JPH0248815A - 信号処理システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野 この発明は記録された信号の再生の間、インパルス雑音
がそれによって検出されかつ大幅に抑制され得る装置お
よび方法に関する。この発明は特にグラモフォンレコー
ディングの再生からのスクラッチ過渡現象の除去および
フィルムの光学サウンドトラックから編集過渡現象を除
去するために適用される。特にこの発明は、このような
インパルス雑音の除去のためのデジタル信号処理技術に
関する。

発明の背景 問題の典型的な例は、壊されてかつ、２枚の半面ずつの
部分が再び接着剤で一つに接着されているグラモフォン
レコードである。これはひどい取扱いを受けたグラモフ
ォンレコードに固有の針音とともに１回転につき２つの
クリックを生み出す。

１回転につき２つのクリックはレコードの２枚の半面ず
つの間の不完全な継目の結果起こり、グラモフオン再生
針をその２枚の半面の接合点によって形成される段に下
ろしたり上げたりさせる。

このような大きな振幅クリックの存在および持続時間を
、音声または音楽のピーク信号レベルより上に、しかし
クリックから引き起こされる振幅移動のピークよりは十
分下に設定されたしきい値を有するしきい値検出器を用
いることによって決定することは知られている。

もし信号がデジタル処理のためにサンプルされるなら、
典型的なサンプリング周波数を用いることによってクリ
ックは典型的には最大８０サンプルまでを説明すること
ができかつ、もしクリック振幅移動が再生中の信号から
取り除かれるべきならクリックのまわりの８０サンプル
は取替えられなければならないということがわかるであ
ろう。

除去は容易であるが取替えはそれほど容易ではない。

１つの方法はクリックのいずれかの側からだめにされて
いない信号サンプルを取出すために線形予測アルゴリズ
ムを用い、かつ平均化処理を用いて、失われたサンプル
を補間するために２つの予測された信号を結合させるこ
とであった。この技術は各回転において１クリツクとい
う相応な結果を生み出すことがわかったが、各回転にお
ける別のクリックは鈍いトンという音によって置き換え
られたように見えることが観察された。この問題の研究
は１９８７年６月ベルリンにおける第４３回ＦＩＡＦ会
議におイテｓ、　ｖ、バセギ（Ｓ、Ｖ。

Ｖａｓｅｇｈｉ）　、Ｐ、Ｊ、Ｗ、ライナ（Ｐ、　　Ｊ
。

Ｗ、Ｒａ１ｎｅｒ）およびり、スティクルズ（Ｌ。

５ｔｉｃｋｌｅｓ）によって発表され「グラモフォンレ
コーディングからのスクラッチおよび針音の除去のため
のデジタル信号処理方法」　（“Ｄｉｇｉｔａｌ　　ｓ
ｉｇｎａｌ　　ｐｒｏｃｅｓｓＬｎｇ　　ｍｅｔｈｏｄ
ｓ　　ｆｏｒ　　ｔｈｅ　　ｒｅｍ。

ｖａｌ　　ｏｆ　　５ｃｒａｔｃｈｅｓ　　ａｎｄ　　
５ｕｒｆａｃｅ　　ｎｏｉｓｅ　　ｆｒｏｍ　　ｇｒａ
ｍｏｐｈｏｎｅ　　ｒｅｃｏｒｄｉｎｇｓ’）と名付け
られて１９８７年１０月の「イメージ科学技術」（”Ｉ
ｍａｇｅ　　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ’）において報告さ
れた論文において記述されている。

そのレポートにおいて説明されているように、１つのク
リックは短い持続時間を有しかつ長続きする効果を持た
ない一方、別のクリックはそのクリックの後に比較的低
い周波数減衰正弦波を生み出すことが明らかである。波
形の観察は、信号が短い持続時間の高振幅クリックの間
完全に取り除かれるが、低周波数減衰正弦波は音声また
は音楽信号に付は加えられるように見えることを示した
。

前述の論文において記述される装置および技術の目的は
低周波数減衰正弦波を識別しかつそれを元の信号から減
算し、それによって音声または音楽信号だけを残すこと
であった。短い持続時間のクリックは減衰正弦波がその
後に引き続いて起こるか、または前に述べたように予測
アルゴリズムを用いることによって処理され得ないかの
どちらかである。

前述の論文において記述される技術を用いて減衰正弦波
のテンプレートを形成する信号が得られた。レコードの
始めからの信号はそれから、簡単なしきい値検出器を用
いることによってクリックの存在を簡単に検出し、ゲー
トすることによってクリックを含むサンプルを除去し、
失われたサンプルをみたすためにクリックの前および後
の両方から線形に補間し、かつ低周波数過渡状態および
テンプレートを正確に整列させるため、検出されかつ修
正された各々のクリックに直ちに続いて引き起こる信号
をテンプレートに交差相関させることによって、元に戻
される。交差相関におけるピークはさらに、最適信号対
雑音比を与えるために実際の信号からテンプレートのス
ケーリングされたものを減算するとき、スケールファク
タが用いられることを示す。

前述のレポートにおいて記述されたように、両方のタイ
プのクリックは、もしクリックに続いて低周波数正弦波
過渡状態がないなら、交差相関はテンプレートのスケー
リングされたものを減算する必要がないことを示したの
でこのような方法で処理されることができた。交差相関
がテンプレートのスケーリングされたものの減算が必要
であると示した時、適切なスケールファクタはテンプレ
ート信号とともに用いられかつ元の信号はクリックに続
く減衰正弦波内容を除去することによって元に戻される
。

この過程は実質的には除去された代替クリックに関連し
たトンという音を排除したが、大きく長い間持続するク
リックに関連してゲートされたサンプルの間、信号を回
復するために用いられる線形予測アルゴリズム技術は遺
憾な点が多いことがわかった。最大８０サンプルまでが
省略されることになる大きな振幅クリックは、失われた
８０サンプルを取替えるためのデータの正確な査定を得
ることにおいて大きな困難を作り出し、かつそれゆえ予
測アルゴリズムを用いる改良された信号回復技術に注意
が向けられた。

したがってこの発明の目的は良好なデータ内のギャップ
の前および後ろの両方から失われたデータを数学的に原
型化しそれによって失われたデータが回復された後、そ
の結果残ったデータが、可能な限り密接に（手に入る情
報に基づいて）失われたデータに対応する、装置および
方法を提供することである。

