JPH0338822A - レジスト現像方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［技術分野］ 本発明は、半導体または半導体の製造に使用するマスク
の現像方法に関する。

［従来技術］ 従来、ウェハー、マスク、レティクルまたはフラットデ
イスプレィ等のＩＣ製造工程における現像工程の現像打
ち切り時間は、経験的に求めた現像開始時間からの現像
時間を、固定して現像していた。このため、現像液温度
や濃度等の現像の諸条件や、塗布膜厚、露光量、レジス
トの下地膜厚、イオンの打ち込み量等の他の工程の諸条
件を厳しく管理し、ある一定の状態に保つ必要があった
。

しかし、そのような管理を行っても、現像プロセス中の
制御しがたい条件が変動するため、歩留まりの向」二や
生産性の向上は達成できなかった。

そのため、特開昭８４−１２５２９に述べられているよ
うな、現像の進行状態を絶えずモニターすることにより
、現像工程を管理する方法が提案された。

この方法によれば、第１図に示すような装置を用いてモ
ニターを行う。得られる反射光の強度変化は、現像の進
行とともに第２図に示したような波形を与える。現像を
開始してから、ＣＰＴと呼ばれる管理ポイントまでの時
間を測定し、この関数として総現像時間を決定する。

上記の方法は、通常の現像工程においては有効な手段で
あるが、電子線で露光する場合や段差を有する基盤を現
像する場合等には、以下に述べるような問題点があった
。

電子線露光によりマスク等の現像を行う場合には、現像
液により未露光部のレジストが膨潤するという現象が起
こるために、現像工程においては露光部の溶解と未露光
部の膨潤とが同時に進行する。つまり、現像工程の進行
とともに露光部においてはレジストの膜厚が減少してゆ
くのに対し、未露光部においてはレジストの膜厚が増大
してゆくのである。このような系について、上記のよう
な方法でモニターを行い、その反射光を測定すると、そ
の反射光の強度変化は非常に複雑なものとなり、複数の
干渉波の合成波としてモニターされる（第３図）。その
結果、受光部センサーで検出される、モニター信号の終
点が、真の現像終点に、対応しなくなるという問題点を
生ずる。同様な現象は、通常のＩＣ製造工程においても
前述のような終点検出装置を利用して現像終点を求める
ときにたびたび発生する。

例えば、ＩＣ製造工程において使用されるレジストにお
いても、膜ベリと呼ばれる未露光部が、現像液により徐
々に溶かされ、そのために発生する干渉波が、同様に受
光部センサーでモニターされ結果としてモニター信号が
現像終点に対応しなくなり、正しく終点が検出できない
場合がある。

又ＩＣは、その製造工程において基板−ヒの段差がつい
てくるが、そこにレジストを塗布すると、レジストは段
差に応じて異なる厚さで塗布される。

干渉波は、その発生する薄膜の膜厚に応じてその種類が
決定されるので、この場合その段差の数だけ、いろいろ
な種類の干渉波が台底されて、受光部センサーにモニタ
ーされることになる。その結果、目的としている部分の
現像終点がわからなくなってしまうという問題点があっ
た（第４図）。

尚、上記の問題点は発明者らが新たに発見した新規な技
術的課題である。

［目　　的］ 本発明は、上記のように、モニターされる干渉波が複数
の干渉波の合成波であり、そのため目的とするＣＰＴの
正確な検出ができない場合に、モニターされた干渉波を
それぞれの成分に分離し、目的とする成分の正確なＣＰ
Ｔを検出する方法を提供することを目的とする。

［手　　段］ 本発明は半導体または半導体の製造に使用するマスクの
現像工程において、レジスト側から照射された光の反射
光の強度変化を測定し、その最後の極小点までの時間（
ＣＰ　Ｔ）を検出し、ＣＰＴの多項式として現像時間を
決定するレジストの現像方法において、得られる反射光
の強度変化が２種以上の干渉波の合成波として得られる
場合の現像方法を提供するものである。

すなわち、上記の場合において、２種以上の干渉波の合
成波として得られる反射光の強度変化を、時間を追って
測定し、得られた時間とその反射光の強度毎に下式 ％式％） （式中、ξは反射光強度、膜１．膜２は露光部と未露光
部との面積比、Ｄは定数を示す。ω１．マ１゜および１
Ｖ２は実験により求められる定数。）に基づいた連立方
程式を得、その連立方程式を解に基づいた連立方程式を
決定し、合成波の各戊分毎の寄与に分割し、前記反射光
の複数成分のうちの一成分に関してのＣＰＴを決定する
方法を提供するものである。

さらに本発明は、電子線露光したレジス）・の現像工程
、段差を有する基盤におけるレジストの現像工程、およ
び膜ベリのある場合の現像工程において、正確なＣＰＴ
の検出方法を提供するものである。

また、本発明は、レジストが未露光の領域と、レジスト
が露光している部分と未露光の部分とが混在している領
域とに、光を同時に照射し、それぞれの領域から得られ
る反射光強度の差を電気的に検出し、レジストが露光し
ている部分と未露光の部分とが混在している領域からの
反射光のうち、露光している部分のみからの反射光の強
度を得、当該成分にのみ関するＣＰＴを決定する方法も
提供する。

