JPH04220783A - 表示装置及び表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は遠近法空間（ｐｅｒｓｐ
ｅｃｔｉｖｅ　　ｓｐａｃｅ）内で表示ピクセルを補間
するための方法と装置に関し、より詳細には、各表示ピ
クセルに対して割り当てられたワールド座標系における
遠近値（ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　　ｖａｌｕｅ）にし
たがって各表示ピクセルの表示パラメータをスケーリン
グするピクセルプロセッサに関する。

【０００２】

【従来技術及びその問題点】三次元グラフィクスシステ
ムでは、三次元イメージを二次元の投影面（ｐｒｏｊｅ
ｃｔｉｏｎ　　ｐｌａｎｅ）に投影することによって、
この三次元イメージを二次元モニタ上に表示する。次に
、投影面は表示モニタの表示面に対応するように変換さ
れる。このような処理は、まず表示すべき対象のワール
ド座標系におけるビューボリュームを指定して対象を投
影面に投影し、次にビュー表面上のビューポートを定義
することによって行われる。概念的には、三次元ワール
ド内の対象は三次元ビューボリュームに対してクリッピ
ングされ、その後投影面に投影される。表示ウインドウ
はそれ自身投影面へのビューボリュームの投影であるが
、これはその後表示のためにビューポートに変換（写像
）される。

【０００３】一般に、三次元の対象の投影は、対象の各
点を通過し、投影面と交わって投影を形成する、投影の
中心から発するまっすぐな投影光線によって定義される
。このような平面幾何的な投影は２つの基本的なクラス
、すなわち遠近法投影と平行投影に分けられる。この区
別は、投影の中心の投影面に対する関係に基づく。投影
の中心から投影面への距離が有限である場合、投影は遠
近法によるものであり、この距離が無限である場合、投
影は平行である。従って、遠近法による投影を定義する
ためには投影の中心が指定されなければならず、一方、
平行投影については投影の方向が指定されなければなら
ない。

【０００４】グラフィクスシステムでは、一般に遠近法
投影は平行投影よりも好ましい。これは遠近法投影は写
真システムや人間の視覚系と同様の視覚効果を生むため
である。言い換えれば、グラフィクスモニタ上に表示さ
れる画像の周囲に１つまたはそれ以上の点光源を定める
とき、遠近法投影を用いて、二次元表示から見かけの三
次元画像をもたらすある程度の現実感を得ることができ
る。この現実感は遠近法的短縮（ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖ
ｅ　　ｆｏｒｅｓｈｏｒｔｅｎｉｎｇ）として知られる
効果によって起こる。この効果においては、ある対象の
遠近法投影の大きさは、光源の投影の中心から対象への
距離に反比例して変化する。しかし、対象の遠近法投影
は現実感があるかもしれないが、一方、この投影の効果
によって対象の正確な形状や測定値を記録することが困
難になる。これはこの投影から距離を求めることができ
ず、また角度は投影面と平行な対象の面上でのみ維持さ
れ、更に平行線はほとんどの場合平行線としては投影さ
れないからである。

【０００５】遠近法投影の後者の側面、すなわち平行線
が平行線としては投影されないという側面が図１に例示
されている。図１は一組の平行線をこのページへ遠近法
投影したものを示す。説明を簡単にするために、図１の
線は前景側の観察者からページの奥の方の背景側の無限
遠方に向かって伸長する鉄道の軌道と考えることができ
る。遠近法的短縮の効果により、この軌道（これはもち
ろん平行である）が投影面（この場合、ページ）上では
平行には見えず、その代わりに消失点に収束するように
見える。三次元では平行線は無限遠方でのみ交わるため
、消失点は無限遠方にある点の投影と考えることができ
る。その結果、セグメントＡＢに沿った距離の変化は、
ワールド座標系では線形であるが、投影面内の距離の変
化は非線形である。たとえば、点Ｃは投影面においては
、遠近法的短縮のため、点Ａから点Ｂへの距離の中間よ
りも向こう側の距離にあるものとして示されているが、
点Ｃは実際にはワールド座標系では点Ａから点Ｂへ向か
って約１／４の距離しか進んでいない点にある。