発明の概要 ギャップが良好なデータにおいて起こる信号処理システ
ムのこの発明に従うと、失われたデータを取替えるため
の信号値の推定値は、 １、　ギャップの中のデータの値を予測するための信号
モデルを与えるためにギャップの前および後ろの両方か
ら良好なデータを用いて数学的モデルを作り出し、 ２、　ギャップに先立つ良好なデータ値を用いてギャッ
プのためのデータ値を予測するためにこの数学的モデル
を用い、 ３、　そのために実際の値が存在するギャップに続く点
のための値を予測するために数学的モデルを用い続け、 ４、　ギャップに続く点のための予測された値とギャッ
プに続く良好なデータから得ることが可能な実際の値を
比較し、かつモデルを変えることなく、それによって予
測された値および実際の値を得ることができるギャップ
に続く点のための予測された値における誤差の総計を最
小化するように、ギャップの点のための予測されたデー
タ値を再び計算し、 ５、　点のための再び計算された値を、ギャップ内に代
入することによって得られる。

いかなるギャップの前および後ろのより少ないデータ点
よりも多くの点を考慮することによって推定および修正
過程の正確さが改善されかつ、実際において処理のため
に用いることが可能な時間と必要とされる予測の正確さ
との間に妥協点が達せられなければならない。

データの信号におけるギャップの高速処理リアルタイム
推定および回復を用いることによって音声および音楽が
可能である。

この発明は、録音された音声または音楽信号におけるギ
ャップのサンプル値の推定には限定されないが、特に補
間されるべき処理が時間のような１つまたはそれ以上の
独立変数の連続関数である録音されたサンプルの間のい
かなる関数の値を推定するために用いられてもよく、か
つサンプルまたは処理の測定は有限組の点を越えて手に
入れることができる。

より一般的な場合において、補間法はかなりもっともら
しい関数的形によって既知の点の間にある関数を原型化
しなければならず、かつこれは実際に生じるかもしれな
い信号の大きな集合を近似することができるように十分
一般的でなくてはならない。

適切に一般的な場合のモデルが大きな集合の信号を近似
することができるように作られ得ると仮定すると、補間
は高レベルの正確さで行なわれることが可能である。典
型的には補間は多項式補間またはラグランシュ（Ｌ　ａ
　ｇ　ｒ　ａ　ｎ　ｇ　ｅ）の公式を用いて行なわれる
。多項式補間は基本的な関数はオーダＮの多項式によっ
てうまく近似されると仮定する。有限Ｎにとってはこの
仮定は、もし基本的な過程が強い極を含むなら有効では
ない。もし記録されたデータが仮定された多項式の係数
を推定するために用いられるなら、これらの係数はその
記録された値の間の過程を引き続いて補間するために用
いられ得る。理想的には、補間過程には可能な限り多く
のサンプルが含まれることが望ましいが実際には、多項
式オーダは危険な結果を生み出すことなく多分４または
５より大きく設定することはできない。しかしながらこ
のような従来の方法の欠点はそれらが連続した失われた
データのサンプルのブロックの補間のための適切な構造
を欠いているということであり、かつ、この発明の目的
は基本的な信号発生機構のための物理的なモデルがある
と仮定でき、記録されたデータが仮定されたモデルのパ
ラメータを推定するために用いられかつ、推定されたパ
ラメータが引き続いて過程を補間するために用いられる
、補間システムを提供することである。

このようにしてこの発明は相当数の既知のサンプルに嵌
め込まれた自己回帰（Ａ　Ｒ）過程の未知のサンプルの
シーケンスの回復のための補間アルゴリズムを提供し、
そこでは失われたデータ点の両側の利用可能なデータサ
ンプルは仮定されたＡｋモデルの係数ベクトルの次期最
適推定値を生み出すために用いられ、パラメータ推定値
はそれから未知の信号サンプルを推定するためにさらに
最小二乗最適化段階において用いられ、かつ、これらの
推定値は推定値の質を改善するためにアルゴリズムのさ
らなる反復において入力として用いられる。

含まれる過程がガウス（Ｇａｕｓｓｉａｎ）確率分布を
有すると仮定すると、その方法はＥｍ（推定および最大
化）アルゴリズムと呼ばれる最大見込み推定のための一
般的な反復アルゴリズムの例としてみなされてもよい。

ＥＭアルゴリズムにおいて、観察は不完全であるとみな
されかつ、アルゴリズムは観察およびパラメター（Ｅス
テップ）の最新推定値が与えられたとき“完全なデータ
”の十分な統計を推定することと、推定した十分な統計
（Ｍステップ）を用いることによって完全なデータの尤
度の最大化との間を反復する。同様に、補間アルゴリズ
ムは未知の信号シーケンスに対する推定値が与えられた
として、ＡＲモデルパラメターの推定と、ＡＲパラメタ
ー推定値を用いて信号推定値を改善することの間を反復
する。

上に述べられたように、このような補間アルゴリズムの
適用はインパルス性雑音またはスクラッチパルスによっ
て非線形に歪められかつ取り除かれる音声および音楽信
号の回復を含む。アルゴリズムはまたクリップされた信
号の回復にうまく適用されてもよい。

以下の項において異なるシステムが以下のように述べら
れる。

項３．２においてＡＲシステムおよびオーディオ信号の
原型化におけるその使用が述べられる。

項３．３において補間アルゴリズムが紹介される。

項３．４は補間誤差の統計的分析を扱う。

項３．５は計算的方法およびアルゴリズムの複雑さを扱
う。

項３．６および３．７は、補間特性について、ＡＲモデ
ルパラメターの効果、失われたデータサンプルの数、励
起信号の性質およびモデルオーダを扱う。

項３．８および３．９は実験の結果および結論を扱う。

以下の記述においてこの発明は添付の図面を参照して例
として述べられかつ参照はまた式のシートについても行
なわれるであろう。

発明の好ましい実施例の説明 ３．２　自己回帰モデル 離散時間自己回帰過程は過程の各々のサンプルが完全に
前のサンプル十予測不可能な確率項〔４ｌ−４９）の−
次関数として説明されてもよいものである。シーケンス
（ｘｎ　）をオーダｐのＡＲシステムのサンプルとしま
しょう。信号モデルはａがＡＲシステムのパラメターベ
クトルでありかつｅｎが零平均白色雑音シーケンスであ
る（３゜１）に示される式によって与えられる。ＡＲス
ペクトルはｂｋが式（３，３）によって規定されるＡＲ
モデルパラメターの相関関数である（３．　２）におい
て与えられる式によって与えられる。

