JPH0241921B2

JPH0241921B2 -

Info

Publication number: JPH0241921B2
Application number: JP57187669A
Authority: JP
Priority date: 1981-12-17
Filing date: 1982-10-27
Publication date: 1990-09-20
Also published as: US4476536A; EP0082335A2; EP0082335A3; JPS58106901A

Description

【発明の詳細な説明】本発明は正弦波若しくはトーン発生装置に関
し、特にデイジタル・サンプルを正弦関数のアナ
ログ近似信号に変換するデイジタル正弦波合成シ
ステムに関するものである。

デイジタル・システムにおいては、正弦波電圧
若しくは正弦波トーンを生じることがしばしば必
要となつている。電話回線交換、モデム、遠隔通
信一般及び種々の通信設備に関するシステムが正
弦波の合成を必要としている。正弦波のデイジタ
ル合成の分野は相当開発の進んでいる分野であ
る。従来技術を示す文献の例として次の２つがあ
る。

IEEE Transactions of Audio
Electroacoustic、Vol.AU−19、1971、第48頁に
掲載されたTierneyその他の論文“Ａ Digital
Frequency Synthesizer” IEEE Transactions on Acoustics Speech
and Signal Processing、Vol.ASSP−27 No.６、
Dec.1979、第804乃至809頁に掲載された
Wittmanその他の論文これらの研究者によつて開発された一般的な技
術がトーン発生の通常の方法となり、広く用いら
れている。Wittmanその他の論文に記載されて
いる様に、この技術は角度増分を表わすデイジタ
ル値の累算及びそれに続くテーブル索引操作によ
り累算値（角度）をそれに対応する正弦値を表わ
すデイジタル信号に変換するものである。サンプ
リング時点毎に累算器に与えられるデイジタル値
は、生成する正弦波の周波数に比例している。デ
イジタル・アナログ変換技術によつてデイジタル
正弦値からアナログ正弦波出力が得られる。任意
の周波数を有する正弦波が生成可能であり、正弦
波若しくはトーンが生成される精度は、合成装置
のアナログ電圧出力における信号対雑音比及び位
相ジツタによつて示される。

Wittmanその他の論文に記載されている様な
典型的な例の場合、累算器はデイジタル形であ
り、12ビツトの幅を有する。複数の正弦値を記憶
している読取専用記憶装置は10ビツト幅のアドレ
ス容量を有し、各番地は特定の10ビツト・アドレ
ス入力に関連してデイジタル正弦値としての８ビ
ツトのサンプルを含む。この様なシステムは正弦
値について少なくとも1024×８ビツトの容量のテ
ーブルを必要とする。これはシステム全体に対し
て大きな割合を占める。又、高い周波数リゾルー
シヨンが必要であり、ナイキスト理論として知ら
れている様にサンプリング周波数は生成すべき最
高周波数の２倍より低くなりえないので、累算器
のビツト数が増加しなければならない。累算器の
ビツト系列が長い場合、正弦値を含むROSテー
ブルのアドレス・ビツト数を増すことができるな
らば、位相雑音は更に減じられる。もちろん、そ
のためには、更に大きなテーブルが必要であり、
それに伴つて複雑さ及びコストが増加する。

この様な従来技術の問題点に鑑み、本発明は、
正弦値記憶テーブルを必要とせず、単純で普通に
入手しうる論理素子によつて具体化可能な改良さ
れた近似正弦波発生装置を提供することを目的と
している。

本発明に従つて、選択されたステツプ・サイズ
増分のデイジタル値をサンプリング・クロツク速
度で受け取る累算器が設けられる。累算値は、正
弦波を表わす回転ベクトル・フオーマツトの角度
（位相角）に対応づけられる。基本サンプリン
グ・クロツクの周波数及び累算器の加算入力に供
給される増分値が近似すべき正弦関数の周波数を
定める。累算器の出力は正弦近似回路に接続され
ている。正弦近似回路は、シフト及び加算等の単
純なデイジタル操作によつて、デイジタル角度信
号をその角度の正弦値を近似する直線に変換す
る。

