JPH05150992A - フアジイ推論のニユーラルネツトワークへの自動展開方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】メインテナンス性の改善、学習の収束性の向
上、学習時間の短縮、学習結果を理解し易く出力するフ
ァジィ推論のニューラルネットワークへの展開方法の提
供。 【構成】入力ファジィ式を作用子で結合の前件部と出力
ファジィ式の後件部を含むファジィルールの集合をファ
ジィ式単位に階層分解及び結線した入力ユニット層、フ
ァジールール前件部ユニット層、およびファジィルール
後件部ユニット層のニューラルネットワーク形成第１工
程と、入力信号対応の入力層、各メンバーシップ関数表
現用前件部と後件部の各メンバーシップ関数層、第１工
程で作成の前件部ユニット層と後件部ユニット層からな
るファジィルール層、および後件部ユニット層の出力と
後件部メンバーシップ関数層の出力で推論結果の合成処
理を行う複数のニューロンユニット出力の重心計算部か
らなるデファジィ化層を含む階層構造のファジィ推論専
用ニューラルネットワーク形成第２工程とを具える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ファジィ推論をニュ
ーロンユニットの階層的結合としてのニューラルネット
ワークに展開し学習する技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】個人の主観的な評価をメンバーシップ関
数によるファジィ集合として表したファジィ理論が、現
在様々な産業分野で利用されている。これは、ファジィ
理論を用いると、現場における熟練者の知識、つまり現
場での熟練した操作者や専門家が有するあいまいな知識
をそのまま表現できてシステムを簡単に構築できるため
である。

【０００３】例えば、空調機を例にとって一般的なファ
ジィ推論について説明する。

【０００４】下記に、ファジィ集合の一例を示す。

【０００５】ルール１ ＩＦ 気温が高くかつ湿度が
高い ＴＨＥＮ 冷房は強 ルール２ ＩＦ 気温が高くかつ湿度が低い ＴＨＥ
Ｎ 冷房は中 ここで、上記ルール１及び２において、前件部の気温が
高い、湿度が高い、湿度が低いと、後件部の冷房は強、
冷房は中は、何れもファジィ集合であり、それぞれ図１
４（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すようなメンバーシップ関数
で表現することができる。

【０００６】いま、気温が２８°Ｃ、湿度が６０％のと
きの冷房の強さを決定してみる。

【０００７】図１４（ｄ）（ｅ）のメンバーシップ関数
から気温が高い度合いは、０．７、湿度が高い度合いは
０．７５、湿度が低い度合いは０．２５である。

【０００８】したがって、ルール１の前件部のミニマム
（最小）をとることにより、ルール１の後件部、すなわ
ち冷房の強の度合いは、０．７となる。

【０００９】また、ルール２の前件部のミニマムをとる
ことにより、ルール２の後件部、すなわち冷房の中の度
合いは、０．２５となる。

【００１０】次に、これらの後件部の度合いで頭切り
し、そのマックス（最大）をとると、図１４（ｆ）に示
すようなメンバーシップ関数を得ることができる。

【００１１】最後に、最終的な推論結果を得るために、
図１４（ｆ）のメンバーシップ関数の重心を求め、冷房
の強さを決定する。これをデファジィ化（デファジフィ
ケーション）という。この場合は、冷房の強さの値とし
て約「３．５」を得ることができる。

【００１２】ところで、脳の神経細胞を模倣したニュー
ラルネットワークシステムが、最近その優れた学習機能
を利用して、手書き文字認識や、音声認識など主にパタ
ーン認識などの問題に多く適用されてきている。しか
し、従来のニューラルネットワークシステムにおける学
習機能はあくまで事例に基づきデータのパターンを分類
するものであり、専門家の知識を扱うものではない。こ
のため学習の意味づけは一般に難しく、学習結果は理解
し難い。また、学習の収束性やスピードが初期のネット
ワークや与えるデータにより影響されるが、これらの最
適な設定方法は現在のところ不明である。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】このように、ファジィ
理論を用いたファジィ制御システムは熟練者の知識を組
み込みやすく、また人間の感覚に合った推論を実施する
ので、その構築および運用が非常に簡単である。しか
し、これはあくまでも、人間が提供するあいまいな知識
つまりファジィ集合を感覚的に表したメンバーシップ関
数やファジィルールに基づく推論の結果であり、最適解
を保証するものではない。このため構築したシステムを
運用する際、なにか不具合が生じた時には、人が試行錯
誤でメンバーシップ関数やファジィルールを修正せねば
ならなかった。

【００１４】この修正作業は専門家でも非常に難しく、
ファジィ制御システムにおける最大の問題点であった。
すなわち、ファジィ制御システムは構築しやすいが、メ
ンテナンスが非常に難しいのである。

【００１５】この発明はこのような事情に鑑みてなされ
たもので、ファジィ推論とニューラルネットワークを結
合することにより、ニューラルネットワークの優れた学
習機能を利用してファジィ推論において最も問題とされ
ているメインテナンス性を改善するとともに、学習の収
束性を向上させ、学習時間を短縮させ、さらに学習結果
は理解し易いかたちで出力することができるファジィ推
論のニューラルネットワークへの展開方法を提供するこ
とを目的とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段及び作用】この発明では、
１以上の入力ファジィ式を作用子で結合した前件部及び
１以上の出力ファジィ式からなる後件部を含むファジィ
ルールの集合をファジィ式単位に階層分解及び結線する
ことにより前件部の入力ファジィ式を１種類ずつニュー
ロンユニットに対応させた第１層目の入力ユニット層、
前件部の入力ファジィ式の作用子結合態様に応じて入力
ユニットを結線する第２層目のファジールール前件部ユ
ニット層、および後件部の出力ファジィ式を１種類ずつ
ニューロンユニットに対応させた第３層目ファジィルー
ル後件部ユニット層を有するニューラルネットワークを
形成する第１工程と、このニューラルネットワークに基
ずき、入力信号に対応する数のニューロンユニットから
なる第１層目の入力層、前件部の各メンバーシップ関数
を表現する複数のニューロンユニットからなる第２層目
の前件部メンバーシップ関数層、前記第１の工程で作成
したニューラルネットワークにおける前件部ユニット層
及び後件部ユニット層からなる第３層目のファジィルー
ル層、後件部の各メンバーシップ関数を表現する複数の
ニューロンユニットからなる第４層目の後件部メンバー
シップ関数層、および前記後件部ユニット層の出力及び
前記後件部メンバーシップ関数層の出力に基ずきメンバ
ーシップ関数で構成された推論結果を得るための合成処
理を行う複数のニューロンユニットとこれら複数のニュ
ーロンユニットの出力により重心計算を行う重心計算部
からなるデファジィ化層を含む階層構造のファジィ推論
専用ニューラルネットワークを形成する第２工程とを具
えるようにする。

【００１７】かかる本発明によれば、ファジィルールの
集合を入出力ファジィ式単位の階層構造のネットワーク
に展開した後、このネットワークをメンバーシップ関数
を表現するユニットを含む階層構造のファジィ推論専用
ニューラルネットワークに更に展開することにより、フ
ァジィルールをニューラルネットワークに変換する。