音声および音楽信号は自己回帰過程として原型化されて
きた。基本的には信号は零平均ガウス白色雑音励起によ
って駆動される全極無限インパルス応答（ＩＩＲ＞シス
テムの出力として仮定されるとの含みがある。音声信号
のためにはＡＲシステムパラメターが声の拡がりの特性
のモデルとして、かつ予測不可能な確率項が声門閉鎖音
の励起としてみなされてもよい。同様に音楽信号のため
にはＡＲモデルパラメターは楽器の特性を表わす。

もちちるん実際には声の拡がりは異なる音が生み出され
るに従って形を変えかつ楽器の特性はその調律の変化に
従って変わる。この非静止状態の反応がモデルの時変伝
達関数において反映される。

しかしながら声の拡がりおよび咬合器上の物理的および
機構上の制約のためにシステムは時とともにゆっくり変
化し、短時間では静止状態として近似されてもよいと仮
定するのが理に適っている。

オーディオ信号にとっては励起信号（ｅ、）およびＡＲ
パラメターベクトルａのいずれも観察不可能であるがそ
れらは観察過程Ｘ。から推定してもよいということに注
目します。自己回帰モデリングは音声認識、合成および
圧縮のような音声界の研究者によって用いられてきた。

そこではＡＲモデリングの使用の主な動機づけは音声信
号をより簡単に取扱えかつ冗長でないパラメターに音声
信号を要約することである。信号回復におけるＡＲモデ
リングの使用に対する正当な理由はオーディオ信号スペ
クトルが主に、ＡＲシステムによって適切に原型化され
得る高Ｑ共鳴器の存在によって特徴づけられることであ
る。さらにモデルオーダｐが無限になる傾向があるので
、それは信号のスペクトルに完全に整合する。もちろん
実際にはオーディオ信号の非静止状態特性および計算上
の複雑さによって限定されたオーダｐだけが用いられ得
る。実験はオーダ２０−４０のＡＲモデルが、残りの推
定値（ｅ、）が零平均白色雑音シーケンスになる傾向が
あるという意味においてオーディオ信号の原型化にふさ
れしいことを示す。ＡＲモデリングの利点は、信号回復
の問題がＡＲバラメターの推定の問題に密接に関係し得
ることである。

信号発生システムの時間モデリングは騒がしくかつ部分
的なデータの処理において計り知れないほど重要な手段
であることがわかるであろう。

３．３　　自己回帰モデルを基にした補間アルゴリズム この項は補間アルゴリズムの理論を述べる。記録された
データは式（３，４）によって示されるオーダｐのＡＲ
過程のＮサンプル（ｘｏ　ｌ　ｘＱ　１ｘ２＋　・・・
ＸＮＩ）からなり、サンプル点ｍにおいて始まる１連続
的なサンプル（ｘｆｆｉ、Ｘ１ｌｌ＋１゜・・・ｘｆｆ
ｌＬ−１）は失われていると仮定される。また未知のサ
ンプルはｐがｍより小さいかまたは同じであり、（ｍ＋
Ｌ−１）より小さくかつ順に（Ｎ−ｐ−１）より小さい
かまたは等しい（ｍ。

ｍ＋１．・・・、ｍ＋Ｌ−１）の場合起こると仮定され
る。問題はＡＲモデルパラメター（ａ＋＋　　ａ２＋”
’ａＦ）、未知の信号値（Ｘｍ　、　　ｘ、、　＋１１
−・・ｘｌＴｌ＋Ｌ−１）を推定することでありかつ補
間誤差分散のような入力励起出力は最小化される。

式（３，４）は（３，５）に示される以下のマトリック
スの形に拡張されかつ書き直される。

マトリックスのボールド体の文字は未知のデータサンプ
ルを示す。簡潔なベクトル表記法において式のこのシス
テムは式（３，６）において示されるように書かれても
よい。

最適パラメターベクトル推定値ａのために、誤差ベクト
ルｅはデータマトリックスＸによって橋渡しされている
線形ベクトルスペースに対して直角である。音声および
音楽信号に対してはベクトルｅは予測不可能な励起信号
としてみなされ得る。

失われたデータベクトルの推定値（Ｘ＋　−Ｘｍ　。

Ｘ１ｌｌ＋１．−ｘｌｌｌ＋Ｌ−１）および未知のパラ
メターベクトルａの両方の関数である二次誤差（または
励起出力の推定値）は式（３，７）によって与えられる
。

パラメターベクトルａはいくつかのデータサンプルと同
様未知であるので二乗誤差関数は第２項におけるように
第４オーダの非線形未知項を含む。

パラメターベクトルａまたは未知のデータベクトルＸ、
のいずれかの関数として二乗誤差を最小化することは１
組の立体オーダの式の非線形システムになりその解答は
平凡ではない。以下において、上の問題に対する次期最
適でしかし計算上効率的な２つの段階の解答が発展させ
られた。アルゴリズムの第１段階は不完全なデータから
のＡＲモデルパラメターの計算を含む。２つの異なるア
プローチがこの問題を線形化するためにとられた。−方
の方法において未知のデータサンプルを含む（３，５）
におけるすべての式が無視される。式の残る線形の組は
ＡＲパラメターの推定のために用いられる。このアプロ
ーチはそれが失われたデータサンプルについてのいかな
る仮定も行なわないという利点がある。第２の方法にお
いて未知のデータベクトルの初期の推定値はこの問題を
線形化するために用いられる。典型的には初期の推定値
は零ベクトルｘ、−〇としてなされる。推定値パラメタ
ーベクトルはそれから失われたデータサンプルの最小二
乗誤差推定値を得るために解答の第２段階において用い
られる。データベクトルの推定値は推定の質を改善する
ためにアルゴリズムのさらなる反復において用いられて
もよい。正射形影法則から得られる解答の第１段階（未
知のデータベクトルの初期推定値を用いる）は式（３゜
８）において与えられる通常の式の組によって与えられ
る。

