JPH04501625A - 重なり平面近似に基づく輝度及び色光度のデジタルイメージノイズ減少 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 関連出願に対する参照 本出願は、エム、キャブラン他によって本出願と同一日に提出され且つ「重なり 平面近似に基づくコンピュータ式デジタルイメージノイズ減少方法」の名称を有 する米国特許出願第　に関連している。この関連出願は譲受人の処理予定しこう 第５４８９１号を有している。

本発明は、イメージデータ処理方法に関し、より詳細には、エツジ領域を乱さな いようにしながらデジタルイメージの平滑領域をぼかし技術によって平滑す委こ とに基づ（デジタル写真イメージのノイズを減少するための方法に関する。

発明の背景 デジタルイメージを高品質の仕上りプリントに変換するには、イメージのイメー ジ媒体から電気信号への変換の故に誘起されたノイズ成分がこのノイズが人間の 目に認識されない程度に減少及び／又は除去されることを要求される。

先行技術において広汎に用いられてきている方法の１つは、近ｌｉ！１に定位さ れている画素の灰色レベルの値の差を平滑にすることに関連している。この平滑 プロセスに関連する難点は、このプロセスがノイズ成分を除去するだけでなく、 エツジをぼかしてしまうことにある。鮮鋭なディテールを含む領域等の過渡領域 、例えば、平滑にあるいは鮮鋭にディテールされる近隣領域な画成又はふちどる 草がある時にこれらのエツジが存在する。

データ処理イメージにおけるノイズ減少の教示に対して関心のある特許はフイ、 マツパによる「イメージデータ処理方法及びそのためのデバイス」の名称を有す る米国特許第４，７３４．７７０号である。この特許の方法はそれらのある部分 がノイズ成分を含んでいる灰色レベルに対応する値を有する複数の画素から成っ ている第１イメージデータセツトを第２イメージデータに変換して第２イメージ データに現われるノイズ成分を減少することによりこの第１イメージデータセツ トを処理する。この方法は、処理される画素を選択し、提示された相関関係に基 づく対象画素に与えられる提案された値（候補値）を得ることにより作動する。

問題の画素が候補値に上げられるかあるいはその現在の値に維持されるべきかを 決定するのに確率関数が用℃・られる。この確率式はその項の１つとしてイメー ジエネルギ成分を含んでいる。中心画素と隣接画素との高エネルギレベル差がエ ツジを画成する高い確立を有するエネルギレベル比較に基づいてパターンのエツ ジに識別が行なわれる。

本発明において、平滑演算を実行する時、エツジぼけに対する解決方法は、エツ ジ領域を決定し、これらの領域を乱さず即ち作用せず、これらの領域のノイズを 減少するように平滑領域に平滑関数を適用することによりこの問題を解決する。

この方法は２つの任務、即ち１つは画素がエツジ又は平滑領域に属するかを識別 する任務及び２つ目はこの画素が平滑領域に属する場合はこの画素に対する平滑 フード値を計算する任務を有している。本出願内では、これら２つの作用はそれ ぞれ「分割」及び「平滑」と呼ばれている。上記の仕事は両方共、問題の画素の 周囲の近隣にお〜・て、イメージに対する平面に適合する最小二乗法によって達 成される。この適合の良さが小さい場合、この近隣においてイメージは平面によ く近似され、斯くして平滑領域とならなければならな〜・。更に、この適合によ って、問題の画素において適合された平面の値である問題の画素におけるフード 値に対する平滑推定値が与えられる。

発明の要約 本発明の方法は、イメージの輝度成分及び色光度成分に作用することによりデジ タル写真イメージにおけるノイズ（粒状性）を減少する。一般的に言って、これ は、人間の視覚系の特徴に特別な配慮を払いつつ、スカラ場からベクトル場への 数学的帰納法によって達成される。

デジタルイメージノイズを減少するための本発明の１つの好ましい方法は、原稿 イメージの各原色のための画素値の信号マトリクスを形成する段階、画素がエツ ジ領域に属するか否かを決定する段階、イメージノイズを減少するべく画素から 平滑コード値を計算する段階からなっている。

