JPH0478973A - ベクトルからのコサイン値算出方法 - Google Patents
ベクトルからのコサイン値算出方法Info
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- JPH0478973A JPH0478973A JP2193697A JP19369790A JPH0478973A JP H0478973 A JPH0478973 A JP H0478973A JP 2193697 A JP2193697 A JP 2193697A JP 19369790 A JP19369790 A JP 19369790A JP H0478973 A JPH0478973 A JP H0478973A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
この発明は、画像回転における回転角のコサイン値を算
出する方法に関する。
出する方法に関する。
ビットマツプシステムを構成するパーソナルコンピュー
タ等において、ビットマツプ画像の回転表示を行う場合
における回転角のコサイン値を算出する方法としては、
従来、以下に示すような方法がある。 ■第７図（ａ ）に示すような方向ベクトル（ａ 、ｂ
）が与えられている場合に、 ｃｏｓθ＝ａ ／ Ｖａ工＋ｂ” ・（１）
の値を、浮動小数点表示を用い、ニュートンラプソン法
等の数値計算アルゴリズムを利用して計算する方法。 ■上記（１）式の計算を固定小数点表示を用いて、第７
図（ｂ）に例示するような開へい計算等の方法を用いて
行う方法。 ■第７図（ｃ ）に示すように各方向毎にコサイン値の
テーブルを用意し、与えられた方向ベクトルに対するコ
サイン値をそのテーブルを参照して求める方法。 これらの方法の特徴としては、■は高精度の計算が可能
であり、■は中精度の計算が可能であり、■は■、■よ
りも高速にコサイン値の導出が可能であるという点があ
げられる。
タ等において、ビットマツプ画像の回転表示を行う場合
における回転角のコサイン値を算出する方法としては、
従来、以下に示すような方法がある。 ■第７図（ａ ）に示すような方向ベクトル（ａ 、ｂ
）が与えられている場合に、 ｃｏｓθ＝ａ ／ Ｖａ工＋ｂ” ・（１）
の値を、浮動小数点表示を用い、ニュートンラプソン法
等の数値計算アルゴリズムを利用して計算する方法。 ■上記（１）式の計算を固定小数点表示を用いて、第７
図（ｂ）に例示するような開へい計算等の方法を用いて
行う方法。 ■第７図（ｃ ）に示すように各方向毎にコサイン値の
テーブルを用意し、与えられた方向ベクトルに対するコ
サイン値をそのテーブルを参照して求める方法。 これらの方法の特徴としては、■は高精度の計算が可能
であり、■は中精度の計算が可能であり、■は■、■よ
りも高速にコサイン値の導出が可能であるという点があ
げられる。
ところで、上記■、■の方法は計算が複雑であるため大
きな実行モジュールを必要とし、計算に時間がかかると
いう欠点がある。また、■の方法は大きなデータ領域を
必要とし、しかも、算出可能なコサイン値はテーブルに
載せられた特定の方向のものに限られるという欠点があ
る。 そのため、比較的小さなビットマツプ画像（文字、アイ
コン等）を高速に回転する必要がある場合、例えば、建
築ＣＡＤシステム等のアプリケーションにおいてしばし
ば見られる文字列の斜め表示を行うような場合には、上
記従来のいずれの方法も適していない。 そこで、この発明の目的は、回転角のコサイン値の算出
を、大きなデータ領域を必要とせず、小さな実行モジュ
ールで高速に行うことができるベクトルからのコサイン
