JPH04106458A

JPH04106458A - 理化学測定方法及び装置

Info

Publication number: JPH04106458A
Application number: JP22738990A
Authority: JP
Inventors: Akio Wada; 明生和田
Original assignee: Jasco Corp
Current assignee: Jasco Corp
Priority date: 1990-08-28
Filing date: 1990-08-28
Publication date: 1992-04-08

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】【産業上の利用分野】

本発明は理化学分野の各種物理量（化学や生物学の分野
における各種測定量も物理量に含まれるものとする。）
測定に用いられ、ｎ個（ｎ≧２）の二次物理量を測定し
、その測定値を用いてｎ個の一次物理量を算出する理化
学測定方法及び装置に関する。

【従来の技術】

例えば、ガラス、石英、プラスチック等の基板の上に薄
膜を形成した試料は、機能性材料及びそのテストピース
として作成され、種々の試験に供せられる。特にその屈
折率や消衰係数などの光学定数を測定することは最も基
本的な試験として重要視されている。薄膜試料の光学定数を求める方法として、−船釣に用い
られているのは、エリブソメ）　ＩＪ−である。エリプ
ソメトリ−では、試料面に偏光を照射し、その反射光の
偏光状態の変化を解析して、試料面に形成された薄膜の
光学定数を測定する。このため、試料面が必ずしも良質の鏡面になっていない
場合、薄膜の厚さが測定に用いる光の波長に比べて厚い
場合、あるいは薄膜の厚さのムラが光の波長に比べて無
視できない程大きいような場合には、うまく適用できな
い。一方、分光光度計を用いて反射率と透過率を測定し、こ
れから光学定数を算出することが不可能ではないことも
知られている。即ち、境界面における光の反射は、境界
を作る２つの媒質の屈折率からフレネルの式で完全に決
まり、これを用いて試料の反射率Ｒと透過率Ｔは各光学
媒質の屈折率ｎと消衰係数にで完全に書き表すことがで
きる。そこで、測定した反射率Ｒと透過率Ｔとから逆に解いて
屈折率ｎを求める方法が示唆されている。しかしながら、反射率Ｒ及び透過率Ｔの式は複雑な非線
型方程式であり、これを逆に解くことは容易なことでは
なく、事実、薄膜の形成されていない透明基板のみの試
料でしかも光の吸収がないという最も単純な系について
のみ、実際の応用が報告されているに過ぎない。薄膜試料でしかも吸収がある場合（ｋ≠０）には、フレ
ネルの式自体非常に複雑で、その厳密な導出は容易でな
く、さらにそれを解くことになるとさらに困難となり、
今までに試みられた例はなかった。

【発明が解決しようとする課題】

本発明の目的は、このような問題点に鑑み、ｎ個（ｎ≧
２）の二次物理量を測定し、その測定値を用いて、従来
解くことが困難であった非線型連立方程式を解くことに
よりｎ個の一次物理量を求める、より構成が簡単な、よ
り低価格の、またはより性能のよい理化学測定方法及び
装置を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

