JPH05143636A - 判別分析方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 たとえ母集団の境界形状が非線形で複雑であ
っても、線形な判別関数でもって確実に分離することが
できる判別分析方法及び装置を提供すること。 【構成】 状態設定装置１１の出力データを受け取り、
複数の母集団に分離すべく線形の判別関数を設定する判
別関数設定装置１２と、その判別関数設定装置１２にて
得られた判別関数によってサンプルデータが完全に分離
されたか否かを判断する分離終了判定装置１３と、分離
されなかった場合に得られた判別関数に垂直でデータ数
を２等分する垂直関数を設け、その垂直関数で分けられ
た部分の各サンプルデータをそれぞれ分離して判別関数
設定装置に入力する第１判別領域絞り装置１４と、判別
関数設定装置にて得られたすべての判別関数を受け取
り、入力された想起データＷに対しその判別関数を用い
てその想起データＷが属する母集団を決定する判別装置
１５とからなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、複数の母集団を分離す
るための判別分析方法及び装置に関するもので、特に判
別分析を行う基準となる判別関数の作成する方法の改良
並びにそれを行うための装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】判別分析は、ｐ種の変量を持つデータ
が、与えられたｋ個の母集団のどこに属するかを判別す
るもので、まず予め多次元のサンプルデータから最も判
別しやすい境界、すなわち、誤判別を生じる確率和を最
小にするような境界を判別関数として取出し、次いで新
たに与えられた未知の想起用データが係る判別関数のど
ちら側に位置しているかを判断することにより属する母
集団の特定を行うようになっている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記した従来
の判別分析で用いられた線形の判別関数では、母集団の
境界形状が複雑になると、その母集団を厳密に分離でき
なくなる。そのため、想起用データがどの母集団に属す
るかの判断における信頼性が低下する。また、近年、ニ
ューラルネットやファジィで代表されるような非線形分
離のニーズが高くなり、係るニューラルネットを用いれ
ば、上記した複雑な境界形状を有する母集団の分離も可
能である。しかし、ニューラルネットを用いた場合、境
界形状が複雑になればなるほど、また、入力するサンプ
ルデータ数が多くなるほど学習に時間がかかるとともに
得られた計算結果の解析がしにくいなどの問題を有す
る。

【０００４】本発明は、上記した背景に鑑みてなされた
もので、その目的とするところは、たとえ分離する母集
団の境界形状が非線形で複雑であるような場合であって
も、線形な判別関数でもって確実に分離することがで
き、しかも、係る分離に要する学習時間等を短時間で処
理することのできる判別分析方法及び装置を提供するこ
とにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記した目的を達成する
ために、本発明に係る判別分析方法では、サンプルデー
タから形成される複数の母集団に対して判別分析を行っ
て判別関数を求め、係る判別関数で母集団の分離ができ
ない時には、前記判別関数に垂直な所定の垂直関数を引
き、その垂直関数で分離される領域に位置するサンプル
データ毎に判別関数を求めるようにした。

【０００６】また、サンプルデータから形成される複数
の母集団に対して判別分析を行って判別関数を求め、係
る判別関数で母集団の分離ができない時に、その分離で
きない部分を挟むようにして前記判別関数と平行な２つ
の関数を設定し、それら両関数で囲まれる領域に対し、
判別関数と平行な方向に度数分布をとり、その分布状態
からデータを分離できるか否かを判断し、分離できる場
合にはその分布を分ける仕切り値を求め、一方分離でき
ない場合には前記領域内に位置するサンプルデータに対
し判別関数を行うようにしてもよい。さらには、上記２
つの方法を適宜組み合わせて実行するようにしても良
い。

【０００７】また、上記方法を実施するに適した判別分
析装置としては、入力されたサンプルデータに基づき複
数の母集団に分離すべく確率的に最も誤判別の少なくな
るような線形の判別関数を設定する判別関数設定装置
と、その判別関数設定装置にて得られた判別関数によっ
てサンプルデータが完全に分離されたか否かを判断する
分離終了判定装置と、サンプルデータが完全に分離され
なかった場合に、求められた判別関数に垂直な垂直関数
を引くと共に、その垂直関数で分けられた部分のサンプ
ルデータをそれぞれ分離して前記判別関数設定装置に入
力する第１判別領域絞り装置とから構成することであ
る。

【０００８】また、上記第１判別領域絞り装置に替え
て、求められた判別関数に平行な２つの関数によって分
離できない部分を挟み、その挟まれた部分を判別関数と
平行な方向に度数分布を取り、その分布状態からデータ
を分離できる時にはその仕切り値を設定し、分離できな
い時は前記２つの関数間に挾まれた領域に属するサンプ
ルデータを前記判別関数設定装置に入力する第２判別領
域絞り装置を設けても良い。

