JPH0485849A

JPH0485849A - ３次元デバイスシミュレータ及びシミュレーション方法

Info

Publication number: JPH0485849A
Application number: JP19764390A
Authority: JP
Inventors: Noritoshi Konishi; 小西　憲俊
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1990-07-27
Filing date: 1990-07-27
Publication date: 1992-03-18

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】［発明の目的コ（産業上の利用分野）この発明は、半導体装置のデバイスシミュレータ及びシ
ミュレーション方法に関し、特に３次元空間におけるデ
バイスシミュレータ及びシミュレーション方法に関する
。

（従来の技術）半導体装置の特性解析や評価のために半導体装置内の電
位分布、電子分布、正孔分布等をコンピュータを用いて
解析するデバイスシミュレーション技術が知られている
。（例えば、Ｓ、５ｅｌｂｅｒｈｅｒｒ、”Ａｎａｌｙ
ｓｙｓ　　ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ　　ｏｆ　　Ｓ
ｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　　　Ｄｅｖｉｃｅｓ　　　
、　　Ｓｐｒｉｎｇｅｌ−Ｖｅｒｅｌａｒ、　　１９８
４）このデバイスシミュレーションの手順としては、まず、
半導体装置を構成する絶縁膜と電極の形状および材質、
電極に印加する電圧、あるいは半導体内部の不純物濃度
分布などに関するデータを人力する。

次に、これらのデータおよび離散化用の格子点生成情報
に基づき、数値解析用の格子点を形成し、各格子点上で
の不純物濃度等を設定する。

さらに、半導体内部での電位分布を記述するポアソン方
程式、電子および正孔の輸送現像を記述する輸送方程式
の３つの基本方程式を数値的に解く　。

最後に、求められた数値解を記録し出力している。

ここで、３つの基本方程式を解くには、１次元空間かあ
るいは２次元空間で解くのが一般的である。しかしなが
ら、近年の半導体装置の微細化に伴い、３次元空間で解
く３次元デバイスシミュレーションの必要が生じてきて
いる。

従来、３次元デバイスシミュレーションを行つ際に入力
する、３次元不純物濃度分布の算出方法として２つの方
法が行われている。

１つは、解析関数を用いる方法である。（例えば、Ｍ、
Ｔｈｕｒｎｅｒ　　ｅｔ、ａｌ、、’Ｎｕｍｅｒｉｃａ
ｌ　　Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　　ｏｆ　　Ｎｏｎｒｅｃｔ
ａｎｇｕｌａｒ　　ｆｉｅｌｄ−ｏｘｉｄｅ　　ｆｏｒ
　　３Ｄ　　ＭＯＳＦＥＴ　　ＳｉｍｕＩａｔｉｎｏ、
　　　　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　　ｏｆＳｅｍｉｃｏｎ
ｄｕｃｔｏｒ　　Ｄｅｖｉｃｅｓａｎｄ　　Ｐｒｏｃｅ
ｓｓｅｓ、ｖｏｌ、３．ｐ。

３７５．１９８８）もう１つは、３次元プロセスシミュレータを用いる方法
である。（例えば、小田中他、ＳＭＡＲＴニスーパーコ
ンピュータ上の３次元プロセス／デバイス統合化シミュ
レータ、儒学技法、ＳＤＭ８７−７６、ｐ、１７．１９
８７）しかしながら、解析関数によって３次元不純物濃度を算
出する方法では、実際の半導体装置の製造プロセスに即
した不純物濃度を記述することが出来ない。

また、３次元プロセスシミュレータを用いて３次元不純
物濃度を算出する方法では、プロセスモデルの精度が悪
いため、高精度の不純物濃度が得られない。さらに、３
次元プロセスシミュレータは、計算時間が長いという欠
点がある。

（発明が解決しようとした課題）以上のように、従来の３次元デバイスシミュレーション
を行う際に入力する３次元不純物濃度の算出方法では、
いずれの方法においても、実際の半導体装置の製造プロ
セスに即した不純物濃度を精度良くかつ高速に求めるこ
とが困難であった。

そこでこの発明は、このような従来の事情を鑑みてなさ
れたものであり、その目的としたところは、不純物濃度
の計算を高速に行い、さらに実際の半導体装置の製造プ
ロセスに即した高精度な３次元不純物濃度を求め、半導
体装置の３次元空間における特性解析を行うことができ
る３次元デバイスシミュレータ及びシミュレーション方
法を提供することにある。

［発明の構成］（課題を解決するための手段）上記目的を達成させるため、この発明は、半導体装置内
部の３次元不純物濃度分布を用い、半導体装置の３次元
空間における特性解析を行う３次元デバイスシミュレー
ションを行う際に、前記半導体装置の表面に対する深さ
方向の垂直軸上に与えられた１次元濃度分布と、前記垂
直軸上に与えられた１次元濃度分布と垂直軸から離れた
点の１次元濃度分布との比を表す重み関数と、前記垂直
軸上に与えられた１次元濃度分布と前記重み関数との積
の積分範囲を表す前記半導体装置の表面における２次元
のマスク形状とから、前記半導体装置内部の３次元不純
物濃度分布を算出して半導体装置の３次元空間における
特性解析を行うように構成されている。