この目的を達成するために、本発明に係る理化学測定方
法では、ｎ個の一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の関数で
表わされるｎ個の二次物理量Ｐ１（ｘ１、ｘ２．　　・
・・ｘｎ）（ｉ＝１〜ｎ）を測定しその測定値Ｐ　１ｏ
ｂｓ　（ｉ　＝　１〜ｎ）を得る第１ステップと、ｎ元連立方程式Ｐｉ（ｘ１、ｘ２．−　・−ｘｎ）　＝
Ｐｉｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）から該一次物理量ＸＩ（ｉ＝
１〜ｎ）を算出する第２ステップとを有している。二の第２ステップは、該一次物理量ｘ　ｉ　（ｉ　＝　１〜ｎ　）の近似解ｘ
１゜（ｉ　＝　１−５−ｎ　）に対しｘ　ｉｎ＋１０＝
Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘｌｏ、　　ｘ２０、・・・ｘｏｏ
）（ｉ＝１〜ｎ）を算出する第２Ａステップと、ｎ＋１次元空間における曲面Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘ１、
’ｘ２．　　　・　−−ｘｎ）　　−ｘｎ＋１＝０　　
（ｉ　　＝　　１〜ｎ）上の点（ｘｉｏ、　　ｘ２０、
・・・ｘ　ｎ’。ｘ　ｉｎ＋１０）（ｉ＝１〜ｎ）での接平面Ｑ　ｉ　（
ｘ　ｌ。ｘ２、・・・・ｘｎ、ｘｎ＋１）＝０　（ｉ＝１〜ｎ）
を算出する第２Ｂステップと、０元一次連立方程式Ｑｉ（ｘ１、ｘ２゜ｘｎ、０）＝０
（ｉ＝１〜ｎ）の解を算出し、これを新たな近似解ｘｉ
０（ｉ＝１〜ｎ）とする第２Ｃステップとを実質的に有
し、ｘ　ｉｎ＋１’　　（ｉ　＝　１〜ｎ）の絶対値のいず
れもが設定した充分小さな値以下になるまで上北第２Ａ
〜２Ｃステップの処理を繰り返し実行する。ここで、実質的にとは、数式の表現上の差があっても、
実質的に同一手法を用いているという意味であり、例え
ば上記ｘ　ｉｎ＋１０を−ｘ　ｉｎ＋１で置き換えたよ
うなものは勿論、実質的に同一手法を用いており、本発
明の範囲に含まれる。また、本発明に係る理化学測定装置は上記方法を実施す
るためのものであり、第１図に示す如く構成されている
。図中、１は二次物理量測定装置であり、ｎ個の一次物理
量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の関数で表わされるｎ個の二次物
理量Ｐｉ（ｘ１、ｘ２゜ｘｎ）（ｉ＝１〜ｎ）を測定し
、その測定値Ｐ　１ｏｂｓ　（ｉ　＝　１　＝ｎ）を出
力する。２は計算装置であり、ｎ元連立方程式Ｐｉ（ｘｌｌ　Ｘ
２、・・・・ｘｎ）＝Ｐｌｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）から該
一次物理量ｘｉ（ｊ＝１〜ｎ）を算出する。この計算装置２は、次のような第１〜４手段を実質的に
備えている。２Δは第１手段であり、該一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ
）の近似解ｘ１０（ｉ−１〜ｎ）に対しｘ　ｉｎ＋１０
＝Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘｉｏ、　　ｘ２０。ｘｎｏ）（ｉ＝ｌ＝ｎ）を算出する。２Ｂは第２手段であり、ｎ＋１次元空間における曲面Ｐ
ｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘ１、　　ｘ２．　　・・・ｘｎ）ｘ
ｎ＋１＝０　（ｉ＝１〜ｎ）上の点（ｘｉｏ、　　ｘ２
０。・ｘ　ｎｏ、　　ｘ　ｉｎ＋１０）（ｉ＝１〜ｎ＞での
接平面Ｑｉ（ｘ１、　ｘ２．　　・・・ｘｎ、　ｘｎ＋
１）　＝０（１−１〜ｎ）を算出する。２Ｃは第３手段であり、０元一次連立方程式％式％（１〜ｎ）の解を算出しこれを新たな近似解ｘ１０（１＝
１〜ｎ）とする。２Ｄは第４手段であり、ｘ　ｉｎ＋１０　（ｉ＝１〜ｎ
）の絶対値のいずれもが設定した充分小さな値以下にな
るまで上記第１〜３手段による処理を繰り返し実行させ
る。例えば、前記一次物理量は薄膜の屈折率ｎ及び消衰係数
にであり、前記二次物理量は基板と該基板上に形成され
た該薄膜とからなる試料に対する反射率Ｒ（ｎ、ｋ）及
び透過率Ｔ　（ｎ、ｋ）である。さらには、例えば、前記測定装置は反射スペクトル及び
透過スペクトルを測定する分光光度計であり、前記一次
物理量は薄膜の屈折率ｎ及び消衰係数にの波長分散又は
波数分散である。

【作用及び効果】

本発明は、本発明者により案出された新規な方程式近似
解決に基づいてなされたものである。この解法は、非線型方程式を、１次元高い空間から見た
接平面という線型方程式に変換して漸近解を得るので、
また、各種非線型方程式に対し同一手法で解を得ること
ができるので、二次物理量から一次物理量を算出する計
算が簡単になる。したがって、より構成が簡単な、より低価格の、または
より性能のよい理化学測定方法及び装置を提供すること
ができるという優れた効果を奏する。また、新規な理化学測定装置の開発を可能にするという
優れた効果も奏する。

