JPH04679A - 座標格子作成支援方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、計算機を用いた数値解析で必要となる解析領
域内の座標格子を作成する方法及びその装置に係り、特
に、多次元で粗密の異なる複数の座標格子群を作成する
際の人為的ミスを低減すると共に座標格子の作成に要す
る作業時間を低減し、解析目的に応じて、解析に最適な
座標格子群を作成するのに好適な座標格子作成支援方法
及びその装置に関するものである。

［従来の技術］ 多重格子法の従来例には下記の２つがある。

１、荒用忠−他２名「多重格子法によるナビエストーク
ス方程式の分離解法の高速化ｊ　（日本機械学会論文集
（Ｂ編）５４巻４９６号（昭６３−２）Ｐ。

２９０論文＆　８７−０２５６Ａ　）。

２、藤本朗、飯田誠−「多重格子法による２点境界値問
題の解析Ｊｌ（日本機械学会論文集（Ｂ編）５４巻５０
０号（昭６３−４）ρ、８４９論文ＮＱ　８７−０８２
９Ｂ　）。

計算機の発達に伴い、構造解析、流体解析、電磁場解析
などの分野では、数値シミュレーションに関する様々な
手法が開発され、有限要素法や差分法等を用いた汎用の
数値解析プログラムとして実用化されつつある。その中
で上記公知例に示した多重格子法は、その収束性能の高
さから、特に流体解析の分野で急速に広まっている。こ
の方法は、従来のように単一の座標格子で物理量を解く
のではなく、粗密の異なる複数の座標格子群を用いて解
析する。精度の高い解析を実現するためには、解析対象
に応じて最適な粗密格子群を作成する必要があるが、粗
密格子の作成方法に非常に任意性があるため、公知の技
術では、効率的にこれらの座標格子を作成する方法がな
い。

一方、いわゆるＣ　Ａ　Ｅ　（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａ　
１ｄｅｄ　Ｅ　ｎ−ｇｎｅｅｒｉｎｇ）システムが発達
し、複雑な形状の物体も対話形式でモデリングできるよ
うになってきている。幾何モデリングから解析シミュレ
ーションを一貫して行うために、これらのシステムでは
解析に使用する座標格子を作成することができるように
なっている。

［発明が解決しようとする課題］ しかし、従来のＣＡＥシステムは、差分法、有限要素法
等を対象として、最終的には単一の座標格子を作成する
ことを目的としており、複数の粗密格子群を作成するこ
とはできず、その適用には限界がある。つまり、従来の
システムにおいても、作成した座標格子の再分割、間引
き等の機能を持っているものがあるが、操作後に作成し
た座標格子を複数の座標格子として捉え１両者の対応関
係を表示したり、記憶する機能はない。多重格子法を用
いる際には、粗密の異なる複数の座標格子間の対応関係
を表示、記憶することが不可欠であり、その意味で従来
のＣＡＥシステムを用いるのは困難である。

このように、上記従来方法では、最終的に単一の座標格
子を作成することを目的としており、複数の粗密座標格
子群を作成し、その対応関係を表示、記憶することはで
きない。従って、粗密座標格子形状を確認するための表
示機能等も持たず、解析作業者の目的に応じた複数の粗
密座標格子を対話式に効率良く作成することは困難であ
る。−方、対象とする問題が多次元化し、構造が複雑化
すると、ＣＡＥシステムなしには、解析作業者の経験を
十分に反映し、また十分適切な座標格子群（多重格子）
を効率良く決定するのが困難になってくる。従って、対
話処理の中で解析の目的に合った多重格子を効率良く作
成する方法及びＣＡＥシステムを構築することが必要に
なってくる。

尚、粗密の異なる座標格子を作成する従来例には、特開
昭６２−４６３７４号、特開昭６３−１７０７７７号が
ある。しかし、これらの従来例には、粗密の異なる座標
格子の対応関係を表示したり、記憶したりする旨の記載
はない。

本発明の目的は、対象とする物理量の計算時間を低減す
るため、多重格子法を用いて計算する際に必要な多重座
標格子を作成する方法において、粗密の異なる複数の座
標格子を対話式で効率良く決定する支援方法及びその装
置を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ 本発明は、解析領域を分割して第一座標格子を作成する
第１のステップと、該第一座標格子を記憶する第２のス
テップと、該第一座標格子をディスプレイ画面に表示す
る第３のステップと、該第一座標格子の部分領域を作成
する第４のステップと、該部分領域中の第一座標格子と
異なる間隔の第二座標格子を作成する第５のステップと
、上記第一座標格子と第二座標格子との対応関係を記憶
する第６のステップと、該第一座標格子と第二座標格子
との対応関係をディスプレイ画面に表示する第７のステ
ップと、より成る。

