JPH04340669A - 多関節構造体の動画像生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は三次元物体の動画像生成
を行う方法に係り、特に多関節構造体のキーフレームを
用いた動画像生成に好適な方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータグラフィックスの分野にお
いて、三次元物体を動かすとき、リアリスティックな動
きを得るために力学を考慮する場合がある。特に、多数
の関節を持ち、その関節角の変化によって動く多関節構
造体の動きを生成するとき、力学演算が役に立つことが
多い。

【０００３】多関節構造体の力学計算を行なうときには
、計測と制御、２５、１（１９８６年）第２３頁から第
２９頁において論じられているように、関節角、関節角
速度、および関節角加速度から関節トルクを求める逆動
力学演算と、関節角、関節角速度、および関節トルクか
ら関節角加速度を求める動力学演算とが用いられている
。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】リアリスティックな動
きを得るためには、逆動力学演算だけでなく、動力学演
算が必要であった。しかし、動力学演算には多くの計算
が必要であった。また、動力学演算によって得られる動
きに、ある時刻においてある姿勢になる、という条件を
与えることは難しかった。このため、力学演算によって
得られる動画像は、キーフレームを用いて得られる動画
像に比べて、動きはリアリスティックであるが、詳細な
動きを制御することは困難であった。

【０００５】本発明の目的は、多関節構造体の動画像生
成処理において、力学を考慮したリアリスティックな動
きを、キーフレームから容易に生成できる動画像生成方
法を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
、キーフレーム間の所要時間に初期値を与え、三次関数
を用いてキーフレーム間の関節角を内挿する。そして、
逆動力学演算により、キーフレーム間における関節トル
クを求める。関節トルクが許容値を超えた場合は、関節
角加速度を実数倍する修正を行なう。与えられた所要時
間で、関節トルクが許容値を超えない動きが得られなか
った場合は、この所要時間を変更する修正を行ない、キ
ーフレーム間の関節角の内挿処理に戻る。

【０００７】

【作用】三次関数を用いてキーフレーム間の関節角を内
挿することにより、キーフレーム間の滑らかな動きを初
期データとして用いることができる。逆動力学演算によ
り、初期データの中で関節トルクが不自然に大きくなっ
ている部分を検出できる。関節角加速度を実数倍するこ
とにより、動力学演算を行なわずに少ない計算量で関節
角加速度が修正できる。キーフレーム間の所要時間を変
更することにより、キーフレーム間の動きが自然な動き
になる所要時間を求めることができる。以上により、力
学を考慮したリアリスティックな動きを、キーフレーム
から容易に生成できる。

【０００８】

【実施例】本発明の処理の概念を図１に、処理の概要を
図２に示す。多関節構造体のある時刻における各々の関
節角（１０３）のデータからなるキーフレーム（１０１
）と、次の姿勢を表す各々の関節角（１０４）のデータ
からなるキーフレーム（１０２）と、その間における各
々の関節の関節トルクの許容値の範囲（１０８）とを与
える。逆動力学演算を含む多関節構造体の動画像生成プ
ログラム（２０４）により、関節トルク（１０７）が許
容値の範囲（１０８）を超えないという条件のもとで、
キーフレーム１０１と１０２の間の所要時間（１０６）
と、キーフレーム１０１と１０２の間を内挿する関節角
（１０５）とを求める。プログラム２０４により、１０
１および１０２の集合である多関節構造体のキーフレー
ムのデータ（２０１）と、１０８の集合である多関節構
造体の関節トルクの許容値（２０２）とから、ある時刻
における１０５の値の集合である多関節構造体の１フレ
ームのデータ（２０３）を逐次得る。

【０００９】本発明において、動画像とは、十分短い一
定の時間間隔で連続するフレームの集合を指す。これら
のフレームの中で、そのフレームにおける多関節構造体
の姿勢をユーザが直接与えるものを、キーフレームと呼
ぶ。キーフレームとキーフレームの間のフレームのデー
タは、キーフレームにおける多関節構造体の姿勢を内挿
することによって求められる。