値算出方法を提供することにある。
きな実行モジュールを必要とし、計算に時間がかかると
いう欠点がある。また、■の方法は大きなデータ領域を
必要とし、しかも、算出可能なコサイン値はテーブルに
載せられた特定の方向のものに限られるという欠点があ
る。 そのため、比較的小さなビットマツプ画像（文字、アイ
コン等）を高速に回転する必要がある場合、例えば、建
築ＣＡＤシステム等のアプリケーションにおいてしばし
ば見られる文字列の斜め表示を行うような場合には、上
記従来のいずれの方法も適していない。 そこで、この発明の目的は、回転角のコサイン値の算出
を、大きなデータ領域を必要とせず、小さな実行モジュ
ールで高速に行うことができるベクトルからのコサイン
値算出方法を提供することにある。
上記目的を達成するため、この発明のベクトルからのコ
サイン値算出方法は、画像表示装置において画像を回転
表示するために、ベクトルで与えられた方向の基準座標
軸に対する角度のコサイン値を算出する方法であって、
算出精度を与えるための数値を設定し、上記ベクトルで
与えられた方向に基づきブレーゼンハムのアルゴリズム
に従って順次座標点を求めると共に、求めた座標点の座
標原点からの距離の二乗値を求め、その二乗値を上記設
定値の二乗値と比較して、その二乗値が上記設定値の二
乗値以上になったときに、その二乗値とその座標点の一
つ前に求めた座標点の座標原点からの距離の二乗値のう
ちのいずれか上記設定値の二乗値に近いかを求め、近い
ほうの二乗値を与える座標点の上記基準座標軸に対応す
る座標値と上記設定値とから上記コサイン値を算出する
ようにしたことを特徴としている。
サイン値算出方法は、画像表示装置において画像を回転
表示するために、ベクトルで与えられた方向の基準座標
軸に対する角度のコサイン値を算出する方法であって、
算出精度を与えるための数値を設定し、上記ベクトルで
与えられた方向に基づきブレーゼンハムのアルゴリズム
に従って順次座標点を求めると共に、求めた座標点の座
標原点からの距離の二乗値を求め、その二乗値を上記設
定値の二乗値と比較して、その二乗値が上記設定値の二
乗値以上になったときに、その二乗値とその座標点の一
つ前に求めた座標点の座標原点からの距離の二乗値のう
ちのいずれか上記設定値の二乗値に近いかを求め、近い
ほうの二乗値を与える座標点の上記基準座標軸に対応す
る座標値と上記設定値とから上記コサイン値を算出する
ようにしたことを特徴としている。
以下、この発明を図示の実施例により詳細に説明する。
第１図はこの発明の一実施例のコサイン値算出方法を実
現するためのシステム構成図である。 この第１図において、ｌは入力装置であり、この入力装
置１により、方向ベクトル（ａ 、ｂ ）と、計算精度
を与えるための数値Ｍ（以下、精度Ｍと呼ぶ）が入力さ
れる。また、２は、上記入力データに基づいて、第３図
に示すように、ブレーゼンハムのアルゴリズムに従って
、座標原点（０，０）から座標点（ａ 、ｂ ）の方向
に向かって、離散的な直線上を進行し、進行方向の離散
座標値（図の黒丸で示す点の座標値）を計算する装置で
あり、３は、進行距離（のの２乗、すなわち上記離散座
標値を与える座標点と座標原点との距離の２乗を計算す
る装置である。上記装置２は後述するように、上記装置
３によって計算され１ニＩ２２かＭ２に最も近くなった
座標点のＸ座標値を出力装置４により出力する。このＸ
座標値はＭｃｏｓθの近似値を与える。 第２図は本実施例の手順を示すフローチャートである。 ステップＳ１において入力ベクトル（ａ 、ｂ ）と精
度Ｍを入力し、ステップＳ２でブレーゼンハムのアルゴ