【０００９】

【作用】与えられたサンプルデータに対して線形の判別
関数を設定し、その判別関数により母集団を分離できた
か否かを判断する。そして、分離できない場合には、得
られた判別関数を基準にして得られる垂直な垂直関数、
或いはその判別関数に平行な関数により新たな領域を形
成し、その新たな領域のサンプルデータに対して判別関
数を求める。そして、母集団同士を完全に分離できるま
で行う。これにより、たとえ母集団の境界形状が非線形
であったとしても、線形の判別関数でもって分離され
る。

【００１０】また、必要に応じ、上記判別関数に加え、
所定の判別関数に平行な方向に度数分布をとり、得られ
る仕切り値を用いることにより、少ない判別関数でもっ
て母集団の分離が行われる。

【００１１】

【実施例】以下、本発明に係る判別分析方法及び装置の
好適な実施例を添付図面を参照にして詳述する。図１は
本発明に係る判別分析装置の第１実施例を示している。
同図に示すように、母集団の判別を行うための多変量解
析用のサンプルデータＸijを出力する状態設定装置１１
と、その状態設定装置１１の出力データを受け取り、複
数の母集団に分離すべく確率的に最も誤判別の少なくな
るような線形の判別関数を設定する判別関数設定装置１
２と、その判別関数設定装置１２にて得られた判別関数
によってサンプルデータが完全に分離されたか否かを判
断する分離終了判定装置１３と、サンプルデータが完全
に分離されなかった場合に、求められた判別関数に垂直
な分割線（垂直関数）を、データ数を２等分する位置に
引くと共に、その垂直関数で分けられた部分のサンプル
データをそれぞれ分離して判別関数設定装置１２に入力
する第１判別領域絞り装置１４と、判別関数設定装置１
２にて得られたすべての判別関数を受け取り、入力され
た想起データＷに対しその判別関数を用いてその想起デ
ータＷが属する母集団を決定する判別装置１５とを備え
ている。 ここで、上記状態設定装置１１で設定される
サンプルデータＸij（ｉは変量の数（ｉ＝１〜ｎ）を、
ｊはサンプル数（ｊ＝１〜Ｎ）をそれぞれ意味する）の
具体的なデータ構造は、 Ｘ1 ＝ ［Ｘ11，Ｘ21，…，Ｘn1］ Ｘ2 ＝ ［Ｘ12，Ｘ22，…，Ｘn2］ ： ： Ｘj ＝ ［Ｘ1j，Ｘ2j，…，Ｘnj］ ： ： ＸN ＝ ［Ｘ1N，Ｘ2N，…，ＸnN］ のようになっている。

【００１２】また、判別関数設定装置１１で形成される
判別関数Ｚk （Ｘ）のデータ構造は、 Ｚk （Ｘ）＝ak1*Ｘ1+ak2*Ｘ2+… +akn*Ｘn+bk となっている。ここで、aki 並びにbkは定数項である。
また、ｋは不連続な自然数であり、判別される母集団の
番号を示す。そして、第１判別領域絞り装置１４で形成
される判別関数に垂直な分割線ＺＴ1 （Ｘ）のデータ構
造は、 ＺＴk （Ｘ）＝ａtk1*Ｘ1+ａtk2*Ｘ2+…ａtkn*Ｘn+ｂtk となっている。ここで、ａtki 並びにｂtkは定数項であ
る。

【００１３】さらに、判別関数にて分離された母集団Ａ
k とＢk は、それぞれ通し番号が付加され、この番号は
生成された順につけられるようになっている。すなわ
ち、ｓ回目の分割でＡk からできた集団はＡ2sとＡ(2s+
1)となり、同様にＢk からはＢ2sとＢ(2s+1)となる。な
お、ｓは１から始まる連続した自然数である。また、分
割された２つの母集団に対し付加する数字は、原点に近
いほうの母集団を２ｓにする。

【００１４】次に、上記した実施例を用いて本発明に係
る判別分析方法の第１実施例について図２に示すフロー
チャートを参照にして説明する。まず、所定の母集団を
分離するための判別関数の設定する手順について説明す
ると、状態設定装置１１によりすべての多変量解析用の
サンプルデータＸijを判別関数設定装置１２に入力し
（Ｓ１０１）、その判別関数設定装置１２では与えられ
たサンプルデータＸijから、２つの母集団Ａk ，Ｂk を
最も効率よく分割する線形の判別関数Ｚk （Ｘ）を求め
る（Ｓ１０２）。次いで、その判別関数Ｚk（Ｘ）を分
離終了判定装置１３に入力し、そこにおいてその得られ
た判別関数Ｚk （Ｘ）に全サンプルデータＸijを入力し
両母集団Ａ，Ｂに完全に分離され、判別可能であるか否
かが判断される（Ｓ１０３）。そして、判別可能である
場合には、すべての判別関数Ｚk （Ｘ）を判別装置１５
に入力し、処理を終了する（Ｓ１０４）。