更に本発明は、解析領域を分割して第一座標格子を作成
する第１の手段と、該第一座標格子を記憶する第２の手
段と、該第一座標格子をディスプレイ画面に表示する第
３の手段と、該第一座標格子の部分領域を作成する第４
の手段と、該部分領域中の第一座標格子と異なる間隔の
第二座標格子を作成する第５の手段と、該第一座標格子
と第二座標格子との対応関係を記憶する第６の手段と、
該第一座標格子と第二座標格子との対応関係をディスプ
レイ画面に表示する第７の手段と、より成る。

［作用］ 本発明によれば、第一座標格子の部分領域中に、第一座
標格子と異なる間隔の第二座標格子を作り、更にこれら
の対応関係を表示させる。この対応関係の表示によって
、更に新しい第二座標格子を作成できる。

［実施例］ 以下、本発明を好適な実施例を用いて説明する。

第２図は、本発明の一実施例である座標格子作成支援装
置１の構成を示している。本実施例の支援装置１は、図
に示すように表示装置（例えばＣＲＴ）２Ａ及び２Ｂ、
画像処理装置３Ａ及び３Ｂ、演算処理装置（例えば電子
計算機）４、外部記憶装置５ａ及び５ｂ、操作盤（例え
ばキーボード）６を有している。表示装置２Ａ及び２Ｂ
は１画像データ記憶部３Ｃ及び３Ｄを含む画像処理装置
３Ａ及び３Ｂを介して演算処理装置４に接続されており
、記憶装置５及び操作盤６も演算処理装置４に接続され
ている。

演算処理装置４は、演算部４ａ、処理手順記憶部４ｂ、
中間データ記憶部４ｃ、入力部４ｄ、座標格子データ記
憶及び入出力部４ｅ、画像データ入出力部４ｆ及び４ｇ
、形状データ入出力部４ｈにより構成される。これらの
各装置は演算部４ａを中心に結合しており、入力部４ｄ
、入出力部４　ｇ、　４　ｈ。

４ｅは演算部４ａと接続し、記憶部４ｃ、４ｂも演算部
４ａと接続している。処理手順記憶部４ｂは、第１図の
処理手順を記憶している。操作盤６は入力部４ｄに接続
される。画像表示装Ｍ３Ａ及び３Ｂは、画像データ入出
力部４ｆ及び４ｇに接続される。

外部記憶装置５ａには粗な座標格子と密な座標格子の対
応関係、及び座標格子が、また外部記憶装置５ｂには形
状データが格納され、５ａにはデータ入出力部４ｅ、５
ｂには４ｈが接続される。

第１図に本実施例の処理手順記憶部４ｈに記憶されて、
演算部４ａで実行される処理手順（プログラム）を示す
。解析作業者がキーボード６にて指定した解析対象物に
対する、形状データを外部メモリ５ｂより入力して（ス
テップ７Ａ）、解析対象物（例えば流体が流れる配管）
において解析を行う領域の格子分割を行う（ステップ７
Ｂ）ステップを含む座標格子を作成するステップ７の処
理は、一般の座標格子作成支援ＣＡＤシステム（例えば
、特願昭６０−２１２９８５号、特願昭６１−１０６４
６６号の座標変換により曲線座標格子を作成する技術）
を用いて行うことができる。次に、ステップ７Ｃにて、
多重格子作成の終了、未終了が判定される。ステップ７
ＣがＮＯ（未終了）と判定した場合は、本実施例の支援
装置を用いて粗密の異なる複数の座標格子群（以下多重
格子と呼ぶ）をステップ８で作成表示する。ステップ８
では、密から粗なのか（ステップ８Ａ）、粗から密なの
か（ステップ８Ｃ）を判定して、その結果に応じて粗座
標格子又は密座標格子なる第二座標格子を作成し、これ
を表示装置２Ａに表示して、外部メモリ５ａに記憶する
（ステップ８Ｂ、８Ｄ）。ステップ８Ａ及びステップ８
Ｃの処理は、オペレータがキーボード６から入力した「
密」　「粗」の指示信号に基づいて行われる。第二座標
格子の作成は、ステップ７Ｂで求めた第一座標格子の部
分領域（第一座標格子内の格子間隔を替える領域）内で
行う６又は、ステップ９Ａの判定がＹＥＳの場合、ステ
ップ９内のステップ９Ｂの物理量計算により残差を求め
、得られた残差をステップ９Ｃにより座標格子と共に表
示装置２Ａに表示して、キーボード６を介してのオペレ
ータの指示情報に基づいてステップ８Ｂで粗格子を作成
或いは変更する。