【０００６】遠近法投影の投影面がページへの軸（以後
Ｚ軸という）に対して直交しており、ページから投影面
までの距離がｄであると定義すると、投影面に投影され
る点Ｐについて、点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の投影の座標ｘｐ
およびｙｐは次のように計算される。 ｘｐ／ｄ＝ｘ／ｚおよびｙｐ／ｄ＝ｙ／ｚ各辺にｄを乗
算すると次のようになる。 ｘｐ＝ｘ／（ｚ／ｄ）およびｙｐ＝ｙ／（ｚ／ｄ）した
がって、距離ｄはｘｐとｙｐに作用する単なるスケーリ
ングファクタであり、ｚによる除算により、遠距離の対
象の投影が近距離の対象の投影より小さくなる。

【０００７】ｚ／ｄを投影値Ｗと定義することによって
、一般的な一様空間内の点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は、遠近法
空間においては［Ｘ　　Ｙ　　Ｚ　　Ｗ］＝［ｘ　　ｙ
　　ｚ　　ｚ／ｄ］として表される。三次元に戻すため
に各辺をＷ（つまりｚ／ｄ）で割ると、次のようになる
。 ［Ｘ／Ｗ　　Ｙ／Ｗ　　Ｚ／Ｗ　　１］＝［ｘｐ　　ｙ
ｐ　　ｚｐ　　１］　　＝［ｘ／（ｚ／ｄ）　　ｙ／（
ｚ／ｄ）ｄ　　１］ここには変換されたｚ座標であるｄ
、つまり投影面のｚ軸上の位置が含まれる。したがって
、表示すべき入力点についてｘ、ｙ、ｚおよびＷがわか
っていれば、三次元画像を二次元遠近法空間で表すこと
ができる。この方法はまた任意の遠近法投影に有効であ
る。それはこのような投影は周知の技術で正規化するこ
とができるためである。

【０００８】従来の三次元グラフィクスシステムでは、
表示画面上の点の色は、まず表示装置の投影面でその点
を発見し、次にその点をワールド空間に変換し、そこで
適当な色を計算することによって決定される。そして、
その点および隣接する点の計算された色は、スムーズな
色の遷移が起るようにそれらの点を補間することによっ
て、表示用に線形にシェーディングされる。このような
技術の多くは周知であり、したがってここでは説明しな
い。しかし、このような従来のピクセル描画（ｐｉｘｅ
ｌ　　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ）システムは、画面空間上の
点に色付けを行なう際に上述した遠近法投影の効果を考
慮しない点で充分に正確なものではない。言い換えれば
、表示されたピクセルの色は表示される画像の遠近法的
短縮の効果を考慮して補間されていない。

【０００９】たとえば、図１に示すようなイメージを描
画するとき、従来のシステムでは点Ｃのような中間の各
点を描画するに当って、点Ａと点Ｂの間の距離について
の画面空間内のパースペクティブの非線形な変化の効果
を考慮しない。その代わり、このような従来のシステム
は点Ａと点Ｂの間を線形に補間することによって点Ｃの
色を決定する。したがって、点Ａが赤いピクセルであり
、点Ｂが緑のピクセルであるとすると、点Ｃには赤を半
分と緑を半分混ぜたものにほぼ等しい色が与えられる。 これは、点Ｃが画面座標系においては、点Ａと点Ｂのほ
ぼ中間の点に表示されるために起こる。しかし、上述し
たように、点Ｃは実際のワールド座標系では点Ａの方に
はるかに近く、したがって、Ａの色の方にはるかに近い
赤の勝った色でなければならない。その結果、従来の描
画システムは表示装置上のピクセルの色付けに対して遠
近法空間における投影の効果を適切に反映していなかっ
た。したがって、画面に描画されたピクセルはこれまで
は、表示されている対象の適正な色階調を正確に反映し
ていなかった。

【００１０】

【発明の目的】本発明は、ワールド空間における三次元
画像を二次元モニタへ遠近法投影する際の効果が表示画
面への対象の表現に正確に反映されるグラフィクス表示
システムを提供することを目的とする。

【００１１】

【発明の概要】本発明の一実施例によれば、非線形画面
遠近法空間内でピクセル値を補間する手段を提供するこ
とによって、上述の目的を達成している。この結果、三
次元グラフィクスシステムに用いたとき、本実施例はワ
ールド空間内にある描画される対象のシェーディングを
シミュレートすることによって、はるかに現実感のある
色表現ができるようにする。言い換えれば、表示される
ピクセルの色の値を補間する際に、表示画面上に描画さ
れる対象の各ピクセルの遠近法投影を考慮に入れること
によって、表示画面上の各ピクセルのシェーディングは
描画される対象の実際の色を一層正確に反映する。