【実施例】

以下、図面に基づき本発明の詳細な説明する。［１］第１実施例第２図は屈折率・消衰係数分散針のノ＼−ドウエア構成
を示す。分光光度計１０は、試料１１に対し透過率スペクトル及
び反射率スペクトルを測定する。測定値は、マイクロコ
ンピュータ１２に供給され、マイクロコンピュータ１２
は、これをその主証憶装置及び磁気ディスク装置１６に
格納する。試料１１に関する後述の既知データは、キー
ボード１３からマイクロコンピュータ１２に入力される
。マイクロコンピュータ１２は、これら透過率スペクト
ル、反射率スペクトル及び既知データを用いて、後述の
如く、試料１１の薄膜の屈折率分散及び消衰係数分散を
算出し、これをデイスプレィ装置１４、プリンタ１５及
び磁気ディスク装置１６に供給する。試料１１は、第３図に示す如く基板２３上に薄膜２２が
形成されたものであり、空気２１中に置かれている。次に、光の透過吸収の関係式を説明する。以下、下付添字は、１が空気２１．２が薄膜２２．３が
基板２３．１２が空気２１と薄膜２２の境界、２３が薄
膜２２と基板２３との境界、３１が基板２３と空気２１
との境界を示すものとする。また、光学媒質ｉ　　（ｉ＝１が空気２１．１−＝２が
薄膜２２、ｊ＝３が基板２３）の複素屈折率をηｓ　＝
ｎｉ−ｉ　ｋｔ　、厚みをｄ、とじ、光の波長をλとす
る。境界ｉｊでのエネルギー反射率ｒ　、ｊ、エネルギー透
過率ｔ、ｊ及び光学媒質ｉ中での減衰率ｑ、は次式で表
わされる。ＴＢ＝ｌ（η１−ηｊ）／（η、＋ηＪ）ｔＩｊ＝１−
ｒｉＪ　　　　　　　　・・・　（２）ｑｔ　＝ｅＸｐ
　（−４πｋｔ　ｄ＋　／λ）−（３）分光光度計で測
定される試料１１のエネルギー反射率Ｒ及びエネルギー
透過率Ｔは、多重反射を考慮し、フレネルの式に基づい
て導出され、入射角が０度の場合、次のように表される
。Ｒ−（ｒ＋Ｐ＋Ｐ２Ｑ２　　２　ｒ＋２Ｐｚ　Ｑ２”）
／　（１−ｒ＋２Ｑ２”Ｐｌ）　　　　・・・　（４）
Ｔ　＝　Ｉ　Ｑ　３　　（１−ｒ　３＋　＞／　（１ｒ
ｚ＋Ｑ３’Ｐ＋　）　　　　・・・　（５）ここに、Ｐ
ｌ　Ｐ１、■は次式で表わされる。Ｐ　Ｌ”　（ｒ２３＋ｒａ＋Ｑ３２　ｒ２３ｒ３Ｑ３’
）／　（１ｒ＊ａｒ３＋Ｑ３’）　　　Ｈ＋　＋　　（
６）Ｐｌ　＝　（ｒｚ３＋ｒ＋２ｑｚ　　２　ｒ＋２ｒ
２３ｑａ２）／　（１−ｒ　１２　ｒ　２３Ｑ　２２）
　　　・・・　（７）１＝　（Ｑ２　　（１−ｒ＋２）
　　（１−ｒ２ａ）　）／　（１−ｒ　＋ａｒ２ａＱｓ
’）　　　　・・・　（８）次に、実測した反射率スペ
クトルと透過率スペクトルとから、薄膜２２の屈折率ｎ
２と消衰係数に２を算出する方法を説明する。最初に、基板２３の複素屈折率が既知である場合を説明
する。この場合、試料１１のエネルギー反射率Ｒ及びエネルギ
ー透過率Ｔは、上記関係式（１）〜（８）から、薄膜２
２の屈折率ｎ２及び消衰係数に、の関数となる。エネル
ギー反射ｉ＄Ｒ及びエネルギー透過率Ｔの実測値を各々
Ｒｏｂｓ　Ｔｏｂｓとすると、Ｒ（Ｒ２，Ｒ２）　−Ｒｏｂｓ　　　　　・・・（９）
Ｔ（Ｒ２，に２）−ＴＯｂＳ　　　・・・　（１０）の