ステップ９Ａの判定がＮｏの場合、ステップ９内の格子
上での物理量計算を実行するステップ９Ｄ及び計算にて
得られた物理量を表示するステップ９Ｅの処理により最
密座標格子と共に物理量を表示装置２Ａに表示して、ス
テップ８Ｄで更に１段階細かくした最密座標格子を作成
する。そして、ステップ７ＣでＹＥＳ　（終了）と判定
された場合は、最終的に得た多重格子を用いてステップ
１０゜１１を利用して物理量を計算し表示する。

物理量計算は以下のように実行できる。例としてポテン
シャル或いは流体圧力などの、次に示すポアソン方程式
による計算を採る。

Ｅψ＝ρ　　　　　　　　　　　　・・・（１）座標格
子は、互いに交差する複数の座標線を含む。二次元の座
標格子では一つの升目に相当する領域を、三次元の座標
格子では互いに三次元的に隣接して位置する六つの升目
で画定される立体に相当する領域を、コントロールボリ
ュームという。

解析対象物において（１）式を適用する解析領域を三次
元座標格子に分割し、しかもコントロールボリュームの
概念を適用すると、ガラスの発散定理により、離散式を
次のように表すことができる。

なお、前述の二次元座標格子での１つの升目及び三次元
座標格子での１つの立体を画定する座標線を単位格子と
いう。

ここで、ｉｎｎはｉｊｋの隣接格子点番号、ｒはψを定
義した座標値、Ｓｔはコントロールボリューム表面の面
積（二次元座標格子ではコントロールボリューム長さ）
と媒質パラメータの積、■はコントロールボリューム体
積（二次元座標格子ではコントロールボリューム面積）
であり、結局。

、　　　ｉｎｎ Σ　Ａ　　ψ　　＋Ａ、　ψ、　　＝ｂ　　　　　・・
・（３）ｉｎｎ　　　ｉｊｋ　　１ａｕ１ｘｊｋ　　ｌ
ｊｋ　　　ｉｊｋの形の連立−次方程式Ａｘ＝ｂの形に
なり、逆行列演算により各格子上のψを求めることがで
きる。

したがって、一つの座標格子（単格子）を与えれば、そ
の上で物理量ψを計算できる。コントロールボリューム
の中心は、計算に対応して座標線上または、座標線間に
移動させることができる。

しかし、Ａ　ｘ　＝　ｂを特にノイマン条件で解く場合
、ＳＯＲ法などの反復解法では、収束が極めて遅く、反
復途中の計算値と解との差（誤差）はなかなか減衰しな
い。格子毎に符号の変わるような高周波の誤差変動成分
の減衰は速いが、特に低周波の誤差は極めて減衰が遅い
。このため、暫く反復すると、滑らかな誤差分布が残り
、この誤差分布の減衰が遅いことになる。一方、この誤
差分布は滑らかであるために、上記物理量の計算を粗い
格子を用いて行うことによってその誤差を小さくするこ
とができ、粗格子による計算で得られた解を用いて細密
格子による計算で得られた解との差を補正することがで
きる。また、粗い格子で解けば、格子点数が減るだけで
なく、誤差分布も高周波側に移動することになるので、
収束を加速できる。

