JPH042025B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ＜３・１＞ 発明の分野 この発明は、デイジタル信号伝送系にインパル
ス性雑音が及ぼす影響を改善するために、適用す
る通信路のインパルス性雑音の確率密度関数（p.
f.d）を予め分析・把握しておき、それをパラメ
ータとして最尤検定を行なうことにより、受信側
単独で伝送特性を改善する同期系の最適受信方式
に関するものである。

＜３・２＞ 発明の背景 デイジタル信号伝送系に雑音が及ぼす影響ある
いはそれに対する改善を考える場合、従来、その
ほとんどはガウス雑音が対象とされてきた。

一方、最近特に都市部で顕著な人工雑音の多く
はインパルス的な性質を持ち、これらをガウス雑
音として取り扱うのは無理がある。しかしなが
ら、インパルス性雑音は、その統計的な性質が非
常に複雑であることから、インパルス性雑音が伝
送特性に与える影響についての研究は若干あるも
のの（参考文献１、２、３）、その特性改善に関
する検討はあまりされていない。

インパルス性雑音に対する特性改善の方策とし
て、伝送系の途中に非線形デバイスを挿入した場
合についての解析はBello（参考文献４）や本発明
者ら（参考文献５）が行なつている。しかし、イ
ンパルス性雑音に対して最適な動作をする最適受
信機に関する考察はほとんどなされていない。

＜３・３＞ 発明の目的 この発明の目的は、インパルス性雑音の統計モ
デルとして知られているMiddleton（参考文献６）
のクラスＡ型インパルス性雑音モデルを導入し、
最尤検定を行なう同期式の最適受信機において、
入力ならびに同期信号波に対して線形演算とか２
乗演算のように、物理的・回路的に実現容易な処
理によつて良好な受信特性が得られるようにした
最適受信方式を提供することにある。

＜３・４＞ 発明の要点 この発明は上記目的を達成するために、以下に
順次詳述する式（２・１）で表わされる
MiddletonのクラスＡ型インパルス性雑音モデル
の確率密度関数Ｐ（ｚ）を、インパルス指数Ａが
小さい（インパルス性が顕著な場合）という条件
のもとで、式（２・２）に示すようにｍ＝２まで
の項でP〓（ｚ）と近似し、更にこのP〓（ｚ）につい
てその３つの項の最大値からなる分布を考え、式
（２・３）の示すP^（ｚ）で近似し、この簡略化さ
れたP^（ｚ）を尤度比検定式に適用することを特
徴とする。その際に、サンプル値に対する処理が
線形もしくは２乗操作に限定され、かつ、雑音の
統計的性質から得られるパラメータがサンプル値
に対する演算過程においては定数項になつてしま
う最尤検定式（３・８）を求め、演算回路を容易
に実現できるようにしたことを特徴とする。

＜３・５＞ 発明の構成の理論的背景 ＜３・５・１＞ 尤度比検定による最適受信機 一般に、対象とする雑音の確率密度関数（p.
d.f）がＰ（ｚ）で与えられる場合、同期式の最
適受信機は、データ１ビツトの時間幅Ｔの間に
２値の同期信号S₁（ｔ）、S₂（ｔ）と受信信号ｘ
（ｔ）をＮ回サンプリングし、式（１・１）に
表わされる操作で最尤検定を行なうことによつ
て実現されることが良く知られている。

ここで、Λ（〓）は尤度比であり、Λが１よ
り小さいときに仮説H₁（S₁が送られた）を選択
し、Λが１以上のときには仮説H₂（S₂が送られ
た）を選択することを式（１・１）は示してい
る。また、xnは受信信号波のｎ番目のサンプ
ル値であり、S₁n・S₂nは同期信号のｎ番目の
サンプル値で、 Xn＝S₁n＋Zn(信号がS₁) ＝S₂n＋Zn(信号がS₂) …(1・2) なる関係にある。ここでZnは雑音を表わす確
率変数である。