問題の画素がエツジ領域に属しているかを決定するために、この画素の回りの近 隣が選択され、最小二乗法が実施されて適合因子の利点が与えられる。次Ｋ。

マトリクスを用いた別の最小二乗性適合平面演算が実行されて、問題の画素の推 定値が与えられる。上記は、この画素の周囲の全ての近隣に対して継続される。

推定された値は全て、適合の利点に基づく重みと組み合わされて画素値を与える 。この演算は原稿のイメージにおける全ての画素に対して継続され、これから導 かれた画素値は、デジタルノイズの減少した出力イメージを形成するのに用いら れる。

このイメージは、空間変数、即ちイメージにおける画素位置のＸ及びＹ座標の関 数である故に数学釣場である。輝度イメージは、各々の空間位ｔ（画素）におけ る唯１つの値（輝度）を有する関数である故にスカラー場である。この全３色イ メージ（輝度及び色光度）は、各空間位置に３つの値（赤、緑、青）を有する故 にベクトル場である。スカラー場からベクトル場への数学的帰納法を行うために 、スカラ一式をベクトル場に対して適切な形に書き直す必要がある。

上記から、本発明の主目的は、エツジ値を低下することなくデジタルイメージ信 号の輝度及び色コードからノイズ成分を除去するための改善された方法を提供す ることにあることが判る。

本発明の更なる目的は、エツジ領域を乱すことなく平滑領域におけるデジタルイ メージの画素値の改善された平滑を提供することにある。

本発明の別の目的は、輝度及び色コード信号に適用される最小二乗回帰法に基づ （ぼかし技術によってデジタルイメージの平滑領域におけるノイズを減少するた めの方法を提供することにある。

本発明のこれら及び他の諸口的は、添付図面と結び付いて行なわれる以下の記述 からより明白となり、これらの図面において同様の数字は同様の部分を示してお り、これらの図面は以下の説明の一部分を形成している。

第１図は、回流技術における近接エツジ画素の平滑を示す線図である。

第２図は、最小二乗性技術による近接エツジ画素の平滑を示す線図である。

第３図は、目標画素がエツジのそばにある画素エレメントの平方形近隣を示して いる。

第４図は、各エツジを包囲する未平滑画素のチャンネルを形成するべく平滑画素 が両側のエツジから離間されている画素のマトリクスを示している。

第５図は、１つの目標画素の回りの（５Ｘ５）近隣画素の４つの異なったブロッ ク（４つの四分近＠）を示している。

第６図は、エツジの対向する側の２つの目標画素に対する選択された近隣を表わ す画素エレメントのマトリクスを示している。

第７図は、２つの隣接する目標画素に対する対応の近隣の重なりを表わしている 。

第８Ａ図及び８Ｂ図は、本発明の方法の段階を示すフローチャートを示している 。

第９図は、第８Ａ図及び８Ｂ図のフローチャートの方法の段階を言葉で示す口頭 フローチャートである。

好ましい実施例の説明 前に述べたように、本発明の方法は２つの主な仕事を有している。１つは目標画 素がエツジあるいは平滑領域に属しているかを識別することであり、他方はこの 画素が平滑領域に属している場合にこの画素に対する平滑コード値を計算するこ とである。この平滑プロセスは、デジタル信号処理においては通常行なわれてい るように、平滑核による回旋によって行うことができる。しかし、この平滑を最 小二乗法によって行うと利点が与えられる。第１図について説明すると、平滑さ れた目標画素に対して偏倚されない推定値を与えるために、核となる「近隣」が 対称となるように且つ目標画素の中心になるように要求する状態で、回旋による 画素の平滑が図示されている。目標画素がエツジに近づ（と、目標画素を包囲し ている近隣は画素員エツジ面に且つエツジ面を越すよ５に突き出す・最小二乗法 はこのような要求を有していない。

ＩＩＮｋｌ、αを画素定位Ｃｋ、ｌ）に中心を有するα型の近隣とする。

・　３成分ベクトルｚ！、を色値（赤、緑、青ベクトル）とし且つΣ２．を画素 （蓼、））における３Ｘ３ノイズ共分散マトリクスとする。

・　ＸＸｔ、ａを近隣ＮｋＬ、αにおける超平面の線形最小二乗法回帰の適合の 利点とし且つ−ｚｋｌ、αを、画素（！＋））が近隣ＮｋＬ、αにおける特定の 画素である画素定位Ｃｉ　、ｊ）における回帰の推定とする。超平面の多変数線 形最小二乗回帰法（これは標準的な数学的技術である。）によると、によって定 義される適合誤差ＸＨ１，ｃ１を最小化するベクトル係数−；　、　７　、　； が見い出され且つ画素（ｓ＋７）における推定コード値は、・　画素（寡、）） におけるノイズ減少コード値をとして計算する。ただし画素（１＋　）　）”ｋ ｌ　＋αとなるように和は全て＆ｊ　、（１”ｅある。

