JPH04268674A - メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式 - Google Patents
メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式Info
- Publication number
- JPH04268674A JPH04268674A JP3028858A JP2885891A JPH04268674A JP H04268674 A JPH04268674 A JP H04268674A JP 3028858 A JP3028858 A JP 3028858A JP 2885891 A JP2885891 A JP 2885891A JP H04268674 A JPH04268674 A JP H04268674A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- node
- coordinate value
- curve
- optimization
- value calculation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、メッシュ分割の最適
化を適用する構造解析システムに係り、特に最適化によ
り移動した節点が原形状の曲面（または曲線）からずれ
た際の座標値補正に好適な節点座標補正方式に関する。 【０００２】 【従来の技術】有限要素法を用いた構造物の解析を行う
構造解析システムでは、解析精度の向上のために、対象
となる構造物を有限個のメッシュに分割した後にメッシ
ュ分割の最適化を実施するのが一般的である。このメッ
シュ分割最適化は、応力（歪みエネルギ）等の解析誤差
を考慮して節点を移動するもので、例えば、菊池昇；有
限要素法とその応用−最近の話題と発展−，土木学会論
文集，第３９２号／Ｉ−９，１９８８年 ４月（以下、
メッシュ最適化公知文献と称する）に示されるような方
式が適用される。 【０００３】この方式では、図１７（ａ）に示すような
構造物にメッシュ分割の最適化を施す場合を例にとると
、節点Ｎ（移動節点Ｎ）の移動範囲は、その節点Ｎに関
係する（節点Ｎを共通に持つ）４つの要素（面要素、パ
ネル）の重心位置（○印）を結ぶ領域（斜線で示される
領域）内となる。そして、移動後（最適化後）の節点Ｎ
′（移動前の節点Ｎと区別するためにＮ′とする）の位
置（Ｘ座標値Ｘｎ ，Ｙ座標値Ｙｎ ，Ｚ座標値Ｚｎ
）は、上記４つの要素の重心位置（中心座標値）と応力
等で決まる要素の移動重み付けにより、次の（７）〜（
９）式に従って算出される。 Ｘｎ ＝Σｉ＝１−ｍ ＸＣｉ ＊ＥＷｉ ／
Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ …（７） Ｙｎ ＝
Σｉ＝１−ｍ ＹＣｉ ＊ＥＷｉ ／Σｉ＝１−ｍ Ｅ
Ｗｉ …（８） Ｚｎ ＝Σｉ＝１−ｍ Ｚ
Ｃｉ ＊ＥＷｉ ／Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ …（９
）但し、 Σｉ＝１−ｍ ＸＣｉ ＊ＥＷｉ
；ＸＣｉ ＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和 Σ
ｉ＝１−ｍ ＹＣｉ ＊ＥＷｉ ；ＹＣｉ
＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ
＝ｍまでの総和 Σｉ＝１−ｍ ＺＣｉ
＊ＥＷｉ ；ＺＣｉ ＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和
Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ
；ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和 ＸＣｉ ，
ＹＣｉ ，ＺＣｉ ；移動節点Ｎに関係す
る要素の
重心位置のＸ，Ｙ
，Ｚ座標 ＥＷｉ
；移動節点Ｎに関係する要
素の
移動重み付け
ｍ
；移動節点Ｎに関係する要素数
（ここではｍ＝４）【０００４】しか
し、上記（７）〜（９）式に従って算出された移動後節
点Ｎ′の位置は、図１７（ｂ）に示すように元の曲面上
から外れるため、問題であった。この問題は、連続する
３点を結ぶある傾きを持つ２線分において、中心点が２
線分の重心座標値を結ぶ直線上で移動した場合（２つの
要素辺の中心座標値と要素の移動重み付けにより移動節
点の座標値を算出した場合）でも同様であり、３点を通
る元の曲線からのずれが生じる。即ち従来は、メッシュ
分割最適化により原形状が崩れるという問題があり、メ
ッシュ分割最適化により元の曲面上からずれた移動節点
の位置の補正の必要があった。 【０００５】 【発明が解決しようとする課題】上記したように従来は
、構造物（特に構造物の曲面部）にメッシュ分割最適化
を施すと、最適化で移動した節点（移動節点）が元の曲
面上からずれ、このため原形状が崩れるという問題があ
った。そこで、従来より移動節点の位置を簡単に補正で
きるようにすることが要求されていた。 【０００６】この発明は上記事情に鑑みてなされたもの
でその目的は、メッシュ分割最適化により移動した節点
を元の曲面（曲線）上に乗せるための移動節点の座標値
補正が簡単に行える、メッシュ分割最適化に好適な節点
座標補正方式を提供することにある。 【０００７】 【課題を解決するための手段】この発明は、曲面上で４
つの要素（面要素）に関係する節点（移動節点）がメッ
シュ分割最適化により上記４つの要素の重心座標値を結
ぶ面上で移動した場合に生じる、この移動節点の元の曲
面からのずれを補正するために、上記４つの要素（面）
を面の法線ベクトルの最大成分方向の座標面に射影して
２次元化する２次元変換手段と、この２次元変換手段に
よって射影された上記４つの要素を構成する各節点の２
次元座標をもとに、移動節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲
線座標系での中心（原点）とし、４つの要素の範囲内を
ｓ＝±１，ｔ＝±１とするとき、移動後の節点位置の原
点からのずれを、−１≦ｓ≦１，−１≦ｔ≦１の範囲内
で求める、即ち移動後の節点位置の曲線座標値ｓ，ｔを
求める曲線座標値計算手段と、この曲線座標値計算手段
によって算出された曲線座標値ｓ，ｔで表わされる形状
関数ｈｉ（ｓ，ｔ） と上記４つの要素の移動節点を除
く８つの節点の各実座標値Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ
＝１，２，…８）をもとに、移動後の節点位置が上記８
つの節点を通る曲面上に乗るように、補正された実座標
値Ｘ，Ｙ，Ｚを算出する補正座標値計算手段とを設けた
ことを特徴とするものである。 【０００８】また、この発明は、連続する３点を結ぶあ
る傾きを持つ２線分において、メッシュ分割最適化によ
り共通の節点（移動節点）が２線分の重心座標値を結ぶ
線上で移動した場合に生じる、この移動節点の上記３点
を通る曲線からのずれを補正するために、上記３点を通
る曲線座標系において、移動節点の位置（移動前の位置
）を原点とし、線分の両端をｒ＝±１とするとき、移動
後の節点位置の原点からのずれを、上記曲線座標値計算
手段により−１≦ｒ≦１の範囲内で求め、即ち移動後の
節点位置の曲線座標値ｒを求め、この曲線座標値ｒで表
わされる形状関数ｈｉ（ｒ） と上記３点の各実座標値
Ｘｉ ，Ｙｉ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）をもとに、移
動後の節点位置が上記３点を通る曲線上に乗るように、
補正された実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを上記補正座標値計算手
段により求めるようにしたことを特徴とするものである
。 【０００９】 【作用】上記の構成において、まずメッシュ分割最適化
により移動して元の曲面からずれた節点が曲面境界上の
節点である場合、その節点（移動節点）に関係する４つ
の要素（面要素）から移動節点以外の８つの節点が識別
される。そして、上記４つの要素を面の法線ベクトルの
最大成分方向の座標面に射影し、２次元化する処理が２
次元変換手段により行われる。 【００１０】移動先判別手段は、上記の移動節点がメッ
シュ分割最適化により上記４つの要素のいずれに移動し
ているかを、２次元変換手段による２次元変換後の４つ
の要素の辺の各線分ベクトルと移動節点の移動方向への
ベクトルとの外積の符号により判別する。 【００１１】曲線座標値計算手段は、移動先判別手段に
よって判別された移動節点の移動先要素（ｓ，ｔ曲線座
標系での移動先の象限）と、２次元変換手段によって射
影された上記４つの要素を構成する各節点の２次元座標
をもとに、移動節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲線座標系
での原点とし、４つの要素の範囲内をｓ＝±１，ｔ＝±
１とするときの、移動後の節点位置の曲線座標値ｓ，ｔ
（−１≦ｓ≦１，−１≦ｔ≦１）を求める。 【００１２】補正座標値計算手段は、曲線座標値ｓ，ｔ
で表わされる形状関数ｈｉ（ｓ，ｔ）と上記８点の各実
座標値Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ（ｉ＝１，２，…８）をも
とに、移動後の節点位置が元の曲面上に乗るように、補
正された実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを次式に従って算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝
１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−８ ｈ
ｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘ
ｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８までの総和
Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ
（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ の
ｉ
＝１〜ｉ＝８までの総和 Σｉ＝１−８
ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊
Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８ま
での総和 ｈ１（ｓ，ｔ） ＝−１／４
（１−ｓ）（１−ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ２（ｓ，ｔ） ＝−１／４（１−ｓ）（１＋ｔ）（ｓ
−ｔ＋１） ｈ３（ｓ，ｔ） ＝ １
／４（１＋ｓ）（１＋ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ４（ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ）（１−ｔ
）（ｓ−ｔ−１） ｈ５（ｓ，ｔ） ＝
１／２（１−ｓ）（１−ｔ２ ）
ｈ６（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ２ ）（１＋ｔ
） ｈ７（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１
＋ｓ）（１−ｔ２ ） ｈ８（ｓ，ｔ）
＝ １／２（１−ｓ２ ）（１−ｔ）【００１３】
次に、メッシュ分割最適化により移動して元の曲面から
ずれた節点が線分境界上の節点である場合、その節点（
移動節点）に関係する２つの要素辺（稜線）からその節
点を含む３つの節点が識別される。 【００１４】曲線座標値計算手段は、３点を通る曲線座
標系において、移動節点の移動前の位置を原点とし、線
分の両端をｒ＝±１とするときの、移動後の節点位置の
曲線座標値ｒ（−１≦ｒ≦１）を、移動節点が２つの線
分（要素辺）のどちら側へ移動したかにより求める。 【００１５】補正座標値計算手段は、曲線座標値ｒで表
わされる形状関数ｈｉ（ｒ） と上記３点の各実座標値
Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）をもとに、
移動後の節点位置が元の曲線上に乗るように、補正され