正弦近似は直線とそれの始点及び終点における
角度との２進関係を用いることに基いている。正
弦近似回路は45゜までの角度について１の勾配を
用いる。この場合、角度のデイジタル表示として
の累算器の出力は角度の正弦値（ラジアン表示に
よる）として直接用いられる。正弦近似回路は、
45゜乃至67.5゜の角度について1/2の勾配を用い、
67.5゜乃至90゜の角度について1/4の勾配を用いる。
90゜乃至180゜の角度については、正弦近似回路は
１−sinθによつて90゜＋θの正弦値を生じること
を可能ならしめる様に４分の１サイクルの対称性
を利用する。180゜乃至360゜の角度については、角
度0゜乃至180゜の正弦の逆数を用いる。

本発明にとつて１番重要なことは、デイジタル
角度信号累算値をシフトすることによつて１、1/
２及び1/4の直線勾配近似を２進様式で容易に達成
できるということである。勾配の変化も２進様式
に関連して90゜／２及び90゜／２＋90゜／４において
起こる。この様な関係があるので、単純なデイジ
タル論理回路やプログラムされたマイクロプロセ
ツサによつて、正弦近似値を容易に生成すること
ができるのである。正弦近似回路の出力毎に、デ
イジタル値の出力サンプルは正弦関数のステツプ
状近似値を生成するためのアナログ電圧に変換さ
れる。周知の如く、２進数を単に左又は右へシフ
トすることによつて、基本の重み若しくは値を半
分又は倍にすることができる。この様な特徴を有
する基本的な近似技術は、0゜乃至45゜の範囲の角
度については、その角度に対応するラジアン値を
正弦値とし、45゜乃至67.5゜の範囲の角度について
は、その角度と45゜との間の差の1/2と45゜との和
に対応するラジアン値を正弦値とし、67.5゜乃至
90゜の範囲の角度については、その角度と67.5゜と
の間の差の1/4と（67.5゜−45゜）の1/2と45゜との和
に対応するラジアン値を正弦値とすることに基い
ている。換言すれば、正弦波に関する直線勾配近
似技術は0゜乃至45゜において１の勾配、45゜乃至
67.5゜において1/2の勾配、67.5゜乃至90゜において1/
４の勾配を用いる。

従来のテーブル索引技術を用いる場合と同様
に、正弦波の最初の1/4サイクルだけを実際に定
めればよく、正弦波の残りの部分は、1/4サイク
ル及び1/2サイクルの対称性を用いることによつ
て生成可能である。

これから図面を参照しながら本発明の実施例に
ついて詳しく説明する。

第１図はアナログ正弦波をデイジタル的に合成
する従来技術を示している。先ず一定周波数によ
る角度増分サンプルを表わすデイジタル値が累算
器２に与えられる。累算器２は加算器３及びフイ
ードバツク手段４を含み、出力線５に和を生じ
る。この和は想定される正弦関数の角度増分変化
の合計を瞬時的に示している。

周波数は次の式で定められる。但し、Δθは角
度増分、f_sは合計に関するサンプリング速度、Ｎ
はデイジタル・サンプルのビツト数（普通12ビツ
ト）である。

Ｆ＝Δθf_s／2^N 累算器２に与えられる各デイジタル値は正弦波
の典型的な回転ベクトル位相角表示における角度
の新たな増分を表わしている。累算器２の出力線
５に現われる和は、通常、読取専用記憶装置又は
他の記憶装置である正弦値テーブル６に関するア
ドレスとして用いられる。

正弦値テーブル６内の値は角度θの関数として
の正弦関数の値を表わしている。これらは通常２
進表示であるが、16進表示等の他の表示でもよ
い。正弦値テーブル６は累算器２の増分毎に線７
に出力を生じる。通常、この出力はデイジタル・
アナログ変換器８において用いるのに適した純粋
な２進コード又は２の補数コードである。

デイジタル・アナログ変換器８は当技術分野に
おいて周知のものであり、デイジタル値を入力と
して受け取り、それに対応する大きさのランプ出
力電圧を生じる様に動作する。デイジタル・アナ
ログ変換器８の出力を受け取るアナログ・フイル
タ８はサンプリング周波数若しくは雑音を除去
し、結果の平滑化を行つてアナログ正弦波出力を
生じる。

