JPH0365722A - 浮動小数点演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は浮動小数点演算装置、特にＩ　ＥＥＥ　７５４
規格に準拠する浮動小数点乗算及び浮動小数点除算の演
算を行う浮動小数点演算装置に関する。

（従来の技術） まず、ＩＥＥＥ７５４規格の浮動小数点数の演算につい
て説明する。ＩＥＥＥ７５４規格の浮動小数点数は、 （−１）”・２ｇ−”−（１，Ｆ）　　　・−・・・（
１）という形式を持つ、（１）式においてＳは符号ビッ
ト、Ｅは指数部分データ、ＢはＥを正方向へ偏位させる
ための偏位量、Ｆは仮数部分データである。

指数の桁数をｎとすると、Ｂは Ｂ＝２”＋２″１＋・・・・・・２１＋　１　＝　２”
−１−１の形式で表わされる。単精度浮動小数点数の場
合には、ｎ＝８でＢ＝１２７．　Ｆは２３桁長となる。

また倍精度浮動小数点数の場合には、ｎ＝１１でＢ＝１
０２３、　Ｆは５２桁長となる。被演算数Ｘ、演算数Ｙ
を。

Ｘ＝（１）”２１ＩＸ−”（１，Ｆｘ）　　　−・＝（
２）Ｘ＝（−↓）’Ｙ　２”−”−（１，ＦＹ）　　　
・・・−（３）とおくと、乗算の場合の指数部分の演算
は、（Ｅｘ−Ｂ）＋（ＥＹ−Ｂ）＝（Ｅｘ＋ＥＹ−Ｂ）
−Ｂ・・・・・・（４）として行い、除算の場合の指数
部の演算は、（ＥＸ−Ｂ）−（ＥＹ−Ｂ）＝（ＥＸ−Ｅ
Ｙ＋Ｂ）−Ｂ　　・・−（５）として行う。すなわち、
積の指数部分は被乗数の指数部分と乗数の指数部分とを
加算しその結果から偏位ｆＢを引くことによって、また
商の指数部分は被乗数の指数部分から乗数の指数部分を
減算し、その減算結果に偏移量Ｂを加えることによって
得られる。

第７図は従来の浮動小数点演算装置の指数部演算器の構
成を示すものである。第７図において、７０１は被乗数
のｎ桁の指数部分Ｅ□７１０と乗数のｎ桁指数部分Ｅ　
、７１１を加算する第１加算器、７０２は第Ｉ加算器７
０１の出力と偏位量Ｂの２の補数７１２を加算し、演算
結果（Ｅ、＋ＥＹ−Ｂ）７１３を出力する第２加算器、
７０３は第２加算器７０２の出力を所定の数値と比較し
て乗算結果のアンダーフロー、オーバーフローを検出す
る検出器、７１４は検出器７１４から出力されるアンダ
ーフロー信号、７１５はオーバーフロー信号である。な
お、除算の場合の指数部演算器は、第７図の第Ｉ加算器
７０１を減算器に変更し、また第２加算器７０２で減算
器の出力と偏位量Ｂを加算する構成にすることで実現さ
れる。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、上記従来の指数演算器では、■ＥＥＥ７
５４規格の浮動小数点乗算または浮動小数点除算を実行
する浮動小数点演算装置において、指数部分の演算のた
めに２個の加算器が必要なため、装置全体の回路が大規
模化、複雑化するという問題があった。また回路規模が
大きくなるに従って消費電力が増大し、演算に要する時
間が増大するという問題があった。さらに、第２の加算
器で加算を実行してからその後演算結果を所定の定数と
比較することによってアンダーフロー、オーバーフロー
の検出を行っていたため、全演算結果を得るまでに長い
時間が必要であり、浮動小数点演算を高速に実行する上
で問題があった。

本発明は上記従来の問題を解決するものであり、指数部
分の演算を１つの加算器または減算器で行うことによっ
て、回路が簡単でかつ消費電力が少なく、またアンダー
フロー、オーバーフローを高速に検出する浮動小数点演
算装置を提供することを目的とするものである。

（課題を解決するための手段） 本発明は上記目的を達成するために、被演算数または演
算数のｎ桁長からなる指数部分の一方を入力し論理反転
して出力する第１の手段と、他方の指数部分を入力し第
ｎ　−２桁から第０桁を論理反転して出力する第２の手
段とを備え、浮動小数点乗算の場合には前記第１の手段
の出力と前記第２の手段や出力とを加算する加算器を備
え、また、浮動小数点除算の場合には前記第１の手段ま
たは第２の手段で論理反転された被除数の指数部分から
、前記第２の手段または第１の手段で論理反転された除
数の指数部分を減算する減算器を備え。