まず最初に、段差を有する基盤の現像工程において、モ
ニター信号を数学処理することにより、求めたい部分の
本当の終点を計算する方法について説叩する。

光学的な考察より、第４図の膜に於て受光センサーの出
力は式■のように表される。

ξ　　＝ａ　　ｃｏｓ（ωｔ　−ＩＦｌ　）ｏｓｃ　　
　ｉ　　　　ｐ ＋α　ｃｏｓ　（ω　ｔ−膜２）＋Ｄ　　・・・・・・
■ｐ そのとき各々の係数を次のように定義する。

Ｄ＋ＤＣ分 α（；膜２−膜１の面積：膜２の面積 マ１．ｖ２　：同様に個別にモニターした時の、モニタ
ー信号の位相の遅れ（第５ 図を参照） ２π ω　　ｔ　＝ ｐ丁 Ｔ：各々膜よりの信号を個別にモニターした時の、モニ
ター信号の振動の周期 またこの場合、露光されたレジスト部の溶解速度が膜１
膜２に於てほぼ一定値であり未露光レジストの溶解速度
が無視し得るほど小さいと仮定す０ る。

この仮定を実現するための方法である、溶解速度を一定
とする方法としては、露光後のウェハーのベーキング（
ＰＥＢ：　ＰＯ８Ｔ　ＥＸＩ）Ｏ８ＬＩＩ？Ｅ　ＢＡＫ
Ｅ、露光後に試料をベークする方法）が有効であること
が知られている。このＦＥＢにより、溶解速度の相違を
もたらす露光波長の定在波効果が除去されるためである
と考えられている。

またＴＳＭＲ−Ｖ３レジスト等の超高解像度レジストは
、未露光部の溶解速度は無視しうるほど小さい。

すると、センサーの受は取る光エネルギーξ。８ｏは同
一の周期を持つ（位相は異なる）２個の単振動の合成で
その強度の比は、膜１と膜２の面積の比にほぼ等しく、
又その位相の差は、初期膜厚の差にほぼ比例することに
なる。

又終点検出においては、信号の強度の絶対的な値は問題
でなく、極値の時間が問題なのでＤＣ分はカットして考
えて良く、式のは次のようになる。

１ ξｏｓｃ−α１　ｃｏｓ（ωｐｔ−ｖｐ）＋α２　ｃｏ
ｓ（ωｐｔ−ｖ２）　　・・・・・・・・・・・・■式
■を単振動の形に変形する。

ξ０ＳＣ＝α１ｃＯ８（ωｐｔ−ｖ１）＋α２ｃｏｓ（
ωｐｔ−ｖ２）＝（α１ＣＯ５ｖ１＋α２ＣＯ８ｖ２）
ＣＯ８ωｐｔ十Ｃａ、　ｓｉｎ　ＩＦ、　＋ａ２ｓｉｎ
　ｖ、、　）ｓｉｎｃｃ＋ｐｔ　　　　注）１注）　　
１　　ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）　　＝ｃｏｓｘ・ｃｏｓｙ乎５
ｉｎｘ　５１ｎｙ故に ξＯ８Ｃ＝ａｅＯ８（ｃ）ｐｔ　＋ｂＳｉｎωｐｔ　　
””””””■を得る。

但し　ａ＝α　ｅＯｓマ１＋α２　ｅＯｓマ２・・・町
・■ｂ−α１ｓｉｎマ１＋α２　Ｓｉｎマ２・・・・・
・・・・■である。

更に変形して ・・・・・・・・・■ ２ とすると ξｏｓｃ＝α（ｃｏｓωｐｔｃｏｓ　Ｖ＋ｓｉｎマｓｉ
ｎωｐｔ）＝αＣＯＳ　（ωｔ−事）　　　　・・・・
・・・・・・・・［相］を得る。

このことから２種類の膜厚が存在するときでもモニター
信号の出力は１個の膜に対するものと同様な単振動の式
で表されることがわかる。

下式■はフーリエの形式である式である。

ξＯ８Ｃ＝ａｅＯ８ωｐ１＋ｂｓｉｎωｐｔ・・・・・
・・・・・・・■係数のａとｂは式■と■で表される膜
１と膜２の係数で表される。

ａ＝α　ｃｏｓ　ｖ　　＋α２　ＣＯ８膜２・・・・・
・・・・・・・膜１よ り一＝α５ｉｎｖ１＋α２ｓＩｎＩＦ２ここで露光面積
の比Ｒは ・・・・・・・・・■ ２ で表される。

ｖｌと膜２はウェハーの段差りと関連して次のように表
される。

第６図において、センサー出力は、膜が一つしかないた
めに、式■を変形して ξｏｓｃ＝αＣＯＳ　（ωｐｔ−Ｖ）　　・・・・・・
・・・・・・・・・・・・■と書き表される。（この場
合もＤＣ分は除去して考える。） ある膜が溶解していく速度をυ　とすると、時間△ｔの
間に膜は、△ｄ変化する。

△ｄ＝υ　・△ｔ　　　　　・・・・・・・・・・・・
・・・・・・■従ってモニター信号の光路差は、ｎをレ
ジストの屈折率として、 △（ｎ　＊　ｄ）＝ｎ・υ　・Δｔ　・・・・・・・・
・・・・■４ 小の周期を繰り返すので、 ・・・・・・・・・・・・■ である。