＜３・５・２＞ MiddletonのクラスＡ雑音モデ
ルの簡略化 インパルス性雑音は、Middletonの統計モデ
ルにおいて、その帯域幅によつてクラスＡ・ク
ラスＢ・クラスＣに分類される。受信機のフロ
ントエンドの帯域幅より雑音の帯域幅が狭いも
のがクラスＡ、広いものがクラスＢ、両方を含
むものがクラスＣである。この発明による最適
受信方式では、その中でクラスＡに属する雑音
をインパルス性雑音モデルとして導入してい
る。

クラスＡ型インパルス性雑音の確率密度関数
（ｐ・ｄ・ｆ）は、次式（２・１）で表わされ
る。

ここでＺは実効値（√² _G＋_2A）で正規化さ
れた雑音振幅である。ただしδ² _Gはガウス雑音電
力、Ω_2Aはインパルス雑音電力である。またＡ
はインパルス指数と呼ばれ、単位時間当りに受
信機に入射するインパルス雑音の平均個数とイ
ンパルスの平均持続時間との積である。また、 ′＝δ² _G／Ω_2Aとすると、 δ² _G＝ｍ／Ａ＋′／１＋′である。

式（２・１）は、ｍが無限大の項まで含むな
ど、実際に最適受信機の構成に適用するには複
雑であり、物理的にも実現が困難である。

そこで式（２・１）がA^m／ｍ！で重み付さ
れたガウス分布の和の形をなしていることに着
目し、インパルス指数Ａが小さい（インパルス
性が顕著な場合）という条件をつけることで、
この式（２・１）をｍ＝２までの項でP〓（ｚ）
と近似する。

ここで、 δ² ₀＝′／１＋′ δ² ₁＝１／Ａ＋′／１＋′ δ² ₂＝２／Ａ＋′／１＋′である。

更に式（２・２）における３つの項の最大値
からなる分布を考え、式（２・３）に示すP^
（ｚ）とおく。

すなわち、 である。ここでａ、ｂ（＞０）は、 P^₀(a)＝P^₁(a) P^₁(b)＝P^₂(b) を満たし、また次式（２・５）の関係にある。

＜３・５・３＞ 簡略式の尤度比検定式への適用 最適受信機を実現するために尤度比検定を行
なう場合、インパルス性雑音の確率密度関数
（ｐ・ｄ・ｆ）として式（２・１）のＰ（ｚ）を
適用するのが理想的である。しかし、それは既
に述べたように、ｍが無限大の項まで含むな
ど、実際に受信機を物理的に実現するのが困難
である。

そこで、式（２・３）もしくは式（２・４）
に示す先に求めた近似のp.d.f.P^（ｚ）を適用し
て、式（１・１）の尤度比検定式を整理してみ
る。P^（ｚ）を適用した場合の尤度比検定式を
次式（３・１）に示す。

これの両辺の対数をとると、次式（３・２）
となる。

ｙ＝logΛ（〓） ここでP^（ｚ）＝√2e^AＰ（ｚ）としておくと、
上式（３・２）は次式（３・４）のように書換
えられる。

これを更に変形すると次のようになる。

ｙ＝logP^（x₁−S₂₁）xP^（x₂−S₂₂）ｘ…xP
^（x_N−S_2N）／Ｐ（x₁−S₁₁）xP（x₂−S₁₂）ｘ…xP（x_N
−S_1N）H₁ 〓 H₂０ ＝logP^（x₁−S₂₁）／Ｐ（x₁−S₁₁）＋l
ogP^（x₂−S₂₂）／Ｐ（x₂−S₁₂）＋…＋logP^（x_N−S_2N
）／Ｐ（x_N−S_1N）H₁ 〓 H₂０ ＝_N 〓ⁿ⁼¹ logP^（xn−S₂n）／Ｐ（xn−S₁n）H₁ 〓 H₂０ ＝_N 〓ⁿ⁼¹ ｛logP^（xn−S₂n）−P^（xn−S₁n）｝H₁ 〓 H₂０ ……（３・４） P^（ｚ）＝√2e^AP^（ｚ）であるから、式（２・
３）（２・４）によりP^（ｚ）は次式のようにな
る。

