JPH02272807A - 波形発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 本発明は、波形発生装置に関するものであり、詳しくは
、デジタル的に疑似ホワイトノイズを発生する装置の改
良に関するものである。

〈従来の技術〉 ノイズシミュレーションに使われる乱数は、振幅の出現
頻度の分布に従って、−様乱数、正規乱数、指数乱数、
２項分布乱数、ポアソン分布乱数などに分類できる。

ここで、−様乱数はランダムサンプリングの標本番号の
決定や特定ファイルからのテストデータの抽出などに用
いられ、正規乱数は回路の熱雑音や在庫シミュレーショ
ンの需要量の生成などに用いられ、指数乱数は待ち行列
のシミュレーションに用いられ、２項分布乱数は品質管
理に用いられ、ポアソン分布乱数も待ち行列のシミュレ
ーションに用いられている。

ところで、このようなノイズをデジタル的に発生させる
装置として、ノイズコマンド指定により所定区間［−１
，１］の一様乱数を生成するものや、ノイズ関数指定で
一様乱数を生成するものが用いられている。

〈発明が解決しようとする課題〉 しかし、これらの装置から出力される一様乱数は現実に
は存在しないノイズであり、実在波形のシミュレーショ
ンを行う波形発生装置の出力信号としては好ましくない
。

また、各種電気回路のノイズのシミュレーションにあた
っては、正規乱数を用いることが望ましい 本発明は、このような点に着目したものであり、その目
的は、正規乱数を含む所望の乱数を再現性良く発生させ
ることができる波形発生装置を提供することにある。

く課題を解決するための手段〉 本発明の波形発生装置は、 乱数初期値群データを格納する第１のメモリと、この第
１のメモリから読み出された乱数初期値群データをＭ系
列の一様乱数データ列に変換する変換プログラムを格納
する第２のメモリと、この第２のメモリに格納された変
換プログラムに従って変換されたＭ系列の一様乱数デー
タ列を所望の分布形態の乱数データ列に変換する変換プ
ログラムを格納する第３のメモリと、 この第３のメモリに格納された変換プログラムに従って
変換された所望の分布形態の乱数データ列を波形データ
として格納する波形メモリと、この波形メモリから読み
出される波形データをアナログ信号に変換するＤ／Ａ変
換器、とで構成されたことを特徴とする。

く作用〉 本発明において、第１のメモリから読み出される乱数初
期値群データは第２のメモリに格納されている変換プロ
グラムに従ってＭ系列の一様乱数データ列に変換され、
このＭ系列の一様乱数データ列は第３のメモリに格納さ
れている変換プログラムに従って所望の分布形Ｂ（例え
ば正規分布）の乱数データ列に変換され、この所望の分
布形態の乱数データ列は波形データとしてＤ／Ａ変換器
に加えられてアナログノイズ信号に変換される。

〈実施例〉 以下−図面を用いて本発明の実施例を詳細に説明する。

第１図は、本発明の一実施例の要部のブロック図である
。第１のメモリ１には、乱数初期値群データが格納され
る。第２のメモリ２には、第１のメモリ１から読み出さ
れた乱数初期値群データをＭ系列の一様乱数データ列に
変換する変換プログラムが格納される。第３のメモリ３
には、第２のメモリ２に格納された変換プログラムに従
って変換されたＭ系列の一様乱数データ列を所望の分布
形態（例えば正規分布）の乱数データ列に変換する変換
プログラムが格納される。この第３のメモリ３に格納さ
れた変換プログラムに従って変換された所望の分布形態
の乱数データ列は、波形データとして波形メモリ４に格
納される。この波形メモリ４に格納された波形データは
Ｄ／Ａ変換器５に読み出され、アナログ信号に変換され
る。これら各メモリ１〜４はバス６を介して演算制御部
（ＣＰｔＪ）７に接続されている。なお、バス６には、
その他のメモリ、キーボードや表示器なども接続される
が図示しない。

このように構成された装置の動作を説明する。

乱数発生が指定されると、第２図のフローチャートのス
テップ（１）に示すように第１のメモリ１に格納されて
いる一様乱数生成に必要な乱数初期値群データ（Ｕｔ　
）（ｔ＝ｔ〜３１）が読み出されて図示しないＲＡＭ領
域に転送格納される。また、ＲＡＭ領域には、乱数ワー
クエリアの先頭位置を示す□ポインタも格納される（ス
テップ（２））。

このように初期値データをテーブルに持つことにより、
発生する雑音に再現性を持たせることができる。

その後、ＲＡＭ領域に転送格納された乱数初期値群デー
タを用いてＭ系列の一様乱数データ列を生成し、さらに
この−様乱数データ列を用いて正規乱数データ列を生成
する。

