JPH04237383A - 二次元画像処理における円弧近似方法 - Google Patents
二次元画像処理における円弧近似方法Info
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- JPH04237383A JPH04237383A JP3005437A JP543791A JPH04237383A JP H04237383 A JPH04237383 A JP H04237383A JP 3005437 A JP3005437 A JP 3005437A JP 543791 A JP543791 A JP 543791A JP H04237383 A JPH04237383 A JP H04237383A
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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- G—PHYSICS
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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- G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
- G06T2207/30108—Industrial image inspection
- G06T2207/30164—Workpiece; Machine component
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- Physics & Mathematics (AREA)
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- Image Analysis (AREA)
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、画像情報を用いて、製
品・部品の形状測定や検査を行う方法に関連し、特に、
画像情報から円弧を近似する方法に関する。
品・部品の形状測定や検査を行う方法に関連し、特に、
画像情報から円弧を近似する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から用いられている円弧近似方法の
二つの例について、図面を参照しながら順に説明する。
二つの例について、図面を参照しながら順に説明する。
【０００３】従来例は、次の（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の
３工程からなる。
３工程からなる。
【０００４】（Ａ） 二次元画像からエッジ点を抽出
する。
する。
【０００５】（Ｂ） エッジ点から点列を作る。
【０００６】（Ｃ） 点列から円弧を近似しその結果
から円弧を検出する。
から円弧を検出する。
【０００７】従来例１、２は前記（Ａ）、（Ｂ）の工程
については共通であり、前記（Ｃ）の工程においてのみ
異なる。
については共通であり、前記（Ｃ）の工程においてのみ
異なる。
【０００８】まづ、前記（Ａ）の二次元画像からエッジ
点を抽出する工程について説明する。一般に製品・部品
の二次元画像の形状測定や検査の対象となる部分では画
像の濃度が急激に変化している。エッジ点とはこの画像
濃度が急激に変化する点のことである。従ってエッジ点
では画像濃度の微分値の絶対値が大であるので、微分フ
ィルタによって画像をフィルタリングし、その出力の絶
対値が大である点をエッジ点とする。ラプラシアンフィ
ルタはその一例で、図２はラプラシアンフィルタを通し
た結果の一例で中央の８の点がエッジ点となる。また、
図３のような尾根を抽出するようにする例もある。この
場合には、ラプラシアンフィルタを通した結果が図４の
場合について、次の４条件のうち、２条件を満たしてい
ればエッジ点と見なすことにする。
点を抽出する工程について説明する。一般に製品・部品