さらに前記加算器または減算器の出力を反転する第３の
手段とを備え、第３の手段の出力を演算結果の指数部分
とするようにしたものである。

（作　用） したがって、本発明によれば、指数部分を論理反転する
ことによって一旦２の補数に直し、２の補数同士の演算
結果を再度２の補数に直すことにより演算結果の指数部
分を求めている。浮動小数点乗算の場合の偏位量の減算
または浮動小数点除算の場合の偏位量の加算は、２の補
数の補正の中に含めて計算しているため、３つの数の演
算にもかかわらず１つの加算器または減算器で実行でき
る。また２の補数化に必要な指数部分の論理反転は、通
常の加算器の桁上げ生成、桁上げ伝搬、最終和生成時の
論理を若干変更するだけでよく、余分なハードウェアを
追加することなく実現できる。

（実施例） 第１図は本発明の第１の実施例における浮動小数点演算
装置の乗算器指数部演算器の構成を示したものである。

第１図の実施例は、ＩＥＥＥ７５４規格の単精度浮動小
数点数を扱い、指数部分は８桁のデータ幅を持つものと
する。第１図において、１０１は被乗数の指数部分１１
０の論理反転を生成する第１の論理反転回路、１０２は
乗数の指数部分１１１の下位７桁（第６桁〜第Ｏ桁）の
論理反転を生成する第２の論理反転回路、１０３は第１
．第２の論理反転回路１０１．１０２の出力と乗数の指
数部分１１１の最上位桁（第７桁〉１１４とを加算する
加算器、１０４は加算器１０３の出力を論理反転する第
３の論理反転回路であって、演算結果（Ｅｘ＋ＥＹ−１
２７；　Ｂ＝　２Ｉ′−１−１＝１２７）１１２を出力
する。１０５は被乗数の指数部分の最上位桁（第７桁）
１１３と乗数の指数部分の最上位桁（第７桁）１１４が
ともに“Ｏ”でかつ加算器１０３の第６桁からの桁上げ
１１７がある場合にアンダーフローを、また被乗数２乗
数の指数部分の最上位桁１１３．１１４がともに“ｌ”
でかつ加算器１０３から第６桁の桁上げ１１６がない場
合にオーバーフローを検出する第Ｉの検出器、１０６は
被乗数。

乗数の指数部分の最上位桁１１３．１１４がともに“１
”でかつ第３の論理反転回路１０４の出力がすべて“工
”である場合にオーバーフローを検出する第２の検出器
、　１１６．１１７は加算器１０３の第６桁から出力さ
れる桁上げであって、第０桁への初期桁上げＣ＋４１１
５がない場合とある場合の桁上げである６１１８はアン
ダーフロー信号、１１９は第１のオーバーフロー信号、
１２０は第２のオーバーフロー信号である。

次に上記第１の実施例の動作について説明する。

ＩＥＥＥ７５４規格について前記（４）式で示したよう
に、乗算器の指数部演算器では、 Ｅ２＝Ｅｘ＋ＥＹ−Ｂ ＝Ｅｘ＋Ｅｖ−２ｎ−１＋１　　−−−−・・（６）を
求める。ただし、第１図の実施例の場合ｎ＝８である。

この（６）式を２の補数の関係式−Ａ＝Ａ＋１　　　・
・・・・・（７）を用いて以下のように変形する。なお
、（７）式において、Ａは各桁が２数表現で表わされた
数、ＡはＡの各桁の論理反転した数である。

Ｅ、＝Ｅｘ＋ＥＹ−２１′−”＋１ ＝Ｅｘ＋１＋ＥＹ＋１−２１１−１−１＝−（Ｅｘ＋Ｅ
Ｙ＋２’−’）−１ ＝　　Ｅｘ十ＥＹ＋２′１−１　　　　　・・・・−（
８）（８）式は、被乗数の指数部分の論理反転と乗数の
指数部分の論理反転と２ｎ−１を加算し、加算結果を論
理反転することで浮動小数点乗算の指数部演算が実行で
きることを示している。２１１１−１の加算は、被乗数
または乗数の一方の数のみ最上位桁を論理反転しないこ
とで実現できる。第１の実施例でのアンダーフローとオ
ーバーフローの検出について説明する。（１）式で示さ
れた数表現において。

アンダーフローは、 （Ｅ　−Ｂ　）≦−Ｂ　　・・・・・・（９）オーバー
フローは （Ｅ　−Ｂ　）≧Ｂ＋１　　　・・・・・・（１０）の
範囲と定められている。第２図は単精度浮動小数点数の
乗算の場合、Ｅｘ＋ＥＹの値に対するＥ工＋Ｅｙ＋２”
−”−Ｅｚ＝Ｅｘ＋Ｅｙ千２°−１の各値Ｉｔ示したも
のである。第２図と（９）式、　　（ｉｏ）式より、一
般にｎ桁幅の指数部分を持つ浮動小数点数の乗算でのア
ンダーフローの条件として次項が導かれる。

