JPH028965A - 面画作成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 【産業上の利用分野】

本発明は、３次元空間内の物体形状をグラフインクデイ
スプレィ等に表示するため、し）わゆるＣ３Ｏ（Ｃｏｎ
ｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　　　５ｏｌｉｄ　　Ｇｅｏｍｅｔ
ｒｙ）　　ゝノ　１ノ　’７　　ド・モデルに従って面
画を作成する面画作成装置に関する。

【従来の技術１ ３次元空間内の物体形状をグラフインクデイスプレイ上
に表示するため、カラーまたは白黒の濃淡面画を作成す
る作業は、その物体をあらかしめ定められた型式（モデ
ル）で電子計算機内で表現する形状モデリング、その物
体を構成する面群のうちから与えられた視線情報に基づ
いて可視な面だけを取り出す可視面抽出、抽出した可視
な面に対して光源の位置やその面の傾きや反射率や色等
によって濃淡の度合を決める陰影付け（ｓｈａｄｒｎｇ
）の３つの作業に大別される。 一般に形状モデルは、物体をその稜線のみで表現するワ
イヤ・フレーム・モデル、ワイヤ・フレーム・モデルで
ワイヤの間に各面を張ったサーフエース・モデル、サー
フエース・モデルの面のどちら側に物体内部が存在する
かを明示するソリッド・モデルの３つに分類される。こ
のうち、ワイヤ・フレーム・モデルは簡単であるが、可
視面抽出、陰影付けには不向きである。ソリッド・モデ
ルには、サーフエース・モデルで面を張る際にどちら側
に物体が存在するかを定義するＢ−Ｒｅｐｓ　（Ｂｏｕ
ｎｄａｒｙ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　）ソリッ
ドモデルと、中味の詰まった基本形状をいくつか定め、
その組み合わせ・結合で物体を定義するＣ８Ｇソリツド
・モデルとがある。可視面抽出、陰影付けに関してはサ
ーフエース・モデルで十分であるが、体積１重量１重心
等の計算においてはソリッドモデルが仔利である。Ｃ８
Ｇソリツド・モデルは形状定義ではＢ−Ｒｅｐｓソリン
ド・モデルより容易であるが、既に形状の面、稜線等が
求められているＢ−Ｒｅｐｓソリンド・モデルの方が可
視面抽出、陰影付けに関しては有利である。 可視面抽出は、物体が定義されている実際の３次元空間
、すなわち物体空間でこれを行う方法と、スクリーンを
グラフインクデイスプレィの解像度によって定まる表示
の最小単位である画素の有限の集まりとして定めたイメ
ージ空間内でこれを行う方法とに分けられる。物体空間
内で処理する方法は計算精度が良い反面、可視・不可視
にかわらず処理する物体の個数の増加に比例して計算量
が大きくなる欠点がある。これに対して、イメージ空間
内で処理する方法は、隣り合う画素間の相関関係を利用
することにより計算量の増加は物体空間内で処理する方
法より小さ（なるので、現在はイメージ空間で処理する
方法が主に使用されている。 イメージ空間での代表的なアルゴリズムには、スキャン
ライン・アルゴリズム、Ｚバッファ・アルゴリズム、レ
イ・トレーシング・アルゴリズムがある。スキャンライ
ン・アルゴリズムは、グラフインクデイスプレィのスク
リーンを上方から下方へ走査する水平なスキャンライン
（走査線）に対してそれを含む水平な平面であるスキャ
ンライン平面と、物体を構成する各面との交線を求め、
そのうちから可視なものだけを取り出す方法である。Ｚ
バッファ・アルゴリズムは、各画素毎にＺバッファと呼
ばれるメモリを用意し、物体を構成する各面についてそ
の面の各点に対応するスクリーン上の画素を求め、Ｚバ
ッファに面の番号１点の位１１画素からの距離等を登録
し、既に登録済みの場合はＺバンファ内の距離を参照し
、もしその値が新たに求めた点の距離より大きければＺ
バッファを更新する方法である。レイ・トレーソング　
アルゴリズムは、各画素についてそこを通過して視点に
届く光線を仮定し、視点からそれを逆向きに追跡するこ
とにより光源からの光線が反射する物体上の位置を求め
る方法である。スキャンライン・アルゴリズムは、面画
を有限個の画素で表現することによって生ずる輪郭線の
ギザギザ等の不自然さを除去するアンタイ・エリアシン
グが可能であり、透明表示等の高品質な面画が得られる
が、連室は多面体のみを対象としている。Ｚバッファ・
アルゴリズムは全ての形状を扱えるが、アンタイ・エリ
アシングや透明表示等は困難である。レイ・トレーシン
グ・アルゴリズムはアンクイ・エリアシング、透明表示
、さらには屈折、多重反射等が行え、高品質な面画が得
られるが、スキャンライン・アルゴリズム及びＺバッフ
ァ・アルゴリズムに比べて計算量が大きくなる。 陰影付けは、可視面抽出によって得られる物体の可視な
面、線分または点について、明暗法、影付け５反射、屈
折２透明感、材質等を考慮して各画素のカラーまたは白
黒の濃淡の度合いを求める処理である。 また、視線の与え方には平行投影と透視投影がある。平