の二次元画像の形状測定や検査の対象となる部分では画
像の濃度が急激に変化している。エッジ点とはこの画像
濃度が急激に変化する点のことである。従ってエッジ点
では画像濃度の微分値の絶対値が大であるので、微分フ
ィルタによって画像をフィルタリングし、その出力の絶
対値が大である点をエッジ点とする。ラプラシアンフィ
ルタはその一例で、図２はラプラシアンフィルタを通し
た結果の一例で中央の８の点がエッジ点となる。また、
図３のような尾根を抽出するようにする例もある。この
場合には、ラプラシアンフィルタを通した結果が図４の
場合について、次の４条件のうち、２条件を満たしてい
ればエッジ点と見なすことにする。
【０００９】Ｘ≧Ｘ０ かつ Ｘ＞Ｘ４ Ｘ≧Ｘ
１ かつ Ｘ＞Ｘ５ Ｘ≧Ｘ２ かつ Ｘ＞Ｘ６ Ｘ≧×３ かつ Ｘ＞Ｘ７ 次に、前記（Ｂ）のエッジ点から点列を作る工程につい
て説明する。前記（Ａ）で得られたエッジ点の集合から
点列を得るため、隣接しているエッジ点を接続する。こ
のとき、点列は枝分かれする場合があるが、短い枝は除
去し、長い枝については、曲率が最小となる側の枝の点
列のみを残して、他は接続を切断して、枝分かれのない
点列となるようにする。この場合、曲率Ｃは次のように
計算する。図５に示す分岐点（ここから枝分かれしてい
る点のこと）をＰとし、Ｐからある長さＬだけ離れた点
を夫々Ｑ１ 、Ｑ２ とし、ベクトルＱ１ Ｐとベクト
ルＰＱ２ の方向角の差をθとすると、
１ かつ Ｘ＞Ｘ５ Ｘ≧Ｘ２ かつ Ｘ＞Ｘ６ Ｘ≧×３ かつ Ｘ＞Ｘ７ 次に、前記（Ｂ）のエッジ点から点列を作る工程につい
て説明する。前記（Ａ）で得られたエッジ点の集合から
点列を得るため、隣接しているエッジ点を接続する。こ
のとき、点列は枝分かれする場合があるが、短い枝は除
去し、長い枝については、曲率が最小となる側の枝の点
列のみを残して、他は接続を切断して、枝分かれのない
点列となるようにする。この場合、曲率Ｃは次のように
計算する。図５に示す分岐点（ここから枝分かれしてい
る点のこと）をＰとし、Ｐからある長さＬだけ離れた点
を夫々Ｑ１ 、Ｑ２ とし、ベクトルＱ１ Ｐとベクト
ルＰＱ２ の方向角の差をθとすると、
【００１０】
【数１】
【００１１】式（１）が曲率となる。Ｌの値は検出した
い円周の半径よりも小さく決める。但し、小さすぎると
、ノイズに敏感になるので、ノイズの悪影響が大きくな
い程度に小さく決める。以上のようにして得られた点列
を、
い円周の半径よりも小さく決める。但し、小さすぎると
、ノイズに敏感になるので、ノイズの悪影響が大きくな
い程度に小さく決める。以上のようにして得られた点列
を、
【００１２】
【数２】
【００１３】とする。
【００１４】次に、前記（Ｃ）の点列から円弧を近似し
その結果から円弧を検出する工程について説明する。従
来例１、２はこの工程では異るので、まづ従来例１の方
法について説明する。図６は従来例１の部分曲率Ｃｉ＋
１ の計算方法の説明図である。
その結果から円弧を検出する工程について説明する。従
来例１、２はこの工程では異るので、まづ従来例１の方
法について説明する。図６は従来例１の部分曲率Ｃｉ＋
１ の計算方法の説明図である。
【００１５】点列のうちの３点Ｐｉ 、Ｐｉ＋１ 、Ｐ
ｉ＋２ に注目して、この３点によって形作られる曲線
の部分曲率Ｃｉ＋１ は、
ｉ＋２ に注目して、この３点によって形作られる曲線
の部分曲率Ｃｉ＋１ は、
【００１６】
【数３】
【００１７】式（３）である。但し、θｉ＋１ はベク
トル〔ＰｉＰｉ＋１ 〕とベクトル〔Ｐｉ＋１ Ｐｉ＋
２ 〕の方向角の差であり、ｄｉ＋１ は長さＰｉ Ｐ
ｉ＋１と長さＰｉ＋１ Ｐｉ＋２ との平均値である。
トル〔ＰｉＰｉ＋１ 〕とベクトル〔Ｐｉ＋１ Ｐｉ＋
２ 〕の方向角の差であり、ｄｉ＋１ は長さＰｉ Ｐ
ｉ＋１と長さＰｉ＋１ Ｐｉ＋２ との平均値である。
【００１８】点列全体の曲率Ｃ１ は、
【００１９】
【数４】
【００２０】式（４）である。
【００２１】前記部分曲率Ｃｉ＋１ の前記点列全体の
曲率Ｃ１ に対する分散の大小で判断し、分散が決めら
れた値より小さい場合には、点列を円弧の一部であると
