JPH02224991A - 機械共振を用いたロボットアームの慣性モーメント同定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 ロボットアームの慣性モーメントの同定方法に関する。

〔発明の概要〕

本発明は、単一のモータール負荷系の動特性モデルを用
いて、負荷の質量が変動したときその共振周波数が変化
する性質を利用する慣性モーメントの同定方法において
、測定対象の関節モーターを駆動し、前記モーターが隣
接するリンクに対して発生する強制振動を加速度ピック
アップにて検出し、その信号を前記リンクの関節モータ
ーに正帰還として加えることにより、前記強制振動によ
り発生する達成振動の影響を抑制し、正確な慣性モーメ
ントを求めるものである。

〔従来の技術］ 産業用あるいは研究開発用ロボットの高速かつ高精度な
制御を行うためには、ロボットアームの慣性モーメント
を正確に同定する必要があり、従来いくつかの方法が採
られていた。

具体的には図面を基に計算により求める方法、また、慣
性モーメント測定装置番、こより求める方法、ロボット
アームの動特性モデルと実験結果を照合して解析的に求
める方法などがあった。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら図面を基に計算によって求める方法は、機
械体が極めて高精度に作られていることを前提としてお
り、実際のロボットに対しては、精度良い値が得られな
いという欠点があった。また計算に要する手間が非常に
大きいという欠点があった。更にはロボットの使用者が
そのロボットの設計図を所有していない場合には採り得
ない手段であった。

また現在の慣性モーメント測定装置は軸状で単純な形状
の部品の慣性モーメントを測定することに適しており、
ロボットアームなどの複雑な形状の機械体の測定には適
用が困難であり、更には高価な測定装置が必要となる、
などの欠点があった。またロボットアームの動特性と実
験結果がら解析的に求める方法では、例えばエネルギー
保存則を使って慣性モーメントを求める手法（計測自動
制御学会論文集Ｖｏｌ　２２−６、ｐｐ、　６３７−６
４３，１９８７）が提案されている。しかしながらこの
手法は粘性摩擦係数や動摩擦トルク等の非線形要素に対
して充分に配慮されておらず、ロボットアームのように
非線形要素の大きい機械体の慣性モーメントは精度良く
同定できないという欠点があった。

更に、非線形要素の影響を受けない同定法として、測定
対象となるリンク以外の関節軸を機械的に固定して、測
定するリンクの関節モーターを駆動する時、ロボットア
ームが無負荷の場合と負荷を持った場合でアームの共振
周波数が変化することに着目してリンクの慣性モーメン
トを求める手法が提案されている（日本ロボット学会紙
Ｖｏ１６、Ｎｏ、　４、ｐｐ、　２８２−２９１　、１
９８８）　、この方法は、第２図に示すようなロボット
アームの慣性モーメント測定に際して測定対象以外の関
節モーターを全て固定し、等測的に第３図（ａ）のごと
く単一のモータール負荷系とみなして、その機械共振モ
デルにより慣性モーメントを求めるものである。

般にエンコーダとモーターの結合はモータール負荷間の
結合よりはるかに強固であり、一体と考えて良い。

しかしながらこの方法は、測定対象ではない関節軸が機
械的に充分に固定されていない場合、測定するリンクの
運動が隣接する関節軸に伝達され、達成振動が発生して
測定精度が劣下するという現象があった。更にこの方法
は、関節軸を固定するための治具あるいはロボットアー
ムの改造を必要とし、治具あるいは改造を加えることに
よって測定対象自体の慣性モーメントが変わってしまう
という問題点があった。

［問題点を解決するための手段］ 上記の問題点を解決するため、本発明では、測定対象の
関節モーターを駆動し、前記モーターが隣接するリンク
に対して発生する強制振動を加速度ピックアップにて検
出し、その信号を隣接するリンクの関節モーターに正帰
還として加えることとした。

［作用］ 上記のように、測定するリンクの有する関節モターが隣
接するリンクに対して発生する運動を加速度ピックアッ
プにて検出して隣接するリンクの関節モーター壁正帰還
として加えることにより、速成振動の発生が抑制されて
正確な同定値が得られる。この作用の原理を第３図（ｂ
）を用いて説明する。第２図において、第２の関節軸１
５に対する慣性モーメントを求めるものとする。測定時
には第１の関節軸１４は固定し第２の関節軸１５の第２
関節モーター５を駆動する。ここで−般に関節部の剛性
はリンクの剛性よりもかなり低いため、第２図のような
リンク機構は第３図（ｂ）のように複数のバネ−質量系
としてモデル化され、第１の関節軸１４が充分に固定さ
れていない場合に第２関節モーター５が駆動されると、
その振動が第１の関節軸１４の第１バネ要素２５に伝達
されて達成振動が発生するのである。