行投影はスクリーン上の各画素に対してスクリーンに垂
直な直線を発生し、これを視線ベクトルとする方法であ
り、遠近感を必要としない機械部品等の表示に用いられ
る。透視投影は、３次元空間内に視点を定め、これとス
クリーン上の各画素を結んで視線ベクトルを発生させる
方法であり、遠近感を必要とする建物や景観等の表示に
用いられる。同様に光線の与え方も、大陽光線のような
−様な光線を与える方法と、光源を定めそこから放射状
に光線を発生させる方法とがある。 Ｃ３Ｇソリツド・モデルによる面画作成については、可
視面抽出をいかに行うかが主な課題であり、従来衣のよ
うな各種の手段が提案されている。 （］）Ｃ３Ｇソリッド・モデルからＢ−Ｒｅｐｓソリン
ド・モデルに変換し、さらにその境界面を多面体に近似
してスキャンライン・アルゴリズム、Ｚバッファ・アル
ゴリズム、レイ・トレーシング・アルゴリズムを適用す
るもの。 （２）Ｃ３Ｇソリツド・モデルから、大小の立方体の集
合体として形状を構成するＯｃｔ　−ｔｒｅｅモデルへ
の近似を行い、レイ・トレーシング・アルゴリズムを通
用するもの。 また、従来の面画作成装置は、Ｃ３Ｇソリンド・モデル
及びＢ−Ｒｅｐｓソリッド・モデルを問わず多面体に対
する処理を前提としたものであるため、ホスト計算機に
おいてソリッド・モデルから多面体への近似を行う処理
を必要としている。 【発明が解決しようとする課題】 しかしながら、これら従来の面画作成装置では、多面体
近位あるいは立方体近似を行うため表示する処理自体は
高速であるが、輪郭線及び基本形状同士が交わる線には
直線的なガタッキが生ずる。 近似の度合いを高めてやれば、本来の形状に近くなるが
、計算量が象、激に増加し、処理の高速性が損なわれる
。特に、上記（１）のものでは、Ｃ８Ｇソリツド・モデ
ルの形状は基本形状を葉とし、集合演算によって順次葉
を結合していく木構造とじて表現されるが、この木構造
に従って低位の技である基本形状または集合演算の途中
結果から集合演算子に合わせて境界線を評価することに
よりＢ−Ｒｅｐｓソリッド・モデルに変換していくため
、境界線を評価する段階で高次の代数方程式を解く必要
があり、計Ｘ誤差が生じやすく、さらに曲面から多面体
への近似を行うため、面画に不整合な箇所が出やすい。 本発明は、このような従来の問題点に濫み、ホスト計算
機内でＣ８Ｇソリツド・モデルに従い表現されている境
界面が全て２次曲面（例えば平面球面１円錐面、放物面
、双曲面等）である３次元形状の形状データに直接的に
レイ・トレーシング・アルゴリズムを適用することによ
って、多面体あるいは立方体への近似を伴うことなく、
また高次の代数方程式を使用しなくとも高品質の面画を
作成でき、しかも処理の高速化も図れる斬新な面画作成
装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

このような目的を達成するため、第１図に示すように本
発明の面画作成装置ｌは基本的には２次曲面分解手段２
と交点計算手段３と集合演算手段４と輝度計算手段５と
で構成される。対象とする３次元形状は、ホスト計算機
８内においてＣ３Ｇソリツド・モデルとして境界面が全
て２次曲面からなる形状データとして表現される。２次
曲面分解手段２はその形状データを入力し、これを２次
曲面基本形状を基本形状とする集合演算に定義し直す。 交点計算手段３は、表示しようするスクリーン上の各画
素について、与えられた視点から定まる視線ベクトルと
上記各２次曲面基本形状との交差領域を求める。集合演
算手段４は、その求められた２次曲面基本形状毎の交差
領域間の集合演算を行い、上記３次元形状の境界面上の
点である可視点を求める。輝度計算手段５は、各画素毎
に求まる可視点についてそれ壱含む基本形状の境界面の
傾き及び表面性状（例えば色１反射率等）や光源からの
位置からその画素での白黒あるいはカラーの濃淡の度合
いを求める。そして、この各画素毎の濃淡の度合いはホ
スト計算機８へまたは直接グラフインクデイスプレィ９
へ出力され、境界面が全て２次曲面である３次元形状の
面画として表示される。 交点計算手段３と集合演算手段４との間、及び該集合演
算手段４と輝度計算手段５との間にそれぞれバッファ（
メモリ）６．７を設け、パイプライン並列処理すれば、
処理の高速化及び各手段の負荷分散を行うことができる
。 さらに、交点計算手段３と、該交点計算手段３と集合演
算手段４との間に設けられるバッファの組を複数おきに
互いに異なる画素について並列に動作させれば、より効
果的である。

【作　　用】

本発明のアルゴリズムについて第２図ないし第５図を参
照して説明する。 今、第２図に示すような３次元形状４５を対象とした場
合、それは基本形状（直方体）４６から基本形状４７（
円筒）の集合演算の差として定義される。 視点４８とスクリーン４９上の画素５０と光ｇ５１が与
えられた場合、視点４８と画素５０を結んで得られる視
線ベクトル５２と３次元形状４５との最初に交わる交点