【００１０】図２に示す処理を、人体モデルのアニメー
ション制作に応用する場合のシステム構成を図３に示す
。このシステムを用いると、人体モデルがリアリスティ
ック動くアニメーションを効率良く制作できる。ユーザ
は、マウスやキーボード等の入力装置（３０６）を用い
て、多関節構造体の動画像生成プログラム（２０４）を
実行し、データ２０１に相当する人体モデルのキーフレ
ームのデータ（３０１）とデータ２０２に相当する人体
モデルの関節トルクの許容値（３０２）とから、データ
２０３に相当する人体モデルの１フレームのデータ（３
０３）を逐次得る。 データ３０３の集合が、キーフレーム間を内挿するデー
タである。キーフレーム間の所要時間の初期値は、プロ
グラム２０４の中で与えるか、または入力装置３０６か
らユーザが入力する。背景のデータ（３０７）、および
データ３０３を三次元物体の表示プログラム（３０８）
に入力してディスプレイ（３０９）に表示し、ユーザは
これを見ながら操作を行なう。データ３０３の内容は、
アニメーションデータ入出力プログラム（３０４）によ
り、人体モデルのアニメーションデータ（３０５）とし
て蓄積する。プログラム２０４の実行終了後、データ３
０５の内容をプログラム３０４を用いて逐次呼び出すこ
とにより、制作したアニメーションを再生できる。

【００１１】以下、本発明の処理の詳細について説明す
る。

【００１２】［１］多関節構造体の定義本実施例で扱う
多関節構造体を図４に示す。関節Ｊｃと、一つ先端側に
ある関節Ｊｅとを結ぶリンクをＬｃとする。また、先端
の関節Ｊｅｎｄの先の部分をリンクＬｅｎｄとする。関
節Ｊｃは、Ｊｃを原点とする座標系Ｆｃを持つ。そして
、一つベース側にある関節Ｊｂの持つ座標系Ｆｂに対す
るＦｃの相対位置は、４×４の座標変換行列Ｍｃで表さ
れる。ベースの関節をＪｂａｓｅとすると、Ｍｂａｓｅ
はワールド座標系Ｆｗｏｒｌｄに対するＦｂａｓｅの相
対位置を表す座標変換行列である。これらの座標変換行
列により、Ｆｗｏｒｌｄで表したＪｃの位置が求められ
る。

【００１３】本実施例で扱う多関節構造体の各関節の自
由度は１とする。２自由度の関節は、２つの関節と、そ
れらの間を結ぶ長さ０、質量０のリンクに置き換えて考
える。同様にして、３自由度の関節は、３つの関節と、
それらの間を結ぶ長さ０、質量０の２つのリンクに置き
換えて考える。また、ベースから先端に向かって枝分か
れを許す。すなわち、あるリンクＬｃに対して、一つ先
端側のリンクＬｅが複数存在してもよい。したがって、
ベースのリンクＬｂａｓｅの個数は一つであるが、先端
のリンクＬｅｎｄの個数は一つ以上である。

【００１４】［２］逆動力学演算 多関節構造体のすべての関節の、ある時刻における関節
角、関節角速度、関節角加速度が与えられると、逆動力
学演算により、すべての関節の関節トルクが求められる
。本実施例では、ニュートン・オイラー法を用いた逆動
力学演算の手順について述べる。