判定し円弧として検出する。
曲率Ｃ１ に対する分散の大小で判断し、分散が決めら
れた値より小さい場合には、点列を円弧の一部であると
判定し円弧として検出する。
【００２２】次に従来例２の方法について、前記（Ｃ）
の点列から円弧を近似しその結果から円弧を検出する工
程について説明する。図７は従来例２の部分曲率Ｃｉ＋
Ｓ の計算方法の説明図である。
の点列から円弧を近似しその結果から円弧を検出する工
程について説明する。図７は従来例２の部分曲率Ｃｉ＋
Ｓ の計算方法の説明図である。
【００２３】従来例２は、従来例１の方法において、連
続した３点の部分曲率を計算する代わりに、与えられた
ｓ個づつ離れた点の間での部分曲率Ｃｉ＋Ｓを計算し、
この部分曲率Ｃｉ＋Ｓ の点列全体の曲率Ｃ２ に対す
る分散が小さい場合には、点列を円弧の一部であると判
定し円弧として検出している。
続した３点の部分曲率を計算する代わりに、与えられた
ｓ個づつ離れた点の間での部分曲率Ｃｉ＋Ｓを計算し、
この部分曲率Ｃｉ＋Ｓ の点列全体の曲率Ｃ２ に対す
る分散が小さい場合には、点列を円弧の一部であると判
定し円弧として検出している。
【００２４】点列のうちの３点Ｐｉ 、Ｐｉ＋Ｓ 、Ｐ
ｉ＋２Ｓに注目して、この３点を円弧と見た場合の部分
曲率Ｃｉ＋Ｓ は、
ｉ＋２Ｓに注目して、この３点を円弧と見た場合の部分
曲率Ｃｉ＋Ｓ は、
【００２５】
【数５】
【００２６】式（５）である。但し、θｉ＋Ｓ はベク
トル〔ＰｉＰｉ＋Ｓ 〕とベクトル〔Ｐｉ＋Ｓ Ｐｉ＋
２Ｓ〕の方向角の差であり、ｄｉ＋Ｓ は長さＰｉ＋Ｓ
Ｐｉ＋２Ｓと長さＰｉ＋Ｓ Ｐｉ＋２Ｓとの平均値で
ある。
トル〔ＰｉＰｉ＋Ｓ 〕とベクトル〔Ｐｉ＋Ｓ Ｐｉ＋
２Ｓ〕の方向角の差であり、ｄｉ＋Ｓ は長さＰｉ＋Ｓ
Ｐｉ＋２Ｓと長さＰｉ＋Ｓ Ｐｉ＋２Ｓとの平均値で
ある。
【００２７】点列全体の曲率Ｃ２ は、
【００２８】
【数６】
【００２９】式（６）である。
【００３０】前記部分曲率Ｃｉ＋Ｓ の前記点列全体の
曲率Ｃ２ に対する分散の大小で判断し、分散が決めら
れた値より小さい場合には、点列を円弧の一部であると
判定して円弧として検出する。
曲率Ｃ２ に対する分散の大小で判断し、分散が決めら
れた値より小さい場合には、点列を円弧の一部であると
判定して円弧として検出する。
【００３１】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来例
の方法では、次のような問題点がある。
の方法では、次のような問題点がある。
【００３２】従来例１、２に共通な問題として、前記（
Ａ）、（Ｂ）の２工程で、二次元画像からエッジ点を抽
出し、エッジ点から点列を作る場合、製品・部品の測定
又は検査の対象となる真実の形状又は傷による真実のエ
ッジ点以外に、製品・部品の真実の形状や傷とは無関係
の汚れ、表面の荒れ、電気信号上のノイズ等による見せ
かけのエッジ点が混在する。この見せかけのエッジ点を
無くするために、抽出を繰り返すと、上記見せかけのエ
ッジ点と共に、前記真実のエッジ点の一部が消えてしま
うので、必要な真実のエッジ点が少なくなり、点列が短
くなって、判断が難しくなることが多く、又、円弧近似
の情報源であるエッジ点が少ないために、位置・半径の
精度が悪くなる。
Ａ）、（Ｂ）の２工程で、二次元画像からエッジ点を抽
出し、エッジ点から点列を作る場合、製品・部品の測定
又は検査の対象となる真実の形状又は傷による真実のエ
ッジ点以外に、製品・部品の真実の形状や傷とは無関係
の汚れ、表面の荒れ、電気信号上のノイズ等による見せ
かけのエッジ点が混在する。この見せかけのエッジ点を
無くするために、抽出を繰り返すと、上記見せかけのエ
ッジ点と共に、前記真実のエッジ点の一部が消えてしま
うので、必要な真実のエッジ点が少なくなり、点列が短
くなって、判断が難しくなることが多く、又、円弧近似
の情報源であるエッジ点が少ないために、位置・半径の
精度が悪くなる。
【００３３】又、従来例１、２共に、角度計算の回数が
多いために、演算時間が長いという問題がある。
多いために、演算時間が長いという問題がある。
【００３４】又、従来例１では、点列全体の曲率Ｃ１