である可視点５３の算出方法は次の通りである。 （１Ｊ　　Ｗ木彫状４６及び４７を第３図に示すように
それぞれ２次曲面基本形状５５〜５７及び５８．５９か
らの集合演算に分解し、３次元形状４５を２次曲面基本
形状５５〜５９と集合演算子６０〜６３による集合演算
に定義し直す。 （２）視線ベクトル５２と２次曲面基本形状５５〜５９
との交差領域３１′〜Ｓｓ’を求める。一般に２次曲面
と直線との交点は高々２個であり、交差領域を第４図の
ように端点の組（Ｐ１’　、Ｑ＋’　）〜（Ｐ５’　、
Ｑ、’　）で表す。Ｐ、′〜ｐ　、ＩＱ、′〜Ｑｓ’　
は共に正負の無限大（それぞれ十の　−のを表す）を許
すものとする。全く交わらない場合は（＋ω５＋■）で
表現する。 （３）第４図に示すように交差領域３　、　Ｉ〜Ｓ、’
に対して３次元形状４５を定義する場合と同じ集合演算
子６０〜６３を施すと、３次元形状４５と視線ベクトル
６２の交差領域Ｓ、を得ることができる。 そして端点Ｑ４が可視点５３（第２図）となる。 次に、以上の手順で算出される可視点５３に対して陰影
付けを行い画素５０の濃淡の度合いを求める。 陰影付けは、第５図に示すように完全拡散反射を仮定し
、Ｒａｌｌ１ｂｅｒｔの正弦法則を用いて濃淡の度合い
としての輝度を求める。この場合、輝度

【は■＝　Ｉ　
ａ　　・ｋ６　・ｃｏｓ　ｉで求まる。ここで１６は入
射光５４の強度、ｋ４は反射係数、ｉは視線ベクトル５
２と可視点５３での法線ベクトル６５のなす角度である
。 例えば、第１．第２．第３の３つの交点計算手段３にそ
れぞれ異なる画素を割当て（従って視線ベクトルが異な
ってくる）、全ての２次曲面基本形状について交差領域
を求め、その結果を対応する３つのバッファに貯える。 集合演算手段４では処理する画素、つまり３つのバッフ
ァを順次選択する。集合演算手段４が第１のバッファを
選択している間も、第２．第３の交点計算手段は交差領
域を求めることが可能となり、異なる画素について並列
動作が可能となる。なお、交点計算手段３の個数は集合
演算手段４との速度の比によって決定され、集合演算手
段４が交点計算手段３より３倍の速度を持つならば、３
つの交点計算手段３の処理能力と集合演算手段４の処理
能力が同等となる。勿論、２つでもかまわない。また、
例えば３つの交点計算手段、３つのバッファ及び集合演
算手段を１つの組として、これをいくつか設は互いに別
の画素の領域を処理することも可能となる。 【実　施　例】 以下、本発明の一実施例を図０面に基づき詳細に説明す
る。 第６図において、面画作成装置１は１つのマイクロプロ
センサで、この図では第１図にも示した交点計算手段３
．集合演算手段４．輝度計算手段５は該プロセンサに組
み込まれ、２次曲面分解手段２はホスト計算機８内で構
成するようになっているが、これもプロセッサの中に組
み込むことができる。また、面画作成装置１には法線ベ
クトル・テーブル１１．オペレーション・コード・チー
フル１２が確保され、さらに２次曲面基本形状チーフル
１３．領域入カバソファ１４．領域メモリＡ系１５領域
メモリＢ系１６．メモリ交換器１７．輝度バンファ１８
が組み込まれている。　ホスト計算機８は、図示しない
キーボード、ラインプリンタ等の入出力装置を備えた汎
用の電子計算機で、外部メモリ（図示せず）またはディ
スク装置１０に書き込まれている制御プログラムに従い
同ディスク装置１０に書き込まれているＣ３Ｇデータ・
に−スを参照して第７図に示す手順に従ってデータ処理
を行う。 本実施例では機械部品等の面画作成を目的としており、
視線の与え方としては平行投影、光源としては平行光線
を採用している。また、第８図に示すように内部処理で
はスクリーン４９はＹＺ平面上の矩形としている。 従って、先ず第７図のステップ７０１においてホスト計
算機８に、光線の入射角度と、スクリーン４９の矩形の
左下隅及び右上隅の座標値と、視線方向と、表示しよう
とする物体の形状（対象とする３次元形状）をＣ３Ｇソ
リツド・モデルで表現した形状データの名称と、その物
体の存在範囲を示すためそれが完全に含まれる直方体を
定義する３点の座標値とを人力する。 次にステップ７０２でホスト計算機８は、入力された形
状データの名称に従いディスク装置１０内のＣ５Ｇデー
タ・ベースより該当する形状データを読み込む。形状デ
ータは、当該３次元形状の構成する基本形状の形状タイ
プ（例えば円筒、直方体等）１位置、サイズを示す幾何
情報、これらの結合関係を示す集合演算式（後述する）
からなる。 読み込まれた形状データは２次曲面分解手段２に与えら
れ、ステップ７０２０２次曲面分解処理へ進む。 第９図はこの２次曲面分解処理の流れを示すフロチャー
トである。この図には示していないが、２次曲面分解手
段２では先ず第８図において視線方向がＹＺ平面の垂直
になるように回転移動を行い、次に物体４５がＸ軸の負
領域に存在するように平行移動を行う。さらに、物体４
５の存在領域をこれらの座標変換に合わせて計算し直し
