JPH0444099A - 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 - Google Patents
改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置Info
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は音声、オーディオや画像信号等のディジタル信
号の線形変換の高速計算技術に関する。
号の線形変換の高速計算技術に関する。
音声、オーディオや画像信号等のディジタル信号の線形
変換の一方式として改良離散コサイン変換（Ｍｏｄｉｆ
ｉｅｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｃｏ５１ｎｅ Ｔｒａｎｓ
ｆｏｒｍ：以下、ＭＤＣＴと略す）がある。この方法の
概説としてはアイイーイーイー・トランザクションズ・
オン・エイニスエスピー（ＩＥＥＥ Ｔｌ？ＡＮＳＡＣ
ＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＳＳＰ）３４巻５号、 １９８６
年、 １１５３−１１６１ページに詳しい。
変換の一方式として改良離散コサイン変換（Ｍｏｄｉｆ
ｉｅｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｃｏ５１ｎｅ Ｔｒａｎｓ
ｆｏｒｍ：以下、ＭＤＣＴと略す）がある。この方法の
概説としてはアイイーイーイー・トランザクションズ・
オン・エイニスエスピー（ＩＥＥＥ Ｔｌ？ＡＮＳＡＣ
ＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＳＳＰ）３４巻５号、 １９８６
年、 １１５３−１１６１ページに詳しい。
以下に、ＭＤＣＴの概要をこの文献に従って簡単に説明
する。
する。
ＭＤＣＴの順変換式および逆変換式は次式で与えられる
。
。
ｙ（ｍ、 ｋ）
ｘｆ （ｍ、 ｎ）
＝２ｆ（ｎ）／Ｎ Ｘ ｙ（ｍ、 ｋ）ｃｏｓ （２
π（ｋ＋１／２）（ｎ＋ｎＯ）／Ｎ）・ ・ ・ （２
） ただし、 Ｘ ：入力信号 Ｎ ニブロック長 ｍ ニブロック番号 ｈ ：順変換用ウィンドウ関数 ｆ ：逆変換用ウィンＩＳつ関数 である。ｎとｋは０からＮ−１までの整数である。
π（ｋ＋１／２）（ｎ＋ｎＯ）／Ｎ）・ ・ ・ （２
） ただし、 Ｘ ：入力信号 Ｎ ニブロック長 ｍ ニブロック番号 ｈ ：順変換用ウィンドウ関数 ｆ ：逆変換用ウィンＩＳつ関数 である。ｎとｋは０からＮ−１までの整数である。
ここでは−例として
ｎＯ＝ Ｎ／４＋１／２
（３）について説明を
行う。
（３）について説明を
行う。
第３図は、従来のＭＤＣＴの順変換および逆変換を連続
して行う計算装置の一例を示した構成図である。
して行う計算装置の一例を示した構成図である。
順変換部３１は入力ハッファ３１．順変換用ウィンドウ
部３２．積和演算部３３から構成されている。
部３２．積和演算部３３から構成されている。
入力バッファ３１では入力信号ｘ （ｎ）をＮサンプル
保存する。順変換用ウィンドウ部３２では、式（４）に
示すように、入力信号ｘ （ｎ）と順変換用ウィンドウ
関数ｈ （ｎ）の乗算を行い、ｘｈ （ｎ）を得る。
保存する。順変換用ウィンドウ部３２では、式（４）に
示すように、入力信号ｘ （ｎ）と順変換用ウィンドウ
関数ｈ （ｎ）の乗算を行い、ｘｈ （ｎ）を得る。
ｘｈ（ｎ） ＝ ｘ（ｎ）ｈ（ｎ）
（４）積和演算部３３では、積和演算により以
下の線形変換の計算を行い、順変換された係数ｙ（ｍ、
ｋ）を得る。
（４）積和演算部３３では、積和演算により以
下の線形変換の計算を行い、順変換された係数ｙ（ｍ、
ｋ）を得る。
ｙ（ｍ、 ｋ）
ｋの範囲は０からＮ−１までなのでＮ２回の乗算と、Ｎ
（Ｎ−１）回の加算が必要である。
（Ｎ−１）回の加算が必要である。
逆変換部３２は積和演算部３４．逆変換用ウィンドウ部
３５．出力ハッファ３６から構成されている。
３５．出力ハッファ３６から構成されている。
積和演算部３４では、以下の線形逆変換の操作を行う。
ｘｔ（ｍ、 ｎ）
・ ・ ・ （６）
逆変換用ウィンドウ部３５では、式（７）に示すように
信号ｘｔ（ｍ、 ｎ）と逆変換用ウィンドウ関数ｆ （
ｎ）の乗算を行い、ｘｆ（ｍ、 ｎ）を得る。
信号ｘｔ（ｍ、 ｎ）と逆変換用ウィンドウ関数ｆ （
ｎ）の乗算を行い、ｘｆ（ｍ、 ｎ）を得る。
ｘｆ（ｍ、 ｎ） ＝ ｘｔ（ｍ、 ｎ）ｆ（ｎ）
（７）出力バッファ３６では、式（８）
に示すように現ブロックの復号信号ｘｆ（ｍ＋ ｎ）の
前半ブロック（０≦ｎ＜Ｎ／２−１）と保存されていた
前ブロックの復号信号ｘｆ（ｍ−１，、ｎ）の後半ブロ
ック（Ｎ／２≦ｎ＜Ｎ−１）との加算を行って、ブロッ
ク長が半分の復号信号ｘ’ （ｎ）（０≦ｎ＜Ｎ／２−
１）を得ると同時に、現ブロックの復号信号ｘ（ｍ、
ｎ）の後半のブロック（Ｎ／２≦ｎ＜Ｎ−１）を保存す
る。
（７）出力バッファ３６では、式（８）
に示すように現ブロックの復号信号ｘｆ（ｍ＋ ｎ）の
前半ブロック（０≦ｎ＜Ｎ／２−１）と保存されていた
前ブロックの復号信号ｘｆ（ｍ−１，、ｎ）の後半ブロ
ック（Ｎ／２≦ｎ＜Ｎ−１）との加算を行って、ブロッ
ク長が半分の復号信号ｘ’ （ｎ）（０≦ｎ＜Ｎ／２−
１）を得ると同時に、現ブロックの復号信号ｘ（ｍ、
ｎ）の後半のブロック（Ｎ／２≦ｎ＜Ｎ−１）を保存す
る。
ｘ’（ｎ） −ｘｆ（ｍ−Ｌ ｎ十Ｎ／２）＋ｘｆ
（ｍ、 ｎ）０≦ｎ＜Ｎ／２−１ （８）
〔発明が解決しようとする課題〕 従来の装置では、線形順変換および線形逆変換として積
和演算を用いているので、ブロック長Ｎが大きくなると
乗算回数および加算回数がほぼＮの２乗で増加する。
（ｍ、 ｎ）０≦ｎ＜Ｎ／２−１ （８）
〔発明が解決しようとする課題〕 従来の装置では、線形順変換および線形逆変換として積
和演算を用いているので、ブロック長Ｎが大きくなると
乗算回数および加算回数がほぼＮの２乗で増加する。
本発明の目的は、このような従来の問題を解決し、乗算
回数および加算回数がＮＩｏｇ、Ｎに比例して増加する
ＭＤＣＴの高速計算装置を提供することにある。
回数および加算回数がＮＩｏｇ、Ｎに比例して増加する
ＭＤＣＴの高速計算装置を提供することにある。
本発明の他の目的は、乗算回数および加算回数が（Ｎ／
２） ｌｏｇｚ （Ｎ／２）に比例して増加するＭＤＣ
Ｔの高速計算装置を提供することにある。
２） ｌｏｇｚ （Ｎ／２）に比例して増加するＭＤＣ
Ｔの高速計算装置を提供することにある。
本発明は、入力信号を保持する入力バッファと、入力バ
ッファの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順変
換用ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信号
に線形順変換を施す線形順変換部からなる改良ＤＣＴの
順変換計算装置において、 線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処理
用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施すＦ
ＦＴ部と、 ＦＦＴ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
ッファの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順変
換用ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信号
に線形順変換を施す線形順変換部からなる改良ＤＣＴの
順変換計算装置において、 線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処理
用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施すＦ
ＦＴ部と、 ＦＦＴ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良ＤＣＴの順変換計算装置で用いられ
ている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算して
得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の入
力信号に対して、第０番から第Ｎ／４−１番までのＮ／
４サンプルの入力信号を逆極性として第３Ｎ７４番から
第Ｎ番までの中間信号とし、第Ｎ／４番から第Ｎ−１番
までの３Ｎ／４サンプルの入力信号を第０番から第３Ｎ
／４−１番までの中間信号とし、得られたＮサンプルの
中間信号にｅｘｐ（−２πｊｎ／２Ｎ）を乗算する乗算
部から構成されていることを特徴とする。
ている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算して
得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の入
力信号に対して、第０番から第Ｎ／４−１番までのＮ／
４サンプルの入力信号を逆極性として第３Ｎ７４番から
第Ｎ番までの中間信号とし、第Ｎ／４番から第Ｎ−１番
までの３Ｎ／４サンプルの入力信号を第０番から第３Ｎ
／４−１番までの中間信号とし、得られたＮサンプルの
中間信号にｅｘｐ（−２πｊｎ／２Ｎ）を乗算する乗算
部から構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良ＤＣＴの順変換計算装置で用いられ
