JPH02227701A - フーリエ変換バンドパスフイルタ形制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、機械機構系のサーボ制御のため制御器の伝達
関数作成法に係わり、任意の形の伝達関数のボード線図
を持たせ得るサーボ制御用コントローラに関する。

〔従来の技術〕

離散フーリエ変換（以下ｒＤＦＴＪと略す）の原理を用
いた周波数分析器（以下ｒ　Ｆ　Ｆ　Ｔ分析器」と略す
）の概要を第２図に示す。

規定のサンプリング周期でメモリ個数Ｎ個分だけ波形値
を読みこみ、ＦＦＴ分析器内のメモリにしまいこむ。メ
モリ個数Ｎは通常のＦＦＴ分析器では１０２４個位の大
きな数であり、図示するのも大変なので、ここでは８個
の場合について例示している。

第３図ではＦＦＴ分析器の処理手順の概略がフローチャ
ートに示されている。波形データの読み込みは第３図の
フローチャートのステップ１である。格納された値がこ
の例では、 ｘｏ、　Ｘ１＋　Ｘ２ｒ　Ｘａｙ　Ｘ４ｙ　Ｘ８ｔ　ｘ
６．　Ｘ７　　　°−（１）である。

これらのサンプリング値を用い、ステップ２でＤＦＴ処
理を施す。ＤＦＴ後の値はここではＡｎ、　Ａ１１　Ａ
Ｉ　Ａａ、　Ａ４１　Ａｒ＋＋　ＡＢ？　Ａ７　　−（
２）と８個求まる。Ａｋの値は一般には複素数となり、
その求め方は次の公式に従う。

％式％ ただし、ｊ＝Ｆ１＝虚数単位 このＡｋの値は各周波数ωにごとの複素振幅を意味して
おり、Ａｈの値の大きいもの程その周波数の振動が卓越
していることを示している。

次に、引算結果Ａｋ（ｋ＝０〜７）の絶対値を棒グラフ
としてデイスプレィ上に表示するのがステップ３である
。

この図３のステップ１から３に示される、データ取込み
→ＤＦＴ処理→デイスプレィ表示の一連の操作を高速に
行うものがＦＦＴ分析器である。

この一連の処理のタイミングは第２図に示すようになる
。もともとの振動波形のうちある区間ごとに集中して取
り込んだ波形値についてＤ　Ｆ　Ｔ計算が行なわれる。

ＤＦＴの計算中およびデイスプレィへの表示中は、デー
タの取込みは中止される。

よって入力波形のすべての区間がＤＦＴ計算されるわけ
ではなく、見逃される区間が存在することは避けられな
い。

ＤＦＴ計算は取込んだデータＸ　Ｏ”　Ｘ　？の値が、
その区間外においても周期的に繰り返される周期関数で
あることを前提としている。そのために、入力値ＸＯ”
Ｘ７の実際の値をＤＦＴ計算に用いるのではなく、窓関
数をかけた値が用いられる場合が通常である。又、定義
式（３）に示される複素振幅Ａｋを求めるアルゴリズム
は、バタフライ演算と呼ばれる非常に高速なものが採用
されている。

このように実際のフーリエ変換装置では種々の工夫が凝
らされている。これらの従来のフーリエ変換装置として
は、特開昭６１−１９６３７０号公報に記載されている
装置などがある。

先に述べたように、通常のＦ　Ｆ’　Ｔ分析器では、１
回目のデータ取込みと次の回のデータ取込みの間には、
データ取込みの休止期間があった。このＦＦＴ分析器は
振動波形の周波分析結果を表示モニタするのが主目的で
あるので、このような休止期間があってもさしつかえな
い。出力と表示された各周波数成分の複素振幅値をモニ
タして、異常振動の発生を検知したり、その原因を分析
する上で非常に有用な情報が得られるのでＦＦＴ分析器
は広く普及している。