、Ｘ、　ＹＺの各座標について例えば−３２７６８から
＋３２７６７の間に収まるようにスケーリングを行う。 これは座標値を仮数部１６ビツト、指数部８ビツトの２
進正規化浮動小数点表示で表現するためであり、また無
限遠に物体が存在することを考慮する必要がなく、さら
に自由にピント幅をとれるからである。 しかし、これは特に本発明を限定するものではない。こ
のようにスケーリングを施したならば、Ｘ。 Ｙ、　　Ｚの各座標とも一３２７６８以下、＋　３２７
６７以上では物体は存在しないので、以後＋３２７６７
で＋■、−３２７６８で一■を数値的にそれぞれ表現す
る。 次に、ステップ９０１で各基本形状を構成する２次曲面
基本形状から集合演算によって表示可能かどうかを判定
する。この方法は、予め制御プログラムまたはディスク
装置１０に登録されている形状タイプと、それの基本形
状を構成する２次曲面基本形状の列と、その結合を表現
する集合演算式の組からなるテーブルを参照し、このテ
ーブル内にその基本形状の形状タイプが登録されている
かどうかを判定することによってなされる。登録されて
いない場合（ステップ９０２でＹＥＳ）はその時点で処
理を終了し、登録されている場合はＣ３Ｇソリツド・モ
デルの幾何情報から２次曲面基本形状の幾何情報を作成
し、ステ・７プ９０３で２次曲面基本形状テーブル１３
にその登録されている集合演算式を代入する。この時、
２次曲面基本形状にＯから始まる番号を付加し、以後こ
の番号によって識別する。 このように形状データ、２次曲面基本形状を基本形状と
するＣ５Ｇソリツド・モデルで表現し直した後、オペレ
ーション・コード・テーブル１２を作成スる。オペレー
ション・コード・テーブル１２は後述する集合演算手段
４内で集合演算を逐次実行するために集合演算式から作
成する。 集合演算式は４つの演算子、つまり和（和集合をとる二
Ｕ）、積（共通集合をとる：ｎ）、差（差集合をとる：
＼）１反転（補集合をとるニー）と左括弧及び右括弧で
表現され、括弧内の演算が外側の演算より先に行われ、
一番外側及び同−括弧内においては左から右の順に演算
が行われる。 今、次の（１）式が与えられたとすると、これは上記の
演算順位に従うと（２）式と同等である。なお、ここで
○内の数字は演算子番号を示す。 Ｂ＝　　（ＡＩＵＡりｎ（ＡｆｆＵＡ４）＼（Ａ５ｎ　
（ＡＬＵ　Ａ７））■　　■　　■　　■■■　　■ ・・・・・・・・・・・・（１） ・・・・・・・・・・・・（２） そこで、上記集合演算式への代入処理が全ての基本形状
について行われたことをステップ９０４で６ｉ　ＬＵ　
した後、次にはステップ９０５で演算子の深さを算出す
る。すなわち、集合演算式内の各演算子毎に式を左から
見てその集合演算子までに現れる左括弧の個数と右括弧
の個数（非負の整数となる）を深さと定め、これをステ
ップ９０６においてＹＥＳになるまで、すなわち全ての
演算子について求める。本実施例では機微部品を対象と
しており、通常機械部品において深さが５以上の形状は
定義されないので、ステップ９０７でそれが５以上であ
るか否か判定する。５以上でない場合にはステップ９０
８に進み、上記のように求めた深さに基づき逆ボーラン
ド記法に従い集合演算式を２次曲面基本形状同士または
２次曲面基本形状と集合演算の途中結果または集合演算
の途中結果同士の２項演算の逐次処理として記述する。 但し反転演算は単項演算となる。 上記（１）式は逆ボーランド記法で表記すると次の（３
）式となる。 ここで、Ｏ付き数字の下の数値は各演算子における左括
弧と右括弧の個数の差（レベル）を表す。 （３）式を左から順に評価していき、現在処理している
演算子のレベルが直前に処理した演算子のレベルより高
い場合、またはレベルが同じで直前に行われた結果を利
用しない場合、その直前に行われた結果をスタックに格
納し、必要になったスタックから取り出し、集合演算を
実行する。 上記（３）式は次のように処理される。 演　　算　　　　　スタック０ （１）　　ＡＩＵＡ２　　　　　　−（空）■ スタック１ （空） （２）　　　　八ｚＵＡ４　　　　　　　　　　　　Ａ
ＩＵＡ２■ （３）（スタックＯ）　ｎ　（ＲＥＧ）■ （５１Ａ６ＵＡマ　　　　　　　　（ＡＩ　ＵＡｚ）ｎ
　（Ａ３ＵＡｍ）　　　　　Ａｓ■ （６）（スタック１）ｎ（ＲＥＧ）　　（ＡＩＵＡりｎ
（ＡＩＵＡ、）■ （７）（スタック０）＼（ＲＵＧ） ■ ここで、演算結果はレジスタＲＥＧで保持し、しかも新
たな演算を行わない限りその値を保持するものとし、（
ＲＥＧ）でそのイ直、（スタック１）または（スタック
０）でスタックｌまたはＯが保持している値を表すもの
とする。■、■、■の演算を実行する際に、レジスタで
保持している演算結果をスタックに積み上げ、■、■、
■の演算を実行する際にはスタックから演算結果を取り
出す。 このように一般にスタックを用いるとスタックへのデー
タの格納、スタックからのデータの取り出しといった処
理が必要となり、処理速度が遅くなる。そこで本実施例