【００１５】一方、判別できなかった場合には、判別関
数並びにサンプルデータを第１判別領域絞り装置１４に
送り、その判別関数Ｚk （Ｘ）に垂直で、しかも、両母
集団Ａk ，Ｂk を構成するサンプルデータの数を２等分
するような垂直関数ＺＴk （Ｘ）を求める。そして、求
められた分割線ＺＴk （Ｘ）でもって両母集団を分割す
る（Ｓ１０５）。なお、上述したごとく、この分割によ
り分けられた各領域には、通し番号が付与される。すな
わち、例えば母集団Ａ1 に対し１回目の分割によって分
割された２つの母集団は、２×１＝２，２×１＋１＝３
より、それぞれＡ2 ，Ａ3 となる。これにより４つの母
集団Ａ2s，Ａ（2s+1) ，Ｂ2s，Ｂ（2s+1) が生成される
ことになる。

【００１６】また、後の想起データの判別を行うため
に、各母集団の関連付けを明確化しておく必要がある。
よって、下記に示すようなＴａｉとＴｂｉのテーブルを
作成する。

【００１７】 Ｔａｉ：［（Ａｉ，ＡL ，ＡL+1 ），（Ｆ），（ｄui，ｄoi）］ Ｔｂｉ：［（Ｂｉ，ＢL ，ＢL+1 ），（Ｆ），（ｄui，ｄoi）］ 但し ｉ，L ＝１，２，３，… ここで、各テーブルの意味は、第１項から第３項までは
母集団のＴｒｅｅ関係、すなわち、判別関数に直交する
垂直関数によりＡｉ（Ｂｉ）がＡL ，ＡL+1 （ＢL ，Ｂ
L+1 ）に分割されたことを意味する。なお、分岐先がな
い、すなわち対となる母集団Ａk とＢk とが分離された
場合には、上記第１項〜第３項は（０，０，０）とす
る。また、第４項目のＦは、判別関数により母集団Ａk
とＢk とが分離されたか否かのフラグを意味し、分離さ
れた場合には「１」または「−１］となり、分離されな
かった場合には「０」となる。具体的な算出手法は、母
集団Ａi の全データを判別関数Ｚi に代入し、すべての
Ｚi （Ｘ）＞０ならばＦ＝１すべてのＺi （Ｘ）＜０な
らばＦ＝−１とし、それ以外（判別関数の両側にＡiの
データが存在する）ならＦ＝０とする。なお、第５項と
第６項は、後述する第２，第３実施例における方法及び
装置に用いられるＴｒｅｅとの共通化を図るために設け
たもので、本例ではすべて（０，０）となる。したがっ
て、本実施例のみの使用であれば、第４項までにしても
良い。

【００１８】そして、上述した第１判別領域絞り装置１
４で生成された垂直関数ＺＴk （Ｘ）により分割された
母集団に含まれるサンプルデータをそれぞれ別々に分離
した状態で判別関数設定装置１２に送る（Ｓ１０６）。
すなわち、Ａ2sとＢ2sを対にし，またＡ（2s+1) とＢ
（2s+1) を対にして送る。そして、ステップ１０２に戻
り上記処理を繰り返し行う。なお、ステップ１０２で行
う判別分析は母集団に付与された通し番号の小さい方か
ら行うようになっている。

【００１９】ここで、上記した学習方法の具体例を図３
を用いて説明する。まず、同図（Ａ）に示すように与え
られたサンプルデータにより２つの母集団Ａ1，Ｂ1 が
構成されているとする。すると、係るサンプルデータに
対して判別関数設定装置１２にて判別関数Ｚ1 を引く。
するとこの判別関数Ｚ1 では両母集団Ａ1 ，Ｂ1 を分離
することができないため、その判別関数Ｚ1 に直交する
所定の垂直関数ＺＴ1を引き、その垂直関数ＺＴ1 によ
り両母集団Ａ1 ，Ｂ1 をそれぞれＡ2 ，Ａ3 ，Ｂ2 ，Ｂ
3 に分割する（同図（Ｂ））。そしてこれら分割された
対となる母集団Ａ2 ，Ｂ2 に属するサンプルデータ並び
に、Ａ3 ，Ｂ3 に属するサンプルデータをそれぞれ別々
に分離した状態で判別関数設定装置１２に入力する。そ
して、判別関数設定装置１２では、通し番号の小さい母
集団すなわちＡ2 ，Ｂ2 のサンプルデータに対して判別
分析を行い判別関数Ｚ2 を引く（同図（Ｃ））。する
と、分離終了判定装置１３にて係る判別関数Ｚ2 で両母
集団Ａ2 ，Ｂ2 にて分離されたことが判断されるため、
この母集団にＡ2 ，Ｂ2 に対する判別処理は終了する。