た実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを次式に従って算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝１−
３ ｈｉ（ｒ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ）
＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ
；ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和 Σｉ＝
１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ（ｒ）
＊Ｙｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３まで
の総和 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊
Ｚｉ ；ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和
ｈ１（ｒ） ＝１／２（１−ｒ）−１／２（１−ｒ２
） ｈ２（ｒ） ＝１−ｒ２
ｈ３（ｒ） ＝１／２（１＋ｒ）−１／２（１
−ｒ２ ）【００１６】 【実施例】図１はこの発明の節点座標補正方式を適用す
るメッシュ分割最適化装置の一実施例を示す機能ブロッ
ク構成図である。 【００１７】図１において、１は有限要素法を用いた構
造物のメッシュ分割最適化（メッシュ最適化）前の解析
結果が格納される解析結果ファイル（図示せず）から、
節点座標値、要素構成節点番号、誤差評価用の応力値を
読込む入力部（解析結果ファイル入力部）である。解析
結果ファイル入力部１には、同入力部１によって読込ま
れた情報をもとに解析モデルを構成する節点の位置（節
点位置）を識別し、その節点が線分境界、面境界、また
は内部のいずれにあるかの区別を行う節点位置判別部２
が接続される。 【００１８】節点位置判別部２には、線分境界用のメッ
シュ最適化処理部３、面境界用のメッシュ最適化処理部
４および内部用のメッシュ最適化処理部５が接続される
。メッシュ最適化処理部３は、節点位置判別部２によっ
て線分境界上の節点であることが判別された場合に起動
され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化処理
を行う。メッシュ最適化処理部４は、節点位置判別部２
によって面境界上の節点であることが判別された場合に
起動され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化
処理を行う。メッシュ最適化処理部５は、節点位置判別
部２によって内部の節点であることが判別された場合に
起動され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化
処理を行う。 【００１９】線分境界用メッシュ最適化処理部３には、
メッシュ最適化された線分境界に関係する節点（３個の
節点）の節点番号（要素構成節点番号）を図示せぬ節点
番号テーブルに設定するための線分境界節点番号テーブ
ル設定部６が接続される。線分境界節点番号テーブル設
定部６には、線分境界を構成する３次元空間上の２つの
線分を２次元座標面に射影する２次元変換部７が接続さ
れる。 【００２０】２次元変換部７にはｒ曲線座標値計算部８
が接続される。ｒ曲線座標値計算部８は、メッシュ最適
化された線分境界に関係する３個の節点のうち、メッシ
ュ最適化により移動した節点が、２つの線分のどちら側
に移動しているかを判別し、その移動先の節点位置（移
動後節点位置）の曲線座標値ｒを計算する。ｒ曲線座標
値計算部８には、上記３個の節点の座標値および同計算
部８により算出された曲線座標値ｒで表わされる形状関
数により、移動後節点の補正された座標値（実座標値）
を算出する線分境界補正座標値計算部９が接続される。 【００２１】面境界用メッシュ最適化処理部４には、メ
ッシュ最適化された面境界に関係する節点（８個の節点
）の節点番号を設定するための面境界節点番号テーブル
設定部１０が接続される。面境界節点番号テーブル設定
部１０には、面境界に関係する３次元空間上の４つの面
（要素）の法線ベクトルの最大成分方向の２次元座標面
に射影する２次元変換部１１が接続される。 【００２２】２次元変換部１１には、メッシュ最適化さ
れた面境界に関係する８つの節点のうち、メッシュ最適
化により移動した節点が、４つの要素（面）のいずれに
移動しているかをベクトルの外積を用いて判別する移動
後節点象限判別部１２が接続される。移動後節点象限判
別部１２には、同判別部１２の判別結果をもとに、移動
後節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲線座標系での原点とし
た場合の、同節点の移動後の位置の曲線座標値ｓ，ｔを
計算するｓ，ｔ曲線座標値計算部１３が接続される。 【００２３】ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３には、上記８
個の節点の座標値および同計算部１３により算出された
曲線座標値ｓ，ｔで表わされる形状関数により、移動後
節点（移動先節点）の補正された座標値（実座標値）を
算出する面境界補正座標値計算部１４が接続される。こ
の面境界補正座標値計算部１４、線分境界補正座標値計
算部９および内部用メッシュ最適化処理部５には、解析
データ作成部１５が接続される。解析データ作成部１５
は、メッシュ分割最適化後の節点座標値（線分境界また
は面境界については補正された節点座標値）を用いて再
計算用の解析データを作成する。 【００２４】次に、図１の構成の動作を、図２乃至図１
６を参照して説明する。まず解析結果ファイル入力部１
は、解析結果ファイルから、節点座標値、要素構成節点
番号、誤差評価用の応力値を読込み、節点位置判別部２
に制御を渡す。節点位置判別部２は、解析モデルを構成
する各節点の節点位置を、節点座標値および要素構成節
点番号をもとに、対象節点が何個の要素に関係するかに
より識別し、その節点が線分境界、面境界、または内部
のいずれにあるかの区別を行う。この節点位置判別部２
の動作原理を、（ａ）２次元解析モデル（シェル構造を
含む）の場合と、（ｂ）３次元解析モデルの場合のそれ
ぞれについて以下に説明する。 【００２５】（ａ）２次元解析モデルの場合２次元解析
モデル（シェル構造を含む）を構成する各節点の節点位
置は、図２の節点Ａに代表されるように１つの要素に関
係する節点位置、節点Ｂに代表されるように２つの境界
辺を持ち且つ両端の線分がほぼ平行である節点位置、節
点Ｃに代表されるように２つの境界辺を持ち且つ両端の
線分がほぼ直角である節点位置、および節点Ｄに代表さ
れるように境界辺を１つも持たない節点位置のいずれか
に識別される。ここで、節点Ａは自動的に不動節点とさ
れ、メッシュ最適化でも移動しない。次に節点Ｂは移動
可能であり、節点Ｃは移動不可である。また節点Ｄは内
点（モデル内部の点）であり、自由に移動可能である。 したがって２次元解析モデルでは、メッシュ最適化で移
動可能な節点は、次の２つに分類される。 １） 境界辺（線分境界）上の節点（Ｂ）２） 内
部の節点（Ｄ） 【００２６】（ｂ）３次元解析モデルの場合３次元解析
モデルを構成する各節点の節点位置は、図３の節点Ａに
代表されるように１つの要素に関係する節点位置、節点
Ｂに代表されるように２つの要素に関係する節点位置、
節点Ｃに代表されるように４つの要素に関係する節点位
置、および節点Ｄに代表されるように８つの要素に関係
する節点位置のいずれかに識別される。ここで、節点Ａ
は自動的に不動節点とされ、メッシュ最適化でも移動し
ない。次に節点Ｂは両端の稜線がほぼ平行であれば移動
可能であり、節点Ｃは面内であれば移動可能である。ま
た節点Ｄは内点であり、３次元的に移動可能である。し
たがって３次元解析モデルでは、メッシュ最適化で移動
可能な節点は、次の３つに分類される。 １） 稜線（線分境界）上の節点（Ｂ）２） 面（
面境界）上の節点（Ｃ） ３） 内部の節点（Ｄ） 【００２７】以上の原理に従い、メッシュ最適化で移動
可能な節点が節点位置判別部２により分類されると、メ
ッシュ最適化処理部３〜５が起動され、線分境界の節点
に対しては線分境界用メッシュ最適化処理部３により、
面境界の節点に対しては面境界用メッシュ最適化処理部
４により、内部の節点に対しては内部用メッシュ最適化
処理部５により、それぞれ前記メッシュ最適化公知文献
に示されるような周知のメッシュ最適化処理が施される
。このメッシュ最適化処理で移動された線分境界または
面境界の節点（移動後節点）は、後述するように原形状
からずれる。 【００２８】そこで、線分境界の移動後節点については
、線分境界節点番号テーブル設定部６、２次元変換部７
、ｒ曲線座標値計算部８および線分境界補正座標値計算
部９を用いて、原形状からのずれが補正される。また面
境界の移動後節点については、面境界節点番号テーブル
設定部１０、２次元変換部１１、移動節点象限判別部１
２、ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３および面境界補正座標
値計算部１４を用いて、原形状からのずれが補正される
。 【００２９】以上の節点位置補正について、面境界の移
動後節点の位置を補正する場合を例に説明する。まず、
メッシュ最適化による移動前の面境界の節点（移動節点
）をＮ、この節点Ｎを共通に持つ４つの要素（面、パネ
ル）Ａ〜Ｄを構成する（Ｎを除く）８つの節点をｎ１
〜ｎ８ とすると、節点Ｎ，ｎ１ 〜ｎ８ の位置関係
が図４のようになっているものとする。図中、要素Ａ〜
Ｄに付された（括弧）内の数値は同要素Ａ〜Ｄ（節点Ｎ
が関係する要素）のデータ配列上の順番を示す。この各
要素Ａ〜Ｄの節点データ（構成要素節点番号）構造を図
５に示す。図５のデータ構造では、各要素の節点データ
（構成要素節点番号）の並びは、要素左下端の節点を先
頭に反時計回りとなっているものとする。ここで、各要
素Ａ〜Ｄ毎の節点位置と、要素Ａ〜Ｄが節点Ｎを共通に
持つことは判る。しかし、節点Ｎの回りの要素Ａ〜Ｄの
並びと、ｎ１ 〜ｎ８の位置関係（即ち、図４に示すよ
うな位置関係）は判らない。そこで、この関係を判別す
るために、面境界節点番号テーブル設定部１０による以
下に述べる設定処理が行われる。 【００３０】面境界節点番号テーブル設定部１０は、図
４に示す要素Ａ〜Ｄの並びから明らかなように、図５の
データ構造をもとに、１番目の要素Ａを基準にしてＡ，
Ｂ，Ｃ，Ｄ順にソートするための処理を行うものである
。節点番号テーブル設定部１０はまず、図５のデータ構
造の１番目の要素Ａのｎ１ ，ｎ２，Ｎ，ｎ３ （の節
点番号）を図６に示す節点番号テーブルの第１行目に配
し、且つＮが４つの列の最終列（第４列）に行くように
ソートする（但し、要素内の付番順は変えない）。次に
節点番号テーブル設定部１０は、２，３，４番目の要素
（Ｄ，Ｂ，Ｃ）の中で、前回ソートした配列の第３列，
第４列にあるｎ２ ，Ｎを含む要素、即ち３番目の要素
（Ｂ）のデータ（ｎ２ ，ｎ６ ，ｎ７ ，Ｎ）を図６
に示す節点番号テーブルの第２行目に配し、且つＮが第
４列に行くようにソートする（ここでは、Ｎがもともと
第４列にあるためソート前と同一配列となる）。 【００３１】次に節点番号テーブル設定部１０は、残り
の２つの要素（Ｄ，Ｃ）の中で、前回ソートした配列の
第３列，第４列にあるｎ７ ，Ｎを含む要素、即ち４番
目の要素（Ｃ）のデータ（Ｎ，ｎ７ ，ｎ８ ，ｎ４
）を図６に示す節点番号テーブルの第３行目に配し、且
つＮが第４列に行くようにソートする。そして節点番号
テーブル設定部１０は、最後に残されている２番目の要
素（Ｄ）のデータ（ｎ３ ，Ｎ，ｎ４ ，ｎ５ ）を図
６に示す節点番号テーブルの第４行目に配し、且つＮが
第４列に行くようにソートする。図６は、このときの節
点番号テーブルの状態を示したものである。 【００３２】以上の節点番号テーブル設定が行われると
、図６に示すテーブルを参照することにより、図４に示
したような節点Ｎの回りの４つの要素（Ａ〜Ｄ）の並び
と、節点ｎ１ 〜ｎ８ の位置関係を知ることができる
。 ここで、節点Ｎと同節点Ｎに関係する８つの節点（ｎ１
〜ｎ８ ）の位置関係を明確にするために、図７に示
すように８つの節点（ｎ１ 〜ｎ８ ）のうちの左下端
点（ここではｎ１ ）をＮ１ とし、以降時計回りにＮ
２ 〜Ｎ８ とする。ここで、Ｎ１ 〜Ｎ８ の節点番
号は、図６に示す節点番号テーブルの内容から次のよう