では、上記のように深さが５以上の形状は定義しないた
め、大量のメモリを必要とするスタックの代わりに集合
演算の途中結果を保存する領域メモリを６個用意し、そ
れをそれぞれ０から５までの深さに対応させ、この領域
メモリ間の演算及び領域人力バノファ１４との演算とし
て集合演算を実現し、処理の高速化を図っている。 すなわち、上記頭域人カバッファ１４と坪度計算手段５
との間に、第１５図に示すように上記領域メモリＡ系１
５．　領域メモリＢ系１６．メモリ系交換器１７のほか
領域メモリ選択器３８及び第１〜第５領域メモリ３９〜
４３を含む領域メモリ部４４が設けられている。そして
、集合演算を領域メモリＡ系１５と領域メモリＢ系１６
と第１〜第５領域メモリ３９〜４３との間、または領域
人力ハノファ１４と領域メモリＡ系１５．　？Ｊ域メモ
リＢ系１６．第１〜第５領域メモリ３９〜４３との間の
逐次処理として実現している。集合演算子は、第９回の
ステップ９０９　、９１０において第１３図に示すよう
な８個のオペレーション・コードで記述する。第１３図
においてΦは空集合、０は元の形状を構成する領域（演
算側領域）、Ｓは追加する形状を構成する領域（被演算
側領域）、Ｐは領域バッファ１４に貯えられている２次
曲面恭本形状と視線ベクトルとの交差領域を表す。この
ように集合演算はオペレーション・コードと演算側領域
メモリの深さと被演算側領域メモリの深さの組として記
述され、演算結果は演算側領域メモＪに入る。本実施例
では上記のように深さが５までの領域メモリしか用意し
ていないので、深さが５以上の集合演算式にはそのまま
では対応できない。この場合には第９図のステップ９１
１において事前に集合演算の分配則を用いて集合演算式
を展開しておく。 次にステップ９１２において、２次曲面基本形状の幾何
情報からこれを定義する２次曲面式の１０個の係数を求
める。２次曲面式は次の（４）弐で与えられる。 ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）＝Ａ　ｘ”＋Ｂ　ｙ”＋Ｃｚ”＋Ｄ
　ｘ　ｙ＋Ｅ　ｙ　ｚ＋Ｆｚｘ＋Ｇｘ＋Ｈｙ−１−１ｚ
＋Ｊ ＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・
（４）ここで、Ａ−Ｊは係数で、これら１０個の係数に
よって曲面が定まる。 例えば、半径がＲ２軸方向がＺ軸の円筒面の場合には次
の（５）式で与えられる。 ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）　＝　ｘ　２＋　ｙ　２−　Ｒ”＝
　０　　　　・−・−・（５）ここで、Ａ＝Ｂ＝Ｉ　　
Ｊ＝−Ｒ”、Ｃ−・・・・・・−１＝０ また、半径Ｒ１中心Ｐ　（＝　（ｘｏ、ｙｏ、ｚｏ））
の球面の場合は次の（６）式で与えられる。 ｆｃｘ、ｙ、ｚ）＝（ｘ−ｘｏ）”＋（ｙ−ｙｏ）”＋
（ｚ−ｚｏ）”Ｒ”＝ｘ”＋ｙ２＋ｚ”　　２　ＸｏＸ
　　２　）’ｏ）’２２ｏＺ　＋Ｘａ”　＋ｙ６”　　
Ｒ”−〇　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・
・・（６１Ａ＝Ｂ＝ｃ＝　１．Ｇ＝　　２　ＸＯ、Ｈ＝
　　２　ｙ。 １＝−２２０、Ｊ＝ｘｏ”　＋ｙ６”　−Ｒ”Ｄ＝Ｅ＝
Ｆ＝０ 頂角α（０〈α〈π／２）、軸方向が２軸の円錐面の場
合には次の（７）式で与えられる。 ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）−ｘ”＋　ｙ”−ｔａｎ”αｚ　２
・＝　・（７）Ａ＝Ｂ＝１．Ｃ＝−ｔａｎ２ａ、Ｄ＝＝
＝−＝Ｊ＝Ｏｘｙ軸に平行でｙ軸から距ＩＣの平面は次
の（８）式で与えられる。 ｒ　（ｘ、ｙ、ｚ）　−ｚ−ｃ　＝　０　　　　　　−
−−・・・（８）１＝１．Ｊ＝−ｃ、Ａ−−−−−−−
＝Ｈ＝Ｏｘｙ軸に平行でｙ軸からの距離がそれぞれＣＩ
＋０２の平行な対向面（２個の平行な平面からなる曲面
）は次の（９）式で与えられる。 ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ｚ−ＣＩ）×（Ｚ−Ｃ２）”’Ｚ
”　　（Ｃ＋　＋　Ｃ２）Ｚ　＋　Ｃ＋ＣｚＣ＝１．　
　Ｉ　＝　　　（Ｃ＋＋Ｃｚ）＋Ｊ＝Ｃ＋Ｃｚ　　。 Ａ＝Ｂ＝Ｄ−・・・・・・＝　Ｈ＝　０回転、平行移動
を２次曲面に施してもＡ−Ｊの１０個の係数が変化する
だけで、上の例に示した以外の一般の傾いた円柱面や円
錐面等の曲面も２次曲面として定義できる。 次にステップ９１３　、９１４に進み、上記のように求
めた２次曲面式からその２次曲面上の任意の点を与えた
ときにその座標から法線ベクトルを算出する１次式の係
数を次のようにして求める。 曲面上に一点（ｘ、ｙ、ｚ）が与えられたとき、その点
での曲面に垂直なベクトルである法線ベクトルＮ−（Ｎ
Ｘ、Ｎｙ、Ｎ、）は曲面がｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）−〇で定