Ｍ系列の一様乱数は、回路的にはシフトレジスタと排他
的オアゲートとの組合せで簡単に発生できる再現性の優
れたホワイトノイズである。

例えば、定数Ｃ４、Ｃ２、・・・＋ＣＰ−１がいずれも
０または１で、ｃｐ＝１であるとして漸化式ａｉ　＝Ｃ
＋　ａＬ−＋　−）−ｃ２　ａｉ−２＋°”＋　ｃ　ｐ
　ａ　ｔ　−ｐ　（ｉｏｄ２）　　　　　　　−（１）
（ｎｏｄ２は２の剰余系） によって作り出される０と１からなる２値化信号（ａｉ
）を考える。初期値ａ　Ｏ＋　””　＋　ａ　Ｐ　−１
はすべてがＯでないように選ぶ、このような系列（ａＬ
）は最大ｍ　＝　２’　−１の周期を持つが、この系列
（ａｒ　）をＭ系列という、ここで、ａｉが最大周期ｍ
を持つための条件は、 ｆ（ｘ）＝　１　＋　Ｃｌ　Ｚ　十−＋　ｃ　ｐ　ｘ’
　　　　　　−（２）で表される多項式が原始多項式と
なることである。

ｆ（×）が原始多項式であるということは、ｆ（ｘ）が
多項式χ−１を、 ■Ｏ＜ｋ、２−１のとき割りきらず、 ■ｋ　＝　２’−１のときのみ割りきるという条件を満
たすことをいう。

Ｍ系列は、０．１からなる２値化信号なので、（ａＬｌ
から２個（ｅ≦ｐ）を取出し並べてｅビットの２進小数
（Ｕｋ）を作り、これを区間（０゜１）上の一様乱数と
して使用することを考える。

まず、前述の原始多項式として次の３項式を選ぶ。

ｆ（Ｘ）＝Ｚ’＋χ＄＋１　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　、−、　（３）従って、（＋）、（２）式
から、（ａ盈）は、ａＬ＝ａ７−Ｐ　＋ａｉ−’ｉ　（
ｉｏｄ２）　　　　　＝・（４）になる。

このとき、２進小数（Ｕｋｌを次のように定義する。

Ｕｖ　＝Ｏ，ａｔ　ａｔ　＋ｒ　・・・ａｉ　ｐ−１ｒ
　　−（５）（ｒは２≦ｐで周期ｍとは互いに素になる
整数） 前述（４）式の計算は、繰り上がりを無視した加算であ
って排他的論理和と同じであり、高速に演算できる。従
って、 ｆＵｉ　）は、 Ｕｋ＝ｔＪｋ　−ｐ　ｅＵｋ−１・・・（６）により生
成できる。なお、■はビット毎の排他的論理和である。

具体的には、数値を整数部と小数部各１６ビツトの３２
ビット固定小数点型として扱う、これにより、ｔＪｋの
ビット数２＝１６が決まる。また、（３）式の原始多項
式としては種々のものが知られているが、初期値の数が
少なくてすむｐ、ｑの組を選択し、 ｐ＝３１．ｐ−ｑ＝６　　　　　　　　　　　・・・（
７）に定めた。

これにより、Ｍ系列の周期ｍは、 ｍ＝２”−１キ２．ｌＸｌ０”　　　　　　　・（８）
になる。

このような手法では、（１）式から明らかなように、固
定小数点型のｐ個の初期値を必要とする。そこで、簡便
に一様乱数を発生させる方法として混合合同法を用い、
（０，２”−１）上に一様乱数を発生させてそのうちの
ｐ個を初期値として採用するようにする。

ところで、乱数としては一様乱数のみでは不便であり、
特に回路のノイズシミュレーションには正規乱数が必要
になる。

このような正規乱数は、区間（０，１）の−様乱数を用
いて中心極限定理を適用することにより得られる。

区間（０，１）の−様乱数は一様分布に従うので、その
確率密度変数ｐ（Ｘ）は、 になる、従って、平均μは、 μ　＝　ｆノ　χ？ＰＣ７−ンｂ＝シΣ　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・０Φ
になり、分散σ２は、 ｄ　’　＝　／、’　Ｚ”Ｆ（′ｘ−）＊％−Ｚ　’　
７２　　　　　＝　（１１）になる。

このような区間（０，１）の−様乱数列（Ｕｔｌをｎ個
平均すると、その平均値χｉは、ｎが十分大きいとき中
心極限定理により、 平均μπ＝１／２ 分散σ２＝１／（１２ｎ） に近似する。従って、次式のｒは、平均０１分散σ）に
従う乱数λは、正規分布Ｎ（０，１）の乱数ｒから次式
により求められる。