■　ＥｘとＥＹの第ｎ　−１桁がともに“Ｏ”でかつ−
百、十Ｅ、＋２”の全桁の数がすべて１″″の場合。

■　ＥｘとＥ７の第ｎ−１桁がともに“ＯＦ＋でかつＥ
ｘとＥＹの第ｎ−２桁から第ｍ桁（ｎ−２≧ｍ≧０：ｍ
は整数）までの連続した各桁においてどちらかに“Ｏ”
がある場合。

上記■は第２図においてＥｘ十ＥＹ＝１２７がアンダー
フローとなることから導かれる。また■は、Ｅｘ＋Ｅ、
≦１２６　（０１１１１１１０：　２進数表示）となる
ためには、第７桁目を“１７Ｆとする桁上げがないこと
が必要なことから導かれる。またｎ桁幅の指数部分を持
つ浮動小数点数の乗算でのオーバーフローの条件として
次項が導かれる。

■　ＥｘとＥ、の第ｎ−１桁がともに“ｌ”でかつＥ　
ｔ　＝　Ｅ　ｘ　＋　Ｅ　Ｙ　＋　２　”　−１の全桁
の数がすべて１”の場合。

■　ＥｘとＥ、の第ｎ−１桁がともに“ｌ”でかつＥｘ
とＥＹの第ｎ−２桁から第ｎ＋１桁（ｎ−２≧氾≧０：
Ｑは整数）までの連続した各桁において少なくともどち
らかに“１”がある場合。

上記■は第２図のＥｘ＋ＥＹ＝３８２がオーバーフロー
となることから導かれる。また■は、Ｅｘ＋ＥＶ＝３８
３がオーバーフローとなることと、Ｅｘ十ＥＹ≧３８４
　（１１０００００００：　２進数表示）となるために
は。

Ｅｘ＋ＥＹの第７桁目が＃　Ｉ　ＩＩとなる桁上げが必
要なことから導かれる。ここで、Ｅ、十Ｅ、＋２”−”
の桁上げに注目する。

Ｅｘ＝Ｘ、、Ｘ、、−−−−−−Ｘ１Ｘ。

ＥＹ＝Ｙゎ−、Ｙゎ−２・・・・・・　Ｙ工Ｙ０とおく
と、第１桁（ｉ≦ｎ−２）の桁上げＣ，は次の論理式で
示される。

Ｃ＋＝Ｘ＋　・Ｙｔ”（Ｘｔ＋Ｙ＋）Ｃｔ−１−紅・行
＋（酊十Ｅ）紅；・訂；＋（紅十「）（石−ｔ”Ｙｔ−
ｘ）Ｃｒ　−ｚ＝Ｘ＋　”　Ｙｔ”（Ｘｔ”Ｙｔ）Ｘｔ
−１”　Ｙｔ　−ｘ＋（ｘ＋＋ｙ＋）（訂：・訓；）訂
；・行：＋・・・・・・＋（Ｘｔ＋Ｙ＋）（口・［）・
・・・・・・・（訂＋Ｙ２　）　（ｘ、＋Ｙ、）Ｘ、・
Ｙｏ”（ＸＴ”ｙ、）（口・［；）・・・・・・・・（
「十訂）（訂＋Ｙｉ）（証十汀）Ｃ−１上記（１１）式
において、 （１１）式は、初期桁上げＣ−０がありかつ第１桁から
の桁上げＣ，がある場合は、第１桁から第５桁（ｉ≧ｊ
）までの連続した桁の２数の少なくとも１つが“Ｑ　Ｉ
ｔであることを示している。なお（８）式から、Ｃ−□
の設定によるＥ８の値が、Ｅ２＝Ｅｘ＋ＥＹ＋２″″′
１＋１＝Ｅｘ＋Ｅｖ−２１１−１・・・・・・（１２）
となることが導かれる。すなわち、第２図では初期桁上
げＣ−１を設定することによってＥｘ＋Ｅ、≦１２７の
場合に第６桁から桁上げが発生する。従って、指数部分
の桁幅がｎの場合、２数の第ｎ−１桁がともに“０”で
かつ初期桁上げがありかつ第ｎ−２桁からの桁上げがあ
る場合には上記アンダーフローの条件の、■に対応して
おり、これを求めることによってアンダーフローを検出
することができる。第１図の実施例では、加算器の第６
桁から桁上げ１１７が上記桁上げに対応しており、アン
ダーフローはアンダーフロー信号１１８によって検出さ
れる。一方、第１桁の桁上げの論理反転で了は次の論理
式のようになる。