ところでＤＦＴ処理をサーボ制御などの制御装置に応用
するにはこのようなデータ取込みの中断は許されない。

時々刻々とデータを取込み（入力）、そのつとＤ　Ｆ＝
”　Ｔ処理を連続的に行い、時々刻々と出力していく処
理形態が要求される。

上記の休止期間をなくすために、波形データを１個取込
むごとに、ＤＦＴ処理を行い、複素振幅値を求める計算
公式も、文献（安居院猛、中島正之著ｒＦＦＴの使い方
」電子科学シリーズ９１産報出版１９８２年２月１５日
ｐａｇｅ１３２〜１３３）に載っている。

その計算公式をサンプリング値８個の場合について説明
する。

いま、ある時刻ｔにおいて、過去８個分の波形データＸ
ｋがメリの中に ｘｏ、Ｘ１＋　　Ｘ２１　　ｘδ、Ｘ４＋　　Ｘ［Ｉ、
ｘ（１，Ｘ７　　　　＝（５）と格納されていて、その
複素振幅値ＡｋがＡｏ、　Ａｌ、　ＡＺＩ　Ａａｙ　Ａ
４．　Ａｌｅ、　Ａｅ＋　Ａ７　　−（６）と与えられ
ていたとする。この状況で、時刻ｔ＋Δを後に、新たに
波形データ値Ｘδを読み込んだ時、波形データ格納メモ
リの内容は ｘｉ、　Ｘ２＋　Ｘｌｌ＋　Ｘ４１　ｘＩｌｌ、　Ｘ８
ｔ　Ｘ７ｙ　Ｘ１１　　　”’（７）と更新される。よ
ってこれに対応する新しい複素振幅値Ａｈ’　を Ａｏ’　ＩＡＩ’　ｔＡｚ’　ｇＡｓ’　ｇＡｊ　、Ａ
６’　、ＡＢ’　ｌＡ７’　・−（８）の形で求める方
法を探すことになる。

第（５）式の波形データ値に対応する複素振幅値Ａｈは
、第（３）式の定義に従うと ｆｏｒ　　　ｋ＝０〜７ となる。同様に第（７）式の波形データ値に対応する新
しい複素振幅値Ａ　ｈ　’は次式になる。

ｆｏｒ　　　ｋ＝ｏ〜７ 両式（９）と（１０）を比べると次式を得る。

ｆｏｒ　　　ｋ＝０〜７ 上式の意味しているところは、第４図に示すようになる
。時々刻々と各サンブリンク時刻ごとに波形値を読み、
その値がメモリに入る。それをＸ１ｎ（”Ｘ８）とする
。そうすると、メモリ内の最も古いデータを捨てなけれ
ばならない。それがＸｏｕｔ（Ｘ　：　Ｘｏ）である。

サンプリング波形データの個数がＮとすると複素振幅値
Ａｋは下記 ｆｏｒ　　　ｋ、＝ｏ〜　（Ｎ−１） なる公式で更新すれば良いことになる。このようにして
、データ取込みの休止区間なく、次々と波形データをサ
ンプリング入力し、そのつど時々開側の複素振幅値が得
られることになる。これが連続形ＤＦＴの処理原理であ
る。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記従来技術は振動波形の時々刻々の値をフーリエ変換
し、その分析結果をサーボ制御などの制装置に利用しよ
うとするところにある。しかし、フーリエ変換そのもの
は振動波形が、メモリーにサンプリング格納する時間に
おいて周期関数となっていることが前提となっている。

