JPH0260025B2 - - Google Patents

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JPH0260025B2
JPH0260025B2 JP5473385A JP5473385A JPH0260025B2 JP H0260025 B2 JPH0260025 B2 JP H0260025B2 JP 5473385 A JP5473385 A JP 5473385A JP 5473385 A JP5473385 A JP 5473385A JP H0260025 B2 JPH0260025 B2 JP H0260025B2
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JP
Japan
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input signal
fourier transform
dft
input
signal
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JP5473385A
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English (en)
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JPS60238973A (ja
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Rosu Kuraufuoodo Kaaru
Chandora Akuhaaya Kishoaa
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General Electric Co
Original Assignee
General Electric Co
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Filing date
Publication date
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Publication of JPH0260025B2 publication Critical patent/JPH0260025B2/ja
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    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T12/00—Tomographic reconstruction from projections
    • G06T12/10—Image preprocessing, e.g. calibration, positioning of sources or scatter correction
    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B6/00—Apparatus or devices for radiation diagnosis; Apparatus or devices for radiation diagnosis combined with radiation therapy equipment
    • A61B6/52—Devices using data or image processing specially adapted for radiation diagnosis
    • A61B6/5258—Devices using data or image processing specially adapted for radiation diagnosis involving detection or reduction of artifacts or noise
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10S—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10S378/00—X-ray or gamma ray systems or devices
    • Y10S378/901—Computer tomography program or processor

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  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Apparatus For Radiation Diagnosis (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Image Processing (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 この発明は線形投影データから、物体のスライ
スの２次元像を再生する改良された装置に関す
る。更に具体的に云えば、この発明は波打切り
誤差による人為効果（アーテイフアクト）のない
像を再生することに関する。
透過形計算機断層写真法（CT）を用いてＸ線
投影データを求める場合について、この発明の好
ましい実施例を説明する。しかし、この発明はそ
ういう場合に制限されず、超音波走査、放出形計
算機断層写真法、及び核磁気共鳴の様な他の適当
な方法によつて得られたデータに対しても実施す
ることが出来る。更に、この発明は医療診断装置
によつて得られたデータに制限されず、データの
打切りによつて誤差が生ずるあらゆる方法によつ
て得られたデータに適用することが出来る。
医療診断の用途では、上に述べた任意の様式に
よつて得られた投影データが、周知の基本的な方
式に従つて、デイジタル処理手段の助けを借りて
処理されて、所望の像を発生する。CTで使われ
る好ましい像再生方式は、データの畳込み積分及
び逆投影を用いている。こういう再生方法並びに
その他の適当な再生方法について詳しい説明は、
フイジイカル・アンド・メデイカル・バイオロジ
ー誌、第21巻第５号（1976年）第689頁乃至第732
頁所載のR.A.ブルツクス及びG.ダイ・カイロの
論文「計算機を援用する断層写真法（CAT）及
び放射線写真並びに放射性同位体作像の原理」に
記載されている。
簡単に云うと、CTに使われる好ましい１例の
走査形状では、傾動自在のガントリ上の公称水平
軸線の周りに回転出来る様に軸支された走査器基
台にＸ線源が取付けられる。多重セルのＸ線検出
器を走査器基台上で、Ｘ線源とは軸線の反対側に