ている後処理用乗算部は、 ＦＦＴ部のＮサンプルの出力信号にｅｘｐ （−２πｊ
（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成分を出力する乗
算部から構成されていることを特徴とする。
ている後処理用乗算部は、 ＦＦＴ部のＮサンプルの出力信号にｅｘｐ （−２πｊ
（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成分を出力する乗
算部から構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良ＤＣＴの逆変換計算装置は、入力信
号に線形逆変換を施す線形逆変換部と、線形逆変換部の
出力信号に逆変換用ウィンドウを乗算する逆変換用ウィ
ンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部の出力信号を保持す
る出力バッファからなる改良ＤＣＴの逆変換計算装置に
おいて、線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、前処理用乗
算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施す逆ＦＦＴ部
と、 Ｆ Ｆ Ｔ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部
から構成されていることを特徴とする。
号に線形逆変換を施す線形逆変換部と、線形逆変換部の
出力信号に逆変換用ウィンドウを乗算する逆変換用ウィ
ンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部の出力信号を保持す
る出力バッファからなる改良ＤＣＴの逆変換計算装置に
おいて、線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、前処理用乗
算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施す逆ＦＦＴ部
と、 Ｆ Ｆ Ｔ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部
から構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良ＤＣＴの逆変換計算装置で用いられ
ている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの信号にｅ
ｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／２）ｋ／Ｎ）を乗算する
乗算部から構成されていることを特徴とする。
ている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの信号にｅ
ｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／２）ｋ／Ｎ）を乗算する
乗算部から構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良ＤＣＴの逆変換計算装置で用いられ
ている後処理用乗算部は、 逆ＦＦＴ部のＮサンプルの出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ
１Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成分を出力す
る乗算部から構成されていることを特徴とする。
ている後処理用乗算部は、 逆ＦＦＴ部のＮサンプルの出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ
１Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成分を出力す
る乗算部から構成されていることを特徴とする。
さらに、本発明の改良ＤＣＴの順変換計算装置で用いら
れている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンド°つを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第Ｎ／４−１番までのＮ
／４サンプルの入力信号を逆極性として第３Ｎ７４番か
ら第Ｎ番までの第１の中間信号とし、第Ｎ／４番から第
Ｎ−１番までの３Ｎ／４サンプルの入力信号を第０番か
ら第３Ｎ／４−１番までの第１の中間信号とし、得られ
たＮサンプルの第１の中間信号の２ｎ番目の信号からＮ
−１−２ｎ番目の信号を減算してｎ番目の第２の中間信
号（第０番から第Ｎ／２−１番まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にｅｘｐ（−２πｊ ｎ／Ｎ）
を乗算する乗算部とから構成されていることを特徴とす
る。
れている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンド°つを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第Ｎ／４−１番までのＮ
／４サンプルの入力信号を逆極性として第３Ｎ７４番か
ら第Ｎ番までの第１の中間信号とし、第Ｎ／４番から第
Ｎ−１番までの３Ｎ／４サンプルの入力信号を第０番か
ら第３Ｎ／４−１番までの第１の中間信号とし、得られ
たＮサンプルの第１の中間信号の２ｎ番目の信号からＮ
−１−２ｎ番目の信号を減算してｎ番目の第２の中間信
号（第０番から第Ｎ／２−１番まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にｅｘｐ（−２πｊ ｎ／Ｎ）
を乗算する乗算部とから構成されていることを特徴とす
る。
さらに、本発明の改良ＤＣＴの順変換計算装置で用いら
れている後処理用乗算部は、 Ｎ／２ザンプルのＦＦＴ部の出力のに番目の信号にｅｘ
ｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成
分を出力する乗算部から構成されていることを特徴とす
る。
れている後処理用乗算部は、 Ｎ／２ザンプルのＦＦＴ部の出力のに番目の信号にｅｘ
ｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し実数成
分を出力する乗算部から構成されていることを特徴とす
る。
さらに、本発明の改良ＤＣＴの逆変換計算装置で用いら
れている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの第０番目
から第Ｎ／２−２番目まで２ｋ番目の信号をに番目の第
３の中間信号とし、前記順変換計算装置により生成され
たＮサンプルの第１番目からＮ／２−１番目までの２ｋ
＋１番目の信号をＮ−１−に番目の第３の中間信号とし
、第３のに番目の中間信号とｅｘｐ（２πｊｋ／Ｎ）の
乗算結果をに番目の信号として出力する乗算部から構成
されていることを特徴とする。
れている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの第０番目
から第Ｎ／２−２番目まで２ｋ番目の信号をに番目の第
３の中間信号とし、前記順変換計算装置により生成され
たＮサンプルの第１番目からＮ／２−１番目までの２ｋ
＋１番目の信号をＮ−１−に番目の第３の中間信号とし
、第３のに番目の中間信号とｅｘｐ（２πｊｋ／Ｎ）の
乗算結果をに番目の信号として出力する乗算部から構成
されていることを特徴とする。
さらに、本発明の改良ＤＣＴの逆変換計算装置で用いら
れている後処理用乗算部は、 Ｎ／２サンプルの逆ＦＦＴ部の出力のｎ番目の信号とｅ
ｘｐ （２ｚｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）の乗算結果の実
数成分を第４の中間信号とし、第０番目から第Ｎ／４−
１番目までの第４の中間信号を極性を反転して第３Ｎ／
４−１番目からＮ／２番目の信号（逆順）と第３Ｎ７４
番目からＮ番目の信号として出力し、第Ｎ／４番目から
第Ｎ／２−１番目からまでの第４の中間信号を同極性で
第０番目からＮ／４−１番目の信号および第Ｎ／２−１
番目からＮ／４番目の信号（逆順）として出力する乗算
部から構成されていることを特徴とする。
れている後処理用乗算部は、 Ｎ／２サンプルの逆ＦＦＴ部の出力のｎ番目の信号とｅ
ｘｐ （２ｚｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）の乗算結果の実
数成分を第４の中間信号とし、第０番目から第Ｎ／４−
１番目までの第４の中間信号を極性を反転して第３Ｎ／
４−１番目からＮ／２番目の信号（逆順）と第３Ｎ７４
番目からＮ番目の信号として出力し、第Ｎ／４番目から
第Ｎ／２−１番目からまでの第４の中間信号を同極性で
第０番目からＮ／４−１番目の信号および第Ｎ／２−１
番目からＮ／４番目の信号（逆順）として出力する乗算
部から構成されていることを特徴とする。
従来積和演算で行っていた線形順変換および線形逆変換
にはＦＦＴ（高速フーリエ変換）を利用することができ
る。
にはＦＦＴ（高速フーリエ変換）を利用することができ
る。
順変換式（５）は式（３）を代入して変形するとｙ（ｍ
、 ｋ） すためには、ｎがＮから５Ｎ／４−１の場合を０からＮ
／４−１までに−Ｎシフトすると同時に、ｘｈ （ｎ）
の符号を逆極性にすればよい。したがって、信号ｘ２
（ｎ）を以下のようにおき、ｊを虚数と定義すると、ｘ
２（ｎ）＝−ｘｈ（ｎ＋３Ｎ／４） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／４