密格子の未収束の反復計算値ｘ１と解Ｘとの差Δｘ＝ｘ
−Ｘ１は、方程式Ａ（Δｘ）＝ｂ−Ａｘ。

＝ｒを満たす。ｒは残差と呼ばれる。密格子の方程式Ａ
ｘ＝ｂ及び残差ｒの平均化演算子Ｃと、粗格子解Ｘ′の
密格子への補完演算チエを決めると、粗い格子の連立−
次方程式Ａ’　ｘ　’　”　ｂ　’　を作成できる。す
なわち、 ＣＡｌｘ’　＝Ｃｒ＋ＣＡＩＰｘ□＝ｂ’　　−（４）
Ａ’　＝ＣＡｌ　　　　　　　　　　　・・・（５）こ
こで、Ｐは密座標格子上の物理量の粗座標格子への射影
演算子であり、普通、粗座標格子のコントロールボリュ
ーム内の中心に位置する密座標格子コントロールボリュ
ームでの値を代入する。また、普通、Ｃにはコントロー
ルボリューム体積での荷重平均を、■には補間なしの代
入或いは隣接格子での相加平均を用いる。このような単
純な操作を用いると、Ａ′の作成時間は短くて済む。粗
座標格子上で連立−次方程式Ａ’Ｘ””ｂ’　を解いて
得た補正量を、密格子上の計算値に加えることで密格子
における新たなＡ　ｘ　＝　ｂの初期値を得ることかで
きる。この初期値を基にして密格子における方程式の計
算が行われる。

このような計算を密座標格子と粗座標格子の間で繰返す
ことにより、細密座標格子のみを用いるより計算時間を
短縮することが可能となる。粗座標格子においても収束
が遅くなる場合には、さらに粗い格子を用いて収束を加
速することが可能である。

以上に述べた一般の多重格子法による離散方程式の反復
解法を実現するには、多重格子、各格子のマトリクス、
ソース項を用意する必要がある。

マトリクスとソース項を決める方法については既に述べ
たので、以下では、格子を作成するための方法及び装置
の実施例を示す。

今、仮に対象とする解析領域内の座標格子が一般の座標
格子作成支援ＣＡＤシステムまたは既存の技術（例えば
、特願昭６０−２１２９８５号、特願昭６１−１０６４
６６号の座標変換により曲線座標格子を作成する技術）
で与えられたものとして、それ以降の手順が本発明の支
援方法として説明する。多重格子の作成法としては、細
密格子の座標線を間引くことで階層的に粗格子を作成す
る方法を考案した。

他に、最粗格子をまず作成し、座標線を補間することで
１階層的に密格子を作成していく方法を考案した。また
、密格子での残差分布に基づいて階層的に粗格子を作成
していく方法、粗格子での物理量分布に基づいて密格子
を作成する方法を考案した。特に後者は、密格子の初期
値を計算しながら最適密格子を作成するのに役立つ。以
上の多重格子作成を可能にするため、ステップ７により
ある段階の座標格子が得られたとき、演算部４ａにより
１表示装置２Ａの画面に、外部メモリ５ｂに記憶されて
いる「１．終了、２．密→粗、３．粗→密、４．残差表
示、５．物理量表示」のメニューが表示される。このメ
ニュー項目を解析作業者が選択してキーボード６にて指
示することにより、ステップ８及び９の処理が実行され
て該当する粗又は密の格子が作成される。

まず、解析作業者が経験をもとに密な座標格子から粗い
座標格子を多段階に渡って作成する場合について説明す
る。最初に作成した座標格子を最密座標格子と考える。

粗座標格子の作成（ステップ８Ｂ）では、−旦外部メモ
リ５ａに記憶した座標格子を再び表示装置２Ａの画面に
表示する。この座標格子を現段階（カレントレベル）の
座標格子（基本座標格子）と呼ぶことにする。現段階の
座標格子の座標線を幾つか間引くことで順次粗格子が作
成される。第３図に、本実施例の装置に表示した現段階
の座標格子１４の１例を示す。粗座標格子の作成手順を
説明する。解析作業者は、第４図に示すように、キーボ
ード６又はライトペン等を用いて、表示装Ｎ２Ａの画面
上で現段階の座標格子１４の１辺（１つの座標線）１７
を指定し、その辺上で１８から１９の範囲（部分領域）
を指定し、範囲内の座標線の間引き数をパラメータ入力
テーブル１５でピックして指定する。次に、ステップ８
Ｂの処理で、この情報をもとに指定された部分領域にお
いて粗い座標格子を計算により求め（例えば、特願昭６
１−２８１７７３号の技術を用いて）、第４図に示すよ
うに、指定した座標線を間引いた後の粗い座標格子１６
を表示装置ｉ２Ａ、２Ｂに表示する。このような処理に
て、第４図に示すように、現段階の座標格子１４と粗い
座標格子１６が混在した座標格子が得られる。または、
第５図のように、間引かれる座標線１４Ａ（破線）と共
にそれを間引いた後の座標格子１６を表示装置２Ａに表
示する。次に。