そのために、任意の波形を呈する一般の振動波形に適用
することには精度的に無理があった。

本発明の目的は、フーリエ変換のごとく各周波数成分の
振動振幅を検出し、それをもとに制御信号を発生させ得
るもので、かつその時の振動波形が周期関数でなくても
適用可能とフーリエ変換バンドパスフィルタ形制御装置
を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的はＸ方向とＹ方向の２チャンネルの振動波形を
入力信号とし、他方複数個の並列に多数設置した三角関
数発生器から正弦波や余弦波を各所定の周波数ごとに発
生させ、入力波形とこれら三角関数波形との掛算を各周
波数ごとに行い、その時間平均をとるローパスフィルタ
を通すことによりなる前向き振動成分検出用バンドパス
フィルタと後向き振動成分検出用バンドパスフィルタを
構成し、その出力として得られた前向き振動の複素振幅
と後向き振動の複素振幅とに対し、各周波数成分ごとに
所定の設定による振幅の拡大縮少と位相の進み遅れを付
与し新たに前向き複素振幅と後向き複素振幅を求め、こ
うして得られた各同波ごとの複素振幅に対し先の三角関
数波形をそれぞれ並列に各周波数ごとに掛算を行い、そ
の結果得られる各周波数ごとの値を加算総和した値の実
数部をＸチャンネルの出力信号とし点数部をＹチャンネ
ルの出力信号とすることによって達成される。

〔作用〕

抽出すべき振動周波数成分の三角関数を原振動波形に乗
じ、その平均を取る手法を用いているため、振動波形が
周期関数でなくても適用可能となる。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例について説明する。

いま、入力の原振動波形をｘ＋ｎ（ｔ）とｙｌｎ（１）
の２チャンネル入力を考える。１チャンネル入力はこの
変形と考えられるので、このように２チャンネルの複素
数振動波形ｚｔｎ（ｔ）Ｚｔｎ（ｔ）＝ｘｉＪｔ）＋ｊ
　ｙｉｎ（ｔ）　　　　−−−（ｔ３）とする。ただし
、ｊ＝ＦＴで虚数単位 フーリエ変換によると、この振動波形は、各振動数成分
の和 分を後向きと呼ぶ。ある振動周波数成分ωｋを抽出する
ために、原波数に前向き振幅Ａｋのためにとなることか
られかる。このように、入力の原複＋　Ａｈ　＋Ａｈ”
ｘ　ｅ　　　　　　　Ｂ　ｔ　ｅ十・・・＋Ｂｚｅ　　
　　　　　＋・・・十Ｂｋ第３式の時間平均をとるとＡ
ｋとなる。また第４式の時間平均をとるとＢｋが求まる
。また、原振動波形に対し、何も掛けずにその時間平均
をとればＡｏが求まる。時間平均操作を□で書くとＺ　
１ｎ（ｔ　）　＝　Ａ　。

角関数を掛けてその時間平均をとる操作を全周波数成分
ωｋ（ｋ＝１〜Ｎ）まで行うことによって、各周波複素
振動振幅値の前向き成分と後向き成分を知ることができ
る。このようにてＡｏ、　Ａｈ。

Ｂ　ｋ（ｋ　＝　１〜Ｎ）を抽出するバンドパスフィル
タの構成ができる。

さらに、このようにして得られた複索振動振幅に対して
制御則を乗せ、希望の出力信号を作成することにある。

一般に制御則は、制御器の入力と出力の関係を示す伝達
関数で表わされる。入ってきた入力信号の複素振動振幅
成分に対して、各周波数ごとに、その値を何倍し、位相
をどれ位進めるかあるいは遅らせるかにある。そこで、
前向きの振動周波数成分ωｋに対して、振幅をＡｋ倍し
、位相をＡｋだけ進めたいとする。一方、後向きの振動
周波数成分−ω、に対してはｂｋ倍し、γ、たけ位相を
進めたいとする。そのことは、得られる出力信号の前向
き複素振動振幅Ｃｋ及び後向き複素振動振幅Ｄｋは次の
形で定義することになる。

ｊ１９゜ ＡＯａｏｅ　　　→ＣＯ ｊθハ Ａｋ−ａｋｅ　　　→Ｃｋ−（１８） ｊ　Ｖ　ｋ Ｂｂ　　　ｂｈａ　　　　　　→Ｄｈ よって求められる制御装置の出力信号Ｚｏｕｔは、これ
らの前向きと後向きの複素振動振幅成分を時間領域に変
換して、 ・・・（１９） となる。

