JPH0437116A - 形状シミュレーション方法 - Google Patents

形状シミュレーション方法

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JPH0437116A
JPH0437116A JP2144802A JP14480290A JPH0437116A JP H0437116 A JPH0437116 A JP H0437116A JP 2144802 A JP2144802 A JP 2144802A JP 14480290 A JP14480290 A JP 14480290A JP H0437116 A JPH0437116 A JP H0437116A
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JP
Japan
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point
angle
segments
points
line
Prior art date
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Pending
Application number
JP2144802A
Other languages
English (en)
Inventor
Hiroshi Takenaka
浩 竹中
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Panasonic Holdings Corp
Original Assignee
Matsushita Electronics Corp
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Publication date
Application filed by Matsushita Electronics Corp filed Critical Matsushita Electronics Corp
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  • Drying Of Semiconductors (AREA)
  • Exposure Of Semiconductors, Excluding Electron Or Ion Beam Exposure (AREA)

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、リソグラフィー工程、及び、エツチング工程
におけるシミュレーション方法に関するものである。
従来の技術 従来この種の形状シミュレーション方法としては、アイ
・イー・イー・イー・トランザクション・オン−エレク
トロン・デバイシス(IEEE Transactio
non Electron−devices)誌、第E
D−26巻、第4号、4月、1979年、第717頁−
第722頁に開示されているSAMPLEが広く用いら
れている。この種のプログラムでは、リソグラフィー工
程でのレジストの現像、及び、エツチング工程での被シ
ミユレーシヨン対象の形状の時間変化の追跡には、スト
リングモデル(string model >が用いら
れてきた。
第2図を用いてストリングモデルを解説する。
第2図は現像途中のレジスト形状のシミュレーションの
模式図で右方向をX方向、下方向を2方向とする。第2
図において、ある時間tでの被シミユレーシヨン対象表
面の断面形状は被シミユレーシヨン対象の表面に適度な
間隔で配置された点P 1(t)の集合と隣合う点を結
ぶ線分の集合で近似される。第2図で、1,2はそれぞ
れ前記点Pi(1)の一つと、前記線分の一つを示す。
以降の説明では、点PiのX、Z平面での位置を(xi
zi)とする。第2図で、折れ線よりも下の斜線部は、
未除去の物質を表わす。ここで、物質の除去速度は単位
時間当りの表面の後退距離として、予め、X、Zの関数
R(x、z)として与えられている。ストリングモデル
では、ある時間間隔Δを毎に各点P 1(t)をR(x
i、zi)とΔtの積の距離だけ移動させて、時刻を十
Δtにおける点Pi(t+Δt)を求める。このとき、
各点P 1(t)の移動方向3は、両端の点(i=1.
N)を除き、線分P i  1(t)P 1(t)と線
分P 1(t)P i + 1(1)がなす角の2等分
線の方向と定める。両端の点の移動方向は、種々の決定
方法がある。例えば、線分の法線方向と定める。
発明が解決しようとする課題 従来のストリングモデルでは、表面上に設けた各点の移
動方向を、両端を除き、隣合う線分の2等分線の方向と
定めている。そのために、曲率半径が小さい部分、つま
り、隣合う線分のなす角度が小さい部分での計算誤差が
大きくなる。第3図を用いてこれを説明する。
第3図で実線よりも左の部分が、未除去の物質とする。
このような、鋭角的な形状は、フォトリソグラフィーの
シミュレーションにおいて、レジスト側壁に現われる定
在波などに相当する。点6から10は時間tでの表面を
表わす点であり、簡単のために、点6.7.10と点8
.9.10はそれぞれ半直線2.m上に並んでいるとす
る。さらに、第3図は、小さい部分を拡大したもので、
溶解速度R(x、z)は、6から10の各点で近似的に
一定値Rと考える。
ここで時間Δを後には、点6,7は半直線eの法線方向
下向きにRΔt、点8,9は半直線mの法線方向上向き
にRΔt、点10は、半直線e。
mの2等分角の方向左向きにRΔtの距離移動し、それ
ぞれ、点11から15に移動する。しかし、現実にレジ
ストなどの溶解は、表面を表わす2半直線e、m上のす
べての点に対して法線方向に進む。そのために、実際に
は、Aで示す直線上の部分、つまり、点10をはさむ半
直線e2mの2等分線Cから半直線e1mにおろした垂
線k。
jの距離pが、p<=RΔtとなる部分は溶解する。し
かし、従来のモデルを用いた時、点10は、2等分線C
に沿って距離RΔtのみ移動し、点15に移る。しかし
、第3図においてAで示す部分は時刻t+Δtには溶解
している。そのために、第3図のような形状を従来のモ
デルでシミュレーションした場合には、曲率半径の小さ
