JPH03273365A - 自由曲面と平面との間の交線算出装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 こ産業上の利用分野〕 本発明は自由曲面と平面との間の交線算出装置に関し、
特に例えば機械設計支援システムの提供する３次元図形
処理機能のうち、自由曲面と平面との間の交線算出装置
に関する。

ご従来の技術〕 従来からの自由曲面と平面との間の交線算出装置の説明
を行なう前に、まず自由曲面の表現方式について説明す
る。

従来から計算機処理における自由曲面を表わす方式とし
てＢスジ５４フ曲面が広く用いられている。（例えば、
山口富士夫、コンピュータデイスフレイによる形状処理
工学口ｎ］、日刊工業新聞社、参照）。Ｂスジ５４フ曲
面とは、与えられた３次元空間内の複数個の点く制御点
と呼ぶ）の位置情報と二組の非減少の数値列（ノットベ
クトルと呼ぶ）を基に２次元のパラメータ平面上の一点
｛ｕｋｖ）から自由曲面上の点Ｐ＝　（ｘ、ｙ。

２）の位置を次のように計算する方式である。

Ｐ｛ｕｋｖ）＝　　Σ　　Ｚ　　Ｎ＋１ｍａ（ｕ）Ｎ＋
１ｍ−（ｖ）Ｑ＋＋ただし、Ｎ、、ｍｕ（ｕ）、Ｎ、、
ｍｙ　（ｖ）はそｈぞれｍ５階、ｍｕｆ４のＢスプライ
ン関数である。

０、、（０≦ｉ≦ｎｖ−１，０≦ｊ≦ｎｖ−１）は制御
点を表わす。但し、ｎ。Ｉｎｖはｎ。Ｘ　ｎ　ｖの格子
状の交叉点に順序づけられている制御点を示す。

また、二組のＢスプライン関数のそれぞれのノットベク
トルを｛ｕｋ：Ｏ≦１≦ｎ　、、＋ｍ　ｕ　’ｆ　＋　
（ｖｒ　’０≦ｊ≦ｎｖ、十ｍＶ）　とする。

上記に説明したＢスジ５４フ曲面で表わされる自由曲面
と平面との間の交線の算出は、従来から、以下のように
Ｂスジ５４フ曲面の再帰的分割を用いて行っている。（
例えば、Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｂ−５ｐｌｉｎｅｓ　ａｎ
ｄＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｉ
ｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉ
ｃＤｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐ
ｈｉｃｓ、ＣＯＭＰＵＴＥＲＧＲＡＰＨ−ＩＣ８ＡＮＤ
　ＩＭＡＧＥ　ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ、　Ｖｏｌ、１４
．　ｐｐ、８７−１１１＋９８０．蓼照） （１）　　自由曲面の包括直方体を求める。包括直方体
とは、自由曲面の全制御点を含む直方体のうち、その最
大厚みが最小のものをいり。

（２）包括直方体と平面が交差していない場合、処理は
終了する。

（３）包括直方体の最大厚みが予め定められた厚み未満
の場合は、これを平面で近似して与えらｈた平面との交
線を求める。

（４）包括直方体の最大厚みが予め定められた厚み以上
の場合は、制御点とノットベクトルを追加することによ
り自由曲面を４分割する。

（５）分割により生成された４自由曲面と与えられた平
面との間の交線を（１）〜（４）の処理を再帰的に行う
ことにより求める。

〔発明が解決しようとする課題〕

旦述した従来の自由曲面と平面との間の交線算出装置は
、Ｂスジ５４フ曲面の再帰分割を用いて行っているので
自由曲面の再帰的な分割を行うとデータ量が増加すると
いう欠点があり、このデータの増加量は予め求める二と
ができないため、処理においては動的なメモリ管理が必
要になりさらに、並列プロセッサにより再帰的分割処理
をしようとすると、自由曲面を表わすデータをプロセッ
サ間で頻繁に交換する必要があるので、処理の効率を向
上することができないという欠点がある。

５課題を解決するための手段〕 本発明の自由曲面と平面との間の交線算出装置は、階数
ｍｕ（ｍ。≧３）の第１のＢスプライン関数と階数ｍｕ
（ｍｕ≧３）の第２のＢスプライン関数とのカルテジア
ン積形式で表されるＢスジ５４フ曲面の３次元空間にお
けるｎ。Ｘｎｕ（ｎ。≧４、ｎｖ≧４）の格子状の交叉
点に順序づけられた制御点の座標値データ｛Ｑｉｊ、：
　Ｏ≦ｌ≦ｎｖ−１゜０≦ｊ≦ｎｖ−１）と、前記第１
および第２の両Ｂスプライン関数のそれぞれのノットベ
クトル｛ｕｋ：Ｏ≦ｋ≦ｎ　−＋　ｍ　＊　）および（
ｖｌ：Ｑ≦ｐ≦ｎｖ＋ｍｖ｝　との値を保持する自由曲
面データ保持手段と、前記階数ｍ。１ｍｕおよび前記格
子状の交叉点ｎ　ｕ　＝　ｎ−に対して（０，Ｏ）から
（ｎ。

