JPH0333623A - 多自由度振動系のパラメータ決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 産業上においては多くの駆動機械があり、該諸機械が安
全に運転されるに６よその動特性に有害な振動等の黒い
ことが必要であるが、振動を伴う駆動機械には、例えば
下記のような多くの例が存在している。

産業用ロボットは複数の腕が関節部で結合されており、
その先端に質量体を保持して高速で先端部の移動運動を
行っている。その先端に保持する質量の大きさが常に変
動している他環境温度等によって中間のばね特性が変化
している為に移動運動にともなって生しる振動状況か常
に変化している。

研削盤をＦＪＪめとする回転力によって駆動される加工
機械においては、質量とはね定数を持った伝達系が結合
されて高速で回転している系であって負荷質量が変動す
ると振動状況が変化して加工精度が劣化する恐れがある
。

タービン発電機をはじめとする多くの大形回＋ｌｉｉ機
は複数の回転機械が捩れ特性を持った回転軸を介して直
列に結合しながら高速で回転しており、条件によってそ
の要素の結合が変更された場合にも安定に回転すること
が必要であるが、この様な機械においては常に同し状態
で回転運動を行っているのではなく、質量部のいずれが
か変動する場合が多い。

エレベータは質量が常に変動するかごを先端に設けたロ
ープの長さが高速で変動しており、系の安全の為には、
かごの持つ質量とロープの持っばね定数と質量によって
生しる振動を押さえ込む制御が必要である。

この様な機械構造体を安定に制御し運転するには振動に
影響する要素としての質量やぼね定数の変化を把握して
適応制御を行うことが必要である。

またスペースコロニーにおいては複数の＠量体が同しく
弾性特性をもった管状構造体によって結合されている。

最近のスペースコロニーにおいては地球重力の影響がな
いことを利用しての実験が行われているが、作業員が管
状構造体を移動することによって質量位置が変化しその
為に加速度が変化して実験に大きな影響を及ばず心配が
あり、その為には、質量の位置と大きさを把握して補償
させる機能が必要である。

また、心臓能力の落ちた病人の為には血管の中間に補助
心臓としてポンプ機能を設けることも有効であるが、血
管はばねと質量が連続して結合された系に近似しており
、血液を安全に送る為にポンプ機能を制御するにはこれ
らのばね及び質量の状況を把握することが必要である。

上述したような各種分野に於ける制御対象機器において
は、質量或いはばね定数が時間とともに変動する場合が
あり、これらの制御を確実に行うにはこれらの質量或い
はばね定数を把握することが必要である。

上述したように質量とばね系の結合した椙遣体を高速確
実に運用するためには有害な振動を除去するための適応
制御を必要とする多くの分野が存在している。

また、実働状態における系の応答状況の測定によって該
構造体の動特性変化を検知し、動特性の変化から局部の
質量やぼね定数の変化を把仇（して構成要素部品装置の
劣化や局所破損等を拙走し、メンテナンスや再設計、ｆ
１１１造変更等の為の情報として用いることが出来る。

この様に、適応制御や構造体の状態を把握するには系が
もつ質量とばね定数を確実に把握する必要がある。

［従来の技術］ 現在はコンピュータの発達によって、振動解析、モーダ
ル解析が盛んに実用されるようになってきている。通常
の実験モード解析は完成本体と同種構造システムの試験
や模型による実験が主体であって計測したい系に機械式
、油圧式、電動型、圧電型等の加振機によって掃引或い
は多重正弦波状振動、振動、ランダム振動、またはトラ
ンジェント振動を与えるとともに対象体に装着した加速
度計によって検出してＦ゛Ｆ　Ｔ等によって振動系の時
系列解析を行い、或いは周波数応答関数を求め、また自
己回帰モデルによって時系列解析を行っている。

また右限要素法により系をｆに成する要素条件から数学
的処理によって系の応答１．？性を把握している。

」二連のように、従来の構造体に対する同定は主として
完成本体と同種構造システムの試験や模型による実験で
あって、系の伝達特性を解析把握する等、対象とするｆ
＆遺体のＴＡＸ遣をもとにその応答性を知るための解析
手法が多く実行されている。