義される２次曲面の場合、次のようになる。 Ｎ、＝ａｒ　＝２Ａｘ＋Ｄｙ＋Ｆｚ＋ＧθＸ θｆ Ｎ、＝Ｔ「＝Ｄｘ＋２Ｂｙ＋Ｅｚ＋Ｈ θ　ｆ Ｎ、＝７］−＝Ｆｘ＋Ｅｙ＋２Ｃｚ＋１−　　　θｆ　
　　θｆ　　　ａｆ しこで−ａｘ　　’Ｂｙ　　’ａｚはそれぞれｆ　（ｘ
、ｙ、ｚ）のｘ、　　ｙ及びＺによる導関数を表す。Ａ
−１は２次画面式ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）　＝　Ｏの一般式
である上記（４）式のＪを除く９個の係数である。 従って、法線ベクトルＮ＝　（Ｎ、、Ｎ、、Ｎ、）の成
分Ｎ、、Ｎ、、Ｎ、は座標値ｘ、　　ｙ、　　ｚを変数
とする１次式でそれぞれ表現され、その１次式を定める
係数はＡ−１から求まる。 以上のようにして求まったオペレーション・コド、２次
曲面上記の係数、法線ベクトルを与える１次式の係数は
、それぞれまとめて面画作成装置１に光線の入射角とと
もに送られ、オペレージコン・コード・テーブル１２，
２次曲面基本形状テーフ゛ル１３．法線ベクトル・テー
フ゛ル１１にセントされる。 この後、面画作成装置Ｉは図示しないメモリに書き込ま
れている制御プログラムに従い次のデータ処理を行う。 先ず、処理する画素５０の位置から前記視線ベクトル５
２を発生しく第７図においてステップ７０４）、これを
交点計算手段３に与え、交点計算を行う（第７図ステッ
プ７０５）。第１Ｏ図は交点計算手段３の処理の流れを
示すフローチャート、第１４図はその具体的な構成のブ
ロック図である。 第１４図において、交点計算手段３は制御部と演算部と
からなり、制御部はマイクロ・プログラム・シーケンサ
１９．プログラム・メモリ２０．パイプライン・レジス
タ２１．　ＭＩＪＸ２２で、また演算部はロケーション
・レジスタ２３．データＲＡＭ２４．ＡＬＵ２５１乗算
器２６．平方根テーブル２７．逆数テーブル２８で構成
される。２９は制御線、３０はデータ・バスである。 ２次曲面基本テーブル１３のデータは仮数部と指数部に
分けられてデータＲＡＭ２３にセントされる。 交点計算手段３はマイクロ・プログラム・シーケンサＩ
９で制御され、２次曲面基本テーブルＩ３より順次２次
曲面式の１０個の係数を読み込み、画素５０からの距離
（本実施例では平行投影を用いているので、Ｘ座標での
変位となる）を変数とする視線ベクトル５２を与える１
次式を、２次曲面基本形状を定義する不等式に代入して
、画素５０からの距離Ｘを変数とする２次不等式Ａｘ”
＋８ｘ＋Ｃ≦０の係数Ａ、Ｂ、Ｃを求める（第１０図ス
テンプ１０１）。 第１Ｏ図のステップ１０２に示す通りＡ＝０とＡ≠０の
場合に分けて２次不等式Ａｘ”＋８ｘ＋Ｃ≦０の解（ス
テップ１０３）を求め、その解を両端とする交差領域を
求める（ステップ１０５）。交差領域がない場合は領域
を（＋の、＋ω）で表現する（ステップ１０７）。Ａ＜
０の場合、領域が２個の解をＸＸｚ（Ｘ１≦ｘｚ）とす
ると、（−ω１ｘ１）と（ｘ　２＋　＋　ｃｏ）の２個
の領域に分かれるが、（ＸＺ、Ｘ＋）と端点の大小関係
を逆転した形で１個の領域で表現する（ステップ１０Ｂ
）、後述する集合演算手段４では、この２個の端点の大
小関係を判定し、逆転している場合とそうでない場合と
に分けて処理する。除算及び平方根を求めるステップ１
０５では、ＲＯＭによる逆数テーブル２８．平方根テー
ブル２７をそれぞれ用いたテーブル読み出しによって高
速処理を図っている。 以上の手順によって求められた領域を表す端点の座標値
について、それぞれ２次曲面基本形状の番号を付加した
交点セントの２個の組みとして前記領域人力バッファ１
４に送られる。領域人力バッファ１４は、交点計算手段
３と集合演算手段４をパイプライン並列とするための緩
衝用のＦＩＦＯ式のバッファである。この領域入力バッ
ファ１４が一杯になったとき、制御信号が交点計算手段
３に送られ、交点計算手段３は処理を中断し空きができ
るまで待つ。 集合演算手段４は、オペレーション・コード・テーブル
１２にセットされたオペレーション・コードに従い、図
示しないメモリに書き込まれている集合演算用プログラ
ムにより集合演算を行う（第７図ステップ７０６　、７
０７）、第１１図はその処理の流れを示すフローチャー
ト、第１４図はその具体的な構成のブロック図である。 第１１図（ａ）、（ｂ）は、各オペレーション・コード
がステップ１１１〜１１７において順次判定され、同図
（ｃ）〜（ｏ）の対応する演算サブルーチンＩｌｃ　、
　ｌｉｄ　、　ｌｌｆ　。 １１ｈ　、　１１１．　ｌｌｋ　、　ｌ１ｍ　、　Ｊｉ
ｏによって各演算処理が行われる流れを示している。そ
の処理の詳細は各フローチャートにゆすり、ここではハ
ードウェア構成に基づく主な動作について説明する。 集合演算手段４は領域レジスタ（ＲＥＧ）３４．２領域
並列比較器（ＣＯＭＰ）３５．マイクロ・プログラム・
シーケンサ（ＭＰＳ）３６及び前記領域メモリ部４４と
で構成され、マイクロ・プログラム・シーケンサ３５に
よって領域レジスタ３４．２領域並列比較２：ｉ３ｓ、