ｍ。−１、ｎｖ−ｍｕ−１）までの自然数組を第１又は
第２の通知を受けた時に順次生成する自然数組生成手段
と、前記自然数組生成手段が生成した自然数組（ａ、ｂ
）（０≦ａ≦ｎｕ−ｍｕ−１，０≦ｂ≦ｎｖ−ｍｕ−１
）に応じ前記自由曲面データ保持手段が保持するノット
ベクトルの部分列（Ｕ。

ａ≦ｋ≦ａ＋２＊ｍｖ＋１）と（ｖｌ：ｂ≦ｐ≦ｂ十２
　＊ｍｖ＋　１　）を求めさらに前記自白曲面データ保
持手段が保持する前記制御点の座標値データの部分集合
（Ｑ＋、：ｉｌＬ≦ｉ≦ａ＋ｍｕ、ｂ≦ｊ≦ｂ十ｍｕ）
を求める自由曲面パッチ生成手段と、前記自由曲面パッ
チ生成手段で求めた自由曲面パッチデ゛−夕の（ｍｕ＋
１）Ｘ　（ｍｕ＋１）個の制御点の２座標の最大値の符
号が正でかつ最小値の符号が負であるという条件が成立
するか否かを判定して成立しない場合は前記第１の通知
を出力する粗判定手段と、前記自由曲面パッチ生成手段
が求めた自由曲面パッチとｘｙ平面との交線をニュート
ン・ラフラン法により求めて処理の途中で前記第１の通
知を受けた場合は処理を中断し前記第１の通知を受ける
前に処理を終了１−だ場合は前記第２の通知を出力する
パッチ平面交線算出手段とを備えている。

〔実施例〕

次に、本発明について図面を用いて説明する。

第１図は本発明の一実施例を示すブロック図である。

本実施例では階数ｍ。１ｍｕがそれぞｈ３の場合のＢス
プライン関数について説明する。

まず、中央プロセッサ６１はデータメモリ６２から予め
記憶しているＢスプライン曲面のデータ、すなわち、制
御点の座標値と二組のノットベクトルを自由曲面メモリ
１１に転送し、次にペアカウンタ２１を起動する。

ペアカウンタ２１は（０，０）の自然数組をパッチジェ
ネレータ３１に通知する。

パッチジェネレータ３１はペアカウンタ２１から自然数
組（ａ、ｂ）（ａ≧ｏ、ｂ≧０の自然数）を受は取ると
、自由曲面メモリ１１から自由曲面パッチデータをパッ
チメモリ３２にコピーし、粗判定プロセッサ４１に通知
する。自由曲面パッチデータとはノットベクトルの部分
列｛ｕｋ：ａ≦１≦ａ＋７）と｛ｖｌ：ｂ≦ｊ≦ｂ＋７
）、及び、１６個の制御点｛Ｑｉｊ、：　ａ≦ｉ≦ａ＋
３．ｂ≦ｊ≦ｂ＋３）を指す。

粗判定プロセッサ４１はパッチメモリ３２に格納された
制御点の座標値から、２座標値の最小値２ユ１．と最大
値ｚｍａ、とを算出し、Ｚｌｌｌｌ。≦０≦２い、８が
成立するか否かを判定する。成立しない場合は交線算出
プロセッサ５１とペアカウンタ２１に信号を送る。

交線３１出プロセツサ５１はパッチメモリ３２に含まれ
る自由曲面パッチデータとｘｙ平面との交線の座標値を
計算する。自由曲面パッチＰ（ｕ。

Ｖ）は以下のように多項式で表わされるためニュートン
・ラフラン法で解くことができる。

Ｐ｛ｕｋｖ）＝　［Ｎ、、　ｏ（ｕ）、　Ｎ、、　、（
ｕ）、　Ｎ、、　＋（ｕ）、　Ｎ、、　３（ｕ）（但し
、Ｎ、、＋（ｕ）、Ｎ、１（ｖ）はそれぞれＢスプライ
ン関数で次の多項式である。

Ｎｕ、１（ｕ）”Ｌ、Ｉ　　（ｕ　　：　ｕｌ＋　　　
ＬＩａ＋ｌ＋　　　ＬＩｍ＋２−ｕｍ＋３＋　’Ｊ＊＋
ｈｒ　ｕａ＋５＋　ｕａｉ６）Ｎ　ｖ、　１（Ｖ）＝Ｌ
１．４　（Ｖ　：　Ｖｂ＋　”ｂ−１＋　Ｖ６＋２＋Ｖ
　ｂ＋３＋　Ｖ　ｂ＋１＋　Ｖ　ｂ＋５＋　Ｖ　ｂａ６
）Ｌは次式の漸化式で表わされる。