角度増分Δθを累算器２に与える処理速度は次
の周知の式によつて正弦波出力の周波数を定め
る。但し、Δtは累算器の内容が更新される時間
間隔である。

Dθ／Dt＝Δθ／Δt＝2πf 最初に従来技術について一般的に説明した様
に、この種のシステムは有効ではあるが、高価な
正弦値テーブルを必要としており、かなり複雑で
ある。本発明はさほど精密ではないけれど、一層
簡単に正弦関数の近似を行うことを意図してい
る。

第２図は本発明の原理を示すためのものであ
る。この図の上部には、典型的な正弦波の180゜に
わたる部分が破線で示されている。この破線に近
接した相次ぐ直線は本発明による正弦関数の勾配
近似を表わしている。横軸は角度θ、縦軸はsinθ
を表わしている。正弦波近似直線は、図示の如く
勾配Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を有する。

第２図の中央には、第１図に示されているのと
同様な累算器２が示されている。累算器２は４つ
の上位ビツト位置及び任意の数の下位ビツト位置
（ボツクス12）を含むものとして概略的に示され
ている。たとえば累算器の総ビツト数を簡単のた
め７ビツト（ｎ＝６）とすると、最下位ビツト
B₆の重みは2.8125゜となる。従つてこの場合の角
度増分Δθは2.8125゜である。実際はｎはもつと大
きな数であり、従つて角度増分はもつと滑らかに
行われる。Δθの増分は上記一定の時間間隔Δtで
行われる。換言すれば、累算器２だけの場合は
Δθの増分は0゜から180゜の間ずつと同じ速度で行わ
れることになる。第２図のブロツク１２のθnは
B₄以下のビツトを簡単のためまとめて表示した
ものである。従つて図では“B₄”のみを表示し
た。たとえば、ｎ＝６の場合、θnはビツトB₄，
B₅及びB₆で表わされる値となる。角度が0゜、従
つて正弦値が０のとき、累算器２の内容は0゜であ
る。角度が22.5゜のときの累算器２の内容は、
22.5゜という表示の真下に示されている。累算器
２の右側の表示から分かる様に、上位４ビツトの
うちの最下位のビツトB₃は22.5゜の重みを有する。
相次ぐ上位ビツトは２進的に関連している。即
ち、３番目のビツトB₂は45゜の重みを有し、２番
目のビツトB₁は90゜の重みを有し、１番目のビツ
トB₀は180゜の重みを有する。発振器１は累算器２
の内容を角度増分Δθによつて更新する速度を定
める。累算器２は正弦近似回路１１に接続されて
いる。正弦近似回路１１の出力は図示されている
様な重みを有する。正弦近似回路１１の動作につ
いて、これから説明する。

本発明に従つて用いられる正弦近似は直線であ
り、最初の45゜までの正弦近似直線は１の勾配を
有する。即ち、角度θ（第２図に示されている様
に、ラジアン表示で1/32、1/16、1/8、等の重み
を有するビツトによつてデイジタル表示されてい
る）が正弦値自体を表わしている。しかしなが
ら、角度が45゜になると近似直線の勾配は1/2に変
更される。これは正弦近似回路１１において右シ
フトを行つて追加の０を加えることによつて達成
される。この様子は正弦波に関する45゜の表示に
対応する３列目のところに示されている。即ち、
印はシフトした後に追加される０を表してい
る。この右シフト操作は正弦近似回路１１の出力
における上位ビツト位置に１つのビツト位置を追
加し、累算器２に相次いでΔθが与えられること
に基くこれらの上位ビツトの歩進速度を1/2にす
る効果をもたらす。制御回路１４は累算器２にお
ける累算値を監視することに基いてこの様なシフ
ト及び０の追加を生じさせる機能を有する。この
ような機能は、たとえば後の第３図に示すような
実施例で実現することができる。たとえば累算器
２の上位４ビツトが0010になつたときに（即ち
45゜に達したとき）、このシフト及び０の追加を行
うことにより、以後の上位ビツトの歩進速度を1/
２にすることができる。