本発明によれば第１リンク３に加速度ピックアップを取
り付けて第２関節モーター５の運動を検出し、その信号
を第１関節モーター２に正帰還することにより、第１の
関節軸１４を第１リンク３の運動と同期的に動かして、
第１の関節軸１４の第１バネ要素２５の変位を微小なも
のとして速成振動を抑制し、正確に慣性モーメントを同
定することができるのである。更にはロボットアームの
改造や特別の治具を必要としないため、簡便かつ低コス
トに測定することができるのである。

［実施例］ 本発明の内容を図面に基づいて説明する。第２図は水平
方向に３つの関節、垂直方向に１つの関節を有する、一
般にスカラ型ロボットと呼ばれているロボットの外観図
である。このロボットの水平回転関節に対する慣性モー
メントを求めることとする。第３図（ｂ）は上記のスカ
ラ型ロボットをモデル化したものである。ここで第３の
関節軸１６はロボット先端軸であり、無負荷の状態を考
えているので、モデル中では単なる質量として第２リン
ク６の質量ｍ２に加えている。図において０１は第、の
関節軸の変位、ｋ３は第１バネ要素のバネ定数、Ｂ１は
第、バネ要素の粘性摩擦係数、ｍｌは第、リンクの質量
、工１は第、リンクの重心まわりの慣性モーメント、ｄ
ｌは第１はリンクの長さ、Ｓ、は第１　リンクの重心位
置である。またｆｃｌを第１の関節軸のクーロン摩擦ト
ルク、Ｄ、を第、の関節軸の粘性摩擦係数とする。

ここでバネ要素は具体的には減速機としてほとんどのロ
ボットで使われている歯車部品により発生する。このモ
デルより運動方程式を導出すると、式（１）となる。

て、＝Ｊ、、（Ｂ２）θ 一２ｍ２　ｄ＋　　Ｂ２ −ｍ２　ｄ＋　　Ｂ２　５ Ｊ１２（Ｂ２　）θ ＋ｍ２ｄ　＋　　３２　　Ｓ ＋　Ｊ　＋□（Ｂ２　）Ｂ２ ｓｉｎ　Ｂ２　×　０１　Ｂ２ １　ｎ　Ｂ２　×　Ｂ１　θ＋ｆｅ＋ ＋　Ｊ　２□θ２ １ｎθ２　×θ〒 ・・・　（１） ＋　Ｄ　２　　Ｂ２　＋’ｆｃ２ 式（１）において第１及び第２の関節軸１４．１５の有
効慣性Ｊｌｌ、Ｊ２２、第１及び第２の関節軸１４．１
５間の相互慣性Ｊ１゜は次式となる。

Ｊｌ、（Ｂ２　）二〇＋２βｃｏｓ　θ２Ｊ、２（Ｂ２
　）＝γ＋βｃｏｓ　Ｂ２　　・・・　（２）Ｊ２゜（
Ｂ２　）＝Ｊ２□＝γ ただし、ａ、β、γは次式で決まる係数である。

ａ＝Ｉ＋　＋ｍ＋　Ｓ＋”＋Ｉ２＋ｍ２ｆｄ＋”＋Ｓ＋
”）β＝ｍ２ａｌ　Ｂ２　　　　　　　　　・＝　（３
）γ：　■２　＋　ｍ２　Ｓ　２ 従ってα、β、γが求まれば、各関節軸の慣性モーメン
トを式（２）に従って求めることが出来る。

ここで単一の（負荷〜モータルエンコーグ）の系を考え
たとき、第３図（ａ）のようにモデル化される。負荷２
９、モーター２８、エンコーダ２７はそれぞれ慣性モー
メントＪ、、Ｊ、Ｊ、を持ち、図に示すバネ定数と粘性
係数を持つシャフトで連結されている。一般にエンコー
ダの慣性モーメントは負荷やモーターの慣性モーメント
よりも充分に小さい。またシャフトの粘性係数はほぼ零
と見なしてもよく、モーターとエンコーダの結合はモー
ターと負荷の結合よりも数段強固でありＫｆｆｌ−）Ｋ
−１と見なしてよい。この近似の下で共振周波数は、次
式のように導出される。

式（４）より明らかに、負荷の質量が変化したとき、ｆ
、、ｆ２の値が変化する。この機械共振の性質を用いて
前述のα、β、γを求める。以後ｆ１のことをノツチ周
波数と呼ぶ。第３図（ｂ）のモデルに、新たに負荷ｍを
ロボットアーム先端に付与したとき、運動方程式（１）
は、次式のように修正される。