取付ける。源から出たＸ線ビームを扇形にコリメ
ートし、これが検出器の周長にわたつて拡がると
共に、走査器基台の回転軸線と垂直な方向に扇形
になる。検査する患者は、走査器の回転軸線と一
致する様に、Ｘ線透過台又は揺台上に支持するの
が普通である。検査の過程で、Ｘ線源及び検出器
が患者の周りの軌道を一緒に廻り、こうして検出
器が、Ｘ線源と検出器の間の多数の通路で、患者
によつて減衰させられたＸ線ビームを表わす信号
（生データと呼ぶ）を発生することが出来る様に
する。走査の間、検出器の信号を標本化し、所定
の時刻に、標本化した検出器の全ての出力を投影
又は図と呼ぶ。ビームの減衰を表わす信号をデー
タ収集装置で収集し、種々の処理をして逆投影
し、走査した身体の層の像を構成する画素の強度
を表わすデイジタル・データを発生する。画素デ
ータがアナログ・ビデオ信号に変換され、この像
をビデオ・モニタで表示する為に使う。
逆投影の前の生データの予備処理は予備処理工
程と波工程に分割することが出来る。生の減衰
データが予備処理されて線積分の投影データにな
る。予備処理されたデータは、前掲の論文に記載
された種々の方法の内の１つにより、波するの
が典型的である。好ましい波動作は、像を発生
する為の逆投影走査の前に、予備処理した投影デ
ータを核関数と畳込み積分することを必要とす
る。像再生過程に畳込み積分を用いることが、米
国特許第4149248号に詳しく記載されている。背
景の情報については、この米国特許を参照された
い。
典型的には、畳込み積分動作は、予備処理した
投影データの離散フーリエ変換（DFT）を求め、
それに核関数のDFTを乗じ、最後に積の逆DFT
（IDFT）をとることにより波した投影データ
を求める。速いフーリエ変換アルゴリズム（普通
FFTと記す）を用いて、DFTを求めることに注
意されたい。
投影の予備処理及び波動作は、高精度配列処
理装置と呼ばれるものを用いて実施される。この
配列処理装置は、例えば38ビツトの浮動小数点の
数表示を用い、38ビツトの内の28ビツトが仮数を
表わすのに使われる。或る形のCT装置では、１
つの配列処理装置で予備処理動作を行い、２番目
の配列処理装置で波動作を行うことが望まし
い。２番目の配列処理装置は、例えば16ビツトの
仮数を持つ22ビツトの浮動小数点表示を用いて、
DFTに対して最適にすることが出来る。高精度
処理装置に較べて、２番目の処理装置の精度が低
下する為、この結果波された投影データは波
打切り誤差と呼ぶものを持つている。打切り誤差
が起るのは、精度の低い方の処理装置で仮数を表
わす為に使われるビツト数が減少している為であ
る。打切り誤差の影響が、1975年にプレンテイ
ス・ホール社から出版されたA.V.オツペンハイ
ム及びR.W.シエーフアーの著書「デイジタル信
号処理」に記載されているが、この発明で云う様
な解決策は示唆されていない。
予備処理された各々の投影を波する時、同じ
様な打切り誤差が起る為、波した投影データに
は構造的な又は相関性のある雑音が現われる。逆
投影過程が投影毎の相関雑音を強め、この為像に
はリング又は中心スポツトの様な構造的な雑音が
生ずる。
従つて、この発明の主な目的は、フーリエ方式
を使つてデータの畳込み積分をする為に使われる
精度が限られた配列処理装置に於ける打切りが原
因で起る誤差を少なくする方法を提供することで
ある。
発明の概要 この発明の装置は、有限精度の装置を用いて、
各々の入力信号の離散フーリエ変換（DFT）と
共通の核のDFTの積の逆離散フーリエ変換
（IDFT）を求めることにより、複数個の入力信
号と共通の核の畳込み積分をする。有限精度の装
置を使う結果として、この結果得られた畳込み積
分信号は相関雑音を持つている。好ましい実施例
では、入力信号はCT装置を用いて得られる投影
測定値であつてよい。
この発明の装置は、各々の入力信号のDFTを
求める手段と、各々の信号のDFTと核のDFTの
積を求める手段とを有する。積のIDFTをとるこ
とにより、畳込み積分信号が得られる。更に装置
が、そのDFTを求める前に、各々の入力信号に
回転置換操作を施す手段を含む。回転置換の程度
は各々の入力信号に対して選択的に可変である。
この発明の新規と考えられる特徴は、特許請求
の範囲に具体的に記載してあるが、この発明の構
成、作用並びにその他の目的及び利点は、以下図
面について説明する所から、最もよく理解されよ
う。
発明の詳しい記載 第１図には、扇形ビームの走査形式を用いる透
過形計算機断層写真装置が図式的に示されてい
る。検査を受ける身体１がＸ線源３及びＸ線検出
器の配列（全体を５で示す）の間に介在配置され
る。この検出器の配列は検出器ハウジング７に支
持されている。典型的な装置では、検出器ハウジ
ングは、そのＸ線阻止能を高める為に、高い圧力
でキセノンの様な電離ガスを充填することが出来
る。典型的には、Ｘ線源３はコリメーシヨン手段
９を持ち、これが源から出るＸ線エネルギを略平
面状の扇形ビーム１１に局限する様に作用する。
Ｘ線ビーム１１の中心扇形部分が身体１を照射
し、それを通つて配列５の中心にある電離セルの
群１３に透過する。ビーム１１の周辺の２つの扇
形部分１５が実質的に減衰せずに身体を透過し
て、配列の周縁にある２群の基準セル１７に入る
様に、扇形Ｘ線ビームの角度は身体１を見込み角
度より大きい。典型的な配列では、セルの中心の
群１３は、例えば730個という多くの個別の電離
検出セルで構成されることがあり、これに対して
周縁にある各々の検出セルの群１７は６個のセル
の群で構成されることがある。730個のセル全部
が、腹部及び胸部の様な身体の領域を調べるのに
作用する。頭を調べる場合、その数は、群１３の
中心に配置された512個の有効なセルに減少する。
配列内の各セルは、正に帯電した陽極板１９及
び負に帯電した陰極板２１の対で構成され、その
間に電離室を形成する。動作について説明する
と、電離室に入つたＸ線光子がキセノン・ガスと
相互作用し、それを電離して電子とイオンの対を
発生する。正の電荷を持つイオンが信号電極２１
で収集され、Ｘ線の強度を表わす信号電流を誘起
し、電子は陽極１９で収集される。各々の信号電
極２１で得られた信号電流は、主に１個の検出セ
ルに入つたＸ線エネルギによつて発生される。
（CT断面像を再生するのに必要な）多くの異なる
角度からのＸ線減衰データを得る為、１例の走査
形式では、Ｘ線源及び検出器配列は、第１図に矢
印Ａ及びＢで示す様に、身体の周りを時計廻り又
は反時計廻りに一緒に回転させる。典型的なCT
走査では、Ｘ線源及び検出器配列がガントリ（図
に示してない）に取付けられ、予定の角度にわた
つて一緒に回転し、所要の投影データを求める。
米国特許第4112303号及び同第4115695号には、ガ
ントリ構造の詳細が記載されている。検出器配列
の好ましい実施例が米国特許第4272680号に記載
されている。この発明の方法を、例えば業界で第
