JPH04287171A - 自由曲線作成方法及び自由曲線作成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図１７） 発明が解決しようとする課題（図１７）課題を解決する
ための手段（図２） 作用（図２） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１）（２
）自由曲線の作成 （２−１）曲線セグメントの生成（図１〜図９）（２−
２）曲線セグメントの接続（図１０〜図１６）（３）実
施例の効果 （４）他の実施例 発明の効果

【０００２】

【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法に関し
、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅ
ｄ　ｄｅｓｉｇｎ　／ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　
ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）　の手法を用いたデザイ
ン装置に適用し得る。

【０００３】

【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（ｇｅｏｍｅｔ
ｒｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ）　、一般にデザイナは、曲
面が通るべき３次元空間における複数の点（これを節点
と呼ぶ）を指定し、当該指定された節点を結ぶ境界曲線
網を所望のベクトル関数によつて演算させることにより
、いわゆるワイヤーフレームで表現された曲面を作成す
る。かくして境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空
間を形成することができる（この処理を枠組み処理と呼
ぶ）。

【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。

【０００５】ところで生成した自由曲面全体としてより
自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで隣
接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面連
続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有境
界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲
線作成方法が提案されている（特願昭　６０−２７７４
４８号）。

【０００６】この自由曲面作成方法は、図１７に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られるパツチベクトルＳ（ｕ
，ｖ）１及びベクトルＳ（ｕ，ｖ）２を３次のベジエ式
でなるベクトル関数ベクトルＳ（ｕ，ｖ）　で表し、２
つのパツチベクトルＳ（ｕ，ｖ）１及びベクトルＳ（ｕ
，ｖ）２を滑からに接続するために、枠組み処理によつ
て与えられた節点ベクトルＰ（００）、ベクトルＰ（３
０）１　、ベクトルＰ（３３）１　、ベクトルＰ（０３
）、ベクトルＰ（３３）２、ベクトルＰ（３０）２　に
基づいて、隣接するパツチベクトルＳ（ｕ，ｖ）１及び
ベクトルＳ（ｕ，ｖ）２の共有境界ＣＯＭにおいて接平
面連続の条件が成り立つような制御辺ベクトルベクトル
ａ１、ベクトルａ２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２を
設定し、これらの制御辺ベクトルによつて制御点ベクト
ルＰ（１１）１　、ベクトルＰ（１２）１　、ベクトル
Ｐ（１１）２　、ベクトルＰ（１２）２　を設定し直す
ことを原理としている。

【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ（ｕ，ｖ）１及びベ
クトルＳ（ｕ，ｖ）２は隣接するパツチと接平面連続の
条件に従つて滑らかに接続することができる。ここで、
３次のベジエ式でなるベクトル関数ベクトルＳ（ｕ，ｖ
）　は、次式

【数１】 のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ（ｉｊ）に対して、次式

【数２】

【数３】

【数４】

【数５】 の関係をもつ。

【０００８】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図１７の共有境界ＣＯＭについて
、パツチベクトルＳ（ｕ，ｖ）１及びベクトルＳ（ｕ，
ｖ）２の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立
つ。

【０００９】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置において、デザインしようとする物体の外形
形状を点列で入力することができれば、当該デザイン装
置の使い勝手を向上し得、便利であると考えられる。こ
のためには、入力した点列を結ぶような形状で、ワイヤ
フレームモデルを形成する必要がある。さらに当該ワイ
ヤフレームモデルを形成する自由曲線をベジエ曲線で表
現する必要がある。