【００２０】次いで、通し番号の大きい母集団すなわち
Ａ3 ，Ｂ3 のサンプルデータに対して判別分析を行い判
別関数Ｚ3 を引く。しかし、この判別関数Ｚ3 では両母
集団Ａ3 ，Ｂ3 を分離することができないため、その判
別関数Ｚ3 に直交する所定の垂直関数ＺＴ3 を引き、そ
の垂直関数ＺＴ3 により両母集団Ａ3 ，Ｂ3 をそれぞれ
Ａ4 ，Ａ5 ，Ｂ4 ，Ｂ5 に分割する（同図（Ｄ））。

【００２１】次いで、上記と同様にＡ4 ，Ｂ4 のサンプ
ルデータに対して判別分析を行い判別関数Ｚ4 を引く
（同図（Ｅ））。また、Ａ5，Ｂ5 のサンプルデータに
対して判別分析を行い判別関数Ｚ5 を引く（同図
（Ｆ））。これにより２つの母集団Ａk ，Ｂk が完全に
分離され、上記すべての判別関数Ｚ1 ，Ｚ2 ，Ｚ3 ，Ｚ
4，Ｚ5 並びにＴｒｅｅのテーブルデータを判別装置１
５に供給し、処理を終了する。なお、上記した具体例に
おけるテーブルデータ並びにＴｒｅｅ構造は、それぞれ
図４，図５に示すようになっている。なお、母集団Ｂ側
も上記母集団Ａのものと同様であるため記載を省略す
る。

【００２２】次ぎに、上記した方法により形成された判
別関数に基づいて未知の想起データがどの母集団に属す
るかの判別を行う方法について図２のフローチャートに
基づいて説明する。

【００２３】すなわち、想起モードを稼働させ、想起用
データＷを判別装置１５に入力する（Ｓ１１０）。する
と、判別装置１５では、与えられた想起用データＷがど
の母集団に属するかを判別する（Ｓ１１１）。具体的に
は、想起用データＷを最初の判別関数Ｚ1 に垂直な垂直
関数ＺＴ1 に代入し、その値が正または負のいずれにな
るかで（Ａ2 ，Ｂ2 ）か（Ａ3 ，Ｂ3 ）のどちらの母集
団に属するかを判断する。ここで、原点に近い母集団の
通し番号のほうを小さくしているため、ＺＴ1（Ｗ）が
負なら想起データＷは（Ａ2 ，Ｂ2 ）に属し、正なら
（Ａ3 ，Ｂ3 ）に属することになる。

【００２４】そして、想起データＷがＡk かＢk に属す
ることが分かったなら、そのＴａkとＴｂk のテーブル
を参照し、各母集団が分割されているかを調べ、分割さ
れているならそのテーブルから分割される４つの母集団
を調べ、上記と同様に判別関数の垂直関数ＺＴk に代入
し、得られた値の正負でどちら側の集団に属するかを判
断する。すなわち、ＺＴk （Ｗ）が負なら想起データＷ
は（Ａ2s，Ｂ2s）に属し、正なら（Ａ2s+1，Ｂ2s+1）に
属することになる。

【００２５】そして、上記操作を繰り返し行い、最終的
に想起データを含んでいる母集団Ａe ，Ｂe とを特定さ
れたなら、最後にそれらどちらの母集団に属するかをＴ
ａeとＴｂe のテーブルに含まれるＦで判断する。そし
て、その分析結果を出力し（Ｓ１１３）想起処理を終了
する。

【００２６】なお上記した第１実施例における装置及び
方法では、判別領域を絞り込む際に、判別関数に垂直な
垂直関数を、対象となるサンプルデータ数を２等分する
ような位置に引くようにしたが、本発明はこれに限ら
ず、例えば、係る垂直関数から各サンプルデータまでの
距離の和が両側で等しくなるようにしたり、距離の二乗
の和が等しくなるようにしたり、母集団の面積が２等分
なるようにしたりする位置に、垂直関数を引くなど種々
の手法をとることができる。

【００２７】図６は本発明に係る判別分析装置の第２実
施例を示している。同図に示すように基本構成は上記第
１実施例で同様であるため、同一符合を付すことにより
その説明を省略する。ここで本例では、上記実施例と相
違して、上記第１判別領域絞り装置１４に替えて、第２
判別領域絞り装置１４ａを設けている。この第２判別領
域絞り装置１４ａは、判別関数Ｚk （Ｘ）でサンプルデ
ータを完全に分離できなかった場合に、求められた判別
関数Ｚk （Ｘ）に平行な２つの関数によって分離できな
い部分を挟み、その挟まれた部分を判別関数Ｚk （Ｘ）
と平行な方向に度数分布を取り、その分布状態からデー
タを分離できる時（度数分布にオーバーラップ部分がな
い時）はそれを利用して分離（判別）し、分離できない
時は、前記判別関数に平行な２つの関数間に挾まれた領
域に属するデータを判別関数設定装置１２に入力するよ
うになっている。さらに、本装置１４ａでは、上記度数
分布により分離できた場合には、その時の分布の境界を
示す仕切り値Ｓを判別装置１５に設定する機能も有して
いる。