４世代と呼ばれているものゝ様に、他の種々の
CT走査形式にも有利に用いることが出来ること
に注意されたい。簡単に云うと、この形式では、
検出器は調べる身体の一部分又は全部を取囲む不
動の環状構造で構成され、これに対して放射源が
物体の周りの軌道を移動して、複数個の投影角度
の測定値を求める様になつている。
走査の過程で、動作状態の各々の検出セルの出
力をデータ収集装置２５で標本化する。特定の１
実施例では、984回標本化し、この結果同じ数の
投影又は図が得られる。この標本化速度は例とし
て挙げたものであつて、これにより大きくても小
さくてもよく、ナイキストの標本化判断基準によ
つて制限されるだけである。１個の検出セルから
得られた各々の投影の測定値が、予備処理の後、
調べる身体を通るＸ線通路に沿つたＸ線の減衰に
対応するＸ線の和又は線積分の投影データを表わ
す。
再び第１図について説明すると、データ収集装
置（DAS）２５からの生の投影データが予備処
理の為に予備処理計算装置２７に印加される。好
ましい実施例では、予備処理装置は例えばアメリ
カ合衆国、オレゴン州、ビーバートン所在のフロ
ーテイング・ポイント・システムズ（FPS）社か
ら入手し得る100型の様な配列処理装置であつて
よい。この装置は38ビツトの浮動小数点の数表示
を用いており、38ビツトの内の28ビツトが仮数を
表わす。38ビツト・ワードの構成が第３図に略図
で示されている。
予備処理装置２７で行われる予備処理工程を第
２図にフローチヤートで要約してある。簡単に云
うと、第２図は透過形断層写真法に使われる典型
的な工程を示す。このフローチヤートで“ｉ”は
図の指数であり、再生は１番目の図の予備処理か
ら始まる。予備処理の最初にオフセツト補正工程
がある。これは、Ｘ線によつて励振しなくても、
検出器又は電子回路には暗流と呼ばれるものが発
生されるので、それを補償する為に必要である。
オフセツト補正工程は、それを差し引くことによ
つて、この暗流を除去する。第１のデータ伝送チ
ヤンネル２３の様な各々のデータ・チヤンネル
は、検出セル自体の感度が等しくない為、電子的
な利得の変動がある為、異なる利得を持つことが
あるので、利得の補償が必要である。任意の所定
の図の間、Ｘ線ビームの強度が変動することがあ
り得るので、その事実を補償する為に基準正規化
工程を用いる。この正規化を行うには、第１図の
検出器５の周辺に示した１つ又は更に多くの基準
検出セル１７によつて、Ｘ線ビームの強度を監視
する。この代りに、コリメータ９の近くに配置さ
れた検出器（図に示してない）によつてＸ線源の
強度を監視してもよい。透過形断層写真走査器の
予備処理順序では、一般的に基準正規化工程の後
に対数補正工程が続く。対数補正工程に続くビー
ム硬化補正工程は、Ｘ線が多色であつてエネルギ
の低い方のＸ線が選択的に吸収される為に必要に
なる。透過したＸ線は高エネルギのものが多く、
より滲透性又は「硬く」なり、この為一様な材料
が次第に密度が薄くなる様に見える。この様な硬
化は補正しないでおくと、再生像に「へこみ」と
して知られる人為効果が入り込むことがある。
第２図に示す様に、予備処理工程の後に予備処
理したデータを波して逆投影する工程が続く。
好ましい実施例では、波動作は、像を発生する
為の逆投影動作の前に、予備処理した投影データ
を核関数と畳込み積分することを必要とする。典
型的には、畳込み積分は、予備処理した投影デー
タの離散フーリエ変換（DFT）を求め、それに
核関数のDFTを乗じ、最後に積の逆DFT
（IDFT）を求めて波した投影データを求める。
普通FFTと呼ばれる速いフーリエ変換アルゴリ
ズムを用いて、DFTを求めることに注意された
い。
普通のCT装置では、予備処理及び波が共に
１個の計算装置で実施される。即ち、普通の装置
では、DAS25からの生データが、FPS100配列処
理装置の様な１つの装置として構成された予備処
理装置２７（第１図）及び波装置３７で夫々予
備処理され且つ波される。この結果得られる線
積分の投影が逆投影器３１に印加される。逆投影
データはビデオ表示装置３３の様な任意の適当な
手段によつて表示することが出来る。
或る場合には、投影データを予備処理装置２７
（第１図）で予備処理し、波動作をFPS XP２
２型等の様な配列処理装置で構成された波装置
３７で行うことが望ましい。この波装置は離散
フーリエ変換を行うのに最適になつているが、第
３図に示す様に、16ビツトの仮数を持つ22ビツト
の浮動小数点の数表示を用いる。
更に具体的に云うと、予備処理装置２７の各々
のデータ・ワードが、10ビツトの指数及び28ビツ
トの仮数で構成された38ビツト浮動小数点形式で
貯蔵される。指数は符号ビツト１個及び大きさビ
ツト９個の構成であり、仮数は符号ビツト１個及
び大きさビツト27個の構成である。波装置３７
にある各々のデータ・ワードが、６ビツト（符号
ビツト１個及び大きさビツト５個）の指数及び16
ビツト（符号ビツト１個及び大きさビツト15個）
の仮数から成る22ビツトの浮動小数点形式で貯蔵
されている。
第３図は予備処理装置２７から波装置３７に
転送する際のデータの構成の変化を示している。
符号ビツトを転送し、指数の最上位の４ビツトを
抜き、仮数の最下位の12ビツトを切捨てるか或い
は仮数の最も上位のビツトに丸める。予備処理さ
れたデータのダイナミツク・レンジは、指数の最
上位の４ビツトが０である様になつており、この
為これらのビツトを抜いても、何等問題はない。
然し、仮数の12ビツトがなくなることは、精度を
下げる。波された投影データに誤差が加わつ
て、その結果再生像に或る構成の人為効果が生ず
るのは、精度が低下した数表示を使う為である。
こういう人為効果は、波装置で実施される
波過程の間、相関解除過程を利用することによつ
て少なくすることが出来る。この発明に従つてこ
ういうことを達成する様子を詳しく説明する前
に、フーリエ変換を使つた畳込み積分に関する一
般的な原理、並びにDFTと畳込み積分による
波作用を行う時のその使い方を説明しておくのが
よいと思われる。
最初にｔ領域の関数ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）の畳込
み積分を考える。畳込み積分は次の様に表わすこ
とが出来る。
ｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＜＊＞ｙ（ｔ） (1) こゝで関数ｚ（ｔ）がｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）の畳
込み積分であり、記号＜＊＞が畳込み積分動作を
表わす。関数ｚ（ｔ）は次の式で表わされる。
ｚ（ｔ）＝∫∞ -∞Ｘ（ｔ−τ）ｙ（τ）dτ (2) 関数ｘ（ｔ）のフーリエ変換をＸ（ｆ）と表わ
す。これは次の式で定義される。
