JPH0471078A - コンピュータグラフィック表示方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野コ 本発明はコンピュータグラフィックにて人間や動物等の
多関節物体を動かす動作表現方法に係り、特に、多関節
物体の大きさを変えるときの動作の設定変更が容易で且
つ豊富な動作表現を可能にするに好適な動作表現方法及
びコンピュータグラフィック装置に関する。

［従来の技術］ 人間の歩行動作、駈は足動作や馬９尺取り虫の動き等を
コンピュータグラフィックにて表現する場合、−船釣に
キーフレーム法が用いられる。このキーフレーム法は、
動作対象とする人間や馬等の多関節物体の成る時刻での
形状と、次の時刻での形状とを決め、その間の時刻での
形状を補間法にて決定し、各形状を時系列的に順次表示
することで、全体的にその多関節物体が動いているよう
に表現するものである。このキーフレーム法は、動作対
象の動きを決める時系列的な各形状を決定するのに時間
がかかり、処理時間が膨大となりオペレータに負担を強
いるという問題がある。

そこで従来は、電子通信学会論文誌’　８０／１゜Ｖｏ
ｌ、　Ｊ６３−ＤＮｏ、１の８７頁「アニメーションプ
リミティブの合成による３角関数近似式動画像」に記載
されているように、人間の動きを１６ｍｍフィルムで撮
影して代表的な関節部分の動きを計測し、各関節部分の
水平方向、垂直方向の位置Ｘ、Ｙが時間Ｔの関数として
基準位置から何ｃｍのところにあるかにより、各関節部
分の運動軌跡を求めている。そして、その運動軌跡を直
線と３角関数曲線にて近似し、コンピュータは、この近
似曲線から時系列上の各形状データを算出しこれを順次
表示するようにしている。

［発明が解決しようとする課題］ 上述した従来技術は、撮影して求めた各関節の動きを、
各時点での基準位置からのＸ位置、Ｙ位置の変化として
近似曲線を求めている。このため、この近似曲線を用い
て動作を表現する場合は良いが、動作対象の寸法が変わ
る場合や、各関節間の寸法の比率を変えて動作させる場
合に適用できず、その大きさ９寸法比率のものについて
再度撮影から繰り返さなければならず、自由度が小さい
という問題がある。つまり、この従来技術は、撮影した
実物のアナロジ−としてしかコンピュータグラフィック
上で多関節物体を動かすことができない。

このことは、コンピュータグラフィック上で、豊富な動
作をさせることができないことを意味する。

つまり、例えば撮影した標準的な歩行動作をコンピュー
タグラフィック上で表現できるだけで、この標準的な動
作に変更を加えて例えば「荒々しい歩行動作」や「楽し
そうな歩行動作」を表現できない。このため従来は、斯
かる動作を表現したい場合には、実際に「荒々しい歩行
動作」等を人間に行わせこれを撮影してその動作を解析
しなければならない。換言すれば、豊富な動作表現を実
際に撮影することができない動物や昆虫、想像上の物体
は、コンピュータグラフィックにて様々な動作形態で動
かすことが困難であることを示す。

本発明の第１の目的は、動作対象の大きさや各部の寸法
比率の変更が生じた場合でも容易にコンピュータグラフ
ィックにおいて動作を変更させることが可能な動作表現
方法及びコンピュータグラフィック装置を提供すること
にある８ 本発明の第２の目的は、コンピュータグラフィックにお
いて動作対象に対し様々な動作形態をとらせることが容
易な動作表現方法及びコンピュータグラフィック装置を
提供することにある。

本発明の第３の目的は、実際のロボットを動作させる場
合でも上述したと同様の問題があるので、ロボットの動
作をロボットの大きさに依存させずに決定でき、また、
様々な動作を指令することのできるロボット制御方法及
びその装置を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ 上記第１の目的は、多関節物体の各関節の動きを制御す
ることで多関節物体の動作を表示画面上で表現する場合
に、各関節の曲げ角度を関節間の長さとは独立の関数で
表し動作中の多関節物体の形状データをこの関数により
求め表示することで、達成される。

上記第２の目的は、好適には、多関節物体の各関節の動
きを制御することで多関節物体の動作を表示画面上で表
現する場合に、各関節の曲げ角度θ、（１）を関節間の
長さとは独立の下記関数で表し、Ｄや：直流成分 Ａｌｆｆ１ｎ＝各周波数成分の振帳 ！。。二位相 ｍ：関節番号 ｎ：０次の高調波 Φ、二基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（基
準関節ではΦｍ”０ となる。） 各関節における上記の関数Θｍ（ｔ）の値から動作中の
多関節物体の形状データを求め表示することで、達成さ
れる。