対数関数が単調増加関数であることを考慮す
ると、式（３・５）の対数をとることで、次式
（３・７）のように書換えられる。

ここで、係数Km、Lmは統計的雑音モデル
のパラメータが定まると一義的に定まる定数項
になつていることが判る。従つて、先に尤度比
検定式を変形して求めた式（３・４）に上記の
式（３・７）を入れると、次のような関係式が
求められる。

ｙ＝_N 〓ⁿ⁼¹ 〔 Max^m=0,1,2 ｛Km(xn-S₂n)²＋Lm｝ − Max^m=0,1,2 {Km(xn-S₁n)²+Ln}〕H₁ 〓 H₂０ …（３・８） この尤度比検定式（３・８）において、
Km、Lmは先に説明したように、統計的雑音
モデルのパラメータδm、Ａが定まると一義的
に定まる定数項である。また、受信信号波のサ
ンプル値xn、同期信号のサンプル値S₁n・S₂n
に対しては、線形演算と２乗操作のみで処理で
きることが容易に判る。従つて、この式（３・
８）に基づく最適受信機は、物理的・回路的に
容易に構成することができる。

＜３・６＞ 実施例の説明 第１図はこの発明を適用した最適受信機の基本
的な構成を示している。この図の構成は、先に詳
述した理論式（３・８）をそのまま演算回路に展
開したものであり、９個の加算回路・２個の２乗
回路・６個の掛算回路・２個の最大値検出回路・
１個の統計回路からなり、xn・S₁n・S₂nを入力
して線形演算および２乗演算を行ない、その結果
の出力ｙが０よりも小さければ仮説H₁（S₁が送ら
れた）を、ｙが０以上であれば仮説H₂（S₂が送ら
れた）を選択する、という動作をするようになつ
ている。

データ伝送速度のＮ倍の速度でそれぞれサンプ
リングされた受信信号波xnおよび同期信号波
S₁n・S₂nは、各々、加算回路１および加算回路
２に加えられる。加算回路１において（xn−
S₂n）が演算され、加算回路２において（xn−
S₁n）が演算される。加算回路１と２の出力はそ
れぞれ２乗回路３と４において２乗され、（xn−
S₂n）²、（xn−S₁n）²が２乗回路３，４からそれぞ
れ出力される。

掛算回路５０と８０には係数K₀＝−１／2δ² ₀が
設定され、加算回路６０と９０には係数L₀＝log
（１／δ₀）が設定されている。また、掛算回路５
１と８１には係数K₁＝−１／2δ² ₁が設定され、加
算回路６１と９１には係数L₁＝log（Ａ／δ₁）が設
定されている。また、掛算回路５２と８２には係
数K₂＝−１／2δ² ₂が設定され、加算回路６２と９
２には係数L₂＝log（A²／2δ₂）が設定されてい
る。

掛算回路５０と加算回路６０により、２乗回路
３の出力から信号｛K₀（xn−S₂n）²＋L₀｝が演算
される。また掛算回路５１と加算回路６１によ
り、信号｛K₁（xn−S₂n）²＋L₁｝が演算される。
また掛算回路５２と加算回路６２により、信号
｛K₂（xn−S₂n）²＋L₂｝が演算される。これら３つ
の信号は最大値検出回路７に入力され、これらの
うちの最大値が抽出される。

同様に、掛算回路８０と加算回路９０により、
２乗回路４の出力から信号｛K₀（xn−S₁n）²＋L₀｝
が演算される。また掛算回路８１と加算回路９１
により、信号｛K₁（xn−S₁n）²＋L₁｝が演算され
る。また掛算回路８２と加算回路９２により、信
号｛K₂（xn−S₁n）²＋L₂｝が演算される。これら
３つの信号は最大値検出回路１０に入力され、こ
れらのうちの最大値が抽出される。