は式（４）であるが、ｄ０ ：点列全体の長さ、θ０１
：点列の端の端点とその隣の点とを結ぶベクトルＰ１
Ｐ２ の方向角から反対側の端点の手前隣の点と反対側
の端点とを結ぶベクトルＰＮ−１ ＰＮの方向角への変
化量、とすると、結局、
は式（４）であるが、ｄ０ ：点列全体の長さ、θ０１
：点列の端の端点とその隣の点とを結ぶベクトルＰ１
Ｐ２ の方向角から反対側の端点の手前隣の点と反対側
の端点とを結ぶベクトルＰＮ−１ ＰＮの方向角への変
化量、とすると、結局、
【００３５】
【数７】
【００３６】Ｃ１ は式（７）になる。この場合、製品
・部品の実際の輪郭像は細いとは限らず、太い場合が多
く、前述のフィルタリングによるエッジ点抽出方法では
座標値決定の誤差が大きくなり、且つ、式（３）のｄｉ
＋１が小さいので、θ０１を決めるベクトルＰ１ Ｐ２
及びＰＮ−１ ＰＮ の方向角の誤差が大きくなり、
θ０１の誤差、即ち、点列全体の曲率Ｃ１ の誤差が大
きくなるという欠点がある。
・部品の実際の輪郭像は細いとは限らず、太い場合が多
く、前述のフィルタリングによるエッジ点抽出方法では
座標値決定の誤差が大きくなり、且つ、式（３）のｄｉ
＋１が小さいので、θ０１を決めるベクトルＰ１ Ｐ２
及びＰＮ−１ ＰＮ の方向角の誤差が大きくなり、
θ０１の誤差、即ち、点列全体の曲率Ｃ１ の誤差が大
きくなるという欠点がある。
【００３７】又、従来例２では、式（５）のｄｉ＋Ｓ
が従来例１の式（３）のｄｉ＋１ のｓ倍になるので、
座標値の誤差の影響が少なくなり、点列全体の曲率Ｃ２
の誤差は従来例１よりも小さくなるが、点列の個数が
少い場合には、ｓの値によっては曲率を計算できないと
いう問題がある。又、前記ｓの適当な値を決める基準が
ないという問題がある。
が従来例１の式（３）のｄｉ＋１ のｓ倍になるので、
座標値の誤差の影響が少なくなり、点列全体の曲率Ｃ２
の誤差は従来例１よりも小さくなるが、点列の個数が
少い場合には、ｓの値によっては曲率を計算できないと
いう問題がある。又、前記ｓの適当な値を決める基準が
ないという問題がある。
【００３８】更に、従来例では円弧の中心が求められて
いないという問題点がある。
いないという問題点がある。
【００３９】
【課題を解決するための手段】本発明の二次元画像処理
における円弧近似方法は、上記の問題点を解決するため
に、形状測定や検査の対象となる製品・部品の二次元画
像データからエッジ点を抽出しエッジ点の集合を作る工
程と、このエッジ点の集合について円弧中心から前記エ
ッジ点の集合の任意のエッジ点までの距離の二乗と円弧
半径の二乗との差を二乗した各エッジ点の四乗誤差の平
均値が最小となる円弧を前記エッジ点の集合に対する近
似円弧と措定する平均四乗誤差最小化法によって円弧近
似を行いその円弧の中心位置と半径とを求める工程を有
することを特徴とする。
における円弧近似方法は、上記の問題点を解決するため
に、形状測定や検査の対象となる製品・部品の二次元画
像データからエッジ点を抽出しエッジ点の集合を作る工
程と、このエッジ点の集合について円弧中心から前記エ
ッジ点の集合の任意のエッジ点までの距離の二乗と円弧
半径の二乗との差を二乗した各エッジ点の四乗誤差の平
均値が最小となる円弧を前記エッジ点の集合に対する近
似円弧と措定する平均四乗誤差最小化法によって円弧近
似を行いその円弧の中心位置と半径とを求める工程を有
することを特徴とする。
【００４０】各エッジ点の四乗誤差に夫々のエッジ点の
画像濃度の微分値を荷重として与えるか、前記微分値の
任意の関数を荷重として与えると好適である。
画像濃度の微分値を荷重として与えるか、前記微分値の
任意の関数を荷重として与えると好適である。
【００４１】
【作用】本発明は、上記の構成により、エッジ点を点列
にする処理が不必要なので、より多くのエッジ点を円弧
近似の情報源として持つ。且つ、エッジ点に座標誤差が
あってもこの誤差の影響が少ない計算式になっている、
又、角度計算がないので、簡単な計算式で、高精度で円
弧の中心位置・半径を近似できる。更に、計算式におい
て、エッジ点の画像濃度の微分値が大なるものの比重を
