ３／６＋ＴＬ２／２）／Ｋ・・・（２６）
タイプ■では、 ｇｏ＝１／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ＋２ζ／ω）／Ｋ ｇ２ ＝ （Ｌ２／２＋ＴＬ）／Ｋ ｇ３＝ （Ｌ３／６＋ＴＬ２／２）／Ｋ・・・（２７）
の様に変換する。このとき、 α２＝０．５ α３＝０．１５ α４＝０．０３ ・・・（２８）
として σ＝ （ｇ３ α３）／（ｇｌ α４）ｋ＝ｇ２／（α
３ σ３） ｆ、＝にα２ σ２−ｇｌ ｆｏ ＝ｋｃｒ−ｇｏ −（２
９）さらに、 ＫＰ＝ｆ□ ＴＩ＝ｆｏ／ｋ Ｔｏ＝ｆ＋／ｆｏ ・・・（３
（１）により制御定数を決定する。
（２４） たとえば、タイプＩでは、 ｇｏ ＝Ｏ ｇ、＝１／Ｋ ｇｌ ＝Ｌ／Ｋ ｇ３＝Ｌ２／ （２Ｋ） ・・・（２
５）タイプ■では、 ｇｏ＝１／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ＋Ｔ）／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ２／２＋ＴＬ）／Ｋ ｇ３＝ （Ｌ３／６＋ＴＬ２／２）／Ｋ・・・（２６）
タイプ■では、 ｇｏ＝１／Ｋ ｇｌ ＝ （Ｌ＋２ζ／ω）／Ｋ ｇ２ ＝ （Ｌ２／２＋ＴＬ）／Ｋ ｇ３＝ （Ｌ３／６＋ＴＬ２／２）／Ｋ・・・（２７）
の様に変換する。このとき、 α２＝０．５ α３＝０．１５ α４＝０．０３ ・・・（２８）
として σ＝ （ｇ３ α３）／（ｇｌ α４）ｋ＝ｇ２／（α
３ σ３） ｆ、＝にα２ σ２−ｇｌ ｆｏ ＝ｋｃｒ−ｇｏ −（２
９）さらに、 ＫＰ＝ｆ□ ＴＩ＝ｆｏ／ｋ Ｔｏ＝ｆ＋／ｆｏ ・・・（３
（１）により制御定数を決定する。
なお、部分的モデルマツチング法を用いて多変数プロセ
スに対する非干渉制御系の設計や、ディジタル制御系の
設計を行う場合は、多入出力プロセスの動特性モデル（
たとえばパルス伝達関数行列）の１つ１つの要素に対し
、同様の手順で低次元伝達関数モデルを求め、（２４）
式の形に変換したうえで、それぞれに対応する手法（た
とえば森、重数、北森：異なるサンプリング周期を有す
るサンプル値非干渉制御系の設計法、計測自動制御学会
論文集、２０巻４号ｐ、ｐ３００〜３０６ （１９８４
）参照）を用いて制御定数を得ることができる。
スに対する非干渉制御系の設計や、ディジタル制御系の
設計を行う場合は、多入出力プロセスの動特性モデル（
たとえばパルス伝達関数行列）の１つ１つの要素に対し
、同様の手順で低次元伝達関数モデルを求め、（２４）
式の形に変換したうえで、それぞれに対応する手法（た
とえば森、重数、北森：異なるサンプリング周期を有す
るサンプル値非干渉制御系の設計法、計測自動制御学会
論文集、２０巻４号ｐ、ｐ３００〜３０６ （１９８４
）参照）を用いて制御定数を得ることができる。
以上示した実施例では、低次元伝達関数を推定する伝達
関数推定部１０及び周波数応答曲線推定部１３を設けた
ので、パルス伝達関数、高次の連続時間伝達関数、周波
数応答曲線など、さまざまな形態の制御対象動特性モデ
ルから、特定の形の伝達関数へ変換することができる。
関数推定部１０及び周波数応答曲線推定部１３を設けた
ので、パルス伝達関数、高次の連続時間伝達関数、周波
数応答曲線など、さまざまな形態の制御対象動特性モデ
ルから、特定の形の伝達関数へ変換することができる。
また、ジーグラ・ニコルス法、ＣＨＲ法、部分的モデル
マツチング法の制御系設計手法を用いて、さまざまな周
波数応答特性をもつ制御対象に対し、ＰＩＤ制御系など
の制御系を容易に設計できる。
マツチング法の制御系設計手法を用いて、さまざまな周
波数応答特性をもつ制御対象に対し、ＰＩＤ制御系など
の制御系を容易に設計できる。
特に、制御対象の周波数特性曲線を見ながら、任意の周