上記第２の目的は、多関節物体の各関節の動きを制御す
ることで多関節物体の動作を表示画面上で表現する場合
に、各関節の曲げ角度を関節間の長さとは独立の関数で
表すと共に、各関数の成分を変更し表示することで、達
成される。

上記第２の目的は、好適には、上記第（１）式において
、Ｄ、ｌ、Ａ□、Ｖゎの少なくとも１つのパラメータの
値を変更することで、達成される。

上記第３の目的は、多関節ロボットに動作指令を与え所
望の動作を行わせるロボット動作制御において、各関節
の曲げ角度を関節間の長さとは独立の関数で表しこの関
数によりロボットの各関節の位置データを算出し前記動
作指令を生成することで、達成される。

［作用コ 多関節物体の各関節の曲げ角度を関数で表す場合、関節
間の長さとは独立に表すことができる。

従って、表示する多関節物体の形状を関節の曲げ角度を
用いて算出する場合、モデルの大きさに依存せずに、つ
まり関数を作り直さずに算出することができる。このた
め、モデルの大きさに変更が生じた場合でも、既に設定
しである関数を用いて計算することが可能となる。また
、この関数のパラメータを変更して各関節での曲げ角度
の変化速さ等を変更することで、動作表現の変更が可能
となる。

［実施例コ 以下、本発明の一実施例を図面を参照して説明する。

第１図は、本発明の第１実施例に係るコンピュータグラ
フィック装置の構成図である。このコンピュータグラフ
ィック装置は、第２図に示す様に、多関節物体の一例で
ある人間が動作する画像１をＣＲＴ等の表示画面に表示
するものである。この例において、人間１を、第３図に
示す様に、多関節の線画として表現し、この線画の各関
節（この第３図の例では、２が股の関節、３が膝の関節
、４が肘の関節、５が肩の関節を示す。）の曲げ角度を
制御して各種の形状をとらせ、この線画に人間としての
肉付けをすることで、第２図の様に人間の動作画像を表
示する。

第１図に示すコンピュータグラフィック装置は、各関節
の曲げ角度を表す周期関数を基本動作毎に格納した基本
動作関数記憶装置１０と、該記憶装置ｌｏ内の種々の関
数のうちから所望の関数を選択する基本動作選択装置１
１と、該装置１１にて選択され記憶装置１０から読み出
された関数を読み込み該関数にて時系列に該当関節の曲
げ角度を算出する関節角演算装置１２と、該演算装置１
２における前記時系列に算出する速度つまり当該関節の
動作速度を制御する速度制御装置１３と、各種の多関節
物体の線画に肉付けする形状を格納した多関節物体形状
記憶装置１５と、多関節物体の形状を選択する形状選択
装置１６と、演算装置１２で算出された関節曲げ角度だ
けで表現されている多関節物体の動作を記憶装置１５か
ら読み出した形状で肉付けし二次元に表示する画像情報
を生成するレンダリング装置１４と、該画像情報を表示
する表示装置１７とを備えて成る。

基本動作関数記憶装置１０には、「歩行動作」。

「駈は足動作」、「座る動作」等の基本動作毎に各関節
の動きを関数化した関数が格納されている。

そして、オペレータは、第２図に示す様に、表示画面に
表示されている基本動作指定アイコン３０をピックする
ことで基本動作を選択する。以下。

人間の「歩行動作」についての関数を例に説明する。

第４図は、歩く人間を真横（Ｘ軸方向）から見たときの
主要関節の曲げ角度の実測値の時間変化を示す曲線であ
る。２ａが腰関節の変化曲線であり、３ａが膝関節の変
化曲線であり、４ａが肘関節の変化曲線であり、５ａが
肩関節の変化曲線である。この実測値は、２周期（２歩
）についてとったものであるが、各関節間の動きに相関
関係があることが判る。第５図は、第４図に示す膝関節
実測値３ａをフーリエ解析した結果である。主要スペク
トルは高々数次である。よって、関節の曲げ角度の時間
変化０Ｉｃ（ｔ）は、非常に低い次数の次の関数で表す
ことができる。

・・・（１） ここで、Ｄや：直流成分 Ａゆ。：各周波数成分の振幅 曹ｍｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎｕｎ次の高調波 Φ、：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（基
準関節ではΦ。＝０ となる。） 尚、各関節の動きの間の調和は、各関節間の位相差Φ、
で表現され、この位相差は保存される。

