JPH0265310A - 適応フィルタの収束用ハイブリッド確率勾配 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 １４分見 本発明はテレコミュニケーションシステムに関するもの
であって、更に詳細には、高速で且つ一貫して収束性で
あるハイブリッド確率勾配（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｇ
ｒａｄｉｅｎｔ）アルゴリズムに到達する為に最小平均
二乗アルゴリズムと符号アルゴリズムの特徴を結合した
適応フィルタ動作係数アップデート技術に関するもので
ある。

災米伎秀 一般的な２つの適応フィルタ動作係数アップデートアル
ゴリズムは、最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズム及び
符号アルゴリズム（Ｓ　Ａ）である。

ＬＭＳ方法は、フィルタを収束させるのに一貫して成功
するものではない。然し乍ら、それが成功裡に動作する
場合には、高速である。一方、ＳＡ六方法、遅いが、常
に収束に成功する。

第１図に示した如き典型的な適応フィルタ動作適用にお
いては、チャンネルを未知のインパルス応答Ｈで駆動し
、 Ｈ′＝　（ｈｌｌｂ、　、、、　ｈ、）　　　　　　　
（１）尚、ダッシュ記号は転置を示しており、既知の入
力信号Ｓ　（ｎ）で駆動する。

Ｓ’（ｎ）　＝（ｓ（ｎ）　５（ｎ−１，）　、、、５
（ｎ−＋ｍ））　　（２）時ｒＪＪｎにおける該チャン
ネルの出力は、以下の畳み込み和によって与えられる。

チャンネル出力を適応的に追従する場合、適応フィルタ
は以下の出力ｘ　（ｎ）を発生する。

ｘ（ｎ）　＝Ｓ’（ｎ）　Ａ（ｎ）　　　　　　　　（
４）尚。

Ａ’（ｎ）　＝（ａａ（ｎ）　ａ０（ｎ）ａ１（ｎ）　
、、、　ａ０（ｎ）ａ１（ｎ））　　（５）は時間ｎに
おける適応フィルタインパルス応答である。

時間変数であるので、適応フィルタ係数は以下の如くに
してアップデートされる。

Ａ（ｎ＋１）　＝＾（ｎ）　”　ｇ（ｎ）　ｆｚ（ｅ（
ｎ））　ｆ、（Ｓ（ｎ））　　（６）ｅ（ｎ）　＝ｙ（
ｎ）　−ｘ（ｎ）　　　　　　　　　　　　（７）であ
り、尚ｅ　（ｎ）は予′ｆｓ誤差であり、　ｇ　（ｎ）
は一定であるか又は時間変数のいずれかとすることの可
能な利得であり、且つｆｉ（、）及びｆ２（、）は−膜
化した関数である。

適応フィルタ技術に執着すると、以下の条件が満足され
る場合に「収束」が達成されると言われる。

全てのｎに対して、　Ａ（ｎ）　＝　１１　　　（８）
全てのｎに対して、ｅ（ｎ）：０（９）実際には、上の
方程式（８）及び（９）は正確な等式ではない、むしろ
、　Ａ　（ｎ）とＨとの間に不整合があり、且つＯ＜ｌ
ｅ　（ｎ）ｌ＜ρであり、尚、ρは小さく、即ち該アル
ゴリズムの実際的な限界である。

理論的文献において、最小平均二乗アルゴリズム及び符
号アルゴリズムの両方が広範な取扱を受けており且つ広
い実際的な適用を見出している。

第２図を参照すると、ＬＭＳアルゴリズムの可能な回路
実現態様を示しており、ＬＭＳアルゴリズム構成は以下
の如くに表すことが可能である。

Ａ（ｎ＋１）　＝　Ａ（ｎ）＋にｅ（ｎ）　５（ｎ）　
　　　（１０）尚、には一定の正の係数適応ステップ寸
法である。

保証された収束に対するＫの選択は、３．　Ｗｉｄｒｏ
％ｉｅｔ　ａｌ、著のｒＬＭＳ適応フィルタの静止的及
び非静止的学習特性（Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ａｎｄ　
ＮｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙＬｅａｒｎｉｎｇ　Ｃｈａ
ｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＬＭＳ　Ａ
ｄａｐｔｉｖｅＦｉｌｔｅｒ）Ｊ、　　Ｉ　Ｅ　Ｅ　Ｅ
プロシーディングズ、　Ｖｏｌ。