解答の第２段階は未知のサンプルの推定を含む。

非線形未知項を含む式（３，５）のサブセットは未知の
データサンプルを含むものである。一般的にＬの失われ
たデータサンプルを有するオーダｐのＡＲモデルのため
には式のようなＬ＋ｐがある。

未知のサンプルの関数である式（３，５）の非線形式の
サブセットは式（３，９）によって与えられる。

解答の第１段階からのＡＲパラメターベクトルａの推定
値は式のこのシステムを線形化するために（３，９）に
おいて用いられてもよい。未知のデータベクトルの最小
平均二乗誤差推定値を得るために式（３，９）が分離さ
れかつ式（３，１０）において示される形に書き変えら
れてもよい。

（３，１０）において既知および未知のデータサンプル
は分離したベクトルに配置されることに注目します。ベ
クトルの表記法においてこれは式（３，１１）における
ように書かれ得る。

ｅが誤差ベクトルであるとき、Ａ、は第１係数マトリツ
クスであり、Ｘ、は推定されている未知のデータベクト
ルであり、Ａ２は第２係数マトリツクスでありかつｘ２
は既知のデータ値をその要素として有する式（３，０）
の右側のデータベクトルである。全二乗誤差は式（３，
１２）によって与えられる。

ｅは補間誤差エネルギではなく励起エネルギの推定値で
あることに注目します。未知のデータベクトルＸ、の推
定値は式（３，１３）によって与えられ、第２項または
右側は推定誤差ベクトルである。３．１３を３，１２に
代入しかつスカラ変数に関連して全二乗誤差の導関数を
利用することによって推定誤差の二乗を最小化すること
により式（３，１４）が与えられ、式（３，１５）に簡
略化され順に式（３，１６）に減少され得る。

ベクトルＶは不定であるので（３，１６）の括弧の中の
項を０に設定することによって得られるデータベクトル
Ｘ、の推定値は式（３，１７）によって与えられる。

ＬｘＬｖトリックスＩＡ　　Ａ＋　　１ａｎｄ　　ＩＡ
　　Ａ２の要素はＡＲモデルパラメターの相関値である
。

これらのマトリックスはＡＲモデルパラメターの自己相
関値を生む式（３，１８）において示される形に拡張さ
れかつ書かれ得る。式（３，１７）はそれゆえ式（３，
１９）に減少され得る。

式（３，１９）における自己相関マトリックスＢ、はテ
ブリッツ（Ｔｏｅｐｌｉｔｚ）構造を有することに注目
するのは興味深いことである。この式はレビンソン（Ｌ
ｅｖｉｎｓｏｎ）アルゴリズムによって効率的に解かれ
得る。このアルゴリズムはＬがマトリックス式の次元で
ある０（１）の計算上の複雑さを有する。推定値データ
ベクトルは推定の質を改善するためにアルゴリズムのさ
らなる反復に用いられてもよい。補間方法の性能は失わ
れたサンプルの数の関数であり、失われたデータブロッ
クおよび帯域制限の両側において入手可能なサンプルの
数である。それはＡＲベクトル係数の推定において用い
られる既知のサンプルの数が増加するに従い改善され、
かつ未知のサンプルの数が増えるに従い劣化する。

３．４　　補間誤差分析 補間誤差ベクトルは実際のデータベクトルと回復された
信号との間の差として規定され式（３゜２０）によって
与えられる。

補間の良好な基準は正規化された最小平均二乗補間誤差
であり式（３，２１）によって規定される。

式（３，１９）および（３，２０）から補間誤差ベクト
ルは式（３，２２）において示されるように再び書かれ
ることができる。

式（３，１８）から（３，２２）の括弧でくくられた項
は（３，２３）において示されるように拡張される。

（３，２０）において示される等式から、式（３，２３
）は（３，２５）において示されるようになりその関係
は式（３，２６）において示される。

式（３，２６）を（３，２１）に代入することによって
正規化された最小平均二乗補間誤差は（３，２７）にお
いて示されるようになる。

ＡＲモデルパラメターの相関マトリックスはＢ＋、Ｑの
正規直交の固有ベクトルのユニタリマトリックスに分解
されてもよくかっ、固有値の対角マトリックスは（３，
２８）によって与えられる。

Ｈがエルミート（Ｈｅ　ｒｍｉ　ｔ　ｉ　ａｎ）の移項
を示すとき補間誤差は式（３，２９）によって与えられ
るように示され得る。

所与の過程のために、正規化された補間誤差は（３，２
８）によって示されるＡＲパラメターの自己相関マトリ
ックスの固有値の逆数の総計に比例する。自己相関マト
リックスＢ、はテブリッッの正の有限マトリックスであ
るので、固有値は非負であることに注目する。信号出力
は励起出力におよびＡＲパラメターに依存するので関数
関係を３．２７に代入することが望ましい。式（３，１
）の２変換を用いると（３，３０）が得られる。

（３，３０）ｌ：おＬＮテＸ　（Ｚ）　、Ｅ　（Ｚ）　
、Ａ（Ｚ）は各々（ｘｎ）、（ｅｎ　）および（１，−
ａＩ　＋　−ａ２　＊　”’ｒ　　　ａＰ　）の２−変
換である。

単位円（ｚｍｅ”）上の式（３，３０）の二乗モジュー
ルの積分の期待値を用いると（３，３１）の式が得られ
る。

期待値および積分作用素は相互変換でき得る。

信号出力は（３，３１（ａ）　）において与えられるも
のでありかつ白色雑音シーケンスｅｎＳＥ（ｅ　”）は
定数であるので式（３，３１）は式（３，３２）になる
。

式（３，２９）および（３，３２）から相対的補間誤差
は（３，３３）に示すようになる。

式（３，３３）は完全に、失われたデータブロックおよ
びＡＲモデルパラメターの長さの式で相対的な補間誤差
を記述する。補間誤差はＡＲスペクトルエネルギが増加
するに従って減少する。所与のモデルのためにはシーケ
ンスにおける失われたサンプルの数が増加するに従って
相関マトリックスＢ１はさらに不良条件になる。不良条
件のマトリックスは一般に大変小さな固有値を有する。

それゆえ、Ｂ、の固有値の逆数の総計に比例する補間誤
差は未知のデータシーケンスの増加する長さに従つて増
加する。

３．５　　補間アルゴリズムの複雑さの計算上の局面 補間アルゴリズムは基本的に２つの計算上の段階を含み
、それは（ａ）ＡＲモデルパラメターベクトルａの計算
および（ｂ）未知のデータベクトルＸ、の計算である。