同一辺上の他の範囲、あるいは該１辺と交わる他の座標
線とこの座標線上の範囲とを指定して、同様に、指定し
た座標線を間引いた後の座標格子を計算し、表示する。

この操作を、解析作業者の経験から満足できる座標格子
が得られるまで反復し、満足できた粗格子の密格子に対
する対応関係を外部メモリ５ａに記憶する。または、粗
格子も記憶する。次に、得られた粗格子を現段階の座標
格子と考えて、以上の操作を繰返すことにより、多段階
の粗密の座標格子の組（多重格子）を作成することがで
きる。

上記の１辺（又は座標線）の指定は、ライトペン、マウ
ス等でピックし、範囲の指定は、辺１７に交わる座標線
（３次元では座標面）をピックする。

座標線の間引き数の入力は、何本置きに間引くかを入力
するか、間引く線（面）の数を入力するか、削除線をピ
ックするかのいずれかにより行う。粗座標格子の計算で
は、間引く線（面）を削除して格子点番号を付は変える
と共に、密座標格子との対応関係を決定する。粗座標格
子の表示では、色、輪郭太線、点滅、ハイライト、交替
表示、並列表示等により強調して表示する。対応関係の
表示では、粗密の座標格子を重ねて表示する（第５図）
。

解析作業者が経験をもとに最も粗い座標格子を細分割し
て密な座標格子を多段階に渡って作成する場合には、現
段階の座標格子がその時点での最密座標格子（基本座標
格子）となっている。例えば、第６図の１４を現段階の
座標格子と考えると、密座標格子の作成手順は、第６図
に示すように、現段階の座標格子１４の１辺１７を指定
し、その辺上で１８から１９の範囲（部分領域）を指定
し、範囲内の細分割数を指定する。次に、この情報をも
とに密な座標格子を計算（例えば、特願昭６１−１０６
４６６号、特開昭６２−２６３５６４号、特願昭６１−
２８１７７３号。

特開昭６３−１３６２５８号、特願平１−２７４６２号
の技術を用いて）シ、第６図に示すように、基本座標格
子１６と共に部分領域内で座標線を付加して細分割して
得られる密座標格子２０を表示装置２Ａ、２Ｂ上に表示
する。次に、同−辺１７上の他の範囲、あるいは該１辺
と交わる他の座標線とその上の範囲とを指定して、同様
に、細分割した座標格子を計算し、表示装置２Ａ、２Ｂ
上に表示する。この操作を、解析作業者の経験から満足
できる座標格子が得られるまで反復し、満足できた密格
子を最密座標格子とし、密座標格子に対する粗座標格子
の対応関係及び細密座標格子を外部メモリ５ａに記憶す
る。また、粗座標格子の座標データは削除してもよい。

次に最密座標格子を現段階の座標格子と考えて、以上の
操作を繰返すことにより、多重格子を作成することがで
きる。

細分割数の入力では、単位格子内の挿入分割数を入力す
るか、指定した範囲内の全挿入分割数を入力する。粗座
標格子の表示では１色、輪郭太線、点滅、ハイライト、
交替表示、並列表示等により強調して表示装置２Ａ、２
Ｂに表示する。対応関係表示では、粗密の格子を重ねて
表示装置２Ａ。

２Ｂに表示する（第６図）。

現段階の座標格子を用いた物理量計算からその座標格子
に対する残差分布を得て（ステップ９Ｂ）、この残差分
布に基づいて粗座標格子を作成する（ステップ８Ｂ）場
合は、粗座標格子の１つの単位格子に対するコントロー
ルボリューム内の残差分布ができるだけ正定値（残差が
正の値になること）或いは負定値（残差が負の値になる
こと）を取るように後述の方法で粗座標格子を設定する
。

例えば、現段階の座標格子において残差の正領域（残差
が正の値をとる領域）２１、負領域（残差が負の値をと
る領域）２２に含まれる縦横の単位格子数が等しければ
（第７Ａ図）、隣接する正領域２１及び負領域２２毎に
上記単位格子をまとめて第７Ｂ図のような粗座標格子を
作成する。また、現段階の座標格子において残差の正領
域２１、負領域２２に含まれる単位格子の数が一方向に
多ければ（第７Ｃ図）、現段階の座標格子の単位格子を
各々の領域毎にまとめて第７Ｄ図のような粗座標格子を
作成する。すなわち、残差の正領域（または負領域）毎
に現段階の座標格子の単位格子をまとめることによって
、粗座標格子における１つの単位格子が作成される。粗
座標格子の座標線は、正領域２１と負領域２２との境界
にできるだけ位置するようにするとよい。

