JPH0245886A - エッジ位置の計測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野〕 この発明は、ＴＶカメラが出力したアナログ画像信号を
Ａ／Ｄ変換器により複数の画素に標本化し、かつ複数階
調のうちのある階調に量子化して計算機のメモリに入力
して得たディジタル画像におけるエツジの位置を高精度
に計測する方法に関するものである。

〔従来の技術〕

画像内のエツジの検出は、主要な特徴抽出の１つであり
、（画像処理ハンドブック編集委員会：“画像処理ハン
ドブック”、　＋１ｐ、２７７〜３０８．昭晃堂、１（
１８７）　　（参考文献１）、検出したエツジの重要な
用途に、単眼による間接的なステレオ視（白井良明：　
″コンピュータビジョン”、　ｐｐ、８３〜６５、昭晃
堂、１９８０　）（参考文献２）、両眼ステレオ視（Ｙ
、５ｅｋｉ：”５ｔｅｒｅｏ　ｍａｔｃｈｉｎｇｂａｓ
ｅｄ　ｏｎ　ｅｄｇｅｓｅｇｍａｎｔｓ”、Ｔｒａｎｓ
、ＩＥＣ：Ｅ　Ｊａｐａｎ　Ｖｏｌ、Ｅ６９．Ｎｏ、５
．　ｐｐ。

６６６〜６７４．１９８６）　　（参考文献３）、ある
いは穆勤ステレオ視（徐、浅田、辻；　“階層的制御に
よる移動ステレオ”、信学論、　Ｖｏｌ、Ｊ６９−Ｄ、
Ｎｏ、１１．ｐｐ。

１７６５〜１７３３．１９８６　）　　（参考文献４）
などの位置計測がある。通常、これらの計測を行う画像
処理システムでは、２５６あるいは５１２平方程度の画
素（ビクセル）に標本化された画像を用いており、その
精度は１ピクセル相当であった。

計測技術では適用範囲を拡大する上で高精度化の課題は
必然的なものであり、これまでも穆動物体の追跡システ
ム（Ｐ、Ｍａｃｈｕｃａ　ａｎｄ　Ａ、Ｌ、Ｇ１１ｂｅ
ｒｔ：Ｆｉｎｄｉｎｇ　ｅｄｇｅｓ　　ｉｎ　ｎｏｉｓ
ｙ　　５ｃｅｎｅｓ”、ＩＥＥＥ　　Ｔｒａｎｓ。

ＰＡＭＩ、Ｖｏｌ、３．Ｎｏ、１．ｐｐ、１０３〜１１
１．１９８１）　　（参考文献５）、航空機からの地表
の物体の位置計測（Ａ、Ｊ。

Ｔａｂａｔａｂａｉ　ａｎｄ　Ｏ，Ｒ，Ｍｉｔｃｈｅｌ
ｌ：”Ｅｄｇｅ　１ｏｃａｔｉｏｎ　ｔ。

５ｕｂｐｉｘｅｌ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｄｉｇｉｔａ
ｌ　ｉｍａｇｅｒｙ”、ＩＥＥＥ　Ｔｒ−ａｎｓ、ＰＡ
Ｍｌ、Ｖｏｌ、６．Ｎｏ、２．ｐｐ、１８８〜２０１．
１９８４）　　（参考文献６）、ＩＣの位置決め（鈴木
、泰、藤井、中村、：　“サーフェイスマウンタ用高精
度視覚アルゴリズム”、昭６１精密工学会春季大会論文
集。