になる。 Ｎ１ ＝ＫＥ（１，２） Ｎ２ ＝ＫＥ（１，１） Ｎ３ ＝ＫＥ（４，２） Ｎ４ ＝ＫＥ（４，１） Ｎ５ ＝ＫＥ（３，２） Ｎ６ ＝ＫＥ（３，１） Ｎ７ ＝ＫＥ（２，２） Ｎ８ ＝ＫＥ（２，１） 但し、ＫＥ（ｉ，ｊ）は、図６に示す節点番号テーブル
のｉ行ｊ列の節点番号 【００３３】さて、面境界節点番号テーブル設定部１０
による節点番号テーブル設定処理が終了すると、２次元
変換部１１が起動される。２次元変換部１１は、（図６
に示す節点番号テーブルをもとに節点Ｎと節点Ｎ１ 〜
Ｎ８ の位置関係が判別された）図７に示すような３次
元空間の４つの要素（Ａ〜Ｄ）を面の法線ベクトルの最
大方向の座標面（ここでは、面の法線ベクトルの方向が
全体Ｘ軸方向を向いており、したがって面の法線ベクト
ルの最大方向の座標面はＹＺ平面であるものとする）に
射影して２次元化する。この２次元化は、２次元変換部
１１より後段の機能ブロックでの処理の簡略化のために
行われるものである。 【００３４】２次元変換部１１は、２次元化した４要素
（Ａ〜Ｄ）の共通節点（移動節点）Ｎをｓ，ｔ曲線座標
系の原点とした場合の同節点Ｎを除く８節点Ｎ１ 〜Ｎ
８ の曲線座標値ｓ，ｔ（−≦ｓ≦１，−≦ｔ≦１）を
図８に示すように与える。ここで、要素Ａ（に対応する
ｓ，ｔ曲線座標系上の面）はｓ，ｔ曲線座標系の第３象
限を、要素Ｂは第４象限を、要素Ｃは第１象限を、そし
て要素Ｄは第２象限を構成しており、節点Ｎ１ 〜Ｎ８
のｓ，ｔ値は次の通りとなる。 Ｎ１ （ｓ，ｔ）＝−１，−１ Ｎ２ （ｓ，ｔ）＝−１， ０ Ｎ３ （ｓ，ｔ）＝−１， １ Ｎ４ （ｓ，ｔ）＝ ０， １ Ｎ５ （ｓ，ｔ）＝ １， １ Ｎ６ （ｓ，ｔ）＝ １， ０ Ｎ７ （ｓ，ｔ）＝ １，−１ Ｎ８ （ｓ，ｔ）＝ ０，−１ 【００３５】２次元変換部１１の処理が終了すると、移
動後節点象限判別部１２が起動される。移動後節点象限
判別部１２は、図８に示す移動節点Ｎがメッシュ最適化
により移動後節点Ｎ′として移動した先の（ｓ，ｔ曲線
座標系の）象限を、ベクトルの外積を用いて判別する。 この判別原理について、第１象限（に移動したか否かを
判別する場合）を例に、図９を参照して説明する。 【００３６】まず、節点ＮからＮ６ へ向かうベクトル
をＡ１、節点Ｎ６からＮ５ へ向かうベクトルをＡ２、
節点Ｎ５ からＮ４ へ向かうベクトルをＡ３、そして
節点Ｎ４ からＮへ向かうベクトルをＡ４とする。また
、節点Ｎ６ からＮ′へ向かうベクトルをＢ１、節点Ｎ
５ からＮ′へ向かうベクトルをＢ２、節点Ｎ４ から
Ｎ′へ向かうベクトルをＢ３、そして節点ＮからＮ′へ
向かうベクトルをＢ４とする。この場合、次の４つのベ
クトルの外積が全て同符号であれば、Ｎ′の位置は第１
象限にあるものと判別される。 Ａ１×Ｂ１ Ａ２×Ｂ２ Ａ３×Ｂ３ Ａ４×Ｂ４ 【００３７】移動後節点象限判別部１２により、移動節
点Ｎの移動先、即ち移動後節点Ｎ′の位置が、第１乃至
第４象限のいずれに存在するかが判別されると、ｓ，ｔ
曲線座標値計算部１３が起動される。これによりｓ，ｔ
曲線座標値計算部１３は、節点Ｎ′が存在する象限を考
慮して同節点Ｎ′の曲線座標値ｓ，ｔを算出する。この
曲線座標値算出方法について、節点Ｎ′が図１０に示す
ように第１象限に存在する場合を例に以下に説明する。 なお、図１０において、節点Ｎ，Ｎ′，Ｎ６ ，Ｎ４
の２次元座標値（２次元変換部１１によりＹＺ平面への
２次元変換が行われた本実施例ではＹＺ平面上の２次元
座標値）は次の通りであるものとする。 節点Ｎ ；（ＹＣ，ＺＣ） 節点Ｎ′；（ＹＮ，ＺＮ） 節点Ｎ６ ；（Ｙ（Ｎ６），Ｚ（Ｎ６））節点Ｎ４ ；
（Ｙ（Ｎ４），Ｚ（Ｎ４））【００３８】まずｓ，ｔ曲
線座標値計算部１３は、ＮからＮ′へ向かうベクトルＡ
の各成分（ｙ，ｚ成分）Ａｙ ，Ａｚ 、ＮからＮ６
（点（１） と呼ぶ）へ向かうベクトルＢの各成分Ｂｙ
，Ｂｚ 、およびＮからＮ４ （点（２） と呼ぶ）
へ向かうベクトルＢ′の各成分Ｂ′ｙ ，Ｂ′ｚ をも
とに、ベクトルＡが曲線座標ｓ，ｔ軸となす角θ１ ，
θ２ を次式により求める。 θ１ ＝ｃｏｓ−１｛（Ａｙ ・Ｂｙ ＋Ａｚ
・Ｂｚ ）／（Ａｙｚ・Ｂｙｚ）｝ θ２ ＝
ｃｏｓ−１｛（Ａｙ ・Ｂ′ｙ ＋Ａｚ ・Ｂ′ｚ ）
／（Ａｙｚ・Ｂ′ｙｚ）｝但し、 Ａｙｚ ＝（Ａｙ ２ ＋Ａｚ ２ ）１／２
Ｂｙｚ ＝（Ｂｙ ２ ＋Ｂｚ ２）１／
２ Ｂ′ｙｚ＝（Ｂ′ｙ ２ ＋Ｂ′ｚ
２ ）１／２ Ａｙ ＝ＹＮ−Ｙ
Ｃ， Ａｚ ＝ＺＮ−ＺＣＢｙ ＝Ｙ（Ｎ６
）−ＹＣ， Ｂｚ ＝Ｚ（Ｎ６）−ＺＣＢ′ｙ ＝Ｙ
（Ｎ４）−ＹＣ，Ｂ′ｚ ＝Ｚ（Ｎ４）−ＺＣｓ，ｔ曲
線座標値計算部１３はまた、ベクトルＡ，Ｂ，Ｂ′の長
さＬ，ＸＬ，ＹＬを次式により求める。 Ｌ＝｛（ＹＮ−ＹＣ）２ ＋（ＺＮ−ＺＣ）２
｝１／２ ＸＬ＝｛（Ｙ（Ｎ６）−ＹＣ）２
＋（Ｚ（Ｎ６）−ＺＣ）２ ｝１／２ ＹＬ＝
｛（Ｙ（Ｎ４）−ＹＣ）２ ＋（Ｚ（Ｎ４）−ＺＣ）２
｝１／２ 次にｓ，ｔ曲線座標値計算部１３は、求めたθ１
，θ２ ，Ｌ，ＸＬ，ＹＬをもとに、移動後節点Ｎ′の
曲線座標値ｓ，ｔを次式により算出する。 ｓ＝Ｌ＊ｃｏｓθ１ ／ＸＬ ｔ＝Ｌ＊ｃｏｓθ２ ／ＹＬ 【００３９】以上の説明は、Ｎ′が第１象限に存在する
場合であるが、第２，第３，第４象限のいずれかに存在
する場合にも、図１１に示すように、上記点（１） と
してそれぞれＮ２ ，Ｎ２ ，Ｎ６ を用い、上記点（
２） としてそれぞれＮ４ ，Ｎ８ ，Ｎ８ を用いる
ことにより、上記と同様にしてＮ′の位置の曲線座標値
ｓ，ｔを求めることができる。但し、第２象限ではｓ値
を、第３象限ではｓ，ｔ値を、そして第４象限ではｔ値
を、それぞれマイナスにする必要がある。例えば、Ｎ′
が図１２に示すように第２象限に存在する場合には、Ｎ
′の位置の曲線座標値ｓ，ｔは次のようになる。 ｓ＝−Ｌ＊ｃｏｓθ１ ／ＸＬ ｔ＝ Ｌ＊ｃｏｓθ２ ／ＹＬ 但し、 ＸＬ＝｛（Ｙ（Ｎ２）−ＹＣ）２ ＋
（Ｚ（Ｎ２）−ＺＣ）２ ｝１／２ Ｙ
Ｌ＝｛（Ｙ（Ｎ４）−ＹＣ）２ ＋（Ｚ（Ｎ４）−ＺＣ
）２ ｝１／２ 【００４０】さて、ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３により
、移動節点Ｎの移動先、即ち移動後節点Ｎ′の位置の曲
線座標値ｓ，ｔが求められると、面境界補正座標値計算
部１４が起動される。これにより補正座標値計算部１４
は、移動節点Ｎ（移動後節点Ｎ′）に関係する８つの節
点Ｎ１ 〜Ｎ８ の全体座標系（３次元座標系）での座
標値（実座標値）Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２
，…８）、およびｓ，ｔ曲線座標値計算部１３で求めら
れた曲線座標値ｓ，ｔを用いて表わされる８つの形状関
数ｈ１（ｓ，ｔ） 〜ｈ８（ｓ，ｔ） をもとに、節点
Ｎ′の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が、８つの節点Ｎ１ 〜Ｎ８
を通る曲面（節点Ｎ１ 〜Ｎ８ で決まる曲面）上に
乗るように補正計算する。即ち補正座標値計算部１４は
、図１３（ａ）に示すｓ，ｔ曲線座標系上の移動後節点
Ｎ′が、図１３（ｂ）に示すように節点Ｎ１ 〜Ｎ８
を通る全体座標系での曲面上に乗るように、節点Ｎ′の
補正された座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを、次式により算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝
１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−８ ｈ
ｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘ
ｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８までの総和
Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ
（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ の
ｉ
＝１〜ｉ＝８までの総和 Σｉ＝１−８
ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊
Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８ま
での総和 ｈ１（ｓ，ｔ） ＝−１／４
（１−ｓ）（１−ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ２（ｓ，ｔ） ＝−１／４（１−ｓ）（１＋ｔ）（ｓ
−ｔ＋１） ｈ３（ｓ，ｔ） ＝ １
／４（１＋ｓ）（１＋ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ４（ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ）（１−ｔ
）（ｓ−ｔ−１） ｈ５（ｓ，ｔ） ＝
１／２（１−ｓ）（１−ｔ２ ）
ｈ６（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ２ ）（１＋ｔ
） ｈ７（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１
＋ｓ）（１−ｔ２ ） ｈ８（ｓ，ｔ）
＝ １／２（１−ｓ２ ）（１−ｔ）【００４１】
次に、線分境界における移動後節点の位置補正について
説明する。この位置補正は、前記したように線分境界節
点番号テーブル設定部６、２次元変換部７、ｒ曲線座標
値計算部８および線分境界補正座標値計算部９を用いて
行われる。 【００４２】まず線分境界節点番号テーブル設定部６が
、移動節点Ｎに関係する２つの要素辺（線分、稜線）か
ら、同節点Ｎを含む３の節点（Ｎ以外の節点をＮ１ ，
Ｎ２ とする）を判別し、テーブル設定する。次に２次
元変換部７が起動され、線分境界節点番号テーブル設定
部６によって設定されている３つの節点Ｎ，Ｎ１ ，Ｎ
２ により構成される２つの線分（曲線）が２次元化さ
れる。 ここでは、ＹＺ平面に射影されて２次元化されたものと
する。このときの節点Ｎ，Ｎ１ ，Ｎ２ および移動後
節点Ｎ′の２次元座標値（ここではＹＺ平面上の２次元
座標値）は、図１４に示すように次の通りであるものと
する。 節点Ｎ ；（ＹＣ，ＺＣ） 節点Ｎ１ ；（Ｙ１，Ｚ１） 節点Ｎ２ ；（Ｙ２，Ｚ２） 節点Ｎ′；（ＹＮ，ＺＮ） 【００４３】さて本実施例では、上記のように２次元化
された２つの線分（曲線）の各節点の位置がｒ曲線座標
系で表現される。ここでは、２つの線分に共通な節点（
移動節点）Ｎをｒ曲線座標系の原点（ｒ＝０の点）とし
、両端点の一方をｒ＝−１、他方をｒ＝１とする（図１
４参照）。 【００４４】ｒ曲線座標値計算部８は、移動後節点Ｎ′
のｒ曲線座標系の原点からのずれを−１〜１の範囲内で
算出する。即ちｒ曲線座標値計算部８は、移動後節点Ｎ
′の曲線座標値ｒを算出する。この曲線座標値算出方法
について以下に説明する。 【００４５】まずｒ曲線座標値計算部８は、Ｎ１ から
Ｎ２ へ向かうベクトルＡの各成分（ｙ，ｚ成分）Ａｙ
，Ａｚ 、Ｎ１ からＮへ向かうベクトルＢの各成分
Ｂｙ ，Ｂｚ 、およびＮ１ からＮ′へ向かうベクト
ルＣの各成分Ｃｙ ，Ｃｚ をもとに、ベクトルＢ，Ｃ
が曲線座標ｒ軸となす角θＢ ，θＣ を次式により求
める。 θＢ ＝ｃｏｓ−１｛（Ｂｙ ・Ａｙ ＋Ｂｚ
・Ａｚ ）／（Ｂｙｚ・Ａｙｚ）｝ θｃ ＝
ｃｏｓ−１｛（Ｃｙ ・Ａｙ ＋Ｃｚ ・Ａｚ ）／（
Ｃｙｚ・Ａｙｚ）｝但し、 Ａｙｚ＝（Ａｙ ２ ＋Ａｚ ２ ）１／２
Ｂｙｚ＝（Ｂｙ ２ ＋Ｂｚ ２ ）１／２
Ｃｙｚ＝（Ｃｙ ２ ＋Ｃｚ ２ ）１／
２ Ａｙ ＝Ｙ２−Ｙ１，Ａｚ ＝Ｚ２
−Ｚ１Ｂｙ ＝ＹＣ−Ｙ１，Ｂｚ ＝ＺＣ−Ｚ１Ｃｙ
＝ＹＮ−Ｙ１，Ｃｚ ＝ＺＮ−Ｚ１ｓ，ｔ曲線座標値計
算部１３はまた、ベクトルＡ，Ｂ，Ｃの長さＬＡ ，Ｌ
Ｂ ，ＬＣ を次式により求める。 ＬＡ ＝｛（Ｙ２−Ｙ１）２ ＋（Ｚ２−Ｚ１）２ ｝
１／２ ＬＢ ＝｛（ＹＣ−Ｙ１）２ ＋（ＺＣ
−Ｚ１）２ ｝１／２ ＬＣ ＝｛（ＹＮ−Ｙ１）２ ＋（ＺＮ−Ｚ１
）２ ｝１／２ 次にｒ曲線座標値計算部８は、ベクトルＢ，Ｃを曲
線座標ｒ軸に射影した長さＬＡＢ，ＬＡＣを次式により
求める。 ＬＡＢ＝ＬＢ ＊ｃｏｓθＢ ＬＡＣ＝ＬＣ ＊ｃｏｓθＣ そしてｒ曲線座標値計算部８は、 Ｒ＝ＬＡＣ−ＬＡＢ を求め、Ｒの正負により（即ち、Ｎ′が２つの線分のい
ずれの側に移動したかにより）次式に従って移動後節点
Ｎ′の曲線座標値ｒを算出する。 Ｒ≧０のとき ｒ＝Ｒ／（ＬＡ −ＬＡＢ）Ｒ＜
０のとき ｒ＝Ｒ／ＬＡＢ 【００４６】以上のようにして、移動節点Ｎの移動先、