（Ｉｌａ）ｘ２（ｎ） −ｘｈ（ｎ−Ｎ／４）
Ｎ／４≦ｎ＜Ｎ （ｌｌｂ）ｙ（ｍ、 ｋ） となる。
、 ｋ） すためには、ｎがＮから５Ｎ／４−１の場合を０からＮ
／４−１までに−Ｎシフトすると同時に、ｘｈ （ｎ）
の符号を逆極性にすればよい。したがって、信号ｘ２
（ｎ）を以下のようにおき、ｊを虚数と定義すると、ｘ
２（ｎ）＝−ｘｈ（ｎ＋３Ｎ／４） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／４
（Ｉｌａ）ｘ２（ｎ） −ｘｈ（ｎ−Ｎ／４）
Ｎ／４≦ｎ＜Ｎ （ｌｌｂ）ｙ（ｍ、 ｋ） となる。
ｃｏｓには以下の性質がある。
ｃｏｓ （２π（ｋ＋１／２） （ｎ＋１／２）／Ｎ）
＝ ＣＯ５（２７Ｚ （ｋ＋１／２）（（ｎ−Ｎ）
＋１／２＋Ｎ）／Ｎｌ＝ ｃｏｓ （２π （ｋ＋
１／２）（（ｎ−Ｎ）＋１／２）／Ｎ＋２π （ｋ＋１
／２）Ｎ／Ｎ）＝ −ｃｏｓ （２π（ｋ＋１／２）（
（ｎ−Ｎ）＋１／２）／Ｎ） （１０）つまり、
ｎを−Ｎシフトすることは、偏角を２π（ｋ＋１／２）
つまりπの奇数倍シフトすることであり、ｃｏｓは絶対
値は同じであるが符号が正負反転する。
＝ ＣＯ５（２７Ｚ （ｋ＋１／２）（（ｎ−Ｎ）
＋１／２＋Ｎ）／Ｎｌ＝ ｃｏｓ （２π （ｋ＋
１／２）（（ｎ−Ｎ）＋１／２）／Ｎ＋２π （ｋ＋１
／２）Ｎ／Ｎ）＝ −ｃｏｓ （２π（ｋ＋１／２）（
（ｎ−Ｎ）＋１／２）／Ｎ） （１０）つまり、
ｎを−Ｎシフトすることは、偏角を２π（ｋ＋１／２）
つまりπの奇数倍シフトすることであり、ｃｏｓは絶対
値は同じであるが符号が正負反転する。
このことを利用して式（９）の右辺のｘｈのＮ／４を消
−ｒｅａｌ ［受ｘ２（ｎ）ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋
１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ） ］ＸｅＸｐ （−２ｚ
ｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ−２πｊ（ｋ＋１／２）ｎ／Ｎ
） ］＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２’ｙｒｊ（ｋ＋
１／２）／２Ｎ）＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２ｘｊ
（ｋ＋１／２）／２Ｎ）＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ
（−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）・ ・ ・（１２
） となる。
−ｒｅａｌ ［受ｘ２（ｎ）ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋
１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ） ］ＸｅＸｐ （−２ｚ
ｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ−２πｊ（ｋ＋１／２）ｎ／Ｎ
） ］＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２’ｙｒｊ（ｋ＋
１／２）／２Ｎ）＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２ｘｊ
（ｋ＋１／２）／２Ｎ）＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ
（−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）・ ・ ・（１２
） となる。
ここで、
ｘ３（ｎ） ＝ ｘ２（ｎ）ｅｘｐ（−２πｊｎ／２
Ｎ）とおくと、 ｙ（ｍ、 ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ ［−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ）Ｘ 受ｘ３（ｎ）ｅｘｐ （−２πｊｋｎ／Ｎ）
］ （１４）となる。
Ｎ）とおくと、 ｙ（ｍ、 ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ ［−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ）Ｘ 受ｘ３（ｎ）ｅｘｐ （−２πｊｋｎ／Ｎ）
］ （１４）となる。
式（１４）のΣ以降は、信号ｘ３ （ｎ）に対してＮ点
のＦＦＴを実行していることを示している。ＦＦＴの操
作は次式で示されるので、式（１４）より式（１６）が
得られる。
のＦＦＴを実行していることを示している。ＦＦＴの操
作は次式で示されるので、式（１４）より式（１６）が
得られる。
ｘｆ （ｍ＋ ｋ）
Σｘ３（ｎ）ｅｘｐ（−２ｒｒ ｊｋｎ／Ｎ）ｙ（ｍ、
ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ） ｘｆ（ｍ、 ｋ）］ （１６）つまり、順変換
用ウィンドウをかけたあとの入力信号にｈ（ｎ）を式（
１１）にしたがって並びかえたｘ２（ｎ）をつ（す、式
（１３）にしたがって各信号に２（ｎ）にｅｘｐ （−
２πｊ ｎ／２Ｎ）を乗算し、式（１５）にしたがって
Ｎ点のＦＦＴを実行し、式（１６）にしたがってＦＦＴ
の出力にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を
乗算して実数成分を求めれば、順変換式（５）と同じ結
果が得ることができる。必要な乗算回数は、ＦＦＴの入
力を得るためにＮ回、ＦＦＴで最大ＮＩｏｇ２Ｎ回、Ｆ
ＦＴ後にＮ回である。Ｎが大きくなると、必要な乗算回
数の合計Ｎ（２＋ｌｏｇ２Ｎ）はほぼ旧ＯｇＪ回に等し
くなる。必要な加算回数は、ＦＦＴの２ＮｌｏｇＪ回で
ある。したがって、乗算回数と加算回数は、従来方式に
比較して乗算回数はＮ２回からＮＩＯｇＪ回に、加算回
数はＮ（Ｎ−１）から２Ｎｌｏｇ、Ｎ回に削減すること
が可能である。
ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ） ｘｆ（ｍ、 ｋ）］ （１６）つまり、順変換
用ウィンドウをかけたあとの入力信号にｈ（ｎ）を式（
１１）にしたがって並びかえたｘ２（ｎ）をつ（す、式
（１３）にしたがって各信号に２（ｎ）にｅｘｐ （−
２πｊ ｎ／２Ｎ）を乗算し、式（１５）にしたがって
Ｎ点のＦＦＴを実行し、式（１６）にしたがってＦＦＴ
の出力にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を
乗算して実数成分を求めれば、順変換式（５）と同じ結
果が得ることができる。必要な乗算回数は、ＦＦＴの入
力を得るためにＮ回、ＦＦＴで最大ＮＩｏｇ２Ｎ回、Ｆ
ＦＴ後にＮ回である。Ｎが大きくなると、必要な乗算回
数の合計Ｎ（２＋ｌｏｇ２Ｎ）はほぼ旧ＯｇＪ回に等し
くなる。必要な加算回数は、ＦＦＴの２ＮｌｏｇＪ回で
ある。したがって、乗算回数と加算回数は、従来方式に
比較して乗算回数はＮ２回からＮＩＯｇＪ回に、加算回
数はＮ（Ｎ−１）から２Ｎｌｏｇ、Ｎ回に削減すること
が可能である。
線形逆変換は、式（６）に式（３）を代入して変形する
と、 ｘｔ（ｍ、 ｎ） ｙ２（ｍ、 ｋ） ＝ ｙ（ｍ、 ｋ）ｅｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／
２）ｋ／Ｎ） （１８）ｙ３（ｍ、 ｎ） Ｘｅｘｐ （２ｚｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）（ｋ＋１／
２）／Ｎ）＝２／Ｎ ｒｅａｌ ［Σｙ（ｍ、 ｋ） Ｘ ｅｘｐ （２πｊ （ｎ＋Ｎ／４＋１／２） ／２
Ｎ＋２ πｊ （ｎ＋Ｎ／４＋１／２） ｋ／Ｎ ）＝
２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋
１／２）／２Ｎｌ＝２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２
πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）＝２／Ｎ ｒｅａ
ｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ
）である。次式の定義を行う。
と、 ｘｔ（ｍ、 ｎ） ｙ２（ｍ、 ｋ） ＝ ｙ（ｍ、 ｋ）ｅｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／
２）ｋ／Ｎ） （１８）ｙ３（ｍ、 ｎ） Ｘｅｘｐ （２ｚｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）（ｋ＋１／
２）／Ｎ）＝２／Ｎ ｒｅａｌ ［Σｙ（ｍ、 ｋ） Ｘ ｅｘｐ （２πｊ （ｎ＋Ｎ／４＋１／２） ／２
Ｎ＋２ πｊ （ｎ＋Ｎ／４＋１／２） ｋ／Ｎ ）＝
２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋
１／２）／２Ｎｌ＝２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２
πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）＝２／Ｎ ｒｅａ
ｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ
）である。次式の定義を行う。
］
式（１９）は信号Ｖ２（ｍ、 ｋ）に対する逆ＦＦＴを
示している。式（１８）と式（１９）を式（１７）に代
入すると、ｘｔ（ｍ、 ｎ） ＝ ２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／
４＋１／２）／２Ｎｌ ｙ３（ｍ、 ｎ）］・・・（２
０） つまり、式（１８）にしたがって各信号ｙ（＋ｎ、 ｋ
）にｅｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／２）ｋ／Ｎｌを乗
算し、式（１９）にしたがってＮ点の逆ＦＦＴを行い、
式（２０）にしたがって逆ＦＦＴの出力に２ｅｘｐ （
２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）／Ｎを乗算して
実数成分を求めれば、逆変換式（６）と同じ結果を得る
ことができる。
示している。式（１８）と式（１９）を式（１７）に代
入すると、ｘｔ（ｍ、 ｎ） ＝ ２／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋Ｎ／
４＋１／２）／２Ｎｌ ｙ３（ｍ、 ｎ）］・・・（２
０） つまり、式（１８）にしたがって各信号ｙ（＋ｎ、 ｋ
）にｅｘｐ （２πｊ（Ｎ／４＋１／２）ｋ／Ｎｌを乗
算し、式（１９）にしたがってＮ点の逆ＦＦＴを行い、
式（２０）にしたがって逆ＦＦＴの出力に２ｅｘｐ （
２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）／Ｎを乗算して
実数成分を求めれば、逆変換式（６）と同じ結果を得る
ことができる。
乗算回数と加算回数は、線形順変換と同様に、従来方式
に比較して乗算回数はＮ２回からＮｌｏｇ２Ｎ回に、加
算回数はＮ（Ｎ−１）から２Ｎｌｏｇ２Ｎ回に削減する
ことが可能である。
に比較して乗算回数はＮ２回からＮｌｏｇ２Ｎ回に、加
算回数はＮ（Ｎ−１）から２Ｎｌｏｇ２Ｎ回に削減する
ことが可能である。
次に、乗算回数をＮ２回から（Ｎ／２） Ｉｏｇｚ （
Ｎ／２）回に、加算回数をＮ （Ｎ−１）から旧ｏｇｚ
（Ｎ／２）回に削減する場合について説明する。
Ｎ／２）回に、加算回数をＮ （Ｎ−１）から旧ｏｇｚ
（Ｎ／２）回に削減する場合について説明する。
式（１０）に示されるｃｏｓの性質を利用して式（９）
右辺のｘｈのＮ／４を消すためには、ｎがＮから５Ｎ／
４１の場合を０からＮ／４−１までに−Ｎシフトすると
同時に、ｘｈ （ｎ）の符号を逆極性にすればよい。し
たがって、信号ｘ２（ｎ）を以下のようにおき、ｘ２（
ｎ）−−ｘｈ（ｎ＋３Ｎ／４） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／４
（２１ａ）ｘ２（ｎ） ＝ ｘｈ（ｎ−Ｎ／４）
Ｎ／４≦ｎ ＜ Ｎ （２１ｂ）ｙ（ｍ、 ｋ
） となる。
右辺のｘｈのＮ／４を消すためには、ｎがＮから５Ｎ／
４１の場合を０からＮ／４−１までに−Ｎシフトすると
同時に、ｘｈ （ｎ）の符号を逆極性にすればよい。し
たがって、信号ｘ２（ｎ）を以下のようにおき、ｘ２（
ｎ）−−ｘｈ（ｎ＋３Ｎ／４） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／４
（２１ａ）ｘ２（ｎ） ＝ ｘｈ（ｎ−Ｎ／４）
Ｎ／４≦ｎ ＜ Ｎ （２１ｂ）ｙ（ｍ、 ｋ
） となる。
また、
Ｏ３
＝ Ｃ０５
＝ Ｃ０５
＝ Ｃ０５
＝ −ＣＯＳ
式（２２）のｃｏｓには以下の性質がある。
（２ｒｃ （ｋ＋１／２） （ｎ＋１／２）／Ｎ）（−
２ｚ （ｋ＋１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ）（２ｒｃ
（ｋ＋１／２） （（Ｎ−ｎ−１／２）−Ｎ）／Ｎ
）（２π （ｋ＋１／２）（（Ｎ−１−ｎ）＋１／２）
／Ｎ−２π （ｋ＋１／２）Ｎ／Ｎ）（２π（ｋ＋１／
２） （（Ｎ−ｎ−１）＋１／２）／Ｎｌ （２３
）つまり、ｎのかわりにＮ−１−ｎ とおくと、ｃｏｓ
の値は絶対値は同じであるが符号が正負反転する。
２ｚ （ｋ＋１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ）（２ｒｃ
（ｋ＋１／２） （（Ｎ−ｎ−１／２）−Ｎ）／Ｎ
）（２π （ｋ＋１／２）（（Ｎ−１−ｎ）＋１／２）
／Ｎ−２π （ｋ＋１／２）Ｎ／Ｎ）（２π（ｋ＋１／
２） （（Ｎ−ｎ−１）＋１／２）／Ｎｌ （２３
）つまり、ｎのかわりにＮ−１−ｎ とおくと、ｃｏｓ
の値は絶対値は同じであるが符号が正負反転する。
このことを利用して式（２２）を変形し、わが偶数と奇
数の場合で分離すると、 ｙ（ｍ、 ｋ） Σ−ｘ２（２ｎ）ｃｏｓ （２π （ｋ＋１／２）（
２ｎ＋１／２）／Ｎ）＋ Σ ｘ２（Ｎ−１−２ｎ）
ｃｏｓ （２π （ｋ＋１／２）（Ｎ−１−２ｎ＋１
／２）／Ｎ）Ｘｃｏｓ （２π（ｋ＋１／２） （２ｎ
＋１／２）／Ｎ） （２４）信号ｘ３ （
ｎ）を以下のように定義し、ｊを虚数と定義すると、 ｘ３（ｎ） ＝ ｘ２（２ｎ） −ｘ２（Ｎ−１−２ｎ
） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／２−１・ ・ ・（２５） ｙ（ｍ、 ｋ） ｘｅｘｐ ｆ−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ−２πｊ
（ｋ−＋１／２）ｎ／Ｎ） ］＝ ｒｅａｌ ［ｅｘ
ｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎｌ＝ ｒｅａｌ
［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）＝ ｔｅ
ａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）・
・ ・（２６） となる。
数の場合で分離すると、 ｙ（ｍ、 ｋ） Σ−ｘ２（２ｎ）ｃｏｓ （２π （ｋ＋１／２）（
２ｎ＋１／２）／Ｎ）＋ Σ ｘ２（Ｎ−１−２ｎ）
ｃｏｓ （２π （ｋ＋１／２）（Ｎ−１−２ｎ＋１
／２）／Ｎ）Ｘｃｏｓ （２π（ｋ＋１／２） （２ｎ
＋１／２）／Ｎ） （２４）信号ｘ３ （
ｎ）を以下のように定義し、ｊを虚数と定義すると、 ｘ３（ｎ） ＝ ｘ２（２ｎ） −ｘ２（Ｎ−１−２ｎ
） Ｏ≦ｎ＜Ｎ／２−１・ ・ ・（２５） ｙ（ｍ、 ｋ） ｘｅｘｐ ｆ−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ−２πｊ
（ｋ−＋１／２）ｎ／Ｎ） ］＝ ｒｅａｌ ［ｅｘ
ｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎｌ＝ ｒｅａｌ
［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）＝ ｔｅ
ａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）・
・ ・（２６） となる。
ここで、
ｘ４（ｎ） −ｘ３（ｎ）ｅｘｐ（−２πｊｎ／Ｎ）
とおくと、 ｙ（ｍ＋ ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ）となる。式（２８）のΣ以降は、信号ｘ４ （ｎ
）に対し１０ｇ２（Ｎ／２） ）はほぼ（Ｎ／２） Ｉ
ｏｇｚ （Ｎ／２）回に等しくなる。必要な加算回数は
減算回数を含めて、ｘ３（ｎ）を得るためにＮ／２回と
ＦＦＴのＮｌｏｇｚ（Ｎ／２）回である。Ｎが大きくな
ると、必要な加算回数の合計Ｎ （１／２＋ｌｏｇｚ（
Ｎ／２）ｌはほぼ旧Ｏｇｚ（Ｎ／２）回に等しくなる。
とおくと、 ｙ（ｍ＋ ｋ） ＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／
２Ｎ）となる。式（２８）のΣ以降は、信号ｘ４ （ｎ
）に対し１０ｇ２（Ｎ／２） ）はほぼ（Ｎ／２） Ｉ
ｏｇｚ （Ｎ／２）回に等しくなる。必要な加算回数は
減算回数を含めて、ｘ３（ｎ）を得るためにＮ／２回と
ＦＦＴのＮｌｏｇｚ（Ｎ／２）回である。Ｎが大きくな
ると、必要な加算回数の合計Ｎ （１／２＋ｌｏｇｚ（
Ｎ／２）ｌはほぼ旧Ｏｇｚ（Ｎ／２）回に等しくなる。
以上に示したように、従来方式に比較して、乗算回数は
Ｎ２回から（Ｎ／２） Ｉｏｇ２（Ｎ／２）回に、加算
回数はＮ（Ｎ−１）から旧０ｇ２（Ｎ／２）回に削減す
ることが可能である。
Ｎ２回から（Ｎ／２） Ｉｏｇ２（Ｎ／２）回に、加算
回数はＮ（Ｎ−１）から旧０ｇ２（Ｎ／２）回に削減す
ることが可能である。
上記のＦ Ｆ Ｔ ｌｔＮ／２点の演算であるのでｋが
ＯからＮ／２−１までのｙ（ｍ、 ｋ）が得られる。式
（２３）はｎとｋについて対称であり、ｋに関するｃｏ
ｓの対称性を用いると式（２２）は以下のように変形で
き、ｋがＮ／２からＮ−１までのｙ（ｍ、 ｋ）が得ら
れる。
ＯからＮ／２−１までのｙ（ｍ、 ｋ）が得られる。式
（２３）はｎとｋについて対称であり、ｋに関するｃｏ
ｓの対称性を用いると式（２２）は以下のように変形で
き、ｋがＮ／２からＮ−１までのｙ（ｍ、 ｋ）が得ら
れる。
ｙ（ｍ、 ｋ）
Σ −ｘ２（ｎ）ｃｏｓ （２π （（Ｎ−１−ｋ）
＋１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ）＝−ｙ（ｍ、Ｎ−１−
ｋ） てＮ／２点のＦＦＴを実行していることを示している。
＋１／２）（ｎ＋１／２）／Ｎ）＝−ｙ（ｍ、Ｎ−１−
ｋ） てＮ／２点のＦＦＴを実行していることを示している。
ＦＦＴの操作は次式で示されるので、式（２８）より式
（３０）が得られる。
（３０）が得られる。