ｐｐ、１０９〜１１０．１９８６）　　（参考文献７）
、ロボットの手先などの剛体の穆勤パラメータ計測（Ｊ
、Ｆａｎｇａｎｄ　Ｔ、Ｓ、Ｈｕａｎｇ：”Ｓｏｍｅ　
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉ−ｎ
ｇ　ｔｈｅ　３−Ｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅ
ｒｓ　ｏｆ　ａ　ｒｉｇｉｄ　ｂｏｄｙｆｒｏｍ　ｔｗ
ｏ　ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｒａｍｅ
ｓ”、ＩＥＥＥ　Ｔｒａ−ｎｓ、ＰＡＭＩ、Ｖｏｌ、６
．Ｎｏ、５．ｐｐ、５４５〜５５４．１９８４）　　（
参考文献８）、滑走路上の飛行機の解析（Ｐ、Ｊ、Ｍａ
ｃＶｉｃａｒ−Ｗｈｅｌａｎ　ａｎｄ　Ｔ、０．Ｂｉｎ
ｆｏｒｄ：”Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｃｏｎ−ｔｉ
ｎｕｉｔｙ　　１ｏｃａｔｉｏｎ　　ｔｏ　　５ｕｂｐ
ｉｘｅｌ　　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　　、　　Ｐｒ−ｏｃ
、７ｔｈ　Ｉｎｔ、Ｊｏｉｎｔ　Ｃｏｎｆ、Ａｒｔｉｆ
、Ｉｎｔｅｌｌ、、ｐｐ、　７５２〜７５４（１９８１
）　）　　（参考文献９）など、さまざまな目的でエツ
ジ位置計測の精度をサブピクセル化する研究が行なわれ
ている。それらの手法は、濃度による方法、その１次微
分による方法、２次微分による方法に大別される。

濃度による方法は、１次から３次までの濃度の積率につ
いて、原画像に最適光てはめできる仮想エツジパターン
を求めている。１次微分による方法は、エツジを成すす
べての画素の１次微分の重心をエツジ位置とするものと
、ピーク近傍の連続する３ピクセルの１次微分を放物線
に当てはめて得られる回帰曲線のピークをエツジ位置と
するものがある。また、特殊なフィルタを用いて一種の
２次微分を求め、正負が反転する隣り合う２画素の２次
微分を直線に内挿したときのゼロクロッシングをエツジ
位置としている。

以下に、これらの従来法について説明する。

［濃度の積率による方法］　（参考文献　（５）、　　
（６）参照） エツジを横切る経路にある画素の濃度を実験により調べ
てみると、第３図の白丸のようなデータが得られる。一
方、座標ｕ１において、濃度がｆｌからｆ２へとステッ
プ状に遷移する仮想エツジを考える。座標Ｕにある画素
の濃度をｆ　（ｕ）　とし、エツジを含むｎ画素につい
て１次から３次までのｆ　（ｕ）に関する積率ｍｌを、 と定義する。一方、仮想エツジにおいては上記のｎ画素
で濃度ｆ、、ｆ２の占める割合をＰ８゜Ｐ２とすると、
ｍ五は、 ｍ＋−７ｆ％　＋　Ｐ２　ｆ２’　、　　　ｉ−１，２
，３”・・（２）となる。第　（１）式と第　（２）式
を連立させてＰｌを解き、 Ｐｌ＝０．５　＋　ｏ、ｓｓ「７ｎ亙ｎ−・−（３）と
なる。ただし、Ｓは、 Ｓ＝　（ｍ３”２１ｎ＋３−３ｍ１ｌ１１２）／　（ｍ
２−１ｎｌ’）　’°５　　…・−（４）である。した
がって、積率による仮想エツジの遷移位置ｕ、Ｉｌは ｕＩＩｌｓ　ｕ、　＋　ＰＩｎ　　　　　　　　　　　
””　　（５）によりサブピクセル精度で与えられる。