＝　Ｘｉ　・Ｙｌ＋　（Ｘｌ＋Ｙｔ）Ｃｔ−１”ＸＩ”
　Ｙｔ”（ＸＩ”Ｙｔ）ＸＩ−１−Ｙ、−０”（ＸＩ”
Ｙｔ）　（ＸＩ−１”Ｙｔ−８）ｃ＋−＝ｘ＋　・Ｙｔ
”（Ｘｔ”Ｙｔ）ＸＩ　−ｔ　・Ｙｔ　−１＋（Ｘ＋＋
Ｙｔ）（ＸＩ−ｔ”Ｙｔ−ｚ）ＸＩ−ｚ　Ｓ　Ｙ、−，
４＋−＋＋＋＋”（ＸＩ”Ｙｔ）（ＸＩ−１”Ｙｔ−２
）　”　”””　”　（Ｘｚ”Ｙｔ）（Ｘｚ”Ｙｔ）Ｘ
ｏＹ。

＋（Ｘ１＋Ｙ１）（ＸＩ−８”Ｙｔ−ｕ）　　・　−−
・　（Ｘ２”％）（Ｘｔ”Ｙｘ）（Ｘｏ＋Ｙｏ）Ｃ−ｘ
”（１３）式は、初期桁上げＣ−１がなく（τ；＝１）
かつ第１桁からの桁上げがない場合は、第１桁から第５
桁（ｉ≧ｊ）までの連続した桁の２数の少なくとも１つ
が“１”であることを示している。従って、指数部分の
桁幅がｎの場合、２数の第ｎ−１行がともに“１”でか
つ初期桁上げがなくかつ第ｎ　−２桁からの桁上げがな
い場合には上記オーバーフローの条件■に対応しており
、これを求、めることによってオーバーフローを検出す
ることができる。

第１図の実施例では、加算器の第６桁からの桁上げ１１
６が上記桁上げに対応して上記オーバーフローの条件■
は第１のオーバーフロー信号１１９によって、また上記
オーバーフローの条件■は第２のオーバーフロー信号１
２０によって検出される。

第３図は第１図に示した指数部演算器の主要構成要素で
ある第１〜第３の論理反転回路ｉｏｔ、　１０２゜１０
４、加算器１０３及び第１の検出器１０５の論理回路を
示すものである。なお、この回路では桁上げの生成、伝
搬を桁上げ先見回路によって行っているものである。第
３図において、３０１は桁上げ生成信号（Ｇ、）と桁上
げ伝搬信号（Ｐ、）の生成回路、３０２は桁上げ伝搬回
路、３０３は最終相決定回路、３１０、３１１は第６桁
目からの桁上げの論理反転信号であって、第０桁への初
期桁上げがない場合とある場合の信号である。通常の加
算器では、桁上げ生成信号Ｐ、と桁上げ伝搬信号Ｇｌは
次のように定義される。

Ｇ、＝Ｘ、　−Ｙ、　　・・・・・・（１４）ｐ、＝ｘ
、■Ｙ、　　　・・・・・・（１５）この２つの信号に
よって桁上げを生成、伝搬させ、１桁下からの桁上げＣ
１−１を用いることにより、最終相Ｓ、として次式を得
る。

５ｉ＝Ｐｌ■Ｃ１−□　・・・・・・（１６）一方、本
実施例では各桁の論理反転した数を加算し、加算結果の
論理反転を取って最終和としているため１桁上げ生成信
号０１１桁上げ伝搬信号Ｐ６、最終相Ｓ、は次のような
論理式で示される。

Ｇ、＝Ｘ、・ｙ、＝ｘ、＋ｙ、　　・・・・・・（１７
）Ｐ、　＝Ｘ＋＄Ｙ＋＝ＸｔｅＹ＋　　−−−−−−（
ｉ８）Ｓ、＝ｐ、■Ｃ，−８　・・・・・・（１９）（
１７）、　（１８）、　（１９）式で明らかなように１
本実施例の指数部演算器は、通常の加算器の桁上げ生成
論理をＡＮＤ（論理積）からＮ０Ｒ（論理和の論理反転
）に、また通常の最終相決定論理をＸ０Ｒ（排他的論理
和）からＸＮ０Ｒ（排他的論理和の論理反転）に変更す
るだけで実現できる。従って、指数部分入力の論理反転
回路及び加算器出力の論理反転回路は、余分にインバー
タ回路などを追加することなく構成できる。なお、最終
和の２．、２．、２゜は、１桁下位からの桁上げの論理
反転信号を用いてその値を決定しているため、ＸＮＯＲ
回路ではなくＸＯＲ回路を用いている。また乗数の指数
部分の第７桁のみは論理反転しないため、第７桁の桁上
げ伝搬論理回路としてはＸＯＲ回路を用いずにＸＮＯＲ
回路を使用している。さらに、本実施例では乗数の指数
部分の最上位桁を論理反転しない構成にしているが、被
乗数の指数部分の最上位桁を論理反転しない構成にして
も同様の機能が実現できる。