最大値検出回路７および１０の両出力の差が加
算回路１１で演算され、その差信号が総計回路１
２に入力されて累算される。この総計回路１２か
ら１ビツトデータ長毎に判定出力を取り出し、そ
の出力が０より小さいか０以上かの判定を行な
い、信号S₁が送られたか信号S₂が送られたかを検
定する。

ここで係数K₀、K₁、K₂、L₀、L₁、L₂は既に述
べた通り、インパルス性雑音のp.d.fのパラメー
タ′およびＡが予め判つていれば一義的に定ま
り、事前に回路調整より適切に設定しておくこと
は容易である。

第２図と第３図は第１図の最適受信機より具体
的な構成で示している。

第２図に示すように、加算回路１，２，１１は
OPアンプ（演算増幅器）を使つて容易に実現で
きる。また、掛算回路５０と加算回路６０も第３
図に示すように、OPアンプを用いて容易に構成
することができる。第３図において、掛算回路５
０の係数K₀は、可変抵抗器VR₁にてOPアンプの
ゲインを調整することで、容易に設定することが
できる。また加算回路６０の係数L₀は、可変抵
抗器VR₂にてOPアンプの一方の入力電圧を調整
することで、容易に設定することができる。な
お、回路５１と６１、回路５２と６２、回路８０
と９０、回路８１と９１、回路８２と９２も第３
図のように構成される。

また第２図に示すように、最大値検出回路７と
１０はそれぞれ３つのダイオードを用いて簡単に
構成することができる。また総計回路１２は、積
分回路で置き換え可能であり、第２図に示すよう
に、データ伝送速度に応じた適宜な時定数のCR
積分回路で簡単に実現できる。この積分回路１２
の出力をOVラインを基準にしたレベル弁別回路
１３で２値化することで、最尤検定が行なえる。

＜３・７＞ 発明の効果 この発明による最適受信方式は、インパルス性
雑音の性質をMiddletonのクラスＡ型雑音モデル
に従つて統計的に把握し、そのパラメータを最尤
検定回路の動作パラメータという形でフイードバ
ツクして動作させる方式であり、受信側のみで伝
送特性を改善することができる。

MiddletonのクラスＡ型雑音モデルの近似式
に、インパルス指数Ａが小さい（例えばＡ＜
0.25）という条件をつけることでｍ＝２の項まで
の近似式を適用でき、しかも演算が線形および２
乗演算に限定できたために、簡単なアナログ回路
（OPアンプの組合せ）により最尤検定回路が実現
できる。

最尤検定式として式（３・８）を採用するの
で、SN比の大小にかかわらず最適受信機として
動作し、実用上LOBD方式（SN比が小さい領域
でのみ最適受信機と言える）よりも優位である。

最尤検定の回路がアナログ演算回路であり、演
算速度に対する制限が少なく、かなり高周波のキ
ヤリア周波数レベルでの対応が可能である。その
結果、最適受信機に入力される以前の周波数変換
段などを省略するこどができるなどの利点を生じ
る。

雑音状態のフイードバツクは、OPアンプのゲ
イン調整、OPアンプの加算入力電圧調整という
形で行なえる。これは簡単な調整・設定である。

この発明による最尤検定回路は、同期信号波を
得ることができれば、２相PSK（位相シフトキー
イング）に限らず、２値FSK（周波数シフトキー
イング）でも動作し、幅広い変復調方式に適用す
ることができる。