６４、ρｐ、１１５１−１１６２．１９７６年８月の文
献に記載されている。

Ｋが上述したｗｉｄｒｏｖ　ｅｔ　ａｌ、の文献に記載
されている基準に従って選択される場合には、収束が保
証される。然し乍ら、実際のテレコミュニケーション適
用においては、エコー相殺又は等化が行われるチャンネ
ルＨは未知である。従って、Ｋを先験的に決定すること
は不可能であり、且つ収束はいずれの任意のチャンネル
に関しても保証されていない、収束が起らない場合、そ
の結果は誤差の二乗ｕ　＝Ｅ　（ａ　（ｎ）　”）の予
定した値の最小であり、即ち、誤差偏差は最小とされる
。上の方程式（１０）において使用される積ｅ（ｎ）Ｓ
（ｎ）は。

誤差の二乗の予定した値の勾配のバイアスした推定値、
　ｗ　＝ｄ　ｖ／ｄ　Ａ　（ｎ）　、である。

ＬＭＳアルゴリズムのデジタル実現態様において、収束
が開始すると、　ｅ　（ｎ）は大であり且つＫは典型的
にに＝１／　（２”）に固定され、係数Ａ　（ｎ）は２
４ビツト幅である（１符号ビット＋２３大きさビット）
、積ｐ＝Ｋｅ　（ｎ）はｅ　（ｎ）を右へ１１個の位置
だけシフトさせることと等価であり、且つ、初期的には
、　ｅ　（ｎ）が大であると、ｐは未だに平均で、Ｉ　
ｐ　ｌ　＞　１／　（２ｚ３）であり、従ってこのアッ
プデートはＡ　（ｎ）によって「見られるｊ。然し乍ら
、収束が進行し且つｅ（ｎ）が所望により一層小さくな
ると、ｌｐｌ＜１／　（２”）であり、且つ係数Ａ　（
ｎ）は最早アップデートされることはない。従って、収
束は最適ではない、何故ならば、　Ａ　（ｎ）に対して
２４ビツトを超えて使用することにより、収束は通り過
ぎてしまっており且つｅ　（ｎ）が更に減少されている
かも知れないからである６ ＬＭＳアルゴリズムは、又、５ｅｔｈａｒｅｓ　ａｔ　
ａｌ。

著のｒＬＭＳ適応フィルタにおけるパラメータドリフト
（Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｄｒｉｆｔ　ｉｎ　ＬＭＳ　Ａ
ｄａｐｔｉｖｅ　Ｆｉｌｔｅｒｓ）Ｊ　、ＩＥＥＥ音響
、音声及び信号処理に関するトランズアクションズ、Ｖ
ｏｌ、ＡＳＳＰ−３４Ｎｏ、４．１９８６年８月の文献
に記載されているパラメータドリフト特性を示しており
、且つ実施用のプロトタイプにおいて観察された。この
問題は、境界を有する定常入力の場合、出力ｘ　（ｎ）
及び誤差ｅ（ｎ）は、夫々、境界を有し且つほぼゼロの
ままであり、一方パラメータＡ　（ｎ）は非常にゆっく
りとＨから遠ざかってドリフトする。