これから　　　　　　　２π ω　膜２・υ　◆　　　　　・ｎ ｐ　　　　　　ｐ　　　　λ −２・ｋ、・υ、　　　　　・・・・・・・・・・・・
［相］（ｋニレジスト内のモニター光の波数ベクトル）
が得られ、逆にυ　はモニター信号の周期からで求める
ことができる。

位相下については、初期膜厚をｄ。とする。

このときに初期膜厚に対する光路長が λ の整数倍なら値２πをとることから、 ５ なる関係となる。

更に変形して と表すことができる。

このことより ｍ＝０゜ １゜ ｍ＝Ｑ。

１゜ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・［相］マ 全２π を求めることができる。

（ｍは振動の回数として実験的に求められる。

） 上記の式［相］より段差りは各々初期膜厚をｄ。１゜ｄ
ｏ２とすると コ 即ち となる。

と モニター信号の式［相］は極小値を取るのでが成立する
。

膜１のｔ　値をＴｐｌ、膜２のｔｐ値をＴ、２とすると ０式と同様に ωｐＴｐ２−１ｖ２＝π＋２ｍπ　　・・・・・・・・
・・・・■が成立する。

式膜０および式■◎から ωｐＴｐ１−′ｖ１＝ωｐＴｐ−マ　・・・・・・・・
・・・・■ωｐＴｐ２−ｖ２−ωｐＴｐ−ｖ　・・・・
・・・・・・・・［Ｆ］が成立する。

従ってＴ　およびＴｐ２はモニター信号のＴｐ値ｉ を用いて となる。

合成されたモニター信号の式［相］よりα、ω、。

マを求める方法および、モニター信号よりＴ　値を求め
る方法については後述する。これらの方法を用いてα、
ω、、Ｗ、Ｔｐが求まり更に上記の式■〜［相］、およ
び式■〜式■までを解くと下のような結論が得られる。

８ ・・・・・・■ λ Ａ＝ｓｉｎ　　Ω Ｂ　＝　Ｒ＋ｃｏｓ Ω ａ　−αＣＯ８ ■ ｂ＝αｓｉｎ　１ｖ ｎニレジストの屈折率 Ｄ：膜１と膜２の膜厚差 Ｒ：膜１の膜２に対する面積比、又α、ω、。

平、Ｔ　は計測値として求められる。

ａ）　Ｔ　　の決定方法 Ｔ　は例えば以下に記す種々のアルゴリズムのうち適当
なものを用いて、測定されるモニター信９ 号のＣＰＴを検出することにより決定される。

■　基本型エンドフリンジアルゴリズムサインウェーブ
状の現像波形において、現像過程で周期伸び率があまり
変化しない場合に適用する。

エンドフリンジアルゴリズムのフローチャー１・を第７
図に示す。

パラメータとしては、コンピューターの計測開始点から
のアルゴリズム作用開始時間α、および許容可能な周期
の伸び率β（＞１．０）を入力する。

現像を開始してからαを超えた後、アルゴリズムを作用
する。時間ｔの時点で判明している最後の極小点２つの
時間間隔Ｘβまでの間に次の極小点が現われる場合、演
算をさらに実行する。時間ｔの時点で判明している最後
の極小点２つの時間間隔Ｘβまでの間に次の極小点が現
われなかった場合、最後の極小点をＣＰＴとして検出す
る。

■　アルゴリズム終了時間指定型エンドフリンジアルゴ
リズム 本アルゴリズムは、得られる現像波形の周期伸０ び率βを著しく大きくしなければ、ＣＰＴの検出ができ
ず、そのため総現像時間ＴＤＴを過ぎてからしか、ＣＰ
Ｔの検出ができないような場合に適用する。

本アルゴリズムのフローチャートを第８図に示す。パラ
メータとしては、アルゴリズム終了時間γを入力する。

現像開始後、時間γにおいて判明している最後の極小点
をＣＰＴとする。

■　アルゴリズム終了時間指定型現像波吐出時間調整式
エンドフリンジアルゴリズム 本アルゴリズムは、極小点Ｃまでの時間が極端に短いフ
ォトレジストを現像する工程において適用する。

本アルゴリズムのフローチャートを第９図に示す。パラ
メータとしては、アルゴリズム終了時間γ、標準の現像
液吐出時間Ｅ、および標準の極小点Ｃまでの時間ＣＰＴ
ｏを人力する。

アルゴリズム終了時間になったら、その時点で判明して
いる最後の極小点ＣをＣＰＴとして検出する。

１ この時現像液の吐出時間は Ｓ　　　：現像液吐出時間 Ｅ　　　：標準の現像液吐出時間 ＣＰＴ　　：極小点Ｃまでの時間 ＣＰＴ　　：標準の極小点Ｃまでの時間（３）式により
算出される。