【００２８】また、上記判別関数Ｚk （Ｘ）に平行な２
つの関数と判別関数Ｚk （Ｘ）との距離、すなわちマー
ジン量をｄui，ｄoiとする。但し、原点に近い関数側の
マージン量をｄuiとする。さらに、その一方の関数によ
り、母集団ＡｉがＡL とＡL+1 に分離され、他方の関数
により母集団ＢｉがＢL とＢL+1 とに分離される。な
お、分離される母集団に付与される通し番号の付け方は
マージン内すなわち、２つの関数に囲まれた領域内に位
置する母集団の方を大きくする。また、各母集団相互の
Ｔｒｅｅのテーブルは、上記第１実施例と同様に Ｔａｉ：（Ａｉ，ＡL ，ＡL+1 ），（Ｆ），（ｄui，ｄoi） Ｔｂｉ：（Ｂｉ，ＢL ，ＢL+1 ），（Ｆ），（ｄui，ｄoi） であらわさる。但し、第４項目のＦには、上記第１実施
例の際に用いた「−１，０，１」に加え、仕切り値を有
する時の「２」がある。また、第５項，第６項には、上
記マージン量が入力されるが、判別関数で分離可能、す
なわち、分岐先の母集団がない場合には第５，第６項は
いずれも０となる。

【００２９】次に、上記した実施例を用いて本発明に係
る判別分析方法の第２実施例について図７に示すフロー
チャートを参照にして説明する。まず、所定の母集団を
分離するための判別関数の設定する手順について説明す
ると、状態設定装置１０によりすべての多変量解析用の
サンプルデータＸijを判別関数設定装置１２に入力し
（Ｓ２０１）、その判別関数設定装置１２では与えられ
たサンプルデータＸijから、２つの母集団Ａk ，Ｂk を
最も効率よく分割する線形の判別関数Ｚk （Ｘ）を求め
る（Ｓ２０２）。次いで、その判別関数Ｚk（Ｘ）を分
離終了判定装置１３に入力し、そこにおいてその得られ
た判別関数Ｚk （Ｘ）に全サンプルデータＸijを入力し
両母集団Ａ，Ｂに完全に分離され、判別可能であるか否
かが判断される（Ｓ２０３）。そして、判別可能である
場合には、すべての判別関数Ｚk （Ｘ）を判別装置１５
に入力し、処理を終了する（Ｓ２０４）。

【００３０】一方、判別できなかった場合には、判別関
数並びにサンプルデータを第２判別領域絞り装置１４ａ
に送り、判別関数Ｚk （Ｘ）から平行に所定のマージン
を取って、判別できない領域を含むように２本の平行な
関数を引く（Ｓ２０５）。そして、その２本の平行な関
数で囲まれた領域を判別関数Ｚk（Ｘ）と平行な方向に
度数分布を取り、各母集団を分離できるか否かを判断す
る（Ｓ２０６）。そして、分離できたなら、隣接する母
集団を分離する仕切り値Ｓ（平行な関数上の値）を求め
（Ｓ２０７）、その仕切り値Ｓを判別装置１５に設定し
（Ｓ２０４）、処理を終了する。

【００３１】また、分離できなかった場合には、上記平
行な２つの関数で囲まれた領域内のデータを判別関数設
定装置１２に設定し（Ｓ２０８）、ステップ２０２に戻
り、係るデータに対して判別関数を設定し、以下、母集
団を分離できるまで上記処理を繰り返し行う。

【００３２】ここで、上記した学習方法の具体例を図８
を用いて説明する。まず、同図（Ａ）に示すように与え
られたサンプルデータにより２つの母集団Ａ1，Ｂ1 が
構成されているとする。すると、係るサンプルデータに
対して判別関数設定装置１２にて判別関数Ｚ1 を引く。
するとこの判別関数Ｚ1 では両母集団Ａ1 ，Ｂ1 を分離
することができないため、判別関数Ｚ1 に平行で所定の
マージンｄo1，ｄu1だけ隔たれた２本の関数を引く。そ
して、両関数にて両母集団Ａ1 ，Ｂ1 がそれぞれＡ2 ，
Ａ3 ，Ｂ2 ，Ｂ3 に分割される（同図（Ｂ））。これに
より、この判別関数Ｚ1 により、母集団Ａ2 ，とＢ2 と
が分離される。