Ｘ（ｆ）＝∫∞ -∞Ｘ（ｔ）exp（−j2πft）dt (3) こゝでは周波数、ｊは−１の平方根、“exp”
は“ｅ”のべき数を表わす。対応する逆フーリエ
変換は次の様に定義される。
ｘ（ｔ）＝∫∞ -∞Ｘ（ｆ）exp（j2πft）df (4) Ｙ（ｆ）及びＺ（ｆ）を夫々ｙ（ｔ）及びｚ（ｔ）
のフーリエ変換とすると、 Ｚ（ｆ）＝Ｘ（ｆ）Ｙ（ｆ） (5) になることを証明することが出来る。式(5)は、(1)
第１の信号のフーリエ変換を求め、(2)第２の信号
のフーリエ変換を求め、(3)２つの信号のフーリエ
変換を乗じ、(4)積の逆フーリエ変換を求めるとい
うアルゴリズムを使つて、２つの信号の畳込み積
分をフーリエ領域で評価することが出来ることを
示している。
畳込み積分を行う為に計算機を使う場合、畳込
み積分を直接的に実施するよりも、フーリエ変換
方式を使う方が一層速い。
信号ｘ（ｔ）の“ｔ”が“ｕ”だけ変位したも
のを考える。この変位した信号はｘ（ｔ−ｕ）で
表わされる。ｘ（ｔ−ｕ）のフーリエ変換が次の
式で表わされることを証明することが出来る。
ｘ（ｔ−ｕ）＜−＞Ｘ（ｆ）exp（−j2πfu） (6) こゝで記号＜−＞はフーリエ変換の対を表わ
す。
次にｘ（ｔ−ｕ）及びｙ（ｔ）の畳込み積分ｗ
（ｔ）を考える。ｗ（ｔ）のフーリエ変換Ｗ（ｆ）
はｘ（ｔ−ｕ）ｙ（ｔ）の変換の積によつて表わさ
れる。上に述べた結果を使うと、次の様になるこ
とを証明することが出来る。
Ｗ（ｆ）＝Ｘ（ｆ）Ｙ（ｆ）exp（−j2πfu） ＝Ｚ（ｆ）exp（−j2πfu） (7) 式(7)の逆フーリエ変換を求めると、次の結果が
得られる。
ｗ（ｔ）＝ｚ（ｔ−ｕ） (8) 従つて、畳込み積分の一方の信号が“ｕ”だけ
移動した場合、その結果得られる畳込み積分も同
じ量だけ移動する。以上説明したことを次に計算
機で実際に構成する場合について説明する。
順及び逆のフーリエ変換を形成するのに有限精
度の装置を用いると仮定する。有限精度の装置で
は、数を表わすのに有限個のビツトしか使わな
い。例えば、数は一定精度の整数、ブロツク浮動
小数点又は浮動小数点として表わすことが出来
る。FPS100及びXP22処理装置で使われる第３図
に示した数ワードは浮動小数点形式である。
この装置ではワードの長さが有限である為、こ
の装置に於ける全ての動作の結果に誤差項が入り
込む。一般的に、誤差は入力と相関性を持ち、乗
算形であることがある。然し、以下の説明では、
雑音が相加形であつて、入力並びにこの入力に対
して行われる計算の種類と相関性を持つと仮定す
る。
完全な装置では、ｘ（ｔ）のフーリエ変換はＸ
（ｆ）で表わされる。有限精度の装置では、ｘ
（ｔ）のフーリエ変換X′（ｆ）は次の様になる。
X′（ｆ）＝Ｘ（ｆ）＋ｎ（ｆ；ｘ） (9) こゝでｎ（ｆ；ｘ）は周波数依存性を持つ雑音
であり、ｘがパラメータとして入つていること
は、雑音が入力信号ｘ（ｔ）に関係することを意
味している。
次に有限精度の装置を用いて周波数領域の畳込
み積分を考える。z′（ｔ）を有限精度の装置に於
けるｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）の畳込み積分であるとす
る。z′（ｔ）のフーリエ変換Z′（ｆ）は次の式で表
わされる。
Z′（ｆ）＝X′（ｆ）Y′（ｆ）＝［Ｘ（ｆ）＋ｎ（
ｆ；ｘ）］［Ｙ（ｆ）＋ｎ（ｆ；ｙ）］ 〜Ｘ（ｆ）Ｙ（ｆ）＋ｎ（ｆ；ｘ，ｙ）＝Ｚ（ｆ）
＋ｎ（ｆ；ｘ，ｙ）(10) この式を導き出す際、全ての打切り効果を１項
に組合せることが出来ると仮定している。Z′（ｆ）
のｔ領域に相当するものz′（ｔ）は、逆フーリエ
変換を行う為に有限精度の装置を用いた時、次の
式で表わされる。
z′（ｔ）＝ｚ（ｔ）＋ｍ（ｔ；ｘ，ｙ） (11) こゝでｍ（；）は入力信号ｘ及びｙ、処理装置
の特性並びに中間の雑音項ｎ（；）に関係する相
加形の雑音である。
次に標準的な波逆投影アルゴリズムに使われ
る波／畳込み積分工程で上の式を使うことを考
える。ｘ（ｔ；α）を角度依存性を持つ予備処理
された投影とする。こゝでαは図の角度である。
ｙ（ｔ）を畳込み積分の核とする。この時、投影
と核の畳込み積分は次の式で表わされる。
ｚ（ｔ；α）＝ｘ（ｔ；α）＜＊＞ｙ（ｔ） (12) 有限精度の装置では、次の式が表わされる
z′（ｔ，α）が得られる。
z′（ｔ，α）＝ｚ（ｔ）＋ｍ（ｔ；α（α），ｙ）
（13） 投影を求めた物体が円形対称であると仮定す
る。この場合、投影は図の角度に無関係であり、
従つて有限精度による雑音項ｍ（；）は図の角度
に無関係になる。この為、雑音は図毎の相関性が
強くなる。標準的な波逆投影再生アルゴリズム
を用いてデータを再生した場合、投影の相関雑音
がリング及び中心スポツトを発生することがよく
知られている。
前に説明した移動した信号の畳込み積分に戻つ
て、図に関係した投影が、図の角度の関数である
分だけ移動したと仮定する。移動した投影ｐ（ｔ）
は次の式で表わされる。
ｐ（ｔ；α）＝ｘ（ｔ−ｕ（α）；α）（14） ｐ（ｔ；α）のフーリエ変換Ｐ（ｆ，α）は次の
式で表わされる。
Ｐ（ｆ；α）＝Ｘ（ｆ；α）exp（−j2πfu（α））
（15） 有限精度の処理装置を用いた時ｐ（ｔ；α）の
フーリエ変換P′（ｆ；α）は次の式で表わされる。
P′（ｆ；α）＝Ｐ（ｆ；α）＋ｎ（ｆ；ｐ（α）） ＝Ｐ（ｆ；α）＋ｎ（ｆ；ｘ（α），ｕ（α））
（16） 式（16）から、雑音が移動分ｕ（α）とも相関
性を持つことが判る。従つて、投影を図毎に不規
則に又は準不規則に移動させれば、雑音がこの移
動と相関性を持つので、雑音が相関性を持たなく
なる。移動したものを使つて波した投影を求め
れば、移動した波した投影が得られるが、雑音
は図の角度と相関性を持たない。これが、有限精
度のフーリエ変換装置でワードの長さが有限であ
ることによつて発生する雑音の相関性をなくすこ
の発明の全般的な方法である。
次に離散フーリエ変換の一般的な原理を若干説
明する。
波過程をデイジタル式に実施する場合、どう
いう方式でも、関数の内、畳込み積分をしようと
するサンプルだけを処理装置で使う。前に説明し
た信号ｘ（ｔ）を考える。これが等間隔δtで標本
化され、ｔ−空間の原点で１つのサンプルを求め
たと仮定する。この時、ｘ（ｔ）のサンプルxi（ｉ
＝−∞，……∞）は元の関数に対して次の様な関
係にある。
xi＝ｘ（iδt），ｉ＝−∞，……∞ （17） サンプルｘ（ｉ）の数値フーリエ変換（NFT）
Xn（ｆ）は次の式で表わされる。
Xn（ｆ）＝∞ 〓i=-∞ Xiexp（−j2πiδtｆ） (18) サンプルのNFTは、標本化しなかつた元のデ
ータのフーリエ変換に対して次の関係になること
を証明することが出来る。
Xm（ｆ）＝（１／δt）∞ 〓h=-∞ Ｘ（ｆ−ｈ／δt） (19) この式にはナイキストの定理がはつきりとみら
れる。｜ｆ｜＞0.5／δtでＸ（ｆ）が０であれば、
Xn（ｔ）からＸ（ｆ）を復元することが出来る。