【００１２】本発明の一実施例によれば、表示装置上に
表示される表示点に関するパラメータを、表示される対
象の遠近法的短縮の効果を考慮に入れるようにスケーリ
ングするための装置が提供される。このような装置は、
表示装置に表示される複数の表示点のパラメータを提供
する手段、および各表示点に対して遠近値を提供する手
段を有している。各点に提供された遠近値により、各表
示点毎の遠近値にしたがって表示点をスケーリングでき
るようになり、これによってピクセル値を補間する際に
、遠近法的短縮の効果を勘定に入れることができる。

【００１３】本発明の一実施例では、スケーリング手段
は、表示装置の各座標方向毎に、中間表示点の座標値を
、その間で中間表示点のパラメータ値が決定されるパラ
メータ値を有する２つの表示点の対応する座標値からそ
れぞれ減算する手段を有している。次に、減算手段から
出力されるそれぞれの減算結果に、それぞれの表示点の
遠近値を乗算し、乗算手段から出力されたそれぞれの積
を加算する。また、乗算手段から出力された２つの積の
一方を、加算器から出力されたそれぞれの積の和によっ
て除算する手段が設けられ、その結果は次の式にしたが
って遠近法スケーリングファクタ（ｐｅｒｓｐｅｃｔｉ
ｖｅ　　ｓｃａｌｉｎｇ　　ｆａｃｔｏｒ）として出力
される。 　　　　Ｆ＝Ｗ１（Ｃ−Ｃ１）／｛Ｗ１（Ｃ−Ｃ１）＋
Ｗ２（Ｃ２−Ｃ）｝ここでＦは、与えられた入力多角形
の第１の端点から第２の端点への辺上での、今問題にし
ている点のワールド空間内での距離の比率であり、Ｃは
今問題にしている点の画面座標であり、Ｃ１は第１の端
点の対応する画面座標であり、Ｃ２は第２の端点の対応
する画面座標であり、Ｗ１は第１の端点の遠近値であり
、Ｗ２は第２の端点の遠近値である。

【００１４】本発明の一実施例においては、スケーリン
グ手段はさらに、それぞれの表示点の対応するパラメー
タの値の間の差に遠近法スケーリングファクタＦを乗算
する手段、およびその結果得られた積をそれぞれの表示
点のうちの１つの対応するパラメータ値から減算する手
段を有している。その結果は次の式で定義される補間さ
れた画素値となる。 Ｐ＝Ｐ１−Ｆ（Ｐ１−Ｐ２） ここでＰは今問題としている点のパラメータ、Ｐ１は第
１の端の対応するパラメータ、Ｐ２は第２の端点の対応
するパラメータである。次に、このＦとＰを発見する過
程を与えられた多角形の各走査線上でくり返して、遠近
法空間に表示すべき各ピクセルの補間されたピクセル値
を決定することもできる。

【００１５】本発明の一実施例の他の特徴によれば、与
えられた多角形の各点の座標値は以下のようにして決定
できる。すなわち、与えられた多角形の辺に沿って一方
向にステップしていき、この辺に沿った各ステップ毎に
、先の方向とほぼ直角な別の方向に入力多角形の他の辺
に到達するまでこの多角形を横切ってステップしていく
。これら両方向へのステップ動作は、与えられた多角形
のすべての表示点の座標値が決定されるまで繰り返され
る。その後、入力多角形の各点について、補間されたピ
クセル値を上述のように決定することができる。これら
の補間されたピクセル値は赤、緑、青等の色であっても
よいが、本発明によれば、透明度αあるいはピクセルの
テクスチャマップインデクスもまた決定することができ
る。

【００１６】本発明の一実施例はまた表示装置に表示さ
れる表示点に関するパラメータをスケーリングする方法
も含んでいる。この方法は一般に次のステップからなる
。−表示装置に表示される複数の表示点に関するパラメ
ータを提供する。−各表示点の遠近値を提供する。−パ
ラメータを各表示点の遠近値にしたがってスケーリング
する。