【００１５】演算に必要な量を以下のように定義する。 θｃを、Ｊｃの関節角とする。 τｃを、Ｊｃの関節トルクとする。 ｍｃを、Ｌｃの質量とする。 ωｃを、Ｊｃの回転速度を表す３×１ベクトルとする。 ｚｃを、Ｊｃの回転軸を表す３×１ベクトルとする。 ｖｃを、Ｊｃの並進速度を表す３×１ベクトルとする。 ｕｃを、Ｌｃの重心の並進速度を表す３×１ベクトルと
する。 ｒｃを、ＪｂからＪｃへの３×１ベクトルとする。 ｓｃを、ＪｃからＬｃの重心への３×１ベクトルとする
。 ｆｃを、ＬｃからＬｅへ作用する力を表す３×１ベクト
ルとする。 ｆｅｎｄは、Ｌｅｎｄに外部から作用する力を表す。 ｎｃを、ＬｃからＬｅへ作用するモーメントを表す３×
１ベクトルとする。 ｎｅｎｄは、Ｌｅｎｄに外部から作用するモーメントを
表す。 Ａｃを、ＦｃからＦｗｏｒｌｄへの回転に関する３×３
変換行列とする。 Ａｃは、ＭｂａｓｅからＭｃまでの積の、回転に関する
３×３の部分行列と一致する。 Ｉｃを、Ｆｃで表したＬｃの重心まわりの３×３慣性テ
ンソルとする。 ｇを、重力加速度を表す３×１ベクトルとする。 Ｅを、Ｊｅｎｄの総数、すなわちＬｅｎｄの総数とする
。 Ｋｆを、力を表すＥ個の列ベクトルからなる３×Ｅ行列
とする。 Ｋｆのｉ番目の列ベクトルが、ｉ番目のＬｅｎｄに外部
から作用する力を表す。 Ｋｎを、モーメントを表すＥ個の列ベクトルからなる３
×Ｅ行列とする。 Ｋｎのｉ番目の列ベクトルが、ｉ番目のＬｅｎｄに外部
から作用するモーメントを表す。 Ｎを、関節の総数、すなわちリンクの総数とする。 Θを、ｉ番目の成分をθｉとするＮ×１ベクトルとする
。 Ｔを、ｉ番目の成分をτｉとするＮ×１ベクトルとする
。

【００１６】リンクＬｃを、半径ｗｃ、高さｈｃ、Ｆｃ
のｙ軸を回転軸とする密度一様な円柱で表すと、Ｌｃの
慣性テンソルＩｃの第ｉ行第ｊ列の成分Ｉｉｊは次のよ
うになる。

【００１７】 　　Ｉ１１＝（ｍｃ・ｈｃ２＋３ｍｃ・ｗｃ２）／１２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数１）
　　Ｉ２２＝（ｍｃ・ｗｃ２）／２　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（数２）　　Ｉ３３＝（ｍｃ・ｈｃ２＋３ｍｃ・ｗ
ｃ２）／１２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（数３）　　Ｉ１２＝Ｉ１３＝Ｉ２１＝Ｉ２３＝Ｉ
３１＝Ｉ３２＝０　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　…（数４）逆動力学演算は、以下に示す手順で行
なう。なお、以下の式において、’は時間での１次微分
、”は時間での２次微分を表し、＾は転置を表す。

【００１８】（１）ωｂａｓｅ，ωｂａｓｅ’，ｖｂａ
ｓｅ’に数５に示す初期値を与える。

【００１９】 　　ωｂａｓｅ＝０，ωｂａｓｅ’＝０，ｖｂａｓｅ’
＝−ｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数５
）数５により、ｖｂａｓｅ’に対して鉛直上向きに重力
加速度分のオフセットが与えられる。

【００２０】（２）ベースから先端に向かって、数６か
ら数９までの計算を繰り返す。

【００２１】 　　ωｃ＝ωｂ＋ｚｃθｃ’　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　…（数６）　　ωｃ’＝ωｂ’＋ｚｃθｃ”＋ω
ｂ×ｚｃθｃ’　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　…（数７）　　ｖｃ’＝ωｂ’×ｒｃ＋ωｂ×（
ωｂ×ｒｃ）＋ｖｂ’　　　　　　　　　　　　　　　
…（数８）　　ｕｃ’＝ωｃ’×ｓｃ＋ωｃ×（ωｃ×
ｓｃ）＋ｖｃ’　　　　　　　　　　　　　　　…（数
９）（３）ｉ番目のｆｅｎｄ、およびｉ番目のｎｅｎｄ
に、数１０に示す初期値を与える（１≦ｉ≦Ｅ）。

【００２２】 　　ｆｅｎｄ＝Ｋｆ・ｅｉ＾，ｎｅｎｄ＝Ｋｎ・ｅｉ＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数１０
）数１０において、ｅｉは、ｉ番目の成分が１でその他
は０であるようなＥ×１単位ベクトルである。