リズムに必要とされる各制御パラメータの初期化を行う
。そして、ステップＳ３において計算開始座標（Ｘａ、
Ｙｏ）を（０，０）に設定し、進行距離ｇの２乗を０に
設定する。 次に、ステップＳ４からステップｓ６に進む。 ステップＳ４では、ブレーゼンハムのアルゴリズムに従
って、一連の離散的直線上の座標（ｘｏ、ｙｏ）。 （Ｘ ｒ、Ｙ ＋）、・−、（Ｘｎ、Ｙｎ）、＝−を生
成する（第３図参照）。ステップＳ５では、ステップＳ
４で求めた座標値に基づいてＣの計算を行う。この（”
の計算は一つ前の座標値を用いて行う。すなわち、（Ｘ
ｎ。 Ｙｎ）の次の点（Ｘｎ＋、、Ｙｎ＋＋）を導出したとき
、（Ｘｎ−。 Ｙｎ＋、）と（０，０）との距Ｍ １ ｎ ＋、の計算
は、（Ｘｎ、Ｙｎ）と（０，０）との距離Ｉ２ｎを用い
て行う。第４図（ａ ）に示すようにＸ方向に進行した
場合は、Ｑｎ”１′・ρｎ′÷２Ｘｎ＋１となり、第４
図（ｂ ）に示すようにＹ方向に進行した場合は、ｌｎ
＋１２・ｌｎ２＋ ２ Ｙｎ〒１となる。また、第４図
（ｃ ）に示すように斜め方向に進行した場合は、（ｌ
ｎ＋、２＝Ｑｎ’＋ ２ （Ｘｎ＋ Ｙｎ＋ １ ）と
なる。ステップＳ６では、ステップｓ５で求めたｌｎ
＋ 、 ２がＭｌ＋に最も近くなったかどうかを判定す
る。すなわち、（ｌｎ”１５Ｍ２かどうかを判定し、１
２ｎ”Ｈ”＜Ｍ’であればステップＳ４に戻り、Ｉｎ＋
、１２Ｍ”になれば、ｉ２ｎ ４ 、 ！とＱｎ２のい
ずれがＭ２に近いかを比べてその近いほうの２乗値を与
える座標点のＸ座標値をステップＳ７で出力する。 上記ステップＳ７で出力されたＸ座標値はＭｃ。 Ｓθの近似値を与えるものであり、この値をＬｃとする
と、 Ｌｃ＝Ｍｃｏｓθ−ＥＣ−（２） 但し、ｊ Ｅｃ １＜ １ と表すことができる。そして、コサイン値はＬｃ／Ｍに
より求めることができるか、コサイン値はＩより小さい
ために、２進数計算で行う回転画像の座標値の計算には
そのまま用いることかできず上記Ｌｃの値を用いる。こ
の場合、原画像を縦および横にＭ倍に拡大したものを回
転し、その結果得られた座標値をＭて除すことにより回
転画像の座標値を得ることができる。例えば、第５図に
示すようにサイズがＷＸＨの２値画像をθだけ左に回転
する場合を考えると、第６図に示すように、拡大した画
像の格子間隔はＭとなり、Ｘ方向のｎ番目の点を回転し
て得られた点のＸ座標値（Ｘｎ）は、Ｘｎ＝ｎ ＸＬｃ
／Ｍ −・・ｃ３）となる。なお、上記回
転して得られた点のＹ座標値（Ｙｎ）は、第２図のアル
ゴリズムでＸ座標値と同時に得られるＹ座標値をサイン
値とし、これをＬｓとすると、 Ｙｎ＝ｎ ｘＬｓ／Ｍ −（４）となる
。 また、回転画像のサイズをＷｒＸＨｒとすると、上記（
２）式と（３）式とから、 Ｗｒ＝Ｗ（Ｍｃｏｓθ−Ｅｃ）／Ｍ ＝Ｗｃｏｓθ−ＷＥｃ／Ｍ Ｈｒ＝Ｈ（Ｍｃｏｓθ−ＥＣ）／Ｍ ＝Ｈｃｏｓθ−ＨＥｃ／Ｍ となる。従って、原画像のＷ、Ｆ（がＭ以下であれば、
回転画像のＷｒ、Ｈｒは１ドツトの誤差で求まることが
わかる。 また、回転画像の方向は平均的には約４５°／Ｍ単位で
決定されることがわかる。従って、例えば、Ｍ＝６４＝
２＠とすると、約０．７′単位で回転することができる
。この角度は人間の目では区別できない程の角度であり
、実用に十分絶えうる精度である。 なお、Ｍを大きく
すればするほど精度はあがるが、あまり大きくすると計
算速度が遅くなるので、用途に応じて妥当な数値に設定
することが望ましい。なお、Ｍが６４程度であれば、従
来例で述べた他の方法に比べてかなり速い計算速度を得
ることが確認されている。 【発明の効果］ 以上より明らかなように、この発明のベクトルからのコ