即ち移動後節点Ｎ′の位置の曲線座標値ｒが求められる
と、線分境界補正座標値計算部９が起動される。これに
より補正座標値計算部９は、移動節点ＮをＮ３ とする
と、節点Ｎ′の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が３つの節点Ｎ１
〜Ｎ３ を通る曲線上に乗るように補正計算する。即ち
補正座標値計算部９は、節点Ｎ′が図１５に示す節点Ｎ
１ 〜Ｎ３ を通る全体座標系での曲線上に乗るように
、同節点Ｎ′の補正された座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを算出する
。この節点Ｎ′の（補正された）座標値Ｘ，Ｙ，Ｚは、
節点Ｎ１ 〜Ｎ３ の全体座標系での座標値Ｘｉ ，Ｙ
ｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）と、ｒ曲線座標値計算
部８で求められた曲線座標値ｒを用いて表わされる３つ
の形状関数ｈ１（ｒ） 〜ｈ３（ｒ）をもとに、次式に
従って算出される。 Ｘ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝１−
３ ｈｉ（ｒ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ）
＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ
；ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和 Σｉ＝
１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ（ｒ）
＊Ｙｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３まで
の総和 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊
Ｚｉ ；ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和
ｈ１（ｒ） ＝１／２（１−ｒ）−１／２（１−ｒ２
） ｈ２（ｒ） ＝１−ｒ２
ｈ３（ｒ） ＝１／２（１＋ｒ）−１／２（１
−ｒ２ ）【００４７】さて、線分境界でのメッシュ最
適化（メッシュ分割最適化）により移動した節点の線分
境界補正座標値計算部９による座標値補正結果、面境界
でのメッシュ最適化により移動した節点の面境界補正座
標値計算部１４による座標値補正結果、および内部用メ
ッシュ最適化処理部５によるメッシュ最適化処理結果は
、解析データ作成部１５に渡される。これにより解析デ
ータ作成部１５は、メッシュ最適化後の節点座標値（補
正された節点座標値）を用いて再計算の解析データを作
成する。 【００４８】以上のように本実施例によれば、メッシュ
分割最適化後に特徴ある座標値補正を行うようにしたの
で、例えば図１６（ａ）に示す解析モデル（構造物）に
対してメッシュ分割最適化を施した状態では同図（ｂ）
に示すように原形状からくずれてしまうのに対し、同図
（ｃ）のように原形状を保つことができるものである。 【００４９】 【発明の効果】以上詳述したようにこの発明によれば、
メッシュ分割最適化により移動した節点（移動節点）が
たとえ元の曲面上からずれても、同節点の移動後の位置
を、移動前の位置を原点とし、同節点に関係する４つの
要素についてのｓ，ｔ曲線座標系での、曲線座標値ｓ，
ｔとして求め、移動後の節点が、４つの要素を構成する
８つの節点を通る曲面上に乗るように、先に求めた曲線
座標値ｓ，ｔで表わされた形状関数と８つの節点の座標
値をもとに移動後の節点の補正された座標値を求めるよ
うにしたので、メッシュ分割最適化により原形状からは
ずれた節点を元の曲面上に自動的に且つ簡単に乗せるこ
とができる。 【００５０】また、この発明によれば、メッシュ分割最
適化により移動した節点がたとえ元の曲線上からずれて
も、同節点の移動後の位置を、移動前の位置を原点とし
、同節点に関係する２つの線分（境界辺，稜線）につい
てのｒ曲線座標系での、曲線座標値ｒとして求め、移動
後の節点が、２つの要素を構成する３つの節点を通る曲
線上に乗るように、先に求めた曲線座標値ｒで表わされ
た形状関数と３つの節点の座標値をもとに移動後の節点
の補正された座標値を求めるようにしたので、メッシュ
分割最適化により原形状からはずれた節点を元の曲線上
に自動的に且つ簡単に乗せることができる。
化を適用する構造解析システムに係り、特に最適化によ
り移動した節点が原形状の曲面（または曲線）からずれ
た際の座標値補正に好適な節点座標補正方式に関する。 【０００２】 【従来の技術】有限要素法を用いた構造物の解析を行う
構造解析システムでは、解析精度の向上のために、対象
となる構造物を有限個のメッシュに分割した後にメッシ
ュ分割の最適化を実施するのが一般的である。このメッ
シュ分割最適化は、応力（歪みエネルギ）等の解析誤差
を考慮して節点を移動するもので、例えば、菊池昇；有
限要素法とその応用−最近の話題と発展−，土木学会論
文集，第３９２号／Ｉ−９，１９８８年 ４月（以下、
メッシュ最適化公知文献と称する）に示されるような方
式が適用される。 【０００３】この方式では、図１７（ａ）に示すような
構造物にメッシュ分割の最適化を施す場合を例にとると
、節点Ｎ（移動節点Ｎ）の移動範囲は、その節点Ｎに関
係する（節点Ｎを共通に持つ）４つの要素（面要素、パ
ネル）の重心位置（○印）を結ぶ領域（斜線で示される
領域）内となる。そして、移動後（最適化後）の節点Ｎ
′（移動前の節点Ｎと区別するためにＮ′とする）の位
置（Ｘ座標値Ｘｎ ，Ｙ座標値Ｙｎ ，Ｚ座標値Ｚｎ
）は、上記４つの要素の重心位置（中心座標値）と応力
等で決まる要素の移動重み付けにより、次の（７）〜（
９）式に従って算出される。 Ｘｎ ＝Σｉ＝１−ｍ ＸＣｉ ＊ＥＷｉ ／
Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ …（７） Ｙｎ ＝
Σｉ＝１−ｍ ＹＣｉ ＊ＥＷｉ ／Σｉ＝１−ｍ Ｅ
Ｗｉ …（８） Ｚｎ ＝Σｉ＝１−ｍ Ｚ
Ｃｉ ＊ＥＷｉ ／Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ …（９
）但し、 Σｉ＝１−ｍ ＸＣｉ ＊ＥＷｉ
；ＸＣｉ ＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和 Σ
ｉ＝１−ｍ ＹＣｉ ＊ＥＷｉ ；ＹＣｉ
＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ
＝ｍまでの総和 Σｉ＝１−ｍ ＺＣｉ
＊ＥＷｉ ；ＺＣｉ ＊ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和
Σｉ＝１−ｍ ＥＷｉ
；ＥＷｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝ｍまでの総和 ＸＣｉ ，
ＹＣｉ ，ＺＣｉ ；移動節点Ｎに関係す
る要素の
重心位置のＸ，Ｙ
，Ｚ座標 ＥＷｉ
；移動節点Ｎに関係する要
素の
移動重み付け
ｍ
；移動節点Ｎに関係する要素数
（ここではｍ＝４）【０００４】しか
し、上記（７）〜（９）式に従って算出された移動後節
点Ｎ′の位置は、図１７（ｂ）に示すように元の曲面上
から外れるため、問題であった。この問題は、連続する
３点を結ぶある傾きを持つ２線分において、中心点が２
線分の重心座標値を結ぶ直線上で移動した場合（２つの
要素辺の中心座標値と要素の移動重み付けにより移動節
点の座標値を算出した場合）でも同様であり、３点を通
る元の曲線からのずれが生じる。即ち従来は、メッシュ
分割最適化により原形状が崩れるという問題があり、メ
ッシュ分割最適化により元の曲面上からずれた移動節点
の位置の補正の必要があった。 【０００５】 【発明が解決しようとする課題】上記したように従来は
、構造物（特に構造物の曲面部）にメッシュ分割最適化
を施すと、最適化で移動した節点（移動節点）が元の曲
面上からずれ、このため原形状が崩れるという問題があ
った。そこで、従来より移動節点の位置を簡単に補正で
きるようにすることが要求されていた。 【０００６】この発明は上記事情に鑑みてなされたもの
でその目的は、メッシュ分割最適化により移動した節点
を元の曲面（曲線）上に乗せるための移動節点の座標値
補正が簡単に行える、メッシュ分割最適化に好適な節点
座標補正方式を提供することにある。 【０００７】 【課題を解決するための手段】この発明は、曲面上で４
つの要素（面要素）に関係する節点（移動節点）がメッ
シュ分割最適化により上記４つの要素の重心座標値を結
ぶ面上で移動した場合に生じる、この移動節点の元の曲
面からのずれを補正するために、上記４つの要素（面）
を面の法線ベクトルの最大成分方向の座標面に射影して
２次元化する２次元変換手段と、この２次元変換手段に
よって射影された上記４つの要素を構成する各節点の２
次元座標をもとに、移動節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲
線座標系での中心（原点）とし、４つの要素の範囲内を
ｓ＝±１，ｔ＝±１とするとき、移動後の節点位置の原
点からのずれを、−１≦ｓ≦１，−１≦ｔ≦１の範囲内
で求める、即ち移動後の節点位置の曲線座標値ｓ，ｔを
求める曲線座標値計算手段と、この曲線座標値計算手段
によって算出された曲線座標値ｓ，ｔで表わされる形状
関数ｈｉ（ｓ，ｔ） と上記４つの要素の移動節点を除
く８つの節点の各実座標値Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ
＝１，２，…８）をもとに、移動後の節点位置が上記８
つの節点を通る曲面上に乗るように、補正された実座標
値Ｘ，Ｙ，Ｚを算出する補正座標値計算手段とを設けた
ことを特徴とするものである。 【０００８】また、この発明は、連続する３点を結ぶあ
る傾きを持つ２線分において、メッシュ分割最適化によ
り共通の節点（移動節点）が２線分の重心座標値を結ぶ
線上で移動した場合に生じる、この移動節点の上記３点
を通る曲線からのずれを補正するために、上記３点を通
る曲線座標系において、移動節点の位置（移動前の位置
）を原点とし、線分の両端をｒ＝±１とするとき、移動
後の節点位置の原点からのずれを、上記曲線座標値計算
手段により−１≦ｒ≦１の範囲内で求め、即ち移動後の
節点位置の曲線座標値ｒを求め、この曲線座標値ｒで表
わされる形状関数ｈｉ（ｒ） と上記３点の各実座標値
Ｘｉ ，Ｙｉ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）をもとに、移
動後の節点位置が上記３点を通る曲線上に乗るように、
補正された実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを上記補正座標値計算手
段により求めるようにしたことを特徴とするものである
。 【０００９】 【作用】上記の構成において、まずメッシュ分割最適化
により移動して元の曲面からずれた節点が曲面境界上の
節点である場合、その節点（移動節点）に関係する４つ
の要素（面要素）から移動節点以外の８つの節点が識別
される。そして、上記４つの要素を面の法線ベクトルの
最大成分方向の座標面に射影し、２次元化する処理が２
次元変換手段により行われる。 【００１０】移動先判別手段は、上記の移動節点がメッ
シュ分割最適化により上記４つの要素のいずれに移動し
ているかを、２次元変換手段による２次元変換後の４つ
の要素の辺の各線分ベクトルと移動節点の移動方向への
ベクトルとの外積の符号により判別する。 【００１１】曲線座標値計算手段は、移動先判別手段に
よって判別された移動節点の移動先要素（ｓ，ｔ曲線座
標系での移動先の象限）と、２次元変換手段によって射
影された上記４つの要素を構成する各節点の２次元座標
をもとに、移動節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲線座標系
での原点とし、４つの要素の範囲内をｓ＝±１，ｔ＝±
１とするときの、移動後の節点位置の曲線座標値ｓ，ｔ
（−１≦ｓ≦１，−１≦ｔ≦１）を求める。 【００１２】補正座標値計算手段は、曲線座標値ｓ，ｔ
で表わされる形状関数ｈｉ（ｓ，ｔ）と上記８点の各実
座標値Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ（ｉ＝１，２，…８）をも
とに、移動後の節点位置が元の曲面上に乗るように、補