［１次微分の重心による方法］ 第３図の破線パターンについて１次微分、つまり濃度の
変化する割合をとると、第４図の破線のようにエツジの
前・後で上昇・下降が生じる。エツジの位置が１次微分
の重み中心にあるとすれば、その荷重平均を計算するこ
とにより求められる。すなわち、座標Ｕにある画素の１
次微分をｆ　’　（ｕ）とすると、重心によるエツジ位
置ｕｑは、ｕｑ−Σｕｆ’　（ｕ）／Σｆ’（ｕ）　　
　　　　　　−−−−−−（６）となる。ただし、エツ
ジ以外におけるノイズ分を除外するため、エツジ近傍で
ｆ　’　（ｕ）がしきい値ｆ１、以上となる画素につい
て加算する必要がある。ｆ′、はｆｏの最大値の１／１
０とし、ｆ　’　（ｕ）−ｆ′、を改めて、ｆ　’　（
ｕ）に置き換える。なお、ｆｏとしては、５ｏｂｅｌオ
ペレーター（Ｒ，０，Ｄｕｄａａｎｄ　Ｐ、Ｅ、Ｈａｒ
ｔ：”Ｐａｔｔｅｒｎ　　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏ
ｎ　ａｎｄｓｃｅｎｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ”、Ｗｉｌｅ
ｙ、Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ、ｐｐ、２７１．１９７３）（参
考文献１０）の他に ｆ’（ｕｌ、５）　−ｆ（ｕ＋１）−ｆ（ｕ）　　　　
　　””　　（７）とする方法（参考文献７）や、 ｆ’（ｕ）　　＝　０．５　　（ｆ（ｕ＋１）−ｆ（ｕ
−１））　　　　　　・・・・＝　　（８）とする方法
（参考文献８）がある。

［１次微分の放物線回帰による方法］　（参考文献（８
）参照） １次微分を見たとき、ピーク近傍の数画素が第４図の実
線のような放物線に近似できることに着目し、エツジ位
置が回帰放物線のピーク位置にあるとするものである。

なお、第４図の１次微分は第（７）式を用いているので
、０．５画素ずれている。サンプルデータの中で１次微
分が最大の画素座標をＵｃとすると、放物線回帰による
エツジ位置ｕ９は ・・・・・・　（９） と与えられる。

［２次数分の直線内挿による方法］　（参考文献（９）
参照） 第４図の破線のパターンについて２次数分をとると、第
５図の破線のように、エツジを通過するときの正の極大
、ゼロ・クロッシング、負の極大が生じる。この方法は
、エツジが２次数分のゼロ・クロッシングにあることに
基づき、正負が反転する２画素の２次数分を直線に内挿
してゼロ・クロッシングの位置を求めるものである。

２次数分について正負が反転する２画素の座標をｕｄ＋
　ｕｄ”とし、それぞれの２次数分をｆ”（Ｕａ）　、
　　ｆ　”　（ｕｄ＋１）とすると、直線内挿によるエ
ツジ位置ｕｔは、 ｕｔ　＝　ｕｄ＋ｌｆ”（ｕａ）ｌ／（Ｉｆ”（ｕｄ）
ＤＩ　ｆ”（ｕｄ＋１）ｌ）・・・・・・　（ｌＯ） と与えられる。

Ｗｈｅｌａｎ　＆　Ｂｉｎｆｏｒｄは、ｆ”として、次
のオペレータを用いている。２ｈ◆１を正方形状のオペ
レータの一辺の長さとすると、中心の画素（ｕ６゜ｖｅ
）の２次数分子”として、 ここで、 ｕｌｍｕ、−ｈ、ｕ、−ｈ＋１．・畢−・・−、ｕ、＋
ｈＶ（−Ｖ＠−ｈ＊ｖ、−ｈ＋１＋・・’”’＋Ｖ＠”
ｈである。この他に、ｆ”として多用されている２Ｇオ
ペレータ（Ｗ、Ｌ、Ｇｒｉｍｓｏｎ：”Ｃｏｍｐｕｔａ
ｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ａ　
ｆｅａｔｕｒｅ　ｂａｓｅｄ　５ｔｅｒｅｏ　ａｌｇ−
ｏｒｉｔｈｍ”、ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ、ＰＡＭＩ、ｖ
ｏｌ、７．Ｎｏ、１．ｐｐ、１７〜３４（１９８５）　
）　　（参考文献１１）についても、代表的なフィルタ
サイズｗ＝４を用いて検討する。