【００１１】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、入力した点列を結ぶような形状のベジエ曲線を生成
する自由曲線作成方法を提案しようとするものである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、３次元空間上の２つの節点ベクト
ルＰａ０、ベクトルＰａ３間に制御点ベクトルＰａ１、
ベクトルＰａ２を生成し、節点ベクトルＰａ０、ベクト
ルＰａ３及び制御点ベクトルＰａ１、ベクトルＰａ２に
基づいて、２つの節点ベクトルＰａ０、ベクトルＰａ３
間を結ぶベクトル関数で表される自由曲線Ｒ（ｔ）　を
生成する自由曲線作成方法において、入力された点列ベ
クトルｑ１〜ｑｎ　の座標データに基づいて、点列ベク
トルｑ１　〜ｑｎ　に似通よつた三次曲線ｙ＝ａｘ３　
＋ｂｘ２　＋ｃｘ＋ｄを生成した後、点列ベクトルｑ１
　〜ｑｎ　の始点ベクトルｑ１　及び終点ベクトルｑｎ
　に対応して、三次曲線上に始点ベクトルｑ１ａ及び終
点ベクトルｑｎａを設定し、三次曲線ｙ＝ａｘ３　＋ｂ
ｘ２　＋ｃｘ＋ｄ上の始点ベクトルｑ１ａ及び終点ベク
トルｑｎａについて、三次曲線ｙ＝ａｘ３　＋ｂｘ２　
＋ｃｘ＋ｄの接線ベクトルｔ１、ベクトルｔ２を検出し
、三次曲線ｙ＝ａｘ３　＋ｂｘ２　＋ｃｘ＋ｄ上の始点
ベクトルｑ１ａ及び終点ベクトルｑｎａを節点ベクトル
Ｐａ０、ベクトルＰａ３に設定すると共に、接線ベクト
ルｔ１、ベクトルｔ２の延長線上に制御点ベクトルＰａ
１、ベクトルＰａ２を設定することにより、該節点ベク
トルＰａ０、ベクトルＰａ３及び制御点ベクトルＰａ１
、ベクトルＰａ２をで表される点列ベクトルｑ１　〜ｑ
ｎ　に似通よつた自由曲線Ｒ（ｔ）　を生成する。

【００１３】

【作用】点列ベクトルｑ１　〜ｑｎ　に似通よつた三次
曲線ｙ＝ａｘ３　＋ｂｘ２　＋ｃｘ＋ｄを生成した後、
三次曲線ｙ＝ａｘ３　＋ｂｘ２　＋ｃｘ＋ｄの接線ベク
トルｔ１、ベクトルｔ２を検出し、当該接線ベクトルｔ
１、ベクトルｔ２の延長線上に制御点ベクトルＰａ１、
ベクトルＰａ２を設定すれば、簡易に点列ベクトルｑ１
　〜ｑｎ　に似通よつた自由曲線Ｒ（ｔ）　を形成する
ことができ、これにより点列ベクトルｑ１　〜ｑｎ　を
入力して自由曲線を生成することができる。

【００１４】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成図１において
、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステムを示し、自
由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状データＤＴＳ
　を作成した後、工具経路作成装置１３で切削加工用の
加工データＤＴＣＬを作成する。

【００１５】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴＳ　を作成
する。

【００１６】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴＳ　に基づいて、金型を荒加工及び仕上げ
する加工データＤＴＣＬを作成した後、当該荒加工用及
び仕上げ加工用の加工データＤＴＣＬを、例えばフロツ
ピデイスク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に
出力する。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工デー
タＤＴＣＬに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、
これにより形状データＤＴＳ　で表される製品の金型を
作成する。

【００１７】（２）自由曲線の作成 （２−１）曲線セグメントの生成 自由曲面作成装置１２は、図２に示す処理手順を実行し
、デザイナが指定した点列について、形状の似通つた曲
線群を生成する。すなわち自由曲面作成装置１２は、ス
テツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで入力装
置１７を介してデザイナが入力する点列ベクトルｑ１　
、ベクトルｑ２　、ベクトルｑ３　、ベクトルｑ４　、
……、ベクトルｑｍ　の座標データを取り込む。

【００１８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３に移り、入力された点列について凹凸を検出する
。ここで自由曲面作成装置１２は、当該点列が三次曲線
で表せない場合、当該点列を分割し、分割した各点列（
以下セグメントと呼ぶ）が三次曲線で表現できるように
する。

【００１９】すなわち図３に示すように、点ベクトルｑ
１　から点ベクトルｑｍ　まで連続する点列においては
、山が２箇所あることにより、当該点列が三次曲線で表
せないことがわかる。従つてこの場合自由曲面作成装置
１２は、図４に示すように、点ベクトルｑ１から１つ目
の山及び谷を過ぎた点ベクトルｑｎ　までの第１のセグ
メントＳＧＴ１と、続く点ベクトルｑｎ＋１　から２つ
目の山及び谷を過ぎた点ベクトルｑｍ　までの第２のセ
グメントＳＧＴ２とに当該点列を分割する。

【００２０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ４に移り、最少２乗近似の手法を用いて、第１のセ
グメントＳＧＴ１に似通つた三次曲線を生成する。すな
わち三次曲線は、次式