正された実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを次式に従って算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝
１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−８ ｈ
ｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘ
ｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８までの総和
Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ
（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ の
ｉ
＝１〜ｉ＝８までの総和 Σｉ＝１−８
ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊
Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８ま
での総和 ｈ１（ｓ，ｔ） ＝−１／４
（１−ｓ）（１−ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ２（ｓ，ｔ） ＝−１／４（１−ｓ）（１＋ｔ）（ｓ
−ｔ＋１） ｈ３（ｓ，ｔ） ＝ １
／４（１＋ｓ）（１＋ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ４（ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ）（１−ｔ
）（ｓ−ｔ−１） ｈ５（ｓ，ｔ） ＝
１／２（１−ｓ）（１−ｔ２ ）
ｈ６（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ２ ）（１＋ｔ
） ｈ７（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１
＋ｓ）（１−ｔ２ ） ｈ８（ｓ，ｔ）
＝ １／２（１−ｓ２ ）（１−ｔ）【００１３】
次に、メッシュ分割最適化により移動して元の曲面から
ずれた節点が線分境界上の節点である場合、その節点（
移動節点）に関係する２つの要素辺（稜線）からその節
点を含む３つの節点が識別される。 【００１４】曲線座標値計算手段は、３点を通る曲線座
標系において、移動節点の移動前の位置を原点とし、線
分の両端をｒ＝±１とするときの、移動後の節点位置の
曲線座標値ｒ（−１≦ｒ≦１）を、移動節点が２つの線
分（要素辺）のどちら側へ移動したかにより求める。 【００１５】補正座標値計算手段は、曲線座標値ｒで表
わされる形状関数ｈｉ（ｒ） と上記３点の各実座標値
Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）をもとに、
移動後の節点位置が元の曲線上に乗るように、補正され
た実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを次式に従って算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝１−
３ ｈｉ（ｒ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ）
＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ
；ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和 Σｉ＝
１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ（ｒ）
＊Ｙｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３まで
の総和 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊
Ｚｉ ；ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和
ｈ１（ｒ） ＝１／２（１−ｒ）−１／２（１−ｒ２
） ｈ２（ｒ） ＝１−ｒ２
ｈ３（ｒ） ＝１／２（１＋ｒ）−１／２（１
−ｒ２ ）【００１６】 【実施例】図１はこの発明の節点座標補正方式を適用す
るメッシュ分割最適化装置の一実施例を示す機能ブロッ
ク構成図である。 【００１７】図１において、１は有限要素法を用いた構
造物のメッシュ分割最適化（メッシュ最適化）前の解析
結果が格納される解析結果ファイル（図示せず）から、
節点座標値、要素構成節点番号、誤差評価用の応力値を
読込む入力部（解析結果ファイル入力部）である。解析
結果ファイル入力部１には、同入力部１によって読込ま
れた情報をもとに解析モデルを構成する節点の位置（節
点位置）を識別し、その節点が線分境界、面境界、また
は内部のいずれにあるかの区別を行う節点位置判別部２
が接続される。 【００１８】節点位置判別部２には、線分境界用のメッ
シュ最適化処理部３、面境界用のメッシュ最適化処理部
４および内部用のメッシュ最適化処理部５が接続される
。メッシュ最適化処理部３は、節点位置判別部２によっ
て線分境界上の節点であることが判別された場合に起動
され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化処理
を行う。メッシュ最適化処理部４は、節点位置判別部２
によって面境界上の節点であることが判別された場合に
起動され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化
処理を行う。メッシュ最適化処理部５は、節点位置判別
部２によって内部の節点であることが判別された場合に
起動され、同節点に対して周知のメッシュ分割の最適化
処理を行う。 【００１９】線分境界用メッシュ最適化処理部３には、
メッシュ最適化された線分境界に関係する節点（３個の
節点）の節点番号（要素構成節点番号）を図示せぬ節点
番号テーブルに設定するための線分境界節点番号テーブ
ル設定部６が接続される。線分境界節点番号テーブル設
定部６には、線分境界を構成する３次元空間上の２つの
線分を２次元座標面に射影する２次元変換部７が接続さ
れる。 【００２０】２次元変換部７にはｒ曲線座標値計算部８
が接続される。ｒ曲線座標値計算部８は、メッシュ最適
化された線分境界に関係する３個の節点のうち、メッシ
ュ最適化により移動した節点が、２つの線分のどちら側
に移動しているかを判別し、その移動先の節点位置（移
動後節点位置）の曲線座標値ｒを計算する。ｒ曲線座標
値計算部８には、上記３個の節点の座標値および同計算
部８により算出された曲線座標値ｒで表わされる形状関
数により、移動後節点の補正された座標値（実座標値）
を算出する線分境界補正座標値計算部９が接続される。 【００２１】面境界用メッシュ最適化処理部４には、メ
ッシュ最適化された面境界に関係する節点（８個の節点
）の節点番号を設定するための面境界節点番号テーブル
設定部１０が接続される。面境界節点番号テーブル設定
部１０には、面境界に関係する３次元空間上の４つの面
（要素）の法線ベクトルの最大成分方向の２次元座標面
に射影する２次元変換部１１が接続される。 【００２２】２次元変換部１１には、メッシュ最適化さ
れた面境界に関係する８つの節点のうち、メッシュ最適
化により移動した節点が、４つの要素（面）のいずれに
移動しているかをベクトルの外積を用いて判別する移動
後節点象限判別部１２が接続される。移動後節点象限判
別部１２には、同判別部１２の判別結果をもとに、移動
後節点の移動前の位置をｓ，ｔ曲線座標系での原点とし
た場合の、同節点の移動後の位置の曲線座標値ｓ，ｔを
計算するｓ，ｔ曲線座標値計算部１３が接続される。 【００２３】ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３には、上記８
個の節点の座標値および同計算部１３により算出された
曲線座標値ｓ，ｔで表わされる形状関数により、移動後
節点（移動先節点）の補正された座標値（実座標値）を
算出する面境界補正座標値計算部１４が接続される。こ
の面境界補正座標値計算部１４、線分境界補正座標値計
算部９および内部用メッシュ最適化処理部５には、解析
データ作成部１５が接続される。解析データ作成部１５
は、メッシュ分割最適化後の節点座標値（線分境界また
は面境界については補正された節点座標値）を用いて再
計算用の解析データを作成する。 【００２４】次に、図１の構成の動作を、図２乃至図１
６を参照して説明する。まず解析結果ファイル入力部１
は、解析結果ファイルから、節点座標値、要素構成節点
番号、誤差評価用の応力値を読込み、節点位置判別部２
に制御を渡す。節点位置判別部２は、解析モデルを構成
する各節点の節点位置を、節点座標値および要素構成節
点番号をもとに、対象節点が何個の要素に関係するかに
より識別し、その節点が線分境界、面境界、または内部
のいずれにあるかの区別を行う。この節点位置判別部２
の動作原理を、（ａ）２次元解析モデル（シェル構造を
含む）の場合と、（ｂ）３次元解析モデルの場合のそれ
ぞれについて以下に説明する。 【００２５】（ａ）２次元解析モデルの場合２次元解析
モデル（シェル構造を含む）を構成する各節点の節点位
置は、図２の節点Ａに代表されるように１つの要素に関
係する節点位置、節点Ｂに代表されるように２つの境界
辺を持ち且つ両端の線分がほぼ平行である節点位置、節
点Ｃに代表されるように２つの境界辺を持ち且つ両端の
線分がほぼ直角である節点位置、および節点Ｄに代表さ
れるように境界辺を１つも持たない節点位置のいずれか
に識別される。ここで、節点Ａは自動的に不動節点とさ
れ、メッシュ最適化でも移動しない。次に節点Ｂは移動
可能であり、節点Ｃは移動不可である。また節点Ｄは内
点（モデル内部の点）であり、自由に移動可能である。 したがって２次元解析モデルでは、メッシュ最適化で移
動可能な節点は、次の２つに分類される。 １） 境界辺（線分境界）上の節点（Ｂ）２） 内
部の節点（Ｄ） 【００２６】（ｂ）３次元解析モデルの場合３次元解析
モデルを構成する各節点の節点位置は、図３の節点Ａに
代表されるように１つの要素に関係する節点位置、節点
Ｂに代表されるように２つの要素に関係する節点位置、
節点Ｃに代表されるように４つの要素に関係する節点位
置、および節点Ｄに代表されるように８つの要素に関係
する節点位置のいずれかに識別される。ここで、節点Ａ
は自動的に不動節点とされ、メッシュ最適化でも移動し
ない。次に節点Ｂは両端の稜線がほぼ平行であれば移動
可能であり、節点Ｃは面内であれば移動可能である。ま
た節点Ｄは内点であり、３次元的に移動可能である。し
たがって３次元解析モデルでは、メッシュ最適化で移動
可能な節点は、次の３つに分類される。 １） 稜線（線分境界）上の節点（Ｂ）２） 面（
面境界）上の節点（Ｃ） ３） 内部の節点（Ｄ） 【００２７】以上の原理に従い、メッシュ最適化で移動
可能な節点が節点位置判別部２により分類されると、メ
ッシュ最適化処理部３〜５が起動され、線分境界の節点
に対しては線分境界用メッシュ最適化処理部３により、
面境界の節点に対しては面境界用メッシュ最適化処理部
４により、内部の節点に対しては内部用メッシュ最適化
処理部５により、それぞれ前記メッシュ最適化公知文献
に示されるような周知のメッシュ最適化処理が施される
。このメッシュ最適化処理で移動された線分境界または
面境界の節点（移動後節点）は、後述するように原形状
からずれる。 【００２８】そこで、線分境界の移動後節点については
、線分境界節点番号テーブル設定部６、２次元変換部７
、ｒ曲線座標値計算部８および線分境界補正座標値計算
部９を用いて、原形状からのずれが補正される。また面
境界の移動後節点については、面境界節点番号テーブル
設定部１０、２次元変換部１１、移動節点象限判別部１
２、ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３および面境界補正座標
値計算部１４を用いて、原形状からのずれが補正される
。 【００２９】以上の節点位置補正について、面境界の移
動後節点の位置を補正する場合を例に説明する。まず、
メッシュ最適化による移動前の面境界の節点（移動節点
）をＮ、この節点Ｎを共通に持つ４つの要素（面、パネ
ル）Ａ〜Ｄを構成する（Ｎを除く）８つの節点をｎ１
〜ｎ８ とすると、節点Ｎ，ｎ１ 〜ｎ８ の位置関係
が図４のようになっているものとする。図中、要素Ａ〜
Ｄに付された（括弧）内の数値は同要素Ａ〜Ｄ（節点Ｎ