・　重みづけ関数 を適用する。ここでＷαは各近隣型に対して実験的に選択された重みであり、ル αは近隣における画素の数であり、ναは最小二乗性適合の自由度（これは、ベ クトル係数７，１．τが計９個の成分を有するため、近隣αにおける画素の数か ら９を引いたものである）、及びγαは実験的に選択されたロールオフパラメー タである。

この方法を更に帰納するためは、式１乃至４が書き直される。２つの最小二乗性 適合が、１回は分割のために、そして再び平滑のために実行されなければならず 、従って２つのＸ２最小化しなげればならない。

但し、マトリクスＭＥ　、　、　ＭＨは後に説明するようにノイズ共分散マトリ クスに関す　リ 連する。（注意：記号においてＥ及びＨは、それぞれ分割と平滑段階を表わす「 エツジ」及び１人間の視覚系」を示す）。これらの重みは分割適合に基づいて計 算され、最小二乗法推定コード値は平滑適合に基づいて計算される。

最終的な結果は、ノイズ減少イメージコード値この更なる帰納法の最もあり得る 応用は、以下のように２つの重み付はマトリクスを定義することである。

画素コー　ド値に置き換えられず、即ち平滑されない。エツジの周囲にこのブｐ セＭＨ，＝（Ｕ４　Ｄ　Ｕ　＞”Σ−貿Ｕ＋Ｄ　Ｕ　’）　（１１）リ　ＨＨＨ リ　Ｈｌ（Ｈ ここでＵＦ、、ＵＨは単位マトリクスであり、Ｄ８．ＤＨは対角マトリクスであ り、Σりはノイズ共分散マトリクスである。単位マトリクスＵＫ＋ＵＨはベクト ル空間において回転を実行し、対角マトリクスＤ　、Ｄ　は回転ベクトル空間に おいてＨ 異なった軸に沿って異なった重みを与える。斯くして、あり得る選択は、輝度型 空間に回転する（１つのベクトル空間軸を輝度Ｙに沿って置き、別のベクトル空 間軸を２つの色光度方向のより重要な方向に沿って置く）ＵＨ及び輝度を最も重 く重み付けし且つ２つの色光皮成分の重要度が低（・成分を最も低く重み付けす るＤＨを選択することである。ＵＦ、、ＤＥ　は輝度空間、主成分空間又は特定 の他の空間であり得るエツジを定位するのによい空間に適当な重みをもって回転 するように選択される。主成分空間において、定義によると、Ｕは共分散マトリ クスΣ１．を対角行列に直し、これにより計算が簡略化される。また、ＵＦ、、 ＤＥがＵＨ９ＤＨと同等になるように選択される場合、式５及び６は同等になり 、計算の負担が減少する。ＤＫ、ＤＨが両方とも単位行列である場合、式５乃至 １０は、Ｕ。

、ＵＨの値に拘らず式１乃至４に簡約される。斯くして、異なった軸が異なって 重み付けされない限りベクトル空間を回転しても何も達成されない。

第２図は、最小二乗法技術を利用する利点を示している。目標画素は中心を外れ た近隣によって定位することができ、従って目標画素はエツジ領域により近く近 接することができる。第１図が示すように、回旋平滑は、エツジが近隣画素に「 漏れる」ため、エツジをぼかす傾向がある。最小二乗法は、エツジを避ける近隣 を選択することによりエツジのぼかしを防ぐことができる。

第３図について説明すると、上記に基づ（アルゴリズムは各目標画素に中心付け られる５×５近隣をとり、最小二乗性適合を実施し、Ｘ２の値（ｘ２は各画素に おける標準偏差に対して帰納された二乗誤差の和である）がしきい値を下回る場 合、アルゴリズムは目標画素のコード値を最小二乗法推定値に置き換える。この 方法は、平滑領域の内部では許容されるが、平滑領域の境界に近い目標画素に対 しては効果がない。この無効果は、しきい値を超える大Ｘ２を生じる平滑領域の エツジ又は境界に重なっている５×５近隣によって生じ、従って問題の画素は素 を含む（例えば第７図参照）と言う事実に原因があった。斯くして、２組の最ス を継続する結果が、エツジラインの回りの未平滑画素のチャンネル又は道が生じ る状態で第４図に示されている。