２元連立方程式を解けば、目的とする薄膜２２の屈折率
ｎ２と吸収係数に２が求まる。しかし、この方程式は非
線形であり、解析的に解くことは絶望的に困難である。そこで、本発明者が案出した方法を用いて漸近的に解く
。すなわち、新しい５変数２を導入して、ｆ　　（Ｒ２，
Ｒ２，ｚ）　−Ｒ（ｎ＊、に２）−Ｒｏｂｓ＋　ｚ　＝
　０ｇ　（７１２、に２．ｚ）　−Ｔ　（Ｒ２，に２）Ｔｃ
ｉｂｓ＋　ｚ　＝　Ｑとする。上式（１１）及び（１２）は、各々３次元ｎ２
、Ｒ２、ｚの空間での曲面を表す。Ｒ７、Ｒ２の近似解をｎ　２　＋　　ｋ　２゜とすると
、ｚ、。＝Ｒｏｂｓ　　Ｒ（ｎａ　、　　Ｒ２゜）　　
・・・（１３）ｚ２’＝Ｔｏｂｓ−Ｔ　（Ｒ２，ｋａ’
）　　・・・（１４）が成立する。曲面ｆ＝０上の点（
Ｒ２，に２ｚ　、　０　）及び曲面ｇ＝０上の点（Ｒ２
，に２．ｚ２゜）における接平面は各々、次式で表わさ
れる。（ｎ２ｎａ’）　　（ａ　ｆ　／　ａ　Ｒ２）η、＝７
．ｙ＋　（Ｒ２Ｒ２゜）（ａ　ｆ／ａ　Ｒ２）嶋＝４Ｑ
＋　（ｚ−２１’）　−Ｑ　　　　　　Ｈ＋　Ｈ（１５
）（Ｒ２−ｎ２０）　　（ａｇ／　ａ　Ｒ２）７＋ａ□
大ａ”＋　（Ｒ２−に２゜＞（ａｇ／ａｋ２　＞＊、−
ｈ□’＋　（ｚ　−２２゜）　＝　Ｏ・・・　（１６）
これらの接平面の交線が平面２＝０と交わる点のｎ　２
　＋　　ｋ　２が漸近解を与える。実際の計算にあたっては、最初に荒い近似のもとにフレ
ネルの式を解いてＲ２，に２’を求めるか、経験的に妥
当と思われる値をｎ　２　＋　　ｋ　２゜とする。そして、次の漸近解を求め、　　１゜及びｚ　２０　　
が充分に０に近くなるまで繰り返す。次に、第３図に基づいて、薄膜２２の屈折率波長分散ｎ
２　　（λ）及び消衰係数分散に２　　（λ）をマイク
ロコンピュータ１２で算出する手順を説明する。計算は
、波長域λｍｉｎ≦λ≦λｍａｘの範囲において、Δλ
のステップ９で繰り返し行なう。（５０）分光光度計ｌＯで測定され反射率スペクトルＲ
ｏｂｓ　（λ）及び透過率スペクトルＴｏｂｓ　（λ）
をマイクロコンピュータ１２に供給し、マイクロコンピ
ュータ１２はこれをその主記憶装置に格納する。また、
既知のｎ　＋　　ｋ　＋　　ｎ　３　、ｋ　３、ｄａ、
ｄ３を入力する。さらに、波長λを最小値λｍｉｎに初
期設定する。なお、基板２３の厚みｄ２は通常ｍｍのオ
ーダであり、ノギス又はマイクロメータで測定する。ま
た、薄膜２２の厚みｄ２は通常μｍのオーダであり、一
般に光の干渉を利用して測定する。（５２）波長λにおける試料１１のエネルギー反射率Ｒ
ｏｂｓ及びエネルギー透過率Ｔｏｂｓを主記憶装置から
読み出す。（５４）の最初の近似解ｎ　２　＋　　ｋ　２゜を、近
似式を用いて算出する。この近似解は、推定値を上記ス
テップ５０で人力してもよい。（５６）近似解ｎｘ　＋　　ｋ　２　、波長λ及びステ
ップ５０で入力されたＴＩ＋　　ｋ＋、Ｒ３、ｋ＊、ｄ
２、ｄ３を上式（１）〜（３）に代入してエネルギー反
射率ｒ　１２、ｒ　２３、ｒ　３１、エネルギー透過率
ｔ　１２、ｔ　２３、ｔ　３１及び減衰率Ｑ２、Ｑ３を
算出する。（５８）算出したエネルギー反射率ｒ　１２、ｒ　２３