第１図の関節角演算装置１２は、この関数（１）を用い
て膝関節の動きを変数ｔの値を変えながら演算し、各ｔ
での膝関節の位置を順次表示することで、動いてる膝が
表示される。尚、動作速度であるが、第２図に示す動作
指定アイコン３３にてそのアイコン中の縦バー４０の表
示をマウスカーソル等で左右に移動させることで第１図
の速度制御装置１３が作動する。関節角演算装置１２は
、第（１）式を用いて、時系列的に、θａ（ｔ□）、ｅ
。

（ｔ２）、θ１Ｉｌ（ｔ３）・・・を演算するが、オペ
レータが動作速度を速く指定したとき、ｔ２−　ｔ１＝
ｔ３−ｔ２＝・・＝Δｔの値を大きくして演算する。

上記の第（１）式で表される関数は、長さを示すパラメ
ータを持たないので、モデルの大きさや寸法比率等が変
化しても、関数を変更する必要は無い。このため、表示
対象のモデルの大きさを変更する場合でも、オペレータ
への負担は軽くまた、変更後のモデルの動作表示も迅速
にできるようになる。つまり、本実施例では、基本動作
の種別。

動作速度、多関節物体の形状を選択するだけで、非常に
少ない情報量、操作量で多関節物体の動作を表現できる
。

第６図は、本発明の第２実施例に係るコンピュータグラ
フィック装置の構成図である。第１図に示す第１実施例
に比べ、副詞成分記憶装置２０と副詞成分選択装置２１
が新たに設けられており、関節角演算装置１２は、選択
された基本動作関数と選択された副詞成分とを用いて演
算を行うようになっている。ここでいう副詞成分と、日
本語文法上の「副詞」に該当し、動作を修飾するもので
ある。つまり、「うれしそうに」とか「悲しそうに」と
か「楽しく」等である。本実施例では、この副詞を関数
化し、どのような副詞を選択するかをオペレータに指定
させる。第２図に示す様に、本実施例では、画面上の副
詞選択アイコン３１をピックすることで選択できるよう
にする。例えばアイコン３１にマウスカーソル等を合わ
せ、左ボタンをピックする毎に、「愉快に」、「楽しく
」。

「酔ったように」、「おっとりと」、・・・と順次表示
され、該当する副詞が現われたとき右ボタンをピックし
て選択する。基本動作として「歩行動作」を選択し、副
詞として「楽しく」を選択した場合、表示されている人
間画像１は、「楽しく歩く」動作を行う。以下、副詞の
制御について説明する。

第７図（ａ）は「標準的に歩く」ときの膝関節曲げ角度
実測値の時間変化を示すグラフであり、第７図（ｂ）は
「楽しく歩く」ときの膝関節曲げ角度実測値の時間変化
を示すグラフである。この第７図（ｂ）に示す「楽しく
歩く」グラフのスペクトル解析の結果が第８図であり、
「標準的に歩く」ときのスペクトル解析の結果が前記第
５図である。この両スペクトル解析の差が「楽しく」の
成分ということになり、これを第９図に示す。尚、第５
図、第８図、第９図にはパワースペクトルのみ表示して
あり、また夫々の位相も異なる。この第９図によれば、
「楽しく」主要スペクトルも高々数次ということになる
。この「楽しく」の副詞まで勘案した膝曲げ角度を示す
関数θｍ（ｔ）は次式％式％ ここで、ｄｌｎ：「楽しく」の直流成へ分ａｍｎ：各周
波数成分の「楽しく」の成分ψ□：　「楽しく」の位相
成分 オペレータが副詞として「楽しく」を選択装置２１（第
６図）にて選択した場合には、副詞成分記憶袋Ｎ２０か
ら（ｉｍＴ　ａｍ。、ψ。。の値が読み出され、この値
が前記第（１）と合成され第（２）式となって演算装置
１２にて計算される。これにより、「楽しく歩行」する
人間の画像が画面上に表示される。

本実施例では、第１実施例の操作に副詞選択操作を加え
るだけで、副詞で修飾される動作を多関節物体に行わせ
ることが可能となる。

第１０図は、本発明の第３実施例に係るコンピュータグ
ラフィック装置の構成図である。本実施例では、第６図
の第２実施例の構成に比べて、副詞制御装置２２と副詞
重み指示指示装置２３を付加しである。本実施例では、
関節角演算装置１２が演算する関数式として、次の第（
３）式を用いる。