【００３３】一方、分離できなかった、両関数で囲まれ
た領域（図中ハッチングで示す）に存在する母集団Ａ3
，Ｂ3 を判別関数Ｚ1 と平行な方向に度数分布を取る
（同図（Ｃ））。本例では、母集団Ａ3 ，Ｂ3の一部が
オーバーラップしているため母集団を分離することがで
きない。よって、その母集団Ａ3 ，Ｂ3 に属するサンプ
ルデータを取り出し、それに対して判別関数Ｚ3 を引
き、上記と同様に判別関数Ｚ3 に平行で所定のマージン
ｄo3，ｄu3だけ隔たれた２本の関数を引く（同図
（Ｄ））。そして、両関数にて両母集団Ａ3 ，Ｂ3 がそ
れぞれＡ4 ，Ａ5 ，Ｂ4 ，Ｂ5 に分割される（同図
（Ｅ））。これにより、この判別関数Ｚ3 によって、２
つの母集団Ａ4 ，とＢ4 とが分離される。そして、分離
できなかった、両関数で囲まれた領域（図中ハッチング
で示す）に存在する母集団Ａ5 ，Ｂ5 に対し判別関数Ｚ
3 と平行な方向に度数分布を取る（同図（Ｆ））。する
と、同図から明らかなように、両母集団Ａ5 とＢ5 の分
布にオーバーラップ部分がなく、両母集団Ａ5 ，Ｂ5
は、仕切り値Ｓ1 ，Ｓ2 で分離される。すなわち、判別
関数Ｚ1 にて母集団Ａ2 とＢ2 とが分離され、判別関数
Ｚ3 にて母集団Ａ4 とＢ4 とが分離され、度数分布にと
もなう仕切り値Ｓ1 ，Ｓ2 にて母集団Ａ5 とＢ5 とが分
離され、完全に分離作業が終了する。

【００３４】そして、上記すべての判別関数Ｚ1 ，Ｚ3
，すべての仕切り値Ｓ1 ，Ｓ2 並びにＴｒｅｅのテー
ブルデータを判別装置１５に供給し、処理を終了する。
なお、上記した具体例におけるテーブルデータ並びにＴ
ｒｅｅ構造は、それぞれ図９，図１０に示すようになっ
ている。なお、母集団Ｂ側も上記母集団Ａのものと同様
であるため記載を省略する。

【００３５】次ぎに、上記した方法により形成された判
別関数に基づいて未知の想起データがどの母集団に属す
るかの判別を行う方法について図７のフローチャートに
基づいて説明する。

【００３６】すなわち、想起モードを稼働させ、想起用
データＷを判別装置１５に入力する（Ｓ２１０）。する
と、判別装置１５では、与えられた想起用データＷがど
の母集団に属するかを判別する（Ｓ２１１）。具体的に
は、まずＴａ1，Ｔｂ1 のテーブルのフラグＦを見に行
き、その値が１か−１ならば、１本の判別関数Ｚ1 で母
集団が分離されることを意味するため、想起用データＷ
を最初の判別関数Ｚ1（Ｗ）に代入し、その値が正また
は負のいずれになるかでＡ1 とＢ1 のどちらの母集団に
属するかを判断し、想起処理を終了する。ここで、Ｚ1
（Ｗ）が正ならＦ＝１となっている母集団に属し、負な
ら想起データＷはＦ＝−１となっている母集団に属する
ことになる。

【００３７】一方、Ｔａ1 ，Ｔｂ2 が１または−１でな
いときには（係るケースが一般的であるが）、想起用デ
ータＷを最初の判別関数Ｚ1 （Ｗ）に代入し、得られた
値とマージンｄu1，ｄo1との大小で（Ａ2 ，Ｂ2 ）か
（Ａ3 ，Ｂ3 ）のどちらの母集団の対に属するかを判断
する。ここで、母集団に付与される通し番号は平行な２
つの関数に囲まれている領域側を大きくしているため、 Ｚ1 （Ｘ）＜ｄu1 ｏｒ ｄo1＜Ｚ1 （Ｘ） なら、想起データＷは、前記領域外に位置、すなわちこ
の判別関数Ｚ1 で判別できるＡ2 またはＢ2 に位置する
ことを意味しているため、上記と同様に得られた値とＴ
ａｉ，ＴｂｉのテーブルのフラグＦとから、Ａ2 とＢ2
のどちらの母集団に属するかを判断し、想起処理を終了
する。また、 Ｚ1 （Ｘ）＞ｄu1 and ｄo1＞Ｚ1 （Ｘ） なら、想起データＷは、前記領域内に位置、すなわち、
Ａ3 またはＢ3に位置することがわかる。