サイン値算出方法は、算出精度を与えるための数値を設
定し、ベクトルで与えられた方向に基づきブレーゼンハ
ムのアルゴリズムに従って順次座標点を求めると共に、
求めた座標点の座標原点からの距離の二乗値を求め、そ
の二乗値を上記設定値の二乗値と比較して、その二乗値
が上記設定値の二乗値以上になったときに、その二乗値
とその座標点の一つ前に求めた座標点の座標原点からの
距離の二乗値のうちのいずれが上記設定値の二乗値に近
いかを求め、近いほうの二乗値を与える座標点の上記基
準座標軸に対応する座標値と上記設定値とから上記コサ
イン値を算出するようにしているので、入力データに基
づき四則計算によりコサイン値を算出することができ、
従来例の■、■のように複雑な計算をする場合に比べて
計算速度を速くすることができ、また、従来例の■のよ
うに大きなデータ領域を必要とせず、算出可能なコサイ
ン値がテーブルに載せられた特定の方向のらのに限られ
るということもないため、文字やアイコン等の比較的小
さなビットマツプ画像を用いたヒットマップノステム上
のアブリケーンヨンに有効であり、特にＣＡＤ、ＣＡＭ
、ＣＡＩには非常に有効である。
現するためのシステム構成図である。 この第１図において、ｌは入力装置であり、この入力装
置１により、方向ベクトル（ａ 、ｂ ）と、計算精度
を与えるための数値Ｍ（以下、精度Ｍと呼ぶ）が入力さ
れる。また、２は、上記入力データに基づいて、第３図
に示すように、ブレーゼンハムのアルゴリズムに従って
、座標原点（０，０）から座標点（ａ 、ｂ ）の方向
に向かって、離散的な直線上を進行し、進行方向の離散
座標値（図の黒丸で示す点の座標値）を計算する装置で
あり、３は、進行距離（のの２乗、すなわち上記離散座
標値を与える座標点と座標原点との距離の２乗を計算す
る装置である。上記装置２は後述するように、上記装置
３によって計算され１ニＩ２２かＭ２に最も近くなった
座標点のＸ座標値を出力装置４により出力する。このＸ
座標値はＭｃｏｓθの近似値を与える。 第２図は本実施例の手順を示すフローチャートである。 ステップＳ１において入力ベクトル（ａ 、ｂ ）と精
度Ｍを入力し、ステップＳ２でブレーゼンハムのアルゴ
リズムに必要とされる各制御パラメータの初期化を行う
。そして、ステップＳ３において計算開始座標（Ｘａ、
Ｙｏ）を（０，０）に設定し、進行距離ｇの２乗を０に
設定する。 次に、ステップＳ４からステップｓ６に進む。 ステップＳ４では、ブレーゼンハムのアルゴリズムに従
って、一連の離散的直線上の座標（ｘｏ、ｙｏ）。 （Ｘ ｒ、Ｙ ＋）、・−、（Ｘｎ、Ｙｎ）、＝−を生
成する（第３図参照）。ステップＳ５では、ステップＳ
４で求めた座標値に基づいてＣの計算を行う。この（”
の計算は一つ前の座標値を用いて行う。すなわち、（Ｘ
ｎ。 Ｙｎ）の次の点（Ｘｎ＋、、Ｙｎ＋＋）を導出したとき
、（Ｘｎ−。 Ｙｎ＋、）と（０，０）との距Ｍ １ ｎ ＋、の計算
は、（Ｘｎ、Ｙｎ）と（０，０）との距離Ｉ２ｎを用い
て行う。第４図（ａ ）に示すようにＸ方向に進行した
場合は、Ｑｎ”１′・ρｎ′÷２Ｘｎ＋１となり、第４
図（ｂ ）に示すようにＹ方向に進行した場合は、ｌｎ
＋１２・ｌｎ２＋ ２ Ｙｎ〒１となる。また、第４図
（ｃ ）に示すように斜め方向に進行した場合は、（ｌ
ｎ＋、２＝Ｑｎ’＋ ２ （Ｘｎ＋ Ｙｎ＋ １ ）と
なる。ステップＳ６では、ステップｓ５で求めたｌｎ
＋ 、 ２がＭｌ＋に最も近くなったかどうかを判定す
る。すなわち、（ｌｎ”１５Ｍ２かどうかを判定し、１
２ｎ”Ｈ”＜Ｍ’であればステップＳ４に戻り、Ｉｎ＋
、１２Ｍ”になれば、ｉ２ｎ ４ 、 ！とＱｎ２のい