高めているので、より適切な中心位置・半径を求め得る
。
にする処理が不必要なので、より多くのエッジ点を円弧
近似の情報源として持つ。且つ、エッジ点に座標誤差が
あってもこの誤差の影響が少ない計算式になっている、
又、角度計算がないので、簡単な計算式で、高精度で円
弧の中心位置・半径を近似できる。更に、計算式におい
て、エッジ点の画像濃度の微分値が大なるものの比重を
高めているので、より適切な中心位置・半径を求め得る
。
【００４２】
【実施例】本発明の二次元画像処理における円弧近似方
法の一実施例について、図面を参照しながら説明する。
法の一実施例について、図面を参照しながら説明する。
【００４３】図１は本発明の一実施例のフローチャート
である。この実施例は、任意の形状又は表面状態の製品
・部品から円弧部分を検出することができるもので、撮
像装置と画像記憶処理装置と演算装置とで実施する。
である。この実施例は、任意の形状又は表面状態の製品
・部品から円弧部分を検出することができるもので、撮
像装置と画像記憶処理装置と演算装置とで実施する。
【００４４】ステップ＃１では、検出の対象となる製品
・部品を撮像し、その二次元画像データから、画像の濃
度を微分する。例えばラプラシアンフィルタなどのよう
なディジタル微分フィルタによって画像をフィルタリン
グし、図２に示すようなフィルタリングの出力分布が得
られる。
・部品を撮像し、その二次元画像データから、画像の濃
度を微分する。例えばラプラシアンフィルタなどのよう
なディジタル微分フィルタによって画像をフィルタリン
グし、図２に示すようなフィルタリングの出力分布が得
られる。
【００４５】ステップ＃２では、二次元画像からエッジ
点を抽出しエッジ点の集合を作る。
点を抽出しエッジ点の集合を作る。
【００４６】エッジ点とは、その点で画像の濃度が急激
に変化する点であり、これは測定や検査の対象となる製
品・部品上で明るさが急激に変化する輪郭線に対応する
。エッジ点では画像濃度の微分値の絶対値が大きいので
、ステップ＃１で得られた図２の出力分布において絶対
値の大きな点をエッジ点として抽出しエッジ点の集合が
得られる。このようにすると、必要なエッジ点以外に、
対象の製品・部品の汚れ、表面の荒れ、電気信号上のノ
イズなどによるエッジ点が少し混在するが、本来の必要
なエッジ点の数が充分多いので、円弧検出結果に対する
悪影響はほとんどない。
に変化する点であり、これは測定や検査の対象となる製
品・部品上で明るさが急激に変化する輪郭線に対応する
。エッジ点では画像濃度の微分値の絶対値が大きいので
、ステップ＃１で得られた図２の出力分布において絶対
値の大きな点をエッジ点として抽出しエッジ点の集合が
得られる。このようにすると、必要なエッジ点以外に、
対象の製品・部品の汚れ、表面の荒れ、電気信号上のノ
イズなどによるエッジ点が少し混在するが、本来の必要
なエッジ点の数が充分多いので、円弧検出結果に対する
悪影響はほとんどない。
【００４７】ステップ＃３では、ステップ＃２で得られ
たエッジ点の集合について、平均四乗誤差最小化法によ
って円弧近似を行い、円弧の中心位置・半径を近似し検
出する。
たエッジ点の集合について、平均四乗誤差最小化法によ
って円弧近似を行い、円弧の中心位置・半径を近似し検
出する。
【００４８】以下に、平均四乗誤差最小化法について説
明する。
明する。
【００４９】
【数８】
【００５０】式（８）は（ａ、ｂ）を中心とし半径ｒの
円の方程式であるが、これを次の
円の方程式であるが、これを次の
【００５１】
【数９】
【００５２】式（９）のように書き換える。
【００５３】検出すべき円弧中心（ａ、ｂ）から任意の
エッジ点（ｘｉ 、ｙｉ ）までの距離の二乗は式（８
）の左辺 （ｘｉ −ａ）２ ＋（ｙｉ −ｂ）２ に等しい。
エッジ点（ｘｉ 、ｙｉ ）までの距離の二乗は式（８
）の左辺 （ｘｉ −ａ）２ ＋（ｙｉ −ｂ）２ に等しい。
【００５４】ｒを検出すべきエッジ点の半径と仮定すれ
ば、
ば、
【００５５】
【数１０】
【００５６】となり、式（１０）のｌｉ は検出される
べき円弧の中心（ａ、ｂ）から任意のエッジ点（ｘｉ
、ｙｉ ）までの距離の二乗と、検出されるべき円弧半