［８３、エネルギー透過率ｔ　１２、．３、ｔ　ｓ＋及
び減を衰率Ｑ２、Ｑ３を上式（４）〜（８）に代入してエネル
ギー反射率Ｒ及びエネルギー透過率Ｔを算出する。（６０）算出したエネルギー反射率Ｒ１エネルギー透過
率Ｔ及びこれらの実測値Ｒｏｂｓ、　Ｔａｂｓを上式（
１３）、（１４）に代入してＺ　Ｉ　、Ｚ　２゜を算出
する。（６２）充分小さな値、例えば分光高度計ｌＯの測定精
度に等しい値をεとしたときに、ｚ　、ｏ　ｌ　＜εか
つｌＺ２゜＋＜εが成立しなければ、（６４）ステップ
５６で算出したエネルギー反射率、−，２、ｒ　２３、
ｒ、ｌイエネルギー透過率ｔ　１２、ｔ　２３・　ｔ　
３１及び減衰率ｑ２・ｑ３を、上式（４）〜（８）を偏
微分した式に代入し、または数値計算ニヨリ、’ａ　微
分係数（ａ　ｆ　／　ａ　ｎ　２　）＊、＝ｎ；、（ａ
ｔ　／　ａ　ｋ２　）、、、、、、　（ａ　ｇ　／　ａ
ｎ　２　）、、、、及Ｕ　　（ａｇ／ａｋ２玩、２．を
算出する。（６６）算出されたこれらの偏微分係数を上式（１５）
、（１６）に代入して、曲面ｆ＝０上の点（ｎｚ　、　
　ｋ　２　、　　Ｚ　＋’）における接平面及び曲面ｇ
＝０上の点（ｎ　２　＋　　ｋ　２　＋　　２２’）に
おける接平面を求める。（６８）これらの接平面の交線が平面２＝０と交わる点
を算出し、これを新たな近似解ｎ２゜ｋ２゜とする。そ
して、上記ステップ５６に戻る。ステップ５６〜６８の処理を繰り返し、上記ステップ６
２で１２．。ｌ＜Ｅかつ１ｚ２゜くεが成立した場合に
は、（７０）波長λをλ＋Δλとする。（７２）λ≦λ１ｎａＸであれば、上記ステップ５２へ
戻る。λ〉λｍａｘとなれば処理を終了する。［２］第２実施例次に、基板２３の屈折率ｎ３及び消衰係数に３が未知で
ある場合を、第５図に基づいて説明する。屈折率・消衰係数分散計のハードウェア構成は第１図と
同一である。この場合、基板のみの試料についての反射率スペクトル
Ｒ’ｏｂｓ　（λ）と透過率スペクトルＴ’ｏｂｓ（λ
）及び上記試料１１についての反射率スペクトルＲ”ｏ
ｂｓ　（λ）と透過率スペクトルＴ２ｏｂｓ　（λ）と
を分光光度計で測定し、その測定結果を利用する。（８０）分光光度計１０で測定された反射率スペクトル
）ｌ’ｏｂｓ　（λ）　　Ｒ２ｏｂｓ　（λ）及び透過
率スペクトルＴ’ｏｂｓ（λ）　、Ｔ２ｏｂｓ　（λ）
をマイクロコンピュータ１２に供給し、マイクロコンピ
ュータ１２はこれをその主記憶装置に格納する。また、
既知のＴｌ１、ｋ＋、ｄ２、ｄ３を人力する。さらに、波長λを最小値λｍｉｎに初期設定する。（８２）波長λでの反射率Ｒ’　ｏｂｓ及び透過率Ｔ　
’ｏｂｓＳｒ＋＋　　ｋ＋　　ｄ３及びλから、上記［
１］の漸近方法を利用して屈折率ｎ３と消衰係数に３を
算出する。基板２３のみのエネルギー反射率Ｒ１及びエネルギー透
過率Ｔ１を表す式は公知の成書等に記載されているため
省略するが、上記［１］の場合に比べると遥かに簡単で
ある。（８４）次に、上記［１］のステップ５２〜６８と同一
の処理により、波長λでの薄膜２２の屈折率ｎ２及び消
衰係数に２を算出する。（８６）波長λをλ十Δλとする。（８８）λ≦λｍａＸであれば、上記ステップ８２へ戻