【数６】 で表し得る。

【００２１】従つて、これを次式

【数７】 とおき、点ベクトルｑｉ　のｘ及びｙ座標値をそれぞれ
ｘｉ　及びｙｉ　とおくと、（７）式で表される三次曲
線及び点ベクトルｑｉ　間のｙ方向の距離ｄ（ｉ）　は
、次式

【数８】 で表すことができる。

【００２２】従つて第１のセグメントＳＧＴ１について
、各点ベクトルｑ１　、……、ベクトルｑｎ　の距離ｄ
（ｉ）　の二乗和Ｓは、次式

【数９】 で表し得、当該二乗和Ｓが最小となるように定数ａ、ｂ
、ｃ、ｄを設定すれば、第１のセグメントＳＧＴ１に似
通つた三次曲線を生成し得ることがわかる。すなわち（
９）式をそれぞれ定数ａ、ｂ、ｃ、ｄで微分して、次式

【数１０】

【数１１】

【数１２】

【数１３】 とおけることから、これを行列の形で表して、次式

【数
１４】 の連立方程式を解けばよいことがわかる。

【００２３】かくして自由曲面作成装置１２は、第１の
セグメントＳＧＴ１の点群ベクトルｑ１　、……、ベク
トルｑｎ　について、（１４）式の演算処理を実行し、
これにより図５に示すように、点列ベクトルｑ１　、…
…、ベクトルｑｎ　に似通つた三次曲線Ｌ１を作成する
。

【００２４】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５に移り、第１のセグメントＳＧＴ１について、始
点ベクトルｑ１　及び終点ベクトルｑｎの座標データを
補正する。ここで自由曲面作成装置１２は、次式

【数１
５】

【数１６】 で示すように、始点ベクトルｑ１　及び終点ベクトルｑ
ｎ　のｘ座標値ｘ１　及びｘｎを（６）式に代入する。

【００２５】これにより図６に示すように、当該ｘ座標
値ｘ１　及びｘｎに対応した三次曲線Ｌ１上の座標デー
タ（ｘ１　、ｙ１ａ）及び（ｘｎ　、ｙｎａ）を得、当
該座標データ（ｘ１　、ｙ１ａ）及び（ｘｎ　、ｙｎａ
）で表される点ベクトルｑ１ａ及びベクトルｑｎａを新
たな始点及び終点に設定する。

【００２６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ６に移り、ここで図７に示すように、新たな始点ベ
クトルｑ１ａ及び終点ベクトルｑｎａにおける三次曲線
Ｌ１の接線ベクトルを検出する。すなわち、次式

【数１
７】 で示すように、三次曲線Ｌ１を微分してその傾きを表し
得ることから、（１７）式に座標データｘ１　及びｘｎ
　を代入すれば、始点ベクトルｑ１ａ及び終点ベクトル
ｑｎａにおける三次曲線Ｌ１の傾きを検出することがで
きる。

【００２７】従つて、始点ベクトルｑ１ａの接線ベクト
ルベクトルｔ１　を、次式

【数１８】 で表せば、始点ベクトルｑ１ａ上においては、次式

【数
１９】 の関係式が成立することにより、自由曲面作成装置１２
は、次式

【数２０】 の演算処理を実行して始点ｑ１ａの接線ベクトルベクト
ルｔ１　を検出する。

【００２８】同様に、終点ベクトルｑｎａの接線ベクト
ルベクトルｔ２　を、次式

【数２１】 で表せば、終点ベクトルｑｎａ上においては、次式

【数
２２】 の関係式が成立することにより、自由曲面作成装置１２
は、次式

【数２３】 の演算処理を実行して終点ベクトルｑｎａの接線ベクト
ルベクトルｔ２　を検出する。

【００２９】これにより自由曲面作成装置１２は、ベジ
エ曲線の生成に必要な接線ベクトルベクトルｔ１　及び
ベクトルｔ２　を検出する。続いて自由曲面作成装置１
２は、ステツプＳＰ７に移り、ここで接線ベクトルベク
トルｔ１　及びベクトルｔ２　、始点ベクトルｑ１ａ及
び終点ベクトルｑｎａの座標データを用いて、点列に似
通つたベジエ曲線を生成する。