実際には、信号は空間的に制限されていて、或
る有限の区間の外側ではｘ（ｔ）＝０である。説明
に便宜上、区間［０，Ｔ］の外側でｘ（ｔ）＝０で
あると仮定する。この為、即ち、Ｎ＝Ｔ／δt個だ
けの関数の０以外のサンプルがある。
実際には、有限個のサンプルに於ける信号のフ
ーリエ変換だけを計算することが望ましい。間隔
δf＝１／ＴのＮ個の周波数サンプルも希望すると
仮定する。Xn（ｆ）のサンプルXk（ｋ＝０，１…
…Ｎ−１）は元の関数Xn（ｆ）に対して次の関係
がある。
Xk＝Xn（kδf） （20） これまでの結果を組合せて、xiの離散フーリエ
変換（DFT）と呼ばれるものと得ることが出来
る、 Xk＝N-1 〓i=0 xiexp（−j2πik／Ｎ） ｋ＝０，１……，Ｎ−１ （21） 逆DFT（IDFT）は次の式で表わされることを
証明することが出来る。
xi＝１／ＮN-1 〓k=0 Xkexp（j2πik／Ｎ） （22） 一般に、DFT又はIDFTを求めるには、N2個
程度の動作が必要である。Ｎが２つのべき数であ
れば、信号のDFT及びIDFTは、NlogN個程度
の動作を用いて計算することが出来る。この様な
やり方は基数２の速いフーリエ変換（FFT）と
して知られている。
次に標本化空間の畳込み積分を考える。関数の
サンプルだけを用いて、信号ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）
を畳込み積分することを希望する。標本化した関
数は、ｉ＝０，１……Ｎ−１として、xi及びyiで
表わされる。両方の関数に対してナイキストの判
断基準を充たすと仮定する。この時、次の式を導
き出すことが出来る。
zi＝δtN-1 〓h=0 x(i-h)yh （23） こゝでziはｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＜＊＞ｙ（ｔ）を標
本化したものである。区間［０，2N−１］の外
側でziが０であることを証明することが出来る。
長さＮの２つの信号を畳込み積分する時、出力の
長さが2N−１になることが判る。
xi及びyiのDFTXk及びYkを考える。この時、
Xk及びYkの積のIDFT（giで表わす）は次の式で
表わされることを証明することが出来る。
gi＝IDFT（XkYk） ＝N-1 〓h=0 x(i-h)｜Nyh、ｉ＝０，１……，Ｎ−１ （24） こゝで操作ａ｜ｂは「ｂを法とするａ」を意味
する。gi及びziを得る為に使われる畳込み積分の
間に３つの違いがあることが判る。即ち (1) 倍率δtだけ異なる (2) ziの場合の［０，2N−１］に対し、giは範囲
［０，Ｎ−１］に対して定義されている。然し、
giはziに対して定義された範囲の部分集合に対
して定義されていると考えられる。
(3) ziは正規の畳込み積分を用いて得られ、giは
円形畳込み積分を用いて得られる。この違い
は、giの定義に出て来る基数Ｎを操作の為であ
る。この操作は、［０，Ｎ−１］の範囲外のxi
の値は、元の指数の基数Ｎを評価した後のxiの
値を使つて評価されることを意味する。これと
対照的に、ziの定義では、範囲［０，Ｎ−１］
外のxiの値は０と仮定していることが判る。
円形畳込み積分の前に、信号にゼロを詰込め
ば、円形畳込み積分を使うことによつて、普通の
畳込み積分が得られることを証明することが出来
る。ゼロを詰込むことは、円形畳込み積分を行う
前に、少なくとも１つの信号に少なくとも（Ｎ−
１）項のゼロを増やすことを意味する。ゼロを詰
込むこと即ちゼロ・パツド作用は、範囲［０，Ｎ
−１］外の信号の値を事実上ゼロにする。信号に
どの様にゼロを増やしても問題ではないことが判
る。ゼロを信号の前につけても後につけてもよい
し、或いはその交ぜ合せ、即ち一部分を初め、一
部分を終りにつけてもよい。畳込み積分信号の原
点は、式(8)から明らかな様に、常に入力信号の原
点と同じ場所にある。然し、各々の形式のゼロ・
パツド作用により、式(6)が示す様に、ゼロを詰込
んだ信号のDFTに異なる種類の位相が生ずる。
ゼロ・パツド作用の形式を変えることにより、入
力信号のDFTの位相を変えることが出来ること
が判る。これが実際に、式（13）の解説から判る
様に、有限精度の処理装置によつて導入された雑
音の相関を解除するのに必要なことである。ゼ
ロ・パツド作用が既に円形畳込み積分による人為
効果を避ける為に使われ、ゼロ・パツド作用に使
われるゼロの場所を変えることが出来るから、こ
の発明に従つて相関雑音を避ける為に必要な入力
信号の不規則なシフトは、セロ・パツド方式を変
更することによつて容易に達成し得る。
CT装置でこの発明に従つてゼロ・パツド作用
を実施して雑音の相関を解除する方法を次に第１
図について説明する。一般的に、データ収集装置
２５によつて収集された生の投影データが予備処
理装置２７によつて予備処理され、線積分の投影
データを発生する。次に、再生アルゴリズムに必
要な核関数のDFTを波装置３７で求める。予
備処理した投影にゼロを詰め、波装置３７で核
関数と波する。波した投影を逆投影器３１に
送り、像マトリクスに逆投影する。この像マトリ
クスを表示装置３３で表示することが出来る。こ
の過程を全ての図に対して繰返す。
次にゼロ・パツド作用を達成する詳しい様子を
第４図について説明する。第４図は前に第１図に
ついて説明した波装置を機能的なブロツク図で
示している。予備処理された投影データがゼロ・
パツド装置４２に印加される。装置４２は、乱数
発生器４４によつて発生された整数の乱数又は準
乱数ｖを受取る様に接続されている。この為、予
備処理されたデータの前又は後につけるゼロの数
が数“ｖ”によつて不規則に決定される。実施例
を説明する便宜上、入力バツフア４６が０にプリ
セツトされていると仮定する。この時、予備処理
されたデータが入力バツフアの位置“ｖ”から開
始する場所に転送される。別の実施例では、予備
処理されたデータを位置“ｖ”から始まる入力バ
ツフアに転送し、“ｖ”より前並びにｖ＋Ｎより
後の場所で入力バツフアを０にセツトすることが
出来る。こゝでＮは検出器の数である。“ｖ”の
大きな値に対しては、バツフアに投影全体を収容
するのに十分な場所がない。収容することが出来
ない投影の部分を「循環」させ、収容されなかつ
た部分がバツフアの初めに挿入される様にする。
好ましい実施例では、入力バツフアの長さはＭ
＝2mに選ぶ。こゝでＭは2N−１より大きい。Ｎ
は検出器の数（512又は730）であり、ｍは整数で
ある。解像度の高い再生又は逆投影の補間による
人為効果を最小限に抑える為の予備補間方式の様
な或る場合には、Ｍは２倍又は４倍にする。次に
ゼロを詰込んだ投影のDFTをDFT装置４８で求
め、掛算器５０で核関数のDFTを乗ずる。積の
IDFTをIDFT装置５２で求めて、波した投影
を求め、次にこれを出力バツフア５４に送る。
波した投影は出力バツフアから乱数発生器４４に