■　１−フリンジアルゴリズム 本アルゴリズムは、変曲点を１つもつ現像波形に適用す
る。

変曲点を検出するために、データ（ｖｏｌｔ）の時間に
よる２次微分を求め、２次微分が極大となる点をＣＰＴ
として検出する。

本アルゴリズムのフローチャートを第１０図に示す。

■　−谷フリンジ対応型エンドフ゛リンジアルゴリズム 本アルゴリズムは、大きな谷が１つ現われる現像波形に
適用する。

２ 入力パラメータはアルゴリズム開始時間α、および極小
点が１つ見つかってから、次の極小点が現われるのを待
つときの最大待ち時間Ｔ　又は比率倍数である。

α経過後Ｔ　までの間に検出された最後の極小点ＣをＣ
ＰＴとして検出する。

■　極小点サーチ型バックサーチアルゴリズムサインカ
ーブ状の現像波形を示すもので、ＣＰＴＰ降の波形に大
きなノイズが発生する場合に適応する。

本アルゴリズムのフローチャートを第１２図に示す。入
力パラメータはバックサーチアルゴリズムを作用させる
べき時間ＢαおよびＴｈｒｅｓｈｏｌｄ電圧Ｖｔｈであ
る。

時間Ｂαの時点から、時間軸に対して逆方向に波形をし
らべていき、Ｂαの時点の電圧Ｖα±ｖ１ｈを超えると
ころをさがす。そこからさらに時間軸に対して逆方向に
深型をしらべていき、極小点Ｃを検出する。

３ ■　極大点サーチ型バックサーチアルゴリズム■と同様
に作用する。本アルゴリズムは最後の極小点Ｃが不明瞭
な場合、最後の極大点を検出するために使用する。

本アルゴリズムのフローチャートを第１３図に示す。

■　エステイマチラド曲率検出型アルゴリズム本アルゴ
リズムは最後の極小値を含むフリンジの形状が、最後か
ら２番目の極小値を含むフリンジの形状と著しく異なる
場合に最後から２番目の極小値を０点として検出する時
に適用する。

入力パラメータとしては、エステイマチラド時間Ｅ　を
入ノｊする。Ｅ　時において、Ｅ　時の電Ｓ　　　　　
　　　　　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　　　　Ｓ
圧データを含むフリンジを中心として左右のフリンジの
曲率を比較する。この時、曲率の異なるフリンジの極小
点より、１つ前のフリンジの極小点をＣＰＴとして検出
する。

α　ω　１軍の決定方法については、次のようにモニタ
ー波形より求める方法が１例として上げ４ られる。

第１６図のようにＴ　の以前の約１周期について点Ｐ。

−Ｐ３を定める。

αの値は図に示すα０となる。

ω　の値ω　は図のτ０を用いて表すとｐ　　　　　ｐ
ｏ となる。

更に事の値マ　は点Ｐ　の時間ｔｌと式■で求１ めた値を用いて計算すると となる。

」二部の方式は、最も簡易な方法であるが、これ以外に
も、点Ｐ　ｏ　””　Ｐ　３の区間から任意のｎ点のデ
ータを取り出し最小２乗法により、α、ω、。

■の値を求めるとより精密度の高い値を求めることがで
きる。

このようにして求めたα、ω　、Ｗ、Ｔ、を用いて、式
の、■に代入して計算すれば、各々２種５ 類の段差のウェハーのそれぞれの終点が合成された波形
データから求められる。

」二部の方式では、段差の値とそれぞれの面積比が与え
られていた。しかしこれらの正確な値が知られていなく
とも、以下のような方法を用いれば、ある程度の、推定
値があれば最小２乗法による、非線形パラメータの微分
補正法により、上記パラメータの初期推定値およびモニ
ター信号の波形から、パラメータを補正しつつ終点を求
めることができる。

現象を記述する関数の形がわかっていて、更にその関数
の測定値がわかっているとき、関数の各々のパラメータ
値は、最小２乗法に基ずく微分補正法により、初期推定
値から求められる。

この方法については、 “計算機のための数値計算法概論”　（Ｔ、　Ｒ，マツ
カーラ著、サイエンス社） 等の本に記述されている。

この場合の関数形は、 ６ ｆ　（ｔ、ωｐ、α１．α２”１”２）−α１ｃｏｓ　
（ωｐｔ−Ｗ１）＋ａ２ｃｏｓ　（ｅｔｉｐｔ−ＩＪ’
２）　・−・−■である。

又関数の測定値は、モニター信号そのものである。

初期推定値については、前述の方法でそれぞれ求めれば
よい。

これらの値を使って作成した正規方程式は、線形連立方
程式なので、“Ｇａｕｓｓ−Ｊｏｒｄａｎ”法等で解を
求めることができる。

こうして求めた、ω１．α１．α２”１”２を式Ｇ、■
に代入してそれぞれの膜厚の現像終点である。Ｔｐｉ’
　Ｔｐ２を求めればよい。

段差および面積比共に全く推定値もわからないときは、
非線形連立方程式を解く必要がでるが、この場合でも“
Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ−Ｂａｌ　ｌａｙ”法に
ょ７ り膜厚の終点である、”ｒｐｌ、Ｔ、２を求めることは
可能である。

以上のような手法を使用すれば、合成されたモニター信
号波形より求めたい膜厚部の現像終点を計算工程におい
て、ＣＰＴができる。

以上に述べた方法により、２段の段差を有する基盤から
の反射光について、各層からの成分毎にその寄与を分離
できる。

段差の数がより多い場合には、前記■式の項数を段差の
数に応じて増加させればよい。すなわち、一般的にはｎ
層の段差を有する基盤からの反射光は下式によって表現
される。