【００１８】またこの発明によれば、１以上の入力ファ
ジィ式を作用子で結合した前件部及び１以上の出力ファ
ジィ式からなる後件部を含むファジィルールの集合をフ
ァジィ式単位に階層分解及び結線することにより前件部
の入力ファジィ式を１種類ずつニューロンユニットに対
応させた第１層目の入力ユニット層、前件部の入力ファ
ジィ式の作用子結合態様に応じて入力ユニットを結線す
る第２層目のファジールール前件部ユニット層、および
後件部の出力ファジィ式を１種類ずつニューロンユニッ
トに対応させた第３層目ファジィルール後件部ユニット
層を有するニューラルネットワークを形成する第１工程
と、このニューラルネットワークに基ずき、入力信号に
対応する数のニューロンユニットからなる第１層目の入
力層、前件部の各メンバーシップ関数を表現する複数の
ニューロンユニットからなる第２層目の前件部メンバー
シップ関数層、前記第１の工程で作成したニューラルネ
ットワークにおける前件部ユニット層及び後件部ユニッ
ト層からなる第３層目のファジィルール層、後件部の各
メンバーシップ関数を表現する複数のニューロンユニッ
トからなる第４層目の後件部メンバーシップ関数層、お
よび前記後件部ユニット層の出力及び前記後件部メンバ
ーシップ関数層の出力に基ずきメンバーシップ関数で構
成された推論結果を得るための合成処理を行う複数のニ
ューロンユニットとこれら複数のニューロンユニットの
出力により重心計算を行う重心計算部からなるデファジ
ィ化層を含む階層構造のファジィ推論専用ニューラルネ
ットワークを形成する第２工程と、前記第２の工程で展
開したファジィ推論専用ニューラルネットワークの第１
層の入力層に計測データを入力し、前記ファジィ推論専
用ニューラルネットワークを機能させることにより各出
力毎に重心計算値を得る第３工程と、前記第３工程で得
た出力の重心計算値の教示データに対する自乗誤差和を
求め、この自乗誤差和が所定の基準値内に入るよう最急
降下法を前記第２の工程で展開した前件部メンバーシッ
プ関数層、ファジィルール層及び後件部メンバーシップ
関数層の各層の学習に拡張した誤差逆伝播法を用いて前
件部メンバーシップ関数層及び後件部メンバーシップ関
数層の各メンバーシップ関数のパラメータを修正する第
４の工程とを具えるようにする。

【００１９】かかる本発明によれば、第１及び第２の工
程を経ることによりファジィ推論専用のニューラルネッ
トワークを形成した後、このニューラルネットワークに
データを実際に入力してネットワークの実出力を得ると
ともに、その後評価関数として前記実出力と教示データ
との自乗誤差和を求め、最急降下法および誤差逆伝播法
を用いて前記自乗誤差和が基準値内にはいるように前件
部メンバーシップ関数及び後件部メンバーシップ関数の
各パラメータを修正するようにする。

【００２０】すなわち、ファジィ制御システムにおける
メンテナンス性を改善するため、専門家の知識に基ずく
メンバーシップ関数を含むファジィルールの集合をニュ
ーラルユニットの階層結合から成る階層型ニューラル・
ネットに展開し、前記ニューラルユニットにファジィ推
論およびデファジィ化の機能を組み込み、かつ制御量を
出力させ、さらにはこれに教示データを与えて、入力用
および出力用のメンバーシップ関数を自動で修正する学
習機能を作成するようにする。

【００２１】

【実施例】以下この発明を添付図面に示す実施例に従っ
て詳細に説明する。

【００２２】図１はこの発明の実施例の全体的手順を示
すものであり、その手順は［１］ファジィ推論専用ニュ
ーラル・ネットの構築プロセスと、［２］教示データ
（入出力データ列）による学習（調整）プロセスとの２
プロセスに大別される。但しこの場合、ニューラル・ネ
ットワークとしては、階層構造のニューラル・ネットワ
ークを想定している。

【００２３】［１］ファジィ推論専用ニューラル・ネッ
トの構築プロセスは、 ・ ファジィ・ルールのニューラル・ネットへの展開 ・ 前件部メンバーシップ関数設定 ・ 後件部メンバーシップ関数設定 ・ デファジィ化手法決定 の４手順を含み、 ［２］教示データ（入出力データ列）による学習（調
整）プロセスは、 ・ 後件部メンバーシップ関数の修正 ・ ファジィ・ルール層の出力誤差伝搬 ・ 前件部メンバーシップ関数の修正 の３手順を含む。

【００２４】以下にこれら各プロセスの詳細について述
べる。

【００２５】まず、上記［１］のファジィ推論専用ニュ
ーラル・ネットの構築プロセスを説明する前に、ファジ
ィ推論を実現するためのプロセシング・エレメントとし
て用いられる神経細胞モデル（ニューロン）について説
明する。

【００２６】☆ 神経細胞モデル（ユニット） 神経細胞モデルとは脳の構成単位である神経細胞（ニュ
ーロン）の働きを模倣した数学的モデルである。ニュー
ロンにおいては、図２に示すように、外部からの入力ｘ
＝｛ｘｉ｝に対しそれぞれに対応する結合係数（重み）
ｗ＝｛ｗｉ｝を乗じ、それらにユニット固有の機能ｆ
（ｘｉ×ｗｉ）を作用させた後、しきい値関数（非線形
関数）Θを作用させたものを出力ｙとする。ｉ＝1〜nで
ある。

【００２７】一般には、機能ｆには最小（ｍｉｎ）、最
大（ｍａｘ）、加算（Σ）、代数積（Π）などが用いら
れ、しきい値関数Θにはシグモイドまたは区間線形関数
などが用いられ、１つのシステムでは同じ機能・しきい
値関数とする場合が多い。本件における神経細胞モデル
はファジィ推論を実現するプロセシング・エレメントと
して用いるためこれを以下ニューロンユニット（ユニッ
ト）と呼び、以下の機能・しきい値関数を選択的に使用
する。

【００２８】ユニットの機能；ｆ ＝ 最小（ｍｉｎ） 最大（ｍａｘ） 加算（Σ） 代数積（Π） しきい値関数 ；Θ ＝ 一階偏微分可能な非線形関数 例 シグモイド関数 但し、ｕ＝Ｕ（ｆ，θ） θはしきい値関数のパラメータ・ベクトル Ｕはｆとθの関数 ユニットの入出力表現は上記の各記号により以下のよう
な関数表現になる。

【００２９】すなわち、入力ｘ（＝ｘ1，ｘ2，…，ｘ
n）に対する出力ｙは、結合係数ｗ（＝ｗ1，ｗ2，…，
ｗn）により ｙ ＝ Θ（ｆ（ｘｉ×ｗｉ），θ） …(1) と表わされる。

【００３０】上記ユニットの他、次のようなユニットの
使用も認める。

【００３１】ＡＸＯＮユニット； ｙ ＝ ｘｉ このＡＸＯＮユニットは、階層間を飛び越えたユニット
の結合が有る場合、間の階層に信号（誤差信号を含む）
の伝達のみの機能を持つユニットを仮想的に配すること
により、階層性を維持する目的に使用されるものであ
り、またこの目的上、ＡＸＯＮユニットにおいては入力
は単結合（１入力）とする。

【００３２】☆ ファジィ推論専用ユニット ファジィ推論専用ニューラル・ネットにおいては、上記
機能を有するユニットを用いるが、このユニットはその
特性からメンバーシップ関数を表現するユニットとファ
ジィ・ルールを担当するユニットに大別される。

【００３３】（ａ）メンバーシップ関数を表現するユニ
ット（メンバーシップ関数ユニット） メンバーシップ関数ユニットは単一入力性のユニット
で、しきい値関数によりメンバーシップ関数を表現す
る。なお、上記［２］の教示データによる学習（調整）
プロセスに際しては、しきい値関数のパラメータを操作
することによりメンバーシップ関数の調整を行い、結合
係数（重み）は変化させない。

【００３４】（ｂ）ファジィ・ルールを担当するユニッ
ト（ファジィ演算ユニット） ファジィ演算ユニットは一般に多入力性のユニットで、
ユニット毎に設定された機能に応じてファジィ演算で用
いる最小（ｍｉｎ）・最大（ｍａｘ）や加算（Σ）・代
数積（Π）を実行する。

【００３５】かかるメンバーシップ関数ユニット及びフ
ァジィ演算ユニットを用いた上記［１］のファジィ推論
専用ニューラル・ネットの構築プロセスにおいては、ま
ずファジィルールを命題単位の命題ネットワークへ展開
した後、更にこの命題ネットワークをファジィ推論専用
ニューラル・ネットに展開する。

【００３６】まず、命題ネットワークへの展開手順につ
いて説明する。

【００３７】このプロセスにおいては、ファジィ・ルー
ル自動展開アルゴリズムを用いて命題ネットワークを作
成するのであるが、この場合、上記アルゴリズムとして
本発明者等が先に出願した特願平２ー１１３４６２号
（ニューラルネットワークを用いたエキスパートシステ
ムのルールベースの自動調整方法及び装置）の技術を用
いている。