第３図を参照すると、符号アルゴリズムの可能な回路実
施例を示しており、該符号アルゴリズム構成は以下の如
くに表すことが可能である。

Ａ（ｎ＋１）　＝　Ａ（ｎ）　＋　Ｌ　ｓｉｇｎ（ｅ（
ｎ））　５（ｎ）　　　（１１）尚、Ｌは一定の正のス
テップ寸法であり、通常係数Ａ　（ｎ）における最小桁
ビットと等しい、収束は、Ａ、　Ｇｅｒｓｈｏ著の「二
進補強を有する適応フィルタ動作（Ａｄａｐｔｉｖｅ　
Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｂｉｎａｒｙ　Ｒｅｉ
ｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ）Ｊ　、　　Ｉ　Ｅ　Ｅ　Ｅ情報
理論に関するトランズアクションズ、Ｖｏｌ、　ＩＴ−
３０，Ｎｏ、　２．　１９８４年３月の文献に記載され
ている如く、任意の正のＬに対して達成される。

上述したＬＭＳ技術と同一の所望の残留誤差に対して、
符号アルゴリズムに対する収束時間は、Ｇｅｒｓｈによ
って記載され且つＴ、Ａ、Ｃ，Ｍ、　Ｃ１ａａｓｅｎ及
びＷ、Ｆ、Ｇ、　Ｍｅｃｋｌｅｎｂｒａｕｋｅｒ著の「
適応ＦＩＲデジタルフィルタ用の２つのアルゴリズムの
収束の比較（Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃ
ｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｗｏ　Ａ１１Ｈ。

ｒｉｔｈｍｓ　　ｆｏｒ　　Ａｄａｐｔｉｖｅ　　ＦＩ
ＲＤｉｇｉｔａｌ　　Ｆｉｌｔｅｒｓ）Ｊ　　。

ＩＥＥＥ回路及びシステムに関するトランズアクション
ズ、Ｖｏｌ、　ＣＡＳ−２８、Ｎｏ、　６．１９８１年
６月。

の文献に記載される如くに、ＬＭＳアルゴリズムよりも
常に一層長い、符号アルゴリズムの実施化はＬＭＳアル
ゴリズムの実施化よりもｆ［Ｉ５　ｊｌＬである。

何故ならば、ＬＭＳにおけるｐ＝Ｋｅ　（ｎ）は符号ア
ルゴリズムにおいては＋Ｌ又は−Ｌになるからである。

収束が達成されると、符号アルゴリズムは、誤差の絶対
値の予測値を最小とする、即ちＥ　（ｌ　ｅ　（ｎ）　
　ｌ）。収束の過程において且つそれが達成された後に
、デジタル実施化において、係数ベクトルＡ　（ｎ）は
、常にアップデート用増分をｒ見」る、何故ならば、Ａ
　（ｎ）の全ての係数に対して、符号（ｅ　（ｎ）　）
及び対応する５（ｎ−ｊ）に依存して、最小桁ビットが
加算されるか又は減算されるからである。

符号アルゴリズムにおいてはパラメータドリフトは何等
期察されていない、理論的な理由は未知であるが、誤差
信号の厳しい制限が、定常収束の安定性の為に基本的で
あるバイアスされない推定値であるｗ＝ｄｖ／ｄＡ（ｎ
）を与えるものと考えられる。

目　　　的 本発明は１以上の点に鑑みなされたものであって、上述
した如き従来技術の欠点を解消し、適応フィルタインパ
ルス応答の係数をアップデー１−する方法及び装置を提
供することを目的とする。

盪−双 本発明は、適応フィルタインパルス応答Ａ　（ｎ）の係
数ａ　（ｎ）をアップデートする技術を提供しており、 Ａ’（ｎ）　＝（ａａ（ｎ）　ａｌ（ｎ）　、、、　ａ
０（ｎ）ａ１（ｎ））は時間ｎにおける適応フィルタイ
ンパルス応答である。インパルス応答は、通信チャンネ
ルの出力ｙ（ｎ）をトラッキング即ち追従する為に使用
され、尚、 答であり、 Ｈ’　”　（ｈｅ　ｈｌ−、ｈ、） であり、ダッシュ記号は転置を示している。該チャンネ
ルは既知の入力信号Ｓ　（ｎ）で駆動され、Ｓ’（ｎ）
　＝（ｓ（ｎ）　５（ｎ−１）　、、、　ｓ（ｎ−ｍ）
）である。