ｘｆ（ｍ、 ｋ）
ｙ（ｍ、 ｋ）
＝ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （−２ｚｊ（ｋ＋１／
２）／２Ｎ） ｘｆ（ｍ、 ｋ）］ （３０）つ
まり、順変換用ウィンドウをかけたあとの入力信号ｘｈ
（ｎ）を式（２１・）にしたがって並びかえた×２（
ｎ）をつくり、式（２５）にしたがってｘ２ （ｎ）を
減算してｘ３ （ｎ）を得、（２７）にしたがって各信
号ｘ３ （ｎ）にｅｘｐ（−２πｊｎ／Ｎ）を乗算し、
式（２９）にしたがってＮ／２点のＦＦＴを実行し、式
（３０）にしたがってＦＦＴの出力にｅｘｐ （−２ｚ
ｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算して実数成分を求めれ
ば、順変換式（５）と同じ結果を得ることができる。必
要な乗算回数は、ＦＦＴの入力を得るためにＮ／２回、
ＦＦＴで最大で（Ｎ／２）１ｏｇ２（Ｎ／２）回、ＦＦ
Ｔ後に（Ｎ／２）回である。Ｎが大きくなると、必要な
乗算回数の合計（Ｎ／２） （２＋線形逆変換は、式（
６）に式（３）を代入して順変換と同様に変形すると、 ｘｔ（ｍ＋ ｎ） ・ ・ ・（３２） となる。
２）／２Ｎ） ｘｆ（ｍ、 ｋ）］ （３０）つ
まり、順変換用ウィンドウをかけたあとの入力信号ｘｈ
（ｎ）を式（２１・）にしたがって並びかえた×２（
ｎ）をつくり、式（２５）にしたがってｘ２ （ｎ）を
減算してｘ３ （ｎ）を得、（２７）にしたがって各信
号ｘ３ （ｎ）にｅｘｐ（−２πｊｎ／Ｎ）を乗算し、
式（２９）にしたがってＮ／２点のＦＦＴを実行し、式
（３０）にしたがってＦＦＴの出力にｅｘｐ （−２ｚ
ｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算して実数成分を求めれ
ば、順変換式（５）と同じ結果を得ることができる。必
要な乗算回数は、ＦＦＴの入力を得るためにＮ／２回、
ＦＦＴで最大で（Ｎ／２）１ｏｇ２（Ｎ／２）回、ＦＦ
Ｔ後に（Ｎ／２）回である。Ｎが大きくなると、必要な
乗算回数の合計（Ｎ／２） （２＋線形逆変換は、式（
６）に式（３）を代入して順変換と同様に変形すると、 ｘｔ（ｍ＋ ｎ） ・ ・ ・（３２） となる。
式の簡単化のために、
ｘｔ２（ｍ、 ｎ） ＝ ｘｔ（ｍ、 ｎ−Ｎ／４）と
おくと、 ｘｔ２（…＋ ｎ） Ｘｃｏｓ （２π （ｎ＋１／２）（２ｋ＋１／２）
／Ｎ１式（３１）を代入して ｘｔ２（ｍ、 ｎ） ・ ・ ・（３５〉 となる。
おくと、 ｘｔ２（…＋ ｎ） Ｘｃｏｓ （２π （ｎ＋１／２）（２ｋ＋１／２）
／Ｎ１式（３１）を代入して ｘｔ２（ｍ、 ｎ） ・ ・ ・（３５〉 となる。
ここで、ｙ２（ｍ、 ｋ）を以下のように定義する。
ｙ２（ｍ、 ｋ）＝ ｙ（ｍ、 ２ｋ） Ｏ≦ｋ＜
Ｎ／４ （３６ａ）ｙ２（ｍ、 ｋ）＝ ｙ（ｍ、
２ｋ） Ｎ／４≦ｋ＜ Ｎ／２ （３６ｂ）式
（３６ｂ）は式（３１）の性質を利用して、以下のよう
に定義すると、 ｙ２（ｍ、 ｋ）＝ｙ（ｍ、 Ｎ−１−２ｋ） Ｎ
／４≦ｋ ＜ Ｎ／２ （３６ｃ）線形順変換装置内
の式（３１）の操作を省略できる。
Ｎ／４ （３６ａ）ｙ２（ｍ、 ｋ）＝ ｙ（ｍ、
２ｋ） Ｎ／４≦ｋ＜ Ｎ／２ （３６ｂ）式
（３６ｂ）は式（３１）の性質を利用して、以下のよう
に定義すると、 ｙ２（ｍ、 ｋ）＝ｙ（ｍ、 Ｎ−１−２ｋ） Ｎ
／４≦ｋ ＜ Ｎ／２ （３６ｃ）線形順変換装置内
の式（３１）の操作を省略できる。
式（３４）は、
ｘｔ２（ｍ、 ｎ）
× Σｙ２（ｍ、 ｋ）ｅｘｐ （２πｊ （２ｎ＋
１）ｋ／Ｎ） ］＝４／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （
２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）＝４／Ｎ ｒｅａｌ ［
ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎｌ・ ・ ・（
３７） である。次式の定義を行う。
１）ｋ／Ｎ） ］＝４／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （
２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）＝４／Ｎ ｒｅａｌ ［
ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎｌ・ ・ ・（
３７） である。次式の定義を行う。
ｙ３（ｍ＋ ｋ）
＝ ｙ２（＋ｎ、 ｋ）ｅｘｐ （２πｊｋ／Ｎ）ｙ４
（ｍ＋ ｎ） Ｘｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）（２ｋ＋１／２）／
Ｎｌ ］ｘｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ＋２
πｊ（ｎ＋１／２）２ｋ／Ｎ） ］＝４／Ｎ ｒｅａｌ
［ｅｘｐ ｆ２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）式（３９
）は信号ｙ３（ｍ、 ｋ）に対する逆ＦＦＴを示してい
る。式（３８）と式（３９）を式（３７）に代入すると
、ｘｔ２（ｍ、 ｎ） ＝ ４／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／
２）／２Ｎ） ｙ４（ｍ＋ ｎ）］・・（４０） つまり、入力信号ｙ（ｍ、 ｋ）を式（３４）にしたが
って並びかえたｙ２（ｍ、 ｋ）をつくり、式（３８）
にしたがって各信号ｙ２（ｍ、 ｋ）にｅｘｐ （２π
ｊ ｋ／Ｎ）を乗算し、式（３９）にしたがってＮ／２
点の逆ＦＦＴを行い、式（４０）にしたがって逆ＦＦＴ
の出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２） ／２Ｎ ）
を乗算して実数成分を求めれば、ｘｔ２（ｍ、 ｎ）が
得られる。ｘｔ２（ｍ、 ｎ）からｘｔ（ｍ、 ｎ）に
変換するためには式（２０）、 （２３）、 （３１）
より、ｘｔ（ｍ、 ３Ｎ／４−１−ｎ） −ｘｔ（ｍ、
３Ｎ／４＋ｎ） ＝−ｘｔ２（ｍ、 ｎ）０≦ｎ＜Ｎ
／４ （４１ａ） ｘｔ（ｍ、 ｎ−Ｎ／４） −ｘｔ（ｍ、 ３Ｎ／４−
１−ｎ） −ｘｔ２（ｍ＋ ｎ）Ｎ／４≦ｎ＜Ｎ／２−
１ ＜４１ｂ）とおけば、逆変換式（６）と同じ結果
を得ることができる。
（ｍ＋ ｎ） Ｘｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）（２ｋ＋１／２）／
Ｎｌ ］ｘｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ＋２
πｊ（ｎ＋１／２）２ｋ／Ｎ） ］＝４／Ｎ ｒｅａｌ
［ｅｘｐ ｆ２πｊ（ｎ＋１／２）／２Ｎ）式（３９
）は信号ｙ３（ｍ、 ｋ）に対する逆ＦＦＴを示してい
る。式（３８）と式（３９）を式（３７）に代入すると
、ｘｔ２（ｍ、 ｎ） ＝ ４／Ｎ ｒｅａｌ ［ｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／
２）／２Ｎ） ｙ４（ｍ＋ ｎ）］・・（４０） つまり、入力信号ｙ（ｍ、 ｋ）を式（３４）にしたが
って並びかえたｙ２（ｍ、 ｋ）をつくり、式（３８）
にしたがって各信号ｙ２（ｍ、 ｋ）にｅｘｐ （２π
ｊ ｋ／Ｎ）を乗算し、式（３９）にしたがってＮ／２
点の逆ＦＦＴを行い、式（４０）にしたがって逆ＦＦＴ
の出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋１／２） ／２Ｎ ）
を乗算して実数成分を求めれば、ｘｔ２（ｍ、 ｎ）が
得られる。ｘｔ２（ｍ、 ｎ）からｘｔ（ｍ、 ｎ）に
変換するためには式（２０）、 （２３）、 （３１）
より、ｘｔ（ｍ、 ３Ｎ／４−１−ｎ） −ｘｔ（ｍ、
３Ｎ／４＋ｎ） ＝−ｘｔ２（ｍ、 ｎ）０≦ｎ＜Ｎ
／４ （４１ａ） ｘｔ（ｍ、 ｎ−Ｎ／４） −ｘｔ（ｍ、 ３Ｎ／４−
１−ｎ） −ｘｔ２（ｍ＋ ｎ）Ｎ／４≦ｎ＜Ｎ／２−
１ ＜４１ｂ）とおけば、逆変換式（６）と同じ結果
を得ることができる。
乗算回数と加算回数は、線形順変換と同様に、従来方式
に比較して乗算回数はＮ２回から（Ｎ／２） ｌｏｇ２
（Ｎ／２）回に、加算回数はＮ（Ｎ−１）からＮｌｏｇ
２ （Ｎ／２）回に削減することが可能である。
に比較して乗算回数はＮ２回から（Ｎ／２） ｌｏｇ２
（Ｎ／２）回に、加算回数はＮ（Ｎ−１）からＮｌｏｇ
２ （Ｎ／２）回に削減することが可能である。
本発明の一実施例を第１図に基づいて説明する。
順変換部１１は、入力ハッファ１．順変換用ウィンドウ
部２２乗算部３．ＦＦＴ部４２乗算部６から構成されて
いる。
部２２乗算部３．ＦＦＴ部４２乗算部６から構成されて
いる。
また、逆変換部１２は、乗算部６．逆ＦＦＴ部７乗算部
８．逆変換用ウィンドウ部９．出力バッファ１０から構
成されている。
８．逆変換用ウィンドウ部９．出力バッファ１０から構
成されている。
入力バッファ１．順変換用ウィンドウ部２．逆変換用ウ
ィンドウ部９と出力バッファ１０は、第３図の従来の入
力バッファ３１．順変換用ウィンドウ部３２．逆変換用
ウィンドウ部３５．−出力バッファ３６とそれぞれと同
一であるので、従来とは異なる線形順変換部および線形
逆変換部についてのみ説明を行う。
ィンドウ部９と出力バッファ１０は、第３図の従来の入
力バッファ３１．順変換用ウィンドウ部３２．逆変換用
ウィンドウ部３５．−出力バッファ３６とそれぞれと同
一であるので、従来とは異なる線形順変換部および線形
逆変換部についてのみ説明を行う。
線形順変換部は、乗算部３．ＦＦＴ部４９乗算部５から