が関係する要素）のデータ配列上の順番を示す。この各
要素Ａ〜Ｄの節点データ（構成要素節点番号）構造を図
５に示す。図５のデータ構造では、各要素の節点データ
（構成要素節点番号）の並びは、要素左下端の節点を先
頭に反時計回りとなっているものとする。ここで、各要
素Ａ〜Ｄ毎の節点位置と、要素Ａ〜Ｄが節点Ｎを共通に
持つことは判る。しかし、節点Ｎの回りの要素Ａ〜Ｄの
並びと、ｎ１ 〜ｎ８の位置関係（即ち、図４に示すよ
うな位置関係）は判らない。そこで、この関係を判別す
るために、面境界節点番号テーブル設定部１０による以
下に述べる設定処理が行われる。 【００３０】面境界節点番号テーブル設定部１０は、図
４に示す要素Ａ〜Ｄの並びから明らかなように、図５の
データ構造をもとに、１番目の要素Ａを基準にしてＡ，
Ｂ，Ｃ，Ｄ順にソートするための処理を行うものである
。節点番号テーブル設定部１０はまず、図５のデータ構
造の１番目の要素Ａのｎ１ ，ｎ２，Ｎ，ｎ３ （の節
点番号）を図６に示す節点番号テーブルの第１行目に配
し、且つＮが４つの列の最終列（第４列）に行くように
ソートする（但し、要素内の付番順は変えない）。次に
節点番号テーブル設定部１０は、２，３，４番目の要素
（Ｄ，Ｂ，Ｃ）の中で、前回ソートした配列の第３列，
第４列にあるｎ２ ，Ｎを含む要素、即ち３番目の要素
（Ｂ）のデータ（ｎ２ ，ｎ６ ，ｎ７ ，Ｎ）を図６
に示す節点番号テーブルの第２行目に配し、且つＮが第
４列に行くようにソートする（ここでは、Ｎがもともと
第４列にあるためソート前と同一配列となる）。 【００３１】次に節点番号テーブル設定部１０は、残り
の２つの要素（Ｄ，Ｃ）の中で、前回ソートした配列の
第３列，第４列にあるｎ７ ，Ｎを含む要素、即ち４番
目の要素（Ｃ）のデータ（Ｎ，ｎ７ ，ｎ８ ，ｎ４
）を図６に示す節点番号テーブルの第３行目に配し、且
つＮが第４列に行くようにソートする。そして節点番号
テーブル設定部１０は、最後に残されている２番目の要
素（Ｄ）のデータ（ｎ３ ，Ｎ，ｎ４ ，ｎ５ ）を図
６に示す節点番号テーブルの第４行目に配し、且つＮが
第４列に行くようにソートする。図６は、このときの節
点番号テーブルの状態を示したものである。 【００３２】以上の節点番号テーブル設定が行われると
、図６に示すテーブルを参照することにより、図４に示
したような節点Ｎの回りの４つの要素（Ａ〜Ｄ）の並び
と、節点ｎ１ 〜ｎ８ の位置関係を知ることができる
。 ここで、節点Ｎと同節点Ｎに関係する８つの節点（ｎ１
〜ｎ８ ）の位置関係を明確にするために、図７に示
すように８つの節点（ｎ１ 〜ｎ８ ）のうちの左下端
点（ここではｎ１ ）をＮ１ とし、以降時計回りにＮ
２ 〜Ｎ８ とする。ここで、Ｎ１ 〜Ｎ８ の節点番
号は、図６に示す節点番号テーブルの内容から次のよう
になる。 Ｎ１ ＝ＫＥ（１，２） Ｎ２ ＝ＫＥ（１，１） Ｎ３ ＝ＫＥ（４，２） Ｎ４ ＝ＫＥ（４，１） Ｎ５ ＝ＫＥ（３，２） Ｎ６ ＝ＫＥ（３，１） Ｎ７ ＝ＫＥ（２，２） Ｎ８ ＝ＫＥ（２，１） 但し、ＫＥ（ｉ，ｊ）は、図６に示す節点番号テーブル
のｉ行ｊ列の節点番号 【００３３】さて、面境界節点番号テーブル設定部１０
による節点番号テーブル設定処理が終了すると、２次元
変換部１１が起動される。２次元変換部１１は、（図６
に示す節点番号テーブルをもとに節点Ｎと節点Ｎ１ 〜
Ｎ８ の位置関係が判別された）図７に示すような３次
元空間の４つの要素（Ａ〜Ｄ）を面の法線ベクトルの最
大方向の座標面（ここでは、面の法線ベクトルの方向が
全体Ｘ軸方向を向いており、したがって面の法線ベクト
ルの最大方向の座標面はＹＺ平面であるものとする）に
射影して２次元化する。この２次元化は、２次元変換部
１１より後段の機能ブロックでの処理の簡略化のために
行われるものである。 【００３４】２次元変換部１１は、２次元化した４要素
（Ａ〜Ｄ）の共通節点（移動節点）Ｎをｓ，ｔ曲線座標
系の原点とした場合の同節点Ｎを除く８節点Ｎ１ 〜Ｎ
８ の曲線座標値ｓ，ｔ（−≦ｓ≦１，−≦ｔ≦１）を
図８に示すように与える。ここで、要素Ａ（に対応する
ｓ，ｔ曲線座標系上の面）はｓ，ｔ曲線座標系の第３象
限を、要素Ｂは第４象限を、要素Ｃは第１象限を、そし
て要素Ｄは第２象限を構成しており、節点Ｎ１ 〜Ｎ８
のｓ，ｔ値は次の通りとなる。 Ｎ１ （ｓ，ｔ）＝−１，−１ Ｎ２ （ｓ，ｔ）＝−１， ０ Ｎ３ （ｓ，ｔ）＝−１， １ Ｎ４ （ｓ，ｔ）＝ ０， １ Ｎ５ （ｓ，ｔ）＝ １， １ Ｎ６ （ｓ，ｔ）＝ １， ０ Ｎ７ （ｓ，ｔ）＝ １，−１ Ｎ８ （ｓ，ｔ）＝ ０，−１ 【００３５】２次元変換部１１の処理が終了すると、移
動後節点象限判別部１２が起動される。移動後節点象限
判別部１２は、図８に示す移動節点Ｎがメッシュ最適化
により移動後節点Ｎ′として移動した先の（ｓ，ｔ曲線
座標系の）象限を、ベクトルの外積を用いて判別する。 この判別原理について、第１象限（に移動したか否かを
判別する場合）を例に、図９を参照して説明する。 【００３６】まず、節点ＮからＮ６ へ向かうベクトル
をＡ１、節点Ｎ６からＮ５ へ向かうベクトルをＡ２、
節点Ｎ５ からＮ４ へ向かうベクトルをＡ３、そして
節点Ｎ４ からＮへ向かうベクトルをＡ４とする。また
、節点Ｎ６ からＮ′へ向かうベクトルをＢ１、節点Ｎ
５ からＮ′へ向かうベクトルをＢ２、節点Ｎ４ から
Ｎ′へ向かうベクトルをＢ３、そして節点ＮからＮ′へ
向かうベクトルをＢ４とする。この場合、次の４つのベ
クトルの外積が全て同符号であれば、Ｎ′の位置は第１
象限にあるものと判別される。 Ａ１×Ｂ１ Ａ２×Ｂ２ Ａ３×Ｂ３ Ａ４×Ｂ４ 【００３７】移動後節点象限判別部１２により、移動節
点Ｎの移動先、即ち移動後節点Ｎ′の位置が、第１乃至
第４象限のいずれに存在するかが判別されると、ｓ，ｔ
曲線座標値計算部１３が起動される。これによりｓ，ｔ
曲線座標値計算部１３は、節点Ｎ′が存在する象限を考
慮して同節点Ｎ′の曲線座標値ｓ，ｔを算出する。この
曲線座標値算出方法について、節点Ｎ′が図１０に示す
ように第１象限に存在する場合を例に以下に説明する。 なお、図１０において、節点Ｎ，Ｎ′，Ｎ６ ，Ｎ４
の２次元座標値（２次元変換部１１によりＹＺ平面への
２次元変換が行われた本実施例ではＹＺ平面上の２次元
座標値）は次の通りであるものとする。 節点Ｎ ；（ＹＣ，ＺＣ） 節点Ｎ′；（ＹＮ，ＺＮ） 節点Ｎ６ ；（Ｙ（Ｎ６），Ｚ（Ｎ６））節点Ｎ４ ；
（Ｙ（Ｎ４），Ｚ（Ｎ４））【００３８】まずｓ，ｔ曲
線座標値計算部１３は、ＮからＮ′へ向かうベクトルＡ
の各成分（ｙ，ｚ成分）Ａｙ ，Ａｚ 、ＮからＮ６
（点（１） と呼ぶ）へ向かうベクトルＢの各成分Ｂｙ
，Ｂｚ 、およびＮからＮ４ （点（２） と呼ぶ）
へ向かうベクトルＢ′の各成分Ｂ′ｙ ，Ｂ′ｚ をも
とに、ベクトルＡが曲線座標ｓ，ｔ軸となす角θ１ ，
θ２ を次式により求める。 θ１ ＝ｃｏｓ−１｛（Ａｙ ・Ｂｙ ＋Ａｚ
・Ｂｚ ）／（Ａｙｚ・Ｂｙｚ）｝ θ２ ＝
ｃｏｓ−１｛（Ａｙ ・Ｂ′ｙ ＋Ａｚ ・Ｂ′ｚ ）
／（Ａｙｚ・Ｂ′ｙｚ）｝但し、 Ａｙｚ ＝（Ａｙ ２ ＋Ａｚ ２ ）１／２
Ｂｙｚ ＝（Ｂｙ ２ ＋Ｂｚ ２）１／
２ Ｂ′ｙｚ＝（Ｂ′ｙ ２ ＋Ｂ′ｚ
２ ）１／２ Ａｙ ＝ＹＮ−Ｙ
Ｃ， Ａｚ ＝ＺＮ−ＺＣＢｙ ＝Ｙ（Ｎ６
）−ＹＣ， Ｂｚ ＝Ｚ（Ｎ６）−ＺＣＢ′ｙ ＝Ｙ
（Ｎ４）−ＹＣ，Ｂ′ｚ ＝Ｚ（Ｎ４）−ＺＣｓ，ｔ曲
線座標値計算部１３はまた、ベクトルＡ，Ｂ，Ｂ′の長
さＬ，ＸＬ，ＹＬを次式により求める。 Ｌ＝｛（ＹＮ−ＹＣ）２ ＋（ＺＮ−ＺＣ）２
｝１／２ ＸＬ＝｛（Ｙ（Ｎ６）−ＹＣ）２
＋（Ｚ（Ｎ６）−ＺＣ）２ ｝１／２ ＹＬ＝
｛（Ｙ（Ｎ４）−ＹＣ）２ ＋（Ｚ（Ｎ４）−ＺＣ）２
｝１／２ 次にｓ，ｔ曲線座標値計算部１３は、求めたθ１
，θ２ ，Ｌ，ＸＬ，ＹＬをもとに、移動後節点Ｎ′の
曲線座標値ｓ，ｔを次式により算出する。 ｓ＝Ｌ＊ｃｏｓθ１ ／ＸＬ ｔ＝Ｌ＊ｃｏｓθ２ ／ＹＬ 【００３９】以上の説明は、Ｎ′が第１象限に存在する
場合であるが、第２，第３，第４象限のいずれかに存在
する場合にも、図１１に示すように、上記点（１） と
してそれぞれＮ２ ，Ｎ２ ，Ｎ６ を用い、上記点（
２） としてそれぞれＮ４ ，Ｎ８ ，Ｎ８ を用いる
ことにより、上記と同様にしてＮ′の位置の曲線座標値
ｓ，ｔを求めることができる。但し、第２象限ではｓ値
を、第３象限ではｓ，ｔ値を、そして第４象限ではｔ値
を、それぞれマイナスにする必要がある。例えば、Ｎ′
が図１２に示すように第２象限に存在する場合には、Ｎ
′の位置の曲線座標値ｓ，ｔは次のようになる。 ｓ＝−Ｌ＊ｃｏｓθ１ ／ＸＬ ｔ＝ Ｌ＊ｃｏｓθ２ ／ＹＬ 但し、 ＸＬ＝｛（Ｙ（Ｎ２）−ＹＣ）２ ＋
（Ｚ（Ｎ２）−ＺＣ）２ ｝１／２ Ｙ
Ｌ＝｛（Ｙ（Ｎ４）−ＹＣ）２ ＋（Ｚ（Ｎ４）−ＺＣ
）２ ｝１／２ 【００４０】さて、ｓ，ｔ曲線座標値計算部１３により
、移動節点Ｎの移動先、即ち移動後節点Ｎ′の位置の曲
線座標値ｓ，ｔが求められると、面境界補正座標値計算
部１４が起動される。これにより補正座標値計算部１４
は、移動節点Ｎ（移動後節点Ｎ′）に関係する８つの節
点Ｎ１ 〜Ｎ８ の全体座標系（３次元座標系）での座
標値（実座標値）Ｘｉ ，Ｙｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２
，…８）、およびｓ，ｔ曲線座標値計算部１３で求めら
れた曲線座標値ｓ，ｔを用いて表わされる８つの形状関
数ｈ１（ｓ，ｔ） 〜ｈ８（ｓ，ｔ） をもとに、節点
Ｎ′の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が、８つの節点Ｎ１ 〜Ｎ８
を通る曲面（節点Ｎ１ 〜Ｎ８ で決まる曲面）上に
乗るように補正計算する。即ち補正座標値計算部１４は
、図１３（ａ）に示すｓ，ｔ曲線座標系上の移動後節点
Ｎ′が、図１３（ｂ）に示すように節点Ｎ１ 〜Ｎ８
を通る全体座標系での曲面上に乗るように、節点Ｎ′の
補正された座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを、次式により算出する。 Ｘ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝
１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−８ ｈ
ｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘ
ｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８までの総和
Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ
（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ の
ｉ
＝１〜ｉ＝８までの総和 Σｉ＝１−８
ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊
Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８ま
での総和 ｈ１（ｓ，ｔ） ＝−１／４
（１−ｓ）（１−ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ２（ｓ，ｔ） ＝−１／４（１−ｓ）（１＋ｔ）（ｓ
−ｔ＋１） ｈ３（ｓ，ｔ） ＝ １
／４（１＋ｓ）（１＋ｔ）（ｓ＋ｔ−１）
ｈ４（ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ）（１−ｔ
）（ｓ−ｔ−１） ｈ５（ｓ，ｔ） ＝
１／２（１−ｓ）（１−ｔ２ ）
ｈ６（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ２ ）（１＋ｔ
） ｈ７（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１
＋ｓ）（１−ｔ２ ） ｈ８（ｓ，ｔ）
＝ １／２（１−ｓ２ ）（１−ｔ）【００４１】
次に、線分境界における移動後節点の位置補正について
説明する。この位置補正は、前記したように線分境界節
点番号テーブル設定部６、２次元変換部７、ｒ曲線座標
値計算部８および線分境界補正座標値計算部９を用いて
行われる。 【００４２】まず線分境界節点番号テーブル設定部６が
、移動節点Ｎに関係する２つの要素辺（線分、稜線）か
ら、同節点Ｎを含む３の節点（Ｎ以外の節点をＮ１ ，
Ｎ２ とする）を判別し、テーブル設定する。次に２次
元変換部７が起動され、線分境界節点番号テーブル設定