【００３８】以下、図３の具体例を使って下記のファジ
ィルールを命題ネットワークに展開する過程を述べる。

【００３９】ルール１ IF X1=A1 AND X2=B1 TH
EN Y1=C1 Y2=D1 ルール２ IF X1=A1 AND X2=B2 THEN Y1=C1 Y
2=D1 ルール３ IF X1=A2 AND X2=B1 THEN Y1=C2 Y
2=D1 ルール４ IF X1=A2 AND X2=B2 THEN Y1=C2 Y
2=D2 まずファジィ・ルールについて説明する。ここでいうフ
ァジィ・ルールとは以下の形式で記述されたもの及びそ
の集合をいう。 ＩＦ （前件部） ＴＨＥＮ （後件部） 前件部は少なくとも１つ以上の入力ファジィ式を作用子
（オペレータ：ＡＮＤ、ＯＲ）で結合したもので、図３
では第２層目の「Ｘ１＝Ａ１ ＡＮＤ Ｘ２＝Ｂ１」等
がそうである。入力ファジィ式とは「Ｘ１＝Ａ１」のよ
うに、 （非ファジィ入力変数） ＝ （ファジィ変数） で表記されたものである。一例としては、「（温度）＝
（高い）」は「温度が高い」を表すファジィ式である。
例にはないが、入力ファジィ式においては、ファジィ変
数はＮＯＴオペレータを作用させたものを認める。即
ち、ＮＯＴ（高い）は（高くない）というファジィ変数
と等価であるとする。

【００４０】後件部は１つ以上の出力ファジィ式、 （非ファジィ出力変数） ＝ （ファジィ変数） で表記されたものである。図３では第３層目の「Ｙ１＝
Ｃ１」、「Ｙ２＝Ｄ１」等がそうである。後件部におけ
る非ファジィ出力変数は能動的な操作量等を表すので、
ファジィ変数に対してＮＯＴオペレータの使用は認めな
い。

【００４１】上記の各ファジィ式に用いた”＝”は数学
的な等号の意味ではなく、左辺の（非ファジィ変数）が
右辺の（ファジィ変数）に属する度合（グレード）が大
きいことを意味する。

【００４２】以上のように表記されたファジィ・ルール
の集合をニューラル・ネット（命題ネットワーク）に展
開する手順を以下に示す。なお、前件部、後件部をそれ
ぞれ１つの要素として扱いその真偽のみに着目すると
き、これらの文を「命題」と呼ぶ。

【００４３】以下、その展開手順について説明する。

【００４４】(1)前件部に存在する入力ファジィ式を１
種類ずつ全て抽出し、これらを第１層の命題とする。な
お、この際入力ファジィ式のファジィ変数にＮＯＴオペ
レータを持つものがあればＮＯＴ（ファジィ変数）の形
式を維持し、ＮＯＴのないものと別扱いにする。図３で
は、「Ｘ１＝Ａ１」、「Ｘ１＝Ａ２」、「Ｘ２＝Ｂ
１」、「Ｘ２＝Ｂ２」の４つの入力ファジィ式に対応す
る命題が第１層に作られることになる。この第１層のユ
ニットを入力ユニットと呼称する。

【００４５】(2)図３のファジィ・ルールでは、前件部
の各入力ファジィ式はＡＮＤオペレータで連結されてい
るので、前件部の数だけＡＮＤ命題を第２層に用意し、
各前件部に基づき第１層の命題と結線（結合係数を１
に）する。また、第２層の各命題はそれぞれの前件部を
命題名称として持つ。上記ファジィルールのルール１の
前件部を例にとると、第１層の「Ｘ１＝Ａ１」と「Ｘ２
＝Ｂ１」の２つの命題と結線されている命題が「Ｘ１＝
Ａ１ ＡＮＤ Ｘ２＝Ｂ１」である。この第２層のユニ
ットををファジィルール前件部ユニットと呼称する。

【００４６】(3)各ルールの後件部の出力ファジィ式の
種類の数だけＯＲ命題を第３層に用意し、ルールに基づ
き第２層の命題と結線する。例えば、「Ｙ１＝Ｃ１」
は、ルール１及びルール２に存在しているので、「Ｘ１
＝Ａ１ ＡＮＤ Ｘ２＝Ｂ１」と「Ｘ１＝Ａ１ ＡＮＤ
Ｘ２＝Ｂ２」に結線されている。この第３層のユニッ
トをファジィルール後件部ユニットと呼称する。

【００４７】以上の手順によりファジィ・ルールを命題
ネットワークへ展開する処理が終了する。

【００４８】次に、命題ネットワークからファジィ推論
専用ニューラルネットワークを形成する手順を説明する
前に、ファジィ推論専用ニューラル・ネットの構成につ
いて説明する。

【００４９】☆ ファジィ推論専用ニューラル・ネット
の構成 ファジィ推論専用ニューラル・ネットは図４に示すよう
な階層構造から成る。また、図５は図３の命題ネットワ
ークから作成したファジィ推論専用ニューラル・ネット
である。

【００５０】＊入力層（図５） ファジィ・ルールの前件部の非ファジィ入力変数の種類
に対応する個数のユニット（これを入力層非ファジィ変
数ユニットＵＸi）で構成され、前件部メンバーシップ
関数層の上層に形成される。

【００５１】例えば、図５においては、非ファジィ入力
変数は「Ｘ１」、「Ｘ２」の２つで、それぞれ入力層の
ユニットとして作られる。

【００５２】＊前件部メンバーシップ関数層 この前件部メンバーシップ関数層は、ファジィ・ルール
の前件部の入力ファジィ式のファジィ変数に固有のメン
バーシップ関数を表現するユニット群（前件部メンバー
シップ関数ユニット群）から成る。個々の前件部メンバ
ーシップ関数ユニット群は図５や図６（ａ）に示すよう
な３層構造であり、入力を各メンバーシップ関数ユニッ
トに振り分ける入力ユニットＵＩＸi、１または複数の
メンバーシップ関数ユニットＵＭijk、及び各メンバー
シップ関数ユニットの出力を統合し１つのメンバーシッ
プ・グレードを出力する入力ファジィ変数ユニットＵＸ
ijにより構成される。

【００５３】但し、「Ｘ１＝Ａ１」「Ｘ１≠Ａ１」のよ
うに、ＮＯＴオペレータによる否定と肯定の両方の表現
が存在する場合には、図６（ｂ）に示すように、メンバ
ーシップ関数ユニットを共有し、ファジィ変数ユニット
に肯定と否定の２ユニットを設けることで両方の表現を
カバーする。なお、否定を表す入力ファジィ変数ユニッ
トのしきい値関数は、（１−肯定の入力ファジィ変数ユ
ニットのしきい値関数）である。

【００５４】図７に前件部メンバーシップ関数ユニット
の例をあげる。

【００５５】図７（ａ）は非線形関数のシグモイド関数
（Ｓ+ ）と（１−シグモイド）の逆シグモイド関数（Ｓ
- ）を最小（ｍｉｎ）で結合した場合で、θi1、θi3で
水平位置を、θi2、θi4で傾きを調整する事でメンバー
シップ関数を表現している。図７（ｂ）では２つの区間
線形関数をｍｉｎで結合する事で三角形や台形型のメン
バーシップ関数を表現している。

【００５６】図７（ｃ）は、ガウス関数をメンバーシッ
プ関数ユニットのしきい値関数に持たせた場合で、元来
１ユニットで済むところを他との対応で３層構造にして
いる。従って、この時のファジィ変数ユニットは前述の
ＡＸＯＮユニットを用いている。

【００５７】＊ファジィ・ルール層；図３を用いて説明
した命題ネットワークの第２層及び第３層のファジィル
ール前件部ユニットＵＰl及びファジィルール後件部ユ
ニットＵＺmnはファジィ・ルール層を形成し、先に展開
した命題ネットワークがそのまま使用される。

【００５８】＊後件部メンバーシップ関数・デファジィ
層；後件部メンバーシップ関数層は、ファジィ・ルール
の後件部の出力ファジィ式のファジィ変数に固有のメン
バーシップ関数を表現するユニット群（後件部メンバー
シップ関数ユニット群）から成る。個々の後件部メンバ
ーシップ関数ユニット群は、図８に示すように、前件部
メンバーシップ関数ユニット群と同様の構成をしてい
る。すなわち、個々の後件部メンバーシップ関数ユニッ
ト群は、図８に示すような３層構造で、入力を各メンバ
ーシップ関数ユニットに振り分ける入力ユニットＵＩＹ
m、１または複数のメンバーシップ関数ユニットＵＭmn
k、及び各メンバーシップ関数ユニットの出力を統合し
１つのメンバーシップ・グレードを出力するファジィ変
数ユニットＵＹmnにより構成される。