次に除算の場合について説明する。

第４図は本発明の第２の実施例における浮動小数点演算
装置の除算器の指数部演算器の構成を示すものである。

この場合もＩＥＥＥ７５４規格の単精度浮動小数点数を
扱い、指数部分は８桁のデータ幅を持つものとする。第
４図において、４０１は被除数の指数部分４１０の論理
反転を生成する第１の論理反転回路、４０２は除数の指
数部分４１１の下位７桁（第６桁から第０桁）の論理反
転を生成する第２の論理反転回路、４０３は論理反転回
路４０１の出力から論理反転回路４０２の出力と除数の
指数部分の最上位桁の数４１４を減算する減算器、４０
４は減算器４０３の出力を論理反転する第３の論理反転
回路であって、演算結果（Ｅｘ　　Ｅｙ　＋　１２７　
；　Ｂ　＝　２”−’１　＝１２７）４１２を出力する
。４０５は被除数の指数部分の最上位桁（第７桁）４１
３がａｔ　Ｏｒｐで除数の指数部分の最上位桁（第７桁
）４１４が“′ｌ″′でかつ減算回路４０３の第６桁か
らの桁借り４１６がない場合にアンダーフローを、また
被除数の指数部分の最上位桁４１３がｕ　１　ｕで除数
の指数部分の最上位桁４１４が“０″でかつ減算回路４
０３の第６桁からの桁借り４１７がある場合にオーバー
フローを検出する第１の検出器、４０６は被除数の指数
部分の最上位桁４１３がパＯ”で除数の指数部分の最上
位桁４１４が“１”でかつ第３の論理反転回路４０４の
出力がすべてＩＩ　ＯＦｊである場合にアンダーフロー
を検出する第２の検出器、４１８は第１のアンダーフロ
ー信号。

４１９はオーバーフロー信号、４２０は第２のアンダー
フロー信号である。

次に上記第２の実施例の動作について説明する。

（５）式で示したように、第４図の除算器の指数部演算
器では、 ＥＺ＝Ｅｘ−ＥＹ＋Ｂ＝Ｅｘ−ＥＹ＋２”−’−１−・
・−・（２０）を求める。ただし、第４図の場合ｎ＝８
である。

この（２０）式を２の補数の関係式（７）式を用いて以
下のように変形する。

Ｅｚ＝Ｅｘ　　ＥＹ＋２”−１１ ：Ｅｘ＋１−（Ｅｙ＋１）＋２”−１ ＝−（肩−析−２”−”）−１ ＝　Ｅｘ−Ｅ、−２”−’−１−・・・（２１）（２０
）式は、被除数の指数部分の論理反転から除数の指数部
分の論理反転と２ｎ−１を減算し、減算結果を論理反転
することで浮動小数点除算の指数部演算が実行できるこ
とを示している　２　ｍ−１の減算は、被除数または除
数の一方の数のみ最上位桁を論理反転しないことで実現
できる。次に第４図の実施例でのアンダーフローとオー
バーフローの検出について説明する。第５図は単精度浮
動小数点数の除算の場合の、Ｅｘ−ＥＹの値に対するＥ
ｘたものである。第５図と（９）、　（１０）式より、
一般にｎ桁幅の指数部分を持つ浮動小数点数の除算での
アンダーフローの条件として次項が導かれる。

■　ＥＸの第ｎ−１桁が０”でＥＹの第ｎ−１すべてｌ
（０”の場合。

■　Ｅｘの第ｎ　−１桁が＃　ＯＩＩでＥＹの第ｎ　−
１桁が“１”でかつ第ｎ−２桁から第ｍ桁（ｎ−２≧ｍ
≧Ｏ：ｍは整数）までの各桁においてＥｘの値が“ＯＩ
ＴまたはＥＶの値が“１　ｊｊである場合。

■は第４図においてＥＸ　　ＥＹ＝　　１２７がアンダ
ーフローとなることから導かれる。また■は、Ｅｘ−Ｅ
Ｙ≦−１２８がアンダーフローとなることと。

Ｅｘ　　Ｅｖ≦−１２９（１０１１１１１１１：　２進
表示）となるためには、第７桁目を０”とする桁借りが
必要なことから導かれる。またｎ桁幅の指数部分を持つ
浮動小数点数の除算でのオーバーフローの条件として次
項が導かれる。