残差の大きさを正領域と負領域の二頭域に分けるのでは
なく残差の大きさを所定のレベル範囲毎に三以上の領域
に分割することも可能である。この場合、現段階の座標
格子の単位格子を同レベル範囲毎にまとめて、前述と同
様に粗座標格子を作成する。

残差分布を考慮した多重格子の作成手順は以下のように
なる。残差分布を正領域２１及び負領域２２に分けた場
合を例にとって説明するゎまず、現段階の座標格子上の
物理量の初期値を設定し、物理量を反復計算し、適当な
回数で反復を打ち切り。

残差を計算する（ステップ９Ｂ）。得られた残差分布（
正領域２１及び負領域２２）を第８図に示すように計算
に用いた現段階の座標格子と共に表示装置２Ａ、２Ｂ上
に表示する（ステップ９Ｃ）。

ステップ８Ｂではまず、表示された残差分布に対応する
粗座標格子が外部メモリ５ａに記憶されているか否かの
検索が行われる。該当する粗座標格子が記憶されている
場合は、この粗座標格子を呼び出して、残差分布と計算
に用いた現段階の座標格子の重なり表示の上に、更に重
ねて強調表示する。また、該当する粗座標格子が記憶さ
れていないときは、ステップ８Ｂで、その旨を表示装置
２Ａに表示する。解析作業者は、残差分布と現段階の座
標格子の表示データを見て、削除する座標線を前述と同
様に指定する。この指定情報を受けてステップ８Ｂは、
前述した間引きの手順により密座標格子から粗座標格子
を作成し、同様に粗座標格子を強調表示する（第９図）
。第９図において一点鎖線で示す座標線１４Ｂは間引か
れたものである。このように本実施例では残差の大きさ
を粗座標格子の作成に反映できるので、第９図に示すよ
うに単位格子の大きさが異なる粗座標格子（多重格子）
が容易に作成できる。残差分布を表示するので、そのよ
うな多重格子の作成にあたって間引くべき座標線を、解
析作業者が容易に知ることができる。次に、強調表示さ
れた粗座標格子が妥当かどうかを解析作業者が経験をも
とに判断する（第９図は妥当な場合）。得られた粗座標
格子が妥当でない場合は、解析作業者が再度、現段階の
座標格子から間引くべき座標線を指定し、ステップ８Ｂ
の間引きの手順により、粗座標格子を作成する。または
、得られた粗座標格子の上の座標線の削除追加等の操作
（例えば、特願昭６１−２８１７７３号、特願平１−２
７４６２号の技術を用いて）により修正する。次に、作
成した粗座標格子を残差分布と現段階の座標格子に重ね
て表示装置２Ａ、２Ｂ上に強調表示する（第９図）。解
析作業者がその粗座標格子は妥当である旨の信号を入力
すると、ステップ８Ｂにより粗座標格子の密座標格子に
対する対応関係及び粗座標格子を外部メモリ５ａに格納
する。第１０図に１３２の現段階の座標格子１４Ｃ上で
ポアソン方程式を解いた際の残差分布と計算に用いた現
段階の座標格子１４Ｃを示す。残差分布は、等高線３０
で示している。また、第１１図に、上記方法で作成した
粗座標格子（実線）１６Ａを第１０図の残差分布と現段
階の座標格子（−点鎖線）１４ｃと共に示す。

このように残差分布を考慮した多重格子の作成が終了し
ステップ７Ｃの判定がＹＥＳになると、得られた多重格
子を用いてステップ１０の処理が実行される。第９図の
表示例では、粗密の異なる粗座標格子１６は大きさの異
なる単位格子が残差分布に応じて１１個存在する。各々
の単位格子で連立−次方程式Ａ’ｘ　　＝ｂ’を作成し
この方程式を残差が所定値以下になるまで繰返して解く
。その方程式の初期値は、上記多重格子のもとになった
現段階の座標格子の単位格子に対する所定の連立−次方
程式Ａｘ＝ｂを解いて得られた値を用いる。本実施例は
、残差の分布に応じて単位格子の大きさの異なる粗座標
格子を作成できるので、連立−次方程式Ａ’ｘ　　＝ｂ
’を解いた場合、残差の影響を短時間に排除できる。従
って、収束時間が短く。