径ｒの二乗との差である。式（１０）を書き換えると、
べき円弧の中心（ａ、ｂ）から任意のエッジ点（ｘｉ
、ｙｉ ）までの距離の二乗と、検出されるべき円弧半
径ｒの二乗との差である。式（１０）を書き換えると、
【００５７】
【数１１】
【００５８】式（１１）になり、Ｎ個のエッジ点につい
ての式（１１）の二乗の和の平均値Ｅを求めると、次の
式（１２）になる。
ての式（１１）の二乗の和の平均値Ｅを求めると、次の
式（１２）になる。
【００５９】
【数１２】
【００６０】式（１２）を最小にするＡ、Ｂ、Ｃを求め
れば、Ａ、Ｂ、Ｃと式（８）と式（９）から近似された
円弧中心（ａ、ｂ）と近似された円弧半径ｒが得られる
。式（１２）が本発明の平均四乗誤差最小化法の計算式
である。
れば、Ａ、Ｂ、Ｃと式（８）と式（９）から近似された
円弧中心（ａ、ｂ）と近似された円弧半径ｒが得られる
。式（１２）が本発明の平均四乗誤差最小化法の計算式
である。
【００６１】ｆ（ｘｉ 、ｙｉ ）を任意のエッジ点（
ｘｉ 、ｙｉ ）における画像濃度の微分値とすれば式
（１２）を
ｘｉ 、ｙｉ ）における画像濃度の微分値とすれば式
（１２）を
【００６２】
【数１３】
【００６３】として、各エッジ点の四乗誤差に夫々のエ
ッジ点の画像濃度の微分値を荷重として与え、式（１３
）を式（１２）の代りに用いても良い。又、この場合、
前記荷重を画像濃度の微分値ｆ（ｘｉ 、ｙｉ ）の平
方根、対数、指数関数等の任意の関数にすることもでき
る。このように荷重を与えることによって画像の明るさ
の変化を近似計算に適切に反映させることができるので
、近似結果がより適切になる。
ッジ点の画像濃度の微分値を荷重として与え、式（１３
）を式（１２）の代りに用いても良い。又、この場合、
前記荷重を画像濃度の微分値ｆ（ｘｉ 、ｙｉ ）の平
方根、対数、指数関数等の任意の関数にすることもでき
る。このように荷重を与えることによって画像の明るさ
の変化を近似計算に適切に反映させることができるので
、近似結果がより適切になる。
【００６４】式（１３）のＥを最小にするＡ、Ｂ、Ｃの
求め方を次に説明する。そのためには、式（１３）をＡ
、Ｂ、Ｃで偏微分しそれを零とおいて求まる３個の正規
方程式の連立方程式を解けば良い。即ち、
求め方を次に説明する。そのためには、式（１３）をＡ
、Ｂ、Ｃで偏微分しそれを零とおいて求まる３個の正規
方程式の連立方程式を解けば良い。即ち、
【００６５】
【数１４】
【００６６】連立方程式（１４）を解けば良い。
【００６７】以下に、連立方程式（１４）の解を示す。
【００６８】
【数１５】
【００６９】但し、
【００７０】
【数１６】
【００７１】であり、Ｖ（）は分散、Ｃ（）は共分散、
ｘ、ｙ、ｚの上付バーは平均を表す。
ｘ、ｙ、ｚの上付バーは平均を表す。
【００７２】即ち、
【００７３】
【数１７】
【００７４】である。
【００７５】検出すべき円弧の中心座標（ａ、ｂ）と半
径ｒは上記Ａ、Ｂ、Ｃと式（８）と式（９）から以下の
ように計算できる。
径ｒは上記Ａ、Ｂ、Ｃと式（８）と式（９）から以下の
ように計算できる。
【００７６】
【数１８】
【００７７】これで、二次元画像データから検出すべき
円弧の中心位置・半径を近似することができる。
円弧の中心位置・半径を近似することができる。
【００７８】上記式（２７）のａ、式（２８）のｂ、式
（２９）ｒに対する式（１３）のＥの大きさによって、
エッジ点の集合が円弧を形成しているかどうかを判定す
る。
（２９）ｒに対する式（１３）のＥの大きさによって、
エッジ点の集合が円弧を形成しているかどうかを判定す
る。
【００７９】即ち、Ｅが決められた或る値よりも小さけ
れば円弧を形成していると判定し、前記（ａ、ｂ）を中
心とし前記ｒを半径とする円を検出する。
れば円弧を形成していると判定し、前記（ａ、ｂ）を中
心とし前記ｒを半径とする円を検出する。
【００８０】
【発明の効果】上記の説明のように、本発明の円弧近似
方法は、従来例１、２に比べて、エッジ点の集合から点
列を作成する処理が不要なので、より多くのエッジ点を
円弧近似の情報源として持つ。且つ、エッジ点に座標誤