【００１７】この発明の一実施例による方法はさらにス
ケーリングステップが次のステップを有することを特徴
とする。−表示装置の各座標方向について、中間表示点
の座標値を、その間で中間表示点のパラメータ値が決定
されるパラメータ値を有する複数の表示点からそれぞれ
減算する。−それぞれの減算結果にそれぞれの表示点の
遠近値を乗算する。−乗算ステップからのそれぞれの積
を加算する。−乗算スデップからの積の１つをそれぞれ
の積の和によって除算し、遠近法スケーリングファクタ
を生成する。

【００１８】また、本発明の一実施例によれば、スケー
リングステップは、それぞれの表示点の対応するパラメ
ータ値の間の差に遠近法スケーリングファクタを乗算し
、補間された結果を得て、さらに補間された結果をこれ
ら表示点のうちの１つの対応するパラメータ値から減算
するステップを含む。さらに、与えられた多角形のそれ
ぞれの表示点の座標値を、本発明の一実施例の好適な方
法によれば、以下のようにして決定できる。すなわち、
与えられた多角形の１つの辺にそって１つの方向にステ
ップし、その辺に沿った各ステップ毎に、入力多角形を
先の方向にほぼ直角な他の方向に、この多角形を横切っ
て別の辺に到達するまでステップし、この１つの方向と
他の方向へのステップ動作を多角形のすべての表示点の
座標値が決定するまで繰り返す。本発明の一実施例の方
法によれば、入力パラメータは赤、緑および青の描画色
および表示されるピクセルの透明度を表す値としてもよ
い。もちろん、表示される対象の遠近法的短縮に影響さ
れる他のパラメータもまた入力パラメータとして用いる
ことができる。

【００１９】本発明の別の側面によれば、表示装置に表
示されるそれぞれの多角形の表示点に関するパラメータ
を、表示すべき対象のワールド座標系におけるパースペ
クティブの変化にしたがってスケーリングする方法が提
供される。このような方法は次のステップを有している
。 （１）入力多角形の辺にそって表示点間を走査方向以外
の方向にステップする。 （２）入力多角形の各走査線について、以下のステップ
（ａ）〜（ｄ）を実行する。 （ａ）現在の走査線の開始点がワールド空間内で、第１
の端点から第２の端点までの辺に沿ってどのような距離
の割合にするかを、下式にしたがって計算する。 　　　　Ｆ＝Ｗ１（Ｃ−Ｃ１）／｛Ｗ１（Ｃ−Ｃ１）＋
Ｗ２（Ｃ２−Ｃ）｝ここでＦは開始点の、第１の端点か
ら第２の端点までの辺に沿ったワールド空間内の距離の
割合いであり、Ｃは開始点の画面座標であり、Ｃ１は第
１の端点の対応する画面座標であり、Ｃ２は第２の端点
の対応する画面座標であり、Ｗ１は第１の端点の遠近値
であり、Ｗ２は第２の端点の遠近値である。 （ｂ）第１および第２の端点の対応するパラメータと距
離の割合いＦを用いて、下式にしたがって開始点のパラ
メータを計算する。 Ｐ＝Ｐ１−Ｆ（Ｐ１−Ｐ２） ここでＰは現在の表示点のパラメータであり、Ｐ１は第
１の端点の対応するパラメータであり、Ｐ２は第２の端
点の対応するパラメータである。 （ｃ）入力多角形の別の辺が現在の走査線と交わる点で
ある終了点についてステップ（ａ）を繰り返す。 （ｄ）別の辺上の終了点についてステップ（ｂ）を繰り
返す。ここで、距離の割合いＦはステップ（ｃ）で決定
されたものである。 （３）入力多角形の現在の走査線上の各表示点に対して
、以下のステップを実行する。 （ａ）現在の表示点に対してステップ（２）−（ａ）を
繰り返す。ここで、ステップ（２）−（ａ）における第
１及び第２の端点を夫々走査線の開始点及び終了点と読
み替え、また割合いＦはステップ（３）−（ａ）で決定
されたものである。 （ｂ）ステップ（２）−（ｂ）を現在の表示点に対して
繰り返す。ここで、第１及び第２の端点を夫々走査線の
開始点及び終了点と読み替え、割合いＦはステップ（３
）−（ａ）で決定されたものである。

【００２０】本発明の上述の特徴は、特に三次元図形描
画システムにおいて表現された色が従来の遠近法空間で
はなく、ワールド空間において確実に線形に補間する上
で有用である。