λ＝μ十σｒ　　　　　　　　　　　　・・・（１３）
第３図は、このような処理の流れを示すフローチャート
である。

まず、ステップ（１）において、乱数ワークエリアに格
納されているポインタを読み出す０次に、別のワークエ
リアに格納されている計Ｋ（ａｒを０に初期化する（ス
テップ（２））、続いて、ループの回数が１２回に達し
たか否かを判断する（ステップ（３））、ループの回数
が１２回に達していない場合には、ポインタを移動させ
ながら乱数ワークエリアからＵｋ−Ｐを読み出した（ス
テップ（４））後にＵｋ−ｐｕｓを読み出しくステップ
（５））、これらｔＪｋ−ＰとＵｋ　−１）　＋４の排
他的論理和を演算して（ステップ（６））その結果Ｕｋ
を乱数ワークエリアに格納する（ステップ（７））、次
に、ポインタが乱数ワークエリアの底か否かを判断しく
ステップ（８））、底の場合にはポインタを乱数ワーク
エリアの先頭に移動させる（ステップ（９））、ポイン
タが乱数ワークエリアの底でない状態において、計算値
ｒにＵｋを加算する（ステップ０Φ）、そして、ループ
回数判断ステップ（３）に戻る。一方、ループの回数が
１２回に達した場合には、計算値ｒから６を引いて平均
値を除き（ステラフ責１１））　、計算（Ｍｒを１／４
倍する（ステップ（１２））　、その後、乱数ワークエ
リアにポインタの現在位置を格納する（ステップ（１３
））　。

第５図はこのような手順を実行することにより得られる
一様乱数Ｕｋの説明図であり、（ａ）はデータ数ｋが３
０００個の場合の時間変化を示し、（ｂ）は（ａ）のヒ
ストグラムを示し、（Ｃ）は（ａ）のデータ列について
ラグ２００までの自己相関関数Ｒχχ（１）を示してい
る。ラグｔ〜０では自己相関関数Ｒχχ（１）は小さな
値であり、白色性の潰れていることが分る。このような
−様乱数の優れた白色性は、他の分布の乱数を生成する
場合に重要である。

第６図はこのような手順を実行することにより得られる
正規乱数λにの説明図であり、（ａ）はデータ数ｋが３
０００個の場合の時間変化を示し、（ｂ）は＜ａ）のヒ
ストグラムを示し、（Ｃ）は（ａ）のデータ列について
ラグ２００までの自己相関間数Ｒｘχ（１）を示してい
る。この（ｃ）から明らかなように、正規乱数λｋにお
いても優れた白色性が保たれている。

第７図は、第１図の構成により得られる雑音のスペクト
ル図である。ここで、データ出力のクロックレートは１
００ＨＨ２に設定され、データ周期は８１．９２μｓに
設定されている。

このように構成することにより、初期値がテーブル化さ
れて固定されていることから、雑音を再現することがで
きる。これは、波形シミュレータとして不可欠の要件で
ある。

また、雑音が同じ値を繰返すまでの周期を十分長くとる
ことができ、初期部分を捨てることにより実質的に別の
雑音データとして扱うことができる。

また、基本になる一様乱数は１回の排他的論理和で生成
でき、データ計算時間は短時間ですむ。

また〜このようにして出力される雑音の分布および標準
偏差は既知であるのでユーザーは容易に所望の性質の雑
音に変更することができ、Ｓ／Ｎ比までも設定すること
ができる。

なお、上記説明では、−様乱数を正規乱数に変換する例
を説明したが、用途に応じてその他の乱数に変換するよ
うにしてもよい。

〈発明の効果〉 以上説明したように、本発明によれば、正規乱数を含む
所望の乱数を再現性良く発生させることができる波形発
生装置が実現でき、各種の雑音信号装置として好適であ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロック図、第２図お
よび第３図は第１図の動作の手順を示すフローチャート
、第４図は一様乱数の特性説明図、第５図は正規乱数の
特性説明図、第６図は第１図の装置から出力される雑音
信号のスペクトル図である。 １・・・第１のメモリ（乱数初期値群データ）、２・・
・第２のメモリ（Ｍ系列−様乱数データ列変換プログラ
ム）、３・・・第３のメモリ（所望分布形態乱数データ
列変換プログラム）、４・・・波形メモリ、５・・・Ｄ
／Ａ変換器、６・・・バス、７・・・演算制御部（ＣＰ
Ｕ）。 第 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 乱数初期値群データを格納する第１のメモリと、この第
   １のメモリから読み出された乱数初期値群データをＭ系
   列の一様乱数データ列に変換する変換プログラムを格納
   する第２のメモリと、この第２のメモリに格納された変
   換プログラムに従って変換されたＭ系列の一様乱数デー
   タ列を所望の分布形態の乱数データ列に変換する変換プ
   ログラムを格納する第３のメモリと、 この第３のメモリに格納された変換プログラムに従って
   変換された所望の分布形態の乱数データ列を波形データ
   として格納する波形メモリと、この波形メモリから読み
   出される波形データをアナログ信号に変換するＤ／Ａ変
   換器、 とで構成されたことを特徴とする波形発生装置。