Ｌ：、＋（ｔ　：　ｔｏ、ｔｓ、ｔｚ、ｔ３．ｔ４．ｔ
ｓ、ｔａ）＝１（１，≦ｔ　＜　ｔ　１＋　１　） Ｌ＋、＋（ｔ：ｔ６・ｔｌ・ｔｚ・ｔｉ、ｔ４・ｔｓ、
ｔａ）＝０（上記以外） ｋ＞１の場合 り、、＊　（ｔ　：ｔｏ、　ｊｌ＋　ｔｚ、　ｔｓ、　
ｔ４．　ｔ５．　ｔｓ）ｔ　、’に−１−ｔ ｔ、。、−ｔ１◆ 交線を求める処理が終了すると、求められた交線を中央
プロセッサ６１へ送り、同時にペアカウンタ２１に信号
を送る。また、処理の途中で粗判定プロセッサ４１から
信号が送られてきた場合は処理を中断する。

一方、ペアカウンタ２１は粗判定プロセッサ４１もしく
は交線算出プロセッサ５１から信号を受けると、（０，
１）→（０，２）−・・・＝（ｎ　ｕ４、ｎｕ−４）と
自然数組を生成し順次パッチジェネレータ３１に送る。

これを（ｎｕ　　４．ｎ。

４）の自然数組の処理まで繰り返す。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明では、自由曲面を単一の多項
式で表わされる自由曲面パッチに分解して行う算出構成
となっているので、自由曲面と平面との間の交線の算出
にあたって従来のような再帰的な分割の必要がなく、そ
のため、計算にあたってメモリの動的な管理が必要なく
、さらに、並列に処理する場合でも自由曲面パッチは互
いに独立しているため処理の並列度を高くすることがで
きる効果がある。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明の一実施例を示すブロック図である。 １１・・・・・・自白曲面メモリ、２１・・・・・・ペ
アカウンタ、３１・・・・・・パッチ番号ジェネレータ
、３２・・・・′！６２１１９１．．デー□やヮ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 階数ｍ＿ｕ（ｍ＿ｕ≧３）の第１のＢスプライン関数と
   階数ｍ＿ｖ（ｍ＿ｖ≧３）の第２のＢスプライン関数と
   のカルテジアン積形式で表されるＢスプライン曲面の３
   次元空間におけるｎ＿ｕ×ｎ＿ｖ（ｎ＿ｕ≧４、ｎ＿ｖ
   ≧４）の格子状の交叉点に順序づけられた制御点の座標
   値データ｛Ｑ＿ｉ＿ｊ：０≦ｉ≦ｎ＿ｕ−１、０≦ｊ≦
   ｎ＿ｖ−１｝と、前記第１および第２の両Ｂスプライン
   関数のそれぞれのノットベクトル｛ｕ＿ｋ：０≦ｋ≦ｎ
   ＿ｕ＋ｍ＿ｕ｝および｛ｖ＿ｌ：０≦ｌ≦ｎ＿ｖ＋ｍ＿
   ｖ｝との値を保持する自由曲面データ保持手段と、前記
   階数ｍ＿ｕ、ｍ＿ｖおよび前記格子状の交叉点ｎ＿ｕ、
   ｎ＿ｖに対して（０、０）から（ｎ＿ｕ−ｍ＿ｕ−１、
   ｎ＿ｖ−ｍ−１）までの自然数組を第１又は第２の通知
   を受けた時に順次生成する自然数組生成手段と、前記自
   然数組生成手段が生成した自然数組（ａ、ｂ）（０≦ａ
   ≦ｎ＿ｕ−ｍ＿ｕ−１、０≦ｂ≦ｎ＿ｖ−ｍ＿ｖ−１）
   に応じ前記自由曲面データ保持手段が保持するノットベ
   クトルの部分列｛ｕ＿ｋ：ａ≦ｋ≦ａ＋２＊ｍ＿ｕ＋１
   ｝と｛ｖ＿ｌ：ｂ≦ｌ≦ｂ＋２＊ｍ＿ｖ＋１｝を求めさ
   らに前記自由曲面データ保持手段が保持する前記制御点
   の座標値データの部分集合｛Ｑ＿ｉ＿ｊ：ａ≦ｉ≦ａ＋
   ｍ＿ｕ、ｂ≦ｊ≦ｂ＋ｍ＿ｖ｝を求める自由曲面パッチ
   生成手段と、前記自由曲面パッチ生成手段で求めた自由
   曲面パッチデータの（ｍ＿ｕ＋１）×（ｍ＿ｖ＋１）個
   の制御点のｚ座標の最大値の符号が正でかつ最小値の符
   号が負であるという条件が成立するか否かを判定して成
   立しない場合は前記第１の通知を出力する粗判定手段と
   、前記自由曲面パッチ生成手段が求めた自由曲面パッチ
   とｘｙ平面との交線をニュートン・ラフソン法により求
   めて処理の途中で前記第１の通知を受けた場合は処理を
   中断し前記第１の通知を受ける前に処理を終了した場合
   は前記第２の通知を出力するパッチ平面交線算出手段と
   を備えて構成することを特徴とする自由曲面と平面との
   間の交線算出装置。