本発明技術によれば、適応フィルタの出力Ｘ（ｎ）は ｘ（ｎ）　：Ｓ’（ｎ）＾（ｎ） であり、最小平均二乗アルゴリズムに従ってチャンネル
出力ｙ　（ｎ）と比較されてＬＭＳ誤差予測信号を展開
する。同時に、適応フィルタ出力Ｘ（ｎ）は、符号アル
ゴリズムに従って、チャンネル出力ｙ　（ｎ）と比較さ
れて、符号アルゴリズム誤差予測信号を展開させる。最
小平均二乗誤差信号が予め選択した値と等しいか又は大
きい場合には、適応フィルタインパルス応答の係数ａ　
（ｎ）をアップデートする為に使用される。最小平均二
乗誤差信号が前記予め選択した値よりも小さいと、符号
アルゴリズム誤差信号が使用されて係数ａ（ｎ）をアッ
プデートさせる。

大１−例一 以下、添付の図面を参考に、本発明の具体的実施の態様
について詳細に説明する。

上述した最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズム及び符号
アルゴリズム（ＳＡ）の両方は、確率勾配（ｓｔｏｃｈ
ａｓｔｉｃ　ｇｒａｄｉｅｎｔ）アルゴリズムの系列に
属している。これらのアルゴリズムは、誤差が平均して
負の勾配の態様で移動する様に適応フィルタ係数をアッ
プデートする。従って、確率的な態様において、誤差勾
配は上述した式（６）における−ｇ　（ｎ）　ｆｌ　（
ｅ　（ｎ）　）　ｆ２　（Ｓ　（ｎ）　）によって評価
され且つ係数は反対の方向に変化される。

ＬＭＳとＳＡとを結合させることにより、別の確率勾配
アルゴリズムが形成され、それは本明細書においてはハ
イブリッド確率勾配（ＨＳＧ）として識別される。何故
ならば、その勾配は各時間点において２つの可能な推定
方法の１つを持つからである。

記号〜は幕を表すものとし、且っＭはＡ　（ｎ）におけ
る各係数における大きさビットの数に等しいものとする
。すると、時刻ｎにおいて、１）ｃ＝ｓ　ｉ　ｇｎ　（
ｅ　（ｎ）　）２）ｄ＝Ｋｅ　（ｎ） ３）　Ｉ　ｄ　ｌ≧２〜（−Ｍ）の場合、ｄは不変。

４）　Ｉ　ｄ　Ｉ　＜２〜（−Ｍ＞の場合、ｄ＝ｃ２−
（−Ｍ）、５）Ａ　（ｎ＋１）＝Ａ　（ｎ）＋ｄＳ　（
ｎ）ＨＳＧの特性は以下の通りである。

最初に、ｅ　（ｎ）が大きい場合には、ＨＳ　Ｇは高速
の収束特性を有するＬＭＳアルゴリズムとして動作する
。ＫがＬＭＳに対して収束とはならないチャンネルが存
在する場合、Ｈ，ＳＧはＳＡとして動作し、遅いが保証
された収束を持っている。

収束が進行し且つｅ　（ｎ）が小さくなると、上述した
ステップ（４）が支配的となる。即ち、ＨＳＧは自動的
にＳＡラフオーマットへイッチし且つアップデートした
ものは未だ係数によって見られる。定常状態においては
、ＨＳＧはＳＡに従って動作し、従ってそれはＥ　（！
　ｅ　（ｎ）　　りを最小とさせる。

従って、ＨＳＧは、ＬＭＳの高速性及びＳＡの保証され
た収束性の両方を有している６定常状態においては、Ｓ
Ａに従って動作するので、　ｗ＝ｄｖ／ｄＡ（ｎ）のバ
イアスされない推定値は、ＬＭＳにおいて遭遇するパラ
メータドリフト問題を回避することを可能としている６ 第４図はハイブリッドストカスティックグラディエント
（ＨＳ　Ｇ）即ちハイブリッド確率勾配の回路実施例を
示している。