これを、上述の方法と同様の方法により変形・整理して
ゆけば多数の段差を有する基盤についても、その反射光
を各層からの寄与に分割できる。

ちなみに、一般的にはｎは高々５〜６である。

次に膜べりのある場合の現像方法について説明する。

８ 電気的に分離する方法 第１７図の装置を用いて終点検出することにより露光さ
れていない部分よりのモニター信号に対する影響を取り
除くことができる。

ウェハーの中の露光されていない領域をセンサー１でモ
ニターする。

通常のパターンの部分を（露光されたものと露光されて
いないものが混在する領域）、センサー２でモニターす
る。

それぞれのセンサー出力を作動増幅器に入力する。

このときにセンサー２の出力を＋側にセンサー１の出力
を一例に、更にそのときにリファレンス電圧調整用ボリ
ュームによりそのレベルを、センサー２と合わせる。

この状態で現像液を塗布して現像すると出力より得られ
るモニター信号波形は、露光されていない領域（未露光
領域）の影響のないものとなるので、この信号を用いて
終点検出を実施すると、誤差のない終点検出が行える。

９ また、この方法は、センサー１のモニターする部分を、
段差のある基板の時は、目的としない段差の領域、膨潤
の影響を取り除きたいときは、膨潤の影響のみの出てい
る部分にすればいずれの場合でも有効である。

フーリエ変換を用いて数学的に膜べりの影響を取り除く
方法 レジストの膜ベリは、未露光部での現象なので当然露光
部よりははるかに遅い速度、つまりモニターする干渉波
形では遅い周期となって影響してくる。

例えば、０ＦＰＲ８００レジストにある露光パターンを
用いて露光したウェハーのモニター信号波形は第１８図
のようになる。

この波形で短い周期のものは、露光領域からの信号で、
大きい周期のうねりは膜べりによるものと考えられる。

このことは、全面未露光のウェハーを現像したときのモ
ニター波形（波形は当然膜べりのみを示す）第１９図と
全面露光したウェハーを現像したと０ きのモニター波形（波形は露光部のみを示す）第２０図
の様子およびそれらをコンピューターで合成した波形第
２１図からもわかる。

未露光部の溶解速度をυ　としω。−２にυ。

とするとモニター信号ξは、次の式で書き表される。

ξ−ξ０＋ａｃｏｓ　（ωｐｔ−ｖ） ＋βＣＯＳ　（ωｏｔ−軍。）　　　　・・・・・・・
・・・・・■詳しく解析して書くと２個の段差付きウェ
ハーでは ξ＝ξ０＋αｃｏｓ　（ωｐ１−マ） と書ける。

なぜならば、膜からの反射は、第２２図に示すようにＴ
１〜マ８あり（位相の異なるもの）これらの内の２個の
組合せは（干渉波は、２種類の反射波の合成なので）、
　Ｃ−２８通りとなるからで２ ある。

このうち事　とマ　およびｖ５とマ８の干渉の７ −１わ１ 効果が、αＣＯＳ　（ω、ｔ−Ｗ）であり残りの組合せ
の従って実際に得られるモニター信号のスペクトラムは
、第２３図の様相を示す。

このうちω　に対応する振動のみを取り出すには、その
フーリエ係数をａ、　　ｂとすると、ω　の振動の式は ａ　　ｃｏｓωｐｔ十ｂ　ｓｉｎ　ωｐｔ　　　・・・
・・・・・・・・・・・・・・・［Ｆ］となる。

これより前記■、■、■、の式より ・−ム７−７　　　　　　　■ 事−ｔａｎ−１ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・０と求めること
ができる。

一３９ ω　はモニター信号のサンプル周期をτ、サンプル点数
をＮとし ω　に対するスペクトル線が第ｎ番目だとすると、 と求めることができ、これにより膜ベリの影響を取り除
いた２個の段差より発生する干渉モニター波形を取り出
せる。その波形式を使用して前述の方法により、各々の
段差の終点を求めることができる。

膨潤のある場合 マスクやレティクルは、基板に段差がないので、露光部
と未露光部のモニター信号の位相の遅れは等しくなる。

また、電子ビームでは波長が光に比べ著しく短いので、
露光時の露光波長による定在波の影響がなく、レジスト
の現像速度は一定と考えることができる。

これらのことから、モニター信号ξは、式■においてｖ
１＝１ｖ２となり ξ−ξ０＋ａｃｏｓ　（ω、ｔ−マ）＋βｃｏｓ　（ω
ｇｔ−マ）と書き表される。

ここで、α、βは露光部と未露光部の面積に比例する量
である。このモニター信号のＣＰＴ値より（これをＴｐ
ｌとする）露光膜のＣＰＴ値を（これを特徴とする請求
める。

まず、以下の方法で上記の式の未知数を決定していく。

ω。は全面未露光の試料を現像することにより、実験的
に求める。

全面未露光試料の、モニター信号を（ＤＣ成分を除く） Ｂｃｏｓ（ωｏｔ−′ｖｏ）　　　　　・・・・・・・
・・・・・・・・・・・■とすると Ｂはその振幅として ω０はその周期ＴＯから（ωｏ＝２π／　Ｔ　ｏ　）と
して求められる。