この項においてこれらの特性の計算の多様な方法が述べ
られる。

３．５．１ＡＲモデルパラメターの計算アルゴリズムの
この第１段階は通常の計算ａ　−Ｒ−１ｐのシステムの
解答を含み、Ｒは相関マトリックスでありｐは交差相関
ベクトルである。文献にはこれらの式のシステムを解く
ための多ぐの方法がある。一般に多様な方法は以下の２
つの大きな範鴫に分けられてもよく、それは、（ａ）ブ
ロック推定および（ｂ）反復サーチ方法である。

一般にガウスージッルダン（Ｇａｕｓｓ−Ｊｏｒｄａｎ
）推定方法の逆マトリックスを用いる通常の式の解答は
Ｏ（ｐ”）の計算上の複雑さを含み、ｐはＡＲモデルの
オーダである。しかしながら相関マトリックスの多様な
構造を利用する有効な解答が存在する。２つの幅広く用
いられるブロック推定方法は自己共分散および自己相関
方法である。

自己共分散方法においては観察の範囲の外のデータ値に
ついての仮定はない。結果として残る自己共分散マトリ
ックスＲは対称な構造（主対角線に関して）を有する。

式の自己共分散システムはチョルスキー（Ｃｈｏｌｓｋ
ｙ）分解方法〔２１〕によって効率的に解答され得る。

アルゴリズムは０（ｐ”）の計算上の複雑さを有しｐは
ＡＲモデルオーダである。

自己相関方法は観察の範囲外のデータ値は０であると仮
定する。自己相関マトリックスＲはテブリッツ構造を有
する。式の自己相関システムはレビンソルアルゴリズム
を用いることによって最も効率的に解かれ得る。このア
ルゴリズムはＯ（ｐ）の計算上の複雑さを有する。大き
なモデルオーダｐおよび／または非常に相互に関連した
信号のために、相関マトリックスは不良条件またはほと
んど異常になるかもしれない。それからチョルスキーま
たはテブリッツ方法は不正確な結果を生み出すかまたは
いかなる結果も生み出さないかもしれない。一般に、信
頼できる結果を通常生み出す強い特異値分解（ＳＶＤ）
アルゴリズムよって式を解くのが好ましい。ＳＶＤアル
ゴリズムは一次方程式のシステムにおける冗長度を調べ
かつ、もし必要なら意味のある結果を生み出すためにシ
ステムを修正する。

厳密に言うとブロック推定アルゴリズムは静止状態の信
号にのみ適用可能である。音声および音楽信号は非常に
非静止状態の方法である。しかしながら相応に短い時間
のウィンドウ（５０ｍ　ｓ以下）の間これらの信号はお
よそ静止状態とみなされてもよい。オーディオ信号処理
のためにモデルパラメターのブロック推定において用い
られる最大データウィンドウは５０ｍ５を越えてはなら
ない。

またパラメターベクトルａを解くために用いられてもよ
い多様な反復（適用アルゴリズム）がある。これらの方
法は信号の上に連続して動作しかつ信号の非静止特性に
適用するようにされ得る。

予測誤差が予測値係数のＦＩＲ関数であるので、最小平
均二乗誤差パーフォーマンス関数は独自の最小値を有す
る。反復アルゴリズムはパーフォーマンス表面の最小値
を捜すことによって最適動作点を見つける。これらの方
法は帰納的最小二乗（ＲＬＳ）アルゴリズムおよび通常
の式の正確な連続実行である高速変化、ならびに最小平
均二乗（ＬＭＳ）の最急降下アルゴリズムを含む。

３、　５．　２　　未知のデータベクトルの計算未知の
データベクトルの計算は式（３，１７）の解答を含む。

マトリックスＢ、はいつもテブリッツ構造を有すること
に注目するのは興味のあることである。これらの式の組
はそれゆえＯ（ｐ）の計算上の複雑さを有するレビンソ
ンアルゴリズムを用いることによって効率的に解かれて
もよい。

多数の失われた信号サンプルのために式（３，１８）は
不良条件になり得る。それゆえ式をより強いＳＶＤ方法
を用いて解くのがより確かである。

３．６　　信号特性の効果および未知のサンプルの数 未知のデータサンプルの推定の質は以下による、（ａ）
　　信号相関構造であるＡＲモデルパラメター （ｂ）　　ＡＲパラメターが不完全なデータ記録からい
かにうまく推定されるか。

（Ｃ）　　失われたサンプルシーケンスの長さ。

（ｄ）　　データが失われている場合の励起信号の性質
。

ＡＲモデリングにおいて信号は過去のサンプルから予測
可能でかつ直交成分からは予測不可能な確定的部分に分
解される。推定の質は信号の確定的部分の分散の、直交
部分の式（３，３３）の分散に対する比率に依存する。

この比自身はＡＲパラメターベクトルの関数である。Ａ
Ｒモデルパラメターは過程の逐次サンプルの間の帯域制
限および相関を決定する。一般に推定の質は逐次サンプ
ル値の間の相関が増加するに従い、すなわち信号がより
確定的になるに従い改善される。それゆえ一般にＡＲス
ペクトルが最高になるに従い期待される補間誤差はより
小さくなるであろう。

不完全なデータからのＡＲパラメータの推定はアルゴリ
ズムの第１段階である。この問題に対する２つの異なる
アプローチが考慮された。第１アプローチにおいて非線
形項を含む（３，５）のあれらの式はすべて捨てられた
。残った組は共分散または自己相関方法によって解かれ
てもよい式の線形システムを形成する。このアプローチ
は失われたデータサンプルについて仮定を立てなくても
よいという利点がある。実際、総体的な観点から、異な
る式はシステムの独立した試行から導かれると仮定する
と、いくつかの式を捨てることの効果は小さなデータ記
録を有することと等しいとみなされ得る。未知のデータ
ベクトルの初期推測からら開始される第２方法において
、ＡＲパラメターが計算される。これらのパラメターは
失われたデータサンプルを推定するのに用いられる。こ
れらの推定値は推定の質を改善するためにアルゴリズム
のさらなる反復において用いられてもよい。幸い、実験
はＡＲパラメターベクトルａの推定値は、もし記録され
たデータの数の未知のサンプルの数に対する比が十分に
大きいなら（たとえば１０より大きい）、失われたデー
タサンプルのために分散マトリックスの崩壊に非常に不
感応であることを示す。アルゴリズムは、推定の質を改
善するために、アルゴリズムのさらなる反復において入
力として出力推定値が用いられてもよい一般的な反復推
定アルゴリズムの例としてみなされてもよいことが述べ
られた。しかしながら、ＡＲモデルパラメター推定値が
失われたデータサンプルの値に対して比較的不感応なた
めに、アルゴリズムは普通１つまたは２つの反復に集中
する。