よつて出力バツフアに供給される位置“ｖ”から
開始して、信号抽出装置５６によつて抽出され
る。次に抽出した投影を逆投影器３１（第１図）
に印加する。抽出動作は逆投影器で行なつてもよ
いことが理解されよう。この様な実施例では、乱
数“ｖ”は同期信号として逆投影器に送られる。
残りの全ての投影が、異なる乱数を用いて同様
に処理される。この様にして、各々の投影に対す
る打切り誤差が異なり、この為逆投影の間、誤差
の相関が解除され、こうして再生像の中心スポツ
ト及びリング状の人為効果が避けられる。
上に説明した実施例では、バツフア内の出発デ
ータ・アドレスを不規則に選択した。然し、図の
番号の決定論関数を用いて選択してもよいことが
理解されよう。傾斜関数がその特別な場合である
が、３角形がこの様な関数の１例である。この場
合、予備処理されたデータが、最初の図では、バ
ツフアの初めに入れられる。後続の図に対し、出
発アドレスを１だけ増加する。
この発明の好ましい実施例をCT装置の場合に
ついて説明した。ゼロ・パツド方式を変えること
により、投影データの不規則なシフトを達成して
いる。然し、ゼロを付け加えた投影を１個の信号
として考えれば、ゼロを詰込んだ投影の回転置換
によつて、入力バツフア内での不規則な位置ぎめ
を達成し得ることが理解されよう。即ち、信号は
バツフア内で所定の向きに任意の数の位置だけシ
フトさせることが出来、バツフアから押出される
データをバツフアの反対の端に再び印加する。例
えば、信号を左から右へシフトする場合、右側か
ら押出された信号がバツフアの入力の左側に入力
信号として再び印加される。
この発明の好ましい実施例を予備処理された投
影データに適当なゼロ・パツド作用を行う場合に
ついて説明した。CT以外の用途では、１つ又は
更に多くの変換器によつて発生される複数個の入
力信号を核関数と畳込み積分することが出来る。
これに制約するつもりはないが、例として云う
と、この様な１つの用途は、地震感知装置によつ
て複数個の入力信号が発生される地震学である。
この時、信号を核と畳込み積分して、例えば信号
対雑音特性をよくしたり、或いは崩壊関数を取出
す。この場合、入力信号が同様であれば、この結
果で得られる出力信号の波打切り誤差は相関性
を持つ以上説明したこの発明はCTの投影データ
に制限されず、波打切り誤差の相関を解除する
為に、地震学又はその他の診断様式の様な場合に
も用いることが出来ることが理解されよう。
この発明を特定の実施例及び例について説明し
たが、以上の説明から、当業者にはこの他の変更
が考えられよう。従つて、特許請求の範囲内で、
この発明はこゝに具体的に説明した以外の形で実
施することが出来ることを承知されたい。
【図面の簡単な説明】
第１図はこの発明の好ましい実施例の説明に使
われる計算機式断層写真装置の略図、第２図は好
ましい像再生過程で使われる工程のフローチヤー
トであつて、予備処理、波及び逆投影の各工程
を示している。第３図は高精度の配列処理装置で
使われる38ビツト・ワードに於けるビツト分布
と、この38ビツト・ビツトを切捨てた形の22ビツ
ト・ワードに於けるビツト分布を示す図、第４図
は打切り誤差による人為効果を少なくする為に必
要となるこの発明の波装置の機能的なブロツク
図である。 主な符号の説明、４２……ゼロ・パツド装置、
４４……乱数発生器、４６……入力バツフア、４
８……DFT装置、５０……掛算器、５２……
IDFT装置。

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １ それを使うとその結果得られる畳込み積分信
    号が相関雑音を持つ様な有限精度装置を用いて、
    変換器手段によつて発生された複数個の入力信号
    の各々の離散フーリエ変換（DFT）と共通の核
    のDFTの積の逆離散フーリエ変換（IDFT）を求
    めることにより、前記複数個の入力信号と共通の
    核の畳込み積分をする装置に於て、前記複数個の
    入力信号の一部分を形成する各々の信号のDFT
    を求める手段と、各々の入力信号のDFTと前記
    核のDFTの積を求める手段と、前記積のIDFTを
    求める手段と、前記相関信号の相関を解除する手
    段とを有し、該相関を解除する手段は、各々の入
    力信号の離散フーリエ変換を求める前に、各々の
    入力信号に対して回転置換操作を行う手段を含ん
    でおり、回転置換の程度が各々の入力信号に対し
    て選択的に可変である装置。 ２ 特許請求の範囲１に記載した装置に於て、速
    いフーリエ変換（FFT）方法を用いて、前記入
    力信号の離散フーリエ変換を求める装置。 ３ 特許請求の範囲２に記載した装置に於て、基
    数２のフーリエ変換を用いて各々の入力信号の
    DFTを求める装置。 ４ 特許請求の範囲１，２又は３のいずれか一項
    に記載した装置に於て、乱数発生手段を有し、前
    記入力信号の回転置換の程度が、前記乱数発生手
    段によつて発生された数に基づいて決定される装
    置。 ５ 特許請求の範囲１，２又は３のいずれか一項
    に記載した装置に於て、回転置換の程度が決定論
    関数を用いて決定される装置。 ６ 特許請求の範囲５に記載した装置に於て、前
    記決定論関数が３角関数である装置。 ７ 特許請求の範囲５に記載した装置に於て、前
    記決定論関数が正弦関数である装置。 ８ 特許請求の範囲１に記載した装置に於て、相
    関を解除する手段が、ゼロ・パツド手段で構成さ
    れ、前記回転置換が入力信号のゼロ・パツド作用
    によつて行われる装置。 ９ 特許請求の範囲８に記載した装置に於て、前
    記ゼロ・パツド手段が入力バツフアを持ち、前記
    入力信号を前記バツフア内の予定の位置に配置す
    ることにより、ゼロ・パツド作用が行われる装
    置。 １０ 特許請求の範囲９に記載した装置に於て、
    前記入力バツフアが、前記入力信号をその中に配
    置する前にゼロにされる装置。 １１ 特許請求の範囲９に記載した装置に於て、
    前記入力信号を入力バツフアに配置した後に、前
    記入力バツフアをゼロにする装置。 １２ 特許請求の範囲９，１０又は１１のいずれ
    か一項に記載した装置に於て、乱数発生手段を有
    し、該乱数発生手段の乱数出力を用いて、各々の
    入力信号を前記入力バツフア内に不規則に配置す
    る装置。 １３ 特許請求の範囲１２に記載した装置に於
    て、前記乱数発生手段と同期していて、畳込み積
    分信号を抽出する抽出手段を有する装置。 １４ 特許請求の範囲９，１０又は１１のいずれ
    か一項に記載した装置に於て、決定論関数を用い
    て、前記入力バツフア内の各々の入力信号の位置
    が決定される装置。 １５ 特許請求の範囲１４に記載した装置に於