■　Ｅｘの第ｎ−１桁が“ｌ”でＥＹの第ｎ　−Ｌ桁が
ｉｔ　Ｏｕでかつ百、−Ｅ、−２’−’の全桁（第ｎ−
１桁から第０桁）がすべて０”の場合。

■　Ｅ９の第ｎ−１桁が“１″でＥＹの第ｎ−１桁が０
”でかつ第ｎ−２桁から第α＋１桁（ｎ−２≧危≧０：
Ｑは整数）までの連続した各桁においてＥｘの値が１１
１　ＴｌまたはＥ７の値が１１０　ＩＰでかっＥｘの第
悲桁が“１”でかっＥ７の第党桁がＯ′″の場合。

■は第５図のＥｘ−ＥＹ＝１８２がオーバーフローとな
ることから導かれる。■はＥｘ−ＥＹ≧１２９（１００
００００１：　２進数表示）となるためには、Ｅｘ−Ｅ
７の第７桁が′１”であり第６桁から第０桁の少くとも
１つの桁が“１″となることが必要なことから導かられ
る。

ここで、　（１１）式と（１３）式と同様に、１；−百
；−２″−１の第１桁（ｉ≦ｎ−２）からの桁借りを求
める。

Ｂｉ＝Ｘ＋・行＋（［十行）Ｂ、−０ ＝Ｘ、・Ｙ、＋（Ｘ＋＋Ｙ’Ｔ）Ｂ＋−０＝Ｘ１Ｙ＋＋
（Ｘｔ”ＹＩ）Ｘｔ−０’Ｙ＋−ｘ＋（ｘｔ＋Ｄ　（ｘ
＋　−ｘ”Ｙｉ　−ｔ）Ｘｔ　−ｚ　・Ｙ、−，４＋−
＋＋＋＋”（Ｘｔ”’−１）（ＸＩ−ｔ”Ｙｔ−ｔ）　
”　”””　’　（Ｘｚ”Ｙｚ）（Ｘ−”Ｙｘ）Ｘｏ・
Ｙ。

＋（Ｘｌ＋Ｙｉ）（ＸＩ−１＋Ｙ＝１）　−−・・−−
−−（Ｘｔ”Ｙａ）（Ｘｔ”Ｙｚ）（Ｘｏ”Ｙｏ）Ｂ−
ｔ（２２）式は、初期桁借りＢ−１がありかつ第１桁か
らの桁借りがある場合は、第１桁から第５桁（ｉ≧、ｊ
）までの連続した各桁でｘｋがｌ（０）ｌまたはＹｋが
１”（ｉ≧に≧ｊ）であることを示している。

なお、（２１）式から、Ｂ−１の設定によりＥ、！の値
がＥｔ＝Ｅｘ　　Ｅｙ　　２″−１１ ＝Ｅｘ−ＥＹ＋２”−１−・−−−−（２３）となるこ
とが導かれる。すなわち第５図ではＩｌｌ。

を設定することにより、Ｅｘ−ＥＹ≧１２８の場合に桁
上げが発生する。従って、指数部の桁幅がｎの場合に、
被除数の指数部分の第ｎ　−１桁が１（Ｉ　Ｉ＋でかつ
除数の指数部分の第ｎ　−１桁１１０７＋でかつ初期桁
借りがありかつ第ｎ−２桁からの桁借りがある場合には
上記オーバーフローの条件■、■に対応しており、これ
を求めることによってオーバーフローを検出することが
できる。第４図の実施例では、減算器の第６桁から桁借
り４１７が上記桁借りに対応しており、オーバーフロー
はオーバーフロー信号４１９によって検出される。一方
、第１桁の桁借りの論理反転１は、次の論理式で示され
る。

２酊・Ｙ、＋（紅＋Ｙ、）口・Ｙ、−□”（Ｘ＋＋Ｙ＋
）（ｘ＋−ｘ”ＹＩ−ｔ）Ｘｔ　４　　”　Ｙｒ−ｘ”
””’＋（ｘ、＋ｙ＋）（ｘ＋−ｚ＋ｙｔ−ｔ）　・　
・・・・・・・　（Ｘ２＋Ｙ２）（ヌ５ｙｔ　）ヌ；Ｙ
。