部６によって設定されている３つの節点Ｎ，Ｎ１ ，Ｎ
２ により構成される２つの線分（曲線）が２次元化さ
れる。 ここでは、ＹＺ平面に射影されて２次元化されたものと
する。このときの節点Ｎ，Ｎ１ ，Ｎ２ および移動後
節点Ｎ′の２次元座標値（ここではＹＺ平面上の２次元
座標値）は、図１４に示すように次の通りであるものと
する。 節点Ｎ ；（ＹＣ，ＺＣ） 節点Ｎ１ ；（Ｙ１，Ｚ１） 節点Ｎ２ ；（Ｙ２，Ｚ２） 節点Ｎ′；（ＹＮ，ＺＮ） 【００４３】さて本実施例では、上記のように２次元化
された２つの線分（曲線）の各節点の位置がｒ曲線座標
系で表現される。ここでは、２つの線分に共通な節点（
移動節点）Ｎをｒ曲線座標系の原点（ｒ＝０の点）とし
、両端点の一方をｒ＝−１、他方をｒ＝１とする（図１
４参照）。 【００４４】ｒ曲線座標値計算部８は、移動後節点Ｎ′
のｒ曲線座標系の原点からのずれを−１〜１の範囲内で
算出する。即ちｒ曲線座標値計算部８は、移動後節点Ｎ
′の曲線座標値ｒを算出する。この曲線座標値算出方法
について以下に説明する。 【００４５】まずｒ曲線座標値計算部８は、Ｎ１ から
Ｎ２ へ向かうベクトルＡの各成分（ｙ，ｚ成分）Ａｙ
，Ａｚ 、Ｎ１ からＮへ向かうベクトルＢの各成分
Ｂｙ ，Ｂｚ 、およびＮ１ からＮ′へ向かうベクト
ルＣの各成分Ｃｙ ，Ｃｚ をもとに、ベクトルＢ，Ｃ
が曲線座標ｒ軸となす角θＢ ，θＣ を次式により求
める。 θＢ ＝ｃｏｓ−１｛（Ｂｙ ・Ａｙ ＋Ｂｚ
・Ａｚ ）／（Ｂｙｚ・Ａｙｚ）｝ θｃ ＝
ｃｏｓ−１｛（Ｃｙ ・Ａｙ ＋Ｃｚ ・Ａｚ ）／（
Ｃｙｚ・Ａｙｚ）｝但し、 Ａｙｚ＝（Ａｙ ２ ＋Ａｚ ２ ）１／２
Ｂｙｚ＝（Ｂｙ ２ ＋Ｂｚ ２ ）１／２
Ｃｙｚ＝（Ｃｙ ２ ＋Ｃｚ ２ ）１／
２ Ａｙ ＝Ｙ２−Ｙ１，Ａｚ ＝Ｚ２
−Ｚ１Ｂｙ ＝ＹＣ−Ｙ１，Ｂｚ ＝ＺＣ−Ｚ１Ｃｙ
＝ＹＮ−Ｙ１，Ｃｚ ＝ＺＮ−Ｚ１ｓ，ｔ曲線座標値計
算部１３はまた、ベクトルＡ，Ｂ，Ｃの長さＬＡ ，Ｌ
Ｂ ，ＬＣ を次式により求める。 ＬＡ ＝｛（Ｙ２−Ｙ１）２ ＋（Ｚ２−Ｚ１）２ ｝
１／２ ＬＢ ＝｛（ＹＣ−Ｙ１）２ ＋（ＺＣ
−Ｚ１）２ ｝１／２ ＬＣ ＝｛（ＹＮ−Ｙ１）２ ＋（ＺＮ−Ｚ１
）２ ｝１／２ 次にｒ曲線座標値計算部８は、ベクトルＢ，Ｃを曲
線座標ｒ軸に射影した長さＬＡＢ，ＬＡＣを次式により
求める。 ＬＡＢ＝ＬＢ ＊ｃｏｓθＢ ＬＡＣ＝ＬＣ ＊ｃｏｓθＣ そしてｒ曲線座標値計算部８は、 Ｒ＝ＬＡＣ−ＬＡＢ を求め、Ｒの正負により（即ち、Ｎ′が２つの線分のい
ずれの側に移動したかにより）次式に従って移動後節点
Ｎ′の曲線座標値ｒを算出する。 Ｒ≧０のとき ｒ＝Ｒ／（ＬＡ −ＬＡＢ）Ｒ＜
０のとき ｒ＝Ｒ／ＬＡＢ 【００４６】以上のようにして、移動節点Ｎの移動先、
即ち移動後節点Ｎ′の位置の曲線座標値ｒが求められる
と、線分境界補正座標値計算部９が起動される。これに
より補正座標値計算部９は、移動節点ＮをＮ３ とする
と、節点Ｎ′の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が３つの節点Ｎ１
〜Ｎ３ を通る曲線上に乗るように補正計算する。即ち
補正座標値計算部９は、節点Ｎ′が図１５に示す節点Ｎ
１ 〜Ｎ３ を通る全体座標系での曲線上に乗るように
、同節点Ｎ′の補正された座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを算出する
。この節点Ｎ′の（補正された）座標値Ｘ，Ｙ，Ｚは、
節点Ｎ１ 〜Ｎ３ の全体座標系での座標値Ｘｉ ，Ｙ
ｉ ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）と、ｒ曲線座標値計算
部８で求められた曲線座標値ｒを用いて表わされる３つ
の形状関数ｈ１（ｒ） 〜ｈ３（ｒ）をもとに、次式に
従って算出される。 Ｘ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊ＸｉＹ＝Σｉ＝１−
３ ｈｉ（ｒ） ＊ＹｉＺ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ）
＊Ｚｉ但し、 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ
；ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和 Σｉ＝
１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ（ｒ）
＊Ｙｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３まで
の総和 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊
Ｚｉ ；ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和
ｈ１（ｒ） ＝１／２（１−ｒ）−１／２（１−ｒ２
） ｈ２（ｒ） ＝１−ｒ２
ｈ３（ｒ） ＝１／２（１＋ｒ）−１／２（１
−ｒ２ ）【００４７】さて、線分境界でのメッシュ最
適化（メッシュ分割最適化）により移動した節点の線分
境界補正座標値計算部９による座標値補正結果、面境界
でのメッシュ最適化により移動した節点の面境界補正座
標値計算部１４による座標値補正結果、および内部用メ
ッシュ最適化処理部５によるメッシュ最適化処理結果は
、解析データ作成部１５に渡される。これにより解析デ
ータ作成部１５は、メッシュ最適化後の節点座標値（補
正された節点座標値）を用いて再計算の解析データを作
成する。 【００４８】以上のように本実施例によれば、メッシュ
分割最適化後に特徴ある座標値補正を行うようにしたの
で、例えば図１６（ａ）に示す解析モデル（構造物）に
対してメッシュ分割最適化を施した状態では同図（ｂ）
に示すように原形状からくずれてしまうのに対し、同図
（ｃ）のように原形状を保つことができるものである。 【００４９】 【発明の効果】以上詳述したようにこの発明によれば、
メッシュ分割最適化により移動した節点（移動節点）が
たとえ元の曲面上からずれても、同節点の移動後の位置
を、移動前の位置を原点とし、同節点に関係する４つの
要素についてのｓ，ｔ曲線座標系での、曲線座標値ｓ，
ｔとして求め、移動後の節点が、４つの要素を構成する
８つの節点を通る曲面上に乗るように、先に求めた曲線
座標値ｓ，ｔで表わされた形状関数と８つの節点の座標
値をもとに移動後の節点の補正された座標値を求めるよ
うにしたので、メッシュ分割最適化により原形状からは
ずれた節点を元の曲面上に自動的に且つ簡単に乗せるこ
とができる。 【００５０】また、この発明によれば、メッシュ分割最
適化により移動した節点がたとえ元の曲線上からずれて
も、同節点の移動後の位置を、移動前の位置を原点とし
、同節点に関係する２つの線分（境界辺，稜線）につい
てのｒ曲線座標系での、曲線座標値ｒとして求め、移動
後の節点が、２つの要素を構成する３つの節点を通る曲
線上に乗るように、先に求めた曲線座標値ｒで表わされ
た形状関数と３つの節点の座標値をもとに移動後の節点
の補正された座標値を求めるようにしたので、メッシュ
分割最適化により原形状からはずれた節点を元の曲線上
に自動的に且つ簡単に乗せることができる。
【図１】この発明の節点座標補正方式を適用するメッシ
ュ分割最適化装置の一実施例を示す機能ブロック構成図
。
ュ分割最適化装置の一実施例を示す機能ブロック構成図
。
【図２】図１の節点位置判別部２による２次元構造物解
析モデルに対する節点位置判別動作を説明するための図
。
析モデルに対する節点位置判別動作を説明するための図
。
【図３】図１の節点位置判別部２による３次元構造物解
析モデルに対する節点位置判別動作を説明するための図
。
析モデルに対する節点位置判別動作を説明するための図
。
【図４】曲面上の移動節点と同節点に関係する４つの要
素の８つの節点との位置関係を示す図。
素の８つの節点との位置関係を示す図。
【図５】上記４つの要素の節点データ構造（要素構成節
点番号）を示す図。
点番号）を示す図。
【図６】移動節点と同節点に関係する８つの節点の位置
関係を判別するために、図５のデータをソートした状態
を示す図。
関係を判別するために、図５のデータをソートした状態
を示す図。
【図７】図６の状態をもとに判別された移動節点と同節
点に関係する８つの節点の位置関係を示す図。
点に関係する８つの節点の位置関係を示す図。
【図８】移動節点に関係する４つの要素の２次元変換後
の、ｓ，ｔ曲線座標系における移動後の節点と象限との
関係を示す図。
の、ｓ，ｔ曲線座標系における移動後の節点と象限との
関係を示す図。
【図９】移動後の節点の存在するｓ，ｔ曲線座標系上の
象限を判別するのに必要なベクトル外積処理を説明する
ための図。
象限を判別するのに必要なベクトル外積処理を説明する
ための図。
【図１０】移動後節点が第１象限にある場合の曲線座標
値ｓ，ｔ算出を説明するための図。
値ｓ，ｔ算出を説明するための図。
【図１１】ｓ，ｔ曲線座標系の各象限におけるｓ軸，ｔ
軸上の節点番号の関係を説明するための図。
軸上の節点番号の関係を説明するための図。
【図１２】移動後節点が第２象限にある場合の曲線座標
値ｓ，ｔ算出を説明するための図。
値ｓ，ｔ算出を説明するための図。
【図１３】移動後節点の曲線座標値ｓ，ｔに対する全体
座標系での座標値補正により、同節点が８点を通る曲面
に乗せられている様子を示す図。
座標系での座標値補正により、同節点が８点を通る曲面
に乗せられている様子を示す図。
【図１４】元の曲線からずれた移動節点の曲線座標値ｒ
算出を説明するための図。
算出を説明するための図。
【図１５】移動後節点の曲線座標値ｒに対する全体座標
系での座標値補正により、同節点が３点を通る曲線に乗
せられている様子を示す図。
系での座標値補正により、同節点が３点を通る曲線に乗
せられている様子を示す図。
【図１６】本方式を実際の解析モデル（構造物）に適用
した場合の補正結果をメッシュ分割最適化後の状態（補
正前）と対比して示す図。
した場合の補正結果をメッシュ分割最適化後の状態（補
正前）と対比して示す図。
【図１７】メッシュ分割最適化処理とメッシュ分割最適
化による発生する問題を説明するための図。
化による発生する問題を説明するための図。
１…解析結果ファイル入力部、２…節点位置判別部、３
…線分境界用メッシュ最適化処理部、４…面境界メッシ
ュ最適化処理部、５…内部用メッシュ最適化処理部、６
…線分境界節点番号テーブル設定部、７，１１…２次元
変換部、８…ｒ曲線座標値計算部、９…線分境界補正座
標値計算部、１０…面境界節点番号テーブル設定部、１
２…移動後節点象限判別部、１３…ｓ，ｔ曲線座標値計
算部、１４…面境界補正座標値計算部、１５…解析デー
タ作成部。
…線分境界用メッシュ最適化処理部、４…面境界メッシ
ュ最適化処理部、５…内部用メッシュ最適化処理部、６
…線分境界節点番号テーブル設定部、７，１１…２次元
変換部、８…ｒ曲線座標値計算部、９…線分境界補正座
標値計算部、１０…面境界節点番号テーブル設定部、１
２…移動後節点象限判別部、１３…ｓ，ｔ曲線座標値計
算部、１４…面境界補正座標値計算部、１５…解析デー
タ作成部。
Claims (5)
- 【請求項１】 有限要素法による構造物の解析のため
に、その構造物を有限個のメッシュに分割し、しかる後
に応力等の解析誤差を考慮してメッシュ分割の最適化を
行う構造解析システムにおいて、上記メッシュ分割最適
化により移動する曲面上の対象節点が関係する３次元空
間の４つの面要素を、面の法線ベクトルの最大成分方向
の座標面に射影して２次元化する２次元変換手段と、こ
の２次元変換手段によって射影された上記４つの要素を
構成する各節点の２次元座標をもとに、上記対象節点の
移動前の位置をｓ，ｔ曲線座標系での原点としたときの
、移動後の節点位置の曲線座標値ｓ，ｔ（−１≦ｓ≦１
，−１≦ｔ≦１）を算出する曲線座標値計算手段と、上
記４つの要素の上記対象節点を除く８つの節点Ｎｉ の
各実座標値Ｘｉ ，Ｙｉ，Ｚｉ （ｉ＝１，２，…８）
、および上記曲線座標値計算手段によって算出された曲
線座標値ｓ，ｔで表わされる形状関数ｈｉ（ｓ，ｔ）
をもとに、移動後の節点位置の補正された実座標値Ｘ，
Ｙ，Ｚを算出する補正座標値計算手段と、を具備するこ
とを特徴とするメッシュ分割最適化に好適な節点座標補
正方式。 - 【請求項２】 上記形状関数は、 ｈ１（ｓ，ｔ） ＝−１／４（１−ｓ）（１−
ｔ）（ｓ＋ｔ−１） ｈ２（ｓ，ｔ） ＝−１／
４（１−ｓ）（１＋ｔ）（ｓ−ｔ＋１） ｈ３（
ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ）（１＋ｔ）（ｓ＋ｔ