この方法は、数学的には１次微分の放物線回帰と同じで
あるが、オペレータのパターンの違いが異なった結果を
もたらす。

［エツジ部における濃度とその１次微分］上記従来の方
法においては、ステップエツジのような濃度が急変する
対象を撮影したとしても、その画素は焦点ぼけや水平走
査方向固有の応答遅れなどの要因により、濃度の変化は
なだらかになる。そこで、代表的なエツジ、すなわち、
垂直走査方向で濃度が減小する水平エツジについて濃度
の変化パターンを調べる。使用したＴＶカメラはＣＣＤ
型固体撮影素子を用いており、ＴＶカメラからの画像信
号はＡ／Ｄ変換器により横２５６゜縦２４０の画素に標
本化され、かつ各画素の濃度は０，１．・・・・・・、
１２７のレベルに量子化されて画像メモリに記憶される
。

ＴＶカメラの位置をエツジに垂直な方向へ０゜２５画素
相当分ずつ８動させて、特定の画素の濃度変化を見るこ
とにより０．２５画画素値でのエツジ像を知ることがで
きる。このようにして、上記のエツジについて実験した
結果を、第６図に示す。■印はピントを合わせ、かつ適
度に絞り込んだ場合である。一方、○印はピントは合っ
ているが、絞りは全開となっているので焦点ぼけが大き
い場合である。濃度はエツジのサブビクセル位置に応じ
て連続的に変化していることから、焦点ぼけが反映され
ているものと考えられる。濃度変化をよりわかりやすく
するため、第６図について第（７）式により１次微分を
計算し、その結果を第７図に示す。この図から、水平エ
ツジは、対称な正規分布状の形状を示し、■印の場合に
は広がりの幅は２画素径度で著しく狭いことがわかる。

［各種のエツジ位置の計測方法の比較］各種のステップ
状エツジについて、その位置を約０．１画素ずつ６動さ
せ、その都度上述した各種計測方法によりエツジ位置を
求め、設定値との間で生じる系統誤差を調べる。垂直走
査方向で反射率がステップ的に減小する水平エツジに関
する実験結果を第８図に示す。なお、垂直走査方向で増
大する水平エツジについても全く同じ特性であった。第
８図（ａ）〜（ｅ）は、それぞれ、濃度の積率による方
法、１次数分の重心による方法。

１次数分の放物線回帰による方法、そしてＷｈｅｌａｎ
＆　Ｂｉｎｆｏｒｄのオペレータおよび２Ｇオペレータ
による２次数分の直線回帰による方法である。第８図の
１印で示される急峻なエツジ像では３角関数的に変化す
る系統誤差が目立ち、放物線回帰法では最大０．２画素
、積率法とＷｈｅｌａｎ＆　Ｂｉｎｆｏｒｄのオペレー
タによる直線回帰法では最大０．１５画素にもなる。残
る重心法、２Ｇオペレータによる直線回帰法は最大０．
１画素、標準偏差０゜０６画素であり、比較的小さく優
れている。

方、焦点ぼけの大きい○印では、いずれの方法でも系統
誤差は半分程度に減小している。

次に計算量の観点から、各方法の性能を比較する。

積率法は、エツジ像を十分含む画素範囲について、すな
わち、上記の実験の場合を考慮すると１５画素もの範囲
について、１次、２次、３次の積率を計算する必要があ
る。その上に、無理関数の計算、すなわち、平方根を求
める計算を２回行う必要があり、計算量が多い。

重心法は、積率法と同様にエツジ像を十分含む広い範囲
の画素の１次数分について、しきい値による減算と、重
心計算への採用の可否判断をする必要があり、計算量が
多い。

放物線回帰法は、３画素について求めた１次数分を１つ
の有理関数に代入するだけであり、最も計算量は少ない
。

Ｗｈｅｌａｎ　＆　Ｂｉｎｆｏｒｄのオペレータによる
２次数分の直線回帰法では、オペレータの一辺の長さを
１５画素程度に大きくしないと、１次数分の放物線回帰
法と同じ処理となってしまう。１５画素のオペレータ演
算では１画素当り２５５（＝１５Ｘ１５）回もの膨大な
量の積和演算を行う必要がある。