【００２１】

【実施例】ここに開示する本発明は、現実世界の遠近値
に従ってピクセルパラメータ値をスケーリングすること
により、表示画面上に一層現実感のある三次元画像の投
影を行うために、ピクセルパラメータ値を変更できる方
法と装置を提供する。特に、表示画面上に描画された色
は、遠近法的短縮の効果を反映するように、表示面上に
非線形にシェーディングされる。

【００２２】本発明の現在の好適な実施例による、上述
のまたその他の有益な特徴を有する装置を、図２ないし
図５を参照しつつ説明する。当業者には、これらの図に
関してここに行う説明は例示のみを目的とし、いかなる
態様においても本発明の範囲を限定するものではないこ
とは明らかであろう。本発明の範囲に関する疑問は全て
本願特許請求の範囲を参照することによって解決するこ
とができる。

【００２３】図２は本発明を用いたピクセルプロセッサ
２０の実施例を示す。一般に、かかるピクセルプロセッ
サ２０は処理されたグラフィクスプリミティブを受け取
る。このグラフィクスプリミティブは表示画面に表示す
るためにさらに処理される。かかる処理されたグラフィ
クスプリミティブは、好適には、グラフィクスプロセッ
サ２００が、表示画面上に再生される原イメージの表示
を全体で形成するそれぞれの多角形の形態で供給するこ
とができるが、本発明によれば処理されたグラフィクス
プリミティブの他の表示方法を用いることもできる。説
明の目的のため、各多角形がグラフィクスプロセッサ２
００から表示用に出力されるものと仮定する。

【００２４】可能な入力多角形の例を図１に示した。こ
の図の画像は互いに平行、かつ走査線に平行な対向面を
有する４辺を有する入力多角形として説明することがで
きる。もちろん、走査線に平行な底辺を有する三角形も
また好適な入力多角形である。これは、三角形上を（後
に説明するように）ステップしてそのピクセルを読み取
ることはきわめて容易であるためである。しかし、当業
者には自明であるように、入力多角形は所望の任意の数
の頂点および任意の向きを有して良い。

【００２５】普通、入力多角形は、その多角形の境界内
に、予め定められた色（赤、緑、青）の値と明るさ、お
よび予め定められた透明度の値α（すなわち、ピクセル
が忠実であるか、あるいは他のイメージと混合している
か）を有する複数の点を含む。また、本実施例によれば
、入力多角形内の各点には、Ｘ，ＹおよびＺ座標値とと
もにそのデータに含まれた遠近法スケーリング値Ｗが対
応付けられている（すなわち、点は、［Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ
］として定義される）。本明細書の従来技術の説明中に
示したように、この遠近法スケーリング値Ｗは投影面上
の点のｘ，ｙ，およびｚの値をスケーリングして、表示
画面への対象の適正な遠近法投影を提供するのに用いら
れる。

【００２６】各点の遠近法スケーリング値ＷはＸ，Ｙお
よびＺの値のいずれかが消失点に近づくと増大する。こ
の値Ｗは、本発明にしたがって、各ピクセルに対応付け
られたすべてのシェーディング値を変更して各表示点に
おける遠近値を変化させることに使用することができる
。Ｗの値はこのように各グラフィクスプリミティブに固
有であり、表示画面上に表示される各点毎にグラフィク
スプロセッサ２００を介してピクセルプロセッサ２０に
送られる。以下にさらに詳細に説明するように、ここで
は各ピクセルの遠近法スケーリング値Ｗによって、遠近
法画面空間内で、距離に関するピクセルパラメータを調
節して、ピクセルがワールド空間内の対応する点の間の
距離に応じてシェーディングされるようにすることがで
きる。このプロセスは各ピクセルのパラメータ値が画面
空間内の非線形の遠近法的短縮の効果を考慮に入れて適
正に補間されるように、各入力多角形内の各ピクセルに
ついて行われる。グラフィクスプロセッサ２００からの
各入力多角形は、遠近補間が多角形内の各点に対して行
われるように、辺ステッパ２０２とＸステッパ２０４に
加えられる。このプロセスを図３に示すタイプの任意の
入力多角形について説明する。