このような入力信号から出力信号をある振動周波数成分
ω１について作成する過程を第５図に示している。入力
信号Ｚｉｎ（ｔ）に対して、それぞ掛け、それの時間平
均をとり、その成分の複素振動振幅を始めに求める。こ
れは一種のバンドパスフィルターの働きである。次に得
られた複素振動けて、出力信号の複素振動振幅成分を各
周波数領域の出力信号の波形を作成する。この一連の過
程をある振動周波数成分ωｈについてその骨子をまとめ
ている。

第５図に示した、時間平均化処理について始めに述べる
。時間平均化処理は時定数の大きい一次遅れによって達
成される。例えば、 ただし、τ十時定数 この時の時定数τは大きい程望ましいが、限度があり、
通常ω、−ωｈ＋１なる隣り合う周波数差の１７２程度 に選ばれる。第８式と同じようなボード線図形状を示す
なら、−次遅れでなくても、２次遅れや３次遅れ要素で
似って表わさせ得る。

また、ディジタル処理系では、この時間平均化処理は次
のようになる。サンプリング時間をΔｔとした時、第８
式を離散系に書き改めて、時刻ｔにおける入力ｖＩｎに
対して出力Ｖ　ｏ　ｕ　ｔはΔ　ｔ なる形で求まる。時間平均化方法にはこの他各種のもの
がある。

かけ、時間平均を第８式で行い、制御則としてで波形に
再構成するこの全体の伝達関数はｊθに と表わされる。すなわちω＝±ω翼でバンドパスフィル
ターとなっていることがわかる。

すなわち、制御則としての係数もつバンドパスフィルタ
ーと考えられ、それを説明するのが第６図である。

第５図及び第６図において、ある周波数ω１について、
前向き及び後向き振動成分をそれぞれ抽出するバンドパ
スフィルタに制御則を乗せ、再度波に構成し直す手順を
示した。この周波数ωｋを小さい方ω１から大きい方ω
Ｎに区分し、並列に並べたものが本発明の制御器であり
、第１図に示している。

ここでは、前向き振動周波数と後向き振動周波数はどち
らも同じ周波数分解能を有し、ωｋ（ｋ＝１、Ｎ）まで
並べである。同じ数だけの周波数分解能をとる必然性は
なく、前向きと後向きの周波数分解能の総数は異なって
いてもよい。また、前ω５＝ωｋ（ｋ＝１〜Ｎ）と一致
させているが、それらの周波数分解は前向きと後向きと
では異なっていてもよい。すなわち、 前向きに対しωｚｌ、ωｆ２…ωｚＮｉ後向きに対し−
ω、、１．−ωｂｚ、・・・−ωｂＮｂと、周波数の分
解値ならびにその総数は、前向きと後向きとでずれてい
てもよい。

さて、第１図の構成で、左より複素振動変位（Ｘ方向変
位とＸ方向変位の２チャンネル）２口が入り、掛算器（
１）にて、前向き及び後向き振がそれぞれ乗じられる。

この掛算器（１）により、いま欲しい周波数成分の複素
振幅は直流的になっているので、ローパスフィルタにて
抽出する。と同時に、各振動周波数成分にそれぞれ制御
則きと後向きに乗じる。このプロセスが、同図のローパ
スフィルター（制御則付き）である。

次のステップの掛算器（１１）において、元の抽出され
た振動周波数成分の振動波形に戻すために、れぞれ掛け
る。このようにして、各振動周波数成分ごとに制御用の
振動波形が再現できたので、それらを集め出力信号Ｚｏ
ｕｔが求まる。真中のラインは周波数＝Ｏすなわち入力
波に対する平均値の挙動に対する出力波形の作成である
。必要に応じ、このような処理もとり入れられる。

この出力信号ＺｏｕｔはＸチャンネルとＹチャンネルで
それぞれ構成されているので、所望のチャンネルごとに
制御のために使用すればよい。これがバンドパス並列形
の制＃器の例である。