得られる物理量も精度の高いものとなる。

上記の残差分布と計算格子及び粗格子の表示については
重なり表示と並列表示を採用することができる。

また、計算した物理量に基づいて更に密な座標格子を作
成する場合、物理量と計算に用いた現段階の座標格子を
重ねて表示し、第１図のステップ８Ｄの細分割手順によ
り計算に用いた現段階の座標格子から更に密な座標格子
を作成する。このとき、計算に用いた座標格子の座標線
位置が得られた密座標格子の座標線位置と一致せず、し
かも密座標格子の採用が解析作業者から指定された場合
には、密座標格子を現段階の座標格子として、計算に用
いた座標格子とそれより粗い座標格子を全て作成し直す
（ステップ８Ｄの処理）。

上記の残差分布や物理量を用いた多重格子作成手順を解
析作業者が組合せることにより、単に解析作業者の経験
から多重格子を作成するだけでなく、以下の多重格子作
成が可能となる。

（１）表示された残差に基づく粗格子の作成変更（２）
表示された物理量に基づく最粗座標格子からの多段隋書
格子の作成と、その残差に基づく粗格子の作成変更 （３）物理量に基づく最密格子の変更と残差に基づく粗
格子の作成 以上の本実施例による多重格子作成方法及び装置により
作成した多重座標格子例を以下に示す。

第１２図は円内の三重座標格子の例である。第１３図は
、円管群の間を流れる流体の解析用に作成した二重座標
格子の例である。

一般に、本発明のような支援装置を用いない場合には、
対象とする物体が複雑になればなるほど適切な密座標格
子及び粗座標格子の設定は難しくなり、人為的ミスが増
加する。これは、現段階の座標格子との対応を取って粗
座標格子を視認するのでなければ、経験を十分に反映し
た粗座標格子を作成することが困難であること、また、
粗座標格子の作成のために残差分布と対応を取らなけれ
ば、十分適切な粗格子を作成することが困難であること
による。このような問題を本発明のように対話形式で処
理するとミスがなくなり、作業の効率は飛躍的に増大す
る。

尚、対応関係とは、第一格子座標と第二格子座標とを重
ね合せたことを示したが、この他に対応関係をパラメー
タによって代替してこれを表示させてもよい。パラメー
タとしては、粗密の具合を示す因子、部分領域の大きさ
等がある。また１重ねて表示させる以外に別々に表示さ
せておくこともありうる。