時間ｎにおける適応フィルタのインパルス応答Ａ　（ｎ
）は、 Ａ’（ｎ）　＝（ａ０（ｎ）ａ１（ｎ）　ａ０（ｎ）ａ
１（ｎ＞　、、、　ａ０（ｎ）ａ１（ｎ））であって１
通信チャンネルの出力ｙ　（ｎ）のトラッキングの為に
使用され、ｙ（ｎ）＝Σｈ＋　５（ｎ−ｊ）　＝Ｓ’（
ｎ）　Ｈ７ｗ＝　Ｑ であり、Ｈは該チャンネルの未知のインパルス応答であ
り、 Ｈ’　＝　（ｈ、　ｈ工、、、　ｈ、）である、記号ダ
ッシュは転置を示している。該チャンネルは既知の入力
信号Ｓ　（ｎ）で駆動され。

Ｓ’（ｎ）　＝（ｓ（ｎ）　５（ｎ−１）　、、、　ｓ
（ｎ−ｍ））である。

本適応フィルタは出力ｘ　（ｎ）を発生し、ｘ（ｎ）＝
Ｓ″（ｎ）　Ａ（ｎ） である。

チャンネル出力ｙ　（ｎ）は、ＬＭＳに従って適応フィ
ルタ出力ｘ　（ｎ）と比較されて、第１誤差予測信号Ｋ
ａ　（ｎ）を展開させる。同時的に、チャンネル出力ｙ
　（ｎ）は、ＳＡに従って適応フィルタ出力ｘ　（ｎ）
と比較されて、第２誤差予測信号ＬＳｉｇｎ　（ｅ　（
ｎ））を展開させる。ＬＭＳ誤差信号が予め選択した値
と等しいか又は大きい場合、それは適応フィルタインパ
ルス応答の係数ａ　　（ｎ）をアップデートさせる為に
使用される８ＬＭＳ誤差信号が予め選択した値よりも小
さい場合、ＳＡ誤差信号は係数ａ　（ｎ）をアップデー
トする為に使用される。

ＬＭＳ及びＳＡの利点は互いに補完しあう。これらのア
ルゴリズムを１つに結合させることによって、本発明の
ＨＳＧが構成され、これらの利点は１つのアルゴリズム
において得ることが可能となる。従って、ＨＳＧは、高
速収束性、保証された収束性、定常状態安定性、及び絶
対値の意味における最適残留誤差等の全ての利点を提供
することが可能である。

以上１本発明の具体的実施の態様に付いて詳細に説明し
たが、本発明はこれら具体例にのみ限定されるべきもの
では無く、本発明の技術的範回を逸脱すること無しに種
々の変形が可能であることは勿論である。