ω。は全面露光の試料を現像することにより、上と同様
に実験的に求める。

全面露光試料の、モニター信号を（ＤＣ成分を４ 除く） Ａ　ｃｏｓ　（ω　ｔ−ｖ　）　　　　　・・・・・・
・・・・・・・・・・・■ｐ とすると Ａはその振幅として ω　はその周期Ｔ　から（ω　−２π／Ｔｐ）ｐ　　　
　　　　　　　ｐ　　　　　　　ｐとして求められる。

実験的考察から、Ａ、ＢはＢ＞０．Ａ＜Ｑとなり 露光部が試料全面に対してａの割合 （ｌａｌ≦１） 未露光部が試料全面に対してｂの割合 （１ｂ１≦１）であれば、 各々モニター信号に対する寄り−は、 ａＡｃｏｓ（ωｔ−事）　　　　−°−−Ｑｐ ｂＢｃｏｓ（ωｔ−ｔＦＯ）　　　　・・・・・・・・
・・・・・・・・・・■であり初期条件（現像時間開始
時点では、当然膜厚差はＯである）から 事　−マ　（ｍｏｄ＝２π）　　・・・・・・・・・・
・・・・・・・・■Ｏ である。

よって信号は、 ５ ξ−ａ八〇へ８（ωｔ−■）＋ｂＢＣＯ８（ωｏｔ−ｖ
）・・・・・・・・・・・・・・・■ と記述できる。

Ａ、Ｂ、　ω１．ω。、は前記の方法で求めた既知量で
あり、 ａ、ｂは試料の設計時に既知となる量である。

残る未知量の事は、合成信号であるモニター信号のＣＰ
Ｔ値（Ｔｐｌ）より求められる。

即ちｔ＝Ｔｐ１に於て上記モニター信号は、極小値を取
るので である。

これから ａ＾ωｐ　ｃｏｓ（ωｐＴｐ、）　＋ｂＢωｏＣＯ８（
ωｏＴｐｌ）・・・・・・・・・■ となり事を決定することができる。

これをΦとすると即ち 露光膜に対するＣＰＴ値（Ｔ　　）は、極小値を取るの
で ω　丁　−Φ＝π＋２ｍπ　　・・・・・・・・・・・
・・・・◎ｐ となる。

■より ｍ＝　０．　　±１．±２・・ と求められる。

尚、ｍの値は、実験より経験的に求める。

例えば、予め大体の現像時間を予備実験等で求−７ めておき、それに近い計算結果を算出するｍを決定すれ
ばよい。

このようにして求めた膨潤の影響を取り除いたＣＰＴ値
を基準にして現像の打ち切り時間を決めて現像を中止す
ることにより、高精度な線幅のコントロールができるよ
うになる。

さらに、下式のように、得られたＣＰＴの多項式の関数
として総現像時間ＴＤＴを決定すれば、良好な結果が得
られる。

ＴＤＴ＝ＣＰＴｘＡ　　　　・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・■ＴＤＴとＣＰＴとを関係づける式
■中のＡを従来のような定数で表わさず、ＡもＣＰＴの
多項式関数として表現すると良好な結果が得られるので
ある。

ＡとＣＰＴの関係を定式化するためには、実験により得
られたＡとＣＰＴのデータを解析することによりＡをＣ
ＰＴの多項式として表現すれば良く、さらには補間によ
り任意のＣＰＴに対応するＡの値を得ることができる。

多項式近似および補間は、以下の方法のいずれ３遺 かにより、又は以下の方法の組み合わせにより行われる
。

■　多項式による補間 」二式のｎ次多項式を用い、ｌ（。〜ｋ　ｎの各係数を
決定することにより、ＡとＣＰＴとの関係を式化できる
。次数を上げると近似の精度がより向上することは当然
であるが、精度よい近似を求められる場合でも高々ｌ０
次であれば良く、通常の場合は５ないし６次式で充分で
ある。

又、２次ないし３次式の場合でも充分に本発明による効
果は得られる。近似式の次数の決定はあくまでも製品管
理上において許容される管理幅により決定されるもので
あり、近似精度すなわち近似式の次数により本発明の範
囲が制限されるものではない。

■　変数変換による直線回帰式へのあてはめによる補間 式の形によっては適当な変数変換を行うことに３つ より直線関係で表現できる場合がある。

よく知られている例を以下に挙げる。

例えばｙ＝ａｅｂｘの関係にある時、両辺の対数を取れ
ば妬ｙ−１１ｎａ＋ｂｘとなり、これをＹ＝Ａ＋ＢＸと
比較すれば」二表に記載されている関係となる。

■　Ｌａｇｒａｎｇｅ補間式による補間Ｌａｇｒａｎｇ
ｅ補間式とは以下の式をいう。

０ この式はＸについてｎ次、（ｎ＋１）項から成る多項式
である。Ｌａｇｒａｎｇｅ補間式を用いる場合には、１
組でも信頼性の低いデータが含まれていると補間式全体
の精度が低下するので注意が必要である。

■　Ｂスプライン補間式による補間 Ｂスプラインの理論は、最初Ｓｃｈｏｅｎｂｅｒｇ’に
よって示され、Ｃｏｘ２）とｄｅＢ００ｒ３）は、スプ
ラインの数値計算に有効な反復計算式を求めた、曲線の
定義に、Ｂスプライン基底関数を応用したのはＲ１８Ｓ
ｅｌｎｆｆ３１ｄ４〉である。