ところで、このような方式で作った制御方法の例を、Ｚ
ｉｏからＺ。ｕｌへの伝達関数として示したものが第７
図及び第８図である。

第７図の伝達関数は もう少し位相進みの範囲を広くとろうということで工夫
したものが第８図で、その伝達関数をただしく、１．＝
Ｑ、１，２ｔ　”・１２７Ｈｚｒ＝１／２πＸ０．５＝
１／ｇ　　Ｓｅｃただしω、＝Ｑ、１，２．’＝１２７
Ｈｚτ＝　１　／　２　ｘ　Ｘ　０　、５　Ｈｚ　＝　
１　／　ｘ　　５ｅｅｊ＆ｋ ａｋｅ　　　　　＝１．０ ｊγｋ ｂ　ｋｅ　　　　　＝　０　、０ のものである。ただバンドパスフィルターを並べただけ
の特性である。１２７　Ｈｚより大きい範囲では、ゲイ
ンが急激に低下しており、従来のサーボ制御器にはない
形が得られている。位相は６０Ｈｚ位がゼロクロスして
おり、進みから遅れへと移っている。

Ｎ＝６４ −ｊγｋ ｂ　ｋｅ　　　　　　＝　０．０ この時には、ゲイン曲線に少し下に湾曲した部分がみら
れるが、周波数１２７　Ｈｚのゲイン曲線の限界近くま
で位相進み領域は伸びていることがわかる。

このように制御則を工夫することにより、制御の目的に
合った希望の入出力伝達関数が得られるきめ細かく決め
ていれば、伝達関数のゲイン一定で限界周波数以上で急
激にゲイン低下が起こり、かつ位相進みも十分なものが
得られる。それらは、柔軟機構系の位置決め制御や弾性
ロータの電磁軸受などの磁気浮上制御など、各種のサー
ボ制御に希望されている特性である。

ところで、以上の説明では一員してＸとＹの２チャンネ
ルを同時に扱う複素数形式で述べてきた。

実際の回路ではどうなっているかを、前向き振動成分の
処理については第９図に、後向き振動成分の処理につい
ては第１０図にそれぞれ示している。

±ｊωｔｉｔ ｅ　　　を掛ける操作はＣ０５（＋）ｈｊや５ｉｎ（Ｊ
ｋｉを各ＩＩ４刻ごとに掛けることに相当する。

また、Ｙチャンネルが不用のＸチャンネルのみの一次元
処理の実際は第１１図に示している。このようなものを
各周波数成分ごとに並列に設置すれば一次元Ｘチャンネ
ル用の制御器となる。

最後に本発明の本質的な意義について触れておく。従来
の制御器の特性を入出力伝達関数なるボード線図を見た
ら判るように、ゲインと位相の間には一定の関係があっ
た。それは、位相を進めるためにゲインの右上がりは避
けられず、ゲインを右下がりに下げるためには、位相の
遅れは避けられない。サーボ系の制御のためには、右下
がりゲインで位相の進んだ形態のボード線図が望まれて
いたがそれは実現不可能なものであった。それは、伝達
関数として一次遅れをとったとき、において、ＡとＢの
係数は実数となっていたからである。

しかし、本発明によればＡとＢは複素数係数として実現
でき の形が有り得る。ｊ　Ａ　ｊはｊω恥とおいたとき、中
心周波数Ａｊ＝ω、なるバンドパスフィルタであできる
。またｊＢＪは、ＸチャンネルとＹチャンネルとのクロ
ス結合を意味しており、本発明のＺチャンネルレイアウ
トの発想なら十分に実現できる回路である。