位相角が67.5゜になると、近似直線の勾配は1/4
に変更される。これは67.5゜の表示に対応する４
列目のところに示されている。この変更の結果、
正弦近似回路１１における上位ビツト位置におけ
る歩進速度は累算器２の1/4になる。正弦近似回
路１１の出力ビツト位置（O₀，O₁…O₆…）は右
側に示されている重みを有する。ブロツク１３は
ブロツク１２と同じである。従つて、角度の重み
をどこまでとるかによつてブロツク１２の長さは
異なる。前述の如く、たとえばｎ＝６とすれば、
B₄，B₅、及びB₆の３ビツトである。右シフトは
45゜のところと、67.5゜のところの合計２回行われ
るため、正弦波近似回路１１の出力ビツトの数は
累算器のビツト数よりも２ビツトだけ多い。角度
の重みをｎとすれば正弦波近似回路１１の出力ビ
ツト数はｎ＋２になる。以上に説明した正弦波近
似回路１１は原理を示すための概念的なものであ
り、具体的には、たとえば第３図のような構成で
実現することができる。この様な重みを有するビ
ツトがデイジタル・アナログ変換器（図示せず）
に与えられて、対応する大きさのアナログ・ステ
ツプ電圧レベルに変換される。即ち、近似回路１
１の出力の各増分毎に、正弦関数に関する新たな
デイジタル出力値がデイジタル・アナログ変換器
に与えられ、第２図に示されている様な正弦関数
の直線近似に対して他のステツプ増分が加えられ
る。

90゜乃至180゜の範囲の角度については、正弦関
数の1/4サイクルの対称性を用いて同様な近似が
行われる。これは、θ≦90゜である任意のθにつ
いて、sinθを所定の重みを有する正弦波近似回路
のデイジタル出力で現わしたときにsin（90＋θ）
＝１−sinθに等しいということに基づいている。
もちろん数学的にはsin（90＋θ）＝１−sinθとは
ならない。近似回路は前述の様にsinθを生ずる直
線セグメントを利用して１−sinθの演算を行う。

180゜乃至360゜の範囲の角度については、デイジ
タル・アナログ変換器の入力における符号ビツト
が変更される点を除いて、0゜乃至180゜の場合と同
様な動作が行われる。

第２図に示した技法に関して注目すべきことは
勾配変化による近似が角度に関連した２進様式で
行われるということである。第１の勾配は１であ
り、これは角度自体を角度の正弦値として用いる
ことを意味している。45゜乃至67.5゜即ち、90゜の1/
２から90゜の1/2と1/4との和までの範囲において
は、1/2の勾配が用いられる。67.5゜乃至90゜の範囲
における勾配は1/4である。要するに、勾配は0゜
と90゜との中間（45゜）において半分になり、45゜と
90゜との間の中間（67.5゜）において更に半分にな
る。この様な直線の勾配による単純な近似は、後
で詳しく述べる様に通常のデイジタル論理回路や
マイクロプロセツサの制御によるレジスタ・スペ
ースにおいて容易に達成される。

種々の関数の近似の場合と同様に、或る程度の
ひずみが導入される。本発明の正弦近似技術をフ
ーリエ解析すると、次の様な成分を有する周波数
スペクトルが生成されることが分かる。

An＝２／n²｛１−（−１）ⁿ｝（１＋nπ／８＋2cosnπ
／４）奇数次高調波だけが生成され、基本周波数に対
するそれらのレベルは次の如くである。

項ｎ An相対レベル（dB）１０３ −59.6 ５ −40.4 ７ −40.8 ９ −45.2 11 −54.1 この表から分かる様に、高調波ひずみ成分は、
相対雑音が信号より少なくとも20乃至40dB低い
ことを必要とする通常の電気通信応用分野の要件
を満たしている。使用されている正弦近似は、正
弦波を生成することによつて合成されるトーンの
有効帯域幅を増す高調波を生成する。線形システ
ムの場合、これらの成分の多くは電気通信におい
て用いられている帯域（300乃至3000ヘルツ）の
外にある。しかしながら、合成装置はサンプル・
データ・システムでるから、帯域幅が増加する
と、周知のエイリアシング現象により、高周波成
分が折り返しを起こして信号の周波数帯域にはい
る。第５図は1.5キロヘルツで0dBの入力信号に
関する線形アナログ・システムと対比して８キロ
ヘルツ・サンプリング速度の機構を示している。
前記のフーリエ解析及びテーブルから分かる様
に、偶数次高調波は現われない。奇数次高調波は
第５図の下部にｎ＝３、ｎ＝１、ｎ＝５、ｎ＝７
に関連して示されている。