【００５９】これらの後件部メンバーシップ関数ユニッ
ト群は、重心計算を行うために、メンバーシップ関数の
形状を走査（スキャン）する走査値（スキャン変数；ｙ
m ）を入力として受け取る。

【００６０】上記の後件部メンバーシップ関数ユニット
群を基に、どの様な重心計算により出力値を決定するの
かをファジィ演算ユニットにより構成したものと重心計
算アルゴリズムを合わせたものが、デファジィ化層であ
る（図８）。各ファジィ・ルール後件部ユニットの出力
ＦＺmnは、出力メンバーシップ関数変換ユニットＵＴＹ
mnに入力されている。この出力メンバーシップ関数変換
ユニットＵＴＹmnは、対応する後件部メンバーシップ関
数の出力に所定の演算処理（頭切り：ｍｉｎ、または頭
打ち：Π）を加えるように動作する。出力メンバーシッ
プ関数合成ユニットＵＣＹmnでは、重ね合わせ（ｍａ
ｘ）または積み重ね（Σ）の処理がなされる。

【００６１】これら後件部メンバーシップ関数・デファ
ジィ化層では、ファジィ・ルール層からの入力｛ＦＺm
n｝が送られてきた時に、スキャン変数ｙmを出力Ｙm の
値域（走査範囲：スキャン・レンジ）で動かしながら、
重心計算に必要な値をネットワークに従って計算し、こ
の計算値μm（ｙ）をメモリに格納する。スキャン終了
後、μm（ｙ） に基づいて重心Ｙmを計算し出力する。

【００６２】したがって、デファジィ化層の各ユニット
の機能から重心計算の手法としては、図８に示すよう
に、「ｍｉｎ−ｍａｘ合成（図８（ａ））」・「代数積
−ｍａｘ合成（図８（ｃ）」・「ｍｉｎ−加算合成（図
８（ｂ）」・「代数積−加算合成（図８（ｄ）」の４手
法が実現される。

【００６３】☆ ファジィ推論専用ニューラル・ネット
の形成 次に、ファジィ推論専用ニューラル・ネットを形成する
手順を図１０のフローチャートを用いて説明する。

【００６４】（１）命題ネットワークの第１層のうちＮ
ＯＴオペレータを含まない命題を全て、それぞれに対応
する前件部メンバーシップ関数ユニット群に置き換える
（ステップ１００）。例えば、図３、図５においては、
「Ｘ１＝Ａ１」という命題は「Ｇ１」という前件部メン
バーシップ関数ユニット群で置き換えられる。

【００６５】（２）命題ネットワークの第１層にＮＯＴ
オペレータを含む命題がある場合は（ステップ１０
１）、先のステップ１００において、ＮＯＴオペレータ
を外した表現（肯定）の命題が既に前件部メンバーシッ
プ関数ユニットに置き換えられているか否かを判定し
（ステップ１０２）、置き換えられている場合は、その
前件部メンバーシップ関数ユニット中のメンバーシップ
関数ユニットが共用されるよう否定のファジィ変数ユニ
ットを追加する。具体的には、先の図６に示したような
メンバーシップ関数ユニットが共用されかつ肯定と否定
のファジィ変数ユニットを含むメンバーシップ関数ユニ
ットでＮＯＴオペレータを含む命題を置き換える（ステ
ップ１０３）。

【００６６】（３）命題ネットワークの第１層にＮＯＴ
オペレータを含む命題はあるが、ＮＯＴオペレータを外
した表現の命題が存在しない場合には、このＮＯＴオペ
レータを含む命題をＮＯＴオペレータを含めた表現に対
応する前件部メンバーシップ関数ユニット群に置き換え
る（ステップ１０４）。

【００６７】（４）命題ネットワークの第１層の全ての
命題が前件部メンバーシップ関数ユニットに置き換えら
れるまで（ステップ１０５）、上記ステップ１０１〜１
０４の処理を繰り返す。このようにして置換されたユニ
ット群で構成される部分を前件部メンバーシップ関数ユ
ニット群と呼ぶ。

【００６８】（５）ファジィ・ルールの前件部の非ファ
ジィ入力変数の種類の分だけ、前件部メンバーシップ関
数層の上に入力用のユニット（入力層非ファジィ変数ユ
ニットＵＸi）を作る。この入力層非ファジィ変数ユニ
ットを入力層と呼ぶ。これらの各ユニットＵＸiと前件
部メンバーシップ関数ユニット群の入力ユニットＵＩＸ
iとの間で、関連するものを結線する（ステップ１０
６、１０７）。例えば、図５においては、非ファジィ入
力変数は「Ｘ１」、「Ｘ２」の２つで、それぞれ入力層
のユニットとして作られる。さらに「Ｘ１」、「Ｘ２」
はそれぞれ「Ｇ１、Ｇ２」、「Ｇ３、Ｇ４」と関連して
いるので、各ユニット間で結線される。

【００６９】（６）命題ネットワークの第２層以下のフ
ァジィ・ルール前件部ユニットおよびファジィ・ルール
後件部ユニット及びその結線関係で構成される部分でフ
ァジィ・ルール層を形成する。

【００７０】この時、ＡＮＤの機能を持つ命題は最小
（ｍｉｎ）の機能を持つファジィ演算ユニットに、ＯＲ
の機能を持つ命題は最大（ｍａｘ）の機能を持つファジ
ィ演算ユニットにそれぞれ置き換えられる。すなわち、
図３の命題ネットワークの第２層の命題を置き換えたユ
ニットがファジィ・ルール前件部ユニットＵＰlで、ｍ
ｉｎの機能を持つファジィ演算ユニットである。また第
３層の命題を置き換えたユニットがファジィ・ルール後
件部ユニットＵＺmnで、ｍａｘの機能を持つファジィ演
算ユニットである（ステップ１０８）。

【００７１】（７）各ファジィ・ルール後件部ユニット
毎に、対応する後件部メンバーシップ関数ユニット群を
ファジィ・ルール層の下層に配置し、後件部メンバーシ
ップ関数層を形成する（ステップ１０９）。これらのユ
ニットはそれぞれ対応する走査値（スキャン変数）ｙm
を入力とする。図５の「Ｈ１」、「Ｈ２」、「Ｈ３」、
「Ｈ４」がこれにあたる。この場合、スキャン変数はｙ
１、ｙ２である。

【００７２】（８）ファジィ・ルール後件部ユニットＵ
Ｚmnと同じ数のユニットを後件部メンバーシップ関数層
の下層に配置し、これらを出力メンバーシップ関数変換
ユニットＵＴＹmnと呼ぶ。これらの各ユニットはそれぞ
れ対応するファジィ・ルール後件部ユニットＵＺmnと後
件部メンバーシップ関数ユニット群の出力ファジィ変数
ユニットＵＹmnとの間に結線を持つ（ステップ１１
０）。

【００７３】（９）ファジィ・ルール後件部の非ファジ
ィ出力変数の種類の分だけユニットを最終層に配置し、
これらを出力メンバーシップ関数合成ユニットＵＣＹmn
と呼ぶ。これらの各ユニットは上記の出力メンバーシッ
プ関数変換ユニットと関連のあるものだけが結線される
（ステップ１１１、１１２）。

【００７４】（１０）後件部メンバーシップ関数の合成
の仕方に応じて、出力メンバーシップ関数変換ユニット
ＵＴＹmnにはｍｉｎ（頭切り）またはΠ（頭打ち）の機
能を持ったファジィ演算ユニットが、出力メンバーシッ
プ関数合成ユニットＵＣＹmnにはｍａｘ（重ね合わせ）
またはΣ（積み重ね）の機能を持ったファジィ演算ユニ
ットが割り当てられる。例えば、「ｍｉｎ−ｍａｘ合
成」の場合、出力メンバーシップ関数変換ユニットＵＴ
Ｙmnにはｍｉｎ演算ユニットが、出力メンバーシップ関
数合成ユニットＵＣＹmにはｍａｘ演算ユニットが割り
当てられる。