しかし、該構造体が完成された後実稼動にはいった後で
該構造体を構成する要素部品装置の質量またはばね定数
が環境や稼動の為に変更し、或いは変動されることが多
い。しかしながら、その様な変動に対応して、該構造体
それ自身の構造変化を把握し安定な駆動を遂行するため
の適応制御を行うためには系を構成する要素の物理量変
化を検知することが必要であるが、系を構成する要素の
物理量変化を検知するようなことは従来実施されてはい
ない。

また従来における解析手段においても、計ｊｊｊｌｌと
解析によって得られる系のゲインと位相の周波数特性に
おいてＮ個のデータがあればＮ個のパラメータを決定す
ることは出来る。

［発明が解決しようとする課題］ 上述した従来の技術によると、機械系の動的応答特性を
把握し設計に適用することが出来るが、系を構成する要
素が変化したときの性能変化に直接的に対応することが
出来なかった。即ち、性ｆｆヒから構成要素の特性を把
握するには多くの場合、モード解析の結果を有限要素法
に当てはめ、その得られた結果を見ながら要素の条件を
変更する、いわゆるシミュレーションによって最適条件
を求めている。したがってこれらの解析手法は設計段階
では活用されても、実稼動時に系を構成する要素の質量
或いはばね定数が変化したときにおいても目的関数その
ものやパラメータを自動的に直接操作変更出来るような
、実時間において実行できる適切な適応制御は行うこと
かできなかった９また、ゲイン・位相変化がち該構造体
を形成する要素のパラメータを得る手段は、周知のよう
に、極や零点に於ける位相変化が大きく、計算誤差を少
なくするためには計測精度を極度に高める事が必要であ
って丈用的ではなかった。

本発明は上記従来の問題を解決して容易確実に質量やぼ
ね要素の結合した構造体を構成する多自由度振動系に対
して、少ないセンサの装着によって実行出来るパラメー
タ決定方法を提供して適応制御を可能にすることを目的
としている。

［課題を解決するための手段］ 上記問題を解決するために、本発明における多自由度振
動系のパラメータ決定方法においては、機械的挙動が複
数のばねと質量が交互に縦続結合されていると見做し得
る多自由度振動系を構成している構造体に対してその両
端部を除く任意の質量部に加振力を与え、該構造体上の
前記振動を与える質量部の左右双方の側それぞれにおい
て該構造体の挙動を検出し、該検出情報から共振周波数
と反共振周波数を検出し、該共振周波数と反共振り 周波数とから極と零点を求めるとともに振動解析におけ
る固有値問題の逆問題としてばね定数と質量を算出する
ことを１、＋ｊ徴とし、また、前記振動解析の逆問題と
してばね定数と質量を算出する手段はランチョス（Ｌ　
Ａ　Ｎ　ＣＺ　ＯＳ　）のアルゴリズムの逆問題である
ことを特徴としている。

また、機械的挙動が複数のばわと質量が交互に縦続結合
されていると見做し得る多自由度振動系を構成している
稼動中の構造体をリアルタイムで制御するリアルタイム
オンラインシステムで制御する多自由度振動系のパラメ
ータ決定方法において、該稼動中の構造体の両端部を除
く任意の質量部に加振力を与え、該構造体上の前記振動
を与える質量部の左右双方の側それぞれにおいて該４°
１へ１逍休の挙動を検出し、該検出情報から共振周波数
と反共振周波数を検出し、該共振周波数と反共振周波数
から極と零点を求めるとともに振動解析における固有値
問題の逆問題としてばね定数と質量を算出することを特
徴とし、前記振動解析の逆問題としてばね定数と質量を
算出する手段はランチョ　０ ス（ＬＡＮＣＺＯＳ）のアルゴリズムの逆問題であるこ
とを１寺徴としている。

［作用］ 上記方法によると、構造体に加えた駆動源による応答情
報から得られる共振点と反共振点から、モート解析の逆
問題として該構造体を構成する要素体の質量とばね定数
を容易確実に求めることが出来、従って、稼動中の構造
体に対してリアルタイムでの適応制御を可能にするとい
うすぐれた効果を得ることが出来る。