　ＨＢ域メモリ部（ＲＧＭ）４４が制御される。第１６
図は集合演算手段４の動作の概要を示したもので、２領
域のロード、条件コードの生成、条件コードによるセー
ブ領域の決定、指定された領域のセーブの順次繰り返し
を行い、最後に結果領域の受は渡しを行う。集合演算結
果はいくつかの２個の交点セットが表す領域の集まりと
して表現され、集合演算はこの領域同士の演算の繰り返
しとして行われる。 ここでｉＪＦ算を行う２個の領域を（Ｆ、Ｒ）、（Ｆ’
Ｒ’）で表現する。領域レジスタ３４は第１５図及び第
１７図に示すように第１ないし第８の８個のレジスタ、
つまり４個の交点セントをそれぞれ格納する第１ないし
第４の４個のレジスタと、積演算及び差演算の処理を行
うため前端点を後端点、後端点を前端点として出力する
ための第５及び第６の２個のレジスタと、反転演算の処
理を行うための読み出し専用の−■及び＋ωを格納する
第７及び第８の２個のレジスタとからなる。 人出力は第１５図に示すようにＦ−バス３ＩとＲ−バス
３２の２個のパスラインを通じて行い、前端点はＦ−パ
ス３Ｌ後端点はＲ−バス３２を通してそれぞれ人出力さ
れる。２領域差列比較器３５は４個の端点の位置関係を
判定するもので、それと領域レジスタ３４との間には専
用パスラインであるコンパレータ・バス３３が設けられ
、この領域レジスタ３４にデータが格納されると同時に
次のような判定が行われる。 すなわち、（１）Ｆ’　＞Ｆ、（２］Ｒ’　＞Ｒ，（３
）Ｒ＞Ｆ’（ａＦ＝Ｆ’　、（６）Ｒ’　＝Ｆ、（７）
Ｒ’　＝Ｒ，（８１Ｒ＝Ｆ’の８個の判定を並列に行い
、（１）または（１）と（５）の論理和、（２）または
（２）と（６）の論理和、（３）または（３）と（７）
の論理和、（４）または（４）と（８）の論理和から１
６個の条件コードを作成し、演算結果である領域の決定
を行う。この場合、領域メモリ部４４は、集合演算中は
作業用バッファとして、演算終了時にはその結果を格納
するメモリとして機能する。領域メモリ部４４には前述
のように深さＯに対応する領域メモリＡ系及びＢ系１５
．１６と、深さ１〜５に対応する第１〜第５の５個の領
域メモリ３９〜４３があり、演算結果は領域メモリＡ系
及びＢ系１５．１６に格納され、輝度計算手段５に渡さ
れる。領域メモリＡ系。 Ｂ系１５．１６及び第１〜第５領域メモリ３９〜４３は
同一の構造で、全体としてリング・バッファ構造となっ
ている。それぞれ読み出し専用、書き込み専用のアドレ
ス・カウンタと領域カウンタとを備え、読み出しを行う
毎にアドレス・カウンタのインクリメントと領域カウン
タのデクリメント、及び書き込みを行う毎にアドレス・
カウンタのインクリメントと領域カウンタのインクリメ
ントを自動的に行う。メモリ系交換器１７は、集合演算
手段４と輝度計算手段５をパイプライン並列とするため
のものであり、クロスバ・スインチ構造になっており、
領域メモリＡ系、Ｂ系１５．１６の一方を集合演算手段
４、他方を輝度計算手段５に割り当て、バッファとして
機能させる。 上記のようにして集合演算後、全ての画素について各画
素毎に輝度計算手段５により輝度の計算を行う（第７図
ステップ７０８　、７０９　）。輝度計算手段５は、図
示しない制御プログラムに従い第１２図のフローチャー
トに示すようなデータ処理を行う。そのプログラムは交
点計算手段３の制御プログラムを書き換えるだけでよく
、第１４図に示した交点計算手段３をそのまま使用（併
用）できる。 法線ヘクトル・テーブル１１のデータはデータＲＡＭ２
３に仮数部と指数部との分けて格納される。 輝度計算手段５は、領域メモリＡ系１５またはＢ系１６
で得られる交差領域の画素５０に最も近い交点セントの
座標値及び２次曲面基本形状番号を読み込み（第１２図
ステップ３０）、これらから法線ヘクトル・テーブル１
１を参照しく同図ステップ３０３）、Ｒａｍｂｅｒｔの
法則に従い完全拡散反射モデルを仮定しくステップ３０
４）、輝度を算出しくステップ３０５）第６図に示した
輝度バッファ１８に書き込む。そして、そのデータは外
部のグラフインク・デイスプレィ９へ出力される。輝度
バッファ１８に書き込む代わりにホスト計算機８に出力
することも可能である。

【発明の効果】

以上詳述したところから明らかな通り本発明の面画作成
装置によれば、Ｃ３Ｇソリツド・モデルに従い表現され
ている境界面が全て２次曲面である３次元形状の形状デ
ータに対しレイ・トレーシンク・アルゴリズムを適用す
ることによって、多面体あるいは立方体への近似を伴う
ことな（、従って形状データが表している本来の姿を損
なうことなく、しかも高次の代数方程式を使用しなくと
も高品質の面画を作成できる。 また、処理のパイプライン並列化を実現する専用ハード
ウェア構成とすることにより、処理の高速化を図ること
ができ、扱う形状の境界面が主に２次曲面である通常の
ＣＡＤシステムにおいて、設計結果の評価に十分な写実
性と処理速度を備えた面画の提供が可能になるなど、幅