い部分が実際よりも遅く溶解し、得られた形状が実際の
形状と大きく異なる。実際に、従来のストリングモデル
を用いて、フォトリソグラフィーのシミュレーションを
行なった場合は、定在波によるレジスト側壁の突起が、
実際よりも大きく現われて、精度よいシミュレーション
が行えない。この問題は表面形状を有限個の点で表現す
ることによって生じる本質的な問題であり、溶解速度R
(x、z)が定数でなく、また、各点が、直線上に配置
されていない場合にも、ある隣合う線分のなす角度が小
さいとき、顕著に現われる問題である。この現象を小さ
くするには、点Piの個数を増やして、間隔を狭くする
などが考えられるが、計算時間の増大と計算に要する記
憶容量の増大をともない実用的ではない。
従来のモデルには、以上のような問題がある。
課題を解決するための手段 以上のような問題点を解決するためにに本発明では、被
除去物質の除去速度を位置の関数として与える手段と、
被除去物質の表面の断面形状を有限個の点で近似して表
現する手段と、表面の断面形状を表現する各点とそれに
隣接する2点を結ぶ2線分間の角度を求める手段と、あ
る点を挟む2線分間の角度がある与えられた角度より小
さい場合に、前記点の計算刻み時間後の位置を前記2線
分を法線方向にその位置での除去速度と計算刻み時間の
積の距離動かし、移動後の各々の線分を通る2M線の交
点として求める手段と、ある点を挟む2線分間の角度が
ある与えられた角度より大きい場合に、前記点の計算刻
み時間後の位置を、前記2線分のなす角の2等分線の方
向にその位置での除去速度と計算刻み時間の積の距離動
かした位置として求める手段を用いて、リソグラフィー
工程、及び、エツチング工程の形状シミュレーションを
行なう。
作用 隣合う線分のなす角度が小さい点Pi(t)において、
それら線分を通る直線を溶解速度と時間間隔Δtの積の
距離を法線方向に移動させ、その交点を新たな点Pi(
t+Δt)とすることは、近似的にその部分の点Piの
間隔を無限に小さく設定してシミュレーションを行なう
ことに相当する。
これにより、被シミユレーシヨン対象の形状を有限個の
点で近似したために、周率半径の小さい部分、つまり、
隣合う線分の角度が比較的小さい部分で生じた物質表面
を表わす点の進行の遅れを防ぐことかできる。また、隣
合う線分のなす角度が大きい点P 1(t)において、
隣合う線分のなす角の2等分線の方向に前記点P 1(
t)の移動方向を設定することで、全ての点において2
直線の交点を求める必要がなく、計算時間を短くするこ
とができる。
実施例 第1図に、本発明を用いたストリングモデルによる形状
シミュレーションのフローチャートの一例を示す。
第1図において、溶解速度の計算手段17で示すルーチ
ンで除去(溶解)速度をx、zの開数R(x、z)とし
て求める。
初期設定の手段18で示すルーチンで、被シミユレーシ
ヨン対象の初期形状にもとづいて、点Piの初期位置を
決定する。ここでは、点Piの個数をN個とする。
時刻変数を初期化する手段19、変数iを初期化する手
段20で、時刻変数tと、点の番号の変数iを初期化す
る。
点Piの位置を判断する手段21において、点Piが端
の点(i−1orN)かどうか判断する。
端の点であれば、点の進行方向を場合分けして移動させ
る必要があるので、端点処理手段22において点Piを
時刻t+Δtの位置に移動させる。
線分のなす角度を判断する手段23において、点Piを
はさむ線分の角度が、あらかじめパラメータとして与え
る角度θ0以下かどうか判断する。
角度がθ0以下の時は、線分を移動する手段24におい
て本発明による方法で、点Piをt十Δtの位置に移動
する。ここでは、直線PiPi1の移動距離は、点Pi
での除去速度R(xi。
zi)とそれに隣接する点Pi−1での除去速度R(x
i−1,zi−1)の単純平均と時間間隔Δtの積とす
る。直線PiPi+1の移動距離についても同様に点P
iでの除去速度R(xi、zi)とそれに隣接する点P
i+1での除去速度R(xi+1.zi+1)での単純
平均とΔtの積とする。
角度がθ0を越える場合は、線分のなす角度の2等分角
上を移動する手段25において点Piをその点を挟む線
分の2等分線の方向にR(xi。
zi)Δtの距離移動する。
変数iをカウントする手段26でiをインクリメントす
る。処理終了を判断する手段27でi〉Nかどうか判断
する。i>Nなら、その時刻の計算は完了なので時刻を
カウントする手段28へ進む。i>Nでなければ、次の
点を計算するために、点Piの位置を判断する手段21
へ戻る。
時刻をカウントする手段28でtをΔtインクリメント
する。t〉終了時刻であれば、計算を終了する手段30
へ進む。t〉終了時刻でなければ、変数iを初期化する
手段20へ戻る。
なお、角度θ0はフィッティングパラメータであり、こ
れを実験結果にもとづいて最適化する。
発明の効果 本発明により リソグラフィー工程、及び、エツチング
工程での形状シミュレーションを従来よりも精度よく行
なうことができる。特に、フォトリソゲラフイーのシミ
ュレーションにおいて、定在波によるレジストパターン
側壁の凹凸を実際のレジストパターンにおける凹凸に近
づけることができる。これにより、シミュレーションに
よるプロセスの予測、評価をより精度よく行えるので、
プロセス開発の能率が向上する。
【図面の簡単な説明】
第1図は本発明の一実施例である形状シミュレーション
のフローチャート、第2図は従来のストリングモデルを
説明するための図、第3図は従来のストリングモデルに
おける課題を説明するための図である。 17・・・・・・溶解速度の計算手段、18・・・・・
・初期設定の手段、19・・・・・・時刻変数を初期化
する手段、20・・・・・・変数iを初期化する手段、
21・・・・・・点Piの位置を判断する手段、22・
・・・・・端点処理手段、23・・・・・・線分のなす
角度を判断する手段、24・・・・・・線分を移動する
手段、25・・・・・・線分のなす角度の2等分角上を
移動する手段、26・・・・・・変数1をカウントする
手段、27・・・・・・処理終了を判断する手段、28
・・・・・・時刻をカウントする手段、29・・・・・
・時刻が終了か判断する手段、30・・・・・・終了す
る手段。 代理人の氏名 弁理士 粟野重孝 ほか1名第1図 第2図 I。 第3図