・５ｉｎ（ｎ−ｔ＋（ψ。。＋α。・ψ□。）−φｍｎ
’ｎ））・・　（３） この式において、α、は副詞の重みであり、β。

は振幅の重みである。副詞の重みα１は、これを変化さ
せることで、「標準的に歩く」〜「楽しく歩く」〜「非
常に楽しく歩く」までを指定できるようにする。或いは
、「楽しく」の反対の副詞「悲しそうに」の「非常に悲
しそうに」〜「標準的に」〜「非常に楽しく」までを指
定するようにしてもよい。副詞重み指示装置２３による
この指定は、第２図の副詞の強さを指定するアイコン３
４の縦バー４０の表示を左右に移動させることで行う。

ｍ幅の重みβ、は歩幅に相当し、第２図のアイコン３２
の縦バー４０の表示を右にするほど大きな値をとるよう
にする。つまり、大きな歩幅で歩くようにする。

本実施例によれば、第２実施例の操作に重み指定操作を
付加するのみで、副詞の程度や歩幅を変化させることが
可能となり、また、その変化を連続的に行わせることが
可能となる。

第１１図は、本発明の第４実施例に係るコンピュータグ
ラフィック装置の構成図である。第３実施例では、副詞
として一種類のみを指定できる構成としたが、本実施例
では複数の副詞を指定できる副詞制御装置２４と副詞重
み指示装置２５を用いている。この実施例によれば、例
えば「楽しく」「ゆっくり」とした「歩行動作」を行わ
せることができる。この場合の関数式は、次式（４）で
表される。尚、この第（４）式では、各パラメータの重
みを変化できるようにしである。

θｆｆ１（ｔ）　＝　（Ｄｍ＋ΣＩＩ！ｍｉ’ｄｍｉ）
＋βよ・Σ〔（Ａ、。＋Σα１．・ａ　ｍｎ　ｉ　）・
５ｉｎ（ｒｒｔ＋　（’Ｆｍｎ＋Σα。、・ψｍｎ１）
−φ、ｌ１ｏ−ｎ）〕・・・　（４） このように副詞を複数指定できる構成とすることで、よ
り豊富な動作表現が可能となる。

上述した様に、本実施例によれば、関数式のパラメータ
を連続的に変化させることができ、更に変化させたパラ
メータによって対話形式で且つリアルタイムに人間の動
作表現を変えることが可能である。

尚、上述した実施例は、コンピュータグラフィックでの
動作表示であるが、関節角演算装置の演算結果を動作指
令として実物の多関節ロボットの動作制御信号とすると
、ロボットの大きさに依存しないロボット制御装置を作
ることができ、また、ロボットに副詞で表現される豊富
な動作をさせることが可能となる。