る。λ〉λｍａｘとなれば処理を終了する。［３］第１試験例本方法の基本的な妥当性を調べるために、屈折率ｎ及び
消衰係数ｋが既知の基板のみの試料として溶融石英板を
用い、その反射率スペクトルと透過率スペクトルとを分
光光度計で測定し、その測定値から屈折率ｎを計算した
。この結果を文献値（理科年表）と対応させて下表１に
示す。表１この表から、紫外領域では一致が良くないものの、可視
領域では極めて一致が良いことがわかった。この結果は、薄膜試料に対するものではない。しかし、本発明が正しい値を与えるかどうかの基礎とな
るエネルギー反射率及びエネルギー透過率の理論式は厳
密なものであり、近似は含まれておらず、それが解けれ
ば正しい屈折率ｎと消衰係数にとが得られることが保証
されている。したがって、正しい屈折率ｎと消衰係数に
とが得られるかどうかは、測定された反射率スペクトル
及び透過率スペクトルがどこまで真値に近いかというこ
とに係っているが、これは本発明には直接関係しない。［４］第２試験例試料１１として、硝子基板上にスピンコード法でポリス
チレン薄膜を形成したものを用い、上記［２］の方法で
この薄膜の屈折率分散及び消衰係数を測定した結果を第
６〜８図に示す。第６図は基板のみと試料１１　（薄膜子基板）との反射
率スペクトルＲｏｂｓ　（λ）及び透過率スペクトルＴ
ｏｂｓ　（λ）を示す。透過率スペクトルの測定は入射
角０度で行い′、反射率スペクトルの測定は入射角５度
（入射角０度の反射率スペクトルとほぼ同一と見なせる
）で行った。第７図は薄膜の屈折率分散ｎｚ　　（λ）を示す。この図から、ポリスチレンの屈折率ｎ２は、−船釣に認
められている値１．６９〜１．７０に良く一致している
ことがわかる。第８図は消衰係数分散に２　　（λ）を示す。解の収束性については、εの値として分光光度計１０の
測定精度１０−’と同一にした場合、第４図のステップ
５６〜６８の繰り返し回数は各波長λについて３回程度
であった。このような事実は、本実施例の屈折率・消衰係数分散計
が本発明の好ましい適用例であることを示している。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る理化学測定装置の原理構成を示す
ブロック図である。第２図乃至第４図は本発明の第１実施例に係り、第２図
は屈折率・消衰係数分散計のハードウェア構成を示すブ
ロック図、第３図は測定対象の試料と物理量との関係を示す図、第４図は屈折率・消衰係数分散計のソフトウェア構成を
示すフローチャートである。第５図は本発明の第２実施例に係る屈折率・消衰係数分
散計のソフトウェア構成を示すフローチャートである。第６図乃至第８図は本第１実施例装置を用いた試験結果
を示し、第６図は硝子基板のみと硝子基板上にスピンコード法で
ポリスチレン薄膜を形成したものとの反射率スペクトル
Ｒｏｂｓ　（λ）及び透過率スペクトルＴｏｂｓ　（λ
）を示す図、第７図はこの薄膜の屈折率分散を示す図、第８図はこの
薄膜の消衰係数分散を示す図である。図中、１１は試料２１は空気２２は薄膜２３は基板