差があってもこの誤差の影響が少ない計算式になってい
る。又、角度計算がないので、簡単な計算式で短時間に
高精度で円弧の中心位置・半径を近似できる。更に、計
算式において、エッジ点の画像濃度の微分値が大なるも
のの比重を高めているので、より実際に近い適切な中心
位置・半径を求めうるという効果がある。
方法は、従来例１、２に比べて、エッジ点の集合から点
列を作成する処理が不要なので、より多くのエッジ点を
円弧近似の情報源として持つ。且つ、エッジ点に座標誤
差があってもこの誤差の影響が少ない計算式になってい
る。又、角度計算がないので、簡単な計算式で短時間に
高精度で円弧の中心位置・半径を近似できる。更に、計
算式において、エッジ点の画像濃度の微分値が大なるも
のの比重を高めているので、より実際に近い適切な中心
位置・半径を求めうるという効果がある。
【図１】本発明の一実施例のフローチャートである。
【図２】本発明及び従来例共通に、エッジ点抽出に用い
るラプラシアンフィルタの出力例である。
るラプラシアンフィルタの出力例である。
【図３】従来例のエッジ点抽出の説明図である。
【図４】従来例のエッジ点抽出の説明図である。
【図５】従来例の点列作成の説明図である。
【図６】従来例の曲率計算の説明図である。
【図７】従来例の曲率計算の説明図である。
Claims (3)
- 【請求項１】 形状測定や検査の対象となる製品・部
品の二次元画像データからエッジ点を抽出しエッジ点の
集合を作る工程と、このエッジ点の集合について、円弧
中心から前記エッジ点の集合の任意のエッジ点までの距
離の二乗と円弧半径の二乗との差を二乗した各エッジ点
の四乗誤差の平均値が最小となる円弧を前記エッジ点の
集合に対する近似円弧と措定する平均四乗誤差最小化法
によって円弧近似を行いその円弧の中心位置と半径とを
求める工程を有することを特徴とする二次元画像処理に
おける円弧近似方法。 - 【請求項２】 各エッジ点の四乗誤差に夫々のエッジ
点の画像濃度の微分値を荷重として与えたことを特徴と
する請求項１の二次元画像処理における円弧近似方法。 - 【請求項３】 各エッジ点の四乗誤差に夫々のエッジ
点の画像濃度の微分値の任意の関数を荷重として与えた
ことを特徴とする請求項１の二次元画像処理における円
弧近似方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3005437A JPH04237383A (ja) | 1991-01-22 | 1991-01-22 | 二次元画像処理における円弧近似方法 |
| KR1019920000797A KR960002547B1 (ko) | 1991-01-22 | 1992-01-21 | 2차원 화상처리에 있어서의 원호근사방법 |
| US07/824,173 US5568567A (en) | 1991-01-22 | 1992-01-22 | Two-dimensional image processing method and apparatus for approximating circular arc configuration of an object |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3005437A JPH04237383A (ja) | 1991-01-22 | 1991-01-22 | 二次元画像処理における円弧近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04237383A true JPH04237383A (ja) | 1992-08-25 |
Family
ID=11611175
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3005437A Pending JPH04237383A (ja) | 1991-01-22 | 1991-01-22 | 二次元画像処理における円弧近似方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5568567A (ja) |