波数帯域に重点をおいて、周波数特性を簡単な直線図形
で近似できるので、制御系設計において重要となる制御
対象の中間周波数帯域の特性を精度良く近似した低次元
伝達関数を得ることができ、安定性に優れた制御系を設
計することができる。その結果、これらの制御系設計法
の適用できる制御対象の範囲が大幅に広げられる。
波数帯域に重点をおいて、周波数特性を簡単な直線図形
で近似できるので、制御系設計において重要となる制御
対象の中間周波数帯域の特性を精度良く近似した低次元
伝達関数を得ることができ、安定性に優れた制御系を設
計することができる。その結果、これらの制御系設計法
の適用できる制御対象の範囲が大幅に広げられる。
又、本例では、特に、ＣＲＴ１５及びマウス１７を備え
たＣＡＤ３を用いてモデルの近似用曲線ａ、ｂ、ｃ・・
・を元の周波数応答曲線にフィッティングさせることと
したので、フィッティング作業を視覚的に、かつ容易に
行うことができ、正確、迅速に作業を遂行できるという
利点ある。
たＣＡＤ３を用いてモデルの近似用曲線ａ、ｂ、ｃ・・
・を元の周波数応答曲線にフィッティングさせることと
したので、フィッティング作業を視覚的に、かつ容易に
行うことができ、正確、迅速に作業を遂行できるという
利点ある。
さらに、モデルを第２図に示す任意の中間周波数帯域の
所望の位置で合わすので、制御系設計において重要とな
る制御対象の中間周波数帯域の特性を精度良（近似した
低次元伝達関数を得ることができ、安定した制御系を設
計することができる。
所望の位置で合わすので、制御系設計において重要とな
る制御対象の中間周波数帯域の特性を精度良（近似した
低次元伝達関数を得ることができ、安定した制御系を設
計することができる。
次に、第１３図以下により、具体的な設計例を示す。
第１３図は制御対象の一例としての流体プロセスの流量
及び圧力制御系の説明図である。
及び圧力制御系の説明図である。
図示のように本例の制御系は、圧力調節バルブ２０を介
して第１タンク２１に流体を送り、第１タンク２１の流
体を流量計２２、流量調節バルブ２３を介して第２タン
ク２４へ送るようになっており、第１タンク２１には圧
力計２５が取付けられている。
して第１タンク２１に流体を送り、第１タンク２１の流
体を流量計２２、流量調節バルブ２３を介して第２タン
ク２４へ送るようになっており、第１タンク２１には圧
力計２５が取付けられている。
前記圧力調節バルブ２０及び流量調節バルブ２３への指
令値をそれぞれＵｌ、Ｕ２とし、圧力計２５及び流量計
２２の検出値をＹｌ、Ｙ２とする。
令値をそれぞれＵｌ、Ｕ２とし、圧力計２５及び流量計
２２の検出値をＹｌ、Ｙ２とする。
ここに、第１４図（ａ） 、 （ｂ）に示した圧力調節
バルブ２０および流量調節バルブ２３のステップ変化に
対する圧力、流量の応答曲線により示されるように、こ
のプロセスでは、検出された流量Ｙ２と圧力Ｙ１との間
に強い干渉があることが示されている。
バルブ２０および流量調節バルブ２３のステップ変化に
対する圧力、流量の応答曲線により示されるように、こ
のプロセスでは、検出された流量Ｙ２と圧力Ｙ１との間
に強い干渉があることが示されている。
そこで、まず、第１３図に示すプロセスにおいて圧力調
節バルブ２０の開度信号Ｕ１と圧力信号Ｙ１のデータを
測定し、パルス伝達関数推定部９で最小２乗法によりパ
ルス伝達関数Ｇ１ｔ（ｚ−’）を求め、第１４図（ａ）
、 （ｂ）に示すように周波数応答曲線推定部１１で
求めた周波数応答曲線と、選択された例えばタイプＨの
モデルの周波数応答曲線に相当する近似用曲線を、周波
数応答曲線表示部により、ＣＲＴ１５の画面上に表示す
る。
節バルブ２０の開度信号Ｕ１と圧力信号Ｙ１のデータを
測定し、パルス伝達関数推定部９で最小２乗法によりパ