各目標画素に対して幾つかの近隣を考慮し、最も好ましい適合を生じる近隣の１ つを選択することにより改善が達成される。例えば、第５Ａ図乃至５Ｄ図は、４ 個の５×５近隣のための隅画素である目標画素を示している。これらの近隣は、 四分近隣と呼ぶことができ、最小値を有するＸ２の値を決定するのに用いられる 。この値は、次にこの画素値がコード値と置き換えられるべきか否かを決定する ためにしぎい値と比較することができる。これらの近隣値のどれもしきい値を下 回らない場合、この画素は真にエツジ画素であり、平滑がこれに適用されないと 仮定される。少なくとも１つの近隣値がしきい値を下回る場合、最小値を有する 近隣が用いられて平滑値を計算する。

第６図において、２つの目標画素に対する選択された目標画素近隣がエツジの対 向する両側に位置した状態で示されている。この結果は、エツジの近（の画素に 対して、これらの画素は完全にエツジの正しい側にある近隣にこれらを組込むこ とによって平滑されるであろうということである。この方法によって、（これら のエツジを包囲するノイズの残った帯域に対向して）ちょうどこれらのエツジま で適切にノイズ減少が行なわれるが、画像の外観が「ずんぐり」になる人為結果 をももたらす。この人為結果は、このアルゴリズムが幾つかの隣接する目標画素 に対する「左上」等の１つの型の四分近隣を用い、次に次の幾つかの目標画素に 対して別の種類の四分近隣（右下等）に切り換える傾向がある故に引き起こされ る。

この「ずんぐりした」外観を除去するため罠、この目標画素を含む近隣の全てが 用（・もれた。５Ｘ５近隣の場合、各目標画素に対してこの目標画素を含む２５ 個の近隣が存在する。こハは、用いられるより大きな数の近隣の故に、ブロッキ ングを減少するのにより継続的な挙動を与えることを意図している。

不幸にｌ−て、この「ブロンキング」は全ての近隣を用いた後でも残存する。こ れは、２つの隣接する目標画素の場合、２組の２５個の近＠（各目標画素に対１ −″ｃ１組）が存在し、１組の各近隣は大抵他方の組における幾つかの近隣と同 じ画して最小のＸ２を有する近隣を選択すると、２組の近隣の各々から殆んど同 等の近隣を拾う傾向がある。アルゴリズムが画像を走査ｔ７て新しい目標画素を 選択すると、同様の近隣を選択し続ける。時々、近隣の選択は根本的に異なる選 択にフリップし、次にこの新しい選択は可能性のある目標画素に残存する。選択 がフリップする所に顕著なブロッキング人為結果が生じる。これは、四分近隣に 対して上述した人為結果と基本的に同じブロッキング人為結果である。

７’ｑツキング人為結果が各目標画素に対して唯１つの最上の近隣の選択におけ る不安定によって引き起こされるように見えるため、アルゴリズムは選択を行う 必要性を避けるように修正された。１つの近隣を選択する代わりに、アルゴリズ ムは１つの目標画素の全ての近隣を用いて、これらを「良さ」に従って重み付け し、即ち小さなｘ２　（良い適合）に対しては大きな重みを、大きなＸｔ　（不 良適合）に対しては小さな重みを適用する。これによりブロッキング人為結果が 除かれる。

重み付は関数Ｗ（α、Ｘ’Ｈ式４）は、適合誤差Ｘ２が適合パラメータを選択す る上でのノイズ及び誤差からのみ生じる状態で、模型面（平面）がデータ面（イ メージ）を正しく説明する時に統計的に適切なＸ２確率分布に元来基づいていた 。しかしながら、分析の結果は、適合誤差Ｘ２が平滑領域においてさえも、Ｘ２ 分布から非常に異なって統計的に分布していたことを示した。これは、模型面（ 平面）がデータ面（イメージ）の適切な説明でないことを示している。これは、 データ面が平滑領域内においてさえも非常にわん曲した不規則な形を有している 近隣寸法選択は残りの要因である。近隣が大きい程、ノイズ減少は太きいが、こ れは多くの画素が平滑に薔与して−・るかもである。しかしながら、大きな近隣 寸法は、この近隣寸法より小さな画像におけるディテールを処理することが不可 能である。これは、小さなディテールの場合、このディテール内に完全に適用す る近隣が存在せず、従ってアルゴリズムはこのディテールをエツジ領域と考慮し 、平滑を行なわないからである。この難点は、幾つかの寸法の近隣を用いること により処理される。アルゴリズムは異なった寸法の近隣を異なって重み付けし、 その結果画像の大きな平滑領域は主に大きな近隣によって平滑される。より小さ な平滑領域は主により小さな近隣によって平滑されるが、これは大きな近隣はこ の領域内で適合せず、斯くして大きなＸ２及び小さな重みを有するからである。