Ｊ、、（θり＝Ｊ、＋（Ｂ２）　＋Ｉｍ＋ｍ（ｄ＋”＋
ｄ２ ＋２ａｌ　ｄ２ＣＯ６θ２） Ｊｌ。（Ｂ２）＝Ｊ、２（Ｂ２）＋Ｉｍ＋ｍ　　（ｄ２
”＋ｄ＋　　ｄ２　ｃｏｓ　θ２　）い。（６）式より
γは、式（７）と求められる。

とにより変化した第１及び第２の関節軸１４．１５の有
効慣性及び第１及び第２の関節軸１４．１５間の相互慣
性である。実際にロボット先端に負荷を加えて共振周波
数を求め、この式（５）と上記の式（４）を用いてα、
β、γを算出する。まず第１の関節軸１４を固定し、無
負荷と負荷を加えた場合の第２の関節軸１５のノツチ周
波数を測定する。このノツチ周波数は式（４）、（５）
より次式となる。

ｆ　＋２＋　＝　（ｋ２／γ）”２／２πｆｍ＋ｚ＋＝
　（ｋ２　／ｆｙ＋　１　ｍ＋ｍｄ２”）　）　”２／
２ｘ・・・（６） ここでｆ　１＋　は無負荷の場合のノツチ周波数、ｆ　
Ｍ＋２１は負荷を加えた場合のノツチ周波数である。ま
た第２の関節軸１５のバネ定数に２は負荷の有無あるい
はアームの姿勢によって変化しな・・・　（７） 次に第２の関節軸１５を０２＝０、即ちアームを真直に
伸ばした状態に固定し、無負荷と負荷を加えた場合の第
１の関節軸１４のノツチ周波数ｆ　ｎ＋　、　ｆｍＮ＋
を測定する。更に第２の関節軸１５を他の角度θ２とし
、無負荷の状態でのノツチ周波数ｆ　（＋Ｂを求める。

ただしθ２≠０とする。

これらのｆ　ｎ＋　、　ｆｍｎ＋、ｆ　（Ｉｌｌ、θ２
及び式（４）、（５）よりβは次式となる。

ｆ　＋？＋＋　（ｆ　＋？１　　　ｆ　ｍｎ＋）更にα
は次式となる。

ｆ’（Ｂ−ｆ二Ｎ＋　　　・・・（９）このようにα、
β、γが求められ、これらの値を式（２）に代入すれば
、各関節軸の慣性モーメントが同定されたことになる。

この同定法では、慣性項の物理パラメータの質量、リン
ク長、重心位置を個別に同定するのではなく、α、β、
γで示したまとまりとして求めており、−括して求める
ことにより誤差の蓄積を防ぎ、更に同定に要する時間及
び費用を削減出来るという利点を有する。実際の測定に
際して関節軸の固定を機械的に行おうとすると、ロボッ
トの改造や特別な治具が必要となり、また速成振動が発
生する可能性が高い。第４図は達成振動が存在しない場
合と存在する場合の比較を第２の関節軸１５のノツチ周
波数に対して行なったものである。横軸に第２の関節軸
１５の角度θ２をとり、負荷時と無負荷時の第２の関節
軸１５のノツチ周波数の変化を示している。達成振動の
存在によりノツチ周波数が大きく変化することがわかる
。また機械的固定ではなく、固定するべき関節軸に高ゲ
インの位置サーボをかけて、電気的に実現しようとして
も、そもそも関節軸のバネ要素はサーボループ外に存在
するため、何等効果を発揮しない。

第１図は本発明にかかる測定装置の構成図である。本発
明では、第１リンク３の動きに沿うように、第１関節モ
ータ２を駆動して、ここに介在しているバネ要素が作用
しないようにすることにより、第２の関節軸１５の周波
数特性を測定するときの、第１リンク３の振動による速
成振動の影響を除去するものである。第１リンク３の振
動は加速度ピックアップ２０を装着して計測すればよい
。

上記のことを、理論的に述べると以下のようになる。い
ま第１図の第１の関節軸１４の部分について、第３図（
ａ）のモデルを考えて、その運動方程式をラプラス変換
形式で記述すると次式となる。

ｉＫｔ　　＝　　（ＪｆｆｌＳ”＋ＤｆｆｌＳ＋Ｋｍｌ
／Ｎ２）　　θｍ−に、、／Ｎ・θ１Ｔ、５＋ｓ＝　（
Ｊ＋ｓ２＋Ｄ＋ｓ＋Ｋｍ＋）θ、−Ｋｆｆｉ、／Ｎ−θ
。

・・・　（１０） ただし前記のようにＢｆｆｌ、、Ｂイ、はほぼ零とし、
モーターとエンコーダは一体であると考える。１はモー
ター電流、Ｋえはトルク定数、Ｎは減速比、Ｔ６□は第
２の関節軸１５の強制振動の反力が第１リンク３に及ぼ
すトルクを想定するための外乱である。またモータの粘
弾性係数をＤ□、負荷の粘弾性係数をＤｌとしている。