推定の質はまた、失われたデータサンプルの数に依存す
る。未知のサンプルの推定において用いられる（３．１
９）における式のシステムは未知のデータシーケンスの
増加する長さに従ってますます不良条件になる。一般に
不良条件のマトリックスは大変小さな固有値を持つであ
ろう。それゆえ式（３，３３）に示されるように、１サ
ンプルに対する相対的な推定誤差は失われたデータシー
ケンスの長さに従って増加する。観察は、失われたサン
プルの所与のブロックにおいて最大誤差はデータブロッ
クの中点において起こることを示す。

この最大値はまた未知のデータシーケンスの増加する長
さに従って増加する。

最後に推定誤差は失われたデータサンプル、内の励起信
号の性質に著しく依存する。音声または音楽信号がＡＲ
システムによって原型化されるとき、残りの信号はしば
しば、不規則雑音状信号と擬似周期的パルスの列との混
合物からなる。最小二乗パラメター推定方法は基本的な
励起はガウスでありかつ非ガウスインパルス性様の励起
を許容しないと仮定する。それゆえ、未知のデータシー
ケンス内において起こるかもしれない強い励起パルスは
簡単には説明できない。これらのパルスは推定誤差に大
いに貢献する。励起の効果は時間に従って指数関数的に
弱まるので、最悪の場合には励起パルスは失われたサン
プルシーケンスの始めにおいて起こる。

３．７　　モデルオーダ 他の要因の中で、補間の質はＡＲモデルオーダの選択に
よって影響を受ける。一般に補間の質は増加するモデル
オーダに従って改善される。式（３，４）にＡＲパラメ
ターベクトルａの推定値を用いることによって線形化さ
れるＬ　＋　ｐ　ＩＦ、線形方程式がある。効率的な予
測のためにｐは１より大きいかまたは等しい。それゆえ
Ｌ未知（データサンプル）だけを含むＬ＋ｐの線形化さ
れた方程式の組はいつも優決定されている。その結果、
最小誤差信号は０ではない。式（３，９）における最小
誤差は励起信号の推定値である。理想的には、最小誤差
信号は本来の励起信号に等しいかまたは少なくとも同じ
分散を有するのが望ましい。実験は、小さなモデルオー
ダｐのためには誤差信号分散は励起信号のものよりずっ
と小さいことを示す。

ｐが増加するに従って状態は改善される。すなわち線形
化された式の組がさらに優決定されるに従って。実験は
、一般に、失われたサンプルの数の２倍のモデルオーダ
が適切であると示す。

３．８　　実験および結果 この項において補間アルゴリズムの適用のいくつかの実
験的結果が示される。実験は、失われたデータサンプル
の変化する数、ＡＲシステムパラメター、モデルオーダ
および励起信号特性を有する補間誤差分散の調査に焦点
を置いた。合成および生の両方の音声および音楽信号が
用いられた。

音声および音楽信号は２０ＫＨｚの速さでサンプルされ
かつ各々のサンプルは１２ビツトの精度で量子化された
。実験のすべてにおいて実際の信号は完全に利用可能で
あった。信号の成るセグメントは捨てられかつ回復され
た。回復された信号は元のものと比較された。

初めの例は分析的信号の補間の例である。第（３，１，
ａ）図はオーダ１６のＡＲシステムの周波数特性を示す
。システムのインパルス応答は第（３，１，ｂ）図に示
される。またこの図に示されるのはサンプル点８０から
始まる４０サンプル長のセグメントの補間の結果である
。信号はオーダ１６のＡＲモデルを用いて補間された。

第（３，１゜Ｃ）図は２０のモデルオーダが用いられた
同じ実験を示す。明らかに補間誤差は増加したモデルオ
ーダに従って減少した。この例は基本的な過程のオーバ
モデリングが通常補間の性質を改善するというかなり一
般的な観察の場合である。

第（３，２，ａ）図は白色ガウス雑音をオーダ２０のＡ
Ｒシステムに通すことによって得られる信号を示す。２
０および４０のＡＲモデルオーダの選択のための４０サ
ンプルのセグメントの補間の結果が第３．２．　　ａ図
および第３．２．　　ｂ図の各々に示される。補間誤差
は増加するモデルオーダに従って著しく減少したことが
わかる。

次の例は補間の質における基本的な励起の性質の効果を
示すために選ばれた。男性の話し手の声に出された音声
のセグメントが第（３，３，ａ）図に示される。信号は
オーダ３０のＡＲモデルによって原型化された。推定さ
れたＡＲパラメターが信号を反転処理するために用いら
れた。歪められていない信号を原型化することによって
得られる励起信号は第（３゜３．ｂ）図に示される。第
（３，３，ａ）図はまたサンプル点５０において始まる
信号の３０サンプルのセグメントの補間の結果を示す。

セグメントは強い基本的な励起パルスの場合に一致する
ように選ばれた。安定したシステムのために励起の効果
は時間に従って指数関数的に弱まる。

このような場合補間誤差は予測不可能な強い励起パルス
を説明することがより難しくなるので大きくなる。第（
３，３，ｃ）図は励起パルスが終った後同じ点１００に
おいて始まる４０サンプル長の補間されたセグメントを
有する同じ信号を示す。補間の結果は基本的な励起が今
やよりガウス的であるのでずっと良好なもののように見
える。

第（３，４，ａ）図および第（３，４，ｂ）図は補間の
質における失われたデータサンプルの増加する数の効果
を示す。第（３，４、ａ）図において、点８０において
始まる音声信号の４０サンプルのセグメントが補間され
た。第（３，４，ｂ）図は失われたサンプルの数が６０
サンプルまで増加されたときの補間の結果を示す。そこ
に示されるように補間誤差は失われたデータサンプルの
増加した数に従って増加する。第（３，５）および（３
，６）図は音楽信号に対するアルゴリズムの適用のいく
つかの類似の結果を示す。