広い用途に応用できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の概念構成のブロック図、第２図、第３
図、第４図、第５図はそのアルゴリズムを説明する説明
図である。第６図は本発明の一実施例のブロック図、第
７図はその処理のメインルーチンを示すフローチャート
、第８図は対象とする形状の配置を示した概念図、第９
図は２次曲面分解処理サブルーチンを示すフローチャー
ト、第１０図（ａ）、（ｂ）は交点計算処理処理サブル
ーチンを示すフローチャート、第１１図（ａ）〜（ｏ）
は集合演算処理サブルーチンを示すフローチャート、第
１２図は輝度計算処理サブルーチンを示すフローチャー
ト、第１３図はオペレーション・コードとその定義を説
明する対照図、第１４図は交点計算手段の具体的構成の
ブロック図、第１５図は集合演算手段の具体的構成のブ
ロック図、第１６図はその処理の流れを説明する概念図
、第１７図は集合演算手段の領域レジスタ２領域並列比
較器、マイクロ・プログラム・シーケンサの関連を示し
たブロック図である。 １・・・・・・面画作成装置、２・・・・・・２次曲面
分解手段、３・・・・・・交点計算手段、４・・・・・
・集合演算手段、５・・・・・・輝度計算手段、６．７
・・・・・・バッファ、８・・・・・・ホスト計算機、
９・・・・・・グラフインク・デイスプレィ、［０・・
・・・・ディスク装置、１１・・・・・・法線ベクトル
・テブル、１２・・・・・・オペレーション・コード・
テーブル、１３・・・・・・２次曲面基本形状テーブル
、１４・・・・・・領域大カバンファ、１５・・・・・
・領域メモリＡ系、１６・・・・・・領域メモリＢ系、
１７・・・・・・メモリ系交換器、１８・・・・・・輝
度バッファ、１９・・・・・・マイクロ・プログラム・
シーケンサ、２０・・・・・・プログラム・メモリ、２
１・・・・・・パイプライン・レジスタ、２２・・・・
・・ＭＵＸ、２３・・・・・・ロケジョン・レジスタ、
２４・・・・・・データＲＡＭ、２５・・・・・・ＡＬ
Ｕ、２６・・・・・・乗算器、２７・・・・・・平方根
テーブル、２８・・・・・・逆数テーブル、２９・・・
・・・制御バス、３０・・・・・・データ・バス、３１
・・・・・・Ｆ−バス、３２・・・・・・Ｒ−バス、３
３・・・・・・コンパレータ・バス、３４・・・・・・
領域レジスタ、３５・・・・・・２領域差列比較器、３
６・・・・・・マイクロ・プログラム・シーケンサ、３
７・・・・・・コントロール・バス、３８・・・・・・
領域メモリ選択器、３９〜４３・・・・・・第１〜第５
領域メモリ、４４・・・・・・領域メモリ部、４５・・
・・・・対象とする形状、４６・・・・・・基本形状（
直方体）、４７・・・・・・基本形状（円柱）、４８・
・・・・・視点、４９・・・・・・スクリーン、５０・
・・・・・画素、５１・・・・・・光源、５２・・・・
・・視線ベクトル、５３・・・・・・可視点、５４・・
・・・・入射光、５５〜５９・・・・・・２次曲面基本
形状、６０〜６３・・・・・・集合演算子、６４・・・
・・・反射・光、６５・・・・・・法線ベクトル。 第 図 第２図 第 図 第３図 第 図 第７図 第８図 第９図 第 図 （ｂ） 第１ ０図（ａ） 第 図 （ａ） 第 図（ｂ） り５ 図（ｄ） 第 図（ｃ） 図（ｅ） 第 図Ｃｎ 第 図（ｈ） 負５ 図（ｇ） 第 １図（ 第 図（」） 負５ 図（１） 第 図（ｋ） 第 図（ｍ） 第 図（ｎ） 第 ２図 第１ ３図 第 図（ｏ） 第１ ４図 第 ５　図 第１６図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、対象とする３次元形状を、ＣＳＧソリッド・モデル
   に従い境界面が全て２次曲面である２次曲面基本形状に
   よる集合演算に定義し直す２次曲面分解手段と、表示し
   ようするスクリーン上の各画素について、与えられた視
   点から定まる視線ベクトルと上記各２次曲面基本形状と
   の交差領域を求める交点計算手段と、これによって求め
   られた２次曲面基本形状毎の交差領域間の集合演算を行
   い、上記３次元形状の境界面上の点である可視点を求め
   る集合演算手段と、その可視点の輝度を求める輝度計算
   手段とを備えてなることを特徴とする面画作成装置。 ２、前記２次曲面分解手段は、ホスト計算機内で表現さ
   れた境界面が全て２次曲面である３次元形状の形状デー
   タを入力とすることを特徴とする請求項１記載の面画作
   成装置。 ３、前記交点計算手段と集合演算手段との間、及び該集
   合演算手段と前記輝度計算手段との間にそれぞれバッフ
   ァメモリを設け、パイプライン並列処理することを特徴
   とする請求項１記載の面画作成装置。 ４、前記交点計算手段と、該交点計算手段と前記集合演
   算手段との間に設けられるバッファメモリの組を複数お
   きに互いに異なる画素について並列に動作させることを
   特徴とする請求項１記載の面画作成装置。