２Ｇオペレータによる２次数分の直線回帰法も、Ｗｈｅ
ｌａｎ　＆　Ｂｉｎｆｏｒｄのオペレータと同様に、膨
大な量の積和演算を必要とする。

〔発明が解決しようとする課題〕

以上に述べたように、従来法にはいずれも次の欠点があ
る。すなわち、積率法はエツジ位置計測値の系統誤差が
大きい上に計算量が多い。重心法は、計算量が多い。放
物線回帰法は、系統誤差が大きい。Ｗｈｅｌａｎ　＆　
Ｂｉｎｆｏｒｄのオペレータによる方法は、系統誤差が
大きい上に、計算量が多い。

２Ｇオペレータによる方法は計算量が多い。

この発明の目的は、以上の欠点を除去し、計測誤差が小
さく、かつ計算量が少ないエツジ位置の計測方法を提供
することにある。

〔課題を解決するための手段〕

この発明にかかるエツジ位置の計測方法は、ディジタル
画像について、特定方向の座標Ｕにある画素の濃度ｆ　
（ｕ）から、濃度の１次数分子　’　（ｕ）を計算する
微分工程と、該１次数分子’（ｕ）の分布を、ｆ　’Ｐ
＋　ｕ　ｎ　＋　　Ｏを定数とするなる正規分布関数に
回帰させる計算を行って、定数ｕｎを求める回帰工程か
ら成るものである。

〔作用〕

この発明においては、濃度の１次数分を正規分布に回帰
し、得られた回帰曲線において極値を与える座標をエツ
ジ位置とする。

〔実施例〕

この発明は、１次数分がエツジ近傍において正規分布形
をなしていることに着目し、エツジ近傍の１次数分を正
規分布曲線に回帰するものである。すなわち、ｆｏを ｆ’（ｕ）　＝　ｆ’ｐｅｘｐ　（−（ｕ−ｕｎ）２／
（２Ｑ２））・・・・・・（１２） に回帰する。ここで、ｆ′、は回帰曲線の極大値、σは
広がりの標準偏差、ｕｎは極大値を与える位置つまりエ
ツジ位置である。第　（１２）式の自然対数をとり、最
小２乗法を適用すると、正規分布によるエツジ位置ｕｎ
は、 ｕｎ ・・・・・・　（１３） と求められる。ここで、 八、　■Σｕ２Σｕ３−　ΣＵ　Σｕ’、Ａ２−ｒΣｕ
４−（Σｕ２）２Ａ３−ΣＵΣｕ２−ｒΣｕ３．　Ｂ、
−ΣＵΣｕ３−（Σｕ２）２Ｂ２−ΣＵΣｕ２−ｒΣｕ
３．Ｂ、、−ｒΣｕ２−（Σｕ）２である。ｒは回帰計
算を行う画素の数であり、任意に選べる。Σは１次数分
が最大の画素ｕｃの前後のｒ画素について計算する。特
に、ｒ＝＝３とすれば、第　（１３）式のｕｎは簡単に ｕｎ−ＵＣ ・・・・・・　（１４） となる。

この方法ではあらかじめｆｏとして与えられる可能性の
ある値について対数計算値をテーブル化しておけば、対
数計算の処理時間は無視でき、１次数分が最大の画素の
前後の適当な数の画素について加減乗除算のみでよく、
高速に処理ができる。

この方法を処理の工程に従って整理したものが第１図に
示すこの発明の実施例である。１〜４をそれぞれ第１〜
第４工程と呼ぶ。

予備工程として、第１工程により、１次数分として与え
られる可能性のある値Ｘについて対数計算を行い、その
計算値の名称を、例えばＬＮとして配列化する。配列Ｌ
Ｎの番号は、Ｘが自然数１．２．・・・・・・、１２７
ならＸそのものを用いればよい。また、Ｘが０．１きざ
みで与えられるならば、１０ｘを用いればよい。この処
理は、対数計算が加減乗除算に比べて著しく多くの計算
時間を要するという問題を回避するためのものである。