補間アルゴリズムは音声および音楽信号の長い記録に適
用されてきた。無雑音信号を含む実験において、２０サ
ンプル長までのセグメントにおいて無作為に選ばれた最
大全サンプルの１５％までは捨てられか補間された。リ
スニングテストは補間における不完全性は聞き取ること
ができないことを示した。アルゴリズムはスクラッチま
たはインパルス雑音パルスのように共通に直面する欠点
によって質を落とされたグラモフォンレコードまたは円
筒上に記録されるオーディオ信号の回復にうまく適用さ
れてきた。スクラッチ型雑音の場合アルゴリズムは最大
８ｍｓ　（２０ＫＨｚサンプリング率において１６０サ
ンプル）の持続時間の信号セグメントの回復のために適
用されてきた。インパルス性針音の場合、各々の失われ
たデータシーケンスの持続時間はずっと小さく　　（０
，５ｍｓ以下）しかしスクラッチパルスよりはずっと頻
繁に起こる。

３．９　　結論 この項において離散時間信号の未知サンプルのシーケン
スの補間のために方法が述べられてきた。

その方法は、信号はＡＲシステムによって適切に原型化
され得るという仮定に基づいている。ＡＲパラメターの
推定問題は信号補間問題と結びついておりかつＭＭＳＥ
の客観的基準はＡＲパラメターベクトルおよびデータサ
ンプルの両方の推定のために用いられた。解答の計算の
多様な方法が述べられた。信号特性の関数としてのアル
ゴリズムの実行、失われたデータサンプルの長さおよび
仮定されたＡＲモデルのオーダが分析された。アルゴリ
ズムはインパルス性型干渉およびスクラッチパルスによ
って劣化される音声および音楽信号の回復にうまく適用
されてきた。

音声および音楽デコーディングにおけるクリックまたは
編集つぎ目の影響を排除するために前に述べられたよう
に、しきい値技術はまず初めにクリップの存在を識別化
するために用いられ、しきい値出力によって制御される
ゲーティング回路はクリックの領域においてだめにされ
たデータサンプルをゲートするために用いられ直ちに続
いて起こるサンプルは、「グラモフォンデコーディング
からのスクラッチおよび針音の除去のためのデジタル信
号処理方法」と名付けられた１９８７年１０月の「イメ
ージ科学技術」における論文に述べられる技術を用いる
ことによって調べかつ修正されなければならず、それに
よってクリックに続く周期的な過渡状態を除去し、かつ
その後この発明の方法はだめにされたデータをゲートす
ることによって生じる記録されたデータ内のギャップ内
のデータを補間および回復するために用いられなければ
ならず、それにより連続再生のためにギヤッブに挿入さ
れるべきデータ値のための可能な限り最上の推定値を得
る。

雑音はさらに、ここに同時に出願されかつ「記録された
音のプレイバックにおけるノイズリダクション」　（“
Ｎｏ１ｓｅ　　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎ　　ｔｈｅ　　
ｐｌａｙｂａｃｋ　　ｏｆ　　ｒｅｃｏｒｄｅｄ　　５
ｏｕｎｄ”　）と名付けられた我々の同時係属出願にお
いて述べられるノイズリダクション技術を用いることに
よって減少されてもよい。典型的には我々の同時係属出
願において述べられる技術はクリック過渡状態が除去さ
れた後信号に与えられるであろう、かつ信号増大はこの
発明の技術を用いることによって、実行されてきた。

ノイズリダクション過程はさらに我々の同時係属出願に
おいて述べられるノイズリダクション技術の前または後
のいずれかにおいて用いられてもよい、すなわち１９８
７年１０月の「イメージ科学技術」のページ４５９およ
び４６０の「グラモフォンレコーディングからのスクラ
ッチおよび針音の除去のためのデジタル信号処理方法」
において述べられるインパルス性針音の除去の方法であ
る。関連の頁は、励起信号と呼ばれる雑音信号によって
駆動されるとき特定の信号を再生する分析的モデルが決
定される雑音低減技術のレポートを扱う。音声信号に対
してはモデルは声の拡がりのモデルとみなされかつ励起
は声に出された音声のための声門閉鎖音パルスまたは声
に出されない音声のための白色雑音とみなされ得る。こ
の技術は線形予測コーディングとして知られる。

この方法を適用する理由はインパルス性雑音および純粋
な励起パルスの間の違いが、前述の論文の第７図かられ
かるように励起信号においてより増大されることである
。これは対応する励起信号を示す同じ論文の第８図と比
較されなければならない音声および音楽信号と針音を示
す。

針音に対応する励起信号内のパルスはしきい値検出器に
よって検出されかつその位置は早く気付かれ得る。その
とき本来の信号から、針音インパルスの近辺のいくつか
のサンプルを除去しかつ、サンプルが捨てられた場所の
ギャップを埋めるために捨てられたサンプルのどちらか
の側の上の信号をもとにした予測を用いることが可能で
ある。

これはかなり正当な結果を生み出すが可能な２つの微妙
な点がある。

これらの第１は針音インパルスの検出可能度を改善する
ために励起信号に整合フィルタ処理を与えることである
。整合フィルタはそのインパルス応答が検出したいと思
う信号の時間逆転である。

このようなフィルタは白色雑音の存在するところにおい
て既知の信号を検出するために雑音比に最適信号を与え
る。

考察中のこの例において、原型化フィルタに与えられる
とき原型化フィルタ出力の針音インパルスを生み出すで
あろうのはその関数であるのでこの信号は既知である。

原型化フィルタのパラメターから整合フィルタのパラメ
ターを計算するのは比較的容易なことである。検出可能
度の改善は励起波形と整合フィルタの出力の波形を比較
することによって見られ得る。前述の論文の第８図は励
起信号を示しかつ第９図は整合フィルタ出力を示す。

整合フィルタ励起信号はちょうど金運べられた態様で処
理され得る。それは、整合フィルタ処理された信号が針
音パルスの位置を検出するしきい値検出器の中を通過さ
せられるというものである。

これらのパルの近辺のサンプルは本来の信号から捨てら
・れかつ予測された値によって置き変えられる。

組入れられ得る第２の微妙な点は検出器のしきい値を信
号レベルに依存させることである。それゆえ音の大きな
経路においては音声または信号のレベルは、励起信号の
整合フィルタ処理の後でさえ雑音インパルスに匹敵する
かもしれない。しかしながら音声レベルが高いならロー
レベル雑音パルスのいくつかが失われても重要ではない
。