【図面の簡単な説明】

第１図は適応フィルタの典型的な適用例を図示した簡単
な概略ブロック図、第２図は最小平均二乗アルゴリズム
を使用する適応フィルタの実施例を示した概略ブロック
図、第３図は符号アルゴリズムを使用する適応フィルタ
の実施例を示した概略ブロック図、第４図は本発明に基
づいて構成されたハイブリッド確率勾配アルゴリズムを
使用した適応フィルタの実施例を示した概略ブロック図
、である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、適応フィルタインパルス応答Ａ（ｎ）の係数ａ（ｎ
   ）をアップデートさせる方法において、Ａ’（ｎ）＝（
   ａ＿０（ｎ）ａ＿１（ｎ）．．．ａ＿ｍ（ｎ））を時間
   ｎにおける適応フィルタインパルス応答とし、該インパ
   ルス応答が通信チャンネルの出力ｙ（ｎ）を適応的に追
   従する為に使用可能であり、ｙ（ｎ）＝▲数式、化学式
   、表等があります▼ｈ＿ｊｓ（ｎ−ｊ）＝Ｓ’（ｎ）Ｈ
   尚、Ｈは該チャンネルの未知インパルス応答であり、 Ｈ’＝（ｈ＿０ｈ＿１，，，ｈ＿ｍ） であって、ダッシュの記号は転置を示しており、該チャ
   ンネルは既知入力信号Ｓ（ｎ）で駆動され、Ｓ’（ｎ）
   ＝（ｓ（ｎ）ｓ（ｎ−１）．．．ｓ（ｎ−ｍ））であっ
   て、 （ａ）適応フィルタ出力ｘ（ｎ）を発生し、尚ｘ（ｎ）
   ＝Ｓ’（ｎ）Ａ（ｎ）であり、 （ｂ）第１収束アルゴリズムに従ってチャンネル出力ｙ
   （ｎ）と適応フィルタ出力ｘ（ｎ）とを比較して第１誤
   差予測信号を展開し、 （ｃ）第２収束アルゴリズムに従ってチャンネル出力ｙ
   （ｎ）と適応フィルタ出力ｘ（ｎ）とを比較して第２誤
   差予測信号を展開し、 （ｄ）予め確立した基準に基づいて前記第１誤差予測信
   号及び前記第２誤差予測信号の間で選択を行い、 （ｅ）前記選択した誤差予測信号を使用して適応フィル
   タインパルス応答係数ａ（ｎ）をアップデートする、 上記各ステップを有することを特徴とする方法。 ２、特許請求の範囲第１項において、前記第１収束アル
   ゴリズムは最小平均二乗アルゴリズムであり且つ前記第
   ２収束アルゴリズムは符号アルゴリズムであり、前記第
   １誤差予測信号は、もしもそれが予め選択した値と等し
   いか又は大きい場合に、選択されることを特徴とする方
   法。 ３、適応フィルタインパルス応答Ａ（ｎ）の係数ａ（ｎ
   ）をアップデートする装置において、Ａ’（ｎ）＝（ａ
   ＿０（ｎ）ａ＿１（ｎ）．．．ａ＿ｍ（ｎ））は時間ｎ
   における適応フィルタインパルス応答であり、前記イン
   パルス応答は通信チャンネルの出力ｙ（ｎ）を適応的に
   追従する為に使用することが可能であり、 ｙ（ｎ）＝▲数式、化学式、表等があります▼ｈ＿ｊｓ
   （ｎ−ｊ）＝Ｓ’（ｎ）Ｈであり、Ｈは該チャンネルの
   未知インパルス応答であり、 Ｈ’＝（ｈ＿０ｈ＿１．．．ｈ＿ｍ） であり、ダッシュ記号は転置を示しており、前記チャン
   ネルは既知入力信号Ｓ（ｎ）で駆動され、尚 Ｓ’（ｎ）＝（ｓ（ｎ）ｓ（ｎ−１）．．．ｓ（ｎ−ｍ
   ））であって、 （ａ）出力ｘ（ｎ）＝Ｓ’（ｎ）Ａ（ｎ）を持った適応
   フィルタ、 （ｂ）第１誤差予測信号を展開する為に第１収束アルゴ
   リズムに従って前記チャンネル出力ｙ（ｎ）と適応フィ
   ルタ出力ｘ（ｎ）とを比較する手段、（ｃ）第２誤差予
   測信号を展開する為に第１収束アルゴリズムに従って前
   記チャンネル出力ｙ（ｎ）と適応フィルタ出力ｘ（ｎ）
   とを比較する第２手段、 （ｄ）予め確立した基準に基づいて前記第１誤差予測信
   号と前記第２誤差予測信号をの間を選択する手段、 （ｅ）適応フィルタインパルス応答係数ａ（ｎ）をアッ
   プデートする為に前記選択し誤差予測信号を使用する手
   段、 を有することを特徴とする装置。 ４、特許請求の範囲第３項において、前記第１収束アル
   ゴリズムは最小平均二乗アルゴリズムであり且つ前記第
   ２収束アルゴリズムは符号アルゴリズムであり且つ前記
   第２誤差予測信号は、それが予め選択した値と等しいか
   又は大きい場合に、選択されることを特徴とする装置。