パラメータｔの関数で表わされるＢスプライン曲線Ｐ　
（ｔ）は次式で表わされる。

ここに、Ｐｌは、曲線定義ポリゴンの位置ベクトルを表
わす。

位数１（、ｉ番目の正規化されたＢスプライン基底関数
Ｎ、ｋ（ｔ）はつぎに示す反復公式により与えられる。

Ｘｌはノットベクトルの要素である。

Ｂスプライン補間についての詳細な取り扱いは「コンピ
ュータグラフィックス」　（山ロ富士夫訳昭和５４年５
月３０日１日刊工業新聞社発行）に記載されている。

１）　Ｓｃｈｏｅｎｂｅｒｇ、　１．　Ｊ、：　”Ｃｏ
ｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｔｈｅＰｒｏｂｌｅｍ
　ｏｆ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｑｕ１
ｄｉｓｔａｎｔ２ Ｄａｔａ　ｂｙ　Ａｎａｌｙｔｉｃ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｓ　　　Ｑ、　　Ａｐｐｌ。

Ｍａｔｈ、、Ｖｏｌ、４（１９４Ｂ）ｐ、４５〜９９．
　１１２〜１４↓０２）　Ｃｏｘ、　Ｍ、　Ｇ、：“Ｔ
ｈｏ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏ
ｆＢ−８ｐｌｉｎｅｓ”　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓ
ｉｃａｌ　ＬａｂｏｒａｔｏｒｙＤＮＡＣ４，Ａｕｇｕ
ｓｔ（１９７１）。

３）　ｄｅ　Ｂｏｏｒ、　Ｃａｒｔ：　Ｏｎ　Ｃａｌｃ
ｕｌａｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｂ−８ｐｌｉｎｅｓ　　Ｊ
、　Ａｐｐｒｏｘ、　Ｔｈｅｏｒｙ、　Ｖｏｌ、８（１
９７２）ｐ、５０〜６２゜ ４）　Ｒｉｅｓｅｎｆｅｌｄ、　　Ｒ，Ｆ、：　“Ｂｅ
ｒｓｔｅｉｎ−ＢｅｚｉｅｒＭｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　
ｔｈｅ　Ｃｏｌｌ１ｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉ
ｇｎ　ｏｆＦｒｅｅ−Ｆｏｒｍ　Ｃｕｒｖｅｓ　ａｎｄ
　５ｕｒｆａｃｅｓ　　、　　Ｐｈ、　　Ｄ。

Ｔｈｅｓｉｓ、　５ｙｒａｃｕｓｅ　ｔＪｎｉｖｅｒｓ
ｉｔｙ、　Ｍａｒｃｈ（１９７３）。

上記の方法のいずれか又は組み合わせにより、任意のＣ
ＰＴに対するＡを決定することができる。

ＣＰＴとＡ値データをＣＰＴについて最小単位０．０１
秒毎にテーブル化し、コンピューターにファイルしてお
くと瞬時のデータアクセスが可能となるので好ましい。

以下、本発明を実施例により、より詳細に説明する。

３ 実施例　１ 次のような段差を持つウェハーをそれぞれの４２０Ｏｒ
ｐｍから５４０Ｏｒｐｍの回転数でレジストを塗布しそ
れぞれの段差の終点を求めた。

段差：　３０７１人 面積比＝０．３ モニター光波長：　７４０ｎｔｎ レジストの屈折率：　１．６４ 得られた各回転数における終点時間を第２４図に示す。

各段差に応じて、それぞれの終点が得られることがわか
る。

実施例　２ それぞれ１０．３３．１００％の露光面積を持つマスク
を電子線により露光した。測定されたＣＰＴと本発明に
よるＣＰＴとを第２５図に示す。

現像終点の時間が露光部の割合の一次関数であり、かつ
露光部の割合が大きくなれば、終点時間が短くなること
は公知であり、本発明にかかる方法により決定された終
点時間が正しいものであることが、本実施例により確認
された。

４ 本実施例からもわかるように、本発明にかかる方法で決
定された現像終点の時間は正確なものであり、この方法
を用いることにより、電子線露光されたものの現像や、
段差を有する基盤の現像においても、正確な現像時間を
決定することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、反射光強度を測定するための装置の概念図、
第２図は、得られた反射光強度の時間変化とＣＰＴの位
置を示す図、第３図は、電子線露光されたレジストの現
像時に観測される、２種類の干渉波の模式図、第４図は
、２種類の干渉波とその合成液の強度変化を示す図、第
５図は、干渉波を個別にモニターした時のモニター信号
の位相の遅れを示す図、第６図は、レジスト層および基
盤による光の反射の状態を示す模式図、第７図は基本型
エンドフリンジアルゴリズムのフローチャート、第８図
はアルゴリズム終了時間指定型エンドフリンジアルゴリ
ズムのフローチャート、第９図はアルゴリズム終了時間
指定型現像液吐出５ 時間調整式エンドフリンジアルゴリズムのフローチャー
ト、第１０図は１−フリンジアルゴリズムのフローチャ
ート、第１１図は一谷フリンジ対応型エンドフリンジア
ルゴリズムのフローチャート、第１２図は極小点サーチ
型バックサーチアルゴリズムのフローチャート、第１３
図は極大点サーチ型バックサーチアルゴリズムのフロー
チャート、第１４図はエステイマチラド曲率検出型アル
ゴリズムのフローチャート、第１５図は、従来方式によ
るＣＰＴの検出法、を用いた場合と、基本型エンドフリ
ンジアルゴリズムによるＣＰＴ検出結果を示す図、第１
６図は、Ｐ　　””’Ｐｓの位置を示す図、第１７図は
、２種類の干渉波のうち１種類の干渉波の成分を電気的
に取り除く装置の概念図、第１８図は、実際に露光した
ウェハーの現像時のモニター波形の例、第１９図は、全
面未露光のウエノ）−の現像時のモニター波形、第２０
図は、全面露光したウェハーの現像時のモニター波形、
第２１図は、第１９図と第２０図の波形をコンピュータ
ーで合成した波形、第２２図は、膜べりのある場合の反
射を示す模式図、６ 第２３図は、膜ベリのある場合に実際に得られるモニタ
ー信号のスペクトラム、第２４図は、実施例１の結果、
第２５図は、実施例２の結果を示す図である。 （外４名） 第６図 第７図 基本型エンドフリンジアルゴリズム 第１８図 第２０図 時間 弔 １ソ 凶 第２１ 図 時間 手 続 補 正 書