また、前記２次元のマスク形状が多角形の場合には、こ
の多角形を矩形と３角形に分割し、分割された矩形およ
び３角形の積分範囲についてそれぞれ積分するような構
成となっている。

（作用）上記構成により、この発明は、半導体装置の表面に対す
る深さ方向の垂直軸上に与えられた１次元源度分布と、
この１次元源度分布との比を表す重み関数と、垂直軸上
の１次元源度分布と重み関数との積の積分範囲を表わす
半導体装置の表面のホトマスクによって分割される２次
元形状とを入力する。２次元形状が多角形の場合は、矩
形と３角形に分割し、分割された形状を積分範囲として
各形状ごとに積分を行う。そして、これらの積分結果の
総和をとることにより、３次元不純物濃度分布を算出す
る。さらに、算出された３次元不純物濃度分布を用いて
半導体装置の３次元空間における特性解析を行うように
している。

（実施例）以下に、この発明の３次元デバイスシミュレータ及びシ
ミュレーション方法の一実施例を図面を用いて説明する
。

第１図は、半導体装置（図示せず）の表面に対する深さ
方向の垂直軸上に与えられた１次元不純物濃度分布と、
積分範囲を表わす形状とを示す鳥敵図である。

同図において、積分範囲Ｓは、台形の形状を有する、Ｘ
＋Ｙ方向の２次元形状である。

ここで示す形状とは、半導体装置を製造する際に用いら
れるホトマスクにより、半導体表面が細かく分割される
形状をいう。

この積分範囲Ｓに対する深さ方向（図中、２方向）の垂
直軸１上に与えられた１次元不純物濃度Ｃ＋（ｚ）が示
されている。

第２図は、３次元不純物濃度分布の計算処理を示すフロ
ーチャートである。

３次元不純物濃度分布の計算手順を第２図を参照しなが
ら説明する。

まず、深さ方向の垂直軸１上に与えられた１次元不純物
濃度分布と、３次元不純物濃度分布を求めるときの積分
範囲Ｓを表わす半導体装置の表面における形状とが入力
される（ステップ１０１乃至ステップ１０３）。

は次に、人力された積分範囲Ｓを表わす形状が、矩形と
３角形に分割される（ステップ１０５）。

すなわち、積分範囲Ｓを表わす形状は第１図で示したよ
うに台形であるので、この台形が、第３図（Ａ）、（Ｂ
）で示されるように１つの矩形と１つの３角形に分割さ
れる。これら矩形と３角形とが、それぞれ積分範囲Ｓｌ
、、Ｓ２となる。

この後、分割された積分範囲Ｓｌ、Ｓ２のうち１つが取
り出され、矩形であるか３角形であるかによって分岐さ
れる（ステップ１０７乃至ステップ１０９）。

分割され、取り出された積分範囲Ｓｌ、Ｓ２ごとに３次
元不純物濃度分布は計算されるが、このときの計算には
、ここで、座標軸は、ｘ、ｙ軸を半導体装置の表面と平行
方向にとり、Ｚ軸を半導体装置の表面と垂直方向にとる
。また、Ｃ３（Ｘ、ｙ、ｚ）は算出される３次元不純物
濃度分布、Ｃ＋　　（Ｚ）は垂直軸１上の１次元不純物
濃度分布を示す。さらに、積分範囲Ｓは矩形または３角
形であり、Ｗは垂直軸１上に１次元不純物濃度分布を与
えたときに、この不純物濃度が半導体装置の表面に対し
て平行方向に広がる距離を表わすパラメータである。ｅ
ｘｐで示される関数が、垂直軸１上の１次元不純物濃度
分布との比を表す重み関数である。