【００７５】以上でファジィ推論専用ニューラル・ネッ
トの形成についての説明は終了するが、実際の運用に際
しては最終層の下に重心計算システム１０が接続され、
各スキャン変数ｙm を設定された範囲（スキャン・レン
ジ）で動かしながら最終層の出力結果μm（ｙ） を基
に、各出力ユニット毎の重心値Ｙm を計算する。

【００７６】上記（８）、（９）で作った各ユニットと
重心計算システムとを合わせてデファジィ化層と呼ぶ。

【００７７】☆ ファジィ推論専用ニューラル・ネット
の動作過程（フォワード・フロー） 上述のようにして作成したファジィ推論専用ニューラル
・ネットの動作過程（フォワード・フロー）を図５、図
１１のフローチャート及び具体例としての図１２を用い
て以下に述べる。

【００７８】（１）データの入力…ステップ２００ 図５の第１層目の入力層非ファジィ変数ユニットＵＸi
に計測量ｘiを入力する。図５においては、入力層非フ
ァジィ変数ユニットＵＸ1、ＵＸ2のそれぞれにｘ1、ｘ2
の値が入力される。

【００７９】（２）入力ファジィ変数の信頼度決定…ス
テップ２０１ 各前件部メンバーシップ関数ユニット群の入力ユニット
ＵＩＸｉを通して、上記入力値ｘiが関連する各入力メ
ンバーシップ関数ユニットＵＭijkに伝搬され、それぞ
れでメンバーシップ関数の値ＦＭijkが計算される。さ
らに、各入力ファジィ変数ユニットＵＸij毎に関連する
メンバーシップ関数の値ＦＭijkを集めて、それぞれの
ユニットの機能に従いメンバーシップ・グレードＦＸij
を計算する。

【００８０】例えば、ＦＸij＝ｍｉｎ｛ＦＭijk｝であ
る。また、図５の場合は、入力値ｘ1、ｘ2によりＧ１、
Ｇ２、Ｇ３、Ｇ４の前件部メンバーシップ関数ユニット
群でそれぞれ「Ｘ１＝Ａ１」、「Ｘ１＝Ａ２」、「Ｘ２
＝Ｂ１」、「Ｘ２＝Ｂ２」というメンバーシップ・グレ
ードが決まる（図１２（ａ）参照）。

【００８１】（３）ファジィ推論…ステップ２０２ 上記メンバーシップ・グレードＦＸijを基にファジィ・
ルール前件部ユニットＵＰlで各ユニットの機能に従い
値ＦＰlを計算し、さらにそれらの値ＦＰlを基にファジ
ィ・ルール後件部ユニットＵＺmnで各ユニットの機能に
従い値ＦＺmnを計算し、ファジィ推論の結果とする。

【００８２】例えば、ステップ２０１で求められた各メ
ンバーシップ・グレード「Ｘ１＝Ａ１」、「Ｘ１＝Ａ
２」、「Ｘ２＝Ｂ１」、「Ｘ２＝Ｂ２」に対し、図５の
ファジィ・ルール前件部ユニットＵＰlでｍｉｎ演算を
施すとともに（ＦＰl＝ｍｉｎ｛ＦＭijk｝、ファジィ・
ルール後件部ユニットＵＺmnでｍａｘ演算を実行すると
（ＦＺmn＝ｍａｘ｛ＦＰl｝、各ファジィ・ルール後件
部ユニットの出力はそれぞれ、「Ｙ１＝Ｃ１」は「Ｘ２
＝Ｂ２」、「Ｙ１＝Ｃ２」は「Ｘ１＝Ａ２」の各メンバ
ーシップ・グレードの値になる（図１２（ａ）参照）。

【００８３】（４）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・定義域の設定…ステップ２０３ 各出力Ｙm毎に走査値ｙm の定義域を決定する。出力Ｙm
の値域の左端を走査値ｙmの左端ｙmsにし、出力Ｙm の
値域の右端を走査値ｙm の右端ｙmeにする。ｙm の初期
値はｙmsとする。例えば、図１２（ａ）の走査値ｙ1の
場合、出力Ｙ1の値域［α，γ］が走査値ｙ１の定義域
となり、ｙ１の初期値はαとなる。

【００８４】（５）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・走査値の入力…ステップ２０４ 当該出力メンバーシップ関数合成ユニットＵＣＹmに関
連する各後件部メンバーシップ関数ユニット群の入力ユ
ニットＵＩＹmに走査値ｙm を入力する。

【００８５】（６）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・出力ファジィ変数ユニットの信頼度決定…
ステップ２０５ 上記走査値ｙm が関連する各出力メンバーシップ関数ユ
ニットＵＭmnkに伝搬され、それぞれでメンバーシップ
関数の値ＦＭmnk（ｙm）が計算される。さらに、各入力
ファジィ変数ユニットＵＹmn毎に関連するメンバーシッ
プ関数の値ＦＭmnk（ｙm）を集めて、それぞれのユニッ
トの機能に従いメンバーシップ・グレードＦＹmn（ｙ
m）を計算する。

【００８６】例えば、ＦＹmn（ｙm）＝ｍｉｎ｛ＦＭmnk
（ｙm）｝である。

【００８７】（７）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・出力メンバーシップ関数の変換…ステップ
２０６ 各出力メンバーシップ関数変換ユニットＵＴＹmn毎に関
連する上記メンバーシップ・グレードＦＹmn（ｙm）と
ファジィ推論の結果ＦＺmnを集め、各ユニットの機能に
従い値ＦＴＹmn（ｙm）を計算する。

【００８８】例えば、ＦＴＹmn（ｙm）＝ｍｉｎ｛ＦＺm
n，ＦＹmn（ｙm）｝である。

【００８９】（８）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・出力メンバーシップ関数の合成…ステップ
２０７ 各出力メンバーシップ関数合成ユニット（ＵＣＹm ）毎
に関連する上記変換ユニットの出力｛ＦＴＹmn（ｙm）
｝を集め、各ユニットの機能に従い値（ＦＣＹm（ｙ
m））を計算する。

【００９０】例えば、ＦＣＹm（ｙm）＝ｍａｘ｛ＦＴＹ
mn（ｙm）｝である。

【００９１】（９）デファジィ化・出力メンバーシップ
関数の合成・結果の記録…ステップ２０８ 各出力メンバーシップ関数合成ユニットＵＣＹm毎に、
走査値ｙm と上記の合成ユニットの出力ＦＣＹm（ｙm）
をμ＝｛μm（ｙm）｝として記録していく。さらに走査
値ｙm が定義域の右端ｙme以下の時は、走査値ｙm をΔ
ｙm だけ微小増加させて（５）の手順に戻る（ステップ
２０９、２１０）。

【００９２】上記ステップ２０３〜ステップ２０８で得
られた｛μm（ｙm）｝は、図１２（ａ）における合成パ
ターンの輪郭を表す。

【００９３】例えば、ｍｉｎ−ｍａｘ合成の場合 と表記される。

【００９４】ただし、後件部メンバーシップ関数・デフ
ァジィ層へのファジィ・ルール後件部ユニットＵＺmnか
らの入力がＦＺm ＝｛ＦＺmn｝、後件部メンバーシップ
関数ユニット群がｆmn（ｙm，θmn） 、ｙm はスキャン
変数、θmnはメンバーシップ関数ユニット群のパラメー
タ・ベクトル｛θmnk ｝とする。

【００９５】（１０）重心計算…ステップ２１１、２１
２ 各出力Ｙm 毎に上記｛μm（ｙm）｝を用いて、以下の計
算式(3)により重心を計算する。

【００９６】 図１２（ａ）の合成パターンからはＹ１が重心として出
力された。

【００９７】以上が、フォワードフローの手順である。

【００９８】［２］ ファジィ推論専用ニューラル・ネ
ットの学習アルゴリズム（バック・フロー） 次に、ファジィ推論専用ニューラル・ネットの学習アル
ゴリズム（バック・フロー）について図１３のフローチ
ャートを用いて説明する。

【００９９】（１）評価関数Ｅの計算…ステップ３０１
〜３０３ 各教示データ（希望する出力値）ＴＹm とフォワード・
フロー出力Ｙmの自乗誤差Ｅm を下式(4)に従って求め、 その総和Ｅを評価関数とする。