【００３８】そして、想起データＷがＡ3 またはＢ3
（以下、一般データとして、付与する数値をk （Ａk か
Ｂk ）として説明する）に属することがわかったなら、
そのＴａk とＴｂk のテーブルを参照し、フラグＦが２
であるか否かを判断し、２ならば仕切り値による分離が
可能であるため、想起データＷを係る判別関数の平行方
向に投射し、仕切り値Ｓm からどの母集団に含まれるか
を判断し、想起処理を終了する。

【００３９】一方、仕切り値からの分離ができない場合
には、次ぎの判別関数Ｚk （Ｗ）に想起データを代入
し、得られた値並びにマージンｄul，ｄol ，Ｂk から
分岐された４つの母集団（Ａ2s，Ｂ2s）或いは（Ａ2s+
1，Ｂ2s+1）のどこに属するかを判断する。具体的な判
断手法は上述の通りである。このようにし、判別関数或
いは仕切り値にて想起データＷを含んでいる母集団Ａｅ
或いはＢｅが求められる。そして、得られた分析結果を
出力し、想起処理が終了する（Ｓ２１２）。

【００４０】図１１は、本発明の判別分析装置の第３実
施例を示している。同図に示すように、基本構成は上記
した第１実施例と同様のものを用いており（同一符号で
示す）、その特徴は、第１実施例における分離終了判定
装置１３と、第１判別領域絞り装置１４との間に第３判
別領域絞り装置１６を挿入配置している。この第３判別
領域絞り装置１６は、第２実施例における第２判別領域
絞り装置１４ａと類似する機能を有している。すなわ
ち、求められた判別関数に平行な２つの関数によって分
離できない部分を挟み、その挟まれた部分に対し判別関
数と平行な方向に度数分布を取り、その分布状態からデ
ータを分離できる時にはその仕切り値を求め、それを判
別装置１５に設定する点では第２判別領域絞り装置１４
ａと同様である。但し、この第３判別領域絞り装置１６
では、分離できないときに出力するデータが、入力され
た判別関数をそのまま出力し、しかもそれを第１判別領
域絞り装置１４に供給するようになっている。

【００４１】そして、係る装置を用いて行う判別分析方
法は、上記第１，第２実施例の方法を適宜組み合わせて
実行するもので、第１実施例を実行し、その最終工程に
第２実施例の度数分布を用いた判別方法を組み込むよう
にしている。これにより、使用する判別関数の数を少な
くすることができ、システムの簡略化が図れる。

【００４２】また、具体的な方法について説明すると、
上記各実施例と同様に与えられたサンプルデータより判
別関数を求め、分離終了判定装置１３にてその判別関数
によって分離が終了したか否かが判断される。そして、
分離が終了していない場合には、第３判別領域絞り装置
１６に判別関数が入力され、そこにおいて判別関数に平
行な関数が引かれると共に度数分布を求め、その分布に
より分離か可能か否かが判断され、可能な場合には仕切
り値Ｓを求め、それを判別装置１５に設定する。

【００４３】一方、上記度数分布では分離できない場合
には、上記第１実施例と同様に判別関数を第１判別領域
絞り装置１４に代入し、係る判別関数に垂直な所定の垂
直関数を引くと共に、その垂直関数により領域（サンプ
ルデータ）を２分しそれを判別関数設定装置１２に供給
し、それぞれに対して判別関数を行う。以後、上記操作
を繰り返し行うことにより、求められるすべての判別関
数並びに必要に応じて仕切り値を判別装置１５に設定
し、想起処理を終了する。

【００４４】

【発明の効果】以上のように、本発明に係る判別分析方
法及び装置では、たとえ分離する母集団の境界形状が非
線形であったとしても、線形の判別関数でもって分離す
ることができる。よって、ニューラルネット等に比べ、
学習時間が短く、しかも、計算結果の解析が容易とな
る。そして、未知の想起データが入力された場合に、得
られた判別関数並びに必要に応じて仕切り値に基づいて
母集団の特定が容易に行える。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る判別分析装置の第１実施例を示す
ブロック構成図である。

【図２】本発明に係る判別分析方法の第１実施例を示す
フローチャートである。

【図３】本発明の処理工程の一例を示す図である。

【図４】母集団Ａについてのテーブルの構成を示す図で
ある。

【図５】母集団ＡについてのＴｒｅｅ構造を示す図であ
る。

【図６】本発明に係る判別分析装置の第２実施例を示す
ブロック構成図である。

【図７】本発明に係る判別分析方法の第２実施例を示す
フローチャートである。

【図８】本発明の処理工程の一例を示す図である。

【図９】母集団Ａについてのテーブルの構成を示す図で
ある。

【図１０】母集団ＡについてのＴｒｅｅ構造を示す図で
ある。

【図１１】本発明に係る判別分析装置の第３実施例を示
すブロック構成図である。

【符号の説明】

１１ 状態設定装置 １２ 判別関数設定装置 １３ 分離終了判定装置 １４ 第１判別領域絞り装置 １４ａ 第２判別領域絞り装置 １５ 判別装置 １６ 第３判別領域絞り装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 堤 康弘 京都府京都市右京区花園土堂町10番地 オ ムロン株式会社内 (72)発明者 入江 篤 京都府京都市右京区花園土堂町10番地 オ ムロン株式会社内