【００３０】ここで図８に示すように、ベジエ曲線は、
３次のベジエ（ｂｅｚｉｅｒ）式を用いて次式、

【数２
４】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ（ｔ）
　で表現される。

【００３１】ここでｔ　は、一方の節点ベクトルＰ０　
から曲線セグメントＫＳＧに沿う方向に他方の節点ベク
トルＰ３　に至るまでの間に、次式

【数２５】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。このようにして３次のベジエ式で表される曲線
セグメントＫＳＧは、シフト演算子Ｅによつて節点ベク
トルＰ０　及びベクトルＰ３　間に２つの制御点ベクト
ルＰ１及びベクトルＰ２　を指定することによつて曲線
セグメントＫＳＧ上の各点が次式

【数２６】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ（ｔ）　として表される。

【００３２】ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメント
ＫＳＧ上の制御点ベクトルＰｉ　に対して次式

【数２７
】

【数２８】 の関係をもつ。

【００３３】従つて（２４）式を展開して（２７）式の
関係を代入すれば、次式

【数２９】 のように演算することができ、その結果（２６）式が得
られる。

【００３４】かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグ
メントＫＳＧ１　、ＫＳＧ２　、ＫＳＧ３　は（２６）
式に基づいてそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ
（０）１〜３　、ベクトルＰ（１）１〜３　、ベクトル
Ｐ（２）１〜３　及びベクトルＰ（３）１〜３によつて
表すことができ、節点ベクトルＰ（０）１〜３　及びＰ
（３）１間に制御点ベクトルＰ（１）１〜３　及びベク
トルＰ（２）１〜３　を設定することにより、節点ベク
トルＰ（０）１〜３　及びＰ（３）１を通つて制御点ベ
クトルＰ（０）１〜３　、ベクトルＰ（１）１〜３　、
ベクトルＰ（２）１〜３　及びベクトルＰ（３）１〜３
　で決まる形状に設定することができる。

【００３５】自由曲面作成装置１２は、この設定原理に
基づいて、図９に示すように、始点ベクトルｑ１ａ及び
終点ベクトルｑｎａを曲線セグメントＫＧの節点ベクト
ルＰ０　及びベクトルＰ３　に設定した後、制御点ベク
トルＰ１　及びベクトルＰ２　を仮設定する。すなわち
自由曲面作成装置１２は、値α及びβの初期値を設定し
て、次式

【数３０】

【数３１】

【数３２】

【数３３】 とおき、これにより（３１）及び（３２）式で表される
制御点ベクトルＰ１　及びベクトルＰ２　で決まるベジ
エ曲線を仮設定する。

【００３６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５で生成した３次曲線について、始点ベクトルｑ１
ａ及び終点ベクトルｑｎａ間を等分し、当該曲線上に１
１点の分割点ベクトルＰＳ１、……、ＰＳｉ、……、Ｐ
Ｓ１１　を生成する。さらに自由曲面作成装置１２は、
各分割点ベクトルＰＳ１、……、ＰＳｉ、……、ＰＳ１
１　から仮設定したベジエ曲線までの距離が小さくなる
ように制御点ベクトルＰ１　及びベクトルＰ２　を再設
定し、これにより点列ベクトルｑ１　、……、ベクトル
ｑｎ　に似通つたベジエ曲線を生成する。

【００３７】すなわち自由曲面作成装置１２は、次式

【
数３４】 で表される関数ｆが最少になるように、ベジエ曲線ベク
トルＲ（ｔｉ）　を生成する。

【００３８】ここでＰＳｉｘ　、ＰＳｉｙ　は、それぞ
れ分割点ＰＳｉのｘ及びｙ座標値を表し、Ｒ（ｔｉ）ｘ
、Ｒ（ｔｉ）ｙは、各分割点ＰＳｉに最も近接したベジ
エ曲線ベクトルＲ（ｔ）　上の点ベクトルＲ（ｔｉ）　
のｘ及びｙ座標値を表す。ここで（３４）式においては
、値α及びβで微分して値０と置けば、次式

【数３５】

【数３６】 で表すことができ、これをテーラー展開して線型化する
ことにより、ニユートンラプソン法を適用して、値α及
びβを選定することができる。

【００３９】すなわち（３５）及び（３６）式を変形し
て、次式

【数３７】

【数３８】 で表し得ることから、これを次式

【数３９】 で示すように行列式で表して、これをニユートンラプソ
ン法で解けば良い。

【００４０】これにより自由曲面作成装置１２は、値α
及びβを選定した後、（３１）及び（３２）式に代入し
、これにより制御点ベクトルＰ１ａ及びベクトルＰ２ａ
を設定する。かくして入力された点列ベクトルｑ１　〜
ベクトルｑｍ　が１つの三次曲線で表し得る場合は、こ
れにより当該点列ベクトルｑ１　〜ベクトルｑｍ　に似
通つたベジエ曲線ベクトルＲ（ｔ）　を生成することが
できる。