ここで、 １＝Ｋｖ（Ｋ、ｓ２θ１＋ＫｃＳ　　θ、）　　　　−
（１１）のフィードバックをかける。ＫＶ、に、、に、
はフィードバックゲインである。すると、外乱Ｔ０．か
らＳθｉ、ｓｅイまでの伝達関数はそれぞれ次式となる
。

・・・　（１２） ただし、 Ｄ（ｓｌ＝ＪＩＪ＋ｎＳ”＋（Ｊｌ　（Ｄｍ−ＫｔＫＪ
ｓｌ＋ＪｍＤ＋）　　Ｓ２＋（ＪＩＫｆｆｌｌ／Ｎ２　
＋　　ＤＩ（Ｄｍ　−ＫｔＫｖＫｓｌ”ＪｍＫｍＫｆｆ
ｌｌＫｔＫＶＫｌ／Ｎ）＋Ｓ＋ＫｆｆｌｌＤｌ／Ｎ２＋
に、、ＦＤ□−に、に、に、ｌ　　　　　　　　　　・
・・　（１３）である。上式より、速度偏差をｓｅとお
けば、ｓｅ＝　ｓθｍ／Ｎ−ｓｅ ・・・　（１４） となるので、 Ｋ、＝ＮＪ、／に、Ｋｖ、　　Ｋ、＝Ｄ、／に、に、　
　・（１５）と選ぶことができれば、理想状態では外乱
Ｔ　ｄｉｍの入力に対して恒等的に速度偏差を零とする
ことができる。すなわち第１リンク３の運動にあわせて
第１関節モーター２を一体に動かすことができるので、
ここに介在しているバネ要素が低剛性として作用するこ
とはなくなる。したがって第１の関節軸に関する機械共
振は発生しないので、第２の関節軸の周波数特性測定時
にこれが速成振動として影響することはなくなる。

しかし、このときの分母多項式Ｄ　（ｓ）はＤ（Ｓ）・
（Ｊｌｓ　＋　０１）（Ｊｍｓ２＋　Ｋｍ＋／Ｎ”）　
　・＝　（１６）となり、Ｄ　（ｓ）が不安定な極を持
つため安定性が問題となるが、（１１）式の信号を適当
なフィルタに通してダンピングを付与すれば安定性は確
保される。

第１図は本発明にかかる測定装置の構成図である。周波
数分析機１３により第２の関節軸を加振し、第２エンコ
ーダ４の出力をＦ／Ｖ変換して速度信号としふたたび周
波数分析機１３に取り込んでノツチ周波数を測定する。

第１リンク３には加速度ピックアップ２０が取り付けら
れ、第２の関節軸の運動を加速度信号として検出し、フ
ィルタ２２を通して第１の関節軸の第１関節モーター２
に正帰還する。また第１エンコーダ１から得られた速度
信号も第１関節モーター２に正帰還する。このように第
１の関節軸に対してサーボ系を構成すると、第１の関節
軸は第１リンク３を介して伝達される第２の関節軸の運
動に同期して動くように制御され、第１の関節軸と第１
リンク３の間のバネ要素の変位を極めて小さく抑制する
ことが可能となり、精度良くノツチ周波数を求めること
が出来、慣性モーメントの同定精度を向上させることが
出来るのである。

［発明の効果］ 以上のように本発明によれば、ロボットの改造や特別な
治具を必要とせず、更に粘性摩擦係数や動摩擦トルク等
の非線形要素の影響を受けずに、高精度かつ簡便にロボ
ットアームの慣性モーメントの同定が行えるのである。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明にかかる慣性モーメント測定装置の構成
図、第２図はスカラ型ロボットの外観図、第３図（ａ）
は単一の負荷〜モータルエンコーダ系のモデルを示す図
、第３図（ｂ）は複数の負荷〜モーフ系のモデルを示す
図、第４図は連成振動のノツチ周波数に対する影響を示
す図である。 以上

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ロボットアームの慣性モーメント測定に際して測定対象
   の関節モーター以外の関節モーターを全て固定し、単一
   のモーター〜負荷系とみなして、その機械共振モデルに
   より慣性モーメントを求めるロボットアームの慣性モー
   メント同定方法において、 測定対象の関節モーターを駆動し、該モーターが隣接す
   るリンクに対して発生する運動を加速度ピックアップに
   て検出し、その信号を隣接するリンクの関節モーターに
   正帰還として加えることを特徴とする機械共振を用いた
   ロボットアームの慣性モーメントの同定方法。