ずれがＭ２に近いかを比べてその近いほうの２乗値を与
える座標点のＸ座標値をステップＳ７で出力する。 上記ステップＳ７で出力されたＸ座標値はＭｃ。 Ｓθの近似値を与えるものであり、この値をＬｃとする
と、 Ｌｃ＝Ｍｃｏｓθ−ＥＣ−（２） 但し、ｊ Ｅｃ １＜ １ と表すことができる。そして、コサイン値はＬｃ／Ｍに
より求めることができるか、コサイン値はＩより小さい
ために、２進数計算で行う回転画像の座標値の計算には
そのまま用いることかできず上記Ｌｃの値を用いる。こ
の場合、原画像を縦および横にＭ倍に拡大したものを回
転し、その結果得られた座標値をＭて除すことにより回
転画像の座標値を得ることができる。例えば、第５図に
示すようにサイズがＷＸＨの２値画像をθだけ左に回転
する場合を考えると、第６図に示すように、拡大した画
像の格子間隔はＭとなり、Ｘ方向のｎ番目の点を回転し
て得られた点のＸ座標値（Ｘｎ）は、Ｘｎ＝ｎ ＸＬｃ
／Ｍ −・・ｃ３）となる。なお、上記回
転して得られた点のＹ座標値（Ｙｎ）は、第２図のアル
ゴリズムでＸ座標値と同時に得られるＹ座標値をサイン
値とし、これをＬｓとすると、 Ｙｎ＝ｎ ｘＬｓ／Ｍ −（４）となる
。 また、回転画像のサイズをＷｒＸＨｒとすると、上記（
２）式と（３）式とから、 Ｗｒ＝Ｗ（Ｍｃｏｓθ−Ｅｃ）／Ｍ ＝Ｗｃｏｓθ−ＷＥｃ／Ｍ Ｈｒ＝Ｈ（Ｍｃｏｓθ−ＥＣ）／Ｍ ＝Ｈｃｏｓθ−ＨＥｃ／Ｍ となる。従って、原画像のＷ、Ｆ（がＭ以下であれば、
回転画像のＷｒ、Ｈｒは１ドツトの誤差で求まることが
わかる。 また、回転画像の方向は平均的には約４５°／Ｍ単位で
決定されることがわかる。従って、例えば、Ｍ＝６４＝
２＠とすると、約０．７′単位で回転することができる
。この角度は人間の目では区別できない程の角度であり
、実用に十分絶えうる精度である。 なお、Ｍを大きく
すればするほど精度はあがるが、あまり大きくすると計
算速度が遅くなるので、用途に応じて妥当な数値に設定
することが望ましい。なお、Ｍが６４程度であれば、従
来例で述べた他の方法に比べてかなり速い計算速度を得
ることが確認されている。 【発明の効果］ 以上より明らかなように、この発明のベクトルからのコ
サイン値算出方法は、算出精度を与えるための数値を設
定し、ベクトルで与えられた方向に基づきブレーゼンハ
ムのアルゴリズムに従って順次座標点を求めると共に、
求めた座標点の座標原点からの距離の二乗値を求め、そ
の二乗値を上記設定値の二乗値と比較して、その二乗値
が上記設定値の二乗値以上になったときに、その二乗値
とその座標点の一つ前に求めた座標点の座標原点からの
距離の二乗値のうちのいずれが上記設定値の二乗値に近
いかを求め、近いほうの二乗値を与える座標点の上記基
準座標軸に対応する座標値と上記設定値とから上記コサ
イン値を算出するようにしているので、入力データに基
づき四則計算によりコサイン値を算出することができ、
従来例の■、■のように複雑な計算をする場合に比べて
計算速度を速くすることができ、また、従来例の■のよ
うに大きなデータ領域を必要とせず、算出可能なコサイ
ン値がテーブルに載せられた特定の方向のらのに限られ
るということもないため、文字やアイコン等の比較的小
さなビットマツプ画像を用いたヒットマップノステム上
のアブリケーンヨンに有効であり、特にＣＡＤ、ＣＡＭ
、ＣＡＩには非常に有効である。
第１図はこの発明の一実施例を実現するためのシステム
構成図、第２図は上記実施例の手順を示すフローチャー
ト、第３図は上記実施例における座標点の求め方を説明
する図、第４図は上記座標点と座標原点との距離の二乗
の求め方を説明する図、第５図および第６図は上記実施