［実施例］ 以下本発明に係る多自由度振動系のパラメータ決定方法
の詳細を図面を参照して詳細に説明する。

第■図は本発明に係る多自由度振動系のパラメータ決定
方法を実現するために要素装置を構成した一例を示すブ
ロック図である。図において１は木発門を適用する対象
である詳細を後述する構造体であって、２は該構造体に
振動を加えるための必要周波数を含んだ信号発振器であ
り、３は該信号発振器からの信号によって対象構造体を
加振する加振機である。

４及び５は前記加振機３によって対象！’Ｍ遺体に発生
している振動による変位量を検ｊ］１するセンサである
。該センサは通常の圧電効果を用いた加速度センサであ
っても電気回路に上って稈ｉ分処理を施すことによって
変位量を求めることが出来るので、構造体の振動に対応
する情報が検出できるものであれば特に制限は無い。前
述した力１０辰信号も、対象構造体の特性から必要とす
る周波数成分を一様に含んでいる信号であればランダム
波であっても高速スイープ正弦波であっても良いが、対
象稼動体が稼動中の場合は、スイープ信号よりちＭ系列
のランダム信号が対象体の動作に影響を与えずに必要信
号の弁別が容易なので適切な場合がある。

しかし対象体の稼動中に生している振動の条件によって
は外部から加振を加えないで、センサから得られる信号
の解析のみで本発明に基づくパラメータの決定も−ｆｉ
ｌｆｉヒである。

６は前記二つのセンサ４．５からの１言号を収り込む増
幅器とマルチプレクサであって、７はアナ　２ ０グ信号をコンピュータ処理を可能にするため、デジタ
ル信号に変換するためのアナログデジタル変換回路であ
る。

８は信号処理をするためのコンピュータであって９は人
力信号から対象構造体の共振角周波数を一乗した値〈以
下極、と記す）と反共振角周波数を二乗した値（以下零
点と記す）を検出する機能であり、１０はパラメータを
決定する為の機能であってパラメータを決定する処理内
容は後に詳述する。

１１は該決定したパラメータを効果的に活用するために
該コンピュータの内部に設けた機能であって、前記１０
の機能で決定したパラメータから対象構造体１を適応制
御するための制御指令値を作成し、対象構造体１の構造
制御を行う制御機能１２に指令信号を伝送している。

上述の構成により対象構造体構造要素のパラメータ変動
を把握し、該対象構造体の適応制御を可能にしている。

第２図（よ上記ｔ＋１’を遺体１をイ゛１に成し、本光
門によっ３ て確認を可能にしているパラメータを説明している図で
ある。

図においてＭｌ　−Ｍ２・・・・・−Ｍｌｒｐｌ　　・
・・・・Ｍｎ４１それぞれ該構造体に存在するｎ個の質
点の質量を示しており、各質点はそれぞればね定数に１
　、Ｋ２・・・・・・Ｋｍ＋１　　・・・・・　Ｋｎ−
１をもつｎ−１個のばね系によって連結されており、Ｗ
　ｌ　　、Ｗ　２　”’　”’　　ＷｌＱ＋ｌ　　°゛
・・・Ｗｎは外力による質点の応答変位である。したが
って全質量をＭ、全ばね定数をＫで表ずと、となりこの
系の運動方程式は Ｍ　ｗ＋　Ｅ　Ｕ（Ｅ　”　ｗ　＝　ｆで表される。

（ ） 川 （ １ 〉 式において であってＥｏはＥの行と列を転置したものである。

従来の振動解析に関する問題は、この式から極と零点に
関する解を求めて系の設計に適用するものであったが、
本発明は極長゛び零点のデータから系の持つ個々の質量
とばね定数を得るためのものである。

（１）式についてモード座標に変換し、自由振動を考え
ると、よく知られた固有値問題（Ｂ−＾Ｉ　）　ｕ＝ｏ
　　・・・・・・・・・・−・・・・・・・・（２）が
導がれる。