ルス伝達関数Ｇ１ｔ（ｚ−’）を求め、第１４図（ａ）
、 （ｂ）に示すように周波数応答曲線推定部１１で
求めた周波数応答曲線と、選択された例えばタイプＨの
モデルの周波数応答曲線に相当する近似用曲線を、周波
数応答曲線表示部により、ＣＲＴ１５の画面上に表示す
る。
マウス１７の操作により、直線ｃ、ｄ、ｅの位置を決定
し、この結果伝達関数パラメータ決定部１４で、タイプ
■の伝達関数 Ｃ＋１（Ｓ）＝ （２，７８２８） ／ （１＋２８．９１ Ｓ ）
／ ｅ −’ １３８Ｓ・・・（３１） を得る。
し、この結果伝達関数パラメータ決定部１４で、タイプ
■の伝達関数 Ｃ＋１（Ｓ）＝ （２，７８２８） ／ （１＋２８．９１ Ｓ ）
／ ｅ −’ １３８Ｓ・・・（３１） を得る。
第１５図（ｂ）は元の周波数応答曲線と得られた伝達関
数より求めたＧ １ｒ （ｓ）の周波数応答曲線とを重
ねて表示したものである。低周波数がら中間周波数帯域
までよく一致していることがわかる。
数より求めたＧ １ｒ （ｓ）の周波数応答曲線とを重
ねて表示したものである。低周波数がら中間周波数帯域
までよく一致していることがわかる。
又、元のパルス伝達関数Ｇ１ｔ（Ｚ−’）と伝達関数Ｇ
、 、 （Ｓ）とのステップ応答を第１６図に示す。
、 、 （Ｓ）とのステップ応答を第１６図に示す。
これも、はとんど一致しており、得られた低次元伝達関
数が元のプロセスの特性を忠実に保存していることがわ
かる。
数が元のプロセスの特性を忠実に保存していることがわ
かる。
（３Ｉ）式に対しＣＨＲ法を用いてＰＩＤ制御定数を求
め、それを用いた圧力制御系の応答（目標値変化時）を
第１７図に示す。安定かつオーバーシュートも少ない良
好な制御性能が得られていることがわかる。
め、それを用いた圧力制御系の応答（目標値変化時）を
第１７図に示す。安定かつオーバーシュートも少ない良
好な制御性能が得られていることがわかる。
次に、バルブ２０．２３から、圧力、流量までの特性を
上記と同様の手順により２人力２出力システムの伝達関
数行列として推定し、部分的モデルマツチング法により
ＰＩＤ制御系を設計し、その圧力および流量の目標値追
従応答を第１８図（ａ） 、 （ｂ）に示した。この
図より理解されるように、圧力変化時の流量又は流量変
化時の圧力は、内部干渉の影響を非干渉ＰＩＤ制御系に
より押えたことにより、変動が少なくなっており、いず
れも良好な制御性能を達成していることがわかる。
上記と同様の手順により２人力２出力システムの伝達関
数行列として推定し、部分的モデルマツチング法により
ＰＩＤ制御系を設計し、その圧力および流量の目標値追
従応答を第１８図（ａ） 、 （ｂ）に示した。この
図より理解されるように、圧力変化時の流量又は流量変
化時の圧力は、内部干渉の影響を非干渉ＰＩＤ制御系に
より押えたことにより、変動が少なくなっており、いず
れも良好な制御性能を達成していることがわかる。
上記実施例では、モデルの低次元伝達関数を示す近似用
曲線を直線ａ、ｂ、ｃ、・・・の例で示したが、これは
曲線であっても同様である。又、直線と円弧などを組み
合わせたものであってもよく、要するに、第２図に示す
中間周波数帯域で人力された周波数応答曲線を近似でき
るものであればよい。
曲線を直線ａ、ｂ、ｃ、・・・の例で示したが、これは
曲線であっても同様である。又、直線と円弧などを組み
合わせたものであってもよく、要するに、第２図に示す
中間周波数帯域で人力された周波数応答曲線を近似でき
るものであればよい。
さらに、本例では、低次元伝達関数のモデルとして３例
を示し、又制御定数の決定方式として３例を示したが、
これに限定されるものではなく、各種のモデル及び制御
定数認定法を採用できるものである。
を示し、又制御定数の決定方式として３例を示したが、
これに限定されるものではなく、各種のモデル及び制御