【０１００】 なお、教示データＴＹmは、各ファジィ・ルール後件部
ユニットＵＺmnからの入力ＦＺm に対する教示データＴ
Ｙ＝｛ＴＹm ｝である（図１２（ｂ）参照）。そして、
前記計算した評価関数Ｅ（＝Ｅ１＋Ｅ２＋…)が終了基
準以下であれば、評価関数Ｅと出力メンバーシップ関数
パラメータθmnと入力メンバーシップ関数パラメータθ
ijとを出力し終了する。

【０１０１】（２）出力メンバーシップ関数パラメータ
修正量（Δθmn）の計算…ステップ３０４ フォワード・フローの記録｛μm（ｙm）｝を基に、各出
力メンバーシップ関数パラメータの修正量（Δθmn）を
計算する。

【０１０２】後件部メンバーシップ関数パラメータ修正
量Δθmn＝｛Δθmnk ｝は評価関数Ｅのｇｒａｄｉｅｎ
ｔ（勾配）を用い、以下のようになる。

【０１０３】 Δθmnk ＝ −η (∂Ｅ／∂θmnk) …(6) ここでηは充分小さな正定数。

【０１０４】容易にわかるように上記のオペレータを使
う限りにおいて、θmnk に関して後件部メンバーシップ
関数ユニット群ｆm（ｙm，θmn）が一階偏微分可能な関
数の結合であれば、修正量Δθmnk が求められる。

【０１０５】上記(6)式は、評価関数をパラメータで微
分し、その最急降下方向（評価関数が最も小さくなる方
向）であるｇｒａｄｉｅｎｔ（勾配）方向にパラメータ
を変更する最急降下法を用いている。

【０１０６】（３）ファジィルール層の誤差逆伝搬 ファジィ・ルール後件部ユニット（ＵＺmn）の出力誤差
伝搬量（ｄＺmn）の計算…ステップ３０５ フォワード・フローの記録｛μm（ｙm）｝を基に、各フ
ァジィ・ルール後件部ユニット（ＵＺmn）の出力誤差伝
搬量（ｄＺmn）を下式(6)にしたがって計算する。

【０１０７】 ｄＺmn ＝∂Ｅ／∂ＦＺmn …(7) （４）ファジィ・ルール前件部ユニット（ＵＰl ）の出
力誤差伝搬量（ｄＰl）の計算…ステップ３０６ 上記｛ｄＺmn｝を基に、各ファジィ・ルール前件部ユニ
ット（ＵＰl ）の出力誤差伝搬量（ｄＰl ）を下式(8)
にしたがって計算する。

【０１０８】 ｄＰl ＝∂Ｅ／∂ＦＰl …(8) ここで、上記の式(8)は以下に述べるような変形が行え
る。

【０１０９】 ここで、Θ'mn（ＦＺＩmn）はファジィ・ルール後件部
ユニットＵＺmnのしきい値関数Θmnと機能（ｍａｘ）を
ファジィ・ルール後件部ユニットＵＺmnへの入力ＦＺＩ
mn＝｛ＷUPlUZmn×ＦＰl｝で偏微分したものであり、Ｗ
UPlUZmnはファジィ・ルール前件部ユニットＵＰl とフ
ァジィ・ルール後件部ユニットＵＺmnの結合係数であ
る。実際にこの式で計算されるのはファジィ・ルール前
件部ユニットの値ＦＰl を選んだファジィ・ルール後件
部ユニットＵＺmnのしきい値関数Θmnの偏微分と、その
ファジィ・ルール後件部ユニットＵＺmnにおける先の
(7)式で計算した出力誤差伝搬量ｄＺmnの積に重み付け
した値を足し合わせたものである。

【０１１０】結合係数が１（結線）または０（結線無
し）の場合、上記ファジィ・ルール前件部ユニットＵＰ
lの出力誤差伝搬量ｄＰlは次のようになる。

【０１１１】 ｄＰl ＝ ΣｄＺmn×Θ'mn（ＦＰl ） …(10) この時加算されるmnは上で述べたように有効なものに限
られる。

【０１１２】（５）入力ファジィ変数ユニットＵＸijに
おける出力誤差伝搬量の計算…ステップ３０７ 上記ファジイルール前件部ユニット（ＵＰ1の出力誤差
伝播量ｄＰlを基に、各入力ファジィ変数ユニット（Ｕ
Ｘij）の出力誤差伝搬量（ｄＸij）を下式(11)にしたが
って計算する。

【０１１３】 ｄＸij ＝∂Ｅ／∂ＦＸij …(11) ここで、上記の式(11)は以下に述べるような変形が行え
る。

【０１１４】 である。

【０１１５】ここで、Θ'l（ＦＰＩl ）はファジィ・ル
ール前件部ユニットＵＰl のしきい値関数Θl と機能
（ｍｉｎ）をファジィ・ルール前件部ユニットＵＰl の
入力ＦＰＩl ＝｛ＷUXijUPl×ＦＸij｝で偏微分したも
のであり、ＷUXijUPl は入力ファジィ変数ユニットＵＸ
ijとファジィ前件部ユニットＵＰl の結合係数である。
すなわち、この式(11)で計算されるのは入力ファジィ変
数ユニットＦＸijを選んだファジィルール前件部ユニッ
トＵＰl のしきい値関数Θlの偏微分と、そのＵＰl に
おける上記式(8)で計算した出力誤差伝搬量ｄＰl の積
に重み付けした値を足し合わせたものである。

【０１１６】結合係数が１（結線）または０（結線無
し）の場合、上記入力ファジィ変数ユニット（ＵＸij）
の出力誤差伝搬量Ｘijは次のようになる。

【０１１７】 ｄＸij ＝ ΣｄＰl×Θ'l（ＦＸij） …(13) この時加算されるl は上で述べたように有効なものに限
られる。

【０１１８】（６）入力メンバーシップ関数のパラメー
タの修正量Δθijの計算…ステップ３０８ 上記｛ｄＸij｝を基に、各入力メンバーシップ関数パラ
メータの修正量Δθij＝｛Δθijs ｝を下式(14)にした
がって計算する。

【０１１９】この入力メンバーシップ関数パラメータの
修正量Δθijは、前述した後件部メンバーシップ関数パ
ラメータの修正量と同様にして、評価関数Ｅのｇｒａｄ
ｉｅｎｔ（勾配）を用い、以下のようになる。

【０１２０】 Δθijs ＝ −ξ （ ∂Ｅ／∂θijs） …(14) ここでξは充分小さな正定数 上記の式(14)は前記式(9)(12)式と同様に、前件部メン
バーシップ関数ユニット群で考えると以下のように変形
できる。

【０１２１】 Δθijs ＝−ξ（∂Ｅ／ ∂ＦＸij）・（∂ＦＸij／ ∂ＦＸＩij） ・（∂ＦＸＩij／ ∂ＦＭijk）・（ ∂ＦＭijk／ ∂θijs） …(15) ここでＦＸij、ＦＸＩijは修正対象の入力メンバーシッ
プ関数ユニット（ＵＭijk ）を含む前件部メンバーシッ
プ関数ユニット群の入力ファジィ変数ユニットＵＸijに
おける出力と入力である。またＦＭijk は入力メンバー
シップ関数ユニットＵＭijk の出力である。前件部メン
バーシップ関数ユニット群の内部では結合係数は１であ
り、ＦＭijk はしきい値関数、即ちメンバーシップ関数
を意味する。従って、前記式(9)(12)を用いて上記の式
(15)は次のようになる。

【０１２２】 Δθijs ＝ −ξ×ｄＸij×Θ'UX（ＦＭijk）×Θ'UM（θijs） …(16) ここでΘ'UX（ＦＸij） は入力ファジィ変数ユニット
（ＵＸij）のしきい値関数と機能の偏微分で、Θ'UM
（θijs）は入力メンバーシップ関数ユニット（ＵＭijk
）のメンバーシップ関数（しきい値関数）をパラメー
タθijs で偏微分したものである。

【０１２３】（７）メンバーシップ関数パラメータθm
n、θijの修正…ステップ３０９ 上記ステップ３０４及びステップ３０８で計算した修正
量（Δθmn、Δθij）を基に、各メンバーシップ関数パ
ラメータ（θmn、θij）を下式に従って修正する。