Claims (1)

    【特許請求の範囲】
  1.  被除去物質の除去速度を位置の関数として与える手段
    と、前記被除去物質の表面の断面形状を有限個の点で近
    似して表現する手段と、前記被除去物質の表面の断面形
    状を表現する各点とそれに隣接する2点を結ぶ2線分間
    の角度を求める手段と、ある点を挟む2線分間の角度が
    ある与えられた角度より小さい場合に、前記点の計算刻
    み時間後の位置を前記2線分を法線方向にその位置での
    除去速度と計算刻み時間の積の距離動かし、移動後の各
    々の線分を通る2直線の交点として求める手段と、ある
    点を挟む2線分間の角度がある与えられた角度より大き
    い場合に、前記点の計算刻み時間後の位置を、前記2線
    分のなす角の2等分線の方向にその位置での除去速度と
    計算刻み時間の積の距離動かした位置として求める手段
    を有することを特徴とする形状シミュレーション方法。
JP2144802A 1990-06-01 1990-06-01 形状シミュレーション方法 Pending JPH0437116A (ja)

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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5574658A (en) * 1993-06-25 1996-11-12 Fujitsu Limited Method of designing optimum skeleton and plate structures
JP2006265641A (ja) * 2005-03-24 2006-10-05 Furukawa Electric Co Ltd:The エッチング・シミュレーション方法及びエッチング・シミュレーション装置
JP2009049111A (ja) * 2007-08-16 2009-03-05 Toshiba Corp シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム
US11261030B2 (en) 2019-08-12 2022-03-01 Clean Conveyor Belt BVBA Conveyor belt with upright ribs

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US5574658A (en) * 1993-06-25 1996-11-12 Fujitsu Limited Method of designing optimum skeleton and plate structures
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