定数認定法を採用できるものである。
さらに、上記実施例では、ＣＡＤ３を用いてモデルを元
の周波数応答曲線に対して移動させる例を示したが、元
の曲線へのフィッティング方式を例えば接触させる、誤
差に関する評価関数を最小化する等の条件を設定して、
この移動を計算機上で実施させ、全自動とすることも可
能である。
の周波数応答曲線に対して移動させる例を示したが、元
の曲線へのフィッティング方式を例えば接触させる、誤
差に関する評価関数を最小化する等の条件を設定して、
この移動を計算機上で実施させ、全自動とすることも可
能である。
このように、本発明は趣旨を逸脱しない限りにおいてこ
の他各種態様で実施し得るものである。
の他各種態様で実施し得るものである。
［発明の効果］
以上の通り、本発明は、特許請求の範囲に記載の通りの
制御系の設計方法及び設計支援装置であるので、制御対
象よりの各種形態の動特性情報の人力に対し、所望の伝
達関数のモデルを求め、所望の方式の制御定数決定方式
を用いて、制御系を容易、迅速、確実に設計でき、さま
ざまな特性を持つ制御対象に対し安定した特性の制御系
を得ることができる。
制御系の設計方法及び設計支援装置であるので、制御対
象よりの各種形態の動特性情報の人力に対し、所望の伝
達関数のモデルを求め、所望の方式の制御定数決定方式
を用いて、制御系を容易、迅速、確実に設計でき、さま
ざまな特性を持つ制御対象に対し安定した特性の制御系
を得ることができる。
第１図は本発明の概要を示すフローチャート、第２図は
その作用を示す説明図、第３図は、本発明の一実施例に
係る制御系設計支援装置の構成を表わすブロック図。第
４図〜第１２図はＣＲＴ端末の画面に表示される周波数
応答曲線の説明図、第１３図は設計例として用いたプロ
セスの構成例を示すブロック図、第１４図（ａ） 、
（ｂ）はこのプロセスの流量、圧力の開ループ応答線図
、第１５図（ａ） 、 （ｂ）は設計例においてＣＲＴ
端末の画面に表示された周波数応答曲線の説明図、第１
６図は得られた低次元伝達関数ともとのパルス伝達関数
のステップ応答を比較した説明図、第１７図は得られた
低次元伝達関数を用いてＣＨＲ法で設計したＰＩＤ制御
系による圧力の目標値追従応答線図、第１８図（ａ）
、 （ｂ）は同様にして２人力２出力の伝達関数行列を
求め、部分的モデルマツチング法で設計した非干渉ＰＩ
Ｄ制御系による圧力および流量の目標値追従応答線図で
ある。 １・・・制御対象 ２・・・動特性情報入力部 ３・・・ＣＡＤ ４・・・伝達関数変換部 ５・・・制御定数決定部 １５・・・ＣＲＴ １７・・・マウス ａ、 ｂ、 ｃ、 ｄ、 ｅ。 ｆ、ｇ・・・近似用直線 （ＳＥｆｉＡｆ：Ｐｈ−Ｅ ６？ ％ ４１１第１
図 周波数−一 第２− 周波数→ 第７図 第８図 第９図 第１０図 第１１図 第１２図 第１３図 時間◆ 時間−一 第１４図 （ｂ） ＠８Ｊｑ’ｌ’刃
その作用を示す説明図、第３図は、本発明の一実施例に
係る制御系設計支援装置の構成を表わすブロック図。第
４図〜第１２図はＣＲＴ端末の画面に表示される周波数
応答曲線の説明図、第１３図は設計例として用いたプロ
セスの構成例を示すブロック図、第１４図（ａ） 、
（ｂ）はこのプロセスの流量、圧力の開ループ応答線図
、第１５図（ａ） 、 （ｂ）は設計例においてＣＲＴ
端末の画面に表示された周波数応答曲線の説明図、第１
６図は得られた低次元伝達関数ともとのパルス伝達関数
のステップ応答を比較した説明図、第１７図は得られた
低次元伝達関数を用いてＣＨＲ法で設計したＰＩＤ制御
系による圧力の目標値追従応答線図、第１８図（ａ）
、 （ｂ）は同様にして２人力２出力の伝達関数行列を
求め、部分的モデルマツチング法で設計した非干渉ＰＩ
Ｄ制御系による圧力および流量の目標値追従応答線図で