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、半導体または半導体の製造に使用するマスクの現像
   工程において、レジスト側から照射された光の反射光の
   強度変化を測定し、その最後の極小点までの時間（ＣＰ
   Ｔ）を検出し、ＣＰＴの多項式として現像時間を決定す
   るレジストの現像方法において、２種以上の干渉波の合
   成波として得られる反射光の強度変化を、時間を追って
   測定し、得られた時間とその反射光の強度毎に下式 ξ＝α＿１ｃｏｓ（ω＿ｐｔ−Ψ＿１）＋α＿２ｃｏｓ
   （ω＿ｐｔ−Ψ＿２）＋Ｄ（式中、ξは反射光強度、α
   ＿１、α＿２は露光部と未露光部との面積比、Ｄは定数
   を示す。ω＿ｐ、Ψ＿１、およびΨ＿２は実験により求
   められる定数。）に基づいた連立方程式を得、その連立
   方程式を解いて各定数を決定し、合成波の各成分毎の寄
   与に分割し、前記反射光の複数成分のうちの一成分に関
   してのＣＰＴを決定する方法。 ２、電子線露光したレジストの現像工程において、ＣＰ
   Ｔを下式 １ Ｔ＿ｐ＝１／ω＿ｐ〔Φ＋（２ｍ＋１）π〕（式中、 Ψ＝ｔａｎ＾−＾１〔ａＡω＿ｐｓｉｎ（ω＿ｐＴ＿ｐ
   ＿１）＋ｂＢω＿ｏｓｉｎ（ω＿ｏＴ＿ｐ＿１）／ａＡ
   ω＿ｐｃｏｓ（ω＿ｐＴ＿ｐ＿１）＋ｂＢω＿ｏｃｏｓ
   （ω＿ｏＴ＿ｐ＿１）〕ａ：露光部の割合、 ｂ：未露光部の割合、 Ａ、Ｂ、ω＿ｏおよびω＿ｐは実験により求められる定
   数、 Ｔｐ＿１は合成波として測定された反射光のＣＰＴ、ｍ
   は０又は正もしくは負の整数。） により求めることを特徴とする請求項第１項記載の方法
   。 ３、段差を有する基盤の現像工程において、ＣＰＴを下
   式 Ｔ＿ｐ＿１＝Ｔ＿ｐ＋１／ω＿ｐ〔ｃｏｓ＾−＾１（ａ
   Ｂ−ｂＡ／■｛（ａＡ＋ｂＢ）＾２＋（ａＢ−ｂＡ）＾
   ２｝）−Ψ〕Ω＝４πｎ／λ・Ｄλ：モニタ光の波長 （式中 Ｔ＿ｐ＿１、Ｔ＿ｐ＿２は膜１と膜２の現像時間Ａ＝ｓ
   ｉｎΩｎ：レジストの屈折率 Ｂ＝Ｒ＋ｃｏｓΩＤ：膜１と膜２の膜厚差 ａ＝αｃｏｓΨＲ：膜１の膜２に対する ｂ＝ａｓｉｎΨ面積比 Ψ＝ｔａｎ＾−＾１ａＡ＋ｂＢ／ａＢ−ｂＡ又α、ω＿
   ｐ、Ψ、Ｔ＿ｐは実験により求められる定数。） により求めることを特徴とする請求項第１項記載の方法
   。 ４、半導体または半導体の製造に使用するマスクの現像
   工程において、レジスト側から照射された光の反射光の
   強度変化を測定し、その最後の極小点までの時間（ＣＰ
   Ｔ）を検出し、ＣＰＴの多項式として現像時間を決定す
   るレジストの現像方法において、レジストが未露光の領
   域と、レジストが露光している部分と未露光の部分とが
   混在している領域とに、光を同時に照射し、それぞれの
   領域から得られる反射光強度の差を電気的に検出し、レ
   ジストが露光している部分と未露光の部分とが混在して
   いる領域からの反射光のうち、露光している部分のみか
   らの反射光の強度を得、当該成分にのみ関するＣＰＴを
   決定する方法。