ただし、■は単位行列である。

（１）式（２）式よりＢを求めると Ｂ＝Ｌ　　（ＥＫＥＴ）（Ｌ　　）　　・・・・・・〈
３〉となり、定数ａ、１〕、を用いて書き直せれ゛、と
なる。

また、〈１〉式の自由振動群を ｗ　＝　ｑ　ｊ）′Ｌ−ｕ　＝　Ｌ　Ｔｑ、λ−ω２と
する。

本構造体の特性を把握するためにｍ＋１点に加振し、加
振位置の両側のそれぞれ任意の位置にセンサを設けて観
測した時の観測埴として極の値　　　λ１１　：　ｈ二
１−、、Ｎ加振位置の左側で観測される加振位置の右側
に零点が存在するときの零点 μ＋；ｉ＝１〜ｍ 加振位置の右側で観測される加振位置の左側に零点が存
在するときの零点 νｊ　　：　ｊ　＝　１−Ｎ−ｍ　−１が得られる。

上記説明において、センサを加振位置の両側に設けたの
は、該構造体における加振位置の双方の側に反共振点が
存在する場合、反共振点の存在する側のセンサによる計
測が不可能だからである。

また、加振位置と計測位置を同一にすると、計測センサ
自身の系へ及ばず影響が無視出来なく、また反共振点を
検知してもｙそれが構造体の計測位置に対して左右いず
れにあるかの弁別が出来ない。

すなわち、μｉかνｊかの弁別が出来ないことになって
以後の計算においてＭ、Ｋを求めることが出来ないから
て゛ある。

以下本発明の基づく上記各パラメータ Ｍ１　、Ｍ２−−Ｍ　Ｉ−−Ｍｎ、 　７ に１　　、　Ｋ２　　・・・・・・Ｋ　ｉ　　・・・・
・・　Ｋｎ−１を決定するための処理ステップを第３図
、第４１ｉ１のフロー図を参照して説明する。

まず第３図のステップ１に於いて、ｓ１２、Ｌ１２を算
出し、その結果から、 ステップ２において（３〉式に記したｂ　＋ｎ、ｂ　ｍ
＋　１．　ａ　ｍ＋　ｔ　を算出する。

次にステップ３に於いて（３）式における、Ｃ１Ｄに対
応する固有ベクトルの端の要素を全て求め、ステップ４
に於いてステップ２に於いては算出されなかったシステ
ム行列Ｂの残りの全要素（ａｌ、・・・ａｍ、ｂｌ　、
・・　ｂｌｎ−１）、（ａｍ＋２．゛ａＮ、ｂ！ｎト２
゛°ｂＮ−１）が求まり、 ステップ５に於いてシステム行列Ｂの算出を行う。

次にステップ６に於いて端の値ＭＮを仮定することによ
って順次ＭＮ−ｌ　　からＭｌまで算出することが出来
る。即ち、 ステップ４においてａ１′＼、；ｌＮ１１）１　＼、１
）Ｎ１８ が全て求められているので、（ａ）式からＭＮ−１が求
められ、次に（ｂ）式から　ＭＮ２　が求められ、以下
同一の演算を繰り返して　ＭＮ−１からＭｌまで全て求
めることができる。

当初仮定したＭＮの値は、全体の各Ｍの値が出たところ
で該構造体の全質量から矛盾しない値を算出すれば良い
が最初に該（Ｍ進体の設計段階で定めておいてら良い　
ＭＮの算出にわいて必要な場合は、先きに算出した各Ｍ
の値を修正することによって全てのＭの値を矛盾無く得
ることが出来る。

次にステップ７に於いて、今までに算出されたＪ　Ｂか
ら全ばね定数Ｋが算出できて全体の計算を完了する。

上述の第３図のフローに於けるステップ４においてシス
テｌ、行列Ｂの残りの全要素 （ａｌ、　　−・・ａｍ、　ｌ）１　、　　ｂｍ−ｔ　
　）、（ａｌｎ＋２　　、　　”　ａＮ　、　　ｂｌｎ
４２　　°　　ｂＮ−１〉を求めるには、定義によって
Ｃは加振位置の左側で観測したデータに対応し、Ｄは逆
に加振位置の右側て抑測したデータに対応しているので
、まずシステム行列Ｂのうちの行列Ｃの各要素〈ａｌ、
　　　、ａｍ、ｂｌ　　１．ｂｌｎ−１〉を求める計算
を第４図のフローチャートによって説明する。