| JP (1) | JPH04237383A (ja) |
| KR (1) | KR960002547B1 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111063015A (zh) * | 2019-12-13 | 2020-04-24 | 重庆首厚智能科技研究院有限公司 | 一种高效绘制点位的方法及系统 |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6021222A (en) * | 1994-08-16 | 2000-02-01 | Ricoh Co., Ltd. | System and method for the detection of a circle image for pattern recognition |
| US5754703A (en) * | 1996-12-16 | 1998-05-19 | Daewoo Electronics Co., Ltd. | Method for encoding a contour of an object in a video signal |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5926064B2 (ja) * | 1979-09-10 | 1984-06-23 | 工業技術院長 | 輪郭画像の特徴抽出装置 |
| US4288852A (en) * | 1979-11-28 | 1981-09-08 | General Motors Corporation | Method and apparatus for automatically determining sheet metal strain |
| JPS59133414A (ja) * | 1983-01-21 | 1984-07-31 | Agency Of Ind Science & Technol | 楕円形状検出方法とその装置 |
| EP0149457B1 (en) * | 1984-01-13 | 1993-03-31 | Kabushiki Kaisha Komatsu Seisakusho | Method of identifying contour lines |
| KR900007548B1 (ko) * | 1985-10-04 | 1990-10-15 | 다이닛뽕스쿠링세이소오 가부시키가이샤 | 패턴 마스킹 방법 및 그 장치 |
| US4914601A (en) * | 1988-02-25 | 1990-04-03 | Hewlett-Packard Company | Method for profiling wafers and for locating dies thereon |
-
1991
- 1991-01-22 JP JP3005437A patent/JPH04237383A/ja active Pending
-
1992
- 1992-01-21 KR KR1019920000797A patent/KR960002547B1/ko not_active Expired - Fee Related
- 1992-01-22 US US07/824,173 patent/US5568567A/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111063015A (zh) * | 2019-12-13 | 2020-04-24 | 重庆首厚智能科技研究院有限公司 | 一种高效绘制点位的方法及系统 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR960002547B1 (ko) | 1996-02-22 |
| KR920015120A (ko) | 1992-08-26 |
| US5568567A (en) | 1996-10-22 |
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