［発明の効果コ 本発明によれば、モデルやロボットの大きさに依存しな
い関数式を用いて動作途中の形状を算出するので、様々
な大きさのモデルやロボットをリアルタイムに動かすこ
とが可能となる。また、副詞で修飾される動作を行わせ
且つその副詞で表現される程度を変更できるので、豊富
な動作を表現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第６図、第１０図、第１１図は夫々本発明の第
１．第２．第３．第４実施例に係るコンピュータグラフ
ィック装置の構成図、第２図はコンピュータグラフィッ
ク装置の表示画面構成図、第３図は人間を線画として示
した図、第４図は人間の主要関節の曲げ角度変化の実測
値を示すグラフ、第５図は第４図の曲線３ａのスペクト
ル図。 第７図（ａ）は第４図の曲線３ａと同じで標準的な歩行
動作における膝関節の曲げ角度変化を示すグラフ、第７
図（ｂ）は「楽しく歩く」ときの膝関節の曲げ角度変化
を示すグラフ、第８図は第７図（ｂ）のスペクトル図、
第９図は第５図と第８図のスペクトル差を示すスペクト
ル図である。 １０・・基本動作関数記憶装置、１１・・・基本動作選
択装置、１２・・・関節角演算装置、１３・・・速度制
御装置、１４・・・レンダリング装置、１７・・・表示
装置、２０・・・副詞成分記憶装置、２１・・・副詞成
分選択装置、２２．２４・・・副詞制御装置、２３．２
５・・・副詞重み指示装置。 第２図 代理人　弁理士　　秋　本　正　実 第 図 第 図 Ｍ　衰家 第 図 ＩＩ敷 第 図 周　シ皮１ヒ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現する多関節物体の動作表
   現方法において、各関節の曲げ角度を関節間の長さとは
   独立の関数で表し動作中の多関節物体の形状データをこ
   の関数から求め表示することを特徴とする多関節物体の
   動作表現方法。 ２、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現する多関節物体の動作表
   現方法において、各関節の曲げ角度を位相差と時間と振
   幅の関数で表し該関数により動作中の多関節物体の形状
   を表現することを特徴とする多関節物体の動作表現方法
   。 ３、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現する多関節物体の動作表
   現方法において、各関節の曲げ角度を関節間の長さとは
   独立の関数で表すと共に各関数にて動作中の多関節物体
   の形状データを求めて表示し、各関数のパラメータの値
   を変更することで動作表現の変更を行うことを特徴とす
   る多関節物体の動作表現方法。 ４、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現する多関節物体の動作表
   現方法において、動作を修飾する副詞をオペレータが指
   定することで該副詞に相当する動作を行わせることを特
   徴とする多関節物体の動作表現方法。 ５、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現する多関節物体の動作表
   現方法において、各関節の曲げ角度Θ＿ｍ（ｔ）を関節
   間の長さとは独立の下記関数で表し、 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（１） Ｄ＿ｍ：直流成分 Ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分の振幅 Ψ＿ｍ＿ｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎ：ｎ次の高調波 Φ＿ｍ：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（
   基準関節ではΦ＿ｍ＝０となる。） 各関節における上記の関数Θ＿ｍ（ｔ）の値から動作中
   の多関節物体の形状データを求め表示することを特徴と
   する多関節物体の動作表現方法。 ６、請求項５において、第（１）式のＤ＿ｍ、Ａ＿ｍ＿
   ｎ、Ψ＿ｍ＿ｎの少なくとも１つのパラメータの値を変
   更することで、第（１）式に従って動作する多関節物体
   の動作を変更することを特徴とする多関節物体の動作表
   現方法。 ７、請求項６において、変更するパラメータの値の変更
   幅と、動作を修飾する副詞とを対応付けておき、オペレ
   ータは前記変更幅を指定する代わりに副詞を指定するこ
   とで動作を変更することを特徴とする多関節物体の動作
   表現方法。 ８、請求項７において、変更幅の重みを副詞により変更
   することを特徴とする多関節物体の動作表現方法。 ９、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関節
   物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラフ
   ィック装置において、各関節の曲げ角度を表す関数を関
   節間の長さとは独立の関数で持ち動作中の多関節物体の
   形状データをこの関数により求め表示する手段を備える
   ことを特徴とするコンピュータグラフィック装置。 １０、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度を表す関数を
   位相差と時間と振幅の関数で表す関数で持ち動作中の多
   関節物体の形状をこの関数により算出し表示する手段を
   備えることを特徴とするコンピュータグラフィック装置
   。 １１、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度を表す関数を
   関節間の長さとは独立の関数で持ち動作中の多関節物体
   の形状データをこの関数で算出し表示する手段と、該関
   数のパラメータの値を変更することで動作を変更させる
   手段とを備えることを特徴とするコンピュータグラフィ
   ック装置。 １２、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、動作を修飾する副詞をオペレー
   タが指定する手段と、指定された副詞に相当する動作を