反対に、静かな経路においては、音声レベルは低くかつ
ローレベル雑音パルスはさらに不愉快であろう。それゆ
え、ハイレベル経路においてしきい値は、音声信号が雑
音インパルスと間違われないことを確実にするために増
加されなければならない一方、静かな経路においては、
ローレベル雑音インパルスが失われないことを確実にす
るためにより低いしきい値レベルを用いることが有利で
あろう。

これを達成するためにしきい値レベルは、先の信号サン
プル上で動作する引き違い窓から推定される信号出力に
従って動的に変化させられると有利であるかもしれない
。典型的には、最大６００までのこのような先のサンプ
ル値が３０ミリ秒まで及んで用いられる。前述の論文の
第１０図は針音処理の後得られる信号を示しかつ、これ
は前述の論文の第７図に示される未処理の信号と比較さ
れなければならない。

補間がこのノイズリダクションシステムにおいてさらに
行なわれる必要があるとき、この発明に基づく信号補間
方法が組入れられるのが有利である。

この発明に従うシステムを例証するフローチャートが第
４図に示される。

第４図において、入力信号（Ｓｌ）の部分は、前にある
良好なデータＢとその後に続く良好なデータＡの間のＧ
において良好なデータが欠けている。数学的モデルの発
生の後、ＧおよびＡの両方におけるデータが予測され、
Ｇにおける見込みのあるデータ欠如の再計算を可能にす
るため実際のデータＡと比較される予測されたデータＡ
′を生み出し、それによって出力信号ＳＯが生じる。

（以下余白） ／−一一一下一＼ ロロロ　・・ロロロロロロ・・　Ｃ ０ロロロロ・・・ロロロー・・へり クロロ・・・ロロロロロロ・・ロ ロ♂【・・・ｊｊ　ｊ・・・口 。。。００．。。。−ｊＪ　、、、　　、＋＋　　　　
　４ −４０・・ｅロロロロロロ・・−ロ ４０口

【図面の簡単な説明】

第（３，１）図は未知のデータサンプルのブロックを含
む信号シーケンスを示す。 第３．　１　（ａ）図ないし第３．　１　（ｃ）図はオ
ーダ１６のＡＲシステムの周波数特性を示し、第３、　
１　（ｂ）図はインパルス応答を示し、かつ第３、　１
　（Ｃ）図は２０のモデルオーダが用いられる同じ実験
を示す。 第３．　２　（ａ）図および第３．　２　（ｂ）図は白
色をオーダ２０のＡＲシステムでフィルタ処理すること
によって得られる信号を示し、かつ２０および４０のＡ
Ｒモデルオーダを用いることによる補間の結果が示され
る。 第３．　３　（ａ）図は男性の声に出された音声のセグ
メントを示し、第３．　３　（ｂ）図は歪められていな
い信号を原型化することによって得られる励起信号を示
しかつ第３．　３　（ｃ）図は４０サンプル長の補間さ
れたセグメントを有する同じ信号を示す。 第３．４　（ａ）図および第３．４　（ｂ）図は失われ
たデータサンプルの増加する数の効果を示す。 第３．　５　（ａ）図、第３．　５　（ｂ）図および第
３、　６　（ａ）図および第３．６　（ｂ）図は音楽信
号に対するアルゴリズムの適用の類似の結果を示す。 第４図はこの発明のシステムを例証するフローチャート
である。

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. （１）失われたデータを取替えるための信号値の推定値
   が Ａ、ギャップの中のデータの値を予測するための信号モ
   デルを与えるためにギャップの前および後ろの両方から
   良好なデータを用いることによって数学的モデルを発生
   し、 Ｂ、ギャップに先立つ良好なデータ値を用いることによ
   ってギャップのためのデータ値を予測するために数学的
   モデルを用い、 Ｃ、実際の値がそのために存在するギャップに続く点の
   ための値を予測するために数学的モデルを用い続け、 Ｄ、ギャップに続く点のための予測された値とギャップ
   に続く良好なデータから利用可能な実際の値とを比較し
   、かつモデルを変えることなく、それによって予測され
   た値および実際の値が利用可能なギャップに続く点のた
   めの予測された値における誤差の総計を最小化するよう
   にギャップにおける点のための予測されたデータ値を再
   計算し、かつ Ｆ、点のための再び計算された値をギャップに代入する
   、 ことによって得られることを特徴とする、良好なデータ
   内においてギャップが起こる信号を処理するための信号
   処理システム。
2. （２）高速度処理を用いることによって、信号における
   ギャップのリアルタイム推定および回復が行なわれるこ
   とを特徴とする、請求項１に記載のシステム。
3. （３）自己回帰（ＡＲ）過程によって生み出される信号
   に適用することを特徴とする、請求項１または２に記載
   のシステム。
4. （４）補間は多項式補間を用いることによって行なわれ
   ることを特徴とする、請求項１ないし請求項３のいずれ
   かに記載のシステム。
5. （５）補間はラグランジェ公式を用いることによって行
   なわれることを特徴とする、請求項１ないし請求項３の
   いずかに記載のシステム。
6. （６）失われたデータ点の両側の利用可能なデータサン
   プルは仮定されたＡＲモデルの係数ベクトルの次期最適
   推定値を生み出すために用いられ、パラメター推定値は
   未知の信号サンプルを推定するために最小二乗最適化段
   階において用いられ、かつこれらの推定値は推定の質を
   改善するためにアルゴリズムのさらなる反復において入
   力として用いられる補間アルゴリズムを用いることを特
   徴とする、多数の既知のサンプルのいくつかに嵌め込ま
   れた自己回帰（ＡＲ）過程の未知のサンプルのシーケン
   スの回復に適用される、請求項３に記載のシステム。
7. （７）含まれる過程はガウス確率分布を有すると仮定さ
   れることを特徴とする、請求項６に記載のシステム。
8. （８）補間アルゴリズムは、未知の信号シーケンスに推
   定値を与えながら、Ｒモデルパラメターを推定すること
   と、ＡＲパラメター推定値を用いながら信号推定値を改
   善することとの間を反復する、請求項７に記載のシステ
   ム。