JPH02299083A - 対数尺度器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業−トの利用分野） この発明は、対数グラフからデータを読取ったり対数グ
ラフを書いたりできる対数尺度器に関する。

（従来の技術） 従来、対数グラフに示しであるデータを読みとる場合、
目盛りが読みとりたい積度まて細かく目盛ってあれば良
いが、多くの場合、目盛りの間隔は粗くかつ対数尺度で
あるためデータ値の推測が困難であった。場合によって
は、その値を計算によって割出すことが必要となるが、
簡単な計算では割出しにくく、関数表や関数機能を持っ
た計算機によらなけれはならなかった。

又一方、対数グラフを作成する場合、市販されている対
数グラフ用紙が使えれば問題ないが、決められた用紙サ
イズ以外の対数グラフを作成しなければならない場合や
市販の対数グラフがない場合、対数グラフの目盛りが対
数尺度であるため簡単な計算で目盛を決めることは、困
難で関数表や関数機能を持った計算機が必要であった９ （発明が解決しようとする課題） 関数表や関数機能付きのｉｔ算機などを用いることなく
対数グラフからデータを精度良く読みとることができ、
文様々な目盛りサイズの対数グラフを作成することがで
きる対数尺度器を提供する。

（課題を解決するための手段） この発明は、板材に対数値の”ゼロ゛°に意味ずけされ
た点Ｏと、前記点Ｏと交差する対数の底と同値の対数の
真値に意味ずけされた第一直線と、前記点Ｏと交差しか
つ第一直線と直交し対数の真値゛°１”に意味ずけされ
た第二直線と、前記第一直線上の点Ｓと前記第二直線上
の点Ｔを通るーっ以上の対数参照線と、前記点Ｏと前記
点Ｓ間の長さがＲの前記対数参照線上の任意の点Ｐを前
記第一直線上に正射影して得られた点Ｐ−と前記点０間
の長さＩ−と前記長さＲとの比Ｌ／Ｒを対数値とする対
数の真値Ｘに意味ずけされな第三直線を一つ以上具備す
る。

（作用） 上記のように構成されたこの発明では、対数値゛。

１′°の長さに一致した前記対数参照線の前記点０と前
記点Ｓ間の長さＲが予め与えられ対数尺度が第一直線上
に任意長さしとして与えられたとき、前記対数参照線に
前記長さＬを正射影して得られる交点Ｐと前記点Ｏを通
る対数の真値として予め値が意味すけちれている第三直
線より対数の真値Ｘを求め、文通に対数の真値Ｘが与え
られたとき、前記真値Ｘに対する対数尺度を第三直線と
対数値”１′°の長さに意味ずけられた前記長さＲの前
記対数参照線と交差する点Ｐから前記第一直線に正射影
して得られる長さしとして求めることのできる （実施Ｍ） 次に本発明の一実施例を図面を参照し説明する。

第１図は、前記対数参照線として点Ｏを中心とした複数
の同心円を使用し構成した常用対数の対数尺度器の一実
施例を示す図である。

対数尺度器１は、板材として透明な薄い板が適切である
。第一直線３と第二直線４は、それぞれ直交し、第一直
線３は、Ｙ＝ｌｏｇ、、Ｘにおける真値Ｘ二１０を示し
、第二直線４は、真値ｘ＝１を示す。

第一直線３と第二直線４の上部に示しである数値は、そ
れぞれの真値を示す。

対数参照線としての同心円５は、点Ｏを中心とする円弧
である。

第三直線６は、対数の真値”ｘ”を示し、その真値をそ
れぞれの直線の上部に示しである９この第三直線６を示
す角度θは、 θ＝ｓｉｎ−’（ｌｏｇ、。Ｘ） となるよう設定されている。　一方この角度θは、θ−
ｓ　ｉｎ＝　（Ｌ／Ｒ）と表すことができることからＬ
／Ｒ＝Ｉｏｇ　　Ｘという関係式が成立つ。

したがって１０ｇｒｏＸ二１における同心円５の半径ｌ
マが予め与えられていれば、対数尺度の長さしから同心
円ら上の交点Ｐを求めその交点Ｐと交わる第三直線６か
ら対数の真値”ｘ”を知ることができる。