    て、前記決定論関数が３角関数である装置。 １６ 特許請求の範囲１４に記載した装置に於
    て、前記決定論関数が正弦関数である装置。 １７ 特許請求の範囲１に記載した装置に於て、
    前記入力信号が、検査される物体の特性を表わす
    線積分投影データである装置。 １８ 検査する物体を通して、複数個の位置から
    検出手段に対して発射又は放出された無線周波
    数、超音波、Ｘ線又はガンマ線の放射を用い、前
    記検出手段で多数の入力信号を受取つて検出し、
    前記入力信号と共通の核関数の離散フーリエ変換
    （DFT）の積の逆離散フーリエ変換（IDFT）を
    求めることによつて、前記信号と共通の核の畳込
    み積分をする有限精度手段を持つていて、該有限
    精度手段を使うことによつて、その結果得られた
    畳込み積分信号が相関雑音を持つ場合、前記放射
    によつて発生された線積分の投影データを了解し
    得る形に再生する装置に於て、前記畳込み積分を
    する手段が、各々の入力信号のDFTを求める手
    段と、各々の入力信号のDFTと前記核のDFTの
    積を求める手段と、該積のIDFTを求める手段
    と、前記相関雑音の相関を解除する手段とを有
    し、該相関を解除する手段は、その離散フーリエ
    変換を求める前に、各々の入力信号に対して回転
    置換操作を行う手段を含んでおり、回転置換の程
    度が各々の入力信号に対して選択的に可変である
    装置。 １９ 特許請求の範囲１８に記載した装置に於
    て、速いフーリエ変換（FFT）方法を用いて入
    力信号の離散フーリエ変換を求める装置。 ２０ 特許請求の範囲１９に記載した装置に於
    て、基数２のフーリエ変換を用いて各々の入力信
    号のDFTを求める装置。 ２１ 特許請求の範囲１８，１９又は２０のいず
    れか一項に記載した装置に於て、乱数発生手段を
    有し、該乱数発生手段によつて発生された数に基
    づいて、前記入力信号の回転置換の程度が決定さ
    れる装置。 ２２ 特許請求の範囲１８，１９または２０のい
    ずれか一項に記載した装置に於て、決定論関数を
    用いて回転置換の程度が決定される装置。 ２３ 特許請求の範囲２２に記載した装置に於
    て、前記決定論関数が３角関数である装置。 ２４ 特許請求の範囲２２に記載した装置に於
    て、前記決定論関数が正弦関数である装置。 ２５ 特許請求の範囲１８に記載した装置に於
    て、相関を解除する手段がゼロ・パツド手段で構
    成され、前記入力信号にゼロ・パツド作用を行う
    ことによつて回転置換が行われる装置。 ２６ 特許請求の範囲２５に記載した装置に於
    て、前記ゼロ・パツト手段が入力バツフアを有
    し、前記入力信号を前記入力バツフア内の予定の
    位置に配置することによつてゼロ・パツド作用が
    行われる装置。 ２７ 特許請求の範囲２６に記載した装置に於
    て、前記入力信号をその中に配置する前に、前記
    入力バツフアをゼロにする装置。 ２８ 特許請求の範囲２６に記載した装置に於
    て、前記入力信号をその中に配置した後に前記入
    力バツフアのゼロ調整をする装置。 ２９ 特許請求の範囲２６，２７又は２８のいず
    れか一項に記載した装置に於て、乱数発生手段を
    有し、その乱数出力を使つて各々の入力信号を前
    記バツフア内に不規則に位置ぎめする装置。 ３０ 特許請求の範囲２９に記載した装置に於
    て、前記乱数発生手段と同期していて、畳込み積
    分信号を抽出する抽出手段を有する装置。 ３１ 特許請求の範囲２６，２７又は２８のいず
    れか一項に記載した装置に於て、各々の入力信号
    の位置が決定論関数を用いて決定される装置。 ３２ 特許請求の範囲３１に記載した装置に於
    て、前記決定論関数を３角関数に選んだ装置。 ３３ 特許請求の範囲３１に記載した装置に於
    て、前記決定論関数を正弦関数に選んだ装置。 ３４ 特許請求の範囲２６に記載した装置に於
    て、速いフーリエ変換方法を用いて前記入力信号
    の離散フーリエ変換を求める装置。 ３５ 特許請求の範囲３４に記載した装置に於
    て、前記入力バツフアの長さを２のべき数に選ん
    だ装置。 ３６ 特許請求の範囲１８に記載した装置に於
    て、Ｘ線又はガンマ線放射の扇形ビームを複数個
    の位置から検査する物体を通して発射又は放出す
    ることにより、前記線積分の投影データが発生さ
    れる装置。
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Families Citing this family (21)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4703349A (en) * 1985-03-19 1987-10-27 Picturetel Corporation Method and apparatus for multi-dimensional signal processing using a Short-Space Fourier transform
JP2598038B2 (ja) * 1987-09-30 1997-04-09 株式会社東芝 磁気共鳴映像装置
US5043890A (en) * 1989-06-12 1991-08-27 General Electric Compensation of computed tomography data for objects positioned outside the field of view of the reconstructed image
US5210688A (en) * 1990-05-21 1993-05-11 General Motors Corporation Sinography method and apparatus
ATE162918T1 (de) * 1991-04-18 1998-02-15 Ampex Systems Corp Verfahren und anordnung zur bestimmung eines quantisierungsfaktors für prozesse mit datenkomprimierung und -dekomprimierung
US5404293A (en) * 1991-06-11 1995-04-04 The University Of Utah Cone beam reconstruction using helical data collection paths