［発明の効果］ 以上述べたように、本発明の座標格子作成支援方法及び
その装置を用いて対話型で解析領域に多重座標格子を作
成することにより、解析作業者の考え方を取り入れつつ
、解析対象、解析目的に応じた、計算時間短縮に役立つ
座標格子を効率良く生成することができる。この結果、
座標格子作成時の人為的ミスをなくし、格子生成に要す
る作業時間を低減することができると共に、物理量計算
に要する時間も低減することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の座標格子作成支援方法の流れを示す図
、第２図は本発明の座標格子作成支援装置の構成を示す
図、第３図は作成済み座標格子の表示画面、第４図は初
期作成格子のみを表示した粗格子作成画面、第５図は操
作対象格子と新規作成格子を重ねて表示した粗格子作成
画面、第６図は操作対象格子と新規作成格子を重ねて表
示した密格子作成画面、第７図は各種表示例であって、
第７Ａ図は操作対象格子上の残差表示例図、第７Ｂ図は
粗格子作成の側口、第７Ｃ図は操作対象格子上の残差表
示例図、第７Ｄ図は粗格子作成の側口、第８図は残差表
示画面図、第９図は残差に基づいた粗格子作成画面図、
第１０図は実解析での残差分布の側口、第１１図は実解
析での残差分布に基づいた粗格子作成例図、第１２図は
円領域解析での多重格子の側口、第１３図は管群領域の
流体解析での多重格子の側口である。 １・・・座標格子作成支援装置、２Ａ、、２Ｂ・・・表
示装置、３Ａ、３Ｂ・・・画像表示制御装置、３Ｃ，３
Ｄ・・・画像データ記憶部、４・・・演算処理装置、４
ａ・・・演算部、４ｂ・処理手順記憶部、４Ｃ・・中間
データ記憶部、４ｄ・・入力部、４ｅ・・・座標データ
入出力部。 ４ｆ、　４ｇ・・・画像データ入出力部、４ｈ・・・形
状データ入出力部、５・・・外部記憶装置、６・・・操
作盤、７・・初期座標格子作成ステップ、８・・・粗密
多重格子設定ステップ、９・・・ガイダンス表示ステッ
プ、１０・表示画面、１４・・・現段階（カレントレベ
ル、操作対象）の座標格子、１５・・・パラメータ入力
テーブル、１６・・・粗座標格子、１７・・・指定され
た辺、１８・・区間始点マーカ、１９・・・カーソル、
２０・・・密座標格子、２１・・残差正領域、２２・・
・残差負領域。 代理人　弁理士　　秋　本　正　実 第１図 第２図 ］ 第 図 ］ｎ 第 図 ７］０ 第 図 第 図 第 図 第 図 第 図 第 図 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、計算機を用いて物理現象を解析するために、対象と
   する解析領域に座標格子を作成する際に使われる座標格
   子作成支援方法において、 解析領域を分割して第一座標格子を作成する第１のステ
   ップと、該第一座標格子を記憶する第２のステップと、
   該第一座標格子をディスプレイ画面に表示する第３のス
   テップと、該第一座標格子の部分領域を作成する第４の
   ステップと、該部分領域中の第一座標格子と異なる間隔
   の第二座標格子を作成する第５のステップと、上記第一
   座標格子と第二座標格子との対応関係を記憶する第６の
   ステップと、該第一座標格子と第二座標格子との対応関
   係をディスプレイ画面に表示する第７のステップと、よ
   り成る座標格子作成支援方法。 ２、最初に第１のステップから第７のステップまでの処
   理を行い、以後は第４のステップから第７のステップま
   での処理を繰返して行い、この第４のステップから第７
   のステップまでの処理の繰返しにあっては、第４のステ
   ップでの第一座標格子は、それ以前の最新の第二座標格
   子を第一座標格子と定義し直したものとする請求項１の
   座標格子作成支援方法。 ３、第５のステップでの第一座標格子と異なる間隔の第
   二座標格子は、第一座標格子を再分割して得た密な座標
   格子とする請求項１又は２の座標格子作成支援方法。 ４、第５のステップでの座標格子と異なる間隔の第二座
   標格子は、第一座標格子を間引いて得た粗な座標格子と
   する請求項１又は２の座標格子作成支援方法。 ５、請求項２の座標格子作成支援方法で最終的に得た粗
   密の異なる第一、第二座標格子群を用いて、解析領域内
   の物理量分布を反復計算により数値シミュレーションで
   求める際に、ディスプレイ画面に表示した各粗密座標格
   子上に、反復計算の過程で計算結果より得られる残差の
   分布を表示し、この表示した情報をもとに第４のステッ
   プから第７のステップの処理を行って各粗密座標格子を
   作成し直してなる座標格子作成支援方法。 ６、残差の値が粗格子のコントロールボリューム内で一
   定符号となるように粗格子を作成する請求項５の座標格
   子作成支援方法。 ７、第７のステップの対応関係とは、第一座標格子と第
   二座標格子とを同一表示画面上に重ねて表示させた関係
   とする請求項１の座標格子作成支援方法。 ８、計算機を用いて物理現象を解析するために、対象と
   する解析領域に座標格子を作成する際に使われる座標格
   子作成支援装置において、 解析領域を分割して第一座標格子を作成する第１の手段
   と、該第一座標格子を記憶する第２の手段と、該第一座
   標格子をディスプレイ画面に表示する第３の手段と、該
   第一座標格子の部分領域を作成する第４の手段と、該部
   分領域中の第一座標格子と異なる間隔の第二座標格子を
   作成する第５の手段と、該第一座標格子と第二座標格子
   との対応関係を記憶する第６の手段と、該第一座標格子
   と第二座標格子との対応関係をディスプレイ画面に表示
   する第７の手段と、より成る座標格子作成支援装置。 ９、上記第５の手段での第一座標格子と異なる間隔の第
   二座標格子は、第一座標格子を再分割して得た密な座標
   格子とする請求項８の座標格子作成支援装置。 １０、上記第５の手段での第一座標格子と異なる間隔の
   第二座標格子は、第一座標格子を間引いて得た粗な座標
   格子とする請求項８の座標格子作成支援装置。