【００２３】（４）先端からベースに向かって、数１１
から数１３までの計算を繰り返す。

【００２４】 　　ｆｃ＝ｍｃｕｃ’＋Σｆｅ　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
…（数１１）　　ｎｃ＝ＡｃＩｃωｃ’＋ωｃ×（Ａｃ
Ｉｃωｃ）　　　　　　＋ｓｃ×ｍｃｕｃ’＋Σ（（ｒ
ｅ×ｆｅ）＋ｎｅ）　　　　　　　　　　　　…（数１
２）　　τｃ＝ｚｃ＾・ｎｃ　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　…（数１３）以上の手順により、Ｔを求める。 この計算を、関数Ｉｎｖ＿ｄｙｎａｍｉｃｓを用いて数
１４のように表す。

【００２５】 　　Ｔ＝Ｉｎｖ＿ｄｙｎａｍｉｃｓ（Θ，Θ’，Θ”，
ｇ，Ｋｆ，Ｋｎ）　　　　　　　　…（数１４）［３］
関節角加速度の修正 数１４によって得られるＴが、各関節の関節トルクの許
容値を超えた場合、関節角加速度Θ”を修正して、Ｔが
許容値の範囲に収まるようにする。この修正を効率よく
行なうためには、ある時刻におけるΘ，Θ’，ＴからΘ
”を求める演算が必要である。数１４のΘ”とＴとの間
には、数１５に示す関係が成り立つので、この関係を利
用すればこの演算が実行できる。

【００２６】 　　ＨΘ”＝Ｔ−Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（数１５）Ｈを慣性行列、Ｂをバイアスベクトルと
いう。ＢはＮ×１ベクトルであり、数１６によって得ら
れる。

【００２７】 　　Ｂ＝Ｉｎｖ＿ｄｙｎａｍｉｃｓ（Θ，Θ’，０，ｇ
，Ｋｆ，Ｋｎ）　　　　　　　　　　…（数１６）Ｈは
Ｎ×Ｎ行列であり、そのｉ番目の列ベクトルＨｉは数１
７によって得られる（１≦ｉ≦Ｎ）。

【００２８】 　　Ｈｉ＝Ｉｎｖ＿ｄｙｎａｍｉｃｓ（Θ，０，ｅｉ，
０，０，０）　　　　　　　　　　　　…（数１７）数
１７において、ｅｉは、ｉ番目の成分が１でその他は０
であるようなＮ×１単位ベクトルである。Ｂのｉ番目の
成分をｂｉとすると、ｂｉは、関節角加速度の影響を無
視した場合のＪｉの関節トルクを表す。また、Ｈｉは、
関節角速度、重力、外力の影響を無視し、Ｊｉの関節角
加速度を１、他の関節角加速度を０にした場合のＪｉの
関節トルクを表す。

【００２９】バイアスベクトルＢおよび慣性行列Ｈを求
めれば、ＴからΘ”を求めることができる。しかし、Ｈ
を求めるためには多くの計算が必要である。そこで、本
発明では、ＨとＴ−Ｂが比例することに着目し、Ｂだけ
を求めてΘ”を修正する。関節Ｊｉの関節トルクの絶対
値の最大値をλｉとし、ｉ番目の成分がλｉであるよう
なＮ×１ベクトルをΛとする。すべてのｉ（１≦ｉ≦Ｎ
）について数１８を満たすｋの中で、最も１に近いもの
をｋｏとする。

【００３０】 　　−λｉ−ｂｉ≦ｋ（τｉ−ｂｉ）≦λｉ−ｂｉ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数１８）ｋ
ｏを求める計算を、関数Ｇｅｔ＿ｃｏｅｆを用いて数１
９のように表す。