第３図は本発明に従つて正弦波のデイジタル近
似を示うシステムを示している。このシステムに
は、累算器２の出力ビツトB₀，B₁……B₆等が与
えられる。システムは出力ビツトO₀，O₁……O₆
等を生じる。これらの出力ビツトは第２図の下部
の出力線６の傍に示されている重みを有する。

第２図に示されている制御回路１４は、ゲート
発生１７Ａ乃至１７Ｉ及び１８Ａ乃至１８Ｄとし
て第３図のシステムに組込まれている。制御信号
C₁は累算器２のビツトB₂が１のとき発生する。
詳しい接続態様は示されていないが、ゲート回路
１７Ａ乃至１７Ｉは図示の如く制御信号C₁の有
無に応じて制御される。もう１つの制御信号C₂
は、累算器２における累算角度の67.5゜に対応し
て２つのビツトB₂及びB₃が共に１のとき発生す
る。ゲート回路１８Ａ乃至１８Ｄは図示の如く制
御信号C₂の有無に応じて制御される。

制御回路１４としてのこれらのゲート回路の機
能は、切り替え角度45゜及び67.5゜に対応する制御
信号C₁及びC₂に従つて第２図の勾配近似を達成
するのに必要なビツト・シフトを行う。

90゜乃至180゜の角度範囲をカバーするのに必要
な計算は、ビツトB₁（90゜に対応する）と残りのビ
ツトB₂乃至B₆とを入力とする排他的論理和回路
１９Ａ乃至１９Ｅによつて行われる。これは、先
と同様にθ≧90゜である任意のθについて、sinθ
を所定の重みを有するデイジタル出力で現わした
ときにsinθ＝１−sin（θ−90）という演算と等価
であり、角度が90゜を越いたことを示すB₁＝１の
とき用いられる。換言すれば、これは角度の１の
補数を求め、それを90゜の重み（B₁）に加えるこ
とに相当する。ビツトB₀（180゜に対応する）は直
接デイジタル・アナログ変換器に与えられる。
180゜乃至360゜の角度範囲については、0゜乃至180゜
の角度範囲のための近似と同じものが用いられ
る。但し、近似回路の出力の符号ビツトは変更さ
れる。

第３図の正弦近似回路の動作において、ビツト
B₂が１でない限り、出力は線１６へ直接送り出
される。ビツトB₂が１になると、ゲート回路１
７Ａ乃至１７Ｉは下位ビツトに関する重みを半分
にする様に１段だけシフトを行う。ビツトB₂及
びB₃が共に１のときには、ゲート回路１８Ａ乃
至１８Ｄの働きによつて、追加のシフトが起こ
る。複数のゲート回路を制御回路として用いる正
弦近似回路の出力は線１６を介してデイジタル・
アナログ変換器（図示せず）へ送られる。

デイジタル・アナログ変換器は通常のものであ
るから、詳しい説明は省略する。なお、線１６に
現われるビツトの重みは第２図に示されている重
みに従う様に選択されている。当業者には直ぐ分
かる様に、線１６に生じるデイジタル出力は第１
図の正弦値テーブル６の出力と同様に処理され
る。

第４図はデイジタル正弦値を電圧に変換する別
の実施例の論理流れ図を示している。入力は第２
図の構成と同様に発振器１によつて駆動される累
算器２から生じるデイジタル／角度ワードであ
る。このワードのビツト構成及び重みは第２図に
示されているものと同様である。累算器２から生
じるこのワードは比較器２０に線１９を介して与
えられる。入力角度θは、比較器２０において０
と比較され、０より小さければ（即ち、負なら
ば）、補数器２１において１の補数が生成される。
入力角度θは新たにθ₁として比較器２２の入力と
なる。比較器２２はθ₁を90゜と比較し、θ₁が90゜以
上のときには、減算器２３は180からθ₁を引いて
新しい位相角θ₂とする直ぐ分かる様に、これは計
数方向を逆転することに対応している。例えば、
θ₁が91゜ならば、減算器２３は89゜をθ₂として生じ
る。即ち、90゜より1゜大きい状態から90゜より1゜小
さい状態に変換されるのである。これは第２図の
波形から分かる様に90゜から112.5゜までの近似範囲
を90゜から67.5゜までの近似範囲に変える効果を生
じる。θ₂は比較器２４において45゜と比較される。
θ₂が45より大きいときには、減算器２５がθ₂から
45を減じた結果をθ₃として生じる。