最後に、アルゴリズムは１×１の寸法の近隣を含むことを銘記すべきである。

これは１×１近隣として単純に数学的に説明することができるが、意図及び結果 はより大きな近隣の場合よりも少し異なる。即°ち１×１近隣はエツジ領域ば未 平滑のままで留まることができる機構を与える。エツジ領域において、１×１よ り大きな全ての近隣は最小二乗法適合が実施されると大きなＸ２を生じる。厳密 に言うと、１×１近隣を平面に適用することは不可能であるが、これは１つの３ 成分データ点及び９個の適合パラメータ（適合を数学的に未決定にする）しか存 在しな℃・ためである。その代わり、完壁な適合が仮定される（即ち、１つの画 素におけるコード値の適合推定値は元のコード値と正確に等しくなり、セしてｘ ２＝０）。その結果、エツジ領域において、ｌ×１近隣のみが小Ｘ２を有し、重 く重み付けされ、これらは元の画像情報を未平滑のまま通す。

ここで第８Ａ図、８Ｂ図及び９図を共に説明すると、多重帯域の原稿のデジタル イメージ（青、緑及び赤）から目標画素が選択される。各目標画素に対して、近 隣が選択される。好ましい実施例の場合の近隣の総数は５８８である。各近隣選 択に対して、最小二乗法による最上の適合平面が「エツジ」マトリクス（式５） を用いて計算され適合Ｘ２の質が出される。更に、各近隣選択に対して、最小二 乗法による最上の適合計画が「人間の視覚系」マトリクス（弐６）を用いて計算 され目標画素における推定値（Ｚ）が出される。このプロセスは全ての５８８個 の選択された近隣に対して反復される。全ての５８８個の推定値（Ｚ）は式３に 従って適合（Ｘ２）の質に基づく重み付けと合成されて目標位置における出力イ メージ画素値が出される。このプロセスは原稿のイメージにおける全ての画素が 処理される迄反復される。

この方法により譲受人の処理予定事項第５４，８９１号の方法が以下のように帰 納される。

先ず、全ノイズ共分散マトリクス（Σす）が用いられて、斯くしてこれは異なっ たチャンネルにおけるノイズの相関関係を考慮に入れる。第２Ｋ、重みＷ（α、 Ｘ２）が独立にではなく共にすべての３つのチャンネルに対して計算され、同じ 重みがこれらの３つのチャンネルの各々において用いられる。これらのチャンネ ルを合成すること九よるこれらの重みの計算によりエツジ及び質感を識別する能 力が高められる。第３に、人間の視覚系が考慮に入れられる。

人間の視覚系の特徴を考慮に入れるためＫこれらの式を更に帰納することが望ま しい。本発明の方法は２段階の方法である。先ず、重みを計算することＫより（ 式５，７）イメージを分割する。第２に、イメージコード値（式６．８．９）を 平滑する。これら２つの段階の間には考慮されなければならない有意な差が存在 する。この平滑段階は人間の目によって直接観察される新しいイメージコード値 を計算し、従ってその人間の視覚系へのより重要な有意性の故に輝度チャンネル に特別な注意が払われる。

一方、分割ステップはエツジ及び質感をイメージに定位する努力を表わしており 、新しいイメージコード値を計算せず、従って輝度は分割段階においてはそれ程 重要ではない。輝度が分割段階において有意である場合、それはより微妙な理由 に因る。人間の視覚系は視界を理解するためのコードに効率的なシステムに発展 してきており、従ってその輝度チャンネルに対する協調は風景を理解しようとす る時に輝度に余分な配慮が与えられるという論評である。