【００３１】 　　ｋｏ＝Ｇｅｔ＿ｃｏｅｆ（Θ，Θ’，Θ”，ｇ，Ｋ
ｆ，Ｋｎ，Λ）　　　　　　　…（数１９）数１９は、
ΘとΘ’と、目標とするΘ”が与えられたとき、Λの制
限内ではΘ”のｋｏ倍の関節角加速度が実現できること
を意味する。そこで、ｋｏΘ”を、修正された関節角加
速度とする。なお、ｋｏが求められない場合もあり、こ
のとき関数Ｇｅｔ＿ｃｏｅｆは便宜上φを返すものとす
る。すなわち、ｋｏ＝φと表す。ｋｏ＝φのときは、目
標とするΘ”を変更して、ｋｏを求める演算を繰り返す
。目標とするΘ”をΘｏ”とし、本発明における関節角
加速度の修正手順をまとめると、以下のようになる。 （１）ある時刻におけるΘ，Θ’，Θｏ”から、数１４
によってＴを求める。（２）同様にして、Θ，Θ’，Θ
ｏ”から、数１６によってＢを求める。 （３）Ｔ、Ｂ、Λから、数１８によってｋｏを求める。 手順（１）から手順（３）までが関数Ｇｅｔ＿ｃｏｅｆ
に相当する。 （４）Θｏ”をｋｏ倍したものを、修正された関節角加
速度とする。

【００３２】ｋｏ＝φのときは、Θｏ”を変更して、手
順（１）から手順（３）までを繰り返す。Θｏ”の与え
方については、［５］で述べる。

【００３３】［４］キーフレーム間の関節角の内挿本発
明では、キーフレームの時刻と、キーフレーム間の関節
角を補間するデータを与え、このデータに対して［３］
の処理を行なう。隣接する３つのキーフレームの時刻が
ｔ０、ｔ１、ｔ２に設定されており、それぞれの時刻に
おけるＪｉの関節角が順にθ０ｉ、θ１ｉ、θ２ｉであ
るとする（１≦ｉ≦Ｎ）。これらの値を用いて、区間［
ｔ０，ｔ１］の任意の時刻ｔにおけるＪｉの関節角を表
す関数Ｔｈｅｔａｉ（ｔ）を決定する。Ｔｈｅｔａｉ（
ｔ）は数２０に示す３次関数とする。

【００３４】 　　Ｔｈｅｔａｉ（ｔ）＝ｃｉ３・ｔ３＋ｃｉ２・ｔ２
＋ｃｉ１・ｔ＋ｃｉ０　　　　　　…（数２０）ただし
、Ｔｈｅｔａｉ（ｔ）は区間の両端において、隣接する
区間の関数と１次微分まで連続とする。数２０の４つの
係数ｃｉ３，ｃｉ２，ｃｉ１，ｃｉ０は、数２１から数
２５までの５つの条件式のうちの４つを用いて決定する
。

【００３５】 　　Ｔｈｅｔａｉ（ｔ０）＝θ０ｉ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　…（数２１）　　Ｔｈｅｔａｉ’（ｔ０）＝θ０
ｉ’　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　…（数２２）　　Ｔｈｅｔａｉ（
ｔ１）＝θ１ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数２３）
　　Ｔｈｅｔａｉ（ｔ２）＝θ２ｉ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　…（数２４）　　Ｔｈｅｔａｉ’（ｔ１）＝０　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　…（数２５）どの条件式を用い
るかは、数２６によって決定する。

【００３６】 　　Ｄｉ＝（θ２ｉ−θ１ｉ）・（θ１ｉ−θ０ｉ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数２６
）ただし、時刻ｔ１におけるキーフレームが最後のキー
フレームの場合は、Ｄｉ＝０とする。Ｄｉ＞０のときは
、数２１、数２２、数２３および数２４を用いてＴｈｅ
ｔａｉ（ｔ）の係数を決定する。Ｄｉ≦０のときは、数
２１、数２２、数２３および数２５を用いる。Ｄｉ≦０
のときに数２５を用いることにより、時刻ｔ１において
Ｔｈｅｔａｉ（ｔ）は極大値または極小値を持つ。これ
により、キーフレームの前後で関節角速度の方向が逆転
するとき、関節角はキーフレームで与えた角度を超えず
に変化する。

【００３７】［５］キーフレーム間の関節角の修正区間
［ｔ０，ｔ１］における関節角を表す関数が決定したら
、この区間における関節トルクを求める。関節トルクが
Λの範囲を超える時刻においては、関節角加速度を修正
し、これに基づいて関節角を修正する。この処理を、ｔ
０からｔ１まで、十分短い一定の時間間隔Δｔの時刻に
対して逐次行なう。