構成される。乗算部３では、順変換用ウィンドウをかけ
たあとの入力信号ｘｈ （ｎ）を式（１１）にしたがっ
て並びかえたｘ２ （ｎ）をつくり、式（１３）にした
がって各信号ｘ２ （ｎ）にｅｘｐ （−２ｙｔ ｊｎ
／２Ｎ）を乗算する。ＦＦＴ部４では、乗算部３の出力
に対して式（Ｉ５）にしたがって■点のＦＦＴを施す。
構成される。乗算部３では、順変換用ウィンドウをかけ
たあとの入力信号ｘｈ （ｎ）を式（１１）にしたがっ
て並びかえたｘ２ （ｎ）をつくり、式（１３）にした
がって各信号ｘ２ （ｎ）にｅｘｐ （−２ｙｔ ｊｎ
／２Ｎ）を乗算する。ＦＦＴ部４では、乗算部３の出力
に対して式（Ｉ５）にしたがって■点のＦＦＴを施す。
乗算部５では、式（１６）にしたがってＦＦＴ部４の出
力にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算
し実数成分を出力する。
力にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算
し実数成分を出力する。
線形逆変換部は、乗算部６．逆ＦＦＴ部７２乗算部８か
ら構成される。乗算部６では、式（１８）にしたがって
入力信号ｙ（ｍ、 ｋ）にｅｘｐ （２ｒｃ ｊ （Ｎ
／４＋１／２） ｋ／Ｎ）を乗算する。逆ＦＦＴ部７で
は、乗算部６の出力に対して式（１９）にしたがってＮ
点の逆ＦＦＴを施す。乗算部８では、式（２０）にした
がって逆ＦＦＴ部７の出力に２ｅｘｐ （２πｊ （ｎ
＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ） ／Ｎを乗算して実数成分
を出力する。
ら構成される。乗算部６では、式（１８）にしたがって
入力信号ｙ（ｍ、 ｋ）にｅｘｐ （２ｒｃ ｊ （Ｎ
／４＋１／２） ｋ／Ｎ）を乗算する。逆ＦＦＴ部７で
は、乗算部６の出力に対して式（１９）にしたがってＮ
点の逆ＦＦＴを施す。乗算部８では、式（２０）にした
がって逆ＦＦＴ部７の出力に２ｅｘｐ （２πｊ （ｎ
＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ） ／Ｎを乗算して実数成分
を出力する。
本発明の他の実施例を第２図に基づいて説明する。順変
換部２１は、入力ハッファ１．順変換用ウィンドウ部２
．減算部２３９乗算部２４．ＦＦＴ部２５乗算部２６か
ら構成されている。また、逆変換部２２は、乗算部２７
．逆ＦＦＴ部２８１乗算部２９．逆変換用ウィンドウ部
９．出力パッファｌＯから構成されている。
換部２１は、入力ハッファ１．順変換用ウィンドウ部２
．減算部２３９乗算部２４．ＦＦＴ部２５乗算部２６か
ら構成されている。また、逆変換部２２は、乗算部２７
．逆ＦＦＴ部２８１乗算部２９．逆変換用ウィンドウ部
９．出力パッファｌＯから構成されている。
入力バッファ１．順変換用ウィンドウ部２．逆変換用ウ
ィンドウ部９．出力バッファ１０は、第３図の従来の入
力ハッファ３１．順変換用ウィンドウ部３２．逆変換用
ウィンドウ部３５．出力バッファ３６とそれぞれと同一
であるので、従来と異なる線形順変換部および線形逆変
換部についてのみ説明を行う。
ィンドウ部９．出力バッファ１０は、第３図の従来の入
力ハッファ３１．順変換用ウィンドウ部３２．逆変換用
ウィンドウ部３５．出力バッファ３６とそれぞれと同一
であるので、従来と異なる線形順変換部および線形逆変
換部についてのみ説明を行う。
線形順変換部は、減算部２３１乗算部２４．ＦＦＴ部２
５９乗算部２６から構成される。減算部２３では、順変
換用ウィンドウをかけたあとの入力信号ｘｈ （ｎ）を
式（２１）にしたがって並びかえたｘ２（ｎ）をつくり
、式（２５）にしたがってｘ２ （ｎ）を減算してｘ３
（ｎ）を得る。乗算部２４では、式（２７）にしたが
って各信号×３（ｎ）にｅｘｐ （−２πｊ ｎ／Ｎ）
を乗算する。ＦＦ７部２５では、式（２９）にしたがっ
て乗算部２４の出力にＮ／２点のＦＦＴを施す。乗算部
２６では、式（３０）にしたがってＦＦ７部２５の出力
にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し
実数成分を出力する。
５９乗算部２６から構成される。減算部２３では、順変
換用ウィンドウをかけたあとの入力信号ｘｈ （ｎ）を
式（２１）にしたがって並びかえたｘ２（ｎ）をつくり
、式（２５）にしたがってｘ２ （ｎ）を減算してｘ３
（ｎ）を得る。乗算部２４では、式（２７）にしたが
って各信号×３（ｎ）にｅｘｐ （−２πｊ ｎ／Ｎ）
を乗算する。ＦＦ７部２５では、式（２９）にしたがっ
て乗算部２４の出力にＮ／２点のＦＦＴを施す。乗算部
２６では、式（３０）にしたがってＦＦ７部２５の出力
にｅｘｐ （−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ）を乗算し
実数成分を出力する。
線形逆変換部は、乗算部２７．逆ＦＦＴ部２８１乗算部
２９から構成される。乗算部２７では、入力信号ｙ（ｍ
、 ｋ）を式（３４）にしたがって並びかえたｙ２（ｍ
、 ｋ）をつくり、式（３８）にしたがってｅｘｐ （
２πｊｋ／Ｎ）を乗算する。逆ＦＦＴ部２８では、式（
３９）にしたがって乗算部２７の出力に対してＮ／２点
の逆ＦＦＴを施ず。乗算部２９では、式（４０）にした
がって逆ＦＦＴ部２８の出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋
Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）を乗算して実数成分ｘｔ２（
ｍ、 ｎ）を求め、式（４１）にしたがってｘｔ（ｍ、
ｋ）として出力する。
２９から構成される。乗算部２７では、入力信号ｙ（ｍ
、 ｋ）を式（３４）にしたがって並びかえたｙ２（ｍ
、 ｋ）をつくり、式（３８）にしたがってｅｘｐ （
２πｊｋ／Ｎ）を乗算する。逆ＦＦＴ部２８では、式（
３９）にしたがって乗算部２７の出力に対してＮ／２点
の逆ＦＦＴを施ず。乗算部２９では、式（４０）にした
がって逆ＦＦＴ部２８の出力にｅｘｐ （２πｊ（ｎ＋
Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ）を乗算して実数成分ｘｔ２（
ｍ、 ｎ）を求め、式（４１）にしたがってｘｔ（ｍ、
ｋ）として出力する。
以上詳細に述べたように、本発明によれば従来積和演算
で行っていた線形順変換および線形逆変換にＦＦＴを利
用することにより、乗算回数および加算回数を削減する
ことが可能であり、計算時間を短縮することができる。
で行っていた線形順変換および線形逆変換にＦＦＴを利
用することにより、乗算回数および加算回数を削減する
ことが可能であり、計算時間を短縮することができる。
第１図は本発明の一実施例を示す構成図、第２図は本発
明の他の実施例を示す構成図、第３図は従来のＭＤＣＴ
の計算装置の例を示す構成図である。 １・・・・・入力バッファ ２・・・・・順変換用ウィンドウ部 ３２４・・・乗算部 ４．２５・・・ＦＦＴ部 ５．２６・ ６．２７・ ７．２８・ ８．２９・ ９ ・ ・ ・ １０・ ・ ・ １１．２１・ １２．２２・ ２３・ ・ ・
明の他の実施例を示す構成図、第３図は従来のＭＤＣＴ
の計算装置の例を示す構成図である。 １・・・・・入力バッファ ２・・・・・順変換用ウィンドウ部 ３２４・・・乗算部 ４．２５・・・ＦＦＴ部 ５．２６・ ６．２７・ ７．２８・ ８．２９・ ９ ・ ・ ・ １０・ ・ ・ １１．２１・ １２．２２・ ２３・ ・ ・
Claims (10)
- （１）入力信号を保持する入力バッファと、入力バッフ
ァの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順変換用
ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信号に線
形順変換を施す線形順変換部からなる改良ＤＣＴの順変
換計算装置において、線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処理
用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施すＦ
ＦＴ部と、 ＦＦＴ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする改良ＤＣＴの順変換計
算装置。 - （２）前処理用乗算部は、順変換用ウィンドウ部で順変
換用ウィンドウを乗算して得られたＮサンプル（第０番
から第Ｎ−１番まで）の入力信号に対して、第０番から
第Ｎ／４−１番までのＮ／４サンプルの入力信号を逆極
性として第３Ｎ／４番から第Ｎ番までの中間信号とし、
第Ｎ／４番から第Ｎ−１番までの３Ｎ／４サンプルの入
力信号を第０番から第３Ｎ／４−１番までの中間信号と
し、得られたＮサンプルの中間信号にｅｘｐ（−２πｊ
ｎ／２Ｎ）を乗算する乗算部から構成されていることを
特徴とする請求項１記載の改良ＤＣＴの順変換計算装置
。 - （３）後処理用乗算部は、ＦＦＴ部のＮサンプルの出力
信号にｅｘｐ｛−２πｊ（ｋ＋１／２）／２Ｎ｝を乗算
し実数成分を出力する乗算部から構成されていることを
特徴とする請求項２記載の改良ＤＣＴの順変換計算装置
。 - （４）入力信号に線形逆変換を施す線形逆変換部と、線
形逆変換部の出力信号に逆変換用ウィンドウを乗算する
逆変換用ウィンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部の出力
信号を保持する出力バッファからなる改良ＤＣＴの逆変