【００２７】ＸおよびＹ座標とＷ遠近値によって定義さ
れた頂点Ａ、Ｂ、ＣおよびＤを有する入力多角形は、各
入力多角形の各点のデータを詰め込むため本発明による
辺ステッパ２０２とＸステッパ２０４によって処理され
る。たとえば、辺ステッパ２０２は頂点Ａ、Ｂ、Ｃおよ
びＤによって入力多角形を識別するデータを受け取る。 このデータから多角形を形成する頂点を接続する線のセ
グメントの式を得ることができる。辺ステッパ２０２は
Ａのような第１の頂点から出発し、線分ＡＢ上の第１の
点のＹ座標（Ｘを走査方向と仮定して）値を頂点Ｂへ向
かって定める。次に、Ｘステッパ２０４が、線分ＡＣの
ような多角形の他の線分に到達するまで、多角形の各点
のＸ座標値を定める。辺ステッパ２０２は線分ＡＢのＹ
座標値を頂点Ｂへ向かって漸増し、Ｘ方向へのステップ
動作を繰り返される。たとえば、各走査線の走査は、線
分ＡＢに沿った走査線上の座標値ＸｓおよびＹｓ、およ
び遠近値ＷＳを有する点で開始される。辺ステッパ２０
２はその走査線についてＹ座標値をＹＳと指定し、Ｘス
テッパ２０４は座標Ｘｅ、Ｙｅおよび遠近値Ｗｅを有す
る点で線分ＣＤに到達するまで、多角形上をステップす
る。 このようにして、入力多角形の各ピクセルのパラメータ
を本発明による遠近補間のために読み込むことができる
。

【００２８】読み込まれた各ピクセルのＸ座標値および
Ｙ座標値はアドレススタック２０６内に保持され、各ピ
クセルに対応するパラメータ値はパラメータスタック２
０８に記憶される。上述したように、これらのパラメー
タには赤、緑、青の値、および透明度の値αを含めるこ
とができる。各ピクセルの座標値Ｘ、Ｙ、Ｚおよび遠近
法スケーリング値Ｗは、本発明にしたがってピクセルパ
ラメータをスケーリングするために、遠近補間器２１０
に与えられる。スケーリングされたピクセルパラメータ
は次に、アドレススタック２０６に記憶された対応する
座標値と結合するために出力フォーマッタ２１２に送ら
れる。出力フォーマッタ２１２の出力は次に表示のため
下流のハードウエアに送られる。

【００２９】多角形のパラメータのシェーディングを補
間するために遠近補間器２１０が従う手順を説明する。 基本的には、遠近補間器２１０は２つの式を具現化する
。遠近法空間における総距離に対する割合いを求めるた
めの第１の式では、入力点は補間点、つまり第１の点と
第２の点の間にあり、この２点の間で入力点は補間され
る。第２の式は補間のもととなる２つの補間点と計算さ
れた割合いに基づいて、入力点の対応するシェーディン
グパラメータを補間するものである。本発明による距離
に対する割合いＦは次の式を用いて計算することがてき
る。Ｆ＝Ｗ１（Ｃ−Ｃ１）／｛Ｗ１（Ｃ−Ｃ２）＋Ｗ２
（Ｃ２−Ｃ）｝　　　　式（１）ここで、Ｃは補間によ
りパラメータを求めるべき入力点におけるピクセル座標
であり、Ｃ１は第１の補間点（頂点Ａ等）のピクセル座
標であり、Ｃ２は第２の補間点（頂点Ｂ等）のピクセル
座標であり、ここでＣ、Ｃ１およびＣ２はＸ、Ｙあるい
はＺ座標のいずれであってもよいが、距離に対する割合
いＦのそれぞれの計算と同じタイプの座標でなければな
らない（すなわち、Ｃ、Ｃ１およびＣ２はＸ座標値であ
ってもよい）。そして、Ｗ１は第１の補間点の遠近法ス
ケーリング値であり、Ｗ２は第２の補間点の遠近法スケ
ーリング値である。