【００４１】これに対して、入力された点列ベクトルｑ
１　〜ベクトルｑｍ　が１つの三次曲線で表し得ない場
合、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ８において
、全てのセグメントについてベジエ曲線ベクトルＲ（ｔ
）　を生成したか否か判断することにより、否定結果が
得られ、ステツプＳＰ４に戻る。これにより自由曲面作
成装置１２は、続くセグメントについてベジエ曲線ベク
トルＲ（ｔ）　を生成した後、ステツプＳＰ９に移つて
当該処理手順を終了する。

【００４２】（２−２）曲線セグメントの接続ところで
上述の処理手順を実行して複数の曲線セグメントで点列
を表現した場合、曲線セグメント間で曲線が不自然に接
続されたり、曲線セグメント間が離れてしまうおそれが
ある。このため自由曲面作成装置１２は、続いて図１０
に処理手順を実行して曲線セグメント間を接続する。

【００４３】すなわちステツプＳＰ２０からステツプＳ
Ｐ２１に移り、ここで自由曲面作成装置１２は、隣接す
る曲線セグメントＡ及びＢについてそれぞれパラメータ
ｔを順次変化されて値を検出することにより、図１１に
示すように当該曲線セグメントＡ及びＢ上にそれぞれ１
１点の分割点ベクトルｑａ１、ベクトルｑａ２、……、
ベクトルｑａ１１　、ベクトルｑｂ１、ベクトルｑｂ２
、……、ベクトルｑｂ１１　を生成する。

【００４４】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２２に移り、ここで曲線セグメントＡ及びＢの終点
ベクトルｑａ１１　及び始点ベクトルｑｂ１が一致する
か否か判断し、ここで否定結果が得られると、始点及び
終点を再設定する。

【００４５】すなわち図１２に示すように、終点ベクト
ルｑａ１１　及び始点ベクトルｑｂ１が一致しない場合
、次式

【数４０】

【数４１】

【数４２】

【数４３】 の演算処理を実行し、終点ベクトルｑａ１１　及び始点
ベクトルｑｂ１間の中点を曲線セグメントＡの節点ベク
トルＰａ３ｎ　、終点ベクトルｑａ１１　及び曲線セグ
メントＢの節点ベクトルＰｂ０ｎ　、始点ベクトルｑｂ
１に設定する。続いて自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２３に移り、ここでそれぞれ曲線セグメントＡ及
びＢについて、次式

【数４４】

【数４５】 の演算処理を実行し、節点ベクトルＰａ３ｎ　から制御
点ベクトルＰａ２までのベクトルベクトルａｖ及び節点
ベクトルＰｂ０ｎ　から制御点ベクトルＰｂ１までのベ
クトルベクトルｂｖを検出する。

【００４６】さらに自由曲面作成装置１２は、図１３に
示すように、ベクトルベクトルａｖ及びベクトルｂｖに
ついて、次式

【数４６】 で示すように外積ベクトルｃｖを得、当該外積ベクトル
ｃｖについて、次式の演算処理を実行する。

【数４７】

【００４７】これにより自由曲面作成装置１２は、ベク
トルベクトルａｖ及びベクトルｂｖが形成する角度を１
／２に分割するベクトルベクトルｃｖに対して、当該ベ
クトルベクトルｃｖと直交するベクトルベクトルｄｖを
生成し、当該ベクトルベクトルｄｖを曲線セグメントＡ
及びＢの制御辺ベクトルに設定する。

【００４８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２４に移り、ここで曲線セグメントＡ及びＢについ
て、ベジエ曲線を再形成する。すなわち自由曲面作成装
置１２は、曲線セグメントＡについて、節点ベクトルＰ
ａ０から隣接する分割点ｑａ１に向かう単位ベクトルを
ベクトルベクトルｔ１、ベクトルｄｖの単位ベクトルを
ベクトルベクトルｔ２とおき、（３０）〜（３３）式に
対応して次式

【数４８】

【数４９】

【数５０】

【数５１】 と置く。

【００４９】さらに自由曲面作成装置１２は、（３４）
〜（３９）式について上述したように、ニユートンラプ
ソン法を用いて値α及びβの値を選定し、これにより図
１４に示すように、曲線セグメントＡを再設定する。