例で求めたコサイン値を用いて画像回転した場合の誤差
を説明する図、第７図は従来例を説明する図である。
構成図、第２図は上記実施例の手順を示すフローチャー
ト、第３図は上記実施例における座標点の求め方を説明
する図、第４図は上記座標点と座標原点との距離の二乗
の求め方を説明する図、第５図および第６図は上記実施
例で求めたコサイン値を用いて画像回転した場合の誤差
を説明する図、第７図は従来例を説明する図である。
Claims (1)
- （１）画像表示装置において画像を回転表示するために
、ベクトルで与えられた方向の基準座標軸に対する角度
のコサイン値を算出する方法であって、 算出精度を与えるための数値を設定し、上記ベクトルで
与えられた方向に基づきブレーゼンハムのアルゴリズム
に従って順次座標点を求めると共に、求めた座標点の座
標原点からの距離の二乗値を求め、その二乗値を上記設
定値の二乗値と比較して、その二乗値が上記設定値の二
乗値以上になったときに、その二乗値とその座標点の一
つ前に求めた座標点の座標原点からの距離の二乗値のう
ちのいずれが上記設定値の二乗値に近いかを求め、近い
ほうの二乗値を与える座標点の上記基準座標軸に対応す
る座標値と上記設定値とから上記コサイン値を算出する
ようにしたことを特徴とするベクトルからのコサイン値
算出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2193697A JPH0478973A (ja) | 1990-07-20 | 1990-07-20 | ベクトルからのコサイン値算出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2193697A JPH0478973A (ja) | 1990-07-20 | 1990-07-20 | ベクトルからのコサイン値算出方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0478973A true JPH0478973A (ja) | 1992-03-12 |
Family
ID=16312279
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2193697A Pending JPH0478973A (ja) | 1990-07-20 | 1990-07-20 | ベクトルからのコサイン値算出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0478973A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7532204B2 (en) * | 2004-09-01 | 2009-05-12 | Sharp Kabushiki Kaisha | Coordinate input system and coordinate input method |
-
1990
- 1990-07-20 JP JP2193697A patent/JPH0478973A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7532204B2 (en) * | 2004-09-01 | 2009-05-12 | Sharp Kabushiki Kaisha | Coordinate input system and coordinate input method |
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