換計算装置において、線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、前処理用乗
算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施す逆ＦＦＴ部
と、 ＦＦＴ部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする改良ＤＣＴの逆変換計
算装置。 - （５）前処理用計算部は、請求項３記載の順変換計算装
置により生成されたＮサンプルの信号にｅｘｐ｛２πｊ
（Ｎ／４＋１／２）ｋ／Ｎ｝を乗算する乗算部から構成
されていることを特徴とする請求項４記載の改良ＤＣＴ
の逆変換計算装置。 - （６）後処理用乗算部は、逆ＦＦＴ部のＮサンプルの出
力にｅｘｐ｛２πｊ（ｎ＋Ｎ／４＋１／２）／２Ｎ｝を
乗算し実数成分を出力する乗算部から構成されているこ
とを特徴とする請求項５記載の改良ＤＣＴの逆変換計算
装置。 - （７）前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算して
得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の入
力信号に対して、第０番から第Ｎ／４−１番までのＮ／
４サンプルの入力信号を逆極性として第３Ｎ／４番から
第Ｎ番までの第１の中間信号とし、第Ｎ／４番から第Ｎ
−１番までの３Ｎ／４サンプルの入力信号を第０番から
第３Ｎ／４−１番までの第１の中間信号とし、得られた
Ｎサンプルの第１の中間信号の２ｎ番目の信号からＮ−
１−２ｎ番目の信号を減算してｎ番目の第２の中間信号
（第０番から第Ｎ／２−１番まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にｅｘｐ（−２πｊｎ／Ｎ）を
乗算する乗算部とから構成されていることを特徴とする
請求項１記載の改良ＤＣＴの順変換用計算装置。 - （８）後処理用乗算部は、Ｎ／２サンプルのＦＦＴ部の
出力のｋ番目の信号にｅｘｐ｛−２πｊ（ｋ＋１／２）
／２Ｎ｝を乗算し実数成分を出力する乗算部から構成さ
れていることを特徴とする請求項７記載の改良ＤＣＴの
順変換計算装置。 - （９）前処理用乗算部は、請求項８記載の順変換計算装
置により生成されたＮサンプルの第０番目から第Ｎ／２
−２番目まで２ｋ番目の信号をｋ番目の第３の中間信号
とし、前記順変換計算装置により生成されたＮサンプル
の第１番目からＮ／２−１番目までの２ｋ＋１番目の信
号をＮ−１−ｋ番目の第３の中間信号とし、第３のｋ番
目の中間信号とｅｘｐ（２πｊｋ／Ｎ）の乗算結果をｋ
番目の信号として出力する乗算部から構成されているこ
とを特徴とする請求項４記載の改良ＤＣＴの逆変換用計
算装置。 - （１０）後処理用乗算部は、Ｎ／２サンプルの逆ＦＦＴ
部の出力のｎ番目の信号とｅｘｐ｛２πｊ（ｎ＋１／２
）／２Ｎ｝の乗算結果の実数成分を第４の中間信号とし
、第０番目から第Ｎ／４−１番目までの第４の中間信号
を極性を反転して第３Ｎ／４−１番目からＮ／２番目の
信号（逆順）と第３Ｎ／４番目からＮ番目の信号として
出力し、第Ｎ／４番目から第Ｎ／２−１番目からまでの
第４の中間信号を同極性で第０番目からＮ／４−１番目
の信号および第Ｎ／２−１番目からＮ／４番目の信号（
逆順）として出力する乗算部から構成されていることを
特徴とする請求項９記載の改良ＤＣＴの逆変換計算装置
。
Priority Applications (7)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15166290A JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
| CA 2044351 CA2044351C (en) | 1990-06-12 | 1991-06-11 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| EP19910109618 EP0463473B1 (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| DE69132844T DE69132844T2 (de) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Schneller Rechner zur Durchführung einer Vorwärts- und Rückwärtstransformation |
| US07/712,888 US5218561A (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| EP20010112045 EP1179787A1 (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| US10/642,968 USRE40854E1 (en) | 1990-06-12 | 2003-08-19 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15166290A JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0444099A true JPH0444099A (ja) | 1992-02-13 |
| JP3185214B2 JP3185214B2 (ja) | 2001-07-09 |
Family
ID=15523484
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15166290A Expired - Lifetime JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US5218561A (ja) |
| EP (2) | EP1179787A1 (ja) |
| JP (1) | JP3185214B2 (ja) |
| CA (1) | CA2044351C (ja) |
| DE (1) | DE69132844T2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5646960A (en) * | 1992-09-28 | 1997-07-08 | Sony Corporation | Inverse modified discrete cosine transform signal transforming system |
| US6501863B1 (en) | 1997-09-29 | 2002-12-31 | Sony Corporation | Image coding apparatus, image coding method, image decoding apparatus, image decoding method and transmission medium |
Families Citing this family (19)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5115240A (en) * | 1989-09-26 | 1992-05-19 | Sony Corporation | Method and apparatus for encoding voice signals divided into a plurality of frequency bands |
| US5349549A (en) * | 1991-09-30 | 1994-09-20 | Sony Corporation | Forward transform processing apparatus and inverse processing apparatus for modified discrete cosine transforms, and method of performing spectral and temporal analyses including simplified forward and inverse orthogonal transform processing |
| JP3153933B2 (ja) * | 1992-06-16 | 2001-04-09 | ソニー株式会社 | データ符号化装置及び方法並びにデータ復号化装置及び方法 |
| JP3186292B2 (ja) * | 1993-02-02 | 2001-07-11 | ソニー株式会社 | 高能率符号化方法及び装置 |
| JP3123290B2 (ja) * | 1993-03-09 | 2001-01-09 | ソニー株式会社 | 圧縮データ記録装置及び方法、圧縮データ再生方法、記録媒体 |
| JP3186307B2 (ja) * | 1993-03-09 | 2001-07-11 | ソニー株式会社 | 圧縮データ記録装置及び方法 |
| US5581654A (en) * | 1993-05-25 | 1996-12-03 | Sony Corporation | Method and apparatus for information encoding and decoding |
| US5608713A (en) * | 1994-02-09 | 1997-03-04 | Sony Corporation | Bit allocation of digital audio signal blocks by non-linear processing |