【００３８】現在の時刻をｔｃ、次の時刻をｔｄ＝ｔｃ
＋Δｔとする。時刻ｔｃ，ｔｄのときの関節角をそれぞ
れΘｃ，Θｄとし、時刻ｔｃにおける関節角加速度の目
標値をΘｏ”とする。関節角の修正は、以下に示す手順
を繰り返すことにより行なう。

【００３９】（１）まず、ΘｃおよびΘｃ’が与えられ
ているものとする。

【００４０】（２）Θｄを、関数Ｔｈｅｔａｉ（１≦ｉ
≦Ｎ）により求める。

【００４１】（３）Θｃ，Θｃ’，Θｄから、数２７お
よび数２８を用いてΘｏ”を求める。

【００４２】 　　Θｄ’＝（Θｄ−Θｃ）／Δｔ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数
２７）　　Θｏ”＝（Θｄ’−Θｃ’）／Δｔ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（
数２８）（４）Θｃ，Θｃ’，Θｏ”から、数２９を用
いてｋｏを求め、これを数３０に代入してΘｃ”を決定
する。

【００４３】 　　ｋｏ＝Ｇｅｔ＿ｃｏｅｆ（Θｃ，Θｃ’，Θｏ”，
ｇ，Ｋｆ，Ｋｎ，，Λ）　　…（数２９）　　Θｃ”＝
ｋｏΘｏ”　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数３
０）（５）Θｃ’，Θｃ”から、数３１および数３２を
用いてΘｄを求める。

【００４４】 　　Θｄ’＝Θｃ’＋Θｃ”・Δｔ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数
３１）　　Θｄ＝Θｃ＋Θｄ’・Δｔ　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　…（数３２）ｋｏ＝１のとき、手順（２）で求めた
Θｄと手順（５）で求めたΘｄは一致し、ｋｏ≠１のと
きは一致しない。したがって、ｋｏ≠１のときに限りΘ
ｄが修正される。なお、上記の手順の途中でｋｏ＝φに
なった場合は、その時点で処理を中断する。

【００４５】［６］キーフレーム間の所要時間の修正区
間［ｔ０，ｔ１］における関節角の修正の過程で、ｋｏ
＝φにならず、またｔｄ＝ｔ１のときにｋｏ＝１になっ
たとする。このとき、区間の両端でキーフレームと一致
し、区間内の関節トルクがΛの範囲を超えない関節角の
データが得られたことになる。このようなデータが得ら
れた場合は、次の区間の処理に進む。しかし、そうでな
いときは、ｔ１およびｔ２をΔｔの整数倍だけずらして
、あらためて［４］および［５］の処理を行なう。ｔ１
，ｔ２の初期値をそれぞれｔｏ１，ｔｏ２とし、ｐを０
以上の整数とすると、［４］および［５］の処理を行な
う際のｔ１およびｔ２は、数３３または数３４で表せる
。

【００４６】 　　ｔ１＝ｔｏ１−ｐΔｔ，ｔ２＝ｔｏ２−ｐΔｔ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数３３）　
　ｔ１＝ｔｏ１＋ｐΔｔ，ｔ２＝ｔｏ２＋ｐΔｔ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　…（数３４）ｐの
値を１ずつ増加させながら、数３３によって得られるｔ
１，ｔ２の場合と、数３４によって得られるｔ１，ｔ２
の場合の処理を行ない、所望のデータが得られるまでこ
れを繰り返す。効率よく計算を行なうため、［４］およ
び［５］の処理を繰り返す際に、ｔｃ＝ｔ０のときのｋ
ｏの値に着目し、この値が１に近い場合の処理を優先的
に行なうようにする。

【００４７】以上の処理のアルゴリズムをフローチャー
トで示すと、図５、図６、および図７のようになる。こ
れらの図において新たに用いている記号の意味は、以下
の通りである。 ｋｂ，ｋｆを、ｋｏの値を格納する変数とする。 ｔｃ＝ｔ０のときのｋｏの値をｋｓｔａｒｔとする。 ｔｄ＝ｔ１のときのｋｏの値をｋｅｎｄとする。 ｐのとりうる最大値を設定し、これをｐｍａｘとする。 ｂ，ｆを、処理の流れを制御する整数変数とする。なお
、時刻ｔｏ１におけるキーフレームが最後のキーフレー
ムのときは、ｔｏ２は与えず、ｔ２を求める計算も行な
わないものとする。