次に、エツジ位置を求める実際の工程を実行する。

第２工程により、ＴＶ左カメラら画像ｆを入力する。本
来、画像は２次元の配列で人力されるが、エツジ位置を
求めようとする特定方向の座標Ｕにある画素の濃度とい
う意味でｆ　（ｕ）　と記述する。

第３工程（特許請求範囲の微分工程）により、濃度ｆか
ら１次数分子°を計算する。この例では、第　（７）式
の１次数分計算式を用いている。この場合には、１次数
分を与える座標Ｕ°は原画像の標本化座標Ｕとは０．５
画素ずれている。

第４工程（回帰工程）によりｆｏを正規分布曲線に回帰
する。この例は、回帰計算の対象となる画素の数ｒが３
画素の場合に対応する第（１４）式％式％ この計測方法について、従来方法と同様の実験を行った
。その結果を第２図に示す。この図から、この方法の系
統誤差は従来方法の中で誤差が最も小さい重心法と同程
度であることがわかる。

また、実際の工程におけるこの方法の計算量は、従来方
法の中で最も少なかった放物線回帰法と同程度であり、
この方法は、計測精度と計算量の両点においてイ憂れて
いる。

なお、系統誤差は３角関数的に変化し、その最大値はエ
ツジ像の濃度変化領域の幅に反して減小する。そして、
エツジ位置が各画素の中心、隣接する２画素の境界にあ
るとぎに；となる。これらの特性を考慮すれば、系統誤
差を補正できる。第２図に示した正規分布回帰法の■印
についてこの補正を行うと、系統誤差の最大値は０．０
５画素程度に減小する。

（発明の効果〕 この発明は以上詳細に説明したように、ディジタル画像
について、特定方向の座標Ｕにある画素の濃度ｆ　（ｕ
）から、濃度の１次数分子　’　（ｕ）を計算する微分
工程と、該１次数分子　’　（ｕ）の分布を、ｆ　’　
ｐ　＋　ｕ　ｎ、σを定数とするなる正規分布関数に回
帰させる計算を行って、定数ｕｎを求める回帰工程から
成るので、ディジタル画像におけるエツジ位置を高精度
に計測でき、これにより該当するエツジの実空間におけ
る３次元位置を高精度に求めることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の詳細な説明するための流れ図、第２
図はこの発明方法におけるエツジ位置計測結果を示す図
、第３図はエツジ部における濃度の変化を示す模式図、
第４図は濃度の１次数分を示す図、第５図は濃度の２次
数分を示す図、第６図は実際の水平エツジにおける濃度
変化の実験結果を示す図、第７図は、第６図について１
次数分を計算した結果を示す図、第８図は従来法におけ
るエツジ位置計測結果を示す図である。 図において、１〜４はそれぞれ第１〜第４工程座譚（画
素） 第 図 第 図 座標（画素） 第 図 （ａ） 移動距始 （ｍｍ） （ｂ） 第 図 第 図 垂直座標（画素） 第 図 （ＣＩ） 移動距離（ｍｍ） （ｅ） 移動距離 （Ｔｍ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ディジタル画像について、特定方向の座標ｕにある画素
   の濃度ｆ（ｕ）から、濃度の１次微分ｆ’（ｕ）を計算
   する微分工程と、該１次微分ｆ’（ｕ）の分布を、ｆ’
   ＿ｐ、Ｕ＿ｎ、σを定数とする（ｕ−ｕ＿ｎ）＾２ ｆ’（ｕ）＝ｆ’＿ｐｅｘｐ［−（ｕ−ｕ＿ｎ）＾２／
   ２σ＾２］なる正規分布関数に回帰させる計算を行って
   、定数ｕ＿ｎを求める回帰工程から成ることを特徴とす
   るエッジ位置の計測方法。