ある。 １・・・制御対象 ２・・・動特性情報入力部 ３・・・ＣＡＤ ４・・・伝達関数変換部 ５・・・制御定数決定部 １５・・・ＣＲＴ １７・・・マウス ａ、 ｂ、 ｃ、 ｄ、 ｅ。 ｆ、ｇ・・・近似用直線 （ＳＥｆｉＡｆ：Ｐｈ−Ｅ ６？ ％ ４１１第１
図 周波数−一 第２− 周波数→ 第７図 第８図 第９図 第１０図 第１１図 第１２図 第１３図 時間◆ 時間−一 第１４図 （ｂ） ＠８Ｊｑ’ｌ’刃
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 （１）制御対象の連続時間伝達関数、パルス伝達関数、
周波数応答データ、入出力信号など適宜形態で入力され
た動特性情報に基いて前記制御対象の周波数応答曲線を
作成する工程と、 周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため予め準
備された複数の伝達関数のモデルの中から任意のモデル
を選択する工程と、 選択されたモデルの周波数応答曲線としての近似用曲線
を作成された制御対象の周波数応答曲線に対して接近・
離反させ任意の位置で固定する工程と、 固定した近似用曲線の位置よりモデルの伝達関数のパラ
メータを決定する工程と、 該工程でパラメータを決定されたモデルの伝達関数に基
き制御定数を決定するため予め準備された複数の制御定
数決定方式から任意の方式を選択する工程と、 該工程で選択した制御定数決定方式によりモデルの伝達
関数から制御定数を決定する工程を備えたことを特徴と
する制御系の設計方法。 （２）請求項１に記載の制御系の設計方法において、第
２工程で予め準備される連続時間伝達関数のモデルは、
Ｓをラプラス演算子、Ｋをゲイン、Ｌをむだ時間、Ｔを
時定数、ξ、ωを２次系に関するパラメータとして、次
の３式Ｇ＿１（Ｓ）、Ｇ＿２（Ｓ）、Ｇ＿３（Ｓ）で示
されるものであることを特徴とする制御系の設計方法。 Ｇ＿１（Ｓ）＝（Ｋ／Ｌ）ｅ＾−＾Ｌ＾Ｓ Ｇ＿２（Ｓ）＝（Ｋ／（１＋ＴＳ））ｅ＾−＾Ｌ＾ＳＧ
＿３（Ｓ）＝ （Ｋ／（１＋２ξＳ／ω＋Ｓ＾２／ω＾２ ））ｅ＾−
＾Ｌ＾Ｓ（３）請求項（１）に記載の制御系の設計方法
において、前記制御定数の決定方式は、ジーグラ・ニコ
ルス法及びＣＨＲ法並びに部分的モデルマッチング法で
あり、これら方式のうちいずれかの方式を用いてＰＩＤ
制御系或いは非干渉ＰＩＤ制御系の制御定数を算出する
ことを特徴とする制御系の設計方法。 （４）請求項（１）に記載の制御系の設計方法において
、周波数応答曲線を近似するための近似用曲線は、周波
数軸に対し水平な直線と、これに対し垂直な直線と、−
２０ｄＢ又は−４０ｄＢの傾きの直線を組み合わせて表
現されることを特徴とする制御系の設計方法。 （５）制御対象の連続時間伝達関数、パルス伝達関数、
周波数応答データ、入出力信号など適宜形態で入力され
た動特性情報に基いて前記制御対象の周波数応答曲線を
作成する周波数応答曲線作成手段と、 周波数応答曲線を低次の伝達関数で表現するため予め準
備された複数の伝達関数のモデルの中から任意のモデル
を選択するモデル選択手段と、選択されたモデルの周波
数応答曲線としての近似用曲線を前記周波数応答曲線作
成手段で作成された制御対象の周波数応答曲線に対して
接近・離反させ任意の位置で固定する近似用曲線移動手
段と、 固定した近似用曲線の位置より前記モデル選択手段で選
択されたモデルの伝達関数のパラメータを決定するパラ
メータ決定手段と、 該手段でパラメータを決定されたモデルの伝達関数に基
き制御定数を決定するため予め準備された複数の制御定
数決定方式から任意の方式を選択する制御定数決定方式
選択手段と、 該手段で選択した制御定数決定方式により前記パラメー
タ決定手段でパラメータ決定された伝達関数に基き制御