＋（ｘ＋＋ｙｔ）（ヌ］＝二：＋Ｙｉ−１）　・・・・
・・・・（ヌｌ；”ｙＪ（ヌニ＋ｙ１）（ｘａ中Ｙ、）
百＝：１（２４）式は、初期桁借りＥ３ｔ−ｚがなく　
（ＴＴ’Ｔ＝　１　）かつ第１桁からの桁借りがない場
合は、第１桁から第５桁（ｉ≧ｊ）までの連続した各桁
でＸｋが“Ｏ１１またはＹｋがＩｔｌｌＩ（ｉ≧に≧ｊ
）であることを示している。従って、指数部分の桁幅が
ｎの場合、被除数の指数部分の第ｎ　−１桁が１１０　
Ｇ１で除数の指数部分の第ｎ　−１桁が′ｌ”でかつ初
期桁借りがなくかつ第ｎ　−２桁から桁借りがない場合
には上記アンダーフローの条件■に対応しており、これ
を求めることによってアンダーフローを検出することが
できる。第４図は実施例では、減算器の第６桁からの桁
借り４１６が上記桁借りに対応しており、アンダーフロ
ーの条件■は第１のアンダーフロー信号４１８によって
、またアンダーフローの条件■は第２のアンダーフロー
信号４２０によって検出される。

第６図は第４図の実施例における指数部演算器の主要構
成要素である第１〜第３の論理反転回路４０１、４０２
．４０４．減算器４０３及第１の検出器４０５の論理回
路である。この回路も第３図と同様に桁借りの生成、伝
搬を桁上げ先見回路によって行っている。第６図におい
て、６０１は桁借り生成信号（Ｇ１）と桁借り伝搬信号
（Ｐ、）の生成回路、６０２は桁借伝搬信号、６０３は
最終和決定回路、６１０．６１１は第６桁目からの桁借
りの論理反転信号であって、それぞれ第０桁への初期桁
借りがない場合とある場合の信号である。

この場合の桁借り生成信号Ｇｉｙ桁借り伝搬信号Ｐ１．
最終和Ｓｌは、（１７）、　（１８）、　（１９）式と
同様に求められ次のようになる。

Ｇ、＝ＸひＹ　Ｉ＝　Ｘ　＋子育　・・・・・・（２５
）ｐ、＝ｘ、■Ｙ、＝Ｘ、■Ｙ　、　　　・・−・・（
２６）ｓ　、＝ｐ　、■Ｂ、−１・・・・・・（２７）
従って、この場合も第３図の場合と同様１通常の減算器
の桁借り生成１桁借り伝搬、最終和決定の論理を若干変
更するだけで実現できる。

なお、上記実施例では除数の指数部分の最上位桁を論理
反転しない構成にしているが、被除数の指数部分の最上
位桁を論理反転しない構成にしても同様の機能が実現で
きる。

（発明の効果） 本発明は上記実施例から明らかなように、浮動小数点の
乗算または除算において、被演算数の指数部分と演算数
の指数部分と所定の定数との演算を、２の補数の関係を
用いることによって２つの指数部分の加算または減算の
みで行うため次の効果を有する。