積分範囲Ｓ１が矩形の場合は、（１）式で示した積分は
解析的に求めることが出来る（ステップ１１１）。

すなわち、Ｃ３（ＸＩ　　ｙ＋　　ｚ）■ の式が用いられる。

・・・（２）と表わされる。ここで、ａ、ｂは積分範囲Ｓ１が矩形で
表わされたときのＸ軸、Ｘ軸方向の辺の長さであり、ｅ
ｒｆは誤差関数である。

一方、積分範囲Ｓ２が３角形の場合は、（１）式で示し
た積分は、２重積分を１回のみ積分することができる。

分割された３角形は直角３角形であるので、積分は次式
で表わされる。

Ｃ，（Ｚ）ｘＣ３（ｘ　１　　ｙ　Ｉ　　ｚ　）　　　　−２ｗ　Ｊ
　□（Ｘ〜ｘ’）２　　　　　　　　　　　ｂｆ　　’
ｏ　　　ｅｘｐ　　　　（−１ｅｒｆ（ｂ−ｙ−−ｘ’
）ｄｘ’＋ｗ’　　　　　　　　　　　　　　　ａ・・
・（３）ここで、直角をなす頂点を原点とし、直角をはさむ２辺
をＸ軸、Ｘ軸とした。また、Ｘ軸上、ｙ軸上の辺の長さ
をそれぞれａ、ｂとした。なお、今回の実施例では積分
範囲Ｓ２は直角３角形の場合を示したが、任意の３角形
においても同様の積分は実行することができる。あるい
は、任意の３角形を２個の直角３角形に分割し、同様な
積分を実行してもよい。

（３）式で表わされた積分は解析的に積分計算を行なう
ことが出来ないため、被積分関数（（３）式中、ｅｘｐ
とｅｒｆの積）に現われるガウス関数（ｅｘｐ）お′よ
び誤差関数（ｅｒｆ）を有理関数で近似する（例えば、
数学公式Ｉ、合波新書）。これにより、積分を実行する
ことができるようになる（ステップ１１３）。この方法
を用いることにより、計算精度を与えることによってそ
の精度内で一致する近似関数を求めることができる。

その後、積分は解析的に計算され、与えられた精度内で
の積分計算が正確かつ高速に実行される（ステップ１１
５）。なお、今回の実施例では、被積分関数を有理関数
で近似した後積分を行なったが、計算精度、および計算
時間が問題にならない場合には数値積分により計算を行
なってもよい。

続いて、矩形および３角形のそれぞれによりぃて求めた
積分の和がとられ、３次元不純物濃度分布が得られる（
ステップ１１７）。

取り出された積分範囲Ｓｌ、Ｓ２について３次元不純物
濃度分布が算出されると、分割された積分範囲Ｓが他に
存在するかどうかが判断される（ステップ１１９）。こ
の結果、他に積分範囲Ｓが存在する場合は、ステップ１
０７乃至ステップ１１７が繰り返される。

さらに、垂直軸１に与えられた１次元不純物濃度分布と
、積分範囲Ｓを表わす形状が存在する場合は、ステップ
１０１乃至ステップ１１９が繰り返される。（ステップ
１２１）このように、第１図に示した１次元の不純物濃度分布と
、積分範囲Ｓを表わす形状とから算出された、３次元不
純物濃度の半導体装置の表面における等濃度線図を第４
図に示す。

同図には、積分範囲Ｓを表わす形状の周囲に、複数本の
３次元不純物濃度Ｃ３（ｘ、ｙ、ｚ）の等濃度線が示さ
れている。

算出された３次元不純物濃度を３次元デバイスシミュレ
ータに入力することにより、半導体装置の特性解析が行
われる。

以上のように、この発明の３次元デバイスシミュレータ
及びシミュレーション方法により、１次元不純物濃度分
布および積分範囲Ｓを表わす形状の入力のみで、精度の
高い３次元不純物濃度分布を得ることが出来る。

なお、今回の実施例では、垂直軸１上に与えられた１次
元の不純物濃度分布は、１次元プロセスシミュレーショ
ンの結果を用いたが、これに限らず、実際に製造された
半導体装置について表面から垂直方向に測定した不純物
濃度を用いても良い。

また、１次元不純物濃度と積分範囲Ｓを表わす形状との
組は、１組のみに限定されるものではない。

すなわち、半導体装置の形状が複雑になった場合、不純
物濃度分布と積分範囲の組を複数組入力し、３次元不純
物濃度分布はその各組により求められる３次元不純物濃
度の総和としたものである。

［発明の効果コ

Claims

【特許請求の範囲】

（１）半導体装置内部の３次元不純物濃度分布を用い、
半導体装置の３次元空間における特性解析を行う３次元
デバイスシミュレーションを行う際に、前記半導体装置の表面に対する深さ方向の垂直軸上に与
えられた１次元濃度分布と、前記垂直軸上に与えられた１次元濃度分布と垂直軸から
離れた点の１次元濃度分布との比を表す重み関数と、前記垂直軸上に与えられた１次元濃度分布と前記重み関
数との積の積分範囲を表す前記半導体装置の表面におけ
る２次元のマスク形状とから、前記半導体装置内部の３
次元不純物濃度分布を算出して半導体装置の３次元空間
における特性解析を行うことを特徴とした３次元デバイ
スシミュレータ及びシミュレーション方法。
（２）前記２次元のマスク形状が多角形の場合、この多
角形を矩形と３角形に分割し、分割された矩形および３
角形の積分範囲についてそれぞれ積分することを特徴と
した請求項（１）記載の３次元デバイスシミュレータ及
びシミュレーション方法。