通常ｌｏｇ、ｏＸ＝１に相当する対数尺度は、与えられ
るので必要とする半径Ｒの同心円５を予め設定すること
ができる。

文通に、対数の真値Ｘが与えられた場合、対数の真値”
ｘ”を表す第三直線６と同心円らとの交点Ｐを求め、対
数尺度としての長さしを求めることができる。

実施例では、第三直線６と同心円らが１０〜１２本用意
されているが読みとり精度を上げるなめさらに本数を増
やし細かく区切ってもよい。

ここで、Ｐ点を第一直線３に正射影し長さＬを読んだり
、長さしの値から交点Ｐの位置をさがしたりするため第
一直線３と直交し第二直線４と平行な案内用の直線を透
明な板に直接多数表示してもよい。

又前記案内用の直線を表示する代わりに第３図および第
４図に示すように案内板８が対数尺度器本体７の六回と
８面を滑って移動するようにし案内板８の０面又は０面
を前記案内用の直線としてもよい。

第５図は、片材数表に書かれたデータの横軸の値（Ｘ＋
　　、　Ｘｚ　）を本発明による対数尺度器を使用し計
っている様子を示す図である。

ｌず対数尺度器の第一直線３を対数グラフの横軸におい
て”ｌ”にに設定されている縦線に合せる。

横軸のパ】“に設定されている縦線と”ｉｏ”に設定さ
れている縦線間の長さに一致する半径の同心円ら（図中
に太線で表示しである同心円）と、測定データ点Ｑ＋　
を通り第一直線３と平行な直線とが交わる点を通る第三
直線より真値Ｘ１の値を知ることができる。測定データ
点Ｑｔの場合、実施例よりＸｌは、５となる。　同様に
測定データ点Ｑｚの場合、Ｘｌは、１，５となる。

ここで、第５図における対数グラフの横軸において”　
１”に設定されている縦線が”１０”で、’１０”の縦
線が１００”だとすると測定データ点Ｑ。

、点Ｑ２におけるＸ、　、ｘｚの値は、単に１０倍する
だけでよい。

したがってＸｌ　　の値は、５０となりＸｌ　の値は、
１５となる。

第６図は、対数参照線として点Ｏを中心とした同心円の
代わりに直線を用いた場合の常用対数の対数尺度器の一
実施例を示す。

対数参照線として第７ＶＡに示すように第一直線１１上
の点Ｓと第二直線１２上の点Ｔ間を通る第４直線１３を
用いる。

ここで、第三直線１４は、前記の通り対数の真値に意味
ずけされた直線である。今この第三直線１４と第４直線
１３の交点をＰとし、この点Ｐを第一直線１１１に正射
影して得られた点をＰ′とする。

この点Ｐ−と点０間の長さをし、点Ｓと点０間の長さを
Ｒ５点Ｔと点０間の長さをＷ、点Ｐと点０間の長さをｒ
とする。

また第二直線１２と第三直線１４との成ず角度をθとす
ると対数値としてのＬ／Ｒは、 Ｌ／Ｒ＝１／　（１−ａ／ｌａｎθ） で表される。ここでａは、第４直線１３の傾き（Ｒ／Ｗ
）を示す。

第６図は、第４直線１３の傾きａが”　−１”の場合の
実施例である。

以上のことから対数値としてのＬ／Ｒの値は、角度θの
みに関係することから同一の対数の真値に意味ずけされ
た第三直線１４上であれば、どの対数参照線としての第
４直線１３でも同値を示すことになる９すなわち本発明
による対数尺度器は、任意サイズの対数表に対し利用で
きることを示している。

また対数尺度器としての機能の他に第６図に示したよう
に第一直線１１を例えば１ｍｍ間隔に目盛り、定規とし
てまたものさしとしての機能を付加し付加価値をあげて
もよい。

これまで、常用対数の対数尺度器について説明してきた
が、自然対数の対数尺度器としても使用可能である。

自然対数の対数尺度器を第１図の実施例によって説明す
る。　　第一直線３は、Ｙｎ＝ｌ　ｏｇ、Ｘｎにおける
真値として自然対数の底（ｅ）と同じ値Ｘｎ＝２．７１
８・・が付与され、第二直線４は、真値Ｘｎ＝１が付与
される。