   表示中の多関節物体に行わせる手段とを備えることを特
   徴とするコンピュータグラフィック装置。 １３、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度Θ＿ｍ（ｔ）
   を表す下記関数を格納した記憶手段と、 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（１） Ｄ＿ｍ：直流成分 Ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分の振幅 Ψ＿ｍ＿ｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎ：ｎ次の高調波 Φ＿ｍ：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（
   基準関節ではΦ＿ｍ＝０となる。） 各関節における上記の関数Θ＿ｍ（ｔ）の値を算出し動
   作中の多関節物体の形状データを求め表示する手段とを
   備えることを特徴とするコンピュータグラフィック装置
   。 １４、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度Θ＿ｍ（ｔ）
   を表す下記関数を格納した記憶手段と、 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（２） Ｄ＿ｍ：直流成分 Ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分の振幅 Ψ＿ｍ＿ｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎ：ｎ次の高調波 Φ＿ｍ：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（
   基準関節ではΦ＿ｍ＝０となる。） ｄ＿ｍ：修飾成分の直流成分 ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分における修飾成分ψ＿ｍ＿ｎ
   ：修飾成分の位相成分 前記ｄ＿ｍ、ａ＿ｍ＿ｎ、ψ＿ｍ＿ｎを設定、変更する
   手段と、各関節における上記の関数Θ＿ｍ（ｔ）の値を
   算出し動作中の多関節物体の形状データを求め表示する
   手段とを備えることを特徴とするコンピュータグラフィ
   ック装置。 １５、請求項１４において、ｄ＿ｍ、ａ＿ｍ＿ｎ、ψ＿
   ｍ＿ｎの設定変更値と動作を修飾する言葉としての副詞
   とを対応付けたテーブルと、オペレータが副詞の「言葉
   」を指定することで前記テーブルを参照しｄ＿ｍ、ａ＿
   ｍ＿ｎ、ψ＿ｍ＿ｎの設定変更値を決める手段とを備え
   ることを特徴とするコンピュータグラフィック装置。 １６、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度Θ＿ｍ（ｔ）
   を表す下記関数を格納した記憶手段と、 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（３） Ｄ＿ｍ：直流成分 Ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分の振幅 Ψ＿ｍ＿ｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎ：ｎ次の高調波 Φ＿ｍ：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（
   基準関節ではΦ＿ｍ＝０となる。） ｄ＿ｍ：修飾成分の直流成分 ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分における修飾成分ψ＿ｍ＿ｎ
   ：修飾成分の位相成分 α＿ｍ、β＿ｍ：重み 前記重みα＿ｍ、β＿ｍを設定、変更する手段と、各関
   節における上記の関数Θ＿ｍ（ｔ）の値を算出し動作中
   の多関節物体の形状データを求め表示する手段とを備え
   ることを特徴とするコンピュータグラフィック装置。 １７、多関節物体の各関節の動きを制御することで多関
   節物体の動作を表示画面上で表現するコンピュータグラ
   フィック装置において、各関節の曲げ角度Θ＿ｍ（ｔ）
   を表す下記関数を格納した記憶手段と、 ▲数式、化学式、表等があります▼・・・（４） Ｄ＿ｍ：直流成分 Ａ＿ｍ＿ｎ：各周波数成分の振幅 Ψ＿ｍ＿ｎ：位相 ｍ：関節番号 ｎ：ｎ次の高調波 Φ＿ｍ：基準関節の第１高調波と第ｍ関節との位相差（
   基準関節ではΦ＿ｍ＝０となる。） ｄ＿ｍ＿ｉ：種類の異なる修飾成分の夫々の直流成分 ａ＿ｍ＿ｎ＿ｉ：各周波数成分における種類の異なる修
   飾成分 ψ＿ｍ＿ｎ＿ｉ：種類の異なる修飾成分の夫々の位相成
   分 α＿ｍ＿ｉ：各修飾成分の重み β＿ｍ：振幅の重み 前記重みα＿ｍ＿ｉ、β＿ｍを設定、変更する手段と、
   前記ｄ＿ｍ＿ｉ、ａ＿ｍ＿ｎ＿ｉ、ψ＿ｍ＿ｎ＿ｉを設
   定、変更する手段と、各関節における上記の関数Θ＿ｍ
   （ｔ）の値を算出し動作中の多関節物体の形状データを
   求め表示する手段とを備えることを特徴とするコンピュ
   ータグラフィック装置。 １８、請求項１７において、ｄ＿ｍ＿ｉ、ａ＿ｍ＿ｎ＿
   ｉ、ψ＿ｍ＿ｎ＿ｉ（ｉは副詞の種類毎に異なる。）の
   設定変更値と動作を修飾する言葉としての副詞とを対応
   付けたテーブルと、オペレータが少なくとも１つの副詞
   の「言葉」を指定することで前記テーブルを参照しｄ＿
   ｍ＿ｉ、ａ＿ｍ＿ｎ＿ｉ、ψ＿ｍ＿ｎ＿ｉの設定変更値
   を決める手段とを備えることを特徴とするコンピュータ
   グラフィック装置。 １９、多関節ロボットに動作指令を与え所望の動作を行
   わせるロボット動作制御方法において、各関節の曲げ角
   度を関節間の長さとは独立の関数で表しこの関数により
   ロボットの各関節の位置データを算出し前記動作指令を
   生成することを特徴とするロボット動作制御方法。 ２０、多関節ロボットに動作指令を与え所望の動作を行
   わせるロボット動作制御装置において、各関節の曲げ角
   度を関節間の長さとは独立の関数で持つ記憶手段、該関
   数によりロボットの各関節の位置データを算出し前記動
   作指令を生成する手段とを備えることを特徴とするロボ
   ット動作制御装置。