Claims

【特許請求の範囲】１）、ｎ個（ｎ≧２）の一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の関数で表わされるｎ個の二次物理量Ｐ
ｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ）（ｉ＝１〜ｎ）を測定し
その測定値Ｐｉｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）を得る第１ステッ
プと、ｎ元連立方程式Ｐｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ）＝Ｐｉ
ｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）から該一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜
ｎ）を算出する第２ステップとを有し、該第２ステップ
は、該一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の近似解ｘｉ＾０（ｉ
＝１〜ｎ）に対しｘｉｎ＋１＾０＝Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（
ｘ１＾０、ｘ２＾０、・・・ｘｎ＾０）（ｉ＝１〜ｎ）
を算出する第２Ａステップと、ｎ＋１次元空間における曲面Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘ１、
ｘ２、・・・ｘｎ）−ｘｎ＋１＝０（ｉ＝１〜ｎ）上の
点（ｘ１＾０、ｘ２＾０、・・・ｘｎ＾０、ｘｉｎ＋１
＾０）（ｉ＝１〜ｎ）での接平面Ｑｉ（ｘ１、ｘ２、・
・・ｘｎ、ｘｎ＋１）＝０（ｉ＝１〜ｎ）を算出する第
２Ｂステップと、ｎ元一次連立方程式Ｑｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ、０
）＝０（ｉ＝１〜ｎ）の解を算出し、これを新たな近似
解ｘｉ＾０（ｉ＝１〜ｎ）とする第２Ｃステップとを実
質的に有し、ｘｉｎ＋１＾０（ｉ＝１〜ｎ）の絶対値のいずれもが設
定した充分小さな値以下になるまで上記第２Ａ〜２Ｃス
テップの処理を繰り返し実行することを特徴とする理化
学測定方法。２）、ｎ個（ｎ≧２）の一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の関数で表わされるｎ個の二次物理量Ｐ
ｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ）（ｉ＝１〜ｎ）を測定し
、その測定値Ｐｉｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）を出力する二次
物理量測定装置と、ｎ元連立方程式Ｐｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ）＝Ｐｉ
ｏｂｓ（ｉ＝１〜ｎ）から該一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜
ｎ）を算出する計算装置とを有し、該計算装置は、該一次物理量ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）の近似解ｘｉ＾０（ｉ
＝１〜ｎ）に対しｘｉｎ＋１＾０＝Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（
ｘ１＾０、ｘ２＾０、・・・ｘｎ＾０）（ｉ＝１〜ｎ）
を算出する第１手段と、ｎ＋１次元空間における曲面Ｐｉｏｂｓ−Ｐｉ（ｘ１、
ｘ２、・・・ｘｎ）−ｘｎ＋１＝０（ｉ＝１〜ｎ）上の
点（ｘ１＾０、ｘ２＾０、・・・ｘｎ＾０、ｘｉｎ＋１
＾０）（ｉ＝１〜ｎ）での接平面Ｑｉ（ｘ１、ｘ２、・
・・ｘｎ、ｘｎ＋１）＝０（ｉ＝１〜ｎ）を算出する第
２手段と、ｎ元一次連立方程式Ｑｉ（ｘ１、ｘ２、・・・ｘｎ、０
）＝０（ｉ＝１〜ｎ）の解を算出し、これを新たな近似
解ｘｉ＾０（ｉ＝１〜ｎ）とする第３手段と、ｘｉｎ＋１＾０（ｉ＝１〜ｎ）の絶対値のいずれもが設
定した充分小さな値以下になるまで上記第１〜３手段に
よる処理を繰り返し実行させる第４手段と、を実質的に有することを特徴とする理化学測定装置。３）、前記一次物理量は薄膜の屈折率ｎ及び消衰係数ｋであり、前記二次物理量は基板と該基板上に形成された該薄膜と
からなる試料に対する反射率Ｒ（ｎ、ｋ）及び透過率Ｔ
（ｎ、ｋ）であることを特徴とする請求項２記載の理化
学測定装置。４）、前記測定装置は反射スペクトル及び透過スペクトルを測定する分光光度計であり、前記一次
物理量は薄膜の屈折率ｎ及び消衰係数ｋの波長分散又は
波数分散であることを特徴とする請求項３記載の理化学
測定装置。