US5170439A (en) * 1991-06-11 1992-12-08 Picker International, Inc. Cone beam reconstruction using combined circle and line orbits
US5361291A (en) * 1991-11-20 1994-11-01 General Electric Company Deconvolution filter for CT system
US5225980A (en) * 1991-11-27 1993-07-06 General Electric Company Reduction of image artifacts from support structures in tomographic imaging
US5546472A (en) * 1992-08-07 1996-08-13 Arch Development Corp. Feature guided method and apparatus for obtaining an image of an object
US5390258A (en) * 1992-08-07 1995-02-14 Argonne National Laboratories/University Of Chicago Development Corporation Feature guided method and apparatus for obtaining an image of an object
DE4429517C2 (de) * 1994-08-19 1996-08-14 Man Technologie Gmbh Vorrichtung und Verfahren zur Korrektur einer Meßkurve oder eines Signalverlaufs und deren bzw. dessen Anwendung zur Rekonstruktion von Lagefehlern bei Bahngleisen aus geometrischen Relativmessungen
DE19626775A1 (de) * 1996-07-03 1998-01-08 Siemens Ag Schnelle Faltung von Projektionen
DE19930707C2 (de) * 1999-07-02 2003-04-10 Forschungszentrum Juelich Gmbh Meßverfahren, Meßvorrichtung sowie Auswerteelektronik
DE10119785C2 (de) * 2001-04-23 2003-07-17 Siemens Ag Verfahren zur Vermeidung von Überfaltungen in Phasenkodierrichtung bei der Kernspintomographie und dafür eingerichtete Kernspintomographieanlage
US7508909B2 (en) * 2006-04-24 2009-03-24 Battelle Energy Alliance, Llc Apparatus and method for inspecting a sealed container
US7813586B2 (en) * 2006-08-07 2010-10-12 Mela Sciences, Inc. Reducing noise in digital images
US8213694B2 (en) * 2008-02-29 2012-07-03 Barco N.V. Computed tomography reconstruction from truncated scans
US7961125B2 (en) * 2008-10-23 2011-06-14 Microchip Technology Incorporated Method and apparatus for dithering in multi-bit sigma-delta digital-to-analog converters
US10916037B2 (en) * 2018-12-13 2021-02-09 Canon Kabushiki Kaisha Method of encoding and decoding calibration marker identifiers
CN121164734A (zh) * 2025-09-10 2025-12-19 中国汽车工程研究院股份有限公司 一种球面近场天线测量截断误差缩减方法、装置及设备

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4149248A (en) * 1975-12-23 1979-04-10 Varian Associates, Inc. Apparatus and method for reconstructing data
US4112303A (en) * 1977-02-25 1978-09-05 General Electric Company Gantry for computed tomography
US4283767A (en) * 1979-05-03 1981-08-11 Raytheon Company Multiple correlator reference processor
US4272680A (en) * 1979-12-03 1981-06-09 General Electric Company Modular array radiation detector
US4550371A (en) * 1982-09-27 1985-10-29 General Electric Company Method and apparatus for compensating CT images for truncated projections
US4511922A (en) * 1982-10-21 1985-04-16 Rca Corporation Digital television system with truncation error correction

Also Published As

Publication number Publication date
DE3509777A1 (de) 1985-09-26
DE3509777C2 (ja) 1988-06-23
US4606004A (en) 1986-08-12
IL74566A (en) 1989-08-15
JPS60238973A (ja) 1985-11-27
IL74566A0 (en) 1985-06-30

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