| JP3186412B2 (ja) * | 1994-04-01 | 2001-07-11 | ソニー株式会社 | 情報符号化方法、情報復号化方法、及び情報伝送方法 |
| JP3277682B2 (ja) * | 1994-04-22 | 2002-04-22 | ソニー株式会社 | 情報符号化方法及び装置、情報復号化方法及び装置、並びに情報記録媒体及び情報伝送方法 |
| JP3277699B2 (ja) * | 1994-06-13 | 2002-04-22 | ソニー株式会社 | 信号符号化方法及び装置並びに信号復号化方法及び装置 |
| JP3277705B2 (ja) | 1994-07-27 | 2002-04-22 | ソニー株式会社 | 情報符号化装置及び方法、並びに情報復号化装置及び方法 |
| JP3341474B2 (ja) * | 1994-07-28 | 2002-11-05 | ソニー株式会社 | 情報符号化方法及び復号化方法、情報符号化装置及び復号化装置、並びに情報記録媒体 |
| US6167093A (en) * | 1994-08-16 | 2000-12-26 | Sony Corporation | Method and apparatus for encoding the information, method and apparatus for decoding the information and method for information transmission |
| JP3557674B2 (ja) * | 1994-12-15 | 2004-08-25 | ソニー株式会社 | 高能率符号化方法及び装置 |
| WO2001059603A1 (en) * | 2000-02-09 | 2001-08-16 | Cheng T C | Fast method for the forward and inverse mdct in audio coding |
| JP2001285073A (ja) * | 2000-03-29 | 2001-10-12 | Sony Corp | 信号処理装置及び方法 |
| US20090099844A1 (en) * | 2007-10-16 | 2009-04-16 | Qualcomm Incorporated | Efficient implementation of analysis and synthesis filterbanks for mpeg aac and mpeg aac eld encoders/decoders |
| US9279883B2 (en) * | 2013-02-19 | 2016-03-08 | Infineon Technologies Ag | Method and device for radar applications |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5557900A (en) * | 1978-08-25 | 1980-04-30 | Western Electric Co | Speech signal processing circuit |
| JPS5762096A (en) * | 1980-09-30 | 1982-04-14 | Nippon Electric Co | Method and device for transmitting adaptive voice signal |
| JPS57161795A (en) * | 1981-03-30 | 1982-10-05 | Nippon Electric Co | Adaptive type conversion encoding method and apparatus |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE3506912A1 (de) | 1985-02-27 | 1986-08-28 | Telefunken Fernseh Und Rundfunk Gmbh, 3000 Hannover | Verfahren zur uebertragung eines audiosignals |
| DE3621513C2 (de) | 1985-02-27 | 1994-10-27 | Telefunken Fernseh & Rundfunk | Verfahren zur Übertragung eines Audiosignales |
| US5109417A (en) | 1989-01-27 | 1992-04-28 | Dolby Laboratories Licensing Corporation | Low bit rate transform coder, decoder, and encoder/decoder for high-quality audio |
| FR2646046B1 (fr) * | 1989-04-18 | 1995-08-25 | France Etat | Procede et dispositif de compression de donnees d'image par transformation mathematique a cout reduit de mise en oeuvre, notamment pour la transmission a debit reduit de sequences d'images |
-
1990
- 1990-06-12 JP JP15166290A patent/JP3185214B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1991
- 1991-06-11 CA CA 2044351 patent/CA2044351C/en not_active Expired - Lifetime
- 1991-06-12 EP EP20010112045 patent/EP1179787A1/en not_active Withdrawn
- 1991-06-12 EP EP19910109618 patent/EP0463473B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1991-06-12 US US07/712,888 patent/US5218561A/en not_active Ceased
- 1991-06-12 DE DE69132844T patent/DE69132844T2/de not_active Expired - Lifetime
-
2003
- 2003-08-19 US US10/642,968 patent/USRE40854E1/en not_active Expired - Lifetime
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5557900A (en) * | 1978-08-25 | 1980-04-30 | Western Electric Co | Speech signal processing circuit |
| JPS5762096A (en) * | 1980-09-30 | 1982-04-14 | Nippon Electric Co | Method and device for transmitting adaptive voice signal |
| JPS57161795A (en) * | 1981-03-30 | 1982-10-05 | Nippon Electric Co | Adaptive type conversion encoding method and apparatus |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5646960A (en) * | 1992-09-28 | 1997-07-08 | Sony Corporation | Inverse modified discrete cosine transform signal transforming system |
| US6501863B1 (en) | 1997-09-29 | 2002-12-31 | Sony Corporation | Image coding apparatus, image coding method, image decoding apparatus, image decoding method and transmission medium |
Also Published As
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|---|---|
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| US5218561A (en) | 1993-06-08 |
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| CA2044351C (en) | 1994-08-02 |
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| CA2044351A1 (en) | 1991-12-13 |
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| EP0463473A3 (en) | 1993-09-08 |
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