第三直線６は、１〜２．７１．８・・までの間の真値が
付与される。この第三直線４の角度θは、θ＝ｓｌｎ　
　（ｌｏｇ、２Ｘｎ） が付与される。

一方この角度θは、θ−ｓ　ｉ　ｎ−１（Ｌ／Ｒ）と表
すことができることからＬ／Ｒ＝ｌ　ｏｇ、Ｘｎという
関係式が成立つ、したがっ、てｌｏｇａＸｎ＝１におけ
る同心円５の半径Ｒが予め与えられていれば、対数尺度
の長さＬから同心円５上の交点Ｐを求めその交点Ｐと交
わる第三直線６から対数の真値°″Ｘ　ｎ　”を知るこ
とができる。

文通に、対数の真値Ｘｎが与えられた場合、対数の真値
”Ｘｎ”を表す第三直線６と同心円らとの交点Ｐを求め
、対数尺度としての長さＬを求めることができる。

ここで、第三直線６上に、常用対数の真値Ｘと自然対数
の真値Ｘｎを併記することにより、常用対数と自然対数
両用の対数尺度器として使用できる。

自然対数の真値Ｘｎは、自然対数の底（ｅ）を（ｌｏｇ
、、Ｘ）でべき乗して得られる。

また、別の方法として次かある。

この場合、第一直線３は、Ｙｎ＝ｌｏｇｅＸｎにおける
真値Ｘｎ＝１０が付与され、第二直線４は、真値Ｘｎ＝
１が付与される。第三直線４は、１〜１゜までの間の真
値が付与される。

この第三直線４の角度θは、 θ＝ｓｒｎ　　（ｌｏｇｅＸｎ／ｌｏｇｅ１０）に設定
される。その結果、第三直線−１の角度θは、常用対数
も自然対数も同一真値であれば同一の値となり、本発明
による対数尺度器があれは常用トを数と自然対数の両方
に共用できる９ ただし常用対数の対数値として示された１、、、　ｙ’
　Ｒは。

自然対数では、Ｉｏｇｅｌｏ　（２，３０２６＞（ｎし
なければならない。

（発明の効果） 以上説明したように本発明は、関数表や関数機能付きの
計算機などを用いることなく対数グラフからデータを精
度良くかつ簡単に読みとることができ、文様々な目盛り
サイズの対数グラフご簡単に作成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は，本発明の斜視図 第２図は、第１図に示した本発明を説明する図第３図は
、案内板を使用した本発明の正面図第４図は、第３図の
一部拡大断面図 第５図は、本発明の使用例を示す同 第６図は、本発明の他の実施例を示す斜視図第７図は、
第６図に示した本発明を説明する図１、９は、対数尺度
器 ２、１０は、点０ ３、１１は、第一直線 ４、１２は、第二直線 ５は、同心円 ６、ｌ４は、第三直線 ７は、対数尺度器本体 ８は、案内板 １３は、第４直線

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 板材に対数値の”ゼロ”に意味ずけされた点Ｏと、前記
   点Ｏと交差する対数の底と同値の対数の真値に意味ずけ
   された第一直線と、前記点Ｏと交差しかつ前記第一直線
   と直交し対数の真値”１”に意味ずけされた第二直線と
   、前記第一直線上の点Ｓと前記第二直線上の点Ｔを通る
   一つ以上の対数参照線と、前記点Ｏと前記点Ｓ間の長さ
   がＲの前記対数参照線上の任意の点Ｐを前記第一直線上
   に正射影して得られた点Ｐと前記点Ｏ間の長さＬと前記
   長さＲとの比Ｌ／Ｒを対数値とする対数の真値Ｘに意味
   ずけされた第三直線を一つ以上具備することによって、
   対数値”１”の長さに一致した前記対数参照線の前記点
   Ｏと前記点Ｓ間の長さＲが予め与えられ対数尺度が前記
   第一直線上に任意長さＬとして与えられたとき、前記対
   数参照線に前記長さＬを正射影して得られる交点Ｐと前
   記点Ｏを通る対数の真値として予め値が意味ずけられて
   いる前記第三直線より対数の真値Ｘを求め、又逆に対数
   の真値Ｘが与えられたとき、前記真値Ｘに対する対数尺
   度を前記第三直線と対数値”１”の長さに意味ずけられ
   た前記長さＲの前記対数参照線と交差する点Ｐから前記
   第一直線に正射影して得られる長さＬとして求めること
   のできる対数尺度器。