本発明の好ましい実施例であると考慮されるものが示され【きたが、本発明の本 質的な精神から逸脱することなく多くの変化及び修正がなされ得ることが明白で あろう。従って、本発明の真の範囲内に入る得る斯かる変化及び修正の全てを網 羅することが添付の請求の範囲の中で意図されている。

Ｆ７Ｇ、１ ＦＩ６．４ ＦＩＧ、７ 遣　１肯 乗・１・二平；六這今（エツジ及び′人７１ｒｌ／）視覚葦）国際調査報告 １Ｍｍ＋ｔｌｌｌ＠Ｍｌ＾・’−”・１ＩＩＩ”　ＰＣＴ／ＵＳ　９０１０４７ ２７国際調査報告

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．多重帯域デジタルイメージにおけるデジタルイメージノイズを減少するため の重なり平面近似方法において、 （ａ）問題のイメージを表わす１組の画素から目標画素（上記イメージにおける 帯域の数に等しい多数の成分を有するベクトル）を選択する段階、（ｂ）上記目 標画素の近隣を選択する段階、（ｃ）適合（Ｘ２）の良さ及び上記目標画素の推 定ベクトル値を提供するために段階ｂの選択された近隣に対して画素ベクトルの 最小二乗法による最上に適合された平面を計算する段階、 （ｄ）上記目標画素の近隣の種々の種類（寸法）及び位置に対して段階ｂ及びｃ を反復する段階、 （ｅ）上記目標位置に対する出力イメージ画素を提供するために目標画素の全て の推定値に適合（Ｘ２）の良さに基づく重みを加算する段階、及び（ｆ）１組の ノイズの減少したイメージ画素を形成するべく、問題のイメージから全ての画素 に対して段階ａ乃至ｅを反復する段階、を含むことを特徴とする重なり平面近似 方法。 ２．段階ｃの適合の艮さが、 ▲数式、化学式、表等があります▼（１）として定義され、 （ｉ，ｊ）に位置している目標画素の推定コード値ベクトルが▲数式、化学式、 表等があります▼（２）であり、位置（ｉ，ｊ）における上記目標画素の計算さ れたノイズ減少コード値ベクトルが、 ▲数式、化学式、表等があります▼（３）であり、ここでこれらの和は、画素（ ｉ，ｊ）∈Ｎｋｌ，αとなるように全てのｋｌ，ａにわたつて行なわれ、ここで 重み付け関数は、▲数式、化学式、表等があります▼（４）となり、ここでＮｋ ｌ，αは画素（ｋ，ｌ）に中心付けられるα型の近隣であり、Ｗαは各近隣型に 対して実験的に選択された重みであり、ｎαは近隣における画素の数であり、ｖ αは最小二乗法適合の自由度であり、ｒαはオーダユニテイの実験的に選択され たロールオフパラメータであり、ｚｉｊはコード値ベクトル（多重帯域イメージ の帯域当りの一成分を有する）、Σｉｊは画素（ｉ，ｊ）におけるノイズ共分散 マトリクスであり、Ｘ２ｋｌ，αは近隣Ｎｋｌ，αにおける平面の線形最小二乗 法回帰の適合の良さであり、ｚｋｌｉｊ，αは画素定位（ｉ，ｊ）における回帰 の推定値であり、ここで画素（ｉ，ｊ）は近隣Ｎｋｌ，αの特定の画素であるこ とを特徴とする請求項１の重なり平面近似方法。 ３．対角となつているノイズ共分散マトリクスΣｉｊの場合に対して、種々の帯 域の式を部分的に脱合することを特徴とする請求項２の重なり平面近似方法。 ４．２つの最小二乗法適合が式１乃至４を以下の式によつて置き換えることによ り唯１つの最小二乗法適合に置き換えられることを特徴とする請求項２重なり平 面近似方法。 ▲数式、化学式、表等があります▼（５）▲数式、化学式、表等があります▼（ ６）（ｉ，ｊ）に位置している目標画素の推定コード値は、▲数式、化学式、表 等があります▼（７）そして位置（ｉ，ｊ）における上記目標画素の計算された ノイズ減少コード値は▲数式、化学式、表等があります▼（８）ここでこれらの 和は、画素（ｉ，ｊ）∈Ｎｌ，αとなるように全てのｋｌ，αにわたつて行なわ れ、ここで重み付け関数は、 ▲数式、化学式、表等があります▼（９）ここでＭＥｉｊ及びＭＨｉｊはそれぞ れ分割及び平滑を最良化するように選択された任意マトリクスである。 ５．マトリクスＭＥｉｊ及びＭＨｉｊが以下のように定義されることを特徴とす る請求項４の重なり平均近似方法。 ▲数式、化学式、表等があります▼（１０）▲数式、化学式、表等があります▼ （１１）ここでＵＥ，ＵＨは単位マトリクスであり、ＤＥ，ＤＨは対角マトリク スであり、Σｉｊはこれらの単位マトリクスがベクトル空間軸の回転を与えるよ うに且つこれらの対角マトリクスが回転ベクトル空間における異なつた軸に異な つた重みを付けるようなノイズ共分散マトリクスである。 ６．輝度、色コードベクトル空間に回転するように選択された単位マトリクス及 び回転空間における輝度軸により高い重みを割り当てるように選択された対角マ トリクスを有する請求項５の重なり平面近似方法。 ７．適合（Ｘ２）の上記良さがエッジ検出、質感検出及びイメージ分割の度合と して用いられることを特徴とする請求項１の重なり平面近似方法。 ８．適合（Ｘ２）の上記良さがエッジ検出、質感検出、及びイメージ分割の度合 として用いられることを特徴とする請求項４の重なり平面近似方法。 ９．適合（Ｘ２）の上記良さがエッジ検出、質感検出、及びイメージ分割の度合 として用いられることを特徴とする請求項５の重なり平面近似方法。 １０．最小二乗法適合によるイメージ平滑及びノイズ減少方法において、（ａ） 問題の多重帯域イメージを表わす１組の画素から目標画素を選択する段階（ｂ） 上記目標画素を含む近隣を選択する段階、（ｃ）段階ｂの選択された近隣に対し て最小二乗法による最上の適合平面を計算する段階、及び （ｄ）段階ｃの最小二乗法適合によつて推定された値を上記目標画素に対する平 滑出力値として用いる段階 を含むことを特徴とする方法。 １１．２つの最小二乗法適合が以下の式を用いて段階ｃの最小二乗法による最上 の適合に置き換えることを特徴とする請求項１０のイメージ平滑及びノイズ減少 方法。 ▲数式、化学式、表等があります▼（５）▲数式、化学式、表等があります▼（ ６）（ｉ，ｊ）に位にしている目標画素の推定コード値は、▲数式、化学式、表 等があります▼（７）そして位置（ｉ，ｊ）における上記目標面素の計算された ノイズ減少コード値は、▲数式、化学式、表等があります▼（８）ここでこれら の和は、画素（ｉ，ｊ）∈Ｎｋｌ，αとなるように全てのｋｌ，αにわたつて行 なわれ、ここで重み付け関数は、▲数式、化学式、表等があります▼（９）ここ でＭＥｉｊ及びＭＨｉｊはそれそれ分割及び平滑を最良化するように選択された 任意マトリクスである。 １２．マトリクスＭＥｉｊ及びＭＨｉｊが以下のように定義されることを特徴と する請求項１１のイメージ平滑及びノイズ減少方法。 ▲数式、化学式、表等があります▼（１０）▲数式、化学式、表等があります▼ （１１）ここでＵＥ，ＵＨは単位マトリクスであり、ＤＥ，ＤＨは対角マトリク スであり、Σｉｊはこれらの単位マトリクスがベクトル空間軸の回転を与えるよ うに且つこれらの対角マトリクスが回転ベクトル空間における異なつた軸に異な つた重みを付けるようなノイズ共分散マトリクスである。 １３．多重帯域デジタルイメージ以外の多重チヤンネルデジタル信号に適用され ることを特徴とする請求項１の重なり平面近似方法。 １４．上記重み付け関数が所望の結果を提供するように選択されることを特徴と する請求項２の重なり平面近似方法。 １５．上記目標画素の選択された近隣寸法が２１×２１、１１×１１、５×５、 １×１であり、実験的重みが、Ｗ２１×２１＝６４、Ｗ１１×１１＝１６、Ｗ５ ×５＝１６、Ｗ１×１＝１であり、上面ロールオフパラメータがγ２１×２１＝ ｒ１１×１１＝γ５×５＝γ１×１＝１であることな特徴とする請求項２の重な り平面近似方法。