【０１２４】 θmn＝θmn＋Δθmn …(17) θij＝θij＋Δθij …(18) （８）以上が終了すると、手順をステップ３０１に復帰
させることにより入力層への入力値（ｘ1、ｘ2、…）を
変更し、変更した入力値に対応するフォワードフローの
出力Ｙmとその教示データに基ずく学習を上記と同様に
して実行する。

【０１２５】このようにして、この学習アルゴリズムに
よれば、教示データを与えるだけで自動的にメンバーシ
ップ関数のパラメータ（θmn、θij）を学習、修正する
ことができる。

【０１２６】

【発明の効果】以上説明したようにこの発明によれば、
専門家の知識に基ずくメンバーシップ関数を含むファジ
ィ集合をニューロンユニットの階層型結合としてのニュ
ーラル・ネットに展開し、これらのニューロンユニット
にファジィ推論およびデファジィ化の機能を組み込み、
制御量を出力させ、さらにはこれに教示データを与え
て、入力用および出力用のメンバーシップ関数を自動で
修正する学習機能を作成するようにしたので、従来の試
行錯誤に頼ったメンバーシップ関数の調整方法に対し、
教示データを与えるだけで最適なメンバーシップ関数を
自動学習することができるとともに、ファジィ制御シス
テムにおいて最も問題とされているメンテナンス性を大
幅に向上できる。また、初期ニューラル・ネットは専門
家の知識に基づき展開されており、正解に近い知識から
学習が始められるので、学習の収束性は高く、また学習
時間もそれだけ短いので実用的なシステム構築ができ
る。さらに、学習結果は、メンバーシップ関数の修正さ
れた形で見ることができ理解しやすい等の優れた効果を
奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の実施例の全体的手順を示すブロック
図である。

【図２】神経細胞モデル（ユニット）の機能を示す図で
ある。

【図３】命題ネットワークを例示する結線図である。

【図４】ファジィ推論専用ニューラル・ネットの概念図
である。

【図５】前件部メンバーシップ関数ユニットの概念図で
ある。

【図６】メンバーシップ関数ユニットをそれぞれ示す図
である。

【図７】後件部メンバーシップ関数層及びデファジィ化
層の概念図

【図８】後件部メンバーシップ関数の合成パターンを例
示する図である。

【図９】ファジィ推論専用ニューラル・ネットの構成例
を示す図である。

【図１０】命題ネットワークをファジィ推論専用ニュー
ラルネットに変換する手順を示すフローチャートであ
る。

【図１１】ファジィ推論の実行過程（フォワード・フロ
ー）を示すフロー・チャートである。

【図１２】（ａ）はニューラル・ネットでのフォワード
・フローの一部を具体的に図示するグラフであり、
（ｂ）はバックフローにおける教示データを与えている
一例を示す図である。