【００４８】図５、図６、および図７に示すアルゴリズ
ムにおいては、まず、最初のキーフレームに着目する（
５０１）。次に、現在着目しているキーフレームの時刻
をｔ０とし（５０２）、隣接するキーフレームの時刻を
ｔ０，ｔｏ１，ｔｏ２とし（５０３）、ｐ＝０，ｂ＝ｆ
＝１，ｋｂ＝ｋｆ＝φとし（５０４）、判断６０１に進
む。ｂ＋ｆ＞１ならば（６０１がＹＥＳならば）判断６
０２に進み、さもなければ（６０１がＮＯならば）処理
５０７に進む。判断６０１がＹＥＳならば、ｂ≠１（６
０２がＮＯ）のときは処理７０１に進み、ｂ＝１（６０
２がＹＥＳ）のときは数３３によってｔ１，ｔ２を求め
る（６０３）。そして、ｔ０＜ｔ１ならば（６０４がＹ
ＥＳならば）処理６０５に進み、さもなければ（６０４
がＮＯならば）処理５０７に進む。判断６０４がＹＥＳ
ならば、［４］および［５］の処理を繰り返すことによ
り、区間［ｔ０，ｔ１］における関節角の内挿および修
正を行なう（６０５）。そして、処理６０５の途中でｋ
ｏ＝φにならず、ｋｅｎｄ＝１になったら（６０６がＹ
ＥＳならば）処理５０５に進み、さもなければ（６０６
がＮＯならば）判断６０７に進む。ｋｂ≠φならば（６
０７がＹＥＳならば）判断６０８に進み、さもなければ
（６０７がＮＯならば）ｋｂ＝ｋｓｔａｒｔとしてから
（６１０を行なってから）処理７０１に進む。判断６０
７がＹＥＳのとき、ｋｓｔａｒｔ≠φで、かつｋｓｔａ
ｒｔがｋｂより１に近いならば（６０８がＹＥＳならば
）ｋｂ＝ｋｓｔａｒｔとしてから（６１０を行なってか
ら）処理７０１に進み、さもなければ（６０８がＮＯな
らば）ｂ＝０としてから（６０９を行なってから）処理
７０１に進む。

【００４９】処理７０１においては、ｐ＝ｐ＋１とし、
判断７０２に進む。ｐ≦ｐｍａｘならば（７０２がＹＥ
Ｓならば）判断７０３に進み、さもなければ（７０２が
ＮＯならば）処理５０７に進む。判断７０２がＹＥＳな
らば、ｆ≠１（７０３がＮＯ）のときは処理６０１に進
み、ｆ＝１（７０３がＹＥＳ）のときは数３４によって
ｔ１，ｔ２を求め（７０４）、［４］および［５］の処
理を繰り返すことにより、区間［ｔ０，ｔ１］における
関節角の内挿および修正を行なう（７０５）。そして、
処理７０５の途中でｋｏ＝φにならず、ｋｅｎｄ＝１に
なったら（７０６がＹＥＳならば）処理５０５に進み、
さもなければ（７０６がＮＯならば）判断７０７に進む
。ｋｆ≠φならば（７０７がＹＥＳならば）判断７０８
に進み、さもなければ（７０７がＮＯならば）ｋｆ＝ｋ
ｓｔａｒｔとしてから（７１０を行なってから）判断６
０１に進む。判断７０７がＹＥＳのとき、ｋｓｔａｒｔ
≠φで、かつｋｓｔａｒｔがｋｆより１に近いならば（
７０８がＹＥＳならば）ｋｂ＝ｋｓｔａｒｔとしてから
（７１０を行なってから）判断６０１に進み、さもなけ
れば（７０８がＮＯならば）ｆ＝０としてから（７０９
を行なってから）判断６０１に進む。