＜参考文献＞ (1) R.E.Ztemer：“Character Error
Probabilities for Ｍ−ary Signaling in
Impulsive Noise Emvironments” IEEE
Trans.Commun.Vol.COM−15、No.１、P.32、
February 1967. (2) P.A.Bello and R.Espsito：“Ａ New
Method for Calulating Probabilities of
Errors Due to Impulsive Noise” IEEE
Trans.Commun.Vol.COM−17、No.３、P.368、
June 1969. (3) 草尾寛、岡育生、森永規彦、滑川敏彦：“イ
ンパルス性電磁干渉下におけるPSK信号の誤
り率特性” 情報理論とその応用研究回 1981
月12月 (4) A.Bello and R.Esposito：“Error
Probabilities Due to Impulsive Noise in
Linear and Hard−Limited DPSK
Systems” IEEE Trans.Commun.Vol.COM
−19、No.１、P.14、February 1971. (5) 草尾寛、岡育生、森永規彦、滑川敏彦：“イ
ンパルス性電磁干渉下におけるハードリミタ型
中継器におるPSK信号伝送特性” 信学技報
EMCJ81−77 1982年１月 (6) D.Middleton：“Statistical−Phisical
Models of Electromagnetic Interference”
IEEE Trans.Electoromag.Compat、Vol.1
EMC−19、No.３、P.106、August 1977.

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明を適用した最適受信機の要部
である最尤検定回路部分の基本構成を示すブロツ
ク図、第２図は第１図の構成をより具体的に示し
たブロツク図、第３図は第２図における一部の回
路の具体例を示すブロツク図である。 １，２，６０，６１，６２，９０，９１，９
２，１１……加算回路、３，４……２乗回路、５
０，５１，５２，８０，８１，８２……掛算回
路、７，１０……最大値検出回路、１２……総計
回路。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ デイジタル信号伝送系にインパルス性雑音が
   及ぼす影響を改善するために、対象とする雑音の
   確率密度関数を予め把握しておき、データ１ビツ
   ト時間幅Ｔの間に受信信号ｘ（ｔ）および２値の
   同期信号S₁（ｔ）とS₂（ｔ）をＮ回サンプリング
   し、式（１・１）に表わされる操作で最尤検定を
   行なう最適受信方式において、 〔ここで、Λ（〓）は尤度比であり、Λが１より
   小さいときに仮説H₁（S₁が送られた）を、Λが１
   以上のときには仮説H₂（S₂が送られた）をそれぞ
   れ選択することを式（１・１）は示している。 また、xnは受信信号のｎ番目のサンプル値で
   あり、S₁n・S₂nは同期信号のｎ番目のサンプル
   値で、 xn＝S₁n＋Zn（信号がS₁） ＝S₂n＋Zn（信号がS₂） なる関係にある。Znは雑音を表わす確率変数で
   ある。〕 雑音の統計モデルとして式（２・１）に表わさ
   れるMiddletonのクラスＡ型インパルス雑音モデ
   ルを導入し、 〔ここでＺは実効値（√² _G＋_2A）で正規化され
   た雑音振幅である。ただしδ² _Gはガウス雑音電力、
   Ω_2Aはインパルス雑音電力である。Ａはインパル
   ス指数で、単位時間当りに受信機に入射するイン
   パルス雑音の平均個数とインパルスの平均持続時
   間との積である。また、 ′＝δ² _G／Ω_2Aとすると、 δ² _n＝ｍ／Ａ＋′／１＋′である。〕 このＰ（ｚ）で表わされる雑音の確率密度関数
   （p.d.f）を上記最尤検定式に確率変数として適用
   するに際して、インパルス指数Ａが小さいという
   条件のもとに、式（２・２）に示すように、ｍ＝
   ２までの項でP〓（ｚ）と近似し、 この近似式P〓（ｚ）を更に式（２・３）に示す
   ように、その３つの項の最大値よりなる分布P^
   （ｚ）にて近似し、 この簡略化された近似式P^（ｚ）について、式
   （１・１）から式（３・８）に示すように変換さ
   れた最尤検定式を適用し、 ｙ＝_N 〓ⁿ⁼¹ 〔 Max^m=0,1,2 ｛Km（xn−S₂n）²＋Lm｝ − Max^m=0,1,2 {Km(xn-S₁n)²+Lm}〕H₁ 〓 H₂０ …(3・8) 〔ただし、 Km＝−（１／2δ² _n） Lm＝log（Am／^m！・δm） である。〕 この最尤検定の操作を行なつて信号を抽出する
   ことを特徴とするインパルス性雑音に対する最適
   受信方式。