定数を決定する制御定数決定手段を備えたことを特徴と
する制御系の設計支援装置。 （６）請求項（５）に記載の制御系の設計支援装置にお
いて、前記近似用曲線移動手段は、前記周波数応答曲線
作成手段で作成された制御対象の周波数応答曲線及び前
記モデル選択手段で選択されたモデルの周波数応答曲線
に対応する近似用曲線を表示画面上に表示し、表示され
た近似用曲線をマウス操作で前記制御対象の周波数応答
曲線に対して接近・離反させるＣＡＤ装置で構成される
ことを特徴とする制御系の設計支援装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1009682A JP2755644B2 (ja) | 1989-01-20 | 1989-01-20 | 制御系の設計方法及び設計支援装置 |
| US07/461,737 US5172312A (en) | 1989-01-20 | 1990-01-08 | Control system and method for determining control parameters of plants |
| EP90101094A EP0379215B1 (en) | 1989-01-20 | 1990-01-19 | Control system design method and design support apparatus |
| DE69009505T DE69009505T2 (de) | 1989-01-20 | 1990-01-19 | Entwurfsverfahren eines Steuerungssystems und Entwurfsunterstützungsgerät. |
| KR1019900000675A KR930003988B1 (ko) | 1989-01-20 | 1990-01-20 | 제어계의 설계방법 및 그 설계지원장치 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1009682A JP2755644B2 (ja) | 1989-01-20 | 1989-01-20 | 制御系の設計方法及び設計支援装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02190902A true JPH02190902A (ja) | 1990-07-26 |
| JP2755644B2 JP2755644B2 (ja) | 1998-05-20 |
Family
ID=11726979
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1009682A Expired - Lifetime JP2755644B2 (ja) | 1989-01-20 | 1989-01-20 | 制御系の設計方法及び設計支援装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5172312A (ja) |
| EP (1) | EP0379215B1 (ja) |
| JP (1) | JP2755644B2 (ja) |
| KR (1) | KR930003988B1 (ja) |
| DE (1) | DE69009505T2 (ja) |
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| JP2017167591A (ja) * | 2016-03-14 | 2017-09-21 | オムロン株式会社 | シミュレーション装置、シミュレーション方法、制御プログラム、および記録媒体 |
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