θ₃は比較器２６において22.5゜と比較される。も
しθ₃が22.5゜より大きければ、減算器２７がθ₃から
22.5を減じて出力として生じる。この出力は除算
器２８において４による除算を受け、その結果は
加算器２９において56.25に加算されてθ₄になる。
一方、θ₃が22.5゜以下のときには、θ₂で除算し、そ
の結果に45を加算したものがθ₄になる。θ₄は比較
器３１において０と比較される。θ₄は０以上なら
ば、そのまま出力線３０へ送り出され、もし０よ
り小さければ、その２つの補数が出力線３０へ送
り出される。

第４図に示されている様に動作するシステム
は、0゜乃至45゜の範囲において所与の角度に対応
するラジアン値のデイジタル表示を生じ、45゜乃
至67.5゜の範囲において所与の角度と45゜との間の
差の1/2と45゜との和に対応するラジアン値のデイ
ジタル表示を生じ、67.5゜乃至90゜の範囲において
所与の角度と67.5゜との間の差1/4と（67.5゜−45゜）
＝22.5の1/2と45゜との和に対応するラジア値のデ
イジタル表示を生じる。

当業者には直ぐ分かる様に、このシステムはマ
イクロプロセツサ及び作業レジスタを用いて容易
に実施可能である。２進デイジタル表示は第２図
に示されているのと同等の重みを有し、45゜及び
67.5゜を越えるときの角度増分の調節は、第４図
に示されている様に適宜２及び４による除算を行
うことによつて容易に達成される。即ち、この様
な除算は２進シフトレジスタの内容を１桁及び２
桁だけ右へシストすることに外ならない。

マルチトーン信号も本発明に従つて合成可能で
ある。但し、前記Wittmanその他の論文に示さ
れている様な付加的な構成を用いることが必要で
ある。

以上の説明から、本発明によつて正弦波発生器
の複雑さ及びコストが相当減じられることが明ら
かになつた筈である。結果として得られる正弦波
は真の正弦波の近似波ではあるが、前述の如く、
この近似技術に固有のひずみは許容される電気通
信信号の品質の範囲内である。本発明による２進
的勾配近似技法は非常に簡単であるから、大きな
記憶テーブルや複雑なプロセツサのデータ処理能
力を必要とせず低コストで容易に実現可能な正弦
波発生器が得られる。この正弦波若しくはトーン
発生器はテーブル索引による従来技術の問題点を
解決したものであり、電気通信分野において用い
るのに適している。

【図面の簡単な説明】

第１図は正弦値テーブルを用いる従来のデイジ
タル正弦波合成装置を示す図、第２図は本発明の
実施例の原理を示す図、第３図は通常の手段によ
つてアナログ出力に変換される一連のデイジタル
正弦値を生成する動作を行う本発明の実施例を示
す図、第４図は累算器における累算値に応じてデ
イジタル正弦波近似を行うシステムの機能の関係
を示す図、第５図は本発明に従つて正弦波が生成
されるときの高調波及び雑音を示す図である。１……発振器、２……累算器、１１……正弦近
似回路、１４……制御回路。

Claims

【特許請求の範囲】１角度増分を表わすデイジタル値の発生源と、上記デイジタル値を上記発生源から所定速度で
供給させるクロツク手段と、上記発生源から供給される上記デイジタル値を
累算する累算器と、上記累算器における累算値を正弦関数を表わす
デイジタル値に変換する正弦近似手段と、上記累算器及び上記正弦近似手段に接続されて
いて、上記累算値が45゜に対応する値になるとき
上記累算器の累算速度を上記所定速度の２分の１
に変更し、更に、上記累算値が67.5゜に対応する
値になるとき上記累算器の累算速度を上記所定速
度の４分の１に変更する様に動作する制御手段
と、上記累算値が90゜に対応する値になる毎に上記
制御手段による累算速度変更態様を逆転する手段
と、上記正弦近似手段から生じるデイジタル値をア
ナログ信号に変換して正弦波出力として生じる手
段と、を有する正弦波発生装置。