（１）指数部分の演算の加算器または減算器１つで実行
できるためハードウェア量を削減できる。

（２）内部計算に用いる桁上げまたは桁借りを用いるこ
とによりアンダーフロー、オーバーフローを高速に検出
できる。

（３）アンダーフローまたはオーバーフローの検出に要
するハードウェア量を削減できる。

（４）ハードウェア量の減少に伴って消費電力も減少し
、浮動小数点演算の高速化が図れる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１の実施例における浮動小数点演算
装置乗算器の指数部演算器の構成図、第２図は第１図の
浮動小数点乗算の指数部演算の説明図、第３図は第１の
実施例における乗算器の指数部演算器の回路図、第４図
は本発明の第２の実施例における浮動小数点演算装置除
算器の指数部演算器の構成図、第５図は第４図の浮動小
数点除算の指数部演算の説明図、第６図は第２の実施例
における除算器の指数演算器の回路図、第７図は従来の
浮動小数点演算装置の乗算器に用いられた指数部演算器
の構成図である。 １０１、４０１・・・第１の論理反転回路、　　１０２
゜４０２・・・第２の論理反転回路、１３０・・・加算
器、１０４．４０４・・・第３の論理反転回路、１０５
、４０５・・・第Ｉの検出器、１０６．４０６・・・第
２の検出器、　　１１０・・・被乗数の指数部分、１１
１・・・乗数の指数部分、１１２゜４１２、７１３・・
・演算結果、１１３・・・被乗数の指数部分最上位桁、
１１４・・・乗数の指数部分の最上位桁、１１５・・・
初期桁上げ、１１６、１１７・・・加算器の第６桁から
の桁上げ、１１８．７１４・・・アンダーフロー信号、
１１９・・・第１のオーバーフロー信号、１２０゛°・
第２のオーバーフロー信号、３０１・・・桁上げ生成信
号と桁上げ伝搬信号の生成回路、３０２・・・桁上げ伝
搬回路、３０３゜６０３・・・最終相決定回路、３１０
．３１１・・・桁上げの論理反転信号、４０３・・・減
算器、４１０・・・被除数の指数部分、４１１・・・除
数の指数部分、４１３・・・被除数の指数部分の最上位
桁、４１４・・・除数の指数部分の最上位桁、４１５・
・・初期桁借り、４１６゜４１７・・・減算器の第６桁
からの桁借り。 ４１８・・・第１のアンダーフロー信号、４１９゜７１
５・・・オーバーフロー信号、４２０・・・第２のアン
ダーフロー信号、６０１・・・桁借り生成信号と桁借り
伝搬信号の生成回路、６０２・・・桁借り伝搬回路、６
１０．６１１・・・桁借りの論理反転信号、７０１・・
・第１加算器、７０２・・・第２加算器、７０３・・・
検出器、７１０・・・被乗数のｎ桁指数部分、７１１・
・・乗数のｎ桁指数部分、７１２・・・偏位量Ｂの２の
補数。 第１図 １１６．１１７゛　刀口簀１容の第６討ゴカ・ら（Ｉ嘴
テ上１ア゛第４図 ４１６．４１７：　　Ｊふ算ネ＆の第６４行Ｄ・らの桁
情り０蕾−峠卸鰺 第７図 ７１４下〉りパ−フローイ６号

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）第ｎ−１桁から第０桁（最上位桁が第ｎ−１桁、
   ｎ≧２、ｎは整数）までのｎ桁長の指数部分を有する浮
   動小数点数の乗算において、被乗数または乗数の一方の
   数の指数部分を入力し各桁を論理反転して出力する第１
   の手段と、他方の数の指数部分を入力し第ｎ−２桁から
   第０桁までの各桁を論理反転して出力する第２の手段と
   、前記第１の手段の出力と前記第２の手段の出力とを加
   算するｎ桁長の加算器と、前記加算器の出力を論理反転
   する第３の手段とを備え、前記第３の手段の出力を乗算
   結果の指数部分とすることを特徴とする浮動小数点演算
   装置。
2. （２）被乗数の指数部分の第ｎ−１桁と乗数の指数部分
   の第ｎ−１桁がともに“０”でかつ前記加算器に初期桁
   上げを入力したときに第ｎ−２桁からの桁上げがある場
   合にアンダーフローとし、前記被乗数の指数部分の第ｎ
   −１桁と前記乗数の指数部分の第ｎ−１桁がともに“１
   ”でかつ前記第３の手段の出力がすべて“１”の場合、
   または前記被乗数の指数部分の第ｎ−１桁と前記乗数の
   指数部分の第ｎ−１桁がともに“１”でかつ前記加算器
   の第ｎ−２桁からの桁上げがない場合にオーバーフロー
   とすることを特徴とする請求項（１）記載の浮動小数点
   演算装置。
3. （３）第ｎ−１桁から第０桁（最上位桁が第ｎ−１桁、
   ｎ≧２、ｎは整数）までのｎ桁長の指数部分を有する浮
   動小数点数の除算において、被乗数の指数部分または除
   数の指数部分を入力し各桁を論理反転して出力する第１
   の手段と、除数の指数部分または被除数の指数部分を入
   力し第ｎ−２桁から第０桁を論理反転して出力する第２
   の手段と、前記第１の手段または前記第２の手段で論理
   反転された前記被除数の指数部分から前記第２の手段ま
   たは前記第１の手段で論理反転された前記除数の指数部
   分を減算する減算器と、前記減算器の出力を論理反転す
   る第３の手段とを備え、前記第３の手段の出力を除算結
   果の指数部分とすることを特徴とする浮動小数点演算装
   置。
4. （４）被乗数の指数部分の第ｎ−１桁が“０”で除数の
   指数部分の第ｎ−１桁が“１”でかつ前記第３の手段の
   出力がすべて“０”の場合、または前記被除数の指数部
   分の第ｎ−１桁が“０”で前記除数の指数部分の第ｎ−
   １桁が“１”でかつ前記減算器の第ｎ−２桁からの桁借
   りがない場合にアンダーフローとし、前記被除数の指数
   部分の第ｎ−１桁が“１”で前記除数の指数部分の第ｎ
   −１桁が“０”でかつ前記減算器に初期桁借りを入力し
   たときに第ｎ−２桁からの桁借りがある場合にオーバー
   フローとすることを特徴とする請求項（３）記載の浮動
   小数点演算装置。