まず、固有ベクトルを並へて ＬＩ−［ｕ、ｕ　　・　　・　　Ｕ　］とあく。

ＵＴ＝Ｘ−［ｘ　　、ｘ　　・　・　　　Ｘ　］を定五
ずれば、Ｘ　（ｎＤは既知である。また、Ａ＝ｄｉａｇ
（λ１．＾２．　　　・　λｍ）とおくと、前記（２）
式のｍ木の固有値方程式は、まとめて　ＸＢ＝ＡＸと表
現出来る。

まず、ｉ＝ｍ、ｂｍ＝＝ｏとおき、 ステップ１においてａｉを算出する。

計算したｌが２よりも小さくなると計算は完了であるが
、ｍ≧１≧２ならばステップ２の計算を行う。

ステップ２（、こおいてｄ（ｉ−１）を計３７シ、その
辛占果を用いてステップ３において　ｌ：＞１−１　　
を求め、さらに、その結果を用いてステップ４において
Ｘ（ｉ−１）を算出する。

次にステップ５において１＝ｉ−１と１を更新してステ
ップ１に戻り、上述の計算を繰り返してｉが２よりも小
さくなると計算が完了する。

次に行列りに対応する要素、すなわち （ａｌｎ＋２　　、　　°°ａＮ、　　ｂｍ＋２　　、
　　°°ｂＮ−１）について、同様の演算手段によって
算出すると、ＢとＵの全ての要素が求まり、第３図の主
フローに於けるステップ５に戻る。

次に上述した解析に基づ〈実施例を第５図、第６図およ
び第１表によって説明する。

第５図は本実施例の横遺体における質点とばわとの連結
状況を示しており、本実施例ではＭ３点において力ｆに
よって加振している。また、この系は本来解放系であっ
て端部のＭ４は追加したものであり、その質量は予め測
定されている。

第６図は計測によって得られたデータであって４個の共
振点と３個の反共振点が存在することが判る。本データ
を元にして、本発明に基づく解析の結果第１表に示すよ
うな結果が得られ、計ｊｊｌｌｌ値と木発門に基づく計
算結果の差異が極僅かである２　］ ことが判る。

第１表 上述の説明においては質点とばねとして解析し説明した
が、該構造体は必ずしも明確な集中定数系ではなく、数
式モデルが出来るような４３１遣であれば連続系であっ
ても良い。

また、適応制御の手段は対象構造体の変動機能と制御性
にあわせて、ばね特性を変える、補助質量の移動をする
、或いは制御ゲインを変える等各種の手段を選択するこ
とができる。

また、制御と解析を繰り返して、例え社、当初のセンサ
による検出情報から極と零点の数或い（よ位置を決定由
来ない時は、近似値に仮定した後、制御と同定を繰り返
して順次最適条件にもってゆ　２ くことも可能である。

さらに、本発明においては、センサによって採取する情
報から求めるのは極と零点の位置が明確になれは良いの
で、採収する情報の振幅の大きさ自体は重要な情報では
ない。

次に、本発明を適用する具体的実用例について説明する
。

軟らかいパイプを使って急速に液体を送り込む装置にお
いて、対象装置の都合でパイプの経路や長さを変更し、
或いは保持部を変更した時にも液体質量を含めたパイプ
の等価的質量とパイプのばね定数を１テ１定して該パイ
プの振動を防止する為の手段を！ｌ”Ｊ　Ｌ−ることか
できる。例えば、血管の老化にたいしても血管に無理を
かけないで心臓に対する補助ポンプの安全な制御を可能
にする。また、従来の産業用ロボットは剛性の高い材料
を使用しているか、その為に搬送物体に比べてロボット
自体の重量が大きく、無駄な動力を必要としてきたが、
＋ｌｉｌい材料を使用し、その質量とばね定数、及び搬
送する物体の質量を同定することによって、搬送物体の
質量の変化に対応して適切な振動防止制御が可能になる
。