【００３０】式１は、ワールド空間における第１の点か
ら第２の点への相対移動距離を表す０から１の間の値を
とる割合いＦを定義することによって導くことができる
（すなわち、ｘ＝ｘ１＋Ｆ（ｘ２−ｘ１））。次に、本
発明によれば、画面空間の既知の座標値Ｘ１およびＸ２
、および２つの補間点のワールド空間における遠近法ス
ケーリング値Ｗ１およびＷ２を用いて、遠近法画面空間
における点Ｘ１からＸ２の距離に対する相対距離を発見
するのに用いられる。画面空間内の表示座標が、Ｘ１＝
ｘ１／Ｗ１，Ｘ２＝ｘ２／Ｗ２およびＸ＝ｘ／Ｗ（ここ
で、ｘ＝ｘ１＋Ｆ（ｘ２−ｘ１）であり、Ｗ＝Ｗ１＋Ｆ
（Ｗ２−Ｗ１）である）である場合、 　　　　Ｘ＝｛ｘ１＋Ｆ（ｘ２−ｘ１）｝／｛Ｗ１＋Ｆ
（Ｗ２−Ｗ１）｝この式を解いてＦを求めると次のよう
になる。 　　　　Ｆ＝（ＸＷ１−ｘ１）／｛（ｘ２−ｘ１）−Ｘ
（Ｗ２−Ｗ１）｝表示空間において、Ｘ１とＸ２につい
て代入すると次のようになる。 　　　　Ｆ＝Ｗ１（Ｘ−Ｘ１）／｛Ｗ２（Ｘ２−Ｘ）＋
Ｗ１（Ｘ−Ｘ１）｝

【００３１】この発明による補間は
単に式（１）で計算された距離の割合いＦを取り、入力
ピクセルの各パラメータについて補間することによって
行われる。Ｐ＝Ｐ１−Ｆ（Ｐ１−Ｐ２）　　　　式（２
）ここで、Ｐは入力点のシェーディングパラメータであ
り、Ｐ１は第１の補間点の対応するシェーディングパラ
メータであり、Ｐ２は第２の補間点の対応するシェーデ
ィングパラメータである。 図形プロセッサ２００から渡される各パラメータは、入
力多角形の各点について式（２）を介入して渡される。 たとえば、入力点（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）に赤、緑、青のシ
ェーディングパラメータとαが対応付けられている場合
、その点について式（２）は４度用いられなければなら
ない。このプロセスは入力多角形の他の点のそれぞれに
ついて繰り返される。

【００３２】ここで図３を参照して遠近法空間における
パラメータ補間の手順について説明する。

【００３３】描画すべき入力多角形の各走査線について
現在の走査線の開始点（ＸＳ、ＹＳ、ＷＳ）についての
、第１の頂点Ａから第２の頂点Ｂヘのワールド空間にお
ける距離に対する割合いＦが、式（２）を用いて計算さ
れる。つぎに、点（ＸＳ、ＹＳ、ＷＳ）におけるスケー
リングされたパラメータＲ、Ｇ、Ｂおよびαのそれぞれ
を、頂点Ａと頂点Ｂにおける対応するパラメータＲ、Ｇ
、Ｂおよびαと式（１）を用いて計算された距離の割合
いＦを用いて計算する。これは、式（２）を用いて達成
される。次に、現在の走査線の終了点（Ｘｅ、Ｙｅ、Ｗ
ｅ）について、頂点Ｃから頂点Ｄへのワールド空間にお
ける距離に対する割合いＦが式（１）を用いて計算され
る。つぎに、点（Ｘｅ、Ｙｅ、Ｗｅ）におけるスケーリ
ングされたパラメータＲ、Ｇ、Ｂおよびαのそれぞれを
、頂点Ｃと頂点Ｄにおける対応するパラメータＲ、Ｇ、
Ｂおよびαのパラメータと点（Ｘｅ、Ｙｅ、Ｗｅ）につ
いて式（２）を用いて計算された距離の割合いＦを用い
て計算する。次に、走査線の端点の座標を用いて、入力
点がワールド空間内で開始点（Ｘｓ、Ｙｓ、Ｗｓ）から
終了点（Ｘｅ、Ｙｅ、Ｗｅ）までの距離に対する割合い
を計算する。これも、両頂点の代わりに開始点と終了点
を採用して、式（１）を用いて行われる。最後に、入力
点におけるスケーリングされたパラメータは、前に計算
した開始点（Ｘｓ、Ｙｓ、Ｗｓ）と終了点（Ｘｅ、Ｙｅ
、Ｗｅ）における対応するスケーリングされたパラメー
タＲ、Ｇ、Ｂおよびαを用いて計算される。これもまた
式（２）を用いて行われる。