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 サンプルデータから形成される複数の母
   集団に対して判別分析を行って判別関数を求め、係る判
   別関数で母集団の分離ができない時には、前記判別関数
   に垂直な所定の垂直関数を引き、その垂直関数で分離さ
   れる領域に位置するサンプルデータ毎に判別関数を求め
   ることを特徴とする判別分析方法。
2. 【請求項２】 入力されたサンプルデータに基づき複数
   の母集団に分離すべく確率的に最も誤判別の少なくなる
   ような線形の判別関数を設定する判別関数設定装置と、
   その判別関数設定装置にて得られた判別関数によってサ
   ンプルデータが完全に分離されたか否かを判断する分離
   終了判定装置と、サンプルデータが完全に分離されなか
   った場合に、求められた判別関数に垂直な垂直関数を引
   くと共に、その垂直関数で分けられた部分のサンプルデ
   ータをそれぞれ分離して前記判別関数設定装置に入力す
   る第１判別領域絞り装置とを備えた判別分析装置。
3. 【請求項３】 サンプルデータから形成される複数の母
   集団に対して判別分析を行って判別関数を求め、係る判
   別関数で母集団の分離ができない時に、その分離できな
   い部分を挟むようにして前記判別関数と平行な２つの関
   数を設定し、それら両関数で囲まれる領域に対し、前記
   判別関数と平行な方向に度数分布をとり、その分布状態
   からデータを分離できるか否かを判断し、分離できる場
   合にはその分布を分ける仕切り値を求め、一方分離でき
   ない場合には前記領域内に位置するサンプルデータに対
   し判別関数を行うようにしたことを特徴とする判別分析
   方法。
4. 【請求項４】 入力されたサンプルデータに基づき複数
   の母集団に分離すべく確率的に最も誤判別の少なくなる
   ような線形の判別関数を設定する判別関数設定装置と、
   その判別関数設定装置にて得られた判別関数によってサ
   ンプルデータが完全に分離されたか否かを判断する分離
   終了判定装置と、求められた判別関数に平行な２つの関
   数によって分離できない部分を挟み、その挟まれた部分
   を前記判別関数と平行な方向に度数分布を取り、その分
   布状態からデータを分離できる時にはその仕切り値を設
   定し、分離できない時は前記２つの関数間に挾まれた領
   域に属するサンプルデータを前記判別関数設定装置に入
   力する第２判別領域絞り装置とを備えた判別分析装置。
5. 【請求項５】 請求項１に記載の判別分析方法の実行途
   中の所定のタイミングで、得られた判別関数で母集団の
   分離ができない時に、その分離できない部分を挟むよう
   にして前記判別関数と平行な２つの関数を設定し、それ
   ら両関数で囲まれる領域に対し、前記判別関数と平行な
   方向に度数分布をとり、その分布状態からデータを分離
   できるか否かを判断し、分離できる時には前記仕切り値
   を求め、分離できない時には前記請求項１に記載の方法
   を続行するようにしたことを特徴とする判別分析方法。
6. 【請求項６】 入力されたサンプルデータに基づき複数
   の母集団に分離すべく確率的に最も誤判別の少なくなる
   ような線形の判別関数を設定する判別関数設定装置と、
   その判別関数設定装置にて得られた判別関数によってサ
   ンプルデータが完全に分離されたか否かを判断する分離
   終了判定装置と、求められた判別関数に平行な２つの関
   数によって分離できない部分を挟み、その挟まれた部分
   を前記判別関数と平行な方向に度数分布を取り、その分
   布状態からデータを分離できる時にはその仕切り値を設
   定する第３判別領域絞り装置と、 その第３判別領域絞り装置で前記仕切り値が得られない
   場合に前記判別関数に垂直な垂直関数を引くと共に、そ
   の垂直関数で分けられた部分のサンプルデータをそれぞ
   れ分離して前記判別関数設定装置に入力する第１判別領
   域絞り装置とを備えたことを特徴とする判別分析装置。
7. 【請求項７】 未知の想起データが入力された場合に、
   請求項１の方法により設定された判別関数を用いて前記
   複数の母集団のどれに属するかを判別することを特徴と
   する判別分析方法。
8. 【請求項８】 未知の想起データが入力された場合に、
   前記請求項３または５に記載の方法により設定された判
   別関数並びに仕切り値を用いて前記複数の母集団のどれ
   に属するかを判別することを特徴とする判別分析方法。