【００５０】続いて自由曲面作成装置１２は、曲線セグ
メントＢについても同様に、制御辺ベクトルを設定し直
し、これにより接線が滑らかに変化するように曲線セグ
メントＡ及びＢ接続した後、ステツプＳＰ２５に移り、
当該処理手順を終了する。

【００５１】かくして１つの３次曲線で表すことが困難
な場合でも、複数の曲線セグメントを用いて、オペレー
タの入力した点列に似通つた自由曲線を形成することが
でき、その分当該自由曲面作成装置１２の使い勝手を向
上することができる。実際上、点列ｑ１　〜ｑ１６を入
力して実験した結果によれば、図１５及び図１６に示す
ように、複雑な変化を呈する場合でも、ベジエ曲線を生
成した後、当該ベジエ曲線を滑らかに接続し得ることを
確認することができた。

【００５２】なおこの場合、例えば左から右の曲線セグ
メントに向つて順次接続処理を繰り返すと、最後の曲線
セグメントにおける誤差が大きくなる。このためこの実
施例においてはユーザの指定した順次で曲線やセグメン
トを順次接続するようになされている。

【００５３】（３）実施例の効果 以上の構成によれば、点列を３次曲線に近似した後、そ
の始点及び接点の接線を基準にしてベジエ曲線を生成す
ることにより、当該点列に似通つた自由曲線を生成し得
、これにより点列を入力して自由曲線を生成することが
できる。従つて、その分当該自由曲面作成装置の使い勝
手を向上することができる。

【００５４】（４）他の実施例 なお上述の実施例については、三次曲線上に１１点の分
割点を生成し、当該分割点の座標データを用いて最少二
乗法を用いて制御辺ベクトルを設定する場合について述
べたが、本発明はこれに限らず、必要に応じて分割数を
自由に設定することができる。

【００５５】さらに上述の実施例については、ワイヤフ
レームモデルを生成する場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、必要に応じて自由曲線を作成する場合
に広く適用することができる。

【００５６】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、点列を三
次曲線に近似した後、当該三次曲線の接線を用いて制御
辺ベクトルを設定することにより、当該点列に似通つた
自由曲線を生成することができ、かくして点列を入力し
て当該点列に似通つた自由曲線を生成することができる
自由曲線作成方法を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムの全体構成を示すブロツク図である。

【図２】その曲線セグメントの生成手順を示すフローチ
ヤートである。

【図３】入力された点列を示す略線図である。

【図４】点列の分割の説明に供する略線図である。

【図５】三次曲線の生成の説明に供する略線図である。

【図６】始点及び終点の再設定処理の説明に供する略線
図である。

【図７】傾きの検出の説明に供する略線図である。

【図８】ベジエ曲線の説明に供する略線図である。

【図９】ベジエ曲線の設定の説明に供する略線図である
。

【図１０】曲線セグメントの接続処理を示すフローチヤ
ートである。

【図１１】接続前の曲線セグメントを示す略線図である
。

【図１２】制御点の再設定処理の説明に供する略線図で
ある。

【図１３】制御辺ベクトルの設定処理の説明に供する略
線図である。

【図１４】接続された曲線セグメントを示す略線図であ
る。

【図１５】実際に入力された点列を示す略線図である。

【図１６】実際に生成された自由曲線を示す略線図であ
る。

【図１７】自由曲面の説明に供する略線図である。

【符号の説明】

１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ（１１）、Ｐ（１１）１　、Ｐ（１１）２　
……節点、制御点、Ｒ（ｔ）　……自由曲線、Ｓ（ｕ，
ｖ）　、Ｓ（ｕ，ｖ）１……パツチ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】３次元空間上の２つの節点間に制御点を生
   成し、上記節点及び制御点に基づいて、上記２つの節点
   間を結ぶベクトル関数で表される自由曲線を生成する自
   由曲線作成方法において、入力された点列の座標データ
   に基づいて、上記点列に似通よつた三次曲線を生成した
   後、上記点列の始点及び終点に対応して、上記三次曲線
   上に始点及び終点を設定し、上記三次曲線上の始点及び
   終点について、上記三次曲線の接線を検出し、上記三次
   曲線上の始点及び終点を上記節点に設定すると共に、上
   記接線の延長線上に上記制御点を設定することにより、
   該節点及び制御点で表される上記点列に似通よつた上記
   自由曲線を生成することを特徴とする自由曲線作成方法
   。