【００３４】本発明の式（１）と式（２）はソフトウエ
アで実現することができるが、また図４および図５に示
すようにハードウエアでも容易に実現できる。図４は式
（１）をハードウエアで実現したものを示す。ここでは
辺ステッパ２０２およびＸステッパ２０４からの入力座
標値は、図示されるようにそれぞれの減算器４０２およ
び４０４に与えられて減算結果を得る。それぞれの減算
結果は、次に、補間が行われる点のそれぞれの遠近法ス
ケーリング値Ｗとともに乗算器４０６および４０８に与
えられる。乗算器４０６および４０８の積は、次に、加
算器４１０で加算され、その和は式（１）の距離の割合
いＦを決定するために除算器４１２に加えられる。図３
に示す開始点（Ｘｓ、Ｙｓ、Ｗｓ）において開始される
走査線についての距離の割合いＦを発見するためのデー
タの処理の最初の反復についての諸々の値を図４の各要
素の出力に示す。

【００３５】各補間点についてのパラメータスタック２
０８からのシェーディングパラメータ値は、これら点の
シェーディングパラメータの差を求めるために、図５に
示すように減算器５０２に与えられる。次に、この差は
図４の回路によって求められた距離の割合いＦと乗算器
５０４で乗算され、その積は補間点のシェーディングパ
ラメータ値の１つとともに、減算器５０６の負の入力に
加えられる。従って、減算器５０６の出力は入力点の入
力シェーディングパラメータの補間された値に対応する
。この出力値は出力フォーマッタ２１２に出力される。 上述したように、このプロセスは描画される各点につい
て処理されるすべてのパラメータに対して繰り返され、
距離の割合いＦの値はパラメータ補間のために繰り返し
計算されたり、あるいは一定に保持される。言い換えれ
ば、相対的処理速度に応じて、距離の割合いＦの値は各
反復ごとに計算することもできるし、あるいは一時メモ
リに記憶することもできる。

【００３６】

【発明の効果】本発明による遠近補間器２１０は、三次
元空間内で非線形の関係にある諸対象が二次元遠近空間
に投影される時、遠近法的短縮による非線形の効果を計
算に入れていないピクセル値補間によって起こる従来の
システムに固有の誤差を上述のようにして除去する。か
くして、本発明によれば、出力される色の誤差は最小限
となる。これは、この誤差は補間プロセスにおける丸め
誤差に限られるためである。また、本発明による処理は
、本発明による遠近法スケーリングを行うためにワール
ド空間への変換を要しないため効率的である。さらに、
本発明の技術は処理能力の制約に適合するように、設計
者の必要に応じてソフトウエアでもあるいはハードウエ
アでも実現することができる。

【００３７】以上本発明の実施例を詳細に説明してきた
が、当業者には、本発明の新規の技術および利点から実
質的に離れることなく、実施例に対してさらに多くの変
更が可能であることが理解されよう。たとえば、テクス
チャマップ空間へのインデクスを含むテクスチャマッピ
ングパラメータを本発明にしたがってスケーリングする
ことができる。さらに、本発明の技術を用いて反射色と
拡散色を分離することができる。したがって、かかる変
更はすべて本願特許請求の範囲に定義する本発明の範囲
に含まれるものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】遠近法的短縮を説明する図。

【図２】本発明の一実施例のピクセルプロセッサのブロ
ック図。

【図３】本発明の一実施例の動作を説明する図。

【図４】図２中の遠近補間器の一部分の構成を説明する
図。

【図５】図２中の遠近補間器の一部分の構成を説明する
図。

【符号の説明】

２０：ピクセルプロセッサ ２００：グラフィクスプロセッサ ２０２：辺ステッパ ２０４：Ｘステッパ ２０６：アドレススタック ２０８：パラメータスタック ２１０：遠近補間器 ２１２：出力フォーマッタ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】下記の（ａ）ないし（ｃ）を設けてなる表
   示装置： （ａ）表示装置上に表示されるべき複数の表示点の各々
   についてのパラメータを提供する手段；（ｂ）前記表示
   点の各々について遠近値を提供する手段； （ｃ）前記表示点の各々についての前記遠近値に基づい
   て前記パラメータをスケーリングする手段。
2. 【請求項２】下記のステップ（ａ）ないし（ｃ）を設け
   てなる表示方法： （ａ）表示装置上に表示されるべき複数の表示点の各々
   についてのパラメータを提供する； （ｂ）前記表示点の各々について遠近値を提供する；（
   ｃ）前記表示点の各々についての前記遠近値に基づいて
   前記パラメータをスケーリングする。