−１） ｈ４（ｓ，ｔ） ＝ １／４（１＋ｓ
）（１−ｔ）（ｓ−ｔ−１） ｈ５（ｓ，ｔ）
＝ １／２（１−ｓ）（１−ｔ２ ） ｈ６（
ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ２ ）（１＋ｔ）
ｈ７（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１＋ｓ）（１−ｔ
２ ） ｈ８（ｓ，ｔ） ＝ １／２（１−ｓ
２ ）（１−ｔ）の８つであり、上記座標値Ｘ，Ｙ，Ｚ
は、次式（１），（２），（３）により算出されること
を特徴とする請求項１記載のメッシュ分割最適化に好適
な節点座標補正方式。 Ｘ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ ……
…（１）Ｙ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ
………（２）Ｚ＝Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ）
＊Ｚｉ ………（３）但し、 Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘ
ｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８までの総和
Σｉ＝１−８ ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ
（ｓ，ｔ） ＊Ｙｉ の
ｉ
＝１〜ｉ＝８までの総和 Σｉ＝１−８
ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊Ｚｉ ；ｈｉ（ｓ，ｔ） ＊
Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝８ま
での総和 - 【請求項３】 上記対象節点が上記メッシュ
分割最適化により上記４つの要素のいずれの側に移動し
ているかを、上記２次元変換手段による２次元変換後の
上記４つの要素の辺の各線分ベクトルと上記対象節点の
移動方向へのベクトルとの外積の符号により判別する移
動先判別手段を更に備え、上記曲線座標値計算手段は、
この移動先判別手段の判別結果と上記２次元変換手段に
よって射影された上記４つの要素を構成する各節点の２
次元座標をもとに、上記対象節点の移動後の節点位置の
曲線座標値ｓ，ｔを算出することを特徴とする請求項１
記載のメッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式。 - 【請求項４】 上記メッシュ分割最適化により移動す
る、面周辺部または稜線をなす曲線上の対象節点につい
ては、上記曲線座標値計算手段は、同対象節点が関係す
る２つの線分要素についてのｒ曲線座標系における同対
象節点の移動位置の曲線座標値ｒ（−１≦ｒ≦１）を算
出し、上記補正座標値計算手段は、上記２つの線分要素
を構成する３つの節点Ｎｉ の各実座標値Ｘｉ ，Ｙｉ
，Ｚｉ （ｉ＝１，２，３）、および上記曲線座標値
計算手段によって算出された曲線座標値ｒで表わされる
形状関数ｈｉ（ｒ） をもとに、移動後の節点位置の補
正された実座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを算出することを特徴とす
る請求項１記載のメッシュ分割最適化に好適な節点座標
補正方式。 - 【請求項５】 上記形状関数は、 ｈ１（ｒ） ＝１／２（１−ｒ）−１／２（１−ｒ２
）ｈ２（ｒ） ＝１−ｒ２ ｈ３（ｒ） ＝１／２（１＋ｒ）−１／２（１
−ｒ２ ）の３つであり、上記座標値Ｘ，Ｙ，Ｚは、次
式（４），（５），（６）により算出されることを特徴
とする請求項４記載のメッシュ分割最適化に好適な節点
座標補正方式。 Ｘ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ ………（
４）Ｙ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ……
…（５）Ｚ＝Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ
………（６）但し、 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ
；ｈｉ（ｒ） ＊Ｘｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和 Σｉ＝
１−３ ｈｉ（ｒ） ＊Ｙｉ ；ｈｉ（ｒ）
＊Ｙｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３まで
の総和 Σｉ＝１−３ ｈｉ（ｒ） ＊
Ｚｉ ；ｈｉ（ｒ） ＊Ｚｉ の
ｉ＝１〜ｉ＝３までの総和
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3028858A JPH04268674A (ja) | 1991-02-22 | 1991-02-22 | メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3028858A JPH04268674A (ja) | 1991-02-22 | 1991-02-22 | メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04268674A true JPH04268674A (ja) | 1992-09-24 |
Family
ID=12260082
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3028858A Pending JPH04268674A (ja) | 1991-02-22 | 1991-02-22 | メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH04268674A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5774696A (en) * | 1995-05-29 | 1998-06-30 | Nec Corporation | Triangle and tetrahedron mesh generation method |
| JP2003030254A (ja) * | 2001-07-17 | 2003-01-31 | Toyota Motor Corp | ３次元形状モデル変形方法 |
| JP2009301503A (ja) * | 2008-06-17 | 2009-12-24 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | データ配列変更方法及びデータ配列変更用コンピュータプログラム |
| US7734453B2 (en) | 2003-03-17 | 2010-06-08 | Kabushiki Kaisha Toyota Chuo Kenkyusho | Process of estimating relationship between element distortion and analysis error |
| CN110193673A (zh) * | 2019-06-21 | 2019-09-03 | 上海理工大学 | 振镜式激光加工的网格分区域补偿方法 |
-
1991
- 1991-02-22 JP JP3028858A patent/JPH04268674A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5774696A (en) * | 1995-05-29 | 1998-06-30 | Nec Corporation | Triangle and tetrahedron mesh generation method |
| JP2003030254A (ja) * | 2001-07-17 | 2003-01-31 | Toyota Motor Corp | ３次元形状モデル変形方法 |
| US7734453B2 (en) | 2003-03-17 | 2010-06-08 | Kabushiki Kaisha Toyota Chuo Kenkyusho | Process of estimating relationship between element distortion and analysis error |
| JP2009301503A (ja) * | 2008-06-17 | 2009-12-24 | Yokohama Rubber Co Ltd:The | データ配列変更方法及びデータ配列変更用コンピュータプログラム |
| CN110193673A (zh) * | 2019-06-21 | 2019-09-03 | 上海理工大学 | 振镜式激光加工的网格分区域补偿方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP2977969B2 (ja) | 画像処理システムのエッジ検出方法及びその装置 | |
| Zhuang et al. | Simultaneous calibration of a robot and a hand-mounted camera | |
| CN106625666B (zh) | 冗余机械臂的控制方法及装置 | |
| US4654872A (en) | System for recognizing three-dimensional objects | |
| CN111667535B (zh) | 一种针对遮挡场景下的六自由度位姿估计方法 | |
| CN111476822A (zh) | 一种基于场景流的激光雷达目标检测与运动跟踪方法 | |
| CN112157657A (zh) | 机械臂定位方法、装置、电子设备及存储介质 | |
| Zhang | Two-dimensional optimal sensor placement | |
| CN110068326B (zh) | 姿态计算方法、装置、电子设备以及存储介质 | |
| Choset et al. | Sensor based planning: A control law for generating the generalized Voronoi graph | |
| CN116958258A (zh) | 基于视觉惯性多传感器融合的相对定位方法及存储介质 | |
| Smith et al. | Eye-in-hand robotic tasks in uncalibrated environments | |
| JPH04268674A (ja) | メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式 | |
| JP5573275B2 (ja) | 特徴点抽出装置及びこれを用いた動作教示装置、動作処理装置 | |
| CN116385518B (zh) | 一种基于透明物体深度补全的机械臂抓取试管方法 | |
| Tamtsia et al. | New results in images moments-based visual servoing | |
| CN113899357B (zh) | 视觉slam的增量建图方法、装置、机器人及可读存储介质 | |
| JP5083715B2 (ja) | 三次元位置姿勢計測方法および装置 | |
| Li et al. | A shape tracking algorithm for visual servoing | |
| JPH07192135A (ja) | 動画像処理方法および装置 | |
| CN117798933B (zh) | 一种基于智能机器人的机器末端的动态跟随方法及装置 | |
| JPH07146121A (ja) | 視覚に基く三次元位置および姿勢の認識方法ならびに視覚に基く三次元位置および姿勢の認識装置 | |
| Huynh et al. | Dynamic Hybrid Filter for Vision‐Based Pose Estimation of a Hexa Parallel Robot | |
| CN119839873B (zh) | 一种基于图向量数据库的精确物体抓取和操控方法 | |
| Gautier et al. | Optimizing Robot Positioning Against Placement Inaccuracies: A Study on the Fanuc CRX10iA/L |