このように、本発明の本質的意味は、制御器の伝達関数
の係数として、複素数もとり得る設計定数とした点であ
る。

〔発明の効果〕

本発明によれば制御器の伝達関数として複素係数を扱え
得るようになった。そのためには、ｊωｔ ｅ　　なる三角関数ｃｏｓωｔやｓｉｎωｔと原入力波
形との掛算が多用される。よってディジタルコントロー
ラに向いている方法と盲える。アナログコントローラと
して本発明を実現するには、各振動周波数成分ごとに並
列にフィルターを設置する必要がある。例題のごとく１
２８個も並べると相当のコスト高になるが、ソフＩ〜プ
ログラムで対処できるディジタルコントローラではその
ような不利は消失する。

能なプログラマブル汎用制御器として機能する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロック線図、第２図
はＦＦＴ処理におけるデータ取り込みと計算表示のタイ
ミングを示す図、第３図は連続形ＦＦＴ処理による制御
器のアルゴリズムの一例、第４図は連続形ＦＦＴ処理の
原理を示すメモリ更新のタイミング図、第５図は特定の
周波数ω１に限定したときの制御器の入出力関係図、第
６図は第５図に対応する複素数形伝達関数表示、第７図
及び第８図は本発明により作成した制御器の伝達関数を
示すボート線図の例、第９図は前向き振動波形入力に対
する制御処理、第１０図は後向き振動波形入力に対する
制御処理、第１１図は１方向チャンネルのみの振動波形
入力に対する制御処理をそれぞれ説明する図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、Ｘ方向とＹ方向の２チャンネルの振動波形を入力信
   号とし、他方複数個の並列に多数設置した三角関数発生
   器から正弦波や余弦波を各所定の周波数ごとに発生させ
   、入力波形とこれら三角関数波形との掛算を各周波数ご
   とに行い、その時間平均をとるローパスフィルタを通す
   ことによりなる前向き振動成分検出用バンドパスフィル
   タと後向き振動成分検出用バンドパスフィルタを構成し
   、その出力として得られた前向き振動の複素振幅と後向
   き振動の複素振幅とに対し、各周波数成分ごとに所定の
   設定による振幅の拡大縮少と位相の進み遅れを付与し新
   たに前向き複素振幅と後向き複素振幅を求め、こうして
   得られた各周波数ごとの複素振幅に対し先の三角関数波
   形をそれぞれ並列に各周波数ごとに掛算を行い、その結
   果得られる各周波数ごとの値を加算総和した値の実数部
   をＸチャンネルの出力信号とし点数部をＹチャンネルの
   出力信号とすることを特徴とするフーリエ変換バンドパ
   スフィルタ形制御装置。 ２、Ｘ方向とＹ方向の２チャンネル振動波形を各サンプ
   リング時間ごとにＡ／Ｄコンバータにより読み取つた振
   動波形値に対し、所定の複数個の周波数より成る三角関
   数発生器よりそれぞれの周波数をもつ正弦波形値と余弦
   波形値を入力のサンプリング値と掛け、それらの値の時
   間平均を各周波数ごとにとり、このようにして得られた
   各周波数ごとの前向き振動振幅値及び後向き振動振幅値
   に対しそれぞれ所定の複素数値を掛け加工し、この加工
   された複素振幅値に対し先の三角関数波形値をそれぞれ
   各周波数ごとに掛算し、その総和をとり得られた複素数
   値の実数部をＸチャンネル出力信号及び虚数部をＹチャ
   ンネル出力信号とするフーリエ変換バンドパスフィルタ
   形制御装置。 ３、請求項１ないし請求項２記載のフーリエ変換バンド
   パスフィルタ形制御装置において、Ｘチャンネルあるい
   はＹチャンネルの一方からのみ波形信号が入力され、そ
   れに対応するＸチャンネルあるいはＹチャンネルのいず
   れか一方のみを出力波形信号とする１チャンネル入出力
   用のフーリエ変換バンドパスフィルタ形制御装置。 ４、請求項１ないし請求項３記載のフーリエ変換バンド
   パスフィルタ形制御装置において、時間平均を取る操作
   を、大きい時定数をもつ１次元あるいは２次元ローパス
   フィルタにより行うことを特徴とするフーリエ変換バン
   ドパスフィルタ形制御装置。