また、クレーンの振れ止めの制御において■ｌ在は移動
或いは停止のために加速をかけたときの振れを検知して
から反対に加速度をかけるように制御しているために完
全な振れ止め制御（ま困′）’ｉｌｉであるが本発明に
よると＊Ｗｒ質量の変化やロープのＪ必さの変化から来
るばね定数の変化を予め検知することによって適切な制
御を行うことが可能になる。

また、スペースコロニーにおいては逐次増結が行われる
ために質量とばね系の追加変更が行われる。本発明を適
用することによって、その変化通程においても、スペー
スコロニーの業務に悪影響を与えない適切なスペースコ
ロニー自体の安定化制御を過程過程において実行するこ
とが可能になる。

［発明の効果１ 以上説明したように木発１’Ｊｌによると、４１１１１
込体に加えた駆動源による応答情報から得られる共振点
と反共振点から、モード解析の逆問題として該イ１１１
造休の質量とばね定数を容易確実に求めることが出来、
従って、稼動中の構造体に対してリアルタイムでの適応
制御を可能にするというすぐれた効果を得ることが出来
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に黒つ〈実施例の回路ＩＸ４成因。 第２図は第１図に示す構造体の説明図９第３図は本発明
に基づくフロー図。 第４図は第３図の袖足すブフロー図９ 第５図は本発明に基づく実施例構造体の説明図。 第６図は第５図に示す実施例イ°＾）遺体の測定データ
図である。 １・・・・・・・・・解析対象４′＾１遺体２・・・・
・・・・・発振器 ３・・・・・・・・・加振機 ４．５・・・センサ ６・・・・・・・・増幅器／マルチプレクサ７・・・・
・・・アナログデジタル変換回路８・・・・・コンピュ
ータ ９・・・−・・極、零点検出機能 　５ １０・・・・・・・・・パラメータ決定機能１１−・・
・・・・・制御指令値作成機能１２・・・・・・・・制
御機能 出卯人

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、機械的挙動が複数のばねと質量が交互に縦続結合さ
   れていると見做し得る多自由度振動系を構成している構
   造体に対してその両端部を除く任意の質量部に加振力を
   与え、 該構造体上の前記振動を付与する部分の左右双方の側そ
   れぞれにおいて該構造体の挙動を検出し、該検出情報か
   ら共振周波数と反共振周波数を検出し、 該共振周波数と反共振周波数とから極と零点を求めると
   ともに振動解析における固有値問題の逆問題としてばね
   定数と質量を算出することを特徴とする多自由度振動系
   のパラメータ決定方法。 ２、前記振動解析の逆問題としてばね定数と質量を算出
   する手段はランチョス（ＬＡＮＣＺＯＳ）のアルゴリズ
   ムの逆問題であることを特徴とする請求項１記載の多自
   由度振動系のパラメータ決定方法。 ３、機械的挙動が複数のばねと質量が交互に縦続結合さ
   れていると見做し得る多自由度振動系を構成している稼
   動中の構造体をリアルタイムで制御するリアルタイムオ
   ンラインシステムで制御する多自由度振動系のパラメー
   タ決定方法において、該稼動中の構造体の両端部を除く
   任意の質量部に加振力を与え、 該構造体上の前記振動を与える質量部の左右双方の側そ
   れぞれにおいて該構造体の挙動を検出し、該検出情報か
   ら共振周波数と反共振周波数を検出し、 該共振周波数と反共振周波数とから極と零点を求めると
   ともに振動解析における固有値問題の逆問題としてばね
   定数と質量を算出することを特徴とする多自由度振動系
   のパラメータ決定方法。 ４、前記振動解析の逆問題としてばね定数と質量を算出
   する手段はランチョス（ＬＡＮＣＺＯＳ）のアルゴリズ
   ムの逆問題であることを特徴とする請求項３記載の多自
   由度振動系のパラメータ決定方法。