【００５０】処理５０７は、与えられたトルクの許容値
の範囲でキーフレーム間を内挿できなかった場合に行な
う処理であり、時刻ｔｏ１におけるキーフレームか、ま
たは関節トルクの許容値を対話的に修正する。処理５０
７が済んだら、処理５０２に進む。

【００５１】処理５０５は、与えられたトルクの許容値
の範囲でキーフレーム間を内挿できた場合に行なう処理
であり、次のキーフレームに着目する。処理５０５が済
んだら、判断５０６に進む。現在着目しているのが最後
のキーフレームならば（５０６がＹＥＳならば）処理を
終了し、さもなければ（５０６がＮＯならば）処理５０
２に進む。

【００５２】［７］処理の包含関係 本発明を構成する［２］から［６］までの処理の包含関
係を図８に示す。多関節構造体の動画像生成処理（８０
１）の最も外側の処理は、［６］で述べたキーフレーム
間の所要時間の修正処理（８０６）である。処理８０６
の中で、［４］で述べたキーフレーム間の関節角の内挿
処理（８０４）、および［５］で述べたキーフレーム間
の関節角の修正処理（８０５）を行なう。処理８０５の
中で［３］で述べた関節角加速度の修正処理（８０３）
を行なう。処理８０３の中で、［２］で述べた逆動力学
演算処理（８０２）を行なう。

【００５３】以上のようにして、すべてのキーフレーム
を通過し、与えられた関節トルクの許容範囲内で動く多
関節構造体の関節角のデータを、少ない計算量で得るこ
とができる。本発明の方法を用いることにより、多関節
構造体のリアリスティックな動きを、容易に得ることが
できるようになる。

【００５４】

【発明の効果】本発明により、力学を考慮した多関節構
造体のリアリスティックな動画像を、キーフレームから
容易に生成することができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の処理の概念を説明する図である。

【図２】本発明の処理の概要を説明する図である。

【図３】本発明の処理を、人体モデルのアニメーション
制作に応用する場合のシステム構成図である。

【図４】多関節構造体を示す図である。

【図５】キーフレーム間の所要時間を求めるアルゴリズ
ムを示す３つの図のうちの１番目の図である。

【図６】キーフレーム間の所要時間を求めるアルゴリズ
ムを示す３つの図のうちの２番目の図である。

【図７】キーフレーム間の所要時間を求めるアルゴリズ
ムを示す３つの図のうちの３番目の図である。

【図８】本発明の処理の包含関係を示す図である。

【符号の説明】

１０１…多関節構造体のある時刻におけるキーフレーム
、１０２…キーフレーム１０１の次のキーフレーム、１
０３…キーフレーム１０１における関節角の一つ、１０
４…キーフレーム１０２における関節角のうち１０３に
対応するもの、１０５…キーフレーム１０１と１０２の
間を内挿する関節角のうち１０２より始まり１０３で終
わるもの、１０６…キーフレーム１０１と１０２の間の
所要時間、１０７…キーフレーム１０１と１０２の間の
関節トルクのうち、１０５に対応するもの、１０８…１
０７を制限する関節トルクの許容値の範囲、２０１…多
関節構造体のキーフレームのデータ、２０２…多関節構
造体の関節トルクの許容値、２０３…多関節構造体の１
フレームのデータ、２０４…多関節構造体の動画像生成
プログラム。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】一個以上の関節を持つ多関節構造体のある
   時刻における関節角のデータからなるキーフレームと、
   各々の関節における関節トルクの許容値とから、隣接す
   るキーフレーム間の所要時間を決定し、その結果を用い
   てキーフレーム間を内挿する動きのデータを求めること
   を特徴とする多関節構造体の動画像生成方法。
2. 【請求項２】前記動きのデータの計算方法は、前記所要
   時間に初期値を与え、三次関数を用いて前記キーフレー
   ム間の関節角を内挿し、逆動力学演算により関節トルク
   を求め、該関節トルクが前記許容値を超えないように、
   関節角加速度を実数倍する修正と、前記所要時間を変更
   する修正とを行ない、前記動きのデータを求めることを
   特徴とする請求項１記載の多関節構造体の動画像生成方
   法。