【図１３】各メンバーシップ関数パラメータの修正をす
るバック・フローを例示するフロー・チャートである。

【図１４】ファジィ推論の一般的な手順を説明するため
の図である。

【符号の説明】

１０…重心計算システム

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】１以上の入力ファジィ式を作用子で結合し
   た前件部及び１以上の出力ファジィ式からなる後件部を
   含むファジィルールの集合をファジィ式単位に階層分解
   及び結線することにより前件部の入力ファジィ式を１種
   類ずつニューロンユニットに対応させた第１層目の入力
   ユニット層、前件部の入力ファジィ式の作用子結合態様
   に応じて入力ユニットを結線する第２層目のファジィル
   ール前件部ユニット層、および後件部の出力ファジィ式
   を１種類ずつニューロンユニットに対応させた第３層目
   ファジィルール後件部ユニット層を有するニューラルネ
   ットワークを形成する第１工程と、 このニューラルネットワークに基ずき、入力信号に対応
   する数のニューロンユニットからなる第１層目の入力
   層、前件部の各メンバーシップ関数を表現する複数のニ
   ューロンユニットからなる第２層目の前件部メンバーシ
   ップ関数層、前記第１の工程で作成したニューラルネッ
   トワークにおける前件部ユニット層及び後件部ユニット
   層からなる第３層目のファジィルール層、後件部の各メ
   ンバーシップ関数を表現する複数のニューロンユニット
   からなる第４層目の後件部メンバーシップ関数層、およ
   び前記後件部ユニット層の出力及び前記後件部メンバー
   シップ関数層の出力に基ずきメンバーシップ関数で構成
   された推論結果を得るための合成処理を行う複数のニュ
   ーロンユニットとこれら複数のニューロンユニットの出
   力により重心計算を行う重心計算部からなるデファジィ
   化層を含む階層構造のファジィ推論専用ニューラルネッ
   トワークを形成する第２工程と、 を具えたファジィ推論のニューラルネットワークへの自
   動展開方法。
2. 【請求項２】前記ニューロンユニットは、外部からの入
   力ｘ＝｛ｘｉ｝に対しそれぞれに対応する結合係数ｗ＝
   ｛ｗｉ｝を乗じ、それらにユニット固有の機能ｆ（ｘｉ
   ×ｗｉ）を作用させた後、しきい値関数Θを作用させた
   ものを出力ｙとし、下式にしたがって出力ｙを出力する
   ものである請求項１記載のファジィ推論のニューラルネ
   ットワークへの自動展開方法。 ｙ ＝ Θ（ｆ（ｘｉ×ｗｉ），θ） 但し、θはしきい値関数のパラメータ・ベクトル
3. 【請求項３】前記ニューロンユニットの機能ｆには最小
   （ｍｉｎ）、最大（ｍａｘ）、加算（Σ）、代数積
   （Π）のうちの１つが選択的に使用され、しきい値関数
   Θには一階偏微分可能な非線形関数または区間線形関数
   のうちの１つが選択的に用いられる請求項２記載のファ
   ジィ推論のニューラルネットワークへの自動展開方法。
4. 【請求項４】前記ニューロンユニットには、信号の伝達
   のみの機能を持つ（ｙ＝ｘｉ ｙ；出力 ｘｉ；入
   力）、入力が単結合（１入力）のＡＸＯＮユニットも含
   まれる請求項２記載のファジィ推論のニューラルネット
   ワークへの自動展開方法。
5. 【請求項５】前記前件部メンバーシップ関数層は、入力
   信号を受入しこれら入力信号を第２層目の入力メンバー
   シップ関数ユニットに振り分ける入力ユニットと、前件
   部の各メンバーシップ関数をそれぞれ表現する１または
   複数の入力メンバーシップ関数ユニットと、前記各メン
   バーシップ関数ユニットの出力を統合し、１つのメンバ
   ーシップグレードを出力する入力ファジィ変数ユニット
   とを有する請求項１記載のファジィ推論のニューラルネ
   ットワークへの自動展開方法。
6. 【請求項６】前記前件部メンバーシップ関数層は、同じ
   内容の入力ファジィ式に関して否定と肯定の両表現が存
   在する場合は、入力メンバーシップ関数ユニットを共有
   した、否定及び肯定に対応する２つの入力ファジィ変数
   ユニットを設けることを特徴とする請求項５記載のファ
   ジィ推論のニューラルネットワークへの自動展開方法。
7. 【請求項７】前記第２の工程において、ファジィルール
   層の前件部ユニット層及び後件部ユニット層におけるニ
   ューロンユニットのうち作用子としてＡＮＤの機能をも
   つものは最小の機能をもつニューロンユニットに置き換
   え、ＯＲの機能をもつものは最大の機能をもつニューロ
   ンユニットに置き換える請求項１記載のファジィ推論の
   ニューラルネットワークへの自動展開方法。
8. 【請求項８】前記後件部メンバーシップ関数層は、メン
   バーシップ関数の走査値を受入しこれら走査値を第２層
   目の出力メンバーシップ関数ユニットに振り分ける第１
   層目の入力ユニットと、後件部の各メンバーシップ関数
   をそれぞれ表現する１または複数の出力メンバーシップ
   関数ユニットと、前記各メンバーシップ関数ユニットの
   出力を統合し、１つのメンバーシップグレードを出力す
   る出力ファジィ変数ユニットとを有する請求項１記載の
   ファジィ推論のニューラルネットワークへの自動展開方
   法。
9. 【請求項９】前記デファジィ化層は、後件部メンバーシ
   ップ関数層の出力に対するファジィルール後件部ユニッ
   トの出力の作用態様を決定する出力メンバーシップ関数
   変換ユニットと、この出力メンバーシップ関数変換ユニ
   ットの出力をデファジィ化層の出力に対応して合成する
   出力メンバーシップ関数合成ユニットと、出力メンバー
   シップ関数合成ユニットの出力に基づき重心計算を行う
   重心計算部とを有する請求項１記載のファジィ推論のニ
   ューラルネットワークへの自動展開方法。
10. 【請求項１０】前記出力メンバーシップ関数変換ユニッ
    トは、頭切りまたは頭打ちの処理を実行し、前記出力メ
    ンバーシップ関数合成ユニットは重ね合わせまたは積み
    重ねの処理を実行する請求項９記載のファジィ推論のニ
    ューラルネットワークへの自動展開方法。
11. 【請求項１１】前記第２の工程で展開したファジィ推論
    専用ニューラルネットワークの第１層の入力層に計測デ
    ータを入力し、前記ファジィ推論専用ニューラルネット
    ワークを機能させることにより各出力毎に重心計算値を
    得る第３工程と、 前記第３工程で得た出力の重心計算値の教示データに対
    する自乗誤差和を求め、この自乗誤差和が所定の基準値
    内に入るよう最急降下法を前記第２の工程で展開した前
    件部メンバーシップ関数層、ファジィルール層及び後件
    部メンバーシップ関数層の各層の学習に拡張した誤差逆
    伝播法を用いて前件部メンバーシップ関数層及び後件部
    メンバーシップ関数層の各メンバーシップ関数のパラメ
    ータを修正する第４の工程と、 を更に具える請求項１記載のファジィ推論のニューラル
    ネットワークへの自動展開方法。
12. 【請求項１２】前記第４の工程では、前件部メンバーシ
    ップ関数層の各メンバーシップ関数のパラメータの修正
    量Δθmnおよび後件部メンバーシップ関数層の各メンバ
    ーシップ関数のパラメータの修正量を、下式に従って算
    出する請求項１１記載のファジィ推論のニューラルネッ
    トワークへの自動展開方法。 Δθmn ＝ −η(∂Ｅ／∂θmn) Δθij ＝ −ξ(∂Ｅ／∂θij) Ｅは重心計算値と教示データとの自乗誤差和 θmnはmn番目後件部メンバーシップ関数ユニットのパラ
    メータ θijはij番目前件部メンバーシップ関数ユニットのパラ
    メータ η、ξは充分小さな正定数。
13. 【請求項１３】１以上の入力ファジィ式を作用子で結合
    した前件部及び１以上の出力ファジィ式からなる後件部
    を含むファジィルールの集合をファジィ式単位に階層分
    解及び結線することにより前件部の入力ファジィ式を１
    種類ずつニューロンユニットに対応させた第１層目の入
    力ユニット層、前件部の入力ファジィ式の作用子結合態
    様に応じて入力ユニットを結線する第２層目のファジィ
    ルール前件部ユニット層、および後件部の出力ファジィ
    式を１種類ずつニューロンユニットに対応させた第３層
    目ファジィルール後件部ユニット層を有するニューラル
    ネットワークを形成する第１工程と、 このニューラルネットワークに基ずき、入力信号に対応
    する数のニューロンユニットからなる第１層目の入力層
    と、前記入力層の信号を受入しこれら入力信号を後段の
    入力メンバーシップ関数ユニットに振り分ける入力ユニ
    ット、前件部の各メンバーシップ関数をそれぞれ表現す
    る１または複数の入力メンバーシップ関数ユニット、お
    よび前記各メンバーシップ関数ユニットの出力を統合し
    １つのメンバーシップグレードを出力する入力ファジィ
    変数ユニットとから成る第２層目の前件部メンバーシッ
    プ関数層と、前記第１の工程で作成したニューラルネッ
    トワークの前件部ユニット層及び後件部ユニット層から
    なる第３層目のファジィルール層と、メンバーシップ関
    数の走査値を受入しこれら走査値を後段の出力メンバー
    シップ関数ユニットに振り分ける入力ユニット、後件部
    の各メンバーシップ関数をそれぞれ表現する１または複
    数の出力メンバーシップ関数ユニット、および前記各メ
    ンバーシップ関数ユニットの出力を統合し１つのメンバ
    ーシップグレードを出力する出力ファジィ変数ユニット
    から成る第４層目の後件部メンバーシップ関数層と、後
    件部メンバーシップ関数層の出力ファジィ変数ユニット
    の出力に対するファジィルール後件部ユニットの出力の
    作用態様を決定する出力メンバーシップ関数変換ユニッ
    ト、この出力メンバーシップ関数変換ユニットの出力を
    デファジィ化層の出力に対応して合成する出力メンバー
    シップ関数合成ユニット、及び該出力メンバーシップ関
    数合成ユニットの出力に基づき重心計算を行う重心計算
    部から成るデファジィ化層と、を含む階層構造のファジ
    ィ推論専用ニューラルネットワークを形成する第２工程
    と、 前記第２の工程で展開したファジィ推論専用ニューラル
    ネットワークの第１層の入力層に計測データを入力し、
    前記ファジィ推論専用ニューラルネットワークを機能さ
    せることにより各出力毎に重心計算値を得る第３工程
    と、 前記第３工程で得た出力の重心計算値の教示データに対
    する自乗誤差和を求め、この自乗誤差和を評価関数とし
    てこの評価関数が所定の基準値内に入るよう、最急降下
    法を前記第２の工程で展開した前件部メンバーシップ関
    数層、ファジィルール層及び後件部メンバーシップ関数
    層の各層の学習に拡張した誤差逆伝播法を用いて前件部
    メンバーシップ関数層及び後件部メンバーシップ関数層
    の各メンバーシップ関数のパラメータを修正する第４の
    工程と、 を具えるファジィ推論のニューラルネットワークへの自
    動展開方法。
14. 【請求項１４】前記第４の工程は、出力の重心計算値Ｙ
    と教示データＴＹとの自乗誤差和を求め、この自乗誤差
    和を評価関数としてこの評価関数が所定の基準値内に入
    らなかった場合、以下のステップに従って誤差逆伝播法
    により学習を行うようにした請求項１３記載のファジィ
    推論のニューラルネットワークへの自動展開方法。 (a)前記第２の工程で展開したデファジィ化層の前記出
    力メンバーシップ関数合成ユニット毎に関連する出力メ
    ンバーシップ関数のパラメータθmnの修正量Δθmnを下
    式に従って計算する Δθmn＝−η (∂Ｅ／∂θmn) ηは充分小さな正定数 Ｅは出力の重心計算値Ｙと教示データＴＹ との自乗誤差和 (b)前記第２の工程で展開した後件部メンバーシップ関
    数層の各出力メンバーシップ関数合成ユニット毎に関連
    するファジィルール後件部ユニットにおける出力誤差伝
    搬量ｄＺmnを下式に従って求める ｄＺmn＝(∂Ｅ／∂ＦＺmn) ＦＺmnはファジィルール後件部ユニットの出力 (c)前記第２の工程で展開したファジィルール層の各フ
    ァジィルール前件部ユニット毎に出力誤差伝播量を下式
    に従って求める ｄＰl＝(∂Ｅ／∂ＦＰl) ＦＰlはファジィルール前件部ユニットの出力 (d)前記第２の工程で展開した前件部メンバーシップ関
    数層の各入力ファジィ変数ユニット毎に出力誤差伝播量
    ｄＸijを下式に従って求める ｄＸij＝(∂Ｅ／∂ＦＸij) ＦＸijは入力ファジィ変数ユニットの出力 (e)前記第２の工程で展開した前件部メンバーシップ関
    数層の各入力ファジィ変数ユニット毎に、関連する入力
    メンバーシップ関数のパラメータθijの修正量Δθijを
    求める Δθij＝−ξ (∂Ｅ／∂θij) ξは充分小さな正定数 (f)メンバーシップ関数のパラメータθmn、θmnを下式
    に従って修正する。 θmn＝θmn＋Δθmn θij＝θij＋Δθij